（物理学专业论文）双原子分子高次谐波谱的研究.pdf

国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 摘要 分子的高次谐波是分子与强激光场相互作用产生的非线性效应之一，氢分子 离子作为最简单的分子成为这一课题中研究的热点对象。本文通过数值求解含时 s c h r 6 d i n g e r 方程对氢分子离子的高次谐波谱进行了数值模拟，研究了氢分子离子 的高次谐波产生过程中的干涉效应，高次谐波的辐射强度对原子核间距的依赖关 系及利用高次谐波谱探测氢分子离子的振动频率。 在b o r n - o p p e n h e i m e r 近似下，对双原子分子高次谐波发射过程中的干涉效应 进行研究，给出了不同原子核间距时氢分子离子的高次谐波谱及干涉极小值的位 置随原子核间距的变化，通过对高次谐波模型中复合矩阵元的研究，说明了现有 干涉模型的缺陷主要是由平面波近似引起的，具体表现在入射电子的动能与出射 光子能量的转化关系上。若考虑原子核的运动，高次谐波谱中将会存在多个干涉 极值，并且极值的位置与原子核的运动有密切的联系。利用小波分析方法可以更 加直观的看到原子核的运动对高次谐波辐射强度的影响。 对h + 和d ；的高次谐波谱进行了全量子的模拟，研究了以不同振动态作为初始 态的双原子分子高次谐波谱。通过小波分析的方法对高次谐波的发射过程进行研 究，得到了高次谐波的辐射强度与原子核间距之间的依赖关系，在相同的激光脉 冲作用下，原子核间距大时，谐波的辐射较强；反之谐波的辐射则较弱。研究发 现在高次谐波发射的过程中电子并不是全部回到基态，而是有可能出现在各个振 动激发态，这可能是引起高次谐波的辐射强度随原子核间距变化的原因。利用泵 浦探测技术，首先将h ；和d ：分子激发到振动叠加态，然后利用探测光与分子作 用发射高次谐波，根据高次谐波谱的强度对泵浦探测两束激光延迟时间的依赖关 系，可以得到分子振动能级的频率信息，针对这一思想提出了切实可行的算法， 并最终得到了h ：和d ：的振动能级的信息。 主题词：氢分子离子，高次谐波，干涉效应，振动能级，含时s c h r 6 d i n g e r 方 程，小波分析 第i 页 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 a b s t p a c t h i g h - o r d e rh a r m o n i cg e n e r a t i o n ( h h g ) f r o mm o l e c u l e si so n eo f t h en o n l i n e a ra n d n o n p e r t u r b a t i v ep h e n o m e n ad u r i n gt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nm o l e c u l e sa n di n t e n s e ， u l t r a s h o r tl a s e rp u l s e s t h eh y d r o g e nm o l e c u l a ri o na st h es i m p l e s tm o l e c u l eh a sb e e n s t u d i e de x t e n s i v e l y b ys o l v i n gt h et i m e d e p e n d e n ts c h r s d i n g e re q u a t i o n , t h eh a r m o n i c s p e c t r aa r cs t u d i e d , i n c l u d i n gt h ei n t e r f e r e n c ee f f e c ta n dt h ed e p e n d e n c eo ft h e h a r m o n i ci n t e n s i t yo nt h ei n t e r n u c l e a rd i s t a n c e t h eh a r m o n i cs p e c t r aa r ea l s ou s e dt o p r o b et h ef r e q u e n c yi n f o r m a t i o no fv i b r a t i o n a ll e v e l s w ep r e s e n tt h eh a r m o n i cs p e c t r ao b t o n e db yb o r n - o p p e n h e i m e ra p p r o x i m a t i o n f r o mh ；b yc a l c u l a t i n gt h eh a r m o n i cs p e c t r u mf o rf i x e dn u c l e i ，w ef i n dt h a tt h e m i n i m ap o s i t i o n sc a u s i n gb yt h ei n t e r f e r e n c ee f f e c td i s a g r e ew i t ht h ep o s i t i o n sp r e d i c t e d b yt h es i m p l ed o u b l e s l i ti n t e r f e r e n c em o d e l 们舱r e c o m b i n a t i o np r o c e s si si n v e s t i g a t e d s h o w i n gt h a tt h ef a i l u r eo ft h ei n t e r f e r e n c em o d e li st h ep l a n e - w a v ea p p r o x i m a t i o n w h i c hr e s u l t si nt h ep r o b l e mo ft h ec o n v e r s i o nf r o mt h ek i n e t i ce n e r g yo fe l e c t r o nt ot h e e n e r g yo fe m i t t e dp h o t o n t h ei n t e r f e r e n c ee f f e c tf o r mv i b r a t i n gm o l e c u l ei ss t u d i e da n d i ti sf o u n dt h a tt h e r ea r es e v e r a le x t r e m ei nt h eh a r m o n i cs p e c t r u ma r i s i n gf r o mt h e n u c l e a rm o v e m e n tt h e r e f o r et h em o l e c u l a rs t r u c t u r ei sc o m p l i c a t e dt oi m a g ef o r v i b r a t i n gm o l e c u l e s a p p l y i n gt h et i m e f r e q u e n c ya n a l y s i s ，w ec a ns e et h ei n t e r f e r e n c e e f f e c tm o r ec l e a r l y 冶p r e s e n taf u l l yq u a n t u mm e c h a n i c a lc a l c u l a t i o no ft h eh a r m o n i cs p e c t r af r o m v i b r a t i n gm o l e c u l e sh ；a n dd ；n el a s e r - i n d u c e dd y n a m i c si ss t u d i e da n di t i s f o u n dt h a tt h ee m i s s i o ne f f i c i e n c yo ft h eh a r m o n i c si sc o r r e l a t e d 、7 l ，i t l lt h et i m ev a r y i n g i n t e r n u c l e a rs e p a r a t i o n t h eh i g l l o r d e rh a r m o n i cg e n e r a t i o ne m i t t e df r o md i f f e r e n t i n i t i a la n df i n a lv i b r a t i o n a ls t a t e sm a yc a u s et h eo s c i l l a t i o no ft h eh a r m o n i ci n t e n s i t y f o l l o w i n g t h en u c l e a r o s c i l l a t i o n b yc o n s i d e r i n g t h em o l e c u l e s p r e p a r e d i n v i b r a t i o n a l l yc o u p l e ds t a t e s ，t h ef r e q u e n c yi n f o r m a t i o no ft h ec o u p l e dv i b r a t i o n a ll e v e l s c a nb ee x t r a c t e df r o mt h eh a r m o n i cy i e l d s w et h e r e f o r ed e m o n s t r a t et h ev i b r a t i o n a l d y n a m i c s i n i t i a t e d b yt h ep u m p o r b y t h e p r o b ep u l s e c a nb e i n v e s t i g a t e d s i m u l t a n e o u s l yb yt h eh h gp r o c e s s e s k e yw o r d s ：h y d r o g e nm o l e c u l a ri o n ，h i g h - o r d e rh a r m o n i cg e n e r a t i o n ， i n t e r f e r e n c ee f f e c t ，v i b r a t i o n a l f r e q u e n c y ，t i m e - d e p e n d e n ts c h r i s d i n g e r e q u a t i o n ，t i m e - f r e q u e n c ya n a l y s i s 第i i 页 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 图目录 图1 1 高次谐波谱示意图5 图1 2 三步模型示意图5 图2 1 双原子分子的势能曲线1 l 图2 2h + 在静电场中的势能曲线。2 l 图2 3f l o q u e t 图像2 l 图3 1 双原子分子谐波发射过程中电子复合示意图2 5 图3 2 坐标变换2 8 图3 3 软核势参数随核间距的变化3 0 图3 4b o r n - o p p e n h e i m e r 势能曲线3 0 图3 5h ：的高次谐波一维和二维结果的比较3 3 图3 6 激光场强度对h + 高次谐波谱的影响3 3 图3 7 原子核间距对高次谐波谱的影响3 4 图3 8 复合矩阵元随原子核间距的变化3 5 图3 9 高次谐波谱中的干涉极小值随原子核间距的变化3 5 图3 1 0 氢分子离子在b o 近似下和全量子计算的高次谐波谱的比较3 6 图3 1 l 氢分子离子在b o 近似下和全量子计算的高次谐波谱的比较3 7 图3 1 2 高次谐波谱的小波分析3 7 图4 1 不同基态波函数计算的高次谐波谱和原子核间距的变化。4 2 图4 2 不同空间边界对高次谐波谱的影响4 3 图4 3 不同激光脉冲包络对高次谐波谱的影响4 3 图4 4 不同激光脉冲作用下各振动态的布居几率4 3 图4 5 从不同振动态出发的h ：高次谐波谱4 4 图4 6 从不同振动态出发的d ：高次谐波谱4 4 图4 7 高次谐波谱的小波分析4 5 图4 8h ：在短激光脉冲作用下高次谐波谱的小波分析4 6 图4 9h ：和d ：原子核间距的变化4 7 图4 1 0d ：高次谐波谱( 1 ，五= o ，l ，2 ) 4 8 图4 1 1d ：高次谐波垤他的小波分析4 8 图4 1 2 ( a ) 处于振动叠加态的分子自由演化时h ：原子核间距的变化( b ) 第2 5 阶高 次谐波信号随激光延迟时间的变化5 l 第1 i l 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图4 1 3 ( a ) 处于振动叠加态的分子自由演化时d ；原子核间距的变化( b ) 第2 7 阶高 次谐波信号随着延迟时间的变化。5 1 图4 1 4h ：振动频谱。5 2 图4 15 d ；振动频谱5 2 一 第1 v 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题目： 丞厘王金王直达造这遭鲍煎窥 学位论文作者签名：丛如日期：砂g 年，月多日 学位论文版权使用授权书 本入完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文作者签名： 作者指导教师签名： 垒晶 垫重垒 日期：汐留年2 月歹日 日期：枷睥lx 月r 日 国防科学技术大学研究生院硕+ 学位论文 第一章绪论 1 1 强场物理与超快物理的诞生 自从1 9 6 0 年加州休斯实验室的t h m a i m a n 制成了世界上第一台红宝石激光 器，获得了波长为6 9 4 3 n m 的激光开始，激光与物质的相互作用便成为一个十分 活跃的研究领域。在激光技术发展的早期，科学家们就一直为能在更短的时间内 释放激光介质中的能量，从而产生高强度的激光而努力着。最早的脉冲激光宽度 为几百微秒，q 开关技术的实现，使得脉冲宽度缩短了4 个量级，大约为1 0 纳秒。 利用锁模技术，脉冲的宽度已经可以达到皮秒量级。与此同时，脉冲激光器的输 出光强也提高了大约6 个数量级，达到1 0 1 5w e m 2 。从2 0 世纪7 0 年代起，科学 家们经过十几年的努力，试图在保持输出能量的同时，进一步压缩激光的脉冲宽 度以提高输出的光强。但是由于激光介质破坏阈值的限制，激光的输出光强一直 没有大的突破。1 9 8 5 年，d s t r i c k l a n d 和g m o u r on 3 成功的将啁啾脉冲放大技术 应用于固体激光脉冲放大系统中，揭开了飞秒强激光脉冲技术发展的新篇章心1 。同 时人们利用环形腔，及腔间晶体色散补差可将脉冲宽度缩短为6 f s 。之后，虽然技 术不断革新，如用钛宝石作为增益介质，建造宽带镜，使用k e r r 镜锁相，引进自 相位调制增宽等技术，使得激光器体积变小，稳定性、重复性、易用性不断提高， 但是脉冲宽度只能缩短为5 f s 左右，大约两个光学周期，而激光的强度已经达到甚 至超过1 0 2 1 w c m 2 。飞秒激光是过去2 0 年间由激光科学发展起来的最强有力的新 工具之一。根据飞秒激光超短和超强的特点，大体上可以将应用研究领域分成超 强现象的研究和超快瞬态现象的研究，它们都是随着激光脉冲能量的增加和脉冲 宽度的缩短而不断的得以深入和发展。 在如此强的激光场中，物质的运动状态已不再由物质内部固有的相互作用所 决定，而是取决于激光与物质之间的相互作用，从而出现了许多新的高阶非线性 现象口，如阈上电离( a t i ) 、隧穿电离( t i ) 、高次谐波( h h c ) 、电荷共振增强电离 ( c r e i ) 等等。强激光场与原子分子相互作用，二者强烈的耦合导致微扰理论失效， 即无外场时的原子态已不再是好的零级近似，非线性效应比线性效应强，高阶效 应可能比低阶效应强。就目前的激光脉冲来说，载波波长约在8 0 0 n m 左右，对原 子或者小分子体系来说偶极近似是成立的，此时原子分子与激光场的相互作用可 以认为是偶极相互作用，即激光场驱动电子以原子核为中心偶极振荡。在电子平 均运动半径处，若偶极相互作用势等于或者超过电子所感受到的库仑势时微扰理 论失效。以氢原子为例，处于基态的电子感受到的库仑场为5 1 1 0 9v c m ，与这 第1 页 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 个场强相应的光强为3 5 x 1 0 1 6w c m 2 。当然对不同的体系，这个强度也会有所不 同。为此，人们提出许多非微扰的理论来解释强场中的这些非线性效应，并导致 了一门新的学科一强场物理学的诞生。 在强场物理的研究中，高次谐波作为远紫外( x u v ) 、软x 射线源，在阿秒时 问尺度内实现了电子动能和光能之间的转换，成为这一领域中备受关注的热点问 题。由于高次谐波谱具有等频率间隔分布的独特优点，成为人们突破以钛宝石作 为增益介质所达到的脉冲极限，实现阿秒相干脉冲的首选光源陋。这个想法首先 是由c o r k u m 提出的，之后人们对其进行了大量的理论和实验研究。2 0 0 1 年p a u l 等人西1 基于所谓的r a b b i i t 实验方法，利用宽度为3 0 飞秒( 1 1 个光学周期) 的钛 宝石激光脉冲聚焦在氩气上，并将产生的l l 、1 3 、1 5 、1 7 以及1 9 次谐波叠加， 得到了每半个激光周期发射一次，宽度为2 5 0 阿秒的脉冲链，这是由高次谐波产 生阿秒脉冲研究的重大突破。k r a u s z 等人n 帕利用超短激光脉冲同氪气作用，得到 了孤立的阿秒脉冲，其宽度为6 5 0 阿秒，并在时间可分辨光谱仪中成功应用该阿 秒脉冲研究了电离波包对光子的吸收和发射。阿秒物理是一个新兴的快速发展的 领域，短短几年已经积累了很多实验和理论成果。同时也因为它尚未成熟，从而 具有无限多的发展可能性。阿秒物理的诞生将会带来新的科学和技术的巨大突破。 从以上的讨论中可以看出，高次谐波产生是强场物理中非常重要，也是非常 独特的一种非线性效应。本文将针对氢分子离子的高次谐波谱及利用产生的高次 谐波谱探测分子的振动频率进行详尽的理论研究。( 如无特殊说明，本文都将采用 原子单位) 1 2 高次谐波的产生 原子分子在强激光场的作用下，体系中的电子被激发到连续态，脱离原子核 的束缚。由于激光场强度不同引起原子势的扭曲程度不相同，使得电离机制也不 相同，可分为多光子电离( m p d 、隧穿电离( t i ) 和越垒电离( o t b i ) 。电子电离之后， 一部分电子在激光场的作用下远离原子核，另外一部分电子不会马上远离原子核， 而是在激光场的作用下在原子核附近往复运动。当电场方向改变驱使电子与母离 子再次碰撞时，发生散射或者复合。在复合过程中，电子会把它从激光场中所获 得的能量以光能的形式释放，产生高次谐波。由于电离过程是高次谐波产生的首 要条件，接下来本文将对三种电离机制作简单的介绍。 1 2 1 电离 根据激光场强度的不同，可以将强场中的电离过程分为多光子电离、隧穿电 第2 页 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 离和越垒电离。一个自由电子在激光场中将以激光场的频率作振荡运动，具有的 f 2 有质动力能( p o n d e r o m o t i v ee n e r g y ) 为u p = 等，其中既和吼分别为激光场的电 斗吼 场强度和频率。理论上往往用k e l d y s h 系数3 来区分不同的电离机制，k e l d y s h 系 数y 正比于体系的束缚能和有质动力能的比率。 当7 l 时为多光子电离( m p i ) ，即原子吸收多个光子电离的过程。多光子电 离可以用最低阶的微扰论( l o p t ) 来解释n 幻，刀光子电离速率可以近似的表示为 r 。= 吒，其中刀是电离电子所需要的最小光子数，吒是广义的刀光子吸收截 面，是入射激光的强度。强场多光子电离的非微扰特征突出的表现为阈上电离， 即原子吸收远多于电离所需最少数目的光子，从而产生的电子能谱表现为一系列 间距为一个光子能量的谱峰，这个现象是由a 9 0 s t i l l i 等人n 3 1 首次发现的。阈上电 离产生的根源在于原子势被激光场强烈的扭曲，电子被激发到自由态之后，并没 有马上离开原子核，而是在激光场的作用下加速或者减速运动。如果电子加速离 开原子核到达探测器，那么从激光场所获得的最高能量为8 ；如果电子被激光场 驱使反向运动，与核发生再散射，所获得的最大能量可达到1 0 。 当y 1 或者略小于l 时为隧穿电离口们，此时由原子或分子的库仑势与激光场 所共同形成的势垒足够小，以至于处于基态的电子能够通过隧穿该势垒而电离。 隧穿电离发生在激光场强度足够强，频率足够低的情况。这里需要注意具有相同 场强峰值的静电场和振荡的激光场之间的区别：对于静电场而言，隧穿电离的通 道是一直打开的；而对于振荡的激光场来说，隧穿电离的通道只是在一个振荡周 期中的某一段时间之内才是打开的，而在其它时刻则是关闭的，也就是说电子只 能在激光周期的某些特定时间内发生隧穿电离，所以隧穿电离的发生要求振荡激 光场的频率足够低。从这个角度来讲，k e l d y s h 系数也可以表示隧穿时间与激光周 期的比值。如果隧穿电离时间短于激光周期，也就是说隧穿电离比多光子电离发 生的快，那么我们认为在整个电离过程中以隧穿电离为主。a d k 理论给出了计算 隧穿电离几率的公式n 引，根据a d k 公式可知，隧穿电离速率对电场强度有高度的 非线性依赖性，这意味着电离对激光脉冲场强具有选择性。对于短脉冲，电离在 脉冲峰值处最强。选择适当的脉冲强度，可以使得原子只在脉冲峰值处电离，在 其他时刻电离可被忽略，这对于阿秒脉冲的产生非常重要。如果激光场强度很强， 原子可能被完全电离，据此可以定义电离的饱和强度。超过此强度，在激光还没 有达到峰值强度前，原子可能已被完全电离。饱和强度依赖于原子的电离速率和 脉冲宽度，如果脉冲宽度给定，通过测量饱和强度可以间接确定电离速率。 当y 1 时对应于越垒电离的情形。此时激光场的强度足够强，以至于基态的 电子都不再受到库仑势的束缚，此时越垒电离发生。 第3 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 1 2 2 再散射模型 强激光与原子分子体系相互作用时原子或分子可以吸收几十以至上百个光 子，然后把这些能量转化为一个高能光子辐射出来，此即所谓的高次谐波产生。 1 9 8 7 年，s h o r e 和k n i g h t n 6 1 预言在阈上电离过程中产生的高能电子在激光场的作 用下有可能返回基态并放出高能光子，产生高次谐波。同年，m c p h e r s o 等人n 和 f e r r a y 等人n 胡在实验中观测到了高次谐波的产生( 约3 3 阶) 。1 9 9 3 年，m a c k l i n 等 人口刚利用波长8 0 6 n m ，脉宽1 2 5 飞秒的钛宝石激光首次观察到了波长小于l o n m 的 谐波发射( 约1 0 9 阶) 。同时，l ，h u i l l i e r 等人跚1 利用脉宽为1 皮秒、波长1 0 6 p r o 、 光强大于1 0 ”w c m 2 的激光脉冲与氖原子气体作用产生了1 3 5 次谐波。k o n d o 等 人疆和c h r i s t o v 等人陋1 分别用实验证明了相同条件下，缩短激光脉冲的宽度可以 观察到更高阶的谐波，这就促使人们不断的追求更短脉冲的激光。1 9 9 7 年， m i c l l i g a n 的研究小组心3 3 将2 7 飞秒的钛宝石脉冲激光聚焦于氦靶，观察到2 9 7 阶谐 波发射，对应的波长为2 7 n m ，该波长已进入水窗波段( 2 3 _ 4 4 n m ) 。同时， s p i e l m a n n 等人嘲1 利用5 7 飞秒的钛宝石激光聚焦到氦气上，观察到能量为5 0 0 e v 的3 2 3 阶谐波，相应的波长为2 5 n m 。 大量实验结果表明，几乎所有的高次谐波实验得到的谐波谱都表现出一个相 同的特征( 图1 1 ) ：前几阶谐波的强度急速下降，接着会出现一个平台，在平台区， 谐波强度随着谐波阶次的变化非常缓慢，最后在平台区末端的某一阶谐波附近， 谐波强度迅速下降，出现一个截止频率( c u t - o f t ) 。1 9 9 2 年，k l d u s c 等人汹1 从他们的 数值计算中得到最高阶谐波对应的能量为丘= i 。+ 3 1 7 u 。，其中，。是体系的电离 能。他们发现该公式与势函数的具体形式无关，而且说明了高次谐波平台的展宽 可以通过增加有质动力势u 。( 使用波长更长或者强度更强的激光场) 或者增大 体系的电离能，。( 离子的电离能相对较大) 来实现。1 9 9 3 年c o r k u m 和k u l a n d e r 提 出了高次谐波产生的半经典模型渤1 ( 图1 2 ) ：首先，在激光场的作用下，库仑势 被扭曲形成势垒，电子被此势垒所囚禁，但是电子有一定几率隧穿该势垒，跳到 自由态；其次，电子在振荡的激光场作用下加速运动，电子的轨迹依赖于电离时 激光场的相位；最后，当激光场反向后，电子在激光场的作用下回到原子核附近， 与原子核复合回到体系的基态，并放出高能光子，且光子的能量国= ，。+ ，瓯。 为电子与离子复合时具有的动能，该模型又称之为三步模型。我们知道，自由电 子在振荡的激光场中运动是不能够吸收能量的，因为电子在前半个周期中吸收的 能量将会在后半个周期中释放出来。但是，如果电子在激光场中先加速，然后反 向运动与其它粒子发生碰撞或复合，在这个过程中电子是可以吸收能量的。高次 谐波的发射过程中电子就是先加速然后反向运动与母离子发生复合，并在运动的 第4 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 警 重 量 片喟”嘛o 一 图1 1高次谐波谱示意图扭1 图1 2 三步模型示意图h 1 过程中从激光场中吸收能量。三步模型给出了清晰的谐波发射图像，并且可以定 性的预言高次谐波的截止频率等关键信息，但该理论没有考虑电离波包的量子扩 散和量子相干等效应，而这些效应对于高次谐波产生的相干控制也起着重要作用。 三步模型的经典之处表现为： l 、电子隧穿势垒被释放时速度为零； 2 、电子返回原来被释放时的位置，被母离子重新捕获，从而辐射高次谐波； 3 、电子在激光场中的运动完全由牛顿定律决定，同时原子核的库仑势对自由 电子的影响可以忽略。 1 9 9 4 年l e w e n s t e i n 等人心铂在低频强激光场条件下给出了高次谐波发射的解析 量子理论。这一理论是建立在如下假设的条件之上的： l 、除基态外，其它束缚态对谐波发射的贡献可以忽略； 2 、忽略基态的电离耗尽效应； 3 、处在连续态的电子被看作只在激光场中运动的自由电子，忽略库仑势对电 子的作用。 该理论适用的条件为：吼，p 叱，其中为饱和光强所对应的有 质动力势。在这些假设的基础上，该理论可以解析的给出与时间相关的电偶极矩 阵元( 忽略连续态到连续态跃迁对该矩阵元的贡献) 。从物理上可以把该矩阵元理解 第5 页 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 为电子波包隧穿到连续态、电离波包在激光场中运动以及在激光场作用下回复到 束缚态三个过程几率振幅的迭加。对该矩阵元的进一步分析表明，在谐波发射过 程中起主要作用的是那些隧穿后( 初速度为零) 在激光场中做振荡运动并返回母 离子且最终同母离子复合的电子。同时，该理论也考虑了电子从电离到复合时间 段内的量子扩散效应。可以看出，该理论所包含的物理信息十分丰厚，而且物理 意义十分清楚。但其自身也存在着一定的缺陷，如该理论只考虑了基态，而没有 考虑其它束缚态在高次谐波发射过程中的作用，当然也没有考虑束缚态之间的跃 迁对谐波的贡献。 1 2 3 分子的高次谐波 自从高次谐波发现以来，对原子中高次谐波的研究发展极其迅速且成果显著， 一方面是由于实验技术的不断提高，使得原子体系在超强超短脉冲激光作用下的 研究成为现实，另一方面是计算机技术的迅速发展，使得对原子在激光场作用下 动力学行为的数值模拟成为可能。但是由于分子体系具有比较复杂的结构，对分 子在强激光作用下的高次谐波及其动力学过程的理论和实验研究仍处于初级阶 段。近几年来对分子高次谐波的研究逐渐成为这一课题中的一个热点问题，这是 因为分子的高次谐波谱中包含着更为丰富的物理信息。 原子通常是各向同性的，电离率不依赖于激光场的偏振方向。但是对分子而 言，由于分子具有空间结构，各向可能不同性，电离率依赖于激光场的偏振方向 和分子取向嘲删。以双原子分子为例，由于双原子分子具有轴对称性，电离率只 依赖于分子轴与电场方向的夹角。最初人们认为当电场与分子轴同向时，分子最 容易被电离，但事实证明并非总是如此，这与分子的价电子轨道如何构成有关。 t o n g 等人将原子隧穿电离的a d k 公式推广到了分子体系，发现电场沿分子轴 向时n ，分子电离率最大；而对于o ，分子，当电场与分子轴向成4 0 0 夹角时电离率 最大。该理论包含了分子轨道的特性，不仅给出了特定分子电离压制的根源，还 预言了氧分子高次谐波截断相对于氮分子的延伸。 隧穿电离是高次谐波发射过程中的第一步，所以激光场的偏振方向和分子取 向将对高次谐波谱产生直接的影响。实验技术的不断发展，泵浦探测技术的出现， 及分子准直技术的实现使得分子取向问题得以解决，人们开始研究高次谐波的产 生对分子取向的依赖关系m ，圳。研究表明，高次谐波谱对于分子取向和激光场偏振 方向非常敏感。人们通常认为分子的高次谐波主要是最外层电子的贡献，根据高 次谐波谱对分子取向的依赖性可以实现分子的最高占据轨道的重构引。最初人们 对分子轨道成像是建立在单电子近似的基础之上的，p a t e h k o v s k i i 等人3 针对该问 题考虑了多电子效应，提出电子关联与高次谐波的联系，对i t a t a n i 的实验结果。汀1 第6 页 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 给出新的解释，揭示了泡利不相容原理对分子谐波成像的影响。 在高次谐波发射过程中，电子波包可能与分子中任何一个原子核复合，这将 会引起谐波平台的展宽。m 袖3 或从不同原子核发射出来的谐波之间的干涉效应h 。通 过改变分子轴向与激光场偏振方向之间的夹角，可以发现谐波中将会出现干涉极 大值或极小值 3 1 。目前人们不但能够观测到分子高阶的谐波，而且可以利用分子 产生的高次谐波来探测原子核的运动“删。然而人们对分子的高次谐波及其动力学 的理论和实验研究主要针对一些比较简单的分子体系嘞，比如h ，n ，o ，等，对 于复杂的分子体系来说在理论上和实验上都存在一定的困难，所以在分子的高次 谐波产生这一领域中还存在着许多亟待解决的问题。 1 3 高次谐波的应用及发展方向 获得新波长的相干光源是激光器发明以来科学研究的一个重要课题。尤其是 对x 射线波段相干光源的探索更是经久不息，尽管经过了几代科学家的不懈努力， 但一直未能获得重大的突破和进展。高次谐波的发现为相干x 射线光源的研究注 入了一股新鲜血液，并带来勃勃生机。尤其是近十年来，世界上许多著名的实验 室纷纷加入到高次谐波发射研究的队伍中，使高次谐波发射成为强场物理领域最 激动人心的研究课题。高次谐波的研究之所以长盛不衰是因为它有着十分广泛的 应用前景。 一、利用高次谐波辐射人们可以获得相干的x u v 和软x 射线。目前，利用超 短( 几个光周期) 超强激光脉冲与惰性气体介质相互作用产生的高次谐波辐射已 经成功的进入了“水窗 波段，这对于活的生物细胞和亚细胞结构的显微镜成像 具有重大意义。然而高次谐波的研究距离实际应用还有着一定的差距，主要原因 在于高次谐波辐射的转换效率太低。因此，如何提高谐波的转换效率仍旧是当前 强场高次谐波研究中最主要的课题之一，这也是高次谐波走向并服务于人类的关 键。另外，如何获得更短的波长也依然是高次谐波研究的一个主要方向。 二、高次谐波具波长连续可调、脉冲持续时间短的特点，这使得它在需要高 的时间和空间分辨的微观快过程研究中有着广泛的应用，例如激光等离子体诊断、 原子内壳层的光电离和双光子电离、材料科学和化学、半导体的全息光刻、原子 团簇的电子和几何结构等。近几年来，利用高次谐波探测分子结构和分子的超快 动力学过程是高次谐波研究中的一个热点问题。高次谐波的产生提供了一个天然 的、分子内的成像机制，通过测量高次谐波可以确定分子结构。高次谐波的产生 依赖于分子中原子核的运动状态，通过测量高次谐波对脉冲时间的依赖性可以确 定原子核的运动，进而可以探测在激光脉冲作用下原子核的波包动力学过程。 三、高次谐波辐射是人们突破飞秒极限、获得阿秒相干脉冲的首选光源再1 。 第7 页 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 阿秒脉冲的实现，使得电子尺度内( 2 4 a s ) 动力学过程的探测成为可能。目前人们利 用高次谐波产生的阿秒脉冲实现了内壳层电子重排过程的探测晦引，高次谐波产生 过程中电子波包在激光场中运动的探测及电子的阿秒动力学过程的精确测量潮驯。 但是由于实验中阿秒脉冲的获得还有一定的难度，所以理论学家们提出的许多方 案都没有得到实验的验证。因此，对阿秒脉冲的研究必将成为强场物理中最热门 的课题之一。 1 4 本文的主要工作 本文对氢分子离子的高次谐波谱进行了研究，主要包括氢分子离子高次谐波 产生过程中的干涉效应，高次谐波辐射强度对原子核间距的依赖关系，及利用氢 分子离子自身产生的高次谐波谱来探测其振动频率。具体内容如下： 第二章介绍了分子结构的基本知识和高次谐波的相关研究方法，这是研究强 场中分子的高次谐波谱及其动力学过程的理论基础。 第三章首先研究了数值计算过程中参数的选取对分子高次谐波谱的影响，选取 合理的参数，计算了双原子分子的高次谐波谱。在b o r n - o p p e n h e i m e r 近似下，给 出了不同原子核间距所对应的高次谐波谱，研究了干涉极小值的位置随原子核间 距的变化。通过对复合矩阵元的研究，说明了现有干涉模型的缺陷主要是由平面 波近似引起的，具体表现在入射电子的动能与出射光子能量的转化关系上。对原 子核固定和考虑原子核运动两种情况下的高次谐波谱进行比较，并且通过小波分 析的方法研究了原子核的运动对高次谐波谱的影响。 第四章研究了从不同振动态出发所辐射的高次谐波谱之间的区别，通过小波 分析得到了高次谐波辐射强度对原子核间距的依赖关系，在相同的激光脉冲作用 下，原子核间距大时，谐波的辐射较强；反之谐波的辐射则较弱。最后通过研究 处于振动激发态的分子体系产生的高次谐波对泵浦探测两束激光脉冲之间的时间 延迟的依赖关系，得到了原子核的振动频率信息。 第8 页 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 第二章基础理论 研究分子在强激光场作用下的高次谐波谱，首先要对分子结构有初步的了解， 才能进一步研究分子高次谐波的发射过程。本章将对分子结构的基本理论和高次 谐波的相关理论作简要的介绍。 2 1 分子结构的基本理论 2 1 1 b o r n - o p p e i l l l e h e r 近似 由于电子的质量比原子核的质量小几千倍，因此体系中电子的运动速度比原 子核的运动速度快的多，这使得当原子核的任何微小运动，电子都能迅速运动建 立起适应于核位置变化后的新的平衡，因此可以把原子核的运动和电子的运动进 行分离，这就是通常所说的b o r n o p p e n h e i m e r 零级近似。下面将对这一近似理论 作简要的介绍： 设电子和原子核是质点，分子体系所满足的s c h r 6 d i n g e r 为： 日y ( ，疋) = e v ( ，心) ( 2 1 ) 忽略电子的自旋轨道相互作用，则多原子分子的非相对论哈密顿算符h 为 日= 一圭喜v ；一丢善# 口2 + 善丕每孑一；军吾+ 军丢毒 q 国 其中a 和是核的标记；f 和j 是电子标记；心为第口个原子核的质量；，：和疋分 别是电子和核的坐标；乙和乙是核a 和的原子序数；、和分别是核与 核之间、核与电子和电子与电子之间的距离，少( c ，疋) 是分子总波函数，e 是分子 运动总能量。式( 2 2 ) 中，第l 项和第2 项是各电子和核的动能算符；第3 和第5 项是所有核之间和所有电子之间的排斥能；第4 项是所有电子与核的吸引能。 由此可见，分子的哈密顿一般情况下都是很复杂的。为了简化求解日本征方 程，考虑到核的质量远大于电子的质量，因此它的速度比电子的速度小得多。电 子处于高速运动中，而原子核只是在它们的平衡位置附近振动，电子绝热于核的 运动。因此，可以将整个问题分成两部分考虑：考虑电子运动时，原子核处在它 们的瞬时位置上：而考虑核的运动时，则不考虑电子在空间的具体分布；从而把 电子和核的运动分开。总的波函数是电子运动相关的部分帆和核运动相关部分y 的相乘 y ( ，：，疋) = ( i ，心) ( 兄)( 2 3 ) 第9 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 眈在参数上依赖核坐标，但独立于核的量子状态，仅决定于电子状态。缈描述在 电子的势场中核的振动与转动。 对电子运动来说，核看成是不动的，即固定核近似。于是可忽略日中核的动 能项，相应的电子运动薛定谔方程为 皿虬2 l 一去军v ；+ y ( j ；，r a ) 1 9 7 e = v ( 瓦) 虬 ( 2 4 ) 皿是电子的哈密顿算符，y ( 亏，疋) 是疗中第3 , 4 ，5 项之和，是固定核的电子运动势 能算符。因而y ( 心) 是给定电子状态下包括了核排斥能和纯电子能量臣的电子 本征能量，通常称为固定核时的分子能量。该方程是研究分子的电子激发态的基 础。 现在讨论核运动方程，把式( 2 2 ) 和式( 2 3 ) 代入式( 2 1 ) ，运用式( 2 4 ) ，并考虑到 虬含有坐标疋，虬不能从式( 2 2 ) 中v ：提出，整理得到在b o m - o p p c n h c i m c r 近似 下不考虑电子自旋作用的分子的薛定谔方程为 虬 一三喜v 卜丢；# 口2 + y c ，；，疋) 一壶 2 。虬) ( v 。) + v ：虬 2 地 虬是核坐标疋的慢变化函数，即认为不同电子态之间的核运动的耦合作用很 弱，可以忽略，则v 虬= o 。因此可略去上式方括号内项，于是得到核运动的薛定 谔方程 l 一丢莓若- v 口2 + y c 疋) j 2 q 5 ， 显然，在一定的原子核坐标下，电子运动方程( 2 4 ) 式中的电子能量矿( 凡) 恰是 原子核运动方程( 2 5 ) 式中的等效势函数，称为分子势能函数。由于电子状态是给 定的，又称为绝热势能函数。在联合固定核近似和绝热近似下，得到了电子运动 方程( 2 4 ) 和核运动方程( 2 5 ) 。式( 2 5 ) 的本征能量e 是分子的总能量，它包括电子运 动能量和核运动能量以及它们之间的库仑能。该方程是研究分子振动能和转动能 的基础。 2 1 2 双原子分子的势能曲线 电子运动方程( 2 4 ) 式的本征能量即分子的势能函数y ( r ) 是一个重要的物理 量，它是各个原子核坐标疋的函数，即有v ( g ，r 2 ，) ，实际上构成了通常所说的 第1 0 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 势能面。分子的势能函数由解电子运动方程得到，不同分子、不同电子态都不一 样，分子的每个电子状态有不同的势能函数y ( 疋) 。对一个确定的分子的电子束缚 态，双原子分子的核构形只与核间距r 有关，因此，势能函数的形式最为简单， 只有一个变量v = y ( r ) 。 双原子分子的势能曲线主要有三类。第一类是只有势阱的能形成稳定平衡结 构的势能曲线，如图2 1 中曲线( 1 ) ，由于y ( r ) 中包含原子核之间的排斥能，在尺- - h 0 时，排斥能急剧增大，使v ( r - - - - ho )