（机械电子工程专业论文）六自由度工装设备的参数分析与结构设计.pdf

中文摘要 摘要 s t e w a n 六自由度运动平台以其大载重比，大刚度，高精度，控制方便等优势在工 业生产以及运动模拟等领域得到广泛应用，国内外很多研究机构对其展开了全方位的研 究。现今，对s t e w a n 六自由度运动平台的研究在理论与应用领域都取得了很多成就， 大大促进了六自由度运动平台在驾驶模拟、工装装配和民用娱乐等领域的应用。 本文主要研究内容是基于s t e w a r t 六自由度运动平台设计一台针对某航天设备的工 装平台。首先对s t e w a n 六自由度运动平台进行理论分析，主要包括运动学和动力学分 析。运动学分析的主要内容是平台位置分析，包括位置正解分析和反解分析，针对s t e w l n 运动平台给出雅克比矩阵的推导过程和一般表达式。 该工装设备的性能指标主要取决于六自由度运动平台的性能，因此要对s t e w l n 六 自由度运动平台性能指标进行分析。平台结构参数与平台性能指标密切相关，要设计运 动平台首先要选择一组合适的结构参数。本文根据实际工况确定结构参数的基本变化范 围，在范围内结合理论分析和编程软件分析了平台五个基本结构参数与平台性能指标的 关系，通过定量和定性的分析选取一组合适的结构参数。 结合选择的结构参数，本文对该六自由度工装设备的主要零部件进行了结构设计和 三维建模，并利用有限元分析软件对零部件进行相应的强度分析校核。结合实际负载工 况，对驱动部件进行了分析计算和型号选择。 将建好的零件三维模型进行装配，设计出虚拟样机，对虚拟样机进行静态和动态干 涉检验。 关键词：六自由度运动平台；结构参数；结构设计；有限元分析 英文摘要 a b s t r a c t s t e w a n6 - d o fm o t i o np l a t f 0 肌si s 诵d e l yu s e di nm ea r e ao fi n d u s t r i a lp r o d u c t i o na n d m o t i o ns i m u l a t i o n ，e t cw i t ht h ea d v a n t a g eo fb i gl o a dr a t i o ，l a r g ed a n l p i n g ，h i 曲p r e c i s i o n ， e 懿yc o n t r o l ，e t c m 锄yd o m e s t i c 锄df o r e i g n 他s e a r c hi n s t i t u t i o n sa r el a u n c h i n g 锄o v e 豫u s t u d yo ni t b yn o w ，r e s e 2 l r c hi nt h e o r y 锄da p p l i c a t i o nf i e i do f6 d o fm o t i o np l a t f o 肌s sh 嬲 m a d eal o to f a c h i e v e m e n t s ，g r e a t l yp r o m o t i n gt 1 1 ea p p i i c a t i o no f6 d o fm o t i o np l a t f 0 肌s si n t h ea r e 弱o f “v i n gs i m u l a t i o np l a t f o 咖，弱s e m b l y 锄dc i v i le n t e r t a i n m e n t t h i sp a p e rm a i n l ym a k e sas t u d yo ft h ed e s i g no fas p a c ee q u i p m e n t 嬲s e m b l yp l a t f o 咖 b a s e do n6 一d o fm o t i o np l a t f 0 肌s f i r s t l y ，t h e 0 陀t i c a l 觚a l y s i so nt i l e6 一d o f m o t i o n p l a t f o r n l si sm a d e ，m a i n l yi n c l u d i n gl 【i n e m a t i c s 锄dd y n 锄i c sa n a l y s i s t h em a i nc o n t e n to f k i n e m a t i c sa 1 1 a l y s i si n c l u d e sm ed i r e c tp o s i t i o ni ( i n 锄a t i c sa n di n d i r e c tp o s i t i o nk i n e m a t i c s t h ed e r i v a t i o np r o c e s so ft 1 1 ej a c o b im a t r i x 觚dg e 鹏r a le x p r e s s i o na c c o r d i n gt 06 - d o f m o t i o np l a t f o 册si sm a d e t h ep e r f 0 加1 a n c ep a r a m e t e 墙o ft l l i s e q u i p m e n tm a i n l yd e p e n d s0 nt h ep l a t f o r m p e 渤肌a n c ei n d e x ，s ow en e e dt om a k ead e e pr e s e 盯c ho ft h ep e 墒m l a n c ep a r a m e t e r so f 6 d o fm o t i o np l a t f o m l s p l a t f 0 咖s t n j c t u r ep a r 锄e t e r sa r ec l o s e l yr e l a t e dt ot h ep e o r m a n c e i n d e xo f6 - d o fm o t i o np l a t f 0 咖s t od e s i g nm o t i o np l a t f o r r nf i r s t 粤1 0 u po fs u i t a b l es t r u c t u r e p 蹦吼e t e r ss h o u l db ec o n f i n n e d i nt h j sp 印e r ，a c c o r d i n gt ot l l ea c t u a lw o r k i n gc o n d i t i o nt h e b a s i cc h a n g i n gm g eo ft h es t n j c t u r a lp a r a m e t e r si sd e t e m l i n e d ，诚t 1 1t h e o r e t i c a i 肌a l y s i s 锄d p r 0 旷a m m i n gs o n w a r et t l i sa n i c l e 锄a l y z e st l l er e l a t i o n s h i pb e t w e e nm ef i v eb 嬲i cp l a t f o n i l s t n j c t u r ep a r 锄e t e 璐锄dt h ep e r f 0 咖觚c ei 1 1 d e x e so ft l l e p l a t f o m l ，a t l a s t t l l r o u g h t h e q u 锄t i t a t i v e 锄dq u a l i t a t i v e 锄a l y s i s as e to f 印p r o p r i a t es t r u c t u r ep 猢e t e r si sc o n f i 肌e d 。 c o m b i n e d 、析t ht h es e l e c t e ds t l l l c t u r ep a r j u n e t e r s ，m i sp a p e rm a k et h ep h y s i c a ld e s i g no f t h ei m p o 心m tp a r t s 锄dc o m p l e t et h r e e d i m e n s i o n a lm o d e lb u i l d i n g ，t h e nu s ef i n i t ee i e m e n t a n a l y s i ss o n w a 陀t 0m a k et l l ei n t e n s i t ye x 锄i n a t i o no fe a c hp a r t w i t ht h e 锄a l y s i so ft h e a c t u a l l o a dc o n d i t i o n s ，t l l e 锄a l ”i c a lc a l c u i a t i o no f “v i n gc o m p o n e n t si sm a d e 锄dt h e e l e c t r i cc y l i n d e rt y p ei sc h o o s e n t h eb u i l t3dm o d e lo fp a r t si sa s s e m b i e dt om a k eav i r t u a ip r o t o t y p e t h e ns t a t i ca n d d y n a m i ci n t e r f e r e n c ei n s p e c t i o no fv i r t 憾ip r o t o t y p ei sm a d e k e yw o r d s ：s i xd e g r e e so ff r e e d o mm o t i o np l a t f o 珊；s t r u c t u r a ip a r a m e t e 倦； p h y s i c a id e s i g n ；f i n i t e e i e m e n ta n a l y s i s 六自由度工装设备的参数分析与结构设计 第1 章绪论 1 1 课题研究目的和意义 随着装配工艺的不断发展，装配过程越来越向低劳动强度、高精度、自动化 方向发展。但在航天设备的某些特定装配过程中仍然存在劳动强度大，装配过程 复杂，装配精度低等缺点，为了改善装配条件，提高装配效率，需要从根本上改 变现有的装配设备，在此大背景下，实验室承接了十二五科研项目，意在最大限 度改善现有的装配条件，提高装配效率和装配精度。 六自由度平台是一种新近迅速发展并得到广泛应用的并联机器人，他具有大 刚度、大承载力、自重负荷小、动载性能好、控制方便、误差小等优点，它可以 实现在空间三个方向的直线运动，而且可以实现横摇、纵摇、滚转运动f 卜4 】。现在， 六自由度运动平台已经广泛应用于各种并联机床、驾驶模拟器以及动感电影、娱 乐设备等领域，甚至可以应用在飞船的空间对接、临床手术等高精尖领域。综合 以上对六自由度运动平台的分析，拟将六自由度平台应用到该航天设备的装配过 程中1 5 7 】。 六自由度平台的设计过程是非常复杂的，想要确定最终的设计方案，前期的 分析和研究是非常重要和繁杂的。平台结构参数的确定是否合理直接决定着平台 的设计是否能达到设计要求，由于结构参数的搭配有很多种，这就需要通过分析 来确定最终的参数。本课题重点是通过对六自由度平台的理论分析，确定合理的 结构参数，继而对平台整体结构进行设计【8 j 。 1 2 六自由度运动平台系统概述 1 2 1 六自由度电动平台原理简介 传统六自由度平台系统主要采用液压驱动的形式，近年来，随着伺服电机驱 动系统【9 】的发展，伺服电动缸被广泛应用在中小载荷高精度的驱动和控制当中，在 六自由度平台系统中也被广泛采用作为驱动部件。 第一章绪论 六自由度电平台由六条支腿( 伺服电动缸) 、上平台、下平台和虎克铰组成， 如图1 1 所示。下平台固定在固定底座上，六条服电动缸通过虎克铰将上平台和下 平台连接在一起构成一个并联系统【1 0 1 。六条伺服电动缸由于是并联连接的，因此 可以彼此独立的单独伸缩，通过六条缸的协调运动，使上平台在空间六自由度内 随意变换位姿。 饺 图1 1 六自由度电动平台系统结构简图 f i g 1 16 - d o fe i e c 仃i cp m s t r u c t u r e 六自由度电动平台作为一种并联机器人有其自身的特点和优点： ( 1 ) 六自由度平台由六条电动缸同时支撑上平台，与串联机器人相比其结构 刚度更大，不容易失稳且承载能力比同体积串联机器人要大得多【i 。 ( 2 ) 串联机器人本身是一种误差放大机构，其各个关节的机械误差和控制误 差会随着机器人的运动而累积和放大【1 2 l ，而六自由度平台不会累积和放大误差， 有时候甚至会减弱本身的机械加工误差对控制精度造成的影响【1 3 1 ，因此六自由度 平台具有良好的控制精度。 ( 3 ) 从机械结构方面串联机器人由于其驱动和传动系统基本都是安装在机械 臂上，使系统惯量增大，从而造成动力性能恶化1 1 4 1 ，而六自由度平台的驱动和控 制系统都安置在定平台上，减小了系统惯量提高了动力性能【1 5 1 。 ( 4 ) 六自由度平台大部分采用对称式分布，各向同性好【i 7 】。 2 六自由度工装设备的参数分析与结构设计 ( 5 ) 在运动学分析【1 8 】方面，串联机器人正解比较容易，反解比较困难，而六 自由度平台反解容易正解却非常困难1 9 2 们。由于机器人的控制需要实时反解计算， 这就使串联机器人实现起来比较困难，而六自由度平台却比较容易实现。 为了更加清楚的了解六自由度平台的结构特点，通过表1 1 来将串联机构和并 联机构进行对比。 、 表1 1 并联机构和串联机构比较表 t a b 1 1p a m l l e l 锄d r i a lm e c h 锄i s mc o m p a r i s o n 从表中可以看出串联机构和并联机构呈“对偶 关系( s e r i a l p 姗l i e ld 帆l 时) 【2 1 1 ，串联机构的优点恰巧是并联机构的缺点，而串联机构的缺点恰恰是并联机构 的优点。串联机构因为其工作空间大，结构简单而在自动化生产线等领域得到广 泛使用，并且通常是批量生产，而并联机构因为系统刚度大，运动精度高等优点 在大负载和高精度的场合发挥着不可替代的作用，尤其是对六自由度平台研究和 应用是越来越广泛。 绪论 1 2 2 六自由度运动系统的研究历程 最早的关于并联机构的研究可以追溯到1 9 世纪末，c l e r k j m a ) c w e l 和 a m a r i i l l l e 油两人对空间机构进行了最初的理论研究瞄】。在两人研究工作的基础 上，f g a 1 t m 锄在1 9 5 6 年设计了一种一个自由度的空间并联机构用于在房间之 间通过一种特定的导轨来运送物品，也是在同年，v e g o u 曲设计了一种专门用于 轮胎检测的六自由度并联机构【2 3 1 ，这个设备首次实现了空间六自由度的可控运动， 该运动平台通过六条长度可伸缩的连杆连接到一个固定的支架上来模拟飞机着陆 时轮胎的空间受力过程，但是g o u g i l 显然没有意识到这种并联机构在未来的发展 前景。 直到1 9 6 5 年，s t e w 绷博士开发的飞行模拟器采用了六自由度的并联机构( 图 1 2 ) ，并且在1 9 6 6 年发表了题为“ap l a 响肌w i ms i ) 【d e g r e e so f f r e e d o m ”，从 此奠定了他在空问并联机构研究发展史上的重要地位【2 4 1 ，从此人们也习惯用 s t e w a n 来命名空间六自由度运动平台。随后，s 删平台作为天文望远镜可调整 底座被应用于实际当中。1 9 7 2 年，m i n s k e y 首次提出将s t e 、 m 平台作为操作装置 的执行机构【2 5 j 。同一年，美国n a s a 等科研机构公布了有关s t e w a n 平台的最新研 究成果，并相继开发了基于s t e 她疵平台的飞行模拟器等。随后，在国际范围内掀 起了对6 d o f 平台的研究热潮，并相继有科研成果面世，这其中包括荷兰d e l f t 大学研制的飞行模拟器，主要用于飞行员培训( 图1 3 ) ；1 9 7 8 年，澳大利亚著名 机构学家h 吼t 提出将s t e 坝m 平台应用于工业机器人1 2 6 】，成为并联机器人研究的 先驱，大大促进了s t e w 斌平台在工程应用中的理论研究。次年，h 吼t 的构思就在 m a cp h a m d t 和c a l l i o n 等人的努力下成为了现实，首次在s t e 啪n 平台基础上设 计出工业机器人，并成功应用到装配车间【2 7 l 。 之后，m 猢i l i 设计了一种六自由度并联机构g a d e f l y ，并首次应用于商业 领域【2 蜘。1 9 8 9 年d e l t a 机构诞生，它是一种空间3 自由度的并联机器人，可以 应用于轻载的快速投放；1 9 9 0 年，可实现空间任意姿态定位的六自由度并联机构 h e ) 认也被研制并生产出了样机。 4 六自由度：】：装设备的参数分析与结构设计 2 0 世纪8 0 年代以来，英、美、德、日、俄等国家的科研机构和企业相继开始 对空间并联机构展开理论研究和样机制造。经过2 0 多年的研究，不论是在理论研 究还是工业应用，s t e w ；a n 平台取得了长足的发展和进步。而就国内情况来看，我 国科研工作者对空间并联机构的研究起步较晚，最初只是引进国外的成品装备应 用在飞行模拟器上。1 9 8 2 年，燕山大学的黄真教授在国内最早开始了对空间并联 机构相关理论的研究【2 9 l 。经过多年的努力，燕山大学相继研制出国内首台空间六 自由度并联机床【3 川( 图1 4 ) 和柔性铰链并联式六自由度机器人误差补偿器【3 1 1 ，并 出版了多部关于并联机器人专著。 ；? f 图1 2s t e w a r t 并联机构图 f i g 1 2s t e w a j tp m 图1 3d e l f t 大学的飞行模拟器 f i g 1 3f 1 g h ts i m u l a t o ro fd i e l ru n i v e r s i t y 图1 4 燕山大学5 u p s p r p u 并联机床 f i g 1 45 u p s p r p up m t 绪论 在此推动下，国内很多高校和科研机构都积极开展对空间并联机构的相关研 究工作，并研制了多台样机如图1 5 至图1 1 0 所示，大大推动了国内空间并联机 构方面的研究和发展。 图1 5 哈工大的b j - 3 0 f i g 1 5b j - 3 0p m t 图1 7 天津大学的l i n a p o d f i g 1 7l 烈a p o dp m t 图1 9 清华大学与大连机床d c b 5 1 0 f i g 1 9d c b 5 1 0p m t 6 图1 6 东北大学的d s x 5 7 0 f i g 1 6d s x 5 7 0p m t 图1 8 沈阳自动化所的并联机床 f i g 1 8s w c a sp m t 图1 1 0 哈工大与哈量具的b x k 一6 1 2 7 f i g 1 1 0b x k 6 1 2 7p m t 八自由度上装设备的参数分析与结构设计 1 2 3s t e w a r t 平台的应用与发展 目前，s t e 州l r t 平台被广泛应用于运动模拟器、运动仿真、工业生产、空间对 接等领域，总结归纳可以分为以下几类： ( a ) 运动模拟器和运载工具 由于真实驾驶对人员培训不但成本高，而且风险系数高，尤其是在一些高危 且对操作人员素质要求较高的领域更是如此，例如飞行员的培训。在此背景下对 驾驶模拟器需求就更加迫切，而各种飞行模拟器、航海模拟器、驾驶模拟器等的 研制不断耿得进展，为了能更真实的浮现飞机、车船的运动状态，六自由度运动 平台被广泛应用于各种运动模拟器的研制中。 作为运动模拟器的另一个重要应用就是地震模拟【3 2 1 ，如下图1 1 1 所示，它可 以通过生成不同频率和幅值的震动来模拟不同强度的地震，对建筑物和其他安全 设施进行抗震检测，进而改善其抗震能力，减少地震来临时对人们造成的生命财 产的损失。 圈1 1 l 地震模拟器 f i g 1 il le 觚h q u a k es i m u i a t e r ( b ) 空间运动和定位 六自由度平台由于可以实现空间任意位姿的运动状态并且具有良好的运动和 控制精度，因此基于六自由度平台的并联机床的研究一直是平台应用研究的一个 7 第一章绪论 重要分支。并联机床作为数控加工中心被称为虚拟轴机床，是现代化先进加工工 艺的典型代表，可以轻松完成高精度的复杂三维曲面的切削加工。 由于并联机构的控制精度可以达到很高的标准，且具有很高的可靠性和重复 性，并联机构在精密定位领域也得到广泛的应用和发展，主要应用实例包括微加 工、航空对接等，同时，由于并联机构相比串联机构结构紧凑，刚度高，无运动 累积误差，其在微动机构领域应用也取得了长足进步，多家医疗器械研究机构在 s t e w a n 平台的基础上研制出了多种辅助手术的微动并联机器人，促进了医疗技术 的进步。同时，并联机构作为一种末端执行机构在一些高危、恶劣的工作场合也 得到了广泛的应用，例如地下挖采作业等等。总之，并联机构尤其是基于s t e w a r t 平台的并联机器人必将在未来得到更加广泛的发展和应用，必将在工业生产和生 活实际中发挥不可替代的作用。 1 2 4 六自由平台未来研究方向 六自由度平台的研制涉及机械、电气、运动控制、信号检测与处理、运动学 理论分析、三维动态仿真等一系列高新科技领域【3 3 】，因此六自由度平台的研究受 到高等院校与科研院所的广泛重视，成为了各科研机构在液压、电气和控制领域 科研水平的重要标志。随着国内外研究水平的提高，六自由度运动平台的研究取 得了丰硕的成果，平台机构学、运动学和控制学方面的进步有目共睹，在未来的 研究方向主要集中在以下几个方面： ( 1 ) 并联机器人的构型基本确定，上下平台、做动器和关节的并联结构形式 被广泛采用，未来在结构学方面的研究可能主要集中在奇异位形分析、工作空间 分析和灵巧度分析以及位置精度分析等方面。一个并联机器人的综合指标受很多 因素的影响，其中并联机器人的结构设计对其影响非常重要。是一个系统具有良 好性能的前提。根据现有平台构型的缺点，现在的结构研究通过增加冗余运动链 来提高平台的运动性能并能避免很多奇异位形的发生，是未来平台结构研究的一 个重要方向。另外，随着并联机器人在微尺度领域的应用，微型并联机器人的研 究成为另一个热门研究方向。并联机器入结构研究的另一个方面是关节和做动器 的设计问题，随着伺服电动缸技术的发展，电液伺服驱动在轻载、洁净、高精度 3 六自由度工装设备的参数分析与结构设计 的应用场合逐渐被电动伺服系统所替代，在关节研究方面，柔性铰链的研究是未 来研究的新内容。 ( 2 ) 六自由度并联机器人理论分析历史悠久，并联机构运动学的研究可以追 溯到1 9 世纪末，并联机构位置反解理论已经非常成熟并应用到实际控制当中，但 是位置正解1 3 4 】的研究一直是运动学分析的薄弱环节，不过随着现代计算机科学技 术的发展，在解析法和数值法的基础上，神经网络、遗传算法等更加智能的解法 不断发展和完善，相信在未来定能在平台运动学正解方面取得新突破【3 5 1 。平台动 力学分析目前是平台理论分析的又一热点，随着平台在实际生产生活中的应用日 益广泛，如何选取更加合理的结构参数，提高平台动力学性能成为人们关心的课 题，而这一切都是基于平台动力学分析的基础之上实现的。 ( 3 ) 各种类型的并联机器人被应用到生产生活的多个领域，但是显然六自由 度平台还并没有物尽其能，随着各种高精度传感器的应用和控制系统的研究，六 自由度平台在高精尖领域必将得到更大的重视和开发1 3 6 1 。而并联机构结构形式又 并不拘泥于s t e w a n 平台形式，冗余结构等多种构型的发展和成本的降低，使并联 机构在日常生活中将更加常见1 3 7 1 。 1 3 课题的主要研究内容 本文根据课题需要，以现有对六自由度电动平台的运动学和动力学分析为基 础，结合实际设计指标对平台结构参数进行分析和选择，根据选择的结构参数对 平台进行零部件的选择和设计。确定了平台的结构就要进行平台的三维建模，并 在此基础上对重要零部件进行必要的校核和优化。 为了实现六自由度电动平台的结构设计，根据需要完成的研究工作，拟将论 文分为以下几个部分： 第一章介绍课题选择的背景和意义，并对六自由度平台进行相关的介绍，包 括工作机理，平台的应用和研究前景等。 第二章对典型的s t e w a n 平台进行运动学分析和力学分析，为以后的设计工作 打好理论基础。 9 第一章绪论 第三章根据课题的设计要求，结合已有的理论分析和m a t i a b 编程，对该运动 平台结构参数进行分析选择。 第四章根据选择的结构参数，结合s o i d w o r k s 三维建模软件对平台零部件进 行设计和标准件的选择，并在三维模型的基础上，对平台重要零部件进行相应的 校核和优化设计，并对整个平台系统进行干涉检验，最后确定平台的最终结构。 第五章总结与展望 l o 六自由度工装设备的参数分析与结构设计 第2 章s t e w a r t 六自由度运动平台理论分析 六自由度平台的运动学分析包括位置分析、速度分析和加速度分析，位置分 析是六自由度平台运动学分析最基本也是最重要的内容，是选择系统结构参数、 运动参数以及确定驱动器结构形式的基础，同时也是机构速度分析、加速度分析 和其他受力分析、误差分析、工作空间分析、动力学分析和机构综合分析以及平 台控制系统设计的理论基础。平台位置分析就是求解输入构件和输出构件之间的 位置关系，它包括位置反解和位置正解。当已知驱动件的位置，求解输出件的位 置称为位置分析的正解，已知输出件的位置，求解驱动件的位置称为位置分析的 反解。本章采用矩阵分析的方法，首先在动平台和静平台上建立体坐标系和静坐 标系，推导出两个坐标系之间的齐次变换矩阵，然后结合上下铰点在两个坐标系 中的坐标向量矩阵建立动平台输入和输出构件之间的位置关系，给出位置反解的 矩阵分析方法。最后推导出了六自由度运动平台的雅克比矩阵。 2 1 六自由度转台机构位置反解 六自由度电动平台的位置反解，就是在已知动平台或位置控制点位置和姿态 的情况下，求解六个电动缸位置和伸缩量的过程。 2 1 1 坐标系的建立 为了清楚地描述台体的运动，选取两个坐标系，即静坐标系o x y z 和体坐 标系o x y z ，如图2 1 所示。 舰 1 载体2 台体 图2 1 静坐标系与体坐标系位置示意图 s t e w a r t 六自由度运动平台理论分析 f i g 2 1n ep o s i t i o ns k e t c hm a po f 恤i n t e r t i a lf 瑚1 e 锄d 恤p l 舶册行狮e 平台负载刚性连接在动平台上台面上，并保持相对静止，选择二者的综合质 心作为坐标原点建立体坐标系，体坐标系固定在动平台上，其三个坐标轴的方向 与台体的惯性主轴方向平行，载体的安装放置也保持其惯性主轴与体坐标系的坐 标轴相平行。动平台在初始位置时，静坐标系o x y z 与体坐标系o x y z 完全重 合，并将静坐标系( 又称参考坐标系) 固定在平台底座上，并与地面始终保持相对静 止。 在此建立的动静坐标系，静坐标系与地面保持相对静止，可以看做是体坐标 系的参考，当上平台运动时，以地面为参考，静坐标系保持静止，体坐标系相对 上平台保持不动，但是相对静坐标系随着上平台位姿的变化而不断变化。 2 1 2 广义坐标定义 体坐标系在静坐标系内的位置可以通过广义坐标g 来描述，g 的分量为 g f = 1 ，2 ，3 6 ) 。其中g ，、卯、卯为体坐标系相对静坐标系的三个姿态角，驰、仍、 郇为动坐标原点o 在静坐标系o x 、o y 、0 z 三轴上的坐标。三个姿态角在相 对静坐标系的定义如图2 2 所示。 图2 2 空间姿态角示意图 f i 昏2 2t h es k e t c hm a po f t l l es p a p o s i t i o na n g l e 图中： 9 广一横摇角，通过o x 轴的铅垂面朋z 与动坐标中x o z 平面之间的夹角 留厂纵摇角，体坐标系o x 轴与平面x d 。r 之间的夹角： 1 2 六自由度工装设备的参数分析与结构设计 g 厂偏航角，体坐标系o x 轴在x 。y 平面上的投影似与0 x 之间的夹角； 2 1 3 坐标变换矩阵 假设空间笛卡尔坐标系中一点k ，其位置坐标为 尺= ( xz z ) 现在用四维坐标 产( 爿x 删舷日) ，其中日0 。 其中丁就是点k 在三维空间中位置的齐次坐标表示。综上所述，用肿l 维向 量表示点在疗维空间中位置的坐标表示方法称为齐次坐标表示法。 在体坐标系与静坐标系之间，存在一个齐次变换矩阵。由静坐标系到体坐标 系坐标变换的次序为： x o ( ) r ) 图2 。3 坐标平移示意图 f i g 2 3 协m s l a t i o no fc o o r d i n a t e ss c h e m e 第一次沿o x 向平移和，转换矩阵为： 瓦= lo o1 0 0 o0 0 9 4 00 l 0 0 l 第二次沿o y 向平移钐，转换矩阵为： ( 2 - 1 ) s t e w a r t 六自由度运动平台理论分析 1 0 oo1 兀：l o 1o 9 5 i io ol0i il l o oo 1j r 1 oo o 五2 【- 三墨三；j ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) 体坐标系沿在空间完成三次平移运动后，体坐标系o x y z 平移到o x ，y ，z ， 然后平移后的坐标系o - x y z 绕三个坐标轴进行三次旋转运动。 x 图2 4 坐标旋转示意图 f i g 2 4c 0 0 r d i n 砷骼m t a i i o n h e i 鹏 第一次绕o z 轴转过角度驰，转换矩阵为： 瓦芥翊 上式中，s i i i ( g f ) 简写为凹f ，c o s ( 们简写为c g f ( j = l ，2 ，6 ) ， 析过程均如此简化。 第二次绕o y 轴转过角度和，变换矩阵为： 1 4 ( 2 _ 4 ) 以后计算分 瓦= 叼2o 阳2 o o10 o 一阳2o 叼2 o o00l 第三次绕o x 转过角度垡j ，变换矩阵为： 瓦= lo o 叼l 0 凹l o0 00 一叼1 0 叼1 0 0l ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) 综合以上单自由度的变换矩阵，即可得到任意空间点从体坐标系下的坐标到 静坐标系下坐标的坐标转换矩阵r 为： 钾2 c 9 3 c q 2 s q 3 一凹2 0 ，l i 亿“ 卜鞋囊兰 一c 吼s q 3 + s 吼s q 2 c q 3 c q f q l s 吼s q 2 s q 3 叼l c 9 2 o = 瓦瓦瓦瓦瓦瓦 s q 声q ，+ c 吼s q l c q ，q | 一阳i 叼3 + 钾i 明2 蹭39 5 叼l c 9 29 6 0 1 2 1 4 电动缸铰支点坐标的确定 六自由度转台结构参数示意图如图2 5 所示。 图2 5 六自由度转台结构参数示意图 f i g 2 5t h es k c t c hm 叩o fs t n l c t u r ep a r 姗e t e ro ft h ep l8 1 【f - 0 m 1 5 ( 2 - 7 ) s t e w a r t 六自由度运动平台理论分析 图中： a l a 6 - 电动缸上铰点； b l b 广电动缸下铰点； a l b l 氏b 6 _ 一表示l 6 号电动缸； a o 一上平台上台面中心点： d 棚载体质心； 一上平台台体质心； g o _ 系统( 包括载体和上平台台体) 的质心； i 一电动缸上铰点a l a 2 、a 3 、a 5 凡之间的距离( 上铰圆长边距离) ，m ； l 一电动缸下铰点b 2 8 3 、b 4 8 5 、b 6 b l 之间的距离( 下铰圆长边距离) ，m ； ， 3 一电动缸上铰支点a 2 a 3 、a a 、a a l 之间的距离( 上铰圆短边距离) ，m ； 3 一电动缸下铰支点b i b 2 、b 3 8 4 、b 5 8 6 之间的距离( 下铰圆短边距离) ，m ； 2 一电动缸上下铰点间初始长，m ； m 一上平台台体质量，k g ： m 一载体质量，k g ； 一上平台台体上铰点中心到上平台台体质心的距离，m ； j l o 一系统质心到上平台台体质心的距离，m ； o 一载体质心到上平台台体质心的距离，m ； 以腑载体高度，m ； 一上平台台体高度，m 图2 5 并非平台机械结构图，只是为了表示平台系统各个构件之间的连接和运 动关系，而其中的下半图也并不是平台的俯视图，其只是用来表示从平台正上方 看到各个铰点在上下平台的分布关系。 用矩阵彳来表示电动缸上铰点在体坐标系中的坐标向量矩阵。矩阵a 第f 列 的第一行至第三行元素分别表示彳，点在体坐标系中x 轴、y 轴和z 轴上的坐标值， 经过运算可得： 1 6 六自由度工装设备的参数分析与结构设计 扣抄砌o 。 一三 j 二 啊 一扣一曲c 砌o 。 一扣+ 幻 i i i i 一扣一d c o s 3 0 。 扣+ d 啊 知抄嫡o 。 妻，二 2 啊 ( 2 8 ) 式中，j l l i = + 办。 将矩阵彳写成齐次坐标的形式为： 圳，嘲。6 弘9 ， 当处于初始位置时，体坐标系和静坐标系完全重合，此时上铰点在体坐标系 和静坐标系中的坐标值完全相同，当上平台运动时，上铰点在体坐标系中的坐标 值保持不变，但是在静坐标系0 y z 中的绝对坐标值发生变化，即矩阵彳在体坐 标系o x y z 中的坐标值不发生变化，但时在静坐标系o x y z 中的数值改变。 将电动缸上铰点在静坐标系o x y z 中的坐标向量用矩阵g 来表示，矩阵g 可以 通过以下公式求出： g = k l 。= 丁彳 ( 2 1 0 ) 用矩阵b 来表示电动缸缸简下铰支点成( 卢l ，2 ，6 ) 在静坐标系中的坐 标向量。矩阵b 第一列的第一行至第三行元素分别表示b i 点在静坐标系中的x 轴、y 轴和z 轴的坐标，其他各列的表示的意义与第一列类似。经过运算可得： 1 7 、， i l o 一 一 1 3 o3s0c 、， 3 i j 扰- 2 以 + 巧 ，l 1 3 一 s t e w a r t 六自由度运动平台理论分析 曰= 6 ，】3 x 6 - 式中： 三( + 2 z ，) c 。s 3 0 。三( 一厶) c 。s 3 0 。一；( ，+ 三，3 ) c 。s 3 0 。33 3厶 一圭一三u 。+ 厶)一圭厶 2 五2 吾( f l - u c o s 3 0 9 扣“) 心 ( 2 “) = j l i 。+ 一譬 上平台台体的上台面到电动缸下铰点所在平面的距离。 将矩阵b 写成齐次坐标的形式为： m 。= 黼叙。 弘，2 ， 2 1 5 系统质心( g 。) 运动规律与控制点( 1 0 运动规律 以上的分析过程，所推导的公式中各个参参量都是相对于整个系统质心g o ，但 是在实际工作过程中，由于载体并不是确定不变的，因此控制过程并不能针对系 统质心，也就是说工作过程不是控制系统质心的运动，而是控制一个相对确定的 点上平台上台面中心点( 即控制点，见图2 3 ) 实现一个给定的运动规律。 因此，针对不同的载体需要把相对于控制点的运动规律转换成相对于系统质心 g o 的运动规律，以便于对控制过程进行分析计算。 载体安放在动平台上并保持相对静止，因此载体和动平台固连在一起可以看 做是一个构件，因此当载体随动平台运动时，载体和动平台上任一点相对于系统 1 3 03s0c 、， ，l 、如 - k 毡一2 见 + 1一j 01 j0c 如 以 ： 一21一2办 + ，：一 2 3 一 六自由度工装设备的参数分析与结构设计 质心g o 和控制点l ( d 的角度关系是不变的，即口，( i _ 1 ，2 ，3 6 ) 是相同的，但是各点相 对于系统质心g o 和控制点硒的位置关系是不同的。 假设实际控制点硒在体坐标系中的坐标表示为【o oj i l l r ( j l l 为实际控制点 与系统综合质心之间的距离， = j i i 。2 ) ，当上平台运动，实际控制点硒相对于 其初始位置的运动用向量表示为【扎z o1 1 7 ，则控制点k o 相对于静坐标系的运 动变化用向量表示为【kz o + j i ll r ，控制点硒在动、静坐标系中坐标的变换 关系表示为： x q z 0 + 办 1 厂o l lo = 丁l l 办 i lo l怒。誉秽叫 p ( - s 9 i c 9 3 + 叼l 阳2 s 9 3 ) j i i 十q 5i c g l 叼2 厅+ 9 6 i 1 l，。 卜3 x 。( 阳i 阳3 + 叼i 阳2 叼3 ) j i l + 9 4 廿卜阳兹篇麓卜吼j 亿 d ，2 荟g 耵一6 “2o ：1 ，2 ，6 ) ( 2 1 5 ) 1 9 s t e 髓r t 六自由度运动平台理论分析 酣，= 矾一，2 ( f = l ，2 ，6 ) 2 2 六自由度转台机构位置正解 ( 2 1 6 ) s t e w j a r t 六自由度运动平台的位置正解，是已知六条支腿活塞杆伸缩量的情况 下，求解动平台的位置和姿态的过程。对于六自由度运动平台，很难通过计算得 出解析解，即便求得解析表达式，也很难从中确定真正符合平台运动的合理解。 结合式( 2 - 1 5 ) 和式( 2 1 6 ) 可得： 令 ( 汪1 2 6 ) ( 2 1 7 ) 讹，9 2 孙龇) 。荟( 驴氏) 2 一( m + ，z ) 2 ( 2 6 ) ( 2 - 1 8 ) 将式2 1 8 展开得到一个非线性方程组，解此非线性方程组，即可求出 双f - l ，2 ，3 6 ) 。 2 3 六自由度运动平台雅克比矩阵 六自由度平台的雅克比矩阵在传统机构学中定义为输入构件运动速度到输出 构件运动速度的线性变换，反映了六自由度运动平台机构运动的本质，其行和列 分别反映平台速度和力之间的映射关系。雅克比矩阵式平台系统运动学速度分析、 动力学受力分析和误差精度分析的理论基础。 假设运动平台中心点o 的运动速度为n 角速度为，则运动平台第_ 条支腿 上铰点的运动速度d 可以表示为 嘭2 y + 缈g ( ，= l 2 ，3 6 ) ( 2 - 1 9 ) 上式中母表示上铰点在定坐标系下的位置矢量。将上铰点的速度向支腿方向 投影，就可以得到该条支腿的运动速度，可以由下式表示： 、，哩 +甜 ，l = 、， 6一 时g，l ，柚 六自由度工装设备的参数分析与结构设计 巧= d ( y + 缈g ) = d ，y + d 彩g ( _ ，= l ，2 ，3 6 ) ( 2 2 0 ) 上式中巧表示第条支腿的运动速度，q 表示第_ 条支腿的方向向量，根据 向量混合积性质，上式又可以改写成 巧2d ( y + 缈g ) = d y + g q 。彩 ( 2 2 1 ) 把六条支腿的速度写成矩阵表达形式 y = d j( g 。q ) r 见( g 。仇) 7 伢豳 ( 2 - 2 2 ) 上式的j 即为六自由度运动平台的速度雅克比矩阵，它和串联机构的速度雅克 比矩阵映射方向相反。 上式中方向余弦d ，可以通过下式表示 d = b 上= 一) 地。 ( 2 2 3 ) s t e 、删平台的力雅克比矩阵与速度雅克比矩阵互为转置矩阵。 2 4 本章小结 本章采用矩阵分析的方法，在运动平台和定平台上分别建立体坐标系和静坐 标系，通过数学推导得的体坐标系和静坐标系之间的坐标转换矩阵，根据定义的 广义坐标，可以求出上下铰点在静坐标系中的坐标向量，在此基础上通过矩阵计 算求得运动平台和支腿之间的运动关系，从而解决了六自由度运动平台的位置反 解和位置正解问题。雅克比矩阵是六自由度运动平台分析的重要理论基础，本章 最后一节给出了六自由度运动平台雅克比矩阵的推导方法。 2 l 六自由度运动平台结构参数优化选择 第3 章六自由度运动平台结构参数优化选择 六自由度电动平台系统主要由机械台体、伺服驱动系统、检测系统和计算机 控制系统四个主要部分组成，其中机械台体主要有上下平台、伺服电动缸、和关 节铰链组成。关节铰链通常采用球铰或者虎克铰结构，两种结构分别具有各自的 优缺点，球铰自由度比虎克铰自由度多，因此活动灵活，运动空间大，但是由于 球铰相比虎克铰承载能力较差、运动间隙大等缺点【3 8 。9 1 ，现在的六自由度运动平 台多采用6 u p s 型，而近期随着伺服电动缸技术和闭环控制系统的发展，电动平 台运动的控制精度不断提高，近来六自由度电动平台的结构更多的采用双端虎克 铰型，即上下铰都采用虎克铰，中间运动副采用的是圆柱副或采用移动副和转动 副组合的形式。 3 1 设计思路 六自由度电动平台的设计是一个非常复杂的过程，需要考虑的设计因素有很 多，不可能一次性完成所有设计参量的定义，而是在不断的优化设计【4 0