（机械设计及理论专业论文）数控机床温度测点选取及热误差补偿建模.pdf

福建农林大学硕士学位论文 摘要 对于数控机床而言，热误差是其最大的j g t 精度误差源，可达机床加工精度总误差 的7 0 “1 。要提高加工精度，减少热误差，就必须对其进行有效的补偿。而如何选择最 佳的温度测点及如何建立有效的热误差补偿模型是进行热误差补偿时需要解决的两个 关键问题。本文针对这两方面的问题开展相应的研究工作。 针对最佳温度测点的选取，本文提出了运用有限元和k o h o n e n 神经网络相结合的新 方法来选取最佳温度测点。首先运用有限元分析软件a n s y s 对研究对象进行有限元实体 建模，用有限元节点温度变化来表示研究对象所有位置的温度变化情况，并通过热 结构耦合分析，计算出实体模型整体的热变形量；然后将a n s y s 分析所得的各节点温度 值和主轴头部的热变形量作为数据样本，再结合k o h o n e n 神经网络进行选点。结果表明 运用此方法进行最佳温度测点的选择，选点过程简单且较容易实现。本文运用此方法结 合具体的一台c k 6 1 3 2 数控车床进行测点分析，证明了此方法的可行性和有效性，为今 后在数控机床上布置温度传感器提供了理论的指导和依据。 针对如何建立有效的数控机床热误差补偿模型，本文提出了基于k o h o n e n 竞争学习 规则的r b f 神经网络，即采用k o h o n e n 自组织学习规则来确定r b f 神经网络隐层中心向 量，该算法具有简单有效，运算量小，程序运行时间短的特点，提高了r b f 网络的工作性 能。然后运用此r b f 网络建立数控机床热误差补偿模型，并将该模型的预报结果与g r n n 网络、b p 网络、多元线性回归的建模效果进行比较。结果表明，基于k o h o n e n 竞争学习 规则建立的r b f 神经网络热误差补偿模型，具有较高的模型预报精度和反应速度快的优 点，适用于数控机床热误差实时补偿。本文最后利用a c t i v e x 技术，将用( a t l a b 编制 好的r b f 网络程序嵌入到v b 程序中，使v b 能够隐式调用k t l a 8 应用程序。从而很方 便的实现了神经网络预测机床热误差的功能。 关键词：数控机床；热误差补偿；有限元；神经网络 福建农林大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h e r m a le i t o ri st h eb i g g e s te f r o rs o u r c eo fp r o c e s s i n gp r e c i s i o no fn cm a c h i n et 0 0 1 i t c a nb e7 0p e r c e n to ft h et o t a ld s w i o lt oi m p r o v et h ep r o c e s s i n gp r e c i s i o no fn cm a c h i n et 0 0 1 t h et h e r m a le l l o rs h o u l db ec o m p e n s a t e de f f e c t i v e l y t h ek e yi s s u e sw h i c hn e e dt ob es o l v e d 矾h o wt os e l e c tt h eb e s tt e m p e r a t u r em e a s u r e m e n tp o i n t sa n dh o wt oc o n s t r u c tt h ee f f e c t i v e m o d e lf o rc o m p e n s a t i n gt h et h e r m a le i r o lt h es t u d yw o r k so ft h i st h e s i sa r et os o l v et h et w o k e y i s s u e s a i m i n ga ts e l e c t i n gt h eb e s tt e m p e r a t u r em e a s u r e m e n tp o i n t s ，t h en e wm e t h o d , w h i c h c o m b i n e st h ef i n i t ee l e m e n ta n dt h ek o h o n e nn e u r a ln e t w o r k , i sp r o p o s e d f i r s t l y , i no r d e rt o f i g u r et h et e m p e r a t u r eo ft h ea n a l y t i c a lo b j e c t , t h ea n s y si su s e dt oc o n s t r u c tt h ef i n i t e e l e m e n te n t i t ym o d e l t h e nt h ec o u p l i n go fh e a ta n ds t r u c t u r ei su s e dt oc o m p u t et h et h e r m a l d e f o r m a t i o nq u a n t i t yo f t h ea n a l 如c a lo b j c c t s e c o n d l y , t h en o d et e m p e r a t u r ea n dt h et h e r m a l d e f o r m a t i o nq u a n t i t yo f t h es p i n d l ec o m p u t e di nt h ea n s y s w h i c ha r ec o n s i d e r e da st h ed a t a s a m p l e t h e nt h ek o h o n e nn e u r a ln e t w o r ki su s e dt o l e e tt h ep o i n t sw i t ht h ed a t as a m p l e 1 1 他r e s u i ti n d i c a t e st h a tt h ep r o c e s so fs e l e c t i n gt h em e a s u r e m e n tp o i n t sb a s e do i lt h i sn e w m e t h o di si m p l e m e n t e de a s i l y t os h o wt h ef e a s i b i l i t ya n dv a l i d i t y , t h i sn e wm e t h o di su s e dt o a n a l y z et h ec k 6 1 3 2n cl a t h e b a s e do nt h et h e o r ya n dt h en e wm e t h o d , t h et e m p e r a t u r e s e l i s o i $ o nt h en cm a c h i n et o o lc a nb ea r r a n g e de f f e c t i v e l y t oc o n s t r u c tt h ee f f e c t i v em o d e lf o rc o m p e n s a t i n gt h et h e r m a le 邝d ro fn cm a c h i n et 0 0 1 t h er a d i a lb a s i sf u n c t i o nn e u r a ln e t w o r kb a s e do nt h ek o h o n e nc o m p e t er u l ei sp r o p o s e d 1 1 wk o h o n e nc o m p e t er u l ei su s e dt oo b t a i nt h ec e n t e rv e c t o r so ft h el a t e n tl a y e r n l er e s u i t i n d l c a t e st h a tt h ea r i t h m e t i ci ss i m p l ea n da v a i l a b i l i t y n 圮l e s so p e r a n da n dt h es h o r t e r r u n t i m ea r eh e l di nt h i sm e t h o d t h cc a p a b i l i t yo f r b fn e u r a ln e t w o r ki se n h a n c e d a n dt h e n t h i sm e t h o di su s e dt om o d e l i n gf o rc o m p e n s a t i n gt h et h e r m a le r r o ro fn cm a c h i n et 0 0 1 n 忙 p r e d i c t r e s u l t s o f t h i s m o d e la r e c o m p a r e d w i t h t h er e s u l t o f g r n nn e u r a l n e t w o r k , t h er e s u r o ft h eb pn e u r a ln e t w o r ka n dt h er e s u i to ft h em u l t i v a r i a b l el i n e a rr e g r e s s i o n t h et w o a d v a n t a g e so ft h em o d e lo ft h er b fn e u r a ln e t w o r kb a s e do nt h ek o h o n e nl e a r n i n gr u l ea r e s h o w n n 砖h i g h e rp r e d i c tp r e c i s i o na n dt h ef a s tr u n t i m eo ft h ep r o c e d u r ea 托i n d i c a t e d s o t h em e t h o dc a nb eu s e ds u i t a b l yi nt h er e a lt i m ec o m p e n s a t i n gc o n f f o io ft h et h e r m a le r r o ro n t h en cm a c h i n et 0 0 1 l a s t l y , t or e a l i z et h ep r e d i c t a b l ef u n c t i o no ft h en e u r a ln e t w o r k c o n v e n i e n t l y , t h ea c t i v et e c h n o l o g yi su s e dt ot r a n s f e rt h em a r l a ba p p l i c a t i o ni n t ot h ev b p r o c e d u r e k e y w o r d s ： n cm a c h i n et o o l ；t h e r m a le r r o rc o m p e n s a t i n g ；f i n i t ee l e m e n t ；n e u r a ln e t w o r k 独创性声明 本人声明，所呈交的学位( 毕业) 论文，是本人在指导教师的指导下独立完成的研 究成果，并且是自己撰写的。尽我所知，除了文中作了标注和致谢中已作了答谢的地方 外，论文中不包含其他人发表或撰写过的研究成果。与我一同对本研究做出贡献的同志， 都在论文中作了明确的说明并表示了谢意，如被查有侵犯他人知识产权的行为，由本人 承担应有的责任。 学位( 毕业) 论文作者亲笔签名：、罗盖必咩日期：c 岬6 论文使用授权的说明 本人完全了解福建农林大学有关保留、使用学位( 毕业) 论文的规定，即学校有权 送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可 以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 保密，在年后解密可适用本授权书。 口 不保密，本论文属于不保密。由 学位( 毕业) 论文作者亲笔签名：罗x 炀罕 日期：l 州1 指导教师亲笔签名： 福建农林大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 数控机床热误差补偿技术研究意义 精密和超精密加工技术已经成为现代机械制造中最重要的组成部分和发展方向，并 成为提高国际竞争能力的关键技术。而制约着这项技术发展的关键因素就是在机床加工 过程中遇到的各种误差补偿问题，包括对机床的热变形、运动误差及力误差的补偿。大 量研究表明，由机床热变形引起的加工误差是其最大的加工精度误差源。因此热误差补 偿对提高机床的加工精度至关重要。 要提高加工精度，减少热误差，有两种基本方法：热误差预防法和热误差补偿法“1 。 热误差预防法是指通过改进和制造途径消除或减少可能的误差源，提高机床的制造精 度，或者通过控制温度来满足加工精度的要求。它是一种“硬技术”，虽然可靠性高， 但是有很大的局限性，即使可能，经济上的代价也会非常的昂贵，而且存在着现有加工 能力的限制和无法克服外界环境干扰引起的误差等问题。而热误差补偿法是指人为地造 出一种新误差去抵消当前成为问题的原始误差。其原理就是把前一个时刻温度传感器所 测出来的温度值，传送给预先建立的热误差预报模型中，计算出下一时刻机床的热误差， 再与当前的n c 代码结合由计算机输出控制指令，使运动合成装置动作，实现实时补偿。 这是一种既有效又经济的提高机床加工精度的手段。 在满足一定的精度要求下，若采用热误差补偿技术，则可以降低仪器和设备制造的 成本，具有非常显著的经济效益。特别在我国，因为我国的工业基础差，资金少，不可 能对现有的设备做大量的更新，而热误差补偿技术的应用可在无需大量资金投入的情况 下提高加工精度，创造更多的效益。 目前，热误差补偿技术以其强大的技术生命力迅速被各国学者、专家所认识，并使 之得以迅速发展和推广，己经成为现代精密工程的重要技术支柱之一。热误差补偿技术 伴随着现代计算机技术、数控技术及测量系统的高速发展，更是如虎添翼有了更加广阔 的应用前景。随着我国工业和国民经济的高速发展，对数控机床数量和质量的要求越来 越高，因此对数控机床热误差补偿技术的研究将会更加深入，应用也更加广泛。 1 2 数控机床热误差补偿的过程 数控机床热误差补偿的三个主要过程： 福建农林大学硕士学位论文 ( i ) 选择最佳的温度测点 在进行机床热误差补偿时，需在机床多个位置布置尽量多的温度传感器，但显然这 些温度测点不能都用来建模，因为太多的湿度测点会增加许多引线，将给实际补偿过程 中带来许多不必要的麻烦。因此选哪些位置的点用来建模，就是需要研究的问题。选择 最佳的温度测点是热误差补偿技术的前提，只有用最具代表性的测点，用于热误差建模， 才能够较准确地预测热误差，最大限度的补偿热误差，从而达到提高加工精度的目的。 选择最佳的温度测点又涉及到温度传感器的布置位置问题，如何布置温度传感器是一个 技术难点。 ( 2 ) 建立热误差补偿模型 建立热误差补偿模型就是建立最佳温度测点与主轴热误差的关系模型。早期的研究 方法有经验计算法和数值计算法”。经验计算法是测量机床各主要部件的温度分布和各 自变形状况( 如主轴箱的变形、床身的弯曲、立柱的倾斜等) ，找出热源传熟和变形之 间的关系，形成经验计算公式这种方法在某种特定的条件下效果较好，但是通用性差。 特别是参数变化较多时，难以解决。数值计算法是利用一些实验数据分析有关构件的热 源和传热情况，用数值计算法( 常用有限元法) 确定温度场和变形场，计算结果较精确， 但是计算时间长，且该计算模型无法实现实时补偿。 近年来，人工神经网络技术作为研究复杂性问题的有力工具，在模式识别与分类、 识别滤波、自动控制、预测等方面已展示了其非凡的优越性。它可以通过不断学习和训 练，能够从未知模式的大量的复杂数据中发现其规律性，特别是能够处理任意类型的数 据，这是许多传统方法所无法比拟的，人工神经网络的建模，是一种自然的非线性建模 过程，无需分清存在何种非线性关系，它是通过分析大量的样本数据后，确定神经网络 权值系数，从而建立关系模型。因此，将人工神经网络的理论应用于数控机床热误差建 模中，可以克服传统建模方法中，难以建立复杂的数学模型和数学解析表达式的问题， 弥补了传统误差补偿的不足，给误差补偿注入了新的活力。 ( 3 ) 热误差补偿的实施 在机床加工工艺过程中，要实现对误差的实时补偿，只要对温升值进行采样，将得到 的数据按前述方法进行处理，然后代入模型中，即可得到热误差的预测值：最后将得到的 预测值与当前的n c 代码结合，就可以实现热误差的实时补偿。一般采取如下方式：补偿 脉冲信号经接口板输入数控机床控制系统，控制系统按照补偿脉冲信号发出补偿进给脉 冲，电机就精确的完成机床热变形引起的误差补偿。 福建农林大学硕士学位论文 1 3 数控机床热误差补偿技术国内外研究现状 1 3 1 数控机床热误差扑偿技术国外研究现状 在国外，从事机床误差补偿技术比较有影响的有美国的密西根大学、国家标准和技 术研究所、辛辛那提大学、日本的东京大学、日立精机、大阪工业机床、德国的阿亨大 学、柏林的工业大学等。其中，美国的密西根大学在1 9 9 7 年成功的将误差补偿技术实施 于美国通用( g m ) 公司下属一家离合器制造厂的1 0 0 多台车削加工中心上，使加工精度 提高一倍以上美国密西根大学还与美国s m s 公司在1 9 9 6 年共同研制和开发了集热误差、 几何误差和切削力误差为一体的误差补偿系统，并成功地实施于该公司生产的双主轴数 控车床上“1 。密西根大学的j u nn i 等运用动态的神经网络i r n n ( i n t e g r a t e dr e c u r r e n t n e u r a ln e t w o r k ) 来建立非线性的热误差模型，并与基于多元回归分析、多层前馈网 络和r n n 网络建立的热误差模型进行比较，结果表明i r n n 网络具有较好的鲁棒性”1 。密 西根大学的h o n gy a n g 等提出了基于k a l m a n 滤波参量估计的动态自回归模型，此模型可 以根据在不同的工况下自适应修正模型参数，来预测热误差，极大的提高了模型的鲁棒 性“1 。美国密西根大学这几年还为美国波音飞机制造公司的一些加工设备实施了误差补 偿技术。美国国家标准和技术所是研究机床误差补偿技术的先驱者之一，其成功地把几 何和热误差的综合补偿技术应用于生产实际。n i s t 致力于适应性误差修正控制研究，即 通过在一定时间段检测工件，然后反馈误差数据来精确调整误差补偿模型。美国密苏里 州立大学提出了运用刚体动力学理论建立几何误差和热误差的综合模型，并在一台立式 三轴加工中心上予以实现“1 。 近几年来。欧共体对机床热变形的研究也非常的深入，他们利用联盟的优势联合了 4 个国家制造实力较强的9 家公司和两所大学的制造实验室，对机床热变形进行系统的研 究，研究内容包括对机床热变形的测量策略、机床结构优化设计、数据处理和补偿方法、 热变形误差测量新技术和三坐标测量机的热误差等，并探索减少和消除热误差的新方 法，所获得的研究成果有：确定了机床热误差的主要影响因素即主轴轴承摩擦热、机床 的热误差和机床上整体的温度变化关系、热变形位移是多温度变量的函数、多元回归和 神经网络模型能够较好的描述对应于机床温度变化的热变形误差规律等，为开展更深入 的研究奠定了一定的基础。 近年来，日本学者提出了“热刚度”的概念，确立了热变形研究理论向控制机床热 变形的c a d 和c a m 方向发展，并取得了一定的效果。日本大阪工机公司的t d c - - f u z z y 主轴 头热误差补偿控制器利用模糊控制理论控制主轴头的热误差。日本东京大学根据智能制 造新概念已开发了由热作动力主动补偿综合误差的新方法”1 ，并在加工中心上予以实现。 福建农林大学硕士学位论文 韩国的s k k i m 运用有限元方法建立了机床滚珠丝杠系统的温度场，并提出通过修正系 统表面的热传递系数，实时估计系统的温度场，经实验证明结果准确可靠“。韩国的 j i n - h y e o nl e e 运用变量相关性和线性回归的方法建立热误差模型，实验结果表明运用 此方法进行建模缩短了建模时间，提高了模型的准确性和鲁棒性1 。德国柏林工业大学 借助有限元计算机床部件及整机的温度场及变形场，利用微机控制进行数控机床误差实 施补偿。新加坡国立大学r r a n e s h 提出了用支持向量机( s v m ) 算法建立机床热误差补 偿模型，结果表明其补偿效果要优于基于神经网络的模型补偿效果“”。 1 3 2 数控机床热误差补偿技术国内研究现状 在国内，从事机床误差补偿技术研究的有浙江大学、北京机床研究所、天津大学、 华中科技大学、清华大学、哈尔滨工业大学、南京航空航天大学、南京理工大学、东南 大学、上海交通大学、北京工业大学、台湾的国立台湾大学、台中精机公司、台湾的中 山科学研究和台湾的大叶大学等。其中，浙江大学对机床误差补偿特别是热变形研究得 比较早和深入，获得了很多成果，特别是提出了热敏感点理论“”，即在其他温度参数不 变的情况下，升高同样的温度，温度敏感点比非温度敏感点造成的加工误差位移大，只 要数控机床这些点的温度没存明显变化，那么加工时由热引起的误差就非常小。此理论 为在机床上温度测点的选取提供了依据。浙江大学还提出了机床热误差f u z z y 前馈补偿 控制策略，根据热误差变化规律的模糊、非线性特性采用f u z z y 集理论设计前馈补 偿控制器，仿真研究表明该补偿控制策略可取得令人满意的结果。浙江大学还进行了人 工智能在机床加工误差补偿中的应用。近年来，北京机床研究所己研制了智能补偿功能 板，并通过总线结构将补偿功能直接插a f a n u c 6 m e 数控系统扩充槽，实现机床热误差、 运动误差和承载变形误差的自动补偿“”。 天津大学在数控机床误差补偿技术和应用研究中，提出了基于主轴转速的机床热误 差状态方程模型“”、数控机床的位置误差补偿模型“”、三坐标测量机动态误差建模和补 偿“”、采用多体系统理论进行热误差建模等“”。华中科技大学在机床热变形的主动补偿 中，还提出了一种基于神经网络来辩识机床热误差关键点的新方法”。台湾的国立台 湾大学和台中精机公司合作进行了“高精度工具机热变形补偿控制技术”的研究和开发， 所获得的成果主要有：误差补偿单板电脑系统模组化、温度传感器最佳放置点研究、现 场快速误差检测系统等，使所研制的立式工具机的加工精度明显提高。台湾的中山科学 研究院提出了把前馈神经网络与混合滤波器相结合的方法来建立机床热误差补偿模型， 提高了模型的预测精度，缩短了建模时间。1 。台湾的大叶大学运用有限元方法计算c n c 加工中心伺服驱动系统和滚珠丝杠系统的温度场，并通过反求识别法计算了热源的强 度，实验结果表明运用有限元法分析温度场是可行的。1 。 4 福建农林大学硕士学位论文 上海交通大学在热误差补偿技术研究中，提出对c n c 车削中心进行热误差模态分析， 确定温度传感器的最佳安装位置，提出数控机床热误差分组优化建模等沈阳航空工 业学院先后提出了一种基于无限冲击响应网络的数控机床热误差预报模型和补偿模糊 神经网络的预报模型”1 ，都取得了明显的成效。北京工业大学提出了用有限元法分析机 床整机温度场，并提出了不断细分区域来选取温度敏感点的新方法“1 浙江工业大学王 金生等运用a n s y s 分析数控铣床的热特性，得出了冷却水的流量和预紧力对主轴轴承温 升的影响规律，为数控铣床的设计提供了理论依据。”。南京航空航天大学郭策等利用有 限元法对某型高速高精度数控车床主轴系统进行了热特性理论建模与分析。并对主轴箱 体散热板的进行合理的布局和优化设计，其优化效果非常明显。 纵观国内外。机床误差补偿技术从过去主要利用机械式修正装置的硬件补偿到现在 随着机床数控技术和计算机技术的发展而使用的软件补偿，经历了相当长的一段时间。 在国外，虽然机床误差补偿技术有着一定的水平，但大批量在工业中应用的例子并不多， 更没达到商业化程度。在国内，误差补偿技术大部分还停留在实验室范围内，还未见在 生产厂家批量数控机床上应用误差补偿技术的报道。这说明误差补偿理论和技术还有待 于深入的研究和探讨。 1 4 本课题有待解决的关键问题和研究方案的确定 根据上述国内外关于数控机床热误差补偿技术的研究现状来看，其在最佳温度测点 选取和热误差补偿建模两方面，尚存在有待解决的关键问题； ( 1 ) 最佳温度测点选取的关键问题 现有的研究中，确定温度传感器的个数和测量位置，主要都是依靠以下三种经验： 温度传感器的个数应多于内部热源的个数；传感器应尽量靠近热源；为了获得最 佳传感器个数和位置，初期的测量实验应设置尽量多的测点，以保不丢失重要信息。那 么初期测量的传感器的个数要多少才能保证不丢失重要的信息，这个难以确定，而且还 会带来许多问题。因为从辨识时问上来考虑，传感器数目越多，布置的引线自然就多， 那就会给测量实验带来极大的不便，所耗费的实验时阅也必然越长。从经济角度来考虑， 传感器数目越多越容易造成不必要的浪费。从实验准确性来考虑，利用越多的温度传感 器，并不能够更准确的描绘出机床整机的温度场，还会带来更多的干扰性误差。针对这 个关键问题，本文提出了利用h n s y s 分析机床整机的热特性，对机床整机进行有限元网 格划分，即对机床的实际加工状况进行仿真，用有限元节点温度的变化来代表机床所有 位置的点温度变化情况，再结合神经网络进行关键测点选择的新方法。 福建农林大学硕士学位论文 ( 2 ) 热误差建模方面的关键问题 在数控机床热误差补偿技术中，最困难的就是热误差建模，要求尽可能准确地建立 机床热误差和温度之间的关系，从而在实时补偿过程中用机床温度值来预报热误差。然 而机床热误差受加工条件、冷却液使用以及周围环境等多种因素的影响，呈现非线性及 交互作用。神经网络理论是利用工程技术手段模拟人脑神经网络结构和功能的一种非线 性动力学系统。现有的a n n 方法一般采用b p 算法的前传多层感知器网络，由于感知器网 络权重初始化的随机性。难以根据热误差的实际情况确定一组较好的初始值，并且b p 算 法的学习收敛速度较慢，效率低，要经过多次的修改初始值和不断的循环运算才能保证 网络的收敛性，从而极大地限制了其在热误差建模中的实际应用。近年来发展起来的r b f 网络在一定程度上克服了学习收敛速度较慢，效率低的问题，但是将其用于复杂非线性 系统辨识时，仍存在一些问题。首先，由于使用r b f 网络辨识一般总是将其学习域局限 在非线性被控对象某一工作点附近，这使得当实际的系统工作域有较大幅度变化甚至跳 出学习域时，不能得到满意的辨识结果，从而造成基于模型的控制器不再可靠；其次如 果选取较大范围的学习域，则会给网络的训练带来麻烦，不仅使网络结构庞大，引起运 算量增加，而且还可能出现数值病态问题。 针对这个关键问题，本文提出了基于k o h o n e n 竞争学习规则的r b f 神经网络，即采用 k o h o n e n 自组织网络来确定r b f 神经网络隐层中心向量，从而提高了r b f 网络的工作性能， 该算法简单有效，运算量小，程序运行时间短，适用于数控机床热误差实时补偿控制。 在对上述两个问题进行分析后确定了本文的研究方案：首先利用a n s y s 分析机床 整机的热特性，再结合神经网络进行选点，然后用改进的r b f 网络建立起所选的温度测 点与热误差的关系模型，最后检验其模型的预报精度。 1 5 本课题研究的主要内容和关键创新点 针对国内外热误差补偿技术发展现状以及上述所存在的两个关键问题，本课题重点 开展以下两个方面具体的研究工作： ( 1 ) 提出利用有限元分析软件a n s y s 模拟数控车床实际加工情况，通过不断的变化 热源载荷，获得机床整机各个节点的温度数据和主轴头部的热位移量，并对数据做适当 的处理。然后利用神经网络对所得的数据进行分析，从中选出影响机床热误差的温度关 键点。 ( 2 ) 提出基于k o h o n e n 竞争学习规则的r b f 神经网络，并用此方法对热误差进行建 模然后将此模型的预报结果与g r n n 网络、b p 网络、多元线性回归的建模效果进行比较。 6 福建农林大学硕士学位论文 本课题的两个关键创新点： ( 1 ) 提出了运用有限元和神经网络相结合来选取最佳温度测点的新方法，并结合具 体的c k 6 1 3 2 数控车床进行分析，证明了此方法的可行性和有效性。 ( 2 ) 提出了基于k o h o n e n 竞争学习规则的r b f 神经网络，并将其用于数控机床热误差 补偿建模，通过与其他建模方法进行比较，结果表明基于k o h o n e n 竞争学习规则建立的 r b f 热误差补偿模型，有较高的模型预报精度和反应速度快的优点，适用于数控机床热 误差实时补偿控制。 福建农林大学硕士学位论文 第二章基于a n s y s 的热分析原理与过程 由热导致的刀具相对于工件飘移，其主要因素就是温度载荷，即机床的温度场的变 化，将使机床部件的热膨胀或冷缩，导致热变形。虽然，机床的温度场是复杂变化的， 但在经过一定的时间后能达到温度平衡，因此可以利用有限元软件通过施加温度和力载 荷来模拟这种变化，对数控机床有限元模型进行分析计算。有限元法是一种利用电子 计算机进行数值模拟分析的方法，目前在工程技术领域中的应用十分广泛。著名的有限 元软件有几十种，其中a n s y s 软件是集结构、热、流体、电磁场、声场和耦合场分析于 一体的大型通用有限元分析软件。在本论文中主要是用到a n s y s 的热分析和热结构 耦合分析的功能。热分析是用于计算一个系统或部件的温度分布及其他热物理参数，如 热量的获取或损失、热梯度、热流密度( 熟通量) 等。热分析在许多工程应用中扮演重 要角色，如内燃机、涡轮机、换热器、管路系统、电子元件等。通常在热分析后进行结 构应力分析，计算由于热膨胀或收缩引起的热应力。本章主要介绍基于a n s y s 的热分析 原理与过程。 2 1 传热基本概念 热量在温度差作用下从一个物体传递到另外一个物体，或者在同一物体的各个部分 之间进行传递的过程称为传热。 2 1 1 热传递的方式 将传热进行分类的一个基本原则是按热量传递的不同机理，即热量以何种方式或何 种运动形式进行传递。经过大量归纳总结，人们发现按传热的不同机理，可将传热划分 成三种基本方式：热传导、热对流、和热辐射。 ( 1 ) 熟传导 。 热传导可以定义为完全接触的两个物体之间或一个物体的不同部分之间由于温度梯 度而引起的内能的交换。热传导遵循傅里叶定律： 可一：每孥 ( 2 1 ) 盯 式中矿为热流密度( w m 2 ) ，k 为导热系数( w m *) ，“一”表示热量流向温度降 低的方向。 ( 2 ) 热对流 s 福建农林大学硕士学位论文 熟对流是指固体的表面与它周围接触的流体之间，由于温差的存在引起的热量的交 换。热对流可以分为两类：自然对流和强制对流。热对流用牛顿冷却方程来描述： q 。= ( 瓦一死) ( 2 2 ) 式中h 为对流换热系数( 或称传热系数、给热系数、膜系数等) ，s 为固体表面的 温度，l 一为周围流体的温度。 ( 3 ) 热辐射 热辐射指物体发射电磁能，并被其它物体吸收转变为热的热量交换过程。物体温度 越高，单位时间辐射的热量越多。热传导和热对流都需要有传热介质，而热辐射无须任 何介质实质上，在真空中的热辐射效率最高。 在工程中通常考虑两个或两个以上物体之间的辐射，系统中每个物体同时辐射并吸 收热量。它们之间的净热量传递可以用斯蒂芬一波尔兹曼方程来计算： q = 嘶开2 ( z 4 一零) ( 2 3 ) 式中q 为热流率，s 为辐射率( 黑度) ，仃为斯蒂芬一波尔兹曼常数，约为5 6 7 x 1 0 1 w a 2 k ，a 1 为辐射面l 的面积，互：为由辐射面1 到辐射面2 的形状系数，五为辐射面 1 的绝对温度，五为辐射面2 的绝对温度。由上式可以看出，包含热辐射的热分析是高度 非线性的。 在本论文的分析中，结合数控机床的实际加工状况可知，由于加工过程中机床温升 不会太高，因此可以不考虑第三种热传递方式热辐射的影响，只需确定固体热传导 的导热系数和热对流的对流换热系数 2 1 2 热分析分类 热分析一般分为两类，即 ( 1 ) 稳态传热：系统的温度场不随时间变化。如果系统的净热流量为0 ，即流入系 统的热量加上系统自身产生的热量等于流出系统的热量：o 沲人+ m 生成一d 置出= 0 ，则系 统处于热稳态。在稳态热分析中任一个节点的温度不随时间变化。稳态热分析的能量平 衡方程为： 灯= o( 2 4 ) 式中，鬈为传导矩阵，包含导热系数、对流系数及辐射率和形状系数；r 为节点温 度向量：o 为节点热流量向量，包含热生成。 ( 2 ) 瞬态传热：系统的温度场随时间明显变化。瞬态传热过程是指一个系统的加热 9 福建农林大学硕士学位论文 或冷却过程。在这个过程中系统的温度、热流量、热边界条件以及系统内能随时问都有 明显变化。根据能量守恒原理，瞬态热平衡可以表达为： c t + k t = m 一( 2 5 ) 式中，k 为传导矩阵，包含导热系数、对流系数及辐射率和形状系数；c 为比热容 矩阵，考虑系统内能的增加；r 为节点温度向量；r 为节点温度对时间的导数向量；m 为节点热流量向量，包含热生成。 在本论文的分析中，数控机床的整个加工过程中系统的温度随时间有变化，因此在 a n s y s 分析中先采用瞬态分析，在系统达到热平衡后再采用稳态分析，然后保存稳态分 析的温度场，最后将此温度场加载到热结构耦合分析中，计算出主轴的热位移量。 2 2 热传导理论基础 根据热力学第一定律和傅里叶定律推导出来的热传导的微分方程，再加上其边界条 件和初值条件，就能获得物体各点的温度分析情况。下面简要介绍一下热传导的基本理 论知识o ”。 2 2 1 温度场 物体中所有点的温度的总体称为温度场。温度场按温度与时间的关系来划分，可分 为非稳态温度场和稳态温度场两大类。在非稳态温度场中温度随时间和地点而变。例如 三维导热非稳态温度场中，温度t 就是空间x 、y 、z 和时间f ，记作t = ( x ，弘z ，f ) 。而在 稳态温度场中各点的温度不随时问变化，记作f = 瓴弘：) 。举例来说，机床床头箱作空 转温升试验时，从开车到床头箱达到热平衡前的一段时间，温度场是非稳态的，在热平 衡后就成了稳态的。若将温度场内温度相同的点连接起来就形成了等温线( 二维温度 场) 或等温面( 三维温度场) ，不同的等温线( 面) 在物体内不相交，并且热量传递只能沿 不同的等温线( 面) 进行。将等温线( 面) 上任一点的法线方向的温度变化率定义为温度梯 度，数学表达式为： g r a d t = m l i r aa 血t = a a ，1 r ( 2 6 ) 在三维直角坐标系。妒中，任意点的温度梯度娑在工，y ，z 三个坐标轴上的分量 o n 为罢，罢，娶。它们之间的关系是 西 钟 窿 f o 福建农林大学硕士学位论文 一0 7 ：塑口+ 望e o s b + 一o t c o s c o s ， ( 2 7 ) - = - 口+ 一一c o s ， 锄 砂 勿 式中口，分别为力与工，j ，z 轴的夹角 2 2 2 刍i l 力学第一定律 热分析遵循热力学第一定律，即能量守恒定律：对于一个封闭的系统( 没有质量的 流入或流出) d 一矽= u + k e + a p e( 2 8 ) 式中：q 热量i w 做功； u 系统内能： 刖匝系统动能； a p e 系统势能； 对于大多数工程传热问题；a r e = a p e = 0 ； 通常考虑没有做功：= 0 ，则：q = a u ： 对于稳态热分析：q = a u = 0 ，即流入系统的热量等于流出的热量； 对于瞬态热分析：牙：_ d u ，即流入或流出的热传递速率q 等于系统内能的变化。 a g 2 2 3 傅里叶导热定律 导热基本定律就是傅里叶定律。 傅里叶定律的矢量表达式如下： 卿a = - a g r a d t 一鲁开 o ：q a ：一l , a g r a d t ：一五4 昙斥 佣 ( 2 9 ) 式中a 为导热系数，表示在单位温度梯度作用下物体内所产生的热流密度，它表征 了物质导热本领的大小。导热系数是物性参数，它取决于物质的种类和热力状态( 即温 度、压力等) 。 关于傅里叶定律应注意以下几点： ( 1 ) 负号。一”表示热量传递指向温度降低的方向；而r l 是通过该点的等温线上法 向单位矢量，指向温度升高的方向。 ( 2 ) 热流方向总是与等温线( 面) 垂直 ( 3 ) 物体中某处的温度梯度是引起物体内部及物体间热量传递的根本原因。 ( 4 ) 一旦物体内部温度分布已知则由傅里叶定律即可求得各点的热流量或热流密 福建农林大学硕士学位论文 度。因而，求解导热问题的关键在于求解并获得物体中的温度分布。 ( 5 ) 傅里叶定律是实验定律，是普遍适用的，即不论是否有内热源，不论物体的几 何形状如何，不论是否非稳态，也不论物质的形态( 固、液、气) ，傅里叶定律都是适 用的。 2 2 4 热传导的微分方程 导热问题的定解条件，就可获得所需的物体温度场。 ( 1 ) 导热微分方程式 利用能量守恒定律并借助傅里叶定律，可以导出导熟微分方程，对于各向同性的导 热物体在直角坐标系有如下形式： 彤妻= 丢c 2 蚤+ 号c 力争+ 丢c a 参+ m ( 2 1 0 ， 上式中等式左边表示微元体热力学能的增量；右边表示导入微元体的净热流量( “导 进“与“导出”之差) 和微元体内热源的生成热。 导热微分方程式的适用范围是满足傅里叶定律的导热过程，即过程进行的时间足够 长，且热流密度不是很高的情况下应该指出，导热微分方程式是描述物体内部温度随 时间和空间变化的一般关系，而傅里叶定律则描述物体的温度梯度和热流密度之间的关 系。 ( 2 ) 定解条件及求解思路 求解导热问题，归结为对导热微分方程式进行求解，但导热微分方程式是描述导热 过程共性的数学表达式，由它得到的是问题的通解。而要获得某一具体问题的特解，必 须辅助以定解条件。一般地讲，定解条件包括初始条件和边界条件。导热微分方程式及 定解条件构成了一个具体导热问题求解导热问题的关键是获得温度场，导热微分方程式 即物体导热应遵循的一般规律，结合具体的数学描写。 导热问题的初始条件如下： f = 0t ( x ，y 。z ，0 ) = f ( x ，y ，力 ( 2 1 1 ) 导热问题常见的三类边界条件如下： 第一类f 0 t ，= a ( r ) ( 2 1 2 ) 第二类：f 0q 。= 一a l ) ，= 正( f ) ( 2 1 3 ) 第三类：f 0 一五( 三) ，= ( f - - t ) ( 2 1 4 ) 伽 其中拧指向物体外法线方向。第三式对物体被加热或冷却均适用。 求解导热问题的主要思路如下：首先由物理问题，在一定的简化假设条件下，得到 1 2 福建农林大学硕士学位论文 其数学描写( 导热微分方程及定解条件) ，然后求解得到温度场。接着利用傅里叶定律 进一步求解通过物体界面的热流量和热流密度。 2 3 温度场的有限元理论 用有限元计算温度场时，在空间域上，一般假设在一个单元内节点的温度呈线性分 布，根据变分公式推导节点温度的一阶常系数微分方程组。再在时间域上将它化成节 点温度线性代数方程组的递推公式，然后将每个单元矩阵叠加起来。形成节点温度线性 方程组，进而求得节点的温度。至于单元内节点的温度分布情况，a 3 1 s y s 等有限元软件， 可提供多种单元类型给用户选择，用户可以选择线性的或者非线性的单元类型。选择恰 当的单元可以使计算的时间以及精确度得到一定的提高。所以国内外有很多学者都在致 力于开发单元技术。 2 3 1 空间域的离散 假设空间域v 口被m 个具有虬个节点的单元离散，矿内共有个节点，在每个 单元内各节点的温度，用单元节点温度来表示。即 r = 】 正) ( 2 1 5 ) 式中：f 卅为形函数，在每个单元内对瞬态温度应用g a l e r k i n 法( 某种变分法) 。 由于【】只是空间域的函数，故有： 【丑】7 司 t ) d 叫商】【n 1 t , a v + m 玎f 】 t 驾 ( 2 1 6 ) = p q 【】7 + 胁】7 驾+ n z 【】7 娼 式中：【b 】_ 【明【】：其中【剀为微分算子矩阵，在构造【刃= 【】 t 】时，上式已满足 s 上的边界条件。故式中不出现与墨的相关项，整理后有限元的总体合成为： ( 莓例+ 莓【r 珥+ ( 莓 c 】刁p = 莓 + 莩 墨 + 莓 r c z ， 或表示成： c ) l t i + r = q ( 2 1 8 ) ( 2 1 7 ) 式中各项表达式分别为： 单元对热传导矩阵的贡献： 【矸= j a f p t b r , a v ( 2 1 9 ) 福建农林大学硕士学位论文 单兀热交抉边界对热传导矩阵的修正： 【卜n 【岬【】 t 娼 ( 2 2 0 ) 单元对热容矩阵的贡献： 一