（机械设计及理论专业论文）基于marc的复合型裂纹热权函数法与程序系统研究.pdf

浙江工业大学硕士学位论文 基于m a r c 的复合型裂纹热权函数法与程序系统研究 摘要 对热冲击下含有裂纹的结构进行安全性分析受到研究人员的关注。热冲击过程是一个 非定常的过程，伴随着很大的温度梯度和随时间急剧变化的温度场，所以，对于裂纹体在 经受强烈的热冲击时，裂纹尖端的应力强度因子过渡过程分析是一个非常复杂的工程问 题；而目前常用的一些方法来求解该问题的计算工作量非常巨大。因此，研究如何高效求 解这个复杂的问题具有非常现实的意义。 为了高效的求解热冲击下的应力强度因子过渡过程，本研究采用热权函数法对热冲击 下复合型裂纹的应力强度因子过渡过程进行计算。热权函数法是利用温度和热权函数乘积 的积分来直接计算热冲击过程中裂纹前缘的应力强度因子过渡过程的一种方法，热权函数 只与裂纹体有关，从而免去了对每一时刻所作的有限元或边界元分析，使计算效率得到了 极大的提高。本文的主要工作和成果如下： 1 研究了热权函数法相关的理论，将热权函数法与有限元法有机结合，给出了热权 函数法计算平面复合型应力强度因子的有限元格式。 2 研究了国际大型通用有限元分析软件m s c m a r c 及其用户子程序。利用 m s c m a r c 软件及其用户子程序，实现热权函数的计算；利用m s c m a r c 软件的热传导 分析功能完成温度场分析并提取温度场数据。 3 建立了热权函数法计算复合型应力强度因子过渡过程的程序系统。 4 对实例进行了研究与讨论，研究结果表明：本文建立的热权函数法计算应力强度 因子的程序系统具有极高的计算效率，同时又具有与直接热弹性力学法相当的工程精度。 5 本文对热冲击下裂纹体安全性的快速评定方法做了一定的研究，在以后的研究中， 可以对三维复合型问题的热权函数法进行研究，对热载荷与压力联合作用情况下的综合权 函数法进行研究。 关键词：热权函数法，应力强度因子，热冲击，复合型，有限元法 浙江工业大学硕士学位论文 r e s e a r c ho nt h e r m a lw e i g h tf u n c t i o n m e t h o da n dp r o g r a mf o rm e d m o d e c r a c kb a s e do nm a r c a b s t r a c t s a f e t ya n a l y s i so fs t r u c t u r ew i t hc r a c k su n d e rt h e r m a ls h o c ki sc o n c e m e db yr e s e a r c h e r s t h ev a r i a t i o no ft h et e m p e r a t u r ef i e l di su s u a l l yr a p i da n dt h eg r a d i e n to ft h et e m p e r a t u r ef i e l di s l l i g h ，s of o rt h es t r u c t u r e 谢t l lc r a c k su n d e rs t r o n gt h e r m a ls h o c k ，t h ea n a l y s i so fv a r i a t i o no f t r a n s i e n ts t r e s si n t e n s i t yf a c t o r s ( s i f s ) f o rt h ec r a c kt i pu n d e rt h e r m a ls h o c ki so f t e na ni m p o r t a n t p r o b l e mf o re n g i n e e r i n ga r e a s al o to f w o r kn e e d st od ow h e ns o m ec u r r e n t l yu s e dm e t h o d sa r e u s e dt os o l v et h i sk i l l do fp r o b l e m t h u s ，m a k ear e s e a r c ho nh o wt os o l v et h i sc o m p l i c a t e d p r o b l e mh a sav e r yp r a c t i c a lm e a n i n g t h e r m a lw e i g h tf u n c t i o n ( t w f ) m e t h o dw a su s e dt oe f f e c t i v e l yc a l c u l a t et h ev a r i a t i o no f s i f so fm i x e d m o d ec r a c ku n d e rt h e r m a ls h o c k t w fi si n d e p e n d e n to ft i m ed u r i n gt h e r m a l s h o c k ，s ot h ew h o l ev a r i a t i o no ft r a n s i e n ts i f sc a i lb ed i r e c t l yc a l c u l a t e dt h r o u g hi n t e g r a t i o no f p r o d u c t so ft w fa n dt r a n s i e n tt e m p e r a t u r e sa n dt e m p e r a t u r eg r a d i e n t s t 1 1 em a i nw o r ka n d a c h i e v e m e n t sa sb e l o w ： 1 t h e o r i e sa b o u tt w fm e t h o dw e r es t u d i e d ，t w fm e t h o da n df i n i t ee l e m e n t ( f e ) m e t h o d w e r ec o m b i n e d ，a n dt h ef ei m p l e m e n t a t i o no ft h et w fm e t h o df o rm i x e d m o d ec r a c ki np l a n e s t r e s sa n dp l a n es t r a i np r o b l e m sw a sp r e s e n t e di nt h i sp a p e r 2 f ea n a l y s i ss o f t w a r em s c m a r ca n di t su s e rs u b r o u t i n ei n t e r f a c e sw e r es t u d i e d u s e r s u b r o u t i n ei n t e r f a c e so fm s c m a r cw e r eu s e dt or e a l i z et h ec o m p u t a t i o no ft w fa n dt h eh e a t t r a n s f e ra n a l y s i sf u n c t i o no fm s c m a r cw a su s e dt of u l f i l lt h ea n a l y s i so ft e m p e r a t u r ef i e l d 3 t h ep r o g r a mu s i n gt w fm e t h o dt oc a l c u l a t et h ev a r i a t i o no ft r a n s i e n ts i f sw a s e s t a b l i s h e d 4 s o m ee x a m p l e sw e r es t u d i e da n dd i s c u s s e d t h er e s u l t ss h o w e dt h a tt h es c h e m es h o w ni n t h i sp a p e rw a so fv e r yh i g he f f i c i e n c ya n do fg o o da c c u r a c y i nt h em e a n w h i l e ，i th a da b o u tt h e s a m el e v e lo fa c c u r a c ya st h a tu s i n gt h ed i r e c tt h e r m o e l a s t i c i t ym e t h o dw a sa c h i e v e d 5 f a s ta s s e s s m e n tm e t h o df o rt h es a f e t yo fm i x e d m o d ec r a c k e db o d i e su n d e rt h e r m a l 浙扛t 业大学碗士学位论文 s h o c kw a ss t u d i e di nt h i sp a p e r i nt h ef u t u r e ，w cc a l ls t u d y0 1 1t h r e e - d i m e n s i o n a lm i x e d m o d e c r a c kp r o b l e m 谢血t 、fm e t h o d a n dc a na l s os t u d yo i lc r a c k e db o d i e su n d e rt h e r m a lc h o c ka n d o t h e rp r e s s k e yw o r d s ：t h e r m a lw e i g h tf u n c t i o nm e t h o d ，s t r e s si n t e n s i t yf a c t o r , t h e r m a ls h o c k , m i x e d - m o d e ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d 浙江工业大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经加以标注引用的内容外，本论文不包含其它个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得浙江工业大学或其它教育机构 的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文 中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。 作者签名：傅之铜 日期：z 口矿7 年，月万日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本 人授权浙江工业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密阢 ( 请在以上相应方框内打“ ) 作者签名： 导师签名： 建车闷 安筠 月7 r 日 月文r 日 s厶l 年年 叩力 叫卵 z p 期期 孝yp 鸺歹 浙江工业大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1引言 在工程中遇到强烈的热冲击时，对含有裂纹的结构进行安全性分析，是一个非常复杂 的、分析计算工作量非常大的问题，这主要是因为热冲击过程是一个非定常的过程，伴随 着很大的温度梯度和随时间急剧变化的温度场。例如压力容器承受热冲击的问题，燃气轮 机、燃烧室设计以及大型机械零件的淬火热处理，激光加工等领域里遇到的构件受强烈的 热( 或冷) 冲击情况下的强度问题，在机械、航空航天、热能动力和石油化工等领域里碰到 的大量热疲劳问题等的结构安全性分析问题都是一个相当复杂和困难的问题。 当这些结构中存在裂纹时，应力强度因子( s i f ) 在整个裂纹前缘的分布将随时间急剧地 变化，所以在进行安全性分析时，必须确定沿裂纹前缘分布的s i f 随时间的变化情况，才能 对结构的安全性作出正确的评定。 求解热冲击下s i f 随时间的变化情况这一问题，目前所用的以及研究比较多的方法主要 有下面两种：一是直接热弹性力学法( 1 j 2 1 ，二是叠加原理加应力权函数法【3 卜1 4 1 。用这两种 方法来分析时，先需对某个特定的几何体作传热过程分析，求得温度场变化 ( 力：然后对 每一时刻郁需进行规模很大的热弹性力学有限元法( f e m ) 或边界元法( b e m ) 分析，来计算 s i f 的过渡过程尉力。以基于f e m 的方法为例，用直接热弹性力学法来计算时，需对带裂纹 的裂纹体进行f e m 分割，求出裂尖附近的位移场或应力场；然后根据此位移场或应力场来 计算尉西。由于裂尖附近所需的网格比较密，每次f e m 分析的规模都很大。用叠加原理加 应力权函数法来计算时，需对两种形体进行f e m 分析：先需对带裂纹的裂纹体进行f e m 分 割和计算，求出应力权函数；然后需对不带裂纹的形体进行f e m 分割和计算，求出待引入 裂纹位置处的应力分布o - i j ( p , 0 。接下去把一o ；j ( p ，力作为裂纹面面力作用到裂纹体上，将它与 应力权函数的乘积沿裂纹面积分来计算k ( 0 。因此，不管是用直接热弹性力学法还是用叠 加原理加应力权函数法，都必须对每一个时刻柞f e m 或b e m 分析。由于热冲击时温度场 随时间急剧变化，所以，所需要做的f e m 或b e m 次数就很多；加上温度梯度又很大，形体 中还有裂纹，每次算题时所需要的网格都比较密，每次解题规模都很大；所以总的计算工 作量就非常之大。此外，对应力权函数法来说，由于在有限元应力分析中应力是根据位移 的导数来计算的，应力计算的精度较低，作为它的积分结果的瓜d 的精度就难以提高。 浙江工业大学硕士学位论文 因此，需要寻找其它更为高效而准确的方法来求解热冲击下的s i f 过渡过程，本文中给 出的热权函数法就能很好的解决这类问题。热权函数法是一种求解热载荷作用下s i f 过渡过 程的方法，它是利用温度与热权函数乘积的积分来直接计算热冲击过程中裂纹尖端的s i f 过渡过程。热权函数与时间无关，从而免除了对每一时刻所需作的热弹性力学有限元或边 界元分析。因此，采用热权函数法计算s i f ，在求得热权函数之后，只需要进行一次温度场 分析，通过积分即可求得每一时刻的s i f ，该方法绕过了对每一时刻柞反复的有限元应力 分析这一步，直接通过温度场与热权函数的乘积的积分来计算热冲击过程中的s i f 过渡过 程，极大地提高了计算效率。 1 2 国内外研究现状与趋势 权函数法是于2 0 世纪7 0 年代由b u e c k n e r t 5 1 和r i c e 6 1 提出的具有断裂力学特征的计算s i f 的方法，它给出了解耦裂纹几何和载荷配置两类影响的途径。只要对确定的裂纹体求解到 了对应的权函数，因为权函数与给定载荷无关，就可以对任何载荷使用简单的积分完成s i f 的计算。在早期权函数的版本中，不包括位移边界条件。后来，b o w i e 和f r e e s e t 7 】对权函数 作了一些修改，即在权函数中增加了复合牵引力和位移边界条件。在b o r t m a n 和b a n k s i s 】的 研究中，将r i c e 权函数中的位移导数形式从i 型裂纹扩展到复合型裂纹模式。b a n l ( s 【9 j 对 b u e c k n e r - r i c e 权函数方法在界面裂纹问题中推广做了具体分析，并对中心界面裂纹问题进 行了计算。对于界面裂纹情况，g a o l l 0 1 将权函数法应用到了双材料界面问题，并由裂纹引 起的界面错移讨论了裂尖的振荡特性。申连喜【l l 】给出了界面裂纹尖端附近或无限大体半无 限界面裂纹问题的权函数的显式表达式。陈爱掣1 2 】用权函数法导出了由套装应力引起的组 合厚壁筒内边裂纹的s i f 公式，这些公式可用于计算组合厚壁筒在不同裂纹深度、材料、过 盈量和尺寸情况下的s i f 。谢伟【l3 】应用组合法思想构造了椭圆孔边裂纹的权函数，给出片 条合成法求解含椭圆孔边三维角裂纹s i f 的求解方法，计算了椭圆孔边角裂纹受远方拉伸情 况下的s i f 。文献【1 4 】- 【1 6 】对在非均匀应力梯度下，圆筒面上的轴向半椭圆裂纹，通过权函 数法求得裂纹尖端的s i f 。柳春图【1 7 1 【2 0 】提出半权函数，使用与权函数类似的形式，用积分 表达出s i f ，而且半权函数与裂纹体的几何尺寸无关，对边界条件没有要求。黄佩珍 2 1 1 从 界面裂纹完备的特征展开式出发，利用伪正交特性，提出了计算界面裂纹特征展开式系数 和s i f 的高次权函数法。吴学仁等 2 2 】【2 6 1 学者对不同裂纹的权函数的求解做了大量的研究。 g l i n k a 和s h e n 2 7 l - 【3 0 j 对有限厚度板角裂纹和半椭圆裂纹的s i f 及权函数进行了研究，推导出 近似权函数用于有限板的半椭圆表面裂纹问题的求解。w a n g 和l a m b e r r t 【3 1 1 【3 3 1 利用权函数法 浙江工业大学硕士学位论文 对t 型板焊接点的半椭圆裂纹和有限厚度板的半椭圆表面裂纹s i f 的求解进行了研究。此 外，还有许多学者阱1 - 【3 9 】对权函数法也做了大量研究。 在断裂力学中，有限元法得到了应用并且获得很好的发展。许多学者在研究中力图使 用有限元法来构建有限裂纹体的权函数。s h a 4 0 】使用刚度导数技术与奇异裂尖单元直接耦 合的方法，用于确定权函数，并且通过使用有限单元法获取指定宽度和长度的单一裂纹体 的权函数。s h a 和y a n 9 1 4 1 1 使用有限元法获取斜裂纹的权函数，并在其中采用了i 扫p a r k s t 4 2 1 和 h e l l e n l 4 3 提出的虚拟裂纹扩展技术。t s a i 和m a l 4 4 1 采用有限单元与曲线拟合技术，为有限矩 形板的i 型裂纹面构建s i f 的显式权函数。这些显式权函数由定位坐标、裂纹长度、样本长 度与宽度构成，在实际工程中非常有用。h e o 4 5 1 和k o o 4 6 利用有限元法进行权函数的计算。 当裂纹体仅在机械力作用下，并且该力不随时间而发生改变，以上问题都可以轻松的 使用权函数法及一些推广方法予以解决。但是，对于瞬态问题，比如裂纹体在经受热冲击 时，为了求解整个瞬态s i f 变化过程，需要反复进行应力场分析，这一过程是非常费时的， 因此需要寻求其它高效的方法。 在经典的热弹性裂纹问题中，仅对特殊的热载荷条件下的无限体裂纹问题进行研究， 其中如s i h l 4 7 1 ，f l o r e n c e 和g o o d i e r 4 s 等学者在其文献中对这一问题进行了研究。对于有限体 裂纹问题，尚不能进行准确的求解。w i l s o n 和y u 【4 9 1 以及h e l l e n 和c e s a r i 5 0 l 采用有限元法处理 这一问题，其中，w i l s o n 和y u 提供了修正的j 积分法并结合有限元法进行问题求解。此外， n i e d t 3 1 ，o l i v e i r a 和w u l 4 1 ，b a h r 和b a l k e 5 1 1 以及r i z k t 5 2 1 【5 4 1 采用叠加原理加应力权函数法对该 类问题进行了研究。 以上学者对热载荷作用下的裂纹问题进行了研究，但是存在一个共同的问题，即对于 承受不同热载荷作用下的同一裂纹体，需要重复的进行计算工作量很大的有限元法或边界 元法分析，尤其当该裂纹体处于瞬态热载荷条件下，则需要进行大量的数值计算，这对于 工程应用来讲是不可接受的。 为了高效的求解瞬态热载荷作用下裂纹体的s i f 变化过程，t s a i 5 5 j 给出了用所谓的热权 函数法来求解热冲击问题的方法。t s a i 只给出了二维平面问题下的用热权函数法计算s i f 的 计算公式，至于轴对称以及更一般的三维问题情况下的热权函数法及其计算公式则尚未涉 及。卢炎麟 5 6 】【6 2 1 将热权函数法推广到轴对称问题，并进一步给出了三维热权函数法的基本 公式和求解方法。在热权函数法中，先求出温度场过渡过程o g ) ，然后只要对带裂纹的几 何体进行一次热权函数分析，确定其热权函数；由于热权函数与时间r 无关，所以接下去 只需将o g ) 与热权函数的乘积直接进行积分，便可求得每一时刻的应力强度因子k b ) 。由 浙江工业大学硕士学位论文 于免去了对每一时刻f 所作的f e m 或b e m 分析，工作量大大减小。显然，这种新方法在求 解热冲击非定常问题时具有很大的优越性。此外，r a t n e s h l 6 3 1 利用热权函数法对两相材料界 面裂纹问题进行了研究。 综合国内外众多学者的研究成果，权函数法在求解s i f 问题上已经取得不小的成果。在 结合权函数法的基础上，不少学者对多种不同结构的裂纹模型进行了深入的研究，为权函 数法的推广做了大量而细致的工作，而热权函数法的提出则为高效的求解瞬态热s i f 带来了 很大的方便。 在大部分的文献中，对裂纹体的研究主要集中在i 型问题，这主要是由于大部分结构的 破坏都是由i 型问题引起的，但是在工程实际中，裂纹体通常以复合型形式存在。复合型裂 纹通常由三种原因引起的：第一种是复合型载荷的作用，即裂纹面受到正应力与剪应力的 同时作用【叫；第二种是斜裂纹受到垂直或轴向载荷的作用6 5 】f 6 研；第三种是机械载荷或热 载荷在特定约束条件的限制下产生。 s h a g g l y a n g 4 1 】将虚拟裂纹扩展技术推广到复合型问题，同时在裂纹尖端附近采用一种 特殊的对称网格，使i 型和i i 型s i f 可以得到独立的求解。一些研究者对带斜裂纹的半无限裂 纹板，利用不同的方法进行复合型s i f 的计算，其中w i l s o n 6 9 】利用边界配置法进行分析， a l i a b a d i 利用边界元法分析复合型b u e c k n e r 权函数。y o n e y a m a 7 1 l 和a r a k e r e 7 2 1 对复合型 s i f 的求解也都做了一些研究。s e r k a n 等利用修正的有限元法对热机载荷作用的复合型 s i f 进行求解。 在对国内外大量文献进行阅读的基础上，可以看出瞬态热冲击下的复合型裂纹问题是 工程中经常遇到的但是解决起来非常困难的一个问题，研究热冲击下复合型裂纹的失稳与 扩展规律具有重要的工程意义。热权函数法在计算热冲击下含裂纹结构的s i f 时具有极高的 计算效率，但是在相关文献中对于利用热权函数法进行热冲击下复合型裂纹问题的研究尚 未涉及。因此，本文将对热冲击下的复合型裂纹问题进行研究，利用热权函数法来进行复 合型s i f 的求解，从而实现对热冲击下含裂纹结构的安全性做出快速的评定。 1 3 研究背景及意义 我国的核反应堆，有相当一部分分布在东南沿海的人口稠密区附近。例如，秦山核电 站离开上海、杭州等大城市的直线距离仅8 0 一1 0 0 公里。保证核反应堆运行的绝对安全， 事关重大。 反应堆压力容器( r p v ) 和压力管道在制造和运行过程中不可避免地存在并产生一些裂 浙江工业大学硕士学位论文 纹。比如，在焊接过程中，会产生一些阈值尺寸以下的焊接缺陷或裂纹；在运行过程中， 由于应力腐蚀等原因，也会造成裂纹扩展或诱发新的裂纹。因此在r p v 中裂纹的存在是不 可避免的。含裂纹的反应堆压力容器在运行过程中，通常承受压力与热载荷的同时作用， 因此需对其在运行期间的安全性做出准确评价。 除了压力容器承压热冲击问题以外，在燃气轮机。燃烧室设计以及大型机械零件的淬 火热处理，激光加工等领域里，也同样会遇到构件受激烈的热( 或冷) 冲击情况下的强度问 题。在机械、航空航天、热能动力、石油化工等领域，还会遇到大量的热疲劳问题。 在承压热冲击条件下，裂纹尖端s i f 过渡过程分析的计算工作量非常之大。承压热冲 击过程是一个非定常的过程，伴随着很大的温度梯度和随时间急剧变化的温度场，同时也 伴随着较大的压力变化。当构件中存在裂纹时，s i f 将随时间急剧变化。因此，需要寻求 一种准确而高效的方法来求解随时间急剧变化的s i f 。 热权函数法是利用温度与热权函数的乘积的积分来直接计算热冲击过程中裂纹尖端 的s i f 过渡过程，利用热权函数法计算s i f 时，只需进行一次热权函数计算，然后对热权函 数与温度的乘积进行积分即可，而不需要对每一时刻作一次有限元或边界元分析，计算效 率得到极大提高。当r p v 中存在裂纹时，会在裂纹尖端产生很强的奇异应力场，导致裂纹 扩展，严重的时候甚至会引起结构破坏，导致压力容器或管路爆裂，造成核泄漏或其它重 大恶性事故。因此，利用热权函数法对这些在强烈热冲击下的含裂纹结构进行安全性评价， 不仅可以节省大量的时间，同时避免了因分析不及时而导致灾难性事故的发生。 1 4 课题来源及论文内容安排 本课题来源于国家自然科学基金项目，其研究目的是利用热权函数法计算热冲击下复 合型裂纹的应力强度因子，并通过与有限元法的结合，推导出复合型应力强度因子计算的 有限元格式，从而实现利用国际大型通用有限元分析软件m s c m a r c 来进行相关有限元 数据的计算，进而建立复合型裂纹应力强度因子计算的热权函数法程序系统。 由于热权函数法计算应力强度因子时具有很高的计算效率，因此，本研究开发的程序 系统使工程技术人员在进行热冲击断裂力学问题的分析时，可以方便的计算出应力强度因 子过渡过程分布，提高了计算效率，简化了计算过程；同时又具有满意的工程应用精度。 根据课题的研究内容和实现情况，本论文的主要内容安排如下： ( 1 ) 第一章绪论。综述了权函数法的国内外研究现状，深入分析了权函数法的特点； 进一步综述并分析了有限元法在权函数法中应用的研究现状，重点分析了热权函数法的研 浙托i 业 学硕士学位论文 究进展，并概述本文所作的主要工作。 ( 2 ) 第二章热权函数法。对权函数法的基本理论进行分析，进一步引入热权函数法， 利用热权函数法对复合型裂纹的s i f 进行求解，通过将热权函数法与有限元法相结合，给 出了s i f 的有限元计算格式。 ( 3 ) 第三章热权函数分析。对热权函数计算的各参数进行了分析，根据各参数计算的 需要，对在m s cm a r c 中实现参数计算的各项技术进行研究，实现利用m s cm a r c 软 件二次开发接口来获取热权函数计算的相关数据，完成命令流文件的编制。 ( 4 ) 第四章温度场分析。对热传导过程数学描述进行了研究，进行了热传导问题的有 限元法的研究，通过热传导分析，完成温度场的过渡过程的分析；同时，利用m s cm a r c 软件的二次开发接口，提取模型分析后得到的温度场信息。 ( 5 ) 第五章热权函数法程序系统研究。对等参元进行了研究，使用等参元来进行积分 式了中的各参数部分的计算；通过对高斯积分法进行分析，采用g a u s s l e g c n d r e 型高斯积 分求积。最后，完成热权函数法计算s i f 的程序系统的开发。 ( 6 ) 第六章实例研究。对不同裂纹角度与不同热载荷作用的裂纹体进行研究，利用程 序系统进行应力强度因子的计算，同时，采用其它方法对实例进行计算，用以验证本文所 述的理论和方法以及本文开发的热权函数法s i f 计算程序系统计算结果的可靠性。 ( 7 ) 第七章总结与展望。对本文工作做出总结，提出其中不足，展望前景。 整个论文的框架结构如图i - l 所示： 浙江工业大学硕士学位论文 第2 章热权函数法基本原理 本文利用热权函数法来计算裂纹尖端的s i f 过渡过程，所以热权函数法的基本理论是 实现本文工作的基础。本章在对权函数法进行研究的基础上，进一步引入热权函数法，利 用热权函数法对复合型裂纹的s i f 进行求解，通过将热权函数法与有限元法相结合，给出 了复合型s i f 计算的有限元格式。 2 1 权函数法基本理论 常规的应力权函数法首先由b u e c k n e r 5 1 提出，是求解一般的机械载荷( 表面力) 作用情 况下s i f 的一个很有效的方法。r i c e 6 1 给出了求解应力权函数的一般方法。假定裂纹体在 某一个基本参考载荷系统作用下的位移场u ( 1 和应力强度因子蝎( 1 是已知的。引入应力权 函数： 牡毒警 ， 则该裂纹体在另一组表面力t 母( 2 作用下裂纹尖端的s i f 可以通过积分来计算： k f 2 ) = 垦“2 ) h d s ( 2 - 2 ) 下面就权函数法求解s i f 过程作一简要概括。 权函数法求s i f 是由b u e c k n e r 和r i c e 提出的，r i c e 还证明了权函数的唯一性。应力 强度因子筠和应变能释放率g 有以下关系： k i = 4 h g ( 2 3 ) f e ，平面应力 舯朋= 毒 平面应变 设一带裂纹的板，厚度为单位长，裂纹沿x 轴长为a ，裂纹板受与x 轴对称的载荷， 如图2 1 所示。再设有一几何形状完全相同，并受相同载荷，但是无裂纹的板。裂纹板与 无裂纹板的应变能应该相差： u = 百1r t g ) m g ，口) 出( 2 - 4 ) 式中，一t ( x ) 是无裂纹板上沿x 轴的应力仃y ；u ( x ，a ) 是由于外载荷的作用，裂纹板的 浙江工业大学硕士学位论文 裂纹面上各点的垂直位移。图2 1 表示裂纹板分解成两个几何形状相同的板：一个无裂纹 板，几何形状与有裂纹板相同，但受有外载荷；另一个板有裂纹，不受外载荷，但在裂纹 面上有载荷t ( x ) ，t ( x ) 与无裂纹板在x 轴上沿y 轴的应力分布相反。这样，无裂纹板的应 变能与有裂纹板的应变能之差应该等于应力t ( x ) 闭合裂纹位移u ( x ，口) 所做的功。 y y _ a 蓬 c r y = 一t ) 热边界条件 初始条件 材料性质 几何特性 加载历程 j o b 设置单元类型 r u n 结果处理。 由于在研究中需要温度场数据用于s i f 的计算，因此，本文对m s c m a r c 软件实现 温度场分析以及用于温度场数据提取的用户子程序进行研究。通过编写用户子程序 e l e v a r t e m p ，在有限元分析模型提交m a r c 运算的同时递交该子程序，即可得到分析 后的整个温度场信息。用户子程序e l e v a r t e m p 伪码如下： 浙江工业大学硕士学位论文 s u b r o u i i n ee l e v a r l 。e m p i n c l u d e 一c o m m o n e l m c o m d o 搜索每个单元的组成节点，循环每个单元组成的节点数； 将内部节点号转化成外部节点号； i f ( 单元节点个数大于1 ) t h e n 调用子程序n o d v a r ，在该子程序中，所求变量的代码i c o d 设定为1 4 ， 表示得到节点温度； 提取节点温度场信息； e n d i f 单元节点个数自减； e n d d 0 r e t u r n e n d 通过上述子程序，就可以方便的提取模型分析后得到的温度场信息，最后将该数据信 息传递给主程序，用以计算s i f 过渡过程分布。 4 4 小结 在热冲击过程中，由于形体内部的热传导，边界上的对流等因素，会在物体内部热冲 击区域附近产生温度梯度很大，并随时间急剧变化的温度场。当该区域内存在有裂纹时， 会在裂纹尖端诱发很强的奇异应力场，产生很大的热冲击应力强度因子。而且，该s i f 也 将随温度而急剧改变，对裂纹产生一定的动态裂纹扩展力。因此，热冲击下安全性分析的 第一步是对该冲击过程中的温度过渡过程分析，即温度场分布的时间函数作分析计算。 通过温度场分析，提取模型分析后得到的温度场信息。最后这些温度场数据信息将用 于s i f 过渡过程的计算。 浙江工业大学硕士学位论文 第5 章热权函数法程序系统研究 在完成对热权函数与温度场的研究之后，本章主要进行热权函数法计算s i f 的有限元 程序的开发。首先，对等参单元进行研究，使用等参元来进行积分式子中的各参数部分的 计算。然后，对高斯积分法进行分析，采用g a u s s l e g e n d r e 型高斯积分来完成数值积分。 最后，完成热权函数法计算s i f 的程序系统的开发。 5 1 等参元和数值积分的研究 在利用有限元法进行数值计算的过程中，总是将连续的求解区域离散为有限个部分的 组合体，通过对每个单元进行分析，求出每个单元的特性。因此，对于某个特定的连续区 域的研究，需要从离散之后的每个单元开始，最后，将每个单元组合起来，便是所要求解 广 的值。 5 1 1 等参元 在平面问题的有限单元法中，最简单因而最常用的是具有三个节点的简单三角形单 元，其次是具有四个节点的矩形单元。，矩形单元能够较好地反映实际应力的变化情况，但 是矩形单元不能适应曲线边界和非正交的直线边界，也不便随意改变其大小，如果改用任 意四边形单元，而仍采用矩形单元的位移模式，则在相邻两单元的公共边界上，位移将不 是线性变化，公共边上位移的连续性将得不到保证。利用等参变化，则可以解决这个矛盾。 所谓等参变换是指单元的位移模式与坐标变换的表达式中具有完全相同的插值函数的变 换。采用等参变换的单元即称为等参单元【7 引。 对于如图5 1 所示的任意四边形单元，其位移模式可以取： 忙麓二麓：慧v 鸭3 嚣 p ， 【1 ，= l h + 2 屹+ 3 + 4 k 、7 f = 去( 1 + 毒，考) ( 1 + 孔叩) ( f _ l ，2 ，3 ，4 ) ( 5 2 ) 式中：孝、叩为该四边形单元的局部坐标，6 、聊，为四个角节点的局部坐标值，其值为： 浙江工业大学硕士学位论文 ( 5 - 3 ) 由公式可以看出，该位移模式在四个节点处给出节点位移。而且，在单元的四边上， 位移是线性变化的，从而保证了位移的连续性，因此，式( 5 1 ) 就是所需的正确的位移模式。 同时，如果仿照位移模式，把坐标变换式取为： x = i 五+ 2 而+ 3 毛+ 4 - ( 5 - 4 ) l y = 1 y l + n 2 y 2 + 3 y 3 + 4 y 4 显然可见，该变换式在4 个节点处给出节点整体坐标；而且，在单元的四边上，一个 布局坐标等于l ，而另一个局部坐标是线性变化的，从而可见，整体坐标也是线性变化 的。因此，式( 5 - 4 ) 就是所需的正确的坐标变换式。 图5 1 中的正方形单元称为基本单元或母单元，而图中的任意四边形单元，称其为子 单元，是由该基本单元通过变换而得来的实际单元。由于我们对于位移模式和坐标变换式 使用相同的形函数，所以这个实际单元就称为等参数单元，简称等参单元。 q = l 呷一l u - 1 ( a ) 母单元 ( b ) 子单元 图5 1二维线性单元的平面坐标变换 u - 1 上述变换方法可以类似的推广到具有更多节点的单元( o n j k 、九节点等参元等) ，使用 等参单元的计算精度是很高的，其网格划分不受边界形状的限制，单元大小可以不等。 5 1 2 四边形八节点等参元 四边形八节点等参元是一种性能良好的单元，该等参元能以少量单元代替很多线性单 元；能模拟曲线边界；克服了线性单元产生1 “寄生剪切的缺点；对于不可压缩材料也 有适应性。四边形八节点单元有八个节点，除四个角节点外，每边中问增加一个节点。二 浙江工业大学硕士学位论文 维单元八个节点共有1 6 个自由度，采用的等参变换位移模式和坐标变换式如下。 ( 1 ) 位移模式 ( 2 ) 坐标变换式 ( 3 ) 形函数 其中： m = 砖一三5 3 3 = 也一圭6 一圭7 6 = 三( 1 7 7 2 ) ( 1 + 髻) 8 = 丢( 1 一t 7 2 ) ( 1 一 ) t = 丢( 1 + 岛) ( 1 怕) ( i _ l ，2 ，3 ，4 ) e , o = 磊考 r o = 7 , 1 ( 4 ) 各节点的局部坐标 ( 5 - 5 ) ( 5 6 ) ( 5 7 ) ( 5 - 8 ) ( 5 9 ) 在单元边界上，形函数的值不呈现线性变化，通过形函数进行插值得到的位移也不是 线性的。 3 8 m m 。两。甜 i i = v ，_iiicl，lll-l 而 弗 m m 。瑚。斟 = i i x y ，i-li-lflll-l 从 m 12一2 一 一 5 7 以 m 1 2 l 一2 一 一 m m = = 2 4 m m 叩 町 一 +，i ，i、l、 、l，、i-、 2 2 声j 、声j 、 一 一_ i ，iil、，jii、 一2 l 一2 l i i i m m o o o 0 o - ，l j t i 一 o 1 1 1 o 一 一 仇仉仇玑仉仉聃仉盏乞岛文乞甑岛岛 浙江工业大学硕士学位论文 ( 5 ) 雅克比矩阵等相关数据计算 由弹性力学平面问题的几何方程，得： 式中，b - - - b , 垦尾】 而： 2 【e 】= = b a 。 ( 5 1 0 ) ( 5 1 1 ) 由于j 是考、卵的函数，在【e 】中的x 、y 求导需用复合函数求导法则。由复合函数求 导法则知： 从而有： 式中： 】_ 辫t ? l 悸 ( 5 1 2 ) ( 5 1 3 ) ( 5 1 4 ) 式( 5 1 4 ) 称为雅克比矩阵。为了求得这个矩阵，只需将式( 5 6 ) 代入式( 5 1 4 ) q b ，于是得： 加一锄 锄一舐加一氖锄一砂 o一砂叭i 盟缸。 叭一砂 鱼钙鱼卸巩一钙叭一卸 眦一苗叭一卸 砂一钙砂一卸鱼葛鱼卸 鬯些堕坠燮 m 惶壹o n , x 剖4 , o n , 侉均 = 高j 忽雾l ( 5 - 1 6 ) 此矩阵即为雅克比逆矩阵，将式( 5 6 ) 代入式( 5 1 6 ) 中，于是得其计算式： 阿1 2 南 黧豢7 p 其中，| j i2 智壹o 鹾n , x ，喜筹 一喜等咒喜等毛 i 眦鹏 叫嚣o 凿n 2 la 7 7a 叩 ( 5 - 1 8 ) 脯卿各量可以通过。) 式分另崎乱叩求导彳导孙偏导数券如下： 筹= 一三( ，一叩) 一j l 虿o y v , 一三等等= 百1 ( z 一叩) 一j i 瓦o n 5 一三警 等= ( z + 叩) 一三1 百o n 6 一三警百o n , = 一三( + 叩) 一虿1 瓦o n 7 一三警 警叫( h ) 警= ( 1 - 7 2 ) 。 。 等叫( h ) o 雒n s ：扣7 7 z ) 一4 0 浙江工业大学硕士学位论文 偏导数娑如下： d 7 盟=一!(1一善)一!筹一三等等=一!(1+考)一!筹一j1百onn077 42242 、 77 a r ，a 玎a 7 7 、。7 a 2a ” 筹2 1 4 ( 1 + 考) 一三2 筹一三2 等o r 盟o r t2 1 4 ( 1 一考) 一1 2 盟o f t 一三2 盟o r l ( 5 - 2 。) a 卵 、77 a 7 7 、77 、 筹= 一扣考2 ) 盟0 1 1 = 1 ( 1 + 毒) ，一 等= 扣善2 ) o a n t 7 , = 1 ( 1 一考) 5 1 3 数值积分研究 一般用数值积分来代替函数积分，即在单元内选出某些点，称为积分点，求出被积函 数在这些积分点处的数值，然后由这些数值求出积分式的数值。利用高斯( g a u s s ) 求积法， 可以用较少的积分点达到较高的精度。积分时，对普通的单元可以使用常见的 g a u s s l e g e n d r e 型高斯积分求积。此时： d x d y = 反i 面d 亏 o x 面d 叩 望d 芒 必7 勿 _ = l d 7 7 o r d 考d r l = i j i d 考d r l ( 5 - 2 1 ) 将( 5 2 1 ) 代入( 2 3 1 ) ，并整理，可以得到如下的式子： k f 2 ) = 主i = 1f 。e ( 考，叼) l t = + ld 专+ 兰i = 1f e ( 专，叩) l 。：土。d r + ，l - 。上。f lg ( 考，7 7 弘7 7 ( 5 2 2 ) 其中，e 、e 和g 是利用等参元法计算得到的参数的适当组合，本节后面将对其做详 细研究。利用g a u s s l e g e n d r e 型高斯积分，可以得到： k ：2 ) _ 彬e g 。，1 ) + 疋( + 1 ，叩) + 彬g 售，叩，) ( 5 2 3 ) 其中，e g 。，1 ) 和f 2 ( + l ，r l ，) 是函数在边界上相应点处的值，g i ，7 7 ，) 是函数在高斯积 叼 叩 d d 锄一卸钞一卸 + + 声j、声j、 d d 苏一凿砂一鸳 = l l 出 妙 浙江工业大学硕士学位论文 分点( 专，仉) 的数值，形、哆是权系数，刀个积分点乞( 玑) 及相应的权系数彬( ) 。在数值 计算中，数值积分的阶次直接影响计算的精度和计算工作量，如果选择不当，甚至会导致 计算的失败。 为了利用高斯积分公式来计算式( 2 3 1 ) 与( 2 3 2 )