（机械设计及理论专业论文）正等轴测图的3d重建研究.pdf

江苏火学硕士学位论文 接要 本戮究静黼豹是希望能拽裂一释方法来重逢辘溺潮，由予清隐筋的正警辘测 圈既丢失了深腹信息又丢失了部分拓扑信息，而拓扑信息的求解是馕息恢复的关 键所在，其中对隐藏元素的推理和恢复是整个3 d 恢复的基础。针对隐藏元素的 求解，本文提凌了基予邻逮摧理隶隐藏元素豹蒜法，隐藏元豢熬雄鬓裁是遴遘对 正等轴测图中含有隐藏边的点进行推理，根据其相邻边、过相邻点的边的方向和 筏度推理击可貔的豫藏点集，熬君裰据这麓点酌藿合次数对箕进行骏证，褥至0 有 效的点集葶正确的连边规则，也就求解出了隐藏点的坐标信息和连接关系、隐藏 边的几何关系。经过隐藏元豢推理之后，图样的隐藏信息已得到恢复接下来只 要求鼹爨深度镕惠帮可。3 d 雄理就是雳患的垒标基惑灏透静长度、囊瘦穰怠推 理每个点、边的深度。经过上述两步推理实现了正等轴测图的拓扑信息和深度信 惑的恢复。本研究开发了一个廉型系统对提出的理论和方法进行了验证，对信息 恢复的务个步骤进行了数撼跟踪，愿到了各个步骤约点坐标、连接关系、捺理元 素信息等数据，并绘制出这数据对应的图形。在本文的第四章中，通过一个实例 辩疆窭静理论秘嚣发豹覆鍪系统逶行了遗步懿验证，褥羁了整瑾葶霸重建各个阶 段的实骏结果，结果证明该算法对常见平面立体的隐藏元素推理和重建十分有 效，但对结构稳藏、簸杂形体和包禽曲面几何特征形体的隐藏推理和3 d 鬟建尚 不逶用，今后农逸含麴耍几倪特征形体的隐藏推理和3 d 重建方嚣徽进一疹的磺 究。 关键词：诗舞恚氇撬爨，三维重建，蕈溷镶羯，歪等轴溪潮 a b s t l a c t t h ea i mo fm i ss t u d vi st ol o o kf o ram e t h o dt or e c o n s t r u c t3 dm o d e l 矗d m i s o m e t r i cd r a 越g ，b u tt h ei s o m e t r i cd 硎i n g 丽t h 娜n o v i n gh i d d e ne i e i r 啪t sl o s tn o t o n l yt h ed e p t hi n f o 玎n a t i o nb u ta l s os o m et o p 0 1 0 9 yi n f o r m a t i o n n sak e ys t e pt o r e a s o n 也eh i d d e ne l e m e n t st or e c o v e r yt h e3 di n f o m 蜥o n t h i sp a p 唧p r e s e 呲sa i l a l g o r i t h mt or e a s o n 1 em d d e n e l e m e n t sb a s e do nc o i l l l e 咖e de d g e s r e a s o nm em d d e n i n f o m a t i o ni st or e a s o nt h r o u g ha n a l y z en l e s ev e r t e x e sm a th a v eh i d d e ne d g e s ，r e 越o n t h ed i r e c t i o na n dt h e l e n g t lo fc o n n e c t c de d g e sa n d 也ee d g e st h a tg ot h m u 曲 c o l l t l e c t e dv e r t e x e s a 船rr e a s o 曲唱，w eg e ts o m ep o s s i b l ev e r 把x e s i d a t i n gt h e m w i t l l s u p e q m s i t i o n a 1 1 dt h e e d g ec 沁诚s ，w eg e t 也e c o r r e c tl l i d d e ne l e m e n t s c o o r d i f l a t e sa r l d 也o s ec i r c u i t si n f 0 m a t i o n n e x t s t e p i st or e o nt l l e d e p m i n f o 玎n a t i o n i t st os e e k 吐l el o s td e 口t l l 血f o h n a t i o nb a s e do nm e v e r t e x sc o o r d i r l a t e s 姐dt h o s ec i r c u i 拈i n f 0 h n a t i o no f l ee d g e s ，a f t e rt w op h 龃髓，m et o p o l o g ya n dd e p 也 i n f o m a t i o nw e r e r c c o v e r y f 吣mi s o m 鲥c d r a w i n g ap r o t o t y p es y s t e m w 髂 d e v e l o p e dt ov a l i d a 旭也i sm e 血o d ，a i l dp r o v e si t i sa v a i l a b l et or e 私o nm eh i d d e n e l e m e n to n h es o l i ds u r m 雠d b yp 1 如e s 1 口e y w o i m s ：c o m p u t e rv i s i o n ，3 dr e c o n s t m c t i o n ，d i s t i n g u i s hf r o ms k e t c h ， i s o m e 仃i cd r a w i l l g l i 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学位保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部内容或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密面。 学位论文作者签删 郦年s 月多1 日 艚名：炀 删日 本人郑重声鹾：所呈交酶学位论文，是本人在导爨懿指导下，狻立进 行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论文不 包含任何其人个人或集体已经发表域撰写过的作品成果。对本文的研 究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完 全意识餮本声明静法律蹯采由本人承担。 学位论文作者签名：耘谆 日期：叫年芦月，7 日 i 江蒡走学磺壬学位论炙 第1 章绪论 尽管对设计的自然过程有很多的争议，但在设计的顺序上普遍认为：定义一 概念浚计一瑟体设计或详细设诗，并虽蘩试为橇念设计怒最重簧酶一环。诲多 人认为，一个产品设计的成功与否，7 5 取决f 概念设计阶段。那么什么又是概 念设计? 概念设计激早由p a i h 和b e i t z 于l 9 8 4 年在其妇g i n e e r i n gd e s i g n 一磐枣提出，势褥橇念竣诗定义为：“纛稳定经务之麓，逶过接象耽，攘定功憩 结构，寻求适当的作用原理及其组合等，确定出基本求解途径，得出求解方案， 这一部分设计工作称为概念设计弼。”穰念设计觞过程是一个发教思维和割薪设 计的过程，概念设计的曹矮特性就是创新性。 计算机辅助设计( c o m p 眦e r a i dd e s i 口) 在近几十年得到飞速缴展，融经成为 壤代设计靛鬟要手段彝王爨，氇建设毒臻往纯瓣重要标恚秘俸瑷。毽瑗褒豹c a d 系统要求具体的形体和精确的尺寸，而这些是设计者在设计的后期详细设计 才考虑的和获得到的，因此现在盼c a d 系统仅仅在设计鹩后期越赘l 辅助设计作 瘸，不能够缀好豹支持设计翦期掇念设计阶段，不是设计全过程的计算机辅 助设计。 磷究麓支持设计全过程或纛髓够支持设诗蘸期鹣系统鞫方法势在必蠢。灌 外，比如美圈、英圜、以甑列和闷本等国家较早地开展了这方面的研究，取得了 些研究成粜，研涮开发出了一魑系统在辅助设计方面发挥了一定作用。扶现 有夔调硬资料看，我国在这方殛豹研究甥对较为薄弱。 1 1 基于蕈图设计概述 1 1 1 草图、手绘图 草图是人们交流思想的一个重要“语言”工具，特别是程设计界。设计人员除 7 磊工程蚕榉表达、交遴设计愚愆势，是终一令菲豢重要麴工具赣是摹凝，特剿 是在设计的初期概念设计阶段。在该阶段，设计人员谯表达、记录设计思想 时，往往随警勾画草图，黼不是去画工程图。阮如瑜设计入员一个设计侄务，拖 会怎样完成这个任务? 拽毙会首先去找笔弱纸，褥不是计算机辅助设计系统。 他会用各种思维方法去创新用笔和纸捕捉思维的瞬间火花，在纸上随意画出许 多摹黼，在大量摹强豹基疆土然螽瘸鍪秘方法进行设圣 浮价帮簿选，褥剿较舞满 意的结果，褥用现在的c a d 辅助设计系统进行具体设计。为什么不在设计前期 利用c a d 辅助设计哪? 艇然，c a d 系统不能较鳋城满足设计要求，阻褥了设计 江苏大学硕士学位论文 创意的发展。 草图除了可以表达设计结构外，还可以表达出许多语言难以表达清楚的设计 理念、文化信息、设计者张扬的个性等，而这些正是设计的命脉所在。没有个性、 没有文化的设计是平庸的、贫瘠的设计，一个优秀的设计体现了设计者独特的视 角、独特的个性、工程理念，以及在其中折射出的深厚文化内涵。而所有的这些 除了靠平时的各种积累外，还有瞬间灵感的迸发，而能记录瞬间灵感的只有随意 勾画的草图。t 0 l g ak 1 m o g l u 和t h o m a sfs t a l l o v i c h 说“在设计的概念方案收集阶 段，草图可以图示设计思想，还可以激发下一个更有创意的灵感。在每次设计时， 设计师用草图表达设计思维，然后检查它、解释它。这种检查和解释进一步激发 新的设计思维，然后再用草图记录它，再次检查它，解释它，如此循环，直到得 到满意的设计方案 2 l 。这段话对草图的作用作了极好的概括和评价，试想如果 在头脑中出现灵感时，去借助现在的c a d 系统去记录、表现它，没有十几分钟 甚至几十分钟的时间，是无法完成的，这显然极大地阻碍了思维发展的流畅进行。 草图具有超语言、超时闯、超空间的特性。通过设计草图，设计师可以和不 同国家和不同语言的人进行轻松自如的交流而不会受到语言等的障碍，因此它 是设计界交流的无障碍语言。草图还可以超越时间的限制，我们可以轻松理解几 十甚至几百年前先人的设计思想。草图又不受空间和条件的限制，只要有一张纸， 可以是白纸、信纸，甚至草稿纸、报纸；一支笔，钢笔、铅笔、马克笔，甚至毛 笔、粉笔，都可以成为设计师创造和构思的记录工具。 设计师在设计时要求快速流畅、有弹性和不精确性。现在的c a d 系统没有 哪个能满足这样的要求。现在流行的c a d 系统无论高档还是低档，要画一条 流畅随意的曲线是根难的。但训练有素的设计师却可以在纸上画出非常流畅、富 有弹性的线条来表达自己的设计思想。 总之，草图在设计中占有极其重要的地位和作用，人类几千年来已经习惯了 用笔和纸来表达、记录和交流思想，我们应充分发挥草图的积极作用，让它更好 的服务于我们的设计。 1 1 2当前的c a d 系统及今后的发展趋势 虽然很多c a d 系统一再声称自己支持概念设计和草图设计但真正支持的 又有几个，他们所谓的支持概念设计仅是提供了鼠标拖动来构造模型的方法，所 谓的支持草图设计仅是提供了绘制“草图底稿”的工具及从“草图底稿”到工程图 样的过渡。一位工业设计师在谈到现在的c a d 系统时说：“界面不是为我设计的， 在计算机上出两个方案的时间足够我在纸上出三十个方案 刈。在使用当前的 江苏大学硕士学位论文 c a d 系统时，设计师不得不反复地输入命令、调用菜单和点击图标等操作，这 些都妨碍了在瞬间进行的创造过程。实际上，一个创意在头脑中产生时，需要进 行一系列的操作：把它传递给手，然后用笔或计算机把它表现出来，笔自然是最 快捷、直接的工具；用计算机则需要用鼠标和键盘来操纵c a d 系统的界面来 构建、记录该创意。因此目前对基于草图的辅助设计系统的研究也从这两个方面 入手。比如h o dl i d s o n 从草图的识别处理和三维重建入手，研究开发适于板金 件的草图辅助设计系统，在他的博士论文中有详细介绍pj ；而m a r kd g r o s s 和 e 1 l e ny i l u e nd o 就着重从界面入手研究种能适合草图输入的系统，在文献 4 l 中介绍了他们研制的b o e 系统。 图1 1h o dl i p s o 研制的系统 下面看看设计的过程及当前的c a d 系统在其中发挥的作用。 通常认为设计分为三个犬的阶段，从需求阶段开始，然后进入概念设计阶段， 最后进入具体设计。f r e n c h m j 给出了具体的设计过程脚，如图1 2 所示。在设 计的早期阶段，无论是对问题的认识还是对问题的概念化都是肤浅的、模糊的和 不确定性的，这就和今天的c a d 系统所要求的设计确定性和精确性相脱节。实 际上，只有到了项目具体设计阶段，设计才可能具体化，详细化。也就是说只有 到了后期设计师才去用c a d 系统进行辅助设计。虽然在2 0 世纪6 0 年代在c a d 系统的雏形出现时，考虑到对设计前期的支持，但后来随着鼠标、菜单等的出现， 这方面的研究逐渐冷落下来，后来的c a d 系统主要集中干怎样绘制图样和加工 方面今天的c a d 系统除此之外还新增了用于具体设计的辅助分析等功能。但 在支持设计过程的前期方面仍然是没有进展，虽然各c a d 公司都在宣称自己的 产品支持概念设计。 江苏大学硕士学位论文 i 草图o 一塑鱼堡盐1 图1 2 理想的设计过程 从图中不难看出草图设计在整个设计过程的地位和作用它在设计的前期阶 段都起着极其重要的作用，而这一阶段对产品设计的成功与否又是关键的一步。 因此，研制能支持设计全过程的c a d 系统无论是对c a d 系统发展还是对设计 而言，都是非常必要的。现在很多c a d 系统声称支持概念设计，这也从一个侧 面反映出今后c a d 系统的发展趋势和走向。而研究支持概念设计的c a d 技术 和理论正是c a d 系统向该方向发展的源动力和基础。 1 2 研究现状 1 2 1 国外的研究现状【3 1 国外较早开展了这方面的研究工作。最早的计算机化草图系统( 实际上也是 最早的c a d 系统) 是s u m e n a n d 在1 9 6 3 的博士论文中研制的s k e t c h p a d ，在该 系统中，使用者可以屏幕上绘制线，并对基本几何元素比如圆、直线操作。从此， 大量的图形软件包出现，但极少的系统去着重“理解”屏幕上绘制的图，也就是说 它们不去探究用户明确定义的图形关系，不把分散的图形元素作为整体理解，但 人却可以。 ll k a t o “耐在1 9 8 2 年研制出一个交互处理手绘图表的系统1 6 l 。这个系统是二 维的，能识别、处理二维基本图素，比如线、圆、流程图和中文字符。j e n k i n s 和 m a n i n 在1 9 9 3 年提出了一个叫三船p ，的在线交互手绘图系射7 l ，这些手绘图 由线、圆弧和b 样条曲线组成。该系统接受手绘图并允许一些绘图错误，避免 使用菜单而妨碍创造过程并且能自动识别不同的笔画类型，以此来推断它们之 4 江苏大学硕士学位论文 间隐含的几何约束关系。该系统在后台进行计算处理，因此速度显得较快。f a t o s 和o z g u c 在1 9 9 0 年提出了一个用于建筑草图识别的系鲥【8 l ，该系统处理二维 手绘建筑平面图，识别、规整线和圆弧等图素，引人注意的是对角点的规整。 e g g l i “讲在1 9 9 5 年提出一个实体模型和草图融合的系统i 叭，系统是三维的， 但草图要求在特定平面内，避免了重建过程的一些问题。p o n c e 在1 9 9 2 年也设 计了用交互草图设计实体的类似的系统f 加l 。一些系统接受通过扫描图纸得到的扫 描图，可以区分几何实体、文字、符号和注释等。理论上，这些系统可以用来分 析处理扫描手绘图，但草图固有的错误将会产生推测和解析算法问题，比如矢量 化问题。 处理描述三维场景草图的系统较少。主要的难题是怎样完成从三维场景草图 这样一个二维信息的图样中反投影，得到三维信息。该步骤具有信息的不完备性， 但人类能够处理这个困难，本课题主要就是针对这一过程从分析人类的认知心理 考虑，将该过程规则化、数学化。从已有的文献资料看，着眼于解释三维场景手 绘图的研究主要集中在重建过程，而对输入的类型是草图还对正规图样则不感兴 趣。下面介绍几个输入是草图的系统。s u 虢1 和b l o u m 在1 9 8 9 年提出了一个 系统【11 l ，其最终目标是将艺术家的手绘草图原稿数字化，并将其直接转化为三维 模型。正如他们指出的那样，要实现这个目标有大量的障碍，主要是因为缺乏尺 寸约束和一些错误。l a m b 和b a i l d o p a d l l a y 在1 9 9 0 年也提出了一个从粗糙二 维草图解释三维对象的系统【1 2 l ，该系统接受各种来源的草图，进行处理，重建对 象采取先在一个角点标记为直角坐标系的原点然后用相邻面的顺序重建的方 法。对于非直角坐标面，需要交互式求助用户。因此该系统对流畅的草图( 含有 非直角坐标曲面) 显得不是十分理想。 总之，对于该问题的研究可分为三类： 1 ) 基于工程图样( 三视图) 的3 d 模型生成。 这方面的研究国内外一直有人在做。它通过对象物体的完备图形信息来获得 实体模型，这些图形信息包含了深度信息，并且着重于视图间的适配点或产生面 信息。笔者以为这方面的研究工作已随着设计思想和设计方式、方法的彻底变革 而渐渐失去了实际意义。 2 ) 基于草图规整、识别和解释 在1 2 1 中的前部分提到的一些研究都属于这种情况，该领域内的研究主要 通过图符识别和可视化语言分析等方法来对草图规整、矢量化和理解等。 江苏太学硕士学位论文 耍四圆鼹 图1 3 识别示例”l 文献4 的两位作者对此作了较为完整、系统和深入的研究，所开发的系统具 有一定的自我学习能力和容错性。简要介绍其原理：首先读取笔划信息( 3 x 3 网 格) 得到粗糙图符，然后通过初始处理器i p ( i n i t i a lp r o c e s s i n 曲的处理得到规整图 符，用图符识别器g r 和图符库l e x 比较、适配，得到符号，如果是复合图符， 还要进一步用可视语言分析器和图符库l e x 比较、适配，得到复合符号，详见 文献4 。 3 ) 基于3 d 场景草图( 单视图) 的3 d 重建 最早开始这方面研究的可以说是1 9 6 3 年r o b e n 妒3 l ，他用图线和基本体相适 配的方法求解图线对应的立体，尽管这种方法依赖于预定义的基本体，但它对构 建实体c s g 模型非常有用。后来g u 珊拼4 l 在1 9 6 8 年开发了一个称为s e e 的系 统来分析多面体的图线，该系统通过线的相交性和交点关系进行推理，得到关于 多个物体投影图的解释。后来一直都有人在该方面进行研究，下面介绍在该方面 研究具有代表性的几种方法。 a ) 线标记法 该方法最早由h u f h n 出”】和c l o w e s l l 6 蟪出，它实际上是对线图的解释，它 给出图样隐含的场景信息，但不对三维物体以具体的描述。经标记后，线图中的 每一条线都被标记为三种含义之一，用符号“+ ”表示凸棱，用符号“”表示凹棱， 用符号“一”表示遮挡棱。这样任何一个三维实体的节点都必然是图1 4 中的一种。 l e e i 【。7 i 对线标记法做了拓展，使之适用于曲面立体。 vv v v vv 下下下下 爪爪爪yyv 图1 4h u m n a n 和c 1 0 w e s 的线标记法i 节点标记 线标记法对于解释线图的含义是一种非常好的方法，但它仅是对线图能够表 达三维实体的必要条件描述，并且同一线图可能有多种线标记法这样就可能有 多种解释，且随着节点的增加以指数递增，因此要得到图样的唯一解释，较为困 难。为此，n u d e l i l 对线标记的算法和复杂性等进行了研究，s a l e ma n dy 0 u n 毋1 9 j 江苏大学硕士学位论文 提出了基于神经网络的算法等。虽然如此，线标记法仍然有许多问题需要解决 比如算法的优化、拓扑结构的自动校正等。 团已卫 意目够l 广啦l 图1 5h o dl i p s o n 的研究例 b ) 空间斜度法 该方法由m a c k 、v o r t h 【2 。1 在1 9 7 3 年提出，它是获取场景描述中面的倾斜与绘 图平面内直线的倾斜之间关系，如果指定是平行投影或透视投影，显然它们之间 有确定的数学关系，从而得到关于图样的确定解释。 c ) 线性系统法 s u g i l l 盯a 2 1 】在1 9 8 6 年提出，它使用h u 珩n a n c l o 、w s 标记表中的一个变量来 标记线图，这样得到线图的候选解释，该解释决定点在面的上面、后面或前面。 根据这些可建立关于点坐标和平面的线性方程组，其解是重建三维对象的必要条 件。后来g r i i n s t e a d 和m a r t i n 叫对该方法作了进一步研究。依据未知面的斜度 和点的深度定义约束关系。 d ) 交互式构造法 概括地讲交互式构造法就是通过逐个获取各面来构造三维模型的方法。该 方法通过面与面的连接关系得到它们之间的约束结果，并在信息不充分时使用一 些另外的启发。当没有获得直接结果时，可通过用户参与获得。l a m b 和 b a n d o p a d h d 2 3 1 、f u k u 十2 4 蝽人对该方法进行了一定的研究，推出了各自的原型系 统。 e ) 基本体识别法 基本体识别法就是通过对图样中的图线组合进行识别，找到其对应的圆柱 体、立方体等。该方法需要严格的假设：图样表达的立体应纯粹由已定义的基本 几何体组成。该方法研究的热点就是如何对图样进行分割，分割为对应已知基本 体的块。w a i l g 衄dg r i i l s t e i r 产5 2 8 】、l i p s o na n ds h p i t a 】n 辨人都对此进行了一定 的研究，提出了自己的一些算法。 1 2 2 国内的研究现状 从现有的文献资料看国内对这方面的研究不太多，能查到的就是浙江大学 基于工程三视图的三维重建，属于上述研究方向的第一类：还有西北工业大学高 满屯【3 0 i 对单视图的三维恢复做了一定的研究。 江苏大学项士学位论文 1 3 本课题的研究目的和内容 目前关于该方面的研究主要集中后面两个方面，特别是基于单个视图重建的 研究逐渐成为一个热点。设计的需求，特别是今后c a d 系统迫切需要在该方面 需要有实质性的进展，这些都会极大地推动对该问题的研究。本课题的研究从方 向和范围看应属于第三种类型。 通过上一节对研究状况的分析可知，这些研究中的绝大多数都有一个假设， 就是投影图是没有消隐的。这种投影图很难在工程设计中应用，因为有设计经验 的人都知道设计人员在概念设计时往往绘制消隐的投影图立体草图如图 1 6 所示。另一方面，如果所有的棱线都显示出来，会出现大量图线相交，容易 出现二义性，引起模糊理解。而隐藏后的立体图则不存在这些问题，但隐藏后的 投影图丢失的信息更多，要恢复这些丢失的信息不容易，对这方面的研究较少。 能看的资料就是f i s h e r 【3 1 】的研究和线标记法，f i s h e r 将物体表面之间的相互遮挡 归纳为三种情况，得到了处理遮挡问题的三个原则；线标记法仅对点边做了解释， 没有深究如何求解隐藏元素问题。本文针对该问题提出了基于邻边推理求隐藏元 素的算法。以图1 6 为例，该图不仅隐藏了点和边，还有部分结构发生隐藏，用 本文提出的邻边推理算法可求解通常隐藏的点和边，还可通过多次推理求解部分 结构的隐藏，较好地解决了隐藏元素的恢复问题，为3 d 重建迈出了非常关键的 一步。 圉1 6 去除了隐藏线的手绘立体图 本课题的研究就是寻求基于草图的三维重建的另外一种途径和方法，开展这 方面的研究工作，为在设计领域发挥c a d 辅助设计功能打下基础。另一方面， 由于我国在这方面的研究欠缺，因此通过对该领域的研究，将该研究方向引入国 内，为我国在该方面跟踪国际研究做准备和积累。 本课题的主要研究内容是：虚交点的判断和处理，隐藏图素的推理和生成， 三维模型的生成等。 8 江苏大学硕士学位论文 1 4 本课题的技术线路 从学术领域看，本课题的研究是属于计算机图形学和计算机图像处理的领 域。计算机图形学的基本含义是使用计算机通过算法和程序在显示设备上构造出 图形来。也就是说，图形是人们通过计算机设计和构造出来的，不是通过摄像机 或扫描仪等设备输入的图像。而图像处理是对景物或图像的分析技术，它所研究 的是计算机图形学的逆过程，包括图像增强、模式识别、景物分析、计算机视觉 等，并研究如何从图像中提取二维或三维物体的模型。本课题前期阶段要进行图 像处理，将设计草图处理成矢量图形，后阶段从矢量图形生成三维模型( 本课题 重点) 。 下面对该方面研究的技术线路作一介绍。 首先简要说明国外对该问题的研究思路。思路如下：草图输入一输入收集和 过滤一分割一分类一识别和创建一2 d 关系处理一3 d 识别和推理一3 d 模型构造。 首先将草图输入计算机，草图可以是在纸上手工绘制的图样，也可以是用压感笔 等设备在计算机中直接绘制的图样，由于这时的图样是草图，必须进行进一步处 理，比如图线的细化，冗余点的去除等，最终将草图规整并矢量化，对于这一阶 段的研究实际上主要是图像处理，国内外都有大量的研究，技术上要相对成熟一 些。矢量化后的图素仍然是2 d 的信息，需要将其3 d 化也就是三维重建的过 程。 一a ) 末消隐 b ) 已消隐 圈1 7 两种不同的研究 本课题的研究思路和国外的大致相同，但又和国外有着明显的区别。本课题 研究的对象和国外有所不同。以h 0 dl i p s o n 教授为代表的研究人员在研究时， 其对象是未消隐的草图，如图1 7 左侧图样。这种图样在后期三维重建时有一定 的优点，由于未消隐，信息相对完备，只要处理好交点问题，重建不难：但也有 缺点，首先没有太多的人愿意画这种未消隐的轴测草图，其次是各种交点问题处 理不好，重建会失败。本课题的研究对象是很多设计师在设计前期习惯绘制的 江苏大学硕士学位论文 消隐轴测草图，这种图样简洁清晰，也有交点问题要处理，但要少的多，计算量 要小的多，但存在的问题就是，由于消隐带来信息的不完备性，消隐的信息需要 恢复，且恢复推理的信息有时存在二义性，推理存在一定难度。 本课题前期阶段也需要对图像进行处理首先将图像细化、去除冗余点、矢 量化、几何关系推理等处理，相对于未消隐的草图处理来说，消隐后的草图图素 要少，直线非端点相交要少得多，因此处理起来要容易一些。本文对这一阶段的 处理不做详细的论述，只在第二章中阐述这方面国外的一些研究工作。对后期阶 段三维重建将是本课题重点研究的内容。在本课题的研究中，难点和重点是对消 隐元素的推理，针对该问题，模拟人类的认知思维，建立一些推理的规则，利用 计算机图形学的理论求解消隐元素。 1 5 本课题的几个假定 针对本课题的研究，提出几个假定： ( 1 ) 研究的图样是单个实体的投影，且实体是连续不问断的实体。 ( 2 ) 立体图是经过规整、矫正等处理过的正规图样。本研究的图样已不是 最初的手工绘制图样，而是用图像处理方法进行了矢量化、图线规整和校正等处 理。 ( 3 ) 立体图是正等轴测图，或是较为接近正等轴测图。在设计领域，设计 人员在产品概念设计阶段绘制的立体图绝大部分是正等轴测图或较为接近正等 轴测图这是本研究选择研究对象是正等轴测图的重要原因。 ( 4 ) 立体图中无曲面。本研究到目前为止，仅仅研究平面立体，对带有曲 面的立体，还未列入本研究领域之内但它是今后研究的方向之一。 ( 5 ) 隐藏部分结构、形状为一般情况，也就是人们在推理隐藏部分的形状 和结构时所想象的一般形状和结构。这种形状结构实际上是不唯一的，但我们 只取一般情况。如图l - 8 中，对a ) 轴测图进行推理可得到b ) 、c ) 等许多种情况- 很显然，人们在推理隐藏部分形状时最容易、最有可能想到的情况是b ) ，所以 本研究的推理也是取这种常规推理，不去推理其它可能特殊情况。 a ) 轴测图b ) 常规推理c ) 可能情况 圈1 8 隐藏推理的不唯往 江苏大学硕士学慷论文 ( 6 ) 在立体图中点的度数最大为3 圈1 9 所示，a b 两点就是耩于这种情况 不能有四条或四条以上的线通过，如 暂不剜入本课题的研究范围。 圉1 9 一个点有四条线通过的情醒 江苏大学硕士学位论交 第2 章草图设计及草图处理 近几十年，随着各种技术手段和设计方法的变革，产品开发的过程、周期、 方法等都发生了巨大的变化；同时消费者多样性的消费需求要求设计的个性化， 也使得产品开发必须进行变革。传统的产品开发周期长，少则十几个月，多则几 年，并且开发成本较高，而现在的市场经济要求在最短的时间里获得最大的利润， 显然传统产品开发方法已不能适应今天高速发展的市场经济。在产品开发中，决 定开发成功与否、开发周期的长短、开发成本的多少等，一方面决定于设计人员 的素质高低，而更重要的是设计手段、设计方法等因素。计算机辅助设计在今天 的设计过程中越来越发挥巨大的作用，它使设计的可行性提高，设计的周期缩短， 设计的质量提高，是否用c a d 设计工具进行设计成为许多企业衡量设计手段现 代化的依据。但现在的c a d 设计工具并没有在设计的前期概念设计阶段发 挥其应有的作用，它仅仅在设计的后期详细设计阶段发挥了作用，显然这极 不利于设计周期的缩短和设计质量的提高。 另一方面，在设计的前期概念设计阶段，设计信息是模糊的、不精确的， 定义是不确定的、隐含的、无参数的；同时该阶段也是最富有创造性的，设计是 否新异、是否具有创造性，取决于该阶段。但现在的c a d 系统无论从设计方法 还是提供的界面上都极大地妨碍了概念设计。在概念设计阶段，无论是从设计人 员到c a d 系统，还是从c a d 系统到设计人员都要求信息的传递要陕速、流畅 和一定的弹性不妨碍创造性思维的进展。而现在的c a d 系统所要求的确定性、 精确性和信息的完备性是无法适应概念设计阶段的需求的，它只能堵塞创造性思 维的进展。 2 1 草图设计 假定给设计人员一个设计要求，他会首先利用头脑风暴法、逆向思维法等创 造法去寻求各种设计方案，而创造性思维的一个显著特点是灵感性、瞬间性，很 多优秀的设计、伟大的发现与发明都是思维火花的瞬间迸发这种灵感稍纵即逝， 需要将其快速记录下来。设计人员往往是求助纸和笔用快速、流畅的线条将其记 录下来然后在此基础上进一步设计，图2 1 便是一个这样的实例是一个概念 设计方案的产生过程。在该过程中，要求的是快速、流畅和随意，不需要知道太 多的细节、不需关心方案的可行性更不用考虑其太小。如果这时你让设计人员 去借助c a d 系统将其灵感表达、记录，花了一些时问，该方案可能会在c a d 系统中出现很多人就认为这就是c a d 系统发挥辅助设计的体现之一。其实， 江苏大学硕士学位论文 这正妨碍了设计人员的创造思维，因为思维是连续的、流畅的，一旦被打断，就 很难在回到前面思维的断点处，更难和前面的思维接上去并延续。实际上，设计 思维、写作、音乐创作等创造性思维都是这样，一般性的思维又何尚不是如此。 图2 1 草图设计实倒 用草图可以进行很好的构思和创造，它非常随意，非常粗糙，无须过多的细 节只要大体形状；无须精确的尺寸只要大小比例差不多就行；无须关心它是否可 行只要有新意即可；无须正规和完整只要能表达和记录下我们的思维就可以。快 速的草图正满足这些，几千年来人们已习惯于用草图来表达思维，从原始壁画到 现在各种草图，都是人类思维的记录。尤其在设计领域，用设计草图除了可以记 录设计的各种灵感外。还可以利用设计草图对这种灵感进一步加工、细化、和推 理等，使得这种创造性思维不仅以灵感的形式存在，并且具有设计的具体性和完 善性，也使进一步的创造性设计思维得以进行和发展。 从本质上讲，目前c a d 系统的缺点实际上是人类的信息堵塞引起的，是高 速增长的计算处理速度和用户对信息处理的相对落后造成的。比如，我们不得不 处理大量不必要的细节和选择，不得不面对c a d 模型大量的细节，不得不面对 大量的数据，这时候，信息就发生堵塞。为了消除这种堵塞，今后c a d 系统应 超着以下几个方向发展【3 】： ( 1 ) 尽早地将c a d 工具介入设计中，减少c a d 工具需求的信息量和精 确性，允许更广泛的探索，更早地发现问题。 ( 2 ) 提高人机交互的界面使得界面更加“自然化”，使得用户能很轻松地 以语音、草图、手势等手段进行交流思想交流更加快捷和方便。 ( 3 ) 仅显示最终结果，不显示其它相关联的信息，使得信息传递更快捷、 理解更容易。 ( 4 ) 将c a d 工具从消极方式向积极自启动方式转变，能够基于需求隋况而 江苏大学硕士学位论文 不是依赖设计者直接的要求，给出其它选择和建议，以寻求更好的解决方案，也 就是更智能化。 2 2 草图处理 草图是位图图像，所携带的是点阵信息，首先应将该图像进行矢量化，转变 为矢量图形，然后处理得到线图，最后对其进行约束关系的推理和判定。 2 2 1 草图处理 草图是设计人员随手绘制的，因此不精确、不工整，如图2 2 ，图样上有许 多的“错误”要处理，比如一条线是抖动的、弯弯曲曲的，本应相交的三条线，结 果没有相交或没有交于一点，本应在交点终止的线却超出交点拖出一段尾巴，等 等，这些都是要处理的。 2 2 草图示例 草图阶段的处理可以分为两个阶段：一个阶段是对图线进行矢量化和分类， 另一个阶段就是图线的相交处理。很多研究者对此做了大量的研究他们的研究 大致可分为三类例： 1 ) 草图本：允许一般用途的草图，特别是图案设计。对输入的草图进行光 顺处理，提供了一些其它图形工具，但不对图样进行理解。 2 ) 2 d 草图系统：对草图进行光顺处理，并对笔划进行分类，比如分成直线、 圆弧、曲线等。对图素间的关系和约束进行自动推理，比如平行性、正交性等， 然后对图样进一步精化，详情请参见文制 3 2 】【3 7 l 。 3 ) 3 d 草图系统：把草图作为三维场景的投影。它首先也是识别出直线、圆 弧、曲线等，但由于它是把草图作为三维场景的投影来理解的因此草图中的图 线所代表的含义就不仅仅是其形状特征。比如草图中的一个椭圆实际上代表三 维场景的一个圆( 孔或圆柱) ，详情请参见文酬【3 8 【3 9 批 江苏大学硕士学位论文 2 2 2 草图矢量化和分类 将栅格草图数据转化为有更大意义的几何图形信息方法很多，很多学者对此 也做了大量研究，比如s m 州和d o r i ! 4 1 | 提出了很多解决方法，j e l l k i n 和 m a r i n 【3 q 将笔划分为8 0 种等。下面简述处理的过 驴2 1 。 1 ) 图像的矫正：由于得到的图像可能有偏移、倾斜、伸缩等几何变形，因 此要对原始图像进行一定的图像矫正以使下面的处理更加方便。 2 ) 转变为二值图像：经扫描或光笔等得到的图像应首先将其转化为二值图 像以易于处理，将背景用“0 ”，图元用“l 来表示。 3 ) 噪声抑制：除去原图中图线的不均匀、孤立点和空心点等。如图2 _ 3 ， 对图像的某一点，以该点为中心m n 区域的o l 图案，来修改该点值。通常定 义为3 3 ，这时可根据相邻8 个点的图案决定如何修改该点的值。 霹鼹酯 空心点孤立点除此之外 “0 ”一“l ”“1 ”一“0 0 ”一“0 ” “1 ”一“1 ” 图2 3 去除噪声的滤波器 a ) 断口的连接( 经过3 次膨胀的连接)b ) 空心的填补 圈2 4 通过膨胀处理进行连接和填补 4 ) 断口的校正：与去除空心点类似，为了校正噪声更大的断口，对其进行 膨胀处理。具体方法如图2 4 所示。每进行一次使其扩大两个点，再将结果部分 连接起来。但同时也填补了空心点，使邻接图形发生接触所以处理的次数限定 在1 3 次。 5 ) 细线化：细化是将一个曲线形物体细化为一个单像素宽的线，从而图形 化地显示出其拓扑性质。对草图图样进行细化处理，是矢量化的基础。 江苏大学硕士学位论文 圈2 5 设计草图的细线化 6 ) 矢量化：将线段细化后，在端点或分支点切开使之线段化，以小段为单 位追踪线段，求出各点的连接线的方向。如果连接线方向变化超出某个范围，就 设置新的区分点，将整个图线矢量化。 以上过程是一般图像矢量化的步骤，下面针对本研究的特殊性还要进一步处 理。 7 ) 笔划分类：在分类阶段，要对草图的笔划进行识别使它们对应于各种 基本图素，比如直线、圆弧等。具体可以通过对圆锥截面方程的拟合实现分类。 在爿_ 0 y 坐标平面的圆锥截面方程是： q ( x ，y ) = 4 x 2 + b 纠+ c ：y 2 + d x + 置y + f = o ( 1 ) 具体的分类方法请参见文酬【4 3 l 。 8 ) 实体的连接性和端点融合：曲线草图的不精确性，使得草图存在大量的“瑕 点”，比如本应相交的三条线，结果没有相交或没有交于一点，本应在交点终止 的线却超出交点拖出一段尾巴，这些都会直接影响图样的后期处理因此要对这 些问题进一步处理。 如果给定一个“容差圆”在此“容差圆”内的端点认为是一个点，进行“熔化” 处理，合并为一个点。显然一张图样不可能只有一个“容差圆”，它应是根据不同 情况进行自我修改的。h o dl i p s o n 提出一种自适应的方法【3 1 来解决此问题简单 陈述该方法：首先给定各端点一个相同的、值较小的“容差圆”。若某几个端点“容 差圆”相交，则该组端点可以合并。然后检测是否还有孤立端点若存在则根 据端点所在的线段长度增长“容差圆”的大小再检测“容差圆”的相交性( 仅对孤 立端点检测) 。 江苏大学硕士学位论文 弋 圈2 6 蜡点的融合3 l 2 2 3 图形的约束关系校正 在经过上述步骤处理之后的图样已经是较为正规的图样，对于本研究，其图 样已经是较为正规的轴测图样，但仍然存在一些缺点，比如本应平行的两条线没 有平行( 本意平行的线在矢量化后得到的图样中可以说肯定不平行，只是近似平 行) ，本应平行于o x 、o y 、0 z 三个轴测轴的线也是近似平行：原本在一条直 线上的两条线段却没有在同一直线上。这些都需要进一步处理，为下面的推理作 准备。 、10，jll 一 入一 江苏大学硕士学位论文 a ) 原始图样b ) 矢量化的图样 图2 7 处理之后的图样 1 ) 平行性的校正 从图2 7b ) 中可以看到，在设计意图中平行的线在绘制的图样中是不平行的。 由于图样己进行了矢量化，每条图样都具有了斜率信息，因此可通过斜率的比较 来进行平行性的校正。比如给定一个容差范围，在此范围内的斜率认为是相等的 斜率取平均值。但事实上，由于设计者的习惯和风格的不同，往往使得问题难以 解决，比如有的设计者在绘制图样时，图线在7 。之内的都认为是平行的，大于7 。 的斜度差值比如7 0 0 1 。认为是不平行的。显然这种严格的界限不适于平行性的判 定，应给一个“模糊的”、“自适应”的界限。 h o d l i p s o n 在文献【3 】中提出了一种方法： 心( x ) ：p 1 ：1 2 ( 2 ) 这里x 代表斜度差值，口代表给定界限，代表平行的程度，显然卢值越靠 近1 ( 即x 接近o ) ，两直线越平行。但两直线之间的关系只有一种，要么平行要 么不平行，所以仍然要给定“一个确定的界限来判定其平行性。在程序设计时， 可让该界限由使用者来设定、更改。 由于本研究的对象是正等轴测图，存在大量平行于正等轴测轴的直线因此 对接近于3 0 。、9 0 。、1 5 0 。和3 0 。、9 0 。、1 5 0 。的角度单独处理，使得斜度接近这 些角度的直线经过处理其斜度强制转化为这些角度。 2 ) 共线校正 经过平行性的校正后，图样已基本接近正规正等轴测图，但仍有一些问题要 处理，比如本应在一条直线的两线段却没有共线，如图2 8 。该问题确实是一个 非常棘手的问题，它和平行性的问题非常类似，由于不同设计者对两线段是否共 线有不同的意识标准，因此要给定一个确切的容差很难，也不唯一。比如规定平 行直线间距离小于l m m 的为共线，那距离为1 0 0 l 的两直线能说它们不共线 吗? 所以在程序的设计中，应考虑这方面的问题，让平行距离容差可由使用者调 j、一f一 江苏大学硕士学位论文 节控制。 圈2 s 共线校正 一旦确定两直线是共线，就可以以其中一条直线为基础，修改另一直线的两 端点坐标以及所有通过这两个端点的直线端点。 以上简单阐述了草图处理的一些问题和解决方法，下面以步骤的形式对其进 行概括： 图像( 草图正等轴测图) 一图像校正一图像二值化一噪声抑制一断口校正一 细线化一矢量化一笔划分类一连接性和端点融合一平行性校正一共线校正一矢 量图形( 正规正等轴测图) 2 3 小结 草图设计和草图处理是该领域研究的两个前端问题，由于本研究主要在后期 3 d 重建方面，所以对于这方面的问题没有进行太多的研究，可以说是跳过该步 骤，直接利用草图处理的结果正规正等轴测图，因此以上两节只是对该问题 的研究情况和自己对这些问题的一些构想进行了一些探讨，设有进一步的验证。 经过草图处理后得到了较为正规的正等轴测图，已经解决了平行性特别是 平行于正等轴测轴方向的线段校正，完成了共线校正，下面就进入本研究的重点 3 d 推理和重建。 9 江苏大学硕士学位论必 繁3 章整等辘测圈约3 d 重楚 在上一章枣，对孳霪遴行了处理，获褥了矢量图澎，该矢量整澎餐然是二缀