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汽车动力总成悬置系统 振动模态分析与优化设计 摘要 动力总成是汽车的重要组成部分，它包括发动机和变速箱，动力总成、 悬置元件和车架共同组成悬置系统。在引起汽车振动的诸因素中，发动机 工作产生的不平衡力和力矩是重要原因之一，这些不平衡力和力矩通过悬 置元件传递到车架上，引起整车振动，降低了汽车的乘坐舒适性。对悬置 系统的支承参数进行优化可提高其隔振性能，改善整车的乘坐舒适性。 本文介绍了悬置系统设计的基本理论，建立了悬置系统的动力学分析 模型，将动力总成视为六自由度刚体、悬置元件简化为沿空间三个弹性主 轴的弹簧、车架视为绝对刚性基础，对悬置系统进行了动力模态分析；在 模态分析基础上，建立悬置系统优化设计的数学模型，对悬置系统的能量 解耦度和谐振频率进行了优化设计。利用f o r t r a n 程序语言，编制了动力总 成悬置系统的动力学分析与自动优化程序。为了验证所编制程序的有效性， 对l j 4 6 5 q 2 a 发动机动力总成悬置系统进行了模态分析和能量解耦度与谐 振频率优化设计，计算结果证明了本文分析与优化模型及计算结果的正确 性与程序的有效性。 本文还讨论了优化模型的多解性、影响能量解耦度和谐振频率的主要 因素。本悬置系统分析与优化模型及计算程序对提高悬置系统设计质量与 设计效率具有重要工程应用价值。 关键字：汽车动力总成悬置系统模态分析能量解耦度谐振频率 优化设计 i v i b r a t l 0 nm o d a la n a l y s i sa n d o p t i m i z a t i o nf o r m o u n t i n gs y s t e mo fc a rp 0 厂e ra s s e m b i j y a bs t r a c t p o w e ra s s e m b l yi sa ni m p o r t a n tc o m p o n e n to ft h ec a r , w h i c hi n c l u d e st h e e n g i n ea n dg e a r b o x ，m o u n t i n gs y s t e mi sc o m p o s e dp o w e ra s s e m b l y 、m o u n t i n g c o m p o n e n ta n dv e h i c l ef r a m e a m o n gt h ev a r i o u sf a c t o r sl e a dt oc a r s v i b r a t i o n ， t h eu n b a l a n c e df o r c ea n dt o r q u ew h i c hi sp r o d u c e di nt h ec o u r s eo ft h ee n g i n e w o r k i n gi so n eo ft h ei m p o r t a n tr e a s o n s ，t h e ya r et r a n s f e r r e dt ov e h i c l ef r a m e t h r o u g ht h em o u n tc o m p o n e n t s ，c a u s i n gv i b r a t i o no fv e h i c l ea n dr e d u c i n gt h e c o m f o r to fa u t o m o b i l er i d i n g o p t i m i z a t i o nf o rt h ec o m p o n e n t so fm o u n t i n g s y s t e mc a ni m p r o v ei t sa n t i - v i b r a t i o np e r f o r m a n c e ；i m p r o v et h ec o m f o r to f a u t o m o b i l er i d i n g t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h eb a s i ct h e o r yi nt h ed e s i g no ft h em o u n t i n gs y s t e m ， e s t a b l i s h e st h ed y n a m i ca n a l y s i sm o d e lo ft h em o u n t i n gs y s t e m ，r e g a r d st h e p o w e ra s s e m b l ya s6 - d o fr i g i d ，s i m p l i f i e dm o u n tc o m p o n e n tt os p r i n gw h i c h a l o n gt h et h r e ep r i n c i p a la x e so fe l a s t i c i t yi nt h es p a c e ，r e g a r d e dv e h i c l ef l a m e a sa b s o l u t er i g i df o u n d a t i o n ，m a d ead y n a m i cm o d ea n a l y s iso ft h em o u n t i n g s y s t e m ；o nt h e b a s i so fm o d ea n a l y s i s ，e s t a b l i s h e st h em o u n t i n gs y s t e m s m a t h e m a t i c a lm o d e l ，m a d eo p t i m i z a t i o nf o rt h ee n e r g yd e c o u p l i n gd e g r e ea n d r e s o n a n tf r e q u e n c yo ft h em o u n t i n gs y s t e m u s i n gt h ef o r t r a n p r o g r a m m i n g l a n g u a g e ，c o m p i l e dd y n a m i ca n a l y s i sa n da u t o m a t i co p t i m i z a t i o np r o g r a mo ft h e i i p o w e ra s s e m b l ym o u n t i n gs y s t e m i no r d e rt ov e r i f yt h ee f f i c i e n c yo ft h e p r o g r a m ，m o d ea n a l y s i sa n do p t i m i z a t i o nd e s i g no ft h ee n e r g yd e c o u p l i n g d e g r e ea n dr e s o n a n tf r e q u e n c yf o rl j 4 6 5 q 一2 ap o w e ra s s e m b l ym o u n t i n g s y s t e ma r em a d e ，t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t sp r o v e dt h ec o r r e c t n e s so fa n a l y s i sa n d o p t i m i z a t i o nm o d ea n dc a l c u l a t i o nr e s u l t sa n dt h ev a l i d i t yo fp r o g r a m t h i sp a p e ra l s od i s c u s s e dt h em u l t i p l i c i t yo fo p t i m i z a t i o nm o d ea n dt h e m a i nf a c t o r sw h i c ha f f e c t e dt h ee n e r g yd e c o u p l i n g d e g r e ea n dr e s o n a n t f r e q u e n c y t h ea n a l y s i sa n do p t i m i z a t i o nm o d ea n dt h ep r o g r a mo ft h i s m o u n t i n gs y s t e mh a st h ei m p o r t a n te n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o nv a l u ef o ri m p r o v i n g d e s i g nq u a l i t ya n de f f i c i e n c yo ft h em o u n t i n gs y s t e m k e yw o r d s ：c a rp o w e ra s s e m b l y ；m o u n t i n gs y s t e m ；m o d a la n a l y s i s ；e n e r g y d e c o u p l i n gd e g r e e ；r e s o n a n tf r e q u e n c y ；o p t i m i z a t i o n h i 设计变量 目标函数 符号说明 意义 设计变量和它的上、下限 频率 质量矩阵 刚度矩阵 阵型向量 圆频率 质量 发动机坐标系 安装坐标系 惯性矩 惯性积 彳轴与x 轴的夹角的余弦 滚摆角 阻尼 隔振系数 激励力 迭代步长 v n 单位( 量纲) k g m l n 2 k g r n l n 2 0 n k 埏 e 待 x 删 出 厂 m m 矿 m l 一 h h 缈 c 广西大学学位论文原创性声明和学位论文使用授权说明 学位论文原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的成果和相 关知识产权属广西大学所有。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的研究 成果，也不包含本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研究工作提供过重要帮 助的个人和集体，均已在论文中明确说明并致谢。 敝储鹤御 学位论文使用授权说明 年舌月矽日 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文的研究内容； 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本； 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 请选择发布时间： 酬口时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 敝作者繇肄、 导师签名 2 6 月) e t 广西大学硕士学位论文汽车动力总成悬置系统振动模态分析与优| 匕设计 1 1 引言 第一章绪论 随着经济发展和道路交通环境的不断改善，以及能源和污染问题的日益突出，使得 轿车设计向着大扭矩、轻量化方向发展。这在很大程度上恶化了轿车的振动特性，严重 影响车辆的乘坐舒适性。其中发动机隔振问题尤为突出，发动机动力总成悬置系统的分 析研究也越来越受到重视。 发动机悬置系统的最基本的功能是【l 】：固定并支承汽车动力总成；承受动力 总成内部因发动机旋转和平移质量产生的往复惯性力及力矩；承受汽车行驶过程中 作用于动力总成上的一切动态力；隔离由于发动机激励而引起的车架或车身的振动； 隔离由于路面不平度以及车轮所受路面冲击而引起的车身振动向动力总成的传递。 总的来说，悬置具有三大功能：支承、限位及隔振。作为研究重点的隔振是利用悬置元 件的缓冲与吸能作用，隔离衰减发动机激励力引起的车架振动和路面随机激励力引起的 发动机力动力总成的振动。 1 2 动力总成悬置系统的概念及其研究意义 1 2 1动力总成悬置系统的相关概念 动力总成由发动机和变速箱( 离合器、变速器) 组成【2 1 ，动力总成悬置系统是指安 装在汽车车架上的动力总成和悬置元件构成的系统【3 1 。动力总成悬置系统分析研究应包 含对汽车发动机动力总成、悬置元件和汽车车架的分析研究。动力总成在车架上的安装 有横置和纵置【4 1 2 1 两种情况，横置指发动机曲轴方向垂直于汽车行驶方向，纵置指发动 机曲轴方向与汽车行驶方向一致。本文研究典型的f 卜发动机前置后轮驱动【4 】的汽车， 汽车动力总成悬置最兢振动模意分析与优化设计 发动机纵向放置变速箱指向车尾方向。 悬置元件有橡胶悬置、液压悬首、半主动和主动悬置等【5j ，；汽车车架也是悬置系统 分析中必颊考虑的部件；奉文第二章提出了三种分析模型对动力总成、悬置元件和平架 如何简化详加论述。还有些相关概念，诸如：惯性解耦、主睽性轴、能量解耦、滚摆 轴、打击中心理论等，也会在下面的章节中详细加以说明。 两个坐标系的提出：发动机坐标系【6q 一指发动机的建模坐标系o x y z ，如图卜l 所示：坐标原点为汽缸上端面中心，x 坐标轴向前( 进气面) ，y 坐标轴向上，z 坐标 轴向右( 曲轴指向变速箱方向) ；安装坐标系一汽车的身坐标系o x y z ，如图i - 2 所示：动力总成在该坐标系有一定的安装角度，一般不与发动机坐标系重合或平行。 闰1 - 1 技动机坐标系 f i g u r ei - i t h ee n g i n e c o o r d i n a t eg y s m m 22 动力总成悬置系统的研究意义 圈l - 2 安裴坐标系 f i g u r e l - 2t h ei n s t a l l a t i o nc o o r d i n a t es y s i e m 汽车动力总成悬置系统将动力总成和车架弹性连接，用于承受动力总成重量及隔离 振动传递。因此，动力总成悬置系统对汽车n v h 性能( 噪声( n o i s e ) 、振动( v i b r a t i o n ) 和声振粗糙度( h a r s h n e s s ) ) 及舒适性存在很大影响pj 。汽车发动机工作中产生的不平 衡力和力矩及路面不平度是引起汽车振动的主要激振源m j 。 对发动机悬置参数进行优化，能够实现悬置系统动态特性与整车动态特性的合理匹 配，隔离发动机自身振动和吸收路面不平度振动，有效地控制这两方丽1 | 扰力对汽车振 动的影响。降低汽车振动和噪卢水平，改善汽车乘坐舒适性，有利于动力总成安全可靠 的工作，避免过 损坏，提高汽年产品品质和竞争力。因此，在现代午辆丌发研究巾， 广西大学硕士学位论文汽车动力总成悬置系统振动模态分析与优化设计 动力总成悬置系统设计分析的研究倍受关注。 1 3 悬置系统的设计 动力总成悬置的研究过程可以说是贯穿于汽车研究的整个发展历史。国外比较著名 的理论有【8 】：六自由度解耦理论和计算方法：是将汽车动力总成和车架均视为刚体，将 减振橡胶块视为纯弹簧，利用动力总成的主惯性轴特性和撞击中心理论阐述了如何调整 橡胶悬置的安装位置和悬置刚度，使动力总成的前后悬置的振动相互独立；悬置系统的 振动特性主要取决于悬置的刚度，而振动程度则和悬置阻尼大小有关；六自由度的刚体 阻尼弹簧模型：从隔振角度来考虑希望刚度小些，从悬置阻尼考虑，应在振幅大时 有较大的阻尼，振幅小时阻尼应小些 发动机动力总成悬置的设计研究在我国同样也受到了有关单位及设计人员的重视。 但开始大多数都是参照国外的现有研究方法进行。大体上有【8 1 ：针对动力总成低频隔振 考虑，对悬置系统的固有频率进行配置，以期使之移出激励的激振频率范围：对系统各 自由度进行能量解耦设计，以及使支承处的动反力最小；动力总成悬置系统特性的选择 面临两个方面的问题，一是其自身振动的隔离：二是路面激励下动力总成的晃动问题， 即在低频段内，动力总成的固有频率与整车特性匹配不当时，路面激励所造成的动力总 成晃动可能引起汽车的乘坐舒适性问题；以能量法对发动机弹性支承进行解耦计算；建 立轿车动力总成液阻悬置及副车架系统的非线性力学模型，进行了系统固有振动特性的 模拟分析计算，对液压悬置和橡胶悬置的隔振特性进行了对比分析。 整体上来看，发动机悬置系统的设计研究还是比较的深入的。由发动机与车架直接 的刚性连接发展到橡胶悬置元件、液压悬置元件以至半主动、主动悬置元件，这个过程 也是悬置系统理论发展逐步深入的过程。而对悬置系统的考虑也全面起来，其中悬置元 件由弹簧模型发展到阻尼弹簧模型更加真实的接近真实。 3 广西大掌硕士掌位论文汽车动力总成悬置系统振动模态分析与优化设计 1 4 悬置系统的优化设计 近年来，随着学科理论的发展、计算机技术的高速发展和更有效的振动分析方法的 应用，为悬置系统的设计和研究提供了十分有效的手段，使悬置系统优化设计和仿真分 析得以开展和研究。国内外的一些悬置研究人员将优化理论方法应用到悬置系统的设计 当中，使得悬置系统的研究更加深入，也有一些悬置系统优化设计软件的开发，推动了 悬置系统的研究的发展。 这些研究成果有【8 j ：以合理配置系统固有频率和实现各自由度之问的振动能量解耦 为目标函数，以悬置刚度和悬置位置为设计变量进行优化设计计算，使系统各平动自由 度之间的振动耦合大为减少，且保证了系统的六阶固有频率在所期望的范围内：以限制 悬置空间、悬置位置、刚度、固有频率和振动解耦等方面来考虑悬置的减振隔振性能； 指出使动力总成惯性主轴与其滚摆轴线重合，以实现部分解耦；以悬置处响应力和响应 力矩为目标函数，对悬置系统参数进行优化：，在现代载客汽车的设计中，将平顺性作 为重要指标，隔离来自发动机的振动；将动力总成悬置系统纳入整车模型，并利用有限 元分析技术，描述了降低怠速时整车振动的办法。 在悬置系统的优化分析研究中，需要根据研究目的的不同而采用不同的研究模型。 参考文献【9 以人体在垂直方向振动加速度均方根加权值最小和发动机悬置系统能量解 耦为综合目标的多目标优化模型，对发动机悬置参数进行了优化；参考文献 1 0 】考虑系统 参数的稳健区间，结合能量解耦，系统固有频率的合理配置，动反力和力矩最小各项指标， 运用模糊数学模型进行优化；参考文献【1 1 】将悬置看作弹簧阻尼元件，优化动力总成悬 置系统的刚度矩阵，从而合理布置各阶频率，使模态间振动能量解耦；参考文献【8 】动力 总成视为六自由度刚体，在分析橡胶悬置动力特性的基础上，建立了动力总成悬置系统 的力学及数学模型，编写了优化软件。总之，这些研究中都要考虑悬置系统如何简化及 惯性解耦、能量解耦以等问题。 4 广西大学硕士学位论文汽车动力总成悬置系统振动模态分析与优化设计 1 5 本文的工作 1 5 1 问题的提出 汽车工业是我区的经济支柱产业，汽车发动机动力总成的振动问题和动力总成悬置 元件的研究是亟待解决的问题之一。 从研究动力总成悬置系统的振动特性来解决动力总成的振动问题是很好的解决方 法，而悬置元件的生产安装是其中的主要环节。本人曾参观一些悬置元件的生产企业诸 如柳州金鸿橡塑有限公司等企业，经调研发现。目前该企业为动力总成配套生产的悬置 元件缺乏相关的理论指导，而悬置元件的安装位置时也仅是凭经验进行设计，多次更换 安装角度、位置，实验测试隔振效果寻较好的位置。 该企业除了需要相关的理论研究作指导，还有相关的同类悬置系统分析设计课题需 要进行技术攻关，需要悬置系统分析设计的软件解决具有共性的同类工程问题。目前， 悬置系统的设计理论虽然有了很大的发展，但是还没有与企业应用很好的结合起来，关 于研究悬置系统的应用类软件也极少。 1 5 2 本文的工作 本文在陈老师指导下完成的，具体工作分为以下几步： 1 、介绍了悬置系统设计的基本理论。在悬置系统相关概念的基础上介绍了国内外 关于悬置系统的理论和设计的发展；总结了惯性解耦、能量解耦等置系统设计的基本理 论。 2 、建立了悬置系统的动力学分析模型。研究了悬置系统的动力总成、悬置元件和 车架部分，提出了三种悬置系统的分析模型，然后通过分析对比，确立了六自由度刚体 弹簧的分析模型：将动力总成视为六自由度刚体、悬置元件简化为沿空间三个弹性 主轴的弹簧、车架视为绝对刚性基础，对悬置系统进行了动力模态分析。 3 、在模态分析基础上，建立悬置系统优化设计的数学模型，对悬置系统的能量解 耦度和谐振频率进行了优化设计。提出了两种优化模型：能量解耦度与谐振频率优化模 型和隔振效果优化模型，并给出前者的优化方法、算法步骤和程序流程图。 广西大掌硕士掌位论文汽车动力总成悬置系统振动模态分析与优1 匕设计 4 、利用f o r t r a n 程序语言，编制了动力总成悬置系统的动力学分析与自动优化程序。 采用上述悬置系统的六自由度刚体弹簧的力学模型、能量解耦度和谐振频率优化设 计的数学模型以及负梯度法与黄金分割法相结合的优化方法，编制了自动优化程序 d y n 。 5 、为了验证所编制程序的有效性，对l j 4 6 5 q 一2 a 发动机动力总成悬置系统进行了 模态分析和能量解耦度与谐振频率优化设计。完成了该车悬置系统的优化设计，计算结 果证明了理论与方法正确性与程序的有效性。 6 、本文还讨论了优化模型的多解性；影响能量解耦度和谐振频率的主要因素：悬 置点坐标主要决定悬置系统的解耦度，悬置刚度主要决定悬置系统的谐振频率。 6 广西大学硕士掌位论文 汽车动力总成悬置系统振动模态分析与优化设q , - i 第二章悬置系统分析模型 动力总成悬置系统的动力学分析和支承参数优化设计属于悬置系统研究基本内容， 悬置系统的力学模型是进行悬置系统分析的基础。本章研究了悬置系统的动力总成、悬 置元件和车架部分，提出了三种悬置系统的分析模型，然后通过分析对比，确立了六自 由度刚体弹簧的动力总成悬置系统的分析模型。 2 1 动力总成 在动力总成悬置系统设计中，6 1 0 h z 的低阶固有频率振动是关注的重点。在此谐 振频率范围内，可以把发动机动力总成简化为空间刚体，只存在6 个自由度：x 、y 、z 方向的平动和绕三轴的转动。影响其动力模态分析的动力总成参数仅为质心位置、质量、 惯| 生矩和惯性积。 动力总成部分的建模主要包括发动机的五大结构件：机体、缸盖、曲轴、连杆和活 塞以及变速箱部分。完成这部分的建模工作主要是为了获得动力总成部分的质量、惯性 矩和惯性积，以便准确获得其主惯性轴和滚摆轴，完成进行惯性解耦和模态分析中质量 阵的计算。 2 2悬置元件 2 2 1橡胶悬置 动力总成悬置的演化过程可以说是贯穿于汽车的整个发展历史。早期汽车的动力总 成是直接用螺栓刚性的连接到车架上，这种连接使动力总成的振动直接传递到车架上， 严重影响了汽车的乘坐舒适性【5 1 。同时，由于动力总成和车架是相互反馈的系统，使得 7 广西大掌硕士掌位论文汽车动力总成悬置系统振动模态分析与优化设 i - t - 车架的振动对动力总成也产生着影响，往往会造成动力总成零件如曲轴箱和发动机支架 的破坏。随着人们对汽车舒适性要求的提高，人们开始用橡胶支承来隔离发动机的振动。 般弹性材料的应力和应变近似于同相位，而橡胶的应变却滞后于应力，因为它是 具有较大的内阻尼( 滞后阻尼) 的粘弹性材料【1 4 j 。橡胶悬置的弹性特性与其结构形式、 表面形状、橡胶硬度等因素有关。橡胶悬置按其结构型式通常可分为如图2 2 所示的 三种：压缩型、剪切型和复合型【1 5 1 。橡胶构件具有减振隔振特性，吸收和隔离动力总成 的振动，减少动力总成和车架之间振动的相互传递 橡胶悬置在高频时具有较大的动刚度当激振频率高于2 0 0 h z 时橡胶悬置的动刚度会 突然增加，并且橡胶材料耐温、耐油性能较差，通常用天然橡胶制成的减振橡胶块，不 能在7 0 以上的高温下使用。这些特性都限制了橡胶悬置的进一步发展，促使技术人员 开发新一代悬置系统。随着各种合成橡胶的出现以及橡胶的硫化和粘结技术的不断提 高，逐渐出现了各种不同结构的橡胶悬置元件，以求达到最佳的减振效果1 5 】。 2 2 2 液压悬置 各西阜 i 麓念擞 b 剪韧黧c 压缝溅 图2 1 橡胶悬置的结构形式 f i g u r e 2 1t h es t r u c t u r ef o r mo ft h er u b b e rb u f f e r 上世纪四十年代以来，液压悬置得到了迅速的推广和发展，设计人员设计出了多种 应用于性能优良的悬置。液压悬置能够获得广泛的应用主要取决于两个方面的原因1 1 6 j ， 其一是由于轿车设计向着大扭矩、轻量化方向发展，这在很大程度上恶化了轿车的振动 特性，而橡胶悬置不能满足中高档轿车多工况的减振降噪要求；其二是液压悬置具有频 变和幅变特性的优点，能够满足悬置系统低频大刚度、大阻尼，高频小刚度、小阻尼的 要求。与传统的橡胶悬置相比液压悬置有效地提高了车辆的乘坐舒适性。 由于液压悬置在高频下的动态硬化，使其减振降噪能力仍无法满足现代中高级轿车 对车内舒适性的要求【5 】。解耦膜式液压悬置虽然较好地解决了动态硬化问题，但由于解 耦膜具有很强的非线性特性，导致悬置系统对阶梯信号和复合信号隔振效果较差，不能 满足发动机隔振的要求。 8 广西大学硕士学位论文汽车动力总成悬置系统振动模态分析与优化设计 2 2 3 半主动、主动悬置 被动式液压悬置不能解决车辆多工况的隔振、降噪问题人们开始了半主动悬置和主 动悬置的研究。半主动式悬置系统，形式上也是液压悬置，但是它比被动悬置系统技术 上更进步，可称为“可调式”液压悬置【1 7 】。被动式液压悬置用于在低频作动器失效时 支撑发动机，高频时作动器对控制信号做出快速反应，提供主动力用于衰减高频振动p 】。 主动悬置系统低频时具有较高的刚度、较大的阻尼快速消除发动机的大幅振动，高频时 具有较低的刚度和较小的阻尼用以隔绝高频噪声，能够有效地提高车辆的乘坐舒适性。 2 2 4 小结 总的来说，发动机主动悬置技术的研究还不很成熟，成本较高，其性能和可靠性有 待于迸步提高。但随着技术水平和加工工艺的提高，将会得到进一步的发展。本论文 涉及的悬置元件为橡胶悬置，采用硫化橡胶生产，简化为沿空间三个弹性轴的弹性弹簧， 具有平动刚度和扭转刚度，但各悬置间的距离远大于悬置本身的尺寸，扭簧的作用不太 明显，故扭转刚度可忽略，同时认为各平动间不存在耦合，因而各悬置可简化为具有三 个正交弹性主轴的空间弹性弹簧【1 3 1 。在该系统分析优化设计中只需要每个弹性主轴的弹 性系数，和每个弹性主轴与车身坐标是的夹角。该模型的简化对于求解整个悬置系统的 刚度阵起决定作用，不需要进行有限元模型建模。 2 3 车架与多点悬置 在动力总成悬置系统的低频分析优化中设定车架为固支的绝对刚性，具有无限质量 f j 3 】。这样车架就作为一个刚性基础，安装、固定动力总成部分。发动机悬置系统的结构 设计在当前汽车的总布置设计中，可通过3 点、4 点支承形式布置在车架上i l 副，较早的 发动机悬置布置多在风扇端设置1 个或2 个支承点，而在飞轮端设2 个支承点；新式的 则反过来，在风扇端设置2 个支承点，而在飞轮端则放1 个或2 个。这主要根据发动机 类型，3 点支承的优点是不管汽车怎样颠簸和跳动，它总能保证各支承点处在一个平面 上，这就大大改善了机体的受力情况。目前有很多汽车发动机即使是采用4 点支承的也 9 广西大掌硕士学位论文 汽车动力总成悬置系统振动模态分析与优化设计 力求将飞轮端的那2 点尽量靠拢，以达到3 点支承的效果。本文算例采用4 点悬置：机 体2 点和飞轮端的2 点。 2 4 动力总成悬置系统的动力学分析模型 2 4 1 三种分析模型 发动机动力总成悬置系统由发动机动力总成、悬置元件和车架部分组成。发动机( 5 大件：机体、缸盖、曲轴、连杆和活塞) 和变速箱组成发动机动力总成，通过悬置元件 安装在车架上。要对动力总成的悬置系统进行分析研究，必须要把车架考虑在内。 发动机动力总成悬置系统的分析研究有如图2 - 2 所示的三种分析模型，第一模型将 动力总成考虑为空间6 自由度刚体，悬置元件简化为空间三个有弹性轴的弹簧，并设定 车架为固支的绝对刚性，具有无限质量。第二分析模型将悬置元件视为粘弹性材料，除 了考虑弹性外，还要考虑其阻尼；车架视为多自由度弹性体。第三模型除了真实考虑悬 置元件和车架外，也将发动机动力总成视为多自由度弹性体。以上三种模型以第三种考 虑的最为全面，但是其分析模型建模复杂，要真实的进行动力总成和车架的建模，划分 有限元网格，计算规模过于庞大。 图2 2 悬置系统的三种分析模型 f i g u r e 2 - 2t h r e et y p e sa n a l y s i sm o d e lo fm o u n ts y s t e m 1 0 广西大学硕士学位论文汽车动力总成悬置系统振动模态分析与优化设q - i - 2 4 2 悬置系统分析模型的确定 发动机动力总成悬置系统分析优化设计时，首先需要计算悬置系统得的固有频率和 振型【1 4 1 。计算悬置系统的固有频率时，通常假定车架或基础具有无限大的质量，只考虑 发动机6 个自由度的运动。实际上，基础或车架对发动机的振动是有影响的，特别是刚 性较低的基础会给计算带来误差，但是考虑基础弹性的因素将使计算十分复杂，作为工 程计算一般假定基础是刚性的。 动力总成通常用橡胶悬置支撑在基础或车架上，因此可以把发动机看作是弹性支撑 的刚体。当内燃机在空间作任意方向的运动时，橡胶件都将阻止这种运动。一般橡胶元 件的阻尼不大，且是小振幅作用，并且不考虑阻尼作用【1 4 j 。因此橡胶支撑在空间三维方 向上都有弹性，且是线性的，并有抗扭转作用。 基于此，本文采用第一模型进行分析研究，即六自由度刚体弹簧的分析研究模 型。动力总成简化为空间刚体，单个悬置元件简化为空间有三个弹性轴的弹簧，车架为 绝对刚体基础。 实际上，在动力总成悬置系统设计中，6 _ _ 2 0 h z 的低阶固有频率振动是关注的重点。 在此频率范围内，采用上述分析模型是很合理的。 广西大学硕士学位论文 第三章动力总成悬置系统动力学分析 对动力总成悬置系统的动力学分析分为模态分析和动力学响应分析。本章从多自由 度系统的自由振动的分析求解入手，对悬置系统进行模态分析。本章介绍模态分析中 如何计算刚度阵和质量阵，悬置系统设计的如何实现惯性解耦和能量解耦，并简单介绍 了如何进行动力学响应分析。 3 。1悬置系统的模态分析 3 1 1 多自由度系统的无阻尼自由振动 无阻尼的n 自由度系统【1 4 1 的自由振动微分方程的一般形式是： 码1铂2 ，z l 。 m 2 1m 2 2 m 2 月 鸭1 2 鸭， lm n 2 吼 口2 9 3 ： 9 4 + k 。k ：墨。 局：如。 坞。如：玛。 k n lk n 2 k n 。 9 1 9 2 9 3 ： q 。 ( 3 1 ) 写成矩阵的形式： 【m 】+ 【k m = 0 ( 3 - 2 ) 这是具有动力耦合又有静力耦合的微分方程。按照两自由度系统的分析方法，设系统各 质量块按照同频率和同相位作简谐振动，即： q ，= 4s i n ( c o t + q o ) ( i = l ，2 ，n ) ， q = a s i n ( c o t + r p ) 代入式( 3 1 ) 得： 1 2 汽车动力总成悬置系统振动模态分析与优化设 i t ( k ，。一m i i ( - 0 2a t + ( k 。：一，r f j i 2 0 ) 2 ) 4 + + ( k 。一。2 ) 以= o ( k 2 ，一m 2 1 c 0 2 ) 4 + ( ：一聊：国2 ) 彳：+ + ( 。一聊：。9 0 2 ) 4 = o j ( k 一。0 9 2 ) 4 + ( k ：m n ：彩2 ) 鸣+ + ( k 一。功2 ) 以= 9 这是一个关于4 的n 元线性齐次方程组。写成矩阵形式： c c k 卜国2 c肘，t么，=t。，t彳，=至 令【召】： k 卜彩2 【m 】，称为系统的特征矩阵。 上式有非零解的条件是特征矩阵的行列式为零，即： fb | _ k 2 一所1 2 缈2 五n 一码。彩2 岛2 一m 2 2 国2 _ ，l 一月c 0 2 e 1 一m m 9 0 2 瓦2 一m n 2 彩2 厶一m n n ( - 1 ) 2 = 0 ( 3 3 ) ( 3 4 ) 将此式展开可得国2 的胛次方程，形式如下： ( 0 9 2 ) 疗+ a i ( 国2 ) ”1 + a 2 ( 缈2 ) ”2 + + 一。0 3 2 ) 肛1 + = o ( 3 5 ) 该方程唯一的确定了频率g o 所满足的条件，称为频率方程或特征方程。 求解特征方程可求得n 个国2 根，称为特征值。这n 个特征值开方后得到n 个数值称 为系统的玎个固有频率，计为c o 。、c o ：、，按照从小到大的次序依次称为第一阶、 第二阶第f 阶固有频率。 当固有频率求得后可进步求出归一化的振型向量。 3 1 2 动力总成悬置系统动力学分析模型 发动机动力总成及悬置所组成的弹性系统【1 3 l ，其固有频率通常6 2 0 h z ，在此频率 范围内发动机的振动只存在刚体模态，其位置可以用质心的三个直角坐标双y 、z 以及 绕过质心平行与定坐标轴的3 个动坐标转角鼠、9 、谚来表示，因而发动机总成具有6 1 3 广西大掌硕士掌位论文汽车动力总成悬置系统振动模态分析与优化设计 个自由度，其广义坐标列矢量为： g ) r = 【xyz 鼠b 馥】 ( 3 6 ) 求发动机的固有频率和对应的振型，转化为6 自由度系统的自由振动的固有频率和 振型的求解问题。发动机总成悬置系统的6 个振动微分方程，写成矩阵形式如下： 【m i j + 【k 】 q ) = 0 ( 3 7 ) 其中质量阵为： m 】 m00000 0脚0000 00m000 000 j 。一) 。一j 。 00 0 一j 唪j ，一t ) i i z 00 0 一j 。一t ) 忆 j z 式中：聊一发动机总质量 厶以、以发动机的转动惯量( 惯性矩) 如、厶、厶发动机的惯性积 刚度阵为： 【捌= 民。蚝z 氏 ( 3 8 ) ( 3 。9 ) 矩阵 m 】、 k 中各元素等计算公式，详见下面章节。 己知质量阵的和刚度阵的条件下，按照六自由度自由振动的求解方法，可以求得该 系统的频率和位移( 广义特征值和特征向量) 。 3 1 2 1 刚体惯l 性矩惯性积的坐标转换 从平面( 2 维) 的惯性矩和惯性积的计算公式，空间( 3 维) 的惯性矩和惯性积计 算公式，以及移轴公式，转轴公式推导获得刚体对任意坐标轴的惯性矩和惯性积，进而 获得刚体刚性矩、惯性积的坐标转换。 1 4 广西大学硕士掌位论文汽车动力总成悬置系统振动模态分析与优化设计 一、平面的惯性矩和惯性积相关定义f 1 9 】 1 、惯性矩 平面直角坐标系y o z 中，任意图形其面积为a ，y 轴和z 轴为图形所在平面的坐标 轴。定义图形对y 轴、z 轴的惯性矩为： l y = la 孑d a ，i ：= la y 2 d a ( 、3 1 0 ) 惯性矩也u q - 次矩，恒为正。 2 、惯性积 平面图形对y 轴、z 轴的惯性积： 七2j a y z d a ( 3 - 1 1 ) 惯性积可能为证，也可能为负。 3 、平行移轴公式 同一平面图形对两对坐标轴的y o z 、儿的惯性矩、惯性积关系。c 为形心，图形 对形心轴蛤乙的惯性矩和惯性积记为： i y c = la 之d a ，i k = a y 2 d a ，i 峨= l a y 。z c d a 由两对坐标轴之间的距离( j ，咒距离为a ，z 距离为b ) ，可求得该图形对坐标轴的 y o z 的惯性矩、惯性积： iy = i 七费a ，= ，+ 6 2 a( 3 1 2 ) i l 】z = iy 南+ 曲a 4 、平面转轴公式 同一平面图形对两对坐标轴的y o z 的惯性矩、惯性积： i y c = 。爰以，j ，l 。圮d a ，i 旧c = l 。y c z c d a 将坐标轴绕0 点旋转口角，逆时针为正，旋转图形对坐标轴y 。o z t 的惯性矩、惯性 积： 厂。西大学硕士掌位论文 汽车动力总成悬置系统振动模态分析与优化设计 铲t y + 1 + 竿c o s 2 a - 埘姚 驴半一华c o s 2 0 r + 枷渤 俘 = 丁i y - - i s i n2 a + 七c 。s 2 口 当坐标轴绕0 点旋转到某一位置y o o z o 时，图形对该坐标轴的惯性积等于零，这 一对坐标轴称为主惯性轴。对主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩，通过图形形心c 的主惯 性轴称形心主惯性轴。 二、空间惯性矩和惯性积 l 、惯性张量f 2 0 】 对于三维空间中任意一参考点q 与以此参考点为原点的直角标系q x y z ，一个刚 体的惯性张量i 是： 1 = l 。l 哆l 。 i 嘎l i j yi 臀 i 践i 碜i 。 这里，对角元素l 、厶、乞分别为对于x - 轴、y - 轴、z 一轴的惯性矩。设定( 就y 、z ) 为 微小质量d m 对于点q 的相对位置。则这些惯性矩定义为 l = ( j ，2 + z 2 胁 厶= ( x 2 十z 2 胁 ( 3 1 4 ) 乞= j ( 石2 + y 2 胁 而非对角元素，称为惯性积，可以定义为 i 哆= i 旺一、砂d m i 。z = i ，= 一x z d m ( 3 1 5 ) i 临= i 黟= 一，y z a m 2 、平行轴定理【2 0 】 如图3 - 1 所示，从对于一个以质心为原点的坐标系g x y x 的。陨1 1 1 - 性张量，转换至另 一个平行的坐标系o x y z 。假若已知刚体对于质心g 的惯性张量，g ，而质心g 的位置 是( ；，y ，三) ，则刚体对于原点0 的惯性张量i ，依照平行轴定理，可以表述为 1 6 汽车动力总成悬苴系筑撮动穗惫分析与优化设计 l = 如。+ 埘( 矿+ i 2 ) 0 = ，+ 卅( i 2 + 尹) 2 七。+ m ( i 2 + 矿) ( 3 1 6 ) i 。= l 。= l n 。一唧 i 。= l 。= i 。一m j je = i 十= i g 口一呖j 3 、对于任意轴的惯性矩 如图3 - 2 所示，设定点0 为直角标系d 口口的原点，点q 为三维卒问里任意一点 q 不等于0 。则该刚体对于0 0 - 轴的惯性矩是： k = p 2 d m = 如叫2 d m 这里，p 是微小质量咖离o q - 轴的垂直距离。日是沿着o q 轴的单位向量， r = f 暑y ，z 1 是微小j 贡l d m 的位置。展开叉积，整理得： l = q j i 。十吒1 w 十畦i 。十抽栅f l q + 卸m ：l 。+ 抽：| 。t 3 1 7 ) 图3 一l 平行移轴不意图 f i g u r e3 - 1p a r a l l e la x i s t h e o r e ms c h e m a t i c d i a g r a m 幽3 - 2 任意转轴示意幽 f i g u r e3 - 2 a r b i t r a r yr a t i n gs h a f ts c h e m a t i c d i a g r a m 4 、空间刚体对于不同坐标系的惯性矩惯性积 由空间刚体对于任意轴的惯性矩如o q 为一同原点坐标系o x y z 的轴，则可由此 可简单推出刚体对新坐标系( o x y z ) 的三个轴的惯性矩为： 膨孝 广西大学硕士掌位论文汽车动力总成悬置系统振动模态分析与优化设计 ( 3 1 8 ) 微小质量d m 在o q 轴上的坐标，可由向量的点积表达。同理在同原点坐标系o x y z 下表达微小质量d m 的坐标为； 义。7 7 j r = r l x x x + r l x y y + r l x z z y2 r x 。，2r l x r x + r l x y y + r i t z z = q z r = q 致x + 啊z y y + q z z z 可计算在新坐标系o x y z 下的惯性积： t 胛2 一i x y d m = 一j ( 7 7 般x + 7 7 _ 抄y + 矽舱z ) ( r l r x x + r l r y y + r l r , z ) d m ：一弦兰掣- r l x t l r y 生掣一生掣 + ( r l x ，r l 珈+ r l 妙7 7 括) l + ( 7 7 服r l 抬+ r l 般r l h ) t + ( 7 7 肋7 7 抢+ 7 舱刁沙) 乙 i 龅= 一l 勉d m = 一弦兰学一半一孕半 + ( 7 7 般r l 勿+ ，7 肋7 7 厶) 岛+ ( 7 7 般r l 忍+ r l 舱r l z r ) 乞+ ( 刁渺r l 忍+ r l 屁r l 矽) 七 f 。棍= 一x z d m = 一弦兰学- r l x y r l z y 半一叩肥仫半 + ( 7 7 躲r 勿+ r x y r 及) 岛+ ( 刁般叩忍+ ，7 般坛) k + ( 叩抄钇+ r x ：r 勿) 七 ( 3 1 9 ) 彳= 菱蒌荔b = 芝考冬1 c = 笔笔考 1 8 舱 略 七 刃 2 m 研 卜 刁2 2 p o 铊 一 册 2 仇切 荔一 ，9 小j 叭 刁 侈k 埘册 矶彬跏 “ 勿 乏 _ ； ，； ：舱j0*锻旭衄 岿 p y 0 厶磙，晦磅 l 0 l机识帆 广西大学硕士掌位论文汽车动力总成悬置系统振动模态分析与优化设计 3 1 2 2 质量阵的计算 由本节公式3 8 知，悬置系统的质量阵由动力总成的质量、在安装坐