（模式识别与智能系统专业论文）数字共焦显微技术及其图象复原算法研究.pdf

, r i5 3 2 5 5 l 数字共焦显微技术及其图象复原算法研究 专鼗；搂i 臻；鼹缝系绞 研究生：陶洪指导教师：龙建忠 蘩要 在生物医学领域，一种绷胞结擒分析的有力王具一激竞共焦显徽镜，已经褥 到了较为j 泛的成用，但山j ：媛系统仍存种；些4 ；足，兜j 足价格 i j 贵，也限制 了其更进一步的应用。因此人们力图寻找。种新的办法：即使用普通恩微镜，通 l过对样本逶屡聚焦成像，再利用数字图象处理方法去除观测图象模糊的方式，以 取得激光；焦显擞成像瓣矮爨，l j 筵数字共焦懿徽技零蠖废运薅生，并迅速褥列 ；。泛深入豹研究。 本文作者通过对数字共焦鼹微技术的研究，蒋蘑研究了其中极为煎要的一部 分：模糊图象的复原。具体开展了以下工作：对多层面生物细胞图象的获得进行 了分析；猩模糊图象复原的研究一 ：，进行了以e t ：作：存已知系统p s f 的情况一卜- ， 对鼹测翳蒙分期使瘸最近孪域滤波、维纳滤波秘簸小二乘滤波去除模襁，遂行了 复覆；在来知系统p s f 静情况下，对鼹溺圈象分潮使用了具有 弋表申耋麴迭往盲反 卷积、p b d 和n h s r i f 算法谶行了复原，取得较健的效果。 本义作者在工作中对系统p s f 参数的选取，掇近邻域滤波、维纳滤波和最小 二乘滤波中参数的选取上得到了一套完善的经验数据：在爵反卷积复原r 1 1 ，选取 食适麴支持域方案黠复琢遮浚零墩聚影嘲较人，奉文终赣搬掘经验挺鞋lf 赡窒支 持壤豹方法；对较为复杂豹p b d 算弦绘出了爨体豹实现遂程，萁巾包耩为提高 算法的效率而提出的改进搜索算法，为后续的深入研究打下基础；谯n a s r i f 算法中，提出了观测图象背景扩展的方案，并引入了支持域确定方法和改进的搜 索算法，这些都提高了算法的效率。 论文农最嚣进锤了总结，糖出了数字共焦鼗微技术麴不足，并瓣来泉工睡蟾 方向垌i 重点进行了展塑。 关键词：数芦j 焦娃微技术剐琢复埘ip s f 维纳滤波商反卷积炙持域 d i g i t a l c o n f o c a l m i c r o s c o p y a n dr e s e a r c ho fi t si m a g er e s t o r a t i o n a l g o r i t h m s m a j o r ：p a t t e r nr e c o g n i t i o na n di n t e l l i g e n c es y s t e m g r a d u a t e ：t a o h o n gt u t o r ：l o n gj i a n z h o n g a b s t r a c t i nb i o m e d i c i n e ，ap o w e r f u lt o o lf o ra n a l y z i n gs t r u c t u r eo fc e l l s l c m ( l a s e r c o n f o c a l m i c r o s c o p e ) h a s b e e n w i d e l yu s e d ；n e v e r t h e l e s s i th a saf e w d i s a d v a n t a g e s 。e s p e c i a l l y i t se x p e n s i v ec o s t , w h i c hm a k et h el i m i t a t i o no fi t s u n i v e r s a l a p p l i c a t i o n a s ar e s u l t an o v e lt e c h n o l o g y , n a m e dd c m ( d i g i t a l d o n f o c a lm i c r o s c o p y ) , c a nb eu s e dt oo b t a i n h i g h q u a l i t ym i c r o s c o p ei m a g e s , w h i c h s h o u l d f i r s t l yb er e c o r d e d 辆f o c u s i n g t h ec o n v e n t i o n a ll i g h tm i c r o s c o p ea td i f f e r e n t p l a n e st h r o u g ht h es p e c i m e na l o n g t h ei i g h ta x i s ，t h e nb ed e b l u r r e db yi m a g e r e s t o r a t i o n b e c a u s et h eq u a l i t yo f i m a g e sp r o c e s s e db vd c mi se v e nb e t t e r 啦a l lt h a t o f l c m s d c mi sg e n e r a l l ya n d d e e p l ys t u d i e dr a p i d l y i rt h i sp a p e r , t h ed c mi s m a i n l yd e s c r i b e d 。e s p e c i a l l ya ni m p o r t a n tp a r to f w h i 睫。i m a g er e s t o r a t i o n , i sd i s c u s s e di nd e t a i l a sf o l l o w sw o r ki sa c h i e v e d ：f i r s t , t h ea c q u i s i t i o no f s e r i e so f s p e c i m e n i m a g e si sa n a l y z e d ；t h e nw i t ht h ec o n d i t i o nt h a t a s s u n l 戡qt h ep s fi sk n o w n 。t h ed e t e c t e di m a g e s 辩d e b l 瑚删t h r o u g hm e t h o d so f n e a r e s t n e i g h b o r , w i e n e r f i l t e r , a n dl e 8 蜕s q u a r er e s p e c t i v e l y ；a tl a s t t h ed e g r a d e d i m a g e sa r ep r o c e s s e dt o g e t h e rw i t ht h ei m k n o w np s f i se s t i m a t e db yw i e n e ri b d 。 p b d a n dn a s 瓣fi nt u r n ，a l lo f w h i c hg e ts a t i s f y i n gr e s u l t s i nt i l i sp a p e r i th a sb e e no b t a i n e das e to fm a t u r ee x p e r i e n o e sa n dd a t ao nt h e p a r a m e t e r ss e l e c t e d i np s f - n e a r e s tn e i g h b o r , w i e n e rf i l t e r , a n dl e a s ts q u a r e ； f t t r t h e n n o r e , t h em e t h o d sd e t e r m i n i n g t h es u p p o r tc o n s t r a i n t si ni b da l ed e v e l o p e d b ye x p e r i e n c e s i np b d 。t h e r e a l i z a t i o nw i t ht h ef l o wo f p b di sp r e s e n t e d ，i n v o l v i n g t h em o d i f l e do f f i m i z a t i o n - s e a r c h i n ga l g o r i t h mt h a tc a ni m p r o v ei t se 掇c i e n c y ； b e s i d e s t h es c h e m e e x t e n d i n g t h eb a c k g r o u n do f t h ei m a g ee s t i m a t e si sd e s c r i b e di n n a s r 【f ia l io f t h e s ew i l li m p r o v et h ee 脯c i e n c yo f i m a g er e s t o r a t i o n i nt h ee n do ft h i sp a p e r , i ti sc o n c l u d e dt h ed i s a d v a n t a g e so f d c m ，p r o m i s i n g d i r e c t i o n sa n d e m p h a s e s i nf u t u r er e s e a r c ha sw e l k e yw o r d s ：d c mi m a g er e s t o r a t i o n p s i iw i e n e rf i l t e r b l i n dd e c o n v o l u t i o n s u p p o r t 网川大学硕：i ：学位论文第一章绻论 第一章绪论 1 1 背景 光学显微镜长久以来“泛应用于生物医学领域，以观测生物样本的结构。通 过对感兴趣的生物样本进行染色，然后用荧光照射就能使细胞或组织显示出来。 但一般的荧光显微镜成像时存在一个无法克服的问题：所观测到的像受到沿光轴 方向( z 轴) 聚焦平面以外部分的影响，使得聚焦平面图象和离焦模糊图象混合 在一起，再加上透镜自身的影响，使人们很难看到清晰的观测图象，这也是荧光 显微镜一个长久困扰人们的问题，为此人们一赢在不断努力寻找解决办法。 随着近年来显微镜技术、电子技术的发展，_ j 于三维信息的获取、记录、处 理和显示的显微镜系统也有了很大的发展。1 9 8 7 年l u = 界i ：第台激光扫批共聚 焦显微镜( l s c m ：l a s e rs c a n n i n gc o n f o c a lm i c r o s c o p y ) 研制成功，较好地 解决了荧光显微镜成像模糊的问题。l s c m 使用会聚性较强的激光照射样本一个 较小的区域，从焦平面上相应点发出的光经观测设备前加的一个针孔成像，而被 照射区域内不处于焦平面上的部分发出的光多数被针孔阻挡，从而就消除了离焦 光的影响。由于比较有效，因此立即成为医学、生物学领域有力的分析仪器。然 而激光共焦显微镜同时也存在一些缺点：它的针孔很小，通过的光强度也就相对 比较小，从而无法得到较大的信噪比图象，而且激光能量较强，容易对生物样本 会产生漂白现象，不能长时间地观察活性样本，并且结构复杂、价格昂贵只成像 速度较慢等，这些都成为限制其更广泛应用的因素。 基于以上原因，如何找到一种更有效的方法，就成为显微技术新的研究方向。 而随着数字图象处理技术及其算法的不断发展，一种更好的方法：数字共焦显微 技术( d c m 。d i g i t a lc o n f o c a lm i c r o s c o p y ) 已经问馘了，其特点是使用传统 荧光显微镜，使光束聚焦于样本的不同截面，获取一系列= 维图象，然后应用各 种算法，将系列图象中焦平面上的光信息和焦平面外的光信息分离开来，进行图 象复原工作，在某种程度上可取得优于激光共焦显微镜的图象质量。并且由于 d c m 工作方式灵活，操作方便，适用范围广，价格便宜，因而已经成为迅速兴起 的研究热点，并且有广泛的发展应用前景。 刚川入学硕i + 学位论文筇帝绪论 1 2研究现状 数字共焦技术是最近才发展起来的。2 0 世纪8 0 年代初，d a a g a r d 等国外 研究者提出了o s m ( o p t i c a ls e c t i 0 1 3 i n gm ic r o s c o p y ) 技术，并进行了一些研 究，但由于当时计算机技术的局限以及信号处理、图象复原等理论和技术水平的 限制，复原质量较差并且速度慢，无法得到应用，因此研究工作并未引起重视。 9 0 年代后，计算机技术迅速发展，图象处理、图象复原研究水平也大大提高 了，数字共焦技术才有了现实可行性。j a c o n c h e l l o 等学者将o s m 技术重新 命名为更确切的c o s m ( c o m p u t 8 t i o n a lo s m ) ，并对其中的一些核心部分，如点 扩展函数，图象复原等进行较深入研究，开发了基于数字共焦技术的显微系统， 使该项技术真正适于实际应用，因而受到人们的关注，并得到了深入广泛的研究。 下面简要介绍数字共焦技术的两个研究重点： ( 1 ) 显微观测图象的复原研究 观测图象复原算法是数字兆焦技术的核心，几前国内对该方面研究才刚刚起 步，而国外很早就已开展这方面的研究工作，并取得了较好的效果。早期的复原 方法有：非邻域滤波法，最近邻域滤波法以及效果较好的维纳滤波 9 和最小二二 乘滤波 1 0 ，1 6 等。而随着数字信号处理和图象处理的发展，新的复原算法层出 不穷，其中尤以盲反卷积算法最受人们的关注，目前已有的盲反卷积方法主要有： 迭代盲反卷积算法( 包括使用维纳滤波的迭代盲反卷积 1 0 ，1 7 等) ，参数盲反卷 积算法( 包括j m a r k h a m 等提出提出的p b d 2 5 ，2 6 ) ，及无参数确定性支持域法 ( 包括k u r d u r 等提出的n a s - r i f 2 6 ) 等，这也将是本文讨论的重点之一。 ( 2 ) 点扩展函数研究 关于系统的点扩展函数和光传递函数的研究，早在5 0 年代，h h h o p k i n s 就分析了理想的典型共焦光学系统的频率特性 2 1 ，6 0 年代，p a s t o c k s e t h 分 析了共焦光学系统的特性，并得出了点扩展函数和传递函数的近似计算公式 2 2 ，他们的研究主要针对理想的共焦光学系统，而实际的光路较复杂，因此局 限性很大。9 0 年代，f s g i b s o n 等在前人研究的基础i ：建赢了实际最微镜光 路的点扩展的模型，并用实验进行了验证 2 3 ，虽然模型是正确可靠的，但实际 系统的参数往往是未知的，导致点扩展函数不可确定，为了解决该问题，9 0 年 代末，j m a r k h a m 等提出了p b d 算法，通过盲反卷积的办法来确定点扩展函数模 型的未知参数。p b d 方法将在后面具体介绍。 2 f f t lj 1 1 人学硕i ：学位沦文 筇带绪论 1 3 论文实现的情况及新意 本文对数字共焦显微系统做了简要介绍，着重介绍了数字共焦显微技术，并 对其核心部分一图象复原算法作了较为深入的研究。其中针对模糊观测图象的复 原，进行了以下工作：在已知系统p s f 的情况下，对观测图象分别使用最近邻域 滤波、维纳滤波和最小二乘滤波去除模糊，进行了复原；在未知系统p s f 的情况 下，对观测图象分别使用了比较有代表性的迭代盲反卷积、p b d 和n a s r i f 算法 进行了复原，取得较佳的效果，其中p b d 的研究工作仍处于初始阶段，有待深入。 本文的难点在于本课题属于新兴的交叉学科邻域，涉及面广，并且本课题仍 处于发展阶段，目前仍没有形成套成熟的理论可以借糯，冈此很多。j 作只有从 初期作起，在具体的工作中积累经验。本论文的新意在于：( 1 ) 由于课题属于前 沿交叉学科，在国内外都是比较新兴的，尤其是在国内的研究才刚刚起步，因此 本身就具有新意；( 2 ) 对经典图象复原方法中的参数选取上得到了一套完善的经 验数据；( 3 ) 在盲反卷积复原中，选取合适的支持域方案对复原速度和效果影响 较大，本文中提出了确定支持域的方法；( 4 ) 对p b d 算法给出了作者具体的实 现过程，其中包括为提高算法的效率而提出的改进搜索算法：( 5 ) 在n a s r i f 算法中，提出了观测图象背景扩展的方案，并引入了支持域确定方法和改进的搜 索算法，这些都提高了算法的效率。 1 4论文的安排 第一章介绍了数字共焦技术的出现、研究现状，及本论文的情况。 第二章介绍了数字共焦显微技术的一些重要内容：共焦显微系统的构成及 数字共焦技术的重要内容，包括三维成像、点扩展函数和图象复原技术。 第三章介绍几种经典图象复原方法的原理、实现，其中主要介绍了最近邻 域法、维纳滤波以及最小二乘滤波的复原结果和并进行了分析。 第四章是本章的重点部分，主要介绍了几种盲反卷积算法的原理、实现及 作者为提高算法性能所采取的一些措施，并给出了复原结果及性能分析。 最后对数字共焦显微技术进行了总结，指出了该系统的有待改进之处，并指 出了今后应开展的工作。 川人学硕h q ：位论文筇：乖敬，北纯“微技术 第二章数字共焦显微技术 如前所述，数字共焦显微技术是一门多学科交叉融合的新兴学科，因此有必 要先介绍一下数字共焦显微系统及其技术，并对技术构成作一些具体的分析，也 为后面的图象复原算法作准备。 2 1 数字共焦显微系统构成 数字共焦显微系统基本可以分为硬件和软件两部分。其中硬件系统主要包括 显微图象的观测、采集和显示设备，而软件系统则是综合处理软件，包括对硬件 进行控制及对图象进行处理、重建的各个模块。数字显微系统具体构成见图2 1 。 i 硬件部分j 软件部分： 一一一j 图2 1 数字共焦五徽系统的构成 硬件部分： ( 1 )荧光显微镜。荧光显微镜利用物质的荧光特性，采用荧光物质( 特殊的 染剂) 对样品进行染色，对染色后的样本进行荧光成像和观测。荧光显微镜由计 算机控制各个部件的操作：如物镜的选择、z 轴工作台的位置等。 ( 2 )c c d 相机。c c d ( c h a r g ec o u p l e dd e v i c e ) 相机非常适合于采集荧光图 蛐川人学坝i j 学位论文第节敬，j # 热微技术 象数据，它具有实时、数字化、线性性等优点。般通过软件控制图象的尺寸和 曝光时问。 ( 3 ) 计算机。分男控制碌微镜和c c d 相机等硬件以及完成对采集到的冈象 进行分析、处理、鼹示等操作。 软件部分： ( 1 )软件操作平台、界面。为系统的操作平台，也是人机交互的接口，通过 它可以实现对硬件控制和对图象的各种处理操作。 ( 2 )数据采集模块。可以对c c d 相机进行控制以采集图象数据，可以控制图 象尺寸和曝光时间等，实现= 维、三维数据的采集。 ( 3 )硬件控制模块。该模块可以对显微镜、样本切片、光轴( z ) 位霄、快 门等进行控制，实现数据采集。 ( 4 )图象复原模块。这是本系统的核心部分，对采集到的图象进行复原去模 糊，提取出我们感兴趣的信息供后续处理；这部分也是本文的研究重点，将着重 研究几种有效的复原算法。 ( 5 )三维重建模块。本部分对复原后的图象( 一般为二维薄切片图象) 沿光 轴( z 轴) 方向进行堆叠，存i 维层而一i ：对样本进行莺建并鼹示。 2 2 数字共焦显微技术 2 2 1三维显微成像 在生物、医学中，样本一般都有一定豹厚度，即是三维的，在使用传统的显 微镜时，就产生了几个问题：聚焦平面和其临近的部分将被荧光照射成像，而焦 平厩外的部分尽管可以被观察到，但却是模糊的，并且距离聚焦平面较远的部分 也会对成像有影响，而使聚焦平面图象进步被模糊。 图2 2 显示了一厚度t 的样本的显微成像图。其中z 轴和光轴重合，镜像距 离峨是定值，聚焦在层面：，距离透镜d ，用具v 力表示样本强度，用颤x y , z ，) 表示聚焦在，时得到的二维图象，此处我们假定样本和图象处于同一坐标系( 如 果对理想系统，可以这样假设) ，坝z 是焦平面的点扩展函数。则成像公式 g ( x ，y , z ) = ，( x ，y ，z ) h ( x ，力。 ( 1 ) 川人学坝l ：学位论史=第带数，共熊址微技术 圉2 2 三维显徽成像原理圈 对于厚样本，如图示，所成图象除了要受到焦平面处点扩展函数的影响，还要受 到焦平面外点扩展函数的影响，即矗( ) 也同时是z 的函数，z 一z = 0 时是焦平面 的点扩展函数，不为零对是离焦为z 一z 的点扩展函数，即h ( x ，y ，z 一z ) 。如沿着 z 轴在非常小的间距下对式( 1 ) 进行求和，则可以近似为积分 ， g ( x ，y ，= ) = l ( x ，z ) | i ，( x ，y ，：一z ) a z ( 2 ) 哪 木表示对工、y 卷积。此式就是求聚焦在z 时所得到的图象，它包括聚焦和散焦共 同的影响。如再定义八) 在z 处于( 0 ，t ) 之外或在视场外都为0 ，则可得三维积分： g ( ，z ) = jfp ( x ，y ，z ) 讯，y y sz t _ z ) d x d y d z ( ： ) 这就是三维成像的数学表达式。 从上式看出，在三维显微成像中，获取的每一幅二维图象都包含焦平面内和 焦平面外的信息，焦平面外的信息对所成图象造成了干扰从而产生模糊现象，使 得采集的图象难以使用，与此同时，光轴方向的图象分辨率也被大大地削弱。因 而如何消除这种模糊影响就成为数字，e 焦技术的主要研究课题。 6 叫川人学硕，i ：学位论史第二章数产批熊娃微技术 2 2 2 点扩展函数和光传递函数 我们称由点光源经透镜成的像为系统点扩展函数( p s f ，p o i n ts p r e a d f u n c t i o n ) 。定义透镜的空问传递函数为瞳孔函数( p u p i lf u n c t i o n ) ，一般p s f 是i | i i 孑l 函数的维傅妒叶变换：而系统) 乜f 递函数0 1 f ( ( ) 州m tr a r l nr f r f u n c t i o n ) 则为系统p s f 的傅立叶变换。因此连续两次傅立叶变换将仅仅影响函 数关于原点的位置，但对于通常都是对称孔隙的透镜来说，这并不会对函数形式 有影响，因此障孔函数就等j ：0 t f 。 对于实际系统中包含圆形孔隙的透镜， p ( x ，y ) = r ( 工，y ) e 且矿。，川， 其瞳孔函数的形式( 也是0 i f ) ( 4 ) 其中r ( x v ) 是噫孔两数的传输甬数，w ( x ) 贝, l ；t j t l t 能函数t 一一般如果选择俞适的 佩，则可以表示透镜对观测图象多种影响：如散焦、离焦等。这一结论列后 面的参数盲反卷积法有重要的意义。对上述瞳孔函数作傅立叶变换，得到系统 p s f _ h ( x ，其形式接近于高斯函数，极坐标表达式为 ”m 批珊 ( 5 7 其中圾) 表示一阶第一类贝塞尔函数，常量r 0 = 竺，r = x y ? 是像点距像平 口 面光轴的距离，a 为透镜孔隙的半径，九是波长。此式非常重要，本文许多模拟 算法所用的近似p s f 都用了此式。其性质示意图如2 3 。其中( a ) 图是一个透镜 的圆形孔隙，( b ) 图是系统p s f 的三维图，( c ) 图是p s f 的二维极坐标图，( d ) 图 是0 t f 的二维极坐标图，正是系统的截止频率，g = ”2 + v 2 ，| ，、v 是| i i ( x 傅 立叶变换后的频率。则o t f 的表达式 舶) = 击丌( 费伊s n ( 朋。 ( 6 ) 州川人学硕i ：学位论文笫：章数宁共焦娃微技术 ( 口) 朗2 3 圆形孔隙性藏示意图 另一个弓i 起成像模糊的重要因素是敝焦( d e o e u s ) ，受其影响武( 6 ) t 10 1 f 将变成肌加- - 石l ( 2 f l - s i n 2 刃，耐q 一一剀刳 其中j i n c ( x ) = 2 j 。( x ) x ， ( 曲为一阶贝塞尔函数。由( 7 ) 式知道，散焦o t f 对于散焦值w 是对称的，即相等的正或负散焦值将有相同形式的o t f 。图2 4 显示了不同散焦值对o t f 的影响，此处散焦是在同一波长下得到其散焦o t f 的。 8 州川人学硕。i ：学位论文第章数一j 焦娃微技术 0 5 0 一j 扒、矽l 一一 0g 圈2 4 散焦对o t f 的影响 2 。2 3图象复原技术 图象复原( i m a g er e s t o r a t i o n ) ，是指去除或减少在获得观测图象过程中 产生的降质影响。本文重点讨论数字共焦技术中，针对光学系统因像差、离焦 和噪声等引起降质而进行处理的图象复原技术。 图象复原用在前面所述的荧光显微镜上，可以把得到的一系列观测图象复 原。但通常得到的图象都是离散的，因而进行处理时也就必须要求p s f 也为离 散的，并是线性的。如满足这两个条件，可以得到如下图的图象生成模型： g = h f + n 。 ( 8 ) 豳2 5 街象复原原理框圈 g 是观测图象。f 是样本，n 是噪声，g 、f 和n 尺寸相同，都是2 1 的列向量， h 是：的p s f 参数矩阵，如果是空间不变p s f ，贝l j h 是块循环矩阵。 从模型中估计f 的问题称为线性反转问题，这也是本文经典图象复原研究 斗“_日 丁。 一 h 丽= 田 母 叫川人学硕+ i j 学位论文第市数产共焦址微技术 的基础。其中一种方法是直接进行反变换得：t = ( h 1h ) 。h 1 g ，( 9 ) h 1 足h 的转置，f i t 这会彳丁几个 日题。为j 特彳l i = 值 f f l 为0 ，陌l ：参数矩融： 般都没有逆矩阵，即便其特征值不为0 ，但也i ，i ：很小，计算h 1 。h 时也会有非常小 的数值，所以很容易受噪声影响而变得不稳定；而目在使用传统显微镜时，将有 可能不同的样本会生成相同的观测图象，如果对样本没有更多的了解，要想唯一 的复原是不可能的，这一问题称为病态问题，它包括解不存在或不唯一。解决这 一问题的方法是加修j 下项，尽量减少病态影响，如经典图象复原中的维纳滤波和 最小二乘滤波，或者是加强解的约束条件，如盲反卷积中使用的支持域约束等。 后面将具体分析。 在介绍图象复原算法之前，仍需确定如何客观的评估一个复原算法的质量。 由于本文中很多算法都是通过计算机模拟进行复原，即已知原始图象( 样本) ， 因此多数情况下，引入如下的信噪比改善量m 来衡量复原质量： m = 1 0 i g 而p l ( g - i ) z 。( 1 0 ) 1 0 i j q 1 1 人* f - 吼卜节化炝史讹尊 外执瓤复鲰竹“ 第三章经典图象复原算法 3 1 概述 图象复原在图象处理中占有重要的地位，其中一些算法出现很早，但取得了 柏当的成果，至今还被j 泛使j f 】。对j ：这些，早期的图象复原算法，很多是我们进 行分析的有力工具，并且对它们进行优化改进，使之适合不同的情况条件，也是 值得我们研究的。 在进行本章分析之前，我们先作如下重要的假设：如果没有特别说明，一般 我们都认为系统p s f 包含了观测图象的各种模糊因素。这样可以简化后面的分析。 3 2 最近邻域法 在数字共焦显微系统的复原算法罩，有一类比较简单而使用也比较广泛的算 法：最近邻域法( n e a r e s t n e i g h b o ri ) e b l u r r i n gm e t h o d ) 。该算法假定在三维样 本中采集的二维图象，其模糊都是被临近聚焦平面的层发出的光影响而产生的： 并且每一层内的p s f 对于图象模糊的影响，和层与层间的影响相比较要小，因而 可以忽略不计。具体如下图。 样本合： v a 个个m 个竹传输光 圈3 1 最近邻域法原理图 l l 州川大学顾i 学位论史 笫? 章 经她州象复原算浊 透镜沿光轴聚焦神：第z 层切片h 衙聚焦i h 斫l ：、f i 两层分别足第zj 和z l 层， 此时得到的图象为贴，z ) 。我们可以假定：透镜的相差和散焦都不予考虑，而是 模糊仅源于矿l 和一l 层经透镜后的成像干扰所致，栩应的层削p s f 分别是 h ( x ，y ) ，h 一。( x ，y ) 。由此，我们所要做的就是去除这两层的干扰。方法是利用透镜的 对称性，把在像平面锝到的聚焦在扩l 和z + l 层时的图象g f x 。v , z 1 ) ，g o ，z + 1 ) 反 投影回样本，得到焦平面处于z 时上下两层切片的估计值： ( x ，y ，z i ) = g ( x ，y ，z 一1 ) h i ( x ，y ) ( 1 ) ，_ l ( 工，y ，= + 1 ) = g ( x ，y ，z + 1 ) + 九i ( 工，y ) ( z ) 最后从模糊图象里去除这两项后，就得到图象的复原 ，i x ，y ，z ) = g ( x ，y ，z ) 一c x 【丘i ( x ，y ，z + t ) + 五( x ，y ，：一1 ) j ( 3 ) 其中的常薰c 是加权因予，用来修正两个相邻层对巾问层的影响，根据经验般 取o 4 一o 4 9 效果较好。 上式也可变为频域进行计算。避免卷积带来的巨大计算量 f ( u v ，z ) = g ( u ，v ，z ) 一c x 【g ( u ，v ，z + i ) h l ( “，v ) + g ( u ，v ，z i ) x h l ( h ，v ) 1 ( 4 ) 如图3 2 ，使用最近邻域法的结果。其中显微图取自人工培育的微型灵芝，在 本实验中只用了中间相邻的3 层显微图。 ( a ) ( b ) 四川大学顾i ! 学位论文 第三帝经典图象复原算法 ( g ) 围3 2 最近邻域法复原结果 1 3 ( h ) 四川大学硕l j 学位论文第j 帝经典图豫复原算法 神：此处我f f d l , 考虑i ：p 两层的影响，j f ：假改f ：h + 两层离焦i s f 形c 干| f 吲。( a ) 足近 似离焦p s f ，( b ) 是其三维图形，( c ) ( d ) 分别足上f 两层的显微图象，( e ) ( f ) 分别 是上下两层使用( 1 ) ( 2 ) 式模糊后的结果，( g ) 是巾层的显微图，( h ) 是使用最近 邻域法，根据( 3 ) 式得到的结果，其中常数c 取2 5 。 从最近邻域算法的结果可以知i 道，复原还足比较有效的：观测图象的模糊 得到一定程度的去除，并且也保留了重要的细节信息；但也存在问题：因与焦平 面临近的几层都会对成像有影响，而且透镜的像差散焦等作用都会使图象模糊， 而对这些最近邻域法无能为力；还山( 4 ) 式可以知道，原图的一些低频信息会因 相减而丢失，并且复原图的对比度有所下降。如果对图象复原的质量要求较高， 尤其是对我们感兴趣的一些细节，则最近邻域法将不太适用。因此如果对于复原 质量要求不高，但速度要求较快的情况，本算法比较适用。而如果需要更高效的 算法，则维纳滤波算法是一例。 3 3 维纳滤波原理及应用 维纳( w i e n e r ) 滤波可以归于反卷积( 或反转滤波) 算法一类，它是由w i e n e r 首先提出的，并应用于一维信号，并取得很好的效果。以后算法又被引入二维信 号处理，也取得相当满意的效果，尤其在图象复原领域，由于维纳滤波器的复原 效果良好，计算量较低，并且抗噪性能优良，因而在图象复原领域得到了广泛的 应用，并不断得到改进发展，许多高效的复原算法都是以此为基础形成的。 3 3 1 维纳滤波原理 二维维纳滤波的原理框图如下。图象舷”被i i l ( x 线性模糊，加入噪声后成为 降质图g o ，经维纳滤波器w 滤波后得到复原图象，( 五y ) 。 图3 3 维纳滤波框图 1 4 f ( x ，y ) 州川人学硕1 ：学位论文第三章 经典图象复原算法 利用最小均方误差估计，把维纳滤波应用在图象处理r t 一，使图象估计夕y ) 与 原始图象他力误差满足： 研f 厂( x ，y ) 众j ，y ) f 2 j = m i n ，( 5 ) 即e i f ( x , y ) 一叫x ，) 譬( t ，) j 2j = m i n ，满足此式的维纳滤波器就为： 职卜而而甓 ( 6 ) 其中的h ( u ，v ) 、职”，v ) 分别是 o 和w ”的傅立叶变换，而功率谱 巧( h ，v ) 爿，( h ，v ) 1 2 ，只( ”，v ) 爿( h ，v ) 1 2 ， 尺虬力、( 虬v ) 是阮力和一( x 的傅立叶变换。 我们定义n ( 机v ) b ( h v ) 即信号功率阱与噪声功牢浒的比债为信噪比，f n 通 常这两个值，尤其是噪声的功率谱难于得到，并且实际应用中，对这个值的精度 要求并不非常苛刻，因此我们可以选用一个正常数c 来近似信噪比的倒数， c 。万石了丽i 丽因而式( 6 ) 变为： 脚咖淼， 维纳滤波器的估计值：p c ”，v ，= 等最：j ：学警 g ( u ，v ) 是w o 的傅立叶变换。 ( 7 ) ( 8 ) 3 3 2 复原结果及分析 根据上述的维纳滤波原理，我们把它首先用在计算机模拟上。如下图3 4 ，这 是一个模糊后再使用维纳滤波进行复原的例子。图中( a ) 是模拟p s f ，它山第二章 的式( 5 ) 给出，大小2 5 2 5 ，作用接近于一个真实透镜带来的综合影响，( b ) 给 出了其三维图形，( c ) 为原始图象，背景灰度2 5 5 ；( d ) 是该图象与p s f 卷积后得 到的观测图象，接近于( c ) 经过透镜后成的像；( e ) 则是用维纳滤波对观测图象( d ) 进行滤波后的结果。由( e ) 图可得信噪比改善量为4 1 6 5 0 基本复原了原陶，并 阴j f i x 学硕i ：学位论文第三章经典图象复原算法 n 效果相当满意；只是能最稍订降低：( c ) 的信l 曝比为9 9 ，而( o ) 的为5 3 5 ，但这 对复原效果影响不大。 ( a ) ( b ) 图3 4 维纳滤波复原结果( 一) ( c ) 再看看维纳滤波用在灰度比较丰富的图象上的复原，如下图3 5 。 ( b )( c ) 圈3 5 维纳滤波复原结粜( 二) ( a ) 为原始图象，仍使用图3 4 中p s f ，( b ) 为模糊后的图象，( c ) 为复原后的 1 6 i i i 川人学硕 ：学位论立 第三三章经典图象复原算法 图象。可以看到，经过复原历的图象与原罔比较仍有点模糊，但图象的细1 信 息基本得到恢复，信噪比改善量为3 9 0 2 0 ，复原效果令人满意。其中( a ) 、( c ) 的 信噪比分别为9 2 和5 3 ，能翠洧所降低。 ( a ) ( c ) 圈3 b维纳滤波复原结果( 三) ( b ) ( d ) 以上分析都未加入噪声，下面给出噪声影响下的图象复原。如图3 6 ，( a ) 是 模糊后加入商斯噪声( 均值0 ，方差0 6 ) 后得到的图象，信噪比6 0 ，( b ) 是该图 的维纳滤波复原结果，信噪比4 7 ，信噪比改善量4 1 3 3 5 ：( c ) 是模糊后加入椒盐 噪声而成，信噪比较低，为4 3 5 9 ，( d ) 是该图的维纳滤波复原结果，信嗓比2 8 ， 信噪比改善量3 8 1 7 6 。由以上结果可以知道，即使受到噪声的干扰，维纳滤波仍 有较佳的复原效果，但此时的信噪比改善量相比于无噪时会有所降低，表明j l l f l 噪 复原后的图象比无嗓时的变化较多复原效果较无噪时的稍差些；但山于信噪 比改普量只有极小的改变，因此复原效果总体上相差不大；而尽管复原图象的信 噪比相对于复原前下降较多，但对于复原效果影响不大，这也可由原图与复原网 象比较得到。 1 7 网川人学硕l ：学位论文第一三带经典图象复原算浊 3 3 3 改进的维纳滤波 维纳滤波因为效果较好而得到，泛应用，并月也受到更为深入的研究。以维 纳滤波为基础，又出现了很多的改进算法，以适应不同的要求。维纳滤波通常适 用+ ：线性的空间不变模糊函数，并f 1 噪声是加性非卡h 荚的情况。a n d r e w s 和h u n t 已经证明，在轻微的模糊和适量噪声影响f ，维纳滤波并不能达到人眼所要求的 最佳效果。而使用参数维纳滤波将产生更令人满意的结果。参数维纳滤波器形式： g ( ) ：0 丛型l 一， ( 9 ) i h ( u ，v ) 1 2 + 7 只( ”，v ) p f ( 1 ，v ) 即在信噪比的倒数项加了一个参数1 r ，一般取值在0 到l 之问，以达到修正该项， 平滑滤波效果，并改善滤波器抗噪性能的目的。在实际中的经验看，信噪比较高， tr 般取0 1 - 0 3 较好。 图3 7 参数维纳滤波复原结果 ( b ) 如图3 7 ，( a ) 为使用了图3 5 中观测图( b ) ，加入高斯噪声后的图象，信噪比 为6 9 ，取7 = 0 3 ，( b ) 为复原结果，信噪比改善值m = 3 3 8 7 4 ，比前面的稍有降低， 但从复原结果来看，效果令人满意。 3 4 最小二乘算法 除了前面介绍的维纳滤波外，还有一种重要的方法：最小二乘( 1 e a s ts q u a r e s ) 算法。原理如下，由 g = h f + n ， ( 1 0 ) 移项得 g - - h f = n ( 1 1 ) 1 8 p yj t l 大学硕i ：学位论文 第三帝经典图象复原算法 我们可以按如下形式估计 一h f i l 2 = l in l i2 ， ( 1 2 ) 等价于求f 使下式最小， 矽( ) ： i q 如2 竹( 0 9 h 如2 一i f n j f 2 )( 1 3 ) q 表示对 作某些线性操作的矩阵，我们可以灵活的选择以更适于复原，一般都 选用拉普拉斯算予，t 是拉各朗r 乘予。为使上式最小，对i 求导并令为0 ，得： a w 丁t f ) = 2 q t q 一知h ( g h 亍) = 0 。 ( 1 4 ) 口 f = ( h h + yq q ) - 1 h g ， ( 1 5 ) 其中p l ，必须选择合适的值以满足式0 2 ) ，这就是带约束条件的最小二乘法。 如下图3 8 ，给出了二乘法的结果。其中模拟p s i 与图3 4 中相同，( a ) 是原 始图象，( b ) 是模糊加噪后的观测图，信噪比3 8 0 8 9 4 ，( c ) 是得到的复原图象，信 噪比4 3 5 4 5 2 ，信噪比改善量1 1 7 8 9 4 ，其中( 1 5 ) 式参数t 取0 2 ，q 为拉普拉斯 算子补0 后的变换向量。可以看到，复原躅织取得较佳的复原质量；而( d ) ( e ) 则 分别是y 取2 和o 0 2 的复原结果，q 同上，可以看到，此时复原质量有所降低， 经作者实验中得出y 一般取o 1 到o 5 将有令人满意的结果。 1 9 i i i l 川大学硕士学位论文 第鼍章经舆图象复原算法 ( a ) ( d ) ( c ) ( b ) 图3 8 最小二乘复原结果 ( e ) 旧川大学硕， j 学位论史第删章迭代奇反卷积算法 第四章迭代盲反卷积算法 4 1 问题的提出 上章介绍的几种经典图象复原算法，都足假设系统的p s f 为已知的情况f 进行推导求解的，但实际情况是系统i s f 往往是未知的，这是由于p s f 受到多种 因素的影响：透镜的像差、散焦作用，以及厚样本不可避免的离焦影l 响等，各种 因素共同影响，因而使系统p s f 形式极为复杂，很难得到，而就算已知p s f ，但 由于光自身的特性和光学器件的特点，实际的p s f 不再足线性时不变的，而将会 发生径向和轴向的畸变，因而已知p s f 也并不精确。但数字共焦显微系统中，都 是通过计算的方法进行图象复原，如果期望获得较佳的复原效果，一般都需要对 系统p s f 有比较精确的了解，否则算法将只可能在定程度上提高复原质量。 对于数字共焦系统，一般有三种方法来得到其p s f ： ( 一) 实验的方法。即用一个点状光源经系统所成的像作为p s f 。这种方法可以 比较精确的确定p s f ，但要求点状光源必须很小，因而其发光很微弱，所成的像 就限于很小的区域，而即使在这些区域，p s f 也易被噪声干扰而不准确。 ( 二) 理论的方法。即建立一个数学模型，用来估算p s f 。这种方法部分解决了 实验方法中的问题，它的优点是不受噪声影响。然而，d | 于汁算p s f 所必需的 些参数是未知的，因而估计p s f 很困难，而且所使用的光学显微镜，从光源到接 收设备有复杂的光路，该路径上很多的光学器件都有可能改变p s f 的参数。因此 计算的结果也可能和实际相差很多。这也是计算方法的难点。 ( 三) 盲反卷积法。其思踏是存进 一冈象复原时，也同时对最微系统的p s f 进行 估计。这种同时估计样本和系统p s f 的方法就是盲反卷积算法( b l i n d d e c o n v o l u t i o na l g r i t h m ) 。这种方法由于一次难以得到最优解，因此往往需要 进行多次迭代运算，逐步逼