（电气工程专业论文）永川地方电网无功补偿与管理系统研究.pdf

重庆大学工程硕士学位论文 中文摘要 摘要 无功功率在系统中流动，不仅要损耗有功功率，占用输电线路和设备的容量， 而且在线路上要产生电压降落，影响电压质量和系统稳定性，所以，对系统无功功 率必须加以控制，限制它在系统中流动。因此开展电力系统无功优化潮流及电压控 制研究，以期在实际系统建设时无功补偿忧化配置和运行时调压手段优化使用，具 有重大的现实意义。 本文根据永川地方电网的实际情况，建立永川电网的数学模型，在不同运行方 式下，分析计算了电网潮流，在此基础上进行无功优化分析，给出电网的最优无功 补偿方案。本文从数学模型建立和算法实现两方面来研究永川电网无功优化潮流及 电压控制问题，根据无功补偿原则，详细研究了变电站电容器补偿、变压器抽头的 调节方法，针对永川电网的具体情况研究了最优无功控制方法。论文最后研究和开 发了永川地方电网无功、线损分析以及无功补偿和电力设备管理的系统软件，对永 川地方电网改善电网运行可靠性、提高电力系统电压质量以及电力设备管理水平具 有良好的工程应用价值。所开发的软件基于w i n d o w s 平台，界面友好，使用方便， 将有利于提高永jj i 电网的管理水平。 关键词：电力系统无功补偿无功优化面向对象 重庆大学工程硕士学位论文 英文摘要 a b s t r a c t t h i sp a p e rs t u d i e st h ep r o b l e mo fo p t i m a lr e a c t i v ep o w e ra n dv o l t a g ec o n t r o lo n b o t hm o d e la n da l g o r i t h m s t h eo b j e c t i v e sa r et om i n i m i z em a lp o w e rl o s s e sa n di m p r o v e t h ev o l t a g ep r o f i l eo fag i v e ns y s t e m f e a t u r ed i s t i n g u i s h i n gt h ep r o p o s e da p p r o a c hf r o m m a n yo fe x i s t i n ga r t i c l e si st h ec h o i c eo fc o n t r o lv a r i a b l e s i nt h i sp a p e r , i ti st h ev o l t a g e r a t h e rt h a nt h er e a c t i v ep o w e ro fac o m p e n s a t i o nn o d ea c t sa sc o n t r o lv a r i a b l e ，s ot h e c o m p l e x i t yo ft h ep r o b l e mc a nb es i m p l i f i e d a c c o r d i n gt ot h es p e c i a ls t r u c t u r eo ft h e s e n s i t i v i t yo p t i m i z a t i o n ，m o d e lw h o s ec o n t r o lv a r i a b l e sa 1 0 eg e n e r a t o r s v o l t a g e sa n d t r a n s f o r m e r s t a p s i ti ss o l v e dt h r o u g hi t sd u a lp r o b l e mu s i n gm o d i f i e ds i m p l e xm e t h o d i no r d e rt oo v e r c o m et h el i m i tv i o l a t i o n so fi n d e p e n d e n tv a r i a b l e s ，p e n a ls u c c e s s i v el i n e a r p r o g r a m m i n gw a su s e d t h ee q u i v a l e n tm o d e lw a ss o l v e db yb o u n d e dv a r i a b l e sm o d i f i e d s i m p l e xm e t h o d a sat r i a l ，o b j e c t - o r i e n t e dm e t h o dw a sa p p l i e dt oc o n s t r u c tt h es o f t w a r e s t r u c t u r eo fr e a c t i v ep o w e ra n dp r o b l e m ，t e s tr e s u l t so nb o t hi e e e6b u sa n d3 0b u s s y s t e ma r ep r e s e m e d k e y w o r d ：p o w e rs y s t e m r e a c t i v ep o w e rc o n t r o lr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n l j 重庆大学工程硕士学位论文 1 概述 1 概述 1 1 引言 电能具有易于和其它形式的能量相互转换，宜于大量生产、集中管理、远距离 输送、自动控制等优点，因而和国民经济发展及人民的日常生活息息相关，被广为 利用。据估计，电力系统输送着世界上7 0 以上的所需能量。 现代电力系统通过系统的互联，分布在广大区域的电源和负荷被联系成一个整 体，形成所谓的互联系统，因而电力系统又是个大输入大输出系统、电能的生产需 要消耗大量的一次能源如煤、石油等，在能源日益紧张的今天，“节能”具有特别重 要的意义。减小电能从电源点到负荷点的传输损耗是“节能”的重要措施之一。 电力网的电能损耗即“网损”，不仅耗费一定的动力资源，而且占用一部分发电 设备容量。尽管网损减少的百分比( 相对值) 很小，但日积月累，其绝对值是可观的。 例如一个年供电量为1 0 0 亿度的中型电力系统，以网损率1 0 计算，全年损失电量 达l o 亿度，如果将网损率降低到9 ，则一年可节约l 亿度电能，相当于节约4 万 吨标准煤( 以煤耗0 4 公斤彼计算) ，这l 亿度电相当于2 万千瓦发电设备的年发电量 ( 以z o = 5 0 0 0 ，小时计) 2 】 和其它产品一样，电能也有质量问题，电压和频率就是衡量电能质量的两个基 本指标，也是电气设备设制造的基本技术参数。根据调查，国外大多数系统都规定： 无论是正常运行还是故障后，高峰负荷或是低谷负荷期间，各节点电压的波动范围 都应在额定值的5 1 0 。 电力系统运行的经济性与安全性是一对矛盾的两个方面，如果一味地追求经济 性而忽视安全性，一旦出一次故障就可使多年经济运行节约的费用损失殆尽。如 1 9 6 5 年美国东北部包括纽约大停电事故，停电区域2 0 万用户，经济损失达数亿美 元，影响约3 0 0 0 万居民：1 9 7 8 年法国电力系统大停电事故，占全国四分之三的大 部分地区停电，经济损失约2 亿美元；1 9 8 3 年瑞典南部大停电，经济损失为2 3 亿瑞 典克朗；1 9 8 7 年日本东京大停电，事故损失负荷8 1 6 8 m w ，影响了大约2 8 0 万用户 【4 7 】。 根据对以上事故原因的分析，查明均由“电压崩溃”引起，根本原因在于“系 统无功功率补偿严重不足，在运行中对无功和电压问题没有给予充分注意”，得到的 教训，在系统中应有足够的紧急备用无功，以维持各节点电压不至于下降到最低允 许值之下。因此，保证电压质量无论对用户还是对电力部门都是重要的。 无功功率在系统中流动，不仅要损耗有功功率，占用输电线路和设备的容量， 而且在线路上要产生电压降落，影响电压质量和系统稳定性，所以，对系统无功功 重庆大学工程硕士学位论文 1 概述 率必须加以控制，限制它在系统中流动。由于电为系统中无功功率可以分层、分区 就地平衡，因此，对无功功率进行有效控制是可能的。 长期以来，我国电力系统无功调节问题相当突出，主要存在的问题：一是由于 系统无功补偿容量不足或分布不合理，致使某些负荷中心地区电压水平偏低，稳定 性差，损耗大；二是由于系统调压手段缺乏或不合理，致使系统在高峰负荷时电压 偏低，低谷负荷时电压偏高，因此开展电力系统无功优化潮流及电压控制研究，以 期在实际系统建设时无功补偿忧化配置和运行时调压手段优化使用，具有重大的现 实意义。 永川电网分布于地型复杂的渝西地区，永j l j 电网就地无功补偿远远不够，导致 永川电网从主力电源点送大量无功功率到较远的重要负荷区，电压和电能损耗都较 大，从而造成整个电网网络脆弱、供电可靠性差、电能质量差和运行不经济等问题。 目前永川地区电网的电压质量不够理想，自然功率因数较低，电网的电压质量 问题比较严重。基于上述情况，合理安排无功电源，实现电网无功优化成为该地区 电网极其重要的一环。为实现地区电网电压的最优控制，要求电网中安装适当数量 的补偿电容及有载调压变压器。补偿电容装设容量、地点及有载调压变压器的增设， 必须通过优化计算才能达到最大经济效益。 1 2 无功优化潮流及电压控制的历史及研究现状 无功优化潮流及电压控制问题的研究大致经历了三个阶段： 在初始阶段，人们只能根据系统运行的实际需要或网络结构的实际情况，凭经 验进行电压和无功潮流分布的调整，或增设一些无功补偿节点。这种凭经验的调整 过程，是一种朦胧意识的优化，没有严格的理论依据，已经不适于当今实际应用的 需要了。 3 0 年代至6 0 年代初，可称为经典法阶段。在这一阶段申，提出了类似于有功 优化等耗量增率准则的等网损微增率准则，用以求取无功电源的最优分布及无功负 荷的最优补偿。无功电源的最优分布以降低网络中的有功功率损耗为目标，无功负 荷的最优补偿旨在确定最优补偿容量、最优补偿设备的分布、最优补偿顺序的选择， 两者在数学模型上是类似的；都只计及了系统无功功率平衡，而没有考虑有功功率 的平衡。这种方法最大的特点是速度快，但不能有效地引人和处理各种约束，对变 量越界问题只能采取：控制变量越限，则越上( 下) 限取上( 下) 限；依从变量( 含状态 变量) 越限则通过节点类型转换来解决。 随着优化数学的发展，数学规划方法不断地被运用到电力系统运行、管理、控 制中来。优化数学方法具有严格的理论依锯，可方便地引入和处理各种约束，能达 到各种追求的目标，因而得到了重视，6 0 年代，j c a r p e n f i e r 首次提出了最优潮流概 重庆大学工程硕士学位论文 1 概述 念，无功优化湖流及电压控制的研究也推向了一个新的高潮。 下面我们简述用数学规划方法研究无功优化潮流及电压控制的情况： 模型： 电为系统的无功优化潮流及电压控制问题从本质上讲是一个最优化问题：求出 满足约束条件的控制变量和目标函数的最优值。具体来讲又是一个非线性规划问题， 因而，它具有如下形式： m i n ( m a x ) c ( x ，u ) 盯f ( x ， l h ( x ，u ) 其中u 是控制变量集合，又是状态变量集合，c ( x ，u ) 是目标函数集合等式约束集 合决定了状态变量与控制变量之间的依赖关系，不等式约束集合反映了系统运行性 能的要求及设备技术上的限制， 无功优化潮流及电压控制追求的目标，以系统安全性为出发点的主要有：使无 功电源总注入或加权总注入最小、使各母线电压偏离规定值最小、使线路过负荷最 小、使电压稳定裕度最大：以系统运行的经济性为出发点的主要有：使运行费用即 网损最小、使运行点偏离最优运行点最小；若是规划问题，一般都以投资费用与运 行费用最小或新增补偿后节约的费用最大为目标。选哪种( 些) 为目标函数，没有通 用的准则可循，要根据具体系统的情况分析而定。 计及的约束主要有：有功潮流方程；无功潮流方程；控制变量和状态变量上、 下限约束；一些一次变量，如线路潮流最大允许值约束，发电机发出无功上。下限 约束、不同的负荷水平，合理的预想事故约束。应考虑哪些约束( 因素) ，也要根据 具体问题来定。 1 3 无功优化潮流及电压控制问题的算法 无功优化潮流及电压控制问题的解算方法，有以下凡种： 非线性规划法 文献【1 0 】【2 6 】 4 5 盯用梯度搜索技术，【4 0 】用带罚函数的梯度法， 4 9 1 用内点法 k m a r k c a r 算法， 5 0 用混合二次规划游法， 5 1 1 用梯度法，缀含应用罚函数和节点 类型砖换技木求解。琳线性规划模型用非线性规划打法求解，理论上可以找到问题 的掇忧解，然而由于数学方法的不适应性，现有算法大都存在计算量大、收敛性差 的缺点，因而应用得不是很广。 线性规划法 线性规划方法理论成熟、计算速度快、收敛性好、使用灵活，对大规模问题也 有了一整套成熟的理论和有效的算法 1 】，因而被广泛地使用。自1 9 6 1 年g r i f f i t h 和 重庆大学工程硕士学位论文 1 概述 s t e w a r d 提出用逐次求解线性规划来计算非线性规划问题以来，一般的非线性规划 问题，都通过逐次线性化，用线性规划来求解。6 8 年j p e s c h o n 和w f t i n n e y 等人 在文献【l l 】中利用潮流平衡方程，建立了控制变量和状态变量之间的函数关系，并对 系统有功、无功进行了优化。6 9 年i c h i r o h a n o 等人在文献【1 2 】中给出了基于灵 敏度矩阵算法基础上的系统电压和无功的实时控制。7 1 年k i s h o r e 等人在文献【8 】申 给出了基于灵敏度矩阵算法基础上的无功最小补偿的数学模型，对无功电源进行了 静态优化。这一阶段的灵敏度算法大多数只考虑了将无功电源作控制变量的无功调 整。 9 8 1 年k r cm a m a n d o r 等人在【7 】中提出了对无功功率综合优化的灵敏度算法， 除了考虑无功补偿电源外，还考虑了作为无功调节主要手段的发电机端电压和变压 器分镶关的综合调整，使优化的空间扩大，从而可望兼顾整个系统的运行性能。 国内在无功优化潮流及电压控镥方面也作了大量的工作，其中基于线性规划方 法的主要有：【6 】【3 8 】【4 3 】等从规划角度研究了“无功调压”问题；【1 7 1 1 2 8 1 1 2 9 3 0 等从 运行角度研究了这个问题，主要区别在于考虑的因素不同。如有的考虑了线路安全 约束，有的则没有。当然在算法实现上也有一定的差别。 为了有效处理大量的约束，文献 2 8 】引人了e 有效约束概念来减少不等式约束 数目，节约了计算机内存和时间：【4 8 睇0 用广义b e n d e r s 分解技术，将无功规划问题 分解成投资予问题和运行子问题，从而减小了解题规模。 由于追求的目标和受到的约束条件有时是相互矛盾的，为了在这两者之间取得 某种折衷，文献【5 0 】【5 i 】采用模糊数学的方法，力图使目标函数的满意度最大和约束 的满足程度最大。文献【4 9 】【5 2 】采用模糊数学方法求解多目标线条规则问题，试图在 多个相互矛盾的目标之间取得平衡。 5 3 5 4 计及了负荷的不确定性，作了负荷按梯形分布的假设，具体作法是在各 转折点线性化，利用b e n d e r s 分解为四个线性规划予问题来求解。 混合整数规划法 这种方法是出于模型对某些控制变量取值的离散性考虑，象可调变压器分接头 只能一档一档地调，补偿电容器或电抗器只能成组地投切，因而要用混合规划来求 解，如【9 】使用了线性规划和整数规划、【6 】使用了线性规划和动态规划来求解无功和 电压问题。事实上，实际系统申离散变量档次不大，用对离散控制变量连续解取的 方法也可以得到满意解。当然，用严格的数学方法求鳃，可能会得到符合系统实际 情况的最优解，但这样做计算量太大，在实际应用申往往得不偿失。 网络规划法 网络规划中的最小费用最大潮流问题，都是特定的线性规划问题，自然可用一 般的线性规划方法求解，但网络规划方法却可使某些问题更为简单快速。当然，它 也要求建立的数学模型具有网络这种特定形式。 4 重庆大学工程硕士学位论文 l 概述 其他方法 为了解决大系统无功最优控制问题，在文献f 1 4 】中提出了分层控制的方法。 近些年，人工智能和专家系统技术应用于无功、电压控制是个比较活跃的领域， 已开发的电压无功专家系统大都是基于启发式规则和无功控制措施对节点电压的灵 敏度，选取最有效的控制来消除电压越限问题，由于在规则获取和知识表示方面的 困难，达到实用的不多，至今只有美国华盛顿大学和葡萄牙电力公司联合开发的无 功电压控制专家系统已插入e m s 运行环境 2 3 1 。 为了搜索到问题的全局最优解，【4 6 】【4 7 】用模拟退火算法研究了无功电源的最优 分布或无功负荷的最优补偿问题； 5 3 1 利用两级神经网络，【5 4 】利用人工神经网络模 型。4 5 1 用基因算法，从运行的角度研究了无功潮流的最优分布和电压调整问题。 在不利用神经网络硬件实现的情况下，这类算法最大的缺点是计算量大，没有通用 的收敛准则。 综上所述，无功优化潮流及电压控制问题一直是个比较活跃的研究领域，提出 了一些新思想、新技术，但由于问题的复杂性，效果并非尽如人意。例如，大多数 文献都把节点电压相角固定为常数，这种假设相角保持不变的作法完全是解决潮流 算法的自然延伸，没有结合优化潮流本身的特点进行细致的论证，因而并不是很严 格的【4 ”。从现有文献资料来看，该问题至少在以下几方面有待改进： ( 1 ) 从模型建立方面来看，可以通过控制变量的重新选取来减小问题的规模， 使计算更加方便；( 2 ) 从算法实现来看，已有文献在用逐次线性规划方法求解所建 模型时，没有充分利用问题本身所具有的特殊结构；没有很好地将优化过程和潮流 计算络合起来；对直接逐次线性化过程申出现的不可行间题、依从变量越限问题， 没有给出有效的解决办法；对控制变量步长的调整，大都是根据经验，没有考虑线性 化效果；( 3 ) 在软件结构及程序设计方面采用的是传统的面向过程的方法，维护复 杂，软件的可重用性、可扩充性差。 1 4 本文的主要工作 目前，全国各大电网部在进行高级应用软件能源管理系统( e m s ) 的引进、消化、 吸收、改造工作，由于有效的电压控制和合理的无功补偿不仅能保证电压质量，而 且能够提高系统运行的稳定性和安全性，降低损耗，提高线路的输送能力，因此无 功优化潮流及电压控制是e m s 的重要功能之一。如前所述，对这个问题的研究并 没有达到尽善尽美的地步。因此本文就永川电网的无功优化问题进行研究，该项目 研究的主要内容为：建立永川电网的数学模型，在不同运行方式下，分析计算电网 潮流，在此基础上进行无功优化分析，给出电网的最优无功补偿方案。本文打算从 数学模型建立和算法实现两方面来研究永川电网无功优化潮流及电压控制问题： 重庆大学工程硕士学位论文 1 概述 根据永川地方电网的实际情况，建立分析计算模型，对永川电网潮流、网损 进行分析计算； 根据永川电网的潮流和网损分析计算，利用无功补偿原则，研究各变电站补 偿电容器投切、变压器抽头的调节规律，依据无功最优补偿原则提出系统无功补偿 的方法； 根据电网的特点，基于综合自动化的实时数据，建立永川地区电网的潮流、 无功分配、无功补偿的计算分析模型，并根据所建立的模型，研究和开发相应软件； 利用所开发的分析软件，可对永川地方电网的无功优化和补偿提出提出具体 措施： 尝试运用面向对象编程的思想和方法，构筑永川电网无功优化软件结构，编 制通用性、可扩充性较强的程序，对模型和算法的合理性和有效性进行钡4 试，完成 有实际工程应用价值的管理软件开发。 重庆大学工程硕士学位论文 2 潮流计算与无功补偿 2 潮流计算与无功补偿 本章将分析和计算电力系统正常运行状况的电压分布。在拟定电容器的补偿容 量下，根据潮流分析和计算计算各节点的电压大小，为后续章节提供需要的重要数 据。 2 1 潮流计算的基本原理 电网的潮流计算，是根据给定运行条件和网络的接线情况，确定各节点( 母线) 电压和各支路通过功率等表征电网运行状态各量的电力系统稳态运行情况的计算。 通常所说的潮流计算指的是电力系统三相对称的基波潮流计算】，目前常用的方法 是牛顿一拉夫逊法，现简述如下。 在潮流计算中，将电力系统各节点按给定条件的不同划分为 p q 节点：节点的有功、无功功率( 节点注入功率，取流入节点的方向为正方 向1 均已给定。如负荷节点。 p v 节点：节点的有功功率和节点电压幅值均已给定。如无功出力能调整以 维持节点电压幅值为给定值的发电机节点，以及具有足够的无功功率补偿容量能维 持节点电压幅值为给定值的负荷节点等。 平衡节点：用以平衡电力系统功率的平衡节点。计算前网络的功率损耗是未 知的，因此各节点功率不能同时全给定，必须有一个节点的功率待定，以满足全系 统功率平衡的条件，该节点就是平衡节点，其功率只能在潮流计算后来确定。计算 的网络只能有一个平衡节点，同时给定此节点的电压幅值和相角，作为计算的基准。 电力网络是由输电线路、变压器等元件所组成，它可由网络的节点导纳矩阵y 描述。通常所讨论的是对称、平衡的三相电力系统，因而只需计算其单相情况，其 节点导纳矩阵也就是单相的节点导纳矩阵，矩阵各元素由各支路的基波正序参数和 连接情况确定。例如： y = 导纳矩阵中各元素有下列关系 非对角元素 x ，五：k 。 e 。e ：e 。 l k ：k 卜y 。 f ，j 有支路相联 y i j = j j 。 1 0 f ，j 无支路相联 ( 2 1 ) 重庆大学工程硕士学位论文 2 潮流计算与无功补偿 式中y 。表示f 一，支路的导纳值。 对角元素 = z y ， 篇 且= 匕，即导纳矩阵是对称的。 m 为节点总数 对角元素等于与该点相联的所有支路，包括与“地”( 编号为o ) 相联的支路的导 纳和。 各节点电压与注入电流间通过网络方程联系，即 i = 妯 或展开写成 l ，l = e l u l + 1 2 u 2 + + 】= i 。u 。 j i 1 ，。= 匕i u l + l 2 u 2 + + 】o u 。 式中j 节点注入电流列向量，其元素为，； 疗节点电压列向量，其元素为口； l ，节点导纳矩阵，其元素为f ； 下标是节点号，m 为节点总数。 各节点的注入功率，例如第i 点注入功率可写为( 表示共轭) s = 口，巧嘭 ( 2 2 ) 当网络确定，即y 已知时，节点注入功率就是各节点复电压的函数。若用极坐 标表示节点电压，即 如j = u i e i 8 i 且 匕= g ，一j b q 则式( 2 2 ) 可按实、虚部展开成 只= u ，u ( c o s o o - b ps i n o o ) q = u ，u ( s i n o , j 一岛c o s e , j ) ( 2 3 ) 由上式解得的节点注入功率应与该节点功率给定值掣、q ? 相等，从而可有节 点功率平衡方程： 衅= 只5 一u ，【，( g c o s o , j b fs i n 0 , j ) ， q = 纠一u ，u j ( g ps i n 0 ”+ b vc o s 0 , r ，) ( 2 4 ) 以上是对p q 节点而言。对p v 节点，式( 2 4 ) 的第二个方程因无功功率没有给定， 不能建立，但节点电压的幅值已经给定，即只有节点电压的相角仍是变量，有待计 算确定。对于平衡节点，由于没有功率给定值，也就不能建立节点功率平衡方程式 ( 2 4 ) ，但它的电压幅值和相角全己给定，己不再是变量。 重庆大学工程硕士学位论文 2 潮流计算与无功补偿 若网络共有m 个节点，其中g 个p v 节点，则总共可建立2 ( m 一1 ) 一g 个节点功 率平筏方程。待求的变量为各节点电压幅值和相位，其中p v 节点的电压幅值和平 衡节点的电压幅值和相角均已给定，即总共有2 ( m 1 ) 一g 个变量。这些变量可由同 等数目的非线性方程( 节点功率平衡方程) 用牛顿一拉夫逊法解得。 下面先说明牛顿一拉夫逊法( 以下简称n r ) 的一般解题过程。 设有变量为x ，x ：，x 。的m 个非线性联立方程组： a ( x l ，x 2 ， ( 工l ，x 2 ， 厶( x 1 ，x 2 ，一，工。1 = 0 若已算出各变量第k 次的迭代值为x p l ，z ，工：，它们与第后+ 1 次的迭代值 的差分别为血f “，缸，缸0 ，即 碟“) = x 等1 + 缸等 将方程在第k 次迭代值邻域展成台劳级数，以第i 个方程为例，可得 ，( 工k ，。( k ，) + 垂i 。血晏l 。出舢+ 晏l 。心，) + ：0 防l 绪2础 将上式第一项简写为，“，略去缸。的二次及以上高次项，并将它写成如下矩 阵形式( 由于它是略去高次项，将原方程线性化了，因而所解得的数值只是它的近 似值一) ： 盟 ：一陲 藩 净 阢， 瓦i 弧l i h 血p 缸 出 或简写威 f 。= 一，2 x ( 2 7 ) 上式称为n r 法的修正方程，为雅可比系数矩阵。在解得缸伸值后，即可有 z j “”= x + 缸r x 1 = x + 缸 x = x ：4 - 血 9 劝口 o o i l i i 聊舶 ， ， 回q 似付： 缸缸 + + 似似2 x x = = ” d + + 华蛰 妄 重庆大学工程硕士学位论文 2 潮流计算与无功补偿 m a x ( f ”) 占2 f 2 ，l o ) 豳= 悸m 辩q u 仨 瞄h 蔓面降i 仨 _ 御 j 。 2 2 无功补偿的基本概念 近年来，电网容量的扩大和电压等级的增多，因此要保持各级电网和各个用户 电压的正常，使电网安全经济运行和用户的正常用电，具有十分重要的意义。无功 电源和有功电源样，是保证系统电能质量和安全供电所不可缺少的。无功电源不 足将使系统电压降低，从而损坏用电设备，严重时会造成电压崩溃，使系统瓦解而 造成电气设备得不到充分利用；电能损耗增加，效率降低；限制了线路的送电能力， 因此解决电网无功电源容量不足，提高功率因数是保证电力系统安全经济运行的重 l o 熏庆大学工程硕士学位论文 2 潮流计算与无功补偿 x 【+ 1 = x + a x 佗8 ) x ( “1 并不是真解，但它比x ”更逼近真解。用z ”1 取代z ( “，代入式( 2 7 ) 解得 ) ：( “”，再用x ) 、出“1 取代x ( “、出( “，代入式( 2 8 ) ，即可解得更为逼近真解 的r ”“) 。如此给定初值反复迭代求解，即可使解逐步逼近真解。当逼近到满足事先 给定的精度要求时，即可停止计算，并将此时的解作为真解。通常用下面两个不等 式中的任一个判断这个收敛条件，即 m a x ( t , x ”) s l f 2 9 1 m a x ( f o k ) ) f 2 r 2 1 0 1 式中f ，、岛按照精度要求预先给定的很小的正数。 在修正方程式( 2 _ 7 ) 中，雅可比系数矩阵c ”各元素为各方程对各变量的一阶导 数值，己知这些方程是各变量的非线性函数，因而其一阶导数也将是各变量的函数， 当变量值改变时，一阶导数值也将随之变化。在迭代过程中，各变量值x n 是随迭 代次数增加而逐步逼近真解，亦即它们的值是随着迭代次数而变的，从而雅可比系 数矩阵各元素也因选代次数不同而不同。换句i 舌说，在迭代求解过程中，每次都需 重新求解该系数的值，系数矩阵的阶数等于变量数m 。当m 很大时，系数矩阵的阶 数也大，因而计算量是很大的。同时，每次都得重新作修正方程的运算，这说明n ，r 法需要耗费较多的机时。 以上是以n r 法求解非线性方程组的一般介绍，结合电力系统潮流计算来说， 非线性方程组，就是各节点功率平衡方程a 只、q ；各节点电压幅值u 和相角8 就 是变量x ；雅可比矩阵各元素就是各节点功率平衡方程对各变量的偏导数。将方程 分别按p 、q 排列，并略去迭代次数的注角，则修正方程可写成 阱藩季搿 仁 l 甜谢j 。 2 2 无功补偿的基本概念 近年来，电网容量的扩大和电压等级的增多，因此要保持各级电网和各个用户 电压的正常，使电网安全经济运行和用户的正常用电，具有十分重要的意义。无功 电源和有功电源样，是保证系统电能质量和安全供电所不可缺少的。无功电源不 足将使系统电压降低，从而损坏用电设备，严重时会造成电压崩溃，使系统瓦解而 造成电气设备得不到充分利用；电能损耗增加，效率降低：限制了线路的送电能力， 因此解决电网无功电源容量不足，提高功率因数是保证电力系统安全经济运行的重 因此解决电网无功电源容量不足，提高功率因数是保证电力系统安全经济运行的重 重庆大学工程硕士学位论文 2 潮流计算与无功补偿 要措施。 在电力系统中，负荷、线路的感抗、变压器的感抗都将消耗无功功率。而发电 机、线路的电容提供无功功率。当无功电源不足以满足负荷和电网的无功功率损耗 时，需加装无功补偿设备。移相电容器、同期调相机和无功静止补偿器也是无功电 源。 设电力网的有功负荷p 一定，则无功功率q 越大，功率因数c o s p 就越低。提 高电力系统的功率因数后，其优点有【2 】【3 】： 线路的有功损耗减少 , m = 3 1 2 r = 铲r - 宇击 r ，2，z m 2 、 式中尸、q 是线路输送的三相有功、无功功率，、u 线路的电流、电压，r 为 线路的相电阻。 减少系统元件的容量，提高电网的输送能力 s = p 2 + 0 2( 2 1 3 ) 提高功率因数，可减少无功输送容量。在输送相同的有功功率的情况下，设备 容量可以减少，节约大量的有色金属，节约了投资。 可使发电机按额定容量输出 发电机的额定功率为0 8 以上。如果低于额定功率因数运行时，定子和转子发 热增加，发电机的有功功率要降低，使其运行于不经济的状态。 可以改善用户的电压质量 a u ：p r + q x ( 2 1 4 ) u 式中，u 为线路的电压损失。 2 3 电容器的最优补偿( 低压侧) 口1 功率因数低的实质，是无功功率太高。要提高功率因数，必须减少无功功率。 减少无功功率有两种方法：提高自然功率因数和人工补偿提高功率因数。人工补偿 是常采用的方法。 如果确定的补偿容量能使变压器、电力线路、补偿装置的功率损耗总值最小， 则称为最优补偿。各工厂、变电所的补偿容量不符合最优补偿的条件，增加电能损 耗是普遍的现象。补偿过高，不仅增加了投资，而且增加了功率损耗。 设电力变压器的额定容量为s 。( k v a ) ，空载有功功率损耗为p 0 ( k w ) ，空载无功 功率损耗为q 0 ( k v a ) ，短路功率耗为0 ( k w ) ，满载无功功率损耗值为q ( k v a ) ，变 压器y 形等值电阻归算到高压侧的阻值为r ( q ) ，变压器低压侧的有功负荷为 重庆大学工程硕士学位论文 2 潮流计算与无功补偿 p ( k w ) ，无功负荷为q ( k v a ) ，高压侧电源线路的电阻为r ( q ) ，两压侧的线电胜为 u 。o ) ，低压集中补偿容量为q c ( k v a ) ，补偿装置的损耗系数为k c 。 变压器的可变有功损耗 纰：尼坐墅掣咝( k m ( 2 1 5 ) 变压器的可变无功损耗 q ：幺塑墨咝善芝缱) ( 2 1 6 ) 2 3 1 只有一台变压器时 最佳补偿容量的计算 变压器、补偿装置和电力线路的总功率损耗 凹：斥+ 只：+ k c q c + 譬 i p + k 。q c + 斥+ 只2 ) 2 + ( q q c + o k + q a f l 2 ) 2 j ( k w ) ( 2 1 7 ) 其中，负荷率：、 ( p + k c q c ) = - 2 + ( q - 一q c ) 2 o 。 如果直接将a | p 对珐取导数，便可立即得出最佳补偿容量： 盖= 2 解方+ + 等陋q c + 足蝴2 腿+ 2 砌】 + 譬一q c 垓+ 伤朗( 2 职声- 1 ) 卜 ( 2 1 8 ) 其中 ( 2 1 9 ) 方程式( 2 18 ) 非常复杂，求解由计算机完成。解出的补偿容量为线、补偿后的 负荷率为，。 最佳补偿的功率因数的计算 变压器低压侧 帆：毕 ( 2 2 0 ) 变压器高压侧 = 蛊糍 z ， 计算出p 。后，便可计算最佳补偿的功率因数c o s | t p 。 2 3 2 有多台变压器时 如果变电所有n 台变压器，各变压器低压侧分别装设电容器迸行无功补偿。最 1 2 重庆大学工程硕士学位论文 2 潮流计算与无功补偿 优补偿的计算如下： 根据式( 2 1 8 ) 对n 台变压器计算出最优补偿容量蜴。、岛：、。 计算最优功率因数c o s 仍( 低压侧) 。 【q f q 。】 由t g = 型- 一，则可计算c o s 伊j 。 = l 2 4 最佳动态无功补偿n 1 电力负荷不断变化，一般有功负荷较大时，无功负苟也较大：有功负荷较小时， 无功负荷也较小。但功率因数不一定如此，随着负荷的变化，瞬时功率因数也在变 化。如果无功补偿固定不变，当负荷变化时，有可能出现过补偿或功率因数较低的 情况。为了解决这一问题，必须装设动态无功补偿装置，用自动调节补偿容量的方 法，使每一时刻的瞬时功率因数均维持在某一规定值。 功率因数自动补偿装置用得相当普遍，但目前的情况存在两个问题口 ：( 1 ) 功率 因数规定值是随意设定的，这不利于节电，( 2 ) 动态补偿容量选择不当，非最优。 最佳动态无功补偿容量满足：( 1 ) 使每一时刻的瞬时功率因数均维持在最佳功 率因数，( 2 ) 将全部补偿容量分为固定补偿容量和调节容量两部分，应合理地选择 调节容量。 负荷变化的类型有三种：( 1 ) 正常生产中负荷变化；( 2 ) 季节性负荷投运和切除 引起的负荷变化；( 3 ) 节假日引起的负荷变化。季节性负荷投切和节假目均有较长 的间隔周期，应该改变固定补偿容量来调节；正常生产的负荷变化，应该通过自动 调节调节容量。 最佳动态无功补偿容量的确定方法： 在正常生产情况下，测定半小时最大有功功率只和对应的无功功率q 1 。 测定半小时最小有功功率最和对应的无功功率q 2 。 在正常生产情况下，测定半小时最大无功功率9 和对应的有功功率只。 测定半小时最小有功功率q 和对应的无功功率只。 计算固定补偿容量q c 。 根据式( 2 1 8 ) ，计算对应于昱、幺的最优补偿容量( b ：；计算对应于只、q 4 的 最优补偿容量q b 。 比较：、q 刚的大小，其中较小者就是固定补偿容量q c 。供电系统正常运 行时，补偿容量q f ，。的电容器固定接在电网中。只有节假日或季节总负荷特别低时， 才调整9 的大小。 重壅盔堂三墨堡主堂垡笙塞 ! 塑亟生茎量垂型! ! 垡 计算中无功补偿容量q 山 根据式( 2 1 8 ) ，计算对应于只、翻的最优补偿容量q 0 。；计算对应于只、q 3 的 最优补偿容量q b ，。 比较g b 。、旦b 的大小，其中较大者就是总无功补偿容量( b 。 计算无功补偿的最大调节容量翰 在总无功补偿容量q o 中，包括固定补偿容量和调节容量，其中调节容量受功 率因数自动调节器控制，根据需要来投切部分电容器。因此最大调节容量为 翰= 瓯一骁o ( 2 2 2 ) 实际的补偿容量为q 。和q c ，的一部分。 确定电容器的数量 设每台电容器的额定容量为吼，则 固定补偿的电容器数量： = 鲁 ( 2 2 3 ) 可调节的电容器数量： 驴鲁 计算运行功率因数的变化范围 根据e 、( q l q o ) 或只、( q g b ) ，由式( 2 2 0 ) 计算出最高负荷时的最佳 功率因数c o s 妒根据最、( q 2 一) 或只、( 翻一) ，由式( 2 2 0 ) 计算出最低 负荷时的最佳功率因数c o s g o 2 则c o s v ，1 c o s 缈，2 ，就是运行时功率因数的变化范围。 自动调节器功率因数的给定值 根据c o s 妒，。c o s q ，2 确定功率因数的规定值，调节胛，使实际的功率因数等于最 佳功率因数。 4 重庆大学工程硕士学位论文 3 变电站无功电压的最优控制 3 变电站无功电压的最优控制口6 儿湖 3 1 概述 电力系统的枢纽变电站、终端变电站的二次母线上装设可投切的补偿电容器组， 与有载变压器相配合进行联合控制，既有无功补偿又有电压调节的措施，对减少网 损、提高功率因数和保证母线的电压是一种经济有效的方法，因此得到了广泛的应 用3 6 l 。 在无功、电压双参数需要调节时，靠人工控制往往难以傲到准确判断调节决策 和及时调节的目的。当前，由微机系统构成的无功电压智能控制装置已广泛采用。 智能化无功电压控制装置接收从二次母线电压互感器送来的电压数据，经计算后， 送出控制信号，去控制补偿电容器组及主变分接头。根据无功电压控制的数学模型 来进行控制，是该装置软件系统的重要功能。从目前收集到的资料看，无功电压控 制计算都是采用连续模型，由于电容器组和主交分接头的设置均为非连续，应用连 续模型必将造成控制误差。为此本文在连续模型的基础上考虑电容器组及主变分接 头的非连续调节特性，建立了变电站无功电压双参数控制的离散优化模型，并对实 例变电站进行了计算。 3 2 无功电压控制的数学模型 交电站无功电压控制，是在满足给定的变电站进线功率因数( c o s ) 和二次母线 电压( u ，) 的情况下，调节补偿电容器组的容量和有载调压变压器的分接头位置。 变电站进线的功率因数( e o s w ) c o s q ) | 的大小人为规定，本文按瞬时功率因数考虑。 变电站二次侧母线电压( 玑) 如图6 1 所示，要求维持用户端电压u d 在( 0 9 5 1 0 5 ) u 。范围内，对变压器的 二次母线电压u ：的计算。在多馈线的情况下，第j 个用户端的母线电压在允许范围 内，即： ：( o 9 5 1 0 5 ) u 。+ 生幽善垃丑( h ，2 ，h ) ( 3 1 ) u 成 式中：p d 和q d “) 分别为第f 个用户的有功功率和无功功率，u 。为用户端母 线电压的额定值，_ 。和x l o ) 分别为第f 个用户线路的电阻和电抗。 对应于变压器二次侧电压的区域应为( 3 1 ) 式的交集，即： u z = n u 2 ( ，1 = u 2 ；u 2 u 2 “j ，i 1 , 2，聆 ( 3 2 ) 重庆大学工程硕士学位论文 3 变电站无功电压的最优控制 控制装置采样得到的数据，按( 3 1 ) 式进行计算，再按( 3 2 ) 式得到u ：。 无功电压控制的数学模型 该变电站通过输电线与无穷大母线“相接，输电线长度为l ，阻抗为r + 。， 其等效电路为图3 1 。 一 k 台，h 1 ) + j q d ( 。l 图3 1 计算u 2 的电路 f i g 3 1c i r c u i tf o rc a l c u l a t i n g u 2 图3 2 等效电路图 f i g3 2d i a g r a mo f e q u i v a l e n tc i r c u i t p 、q 分别为出线的有功、无功功率总和；q 。为补偿容量；甩，为主变压器的 变比，即分接头的位置；r ，e 分别为主变压器的等效电阻噼台) ，其损耗为p 。；x r 为主变压器的等效电抗( k 台) ，其损耗为乳；p o 、g 旺分别为主变压器的空载有 功、无功损耗( k 台) 。考虑电容器组的有功损耗( 为补偿装置的功率损耗系数) ： p c = q c ( 3 3 ) 把参数归算到低压侧，由图3 2 有 堕：u ，+ ! ! 型墨! 生! ! 旦：望12 兰生f 3 4 ) ”r u 2 坠：堕+ ! ! 丝丝韭些生! 旦：旦! 堑绝! 量生1 n r”，u 1 n 7 将式( 3 4 ) 代入式( 3 5 ) ，得到电压损耗方程： u o r ， ( p + p c ) r r + ( q q c ) x r 吩 。2 吩2 u 2 一! ! 丝丝；生堕! 里：g ! 垫；! ! ；2 丝以：o) 肛r 2 u 2 2 + ( p + p c ) r r + ( q - q c ) x r 2、。 进线( 母线u ) 的功率因数方程为： 。p ： ! 三呈! 兰呈! ；：呈! ； ( 3 7 ) ( p + p c + p d + p o ) 2 + ( q q c + q a z + g o ) 2 考虑负荷的无功电压静特性，有功负荷p 、无功负荷q 与母线电压以的关系为 【3 7 】 p = p o u 2 “，q = q o u 2 9 ( 3 8 ) 式中，只，q 。分别是u ：在额定电压下，负荷的有功功率、负荷的无功功率；d ，p 1 6 重庆大学工程硕士学位论文 3 变电站无功电压的虽优控制 分别是有功功率指数、无功功率指数。 电容器组的出力q 。是与安装点实际电压有关p 7 1 ，则 q c = q c o u 2 ( 3 9 ) 式中q c 。是电容器组在额定电压下的补偿容量，即电容器组的铭牌容量( 标称容 量) ，y 是补偿容量指数( 一般7s 2 ) 。 将式( 3 2 ) 、( 3 8 ) 、( 3 9 ) 代入式( 3 7 ) 、( 3 6 ) ，得到 ，( 晶巩“+ q c o 巩7 ) r ，+ ( q o “