（电气工程专业论文）电力系统电压稳定性的研究.pdf

浙江大学硕士学位论文 摘要 电力系统电压稳定问题是近年来受到电力工程界广泛关注的课题。本文 全面介绍了电压稳定性研究的历史和现状，系统阐述了当前电压稳定分析中 常用负荷模型的特点及主要问题，电力系统薄弱节点及电压失稳区域的确定 方法，提高电力系统电压稳定的措施。重点研究的课题是从感应电动机在低 电压下的电磁特性的角度对电力系统的电压崩溃的机理进行探讨，并提出具 有工程在线应用前景的电压稳定的判据如。观r 。 关键词：感应电动机电磁特性电压稳定稳定判据 a b s t r a c t t h es t u d yo fv o l t a g es t a b i l i t yo fp o w e rs y s t e mi n c r e a s i n g l yh a sb e e ng r e a t a t t e n t i o nr e c e n t l y i nt h i sp a p e rt h ea u t h o r ss u m m a r i z ee x i s t i n gs t a t eo fv o l t a g e s t a b i l i t y t h ee s s e n t i a lr e q u i r e m e n t sf o rp o w e r l o a dm o d e l i n gi nv o l t a g ea n a l y s i s a r ep r e s e n t e d d i s c u s s e dt h em e c h a n i s mo fv o l t a g ec o l l a p s ei np o w e rs y s t e m s f r o mt h ee l e c t r o m a g n e t i ca n g l eo fi n d u c t i o nm o t o ri nl o wv o l t a g ec o n d i t i o n ，a n d p u tf o r w a r d as t a b l ec r i t e r i o n d q d u w h i c hh a s h o p e f u lo n - l i n ea p p l i c a t i o n0 n e n g i n e e r i n g k e yw o r d s ：i n d u c t i o nm o t o r ；e l e c t r o m a g n e t i cc h a r a c t e r ；v o l t a g es t a b i l i t y ； s t a b l ec r i t e r i o n 浙江大学硕士学位论文 第一章电压稳定性研究的历史和现状 虽然2 0 世纪4 0 年代马尔柯维奇已提出电力系统电压稳定问题，但由于 当时电力系统的机组容量，网络规模，电压等级以及输电距离有限，电压稳 定问题未受重视，直到7 0 年代以来，世界上一些大电网连续发生了以电压崩 溃为特征的电网瓦解事故，导致大面积长时间停电，造成巨大的经济损失、 引起社会生活紊乱，使电压稳定这一长期被忽视的课题变成关注的焦点，国 内外对此进行了大量深入的研究工作。美国e p r i 输电小组在1 9 8 2 年规划电 力系统运行的研究方向时把电压崩溃和不正常电压问题列为最重要的课题之 一，i 髓e ( 国际电气电子工程师协会) 专门成立关于电压稳定的两个专家小 组t f 3 8 0 2 1 0 和t f 3 8 0 2 1 1 。通过众多的专家的不懈努力，深入的研究， 在电压稳定问题上取得丰硕成果。认为造成电压不稳定性的主要原因为：( 1 ) 输电线的负荷过高；( 2 ) 电压源离负荷中心过远；( 3 ) 电源电压太低；( 4 ) 无 功补偿不足。对电压崩溃机理的探讨早期一般认为电压失稳是由于无功不足 引起的，但深入的研究表明：电压失稳与整个系统所有元件的动态特性，系 统结构、参数、运行工况，负荷特性及控制系统有密切联系，十分复杂。决 非无功不足能概括。因此，对电压崩溃的定义及机理众说纷纭，莫衷一是， 仍处在百家争鸣的时代。 1 1 电压稳定的定义 这里采用c i g r e 报告中提出的定义： 电力系统在给定的稳态运行点遭受到任意小的扰动后，如果负荷节点的 电压与扰动前的电压值相同或者相近，则称系统在给定运行点为小于扰电压 稳定。电力系统在给定的稳态运行点遭受一定的扰动后，如果负荷节点的电 浙江大学硕士学位论文 压能够达到扰动后的平衡点的电压值，则称系统为电压稳定。此时系统扰动 后的状态位于系统扰动后稳定平衡点的吸引域之内。电力系统在给定的稳态 运行点遭受一定的扰动后，如果故障后的平衡点超出系统运行限制范围，系 统将发生电压崩溃。电压崩溃可能是全局性的也可能是局部性的。 电压崩溃是指系统在扰动作用下，系统内无功功率的发一送一受的平衡状 态遭到破坏，依靠正常的电压调节手段无法使之恢复，以致系统局部或全部 电压急剧下降的过程。 1 2 基于实际事故的现场描述 电压失稳和电压崩溃的动态过 程历时从小于1 s 到数分钟，基于 不同的时间响应电压稳定可以分 为暂态电压稳定和长期电压稳定。 ( 1 ) 暂态电压稳定的时域范围小于 h胖 。 。 ； 浙江大学硕士学位论文 和配电网中的电压调节装置会相继动作，恢复配电网电压水平，结果相应恢 复了负荷功率。负荷功率的恢复会进一步加剧输电线路电压的下降。附近的 发电机将处于过励磁与过载状态，而当机组的过励磁能力到达设定运行时间 时，过励磁限制器会将励磁电流减少到额定值，使得远方发电机必须提供所 需的无功功率。而由远方发电机向负荷区域提供无功是低效率和无效果的做 法，致使发电和输电系统不能够再支撑负荷无功需求和无功损耗，随即系统 电压迅速下降，发生局部或全局性的电压崩溃。最后阶段包括感应电动机的 堵转和继电保护装置的动作。 电压崩溃的一般特征归结如下： 1 起始事件可能由不同的原因引起：小的逐渐的系统变化，如系统负荷 的自然增长；或大的突然扰动，如失去发电机组或重负荷线路。有时看上去 不大的初始可能导致相继事件，最终引起系统崩溃。 2 问题的核心是系统不能满足其无功需求，通常电压崩溃与带有重负荷 线路的系统条件有关。当从相邻地区输入无功困难时，任何需要额外无功支 持的变化，都可能导致电压崩溃。 3 电压崩溃通常表现为电压缓慢衰减。这是由许多设备、控制装置及保 护系统的动作和相互作用的累积过程的结果。崩溃的时间过程在这种情况下， 可能是几分钟。在一些情况下电压崩溃的动态过程持续时间可能很短，大约 在几秒钟时间里。这些事件通常是由不利的负荷成分引起，如感应电动机。 这种类型的电压崩溃的时间范围与转子角度失稳的时间相同。在许多情况下， 电压和角度不稳定之间的区别可能不明显。 4 电压崩溃受系统工况和特性影响很大。下面是一些引起电压不稳定或 浙江大学硕士学位论文 电压崩溃的主要因素： e 发电机与负荷的距离很远； 4 在低电压的工况下，变压器的带负荷调节分接头装最动作； 叼i 利的负荷特性； + 各种控制和保护系统间的协调不好。 5 电压崩溃问题可能由于过量地使用并联电容器而更加严重。 1 3 电压稳定研究的分类 按研究中采用的模型来划分，电压稳定研究方法可分为两大类，一类是 基于潮流方程的静态研究，另一类是基于微分方程的动态研究。 1 3 1 基于潮流方程的静态研究 基于潮流方程或修改过的潮流方程是静态电压稳定研究的中心，求出的 临界潮流解即可被看作是电压稳定极限。这方面的研究已经比较成熟，主要 的研究方法有以下几种。 ( 1 ) 最大功率法 这是一种最直观地分析电压稳定性的方法。当负荷的需求超过网络所能 传输功率的极限时，系统就会出现异常现象，其中包括电压失稳行为。最大 功率法就是求取这个临界点即电压稳定极限运行状态。但是这里存在着由于 临界点附近潮流雅可比矩阵奇异而无法用传统的牛顿法求解潮流方程的难 点。现在可以采用连续潮流法来克服常规潮流方程在临界点附近的病态。这 种方法的模型适应性强，但计算结果的可靠性和速度还有待提高。 ( 2 ) 潮流方程多值解法 潮流方程是非线性方程组，在给定的节点注入量下，其解存在多值性。 浙江大学硕士学位论文 研究表明如果系统有n 个节点，其中一个选作平衡节点，那么潮流方程的解 最多可能有2 ”1 个，并且解的个数随负荷水平的加重而成对减少。当系统接近 极限运行状态时，潮流方程的雅可比矩阵接近奇异。潮流方程只有一对关于 奇异点对称的解。日本早稻田大学的田村康男将这两个解之间的几何距离作 为系统电压稳定的裕度，而关根仄次则把从当前运行状态开始，到系统达到 临界状态所能增加的负荷功率总量作为当前运行点的电压稳定裕度。潮流方 程多值解法存在的缺点是需要反复求解潮流方程来追踪计算注入量的多值 解，因而计算量很大，另外还在一定程度上存在精度问题。目前潮流方程多 值解法并未得到足够的验证和实际应用。 ( 3 ) 灵敏度法 灵敏度法利用系统中某些量的变化关系来分析电压稳定问题，因此其优 点是不仅能给出电压稳定的指标，而且能够方便地识别系统中各节点的强弱， 给出相应采取的对策。这类方法往往从简单系统中得出灵敏判据，然后推广 到多机复杂系统。基于各种目的，灵敏度判据的类别有很多，常见有 抛q d ，地。i , i v 。，d 吃d 圪等。这些判据推广到复杂系统中，实质上是转化为 对某种形式的雅可比矩阵的数学性质的判断。但需要指出的是，在简单电力 系统中各类灵敏判据相互等价，且能够准确地反映系统传输功率的能力，但 推广到复杂系统后，则彼此不能保持一致，有时会出现一些判别错误。 ( 4 ) 奇异值分解法 t i t a n u c h i t 等人认识到常规潮流雅可比矩阵的奇异度与电压稳定性之间 的密切关系，提出用潮流雅可比矩阵的最小奇异值“。作为衡量电压稳定的指 标，并推导出当负荷和发电机节点的注入功率改变时巧。，。变化量的近似线性表 浙江大学硕士学位论文 达式，同时提出了选择最有效的无功补偿节点的方法来提高电压稳定性的优 化算法。由于奇异值分解法的计算量较大，所以针对电压稳定性的负荷节点 同调识别可被用来降低雅可比矩阵的阶数，从而减少一定程度的计算量。 综上所述，基于潮流方程的静态分析方法都不计及各类元件的动态特性， 本质上都是把电力网络输送功率的极限状态作为电压静态稳定的临界点。只 是各自采用不同的方法求取临界点，抓住系统在临界状态时的不同特性作为 电压稳定判据。因为它们没有分析到电力系统的动态特性，在分析复杂的大 系统时用静态研究方法往往会出现不正确的分析结果。 1 3 2 基于微分方程的动态研究 电压失稳的发展演变过程是一个动态过程，系统中所有的动态元件包括 发电机及其控制系统、负荷的动态特性、有载调压变压器及无功补偿设各都 对电压失稳有着重要影响。从动态角度研究电压稳定问题的方法也很多，主 要的方法有： ( 1 ) 小扰动分析法 小扰动法就是把描述系统运动的非线性微分方程和代数方程在运行点处 线性化，形成状态方程，并通过状态方程的特征矩阵的特征根分析来判断该 运行点的稳定性。小扰动法在电压稳定性研究中已得到广泛的重视。由于电 压稳定性研究中需要有考虑负荷动态特性的负荷模型，而负荷模型的建立是 目前电压稳定研究中的一个难点。目前小扰动分析法的研究还不够深入，在 系统模型方面还存在一定的问题，因而小扰动法的作用还限于用来检验电压 稳定机理解释的正确性，及各种动态元件所起到的影响。 ( 2 ) 分歧理论分析方法 浙江大学硕士学位论文 分歧理论是分析研究非线性动态系统所固有的稳定性态及特性的崭新的 数学工具，国际电力界从8 0 年代开始研究和应用该理论，以e h a b e d 和l d o b s o n 等人为代表的研究人员应用该理论对电压稳定性问题进行了大量研 究，ld o b s o n 提出了中心流形电压崩溃模型，通过把这一模型应用到一个包 含感应电动机的三母线系统中，证实了电压崩溃的动态特性，并认为电压崩 溃发生机理的先决条件是在平衡点处出现鞍点分歧。运用分歧理论能够很好 地分析电压失稳的机理，且能够在一定程度上将功角稳定与电压稳定问题联 系起来提供统一的数学分析基础。 另外研究电压稳定问题的方法还有能量函数法、潮流方程的可行解域法、 时域仿真法、扫频分析法、非线性规划法等等，但这些方法还很不成熟，尚 处于艰难的探索阶段。 1 4 电压稳定性研究的前景 去年世界范围内连续发生了大规模的停电事件，表明目前大规模电力系 统的稳定问题比较突出，对电压稳定问题的研究成果远不能满足对电压稳定 全面分析、预防和确保电力系统的安全运行。对电压稳定性的研究有以下目 标： ( 1 ) 对电压不稳定崩溃现象和机理的研究 ( 2 ) 对电压不稳定崩溃模型和仿真方法的研究 ( 3 ) 解析工具的研究和系统软件的开发 ( 4 ) 防止电压不稳定崩溃措施、规划与运行指南和在线实时安全性评估 ( 5 ) 提出更为准确的电压稳定性指标和实用判据。 浙江大学硕士学位论文 第二章电力系统的负荷 电力系统的稳定运行取决于系统中发电机组的电力输出与电力负 荷连续匹配的稳定性。电压稳定又被称为负荷稳定，因此，为了深入研 究电压稳定性问题，必须掌握负荷特性，并能够建立负荷的数学模型。 负荷模型的建立是相当复杂的，这是因为稳定研究中表示的一个典型负 荷母线是由大量的设备组成，例如荧光灯和自炽灯、电冰箱、电热器、 空调机，电动机和电炉等等。负荷的准确组成是难以估计的，此外，负 荷组成地变化依赖许多因素，包括时间、气候条件和经济形势。即使准 确地知道负荷的组成，要想表示每一负荷元件也是不切实际的，因为一 个电力系统的负荷有上百万个这样的元件。因此，系统研究中负荷的表 示是基于大量的简化。普遍的做法是表示从主干功率传递点看出的合成 负荷特性。在输电变电站( 母线) 表示的综合负荷，除了连接的负荷设 备外，还包括变电站降压变压器、次输电馈线、配电馈线，配电变压器、 电压调节器和无功补偿设备的影响。 2 1 负荷特性对系统电压稳定的影响 负荷特性对电压稳定性有着极其重要的影响。电压稳定性分析结果的准 确可信与否与所选择的负荷模型有着非常密切的关系。从静态的角度来看， 正是负荷的静态电压特性、尤其是其低电压条件下的静态电压特性从根本上 决定了系统静态运行点电压稳定行为；从动态的角度来说，负荷的功率恢复 特性及其低电压失稳特性从根本上决定了系统电压崩溃与否及电压崩溃的进 程：一方面负荷的功率恢复特性可能将运行电压已经较低的系统推向崩溃的 边缘，尤其是其低电压失稳特性可能直接导致电压崩溃；另一方面负荷的低 浙江大学硕士学位论文 电压失稳而脱离电网则可以抑制电压崩溃的发生，甚至使系统恢复到一个较 高电压水平稳定运行。这就是负荷特性对电压稳定性影响的两重性。 2 1 。1 综合负荷的失稳特性 理论研究和实践经验都表明，当负荷运行电压低于某一极限时，负荷将 不能继续其能量转换功能甚至导致设备的损坏，这就是综合负荷的低电压失 稳特性。它是综合负荷中的某些负荷成分在运行电压低于一定极限时所必定 会表现出来的运行行为，是负荷所具有的固有特性。例如感应电动机的低压 堵转，荧光灯的低电压熄灭等即是负荷的失稳现象。 2 1 。2 综合负荷的功率恢复特性 功率恢复特性是指：当因某种扰动使电压突然下降时，负荷从电网吸收 的功率首先随着电压的下降而突然减少，随后将逐渐上升，直至恢复至电压 下降前的功率水平( 全部恢复) ，或低于电压下降前的某一稳定的功率( 部分 恢复) 。综合负荷在电压下降时表现出功率恢复特性的机理主要有三个方面。 一是感应电动机类电压敏感性负荷在系统受到突然扰动时，由于其转速 不突变，其吸收功率开始时随电压下降而骤然减少，但由于其内部能量转换 的需要，在随后的过渡过程中吸收的功率逐步恢复。 二是空间加热器类恒温负荷。因其电导调节不能突变，其吸收功率将随 电压的突然下降而骤然减少。但由于要保持加热空间温度恒定，在电压下降 后其电导必然逐步增大而使之吸收的功率最终恢复至原始值。 三是由于网络受o l t c 的作用。当受端变压器的低压侧电压下降后， o l t c 将自动调节变比以恢复电压，从而使负荷吸收的功率得以恢复。 2 2 基本的负荷建模概念 浙江大学硕士学位论文 在电压稳定研究中，负荷的电压灵敏度最为重要，负荷的频率灵敏度不 直接影响电压稳定性问题。负荷对持续数分钟的电压变化的响应将影响电力 系统的电压稳定性，对于暂态电压稳定性以及缓慢变化的电压崩溃的最后阶 段而言，感应电动机等负荷的动态特性十分重要。 负荷模型传统地分为两大类：静态模型和动态模型。 2 2 1 静态负荷模型 个静态负荷模型表示，任意瞬时的负荷特性是该瞬时的母线电压幅值 的代数函数。有功功率分量p 和无功功率分量q 分别予以考虑。 传统地，负荷对电压的依赖特性用指数模型来表示： p = 只y ” ( 2 - 1 ) q = q 。v ” ( 2 2 ) 在这个模型中矿= 叫k ，式中p 和q 为当母线电压幅值为v 时的负荷有功 和无功分量。下标“0 ”表示初始运行条件时相关变量的值。 这个模型的参数是指数日和b 。当这些指数等于0 、1 或2 ，该模型分别表 示恒功率、恒电流或恒阻抗特性。对于合成负荷，它们的值取决于负荷分量 的综合特性。指数a ( 或b ) 接近等于当矿= k 时的斜率d p a v ( 或a q a v ) 。对于 合成的系统负荷指数d 通常在0 5 o 8 的范围内；指数b 的典型值在1 5 6 之 间。指数b 的一个突出特点是，它的变化是电压的非线性函数。这是配电变 压器和电动机的磁饱和所引起的。 广泛用来表示负荷的电压依赖性的另一模型是多项式模型： p = p a p l 矿7 2 + p 2 矿+ p 3 ) ( 2 - 3 ) q = q o ( q l v “+ 9 2 v + 吼) ( 2 4 ) 浙江大学硕士学位论文 这个模型通常称为z i p 模型，因为它是由恒阻抗( z ) 、恒电流( i ) 和恒功率( p ) 分量组成。该模型的参数是系数p 。p 3 和g 。吼，它们定义了 每个分量的比率。 2 。2 2 动态负荷模型 随着电压稳定性问题研究的深入，认为负荷的动态作用对电压稳定具有 重要影响。因此，如何建立和选择适用于电压稳定分析的动态模型是动态电 压稳定研究的关键。目前电压稳定研究中受到重视的负荷动态特性有以下三 个方面： ( 1 ) 随着负荷母线电压下降，负荷从系统中吸收无功功率反而增加的特 性会恶化系统的区域无功平衡状况，形成导致电压下降的正反馈机制。 ( 2 ) 动态负荷有功功率恢复特性，即在电压下降以后，各类负荷的有功 功率和无功功率会必或快或慢的速度恢复到一定的水平。恢复特性会产生两 种影响，对系统送端来说，当系统无功不足时负荷恢复特性会引起系统电压 下降，发电机无功功率越限，从而进一步加剧系统无功不足的状况。而对受 端系统来说，当系统无功不足时，负荷恢复特性会引起负荷电压下降，甚至 引起负荷失稳。功率恢复可能恶化系统功率传输的紧张状况，与网络特性 起形成导致电压下降的正反馈机制。 ( 3 ) 动态负荷为实现输入1 输出的有功功率平衡而自动调整导纳的内在 特性，任何动态负荷都是为了满足某种形式的有功需求，与某种形式的有功 功率平衡相联系的，当这种平衡被破坏以后，就会以其固有的方式进行调整， 产生各种各样的动态特性。 目前在电压稳定研究中被采用的动态模型主要有以下三类： 浙江大学硕士学位论文 ( 1 ) 无功功率平衡模型 在电力系统中，静态电压水平的高低主要由无功功率供需平衡条件所决 定。这种观点体现在电压稳定负荷建模方面就是试图建立起负荷节点的某些 变量与无功功率不平衡的关系。采用如下模型描述负荷动态： 婴：q a - q s ( v ) ( 2 5 ) d t 丘r 矿1 该模型认为无功功率不平衡决定了电压的变化。但从物理上讲不存在无功功 率平衡决定电压变化的动态过程。同时该模型以电压作为状态变量也不合理， 在网络采用稳态模型时，电压y 不能作为状态变量，在系统受到扰动后其变 化是不连续的。 ( 2 ) 功率恢复模型 负荷扰动后，功率恢复对电压稳定有重要影响。负荷的功率恢复特性是 由负荷的有功功率平衡和o l t c 的电压调节作用决定的。根据动态负荷在阶 跃电压扰动下具有的一阶功率恢复的特性，从感应电动机、o l t c 和恒温负 荷的状态变量描述的模型出发，建立起可用于电压稳定分析的动态负荷模型。 劢去= e s ( v ) _ p ( 2 - 6 ) 功罢= q s ( v ) 一q ( 2 - 7 ) 其中c ( 乃，g ( 为静态负荷特性，p = 皿( y ) ；q = y q f ( y ) ；功率恢复模型注重端 口特性，不利于对电压稳定问题的定性讨论和形成动态过程判断电压稳定性 的判据。 ( 3 ) 机理式模型 机理式模型是从物理特性出发建立的负荷模型。从负荷的动态特性：平 衡破坏后调整其等效导纳出发，反映导纳变化与功率平衡关系的模型： 浙江大学硕士学位论文 i d g = ，g ：( g ，巧) ( 晶一k 2 g ) ( 2 - 8 ) 警( 媚) ( q 0 卅国( 2 - 9 ) 其中，g ：( g ，巧) ，厶：( b ，k ) 为一些负荷参数的函数。这类机理式负荷模型的最 大优点是有利于对电压稳定问题的定性解释。该类模型应用于动态过程容易 形成明确的判据。但是与前面的两类模型一样，目前针对电压稳定问题建立 的负荷模型的主要出发点是为定性理解电压稳定问题服务，对于适用于定量 研究所需的动态负荷模型仍是以后研究的一个重要课题。 2 3 负荷模型建模要求和建议 综合负荷模型应当满足的基本要求是：模型应当具有全电压范围的实用 性，既能描述较高电压水平下的功率恢复特性，也能描述低电压水平下的失 稳特性。 鉴于上述要求，电压稳定分析中综合负荷建模时，可以遵循如下基本思 路和原则方法： ( 1 ) 模型的状态变量：描述负荷的动态行为应当选择能反映其内在本质 特性的状态变量，而不应以负荷的输入或输出变量来作为状态变量。 ( 2 ) 模型的阶数：电力系统综合负荷是一个高维的复杂动态系统，完全 真实地描述其系统行为既无可能也无必要。建模时应当抓住其中起主导作用 的结构和主要变量，提取那些能够左右负荷行为的本质特征，而不应当过分 强调其非本质特征的细节描述。这样才能使模型既能揭示系统的内在本质规 律，又尽可能具有简单的结构和便于使用的低阶形式。 ( 3 ) 动态和静态的关系：综合负荷的静态与动态行为是负荷本身在不同 的外部条件作用下的两种固有的运行行为，二者本质上是同一动态系统特性 浙江大学硕士学位论文 的不同表现形式。负荷模型应当能够揭示动态与静态之间的相互关系及其内 在联系。 ( 4 ) 有功功率和无功功率的关系：从能量转换的本质来说，负荷从电网 吸收的无功功率是为其提供间接的内部转换条件，吸收无功的多少是依赖于 其能量的输出，也即为有功输出。因此，模型应能够实现有功功率和无功功 率的统一综合描述而不是相互独立的描述。 浙江大学硕士学位论文 第三章电力系统薄弱节点及电压失稳区域的确定 电力系统的电压崩溃往往是由某条母线或某个区域的电压失稳引起的然 后扩散至整个系统，导致系统的瓦解。这些容易引起电压失稳的母线或区域 被称为电压稳定的薄弱母线或薄弱区域。如何准确快速判断电压稳定的薄弱 母线或薄弱区域是采取提高电压稳定措施的先决条件。 一般来说薄弱母线有以下特点： 1 ) 与电源或无功源有较大的电距离，需要进行远距离送电； 2 1 该母线所带负荷持续增长或快速增长； 3 ) 。近处的电源出力己接近极限运行状态； 4 ) 一些特别重要的母线，例如枢纽变电站。 基于静态电压稳定分析一般有灵敏度指标法、等效阻抗法、模态分析法。 3 1 灵敏度指标法 常用的灵敏度指标法主要有以下几种： 1 ) 利用某种灵敏度指标的大小来判定薄弱母线。这种方法首先选定某 种灵敏度指标，并计算各负荷节点的灵敏度值，然后按其绝对值的大小进行 排序，最大值( 或最小值) 所对应的母线就是薄弱母线。如采用d v , d q 。指标， 在稳定运行区域，该指标数值越大，表示该节点越薄弱。 2 ) 利用灵敏度指标的综合判别式来判定薄弱母线。例如采用综合判别 式只鬻+ q ，篆，计算出此表达式对应各负荷节点的值，然后进行排序，最大 绝对值对应的母线就是薄弱母线。这一综合判式不仅考虑了灵敏度数值本身 的大小，而且考虑了负荷的大小，只有那些既有较大灵敏度又有重负荷的母 线，才是薄弱母线。 3 ) 利用灵敏度变化率来判定薄弱母线。那些灵敏度数值变化最快的母 线就是薄弱母线。 对整个系统的所有负荷节点进行统一的排序比较，既无必要，又浪费时 间。实际中往往只要找出系统的一些最薄弱母线或某几个区域的薄弱母线用 于电压稳定分析或监控。因此，薄弱母线的判定不能仅依靠灵敏度指标的计 算，还应与实际的系统结构等工程问题联系起来，利用前述的薄弱母线的特 点来快速准确地判断薄弱环节。 3 2 等效阻抗法 z l n z 日钲， 图1 俩单输电糸须 由输电系统的特性可知： 电流，及受端电压和功率卑由下式给出： ，：( 3 1 ) z h , f 2 器 仔2 ) 只：型掣( 3 3 ) 。 f z h 2 式中蹦嚷) 2 + z 善c o s 川) 随着负荷需求的增加( 1 l l j 毛减小) ，负荷消耗的功率先是迅速增加，到 达一个最大值后缓慢减小。到达最大功率时，负荷的电压降等于线路阻抗的 浙江大学硕士学位论文 电压降，负荷的等效阻抗的模值等于线路阻抗的模值，相当于功率匹配。此 时雅可比矩阵的特征值为零。这个状态就是电压静态稳定研究中的临界状态。 相应的最大功率和负荷节点电压即为临界功率和临界电压。 以，= 下兰 ( 3 - 4 ) 4 2 0 + c o s ( e 一庐) p 。：v c r 2c o $ 庐( 3 5 ) 一c r 、7 l i n 当从负荷端向系统看进去等效阻抗越大，即负荷节点距电源的电气距离 越大，系统的临界功率越小，系统承受负荷扰动的能力越弱。所以可以利用 负荷节点对系统的等效阻抗来判定负荷对系统电气联接的强弱。 电压稳定研究范围内，不论电力系统结构如何复杂，从系统中的某一节 点( 变电站母线) 看系统，在任一瞬间都可以把外部系统等效为一个电源电 势( 开路电势) 经传输阻抗( 到该节点的系统侧短路阻抗) 向节点供电的一个 简单系统。因此在讨论系统中某一节点某一时刻的电压稳定时，可以将复杂 系统等效为简单系统，从而可以利用简单系统的结论。但在将复杂系统等效 为简单系统时有两个问题需要注意： ( 1 ) 多机电力系统简化为简单电力系统，由于电力系统的运行条件如各 节点的负荷功率和各发电机的有功和无功出力总是不断变化的，运行条件的 任何变化都会引起等效电路的参数变化，从而不同时刻、不同运行条件有不 同的等效电路，其参数是随时变化的。 ( 2 ) 虽然等效电路的参数是时刻在改变的，但如果其变化对系统的影响 不大，例如节点负荷的小扰动，发电机端电压的微弱变动，对系统其它节点 浙江大学硕士学位论文 的影响可以忽略，即认为在这样的小扰动过程中，等效电路不发生明显的改 变，从而可以利用等效电路对电力系统进行静态电压稳定分析。 系统等效阻抗的大小表示节点与系统联系的紧密程度，等效阻抗值越大 说明该节点离等效恒压节点越远，从而系统对该点电压的控制越弱，等效阻 抗值越小，说明系统对该节点电压的控制越容易。系统等效阻抗的大小只能 说明系统固有的对各节点的电压控制能力的强弱。它不能反映系统实际运行 点的电压稳定状况。下面引出相对电距离的概念。相对电距离是某一时刻待 研究节点的负荷等效阻抗与系统等效阻抗之比。 仅仅以系统等效阻抗无法明确地表明节点的电压稳定情况，因为可能有 的节点系统等效阻抗小，但其负荷重，而有的节点系统等效阻抗大，但其负 荷轻，所以，单以节点的系统等效阻抗的大小来判断节点电压的稳定情况是 不完善的和不确切的。节点的电压稳定程度归根到底要以节点承受负荷变化 或故障扰动能力的大小为依据。在正常运行状态，节点的负荷等效阻抗远大 于其系统等效阻抗，所以系统各点的相对电距离总是大于l 的，当某个节点 负荷增加时，负荷等效阻抗减少，其相对电距离逐渐减小，到达临界点时， 其值为1 。将系统各个节点的相对电距离排队，即可求出当前最弱节点。相 对电距离随负荷增加而递减，并有明确的临界值1 。 相对电距离将系统的固有的稳定特性与系统的实际运行状况联系起来， 揭示了节点的电压稳定性与系统的关系，在判断系统薄弱节点时有很大的优 势。 3 3 模态分析法 浙江大学硕士学位论文 利用灵敏度指标法、等效阻抗法可以确定系统的薄弱母线，但不能为电 压崩溃的预防控制提供更多的信息。模态分析法不仅可以确定电压稳定的薄 弱母线，而且可以确定与此相关的关键输电支路和关键发电机。 3 3 1 数学模型 由潮流方程可得： 茎 = 乏：了j p r j l a v 毋 c3 6 ， 式中尸为节点有功注入变化列向量，q 为节点无功注入变化歹0 向量，a o 为节点电压相角变化列向量，a v 为节点电压幅值变化列向量。 系统的电压稳定性受到p 和q 的影响。但在每个运行点上我们可以保持p 恒定，考虑q 与v 之间的关系。尽管在公式中忽略了p 的增量变化，系统负荷 或传输功率水平的变化是由研究不同运行条件下q 和矿之间的增量关系而予 以考虑。 基于上述考虑，令( 3 - 6 ) 式中p = 0 ，得q = j r a v ( 3 - 7 ) 其中以= 【如，一j o o j p o - i j ，】并且，。为降阶的系统雅可比矩阵。并且由 ( 3 - 7 ) 可以写出： a v = j r - ! q ( 3 8 ) 系统的电压稳定性特性可由雅可比矩阵，。的特征值和特征向量识别出 来。设 j 。= f a 叩 ( 3 - 9 ) j 。= 掌a - 1 蹿 ( 3 1 0 ) 式中掌为j 。的右特征向量矩阵；a 为j 。的对角线特征值矩阵；叩为j 。的 左特征向量矩阵。 浙江大学硕士学位论文 将式( 3 1 0 ) 式代入( 3 8 ) 可得： a v = 善a - 1r q( 3 1 1 ) a v 2 瓢a q i a , ( 3 1 2 ) 式中：茧为j 。的第f 列右特征向量，玑为j r 的左特征向量的第f 行。 3 3 2 模态分析 每个特征值丑及相应的右和左特征向量喜和吼定义了q v 响应的第i 模 式。因f 。= 叩，式( 3 1 1 ) 可写为： 7 7a v = a - 1 玎q ( 3 1 3 ) 或v = a - q ( 3 1 4 ) 式中：v = 7 7a v 为电压变化模态的向量；q = 7 7 q 为无功功率变化模 态的向量。 因此，对第i 个模式，我们有 v = q i 2 j ( 3 1 5 ) 如果五， o ，第i 个模态电压和第i 个模态无功功率的变化是同一方 向的。表明系统是电压稳定的。如果 o ，则与其强相关的节点 即构成全系统稳定程度最差或最易发生不稳定的区域。 3 3 3 关键输电支路与关键发电机的确定 在分析系统电压稳定问题时，经常需要知道引发电压崩溃的主要原因和 关键因素，从而解决诸如系统无功储备分配和输电线路改造方案设计等电压 崩溃预防措施方面的问题。 假设模式的无功功率变量q 的向量的元素中第个元素等于1 ，其他均为 零的条件下，计算与模式相关的支路参与系数。母线无功功率变量的相应向 量为：9 。= r - i q = 白= 晏( 3 1 6 ) 式中：喜为以的第i 个右特征向量的元素。设所有的右特征向量均已规格化， 则当母线无功变量的向量等于9 ) 时，母线电压变量的变量厂( 1 ) 为： ：望( 3 1 7 ) 并且相应的母线角度变量的向量为： 占。= 一山口- i ，p r a v ( 3 1 8 ) 当送端和受端的角度和电压变化均为已知时，便可计算出支路无功损耗 的线性化变化。 支路j 对模式f 的相对参与由下述参与系数给出： p 。= 支路，的所有支路的最大 ( 3 1 9 ) 对于每个模式，支路参与系数表示哪条支路对无功负荷的增量变化消耗 最多的无功功率。具有高参与系数的支路或者是弱的连接线路或者是负载很 重的支路。只越大，说明该支路的无功损耗越大，如果特征模式a 不稳定或 稳定度较差，则应先考虑加强值大的输电支路或重新安排系统潮流以减轻该 ? - 4 浙江大学硕士学位论文 支路上的负荷潮流。在作电力系统静态安全分析时，也应首先考虑大p 。支路 开断后系统的稳定情况。 同理电机卅对模式的相对参与由下式发电机参与系数给出： 巴；一电机肌的绒所有发电机最大q( 3 - 2 0 ) 对每个模式，发电机参与系数指出对于系统无功负荷的增量变化，哪台 发电机提供最多的无功功率。己。越大，说明该发电机对于模式丑的稳定至 关重要。因此要保证模式的稳定，具有p 卅，大值的发电机应注意安排足够的动 态无功储备，否则当具有大圪，值的发电机无功功率输出达到其上限时，机端 电压将失去控制，从而极易诱发电压崩溃。 浙江大学硕士学位论文 第四章提高电力系统电压稳定的措施 电压稳定又被称为负荷稳定，其核心问题是无功功率的不足，那么无功 功率到底是什么东西，在电力系统中又发挥着什么作用，无功功率又是如何 被消耗掉的。如何减少系统中的无功消耗是提高电力系统电压稳定最有效的 措施之一。 为保证电力系统有效可靠地运行，系统中所有装置的端电压应在可接受 的范围内，电压水平的控制是通过全系统中控制无功功率的产生、吸收和传 输而完成的。能进行电压控制的装置主要有： ( 1 ) 无功功率源，例如发电机、并联电容器、并联电抗器、同步调相机 和静止无功补偿装置( s v c 。) 。 ( 2 ) 线路电抗补偿装置，如串联电容。 ( 3 ) 可调变压器，如可调分接头变压器及升压器。 4 1 无功补偿装置的特性 不同的无功补偿装置有不同的特性，那这些装置是如何影响电压稳定性 的。 ( a ) 并联电容器。到目前为止，提供无功功率及电压支持的最便宜的 手段是采用电容器。它们可以有效地用到一定的程度，通过校正受端的功率 因数，扩展电压稳定极限。它们也可以用于释放发电机的旋转无功备用，并 因此在很多情况下可帮助防止电压崩溃。 但是从电压稳定性和控制角度看，并联电容器有一些固有的限制： 1 在有大容量并联电容补偿的系统中，电压调节效果不好 2 超过一定的补偿水平时，用并联电容器不能使系统达到稳定运行； 浙江大学硕士学位论文 3 由于并联电容器发出的无功功率正比于电压的平方，因此在系统低电 压的情况下，无功补偿能力降低，对系统的电压不稳定起到雪上加霜的效果。 ( b ) 可调节的并联补偿。静止无功补偿装置能快速准确地调节电压， 一个有限容量的静止无功系统( s v s ) 将调节到其最大电容输出。在调节范围内 没有电压控制或不稳定问题。当s v s 被推到其极限时，它变成一个简单的电 容器。这时可能导致电压的不稳定性。 同步调相机在网络电压下降时，可以瞬间增加无功输出，并可通过励磁 控制来阻止随后时间内调相机内电势或磁链的衰减。它能连续提供无功功率， 直到相对低的电压，并且提供一个更为稳定的电压性能。 ( c ) 串联电容器。串联电容器是自调节的，由串联电容提供的无功功 率正比于线路电流的平方，并且与母线的电压无关。对电压稳定来说，这是 有利的影响。串联电容器能有效地缩短线路的电气长度是很理想的，但在线 路轻载条件下可能需要并联电抗器补偿，在重载条件下，串联电容器一侧电 压可能超出运行范围，次同步谐振问题可能需要昂贵的对策。 4 2 提高电压稳定性措施 电压稳定与系统结构，网络参数，运行工况，元件特性，负荷特性和控 制措施有关，所以为提高系统电压稳定性应从这几方面着手。 4 2 1 系统设计措施 4 2 1 1 电力系统中系统结构设计 系统的电压稳定与无功源配置地点密切相关，现有的原则是在负荷中心 或电压较低、无功不足的节点安装3 云s 3 $ b 偿设备。一般说来第三章中所述的 薄弱节点也是安装无功补偿装置后对提高电压稳定较有效的节点。确定安装 浙江大学硕士学位论文 地点后，如何确定无功补偿设备的容量。一个简单实用的方法是首先通过潮 流计算得到要补偿节点的电压，确定需要补偿的电压值a v ，再根据： q “a v 。s ( 4 一1 ) 式中为网络某点的短路容量，等于该点三相短路电流与额定电压的乘 积。 输电线路和发电厂的设计，为加强系统网架结构而进行的优化设计往往会 因为环境保护，土地资源，资金和政策等方面的影响，在提高电压稳定性方 面的作用是有限的。所以对现有系统改进保护和控制方面的措旌来提高系统 的电压稳定性往往会更有效。 4 2 1 2 保护和控制方面的措施 ( 1 ) 控制变压器分接头调节器。输电网络中的带负荷调节分接头变压器 可以提供电压和无功控制。但当系统的无功功率不足时，分接头的调整具有 负调压作用。由于分接头的调整，电力系统的高压侧电压会下降，导致高压 侧无功损耗增大。所以当高压侧电压下降时，闭锁分接头调节；当高压侧电 压侧电压恢复时再恢复分接头调节。 ( 2 ) 为了适应非计划的或特别严重情况，有可能必须采用低压切负荷措 施。 4 2 1 2 1 低压切负荷措施对提高电压稳定性的作用 下面通过p v 曲线来说明低电压切负荷对提高电压稳定裕度的作用。在 图中，p 一矿曲线b a o 表示负荷节点的电压与功率关系，异= 厂( 矿) 表示减负荷 前的负荷的静态电压特性曲线，两曲线的交点c 即为系统的运行点，这时系 统负荷节点电压稳定裕度如果用负荷节点的电压表示，则为m = ! 毒生，显然 浙江大学硕士学位论文 如果节点负荷加重，其运行点向临界状态靠近，节点电压跟着下降，若这时 根据电压的降低情况切除p 的有功负荷( 包括所带有的a q ) ，并假设负荷切 除前后系统的外部运行条件没有发生变化，或有变化但变化较小，以致不足 以考虑尸一矿曲线的变化，且负荷的功率因数不变，那么，切负荷后负荷的静 态电压特性曲线将变为最= ，( 矿) ，负荷消耗的有功功率将沿特性曲线上移。 一方瑶电源通过减少输出功率雨减少线路电流，使负荷节点电压上升，另一 方面负荷的电压调节效应起作用，负荷随电压的上升自我调节多消耗一部分 功率，最后系统运行在新的有功功率平衡点d 。d 点对应的节点电压变为v ”。 这样，所得到的切负荷后负荷节点的电压稳定裕度为：m ：馨，显然1 3 c 7 点要比c 点稳定。 图2切负荷前后电压与功率的关系 采用低压切负荷来提高系统的电压稳定性，存在一个何时切和切多少的 问题。下面采用定性分析的方法来说明这两个问题对电压稳定的影响。 浙江大学硕士学位论文 图3低压减载对暂态电压稳定的作用分析 图中g l 为正常运行时的p - l r e 曲线，g 2 为扰动后的p - 1 r e 曲线，圪。为 正常时的动态负荷输出的其他形式功率，群。为切除邸后动态负荷输出的其 他形式的功率，咒为切除p 2 后动态负荷输出的其他形式的功率。当低压切 除的负荷蛔太小，咒。与曲线g ：无交点，则系统仍无法正常运行。同样如切 负荷的时延过长负荷也无法保证系统的正常运行，若切负荷的时间在g ，曲线 中的了b 点，由于动态负荷输出功率在上升段，此时切除蝇可以保证系统的 正常运行。若切负荷的时间在g ，曲线中的a 点以后。由于动态负荷输出功率 已小于圪，此时即使再切除只也无法保证系统的正常运行。 4 。2 2 提高系统电压稳定的运行措施 ( 1 ) 稳定裕度。系统应该在具有适当的电压稳定裕度下运行，为此必 须适当地安排无功电源和电压分布。目前还没有被广泛接受的裕度大小的选 择办法及可以作为指标的系统参数。它们大都是随系统而定的，并且必须根 据每个系统的特性来建立。如果不能用现有的无功电源及电压控制设施来满 浙江大学硕士学位论文 足所需要的裕度，就可能必须限制传输功率并起动其他机组以提供临界地区 的电压支持。 ( 2 ) 旋转备用。必须由运行的发电机保证足够的旋转备用，如果需要， 在中等或低励磁情况下，投入并联电容器，以保持所需要的电压分布。在每 个电压控制区内，必须确定并保持所需要的储备。 ( 3 ) 。调度员的作用。调度员必须能够识别与电压稳定相关的征兆，并 能采取相应的适当补救措施，如电压及传输功率控制，可能的话作为最后手 段，可以切负荷。必须建立防止电压崩溃的运行策略。在线监视、分析和识 别潜在的电压稳定问题。 浙江大学硕士学位论文 第五章电压崩溃机理的探讨 系统电压稳定的动态特性主要决定于负荷与电压控制措施。电压稳定已 被称为负荷稳定。负荷的动态特性尤其是负荷的恢复特性对电力系统的电压 稳定有着重要影响。电力系统的主要负荷可分为恒阻性，恒流和恒功率负荷， 而具有恒功率特性的感应电动机占电力系统的负荷约7 5 ，所以感应电动机 在低电压情况下的电磁特性对电压稳定有着决定性的影响。下文将从感应电 动机在低电压情况下的电磁特性对电压稳定的机理进行探讨。 5 1 感应电动机的运行分析及工作特性 感应电动机转子不转时的电压平衡式： u 】= 一e 1 + 厶( 1 + 豇1 ) ( 5 1 ) 0 = e 2 一i = ( r 2 + j x 2 ) ( 5 - 2 ) 式中 ，_ 一一定子绕组的电阻和漏抗 i 2x ：一转子绕组电阻和转子不动时的转予漏抗 感应电动机转子转动基本方程： 转子转动后，从电路角度看最主要的不同之处在于转子频率随转速而变 化，它影响到转子电势和漏抗随之变化，令e ：。表示转动后的电势，x ：，表示转 动后的漏抗。 e 2 ，= 4 4 4 f 2 c 0 2 k 。2 巾。= 4 4 4 s f l o j 2