（机械设计及理论专业论文）硝酸四合一机组底座的结构分析及优化设计.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 硝酸四合一机组是汽轮机、氧化氮压缩机、轴流压缩机和膨胀机组合的总称。机组 底座作为硝酸四合一机组的主要支撑结构，结构尺寸大，安全性能要求高。将计算机辅 助工程分析( c a e ) 技术应用于结构设计过程，能够快速而准确的对机组底座结构的强 度、刚度以及振动特性进行分析，从而方便对结构的优化设计。 本论文以硝酸四合一机组底座为研究对象，运用有限元法、结构力学、动力学等理 论，以a n s y s 软件为手段，按照机组底座的结构特点和实际工作条件建立底座的有限 元参数化模型，并对其分别进行了静态分析和动态分析( 模态分析和谐响应分析) 。通过 静态分析获得结构的静强度和静刚度值；通过模态分析确定了结构的固有频率和相应振 型，并在此基础上进行了谐响应分析，分析出机组底座在受不同频率扰力作用时的节点 位移响应。并提取各分析中的计算结果，为动态优化设计做好准备。 本论文利用有限元分析软件a n s y s 对机组底座结构进行基于动态特性的优化设 计。分别以侧板节点位移之和、上下盖板节点位移之和为动态优化设计的目标，以上箱 梁主要板厚作为设计变量，以结构的静强度作为约束条件，建立了机组底座动态优化的 数学模型。优化分析后，对不同优化目标下的两个方案进行比较，提出一种重量较轻、 静动态性能优良的机组底座结构设计方案。 关键词：硝酸四合一机组；a n s y s ；有限元法；动态优化设计 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t t h en i t r i ca c i d4i n1u n i ti sac o m b i n a t i o no ft h es t e a mt u r b i n e ，n i t r i co x i d ec o m p r e s s o r s ， a x i a lc o m p r e s s o r sa n de x p a n d i n gm a c h i n e a st h em a i ns u p p o r ts t r u c t u r eo ft h en i t r i ca c i d4i n 1u n i t , t h eb a s ei sr e q u i r e dw i t hb i gs t r u c t u r es i z e ，a n dh i g h l ys e c u r i t yp e r f o r m a n c e w i t ht h e u s i n go ft h ec o m p u t e r - a i d e de n g i n e e r i n ga n a l y s i s ( c a e ) t e c h n o l o g yi nt h es t r u c t u r a ld e s i g n p r o c e s s ，i tc a na n a l y s et h es t a t i cs t r e n g t h ，s t i f f n e s sa n dv i b r a t i o no f t h eb a s eo ft h en i t r i ca c i d4 i n1u n i tq u i c k l ya n da c c u r a t e l y ，s oa st of a c i l i t a t et h eo p t i m i z a t i o no ft h es t r u c t u r a ld e s i g n t h ep a p e r , b yt h es t u d yo ft h en i t r i ca c i d4i n1u n i t sb a s e ，州t l lt h e o r yg u i d a n c eo ft h e f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，s t r u c t u r a lm e c h a n i c s ，d y n a m i c sa n ds oo n ，b ym e a n so fa n s y s s o f t w a r e b u i l d sap a r a m e t r i c a lf i n i t ee l e m e n tm o d e li na c c o r d a n c e 、加也t h es t r u c t u r a l c h a r a c t e r i s t i c sa n dt h ea c t u a lw o r k i n gc o n d i t i o n so ft h eb a s e t h e nt h es t a t i ca n a l y s i sa n d d y n a m i ca n a l y s i si n c l u d i n gm o d a la n a l y s i sa n dh a r m o n i cr e s p o n s ea n a l y s i s ，a r ec a r r i e do u to n t h em o d e lr e s p e c t i v e l y t h es t a t i cs t r e n g t ha n ds t i f f n e s sv a l u e sa r ek n o w nt h r o u g ht h es t a t i c a n a l y s i s ，w h i l et h en a t u r a lf r e q u e n c i e sa n dc o r r e s p o n d i n gv i b r a t i o nm o d ea r ek n o w nt h r o u g h t h em o d a la n a l y s i s ，f u r t h e r m o r e ，t h eh a r m o n i cr e s p o n s ea n a l y s i si sc o n t i n u e do nt h i sb a s e t h r o u g ht h i sp r o c e s s ，w ec a ng e tt h ed i s p l a c e m e n tr e s p o n s eo fn o d e s u n d e rd i f f e r e n tf i e q u e n c y d i s t u r b a n c e s e a c ha n a l y s i sr e s u l ti se x t r a c t e di no r d e rt op r 印a r ef o rd y n a m i co p t i m u md e s i g n o p t i m u md e s i g no ft h en i t r i ca c i d4i n1 u n i t sb a s eb a s e do nd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i ci s a c c o m p l i s h e db yf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea n s y s w i t ht h et o t a ld i s p l a c e m e n to f s i d ep l a t en o d e sa n dh i l g h l o wc o v e rp l a t en o d e sa sd y n a m i co p t i m i z a t i o no b j e c t i v e s r e s p e c t i v e l y , t h et h i c k n e s so ft h em a i np l a t eo ft h et o pb e a ma sv a r i a b l e ，a n dt h es t a t i cs t r e n g t h a sc o n s t r a i n t , ad y n a m i co p t i m i z a t i o nm o d e lo ft h eb a s ei ss e tu p a f t e ro p t i m i z a t i o na n a l y s i s ， o p t i m u md e s i g np r o g r a m sw h i c hh a v ed i f f e r e n to p t i m i z a t i o no b j e c t i v e sa r ec o m p a r e d ，i no r d e r t op u tf o r w a r dad e s i g np r o g r a mo ft h en i t r i ca c i d4i n1u n i t sb a s e 、析t l ll i g h t e rw e i g h ta n d h i g h - p e r f o r m a n c es t a t i ca n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s k e yw o r d s ：t h en i t r i c a c i d4i n1 u n i t ，a n s y s ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，d y n a m i c o p t i m u md e s i g n 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权西 南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密函使用本授权书。 ( 请在以上方框内打”) 学位论文作者签名：弋着 日期：彤* 燧名：毒$ 日期：2 汐。午1 。1 西南交通大学硕士学位论文主要工作( 贡献) 声明 本人在学位论文中所做的主要工作或贡献如下： 1 利用板单元建立了硝酸四合一机组底座动态优化设计的参数化有限元模型。 2 将模态分析与谐响应分析相结合，准确确定对机组底座结构动态性能影响最大 的模态频率。 3 针对机组在稳定运行时底座的振动状态，利用a n s y s 动态优化设计功能对机组 底座结构进行合理的优化，提出让其振动最小的方案。 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的成果。 除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的 研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明。本人完全 了解违反上述声明所引起的一切法律责任将由本人承担。 学位论文作者签名： 代晋 日期： 沪后，甲1 彳 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 引言 第1 章绪论 随着工业的进步，大型动力机器设备如大容量或超高压压缩机、高转速汽轮机等以 及高精度仪器仪表、精密机床的应用越来越广泛。任何一台固定的机器都需要有一个安 全可靠的基础来支承，因此机器基础的设计有时便成了整个车间能否满足要求的关键。 由于工艺布置和环境保护等方面的要求，对机器基础的振动限制也更加严格。有些大型 动力机器运转时产生很大的扰力，如一些活塞式压缩机的扰力高达几百吨，若设计不当， 不仅影响机器本身的正常运转，使机器零件易于磨损，降低地基土的强度并增加基础的 沉降量，而且使工作人员操作条件恶化，影响其身心健康和工作效率。同时，过大的振 动通过地基土传到附近房屋，干扰人们的正常工作和生活，造成精密机床、仪器仪表不 能正常使用。为此，在动力机器基础设计时，应满足下列基本要求： 1 满足机器在安装、使用和维修方面的要求，即基础外形、尺寸均应按制造厂商所 提供的机器安装图设计； 2 基础应具有足够的强度、刚度和耐久性； 3 在静力作用下，基础沉降和倾斜应在允许范围之内，保证机器能正常使用； 4 基础振动应限制在容许范围之内，以保证机器的正常工作和操作人的身心健康 【l 】 0 因此，动力机器基础的设计和建造是工业建筑中一项非常重要而复杂的课题。 1 2 动力机器、基础的分类 1 2 1 动力机器分类 动力机器通常按机器在运转时产生的动力特性分类，根据振动特点可分为4 类【2 】： 甲类机器：具有旋转部件转子，工作时以较高的转速做匀速旋转，每分钟几百 转至上万转。如电机、汽轮机和透平压缩机等。 乙类基础：有一曲柄( 有时附加飞轮) ，曲柄绕主轴作匀速旋转运动。如旋回式破 碎机和圆锥式破碎机等。 丙类基础以轧钢机为代表。 丁类基础具有冲击作用的质量( 锤头) ，如锻锤、落锤。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 1 2 2 动力机器基础分类 动力机器基础的结构形式有3 种【2 】： 1 块式( 或实体式) 。该类基础应用最为广泛，适合多种类型的机器，如轧钢机、 电动机和切削机床等。它的刚度很大，振动主要由地基的弹性变形引起。 2 框架式。该类基础是由底板、立柱和项板包括纵、横梁构成。汽轮发电机基础常 用这种形式。它的刚度较差，在动力计算时，基础和地基的弹性变形均应考虑。 3 墙式。该类基础是以横墙代替框架式基础中的横向框架，墙厚一般为1 6 1 4 墙 高，因而刚度较大。破碎机多采用此类基础。在进行基础动力计算时，如墙的净高不超 过墙厚的4 倍，可将其作为块体式基础进行计算；否则，应按框架式基础进行计算。 1 3 工程概况 硝酸四合一机组是硝酸生产工艺的核心设备，它是随着双加压法生产工艺的应用而 被采用的。国内在8 0 年代引进双加压法硝酸生产工艺，提高了国内硝酸生产水平，所采 用的硝酸四合一机组均为国外产品。硝酸四合一机组由空气压缩机、氧化氮压缩机、尾 气膨胀机和原动机汽轮机组成，它们在工艺中的作用如下：空气压缩机将空气压缩至 0 2 - 0 5 m p a ，与氨气混合后进入氧化炉燃烧反应生成氧化氮，经过换热冷却后进入氧化 氮压缩机，压缩至0 7 1 5 1 5 m p a ，进入吸收塔生产出硝酸，从塔顶逸出的气体经过预 热和过热进入尾气膨胀机做功后排入大气。它是通过转子的旋转而实现能量转换，是精 密度很高的大型旋转式机器，当转子的重心与回转中心不重合时，在旋转状态下就会像 偏心轮一样产生不平衡力，在不平衡力的作用下，转子会产生振动。高转速下，即使数 值很小的质量偏心，也会产生很大的离心力。计算表明，3 0 0 0 r m i n 下质心偏离旋转中心 0 1 r n m 所产生的离心力近似等于转子重量，这将会产生很大振动，从而缩短了机组寿命， 甚至酿成灾难性事故。硝酸四合一机组底座区别于一般机器的机器底座的特点是体现在 机器与基础的相互关系上，硝酸四合一机组与其机组底座是一个紧密结合的完整体系， 无论从确定机组底座结构的布置，还是从分析基础的振动特性来看，硝酸四合一机组与 其机组底座都是不可分割的，两者相互影响相互制约，机组是整个体系的一部分，机组 底座可以说是机器设备的延伸。 机组底座作为硝酸四合一机组的支撑部分，其结构设计与其它结构物基础的设计不 同，其主要区别在于后者承受的是静力，而前者承受的是由机器传来的动力即随时间变 化的力，常称为扰力，这种动力可以是单次或无规律的连续冲击基础，也可以是按一定 时间顺序往复作用的惯性力如稳态的正弦波激励，甚至可以是几种情况的组合作用。所 以在进行动力机器基础的设计时，不能简单的按照一般建筑物基础那样只进行静力分析， 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 必须对动力基础的动态特性进行深入而细致地分析，根据工程动力学原则做出合理的设 计。所以必须满足以下三点要求：一，具有足够的强度；二，具有足够的刚度；三，具 有良好的动力性能。只有满足了这三个方面才能保证硝酸四合一机组的正常运行和安全 出发。在机组底座振动这个强迫振动问题中，我们把它作为一个多自由度的质量体系， 在周期性激振力的作用下的强迫振动。当激振力频率与固有频率相等时则发生共振。此 时振幅随时间逐步增长到一个相当大的值。本文利用有限元法确定机组底座受周期性激 振力所产生的稳态响应，找出共振频率点，然后合理改进设计方案，避免在共振区内工 作以减小振动。 1 4 论文采用的理论方法及应用现状 1 4 1 动态性能研究方法 目前，对机械结构动态性能的研究主要有三种基本方法，即理论建模及分析方法、 实验建模及分析方法和二者相结合的方法。 所谓理论建模及分析方法是基于结构动力学原理，根据结构的设计方案、图样、先 验知识和资料等建立起模拟机械结构动力特性的动力学模型，而无需依赖于已有的机械 设备。通过对该动力学模型的分析计算，即可获得该机械结构各种模拟的动力特性。这 不仅可以检验其动力特性是否满足涉及目标，是否需要对结构进行修改，还可以通过对 理论模型的计算机仿真，预估结构设计及其改进后的动力特性或对其进行动态优化设计。 所以，理论建模及分析方法，可以在机械结构设计方案具体实施之前，建立其动力学模 型，利用计算机进行模拟仿真，对各种设计方案反复进行比较、修改，使其动态特性逼 近设计目标函数的要求。从而可经济、迅速地达到优化设计的目标，把提高机械结构动 态性能的问题解决在方案及图样设计阶段。 理论建模及其分析方法的不足，在于建立能够确切模拟机械结构动力特性的动力学 模型较为困难，就目前的各种理论建模方法而言，都存在一些难以确定的因素，如难于 对机械结构各种工况下的边界条件考虑和处理的与实际工况完全吻合，也难于把机械结 构中各种结合部的模型及其等效动力学参数考虑和处理得与实际工况完全吻合，加之结 构简化、近似计算等带来的误差，影响了所建动力学模型的模拟精度。所以，提高理论 模型对机械结构动态性能的模拟精度，使之满足工程实际的需要，是机械结构动态性能 理论分析方法必须解决的首要问题。 目前，对一般机械结构的理论建模，除应慎重使用集中参数法或传递矩阵法建模外， 最主要的建模方法就是有限元法。因此，本文主要讨论有限元及其建模方法，包括静态 有限元法和动力学问题有限元法。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 1 。4 2 有限单元法 有限元分析是计算机辅助设计的基本组成部分，由于它提供了更快捷和低成本的方 式评估设计的概念和细节，因此，人们越来越多地应用有限元仿真的方法代替样品原形 的试验【3 ，4 1 。例如，在汽车设计领域中，对初期设计概念和最终设计细节的评估，碰撞的 仿真代替了整车的试验；如布置判定气囊释放的加速度和气囊释放的释放过程、内部缓 冲装置，以及选择材料和满足碰撞准则的构件截面。在许多制造领域中，可以进行加工 过程的仿真，从而加速了设计过程，例如金属薄板成型、挤压和铸造。在电子工业中， 为了评估产品的耐久性，仿真分析代替了跌落试验。 有限元法是近4 0 年来随着电子计算机的广泛应用而发展起来的一种数值方法。它 具有极大的通用性和灵活性，可以用来求解各种复杂边界问题。它运用离散化方法将一 个真实连续体划分为由有限多个特定形状的单元组成的离散体，通过寻找与原连续体场 问题的等价的泛函变分形式，得到一组代数方程组，对其求解而获得近似解。有限元法 的基本思想是离散化，这一概念早在4 0 年代就已被提出，但由于当时计算条件的限制， 没有引起重视。5 0 年代，美国的r w c l o u g h 教授运用三角形单元对飞机结构进行了计 算，并在1 9 6 0 年首次提出了“有限单元法”这个名称。从此以后，有限元方法在国际上 得到蓬勃发展。6 0 年代后期，一些数学家们开始对有限元法进行研究，使有限元法的发 展有了坚实的数学基础。1 9 6 5 年，o c z i e n k i e w i c z 和y k c e u n g 宣布，有限元法适用于 所有能按变分形式进行计算的场问题，把有限元法的应用扩展到更广阔的领域。 有限元法最先被应用于航空工程，经过迄今约半个世纪的发展，它已日趋成熟实用， 现在已被迅速地推广应用到机械、建筑、汽车与船舶等众多工程技术领域，并从固体力 学领域扩展到流体、电磁、声学以及振动等多学科。有限元法研究对象广泛，不仅可以 解决杆系结构分析问题，而且能进行平面、空间连续体、板壳及各种复杂组合结构的计 算；不仅可以分析结构的弹性性能，而且能应用于弹塑性等复杂力学性能问题；不仅适 用静力分析，而且适用于动力分析【5 】。有限元法已经在许多领域取得了巨大的进展，利 用它成功地解决了一大批重大意义的实际问题。由于有限元法的一个独特优点是可以求 解结构形状和边界条件都相当任意的力学问题，所以有限单元法出现后，立刻就应用于 机械、汽车、航空等各行业中，成为一种有效的新的理论计算方法。近4 0 年来，随着电 子计算机的飞速发展，有限元法的应用范围不断扩大，先后应用于机械工程和汽车工程 构件等的计算分析中，应用十分广泛，并取得了许多实际效益。可以毫不夸张地说，有 限元法己经成为计算机辅助设计分析( c a d c a e ) 中的一部分，渗透到各大机械、汽 车等的设计中，成为机械设计与分析中一种必不可少的工具。 有限元法的最大特点是能够适应各种复杂的边界形状和边界条件，这是因为它有丰 富的单元类型和节点几何状态描述形式来模拟结构 6 - 8 。常用的单元类型有：一维的杆单 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 元、梁单元、弹簧单元；二维的平面剪力单元、薄板弯曲单元、薄壳单元；三维的块体 单元等。不同的单元可以方便地组合在一起实现对复杂结构的模拟。例如带加强肋的壳 体，可将壳体和加强肋分别划分为壳单元和梁单元。这种情况在差分法和边界元法中则 很难处理。另外，通过对节点位移状态的描写，有限元法可以模拟各种边界支承条件和 连接条件。例如，通过规定节点在各个自由度方向上是否可动，以区分固定、铰接、滑 动连接等边界条件；用节点之间的主一从控制关系，来表示刚度相差悬殊的各部分连接 关系。 有限元技术的出现，为工程设计领域提供了一个强有力的计算工具。它所以能得到 迅速的发展和广泛的应用，除了高速计算机的出现与发展提供了充分有利的条件以外， 还与有限元法本身的所具有的优越性分不开的，其中主要有： 1 可完成一般力学中无法解决的对复杂结构的分析问题。 2 引入边界条件的办法简单，为编辑通用化的程序带来了极大的简化。 3 有限元法不仅适应于复杂的几何形状和边界条件，而且能应用于复杂的材料性质 问题。它还成功地用来求解如热传导、流体力学以及电磁场、生物力学等领域的问题。 它几乎适用于求解所有关于连续介质和场的问题。 1 4 3 优化设计 一般工程设计问题都存在许多种可能的设计方案。人们在进行设计工作时，总是力 求从各种可能方案中选择较好的方案，或者说是优化的方案。 在常规的工程设计中，由于设计手段和优化方法的限制，设计者不可能在一次设计 中得到多种方案，也不可能进行多方案的分析比较，更不可能得到最佳的设计方案。随 着计算机的发展和普及，以计算机为基础的数值计算方法的成熟和应用，为工程问题的 优化设计提供了先进的手段和方法。 优化设计是近年来发展起来的一门新的学科。这是从6 0 年代初期开始，最优化技 术和计算技术在设计领域中应用的结果。其设计原则是最优设计，设计手段是电子计算 机及计算程序；设计方法是采用最优化数学方法。优化设计为工程设计提供了一种重要 的科学设计方法，使得在解决复杂产品设计问题时，能从众多的设计方案中寻找到尽可 能完善的或最为适宜的设计方案【9 】。采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量， 因此在机械、宇航、电机、石油、化工、建筑、造船、轻工等各个行业得到广泛的应用。 在工程应用的设计中，优化设计主要体现在优化算法的选择上。传统的工程优化设 计方法主要是用罚函数法，寻优迭代主要用梯度法。近年来，在优化设计领域又出现了 许多基于非线性规划的方法。如神经网络法、遗传算法和模拟退火法等。在可靠性设计 方面取得了很大的进展，在以人工智能和专家系统为基础的智能设计中进行了开创性的 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 研究。在优化算法发展的同时，又增加了优化过程中的可视化方法。这些都极大的拓宽 了优化设计的应用领域。 实践证明，在机械设计中采用优化设计方法，不仅可以减轻机械设备自重，降低材 料消耗与制造成本，而且可以提高产品的质量与工作性能，同时大大缩短产品设计周期。 因此，优化设计己成为现代机械设计理论和方法中的一个重要领域，并且愈来愈受到从 事机械设计的科学工作者和工程技术人员的重视。 1 5 论文的主要研究内容 本课题是以为四川某公司设计的硝酸四合一机组底座为研究对象，以有限元法，结 构动力学，结构振动学等为理论基础和分析手段，运用参数化技术和有限元分析软件对 硝酸四合一机组平稳运行的过程进行运动数值仿真，研究其静、动态特性。 1 介绍了硝酸四合一机组底座与一般机器的机器底座区别和机组底座设计的思路 和方法。 2 对机组底座进行分析研究，在总结实际工程经验的基础上，利用a n s y s 的内部 命令和参数化建模技术，建立科学合理的机组底座有限元参数化模型。 3 对七种工况下机组底座的受力情况进行了静力学分析，并分别提取最大位移、最 大应力等。 4 选择影响底座支腿稳定性最为严重的工况，对受轴向压力最大的支腿进行稳定性 校核。 5 对机组底座进行模态分析、谐响应分析。将模态分析与谐响应分析相结合，确定 对机组底座动态性能影响最大的模态频率，并分析机组在稳定运行时底座的振动状态。 6 针对机组在稳定运行时底座的振动状态，利用a n s y s 动态优化设计功能对其进 行合理的优化，提出让其振动最小的方案。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 第2 章机组底座有限元参数化模型的建立 在对具体问题进行有限元分析时，首先要做的就是针对该问题建立适当的有限元模 型。由节点和元素构成的有限元模型与结构系统的几何外型基本是一致的。有限元模型 的建立可分为直接法和间接法。直接法为直接根据结构的几何外型建立节点和元素，因 此直接法只适用于简单的结构系统。而间接法适用于节点及元素数目较多的几何外型结 构复杂的系统。该方法通过点、线、面、体积，先建立有限元模型，再进行网格划分， 以完成有限元模型的建立。 2 1 有限元法基本理论 2 1 1 有限元法的基本思想 有限元法是在力学模型上近似的一种数值方法，其适应性很强，可以解决各种各样 的复杂工程问题。有限元法的基本思想可概括为一句话：“先分后合”或“化整为零又 积零为整”。具体的说，就是将任意一个连续体或结构划分成许多单元，通过一些节点 把有限个单元连成集合体代替原来的连续体或者结构，即把连续体转化为离散的模型来 进行力学分析。根据分块近似的思想，选择简单的函数近似地表示单元内位移变化规律， 利用力学推导建立单元的平衡方程组，再把所有单元的方程组集合成表示整个结构的力 学特征的代数方程组，最后引入边界条件求解代数方程组获得数值解【l2 1 。其理论基础是 变分原理、连续体剖分与分片插值。 2 1 2 有限元法的分析过程 利用有限元法进行结构分析的过程可分为以下三大步骤 1 3 - 1 8 ： 1 连续体的离散化 将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后 单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问 题的性质、描述变形形态的需要和计算精度而定( 一般情况，单元越细则描述变形情况 越精确，即越接近实际变形，但计算量越大) 。所以有限元中分析的结构己不是原有的物 体或结构物，而是同样材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限 元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 结果就与实际情况足够接近。 2 单元特性分析 ( 1 ) 选择单元位移函数 在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基 本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。 位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。 当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元中的一些物理量如位移、 应变和应力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数 的近似函数予以描述。通常，有限元法中将位移表示为坐标变量的简单函数。这种函数 称为位移模式或位移函数。 ( 2 ) 分析单元的力学特性 根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力 和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方 程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本 步骤之一。 ( 3 ) 计算等效节点力 物体离散以后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对于实际 的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元中去的。因此，这种作用在单元边 界上的表面力、体积力或集中力都需要等效地移到节点上去，也就是用等效的节点力来 替代所有作用在单元上的力。 3 整体分析 ( 1 ) 单元组集 利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整 体的有限元方程： 医k ) = 扩) ( 2 1 ) 式中：医 为整体结构的刚度矩阵，扛) 表示节点位移列阵，扩) 表示载荷列阵。 ( 2 ) 求解代数方程组，得到所有节点位移分量 求解有限元方程式( 2 1 ) 得出位移。这里根据方程组的具体特点来选择合适的计算 方法。 ( 3 ) 由节点位移求出内力或应力 通过上述分析，可以看出，有限单元法的基本思想是“一分一合”，分是为了进行 单元分析，合则为了对整体结构进行综合分析。 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 2 2 梁单元的基础理论 在解决梁的问题时，可将原本分布于梁上的载荷转换成作用于所分元素的各节点上 的集中载荷及弯矩，从而使得问题简化，如图2 1 所示。 图2 - 1 梁单元问题简化示意 首先将整个梁1 段设为一个长度为三的兀素，再利用形函数将作用于整个兀素上的载 荷转换为分别作用于节点上的集中力和弯矩，其值可由式( 2 2 ) 得知： 扩) = 肛 k (2-2) 上式的 ，) 为已经转换为作用于节点上的集中力及弯矩，p 为原本分布于梁元素上的 载荷函数，i n 为该梁元素的形函数。 接着推导梁的刚度矩阵，首先由能量法可知梁的应变能为： u = r 争= s o l 1 e s ( 、a 2 u ) 2 1 0 2 ，2 出 ( 2 - 3 ) 如 e i 。v ? 、 外力所做的功为： 形= f 尸扫矿= f p i n d v 0 ( 2 - 4 ) 上式的p 为原本分布于梁上的载荷函数，“为该元素受力后的位移量。 我们由最小势能原理可知，梁的总势能为应变能减去外力所做的功，即： y = r m 计斗 口5 ， 由于“= ) ，但式中的 为坐标x 与y 的函数，而彩) 不是x 或y 的函数，因此 在静力学中位移“对坐标微分时，只对 作用，在动力学中“对时间t 微分时，只对移) 作用，故可得到( 2 6 ) 式。 罢= 剑o x 移) 而丝o t = 型o t ( 2 - 6 ) 缸 ”。 、7 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 其中： “= 】移) 群r = 移y p r “2 = “7 “= 移厂 r ) 将( 2 7 a ) 、( 2 7 b ) 、( 2 7 c ) 三式代入( 2 5 ) 式可得： 矿：r 印y 斟鼢棚 若要得到最小势能，则需磊舞2 。，因此可得知： 可将上式写成： 其中： 旧绷害m = 胁k f = 医形) 扩) = j k ( 2 - 7 a ) ( 2 7 5 ) ( 2 7 c ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 l a ) 医“f l 塑o ；、1 j r o z n ) 出 ( 2 - 1 1 b ) 我们由有限元素力平衡方程式的标准式，得到的刚性矩阵为： 卧r 日r 0 2 n ) 出= 尉 o 0 尉 三 o 0 o 1 2 日 e 6 e i e o 1 2 彤 e 6 e i e o一丝o 6 e - 0一1 2 e - 4 e 0一6 e _ 。 o 丝 o o 6 e i e 2 e i 0 一等。等一等 i 二0 2 e 0 一罂丝 三rl 将各节点上的条件代入式( 2 1 2 ) 可得： ( 2 1 2 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 f 9b c f m l f j x f j y m ， 丝 oo一丝 oo o 等等。一等等cee0 0罂丝0 一罂丝 一丝 oo 丝 o o o 一等一等。等一等 0罂丝0 一罂丝 2 3 板单元的基础理论 ( 2 - 1 3 ) 当薄板上受有一般载荷时，总可以把个荷载分解为两个分量：一个是作用在薄板中 面内的中面荷载( 也称纵向荷载) ；另一个是垂直于中面的法向荷载( 也称横向荷载) 。 对于中面荷载，可以认为它们沿薄板的厚度均匀分布，因而它们所引起的位移、应变和 应力，可以按平面应力问题进行分析。横向荷载将使薄板发生弯曲和翘曲，它们所引起 的位移、应变和应力，应按薄板弯曲问题进行计掣10 1 。 2 3 1 平面矩形单元 若以四节点矩形单元，如图2 2 所示，节点分别为f 、k 、m ，设节点的位移为u 、 v 方向，其位移方程式即为： 7 l 七” m 一搿 k ，y 。钙，功 。：i j j 图2 - 2 四节点矩形单元示意 ( 2 1 4 ) 所易晰巧乃 啊叻 + + 哕妙 + + x z 也 + + 们觑 = = 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 则各节点上的位移矩阵式为： “= x y 秒f ； 1 ，= 1 砂长 x 1 y l 工2 y 2 x 3 少3 x 4 y 4卅卧 ” 侧 将式( 2 1 5 a ) 与式( 2 1 5 b ) 的平衡方程式以矩阵形式表示为： 由弹性力学可以得出： 叠) =卧 ，jk ；p o a一砂a一缸 a一缸o a 一砂 1j 0 m o m o m o m 0 m o m oo 。l 1l，j o a一砂a一缸 a一缸o a 一砂 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 u = l 三矗厂p 弦y = 三n 譬厂 d 妞= j 1 移) 7 陋r d p 扭 将应变能对移) 微分，可以得到： 器= 卿 d p 切鼢m 其中医 即为刚度矩阵： 降l 町 a l b 伽 苴中 陆南 1u u1 o0 0 0 1 一u 2 由最小势能原理可知，要得到最小势能，则需羽o v = 。，因此可得知： 荔一螽一oa 劬) a 移) 分别将应变能和功对移) 微分，并代回式( 2 2 3 ) ，可得到： 扩) = 医协) 其中： ( f - - 溉。e ：e ，e 。只。c ：e ，c 。y 2 3 2 薄板弯曲有限元法 ( 2 - 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) 在四节点板弯曲单元中，如图2 - 3 所示，各节点的自由度亦为位移w 、旋转角度见 n o y ，因此单一元素共有1 2 个自由度，其位移及旋转角的方程式如下： m j ，七k f 屯1f k 戗； 够， e y k j 巳 77 图2 - 3 四节点板弯曲单元示意 w2 a l + a 2 见 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 则各节点上的位移矩阵式为： w2 阱 工yx y x 2 y 2x 2 yx y 2 x 3 y 3z 3 yx y 3 22 x i y ix iy i 工f 0 2 y f y f一2 x f 0 22 x j y jx jy j x j 0 2 y j y5 2 x j 0 22 x k y kx ky x女02 y t 0 一y 女 y lx t y t 1 x 1 0 一y ， 8 访w j 2 n 3 n e 畦j 一2 x t 0 由弹性力学可以得出： a 2 2 x f 少f 2 x i 一2 x y f 一2 x y 女 9 x fy i 2 x ， 一2 x ，y ， 8 x k n ， 钆 2 x i y i 2 x f y f 0 2 一y f 2 x j y j 2 x 3 y i 2 一yi x k y k 2 x 女y 女 一yk x i y 2 x i y l 2 一y 1 w ， n s n 9 0 3 x ，2 3 x k 0 3 x j e 。ey 飞 l o 0 幢w l8 d 3 y ，2 o 。：】 8 y 飞 3 x ly 3 x f 一3 x i 2 y f x j ) j x j 一3 x y i 1 x ky k 1 x t 一3 z y ( 2 2 7 ) 3 一l x i y i l 3 x m 2i 3i y i i 工幽31 2 s x j y j 3 y ，i 3 以y t 3 x 女y 1 2 | 3l y 女 3l x t y z | 3 x 幽2f 3 y il ( 2 2 8 ) 囊，= 兰 = 屹 董 阮m mm 虬眠m s 虬m 。m - m j 如le d 8 i ，iw j9 口e 岖w ke 呔o y kw | e d9 y _ ，j 砂) ； q， 妒 ，v矿 哕 一 机 怕， 夕怕 、 + y 渺 妃 氏肿 扩 + 砂 吼 办砜 咿铊 w 札， 加 旷 件 舻 婶 2 口 乙 件 吩 + 拶 怕 ” 秽甜 3 2 ，咒妙 3 墨 ， y，y，巳：巧 加。新弘 一 3 2， 3 2 3 o ，乃w o，儿贸o，乃 石3， 0 x ， 勺0囊。 ”o乃o儿 h ，姊o 氓 秒 秒，：乞也m 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 其中： 陋】兰 a 2 苏2 a 2 却2 2 竺 o x y p ) = 一z 陋坳) ( 2 - 3 0 ) ln 2 n 3 n 4 n s n 6n 1 n s n 9n u on un 。aq 3 1 a ) 娥兰如ie 。e y iw j8 日9 西w ke 呔8 康w t9 de y 飞( 2 - 3 1 b ) 由能量法可知板弯曲单元的应变能为： 【厂= l 吾p y p 扫y = 了1l p 厂【d 扫矿= 寻l 移厂陋r d p 形 z 2 d 矿 ( 2 3 2 ) 由最小势能法可得： 羽a u = k ) = j 陋r p p 2 d 矿移) ( 2 - 3 3 ) 其中医 即为刚度矩阵： 医 _ ，陋 r p p 2 d 矿= l 陋r p p 拗丘z 2 d z ( 2 - 3 4 ) 2 4 有限元分析软件a n s y s 简介 a n s y s 是融结构、热、流体、电磁、声学于一体，以有限元分析为基础的大型通 用c a e 软件。a n s y s 软件广泛应用于机械制造、石油化工、轻工、造船、航空航天、 汽车交通、电子、土木工程、水利、铁道、日用家电、生物医学等众多工业领域及科学 研究。 2 4 1a n s y s 软件的特点 该软件具有以下三方面的特点【1 9 】： 1 强大而广泛的分析功能：可广泛应用于求解结构、热、流体、电磁、声学等多物 5324净 、rj 如 ril”k叫【 医 = 、，、，j z也虬 ，j、l = 暇 艮 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 理场及多场藕合的线性、非线性问题。 2 一体化的处理技术：主要包括几何模型的建立、自动网格划分、求解、后处理、 优化设计等许多功能及实用工具。 3 丰富的产品系列和充善的开放体系：不同的产品配套可应用于各种工业领域，如 航空、航天、船舶、汽车、兵器、铁道、机械、电子、核、能源、建筑、医疗等。 2 4 2a n s y s 软件的组成 a n s y s 分析过程包括三个阶段：前处理、求解及后处理【2 0 1 。 1 前处理模块 前处理用于定义求解所需的数据。用户可选择坐标系统、单元类型、定义实常数和 材料特性、建立实体模型并对其进行网格划分、控制节点和单元以及定义藕合和约束方 程。通过运行一个统计模块，用户还可预测求解过程所需的文件大小及内存需求。 2 求解模块 在前处理阶段完成建模后，用户在求解阶段己通过求解器获得分析结果，在该阶段 用户可以定义分析类型、分析选项、载荷数据和载荷步选项，然后开始有限元的求解。 3 后处理模块 后处理过程可以通过友好的用户界面获得求解过程的计算结果并对这些结果进行 运算j 可将计算结果( 包括位移、温度、应力、应变、速度和热流等) 以彩色等值线显 示、梯度显示、矢量显示等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式或数 据列表输出。 2 4 3a n s y s 软件的分析步骤 典型的分析计算包括以下三个步骤【2 0 】： 1 建立有限元模型，包括定义单元类型、单元特性、材料特性、网格划分等前处理 过程： 2 加载和求解，包括确定边界条件、施加荷载、求解控制等； 3 结果查看，在此可以获得计算结果并进行必要的后处理。 2 5 参数化技术与参数化设计语言a p d l 参数化设计是c a d 技术在实际设计应用中被提出来、并得到发展的、有着强大使 用价值的技术【2 。用一组参数来定义几何图形( 体素) 尺寸数值并约定尺寸关系，提供 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 给设计者进行几何造型使用。参数化设计技术的关键是几何约束关系的提取和表达、约 束求