（系统理论专业论文）直觉模糊与区间值模糊环境下的多准则决策与推理算法.pdf

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 论文作者签名：三牲 日期：2 坚兰血 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本 学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：濉导师签名：曼每支日 山东大学博士学位论文 摘要 直觉模糊集( v a g u e 集) 与区间值模糊集是z a d e h 模糊巢的两种推广形式，由于 这两种形式均可统- - ng o g u e n 意义下的模糊集，其中上+ 是一完备格，所以， 本文将其冠以统一名称：i f 集( i f 代表“i n t u i t i o n i s t i cf u z z y ”或“i n t e r v a l v a l u e d f u z z y ”) ，即隶属函数取值在口上的模糊集该模糊集由于在对事物属性的描述 上提供了更多的选择方式，较传统的模糊集有更强的表达不确定性的能力，因而在 学术界及工程技术界引起了广泛的关注本文将利用i f 集研究多准则模糊决策及 模糊推理问题，建立起一系列决策与推理方法本文的研究不仅丰富和完善了i f 集的基础理论，同时为i f 集理论向应用领域的渗透提供了新的思路全文主要结 果包括以下四个部分 第一章对目前备受关注的i f 环境下的多准则决策问题提出新的解决方法首 先借助a t a n a s s o v 的i f 算子提出i f 点算子的概念该算子的突出优势在于它可以 合理地对未知信息进行剖析，增加有用信息量，减少踌躇性，实现信息的发现与挖 掘进而对i f 环境下的多准则决策问题定义记分函数与加权记分函数由于该记 分函数具有较大程度的灵活性且是建立在信息挖掘基础上的，所以它有效地改进了 现有方法文中算例进一步阐明其有效性和优越性最后，讨论新的记分函数与现 有记分函数之间的关系 第二章研究i f 集的包含度、相似度量及其在多准则模糊决策中的应用包含 度是包含关系的定量描述，它包容了“关系”的不确定性包含度理论同模糊集理 论相辅相成，成为研究不确定性的重要工具本章首先定义i f 集的包含度，利用 模糊蕴涵算子建立i f 集包含度的一系列具体公式，并通过定义i f 集的基数将模糊 集的部分包含度公式推广到i f 集对i f 集包含度的生成问题进行讨论，给出其生 成方法对在理论及应用界备受关注的相似度量从三方面进行讨论：第一，借助i f 集的包含度及单位区间上的一类对称、非减函数构造i f 集之间的强相似度量，并 阐明现有模糊集之间的部分相似度量公式可作为其特例；第二，充分考虑i f 集所 体现出的信息，借助距离测度定义i f 集之间的相似度量，有效地改进了现有的基 于距离测度的相似度量公式；第三，借助第一章定义的i f 点算子，考虑到i f 值的 记分之间以及精确度之间的差值，建立i f 集之间的相似度量公式，并用例子阐明 该相似度量公式有较强的分辨力最后，扩展传统的t o p s i s ( t e c h n i q u ef o ro r d e r p r e f e r e n c eb ys i m i l a r i t yt oi d e a ls o l u t i o n ) 思想，将包含度与相似度量分别应用模 糊条件下的多准则决策问题，为i f 集理论向应用领域的渗透提供了一条新思路 第三章研究基于合成规则的i f 推理算法由于i f 集可以较好地解决不确定 山东大学博士学位论文 性这一问题，所以，近几年来i f 推理备受人们的关注目前文献中出现的关于i f 推理的诸多算法是基于三角模的合成，而一般说来，基于三角模的合成思想是来自 z a d e h 的c r i ( c o m p o s i t i o n a lr u l eo fi n f e r e n c e ) 算法迄今为止，关于i f 环境下模 糊推理c r i 算法的般性研究尚未见到相关文献报道本章对i f 推理的c r i 算 法进行了一般性讨论首先讨论满足剩余原理的i ft ，模与i f 乖9 余蕴涵，给出其若 干性质，通过例子给出一系列具体的t 一可表示的i ft 一模与i f 剩余蕴涵，该部分 是本章及下一章的基础由于一般形式的模糊推理均可以通过一定的处理方式转化 为基本形式的f m p ( f u z z ym o d u sp o n e n s ) 或f m t ( f u z z ym o d u st o l l e n s ) 问题 所以本章仅就两种最简单的推理形式进行讨论，分别给出i f 环境下的f m p 问题 与f m t 问题的c r i 解的一般形式，着重讨论其还原条件，给出还原准则，并指出 吴望名提出的两种新的推理算法是一般公式的特殊形式，且具备还原条件由于目 前许多推理算法均可纳入c r i 框架之内，所以本章的讨论不仅对实际应用，而且 对推理算法的进一步分析将是有益的 第四章建立i f 环境下模糊推理的全蕴涵算法从模糊推理的逻辑基础看，全蕴 涵算法是比c r i 算法更为合理的推理算法目前，将全蕴涵思想用于i f 推理的文 献报道并不多，原因之一是由于i f 集的结构形式给i f 逻辑算子的研究带来一定的 困难普通模糊集理论中关于逻辑算子的诸多好的结果在i f 集理论中不再成立 吴望名教授曾指出i f 推理并不是普通模糊推理的简单推广本章在第三章的基础 上将王国俊教授的全蕴涵思想直接用于i f 推理首先建立全蕴涵解的存在条件； 基于满足剩余原理的i f 剩余蕴涵为i f 推理的基本形式i f m p ( i fm o d u sp o n e n s ) 建立弘三i 算法，为i f m t ( i f m o d u s t o l l e n s ) 建立q 一三i 和q 三r 算法，为i f 推理的一般形式建立。一多i 算法，并分析相应的三i ，三r 和多i 算法的还原性， 给出其还原准则，且文中算例再次阐明i f 推理并不是普通模糊推理的简单推广； 围绕与算法直接相关的i f 蕴涵提出一公开问题；作为多i 算法一方面的应用，讨 论c h e n 和t a n 的多准则模糊决策问题，从而为i f 环境下多准则模糊决策问题的 现有方法从另一角度提供了理论依据 全文创新点概括如下： 1 以挖掘有用信息为出发点，提出i f 点算子的概念；为i f 环境下的多准则 决策问题提出新的决策方法 2 借助蕴涵算子和集合基数建立i f 集的包含度函数，给出其生成方法；基于 i f 集的包含度、距离测度及i f 点算子建立i f 集之间的相似度量与强相似度量函 数；扩展t o p s i s 思想，利用包含度与相似度量解决i f 环境下的多准则决策问题 3 对满足剩余原理的i f 剩余蕴涵给出其若干性质，为t 可表示的i f 剩余蕴 涵建立起计算公式；给出i f 推理c r i 解的一般形式，并着重讨论大家所关注的体 2 山东大学博士学位论文 现算法和谐统一的再现问题，即还原问题，给出还原准则 4 借助满足剩余原理的i f 剩余蕴涵建立i f 推理的全蕴涵算法，并给出相应 的还原条件；将全蕴涵算法应用于i f 环境下的多准则决策问题 关键词：直觉模糊集，区间值模糊集，多准则模糊决策，i f 模糊推理， i f 点算子，记分函数，包含度，相似度量，全蕴涵算法，c r i 算法，i ft 一模，i f 剩 余蕴涵 3 山东大学博士学位论文 a b s t r a c t t h ec o n c e p t so fi n t u i t i o n i s t i cf u z z ys e t s ( v a g u es e t s ) a n di n t e r v a l - v a l u e df u z z y s e t sa r et w oe x t e n s i o n so fz a d e h sf u z z ys e t ss i n c et h e yc a nb eu n i f i e dt ol 一 f u z z ys e t s i nt h es e n s eo fg o g u e nw h e r el i sac o m p l e t el a t t i c e w ec a l lt h e mi f s e t s ( i f s sf o rs h o r t ) ，i e ，t h ef u z z ys e t st h a tt h e i rm e m b e r s h i pf u n c t i o n st a k ev a l u e s i nl + w h e r et h e ”i f ”d e n o t e st h ew o r d s ”i n t u i t i o n i s t i cf u z z y o r ”i n t e r v a l v a l u e d f u z z y ”b e c a u s ea ni fs e t ( i f s ，f o rs h o r t ) p r o v i d e sm o r ec h o i c e sf o rt h ea t t r i b u t e d e s c r i p t i o no fa no b j e c ta n dh a ss t r o n g e ra b i l i t yt oe x p r e s su n c e r t a i n t yt h a na n o r d i n a r yf u z z ys e t ，i th a sg a i n e de x t e n s i v ea t t e n t i o nf r o mt h ea c a d e m i cc i r c l e sa n d t h ec i r c l e so fe n g i n e e r i n ga n dt e c h n o l o g y i nt h i sp a p e r ，w ew i l ls t u d yt h ep r o b l e m s o fm u l t i - c r i t e r i af u z z yd e c i s i o nm a k i n ga n df u z z yr e a s o n i n gb ym e a n so fi f s sa n d w i l le s t a b l i s has e r i e so fm e t h o d sf o rs o l v i n ga b o v ep r o b l e m s t h i ss t u d yn o to n l y d e v e l o p sa n de n r i c h e st h ef u n d a m e n t a lt h e o r yo fi f s sb u ta l s op r o v i d e san e wi d e a f o rt h ea p p l i c a t i o n so fl f st h e o r y t h i sp a p e rc o n t a i n st h ef o l l o w i n gf o u rc h a p t e r s c h a p t e r1s o l v e sc h e na n dt a n ( 1 9 9 4 ) sm u l t i c r i t e r i af u z z yd e c i s i o n - m a k i n g p r o b l e mi na ni fe n v i r o n m e n ta n dp r o p o s e sas e r i e s o fm e t h o d s ：s c o r ef u n c t i o na n d w e i g h t e ds c o r ef u n c t i o nm e t h o d s f i r s t ，w ei n t r o d u c et h ec o n c e p to fi fp o i n to p e r a t o rb ym e a n so fa l li fo p e r a t o rd e f i n e db ya t a n a s s o v ，a n da n a l y z et h eu n k n o w n i n f o r m a t i o no fa ne l e m e n tb yu s i n gt h ep o i n to p e r a t o rf o rf i n d i n ga n dm i n i n gn e w u s e f u li n f o r m a t i o n f u r t h e r w ed 胡n et h es c o r ef u n c t i o na n dw e i g h t e ds c o r ef u n c t i o nf o rs o v i n gt h em u l t i c r i t e r i ad e c i s i o n m a k i n gp r o b l e mi na ni fe n v i r o n m e n t b e c a u s et h e s es c o r ef u n c t i o n sa r eb a s e do nt h ei n f o r m a t i o nm i n i n g ，t h e ye f f e c t i v e l y i m p r o v et h ee x i s t i n gm e t h o d s f i n a l l y , t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nn e ws c o r ef u n c t i o n s a n dt h ee x i s t i n gs c o r ef u n c t i o n si sd i s c u s s e d i nc h a p t e r2 ，t h ei n c l u s i o nd e g r e e s ls i m i l a r i t ym e a s u r e so fi f s sa n dt h e i ra p - p l i c a t i o n st om u l t i c r i t e r i af u z z yd e c i s i o nm a k i n ga r ed i s c u s s e d i n c l u s i o nd e g r e e i saq u a n t i t yd e s c r i b i n gt h a tas e ti sc o n t a i n e db ya n o t h e rs e ta n di sq u a n t i t a t i v e d e s c r i p t i o no fc o n t a i n m e n tr e l a t i o n i th o l d st h eu n c e r t a i n t yo ft h er e l a t i o n t h e i n c l u s i o nd e g r e et h e o r ya n dt h ef u z z ys e tt h e o r ya r et h ei m p o r t a n tt o o l si ns t u d y i n g t h eu n c e r t a i nk n o w l e d g e i nt h i sc h a p t e r ，t h ei n c l u s i o nd e g r e eo fi f s si sd e f i n e d a n di t ss o m es p e c i f i cc o m p u t i n gf o r m u l a ea r ee s t a b l i s h e db ym e a n so ff u z z yi m p l i c a t i o no p e r a t o r s b yd e f i n i n gt h ec a r d i n a l i t yo fi f s sw eg e n e r a l i z es o m ec o m p u t i n g 4 山东大学博士学位论文 f o r m u l a ef o rt h ei n c l u s i o nd e g r e e so ff u z z ys e t st oi f s s w ea l s od i s c u s st h eg e n e r - a t i o np r o b l e mo ft h ei n c l u s i o nd e g r e e so fi f s sa n dg i v es o m eg e n e r a t i o nm e t h o d s f o rt h es i m i l a r i t ym e a s u r e sf o l l o w e dw i t hi n t e r e s ti nt h ec i r c l e so ft h et h e o r ya n d a p p l i c a t i o n s ，w em a k ed i s c u s s i o nf r o mt h ef o l l o w i n gt h r e ed i r e c t i o n s f i r s t l y , t h e s t r o n gs i m i l a r i t ym e a s u r e sb e t w e e ni f s sa r ec o n s t r u c t e db ym e a n so ft h ei n c l u s i o n d e o 目e eo fi f s sa n d8t y p eo fs y m m e t r i ca n dn o n - d e c r e a s i n gf u n c t i o nd e f i n e do nu n i t i n t e r v a l a n dw es h o wt h a ts o m ef o r m u l a eo fs i m i l a r i t ym e a s u r e sb e t w e e nf u z z ys e t s 8 et h es p e c i a lc a s e so fa b o v es t r o n gs i m i l a r i t ym e a s u r e s ；s e c o n d l y ，b ym a k i n gf u l l u s eo ft h ei n f o r m a t i o nr e f l e c t e db ya l li f s ，w ed e f i n et h es i m i l a r i t ym e a s u r e sb e t w e e n i f s sb ym e a n so ft h ed i s t a n c em e a s u r e s t h e s en e ws i m i l a r i t ym e a s u r e se f f e c t i v e l y i m p r o v et h ee x i s t i n gf o r m u l a eo fs i m i l a r i t ym e a s u r e sb a s e do nd i s t a n c em e a s u r e s ； t h i r d l y , c o n s i d e r i n gt h ed i f f e r e n c e sb e t w e e ns c o r e sa n db e t w e e na c c u r a c yd e g r e e so f i fv a l u e s ，w ee s t a b l i s haf o r m u l ao fs i m i l a r i t ym e a s u r eb e t w e e ni fs e t sb ym e a n so f t h ei fp o i n to p e r a t o rd e f i n e di nc h a p t e r1 w ea l s oi l l u s t r a t eb ya ne x a m p l et h a t t h i sf o r m u l ah a ss t r o n g e rd i s c r i m i n a t i o n i nt h ef i n a lp a r to ft h i sc h a p t e r ，w ee x t e n d t h ei d e ao ft o p s i s ( t e c h n i q u ef o ro r d e rp r e f e r e n c eb ys i m i l a r i t yt oi d e a ls o l u t i o n ) a n da p p l yt h ei n c l u s i o nd e g r e e sa n dt h es i m i l a r i t ym e a s u r e st ot h em u l t i c r i t e r i a f u z z yd e c i s i o n ：m a k i n gp r o b l e m ，r e s p e c t i v e l y t h i sm e t h o df i n dan e ww a yf o rt h e w i d ea p p l i c a t i o no fi f s s c h a p t e r3d i s c u s s e st h ei fr e a s o n i n gm e t h o d so nt h eb a s i so fc o m p o s i t i o n a l r u l e s i nr e c e n ty e a r s ，i ti sb e c a u s et h ei f s sc a ne f f e c t i v e l ys o l v et h eu n c e r t a i n t y p r o b l e mt h a ti fr e a s o n i n gi sf o l l o w e dw i t hi n t e r e s t a tp r e s e n t ，l o t so fm e t h o d sf o r i fr e a s o n i n gi nl i t e r a t u r e sa r eb a s e do nt h ec o m p o s i t i o no ft r i a n g u l a rn o r m s i n g e n e r a l ，t h ec o m p o s i t i o n a li d e ao nt h eb a s i s o ft r i a n g u l a rn o r m sd e r i v e sf r o mt h e z a d e h sc r if c o m p o s i t i o n a lr u l eo fi n f e r e n c e ) m e t h o d i nt h i sc h a p t e r ，w em a k e g e n e r a ld i s c u s s i o na b o u tt h ec r im e t h o d sf o ri fr e a s o n i n g f i r s t l y ，w ed i s c u s st h e i ft - n o r m sa n di fr e s i d u a li m p l i c a t i o n ss a t i s f y i n gr e s i d u a t i o np r i n c i p l e s o m eu s e f u l p r o p e r t i e sa r eg i v e na n ds e v e r a ls p e c i f i ct - r e p r e s e n t a b l ei ft - n o r m sa n di fr e s i d u a l i m p l i c a t i o n sa r eo b t a i n e db ye x a m p l e st h i sp a r ti st h ef o u n d a t i o no ft h i sc h a p t e r a n dt h en e x tc h a p t e r b e c a u s ea n yg e n e r a lf u z z yr e a s o n i n gc a nb et r a n s f o r m e di n t o t h ef u n d a m e n t a lf o r m ：f m p ( f u z z ym o d u sp o n e n s ) o rf m t ( f u z z ym o d u st o l l e n s ) b yp r o p e rm e t h o d s ，w eo n l yd i s c u s st w om o s tf u n d a m e n t a lf o r m so fr e a s o n i n gi n t h i sc h a p t e r ，a n dg i v et h eg e n e r a lf o r m so ft h ec r is o l u t i o n sf o rf m pp r o b l e ma n d i f tp r o b l e mi na ni fe n v i r o n m e n t ，r e s p e c t i v e l y t h er e v e r s i b i l i t yc o n d i t i o n sa r e 山东大学博士学位论文 a t t a c h e di m p o r t a n c ei no u rd i s c u s s i o na n dt h er e v e r s i b i l i t yc r i t e r i aa r eg i v e n w e a l s op o i n to u tt h a t h st w on e wm e t h o d sf o ri fr e a s o n i n ga r et h ep a r t i c u l a rc a s e s o ft h eg e n e r a lf o r m u l a s a tp r e s e n t ，al o to fm e t h o d sf o rr e a s o n i n ga r ei nt h ec r i f r a m e w o r k t h e r e f o r e ，t h es t u d yi n t h i sc h a p t e rw i l l b eu s e f u ln o to n l yf o r r e a l a p p l i c a t i o n sb u ta l s of o rt h ef u r t h e ri m p r o v e m e n to ft h ei n f e r e n c em e t h o d s ， i nc h a p t e r4 ，t h ef u l l yi m p l i c a t i o n a lm e t h o d sf o rf u z z yr e a s o n i n gi na ni fe n v i - r o n m e n ta r es t u d i e d o no n eh a n d ，t h ee x i s t e n c ec o n d i t i o n so ft h ef u l l yi m p l i c a t i o n a l s o l u t i o n sa r ed i s c u s s e d o nt h eo t h e rh a n d h a s e do nt h ei fr e s i d u a li m p l i c a t i o n s s a t i s f y i n gr e s i d u a t i o np r i n c i p l e w ee s t a b l i s ht h eh l l yi m p l i c a t i o n a lm e t h o d sf o ri f f u z z yr e a s o n i n g ，i eo t r i p l eim e t h o df o ri f m p ( i fm o d u sp o n e n s ) ，q t r i p l eia n d o t r i p l ei m e t h o d sf o ri f m t ( i fm o d u st o l l e n s ) a n da - m u l t i p l eim e t h o df o rg e n e r a li fr e a s o n i n g a n da tt h es a m et i m ew ea n a l y z et h er e v e r s i b i l i t yp r o p e r t i e s o ft h e s et r i p l ei t r i p l era n dm u l t i p l eim e t h o d s a so n eo ft h ea p p l i c a t i o n so f t h em u l t i p l eim e t h o df o ri fr e a s o n i n gw ed i s c u s sc h e na n dt a n sm u l t i - c r i t e r i a f u z z yd e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m ，a n dt h e r e f o r ep r o v i d eat h e o r e t i c a lf o u n d a t i o nf r o m a n o t h e rd i r e c t i o nf o rt h ee x i s t i n gm e t h o d sf o rm u l t i c r i t e r i af u z z yd e c i s i o nm a k i n g w a n g sf u l l yi m p l i c a t i o n a lm e t h o d sf o rf u z z yr e a s o n i n gi m p r o v e dt h eo r d i n a r yc r i m e t h o d t h ef u l l yi m p l i c a t i o n a lm e t h o d sf o rt h eb a s i ca n dt h eg e n e r a li ff u z z y r e a s o n i n go b t a i n e di n t h i sc h a p t e ra l s oe f f e c t i v e l yi m p r o v e ds o m ee x i s t i n gi n f e r e n c e m e t h o d sd e p e n d i n go nt h ec o m p o s i t i o ni d e ao fc r im e t h o d k e yw o r d s ：i n t u i t i o n i s t i cf u z z ys e t s ；i n t e r v a l v a l u e df u z z ys e t s ；m u l t i c r i t e r i a f u z z yd e c i s i o nm a k i n g ；i fr e a s o n i n g ；i fp o i n to p e r a t o r s ；s c o r ef u n c t i o n s ；i n c l u s i o n d e g r e e s ；s i m i l a r i t ym e a s u r e s ；f u l l yi m p l i c a t i o n a lm e t h o d s ；c r im e t h o d ；i ft - n o r m s ； i fr e s i d u a li m p l i c a t i o n s 6 山东大学博士学位论文 第o 章绪论 o 1i f 集的概念与发展概况 1 9 6 5 年z a d e h 1 1 提出模糊集的概念，在随后的几十年中，模糊集理论不断发 展和完善，并在许多领域得到了成功的应用模糊集最主要的特征是：隶属函数给 论域u 中的每一元素u 分派了0 ，1 1 中的数作为它的隶属度，该隶属度既包含了支 持的证据，也包含了反对u 的证据但现实问题中，人们往往在确定元素“属于 某集合a 的隶属程度的同时又不是有绝对的把握，或者说，该隶属程度含有一定的 踌躇性或不确定性即，出现元素对模糊概念既有隶属情况，又有非隶属情况，且 同时表现出一定程度的踌躇性，即未知性用投票模型解释为：有赞成票，有反对 票，同时又有弃权情况的发生传统的模糊集理论无法处理这种踌躇性1 9 8 3 年 a t a n a s s o v 3 1 提出的直觉模糊集作为z a d e h 模糊集的一种推广形式，通过一附加量 很好地解决了踌躇性或不确定性这一问题该模糊集的定义如下 3 , 4 ，5 j ： 定义0 1 1 设u 为非空分明集，称 a = ( u ，u a ( u ) ，( 札) ) l u c ，) ( o 1 ) 为u 上的直觉模糊集其中肌：u 一 0 ，1 】，：u 一 0 ，1 且对任意的“u 0 肛a ( u ) + u a ( u ) 1( 0 2 ) 脚( z ) 表示对a 隶属程度，u a ( z ) 表示“对a 非隶属程度 显然，对传统的模糊集a 有：a = u ，u a ( u ) ，l 一纵( 钍) i 札ec ，) ，论域厂上模 糊集的全体记为f s ( u ) 定义0 1 2 称 7 r a ( u ) ：1 一p a ( 札) 一( u ) ( 0 3 ) 为直觉模糊集a 在点u 处的直觉指数它表示了元素“u 相对于直觉模糊集a 的踌躇性( 或不确定性) 直觉模糊集上的并、交、补运算及基本关系定义为： 定义0 1 3 设a ，b 为u 上的直觉模糊集，则 ( i ) a u 日= ( u ，m a x ( # a ( u ) ，p 且( “) ) ，m i n ( u a ( u ) ，垤( “) ) ) u ) ； ( i i ) anb = ( u ，m i n ( # a ( u ) ，卢口( u ) ) ，m a x ( u a ( u ) ，l 台( u ) ) ) | 札u ) ； ( i i i ) a 。= ( u ， _ ( u ) ，p ( t ) ) l u 矿 ； 7 山东大学博士学位论文 ( i v ) acb 当且仅当弘 ( u ) 肋( u ) ) ，妇( u ) b ( 让) ，讹u ； ( v ) a ) b 当且仅当bca ； ( v i ) a = b 当且仅当弘a ( u ) = “b ( u ) ) ，( “) = 日( 札) ，v u u ； ( v i i ) a ! b 当且仅当, u a ( u ) 且口( u ) ) ，v a ( u ) 5 垤( 让) ，v u u 1 9 9 3 年g a u 和b u e h r e r 1 6 】定义了v a g u e 集，b u s t i n c e 和b u r i l l o 1 8 指出 v a g u e 集的概念与a t a n a s s o v 的直觉模糊集是相同的 区间值模糊集是一种重要的模糊集，自z a d e h 2 】提出该模糊集之后，已有许许 多多的学者将其应用于不同的领域1 2 1 ，2 3 ，2 4 ，9 0 ，9 3 ，i 0 0 ，1 0 3 ，1 0 4 ，1 0 7 ，1 1 0 1 1 6 ， 1 1 9 以下回顾该模糊集的概念，为此首先引入记号：对任意集合a 0 ，1 】，记 a = i n f a ，a = s u p a 定义o 1 4 论域u 上的区间值模糊集是一u i n t ( 0 ，l 】) 映射，其中i n t ( 0 ，1 】) 表示( o ，1 1 中所有闭子区间的集合 区间值模糊集上的并、交、补运算定义为：设a ，b 为论域矿上的区间值模糊 集，则 ( i ) ( au 日) ( u ) = 【s u p ( a ( u ) ，垦( u ) ) ，s u p ( a ( u ) ，百( u ) ) 】，v u u ； ( i i ) ( anb ) ( u ) = i i n f f a ( u ) ，旦( u ) ) ，i n f ( a ( u ) ，b ( u ) ) 】，v u u ； ( i i i ) a 。( u ) = 1 一a ( 钍) ，1 一( u ) 】，v u u 1 9 8 9 年a t a n a s s o v 与g a r g o v 7 提出区间值直觉模糊集的概念，并于同一文献 中指出区间值模糊集等同于直觉模糊集的确，对u 上的任一区间值模糊集a ， 假设元素札在a 中的隶属度为区间( p 1 ，肛2 1 ，显然，p i + 1 一“2 1 ，所以通过定 义肛= 肛l ，y = 1 一舰可得u 在一直觉模糊集a 7 中的隶属与非隶属度反之， 给定一直觉模糊集a 7 ，假设元素u 在a 中的隶属与非隶属度由数对( 肛，p ) 给出， 则可对应u 在一区间值模糊集合a 中的隶属度h l 一3 1 9 6 7 年o o g u e n 1 7 1 将模糊集的概念推广到l 一模糊集，一l 一模糊集是矿 到厶上的一映射，其中( l l ) 表示一完备格论域u 上l 一模糊集的全体记为 兄( c ，) l 厂模糊集上的并、交、补运算定义为：设a ，b 兄( u ) ，则 ( i ) ( au 日) ( u ) = s u p ( a ( u ) ，_ 8 ( u ) ) ，v u u ； ( i i ) ( a nb ) ( 牡) = i n f ( a ( u ) ，b ( u ) ) ，v u c ，； ( i i i ) a 。( ) = ( u ) ) ，v u u ，其中是l 上的一元、逆序、对合算子 w a n g 和h e 9 7 以及d e s c h r i j v e r 和k e r r ef 1 0 4 】分别在他们的文献中阐述直觉 模糊集是一口一模糊集，其中口= ( a 1 ，a 2 ) o ，1 2 l o - + a 2 1 ，( l + ，s l ) 是一完备格，且( a 1 ，a 2 ) s l ( b l ，6 2 ) 铮a 1 冬b 1 ，a 2 兰b 2 所以一直觉模糊集a 可以表示为一u l + 映射于是，直觉模糊集( v a g u e 集) 和区间值模糊集均可 8 山东大学博士学位论文 统一到l + 一模糊集，本文称之为i f 集，这里“i f ”表示“直觉模糊”或“区间 值模糊”论域矿上的i f 模糊集的全体记作，f s ( u ) 因此，v a i f s ( u ) ，有 a ( u ) = ( p a ( u ) ，v a ( u ) ) ，( v u u ) 直觉模糊集的另一推广是1 9 8 4 年a t a n a s s o v 和s t o e v a 1 5 1 提出的直觉l 一模 糊集g o k e r 【7 0 指出n a n d a 和m a j u m d a r 【1 0 9 意义下的模糊粗糙集是直觉l 一 模糊集 从一定意义上讲，i f 集在对事物属性的描述上提供了更多的选择方式，较传 统的模糊集有更强的表达不确定性的能力，因而在学术界及工程技术界引起了广泛 的关注目前已出现i f 拓扑 7 1 7 7 】、i f 逻辑【5 ，1 2 ，1 4 ，1 0 5 ，1 0 6 ，1 0 7 ，1 0 8 】等分支，