（光学专业论文）单色光退偏器及波片退偏效应的研究.pdf

曲自师范人学硕上研究生毕业论文 摘要 退偏器是将偏振光变成非偏振光的一种偏振器件。随着光网络的同益普及，以及光信 息传输速度的不断提高，由光的偏振所引起的偏振相关损害越来越不可忽视。而消除偏振 相关损害的一个非常有效的手段，就是使用退偏器。退偏器可以解决通信系统、测量仪器 及传感器中的偏振相关问题，因此在高速光纤通信、光纤陀螺、偏振测试和光纤传感等领 域具有十分重要的作用。在使用r a m a n 光纤放大器的长距离传输系统中，如果泵浦激光是 高偏振的，那么r a m a n 放大器通常具有较大的p d g 值。为了使p d g 值最小化，可以使用退 偏器对泵浦光源退偏，从而实现增益平坦。现在退偏器已经广泛应用于天文学仪器、激光 加工、激光医学、光纤通讯等光电测量仪器中。所以退偏器的研究十分具有现实意义。 退偏的方法是多种多样的，如漫反射、使偏振光通过散射型介质或具有梯度相位差的 双折射材料等。由于散射型退偏器件在使用过程中能量损失很大，所以在现代光学技术中 普遍采用的退偏器件是用双折射材料制成，如冰洲石、石英以及具有双折射性质的光纤。 当平面偏振光通过具有一定梯度相位差的双折射晶体时，光束在微小区域内干涉叠加，使 之在平均效果上具有退偏的效应。 退偏器根据所要退偏的光的种类可以分为：单色光退偏器、复色光退偏器和圆退偏器。 国内外查阅的文献主要集中对于对复色光退偏效果好的l y o t 型退偏器的理论和实验的研 究。对单色光退偏器的大多只进行定性的实验研究。对单色光退偏器的退偏效果详细的理 论研究还鲜有报道。有人提出了旋转的波片能退偏，对于波片的退偏效果还鲜有报道。因 此单色光退偏器和波片退偏效应的研究以对退偏器的理论和应用都有一定的参考和借鉴 价值。 论文主要内容分为以下几个部分： 第一章为绪论部分，简要论述了退偏以及退偏器件的历史与现状。 第二章介绍了偏振光和器件的基本描述方法，即斯托克斯矢量和密勒矩阵，给出了不 通偏振光的斯托克斯矢量和各种偏振器件的密勒矩阵。介绍了偏振度的两种定义和两种测 量方法。 第三章主要介绍了常见的退偏的方法和常见的单色光退偏器并对其退偏效果进行了 理论分析和模拟计算。通过分析计算得到以下结论：入射光的偏振方向和退偏器光轴的夹 角成4 5 d 时退偏效果最好；短波长光比长波长光退偏容易；在出射光偏折允许的范围内， 结构角越大退偏效果越好；退偏器的光瞳半径越大退偏效果越好。 第四章主要介绍了几种偏振无关退偏器的设计，对这类退偏器进行了理论分析和模拟 计算。通过分析计算得到以下结论：这类退偏器可以对任意线偏振光退偏，入射光的偏振 方向和退偏器光轴的夹角成无关；短波长光比长波长光退偏容易；在出射光偏折允许的范 围内，结构角越大退偏效果越好；退偏器的光瞳半径越大退偏效果越好。 第五章主要介绍了波片退偏效应的研究。通过理论分析与计算得到以下结论：似波 曲阜师范大学硕十研究生毕业论文第2 页 片可以对任意线偏振光退偏；形波片对线偏振光退偏效果不好但对圆偏振光退偏效果好。 似波片和形波片的二元组合可以组成理想退偏器，能对任意偏振态的光退偏。以波片 和杉波片的三元组合不能组成理想退偏器，对圆偏振光的退片效果好。 第六章对波片退偏效应进行实验验证并对实验数据进行了分析，在实验误差范围内可 以看出实验数据与理论数据是吻合的。 总结上述内容，本文的主要创新点是： l 、本文用密勒矩阵和斯科托斯矢量的方法对单色光退偏器的退偏性能进行了详尽的 理论描述并通过计算机建模进行了模拟计算，得出了许多有意义的结论。是对以往工作的 概括、扩展和突破，对退偏器的研制和应用有一定的理论指导和借鉴价值。 2 、对不同波片的退偏性能进行了理论分析，并利用实验的方法进行了验证，是对该 类型退偏器的一个补充和发展。 关键词：退偏器；偏振度；石英；波片；单色光 a b s t r a c t d e p o l a r i z e ri sap o l a r i z a t i o nd e v i c et h a tc a nc h a n g ep o l a r i z e dl i g h ti n t ou n p o l a r i z e dl i g h t w i t ht h ei n c r e a s i n gp o p u l a r i t yo fo p t i c a ln e t w o r k sa n di n f o r m a t i o nt r a n s m i s s i o ns p e e do p t i c a l c o n t i n u o u si m p r o v e m e n t ，t h ep o l a r i z a t i o n r e l a t e dd a m a g ec a u s e db yt h ep o l a r i z a t i o no fl i g h tc a n n o tb ei g n o r e dm o r ea n dm o r e t h em o s te f f e c t i v em e t h o dt oe l i m i n a t ep o l a r i z a t i o n r e l a t e d d a m a g e i st ou s et h e d e p o l a r i z a t i o n d e p o l a r i z e rc a ns o l v ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m s m e a s u r e m e n ti n s t r u m e n t sa n ds e n s o r sr e l a t e dt ot h ep o l a r i z a t i o np r o b l e m ，s od e p o l a r i z e r p l a y sa l l i m p o r t a n tr o l ei nh i g h - s p e e df i b e r - o p t i cc o m m u n i c a t i o n s ，f i b e ro p t i cg y r o s c o p e ，p o l a r i z a t i o nt e s t ， a n dt h ef i e l d so fo p t i c a lf i b e rs e n s i n g i nt h el o n g d i s t a n c et r a n s m i s s i o ns y s t e mu s i n gr a m a n f i b e ra m p l i f i e r , i ft h ep u m pl a s e ri s h i g hp o l a r i z a t i o n ，t h e nr a m a na m p l i f i e r st y p i c a l l yh a v ea l a r g e rv a l u eo fp d c t i no r d e rt om i n i m i z et h ep d gv a l u e ，w ec a nu s et h ed e p o l a r i z e rt o d e p o l a r i z e rt h ep u m pl i g h ts o u r c et h e nc a na c h i e v eg a i nf l a t n e s s n o wt h ed e p o l a r i z e r sa r eu s e d e x t e n s i v e l yi nm a n yp h o t o e l e c t r i cm e a s u r i n gi n s t r u m e n t ，s u c ha sa s t r o n o m yi n s t r u m e n t s ，l a s e r m a c h i n i n g ，o p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o ne q u i p m e n t s ot h er e s e a r c ho fd e p o l a r i z e ri so fa c t u a l s i g n i f i c a n c e t h em e t h o do fd e p o l a r i z a t i o ni sm o r e ，s u c ha sd i f f u s e r e f l e c t a n c e ，l e tp o l a r i z e dl i g h t t h r o u g hs c a t t e r i n gm e d i ao rb i r e f r i n g e n tm a t e r i a lo fg r a d i e n tp h a s i cd i f f e r e n c ea n ds oo n b e c a u s et h et r a n s m i s s i v i t yo fl i g h ti n t e n s i t yi sl o ww h e np o l a r i z e d l i g h tp a s st h r o u g ht h e s c a t t e r i n gd e p o l a r i z e r , s ot h ed e p o l a r i z e ru s u a l l ym a d ew i t hb i r e f r i n g e n tm a t e r i a ls u c ha sc a l c i t e ， q u a r t za n do p t i c a lf i b e ri nf a c t w h e nl i n e a r l yp o l a r i z e dl i g h tb e a mp a s st h r o u g ht h eb i r e f r i n g e n t m a t e r i a lo f g r a d i e n tp h a s i cd i f f e r e n c e ，t h el i g h tb e a mw i l li n t e r f e r ee a c ho t h e ri nas m a l la r e aa n d t h eo r d e r e ds t a t ew i l lc h a n g e ，s ot h ed e g r e eo fp o l a r i z a t i o no fe m e r g e n tl i g h td r o p ，t h i si st h e f u n d a m e n t a lp r i n c i p l et od e p o l a r i z e a c c o r d i n gt ot h es o r t so fp o l a r i z e dl i g h tt h a tw i l lb ed e p o l a r i z e d ，d e p o l a r i z e rc a nb ed i v i d e d i n t ot h r e et y p e s ：m o n o c h r o m a t i cd e p o l a r i z e r , p o l y c h r o m a t i c d e p o l a r i z e ra n dc i r c u l a rd e p o l a r i z e r s t u d yo fd e p o l a r i z a t i o no fc r y s t a lf o c u s e do ns i m p l ec r y s t a la n dl y o td e p o l a r i z e rf r o mt h e n a t i o n a la n di n t e r n a t i o n a lr e f e r e n c e s s t u d i e so fm o n o c h r o m a t i cd e p o l a r i z e ra r em e r e l yf o r q u a l i t a t i v et h ee x p e r i m e n t a ls t u d i e s t h ed e t a i l e dt h e o r e t i c a ls t u d i e sa b o u tm o n o c h r o m a t i c d e p o l a r i z e ra r ef e w i tw a sr e p o r t e dt h a tr o t a r yw a v ep l a t ec a l ld e p o l a r i z e b u tt h ee f f e c to f d e p o l a r i z a t i o nf o rw a v ep l a t eh a sn od e t a i l e ds t u d y s ot h e r ea r es o m ev a l u e ss t u d y i n gt h e m t h i st h e s i si n c l u d e ss i xc h a p t e r s t h eh i s t o r yo ft h ed e p o l a r i z e ra n dp r e s e n ts t u d y i n gs t a t ew a si n t r o d u c e di nt h ef i r s tc h a p t e r i nc h a p t e rt w o ，t h eb a s i cd e s c r i p t i o nm e t h o d so fp o l a r i z e dl i g h ta n dd e v i c e ：s t o k ev e c t o r a n dm u e l l e rm a t r i xo fd i f f e r e n tp o l a r i z a t i o nd e v i c ea r eg i v e n n e x t ，t h et w od e f i n i t i o na n dt w o 曲阜师范大学硕十研究生毕业论文 第2 页 m e a s u r i n gm e t h o d so fd e g r e eo fp o l a r i z a t i o na r ea l s og a v e t h eb a s i cp r i n c i p l eo fd e p o l a r i z e ra n ds o m ec o m m o nd e p o l a r i z e ra r ei n t r o d u c e di nt h et m r d c h a p t e r t h r o u g ht h e o r e t i c a la n a l y s i sa n ds i m u l a t i o na b o u tt h ee f f e c to fd e p o l a r i z a t i o nw ec a ng e t s o m ec o n c l u s i o n ：w h e nt h ei n c l u d e da n g l eb e t w e e nt h ed i r e c t i o no fi n c i d e n tl i n e a r l yp o l a r i z e d l i g h tw i t ht h eo p t i ca x i so fw e d g ed e p o l a r i z e ri s4 5 。，t h er e s u l to fd e p o l a r i z a t i o ni st h eb e s t ； s h o r tw a v e l e n g t hi se a s i e rt ob ed e p o l a r i z e dt h a nl o n gw a v e l e n g t h ；i nt h ep e r m i s s i b l er a n g eo f e m e r g e n tl i g h td e v i a t i o n ，t h em o r es t r u c t u r ea n g l ei sb i g ，t h em o r er a d i u so fp u p i li sb i g ，t h e e f f e c to fd e p o l a r i z a t i o ni sb e t t e r i nt h ef o u r t hc h a p t e rm t r o d u c e ss o m ek i n d so fp o l a r i z a t i o n i n d e p e n d e n td e p o l a r i z e ra n d g i v e st h ea n a l y s i sa n ds i m u l a t i o na b o u tt h ee f f e c to fd e p o l a r i z a t i o n t h r o u g ht h e o r e t i c a la n a l y s i s a n ds i m u l a t i o na b o u tt h ee f f e c to fd e p o l a r i z a t i o nw ec a n g e tt h o s e c o n c l u s i o n s ：t h e d e p o l a r i z a t i o no fe m e r g e n tl i g h ti si n d e p e n d e n to ft h ed i r e c t i o no f i n c i d e n tp o l a r i z e dl i g h t ；s h o r t w a v e l e n g t hi s e a s i e rt ob ed e p o l a r i z e dt h a nl o n gw a v e l e n g t h ；i nt h ep e r m i s s i b l er a n g eo f e m e r g e n tl i g h td e v i a t i o n ，t h em o r es t r u c t u r ea n g l ei sb i g ，t h em o r er a d i u so fp u p i li sb i g ，t h e e f f e c to fd e p o l a r i z a t i o ni sb e r e r i nt h ef i f t hc h a p t e rt h ed e p o l a r i z a t i o np e r f o r m a n c eo fd i f f e r e n tw a v ep l a t e si sd i s c u s s e d t h r o u g ht h e o r e t i c a la n a l y s i sa n ds i m u l a t i o nw ec a ng e tt h o s ec o n c l u s i o n s ：a n yp o l a r i z e dl i g h t c a nb ed e p o l a r i z e db yt h ed e p o l a r i z e ro f w a v e b u tt h i s c a nn o td e p o l a r i z ec i r c u l a r l y p o l a r i z e dl i g h t ；t h ed e p o l a r i z e rm a d eb y 仫w a v e c a nd e p o l a r i z ec i r c u l a r l yp o l a r i z e dl i g h t b u t i tc a nn o td e p o l a r i z el i n e a r l yp o l a r i z e dl i g h t t h eb i n a r yd e p o l a r i z e rb y w a v e p l a t ea n dt h e 仫w a v ep l a t ec a nb ec o m p o s e do fi d e a ld e v i c ed e p o l a r i z e r t h i sd e p o l a r i z e rc a nd e p o l a r i z ea n y p o l a r i z e dl i g h t t h et r i e dd e p o l a r i z e rb y w a v ep l a t ea n dt h e w a v ep l a t ec a nn o tb e c o m p o s e do fi d e a ld e v i c ed e p o l a r i z e r w h e nt h ei n c i d e n tl i g h ti st h ep o l a r i z a t i o nl i g h td e g r e eo f p o l a r i z a t i o ni s r e l a t e dt op o l a r i z a t i o nd i r e c t i o no fi n c i d e n tl i g h t b u ti tc a l l d e p o l a r i z e t h e c i r c u l a r l yp o l a r i z e dl i g h t e x p e r i m e n ti sg i v e nt op r o o ft h et h e o r yo fw a v ep l a t ed e p o l a r i z e ri nc h a p t e rs i x t h t h e e x p e r i m e n td a t ac o i n c i d e sw i t ht h et h e o r e t i c a ld a t ai nt h er a n g eo ft h ee x p e r i m e n te r r o r s t h e o r i g i n a li n n o v a t i o n so ft h i st h e s i sc o n t a i n ： 1 t h er e s u l t so ft h e o r ya r ea l s ov a l i d a t e dw i t ha ne x p e r i m e n t t h e s ec o n c l u s i o n sc a ng i v e t h e o r e t i ca n a l y s i sa n dr e f e r e n c et od e s i g nt h ed e p o l a r i z e r sa n dt oa p p l yt h e m 2 t h ed e p o l a r i z a t i o np e r f o r m a n c e so fd i f f e r e n tw a v ep l a t e sa r ed i s c u s s e d t h er e s u l t so ft h e o r y a t ev a l i d a t e dw i t ha ne x p e r i m e n t t h e ya r ed e v e l o p m e n to ft h e s et y p e k e yw o r d s ：d e p o l a r i z e r ；d e g r e eo fp o l a r i z a t i o n ；q u a r t z ；m o n o c h r o m a t i cl i g h t 曲阜师范大学博士硕士学位论文原创性说明 ( 在口划“4 ) ， 本人郑重声明：此处所提交的博士口硕士酉论文单色光退 偏器及波片退偏效应的研究，是本人在导师指导下，在曲阜师范大 r 学攻读博士口硕士囱学位期间独立进行研究工作所取得的成果。论 文中除注明部分外不包含他人已经发表或撰写的研究成果。对本文的 研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中已明确的方式注 明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签名：柳及 日期：。z 、， 曲阜师范大学博士硕士学位论文使用授权书 ( 在口划“ ) 单色光退偏器及波片退偏效应的研究系本人在曲阜师范大学 攻读博士口硕舭位期间，在导师指导下完成的博士口硕士西 学位论文。本论文的研究成果归曲阜师范大学所有，本论文的研究内 容不得以其他单位的名义发表。本人完全了解曲阜师范大学关于保 存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复 印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权曲阜师范大学， 可以采用影印或其他复制手段保存论文，可以公开发表论文的全部或 部分内容。 作者签名：辛吁霞 日期：叫 新酶够础叮 酩州专 l 6 f 曲争师范大学硕+ l 研究生毕业论义第1 页 第一章绪论 光通信技术凭借其巨大的潜在带宽容量已成为世界各国发展通信产业的主要方向之 一。随着光网络的日益普及，以及光信息传输速度的不断提高，由光的偏振所引起的偏振 相关损害越来越不可忽视。偏振相关损害主要包括以下几个类型：光纤中的偏振模色散【1 1 ； 无源光器件中的偏振相关损耗【2 卅；电光调制器中的偏振相关调制；光放大器中的偏振相关 增益1 5 】；波分复用滤波器中的偏振相关波长；接收机中的偏振相关响应及传感器和相干通 信系统中的偏振相关响应度。因此如何消除偏振相关损害是一个重要的研究课题。 为了消除偏振相关损害，众多光电子产业人士己做了很多重要工作，而消除偏振相关 损害的一个非常有效的手段，就是使用退偏器【6 7 1 。退偏器是将偏振光变成非偏振光的一 种偏振器件，它可以解决通信系统、测量仪器及传感器中的偏振相关问题，因此它在高速 光纤通信、光纤陀螺、偏振测试和光纤传感等领域具有十分重要的作用。在使用r a m a n 光 纤放大器的长距离传输系统中，如果泵浦激光是高偏振的，那么r a m a n 放大器通常具有较 大的p d g 值。为了使p d g 值最小化，可以使用退偏器对泵浦光源退偏，从而实现增益平坦。 退偏器在光通讯领域有着广泛的应用，在其他领域也有着广泛的应用。在医学方面， 如激光眼科、牙科、激光外科手术、激光治疗肿瘤等，人们发现人体组织对激光束的吸收 与入射到组织上的光束的偏振态有关，实验表明在进行治疗时必须要选用完全非偏振光； 在工业方面，随着大功率激光器在刻蚀、钻孔、切割以及焊接等加工工业中的广泛应用， 人们发现激光加工的速度和质量与激光束的偏振状态密切相关。在有些情况下，激光束的 偏振状态起着决定性的作用，激光加工的最佳光束为完全非偏振光束；因此需要用退偏振 器件把偏振光束退偏成完全的非偏振光束。此外，退偏振器件在天文学仪器、计量仪器以 及农业育种等科学研究中也有着广泛的应用【8 j 2 9 - 3 0 j 自从1 8 0 8 年马吕斯发现了偏振现象以来，人们发现了许许多多的偏振光源和起偏器 件，这些器件也得到了广泛的应用，但却不能找到很好的退偏方法。1 9 2 8 年，l y o t 发明了 适用于白光的退偏振器件l y o t 型退偏器件后，国内外对l y o t 退偏器的研究 9 - 1 4 最为广泛、深 入。这种退偏器的退偏方法是基于不同波长的光束在通过退偏器时相位延迟弥散，从而在 波长域上实现退偏的原理。具有不同波长的入射光，通过双折射器件后产生不同的相位延 迟，出射光成为具有不同椭偏率的椭圆偏振光，整个光束就是这种随机状态的合成，使输 出光呈现退偏特性。这种退偏器由两个双折射器件串联而成，双折射器件可以用波片实现 也可以用保偏光纤实现，两器件的厚度( 或长度) 比为2 ：1 ，且特征轴的夹角为4 5 d 1 1 5 1o 在 实际中可应用到诸多领域，包括陀螺仪、光传感系统，同时能够和光源相匹配，从而能够 满足不同光源的应用领域的特殊需求，但是这种退偏器只适用于宽光谱，不适于单色光。 也可以1 9 5 1 年，b u l l i n g s 发明了对单色光退偏的楔形石英退偏器。不同部分的光束通过退偏 器时经过的光程不同，引起不同的相位延迟，出射光具有不同的偏振态，在空域形成一退 偏光束。对于此类退偏器国内外研究的相对还比较少大多只进行了定性的实验研究与讨 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文第2 页 论。近年来俄罗斯3 m 光纤实验室的p a i s h e n gs h e n 等提出一种全光纤环型退偏器i l6 。，后来 美国亚利桑那州大学电气工程系的m a s s i m om a r t i n e l l i 等人提出了利用多个光纤环实现任意 偏振态的退偏器【1 7 1 。这种环型退偏器也有缺点，退偏后光束的时间相干性降低，不适合相 干光通信系统；如果环路的长度没有比输入光源的相干长度长得多，会产生干涉噪声；退 偏性能取决于输入光信号的时问相干性，不适合多个光源的情况。2 0 0 3 年g a b r i e lb i e n e r 等 人提出了一种由光轴在某一方向上具有周期性旋转的波片组成的退偏振器件i l 引。它不仅体 积小，而且可以实时应用。它使用子波长电介质光栅形成空域可变相位延迟器，光束在通 过退偏器时，出射在不同位置上光的偏振态不同，在空间上的积分效果是退偏的。这种退 偏器在实现时可以使用基于子波长电介质光栅的四分之一波片或二分之一波片，试验测量 它们具有较好的退偏能力。 在国内方面，池灏等人对l y o t 改进型退偏器进行了理论上的分析 1 9 1 ；延风平等人分别 对l o y t 型光纤退偏器用矩阵光学的理论从不同的角度给予了理论和实验方面的分析 2 0 1 , 国内武汉光迅科技公司基于l y o t 退偏器工作原理，提出了一种利用两段高双折射保偏光 纤，同时完成两个或者多个泵浦激光器的合波与退偏，实现了低偏振度的r a m a n 泵浦源， 很好地解决了r a m a n 放大器的p d g 问题；吴福全老师对石英旋光退偏器进行了理论和实验 的论述【2 1 之2 1 李国华老师对三元复合延迟型退偏器的研制【2 3 】。国内在实用型退偏器方面的研 究与国外相比还有一定的差距，所以研制具有自主知识产权的退偏器具有重要的理论意义 和应用价值。 本文主要研究的方向是对单色光楔退偏器的退偏机理和波片的退偏效应进行了相机 的理论研究。建立数学设计模型，通过模拟计算，就可以看出偏振度与相关参量的关系， 从而为改善和应用退偏器的性能提供了较为全面的理论指导。另外本文对波片的退片效应 给予了实验研究。 曲阜师范人学硕l 研究生毕业论文 第3页 第二章偏振度的描述 2 1 偏振光的描述及偏振器件的密勒矩阵 在处理偏振光的相关问题时，我们常常用到矩阵这个工具，对偏振光我们可以用琼斯 矢量和斯托克斯矢量来描述，相应的光学元件我们分别用2 x2 阶的琼斯矩阵和4 4 阶的密 勒矩阵来描述2 钔。但是它们是有差异的： 1 ：琼斯矢量只适用于偏振光，而斯托克斯矢量不仅适用于偏振光，而且也适用于描述非偏 振光。 2 ：相应的琼斯矩阵只适用于偏振光，而密勒矩阵可以用于退偏类问题的处理。本论文将主 要用斯托克斯矢量和密勒矩阵来处理光束在退偏振过程中所涉及到的一些问题。 3 ：只有琼斯矩阵能给出绝对的相位信息，因而可用于两个相干光束的复合问题。 4 ：斯托克斯矢量和密勒矩阵结合起来可直接给出强度，琼斯矩阵计算中光强由元素的平方 之和给出。 5 ：琼斯矩阵和密勒矩阵分别与幅值透射比和强度透射比相联系。 6 ：偏振器件链的密勒矩阵比琼斯矩阵包含更多的信息。 7 ：琼斯矩阵计算允许将光通过几个器件的最终结果表示为n 的函数，而密勒矩阵却不能。 2 1 。1 偏振光的描述和器件矩阵形式 由于本论文主要涉及到偏振光的斯托克斯矢量与器件的密勒矩阵，所以我们下面给出 偏振光的斯托克斯描述和器件的密勒矩阵形式【2 4 】 1 、偏振光的斯托克斯矢量描述 线偏振光：沿x 轴方向：( 1 ，l ，0 ，0 ) t 沿y 轴方向：( 1 ，一1 ，o ，o ) t 沿与x 轴成口角方向：( 1 ，c o s 2 a ，s i n 2 t r ，0 ) 。 圆偏振光：右旋圆偏振光( 1 ，0 ，0 ，1 ) t ，左旋偏振光( 1 ，0 ，0 ，一1 ) t 。 正椭圆偏振光：长轴沿z 轴( 1 , c o s 2 f l ，0 ，s i n 2 f 1 ) t 长轴沿】，轴方向：( 1 ，一c o s 2 f l ，0 ，s i n 2 f 1 ) 。 斜椭圆偏振光：( 1 ，c o s 2 f l c o s 2 0 ，c o s 2 f l s i n 2 t 9 ，s i n 2 f 1 ) 1 其中：为椭圆的椭圆率角，秒为椭圆的方位角 2 、光学元件的密勒矩阵 秒角方向上的理想线偏振光： 曲争师范大学硕上研究生毕业论文第4 页 1 2 1 c o s 2 护 s i n 2 秒 o c o s 2 0 c o s 2 2 t 9 c o s 2 t g s i n2 秒 o s i n 2 9 c o s 2 8 s i n 2 9 s i n 22 8 0 快轴方位与x 轴成角的的线性双折射器： 1 o 0c o s 22 t 9 0c o s 2 8 s i n2 8 0s i n 2 0 o c o s 2 t 9 s i n2 t 9 s i n 22 8 - - c o s 2 0 快轴方位与x 轴成秒角的必线性双折射器 1o 0c o s 4 护 0s i n 4 秒 oo 0o s i n 4 口0 。c o s 4 t 90 o1 o s i n2 t 9 c o s 2 口 0 快轴方位与x 轴成9 角，相位差为矽的线性双折射器： 10 0 c o s 2 0 + s i n 22 0 c o s # 0c o s 2 p s i n 2 0 0 - - c o s # ) 0 s i n 2 8 s i n # o c o s 2 t g s i n 2 0 ( 1 c o s # ) s i n 22 0 + c o s 22 1 9 c o s # - c o s 2 t 9 s i n 彩 o - s i n 2 0 s i n 矽 c o s 2 0 s i n # c o s # ( 2 - 1 ) ( 2 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 4 ) 2 1 2 偏振度的几种表示方法 光是一种电磁波是横波。其电场强度e 、磁场强度h 和波法线方向或传播方向构成一 个右旋的正交矢簇。在垂直于波法线方向或传播方向的平面内，光矢量e 尚存在着各种方 位的可能性，偏振态作为光的基本量之一，表明了光矢量e 变化的规律。表示偏振光的方 法很多，如偏振椭圆、邦加球、琼斯矩阵、相干矩阵、斯托克斯向量，这里着重说明与光 的偏振度相关的相干矩阵【2 5 1 斯向量及偏振度的表达式。 1 相干矩阵 相干矩阵是对表示偏振光的琼斯矢量的推广，应用于频谱宽度远小于中心频率 的准单色光( 可视为频率为、复振幅相对于c o s ( 2 ；r 0 0 t ) 缓慢变化的谐波) 。假设光的传播 方向与笛卡儿坐标系中z 轴方向一致，准单色光的电矢量e 在x 、】，轴上的分量为： e f = e f ( f ) c o s 【2 n v o f + 艿f ( f ) z = x ，y ( 2 5 ) e ：= 0 与琼斯矢量类似，用向量矩阵表示上式如下： 曲宁师范人学硕上研究生毕业论文第5 页 互。，y e ，= 善三：； = 参 ；三：耋： 相干矩阵j 埘定义为： 以，- - i i i l = 陉乞 式中“+ ”表示哈密顿转置，“”表示时间平均值。 相干矩阵是个二阶的厄密矩阵，即： jx y = j “x 。y jx p = j “叫 其对角元素厶、厶都是实数。并且相干矩阵的迹等于光强： l = t r ( j , i p l = j 。+ j i j ) ， 彼此共轭的非对角元素厶、厶反映了电矢量的两个分量e 。( t ) 、 关。l k 拟于空间相干性的复相干度，令 2 砑j x y 使j 科归一化。由许瓦尔兹( s c h w a r z ) 不等式得出： 0 i t , , ，一1 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) e y ( t ) 之间的互相 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 相干矩阵j 。j 的相伴行歹0 式一定是非负的 d 甜( 以，y ) = 厶厶一如厶= 厶如( 1 一l 以，y 1 2 ) o ( 2 - 1 2 ) 自然光电矢量的两个分量互不相关，其复相关因子段，y = 0 ，并且在垂直于传播方向的任何 方向的分量强度都相同，所以强度为，的自然光，其相干矩阵j 埘删为： 只广水： 亿 完全偏振光的以，= 1 ，其相干矩阵的伴随行列式等于0 ，即 曲阜师范人学硕上研究生毕业论文 第6 页 d e t ( j 0 y ) = 0 ( 2 1 4 ) 电矢量两个分量部分相关的准单色光，其l 以，y l 介于。与l z i b j ，其相干矩阵的可 j x 。y = j ”x 。y + j 9 l 。y ( 2 - 1 5 ) 只广降兹 协 以广厶乞 i厶厶一1 l r m 一2 l 乃( 以，y ) + 兰竺竺：! 三! ( 2 - 1 7 ) j l = r r ( j ，y ) 一乃( 以，y ) 2 4 d e t ( d ，y ) 其中完全偏振光部分强度与总强度之比，被定义为准单色光的偏振度p 这罩我们得到了通过相干矩阵来表示偏振度的计算公式： p = 掰= 等学_ 1 一丽4 d e t ( 万3 j y ) - 协 乃( 以。，)乃( 以，y ) ( 乃( 以，) ) ” 2 斯托克斯向量 斯托克斯向量是另一种常用末表示偏振光的方法【3 8 】，其矩阵表达式为： s = 瓯 s 曼 墨 ( 2 1 9 ) 其中s o 、s 、最、岛 称为斯托克斯参量，与相干矩阵表达式的关系为： s o = + s = 一 ( 2 2 0 ) 岛= 2 曼= 将准单色光按下面方式分解，沿x 轴和y 轴分解的两种线偏光光强度为l 、j 。；沿 曲阜师范人学硕十研究生毕业论文第7 页 署方向分解的两种线偏光光强度为吻、t 么；分解为左旋和右旋两种圆偏振光的光强度 为厶、。则式( 2 1 6 ) 可表示为 s q = ix 七lv = i 。，+ i 一。，= i l + ir 7 47 4 s = t 一 ( 2 2 1 ) s 2 2 i 呱一哌 s 、= i | 一i 四个斯托克斯参量的量纲都是光强度。上式也提供了一种测定光束斯托克斯参量 的方法。有时将斯托克斯参量写为： s = s o ，s ，是，s ) 对于自然光，每个偏振分量相同，因此有： s ”= s o ，0 ，0 ，0 ) 完全偏振光的四个斯托克斯参量一定满足关系式： s 2 0 = s 2 l + s 2 2 + s 2 3 表1 1 几种常用的斯托克斯向量 0 0 线偏光 1 ，1 ，0 ，0 ) s = o 乡= 0 9 0 0 线偏光 1 ，- 1 ，0 ，0 ) s = 0 ，9 = 4 5 0 线偏光 1 ，0 ，1 ，0 ) s = 0 ，p = 么 1 3 5 0 线偏光 1 ，0 ，一1 ，o ) s = 0 ，秒= 一 左旋圆偏光 1 ，0 ，0 ，1 s = 右旋圆偏光 ( 1 ，0 ，0 ，- 1 占一 任意方位角为0 ，椭 1 ，p c o s ( 2 0 ) c o s ( 2 e ) , p s i n ( 2 0 ) c o s ( 2 e ) , p s i n ( 2 e ) 圆角度为的椭圆偏 e 三，； ；护【- 三，詈】 振光，偏振度为p 部分偏振光可唯一地分解为自然光和完全偏振光两部分之和： s = s o ，s ，是，s ) = s ”+ s 妒 ( 2 2 2 ) 其中 曲宁师范人学硕十研究生毕业论文第8 页 s ”= s o 一痧i 蕊，0 ，0 ，o s 妒= 痧f 蕊，0 ，0 ，o ) 用斯托克斯参量表示偏振度的公式是： p ：巫巫 & ( 2 2 3 ) 从斯托克斯参量的推导过程，可以看出斯托克斯参量定义的偏振度与相干矩阵定义的 偏振度是一致的，但由于斯托克斯参量的计算可以采用m u l l e r 矩阵方法，所以一般在计算 退偏系统时，多数采用斯托克斯参量年l l m u l l e r 矩阵方法。显然当m u l l e r 矩阵为( 2 2 4 ) ， 表示该系统可对任意偏振态退偏。 m = 10 0 o o 0 o0 00 0 0 00 oo ( 2 。2 4 ) 2 2 偏振度测量方法 由2 1 中所述偏振度的定义，偏振度是指完全偏振光部分强度占总强度的比例，偏振 度的测量一般有两种方法，一种是斯托克斯参量测试；另一种是全偏振态消光比测试法。 2 2 1 偏振度的斯托克斯参量测试方法 测试结构图如图2 1 ，在测试