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文档简介

摘要 螺旋锥齿轮是机械传动的基础元件,其空白j 形状和加工技术相当复杂。随着 工业化的迅速发展,对这类齿轮的加工精度要求越来越高。由于机床调整误差、 机床本身的制造误差、齿面的热处理变形等,齿面的加工误差是不可避免的。在 加工螺旋锥齿轮时,机床调整是按照名义调整参数进行调整的,因此补偿机床调 整参数来反调修正齿面误差是完全可行的。为此,本文根据螺旋锥齿轮加工过程 及原理,深入研究了齿面数学建模、三维几何建模及误差修正技术。本文的主要 内容如下所述。 l 、根据螺旋锥齿轮的切齿原理、齿轮啮合原理和机床部件之间的运动关系 建立了螺旋锥齿轮的齿面数学模型,为螺旋锥齿轮的几何建模和误差分析奠定 了理论基础。 2 、建立了含过渡圆角的刀具方程,从而推导了螺旋锥齿轮的过渡曲面方程。 本文利用m a t l a b 编程可以有效、快捷地算出过渡曲面上的离散点。再将离散 点导入p r o e 软件中,结合轮坯的边界条件建立了齿轮三维模型,这样为齿根弯 曲应力分析提供基础条件。 3 、基于齿轮啮合原理、螺旋锥齿轮变性法加工原理推导了机床调整参数误 差作用下的齿面任一点齿面法向误差的解析表达式,建立齿面法向误差数学模 型。对比理论齿面和误差齿面确定齿面误差,提出了误差影响系数概念,并以此 为依据评价了各项机床调整参数误差对齿面误差的影响程度。由解析法和数值法 求解确定了螺旋锥齿轮小轮加工过程中对齿面误差影响较大的机床调整参数及 调整参数的误差敏感性。 4 、确定了对齿面误差影响较大的机床调整参数,从而提出了最少参数修正 法。利用函数法建立了机床调整参数变化量与齿面法向误差的关系。采用序列二 次规划法,求得机床调整参数修正量的最优解。通过计算仿真和实验验证了该方 法实施反调修正可以有效地降低齿面误差。 关键词:螺旋锥齿轮,过渡曲面,机床调整参数,齿面误差修正 a bs t r a c t s p i r a lb e v e lg e a ri st h et r a n s m i s s i o nf u n d a m e n t a le l e m e n t i t ss p a c e a n dt h em a c h i n i n gt e c h n o l o g ya r ev e r yc o m p l i c a t e d t h ea q u i r ef o r h i g h p r e c i s i o np r o c e s s i n go f t h i st y p eg e a ri sm o r ea n dm o r eh i g h e rw i t h t h er a p i dd e v e l o p m e n to fi n d u s t r i a l i z a t i o n b e c a u s eo ft h em a c h i n e a d j u s t m e n tp a r a m e t e re r r o r s ,m a c h i n e so w nm a n u f a c t u r i n ge r r o r ,h e a t d e f o r m a t i o na n ds oo n t h es u r f a c em a c h i n i n ge r r o r si si n e v i t a b l e t h e m a c h i n et o o l a d j u s t i n gi si na c c o r d a n c ew i t ht h en o m i n a la d j u s t p a r a m e t e r s i nt h e p r o c e s s i n g s o ,t h em e t h o do fc o m p e n s a t i n g t h e m a c h i n ea d j u s t m e n tp a r a m e t e r sf o rc o r r e c t i n gt h es u r f a c ee r r o r s i s e n t i r e l yf e a s i b l e t h e r e f o r e ,a c c o r d i n gt ot h ep r o c e s s i n ga n d t h ep r i n c i p l e o fs p i r a l b e v e l g e a r , t h e t o o t hs u r f a c em a t h e m a t i c a l m o d e l i n g , t h r e e d i m e n s i o n a lg e o m e t r i cm o d e l i n ga n de r r o rc o r r e c t i o nt e c h n o l o g y a r er e s e a c h e di nt h i sp a p e r t h ec o n c r e t ec o n t e n t sa r ea sf o l l o w s : 1 b a s e do nt h ep r o c e i n g ,t h eg e a rm e s h i n gt h e o r ya n dm o v e m e n t s o ft o o l s 。t h ee q u a t i o no ft h e o r e t i c a lt o o t hb e a r i n gi se s t a b l i s h e d i t l a y st h et h e o r e t i c a lf o u n d a t i o nf o rg e o m e t r i cm o d e l i n ga n de r r o r a n a l y s i s 2 t h et o o le q u a t i o ni n c l u d i n gt r a n s i t i o nf i l l e ti se s t a b l i s h e d ,a n dt h e f i l l e te q u a t i o ni sd e r i v e d 田h ed a t a so nt h ef i l l e ts u r f a c ec a nb e c a l c u l a t e de f f e c t i v e l ya n dq u i c k l yw i t h i nm 棚,a bp r o c e d u r e s c o n s i d e r i n gt h eb o u n d a r yc o n d i t o n so fr o u n db i l l 吒t h e3 一d m o d e lo fs p i r a lb e v e lg e a ra r ee s t a b l i s h e di np r o ea 舭rd a m sa le i n p u t ,w h i c hp r o v i dt h eb a s i sc o n d i t i o nf o rt h ef i n i t e e l e m e n t a n a l y s i so f t o o t hr o o tb e n d i n gs t r e s s 3 b a s e do nt h eg e a rm e s h i n gt h e o r y , t h ee q u a t i o n so ft h e o r e t i c a l a n de r r o rs u r f a c e sa r ee s t a b l i s h e d ,t h ea n a l y t i c a le x p r e s s i o no f t o o t hs u r f a c ep r o c e s s i n ge r r o r sc a u s e db yt h em a c h i n ea d j u s t m e n t p a r a m e t e re r r o r si sd e r i v e d ,a n dt h ec o n c e p to f e r r o ri n f l u e n c e c o e f f i c i e n ti sp r o p o s e d ,a n dt h ei m p a c to fs u r f a c ee r r o r sc a u s e d b y m a c h i n e a d j u s t m e n tp a r a m e t e r e r r o r sc a l lb eo b t a i n e d a c c o r d i n gt ot h ee r r o ri n f l u e n c ec o e f j 6 i c i e n t t h r o u g hc o m p a r i n g o ft h e o r e t i c a la n de r r o rs u r f a c e ,t h ee f f e c tl a wo ft o o t hs u r f a c e n o d en o r m a le r r o r sa n dt h ew h o l et o o t hs u r f a c en o r m a le r r o r sa r e d e t e r m i n e d 1 1 1 e m a j o ri m p a c t o ft h em a c h i n e a d ju s t m e n t p a r a m e t e re r r o r sa r ed e t e r m i n e db yt h ea n a l y t i c a la n dn u m e r i c a l m e t h o d 1 1 1 ec o n t e n ta n dm e t h o d so ft h i sr e s e a r c hp r o v i d e t h e o r e t i c a lb a s i sa n dp r a c t i c a l g u i d a n c e t o c o m p e n s a t e t h e m a c h i n ea d ju s t m e n te r r o r sf o rt h es p i r a lb e v e lg e a r ss u r f a c e e 1 1 r s 4 砀ec o r r e c t i n gm e t h o do fl e a s tp a r a m e t e r si sp r o p o s e da f t e r 刀砖 m a j o ri m p a c to ft h em a c h i n ea d j u s t m e n tp a r a m e t e r sf o re r r o r sa r e d e t e r m i n e d 1 1 1 er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h em a c h i n ea d ju s t m e n t p a r a m e t e r s c h a n g e s a n dt o o t hs u r f a c en o r m a le r r o r sa r e d e t e r m i n e d t h ec o r r e c t i o no fm a c h i n ea d j u s t m e n tp a r a m e t e r sa r e c a l c u l a t e d b yu s i n g t h e s e q u e n t i a lq u a d r a t i cp r o g r a m m i n g m e t h o d t h ec o r r e c tm e t h o di np a p e rc a ne f f e c t i v e l yr e d u c et h e t o o t hs u r f a c ee r r o rb yc a l c u l a t i n gs i m u l a t i n ga n de x p e r i m e n t a l v e r i f i c a t i o n k e yw o r d s : s p i r a l b e v e lg e 码f i l l e t ,t h em a c h i n ea d j u s t m e n t p a r a m e t e r s ,t o o t h s u r f a c ec o r r e c t i o n i 硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 螺旋锥齿轮传动具有传动平稳、重叠系数大、噪音低和承载能力高等优点, 被广泛应用于机车、航空航天、军事、冶金、矿山和船舶等重要领域。随着螺旋 锥齿轮齿面优化技术和加工技术的发展,如何提高这类齿轮的加工精度一直是国 内外研究的热点问题。随着数控螺旋锥齿轮加工机床的出现使螺旋锥齿轮加工精 度得到了很大的提高【i - 2 】,但是由于机床调整误差、机床本身的制造误差、齿面 的热处理变形等因素,造成齿面的偏差是不可避免的1 3 j 。为减少齿面误差,使实 际误差齿面逼近理论设计齿面,可采用磨齿等工序来提高加工精度 4 1 ,但加工精 度的提高有一定的限度,而且需要昂贵的磨齿设备。而通过机床调整参数参数的 补偿对误差进行修正是完全可行的,可达到实现最小齿面误差的目的。 1 1 课题来源 国家重点基础研究发展计划( 9 7 3 计划) 课题:数字化制造基础研究( 项目 编号:2 0 0 5 c b 7 2 4 l o o ) 。 1 2 螺旋锥齿轮的研究背景 渐开线齿轮自1 6 9 4 年【5 】首次被研制成功以来,因其制造简单而沿用至今不 衰。随着工业的迅速发展,比渐开线齿轮更为复杂的齿轮不断出现,其中最为重 要的首推弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮这两种新型的锥齿轮。锥齿轮在相交轴传动 中,由于其重合度高、传动平稳而广泛使用于我国的汽车、拖拉机、机床、航空、 航海等行业 6 1 。 螺旋锥齿轮在几何上非常复杂,其设计和制造方法密切相关,加工中的切齿 调整方案直接影响着齿轮副的啮合质量。而我国在生产中广泛使用的用于锥齿轮 设计与加工的各种计算卡和计算机软件大多停留在2 0 世纪7 0 年代初期的水平, 其切齿计算中的控制参数多,不易操作使用,切齿计算结果在很大程度上取决于 操作者的经验和技术水平r 7 1 。螺旋锥齿轮是齿面节线为曲线的锥齿轮( 又称为螺 旋伞齿轮) ,其齿轮副在传动时轮齿由一端至另一端逐渐而平稳地进入接触,同 时啮合的齿数对要比直齿锥齿轮多。螺旋锥齿轮副的大小齿轮具有大小相等、方 向相反的螺旋角,其重合度明显大于直齿锥齿轮副,因此在高速运转时噪音和振 动显著减少,同时螺旋锥齿轮副的小轮齿数可以相对减少。 硕士学位论文第一章绪论 一 图1 1 准双曲面齿轮 螺旋锥齿轮其啮合理论在所有齿轮中难度最大,其设备在各种金属切削机床 中结构最为复杂。目前国外也只有美国g l e a s o n ,瑞士o e r l i k o n 和德国 k l i n g e l n b e r g 三家公司拥有该方面技术,并形成准双曲面和延伸外摆线两种齿 制1 1 ,也就是平时所说的格里森齿轮和奥利康齿轮、克林贝格齿轮。螺旋锥齿 轮按其轴线间相互位置关系主要可分为无偏置距的弧齿锥齿轮与具有偏置距的 准双曲面锥齿轮( 如图1 1 ) 两种,可以认为弧齿锥齿轮是准双曲面锥齿轮的特 例偏置距为零的准双曲面锥齿轮。螺旋锥齿轮最早由美国g l e a s o n 公司的 科学家e 威尔德哈泊( e w i l d h a b e r ) 、m l 巴斯特尔( m l b a x t e r ) 等人( 9 1 提出, 这种齿轮为一种局部点接触的不完全共轭的齿轮副,其轮齿节线是圆弧的一部 分,在齿轮副的啮合过程中,轮齿由一端至另一端逐渐而平稳地进入啮合,同时 啮合的齿数多,与直齿轮相比,螺旋锥齿轮具有重合度大、齿面比压较低、传动 平稳、冲击和噪音比较小,承载能力高和寿命长等优点。因此螺旋锥齿轮在传递 相交轴间的运动中得到广泛的应用。 螺旋锥齿轮的齿形远比普通直齿锥齿轮的齿形复杂,齿面方程是超越非线性 方程,计算很困难,螺旋锥齿轮传动啮合齿面之间的接触方式为空间点接触,在 考虑齿面受力变形的情况下,两齿面间的接触是以接触点为中心的小面积接触, 并且螺旋锥齿轮传动的传动质量与两齿面间的接触轨迹有关。所以螺旋锥齿轮传 动的设计制造以及齿面接触分析一直是制造业的难点和重点。螺旋锥齿轮副在 静、动态啮合过程的加载接触性能、齿面接触应力等特性和参数影响齿轮的使用 寿命、安全和整个传动机构的工作性能。由于齿轮齿形的特殊性与复杂性,在该 种齿轮的设计、制造、检测与安装过程中有直接指导与应用价值的综合性研究成 果还很少,传统的设计方法摆脱不了必须依靠一线的技术人员和老工人的丰富经 验来把握和控制螺旋锥齿轮的加工精度【1 2 】。 在螺旋锥齿轮加工中,影响其齿面加工精度的因素很多,如切齿调整计算的 近似性、机床各轴之间的空间误差、机床调整误差以及热变形等因素。在生产之 前,首先要精确地计算机床调整卡,因为它是操作工人安装调整机床的依据。但 2 硕士学位论文第一章绪论 实践证明,完全按调整卡安装后所切制的螺旋锥齿轮要获得理想的啮合性能,几 乎是不可能的1 1 3 1 。其中原因很复杂,除计算误差以外,机床误差是一个重要的原 因。机床误差由两部分组成。分别为机床系统固有误差( 如工件箱主轴中心线和 摇台中心线的不同心度、刀具主轴配合面的径向跳动度等) 和机床调整误差( 由于 机床系统误差造成机床调整中出现误差) 。机床系统固有误差非常复杂,只能限 制在一定范围之内不能完全消除;而机床调整误差事实上也是机床( 包括刀具) 系统误差的一部分,只不过这部分误差可以通过误差补偿的方法消除【1 4 】。在实际 齿轮加工过程中,大轮采用相对简单的工艺制造,主要通过对小轮用变性法或刀 倾法加工实现预设的传动性能,因此本文主要研究了机床调整参数误差对小轮的 齿面误差的影响规律以及通过调整参数补偿来修正小轮的齿面误差。对于变性法 加工的小轮的机床调整参数主要包括加工时的刀盘半径、径向刀位、角向刀位、 垂直轮位、床位、水平轮位、滚比、轮胚安装角、刀具齿形角、二阶变性系数、 和三阶变性系数。对于刀倾法加工的小轮的机床调整参数主要包括加工时的刀盘 半径、垂直轮位、床位、水平轮位、滚比、轮胚安装角、刀具齿形角、刀倾角、 刀转角、刀盘安装偏心角和刀盘安装摇台角。 1 3 国内外的研究现状和水平 1 3 1 齿面几何建模的研究现状 国内学者王军【1 5 】和王小林【1 6 1 分别利用i d e a s 软件和n u r b s 曲面逼近法 建立了螺旋锥齿轮的三维仿真模型。方宗德运用自主开发的软件建立了螺旋锥齿 轮三维模型,导入a n s y s 分析了齿根弯曲应力的分布规律,但没有说明齿面建 模的方法。齿轮专家l i t v i n | 1 7 】、p e i y uw a n g 1 8 】仅给出了刀具外侧方程和刀尖圆角 方程及齿面展成原理,没有过渡曲面的详细推导过程及三维建模。弧齿锥齿轮的 过渡曲面是由锥面铣刀盘的刀尖圆弧在切齿包络过程中形成的,而该段包络过程 的齿面方程无法以显式方程表达,直接计算齿面上的数据点不仅方程求解难度 大,而且求解过程不稳定。建立螺旋锥轮齿几何模型关键是采集齿面离散点数据, 本文利用m a t l a b 编程可以有效、快捷地算出过渡曲面上的离散点。通过这种 方法建立的几何三维模型能够准确反映齿轮的几何信息,可为螺旋锥齿轮有限元 分析提供前提条件。螺旋锥齿轮齿面主要可由三种方法确立,一种方法是l i t v i n 、 西北工业大学方宗德【1 9 - 2 3 1 、中南大学黄云飞【2 4 】的锥齿轮研究模型,是根据理论 齿面加工参数建立的数学模型,然后再根据计算得到离散点啮合成齿面;第二种 方法是王延忠【2 5 1 、邓效忠 2 6 1 、曹雪梅【2 7 】等学者研究中使用的锥齿轮模型,这些 模型的建模方法是由齿轮测量机进行齿面采点,然后通过数学拟合方法对齿面离 3 硕士学位论文第一章绪论 散点进行拟合而成新的齿面,再进行齿面接触分析;第三种方法是采用虚拟加工 形成齿面模型:国内学者唐进元和蒲太平基于c a t l a v 5 的虚拟加工研究了螺旋 锥齿轮的三维几何模型的建立方法【2 8 1 。以上研究的数学模型中都没有考虑过渡曲 面,只是近似模拟齿面( 如图1 2 ) ,这样与真实齿面是有差距的。 图1 2 传统加工的刀盘结构图图1 3 改进的加工刀具几何模型图 以往研究齿面模型就把加工刀具的有效齿廓近似的看成一条斜线( 如图 1 2 ) ,没有考虑过渡曲线,这样方便于设计计算和切齿仿真,但是与真实齿面加 工有差异,不能精确地表示出实际加工情况。所以这个方面需要改进,改进后的 刀具模型如图1 3 所示的刀尖几何图形。而传统的研究只是考虑直线段,没有考 虑刀尖圆弧b c ,所以按传统的研究方法得到的锥齿轮齿面与实际齿面是有一定 的差异,因此对齿根过渡曲面的研究是十分有必要的。 1 3 2 齿面误差修正的研究现状 随着计算机和微电子技术全面渗入齿轮设计、试验、制造和检测等各个领域, 数字控制技术的飞速发展与高精度电子传动的实现,为高精、高效和柔性化的齿 轮加工开辟了崭新途径。目前,国外齿轮机床迅速走向数控化【2 9 】。齿轮机床数控 化后,可以省掉大部分的传动机构,简化其结构,并极大地提高了机床的柔性, 扩大了机床的加工和适用范围,还相应提高了齿轮的加工精度。同时简化了机床 的操作,使一向被许多人认为主体是机械加工的齿轮技术实现所谓的软化。实现 齿轮的高精高效和柔性自动化加工,是齿轮制造技术的主要发展方向 3 0 - 3 1 1 。国内 的螺旋锥齿轮加工主要采用机械式,并存在着一些问题。首先,由于螺旋锥齿轮 齿面形状与加工原理比较复杂,使得相应的机床结构也非常复杂,除了含传动链, 展成链,分齿机构之外,还有变性机构或刀倾机构等。复杂的机床结构给加工带 来了一定的误差。另外,由于螺旋锥齿轮副的齿面是局部共轭的,它是用节面上 一点的二阶密切抛物面来逼近整个齿面,只控制计算点上的法矢和曲率,所以这 种齿轮副若要达到啮合要求,必须反复地调整、修正。整个过程非常繁杂,一次 计算涉及5 0 0 多项参数,并需要十多次反复调整计算和试切,操作人员的劳动强 硕士学位论文第一章绪论 度大,而且对操作人员本身的要求也非常高,这就使得加工一对齿轮的周期长, 成本高。由于螺旋锥齿轮的齿面结构极其复杂,一般的齿轮量仪无法对其进行定 量的检测。传统的检测方法主要依靠配对滚动检验,其本质是齿面接触精度控制。 这种检验方法虽然能在一定程度上控制齿轮副的啮合质量,但在某种程度上取决 于检验人员的主观判断,而且检验结果对齿轮副基础曲线的修正、误差来源的分 析和啮合质量的提高没有太大的指导意义。故在生产实践中切齿机床的小调整基 本只能用于保证接触区的位置,对齿面二阶和三阶接触特性的修正就具有很大的 盲目性,修正效果很难尽人意。 国外在这方面很早就进行研究了。1 9 8 9 年,格利森公司推出的p h o e n i x 系列 全新c n cf r e e f o r m 型锥齿轮铣齿机和磨齿机被誉为锥齿轮加工机床的一次革命 性变革【3 2 l 。与传统机床相比,它大大简化了机械结构,提高了机床的刚度、精度 和稳定性,而且提供了多达2 5 个调整参数,可以实现齿面的精确控制和修形。 2 0 世纪6 0 年代,f l l i t v i n 教授独立于g l e a s o n 技术提出了局部综合法1 3 引,就 是在参考点处指定齿面接触点的迹线方向、传动比变化率以及瞬时接触椭圆长轴 的长度,利用微分几何理论,推导出小轮齿面在参考点处的主曲率及主方向,由 此得到加工小轮的机床调整参数。借助于局部综合法,可以利用二阶接触参数有 效地预控齿面在参考点处及其附近的啮合性能。通过局部综合法加工参数设计, 只能预控参考点处接触迹线方向、传动比变化率以及瞬时接触椭圆长轴的长度等 二阶接触参数;由齿面的光滑连续性,可以控制参考点附近齿面的二阶性质。但 是无法控制远离参考点的齿面性质,可能出现接触迹线严重弯曲,瞬时接触椭圆 长轴的长度变化剧烈等现象,以至于齿面接触区域出现菱形、鱼尾形、扇形、三 角形或梯形等情形。 国内学者在齿面反调修正技术上研究的比较少。齿面加工精度控制方面还是 比较传统的,一般是将加工后的齿轮在滚动检验仪上进行齿面接触区着色检查, 并根据相关的资料和标准来判断齿轮的齿面接触区形状、大小和方向以及运转噪 音是否合格。如果不合格,则由机床操作人员根据经验给出机床修正数据,重新 调整机床并再次试切加工,重复直至试切零件满足要求为止,这样费时费力i | 叼。 国内学者唐进元、周超等在这方面做了许多工作并取得一定的突破:研究砂轮主 轴偏心误差及垂直度误差对齿面误差的影响规律,并确定了刀盘位置度误差方向 对齿面法向误差影响的敏感方向阅;在建立了含3 3 项机床空间误差的齿面误差 方程的基础之上,研究了各项机床误差与齿面误差之间的关系,并找到了对齿面 误差影响交明显的机床误差项,对误差索源和修正机床误差实施齿面误差补偿提 供了理论依据1 3 6 。但是通过补偿3 3 项机床误差来修正齿面误差在实际操作中是 很困难的,因此该方法实用性不强。西安交通大学王小椿和王军基于三坐标测量 5 硕士学位论文第一章绪论 机补偿机床加工参数来修正齿面误差取得一定的成效【3 7 1 。华中科技大学李小清1 3 s 1 3 8 研究了齿面的数字化测量处理技术,并提出一种误差修正方法。此方法通过网格 化齿面坐标测量,测出实际齿面偏离理想齿面的法向误差。在笛卡儿坐标系下, 利用线性超越方程组的最小二乘法,求出机床加工调整参数的修正值,使实际齿 面与理想齿面误差达到最小。前二者的修正值的超定方程组的解法均采用是最小 二乘法,其计算结果往往会超出调整参数的实际调整范围而失去意义,因此这方 面有待改进。 目前提高螺旋锥齿轮制造精度主要有两种方法,第一种是通过提高加工机床 自身精度来提高齿面制造精度;第二种方法是通过修正机床调整参数实现齿面误 差反调。采用第一种方法来提高齿轮制造精度成本高而且往往很难实现,现阶段 国内外研究中通常是采用修正机床调整参数来实现齿面误差反调【4 】。为了能够对 被加工齿面加工精度实施控制,基于真实齿面三坐标测量的精度控制技术自上世 纪8 0 年代出现【3 9 4 0 】。1 9 8 7 年,格里森公司开发了第一套基于真实齿面三坐标测 量的齿轮加工精度控制系统,但其控制方法并未公开。1 9 9 1 年,美国教授l i t v i n 提出了齿面误差补偿的函数法【4 1 - 4 2 1 。自此基于三坐标测量的齿面精度控制技术开 始进入螺旋锥齿轮制造领域,并成为螺旋锥齿轮制造的热点【4 3 舶l 。基于真实齿面 三坐标测量的精度控制技术是指在三坐标测量机或齿轮测量机上,按照预设的遍 布全齿面的网络,测量真实齿面上网络结点的坐标【4 5 4 7 1 ,根据测量结果计算出真 实齿面与通过坐标变换推导得到的理论齿面间的误差值 4 8 4 9 1 ,根据全齿面误差值 识别误差来源并计算加工参数修正量,从而使由修正后加工参数加工出来的真实 齿面与理论齿面间的误差最j , , t 5 1 1 。 按照齿面误差识别和补偿原理的不同,目前螺旋锥齿轮齿面误差补偿技术主 要可以分为以下两种: 1 、格里森方法。 格里森公司提出了齿面误差识别和补偿方法与其齿面优化设计中的齿面修 形计算是直接相关联的。这种齿面误差补偿方法是将真实齿面反向修形到理论齿 面的过程。该方法首先根据真实齿面的测量结果计算出真实齿面与理论齿面间的 差曲面拟合方程的特征参数,然后按照齿面修形计算中机床单个调整参数对理论 齿面设计点的曲率影响,对差曲面拟合方程的特征参数实施逐一补偿【5 2 1 。 如果直接根据测量差曲面的各个单项特征参数计算出的机床调整参数修正 量来调整机床,会因机床各项调整参数对齿面几何形状的耦合影响而根本达不到 修正效果。因此在修正过程中,必须考虑单项机床调整参数对齿面几何形状的综 合影响,但格里森公司并未公布是如何处理这种综合影响的。因此这种方法至今 不被普遍使用。 6 硕士学位论文 第一章绪论 2 函数法 函数法是l i t v i n 教授于1 9 9 1 年首次提出的,它同格里森公司提出的齿面反 向修形法从原理上有着本质的差别。这种方法将齿面上点矢量看作是机床调整参 数的函数。齿面任一点的误差看作是该点矢量微分增量在该点法矢方向的投影, 因其与理论齿面和真实齿面沿理论齿面法矢方向的距离近似相等,因此可以直接 由真实齿面三坐标测量结果计算出该点的误差值【4 2 】。误差识别和误差补偿是根据 该矢量的微分表达式进行的。 国外学者l i t i v n t 5 3 1 、g o s s e l i n l 5 4 】等研究了滚比、刀盘压力角、刀盘径向深度 等机床参数对螺旋锥齿轮传递误差曲线的影响,通过研究发现刀盘压力角误差对 齿轮传递误差曲线及接触区位置影响最明显。而k a w a s a k i l 5 5 j 等主要研究了刀盘 剖面形状对螺旋锥齿轮工作性能的影响。比较了刀盘剖面外侧为直线和圆弧两种 情况时齿轮的工作性能,通过比较发现刀盘剖面外侧为圆弧时可以使得螺旋锥齿 轮工作过程中的噪声和振动得到有效控制。以上两篇文献通过研究机床刀盘误差 对螺旋锥齿轮工作性能的影响,为螺旋锥齿轮加工机床刀盘的设计和修正提供了 理论参考。 格里森方法计算过程复杂,其中机床调整参数对齿面几何形状耦合作用难以 处理,很难建立对应的数学模型;而通过机床的切齿调整对误差进行补偿修正是 经济可行的。实际上,很难获知机床调整某方面具体的误差值。但是,由螺旋锥 齿轮理论齿面方程与机床理论切齿调整参数的密切关系可知,当机床调整出现误 差时,机床加工所得的实际齿面与机床实际切齿调整参数的关系非常密切。因此, 在一定程度上,机床实际切齿调整参数相对于理论切齿调整参数的变化可以看作 机床调整误差。从而使得研究机床调整误差对齿面几何精度的影响成为可能。提 高弧齿锥齿轮的制造精度,实质上就是要最大限度的减小实际加工出的真实齿面 同理论齿面的差异,因此研究误差齿面与理论齿面的差异,寻找机床调整误差对 螺旋锥齿轮齿面几何精度的影响规律并进一步补偿机床调整误差,对于提高螺旋 锥齿轮的加工质量具有重要的理论和实践价值。 1 4 本文的主要研究内容 基于上述讨论,在螺旋锥齿轮齿面三维建模和齿面误差反调修正研究方面, 课题研究过程中作者几点问题进行了改进,本论文主要内容如下: 1 、本文根据螺旋锥齿轮实际加工刀具的几何形状,建立了一个含过渡曲面 的精确数学模型,把刀具齿廓分成两段曲线,分别推出了刀具外侧面方程,在此 基础之上,结合螺旋锥齿轮的加工原理和齿轮啮合原理,通过坐标变换推出了螺 旋锥齿轮的过度曲面方程,在m a t l a b 中模拟出大轮的齿廓曲面面和过渡曲面, 7 硕士学位论文第一章绪论 最后利用p r o e 软件建立含过渡曲面的三维模型。与传统方法相比,所建的三维 模型更符合实际加工的齿面。这种造型方法实质上是基于格里森机床,由刀路轨 迹生成齿面。这种基于工艺的造型方法得到的模型在数控机床上加工时能保证 面的连续性和一致性,可提高齿面精度。 2 、根据啮合原理建立了存在机床调整参数误差情况下的误差齿面方程; 。 3 、通过解析法和数值法研究机床调整参数误差对齿面几何形状误差的影响 情况,找到对齿面几何形状误差影响较明显的机床调整参数误差项,以此作为螺 旋锥齿轮加工机床设计和调整的依据: 4 、在找到对齿面误差影响较大的机床调整参数误差项后,提出了最少参数 修正法,只对两个调整参数进行反调修正,通过计算机仿真和实验来验证该方法 的正确性和实用性。 1 5 本章小结 本章主要研究工作如下 总结了螺旋锥齿轮最近的研究成果; 对螺旋锥齿轮齿面几何建模和齿面误差修正技术的发展过程进行了详细 的综述和比较分析,并针对目前齿面的三维建模和误差补偿技术中存在的 不足之处提出了本论文的研究内容。 s 硕+ 学位论文第二章螺旋锥齿轮齿面创成原理与理论齿面方程 第二章螺旋锥齿轮的切齿原理和齿廓曲面方程 本章是后面章节中的分析和计算的基础,将论文中要用到的一些理论知识 做简要的说明和分析。根据刀具、机床和被加工齿轮的相互运动及切齿过程,基 于齿轮啮合原理和弧齿锥齿轮切齿原理推导出弧齿锥齿轮的齿廓曲面方程,建立 了易于计算机表达的弧齿锥齿轮的理论数学模型。 2 1 螺旋锥齿轮的啮合原理 螺旋锥齿轮啮合原理又称螺旋锥齿轮共轭曲面原理【5 6 j ,主要研究两个运动 曲面的接触传动问题( 见图2 1 ) 。主要包含其相对微分法和局部共轭理论。它由 啮合方程出发,利用相对微分法,以节点为参考点,通过完全共轭的两曲面瞬啮 合点的曲率和挠率关系,计算出参考点处的法矢、曲率和挠率等曲面参数,在此 基础上,获得刀具和机床的铣齿和磨齿调整参数。再利用二阶齿面接触分析 ( t c a ) 对齿面( 一般为小轮) 进行修正,从而得到局部啮合的锥齿轮。 i t ) “) 图2 1 两运动曲面接触运动 在两运动曲面s l 、s 2 的接触传动中,设在运动曲面s l 上建立一个与s l 固连 运动坐标l ,在曲面s 2 上建立一个与s 2 固联的运动坐标2 。当曲面s l 和s 2 在空间某点m 相切,如图2 1 所示。设曲面s l 上m 点的径矢r l ,单位法矢为1 1 i 曲面s 2 上相应点的径矢r 2 ,单位法矢n 2 。运动坐标2 的圆点到l 圆点的经矢 为m ,s 2 可知它们应满足方程组: r 2 硼+ 吒 ( 2 1 ) 9 硕士学位论文第二章螺旋锥齿轮齿面创成原理与理论齿面方程 其中,第一个矢量方程是两齿面在m 点接触所应满足的条件,第二个矢量 方程是两齿面在m 点相切所应满足的条件。用d l 表示曲面s l 关于运动坐标l 的相对微分,用d 2 表示曲面s 2 关于运动坐标2 的相对微分,用i 表示曲面s l 即运动坐标i 的角速度,用2 表示曲面s 2 即运动坐标2 的角速度,那么用相 对微分法去微分上述方程组第一式可得: 破r 2 = 4 ,;+ m 2 国( 2 2 ) 其中: m 2 = q ,i 一0 ) 2 + 朋= q 2 ,;一哆m + n l ( 2 3 ) h ,是两运动曲面的相对速度。 将( 2 3 ) 式两边与曲面的公法矢n 作数积,因为西;和a , r 于切平面内,总是 与a 垂直,可得: m 2 疗= 0( 2 - 4 ) 其物理意义:两运动曲面在法线方向的分速度必须相等才能保证两曲面的持 续啮合。式( 2 4 ) 称为啮合方程【5 7 1 。 如果两运动曲面在任何时刻都沿着啮合方程所确定的曲线接触,则称它们为 线接触共轭曲面( 完全共轭曲面) ;如果两运动曲面在任何时刻都只能在接触线 上的某一点接触,则称它们为点接触共轭曲面( 不完全共轭曲面) 。无论那种接 触形式,在啮合位置都满足基本方程( 2 1 ) 和啮合方程( 2 川。它不仅是确定螺旋锥 齿轮节锥和大、小轮轮坯参数的理论基础,而也是讨论切齿计算的理论基础。 2 2 螺旋锥齿轮的加工原理 2 2 1 假想平顶齿轮原理 螺旋锥齿轮之间的啮合不是完全共扼而是局部共扼,完全共轭的齿轮副有一 个很大的缺点,就是可调性差。它要求齿轮的制造和安装都没有误差,否则容易 造成载荷集中于齿轮边缘而使齿轮破坏,局部接触的齿轮副在正确安装位置时, 其接触区位于齿中部,如果安装位置有误差,接触区只会在中点附近移动而不会 使载荷集中到齿轮边缘上去。实践证明,这种齿轮副的实用效果要比完全共轭的 齿轮副好。因此为了得到局部共轭的螺旋锥齿轮副,需采用不同于其他齿轮的加 工原理和方法【5 3 】。螺旋锥齿轮是在准双曲面铣齿机上加工的。这种机床的设计原 理如图2 2 所示,螺旋锥齿轮加工是通过机床上的摇台机构模拟一个假想齿轮, 安装在摇台上的刀盘切削面是假想齿轮的一个轮齿当被加工齿轮与假想齿轮以 一定的传动比绕各自的轴旋转时,刀盘就会在轮坯上切出一个齿槽。齿轮的切削 i 0 硕士学位论文 第二章螺旋锥齿轮齿面创成原理与理论齿面方程 过程就像一对准双曲面齿轮的啮合过程一样,刀盘的切削面与被加工出的轮齿曲 面是一对完全共轭的齿面【5 2 1 。当工件即被加工齿轮与假想齿轮以一定的传动比绕 各自的轴线旋转时,刀盘就会在工件轮坯上切出一个齿槽。螺旋锥齿轮的这种加 工方法被称为展成法,摇台所代表的假想齿轮称为产形轮【铡。 假想平顶 图2 2 螺旋锥齿轮切齿原理图【5 9 】 2 2 2 螺旋锥齿轮小轮齿面的修正 螺旋锥齿轮在加工时,为了在展成齿面的同时加工出齿根曲面,应该使刀盘 的刀尖平面与工件的根锥相切,即刀盘轴线应该垂直于根锥。但将按以上方法加 工出的大轮和小轮装配在一起可知,两刀盘轴线根本不能平行( 如图2 3 ) 。由齿 轮啮合原理知道,这样加工出来的齿轮是无法正确啮合的。因此,必须对齿轮进 行修正,考虑到小轮齿数较少,所以对小轮进行修正。根据已加工的大轮齿面, 可以用齿轮啮合原理求出与大轮完全啮合的小轮齿面。这种小轮齿面虽然理论上 存在,但在现有的铣齿机上是无法加工的。这时可以在小轮齿面上选择一个基准 点,然后将基准点四周轻轻地铲出一层,离基准点越远的地方铲得越多一些,把 理论齿面修成一个与理论齿面在基准点相切而又能为铣齿机加工出的实际齿面。 很显然,将这种实际齿面再与大轮啮合,其接触区不再布满整个齿面而是形成一 个以基准点为中心的近似于椭圆的局部接触区i 删( 如图2 4 ) 。 小轮 硕士学位论文第二章螺旋锥齿轮齿面创成原理与理论齿面方程 图2 3 孤齿锥齿轮啮合时刀盘的相对位置图2 4 局部接触区的形成 2 2 3 切齿机床的调整 确定铣刀盘中心位置的调整1 5 9 】 ( i ) 刀位( 毋) 刀位是指铣刀盘中心至摇台中心的距离。刀位控制被切齿轮螺旋角大小。 ( i i ) 刀位极角( q ) 刀位极角是刀盘中心与摇台中心连线对于过摇台中心坐标所成的角度。 ( i i i ) 刀倾角( ,) 刀倾角为刀具主轴倾斜的角度( 如图2 5 ) 。格利森切齿机床的刀倾角是用 来改变铣齿刀刀齿的压力角,同时,又可以补足刀号的不足。 图2 5刀倾角示意图图2 6 摇台调整 ( ) 刀转角( ,) 刀转角是指刀轴回转装置的角度。刀转角为刀轴倾斜后的相应改变,使其刀 轴倾斜在必需的方位上。对于y 2 2 8 0 型铣齿机来说,没有刀倾、刀转机构。刀位 和刀位极角是靠调整偏心鼓轮的偏心角和摇台角( 如图2 6 ) 得到的。 轮坯位置的调整 ( i ) 水平轮位( x ) 水平轮位为摇台中心到工件箱主轴端面的距离。水平轮位保证被切齿论在切 齿机上具有正确安装位置,它对于修正被切齿轮压力角具有较大的作用。 ( i i ) 垂直轮位( e ) 垂直轮位是指被切齿论的中心线对于摇台中心线的相对垂直偏置量。 ( 1 1 1 ) 床位( 黾) 床位是指工件箱( 或摇台一刀具箱) 对标准位置,沿摇台中心线方向前进或后 退的距离。它对于被切齿轮的深度具有直接影响。 ( ) 安装角( 艿,) 指工件箱调整装置的角度。当加工渐缩齿轮时,一般按被切齿轮的根锥角调 1 2 硕士学位论文 第二章螺旋锥齿轮齿面创成原理与理论齿面方程 整。 刀盘与被切齿轮运动关系的调整 ( i ) 滚比交换挂轮( k ) 滚比交换挂轮保证摇台与被切齿轮间按一定速比关系相对滚动。以挂轮组的 方法给予实现,它对于修j 下被切齿轮压力角具有重大作用。 ( i i ) 分度交换挂轮( 珠) 分度交换挂轮是保证被切齿论得到预定齿数的挂轮 ( ) 摆角挂轮( 秒) 摆角挂轮是决定摇台摆动角度的交换挂轮。摇台摆角的大小直接影响轮齿齿 形的完整性。 ( ) 切削速度挂轮( 刃刖挂轮) 切削速度挂轮是决定铣刀盘旋转速度的挂轮。 ( v ) 进给交换挂轮( & ) 进给交换挂轮是决定进刀速度的交换挂轮。 ( ) 变性挂轮( k 眦r 轮) 变性挂轮是改变摇台转动速度的挂轮,如图2 7 所示。液压作用使摇台蜗杆 紧紧地压着变性机构中的滚子,在蜗杆传动摇台蜗轮的同时还通过传动系统使滚 子匀速旋转,从而迫使蜗杆轴向移动,给摇台增加一个附加的转动。这样,摇台 的旋转就不再是均匀的,获得了一定的角加速度。使用变性机构后会影响被加工 齿轮的齿面曲率,因而可以起到修正齿形的作用。 2 2 4 螺旋锥齿轮切齿全过程 螺旋锥齿轮切齿全过程为:机床和刀盘启动后,进刀鼓轮控制床鞍快速移动 把工件送到与假想平顶齿轮( 产形轮) 正确啮合的位置,同时摇台和工件各绕各自 的轴旋转,刀盘就会在轮坯上加工出齿面。当第一个齿槽加工完毕后,进刀鼓轮 又会控制床鞍快速后退,在反向机构和分齿挂轮的作用下,工件会自动旋转到第 二个齿槽的切削位置,摇台则自动返回到开始切削的位置,之后机床又重复上述 动作加工第二个齿槽。如此循环往复,直到加工完所有的齿槽,铣齿机将会自动 停止。 2 3 螺旋锥齿轮加工方法 自从1 9 1 0 年首台螺旋锥齿轮加工机床出现至今,螺旋锥齿轮加工技术发生 了重大变革。随着加工机床的不断改进,对应的加工方法也随之产生 6 0 - 6 ,下面 1 3 硕士学位论文第二章螺旋锥齿轮齿面创成原理与理论齿面方程 将对螺旋锥齿轮加工方法一一进行介绍。 根据齿面成形过程,螺旋锥齿轮加工方法可以分为以下两种: ( 1 ) 成形法:用成形法加工的大齿轮齿形与道济切削刃的形状是一样的。 加工过程中刀盘直接切入轮坯,通过刀

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