（石油与天然气工程专业论文）靖边气田陕37井区产能方程的建立及应用研究.pdf

中文摘要 论文题目： 专业： 硕士生： 指导教师： 靖边气田陕3 7 井区产能方程的建立和应用研究 油气田开发工 王振嘉( 签名) 李天太( 签名) 摘要 确定气井产能是实现气井合理开发的基础性工作。该文针对目前产能分析方法的研 究现状，综合分析了各种常规产能分析方法。考虑到测试数据与地层实际情况的误差， 改进了二项式产能方程分析方法和指数式产能方程分析方法。重点介绍了长庆气田修正 的等时试井的方法的理论、具体做法、影响因素、合理设计和具体的实施。本文的主要 成果体现在以下几个方面：对国内外的气井产能分析方法的理论和产能方程进行了详细 介绍：根据已做过修正等时试井的气井的产能方程依据，从经验产能公式、李越刚公式、 陈元千产能公式中优选出了适合陕3 7 井区产能公式模型；建立了陕3 7 井区产能公式， 用试气数据校核陕3 7 井区产能公式；应用陕3 7 井区产能公式进行了气井生产动态预测。 通过本次研究建立了靖边气田陕3 7 井区产能方程，为靖边气田的开发提供了依据。 关键词：气井产能方程修正等时试井气井生产动态预测 论文类型：应用研究 英文摘要 s u b j e c t s p e c i a l i t y ： n a m e ： i n s t r u c t o r d e v e l o p m e n t a n d a p p c “i o ns t u d i e so fg a sw e l lp r o d u c t i v i t yf o r m u l a si n s h a n3 7 、v e l la r e ao fj i n b i a ng a sf i e l d o i la n dg a s f i d dr e c o v e r ye n g i n e e r i n g w a g z h e n j i a ( s i g n a t u r e ) 逝兰堕重凸 l i t i a n t a i ( s i g a t u r e ) 兰：21 竺2 争 a b s 。i r a c i 。 i ti sab a s i cw o r kf o rr e a l i z i n gr a t i o n a ld e v e l o p m e n to fg a sw e l lt oo b t a i ng a sw e l lp r o d u c t i v i t y a i m e da tt h ep r e s e n ts t u d yc o n d i t i o no fg a sw e l lp r o d u c t i v i t ya n a l y s i s ，e a c hk i n do fr o u t i n e g a sw e l lp r o d u c t i v i t ya n a l y s i sm e t h o d sa r ea n a l y z e dc o m p r e h e n s i v e l y c o n s i d e r i n gt h ee r r o r s b e t w e e nd a t aa n dt h er e a lf o r m a t i o nc o n d i t i o n ，t h ea n a l y s i sm e t h o d so fb i n o m i a lg a sw e l l p r o d u c t i v i t ye q u a t i o na n de x p o n e n t i a lg a sw e l lp r o d u c t i v i t ye q u a t i o na r ei m p r o v e d t h ea r t i c l e i n t m d u c e dt h et h e o r i e sa n di n f e c t i o nf a c t o r so ft h em o d i f i e di s o c h r o n a lt e s t i n go fc h a n g q i n g f i e l d ，p o i n t e d o u tt h er a t i o n a ld e s i g n s ，m e a s u r e s ，a n dr e a l l yi m p l e m e n t t h ea r t i c l eh a s d i s c u s s e ds e v e r a la s p e c t sa b o u tg a sw e l lp r o d u c t i v i t y f i r s t l yt h ep r e s e n ts t u d yc o n d i t i o no f g a s w e l lp r o d u c t i v i t ya n a l y s i si si n t r o d u c e d f r o me x p e r i e n t i a lg a sw e l lp r o d u c t i v i t yf o r m u l a s ， l i y u e g a n gf o r m u l a s ，a n dc h e n y u a n q i a nf o r m u l a s ，t h ea r t i c l ef o u n das u i t a b l ef o r m u l aw i t h b a s e dt h em o d i f i e di s o c h r o n a lt e s t i n ge q u a t i o no fc h a n g q i n gf i e l d n l eg a sw e l lp r o d u c t i v i t y f o r m u l a so f c h a sb e e nb u i l ta n dc h e c k e dw i t ht h et e s t i n gd a t a f i n a l l yt h ea r t i c l ed i s c u s s e dg a s w e l lp r o d u c t i v i t y sd y n a m i cp r o g n o s t i c a t ea p p l i e dt h eg a sw e l lp r o d u c t i v i t yf o r m u l ao fs h a h 3 7w e l la r e a k e y w o r d s ：g a sw e l l ，g a sw e l lp r o d u c t i v i t yf o r m u l a s ，t h em o d i f i e di s o c h r o n a lt e s t i n g ， d y n a m i cp r o g n o s t i c a t e t h e s i s ：a p p l i c a t i o n ss t u d y 学位论文创新- 生声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安石油大学或其它教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中做 了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名 群墨 日期：c g - e r 参巧 学位论文使用授权的说明 本人完全了解西安石油大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读 学位期间论文工作的知识产权单位属西安石油大学。学校享有以任何方法发表、复制、 公开阅览、借阅以及申请专利等权利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接 相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为西安石油大学。 论文作者签名 导师签名 痧瑶 _ 一 瓠 日期：p 芗参巧 日期：( 兰! 圭：兰，j 第一章前言 第一章前言 靖边气田是目前我国陆上最大的整装气田，它位于我国第二大盆地鄂尔多斯盆地中 部。鄂尔多斯盆地系指河套盆地以南，渭河地堑以北，银川地堑以东，晋西挠褶带以西 的广大地区，沉积岩分布面积2 5 万平方公里。经过第二次油气资源评价，天然气总资 源量为4 1 7 8 8 亿立方米。 截止2 0 0 4 年底，靖边气田探明含气面积4 2 0 2 8 平方公里，探明储量3 3 7 7 亿立方 米，其中下古探明含气面积4 0 9 3 4 平方公里，探明地质储量2 8 7 0 7 8 亿立方米，上古 探明含气面积5 7 9 1 平方公里，探明地质储量5 0 6 5 5 亿立方米。截止2 0 0 3 年年底，靖 边气田下古动用含气面积3 7 1 9 6 平方公里，动用地质储量2 6 4 6 亿立方米，动用程度 9 2 1 7 ，上古动用含气面积2 0 3 平方公里，动用地质储量2 5 6 亿立方米，动用程度5 0 5 4 。 随着靖边气田的高速发展，气田的开发也越来越受到了重视，并为我国的国民经济 发展作出了重要的贡献。准确地分析气井的动态、了解气层的特性、预测气井的产能， 是气田科学开发的基础。而气井产能评价就是分析气井动态、了解气层及井筒特性、预 测气井产能的最常用和最主要的方法。因此，气井产能测试和气井产能分析方法在气田 开发与开采中具有十分重要的地位和作用。 对于一个具体的气田或气藏来说，无论是探井还是生产井，都需要进行产能测试工 作，以便了解不同井底流动压力下的产量，进而确定某一气井的合理产量。目前产能测 试方法有：多点稳定流动测试方法( 即常规的回压系统试井) 和单点稳定流动测试方法 等。常规的多点稳定测试方法是目前油田上应用最为广泛的一种方法：单点产能测试方 法是目前油田上应用日趋增多的一种方法。与气井产能测试方法相对应的气井产能测试 数据处理( 气井产能分析方法) 也存在多种方法：包括二项式法、指数式法、单点法等， 其中二项式方法是油田上应用最为广泛的一种分析方法。 1 1 气井产能分析方法的发展现状 油气田开发早期，在开展产能试井时，采用将被测试气井完全敞开的方式，使其井 底流动压力降到大气压力，并测量其产气量，此时的产气量称之为瞬时无阻流量。但这 种方法被认为是不可取的，因为这样得到的产量取决于油管尺寸，并且除了操作中产生 的气体严重消耗外，通常还由于水的锥进和砂子颗粒的磨损使气井遭到损伤。 现代产能试井的基本工作是由美国矿业局的p i e r c e 和r a w h n e s ( 1 9 2 9 ) 做的，并在一 些知名的刊物中得到了完善，最后在r a w l i n e s 和s c h e l l h a r d t ( 1 9 3 6 ) 的专著中被广泛地应 用。他们的试井是以几种不同的产量生产，并且每种产量都要维持到压力稳定。他们发 现，气藏静止压力的平方和流动压力的平方之差与对应的产量之间的关系曲线在双对数 坐标纸上是一条直线。他们指出，这种稳定的产能曲线能够用来确定井底流动压力，包 西安石油大学硕士毕业论文 括对应于绝对无阻流量条件下的零井底流动压力的气井生产能力。这种曲线可以用来预 测气藏衰竭时气井的动态。 r a w h n e s 和s c h e l i l i a r d t 常规产能试井的关键问题是每种产能都必须持续到稳定条 件。在低渗透气藏中，为达到压力稳定所需要的时间可能很长。当对这种气藏进行常规 试井时，由于实际生产时间的序列有时不够长，因此得到的资料可能会发生误解。 c u l l e n d e r ( 1 9 5 5 ) 叙述了一种“等时试井”方法，它包括气井以相等的时间间隔在几种不 同的产量下生产。一般这样做比每个生产间隔基本上都从静止条件开始达到稳定所需的 时间要少得多。象上面所叙述的常规试井一样，这种压力与产量数据的关系图给出一条 直线或一条不稳定产能图。把某一产量延续到稳定并划上这个稳定的压力一产量点。通 过该稳定点作平行于等时点连线的平行线，就给出了所要求的稳定产能图。这条稳定的 产能直线基本上和用常规试井得到的直线是一样的。 气井的产能试井亦称回压试井。1 9 2 9 年p i e r c e 和r o w l l n s 首次提出了一个测量各种 回压下井的生产能力的气井生产方法，后由r o w l i n s 和s h e l l h a r d t 发表。这种类型的试 井一般称为“常规”回压试井，也称系统试井。这种方式要求气井以几种不同的稳定流 量进行生产，每达到一稳定流量后紧跟着一个稳定的关井阶段。此法是被公认的精度最 高的产能测试方法，因而一直沿用至今。但此法的主要缺点是生产和关井阶段都要求达 到稳定状态，因而所要求的时间太长。1 9 5 5 年，c u l l e n d e r 提出了一种等时的回压试井 方法，能较充分地描述气井的产能动态特征。此法要求气井以等周期、不同流量进行生 产，每周期后的关井井底压力要达到稳定。此法除要求知道瞬时能数据外，还需知道一 个稳定的延续流动点。等时试井较常规回压试井来讲所需时间缩短了，但由于每个工作 制度都要求关井恢复到原始压力，使得关井恢复时间较长，整个测试时间较长，测试费 用比较高。1 9 5 9 年，k a t z 等人提出了一种修正的等时试井方法。这种方法除关井周期 外，其它与前法相同，即每段关井时间不必达到并底压力稳定，而和生产时间一样长。 这种方法既缩短了开井流动期的时间，也缩短了关井恢复期的时间，因而，该方法提出 后，在矿场上得到了广泛的应用。针对常规多点回压稳定试并关并时问长的缺点，1 9 8 7 年陈元千教授根据四川1 6 个气田1 6 口气井的多点稳定试井取得的资料分析结果，利用 通常的二项式产能方程，提出了简化的( 取a = 0 2 5 ) 利用一个稳定流压测试数据点、确 定气井无阻流量的方法，即“一点法”。 1 2目前气井产能分析方法的局限性 气井产能就是指气井的生产能力，它反映了气井生产的一种最大能力。气井产能的 度量通常采用绝对无阻流量。为了评价某一气井的产能，将测试的气井完全敞开使其井 底流压降到大气压力，并测量该气井稳定生产时的产气量，这个产气量被称为绝对无阻 流量。也就是说，绝对无阻流量是指当井底流压为0 i o i m p a 时气井稳定生产的产量。 第一章前言 目前的气井产能分析方法都是确定气井的绝对无阻流量。因而都需要一个稳定的测试 点。 “稳定”是出于一种实际的考虑并反映为时间：当压力随时间不再有明显变化时， 就说压力己经稳定了。对于高渗透气藏，这一稳定点不难观测到；但对于岩性致密的气 藏，在很长时间内，有时是数月甚至数年压力都不会达到稳定。此外，除了具有定压边 界的气藏外，真正的稳定状态是不可能达到的，而且压力也不可能变成常数。因此，可 以说“稳定是相对的，而不稳定是绝对的”。 用探测半径来定义稳定更合适：当井中产生一个尽管是很小的扰动时，它将立即影 响到气减中各点，然而在离井某一距离处，扰动的影响将小到不可测量。这个几乎不能 监测到影响的距离称为探测半径。随着时间增加，这个半径不断延伸，直至达到了气藏 的外边界或相邻生产井之间的不流动边界。从此时起它固定为常数，于是可以认为稳定 已经达到了。这种状态称为拟稳定状态 综上所述，稳定是不可能达到的，不稳定是普遍存在的。既然稳定不可能达到，那 么利用稳定的气井产能试井分析方法评价出的产能与气井的实际产能就会存在着一定 的偏差。 1 3 靖边气田修正等时试井 修正等时试井的理论依据是均质径向流理论，即气井的储层均质，流动达到径向流 阶段。在此理论指导下，由于测试条件的限制，忽略对等时间隔的研究，采用借鉴的方 法进行等时间隔的确定。由于缺乏必要的测试资料，对利用等时不稳定阶段资料获得的 产能方程系数b 的可靠性及变化规律无法评价和认识。 靖边气田修正等时试井的全过程连续测压，为研究合理等时间隔提供了条件。实质 上，产能方程系数b 在开井初期，由于受井筒储集效应的影响，是一个随时间而不断 增大的变量，与井底岩面流量变化规律相类似。 从产能方程系数b 的物理意义出发，结合实际气井的流动特征，可知造成产能方 程系数b 变化的主要影响因素是井筒储集效应。靖边气田的研究总结出了气井井筒储 集效应结束时间l 。的经验公式。在确定出气井井筒储集效应结束时间f 。后，修正等时 试井设计应略大于k 。同时还应考虑测试范围大于3 0 m 所需的时间t 舻修正等时试井 的等时间隔时间应当取f 。和f 。的较大值，方可保证获得反映地层真实情况、可靠的产 能方程系数b 。 产量序列对修正等时试井的结果，有着明显的影响。由最大误差表达式可知，要使 修正等时试井结果产生较小的误差，首先其产量序列必须采用递增的方式，即 加。 k m ，裂缝是主要的流动通道：由m 中f ，基岩是主要的储集空间。即天然 气不能由基岩系统直接流向井筒，只能由基岩流向裂缝系统，然后再由裂缝系统流向井 筒。 3 2 1 非均质气藏不稳定渗流方程 裂缝性气藏的基本渗流微分方程式是巴伦布拉特等人利用连续系统方法提出来的。 根据巴伦布拉特的理论，假设裂缝网络和基质岩块两种介质是一个复合的连续系统，而 流动和介质的参数则在每个数学点上有定义。对每一介质都单独写出流动方程和质量守 恒方程，而在质量守恒方程中用一源或汇来考虑裂缝与岩块问的液体转移。 ( 1 ) 运动方程 假设储层是均匀而且各向同性的，裂缝和岩块中的流动都满足达西定律，则运动方 程为： 一 , i = 一二立删d 风 ( 3 - 2 8 ) 一 k v ，= 一l 舭dp ， ( 3 - 2 9 ) “ 其中：下标m 和f 分别表示基质岩块和裂缝。 ( 2 ) 状态方程 第三章气井产能分析基础理论 同均质气藏一样，天然气的状态方程也为( 3 - 6 ) 式，气体的等温压缩系数方程为( 3 - 7 ) 式。 ( 3 ) 连续性方程 根据质量守恒定律，可以导出连续性方程： 掣砌( p i ) 玎= 。 ( 3 - 3 。) 掣协( 户丐) _ = 。 s - ) 其中：a 为形状因予。它取决于岩块的渗透率和单位体积气藏的接触表面。若n 值 大，则表明岩块渗透率k m 值大；或者相应于接触面积大，基质岩块小，裂缝密度大。 由此可知，裂缝与岩块间的流体交换快。 g + = a p p ( p m - p 1 1 为单位时间内在单位岩石体积中岩块与裂缝之间的液体质量的转 移。对于天然气而言： 。= 等笋与咖 b ，z ， ( 4 ) 微分方程 分别将( 3 - 2 8 ) 、( 3 - 2 9 ) 、( 3 3 2 ) 、( 3 - 6 ) 、( 3 7 ) 式代人( 3 3 0 ) 、( 3 - 3 t ) 式，引入 假压力v ，就可整理得： 3 2 2 非均质气藏不稳定渗流方程的数值解 沃伦一茹特在考虑裂缝的压缩性，忽略岩块中的渗流的基础上对无穷大地层条件下 的双重介质油藏的渗流数学模型及其典型解作了讨论，这里将其引申到气藏中。 假设在一水平等厚的无限大油层中有一日完善并以定产量q 。投产，投产前地层处 处的裂缝和岩块孔隙内压力均为p ，( 假压力为1 1 ，r ) ，并且在式( 3 3 2 ) 中忽略岩块中的渗流， 则可得数学模型： o p o o = 一一 吩 吩 一 一 烈烈 + 一 吩 矿 妒 k 巧 一 一 监甜盟钟 “ “ q q 屯 办 耍室互迪查兰堡主望些堡奎 _ 一。 九巴等+ 丢( ”吩) = 。 蚂等一弘钳如，) - 。 隆，4 ， ( ，0 ) ：吩( ，0 ) 2 ” 一p 岫，勘。n 等等等 式( 3 3 4 ) 无量纲化后： 去杀( ，d 刳一何等1 训等2 。 ( 1 一刃) 鲁一a ( 肋二) = o t d = 0 ，p 。d = p f d = 0 纠如沁警一 ，d 寸0 0 ，t d 0 ：以d2 p 归2 0 运用拉普拉斯变换解得式( 3 - 3 5 ) ： 式中 叫躲 工- 1 一拉普拉斯反演算子 ( 3 3 s ) ( 3 3 6 ) k o ，丘一第二类零阶、一阶修正贝塞尔函数； 一般情况下，式( 3 3 6 ) 的反演是不能以解析方法求得的。但是，若只考虑贝塞尔函数 的第一项，则可近似地获得： 民( 七厕) = 0 5 7 7 2 - i n 浯雨 ( 丽) 2 丽1 ( 3 3 7 ) ( 3 3 8 ) 对于x 远远小于1 且t d 1 0 0 疽r 及对于口远远小于1 且t 1 ) 1 0 0 - 1 的情况，上式的 解为： 1 6 第三章气井产能分析基础理论 町圳舶，圳t 叩q x 。 1 9 t o + 0 4 3 5 e i 卜m 筹_ a r ) 1 - 0 4 3 5 e i ( 一鲁 圳s ( 3 - 3 9 ) 在生产早期，液体主要产自裂缝网络，t d 很小，即e j 函数中的x 很小，这时可近似 取一e i ( - x ) = o 5 7 7 2 - l n x ，从而得： p 膨：丢il n 2 2 2 5 如+ l n 上i ( 3 - 3 9 ) l刃j 在相应于基质岩块向裂缝网络供液的早期阶段，此时表现出裂缝中的压力相对稳定 的过渡段。该过渡段的出现和持续时自j 都取决于参数a 和刃的数值。 在生产时间较长时，t d 值大，两个e j 函数趋近零，即得： 1 p d = l i l2 2 5 f d( 3 4 0 ) 3 。3 压力叠加原理 从数学的角度而言，所谓“叠加原理”就是：如果某一线性微分方程的定解条件是 线性的，并且它们都可以分解成若干个定解问题，而这几个定解问题的微分方程和定解 条件相应的线性组合，正好是原来的微分方程和定解条件，那么，这几个定解问题的解 相应的线性组合就是原来定解问题的解。 将叠加原理应用到渗流问题上，可以说成：( 1 ) 对稳定渗流，地层中任一点的总压降， 等于地层中每一口井的生产在该点所产生的压降的代数和。( 2 ) 对不稳定渗流，地层中 任一点在任意时刻的总压降，等于地层中每一口井的生产在该点同一时刻所产生压降的 代数和。 3 4 无阻流量 为了评价某一气井的产能，将测试的气井完全敞开使其井底流压降到大气压力，并 测量该气井的产气量。这个产气量被称为该气井的绝对无阻流量。但这种方法被认为不 可取的，因为这样得到的产量取决于油管尺寸，并且除了该操作中产生的气体严重消耗 外，通常还由于水的锥迸和砂子颗粒的磨损使气井遭到损伤。 气井绝对无阻流量要求生产时压力稳定，产量稳定。对于任何气藏，如果在生产过 程中不采取保持地层压力的措施，当气藏一开始投产其地层压力就会持续下降，假设气 井要以一个常产量生产，那么地层压力与井底流压的压差也必须维持常数，也就是说井 底流压必须与地层压力维持同样的变化。也就是说，在没有补充能量的情况下，要以定 产量生产而同时又要达到井底压力稳定是不可能的。同样，如果井底流压保持为1 个大 气压( 即井底敞开到大气压) ，而气井要一直以绝对无阻流量生产也是不可能的。稳定是 一种出于实际的考虑并反映为时间，那么绝对无阻流量也应该是一种出于实际的考虑并 西安石油大学硕士毕业论文 也反映为时间。绝对无阻流量的稳定是某一时间段内的相对稳定。事实上，由于“不稳 定”是普遍存在的，因而用不稳定的产能确定方法确定的产能与生产实际更相吻合。是 否存在着通过不稳定的气井试井来确定气井产能的方法呢? 在本文中引入了实际无阻流 量这个概念，运用不稳定的气井试井来进行气井产能分析。 第四章气井产能试井方法 第四章气井产能试井方法 对于气田来说，无论是探井还是生产井，都需要做产能测试工作，包括气井的绝对 无阻流量和不同井底压力下的产量。目前测试方法有多点稳定流动测试( 即常规的回压系 统试井) 和单点稳定流动测试。常规的多点稳定测试不但需要较长的稳定流动测试时间， 而且也常因探井测试缺少必要的集输流程和装置，而将大量天然气放空烧掉，同时也会 由于地质条件等多方面原因而得不到正确的能成线性关系的数据，达不到预期的测试目 的。为改进这一状况，陈元千提出了单点产能测试方法，该方法只需在关井测得地层压 力条件下，开井取得一个工作制度下的产量和流动压力。与气井产能试井方法相对应， 气井产能分析方法也存在多种：二项式方法、指数式方法以及单点式方法。稳定试井、 等时试井、修正等时试井常常采用二项式、指数式方法来分析。 4 1 指数式产能方程 r a w l i n s 和s c h e l h a r d t 根据大量气井生产数据，总结出气能产能经验方程，亦称稳定 回压方程或产能方程，国内气田上习惯上称之为指数式。 指数式产量与压差关系式： q 。= c ( p ；一p 。2 r ) “( 4 - 1 ) 式中：吼产气量，1 0 4 m 3 d ； p 。地层压力，m p a ； 凤，一并底流动压力，m p a ； 1 1 一产能方程指数，0 5 1 0 之间的小数。 令印2 = p ；一p 三，把方程( 4 1 ) 等号双方取对数，有： l o g q g = n l o g 卸2 ) + l o g c ( 4 2 ) 上式可以看出，如果把产气量吼和压力平方差卸2 画在对数坐标中，则可得到一条 直线，直线的斜率为n ，截距为l o g c 。 按照通常的习惯，常把方程中的产气量q 。取作横坐标，压力平方差p 2 取作纵坐标， 因此方程( 4 2 ) 可改写作 l 。g ( 卸2 ) = l o g c - ( 4 - 3 ) 此时产能方程仍为直线，但斜率则为小。 图4 - - 1 是在应用指数方程进行产能分析时常用 的作图法。通过分手厅可以得到表示为( 4 - 1 ) 式的产 能方程。当令仉，= o 1 0 1 m p a 时，代入方程可以 计算无阻流量吼。 9 产气量。1 0 4 u d 图4 - 1产能方程指数方程示意图 馥安石油大学硕士毕业论文 q a = c ( p ；- 0 1 0 1 2 ) ( 4 4 ) 若在双对数坐标系上不呈直线，则此方法不行。 对于在产能测试过程中不能准确获得地层压力的情况，可以采用下述的实测数据处 理方法求取气井的产能方程和绝对无阻流量方程。 将( 4 1 ) 式两边取对数，并用于三组实测数据后可获得如下的方程组： l g q 】= l g c + 1 9 ( p ；一p 。2 ，1 ) l g q 2 = l g c + n l g ( p ；一碍2 1 ( 4 5 ) l g q 3 = l g c + n l g ( p ；一p w 23 ) ( 4 5 1 式两两相减可得： ( 4 6 ) 式两式相除可得 堡鱼二堡鱼： l g q 2 一l g q l ( 4 7 ) 实际应用时，可采用三个点为一组，计算出相应的p 。值；取不同的组合后可获得多 个所值求其平均值作为目前的地层压力p 。这种处理方法可称为三实测数据法。求出p r 值后，就可用( 4 3 ) 和( 4 4 ) 式求取气井的产能方程和绝对无阻流量方程。 4 2 二项式产能方程 除北美洲以外，其他多数地区都较侧重于使用二项式方程分析产能。二项式方程又 称之为l i t 分析，即“层流、惯性一湍流分析”。这是由f o r c h h e i m e r 和h o u p e u r t 提出来 的，是一种根据流动方程的解，经过较为严格的理论推导而得出的产能方程。具体表示 为： p ：一p 蟛2 = a q g + 口程( 4 8 ) 式( 4 8 ) 中的系数a 、b 是分别标明储层中层流和湍流流动部分的系数。 为了进行直线回归，常常把公式( 4 - - 8 ) 表示为： 堕：彳+ 魄( 4 - 9 ) 式( 4 - 9 ) 左边的项为规整化的压力平方差，表示为。用碱与q g 作图，可以得到 直线方程，如图所示。 击 川，列 砖砖 一 一 露露 ，-l，i k k 一 一 、，、j 砖砖 一 一 2 r 2 r p p g g ll 胛 阼 = i i 吼 吼 培 喀 一 一 吼 吼 培k 型引 一一一 露一露 蚶一峨 一一一 、型、纠益啦 露一建 议一蚁 第四章气井产能试井方法 二项式产能方程建立以后，同样可以令鼬= o 1 0 1 m p a ，即a p 2 = 城日x ，代入式( 4 8 ) ， 得到无阻流量值。 ：二生丝：!墨竺(4-9)qaof 。面_ 一 图4 2 二项式产能方程不意图 对于在产能测试过程中不能准确获得地层压力的情况，可以采用实测数据处理方法 求取气井的产能方程和绝对无阻流量方程。 在所收集的某一时间段内，可认为气藏的地层压力p 。不变，因此对每一个测试点数 据均满足产能方程，即： p r p 1 = a q g l + 6 9 刍 p r p 222n 2 + 6 9 9 2 2 ( 4 1 0 ) p r p 唧2 = a q 口+ b q ：l 式( 4 - 1 0 ) 两两相减得到： p 孑，一p 盯2 ：= g ( g 。：一舔。) + 6 ( ：一目；。) ( 4 - 11 ) p 乙一。一p 乙= a ( q g ，一q g l 一) + 6 ( g ；- q ；。) 可进一步整理的： i ：二兰；i i 生= d + 6 ( q 鲥+ g 掣一) c 4 1 2 ， 显然，笔耋弓磬与+ 一，在直角坐标系上成直线关系，因此，可在直角坐标 p，0i)n4鱼 槭佟最坦g晕臻豢 西安石油大学硕士毕业论文 系上线性回归雩 杀+ g 州) 关系曲线，利用直线的斜率和截距求取产能方程常数 a ，b 值。将a ，b 值代入式( 4 - 10 ) 可求得不同测试点相应的p 。值：求不同测试点的p 。值 的平均值作为目前的地层压力。 求出p 。值后，就可用式( 4 8 ) 、( 4 9 ) 式求取气井的产能方程和绝对无阻流量方程。 4 3 指数式和二项式产能方程的不同压力表达形式 在描述气体流过程中，最恰当的压力表示形式为拟压力矿，在拟压力表示式下指数 式产能方程表示为： g 。= c j ( 。一y 吖) ”( 4 1 3 ) 二项式产能方程拟压力表示式为： 一= 4 , q 。+ 彤q ； ( 4 。1 4 ) 产能方程的拟压力表示式对于各种不同地层的压力温度环境都是适用的。但是在 采用拟压力进行产能分析时，首先要把压力转化为拟压力，也就是按照y 表达式进行积 分运算。积分运算时，必须收集气体的组分相关参数，取得p 、z 值与压力p 的相关关 系。 当地层压力较低时，拟压力可以近似为压力平方，即表示为i f = a l p 2 。所以，这时 如改用压力平方进行分析，也可保持分析的精度；而当压力较高时，拟压力可以近似为 压力的线性表示式，即妒= a 2 p + b 2 。此时如直接用压力进行分析，也可保持分析的精度。 但是对于许多产能测试来说，测点的压力变化范围有可能是很宽的，既包含了低压范围 又包含了高压范闹。这时不论是采取压力平方( p 2 ) 或压力( a ) ，都可能在某些范围超出了 精度要求，产生较大的偏差。在这种情况下，只有使用拟压力分析，才能保证分析的精 度，有效地避免异常现象的发生。 产能方程在不同的压力表达形式下，具体的表达式归纳如下： 指数式产能方程： 拟压力形式，式( 4 1 3 ) ： q g2 c j 【y 月一少时j 压力平方形式，式( 4 - 1 ) ： q 。= c ( p ；一p ) ” 压力形式： q g = c ( p n 一) ( 4 1 5 ) 二项式产能方程： 拟压力形式，式( 4 1 4 ) ： 第四章气井产能试井方法 v r v 町= a f q g + b f q ： 压力平方形式，式f 4 8 ) ： p ；一p 2 = a q g + b q ； 压力形式： p r p 叫= 爿g g + b g ； ( 4 1 6 ) 可以根据具体的现场测试条件，对于上述公式选择应用。但是如果应用了试井分析 软件，应该优先选用拟压力方程( 4 1 3 ) 和( 4 1 4 ) 进行分析这样分析结果的精度较高，而 且可以避免一些异常现象的出现。 4 4 指数式与二项式产能方程的差别 指数式或二项式产能方程，都是用数学表达式拟合实测点的压力产量关系，然后 用来预测其他生产条件下产能的方程式。当流动压力降为大气压力时，产气量即是无阻 流量。 由于二项式产能方程是从渗流力学方程推导而来，它对不同地层的适用性及准确程 度要高一些。相反指数方程式只是一种经验公式，准确程度相对较差。 ( 1 ) n 点产气量超过无阻流量一半以上时两种方程计算结果差别不大 图4 3 为一口均质砂岩地层中的气井产能试井数据回归两种不同的产能方程所表示 的压力产量关系i p r 曲线图。表示 了不同井底流动压力下的产气量。 不同的方程计算出的无阻流量值 虽有差别，但差别不大。实测产气量达 到了无阻流量的一半，压力平方差也达 到地层压力平方值一半左右。 从图4 3 中看到： 在测点范围内，两条曲线重合 得很好； 在测点范围以外，指数方程曲 线逐步偏离二项式曲线，但偏离不大； 图4 - 3 不同产能方程产生的ip r 曲线对比图 井底流动压力降为1 a t m 的，对应的无阻流量值差别很小。 ( 2 ) n 点压差较小时，指数方程产生较大误差 图4 - 4 列出的实例，测点最大压力平方差不足地层压力平方的1 5 ，这样产生的指 数式方程，在生产压差较大时，偏离了二项式产能方程。 西安石油大学硕士毕业论文 、 测试 飞，、i 范围 oi o2 03 04 0 产气量，1 0 玉3 d 图4 - 4 不同产能方程产生的lp r 曲线对比图 手，仔细分析气井产能测试过程中井底压力和测试时间的变化规律或变化趋势，发现许 多气井的井底压力很难达到常规气井产能分析方法的基本要求：每改变一个工作制度( 改 变一次产量1 ，气井的井底压力达到稳定后测试压力。许多测试很难满足这一基本要求， 连达到“拟稳定流状态”都比较难。因此，常规气井产能分析方法受到一定的限制。在 仔细分析了气井产能测试过程时，还发现测试气藏压力与实际气藏压力也存在一定的偏 差，这一偏差往往也会导致常规气井产能分析方法的分析结果产生一定的误差，甚至会 导致常规气井产能分析方法无法进行。 n t 2 实际资料在常规分析方法中，按二项式方程处理，应该有兰二兰生q 线性关系； q 按指数式处理，应该有l g 口l g b ；一，) 呈线性关系，但是，许多测试资料属于异常的， 分析这些资料，具有很重要的意义。 4 5 1改进的二项式产能分析方法 假设实测的地层静压见，与真正的地层静压p 。存在误差占。，假设实测流压p 0 与 稳定的测试流压p 。，存在误差4 。，则： p 。= p 。+ 6 0 ( 4 - 18 ) p w ，= p 盯+ 4 p ；一0 0 + 4 ) 2 = 口q + b q 2 由式( a - 8 ) 可得： f 4 - 1 9 ) ( 4 2 0 ) 第四章气井产能试井方法 由式( 4 2 1 ) 得 0 0 。+ 占) 2 一0 + 玩) 2 = 口( g 。一q - i ) + 6 白：一q ：一) 口0 ：一g ，) + 6 坛一日? ) + 2 6 。- 0 ： 口( g ，一q2 ) + 6 0 ；一q ；) + 2 b 1 ( p w j ， _t_-_ 口0 。一日。一，) + 6 ( g ：一g 。2 一，) + 2 万，b ( 4 2 1 ) p 。) = p ；。一p ： p 0z ) = p ；z p ， ( 4 ，2 2 ) p 0 一) = p 赢一一p 岛 h q q ；- q ；2 c p 岛一p 乙l 1 q ，一q j q j j 2 妒西一p 面l c = l q ，- q 。q ；一q ；2 坛一p 矗j l q ，一q 。q ? - q ：2 ( p 易一p 磊j l ，一女 i；z 妒西一五j a7 = 0b 占) d 7 = 0 易一p 磊p 磊一p 荔p 磊一p 品) i ，j ，k ，1 为任意整数。 通过对线性方程组( 4 2 2 ) 求解获得一系列的a 、b 和j ，由这一系列的参数值获得平 均的a 、b 和d 。 4 5 2 改进的指数式产能分析方法 l g q 。= l g c + 月l g k b 0 + 区y j l g q ，：l g c + l g - ；一b ：+ 占y ) l 鳃：l g c + 地k 一0 + 4 2 ) f 4 2 3 ) 为了消除压力未稳定造成的测试误差6 ，由( 4 2 3 ) 得： p。一p。一：鱼i生二里盖兰玉6匿三：垩；：竞参；i窒鲁三三乎c4：。， g g 一 一 6 6 + + 、，、， g g 一 一 0 0 甜 盯 l l 1 1 乜，uj 占万 + + 一叫l v b 一 一 u，u， 占j + + 西安石油大学硕士毕业论文 p o r p 0 一，p 0 一p 0 一0 0 r p 0 一：k 2 2 + ( p 唧r p 0 一，拓+ 0 0 r p 0 一，r 瓶t - 2 一rf：=，-1=7：=：=- p 0 一p 0 一：p 0 一：一p 0 一，( p 0 一p 一划q 。+ b 0 一，一p 一：划g ，+ b 0 一：一p 列g 。 f 4 2 5 ) 利用迭代法解( 4 - 2 4 ) 式先得到n ，利用( 4 2 4 ) 式得到c 值，然后由( 4 - 2 5 ) 式就可以获得 真正的地层压力。 4 6 一点法 常规的多点稳定测试不但需要较长的稳定流动测试时间，而且也常因探井测试缺少 必要的集输流程和装置，而将大量天然气放空烧掉，同时也会由于地质条件等多方面原 因而得不到正确的能成线性关系的数据，达不到预期的测试目的。为改进这一状况，陈 元千完善了单点产能测试方法，该方法只需在关井测得地层压力条件下，开井取得一个 工作制度下的产量和流动压力。单点法产能方程中的系数是由我国1 6 个气田1 6 口典型 井多点稳定测试资料统计得出的。 目前在气井探井的初期试气时，普遍用单点法估算一个无阻流量。由于这种方法简 单，又可在试气早期即可提供有关产能的重要信息，因而被许多地方采用。但应该指出 的是，单点法不是一种完善的、可靠的方法。原因如下： ( 1 ) 单点法提供的往往是瞬间的、不稳定的产能。对于均质地层，计算结果还可以接 受。但对于存在不渗透边界的地层，特别是井底又连通了天然大裂缝的，或经过人工压 裂的气井，这样得到的瞬时产能值，往往传递了一个过分乐观的信息。 ( 2 ) 单点法不是一个独立的产能分析方法，它是前面提列的各种产能测试方法的简 化版。如果在个大范围的气田，有数量很多的产能试井资料，则可以经过统计，得 到对于整个气田大体适用的n 指数或b 系数，只要再经过一个产能点的测试即可完成基 本的产能计算。 4 6 1 测试原理 一点法测试是只测一个工作制度下的稳定压力，其测试时的产量和压力变化如图4 5 所示。 时阔 时何 图4 5 一点法测试时产量及井底压力变化示意图 第四章气井产能试井方法 所需要取得的资料如表4 1 所示。 表4 - 1 一点法测试所需要取得的资料 产气量井底压力 测试时间 ( 1 0 ”m d ) m ! o a tlo 仇 t 2 q gp ，f 4 6 2 测试的流动时间确定 流动时间的大小直接影响测试资料结果分析的正确性，严格说来，进行一点法测试 时，储层中的流动状态必须进入拟稳定期，在实际测试时，当压力随时间不再有明显的 变化时，就说明压力己经稳定了。对于高渗透气层，这一点是容易达到的。但是，对于 致密地层，压力在很长时间内，如数月有时数年以上都不会稳定。实际上，真正的稳定 状态是不可能达到的，而且压力也不可能变成常数。 4 6 3 测试资料分析方法的推导 以二项式压力平方处埋为例，说明一点法测试资料分析方法的导出。若采用压力平 方处理，则二项式方程可表示为： p ；一p j = a q 。+ b g ；( 4 2 6 ) 当p ，旷1 0 1 m p a 时，所对应的产量就是气井的无阻流量，此时， p ；一o 1 0 12 = a q f + 脚j 2 ( 4 2 7 ) 将式( 4 2 6 ) 除以( 4 2 7 ) 式，进行化简整理并取p ：一o 1 0 12 * p ；得： 学- - , o c 去+ ( 1 - d 去 2 ，z s ， 式中：甜2 瓦a 令： 胪等铲熹 则式( 4 - 2 8 ) 变为： p d = 叼。+ ( 1 一口b j ( 4 - 2 9 ) 求解式( 4 - 2 9 ) 得： q o 。 ( 4 3 0 ) 西安石油大学硕士毕业论文 式中的p d 和q d 分别成为无量纲产量和无量纲压力。 陈元千教授根据四川1 6 个气田1 6 口气井的多点稳定试井取得的资料分析结果，用 式( 4 2 8 ) 反求出各井的值，该1 6 口井的平均值为0 2 5 4 1 ，取a = o 2 5 。 将q 值代入( 4 3 0 ) 中，得： q d ：型! 竺旦二! ( 4 - 3 1 ) o 将p d 和q d 的表达式带入式( 4 - 3 1 ) 得： q a o l , 2r 4 3 2 ) 由( 4 - 3 2 ) 可知，只要知道了一口井的测试产量q g 和相应的稳定压力，用该式就可求出该 井的无阻流量q a o f 。 方程式( 4 3 2 ) 是n 值取