（生物医学工程专业论文）调强剂量计算研究与实践.pdf

摘要放射治疗是和手术治疗、药物治疗并列的治疗肿瘤的三大手段之一，而三维治疗计划系统( 3 d - t r e a t m e n tp l a n n i n gs y s t e m ) 则是实施精确放疗不可或缺的关键步骤。本文主要研究了三维治疗计划系统中的调强剂量计算以及优化算法，同时对三维治疗计划系统做了综合研究。本文首先介绍了射线与物质之间的相互作用，从剂量计算模型出发，实现了笔形束叠加的剂量计算方法。然后总结了遗传算法和复合形法的特点和性能，以物理目标函数为基础，实现了基于复合形法的射野强度分布的优化，同时处理了剂量约束和剂量体积约束。在p c w i n d o w sx p 的环境下，使用v i s u a lc + + 6 0 开发工具，依托一个具备病例管理、三维显示等功能的t p s 产品，在该t p s 上构建了一个具备调强参数设定界面的调强剂量计算模块。使用一个模拟病例对调强剂量计算模块进行了测试，取得了较好的结果。最后对工作做了总结和展望。【关键词】三维治疗计划系统调强放射治疗剂量计算优化算法o p t i m i z ea l g o r i t h m so fi m r t , t o g e t h e rw i t h3 d t p s ，a r ei n v e s t i g a t e di nt h et h e s i s f i r s t l y , t h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nx r a ya n dm a t t e r sw a si n t r o d u c e d k e y w o r d s 3 d t r e a t m e n tp l a n n i n gs y s t e m ，i n t e n s i t ym o d u l a t e dr a d i o t h e r a p y , d o s ec a l c u l a t i o n ，o p t i m i z ea l g o r i t h m sh i目录摘要ia b s t r a c t i i第一章绪论l1 1 放射治疗简介及其发展史11 1 1 肿瘤的放射治疗11 1 2 调强放射治疗的发展历程简述11 2 调强放疗的特点与实现31 2 1 正向与逆向计划一31 2 2 调强放疗的实现方式31 3 调强放疗的国内外现状一51 4 论文组织结构6第二章三维精确放疗与三维治疗计划系统72 1 引言7v第一章绪论1 1 放射治疗简介及其发展史1 1 1 肿瘤的放射治疗放射治疗主要用于恶性肿瘤的治疗，它与手术治疗和化学药物治疗一起，组成了肿瘤的三大治疗手段。国内外数字统计表明，约有5 0 7 0 的癌症患者需要不同程度( 单纯放射治疗或与手术、药物配合治疗) 地接受放射治疗。目前，随着三大治疗技术的不断改进和发展，经治疗后的肿瘤患者的5 年生存率已经达到4 5 以上，即约有半数的肿瘤患者可以被治愈。随着计算机技术、影像学、放射物理学、放射生物学、分子生物学等学科的发展，以及多边缘学科的有机结合，放射治疗技术已经取得了革命性的进步。据世界卫生组织统计，约4 5 的恶性肿瘤患者可以被目前的治疗方法治愈，其中2 2 手术治愈，1 8 放射治疗治愈，余下5 通过化疗治愈【2 j 。多组资料统计表明，三分之二的肿瘤患者在其病程一阶段可接受根治性或姑息性的放疗。可见放疗已经被广泛应用于肿瘤的治疗。三维适形放疗( 3 dc o n f o r m a lr a d i a t i o nt h e r a p y , 3 d c r t ) 作为一种治疗技术，可以使得高剂量区计量分布的形状在三维上与靶区的形状一致。相比较与常规的3 d c r t 只能实现在照射野方向上达到照射野形状与靶区投影一致。而现在的调强适形放射治疗( i n t e n s i t y m o d u l a t e dr a d i a t i o nt h e r a p y , i m r t ) ( 简称调强放疗) 则除了满足前面的条件外，还可以通过调整射野的输出强度分布而使得高剂量分布在三维上与靶区达到一致。i m r t 技术的出现是放射肿瘤学史上的一次变革，它目前正逐步成为本世纪放射治疗技术的主流【z j 。随着放射物理学、放射生物学、临床肿瘤学和医学影像学等相关学科的发展，放射治疗领域发生了巨大的变化，特别是调强适形放射治疗有了迅速的发展，调强适形放射治疗是近年来发展的一项崭新的放疗技术，它的剂量分布在三维方向上与靶区高度适形，靶区边缘剂量变化梯度大，靶区周围的关键器官受照剂量较低或不超过限值。它能很好地遵循放疗四原则：靶区剂量准确；邻近正常器官受量少；保护关键器官；靶区剂量分布均匀。i m r t 技术目前已经被放射肿瘤学家认为是放疗史上的一项革命和本世纪放疗发展的必然趋势1 2 j 。1 1 2 调强放射治疗的发展历程简述1 9 5 9 年，日本的t a k a h a s 及其同事一起，用自行设计的机械控制系统控制多叶准直器的开口形状与射野方向上的靶区投影形状一致，围绕患者进行旋转适形治疗。几乎与此同时，p r o i m o 及其同事独立地提出了同步挡块旋转照射方法。其做法是，将特殊设计的铅挡块安装在患者和机头准直器之间，并能随着机架或患者的旋转作同步运动，保证铅挡块的形状随时与照射的靶区的投影形状保持一致。这是最早提出的适形放射治疗概念也是最早进行的临床研究工作i l 】。然而这种方法由于悬挂的铅块笨重、制作困难，不利用临床应用。然而肿瘤放射治疗的临床工作者们在此基础上加以修改，使此方法可以应用于一些需要进行简易强度调节的肿瘤治疗计划。计划实施人员根据病灶的形状，使用切割机、硬泡沫这溶铅炉等工具设计出一些相应规格的铅挡块，并规范了使用铅挡块调节照射强度的方法和标准，使得铅挡块在放射治疗中也有了很不错的应用价值。较为实用的放疗方法是由1 9 7 1 年的u m e g a k iv a r i a nc l i n a c 6 型直线加速器上用多叶光栅来调节射野的形状i lj 。1 9 7 7 年m a n t e l 也在东芝l m r 1 型直线加速器上进行了尝试。这种多叶光栅的方法提供了一种非常实用的适形放疗方法，放疗研究人员和临床工作人员针对多叶光栅( m l c ，如图1 1 ) 的方法进行了多次改进，从最初的手动控制到后来的计算机自动控制，从而得到动态的适合肿瘤形状的剂量分布。到目前，m l c 放射治疗仍然作为一个普及、实用的优秀方法应用于世界各地的肿瘤放射治疗工作中。展的时期【1 2 】。表1 1 列出了i m r t 发展历程中的标志性事件。时间事件1 9 6 0 年前用铅挡块、楔形板和补偿器等实现最原始的i m r t 治疗1 9 6 0p r o i m o s 等人提出了同步挡板旋转照射技术1 9 8 2b r a h m e 等人用楔形板补偿器得到1d 调强野来生成均匀的环形剂量分布1 9 8 8b r a h m e 提出了逆向计划的概念1 9 8 9 w e b b 提出了基于模拟退火方法的逆向i m r t 优化技术1 9 9 l基于子野的静态i m r t 技术的提出( w e b b b o y e r )1 9 9 2c o n v e r y 提出了动态调强技术( d m l c )1 9 9 2n o m o sm i m i ci m r t 治疗系统的出现1 9 9 3m a c k i e 提出了螺旋式的断层治疗技术( t o m o t h e r a p y )1 9 9 4b o r t d e l d 和b o y e r 首次完成静态m l c 调强治疗1 9 9 4d m l c 调强治疗技术的理论上的进一步完善至今i m r t 技术的完善；i m r t 开始进入商业领域表1 1i m r t 发展历程中的标志性事件1 2 调强放疗的特点与实现1 2 1 正向与逆向计划i m r t ，是指利用各种物理手段，根据肿瘤靶区的形状，通过调节和控制线在照射野内的强度分布产生不同剂量梯度，来提高对肿瘤靶区给予致死性的剂量照射，而对肿瘤周边正常组织控制在正常耐受剂量以下的一种放射治疗术。相比于正向计划，逆向计划是i m r t 的应用基础，图1 3 的左半边为正向划流程，右半边则为逆向计划流程。正向计划是传统放疗方法的过程，而逆向划则正好相反，它是根据医生确定的治疗要求，由计算机通过逆向优化算法来动寻找出符合要求的最佳治疗方案。1 2 2 调强放疗的实现方式实现束流调强的方式主要有i lj ：( 1 ) 一维物理补偿器：并不是传统意义上的照射野挡块，为获得所需的剂量布，其厚度应因部位而异：( 2 ) 断层治疗技术：是一种扇形束调强旋转治疗，包括步进和螺旋式连续进两种方式；( 3 ) 多叶准直器( m l c ) 静态调强：是将计划要求的强度分布进行分级，然后将一照射野分解成一系列亚野依次照射，每一亚野照射完毕后，叶片回位到原来位置，准备照射下个亚野，直到所有亚野照射完毕；( 4 ) m l c 动态调强：大致包括动态叶片、动态m l c 扫描、动态弧形调强等l图1 - 2 正向计划与逆向计划流程( 5 ) 电磁扫描调强：通过计算机控制两对正交偏转磁铁电流的大小，改变电子射出或电子击靶方向，产生方向不同、强度各异的电子或x 射线笔形束，形成要求的强度分布或剂量分布；( 6 ) - - 维调强准直器：吸收了m l c 和孔雀刀m i m c i 准直器的优点，由多个相互间隔的分别充以1 2 c m 厚的固体射线衰减材料或液体射线阻挡材料的方形单元准直器组成；( 7 ) 独立准直器的静态调强：是利用独立准直器的相对运动实现的。对于普遍应用的m l c 调强技术主要有静态调强( 又称为s t a t i ci m r t ) 和动态调强( 又称为d y n a m i ci m r t ) 两种实现方式，如图l 一3 所示。静态调强方式是把射野强度分布分割成一系列的子野依次照射。这些子野的形状和权重各不相同。其特征是每个子野照射完毕后，照射关闭，m l c 切换到下一个子野，再继续照射，直到所有的子野照射完毕。所有的子野强度的累加即计划所需求的强度分布。这种方式的优点在于实施简单、易于质量监控等。但其不足之处在于，对于多峰值的射野强度分布( 大多数情况) ，需要的子野个数多，使得照射时间加上中间的过渡时间得到的总治疗时问延长，射线利用效率低i lj 。动态调强则是利用m l c 叶片的相对运动，通过控制各个点的射线通过时间的长4图1 3 a 静态m l c 调强方式示意图图1 3 b 动态m l c 调强方式示意图1 3 调强放疗的国内外现状二十世纪七十年代，美国的b j a r n g a r dk i j e w s k i 等提出i m r t 的概念，由于当时计算机技术及剂量模型条件的限制，i m r t 还不能实施，但它为以后的发展提供了理论基础。多叶准直器及计算机控制系统的建立和发展，为i m r t 铺平了道路。8 0 年代b r a h m e 教授提出逆向计划设计的概念，以及笔形束计算模型的建立，为i m r t 提供了先决条件。在世界上，n o m o s 公司最早在加速器上利用微型多叶光栅准直器，实现了i m r t 的临床应用。i m r t 的优化算法已成为放射治疗领域的研究热点【2 】。许多国际上专业杂志，例如，m e d i c a lp h y s i c s ，p h y s i c si nm e d i c i n ea n db i o l o g y ，i n t j r a d i a t i o no n c o l o g yb i 0 1 p h y s ，r a d i o t h e r a p y a n do n c o l o g y 等，每期都有相当比例的文章对i m r t 相关问题进行细致的报道。逆向设计方法是由计算机通过各种优化方法寻找满足衡量目标函数的最佳参数配置，目标函数用来衡量计划的好坏程度。常用的目标函数有两类：基于剂量约束的模型和基于放射生物学模型。生物学模型认为优化应该基于由剂量分布产生的生物效应，目标函数多为最大化肿瘤控制概率，同时使正常组织损害概率在可接受的范围内。i m r t 需要优化多个参数，其中被研究最多的是射野参数的优化，射野参数优化也包括多个方面，如射野的数量、方向、能量的大小等。如此之多的参数，即使借助于计算机来优化也是相当困难的，通常选取其中的部分参数进行优化，应用较多的为射野强度分布优化，本文对此类优化做了一定的研究。在调强放疗技术的临床应用方面，s t a n f o r du n i v e r s i t y ( c a l i f o r n i au s a ) ，u n i v e r s i t yo fw a s h i n g t o n ，r o y a lm a r s d e nn h st r u s t ( s u t t o n ，u k ) ，m e m o r i a ls l o a nk e t t e r i n gc a n c e rc e n t e r ( n e wy o r k ，u s a ) ，w i l l i a mb e a u m o n th o s p i t a l ( r o y a lo a k ，u s a ) 等国际上知名的大学、研究机构和肿瘤医院也不断在i m r t 应用领域做出一些前沿性的成果1 3 。与此同时，v a r i a n ，n o m o s ，t o p s l a n e ，s i e m e n sm e d i c i n e ，e l e k t a ，m e d t e c 等世界上一些放射治疗领域的商业厂家也在不断做出临床试验性产品。目前进入临床应用的i m r t 系统产品主要有v a r i a n 、s i e m e n s 和医科达等公司出品的调强治疗计划系统。相比之下，国内的i m r t 研究及其临床应用还处于起步阶段i l 2 j 。尽管目前许多大、中城市中的大医院都已经开展了i m r t 治疗，但这些i m r t 设备，尤其是治疗计划系统( t r e a t m e n tp l a n n i n gs y s t e m ，t p s ) 大多为国外厂商提供。鉴于商业机密及其知识产权等问题，是不能得到其设备构架等信息的。所以，国内的i m r t的研究大多基于临床应用和治疗效果的分析上。就作者所了解的信息来看，国内的i m r t 的优化算法和开发实践方面的研究都处于起步阶段。在本文项目的前期准备中，作者实地考察了数家医院放疗科的实际作业，也观摩了几家国外调强放疗系统产品的临床使用，感觉目前的调强放疗系统产品计算时间对于我国肿瘤放疗的实际情况都显得时间太长。或者说适合于我国国情的调强剂量计算产品应在计算速度上有突出表现。本文对调强剂量计算的射野强度优化方面进行了一定的研究，鉴于目前多位i m r t 研究人员将多目标遗传算法引入调强放疗的优化，提出了基于复合型法的多目标遗传算法的i m r t 射野强度优化。这种调强优化方式简单、快速，结果也比较令人满意。在实现i m r t 射野强度优化的基础上，本文进行了调强剂量计算系统的开发实践工作，在调强技术的临床应用方面获得了一定的经验和收获。1 4 论文组织结构本论文分为五个章节。第一章是绪论，介绍了课题背景，说明了研究意义，分析了本课题在国内外的研究现状，并对论文的要点进行了阐述。第二章是t p s中的剂量计算模型，对三维治疗计划系统及其常用剂量计算方法基于笔形束模型的精确剂量计算方法，这种模型也是开发实践的调强剂量计算系统所采用的剂量计算模型。重点论述了最优化理论和方法作了必要的介绍，包括确定性的优化方法和随机优化方法。第三章是调强基本算法，这一章介绍了遗传算法和复合型法，设计了基于复合型法的多目标遗传算法。第四章是调强剂量计算系统实践，包括二维剂量计算设计、调强优化算法设计、调强优化算法结果分析以及调强剂量计算系统界面及功能介绍等方面。第五章是模拟实验结果分析和工作展望，本章对开发的调强剂量计算系统使用一套临床病例做测试，并将结果和预期目标进行了比较和分析。最后，文章对论文的工作进行了总结，同时也对后续的工作做出了展望。6上个世纪末出现的通过多叶准直器进行放射治疗的方法，实现了由粗放型的常规放疗到科技含量更高的精确放疗的发展，堪称放射治疗史上的一次技术革命【3 】。精确放射治疗的目标是最大程度的照射肿瘤，同时最大程度的保全正常组织和器官的功能。为准确实施治疗计划以及对治疗过程进行有效的监控，整个精确治疗过程要合理配置相应的放射治疗设备，其中包括基本的放射治疗机( 多为直线加速器，也有部分采用c 0 6 0 治疗机等) 、影像和定位装置、相关辅助装置以及整个三维精确放疗流程中的计算处理中心一一三维治疗计划系统( 3 dt r e a t m e n tp l a n n i n gs y s t e m ，简称t p s )剂量计算是t p s 的核心，剂量计算方法的好坏，主要反映在计算准确性和计算速度上，它直接决定了治疗计划系统的质量，同时也决定了肿瘤治疗效果。临床研究证明，剂量的5 变化就会引起无并发症的肿瘤控制概率的显著改变拉j 。为了使靶区的实际受照射剂量和计划剂量相差在5 以内，受照体积内任意一点剂量计算的误差不应超过3 ；同时，治疗装置本身的误差、定位的误差都包括在5 的范围之内1 2 】。为达到这一目的，国外优秀t p s 的研发历程中，很多实用剂量计算模型被提出，并得到了研究与发展。对剂量计算方法的分类方法中，一种分类方法是根据计算的原理不同，将剂量计算方法分为基于测量数据和基于理论模型的两种方法【4 j 。完全的基于测量数据的剂量计算方法，是将射野的剂量学数据用三维网格的形式存储，剂量计算的时候通过查表得到结果，这种计算方法需要计算复杂，同时需要测量大量的数据，因此并不实用。而完全的基于理论模型的方法，则是从物理学的基本原理出发，模拟光子，电子和人体组织的相互作用和能量沉积过程，这是著名的蒙特卡洛( m o n t ec a r l o ) 剂量计算的方法，这种方法由于能够准确地跟踪治疗机射线的每一个相互作用过程并考虑了上述各种可能的相互作用机制，从理论上讲，应该具有非常精确的计算结果，但是这样的计算太耗费时间，不方便临床使用。我们开发的调强剂量计算系统采用目前大多数临床产品使用的剂量计算方法，即基于笔形束核函数模型的笔形束叠加算法，这是一种介于完全的基于测量数据和基于理论模型之间的方法，t p s 、剂量计算模型和笔形束叠加算法等概念将在下文中一一介绍。2 2 三维治疗计划系统2 2 1t p s 的功能要求多叶准直器的临床应用，将以前粗放型的常规放疗提升到科技含量更高的精确放疗。自从三维精确放疗应用于临床后，放射治疗的增益比得到大幅度提高，7临床治疗效果亦得到大幅提升。而t p s ，即三维治疗计划系统，是整个三维精确放疗过程的计算中心和重要纽带。从硬件架构角度出发，一次基于三维治疗计划系统的精确放疗基本流程如图2 1 所示，可以看出含有三维治疗计划系统的工作站在放疗治疗工作中处于一个图2 2t p s 系统结构( 2 ) 数据管理模块：通常情况下，t p s 中的信息管理模块包括四个部分，a 剂量参数管理：治疗计划系统在临床应用应保存不同治疗机的硬件参数以及如百分比剂量、离轴比、输出因子，及其他用于计算的剂量参数；b 图像信息管理：图像大都来源于c t 、m 融的图像捕捉设备，也有部分使用扫描仪甚至数码相机拍摄的图片，从格式的角度多为i p g 、b m p 或者符合d i c o m 标准的格式；c 患者信息管理：包括病人的基本统计信息、数据集合以及后续对应的治疗计划信息。d 用户信息管理：t p s 使用者( 医师、放疗工程师或物理师等) 的相关信息，如姓名、单位、部门等。( 3 ) 三维显示模块：该模块使用的图像渲染等技术是整个t p s 相关技术中发展最迅速的。图像技术不仅仅是界面更美观，也会让整个三维模型更加的直观，病灶于其他组织的区别更加明显，特定的位置结构也会更加的清晰易辨。这些改变会提高物理师或者其他系统使用者对靶区特征的把握度，从而提高了整个放射治疗的精确程度。( 4 ) 剂量计算模块；放疗界的专家学者们先后提出了多种实用性强的算法，有的算法是基于经验数据，有的算法是基于核函数模型的，不同的算法有着不同的精确度和运算时间，逆向调强的治疗方法是放疗史上的里程碑，快速有效的调强算法也是剂量计算研究的重要方向。( 5 ) 治疗计划模块：医院要将所有患者的治疗计划整理保存，有时候又要拿出来讨论研究，因此t p s 输出的治疗计划在反映治疗信息的同时适合存裆和参阅。输出的治疗计划文件通常以打印文档或电子文档的形式保存，在d i c o m r t 标准的普及后，治疗计划文件也通常为符合d i c o m - r t - p l a n 标准格式的数据。92 3 剂量计算原理和模型2 3 1 射线的能量积淀物理过程x ( y ) 射线和微波、红外线、可见光一样，都是电磁辐射，在干涉、衍射以及偏振现象上表现出波动性。同时，x ( 丫) 射线也是一种粒子，即在与物质相互作用过程中的大多数情况又表现出其粒子性。与带电粒子相比，x ( 丫) 射线与物质的相互作用表现出不同的特点1 2 】：x ( 丫) 光子不能直接引起物质原子电离或激发，而是首先把能量传递给带电粒子；x ( 1 ，) 光子与物质的一次相互作用可以损失其能量的全部或很大一部分，而带电粒子则是通过许多次相互作用逐渐损失其能量；x ( 1 ，) 光子束入射到物体时，其强度随穿透物质厚度近似呈指数衰减，而带电粒子有确定的射程，在射程之外观察不到带电粒子。我们都知道，射线与物质相互作用的主要过程有光电效应、康普顿效应和电子对效应，这三个作用在文中就不做介绍了。加速器的作用是驱动高能电子轰击钨靶产生x 射线，经过准直器调节，形成治疗用的照射野。整个放疗过程中x射线在患者体内能量沉积的过程如图2 3 所示【2 ，4 】。从靶发出x 射线的能量需要提及的是粒子输送和蒙特卡洛方法( 参考2 3 4 小节) 之间的关系。粒子与物质相互作用是服从统计学规律，发生作用的位置、形式、作用后粒子的相关参数都是随机变量。蒙特卡洛方法是以概率统计理论为基础的一种数值计算方法，可以模拟粒子与物质相互作用的全部过程。如果模拟的足够多的粒子输运工程，就可以比较精确的计算出粒子束与物质相互作用的宏观特征，如能量分布、吸收剂量分布等。然而由于其运算量实在巨大，需要超高性能的计算机，因为只有少数几个实验室开展此项工作1 2 j 。有理由相信，随着计算机技术的发展，蒙特卡洛方法会得到越来越广泛的应用2 3 2 剂量计算常用模型当射线射入人体中，人体组织的吸收剂量将随深度变化。影响这种变化的因数有很多，比如：射线能量、组织深度、射野大小、源皮距离和束流准直系统等。为了便于后面的论述，下面给出一些主要参数的定义：【2 】定义1 放射源：在没有特别说明的情况下一般规定为放射源前表面的中心，或产生辐射的靶面中心；定义2 射野中心轴：表示射线束的中心对称轴线。临床上一般用放射源s穿过照射野中心的连线作为射野中心轴；定义3 照射野：表示射线束经准直器后垂直通过体模的范围，它用体模表面的截面积大小表示照射野的面积。i 临床剂量学中规定体模内5 0 同等剂量曲线的延长线交于体模表面的区域定义为照射野的大小；定义4 参考点：规定体模表面下射野中心轴上某一点为剂量计算或测量参考的点，表面到参考点的深度称为d o 。对低能x 射线，参考点取在体模表面( d o - - o ) ，对高能x 射线或y 射线参考点取在体模变面下射野中心轴上最大剂量点位置( d o - - d m ) ，该位置会随射线能量的高低有所不同；定义5 等中心：放疗设备的旋转中心；定义6 源皮距s s d ( s o u r c e - s k i nd is t a n c e ) ：表示射线源到体模表面照射野中心的显巨离；定义7 源瘤距s t d ( s o u r c e - t u m o rd is t a n c e ) ：表示射线源沿射野中心轴到肿瘤内所考虑点的距离；定义8 源轴距s a d ( s o u r c e - a x e sd ist a n c e ) ：表示射线源到机架旋转轴或机器等中心的距离；定义9 百分深度剂量p d d ( p e r c e n td e p t hd o s e ) ：射野中心轴上某一深度我的用d 厘米处吸收剂量d d 与参考点深度d o 处剂量d d o 之比的百分数；定义10组织空气比t a r ( t is s u e - h i rr a ti o ) ：肿瘤中心( 旋转中心) 处小体积软组织中的吸收剂量d t 与同一空间位置空气中一小体积软组织内的吸收剂量d t a 之比；年代之前就有人提出，但是由于当时的计算机计算能力有限，所以这种方法没有受到重视。从上个世纪8 0 年代中期开始，经过一批学者的努力，基于核函数的卷积叠加方法逐渐成为现在三维治疗计划系统的主要计算方法。根据光子在人体组织中不和组织发生相互作用穿行很长的距离的特点，可以认为始发光子的能量和方向与它发生相互作用的地点无关，因此，在均匀介质中，在原射线发生相互作用点附近的次级电子的能量沉积，可以认为与发生相互作用的地点无关，从而可以表示为一个核函数。能量沉积核( e n e r g yd e p o s i t i o nk e r n e l简称e d k ) 定义为入射的单位光子在核函数坐标系原点发生相互作用沉积到介质中( 通常是水) 的能量分布。根据入射光子的形式不同，能量沉积核可以分为点核( p o i n tk e r n e l ) ，笔形束核( p e n c i lk e r n e l ) 和平面核( p l a n ek e r n e l ) 口，4 j ，如图2 5 所示。心图2 5 点核、笔形束核和平面核三种能量沉积核示意图点核描述了在无限大介质中，单个光子发生相互作用点的附近的能量沉积情况，点核又被称为剂量扩展矩阵( d o s es p r e a da r r a y ) ，微分笔形束( d i f f e r e n t i a lp e n c i lb e a m ) 或者剂量扩展函数( d o s es p r e a df u n c t i o n ) ，4 j 。笔形束核描述了从一个点源发出的单向光束在半无限大介质中能量沉积的情况，我们的笔形束叠加算法就采用了笔形束核叠加的方法，后面还会做详细介绍。平面核则描述了平面上发生相互作用时的能量沉积情况。由于人体组织内光子电子运输和相互作用的过程非常复杂，所以很难用解析的算法计算能量沉积核，计算能量沉积核的标准方法是用蒙特卡洛方法模拟粒子输运过程，这通常需要花费大量的时间。近年也有人采用解析的方法计算出了能量沉积核函数。点核函数的剂量计算模型通常被认识是目前最能产生精确解的剂量计算模型，然而这种模型的解析方法需要的巨大计算量也让应用者纷纷将其暂且搁置，而选择另外一个更加简单实用的剂量计算模型：笔形束叠加模型。三维治疗计划系统中如果带有逆向计划的功能，还需要对射野内的强度分布进行优化，这实际上是把射野分成了许多个小野，每个野及其对应的射线部分形象的称为笔形束，需要计算每个笔形束的剂量分布。因此现在的治疗系统中，很多都采用了笔形束叠加的算法【3 1 。事实上，笔形束模型可以看作是三维叠加技术的一个简化实现方法，在三维叠加技术中，点扩展函数是在三维空间与比释总能卷积。如果卷积首先沿着射线方向进行，就可以以先计算出该射线的能量沉积核，这就是我们所说的笔形束能量沉积核，这个函数反映了从介质外入射的单位束流与介质发生相互作用在整个射线束路径上的能量沉积的情况。这个核函数可以预先算好，则三维空间的叠加就变成了垂直于射线方向的平面内的笔形束核函数的二维叠加，这样可以节省计算时间，而且也更加实用，这正是笔形束模型的基本思想。图2 - 6 笔形束叠加模型示意图和上节中的叠加方法类似，如图2 - 6 所示，我们可以给出组织中深度为d ，位置为，点的剂量为：d ( r ，d ) 2j j ( ，) h ( r - r , d ) d 2 ，( 2 - 1 )式中( ，) 为笔形束的注量，h ( r ，d ) 为笔形束在组织中深度d 的能量沉积核，表示位置在r 的笔形束对厂点剂量的贡献。对于具有一定能谱分布的入射线，( 2 1 )改写为：州) = 肛俨h ( r - r , d , e 矿( 2 - 2 )( 2 1 ) 和( 2 2 ) 式就是笔形束叠加算法的基本方程，其中h ( r ，d ，e ) 通常都是通过m c 方法计算得到的。一种常用的方式就是通过上节中计算得到的点扩散函数，通过沿一定大小的笔形束积分得到笔形束的核函数。另外一种更直接的办法就是直接用m c 计算方法获得笔形束核函数。另外，笔形束的核函数也可以通过实验测量数据推导得到4 1 ，这主要适合没有m c 数据的情况。需要指出的是，和三维的叠加方法一样，上面的式子中核函数只有在均匀介质中才与笔形束的位嚣无关，此时( 3 1 ) 式是卷积，可以应用而为的快速傅立叶变换进行计算。在非均匀介质中，它和笔形束入射的位置和方向都有关系，不再是空问不变量，此时应该考虑对笔形束核按照一定模型修正，最后对射野内所有笔形束进行叠加计算得到总剂量。1 42 3 3 规则野和不规则野的剂量计算( 1 ) 规则野的剂量计算规则野通常是指方形、矩形或圆形野。由于固定野照射时，射野的面积和源皮距都是固定值，射野中心轴上任意一点的剂量可以通过查表的方法获得。所用表格是不同射野面积( 方野) 的具有一定源皮距( 通常设置s s d = 1 0 0 c m ) 的百分深度剂量p d d 。m l c 或其他准直器在接近规则野的情况下仍可使用传统的剂量计算方法，这种方法中使用的绝大部分参数都是针对具体治疗机的实测数据，已包含了理论计算时难以处理的复杂影响因素。虽也有一些假设( 如o a r 的轴对称等) ，但这些假设与实际情况偏离较少，多年实践证明了它有较好的实用性和准确性。靶区内任一点的吸收剂量d ( x ，y ，z ) 可表达为：d ( x ，y ，z ) = m u ( s ) r m r ( d ，s ) o a r ( s ，r ) f z f w f s a o 只c p c c( 2 - 3 )式中的参数都是对某一种能量的x 射线而测得的，否则都应表达为能量的函数。s 是射野面积，d 为深度，r 为离轴半径；m u 是治疗机剂量监测仪的计数；( s )是总的散射修j 下因子；t m r 为组织最大比；o a r 为离轴比；f 2 为反平方修正因子；凡为楔形因子；f s a d 为s a d 因子；尺为防护托盘的透射因子；o 为非均匀组织密度修正因子；c c 为人体曲面修正因子。不考虑修正时，对应的因子值为1 0 。对于矩形野和圆形野剂量计算的一个简单的最常使用的解决方法是等效方野的概念如果某一不规则野在其射野中心轴上的百分深度剂量( 或组织最大比及总散射修正因子等) 与某一方野相同时，则此方野就称为该不规则野的等效方野。是要找出所要计算的不规则野的等效方野，此后即可按( 3 3 ) 式所示的规则野的方法非常简单的计算d ( x ，y ，z ) ，因此求取等效方野成为解决不规则野剂量计算的关键问题。对于求取矩形野的等效方野比较容易，则可根据面积周长比相等的原理求得此矩形野的等效方野的边长。如下所示：(+)=(2-4+)2cabl一2 (+) 一4，一2 a b 一a b 推出l 一口+ b 一a + b( 2 - 5 )i式中a 为矩形野或者等效方野的面积，c 为周长，a 、b 分别为矩形野的长和宽，l 为其等效方野的边长。从上面的公式我们可以看出：等效方野的边长等于矩形野的面积与平均边长的比值。如果求取圆野的等效方野，则根据方野和圆野面积相等原理，再求得等效方野的边长，即l = i 7 7 2 r = 0 8 8 6 d 0 9 d 。其中r 为圆野半径，d 为圆野直径。所以在剂量计算中圆野通常被近似等效为边长为该圆野直径值0 9 倍的方野进行计算，简单方便。( 2 ) 不规则射野的剂量计算不规则野是指圆形、方形、矩形野以外的其它各种形状的射野，精确计算其剂量分布有一定的困难。基于笔形束模型的剂量计算方法是目前最常用的不规则野剂量计算方法。照射到病人体表的射线通量分布与射野大小、离轴距离、源皮距、准直器设计、补偿器、m l c 叶片及过滤均整器等因素有关，所有这些因素都可被包含在实测结果中并体现为每个笔形束的权重。若对垂直于射线中心轴的等中心平面内的不规则野划分为许多方格形面积元，每个面元作为一个笔形束，如图2 7 所示，阴影区域表示射线窗口，完全位于射线窗口内的笔形束的权重用实际光通分布在每个笔形束范围内的均值表示，而只有部分处于射线窗口的笔形的权重还要乘以一个有效面积占笔形束面积的比例。广j7 。，、l；f、l，1jlli|1fl【l一、一一，图2 7 不规则野的笔形束划分笔形束模型下的不规则野内的三维剂量分布d ( x ，y ，z ) 可以用三维卷积的方法求出：【1 ，2 】d ( x ，y ，z ) = m u 叩川甲( x ，y ，z ) k ( x - x ，y - y ，z z ) 出d y d z 弦( 2 - 6 )式中m u 为加速器剂量监测器的计数单位( 标准刻度条件下，1 m u = l c g y ) ；o f是不规则野的输出因子；甲( x ，y ，z ) 是不规则野的通量分布；k ( x x ，y y ，z z | )是笔形束模型。这里需要说明的是笔形束是假设为彼此之间相互平行的，而实际情况并非如此，存在很小的误差。假设s a d = 1 0 0 c m ，等中心平面的射野为1 0 c m 1 0 c m ，此时的射线的最大散射半角仅约为2 8 6 度，由此计算出假设笔形束平行带来的误差是可以忽略的，如能对此做出相关的修正则可以进一步提高剂量计算的精度。用笔形束模型计算剂量分布的优点可以归纳为：可以适应不同形状的射野和不同的治疗方式，且所需要的原始剂量学数据则相对较少；具备较高的剂量计算精度。1 62 3 4 蒙特卡洛计算方法简介蒙特卡洛( m o n t ec a r l o ，m c ) 剂量计算方法被认为是最精确的剂量计算方法。它从最基本的物理相互作用机制出发，模拟跟踪每个光子在组织中的传输过程，能够精确模拟治疗过程中的几乎所有几何和物理因素对最后剂量的贡献。因此，在剂量计算领域，m c 方法一直非常受关注。我们前面提到的核函数的剂量计算方法中，能量沉积核基本上都是采用m c 方法计算得到的。2 4 笔形束叠加算法的实现2 4 1 叠加方程的建立对于具有一定能谱分布的射线，假定在射野内不同位置的光子的能谱都是相同的，那么( 2 2 5 ) 中塑丛旦：w 塑塑d e d ef 2 - 7 )式中坝j 代表了不同位置的笔形束对射野中心轴剂量贡献的量，是笔形束的权塑重因子，饱为单位能量的光子注量，这样( 3 7 ) 式可以改写为：州) = 攀肿以驰胁矿( 2 - 8 )我们定义一个新的核函数日尸( ，d ) ：h p ( ，d ) ：声碧h ( r ，d ，e ) d e。口乜( 2 - 9 )贝d j ( 3 9 ) 式可以改写为：d ( r ，d ) = w ( ，) 日尸( r - r , d ) d 2 ，o )( 2 1 0 ) 式就是我们推导出的具有一定能谱分布的笔形束叠加公式，其中的核函数h 尸( ，d ) 是各个能量段的单一能量笔形束的核函数积分而成的一个复合核函数，它是具有一定能谱分布的笔形束的核函数，而基于加速器放疗的x 射线都具有一定的能谱分布。在具体的实现过程中，需要将( 3 - 9 ) 和( 3 一1 0 ) 离散化，它们的闵散化表达分别为：魄州) 日c x , y , d , e ，( 警户亿f d ( e ) i a e式中ld e 是入射线的离散化的能谱分布，可以通过测量得到【3 2 3 3 1 。( 2 1 0 ) 式的离散化方程为：1 7d ( x ，y ，d ) = 日f ( x ，y ，d ) ( 2 1 2 )式中m ，n 为射野内笔形束的数目，月多( x ，y ，d ) 表示射野内第( f ，) 个笔形束的分布。对于均匀介质，日f ( x ，y ，d ) = 日p ( x - i a x ，y - j a y )p( 2 1 3 )式中，a x ，a y 为剂量计算的网格大小。如果将剂量网格大小与笔形束的大小取为一样，贝d j ( 2 1 3 ) 式变为卷积：d ( i ，j ，七) = h 尸( f f ，j - j , 七) ( f ，j )。j ( 2 1 4 )式子中我们已经将深度方向d 离散化，d = k a z ，a z 是深度方向的网格大小。这样，可以应用f f t 进行快速计算。我们计算用的笔形束都是平行束，而实际的射线都是f h 从一个基本上是点源的射线源上发射的，具有一定的发散角，因此需要做倾斜修正，上面的式子需要f ，婴1 2乘上一个倾斜修正因子，也就是平常所说的平方反比修正因子，l s s a + d ) ，此时( 2 1 4 ) 式变为：刚= ( 品) 2 和h 产只硼，亿( 2 1 5 ) 式就是均匀水模体中的笔形束叠加的方程，式中s s d 是源到模体表面的距离。2 4 2 射线能谱的计算获取射线能谱数据的常用方法是由用m c 方法计算得到的多个单能射线的深度剂量曲线拟合测量得到百分深度剂量数据，计算出能谱数据【6 1 。这种方法由于是拟合实验测量的数据，可以保证计算出来的剂量分布和实验测量的符合的很好，而且在实际应用中，不需要再单独测量能谱数据，具有非常强的实用性。因此，我们在所实现的治疗计划系统剂量计算模块中采用了这个方法计算能谱。下面我们给出计算能谱的具体过程，我们这里计算的是6 m v 加速器的能谱，所以能谱范围只取到6 m e v 。对于更高能量的射线，计算方法是完全一样的。我们通过拟合标准野的百分深度剂量曲线计算能谱。通过笔形束核函数和笔形束叠加公式，我们可以计算出各个能量区间的射方野的深度剂量曲线设计算出来的各单能射线的深度剂量为d d ( k ，e ，其中k 为沿深度方向的网格坐标，e 为射线能量，离散的情况下，就是上面所取得从0 1 m e v 到6 m e v 的能量值，一共1 5 个。根据实验测量的百分深度剂量按网格点采样得到的曲线为p d d ( k ) ，由该曲线可以知道最大剂量点在水下一处，笔形1 8束叠加出来的深度剂量归一到最大剂量点。设我们所要求的能谱为( e ) ，则根据该能谱计算得到的百分深度剂量为：( e ，) d d ( k ，巨) 蝇脚o d2 哥扬硒五丽，( 2 。1 6 )取最常用的最小二乘方作为目标函数，则能谱求解的问题就变成了求合适的( e ) ，使得目标函数d 的值最小。o = x p d o p ( k ) - p d d ( k ) 】2( 2 - 1 7 )这是一个优化的问题，可以采用一般解决优化问题的方法解决。考虑到在最大剂量点之前的建成区的测量数据并不准确，因此上面的求和从最大剂量点一开始。我们将6 m e v 的x 射线一共分成了1 5 个能量区间，这样需要求出1 5 个参数，求解过程很费时间。我们可以把问题进一步简化，采用高斯分布的指数曲线逼近能谱曲线，这样能谱分布可以表示为：郴) = a e x p l 坠型il仃j( 2 1 8 )式中i 盯l ，e e 0p 2 ，e e o ，f 2 1 9 )么为归一化常数。能谱分布采用这样的逼近之后，需要你和的参数减少为三个：曲线的峰值位置厶，峰前的展宽因子仃t 和峰后的展宽因子仃：，归一化因子么则由这三个参数求出。问题的求解变得容易了，可以有效的减少计算时间。另外，考虑到测量数据以及m c 模拟的笔形束数据都有误差，这些误差都会影响到参数的选取，因此实际上没有必要求解出最优的结果，而只要求出一个相对比较好的结果，这在优化问题中被称为c i m m i n o 方法。我们所取的约束条件是：m a x i 脚p ( 七) 一p d d ( k ) 系位置数据产叫焉；嚣据矩阵y 矩阵、7 7 ，计算其他笔1形束的位移1rf人体曲面修正f计算得梨水模数射野形状修正t组织非均匀性修正体系剂量数坐标 变换i 髹鬃体系剂量数据矩阵n据矩阵图2 - 9 笔形束叠加剂量计算流程2 1这种剂量计算算法采用蒙特卡罗方法计算笔形束核函数，根据实验测量的百分深度剂量曲线计算能谱数据，在叠加计算中考虑了组织非均匀性和其他一些修正，有着简单、快速的特点。2 5 本章小结在本章中我们首先介绍了三维精确放疗和三维治疗计划系统( t p s ) ，进而介绍了t p s 中的重要组成剂量计算部分。本章从剂量计算的原理出发，介绍了普遍应用于不规则射野剂量计算的笔形束核函数模型，最后给出了基于笔形束模型的笔形束叠加算法的方法和注意点。这种算法也是我们开发的调强剂量计算系统中适形剂量计算算法，而本文下面章节将要介绍的调强优化算法也基于笔形束模型。3 1 引言第三章调强优化算法设计调强放射治疗是- - f - j 综合性很强的学科，从剂量计算到计划方案的优化再到临床治疗实施和验证，涉及数学、核物理学、医学物理学、计算机科学和电子学等等众多学科，这些学科构成的有机结合构成了调强放射治疗重要的理论和应用基础。，调强放疗的优化在数学上属于多目标优化问题( m u l t io b j e c t i v ep r o b l e m ，m o p ) ，其难点在于大多数情况下各子目标可能是相互冲突的，某子目标的改善可能引起其他子目标性能的降低，同时使各子目标均达到最优一般是不可能的。m o p 具有两个显著的特征：目标间的不可公度性和目标间的矛盾性【7 】。解决m o p的最终手段只可能是在各子目标之间进行协调权衡和折中处理，使各子目标函数尽可能达到最优。目前情况下，就放疗计划中用到的数学优化算法而言，根据其求解的途径，优化算法总体上可以分为两大类：确定性方法( d e t e r m i n e dm e t h o d )和随机性方法( s t o c h a s t i cm e t h o d s ) 。确定性方法的特点是速度快，但容易陷入局部极小，难以得到全局最优解；相反，随机性方法不易陷入局部极小，从概率上可以收敛到全局最优，但是收敛速度比较慢。确定性算法在多个工程领域得以应用，因而产生了多种多样的基础算法，主要包括单纯形法、梯度法、迭代法、线性规划、二次规划等。随机