（生物医学工程专业论文）雷达图表达原理的定性定量转换在舒适度系统中的应用.pdf

燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs c i e n c e ，t e c h n o l o g ya n dp r o d u c t i v i t y , t h e r e s e a r c ho fe v e r yf i e l di sb e c o m i n gm o r ea n dm o r ec o m p l e x , s u c ha st h e r e s e a r c ho nt h eb r a i n ，f m a n c i a ls y s t e ma n ds o c i a le c o n o m ys y s t e m , a n de v e n c o m m o nc o n t r o ls y s t e mi sc o m p l e x ，t o o i ti sv e r yi m p o r t a n tt og i v eq u a l i t a t i v e a n dq u a n t i t a t i v ee s t i m a t i o nt ot h ew h o l ec o n d i t i o no ft h ec o m p l e xs y s t e ma n d s o m ed e t a i li n f o r m a t i o nt od e s c r i b et h es y s t e m i ti si n n o v a t et oa p p l yc h a r t r e p r e s e n t a t i o nt h e o r yt oe n g i n e e r i n gf i e l dt or e a l i z eq u a n t i t a t i v et oq u a l i t a t i v e d a t af u s i o n f i r s t ，t h em e t h o do fc h a r tr e p r e s e n t a t i o na n da n a l y s i si si n t r o d u c e d s o m e i n t e r r e l a t e dq u a n t i t a t i v et h e o r yi sp r e s e n t e dh e r e ni sau s e f u lm e a n st om a k e u s eo f m u l t i v a r i a t es t a t i s t i c a la n a l y s i st od e a lw i t hs o m ef u z z yp r o b l e m s w h i c h g i v e st h en e wd e v e l o p m e n tf o rm u k i v a r i a t es t a t i s t i c a la n a l y s i sa n df u z z y m a t h e m a t i c s ，a n dh a si m p o r t a n tv a l u e s e c o n d ，t h er a d a rc h a r tp r e s e n t a t i o nt h e o r ya n dp r o c e s si sp r e s e n t e di n d e t a i l ，i n c l u d i n gt h ed i f f e r e n c eo fh u m d r u mf u n c t i o na n di n t e r v a lf u n c t i o na n d s oo n an n g u i s t i ec o n c e p tg e n e r a l i z a t i o ni sg i v e nb a s e do nt h ee x p e r i e n c ea n d k n o w l e d g ei nt h i sp a p e r , a n dg o o dr e s u l t sa r ea c h i e v e d i nt h ee n d , w ei n v e s t i g a t eam e a s u r i n gs y s t e mo fi n d o o re n v i r o n m e n t a l c o m f o r tl e v e lb a s e do nc a n b u s b yv i s u a lb a s i cl a n g u a g e ，am a n - c o m p u t e r i n t e r f a c ei s d e s i g n e dt og i v et h el i n g u i s t i ce x p r e s s i o no ft h ec o m f o r t a b l e e s t i m a t i o no rn o t b e t t e rp e r f o r m a n c ei sa c h i e v e d k e y w o r d sm u l t i v a r i a t ea n a l y s i s ，r a d a rc h a r tr e p r e s e n t a t i o n , q u a n t i t a t i v e t h e o r y , c a nb u s ，c o m f o r tl e v e l 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 本课题研究意义和目的 目前，各个领域研究的问题进入到复杂系统【l 】，比如对人脑的研究， 对金融系统、社会经济系统的研究，就是常见的控制系统也变得越来越复 杂。为了解决复杂系统的表达和控制问题，许多涉及符号表示的人工智能 控制方法，比如：专家系统、智能控制、模糊控制，都吸引了国际范围的 专家的注意力。一般来讲，一个复杂系统，只用定量信息描述是不够的， 有时甚至是不可能的。复杂系统一定涉及定性与定量信息的综合表示的问 题，一定会涉及多维定性与定量信息的融合问题。戴汝为院士指出：要解 决开放的复杂系统中包含问题，开展关于定性认识转变为定量认识的技术 实现方面的工作是当前非常迫切的一个问题。我国著名科学家钱学森教授 提出“开放的复杂巨系统”的方法论，即：“从定性到定量的综合集成 法” 2 1 。从定性到定量的综合集成法，其实质是把各方面有关专家的知识 及才能、各种类型的信息及数据与计算机的软、硬件三者结合起来，构成 一个系统，这个方法的成功之处就在于发挥这个系统的整体优势和综合优 势，为综合使用信息提供有效手段。从信息处理的角度来考虑把人的“性 智”与“量智”同计算机的“高性能”信息处理相结合，达到定性的f 不精 确的) 与定量的( 精确的) 处理相互补充。目前，人们清楚地认识到计算机能 够对信息进行精确的处理，而且速度之快是惊人的，但它的不足是定性的 ( 不精确) 处理信息的能力却很差。换句话说，目前还缺乏有效处理定性与 定量融合的处理方法。 对一个复杂系统的整体状态做出定性和定量的评价，并且给出描述系 统特性的细节特征信息是重要的。问题是：( 1 ) 用什么方法对多维定性与定 量信息进行融合，得到表征整体状态的定量( 定性) 信息；( 2 ) 当得到有关复 杂系统整体状态评价后，如何得到有关系统特征的细节特征信息；( 3 ) 如何 建立定性与定量信息的转换关系及其评价方法：( 4 ) 如何从一个领域中的问 燕山大学工学硕士学位论文 题抽象出复杂系统中多维定性与定量信息融合的一般方法。 从测量仪器的发展历史和趋势来看，测量仪器将是一个信息处理机， 是获取信息的专门工具。进入9 0 年代以来，在仪器中引入人工智能以实现 智能测量，从广泛的意义上说，智能表现出来的最大特点是知识性，而知 识的表示则在于符号，从这一基本点出发，测量应包含定量、定性以及定 量与定性综合集成信息的获取过程。 从测量的结果的表示和处理来看，随着测量领域的扩大，现实世界的 各种模糊对象及其联系决定了不可能完全采用常规的精确数值来表述这些 信息。科学的方法首先应当是有意义的，当人们寻求用定量的方法处理复 杂行为系统时，容易注意于数学模型的逻辑处理，而忽视数学模型微妙的 经验含义或解释，从而脱离事实【，这就是说，把复杂的模糊事物人为的 精确化，势必降低所用方法的有意义性。模糊集合论创始人z a d e h 将复杂 性与精确性之间的矛盾概括为不相容原理：当系统的复杂性增大时，我们 对系统特性的精确而有意义的描述能力将相应降低，在达到一定的闽值时， 精确性和有意义性相互排斥e 3 1 ，即一个复杂系统，只用定量方法处理是不 可能的。 从测量要求看，人们要求测量接近人的习惯，而不是人去接近测量仪 器。这包括三个方面：第一，人们要求测量结果不但给出量值的显示，而 且给出对结果的判断和最终结论，即对被测对象定性的描述值。第二，对 于非统计方法可处理的误差，应立足于模糊集理论和区间值分析法，给出 更切合实际的不确定性。第三，人类经过大脑加工处理后所产生的输出信 息，不管是作为表达用的语言，作为控制用的动作，还是作为某种决策暂 存于大脑中，大都不是唯一最佳的，而是属于能解决问题的满意型的，大 脑神经系统输出满意解而不是最佳解的原因就在于保证智能系统的实时性 和多功能性【3 1 。因此，人们希望测量的基础建立在知识模型上，实现传感 器高度细腻的人类感觉，得出自然语言描述的测量结果i 】。 从测量信息处理方式演变过程来看，由传统的数据处理一以数学模型 为主的数据处理一以人类经验和知识为基础的知识处理一数学模型和知识 模型组合处理方式发展。其中，基于定性符号描述的知识的作用变得越来 2 第1 章绪论 越重要。 因而出现了符号传感器研究、模糊传感器研究等前沿研究课题。一个 令人吃惊的现象是：前几年检索国内外有关数据库中有关主题词，出现的 论文数非常之少，但时至今日，可以在相同的主题词下找到相当数量的文 章。基于知识的、智能的测量仪器，符号化测量、符号传感器、模糊传感 器等涉及定性信息定量信息变换和融合研究已经成为有重大价值的研究领 域1 6 1 0 】。 多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量问题的理论和方 法，它是一元统计学的推广。在实际问题中，很多随机现象涉及到的变量 不是一个，而经常是多个变量，并且这些变量又存在一定的联系，我们常 常需要处理多个变量的观测数据。因此，多元统计分析就是讨论多元随机 变量的理论和统计方法的总称，其内容包括一元统计学中某些方法的直接 推广，也包括多元随机变量特有的一些问题。 多维数据的图表达和图分析是多元描述分析中重要的方法，这种直观 形象的数据表达方法有利于思维和判断方法的扩展，研究不仅可以利用图 形而且可以利用构图的几何尺寸的数学表达和图形形状来表达有用的信 息。基于模糊数量化理论与多元统计分析中的多维数据图表达和图分析方 法来研究复杂系统中急需解决的定性定量变换问题完全是一种崭新的方 法。多元统计分析中的一个分支一数量化理论便是一个具有发展前景的有 效工具。数量化理论利用定量变量也利用定性变量，能更充分地利用可能 得到的信息，更全面地研究并发现事物间的联系和规律性。数量化理论隐 含了数值数值，数值，符号，符号符号，符号数值变换的思想和方法，应 用数量化理论基础研究多符号传感器信息变换与融合是有基础和适合的。 1 2 研究现状 我国著名科学家钱学森在2 0 世纪7 0 年代末就着手复杂系统的研究工 作，倡导建立一个科学体系，而且运用这个科学体系去解决我们社会主义 建设中的问题。戴汝为院士一直致力这方面的研究，并逐渐完善为一个理 论体系一大成智慧工程思想体系。戴汝为院士指出：要解决开放的复杂系 3 燕山大学工学硕士学位论文 统中包含问题，开展关于从定性认识转变为定量认识的技术实现方面的工 作是当前非常迫切的一个问题。 由于当前研究系统变得越来越复杂，要想得到用定量变量与定性变量 综合表示的复杂系统的控制结果一方面取决于控制理论的进步，另一方面 取决于定性定量信息转换理论的研究水平。从目前的情况看，涉及定性定 量信息变换理论研究主要有两个领域，符号传感器研究和模糊控制器研究。 基于知识的、智能的测量仪器，符号化测量( s y m b o l i z e dm e a s u r e m e n t ) 、符 号传感器( s y m b o l i cs e n s o r s ) 、模糊传感器( f u z z ys e n s o r s ) 等涉及定性信息定 量信息变换和融合的研究已经成为有重大价值的领域【l 。1 3 1 。从1 9 7 5 年 l f i n k e s t e i n 首次发表有关测量概念的符号表示系统论文，到九十年代第三 篇论文的发表【1 4 ，为基于符号表示的定性与定量转换原理奠定了理论基 础。1 9 9 1 年，e b e n o i t 等人第一次发表了有关符号传感器论文【l ”，文中给 出了符号传感器的结构原理并提出了符号化测量的符号表达语义相对性问 题。1 9 9 4 年前后，g m a u r i s 等人发表了模糊符号传感器的标志性论文i l6 1 。 m g s i m o e s 还利用符号表示原理中符号，数值变换方法实现了非正弦波形 电流有效值达到3 准确度的定量测量。s w a l s h 等人研究了具有模拟和数 值输出的、采用复合结构的模糊传感器【1 7 1 。 开展符号化测量的研究，其基本内容是它的一般化模型。事实上，要 真正建立起符号化测量的理论体系并应用到工程测试中去，没有坚实的技 术和理论基础的支持是不可能的，而没有工程实际需求，其研究也是没有 生命的。图1 - 1 给出的是符号化测量的关系树，由图可知，符号化测量是 由包含定量描述在内的符号化表示测量定义作为基石，以符号化表示原理 为基础，以现代数学r 1 虮、人工智能、人工神经网络伫0 】、传感技术1 2 ”、集 成电路技术口2 l 、计算机技术、控制技术为支撑的，由预变换器、描述器、 概念生成器和解释器为基本内容的，以模糊传感器、状态监测、预测、智 能控制、模式识别、不可直接测量量测量、特殊量测量等为背景的一个复 杂的包含多项内容的关系树。 传统的传感器是一种数值测量，它将被测量映射到实数集合里，以数 值符号的形式来描述被测量状态，因此称之为数值传感器，它具有精度高， 4 第1 章绪论 无冗余的优点，同时也存在测量结果不易理解，数据存储量大和涉及人类 自身行为以及某些高层逻辑信息难以描述的问题。因此，亟需一种新的测 量理论和方法来加以扩展和完善。 图1 - 1 符号化测量的关系树 f i g 1 1 t h er e l a t i o nt r e eo f s y m b o l i z e dm e a s u r e m e n t 多元统计分析起源于2 0 世纪初，1 9 2 8 年威沙特( w i s h 甜) 发表的论文 多元正态总体样本协方差阵的精确分布，可以说是多元分析的开端。 之后，f i s h e r 、h o t e l l i n g 、r o y 、许宝碌等人做了一系列奠基性工作，使多 5 燕山大学工学硕士学位论文 元统计分析在理论上得到迅速的发展，在许多领域也有了实际的应用，包 括在教育学、医学、气象学、环境科学、地质学、考古学、经济学、农业 和社会科学等等许多方面。在7 0 年代初期在我国开始受到各个领域的极大 关注，近3 0 年来，我国在多元分析的理论研究和应用上也取得了很多显著 成绩，有些研究工作已达国际水平，并已形成一支科学队伍活跃在各条战 线上。 多元统计分析是以p 个变量的n 次观测数据所组成的数据矩阵为依据 的，根据实际问题的需要，给出种种方法。英国著名统计学家肯德尔 ( k e n d a l l ) 在多元分析一书中把多元统计分析所研究的内容和方法概括 为以下几个方面【2 3 ： 1 简化数据结构 简化数据结构即是将某些较复杂数据结构通过变量变换等方法使相互 依赖的变量变成互不相关的：或把高维空间的数据投影到低维空间，使问 题得到简化而损失的信息又不太多。例如：主成分分析、因子分析，以及 对应分析等多元统计方法就是这样一类方法。 2 分类与判别( 归类问题) 归类问题即是对所考察的观测点按相似程度进行分类。 3 变量间的相互关系 ( 1 ) 相互依赖关系：分析一个或几个变量的变化是否依赖于另一些变量 的变化? 如果是，建立变量问的定量关系式，并用于预测或控n - - 回归分 析。 ( 2 ) 变量间的相互关系：分析两组变量间的相互关系一典型相关分析。 4 多元数据的统计推断 这是关于参数估计和假设检验的问题。 5 多元统计分析的理论基础 多元统计分析的理论基础包括多维随机向量及多维正态随机向量，以 及由此定义的各种多元统计量，推导它们的分布并研究其性质，研究它们 的抽样分布理论。这些不仅是统计估计和假设检验的基础，也是多元统计 分析的理论基础。 6 第1 章绪论 数量化理论是集定性与定量变量于一体的多变量分析方法。所谓数量 化方法，就是把没有用数值表示出来的、判断和评价的数据资料，从量上 探索和处理的手段的总称。1 9 5 0 年日本的林知己夫教授提出了数量化理论， 他根据研究目的不同，在方法上可分为数量化理论i ，i i ，i i i ，i v 。数量化方 法采用了具有判断 y e s 、n o ) 意义的f 1 、0 ) 值，它可以用简单的方法求解， 容易利用计算机进行分析。 2 0 世纪8 0 年代，日本的几位科学家将模糊数学引入数量化理论，形 成了模糊数量化理论的学说，它也分为i ，i i ，i i i ，i v 型，其中i 型模糊数 量化理论是和多田淳三教授于1 9 8 4 年提出的，他将模糊数学中模糊数据及 模糊事件的处理方法引入数量化理论，定义目标变量为模糊数，而与类目 相对应的反应性变量则采用它对该类目的隶属度来表示。 模糊传感器的研究是模糊逻辑技术应用中发展较晚的一个分支，其最 早的研究见于8 0 年代末l f o u l l o y 发表的论文“a nu l t r a s o n i cf u z z y s e n s o r ”1 2 ，文中提出了模糊传感器的概念。 在模糊传感器的实现方法方面，e b c n o i t 讨论了使用符号信息时，符 号语义与被测量信息在特定任务环境下的关系，提出了模糊传感器必须根 据测量关系来构造，并且应该可以重组以适应不同的测量关系的思想，为 此，提出了基于定性学习以及通过复合调节说明的函数方法；g m a u r i s 介 绍了由语义关系生成概念和误差控制方法实现的模糊距离传感器 2 5 ； l f o u l l o y 介绍了由语义关系生成概念和误差控制方法实现的模糊距离传 感器，从符号控制器的三个基本特征之一：物理量到符号信息的转换，即 数值符号转换出发，提出了模糊传感器的概念，指出模糊传感器是一种能 够在线实现符号处理的聪敏传感器，可直接应用于模糊控制器；f r u s s o 提出了模糊系统的快速融合系统，并应用于数据预处理和数据分类，在此 框架下，提出了基于规则的模糊滤波器概念，并在一维信号和二维图像信 号的数据处理中得以成功的应用 2 6 1 。 在模糊传感器的应用成果方面，m a b d e l r a h m a n 于1 9 9 0 年提出了基于 模糊逻辑的传感器设计思想【2 7 1 ，介绍了模糊距离传感器，模糊色彩传感器 和模糊接近视觉传感器的研制情况；h s c h o d e l 将模糊逻辑与智能传感器相 7 燕山大学工学硕士学位论文 融合f 28 1 ，对传感器信息的不确定性传播和模糊融合网络进行了讨论，解决 了水中油污染的测量问题；l f o u l l o y ，d s f i p a n i c e r 将模糊视觉传感器成功 地应用于移动机器人身上，通过模糊眼视觉定位，实现了手眼协调 2 9 3 1 。 模糊控制器研究是近些年来受人注意的研究方向，取得了重要研究成 果，但基本模糊控制器仍存在一些问题，章卫国在模糊控制理论与应用 中指出：由于模糊控制器需要做量化取整运算，则量化误差可能会使系统 产生稳态颤振，这是迫切需要加以改善的问题；诸静在模糊控制原理与 应用一书也指出：由于复杂模糊规则的相互作用，得到的合成推理算法 具有相当程度的非线性性能，致使模糊控制效果不够理想。模糊控制器事 实上涉及了定性j 定量及定量j 定性信息两个方面的内容，要解决模糊控 制存在的问题，就需要新的定性定量变换的方法。朱六璋、陈宗海等在复 杂控制系统的定性建模与定性控制方向做出了一些工作，提出：复杂系统 通常具有系统结构的多层次性，子系统模型的多样性，相互关联复杂性，目 标多重性，信息不确定性，以及由此决定的处理方法的多途径特征，对这类 系统的数学描述或建模相应地需要有非传统的语言和工具。 1 3 本文主要工作及结构安排 本文提出了一种基于数量化理论和图表达原理的定性定量转换与多元 数据融合的新方法，从理论上深入分析了多元描述统计方法中的图表达原 理，并将它应用到了一个利用c a n 总线的模糊室内舒适度测试系统中。 本论文的主要工作如下： 1 将多元分析的中一个分支，数量化理论应用到了室内舒适度评价 中。 2 将多元统计分析中的图表达原理创新性的应用到复杂系统的定性 定量信息的转化中，为工程中迫切需要解决的定性定量转化问题提出了一 种崭新的方法。 3 研究了c a n 总线的基本原理，并基于c a n 总线、综合图表达理论 设计了一套室内舒适度测试系统，同时也为室内环境舒适度的评价提供了 一个新方法。 8 第1 章绪论 本文组织结构安排如下： 第1 章介绍了论文研究的目的和意义，对复杂系统、多元统计分析、 数量化理论以及模糊传感器的综合研究现状进行了详细叙述。阐述了本文 所做工作的理论意义和主要研究内容。 第2 章介绍了多元统计分析中的数量化理论的有关理论方法，并将这 种方法创新性的应用到了对于室内环境舒适度的评价预测中来实现定性定 量信息变换。 第3 章详细阐述了本文提出的一种新的定性定量信息变换方法一基于 图表达原理的多维定性定量信息融合方法。对于单调函数和区间函数进行 了区分，根据不同的函数给出了不同的图表达面积计算方法，并对区间函 数进一步进行区间扩展，这样就可以根据初等函数自变量区间的变化来研 究其因变量的区间变化。提出了基于经验知识的语言概念生成方法，连续 函数的概念生成训练算法以及分段函数类的分段式调参训练算法，有效地 实现人类感知描述。 第4 章介绍了c a n 总线的基本原理，并利用北京华控公司的h y c a n 总线设计了一套室内舒适度测试系统，应用v b 语言，基于图表达原理给 出表征环境舒适与否的整体评价，所得结果与我们实际感知的结果一致， 达到了预期的目标。 第5 章为结论，对本文所做的工作及有待于进一步研究的问题进行了 说明。 9 燕山大学工学硕士学位论文 第2 章基于数量化理论多维定性定量信息变换 数量化理论作为多元分析的一个分支，始于五十年代，六十年代后， 它在自然科学领域中的应用日益增多。多元分析是根据观测数据研究多个 变量间关系的一个数理统计分支。在所考虑的变量中，由于其变化情况之 不同，可分为两种：一种就是我们通常所说的变量，例如长度、重量、人 口、产量等，称之为定量变量；另一种变量并非真有数量上的变化，而只 有性质上的差异，例如天气( 阴、晴) 、性别( 男、女) 、职业( 工人、职员、 教员) 、环境( 舒适、不舒适) 等，称之为定性变量。定量变量和定性变量相 应的数据也分别称为定量数据和定性数据。这种定性变量在多元分析的许 多实际问题中的作用是不可忽视的，某些定性变量甚至起决定性作用。 定量变量与定性变量之间不是不可以转化的。如果我们将数轴划分为 互不相交的若干个区间，当一定量变量取值于同一区间时认为是同一等级， 这样便将此定量变量转化为定性变量，相应的数据也准化为定性数据。反 之，对于定性变量及其数据，设法按某一合理的原则，实现向定量方面的 转化，并以得到的定量数据为基础进行预测或分类等研究，这就是数量化 理论的内容和目的】。由此可见，数量化理论使得我们不仅可以利用定量 变量，而且可以利用定性变量，从而可以更充分地利用可能搜集到的信息， 更全面地研究并发现事物间的联系和规律性，因而它是多元分析中的一种 有力工具，应用也非常广、泛【3 3 】。 2 1 数量化理论的基本概念 在数量化理论中，常把定性变量叫做项目，而把定性变量的各种不同 的取值叫做类目，譬如，职业是项目，而工人、技术员、职员等是这个项 目的类目。 今考虑依据一些项目_ ，x ：，x 。，对基准变量y 进行预测。设第一个 项目x 1 有 个类目c l l ，c 1 2 c l n ，第二个项目x 2 有屯个类目c 2 1 , c 2 2 ，c 2 b ， 1 0 第2 章基于数量化理论多维定性定量信息变换 第m 个项目x 。有个类目c m l , c 。2c 。，总共有e r j = p 个类目。其中y j = l 是基准变量y 在第i 个样品中测定值，占，o ，妨( = 1 ，n ；j = 1 ，m ；k ；1 ，0 ) 称为_ ，项目之k 类目在第i 样品中的反应。由所有j ，( ，砷构成的h p 阶矩阵 记以： 6 1 ( 1 ，1 ) 。_ 占1 ( 1 1 ) 6 l ( 2 ，1 ) 占l ( 2 ，) _ 6 l ( ，1 ) 占1 m i 】 占2 ( 1 ，1 ) s 2 0 , n ) 占2 ( 2 1 ) 。- 占2 ( 2 h ) 占2 ( w ，1 ) 。_ - 占2 ( m ) 占。( 1 ，1 ) _ 占。( 1 1 ) 占 ( 2 ，”占h ( 2 ，) - 占”( ，l 】占月( m 。) 称为反应矩阵。 我们关心的是用定性变量魄的线性函数来表示一个客观变量的定量 tq 差歹：多= ，式中是一个实数，表示类目c 。对客观指标y 的 f = 】k - 1 影响，也就是说，a 。可以解释为定性特性c 。的一个数量化。确定歹时， 要使得它的估计值接近于观测值。用数学术语来说，问题可归结为求一个 使误差矿e 为极小值的线性函数： y = x a + e ( 2 - 1 ) 式中y 是目标变量值的矢量： x 是解释性变量值的矩阵： 4 是系数矢量 y = l y ) 】= x = x * ( ) 】= y ( 1 ) y ( 2 ) ： y ( 订) n i l ( 1 ) x 1 2 ( 1 ) x 啦( 1 ) x 1 1 ( 2 )x 1 2 ( 2 ) z ( 2 ) x 1 1 ( 玎) x 1 2 ( 以) 。x e c e ( n ) ( 2 2 ) ( 2 - 3 ) 燕山大学工学硕士学位论文 e 是误差矢量： a = 【口* 】 q 1 口1 2 a x 。x e = 陋 ) _ l 0 2 _ ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) 按照传统的方法，这个问题的解彳+ 可由下式得出： a = 瞄7 z ) x 7 y ( 2 6 ) 这个系数矢量4 + 是定性类目的数量化。 2 1 _ 1 数量化理论i 的数学模型与解法 在数量化理论i 中，假定基准变量与各项目、类目的反应间遵从下列 线性模型： y 。= 占，( ，k ) b 肛+ s ，i = 1 州2 堋 ( 2 7 ) 这里吆是仅依赖于_ ，项目第k 类目的常系数，s ，是第i 次抽样中的随机误 差。 现在我们要根据最小二乘法原理寻求6 。的最小二乘估计，换言之即寻 求6 m 使得： g = s ；= 儿- z 占螂朋】2 ( 2 8 ) 达到最小值。为此，求q 关于k 的偏导数并令其等于0 ，得到： 。= - 2 喜一喜粪正( 七) 吆e ( “ v ) = 。 ( 2 - 9 ) 1 2 第2 章基于数量化理论多维定性定量信息变换 因为这是极小值点的必要条件，故如记使q 达到最小值的以b 肚 则l 应满足上式，亦即满足 m r ；【n 占，( _ ，女) 6 ，( ) 臧：主6 ，( ) ” ( 2 1 0 ) j - ik = l i = 1 i = l 如果用矩阵形式来表示，上式可表示为： x 嚼= x ( 2 1 1 ) 其中：y = ( m ，_ y ：，) ，b 一= 点1 一，瓦) ，我们称方程组2 1 0 或2 - 1 1 为正规方程。 正规方程组的系数之间有很强的规律性。首先，系数矩阵是对称的。 第一个方程左端诸系数是矩阵x 的第一行分别与x 的各列相乘而得，而 右端是z 的第一行与y 相乘而得。而z 的第一行恰由反应矩阵中第一项 目的第一类目诸反应所构成。为了方便，称第一方程为第一项目第一类目 的方程。依此类推，第二方程为第一项目第二类目的方程等等。由于系数 矩阵的对称性，我们也把第一列称为第一项目第一类目的列，把第二列称 为第一项目第二类目的列等等。方程组的系数间另外一个明显的规律是在 每一列中，对应第一项目的前三个元素之和与对应第二项目的两个元素之 和总是相等的。 因此正规方程都具有以下规律性： ( 1 ) 正规方程的系数矩阵是对称的。 ( 2 ) 在正规方程系数矩阵的各列中，对应各项目的诸类目的元素之和皆 相等。 ( 3 ) 正规方程中最多有r ，一m + 1 个方程是线性无关的。 1 3 燕山大学工学硕士学位论文 在解出瓦之后，便得到以下的预测方程 萝：妻兰6 ( ，七) 矗 ( 2 1 2 ) i = lk = l 这里占( ，j i ) 表示任一样品在 ，项目的七类目的反应，当我们取得一样品时， 便可由其反应a ( j ，k ) 按公式2 - 1 2 算出歹，作为对基准变量y 的预测值。有 时称瓦为j 项目七类目的得分。可以证明，正规方程中，每个项目的各类 目的方程系数与常数项之和与其它项目的各类目的方程系数与常数项之和 均相等，所以j z 是一个退化矩阵，在一般情况下有无穷多解，但是对于 任意一组解，预测值是相同的。 2 1 2 数量化理论的数学模型和选择项目的方法 一般地给出刻划各项目的贡献大小的样本偏相关系数。具体方法是把 下列数值看成第f 组第i 个样品的观测值 ，工“，t ，) ，其中： x t = x 6 t ( j , ，七) ( 2 1 3 ) 歹2 音善) ，t ( 2 - 1 4 ) 并且把歹看成第r 组每个样本的基准变量。 事实上，对于数量化理论i i 的模型： y = 掣( ，j ) ( 2 - 1 5 ) j - ik - 1 有： y y = 掣u t ) + c ，) j = lk = l = 掣( j ，_ j ) 靠+ c ， ( 2 1 6 ) 1 4 第2 章基于数量化理论多维定性定量信息变换 使得每个样品由2 - 1 5 和2 - 1 6 算出的得分均相差勺，从而它们的判别效 ，- 1 果是一致的。若取c ，= - b 一，且令6 ；= b m + c ，则6 j 。= 0 ，此时公式2 - 1 6 可写成： l叶 y ? = ( ，七) 6 五 ( 2 - 1 7 ) j = l t = 2 前面的讨论也说明了数量化理论i i 与判别分析的一致性。事实上，由 ，。 于有占j ( 七) = 1 这个条件，就每个样本来说，它在一项目中的第一个类 k = l 目上的反应，完全被在其余类目上的反应所决定，因而它没有提供任何新 的消息，在判别分析中它也要被删去。 前面讨论的模型，不仅指出了减少计算量的方法，而且也说明像2 1 7 那样的模型，其中出现的并不是项目中的全部类目。因此，为了达到良好 的效果，可以考虑选取恰当的类目组合。 2 1 3 数量化理论和i v 数量化理论i 和因子分析、主成分分析方法类似，都是用于分析样本 或说明变量中起支配作用的主要因素或成分，并据以实现对样品或变量的 分类，其中都不涉及基准变量。所不同的是，在数量化理论i i i 中可以包含 定性的说明变量。 在数量化理论i 中，只着眼于类目，对项目可不作区分。它所要解决 的问题是：对每个类目赋予适当的数值b ，称之为类目的得分，使得反 应情况接近的类目有相近的得分，同时对每个样品也相应的赋予适当的数 值y ，称之为样品的得分，使得反应情况接近的样本有相近的得分。这样 一来，得分b ，( 或y 。) 作为类目( 或样品) 的一种数量表示具有内在意义，它可 以全面地表现诸类目间的关系，因而可据以对类目( 或样品) 进行分类。它 的应用包括对某含金石英脉成矿地质条件的研究和一些生物分类工作中。 数量化理论i v 也称为e 。型数量化。它是对事物之间已定义了一种亲 近度e 。的前提下，对各事物赋予一个具有内在意义的数值，从而据此对事 1 5 燕山大学工学硕士学位论文 物进行分类的一种方法。 在考虑对一些事物进行分类时，总是要对各个事物进行多方面的观测 和相互间的比较，经过综合评定，将其中较接近的分在同一类，而将较疏 远的分在不同的类中。因此在数值分类方法中，就需要给出一种综合评定 两个事物间亲近程度的度量，统称为亲近度。亲近度越大，认为事物间越 亲近，越d , n 认为越疏远。它的应用也非常广泛，比如：环境污染观测点 的分类，野生稻的分类等等。 2 2 基于数量化理论i 的室内舒适度评价方法 人体舒适度是以人类机体与近地大气之间的热交换原理为基础的，本 文根据前述数量化理论的基本原理，对室内舒适度进行综合分析评价。该 理论从统计学原理出发，将不能用数值表示的对象通过特定的数学处理使 之成为能用数值表达的对象，通过定量分析，达到评价的目的。它与多元 回归分析相对应，只是它的自变量可以是定量变量也可以是定性变量。具 体方法如下： ( 1 ) 项目和类目。项目指数量化理论i 中的定性变量，以舒适度为例， 如：温度、湿度、光照度等。类目指每个项目下根据不同的研究内容可分 为若干个等级，如温度可分为温度低、温度适中和温度高，湿度和光照度 一样也可以进行相应的分类。每个等级称为该项目的一个类目。各个项目 应根据研究的对象的内容确定类目的数目，可以相等也可以不相等。 ( 2 ) 反应矩阵。如果某个问题考查了m 个项目x 。，x ：，x ，第，个项目 又设。个类目x j l , _ ：，那么总共有r j = p 个类目。以此得到h 个 j l 样本，将n 个样本的观察值排成n x p 阶矩阵， 占，( 工七) 】，其中占，( 工七) 是 第i 个样本在第，个项目的第七类目上的反应值。这样的矩阵称为反应矩阵。 因此，在本文中，由传感器所测得的室内温度、湿度、光照度的数据如下 表所示： 1 6 第2 章基于数量化理论多维定性定量信息变换 表2 - 19 组采集到的数据 t a b l e2 19g r o u p so f d a t a 温度湿度光照度l u x 2 9 6 86 7 3 l4 1 2 1 2 3 23 3 4 19 6 2 9 0 4 6 0 9 65 0 6 2 5 1 93 0 4 55 1 8 2 5 4 7 3 0 1 33 6 1 3 5 1 l8 2 4 64 1 3 2 4 0 35 0 5 82 1 5 2 9 8 06 6 3 54 1 6 2 4 6 i4 5 9 53 2 6 则反应矩阵为： x = 0 o 01 0 0 ol o1 o o 0 o o 0 1o ( 3 ) 数学模型与解法。根据数量化理论i 的数学模型： ( 2 - 1 8 ) 以及正规方程x 蕊= x 乡，利用上面所给出的数据，根据最小二乘法方法 计算出b 业的值为：b l l = o 1 8 ，b 1 2 = 0 6 9 ，b 1 3 = 0 2 2 ，b 2 1 = 0 0 9 ，b 2 2 = 0 5 1 ， 屯= o 0 4 ，b 3 1 = 一o 7 3 ，b 3 2 = - 1 3 1 ，b 3 3 = o 5 1 。这样所得到的预测方程 为： 1 7 0 1 o o o o 1 0 l l o o o 1 1 0 1 o 0 o 1 1 o o 0 0 o 1 o l o o 1 1 1 0 0 1 0 o o o o o o o 0 o o o o 1 1 1 1 0 l 1 1 1 o 0 0 玎2l i i + 肚 6 ) t ( 占 o n 。芦 j i y 燕山大学工学硕士学位论文 歹= 0 1 8 8 1 1 + 0 6 9 8 1 2 + 0 2 2 8 1 3 + 0 0 9 8 2 1 + 0 5 1 6 2 2 + ( 2 - 1 9 ) 0 0 4 8 2 3 0 7 3 8 3 l 一1 3 l & 3 2 + o 5 1 8 3 3 得出预测方程之后，现给出另一组测量数据，温度2 6 8 ，湿度5 6 ， 光照度5 2 3l u x ，代入上式，经计算得出预测值多= 0 8 5 ，据此，可判断此 时室内环境舒适。 2 3 本章小结 本章首先介绍了数量化理论的有关知识，数量化理论作为多元分析的 一个分支，是由日本学者林知己夫于2 0 世纪5 0 年代提出的，起初它的应 用仅限于计量社会学方面，随着计算机的广泛应用，现己在自然科学领域 中应用日益广泛。对数量化理论i 进行了详细的叙述，包括数学模型及其 解法等，对数量化理论i i 、i 、i v 也作了描述分析。最后本文创新性的将 数量化理论应用于室内舒适度的评价中，形成了一套完整的方法，此方法 简单易行，易于理解。 1 8 第3 章基于图表达原理的定性定量信息变换 第3 章基于图表达原理的定性定量信息变换 对一个复杂系统的整体状态做出定性和定量的评价，并且给出描述系 统特性的细节特征信息是重要的。问题是：( 1 ) 用什么方法对多维定性与定 量信息进行融合，得到表征整体状态的定量( 定性) 信息；( 2 ) 如何建立定性 与定量信息的转换关系及其评价方法：( 3 ) 如何从一个领域中的问题抽象出 复杂系统中多维定性与定量信息融合的一般方法。基于以上问题，本文提 出了将多元统计分析中的图表达原理应用于工程领域进行定性定量信息变 换的一种新方法。 3 1多元统计数据的图表达和图分析方法 多元图表示方法之应用可以追溯到二百多年前。秘鲁的印加族人利用 一种“绳结图”( q u i p u ) 来记录一大类的统计数据。由于绳子的颜色、位置、 数目和结头的类型各有不同，因此，它可以表示多维数据。图形有助于对 所研究的数据的直观了解，一元或二元数据的一维或二维图形容易得到， 三维图形虽也可以画出，但并不方便。三维以上图形怎么表示? 2 0 世纪7 0 年代以来统计学家致力于这方面的研究，发展了许多图表示的方法，其中 包括轮廓图、雷达图、星座图、脸谱图、树图等等。 3 1 1 轮廓图 轮廓图的作图步骤为： ( 1 ) 作直角坐标系，横坐标取p 个点，以表示p 个变量； ( 2 ) 对给定的一次观测值，在p 个点上的纵坐标( 即高度) 与对应的变量 取值成正比； ( 3 ) 连接此p 个点得一折线，即为该观测值的一条轮廓线； ( 4 ) 对于”次观测值，每次都重复上述步骤，可画出”条折线，构成胛 次观测值的轮廓图。 如图3 - 1 中，4 条折线为由表3 1 给出的序号为1 、2 和1 1 、1 2 这4 个 1 9 燕山大学工学硕士学位论文 学生学习成绩的轮廓线。由该轮廓图可直观地看出，哪几个学生成绩相似、 哪些优秀、哪些中等、哪些较差；对各门功课而言，也可直观地看出各科 成绩的好坏和分散情况等等。这种图形在聚类分析中颇有帮助。 成 绩 图3 14 名学生学习成绩轮廓图 f i d 3 1 s c o r e - p r o f i l eo f 4s t u d e n t s 表3 11 2 名学生的考试成绩 t a b l e3 - lt h ee x a ms c o r e so f1 2s t u d c n 协 序号政治语文外语数学物理 19 99 49 31 0 01 0 0 29 98 89 69 99 7 31 0 09 88 l9 61 0 0 49 38 88 89 99 6 51 0 09 17 29 67 8 69 07 88 27 59 7 77 57 38 89 78 9 89 38 48 36 88 8 98 77 36 07 68 4 1 09 58 29 06 23 9 1 17 67 24 36 77 8 1 28 57 55 03 43 7 3 1 2 雷达图 雷达图的作图步骤是： 2 0 第3 章基于图表达原理的定性定量信息变换 ( 1 ) 作一圆，并把圆周分为p 等分； ( 2 ) 连接圆心和各分点，把这p 条半径依次定义为各变量的坐标轴， 并标以适当的刻度； ( 3 ) 对给定的一次观测值，把p 个变量值分别取在相应的坐标轴上， 然后将它们连结成一个p 边形； ( 4 伽次观测值可以画出, 个p 边形。 这种图形既像雷达荧光屏上看到的图像，也像一个蜘蛛网。因此有人 称为雷达图，也有人称为蜘蛛图。图3 - 2 为表3 - 1 中序号为1 和1 2 的学生 学习成绩的雷达图。 政治 文 图3 - 2 两名学生学习成绩的雷达图 f i g 3 2 t h em d a rc h l l r tf o re x s j ns c o r e so f 2s t u d e n t s 图中，各科都达到1 0 0 分的学生对应着一个面积最大的正五边形，如 学生序号为1 的图形接近正五边形，因此是学习成绩优秀的学生；另外， 学习成绩差的学生，其图形面积也小，如学生序号为1 2 的就是如此，而且 其图形明显偏右上方，这意味着该学生