（系统工程专业论文）基于闭环运行数据的热工控制系统性能评价方法研究.pdf

华j 匕电力人学硕+ 学位论文目录 摘要 随着工业自动化水平的提高，如何利用从工业过程中采集的富含信息的数据获 得有关控制器的性能信息，即对控制系统的性能进行评价成为人们关心的问题。 本文以h a r r i s 提出的最小方差性能评价基准为基础，以火电厂典型过热汽温控 制系统为研究对象，推导了串级控制系统最小方差性能评价指标的计算方法，并对 串级过热汽温控制系统的性能进行了评价；在最小方差性能评价方法的基础上，针 对单回路p i d 控制系统，介绍了p i d 控制器能实现的最小方差性能评价指标，对等 价成单回路的过热汽温系统性能进行了评价，并和最小方差性能评价指标作了比 较。 关键词：性能评价，最小方差，p i d a b s t r a c t w i t ht h ea d v a n c eo fi n d u s t r i a la u t o m a t i o n ，i ti sac o n c e m e dp r o b l e mf o rp e o p l et h a t h o wt oo b t a i nt h ep e 晌r m a n c ei n f o n n a t i o no ft h ec o n t r o l l e r sf r o mt h eo p e r a t i n gd a t at o a s s e s sp e r f o r m a n c eo fc o n t r o ll o o p s t l l i sp a p e ri sb a s e d o nt h em i n i m u mv a l r i a n c ec o n t r o im e t h o d o l o g y ，t a k i n gt h e p o w e rp l a n ts u p e f h e a ts t e a mt e m p e r a t u r ec a s c a d ec o n t r o ls y s t e ma sr e s e a r c ho b je c t ， d e r i v et h ec a l c u l a t i o nm e t h o do fc a s c a d ec o n t r o ls y s t e mm i n i m u mv a r i a n c ep e r f o m a n c e a s s e s s m e n ti n d e x ；b a s e do nt h em i n i m u mv a r i a n c e ，f o rs i n g l el o o pc o n t r o ls y s t e mw i t h p i dc o n t r o l l e r a c h i e v a b l ep i dc o n t r o l s y s t e mp e r f o r m a i l c e 嬲s e s s m e n ti n d e xi s i n t r o d u c e d i ti sa l s oc o m p a r e dw i t ht h em i n i m u mv a r i a n c ep e r f o 咖a n c ea s s e s s m e n t i n d e x l i us u j u a n ( s y s t e me n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f w a n g1 n n s o n g k e yw o r d s ：p e r f o r m a n c ea s s e s s m e n t ，m i n i m u mv a r i a n c e ，p i d 华j 匕电力人学硕+ 学位论文目录 摘要 随着工业自动化水平的提高，如何利用从工业过程中采集的富含信息的数据获 得有关控制器的性能信息，即对控制系统的性能进行评价成为人们关心的问题。 本文以h a r r i s 提出的最小方差性能评价基准为基础，以火电厂典型过热汽温控 制系统为研究对象，推导了串级控制系统最小方差性能评价指标的计算方法，并对 串级过热汽温控制系统的性能进行了评价；在最小方差性能评价方法的基础上，针 对单回路p i d 控制系统，介绍了p i d 控制器能实现的最小方差性能评价指标，对等 价成单回路的过热汽温系统性能进行了评价，并和最小方差性能评价指标作了比 较。 关键词：性能评价，最小方差，p i d a b s t r a c t w i t ht h ea d v a n c eo fi n d u s t r i a la u t o m a t i o n ，i ti sac o n c e m e dp r o b l e mf o rp e o p l et h a t h o wt oo b t a i nt h ep e 晌r m a n c ei n f o n n a t i o no ft h ec o n t r o l l e r sf r o mt h eo p e r a t i n gd a t at o a s s e s sp e r f o r m a n c eo fc o n t r o ll o o p s t l l i sp a p e ri sb a s e d o nt h em i n i m u mv a l r i a n c ec o n t r o im e t h o d o l o g y ，t a k i n gt h e p o w e rp l a n ts u p e f h e a ts t e a mt e m p e r a t u r ec a s c a d ec o n t r o ls y s t e ma sr e s e a r c ho b je c t ， d e r i v et h ec a l c u l a t i o nm e t h o do fc a s c a d ec o n t r o ls y s t e mm i n i m u mv a r i a n c ep e r f o m a n c e a s s e s s m e n ti n d e x ；b a s e do nt h em i n i m u mv a r i a n c e ，f o rs i n g l el o o pc o n t r o ls y s t e mw i t h p i dc o n t r o l l e r a c h i e v a b l ep i dc o n t r o l s y s t e mp e r f o r m a i l c e 嬲s e s s m e n ti n d e xi s i n t r o d u c e d i ti sa l s oc o m p a r e dw i t ht h em i n i m u mv a r i a n c ep e r f o 咖a n c ea s s e s s m e n t i n d e x l i us u j u a n ( s y s t e me n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f w a n g1 n n s o n g k e yw o r d s ：p e r f o r m a n c ea s s e s s m e n t ，m i n i m u mv a r i a n c e ，p i d 声明尸明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于闭坏运行数据的热工控制 系统性能评价方法研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导 下进行的研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致 谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 华北电力大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同 志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：皇9 塑 日期：丝墨! 三：! l 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩 印或其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅； 学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方 式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：囟盍幽 日期：丝! 墨：三l 导师签名： 日期： 勺 掣一 华北电力人学硕十学位论文 1 1 选题背景和意义 第一章绪论 随着经济全球化进程的迅猛发展和市场竞争强度的r 益加剧，工业控制系统对 自动化水平要求愈来愈高，尽管我国的工业控制技术已取得了长足的发展，但它们 在工业生产中所发挥的作用还远不能令人满意。“生产仍较多地依赖于熟练工人的 操作，过程运行性能和产品质量受环境因素和人为因素的影响还很大 1 1 1 。 目前，控制领域的研究主要集中在模型的辨识、控制器的设计和先进控制算法 等方面，很少对运行中的控制器性能进行评价。事实上，许多控制器在实际运行时 难以达到设计的性能要求。 随着工业自动化水平的提高，工业控制系统的规模越来越大，一个大型的工业 控制系统有成百上千套控制回路。在控制系统的使用过程中，随着时间的推移，设 备的老化、非线性的作用等很多原因会导致控制器性能的下降，从而导致生产效率 降低、生产成本增加。过程控制技术面临的重要任务之一就是对控制系统的监视和 维护。为了确保控制器能在设计性能要求下工作，就需要对大量的过程数据进行分 析来判断控制器在工作过程中性能如何。一个大的自动化系统控制回路众多，人工 分析数据并判断控制器性能的好坏工作量相当大，难以适应当前的高度自动化水 平。控制系统性能的降低除了要降低产品的质量、增加运行成本、缩短设备使用寿 命外，还可能导致安全问题。因此研究控制系统的性能评价方法，形成与当前自动 化水平相适应的控制系统性能评价体系，对实际的控制系统进行监视，确保控制器 在工作过程中性能良好有很重要的意义。 目前，已有许多成熟的控制理论和技术成功地应用于计算机闭环控制系统中， 如：专家控制、模糊控制、p i d 控制、预测控制，鲁棒控制等等。对自动控制系统 性能的主要要求在时域中一般为：稳定，并有一定的裕量；符合要求的瞬态响应： 符合要求的稳态响应。但是对于给定一个控制系统，有一个标准来评价它运行的好 坏也是非常重要的。以目前用得最多的p i d 控制器为例，p i d 参数直接影响控制效 果。在选择合理的p i d 参数之前，必须判断现有的p i d 控制器的参数是否合理，即 对控制系统的性能进行评价。目前在工业过程控制中普遍采用p i d 控制回路，在生 产过程自动控制的发展历程中，p i d 控制是历史最久，生命力最强，应用最广泛的 基本控制方式，然而据统计有6 0 左右存在着性能缺陷i ”，其中有些问题可通过参 数的调整来解决，而另外一些问题只能通过采用新的控制策略或改造硬件设备来改 善控制器的性能。 华北电力人学硕十学何论文 随着d c s 不断发展，运行数据很容易存储和获取，这为人们利用历史数据进行 分析和计算提供了丰富的资源；同时高速发展的计算机技术已有足够的能力在线处 理大流量的数据。如何有效利用这些历史资源，通过某种手段分析、计算获得有价 值的信息：确定当前系统运行的效果是否良好，控制器性能是否下降，是否有潜力 提高，是否有必要重新设计等等，从而在问题出现之前采取措施，做到防忠于未然， 有针对性地对性能较差的回路重新进行整定或维护已成为目前备受关注的问题。 对于火电厂这个在国民经济中担当重要角色的行业，火电厂的安全、稳定和高 效运行是电力生产中需要研究解决的重要课题。火电机组正向大容量、高参数发展， 要求系统具有更高的可靠性和自动化水平，这样就使得热工自动控制在大型火电机 组中的地位越来越重要。为了提高一次能源的利用效率，热力系统也日趋复杂：这 些设备相互之间紧密结合，一个设备、一个过程参数的变化会带来多方面的后果。 因此对机组热工自动控制系统控制品质的要求也随之提高。目前现场对控制系统的 分析多是处在离线手动分析的基础上，一般是对控制系统做定值扰动试验，然后对 阶跃响应曲线进行分析来得到控制系统的控制性能指标。另外，在电厂的实际运行 当中，对各个控制系统的实时调节品质没有定量的评价。一般依靠运行人员的经验 观察实时数据，如果观测到被控量偏差的实时数据变化趋势比较平稳，那么运行人 员认为控制效果比较好，反之则认为控制效果不好，这显然带有很强的主观性。 利用控制系统的在线性能评价方法对闭环控制系统的数据进行分析，可以及时 了解到控制系统的运行状态，当控制系统的控制品质出现恶化的时候能及时的发现 问题，迅速对控制系统进行优化，恢复优良的控制效果。因此虽然控制器性能评价 这一领域的理论研究才刚刚起步，但却倍受工业界的关注【3 l 。 1 2 课题研究现状 控制器性能一般包括确定性性能、随机性性能和鲁棒性性能三种【4 1 。确定性性 能主要涉及到有关系统动态品质的时域和频域指标，主要指衰减比( 衰减率) ，最 大动态偏差( 超调量) ，残余偏差，调节时间( 振荡频率) 等动态响应指标，是传 统控制系统对性能的基本要求。随机性性能指标是描述系统性能的一种统计指标， 通常以最小方差控制( m i n i m u mv a r i a i l c ec o n t r o l ，m v c ) 为基准，利用过程实际 运行数据和少量先验知识来估计性能，无需对控制系统进行扰动试验。鲁棒性性能 指标着重考虑控制系统发生过程扰动和模型失配条件下控制系统稳定性的变化。一 个好的控制器不仅要对确定性和随机性扰动有良好的抑制能力，而且要具有对扰动 和失配的强鲁棒性。本论文主要研究控制器性能的随机性性能。 2 华北电力人学硕十学何论文 1 2 1 最小方差及其它性能评价指标 控制器性能评价和监测的工作可回溯到a s t r o m l 5 1 、 d e v r i e s 和w u l 6 l 等人的工 作。a s t r o m 、h a r r i s 和s t a n f e 等都先后提出用最小方差控制作为基准指标来评价单 回路控制系统的性能。具有旱程碑意义的是h a r r i s l 7 】提出的对单输入单输出的过程常 规操作数据采用时间序列分析的方法。它找到了反馈控制的非时变形式，并用这个 非时变形式作为评价控制系统性能的准则。h a r “s 的这个贡献从某种意义上说，标 志着控制系统性能评价迈向了一个新的方向和构架。以后的一些性能评价指标大都 是在此基础上发展起来的。从最小方差控制器是最理想的控制器这个意义上说，没 有其它控制器能提供更小的方差。后来，d e s b o r o u 曲和h a 盯i s 【3 1 ，k o z u b 和g a r c i a l 9 j 等在最小方差基础上，利用统计方法提出了无量纲的性能指标。t y l e r 等【1 0 l 将类似 的思想应用到单输入单输出的非最小相位和有不稳定极点的情况。k o z u b l 川从实践 的角度论述了基于m v c 性能评价方法的工程应用经验。h u a n g 等【1 2 l 把当前的工作 推广到多输入多输出的控制器的性能评价，并包括非最小相位的情况。k o z u b 和 e d g a r 【1 3 】把最小方差准则应用到串级控制回路中。t h o m h i l l 【1 4 l 等针对单入单出控制回 路将这一思想应用到对控制系统设定点跟踪的性能评价中。j u n g h u ic h e n ，s h u l l c h i h u a n g 等人把最小方差评价方法应用到并联串级回路( p a r a l l e lc a s c a d ec o n t r 0 1 ) 系 统。杨马英旧3 对模型预测控制器的性能监视与评价的必要性、核心内容及工程应用 问题等进行了综述。 。 除了最小方差性能评价方法，a s t r o m 通过分析系统的阶跃响应性能指标与z n 整定法得到的性能指标的比值，提出了一种对p i d 控制器性能进行评价的基准； h u a n g 和s h a h 【”j 借助于用户定义的特定闭环动态特性，如调节时间，超调等提出了 一种相对于基准的实际控制回路性能评价技术。j u 和c h i u f l 6 l 针对s i s o 和m i m o 系统提出了一种基于最大闭环对数指标三。一的监控方法；w a n g 和c h i u 1 7 1 在此基础 上进一步提出用设定点变化代替延时反馈的测试方法，并针对误差信号利用以快速 傅立叶变换为基础的频率响应辨识技术从频率信息中计算出了。m 积。k a m m e r 等【1 3 l 针对需完成闭环测试的线性二次型( l q ) 性能评价提出了无模型方法。s w a n d a 和 s e b o r g 【1 9 】提出用设定点响应数据来估计标量的性能指标，标量选用的是调节时间和 误差的绝对积分时间( l a e ) 。 虽然性能评价的方法有很多，但是在众多方法中，最小方差性能评价方法以其 需要的过程知识少，计算简单得到了广泛关注。 1 3 实践应用情况 性能评价通常涉及到运行中的控制器和评价基准两方面内容。尽管目前有许多 华北电力人学硕+ 学位论文 控制器性能评价方法，但是最小方差准则的应用最为广泛。这是由于： ( 1 ) 它仅需要过程操作数据和时延知识，而不需要完全的过程信息。 ( 2 ) 最小方差只是作为最底层、最基础的性能评价手段。 ( 3 ) 任何其它控制器下的方差都不可能比最小方差控制器下的方差小。 如果一个控制器的性能接近最小方差控制器就不需要进一步整定。此时如果想 要得到更好的过程性能，对当前控制器调整是没用的，需要对控制器进行基本的重 构。如果一个控制器相对于最小方差性能比较差，可以考虑重新整定控制器参数， 或选择重新设计其它的控制方式。也可以考虑用更高层次的评价基准作进一步的性 能分析，但是这需要更多的先验知识。但是最小方差作为一个性能评价准则，提供 了控制回路性能的全局最小参考点，这个参考点对能在多大程度上提高当前控制 器的性能有一个说明作用。 近几年出现了许多工业应用的实例，例如，k o z u b l l l 】将m v c 基准用于精馏过 程控制器的性能评价。l y n c h 和d u m o n t 用l a g u e r r e 【2 0 】序列模型来进行时间序列分析 并作为过程时滞估计器，他们将m v c 基准用于造纸工业中的纸浆蒸煮过程控制的 性能评价。v i s h i l u b h o t l a 等【2 l 】把前馈和反馈控制系统性能评价方法应用在了三个精 馏塔的性能监测上。在多变量控制器性能监控的应用方面，h u a n g 等【2 2 2 3 1 分别将其 用于一个2 x 2 工业吸收过程和一个2 x 2 纸机过程。h a r r i s 等1 2 4 j 将多变量m v c 基准 用于一个2 x 2 分馏塔和一个3 x 3 精馏塔。 许多著名的控制软件生产商也针对一些特定的工业过程推出了控制器性能监 视软件：如a s p e n t e c h 公司的a s p e nw a t c h 软件，h o n e y w e u 公司的l o o ps c o u t 软 件，m a t r i k o n 公司的p r o c e s sd o c t o r 软件以及c o n t r o la n s 公司的c o n t r o lm o n i t o rf o r p e r f o m 趾c e a s s e s s m e n t 软件等。尽管这些软件的功能特点不同，对软件平台的要求 也不尽相同，但是它们所采用的都是以m v c 控制为基准的同级性能评价方法。 1 4 本文研究内容 首先，本章介绍了最小方差性能评价方法：对过程常规操作数据采用时间序列 分析的方法，找到反馈控制的非时变形式，即“反馈不变项”，并用它与系统实际 输出方差的比值作为评价控制系统性能的指标。它仅需要生产过程的常规操作数据 和时间延迟知识，而不需要完全的过程信息。 接着以火电厂典型的过热汽温控制系统作为串级控制系统性能评价的研究对 象，对如何利用最小方差方法对过热汽温控制系统性能进行评价的方法进行了推 导，利用m a t l a b 中搭建的仿真模型数据以及现场常规操作数据对控制系统的性 能进行了评价。 4 华北电力人学硕十学位论文 再次，在最小方差基础上，把串级过热汽温控制系统简化为单回路控制系统， 并把它作为对象，研究了特定的单回路p i d 控制器下能得到的最小方差，在这种方 法中，输出方差以关于p i d 控制器整定参数函数的形式表示出来。同时讨论了如何 通过时间序列辨识彳尺 别x 模型来实现性能的评价。最后和最小方差性能评价指标 进行了对比，结果表明这是一种比最小方差评价结果更趋于合理的性能评价指标。 5 华北电力人学硕十学位论文 2 1 引言 第二章控制系统性能评价方法 为了测得控制器的性能，h a 丌i s ( 1 9 8 9 ) 首先提出了用最小方差控制来评价控 制器性能的思想，即以一个最小方差控制器作为评价控制器性能的下限，最小方差 指的是过程在最小方差控制器( 肘比) 作用下的闭环输出方差。其优点在于：这种最 小方差的基准不需要知道被控对象的精确模型，可以在不需要附加实验的情况下直 接从闭环数据中估计出来，只需要假定过程时滞是已知的。具体的说，就是如果一 个控制对象具有d 个采样周期的滞后时间，那么在系统的输出方差中有一部分是与 控制系统的调节器无关、只与d 有关的，称为系统反馈不变量。这个反馈不变量就 是系统处于最小方差控制时的输出方差值，即理想最小方差。理想最小方差可以通 过对系统的日常输出数据进行相应处理获得。随后出现的许多方法都是以这一方法 为基础的。 2 2 最小方差准则原理 由于最小方差方法简单，并且需要的过程知识较少，目前被广泛关注。下面通 过一个单回路控制系统来介绍最小方差准则原理。 最小方差控制就是在随机干扰作用以及控制量与被控量之间存在d 步迟延的情 况下，设计一个控制器使得被控变量儿与给定值y 。之间偏差达到最小值。现在以单 入单出( 龇阳) 系统为例介绍最小方差性能评价准则。对于一个如图2 1 所示的瓯阳 控制系统，g - 1 是延迟算子，q 是白噪声，是滤波器的传递函数，q 是控制器，g 一丁 是时间延迟为d 的被控对象传递函数。其最小方差项的计算可以如下推导： 图2 一l 单回路控制系统图 由图可知被控过程的输入输出关系可由一个线性传递函数加白噪声来描述： 6 华北电力人学硕十学何论文 只= g 一她+ ( 2 一1 ) 有关白噪声的概念，许多文献中都有提及。实际物理系统中的噪声过程并不是真j 下 的白噪声过程，“白噪声”的概念是人为的，是为了数学处理上的方便。但是实际 出现的许多重要噪声过程，确实可用白噪声和噪声滤波器来近似。这样，一方面可 应用有效的、方便的数学方法，另一方面并不带来显著的处理误差。严格地说，白 噪声是一种均值为零、谱密度为非零常数的随机过程，或者说它是由一系列不相关 的随机变量组成的一种理想化的随机过程。白噪声过程没有“记忆性，也就是说f 时刻的数值与，时刻以前的过去值无关，也不影响，时刻以后的将来值。 根据反馈控制定理【1 2 1 u = 一纵 ( 2 2 ) 把( 2 2 ) 代入( 2 1 ) ，闭环回路的传递函数可以写成 咒= 1 一蛾+ ( 2 3 ) 根据丢番图( d i o p h 锄t i n e ) 等式 = f + g d 尺 ( 2 4 ) 其中 ，= r + 石g 一1 + + 乃一i g 一d 一1 ( 2 5 ) f 和r 为有理的传递函数矩阵。 把( 2 4 ) 代入( 2 3 ) 得到： 咒= ( g d ，+ 翅) 一1 9 d ( f + g d r ) 口 由矩阵的可逆定理得： 只= 【g d ，一g d 于( ，+ g d q 于) 一1 ) g k j ( f + g r ) 口， = ，讧一g d 于( ，+ 日一d q 于) 一1 眦+ g d 尺口f g - 2 d 于( ，+ g d q 于) 1q _ 足口f = ， 口f + g d r 口r g d 于( ，+ g d q 于) 一1 跳 = 如+ 三q d ( 2 6 ) 其中 三= r 一于( ，+ g d q 于) 一q ( 2 7 ) 式( 2 7 ) 是一有理传递函数矩阵。 由于在( 2 6 ) 中，控制器q 对输出的第一项没有影响，第一项也即过程的最小输 出方差项，由r d 时刻后的数据决定，仅和噪声的作用有关，和控制器的作用无关： 第二项由，一d 和f d 前的数据决定，和控制器的作用有关。因而不管控制器的作用 怎样，两者都是相互独立的。又定义 7 华北电力人学硕十学位论文 e t = f a l 那么有下面的等式： 哳( 只) = 肠r ( 啊) + 砌r ( 三口，一d ) 因此有y _ 口厂( y ，) y 撕( 而，) = 打( q ) e 【只7 咒】e ( p f7 q ) = 驴【肠f ( 如) 】 在最小方差( 肘比) 控制下，即l = o 等式成立的条件下，得到控制器的传递函数 u = 妨，为： q = 一于- 1 ( g d ，一 碾一1 ) 一1 把( 2 4 ) 式代入上式得： q = 一于一1 【g d ，一( ，+ g d r ) 尺一1 】1 ：嘉 ( 2 8 ) = - z 石l 卵 、。 这就是最小方差控制定理，q 即最小方差性能评价方法下的最小方差控制器。 最小方差式子岛= 心组成了平移平均模型的前d 项，是过程的最小输出方差项， 因而可以从常规操作数据的时间序列分析中分离开来作为最小方差控制的一个度 量基准。即 只( ，打w ) = q = ，口，= ( + 鼻g - 1 + + e i g 一d 一1 ) q ( 2 9 ) 这表明被控变量儿在最小方差控制下的输出仅和噪声项有关，和控制器的作用 无关。因此如果在反馈控制作用下，闭环响应可以用一个无限大的滑动平均过程 ( 刎) 表示成： 只= 层口f + 互口l i + + 乃一l 口f 一( d 1 ) + 厶口f d + 厶+ l q 一( d + 1 ) + ( 2 1 0 ) 那么反馈控制的不变量乞可以从影响反馈控制项的其它项中分离出来。最小方差控 制器的性能就可以通过毋计算出来。 2 3 单入单出控制系统性能指标 2 3 1 册d 控制系统的性能指标计算 被控变量只在最小方差控制下的输出为 ”( m v c ) = q = f - 口，= ( 磊+ e g 1 + + e l q 一d 一1 ) q 由上式可知毗阳系统最小方差项或者输出方差的不变量可以写成如下形式： 矗= ( 碍+ e 2 + + 磋1 ) 西 ( 2 一l1 ) 8 华北电力人学硕十学何论文 盯：是噪声方差，d 为延迟时间，c ，e + 等在最小方差控制下的值为零。控制 器的性能指标定义为： 椰，每= 畿 亿 仃；z 乙，函 其中盯：。为控制器为理想的最小方差控制器时，系统输出可获得的理论最小方差；仃： 是控制系统的实际输出方差。当一个过程在最小方差控制器作用下时，可以得到 仃乙= 盯：；这样可以得到控制回路的性能指标为，7 ( d ) = l 。如果控制作用次于最小方 差控制，那么0 ，7 ( d ) l 。因此可知7 7 ( d ) 在( 0 1 ) 之间有界，且7 ( d ) 的值越大意味着 更好，更强的控制性能。 2 3 2 时间序列分析估计性能指标 在已知对象时间延迟的前提下，利用常规闭环操作数据来估计控制系统性能所 做工作如下： 1 利用常规操作数据通过时间序列分析辨识获得白噪声口f 和被控变量m 之间的 闭环模型，该模型可以是彳剐幽模型：彳( g 。1 ) y ( ，) = c ( g 1 ) 口( ，) ，或其它时间序列模型。 关于单变量时间序列分析方法涉及到的彳刷幽模型参数的辨识和阶次的辨识，参见 文献【25 2 们。需要注意的是如果设定值不为零，输出儿应该为实际的输出值减去设定 值或减去输出值的均值。 2 根据方程吒= ( 瑶+ e 2 + + 硅i ) 以，估计系统可得的理论最小方差。 3 从常规操作数据中计算得到控制系统的实际输出方差，利用( 2 1 2 ) 式计算控 制器的性能指标。从得到的0 到1 的评价参数，就可以看出实际的控制器性能和最 小方差性能相差有多远。 2 4 多变量控制系统性能指标 2 4 1 关联矩阵 单变量的性能评价方法是在时间延迟已知的前提下，通过对常规操作数据进行 时间序列分析获得的。对于多入多出系统，最小方差准则的应用也是在已知时间延 迟矩阵的条件下，对控制系统常规操作数据作时间序列分析，得到系统的性能评价 指标。有的文献中把时间延迟矩阵称为交互矩阵或关联矩阵。p e n g 和k i n n a e n 提出 的单位关联矩阵在多变量控制回路的性能评价中占有重要的地位。因此，首先介绍 一下关联矩阵。 9 华北电力人学硕十学位论文 为了解决多变量的最小方差控制问题，f a l b 、s i n 、s v o r o n o s l 2 7j 等都提出了关联 矩阵d 的概念，从而使得单入单出控制系统中的时间延迟概念一般化，可以应用到 多入多出系统。关联矩阵的定义如下： 定义：对于任意的n m 维的有理多项式传递函数矩阵t ，存在一个唯一的，非奇异 的，n n 维的下三角多项式矩阵d ，满足j 驯= g 和 l i md 丁：l i m 于：k q l _ + og ，o 其中k 是满秩的常系数矩阵，整数r 是传递函数矩阵t 的无穷大零点的个数，丁 是t 的无延迟的传递函数矩阵，它包含所有的有限零点和极点。矩阵d 称为交互矩 阵。 通常，d = g d 哦+ g 扣1 q + + g d 见一。，d o 、q ，仍一。是常系数矩阵，d 是 正整数，并且对于给定的传递函数是唯一的。h u a n ge ta 1 早在1 9 9 7 年已经介绍了作 为关联矩阵特例的单位关联矩阵的重要性。如果关联矩阵d 满足d 7 ( g - 1 ) d ( g ) = ， 称d 为单位关联矩阵。 单位关联矩阵有多种形式，其中两种简单矩阵仅和时间延迟有关。它们是d = q d ， 的形式和对角线形式，即d = d i a g q 一1 ，g 一2 ，g 砌) 。 单位关联矩阵的求取，广泛采用的有两种方法【2 引，其一是根据过程的开环传递 函数求取，这需要知道整个过程的传递函数。其二是从过程的马尔可夫参数矩阵分 解出关联矩阵，具体算法参见文献【2 8 】【2 9 1 。 2 4 2 多变量的反馈不变量 为了简单起见，省略延迟算子g 一。例如，传递函数丁( g _ 1 ) 将被写为r 。考虑多 入多出系统： 只= 碱+ ( 2 1 3 ) 上式中r ( 刀，z ) 是输入一输出的传递函数矩阵，( 玎) 是扰动的传递函数矩阵。咒 是力维输出向量，u 是聊维输入向量，口| 是均值为0 ，方差为常数的白噪声。 最小方差控制就是使下面的目标函数最小： ，= e ( 只一妒) 7 ( 只一矿) ( 2 1 4 ) 如果d 为单位关联矩阵，当输出为只，设定点为矿时，设q = 只一，只= g 一观， 鲈= g 一叨，莓= g 叫d ，d 为关联矩阵的最大时延阶次。 最小方差是使下面的目标函数最小： = e ( 只一鲈) 7 ( 只一妒) = e ( 影e ) ( 2 1 5 ) i o 华北电力人学硕十学位论文 研究表明单位关联矩阵保留了对象的频谱，所以，= 以= e ( 只一妒) 7 ( 只一矿) ，因此 可以通过对夕，进行时问序列分析得到控制系统的性能。 类似单变量性能评价中， 留一4 d i = 最+ 互g - 1 + + 乃一l g 一d _ 1 日，+ g d r ( 2 1 6 ) 其中r 为有理传递函数矩阵。 对常规闭环操作数据进行时间序列分析有 只一e ( 只) = 矗q + e 口f l + + 乃一l 口f 一( d i ) + 厶口r 一，+ 厶+ i q 一( d + 1 ) + ( 2 1 7 ) 反馈小蹙量q 反顸受置 反馈不变量仅和噪声作用有关和控制器无关，第二项反馈变量和控制器的作用有 关，二者都是独立的。因此当反馈变量为零时，有 e ( 剪只) e ( 彳e ) 。面= 印 玩r ( 如) 】 ( 2 1 8 ) 此即多变量的最小方差基准。 2 4 3 多变量的彤锹算法 类似单变量，多变量性能评价方法可以简化为从多变量平移平均形式( 删) 中 提取最小方差项q ，如( 2 一l7 ) 所示。输出序列和白噪声序列在滞后数为砸 d ) 之间 的协方差为坦1 ： 见( f ) = e 【( 只一甄) 口7 h 】= 只。 ( 2 1 9 ) 其中。= e ( 口，口r ，) ， 又 g 一巩= 只l 。= q = 磊口，+ + 乃一l 口f 一“l 可以得到 只l 。，= 矿d - 1 ( 塌口f + + 乃一。口r d + 。) 对于关联矩阵有 d 1 ( g ) = d r ( g 1 ) d 一= ( 域g d + + 仍曰) = d 亭g j + + d i l g _ 1 因此， 片i 聊= ( 讲+ + 班。g 扣1 ) ( r + + 乃一。q 卅+ 1 ) 玎 式( 2 2 0 ) 可以写成： = ( & + 局口一1 + + 日一l g d + 1 ) 口f ( 2 2 0 ) 华北电力人学硕十学何论文 【毛，巨，易一l 】= 磁。，科l ，- ，壤1 式( 2 2 0 ) 中最小方差控制下乃的方差为 层 e ： j 乃一。 e e ： 一l 。= 胁( 只i ，) = 昂。霹+ + 日一。硪。 ：觑7 这里 x = 【晶，互，易一。，】 由( 2 一1 9 ) 和( 2 2 1 ) 可得 x = ，讲i 一，壤。 + 砚( o ) ：呸砚( 1 ) ：k觋( d 1 ) ：垤 砚( 1 ) ：k砚( 2 ) ：k i 互死( d 一1 ) ：蟛 三玩( d 一1 ) ： ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 所以由( 2 - 2 2 ) 得到性能指标为： 唰，= 簇= 衡= 2 4 ， 2 4 4 时间序列分析估计性能指标 多变量控制系统性能评价方法多采用删( f 胞，册d 玎p 肠砌甩) 方法，利用时 间序列分析得到性能指标的计算如下： 1 应用多变量时间序列分析得到心模型： 只一e ( 只) = 磊q + e q l + + 乃一l q 一( d 一1 ) + 厶q d + l + 1 口f 一( d + 1 ) + 、- ，- - - - - - 一、v 反馈不变量屏反馈变量 同时得到估计的白噪声序列秀。多变量时问序列的识别方法主要有偏自回 归矩阵法、偏相关矩阵法、最小信息准则法等，具体算法参见文献1 3 0 ”。 2 对过程的输出只进行相关滤波输出，得到只= g 一砚 3 计算第2 步中输出只和4 之间从0 到滞后d 一1 的协方差，并计算各自的自 协方差。和。 1 2 华北电力人学硕十学位论文 4 性能指标的计算如下： 唰，= 案= 瑞= 高= 需 2 5 ， 其中，是输出 的方差阵，。，= l i n ( ，) 是在多变量最小方差控制下输出乃 的协方差阵。珥由通过对输出数据进行多变量时间序列分析得到的白噪声序列每代 替。 对于单变量控制系统和多变量控制系统，把最小方差控制下系统的输出方差与 实际控制系统的输出方差进行比较，能得到一个0 到1 的性能指标。性能指标越接 近1 ，说明现有控制器调节品质与最小方差控制器调节品质越接近，那么对调节器 的参数进行重新整定或对调节器进行重新设计就没有必要也没有意义。此时，如果 需要进一步减小过程的输出方差，可以考虑增加前馈控制回路或者对控制对象本身 进行改造。反之，如果比值接近0 ，即控制系统相对于最小方差性能较差，如果要 得到更好的控制性能，可以考虑改变控制器参数或重新整定控制器，并且有必要对 控制器性能进行更高层次的评价，这需要更多的过程知识。 2 5 本章小结 本章介绍了最小方差性能评价方法：对过程常规操作数据采用时间序列分析， 找到反馈控制的非时变形式，即“反馈不变项”，并用它与系统实际输出方差的比 值作为评价控制系统性能的指标。介绍了利用最小方差性能评价方法对单入单出控 制系统、多变量控制系统进行评价的计算过程。它仅需要生产过程的常规操作数据 和时间延迟知识，而不需要完全的过程信息。作为一个性能评价基准，最小方差准 则提供了一个控制系统能达到的最小方差。最小方差性能评价方法得到的0 到l 之 间的性能指标，对能在多大程度上提高控制器的性能有一个很好的说明作用。 华北电力人学硕十学位论文 第三章基于最小方差的过热汽温控制系统性能评价 3 1引言 串级控制是一种复杂的控制系统，它根据系统结构命名，是由两个控制器串联 连接组成，一个控制器的输出作为另一个控制器的设定值，每一个回路中都有一个 属于自己的调节器和控制对象。如果被控对象的动态特性决定了被控对象很难控 制，而工艺对调节质量的要求又很高；或者被控对象的动态特性虽然不复杂，但控 制的任务却比较特殊；特别是副回路中有干扰或执行器具有非线性特性，这些情况 下人们都会采用串级控制系统。因此，串级控制系统成为工业过程中一种常规的控 制策略。 串级控制系统的两个控制器中，前一个调节器称为主调节器，它所检测和控制 的变量称主变量( 主被控参数) ，即工艺控制指标；后一个调节器称为副调节器， 它所检测和控制的变量称副变量( 副被控参数) ，是为了稳定主变量而引入的辅助 变量。串级控制系统策略的主要目的是保证主调的稳定( 主被控参数的品质) ，它 适用于时间常数及纯滞后较大的对象，其抗干扰能力、快速性、适应性和控制质量 都比较好。 串级控制系统增加了副回路，使性能得到了改善，表现在以下几个方面【3 1 儿3 2 l ： ( 1 ) 能迅速克服进入副回路的扰动的影响。 当扰动进入副回路后，首先，副被控变量检测到扰动的影响，并通过副回路的 定值作用及时调节操纵变量，使副被控变量回复到副设定值，从而使扰动对主被控 变量的影响减少。即副回路对扰动进行粗调，主回路对扰动进行细调。这种控制策 略可以使系统偏差大大减小。 ( 2 ) 由于副调节器具有“粗调的作用，主调节器具有“细调”的作用，从而 改善了过程的动态特性，提高了系统的工作频率，使其控制品质得到了进一步提高。 ( 3 ) 对负荷或操作条件变化的适应性较强。 副调节器的任务是要快速动作以迅速消除进入副回路的扰动，而且副参数并不 要求无差，所以一般选择p 调节器，也可采用p d 调节器，但这增加了系统的复杂 性，而效果不是很大。在一般情况下，采用p 调节器就足够了。主调节器的任务是 准确保持被调量符合生产要求，凡是采用串级调节的场合，工艺上对控制品质的要 求总是很高的，不允许被调量存在偏差，因此主调节器都必须具有积分作用，一般 都采用p i 控制器1 3 。 1 4 华北电力人学硕十学位论文 3 2 串级过热汽温控制系统 过热汽温是火电厂汽水工质中的最高温度，维持过热汽温稳定、控制过热汽温 在给定值上，保证整个过热器不要超温是过热汽温控制系统的重要任务。首先，过 热汽温过高，可能造成过热器、蒸汽管和汽轮机的高压部分损坏，会影响过热器金 属材料的使用寿命；过热汽温过低，又会降低全厂的热效率，并使汽轮机轴向推力 增大而造成推力轴承过载，还会使汽轮机末级蒸汽湿度增加，从而降低汽轮机的内 效率，加剧对叶片的侵蚀，影响汽轮机的安全运行；汽温变化过大，除使管材及有 关部件产生疲劳外，还将引起汽轮机汽缸的转子与汽缸的胀差变化，甚至产生剧烈 振动，危及机组安全。因此，过热汽温是锅炉运行中的一个重要参数，它直接影响 锅炉、汽轮机的安全经济运行，因此监视蒸汽温度控制品质，对其进行性能评价是 火电厂控制领域极为关注的问题。 目前广泛采用喷水来控制蒸汽温度，对于这种控制方式，喷水量扰动就是基本 扰动。由于过热器是具有分布参数的对象，可以把管内的蒸汽和金属管壁看作是无 穷多个单容对象串联组成的多容对象。当喷水量发生变化后，需要通过这些串联单 容对象，最终引起出口蒸汽温度的变化。因此出口气温的响应具有很大的迟延。减 温器离过热器出口温度越远，迟延越大。 随着电力工业的发展，现代锅炉机组大多采用大容量、高参数、高效率的大型 锅炉，其过热器管道相应地加长，结构也更复杂。在锅炉运行中，影响过热器出口 蒸汽温度的因素很多，最主要的是：主蒸汽流量、减温水量和烟气量( 总风量、燃 料量) ，其它还有锅炉给水温度、过热器入口蒸汽焓值、流经过热器的烟气温度、 流量、流速以及锅炉受热面的结渣、积灰、结垢情况等。图3 1 为过热蒸汽喷水减 温串级控制系统示意图。 汽包 图3 1 过热蒸汽喷水减温串级控制系统示意图 q 喷水减温后的过热蒸汽温度岛过热蒸汽温度 d 一蒸汽流量；蝴气流量：p - 喷水量 华北电力人学硕十! 学位论文 火电厂的过热汽温对象具有大迟延、大惯性和时变等特性。采用的串级调节系 统具有两个闭坏控制回路：由被调对象的导前区、导前汽温变送器、副调节器、执 行器和减温水调节阀组成内回路( 或称副回路) ；由被调对象的惰性区、主汽温变 送器、主调节器和内回路组