2025年陕西省苏教版初中数学下册第5单元同步练习题

2025年陕西省苏教版初中数学下册第5单元同步练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在苏教版初中数学下册第5单元中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）a.当a>0时，抛物线开口向上，顶点是函数的最小值点b.二次函数的图像是一条直线，因为其解析式可以转化为y=kx+b的形式c.抛物线的对称轴一定是x轴，因为其对称轴方程为x=0d.当b=0时，二次函数的图像必过原点，因为其解析式可以简化为y=ax²+c参考答案：a解析：选项a正确，因为当a>0时，二次函数图像开口向上，其顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a），其中Δ=b²-4ac为判别式。此时顶点是函数的最低点，符合二次函数的图像性质。选项b错误，二次函数图像是抛物线而非直线，直线是一次函数的图像。选项c错误，二次函数的对称轴方程为x=-b/2a，只有当b=0时才与y轴重合。选项d错误，当b=0时，二次函数图像不过原点，除非c也等于0。2.苏教版初中数学下册第5单元中，关于一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式Δ=b²-4ac，下列应用正确的是（）a.若Δ<0，则方程有两个不相等的实数根b.若Δ=0，则方程有一个重根，其值为-b/2ac.若Δ>0，则方程必有两个负根，因为判别式只与根的符号有关d.判别式Δ可以用来判断方程根的奇偶性，如Δ为完全平方数时根为整数参考答案：b解析：选项b正确，因为当Δ=0时，方程ax²+bx+c=0可以化简为a(x+b/2a)²=b²/4a²-c/a，此时方程有一个重根x=-b/2a。选项a错误，Δ<0时方程无实数根。选项c错误，Δ>0时方程可能有两个正根、两个负根或一个正根一个负根，判别式只与根的判别性有关。选项d错误，判别式Δ与根的奇偶性无关，Δ为完全平方数时仅说明根为有理数。3.在苏教版初中数学下册第5单元的二次函数图像应用中，某抛物线y=-2x²+4x+1的顶点坐标为（）a.(1,3)b.(2,-1)c.(-1,5)d.(0,1)参考答案：a解析：抛物线y=-2x²+4x+1的顶点坐标可以通过公式x=-b/2a计算，即x=-4/(2×-2)=1。将x=1代入原方程得y=-2×1²+4×1+1=3，因此顶点坐标为(1,3)。选项b错误，该点不是顶点。选项c错误，该点不在抛物线上。选项d错误，该点是抛物线与y轴的交点。4.苏教版初中数学下册第5单元中，关于二次函数的对称轴性质，下列说法正确的是（）a.对称轴必过抛物线的顶点b.对称轴与抛物线必有两个交点c.对称轴必垂直于x轴，因为二次函数是关于x轴对称的d.对称轴的位置由二次函数的系数a决定，与b无关参考答案：a解析：选项a正确，因为对称轴方程为x=-b/2a，顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a），对称轴必过顶点。选项b错误，当抛物线开口向上或向下时，对称轴与抛物线只有一个交点即顶点。选项c错误，对称轴可以垂直于x轴也可以垂直于y轴，取决于二次函数的系数。选项d错误，对称轴位置由a和b共同决定。5.在苏教版初中数学下册第5单元的二次函数应用中，某商场销售某种商品的价格y（元）与销售量x（件）满足关系式y=-10x²+500x-2000，当销售量为多少件时，商品的销售收入最大？（）a.25件b.50件c.75件d.100件参考答案：b解析：销售收入S=xy=-10x²×x+500x×x-2000x=-10x³+500x²-2000x。求导得S'=-30x²+1000x-2000，令S'=0得x=-2000/(30×-1)+1000/30=50。当x=50时，S''=-60x+1000=-3000<0，因此x=50时销售收入最大。选项a错误，此时收入为负值。选项c错误，此时收入为负值。选项d错误，此时收入为负值。6.苏教版初中数学下册第5单元中，关于一元二次方程的解法，下列说法正确的是（）a.所有一元二次方程都可以通过配方法求解b.若方程x²-4=0，则其解为x=±√4=±2c.若方程2x²-4x=0，则其解为x=0或x=2d.若方程x²+2x+1=0，则其解为x=-1（重根）参考答案：d解析：选项d正确，因为方程x²+2x+1=0可以因式分解为(x+1)²=0，因此x=-1（重根）。选项a错误，有些方程需要使用求根公式或配方法。选项b错误，解应为x=±2i，因为方程无实数解。选项c错误，正确解为x=0或x=2。7.在苏教版初中数学下册第5单元的二次函数图像变换中，将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线解析式为（）a.y=(x+2)²+3b.y=(x-2)²+3c.y=x²-2x+5d.y=x²+2x+1参考答案：b解析：抛物线y=x²向左平移2个单位后变为y=(x+2)²，再向上平移3个单位后变为y=(x+2)²+3。选项a错误，平移方向错误。选项c错误，未正确应用平移公式。选项d错误，该式不是平移后的结果。8.苏教版初中数学下册第5单元中，关于二次函数的最值问题，下列说法正确的是（）a.所有二次函数都有最大值或最小值b.当a>0时，二次函数y=ax²+bx+c的最小值为-cc.当a<0时，二次函数y=ax²+bx+c的最大值为-cd.二次函数的最值点就是其顶点参考答案：d解析：选项d正确，因为二次函数的最值点就是其顶点，当a>0时顶点为最小值点，当a<0时顶点为最大值点。选项a错误，当a=0时函数不是二次函数。选项b错误，最小值为-c-Δ/4a。选项c错误，最大值为-c-Δ/4a。9.在苏教版初中数学下册第5单元的二次函数应用中，某物体做自由落体运动的位移s（米）与时间t（秒）的关系为s=5t²+10t，当t=2秒时，物体的速度为（）a.20米/秒b.30米/秒c.40米/秒d.50米/秒参考答案：b解析：速度v=s'，对s=5t²+10t求导得v=10t+10，当t=2时v=10×2+10=30米/秒。选项a错误，计算错误。选项c错误，计算错误。选项d错误，计算错误。10.苏教版初中数学下册第5单元中，关于二次函数与一元二次方程的关系，下列说法正确的是（）a.二次函数的图像与x轴的交点就是对应一元二次方程的根b.若二次函数y=ax²+bx+c的图像不过原点，则方程ax²+bx+c=0无实数根c.若二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有两个交点，则方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根d.二次函数的图像与y轴的交点就是对应一元二次方程的判别式Δ参考答案：c解析：选项c正确，因为二次函数的图像与x轴有两个交点时，对应方程有两个不相等的实数根。选项a错误，交点坐标才是根。选项b错误，图像不过原点时方程可能有一个重根或两个异号实根。选项d错误，y轴交点为c，Δ=b²-4ac。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.若一元二次方程x²-6x+5=0的两个根分别为α和β，则α+β=______，αβ=______。参考答案：6，5解析：根据韦达定理，α+β=-b/a=-(-6)/1=6，αβ=c/a=5/1=5。2.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为______，对称轴方程为______。参考答案：(1,-1)，x=1解析：顶点坐标x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1，y=2×1²-4×1+1=-1，对称轴x=1。3.若二次函数y=-3x²+6x-2的图像开口______，顶点坐标为______。参考答案：向下，(1,1)解析：a=-3<0，开口向下；顶点x=-b/2a=-6/(2×-3)=1，y=-3×1²+6×1-2=1。4.一元二次方程2x²-8x+6=0的判别式Δ=______，方程的根的情况为______。参考答案：4，有两个不相等的实数根解析：Δ=(-8)²-4×2×6=64-48=16>0，有两个不相等的实数根。5.抛物线y=4x²-12x+9的顶点坐标为______，该抛物线与x轴的交点情况为______。参考答案：(3/2,0)，一个交点（重根）解析：顶点x=-(-12)/(2×4)=3/2，y=4×(3/2)²-12×(3/2)+9=0，与x轴一个交点。6.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,0)，且对称轴为x=3/2，则a+b+c=______。参考答案：-3解析：因为图像经过(1,0)，(2,0)，所以方程有两个根1和2，根据韦达定理x₁+x₂=-b/a=3，x₁x₂=c/a=2，解得a=-2，b=6，c=4，a+b+c=-2+6+4=8。7.抛物线y=-x²+4x-4的顶点坐标为______，该抛物线与y轴的交点为______。参考答案：(2,0)，(0,-4)解析：顶点x=-4/(2×-1)=2，y=-2²+4×2-4=0，与y轴交点x=0时y=-0²+4×0-4=-4。8.若一元二次方程x²-2x+k=0有两个正根，则k的取值范围为______。参考答案：0<k<1解析：根据韦达定理x₁+x₂=2>0，x₁x₂=k>0，且Δ=4-4k>0，解得0<k<1。9.抛物线y=3x²-6x+5的顶点坐标为______，该抛物线在x轴上的投影长度为______。参考答案：(1,2)，0解析：顶点x=-(-6)/(2×3)=1，y=3×1²-6×1+5=2，Δ=(-6)²-4×3×5=-12<0，与x轴无交点，投影长度为0。10.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)，(1,3)，且对称轴为x=-1，则a+b+c=______。参考答案：3解析：根据条件列方程组：c=1，a+b+c=3，-b/(2a)=-1，解得a=2，b=4，c=1，a+b+c=2+4+1=7。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.若一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根分别为α和β，则α+β=-b/a，αβ=c/a。（正确）解析：根据韦达定理，该说法正确。2.抛物线y=ax²+bx+c的对称轴必过抛物线的顶点。（正确）解析：对称轴方程为x=-b/2a，顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a），对称轴必过顶点。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有两个交点，则方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根。（正确）解析：图像与x轴的交点即为方程的根，两个交点对应两个不相等的实数根。4.二次函数y=ax²+bx+c的最值点就是其顶点。（正确）解析：当a>0时顶点为最小值点，当a<0时顶点为最大值点。5.若一元二次方程x²-4x+4=0，则其解为x=±2。（错误）解析：该方程可以因式分解为(x-2)²=0，因此x=2（重根）。6.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标为(1,-1)。（正确）解析：顶点x=-4/(2×-2)=1，y=-2×1²+4×1-1=-1。7.若二次函数y=ax²+bx+c的图像不过原点，则方程ax²+bx+c=0无实数根。（错误）解析：图像不过原点时方程可能有一个重根或两个异号实根。8.二次函数y=3x²-6x+5的图像开口向上。（错误）解析：a=3>0，开口向上，但Δ=-12<0，与x轴无交点。9.若一元二次方程x²-6x+9=0，则其解为x=±3。（错误）解析：该方程可以因式分解为(x-3)²=0，因此x=3（重根）。10.抛物线y=4x²-8x+4的顶点坐标为(1,0)。（正确）解析：顶点x=-(-8)/(2×4)=1，y=4×1²-8×1+4=0。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.已知二次函数y=-x²+4x-3，求该函数的最值及取得最值时的自变量值。解：因为a=-1<0，所以函数有最大值。顶点x=-b/2a=-4/(2×-1)=2，y=-2²+4×2-3=1。因此函数的最大值为1，取得最值时的自变量值为x=2。2.若一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。解：根据根的判别式，Δ=(-2)²-4×1×k=4-4k>0，解得k<1。又因为x₁x₂=k>0，所以k>0。因此k的取值范围为0<k<1。3.已知抛物线y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,0)，且对称轴为x=3/2，求该抛物线的解析式。解：因为抛物线经过(1,0)，(2,0)，所以方程有两个根1和2，根据韦达定理x₁+x₂=-b/a=3/2，x₁x₂=c/a=2，解得a=-2，b=3，c=4，因此抛物线的解析式为y=-2x²+3x+4。4.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)，(1,3)，且对称轴为x=-1/2，求该抛物线的解析式。解：根据条件列方程组：c=1，a+b+c=3，-b/(2a)=-1/2，解得a=2，b=1，c=1，因此抛物线的解析式为y=2x²+x+1。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.某商场销售某种商品的价格y（元）与销售量x（件）满足关系式y=-10x²+500x-2000，求该商品的销售收入最大时的销售量及最大收入。解：销售收入S=xy=-10x³+500x²-2000x，求导得S'=-30x²+1000x-2000，令S'=0得x=-2000/(30×-1)+1000/30=50。当x=50时，S''=-60x+1000=-3000<0，因此x=50时销售收入最大。此时y=-10×50²+500×50-2000=4500，最大收入S=50×4500=225000元。2.若一元二次方程x²-6x+m=0的两个根的平方和为11，求m的值。解：根据韦达定理x₁+x₂=6，x₁x₂=m，且x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=6²-2m=11，解得36-2m=11，m=12.5。3.已知抛物线y=-2x²+4x+1，求该抛物线与x轴的交点坐标。解：令y=0得-2x²+4x+1=0，解得x=(-4±√(16+8))/(-4)=(-4±√24)/(-4)=(-4±2√6)/(-4)=1±√6/2，因此交点坐标为(1+√6/2,0)和(1-√6/2,0)。4.某物体做自由落体运动的位移s（米）与时间t（秒）的关系为s=5t²+10t，求该物体在2秒内的平均速度。解：平均速度v̄=Δs/Δt，当t=0时s=0，当t=2时s=5×2²+10×2=40，因此Δs=40-0=40，Δt=2-0=2，v̄=40/2=20米/秒。【标准答案及解析】一、单选题1.a2.b3.a4.a5.b6.d7.b8.d9.b10.c二、填空题1.6，52.(1,-1)，x=13.向下，(1,1)4.4，有两个不相等的实数根2.(3/2,0)，一个交点（重根）6.-37.(2,0)，(0,-4)8.0<k<13.(1,2)，010.3三、判断题1.√2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.×9.×10.√四、简答题1.解：因为a=-1<0，所以函数有最大值。顶点x=-b/2a=-4/(2×-1)=2，y=-2²+4