（电力电子与电力传动专业论文）低速磁悬浮列车牵引控制系统研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文 第l i 页 a b s t r a c t m a g l e v t r a i ni san e w t y p eo f v e h i c l e o n r a i l w a y t r a c k i ti sd r i v e db yl i n e a r m o t o r l e v i t a t e do v e rt h er a i l s ，t h eb o d yo ft h et r a i nd o e sn o tt o u c ht h eg r o u n d ， t h u st h e r ee x i s t sn ot i i c t i o n 。c o m p a r e dw i t ht h eo r d i n a r yt r a i n s ，i ti se a s i e rt ob e m a i n t a i n e d ，s om a n y r e s e a r c h e so nt h em a g i c vt r a i nh a v eb e e nc o n d u c t e d a r o u n d t h ew o r l d n o w a d a y s ，t h et e c h n o l o g yo f t h em a g l e vt r a i ni nc h i n ai sd e v e l o p i n g q u i c k l y , l o ws p e e dm a g l e vt r a i ne n j o y st h ep r i o r t i yi nr a i l w a yt r a n s p o r t a t i o n b e t w e e nc i t i e sa n dh a sal o to f a d v a n t a g e s ，s u c ha sl o w e r n o i s ei no p e r a t i o na n d l e s sd i f f i c u l t yi nc o n s t r u c t i o n t k st h e s i sf o u s e so nt h ec o n t r o l l i n gm e t h o do f s i n g l e - s i d e dl i n e a ri n d u c t i o nm o t o r ( s l i m ) a n dt h ec o n t r o l l i n gs y s t e mf o rt h e v e h i c l et r a c t i o ne m p l o y e di nt h er n a g l e vt r a i n a su s i n gs l i mt op r o p e lt h e n l a g l 删 t r a i ni s o n eo ft h ek e yt e c h n o l o g i e so fl o ws p e e dm a g l e vt r a i n ，t h e p r e s e n ts t u d yh a sp r a c t i c a ls i g i n i f i c a n c ei np r o m o t i n gt h ed e v e l o p m e n ta n dt h e a p p l i c a t i o no f t h et e c h n o l o g yo f t h em a g l e v t r a i n f i r s t l y , t h ea n a l y s i so fs l i mu s e di nt h em a g l e vt r a i ni sc o n d u c t e da n d s l i me q u i v a l e n tc i r c u i tm o d e lw i t he n de f f e c ti se s t a b l i s h e d b a s e do nt h e m o d e ld r i v e db yc o n s t a n tc u r r e n t ，t h et h e s i sc a r r i e so u tt h et h r e e d i m e n s i o n a l a n a l y s i so ns l i m sa i r - g a pf l u x ，a sar e s u l t , t h e 柏a l y t i ce x p r e s s i o n so ft h e s u m st h r u s tf o r c ea n dl e v i t a t i o nf o r c ea r ed e r i v e d 佻nt h et h e s i sd i s c u s s e s 1 t h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h em a g l e vt r a i n ，w h o s ed r i v ef o r c ei s s l i m ，a n di t s r e q u i r e m e n t sf o rt h et r a c t i o ns y s t e m b ym e a n so f t h et h e o r e t i c a la n a l y s i sa n d s i m u l a t i o no fs l r m sf o r c e s t h ea u t h o rr e a c h e st h ec o n c l u s i o nt h a ti nt h e o r y c o n t r o l l i n g m e t h o dw i t hc o n s t a n tc u r r e n ta n dc o n s t a n t s l i pf r e q u e n c y c a l l p r o v i d et h r u s tf o r c es a t i s f a c t o r i l y a n da tt h es a n l et i m ea v o i dd i s t u r b a n c e ， g e n e r a t e db ye x c e s s i v ef l u c t u a t i o no fn o r m a lf o r c e ，o nt h el e v i t a t i o ns y s t e m b e g a u s et h et h r u s tf o r c ei ss u p p l i e db yt h ed r i v eu n i t sd i s t r i b u t e di nd i f f e r e n t p a r t so ft h et r a i n ，i no r d e rt ob a l a n c ep o w e ra m o n gt h e s eu n i t s ，t h et r a c t i o n 嚣褰交遗失攀矮士矮瓷生攀佼论文 蘩l ll 羹 c o n t r o l l i n gs y s t e ms h o u l dc o o d i n a t 0 t h r u s tf o r c e sf m mt h e s eu n i t s a c c o r d i n gt o t h ec h a r a c t e r i s t i c sd i s c u s s v da b o v e , t h ec o n t r o l l i n gs y s t 爨 ad e s i g no f t h em a g l e v t r a i nt r a 燃i o ni so f 融r c di 1 1t h i sl m p c r , f i n a l l y , a l le x p e r i m e mi sw o r k e do u tt o t e s t i f y 畦辩d e s i g n 。囊揸臻s 趟拄s h o w t h a tt h ea b o v c m e t i o n e dc o n t r o l h n gm e t h o d c a nr e a l i z et h eo p e r a t i o no fs l i mw i t hac o n s t a n tt h r u s tf o r c e ，t h a tn o r m a lf o r c e d o e sn o tf l u c t u a t eg r e a t l y 破t h es p e c i f i e ds p e e da n dt h a tt h ee o n 蜘l l h n gs y s t e m o f t h et r a n c t i o no p e r a t e sr e g u l a r l y , m e e t i n gt h e r e q u i r e m e n t so f t h ed e s i g n k e yw o r d s ：m a g l e vt r a i n ；t r a c t i o nc o n t r o l l i n gs y s t e m ； s n g l e - s i d e d l i n e a ri n d u c t i o nm o t o r 堕童壅塑查兰塑主堡塞竺堂堡笙塞 篁! 堕 1 1 课题研究的背景 第1 章绪论 近年来随着我国国民经济的飞速发展，城际交通日益紧张并成为阻碍 城市发展和制约经济发展的一个重要因素，缓解和改善城市和城郊的交通 状况是当前迫切需要解决的问题，发展公共轨道交通系统是解决该问题的 一个优选方案。就轨道交通系统而言，隶属于广义轻轨的中低速磁悬浮列 车具有较好的经济性和较低的施工难度，在对噪音要求严格的城市交通中 比地铁等其它轨道交通方式更具有竞争力。磁悬浮列车是一种新型的轨道 交通运输工具，它利用电磁吸力或电动斥力将列车悬浮在轨道上方，由直 线电机驱动列车运动。它没有车轮以及相应的传动系统，与地面无机械接 触，不产生摩擦损耗，运行维护简单方便。具有良好的发展前景。 使用直线感应电机的磁悬浮列车驱动控制技术是低速磁悬浮列车的关 键技术之一，研究适合于磁悬浮列车的直线感应电机的控制方式和控制系 统对于推动我国磁悬浮列车技术的实用化和进一步发展具有现实意义。 1 1 1 国外研究状况 世界上已有十几个国家开展了磁悬浮铁路的研究工作，目前比较成熟、 具有代表性的磁悬浮铁路技术有三大类型：日本的超导磁悬浮铁路技术m l 、 德国的常导磁悬浮t r 和日本航空的常导磁悬浮h s s t 。它们的共同之处为， 依靠磁悬浮技术将列车悬浮起来并且利用直线电机( 或称线性电机) 驱动 列车行驶。 1 9 2 2 年德国人h e r m a n nk e m p e r 提出了电磁悬浮理论，他曾设想将该 技术作为发展新型长途运输工具的基础，以1 0 0 0 k m h 速度的磁悬浮铁路连 接欧渊各中心城市。 德国磁悬浮铁路的主要研究工作从1 9 6 6 年开始，最初有三个发展方 向：导轨驱动长定子直线电机斥力电动悬浮系统( e d s ) ，列车驱动短定子 西南交通大学硕士研究生学位论文 第2 页 直线电机吸力电磁悬浮系统( e m s ) 和导轨驱动长定子直线电机吸力电磁悬 浮系统( t r ) 。k r a u s s m a f f e i 公司研制出的t r o i ( t r a n s r a p i d0 1 ) ，采用 短定子列车驱动技术。1 9 7 j 年2 月，德国m e s s e r s c h m i t t b o l k o w b l o h m 展 示了第一台基于e m s 技术的载人原型车辆m b b 。在进一步的开发工作中， k r a u s s m a f f e i 公司于1 9 7 4 年研制出短定子直线电机驱动的t r0 4 号磁悬 浮列车。德国t r0 4 及其以前的技术是以短定子直线电机牵引、由司机控 制列车运行的中低速的磁悬浮技术为主。 1 9 7 7 年德国联邦科研部经过系统比较，选定长定子e m s 作为磁悬浮超 高速铁路系统的研究发展方向。德国t r0 5 以后的研究均以长定子直线电 机牵引，地面控制中心控制列车运行为主，特点是高速、超高速运行。 日本的中低速磁悬浮列车h s s t ( h i g hs p e e ds r u f a c et r a n s p o r t ) 是 采用常导、短定子直线感应电机以及列车驱动的磁悬浮铁路技术。日本在 购入西德专利后，是试验低速磁浮最多的国家，开始于1 9 7 5 年1 2 月，在 横滨新杉田修建了2 0 0 米直线试验线，h s s t o l 重1 吨，长4 米。1 9 7 8 年5 月开始研制h s s t 一0 2 ，与h s s t - o i 不同的是增加了二次悬挂 日本的超导超高速磁悬浮铁路技术m l ( m a g n e t i cl e v i t a t i o n ，或称 m a g l e v ) ，采用低温超导、长定子直线同步电机、路轨驱动的磁悬浮铁路技 术。属于1 9 7 2 年第一辆日本国铁开发研制的电动悬浮原理车m l l 0 0 向公众 展示。1 9 7 5 年开始在九州半岛上建设宫崎试验线，线路横断面采用“上” 型导轨结构。1 9 8 0 年起作出重大方案调整，轨道断面由“上”改为“u ”形， 但仍采用底面悬浮方式，其m l u 0 0 1 实验车采用高性能超导线圈，并且悬浮、 导向和推进采用一个超导线圈，并简化了超导磁铁的结构，该型实验车在 “u ”形铁路上进行了9 年的试验运行。1 9 9 0 年1 1 月开始修建山梨试验线， 1 9 9 1 年6 月开始进行侧壁悬浮方式的行走试验。1 9 9 9 年4 月，5 辆编组的 m l x o l 型车的载人试验时速达到5 5 2 k m ，这是迄今为止列车最高试验速度。 由于日本研究入员的坚持不懈，其高速铁路近4 0 年在世界范围内一直 处于领先水平。日本的磁悬浮铁路技术是在不断创新中发展起来的，由“上” 导轨改为“u ”形导轨，由底面悬浮模式改为侧壁悬浮模式，每次创新都使 得技术更为先进、使用。日本人重视试验，在进行新型导轨、车辆系统的 试验研究前，一般先修建相应的试验线，在试验线上验证、发现问题，再 进行改进。这些特点对我国的磁悬浮铁路的研究和建设具有直接的参考作 用。 从驱动技术上来看，德国的t r 和同本的m l 磁悬浮超高速铁路都采用 西南交通大学硕士研究生学位论文 第3 负 长定子直线同步电动机l s m 驱动，即电机定子三相交流绕组铺设在地面线 路两侧，动力电源v v v f ( 变频、变压系统) 也设在地面变电所内，列车运 行控制在地面运行控制中心完成。该技术对同步电机的同步控制精度要求 很高，需要对列车的速度和位置进行精确控制。长定予方案初期造价较高， 但其驱动功率大、功率因数高，适用于超高速磁悬浮铁路。 日本的t t s s t 磁悬浮铁路采用短定子直线感应电机( l i m ) 驱动。电机初 级三相绕组布置在车辆两侧，把整块的4 m m 的铝板铺设在初级相应位置的 线路上作为次级，次级结构非常简单。由于驱动直线电机的初级绕组在车 上，动力电源( v v v f ) 也必须装在车内，并通过地面供电轨取得电能，地 面与磁悬浮列车之间必须安装受流器。 1 1 2 国内研究状况 早在2 0 世纪7 0 年代，我国科技工作者就对磁浮交通系统新技术的进 展开始关注。国家科委在“八五”期间组织了“磁浮列车关键技术”科技 攻关。由铁道科学院牵头，国防科技大学、西南交通大学、中科院电工所 等单位参加，主要研究对象为低速磁浮列车。通过项目的实施，基本掌握 了低速电磁吸引式( e m s ) 磁浮列车的关键技术，并于1 9 9 4 年由西南交通 大学研制成4 吨电气解耦双转向架磁浮实验车，1 9 9 5 年由国防科技大学研 制成6 吨单转向架磁悬浮列车。 位于国防科技大学建成长沙试验线的中低速磁浮车辆“c m s 一0 3 ”与日 本h s s t 一1 0 0 车辆类似，采用常导短定子直线感应电机，车体由4 个电磁转 向架支承。该试验线可以对线路和车辆进行各种试验，包括对磁悬浮列车 转向架、整车、车载电器和车辆控制系统进行全面运行试验和调试。 西南交通大学长期致力于磁悬浮技术的研究。目前，西南交通大学正 与有关单位合作建设青城山磁悬浮铁路技术示范线。磁悬浮列车为3 辆编 组，由1 辆带控制室的头车和2 辆拖车组成，采用短定子直线感应电机驱 动“。 国内的研究大都集中于中低速磁悬浮列车，其驱动方式一般采用车载供 电的短定予的单边型直线感应电动机，对低速运行的直线感应电机控制方 式常采用恒压频比控制，无法保持法向力恒定，影响悬浮系统的稳定，需 要加以改进；另一方面，适用于磁悬浮列车的高可靠性的分布式牵引控制 西南交通大学硕士研究生学位论文 第4 页 系统也正在研究中。 1 2 本论文的主要内容 直线电机在运行时要同时产生推力和垂直于轨道的法向力，作为磁浮 车的驱动装置的直线电机在控制的要求上与一般的直线电机驱动装置不 同，对法向力有特殊要求。为避免法向力过分波动对悬浮控制系统的影响， 要求法向力在电机起动和运行过程中不能有大的波动，稳定运行时法向吸 力也不能太大；在满足上述要求的同时，作为驱动装置，又要有一定大小 的推力。本设计主要就是针对这个要求，对直线感应电机推力和法向力进 行研究，设计磁浮列车牵引控制系统。 本文的主要研究内容包括以下几方面： 1 分析直线感应电机的等效电路，推导其等效电路模型： 2 分析恒流驱动下单边型直线感应电机的气隙磁场，并推导其推力和 法向力的解析表达式，完成恒流驱动下直线感应电机特性的仿真： 3 根据单边型直线感应电机理论和磁悬浮列车牵引系统的特点，给出 磁悬浮列车牵引控制系统设计方案和实现； 4 设计实验方案，进行单边型直线感应电机推力和法向力测量实验， 并对实验结果进行分析。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 第2 章直线感应电机及其等效电路 直线电机可以看成是从旋转电动机演化而来的，所以它在许多方面和 直线电机有着相似之处。但由于绕组及初级铁芯在两端断开以及初级和次 级不等宽等原因，直线电机的气隙磁通、电流、力、阻抗等量的变化又比 旋转电机复杂得多。在本章里，首先介绍几种常用的直线电机，然后针对 低速常导磁悬浮列车牵引直线感应电机，阐述其特有的边缘效应( e n d e f f e c t ) ，接着推导出引入边缘效应的直线感应电机的等效电路。 根据直线感应电机的等效电路可以推导出关于电压一电流的输入输出 函数关系，就可以实现直线感应电机的恒电流控制，恒流驱动是本论文中 直线感应电机磁场分析的基本条件之一。 2 1 常用的直线电机及其特点 直线电动机是真接产生直线运动的电磁装置。把旋转电动机沿径向剖 开，并将圆周展开成为直线，就得到了直线电动机，如图2 - 1 所示。旋转 电机的定子和转子，在直线电机中称为初级和次级。为了在运动中始终保 持初级和次级的耦合，初级侧和次级侧中的一侧必须做得较长。磁悬浮列 车常用的有直线感应电动机和直线同步电动机，它们各自的特点比较如下。 图2 - i 直线电机结构示意图 2 1 1 直线感应电机 由于直线感应电动机的次级可以是整块均匀的金属材料，可以做得较 长，所以牵引直线感应电动机多采用短初级长次级的结构，将初级装在车 上，用轨道作为次级。直线感应电动机具有以下的特点： 萄 袱 餮 渔。 蘸簿交遗交攀羧士磷囊生攀稼论文 繁鑫爨 _*_-mwh_hh_。_。”。_一一 1 赢线感应瞧动机姆旋转感戚电动机的根本避剐在于赢线感应电动枫 骞边缘效嫩，边缘效戏镪括纵向i 拯缘效应裙横肉漶缘效成，会撼小推力* 程离速遥茏其稿鬟； 2 ，纛绫攥疲惫麓枫凝骞较大靛气溱，是一羧麓转感寝电动穰气蒙静l 鑫 嵇，羝遗酝巍予大气渫鬻鼹较大瀚礅罐窀流整褥髓攀嚣鼗黟效灏较蕺； 3 凰衡较大的起动力矩，起韵不需簧其它辅助启动设备。 窆。1 。2 童线弱步毫褫 直线嬲步电枧使嬲蕊流磁磁，觳两埘跌有较勰姆功攀因数秘效率，避 戆满步魄枫翡显蔫特熹。矗线秘步 毯税静褥点包帮： 1 。馊惩直线秘步瞧辍的磁悬浮剿擎熟摧力与懋浮力可娃出避系统提 蘩，霹遮舒在较大羲气骤羧悫； 2 需骥闭环撩制系统保证直线同步电机在j j 肾有的速媵下同步运行； 3 ，辩予常撰靛奁线黼步逛辊，三稳交流绕缀镳淫冬楚霹逑成虢遘羧捺 羧蠢； 垂t 焱线露步鼹穰静效率较赛，艘遮鹫9 溉淤上。 2 2 。盛线感艘电机的边缘效j 璺 在蜜线电税牵，森予其绕缝汉裙缴锬芯在掰鞴酝开豁及秘缎释次缀不 镣宽等黢綮懿存程，镄逡线电极审露在逸缘效碰瓣题。遴常熬继建露类； 第一类缀陶边缘效应；髂二类纵向边缘效应；第一类横向边缘效应；第二 类横岛逡缘效应。 瑟镶第一类苏离滚缘羧建蘧盘予奁浅毫戳裙缓铁蕊及绕瓣辩两蕊嚣 断，所以释相之间的鱼感就不相铸，从而导致阻抗不等。即使谯初级绕鲰 主遁菹三襁越黎魄莲，在程绕缀枣遴会产生幂辩稼毫滚。羧瓣辩豫分鬟 法，霹撼墓分薅海菱黟，受彦黧零窿邀淡，努爨产生菱掺、受露窝零寒歉 簌磁场。藤两类磁揍巍魄规运行避糕中将产生聚力秘爨魏援糕，谈邀瓤凑 力减小，散率降低。谈嗣增加电机檄数的办法可以减小= 骐感间的不对称。 研究缝果淡明，娄极瓣数太子或豁予3 霹，可以认为负廖和零岿电滚与最 净寒流稷臻誊逯够奎聪疆葱薅。 1 直线嘏桃在运动邋稷中，初缀觏次缴闻相对遮渤( 假谈次缎斌定不劫) ， 当裙毅蕊滗凄￥( 小予阏劳速度k 避入次缀导体投上韵闭合瀚路时，离含 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 回路必然会产生感应电流，这种感应电流将削弱气隙中的磁场。同理，当 初级离开次级导体板时也存在一种感应电流。这种电流将加强气隙中的磁 场。我们把这种由于初、次级的相对运动时气隙发生畸变的效应称为第二 类纵向边缘效应。这种边缘效应产生的附加电流将使直线电机的损耗增加 功率因数降低、出力减小。此类边缘效应只有在电机运动才产生，所以 当电机起动或处于低速高滑差运行时，可以不考虑它。但其对于高速低滑 差运行的直线电机是极为重要的。 第一类横向边缘效应问题就是空载气隙磁场沿横向分布不均匀问题。 一般情况下，直线电机次级导体板的宽度大于初级铁芯叠片的厚度，这时 由于横向边缘磁通密度分布不均匀而进入次级的磁通总量很小，可以不考 虑这种边缘效应。但当次级导体板的宽度等于初级铁芯叠片的厚度且电磁 气隙与初级铁芯厚度的比值又较大时，就必须考虑第一类横向边缘效应。 一般直线电机的次级比初级宽，使得次级电流的一部分在有效宽度的 范围内闭合，导致次级电流分布不平行，造成气隙磁畸变，呈马鞍形分布。 把这种因次级电流不平行分布及气隙磁通密度的畸变称为第二类横向边缘 效应。研究表明，c f 的值越大，此类边缘效应的影响就越小，一般取 c f 2 0 4 左右合适。( c 表示次级伸出初级一侧的横向端部长度，f 表示极 距) 。 2 3 直线感应电机等效电路 直线感应电动机的稳态特性近似计算方法可以沿用旋转感应电动机的 等效电路。但直线感应电动机的气隙长度可达一般感应电动机的1 0 2 0 倍， 励磁电流较大，r 形等效电路不适用，只能采用t 形等效电路。不过，即使 作为近似采用t 形等效电路把初级电路看作是平衡的，并且忽视边缘效应， 其计算值仍然不能完全表达实际特性。 其实就初级电路的不平衡而言，随着极数的增加，不平衡程度在降低， 极数6 极以上可以忽视这一因素。因此，采用t 形等效电路计算直线感应 电动机电路特性时，所产生的误差因素可以看作仅仅是边缘效应的损耗。 如果将边缘效应损耗作为电路因素引入等效电路中，那么就能得出直线感 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 压电动机的等效电路。 根据参考文献m 1 ，边缘效应的入端边缘效应消耗功率只和出端边缘效 应消耗功率掣为 只= 巧= 刍( 一+ 等s 2 或 睁- ， o 2 弓2 害s ( 1 一s ) v 。2 b ，2 弘2 ) 日= 日= 一弓= 只一只= - 2 6 ( 2 s 2 - s + i v ，2 2 c z 一。， 式中s 一边缘效应长度系数，占= 0 2 0 4 2 _ l 日j ： s 转差率： v 。一同步速度( m s ) ： 蛾一边缘效应磁通密度最大值( w b m 2 ) a ：三坚： k i p ? j 墨一横向边缘效应系数， t a n h q r l d 2 r ) 鲁( t + 蛐鲁蛐等 式( 2 4 ) 中 c 一次级导体片单边伸出初级铁心的宽度( c m ) 。 ( 2 - 4 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 ( 1 - s ) r 2 i s 图2 - 2t 形等效电路 忽略了边缘效应和次级漏抗的直线感应电机t 形等效电路如图2 - 2 所 示。当将边缘效应损耗引入等效电路中时，首先要给出边缘效应中磁通密 度最大值吃与图2 - 2 中t 形等效电路的励磁电纳6 0 两端的感应电压巨之间 的关系。但图2 2 所示的电路常数是一相之值。现设定子铁心单边的每极 每相的初级绕组匝数为1 。2 ，当沿铁心长度范围中心区域只的绕组和边 端区域2 0 r 内绕组结构相同时，如图2 - 3 所示，则中心和两端的各个区域内， 式( 2 5 ) 和式( 2 - 6 ) 成立。 巩r ；2 等等= i ，孥( 2 - 5 ) e l 朋昙半巩警( 2 - 6 ) 式( 2 - 5 ) 和式( 2 6 ) 中： 巳。一中心区每一个极距内的初级感应电动势瞬时值( v ) ； q 。一入端或出端区域初级感应电动势瞬时值( v ) n 。， 一每相每对极初级匝数； r一极距( m ) ： 一初级铁心叠片厚度( m ) ； 中1 ，一中心区每一极距内的磁通( w b ) ，o l 。= ( 2 z ) r l a b , s i n c o t 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 m 。一边端区域的磁通( w b ) ，l 。= ( 1 ，石) 占f 吃s i n c o t 缘一气隙磁通密度最大值( w b m 2 ) 图2 - 3 各区域中气隙磁通密度 现设p 为中心区域的极数，则对初级绕组各相式( 2 - 7 ) 成立，根据 e l = 2 毛，可由式( 2 8 ) 求得气隙磁通密度最大值吃和感应电动势五的关 系。 铲忆萨( p 删f 1 ，竽c 。s 耐 ( 2 - 7 ) 2 譬而赢瓦2 忑1 而两e t 丽 c z - s ， 式中 q 一初级每相绕组感应电动势瞬时值( v ) ： e 一初级每相绕组感应电动势有效值( v ) ； v 。一同步速度( 小s ) 将式( 2 8 ) 带入式( 2 1 ) 、( 2 2 ) 和( 2 3 ) 所表示的边缘效应消耗功率 、只，有效功率弓、彤，无效功率毋、巧，可得 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 e 母告赢( 嘉) 弓2 弓2 互1 2 ( p + 量c ) 2 1 2 n 2 pr 、_ 一2 ) ( 2 - 9 ) ( 2 - 1 0 ) 毋2 # = 卺赢( 2 p - s + - 占- ) 。万- 。- 3 ) c z 一- ， 式中 只一入端边端效应消耗功率( w ) 只一出端的边端效应消耗功率( w ) 一次级导体宽度( m ) ； 五= ! k 坐r p r ：一次级导体厚度( 珊) 。 用初级感应电动势且，由式( 2 9 ) 式( 2 1 1 ) 可求出换算到初级的每 相电阻值，即式( 2 1 2 ) ( 2 1 4 ) 。将它们写成式( 2 1 5 ) ( 2 1 7 ) ，并作为 电路因素引入等效电路，如图( 2 4 ) 所示。 也：两3 e ：萼哗 ( 2 _ 1 2 ) 。 只+ 爿 占2 + 口 o z 一1 z ， 吩2 叫( 轷抄用畦粉 埘 q = 蝴轷弘鬈畦簖 睁 式中 r 一边缘效应消耗功率的等效阻抗初级换算值： 彤一边缘效应有功等效阻抗初级换算值； 西南交通大学硕士研究生学位论文 第12 页 置一边缘效应无功等效阻抗初级换算值 卢= 3 心2 石2 ) 疋= 孵+ ) r f = 敝1 一s ) 扒“) 2 局= ( 2 s 2 一s + ) ( s 2 + 卢) 2 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 式中= ( 1 8 t t 3 ) ( p + 占) 2 巧2 。v - 2 ， 于是，根据式( 2 - 1 5 ) ( 2 一1 7 ) ，就能得到引入了边缘效应损耗的直线 电机等效，如图2 - 4 。 ( 1 s ) ，2 s 图2 - 4 引入边缘效应的等效电路 根据以上的等效电路，当初级电压已知时，能够得出初级电流，。 - - * - - “ia * p h - j o o 扣毒印i u ( 2 - 1 8 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 一初级每相绕组电阻( q ) x 。一初级每相漏电抗( q ) 。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 4 页 第3 章单边型直线感应电机磁场和力的分析 本章将采用电磁场理论分析单边型直线感应电机的磁场和力。首先将 定子绕组等效成具有相同磁动势的初级等效电流层；然后推导由初级电流 与次级电流共同激发的气隙磁场；最后，直线感应电动机特性的求解是气 隙磁场与相对运动的次级导电金属片的相互作用问题，只有使用电磁场方 程分析才能准确计算直线感应电动机特有的大气隙、端部效应和边缘效应 对电动机力特性带来的影响。 3 1 单边型直线感应电机的模型 单边型直线感应电动机的实体模型如图3 1 所示。该实体模型采用短 初级长次级结构，原边使用叠装铁芯双层绕组，次级是带背铁的铝板反应 轨，次级铁心采用实心结构。 敬缓铁心 图3 1 单边型直线感应电动机的实体模型 3 1 1 初级等效电流层的概念 要应用电磁场方程分析直线感应电动机，其实质是利用简单的、适当 的边界条件求解气隙磁场方程如图3 1 所示。直线感应电动机的初级开槽安 放绕组，几何边界不平滑。解决问题的方法是用一个光滑表面代替实际的 开了槽的初级结构，并且将初级的载流绕组用一个无限薄的等效电流层来 圜 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 5 页 表示。初级绕组中的实际电流是一个集中于槽内导体晕的离散量，而等效 电流层却是一个连续分布量。然而，只要它们都产生相同的正弦磁动势( 其 傅立叶展开式的基波分量) ，那么它们实际上是相互等价的，所以用等效电 流层来代替初级绕组是合理的。用一个等效气隙来代替电机的实际气隙( 约 为实际气隙的1 0 2 倍1 2 倍) 。对气隙较大的直线电机，其等效气隙与实 际气隙之比( g 。g ) ，与极距和两倍实际气隙之比( r 2 9 ) 的关系，由文 献瞄1 给出。 设初级三相电流分别为： = d c o s o t( 3 1 ) 2 西c 。s ( 倒一言万) ( 3 - 2 ) 乇：扼氏。s 泓+ 昙万) ( 3 - 2 ) j a 相绕组上层均匀分布在6 0 。相带上，若啊是定子每相绕组匝数，f 是 极距，p 是极对数，分布在1 3 极距的面电流密度是；逝，以每一对极为一 z 口f 个周期，用傅立叶级数展开，其基波为 t ，l ：导导鱼c 。t 蟮。i n 墨。一l x ( 3 - 3 ) 丌z 口for 匕= ；4 面n , i ”p r c 。s ( 埘一等) s i n 詈c 。s 睁x 一等 c ，固 万z 、j ，olfjj 伽i 4 面n i l “c o s ( 耐一等) s 洫( 等 b 三相合成的电流层为 夸昙c o s ( 耐一手x ) p ， 刀2 口f、彳， + 若双层绕组的上层绕组与下层绕组相距为肛( 卢为短距系数) ，则下 层合成电流层为 彤= j 3 面n 1 1 c o st o t + 肪) ( 3 - 8 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文 第16 页 上下层合成电流层为 以趟= 昙笨s 抽譬s i n ( 耐譬) s i n ( 等) c s 嘞 3 1 2 等效单边型直线感应电动机模型 为了简化分析，假定： 1 单边型直线感应电动机是短初级、长次级型； 2 初级铁心沿x 坐标向两边延伸到无限远处，铁心各向同性，且磁导 率无限大： 3 假设初级绕组三相电流平衡，用无限薄等效电流层代替初级绕 组，初级的等效电流层只限于区闻( l x o ) ，且初级的电流只在z 坐标方向上流动； 4 终端效应只由初级电流在x 坐标上的不连续引起，与初级铁心无关： 5 复合次级用次级铁心及其表面的导电片来代替； 6 各种场量随时间作正弦规律变化，只考虑基波分量； 7 忽略磁路饱和和磁滞的影响，假定磁路是线性的，可用叠加原理分 析直线电机初级和次级电流共同作用下的气隙合成磁场。 根据以上的假设，单边型直线感应电动机的物理模型可以用图3 2 的 简化模型来表示。在图中用四个区域指定各个部分：区域0 是次级铁心以下 的空气部分；区域1 是次级铁心；区域2 是次级导电片；区域3 是初级和 次级之间的气隙，区域4 是初级铁心。 气隙一、 扔级铁心 v a 。 亘二= = 二三蠹垂王 y = b y 2 c y = o 图3 - 2 单边型直线感应电动机的物理模型 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 3 2 磁场方程的推导 宏观的时变电磁场服从m a x w e l l 方程，其微分形式如下： v x h ：j + 票( 3 - 1 0 ) v e ：一票( 3 - i i ) 研 乳b = 0 ( 3 1 2 ) j = a e ( 3 1 3 ) b 3 h ( 3 1 4 ) 对于远低于光速以速度v 运动的各向同性媒质，位移电流忽略，于是式 ( 3 1 0 ) 变为 v 1 - i = j r 3 1 5 ) 而式( 3 一1 1 ) 修改为 v e - 一票( 3 - 1 6 ) 破 7 在这些方程中，各种矢量用下面的符号表示：b ，磁通密度；i t ，磁 场强度； e ，电场强度：j ，电流密度；，磁导率；。，电导率。 由矢量分析可知，对任意矢量m ，有 v ( v 西) 0( 3 1 7 ) 对比( 3 3 ) 和( 3 8 ) 两式，取 v e b = v ( v 叫 ( 3 1 8 ) b = v m ( 3 1 9 1 并选择矢量西使得下式成立 甲m ；0 f 3 - 2 0 1 这样便引入了矢量磁位m 。 由于在图3 - 2 所示的直线感应电动机模型中，初级电流层位于初级铁 心表面，初级电流没有y 坐标分量：而次级导体板很薄，次级电流实际上 也没有y 分量。因此可以假设，由没有y 分量的初级电流和次级电流产生 的矢量磁位m ，也是没有y 分量的，即 一一 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 中。0 从式( 3 4 ) 、式( 3 6 ) 和式( 3 9 ) 知 v ( v m ) = u o e 综合式( 3 - 7 ) 和式( 3 9 ) 可得 1 5 = - 塑 出 将式( 3 - 2 3 ) 代入式( 3 2 2 ) ，并将等式左边展开 v ( v m ) m 叫盯警 v 2 m ：廿仃塑 ( 3 - 2 1 ) f 3 - 2 2 ) ( 3 - 2 3 ) ( 3 - 2 4 ) ( 3 - 2 5 ) 凼为复合次级只在x 坐标上运动，即v 只有x 分量，记v = v ，那么 警= 塑c g t + 塑堕= 詈+ 塑o x o x d t v ( 3 - 2 6 ) d l a t 。、_。 从式( 3 2 5 ) 和式( 3 2 6 ) 可以得到 v 2 m = 盯罂+ f l c r v - - 篆( 3 - 2 0 to x ，、 ， 在图3 - 2 所示模型的区域2 ( 次级导体板) ，应用叠加原理，( 3 2 6 ) 式可 以分成以下两式： 等+ 等+ 争确盯：警唧：v 警 c ， 等+ 等+ 争警v 警 2 ， 在图3 2 所示模型的区域3 ( 气隙) ，电导率吒= 0 ，式( 3 2 6 ) 有如下形 式： 争+ 等+ 等= 。 p s 。， 等+ 等+ 争= 。 9 。， 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 另外，将式( 3 - 31 ) 代入式( 3 3 0 ) ，得 苎k + 塑k ：0 融出 塑k + 曼堕：0 苏出 现假定式( 3 2 8 ) ( 3 3 1 ) 的解有如下分离变量的形式： 在区域2 中： f 3 3 2 ) ( 3 3 3 ) o ：。( x , y ，z ，t ) = ：。( x , y ，z ) e ”= x 2 。( z ) k 。( y ) z 2 。( z ) e ，a = x ，y ，z ( 3 3 4 ) 在区域3 中： m h ( x ，y ，毛f ) = 巾x ，) ，z ) e = x 3 。 ) e 。( y ) z 2 。z ) e j t ”l ，d = x ，y ，z ( 3 3 5 ) 使用下式对式( 3 3 4 ) 和( 3 3 5 ) e e 的x 因子进行傅立叶变换： 置。( 亭) = 置。( x ) e - 。x a x ，口= x ，_ y ，z ( 3 - 3 6 ) 忌。( 善) = 墨。e ) e - g x d x ，辟= x , y ，z ( 3 - 3 7 ) 将式( 3 - 3 6 ) 年1 1 式( 3 3 7 ) 代入式( 3 3 4 ) 、式( 3 3 4 ) ，得到巾：。x ，y ，z ) 和 m “( x ，y ，z ) 对x 的傅立叶变换： 击：。( f ，y ，z ) = 忌。( 善) 艺。( y ) z 2 。z ) ( 3 - 3 8 ) m ，。( f ，y ，z ) = 蜀。( 掌) e 。( y ) 互。( z )( 3 - 3 9 ) 将式 l ( 3 6 7 ) ( 3 - 6 9 ) 其中五是善= o 和茗= 之间的初级电流层。h 3 ，：上_ 永i ) 3 z 代入( 3 6 8 ) 鸬砂 式和( 3 - 6 9 ) 式，并进行关于x 的傅立叶变换，得 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 4 页 掣：翮护口 地c 少 ( 3 - 7 0 ) 初级电流 是x z 平面中的电流层，在x 方向上呈空间正弦变化并 在z 方向上呈矩形分布，可表示为 j j ( x ，z ) = j l e 一4 “( z + w ) 一u ( z w ) ，卢= ! ( 3 7 1 ) 其中”( z ) 表示阶梯函数。对( 3 7 1 ) 式取关于x 的傅立叶变换，则 五( 舻【等杀】芝枷。和( 3 - 7 2 ) 舻“兰面孝1 善b c 。s 和 这里r c o s z 是矩形的傅立叶级数展开式，即 善心c o s 和= “z + w ) 一z 一奶，兄= 堡笔笋，行- 1 ，3 ，5 ， ( 3 - 7 3 ) n - l几“ 根据以上的边界条件，就能够确定式( 3 5 6 ) 式( 3 5 9 ) 中的系数得到磁 场的解。 将系数4 停) 、只( 0 、e ( 0 、乜( 0 、e ( 勤、e ( f ) 和l g ) 代入式 ( 3 - 5 6 ) 式( 3 5 9 ) ，则 西：心川2 j t = e - 面j ( + a ) 丽l - 1 磊丽e 1 y 而r c o s z( 3 7 4 ) 毗y 力训篙籍毁堕驷s 舡 ( 3 ，s ) 咄成加m 豢杀糍尘和s 和 ( 3 - ，s ) 炉h 豢等乞警驷s 五。 b ， 其中 一一 堕塑奎堕奎兰塑主堡窒竺兰焦迨塞 疋( 善) ；( 1 + 丝益t a l l l l 乞c ) c o s h 【( 。一b ) ， c o s h ( b c ) r n 池l | n + ( 1 + 丛! 奠t a n h ，托c ) s i n h 【( 口一6 ) 吼 c o s h 【( 6 一c ) n 弘nz n 十( 益+ 盟量t a l l l l 以c ) c o s h 【似一6 ) 巩】s 她【( 6 一c ) y n 2 仉2 z 一 + 雄互+ 丝益蛐厄c ) 蛐陋b ) q s i n h ( b c ) y n p o7 p 、7n 玑( f ，y ) ；竺粤型+ 盟丑竺警皑 c o s h z n cy hc o s h x 乒 k ( 善，_ y ) 芝( 1 + 岂l ! 盟t a i l h z ；c ) c o s h ( y c ) , n oz ” + ( 丝盈+ 盟益t a i l i i 氘c ) s i n h ( y c ) r o l 第2 5 页 0 7 8 ) ( 3 7 9 ) ( 3 8 0 ) ( 毒，y ) = ( 1 + 坐l 盟t a l l h z 。c ) c o s h ( y 一6 ) 巩】c o s h 【( 6 一c ) n 】 + ( 1 + 譬譬t a n h 2 n c ) s i n h ( y b ) r l n c o s