（电力电子与电力传动专业论文）无轴承开关磁阻电机的分析与设计.pdf

j 哀銮煎叁堂亟堂焦论塞 a b s t r a c t a b s i r a c r b e a n n g l e s ss w i t c h e dr e l u c t a n c em o t o ri san e ws w l t c h e dr e l u c t a n c e m o t o rw h i c hd e v e i o p e do nt h eb a s i so ft r a d i t i o n a ls w l t c h e dr e l u c t a n c em o t o r ( s w i t c h e d r e l u c t a n c em o t o ri sc a u e ds r mf 研 s h o n ) b e a r i n g i e s ss r mh a sc o m b i n e d c h a r a c t e d s t i c so fs w i t c h e df e l u c t a n c em o 幻ra l l d m a g n e t i cb e a r i n g s ， w h i c hc a n e 旋：c t i v e l ya v o i dt h ed i s a d 、，a n t a g e sf b m m e c h a n i c a lb e a r i n go fs r m ，b e c a u s et h er o t o r i ss u p p o r t e db _ ym a g n e t i c 矗) f c ef b mm em o t o ri t s e l b e s i d e st r a d i t i o n a la p p l i e df i e j d s ， b e 撕n g l e s ss i t mi sa p p l i e dm 绷yf i e l 幽s u c ha sm a c h i n et o o l sw i mh i 曲s p e c d ，t u r b i n e m o l e c u l a rp u m p ，e c c e n t r i cm a c h i n e ，n y w h e e la n ds oo na n di th a sat 饥d e f l c yt od e v e l o p t oh 谵hs p o e da n ds u p e rh i g hs p e e dw h i c h 幻f 酣u c ev o l u m ea n d 、楷谵h to fm o t o r w h i c h h a sm es a m ep o w e r ( w h i c hh a sg r e a ts i 朗m c a n c ef o ra v i a t i o ns p a c e n i g h tf i e l d ) ni sa p r o g r a mf o rp u r s u i n gf b rm t j 蚰a lh i 曲- t e c ht od c v e l o pr e s e a r c ho f b e a r i n g l e s ss r m ， w h i c hh a sg r e a ts c i e l l t i f i cs i 朗墒c a n c ea n dw i l l b r i n gg r e a te c o n o m i ca n ds o c i e t a i b 融e ：f i t s ，b e c a u s et l l e i r 而d e l ya p p l i e df o r e g r o u n d i nm i sp a p e r b a s i cs 协j c t i i r eo f b e a n g l e s ss l 己mi sp r o p o s e d ；b 勰i cc h a r a c 刚s t i c s 锄de l 黜o m a 印c t i cr e l a t i o n s h i p sa r ea 舱l y 乃c di nd e t a i l ；删曲e m a t i cm o d e li s e s a b l j s h e d ；e x p e r i m e n 协lm o t o ri sd e s i g n e df o rw h a ts y s t e r nc a n sf 研；a n dm em l eo f d 髑i 印蠡计b e a 咖g l e s ss l t mi ss 啪m a r i z e d u s i n gl a r g ef i n 沁e l e t n e n t 柚a l y s i ss o m v a r e ， s 协t i cc h a m c t 喇s t i co fb e a r i n g l e s ss r m ，i n c l u d i n gm ed j s 谢b u t i o no fm a g l l e t j cf i e l d 豫d i a lf b r c e ，t o r q u e ，m a g n e t i cf l u xd e n s 时锄ds oo n ，i sc a l c u l a t e dt of i n dn l k so f d i s t 曲u t i o no fm a 印e t i cf i e l do f b 朗r i n g l e s ss r mw h e l lt h e r ea r ed i 仃e r e n t 锄g l e so f r o o fp o s i l i ，a n dm a i nw i n d i n ga n dr a d i a lf o f c ew i n d i f 塔c u f r e n t s ，、) l ，h e 也e rt h e r ei sm e r o t o re c c e n t r i c i 魄锄dt i l ep a 舢e t e r so f 跏r 喀i e s ss r md e s i g n e di sv e r i f i e da n d a c c o r d i n gt 0a n a l ) 嚏i cr e s u l t s a c c o r d i l 玛t om eb 硒eo ft h em e s i sa l l d t i i em e t l l o dp 唧o s e di | lt 量l e p a p e r ， e x p 嘶m 啪协im m o ri sm a d e t ov 研黟l l l ea c a d e l l l i c 锄a l y s i s 枷dd 髂i 印c dm n h o d s k e y w o l m s ：b e 撕n g l 铅sm o t o r ；s w i t c h e dr e l u c 伽1 c em o t o r ；f i n i t ee l e m e n t 蚴l y s i s ； d 咖o m 4 鲫e t j c 绷a l y s j s ；m o t o rd e s i 印 c i a s s n o ： 北廛交道太堂亟主堂位论室 致谢 本论文的工作是在我的导师葛宝明教授的悉心指导下完成的，葛宝明教授严 谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢三年来 葛宝明老师对我的关心和指导。 葛宝明教授悉心指导我完成了实验室的科研工作，感谢他给我学业上的指导 和关心，使我在专业方面取得很大的进步。葛老师为人正赢、学识渊博、治学严 谨、工作勤奋，这些不仅给我留下了深刻的印象，而且鞭策我在今后的人生道路 上始终以实事求是和兢兢业业的态度对待学习、工作和生活。葛宝明教授对于我 的科研工作和论文都提出了许多的宝贵意见，在此表示衷心的感谢。 在实验室工作及撰写论文期间，于学海、张艺腾、伍峰、黄操、刘鑫、赵楠、 陈忠松、陈乐等同学对我论文中的研究t 作给予了热情帮助，在此向他们表达我 的感激之情。感谢所有同学给予我得支持和鼓励。 另外在读研期间得到了家人的充分理解和支持，在此感谢我的父母和弟弟， 父母的养育之恩，永远是我最大的精神支持与安慰，是这些使我能够在学校专心 完成我的学业，在此表示深情谢意。 一!iijjj。，一 l 绪论 本章讲述了无轴承开关磁阻电机( 开关磁阻电机简称为s r m ) 的研究背景， 说明本课题研究的意义和国内外研究现状，简要介绍了本论文的主要研究内容。 1 1选题背景 随着现代工业的发展，对旋转机械提出了各种越来越苛刻的性能要求。在能 源、化工、机械中，要求转子的旋转速度和精度越来越高，转子和定子间的气隙 越小越好，以追求更高的效率；而对另一些工作在极端高温或低温环境下的军工、 航空航天领域的旋转机械来说，除了要求能够承受严酷的环境考验之外，对于支 撑的可控性、安全性及可靠性考虑往往是第一位的。与其他机械相比，旋转机械 的最大特点在于：转子运动始终被约束在间隙比极小的空间内。这种间隙比，对 于传统的润滑轴承来说，大约在l 1 0 0 0 5 l o o o 范围内。由于转子在运行中所受 到的各种激励作用，这种小间隙约束是很容易遭到破坏的，这也是支撑之所以成 为制约高性能旋转机械进一步发展的关键技术的原因。对于传统的旋转机械轴承， 存在磨损及寿命问题，由于机械摩擦和发热等问题的存在，限制了其应用。 电磁轴承是国际上6 0 年代中期开始研究的一项新的支撑技术，它是利用电磁 力将转子悬浮在定子几何中心的非接触式新型轴承，它具有传统轴承不具备的优 点”：与传统的机械轴承相比，由于电磁轴承依靠磁场力悬浮转子，电磁轴承由 于无机械接触，而具备无磨损、长寿命和免维护等优点，且没有由磨损和接触疲 劳所带来的寿命问题。可以达到较高的转速。从理论上讲，电磁轴承支撑的转 子最高转速只受到转子材料的限制。对极端高温、极端低温运行环境都具有很 好的适应性。由于不存在润滑剂对环境所造成的污染问题，在真空、辐射和禁 止润滑剂介质污染的场合，电磁轴承有着无可比拟的优势；可测试、可诊断、 可在线工况检测，电磁轴承的静态及动态性能都是在线可控的。 由于电磁轴承具有的优良特性，从根本上改变了传统的支撑形式，在能源、 交通、机械加工、航空航天及机器人等高科技领域得到了广泛应用。但是，电磁 轴承也存在它本身的缺点：输出功率难以进一步提高。为了提高输出功率，电 机的轴向长度和径向长度必然要随之加大，由于电机两端磁轴承本身占有一定的 轴向长度，为了在高速时能避开转轴的临界转速( 以免引起转轴的共振) ，只能尽 量控制电机本身的轴向长度，丽电机转轴径向尺寸则受电磁体材料机械强度的限 制。磁轴承需要一定数量的励磁线圈、高品质的控制器和高性能的功率放大器 a t 宝蛮亟塞堂硒圭堂焦监窒 及造价不菲的传感器。结构和控制复杂，且额外消耗能源，使得磁轴承电机的 轴向利用率较低。上述因素都会影响磁轴承高速电机的使用范围。 多年来，各国的科研机构对此进行了不懈的努力，最终研制出兼有电动机结 构和磁悬浮轴承性能特点的、非接触支撑结构的新产品。在电磁轴承结构和交流 电机定子结构有一定相似性的基础上，把电磁轴承中的悬浮绕组叠绕在电机定子 绕组上，使两种磁场合成一体，且能同时独立控制电机转子的悬浮和旋转是最理 想的，无轴承电机正是基于这一设想而提出的。 无轴承电机的概念最初由r b o s c h 于8 0 年代末提出”1 ，是适应高速和超高速 驱动场合的新型电机。在瑞士的j b i c h s e l 实现了同步电机的无轴承技术之后”1 ，无 轴承电机的研究引起了广泛的重视。目前，瑞士、日本和美国等国家都大力支持 开展这项研究工作。日本的a c h i b a 等人对异步电机的无轴承技术、永磁同步电机 的无轴承技术、s r m 的无轴承技术进行了研究”1 ，并且取得了长足发展。瑞士 的r s c 的b 研究了异步电机的无轴承技术和薄片状无轴承电机”1 。瑞士联邦工学院 ( e t h ) 在这一研究领域中保持领先，己有一些成果转化为商品。与磁轴承电机相 比，无轴承电机一方面保持了磁轴承支承的电机系统寿命长、无机械摩擦和磨损、 无须润滑等优点，还突破更高转速和大功率的限制，拓宽了高速电机的应用范围。 无轴承电机具有的优点：悬浮绕组缠绕在电机定子上，不占用额外的轴向空问， 电机的轴向长度可设计得较短，i 缶界转速相对较高。某种意义上，电机转速只受 材料强度的限制，因此无轴承电机在很大程度上拓宽了高速电机的应用领域，特 别是小体积、高转速、长寿命的应用领域，如要求无粉尘、无润滑、小体积的计 算机高速硬盘驱动装置、超薄节能空调、微型高速机床等。轴向长度得到了充 分利用，在轴向长度保持定的条件下，其输出功率可大幅度提高。由于无磨 损，无润滑等特点，可以用于超静，超洁净的场合下。在航空方面，航空电机的 转速将有可能从根本上摆脱机械轴承因素的制约，而结构简单，维修方便，合乎 未来全电飞机强生命力、低维修的发展要求。电能消耗相对较少，径向力控制 系统的功耗只占电机功耗的2 - 5 。 无轴承电机可分为永磁电机、感应电机( 又称异步电机) 、磁阻电机三种。 其中，无轴承永磁型交流电机由于其效率较高、结构简单、可靠性突出等优点， 在航空航天领域应用较多，也是国内发展较早的无轴承电机。永磁型无轴承电机 与其他电机相比，有以下优点9 1 ：由于永磁体的存在。电机的励磁绕组电流就不 是必要的。 相对于感应电机为补偿相角的复杂控制回路来说，永磁电机的控制 回路要简单。转子上永磁体极数固定，悬浮控制绕组在转子上没有感应电流产 生，控制系统设计相对简单。永磁电机的功率因数比同步磁阻电机和感应电机 来说要高。然而永磁型电机也存在它本身的缺点，如很难弱磁。感应型无轴承电 2 。!j!i：if：一一 机是集成了径向磁轴承功能的高速电机，易于弱磁，且其结构简单、可靠性也较 高，功率密度大、空间利用率好，它是大功率、超高速电机的发展趋势，但是感应 电机的效率普遍偏低，且功率因数不高。 2 0 世纪7 0 年代末8 0 年代初，英国l e e d s 大学和n o t t i n 曲a m 大学深入研究了s i t m 的基本原理、计算方法和运行特性，为s r m 的迅速发展莫定了基础。它融新型电 动机结构与现代电力电子技术、计算机、自动控制技术和机械工程等众多学科领 域于一体，兼有交流变频调速系统的电动机结构简单、坚固耐用、无刷、无整流 子、能适应恶劣环境等优点，是一种性能价格比较高的无级调速系统。 但是，就目前的发展水平而言，无论是理论上还是应用上，仍有许多问题有 待进一步研究，s r m 的研究困难和焦点主要在”1 ：由于脉冲供电，电机气隙又小， 因此有显著变化的径向磁拉力，加之结构上及各相参数上难免的不对称，从而形 成振动和噪声，转矩脉动较大。由转矩脉动所导致的噪声及特定频率下的谐振问 题较为突出；特别是高速重载时，噪声稍大。低速时，由于多采用斩波限流，而 斩波频率有时不易避开听觉敏感频段，因此也会产生较大的电磁噪声。楣数越 多，主接线数越多；很难建立具有非线性、变结构、变参数特征的s r m 实用动 态模型以进行s 蹦三维场的研究。这些缺点很大程度上限制了s 蹦的应用，使其 优点不能充分发挥。 将无轴承技术应用到s r m 上不仅拓展了无轴承电机的理论和应用范围，充分 发挥了s r m 自身的高速适应性，也因为其对转子径向位置的有效控制而有望改善 因不对称磁拉力造成的振动和噪声问题，而此问题正是传统的s i t m 最难解决的问 题之一，且不存在永磁型无轴承电机的弱磁现象。 s r m 由于转子上无绕组，结构简单、成本低、易于调速、维护方便等特点使 其非常适合于高速运行。将磁悬浮轴承中的控制绕组叠绕在电机定予槽中，利用 电力电子技术和微机控制实现其同时具备驱动和自悬浮能力的无轴承电机是高速 电机研究领域的重大突破。s r m 的无轴承技术不仅对其更高速方向发展有重要意 义，而且有望在减少s r m 目前的振动噪声和转矩脉动问题提出一种新的有效的解 决方案。 1 2无轴承s r m 的研究现状 无轴承s r m 的研究起步比同步电机、异步电机晚，是一个崭新的研究领域。 目前，美国、瑞士、日本和德国等几个国家正在大力资助这个项目的研究。无轴 承s r m 的概念是h i g u c h i 教授最早在1 9 8 9 年提出的? “，后来日本的一部分学者进行 了深入研究。由于磁悬浮机理以及控制系统的复杂性，从己发表的文献来看，日 丝塞变通叁堂亟堂位i 坌室 本已成功地实现了无轴承s r m 的稳定悬浮，初步掌握了s r m 的无轴承技术”。 他们的工作主要集中于建立无轴承s r m 的解析模型与控制方法。南京航空航天大 学航空电源研究所也对无轴承s r m 进行了研究【1 7 - 1 9 l ，他们在文献 1 4 】基础上改进了 电机模型，使得所建模型不仅保证了定、转子极对中位置时电磁转矩的连续性， 而且较为准确地描述了垂直、水平方向径向悬浮力( 简称径向力) 之间的耦合关 系，并且拓宽了无轴承s r m 模型的有效t 作区域。江苏大学也对无轴承s r m 进行 了研究，文献【2 0 】研究了无轴承s i 洲的电磁场，但对复杂磁饱和现象并未进行深入 分析。 耳前对无轴承s r m 的研究主要集中在控制系统，缺乏对磁阻型无轴承电机设 计原则与方法的深入探索，如径向力表达式并未计及悬浮中定、转子定位偏心时 产生的附加单边磁拉力，即忽略了径向力之间的相互耦合；或者计及了转子偏心， 但是偏心计算所用的诸多系数要通过实验来确定，从而缺乏对电机设计的实际指 导意义。至于研究无轴承s r m 完整设计的文章更为缺乏，因此有必要对此类电机 从设计、控制进行较为全面的讨论。 1 3 本文的工作 本文受教育部重点基金项目( 2 0 0 4 1 0 4 0 5 1 ) 和台达科教发展基金项目 ( d r e g 2 0 0 5 0 0 6 ) 资助，开展下列研究内容： ( 1 )研究无轴承s r m 的基本结构、运行原理，提出了无轴承s r m 径向力 及电磁转矩模型，并完成相关分析。 ( 2 )提出一种无轴承s r m 的设计方法，给出设计规律。 ( 3 ) 设计无轴承s r m 样机，分析其在不周定转角以及定转子中心有偏移时 的磁场分布、转子所受径向力和电磁转矩等特性曲线，由此验证数学模型及设计 方案的正确性。 ( 4 ) 通过所设计的试验样机及其系统，取得试验结果，验证理论分析模型、 电机设计方案的正确性。 4 五麴盔隧 一 2 无轴承s r m 2 i无轴承s r m 的结构 本文研究的无轴承s r m 基本结构如图2 一l 所示，与传统的交直流电机有着根 本区别，为典型的1 2 8 极结构。s r m 遵循磁通总是沿着磁导最大的路径闭合的原 理，产生磁拉力形成磁阻性质的转矩。它的结构原则是：电机运行时，磁路的磁 阻耍有尽可能大的变化。 图2 1 展示了无轴承s r m 的横向切面图。定、转子均是由硅钢片迭压而成的 凸极结构，定子采用集中绕组，每个凸极上均设有两套绕组，分别为主绕组和副 绕组，转子上无绕组。 为了简化分析，在不影响分析效果的前提下，图2 1 仅给出了定子a 相绕组 的分布及其连接方式，主、副绕组均采用集中绕组结构。电机4 个正对凸极上的 主绕组串联形成a 相主绕组，记为s s ：，每个磁极的绕组匝数为。，绕组电流 为k 。副绕组( 即径向力绕组) 有两套绕组s 。s ：。和s 。s l ，绕组电流分别为0 和 如，每个磁极的绕组匝数分别为i 。和 0 ，其中每套绕组由分别绕在相对定子齿 上的两套分绕组串联而成。 为便于分析，基于定子a 褶绕组结构定义了相互正交的坐标轴a l 和a 2 。同 理，b 相绕组、c 相绕组和a 相绕组具有褶同结构。基于b 、c 相绕组分布可分别 定义其各自的坐标轴b l 、b 2 和c l 、c 2 ，b 、c 相绕组分别分布子距a 相绕组1 3 及2 3 处，这一点与传统s r m 相同。x 与y 分别被定义为沿水平方向与垂直方向 的坐标轴。对图2 1 而言，工、y 分别与a l 、a 2 重合。 图2 i 无轴承s r m 结构 f i g2 一ls l n i c t t l 姆o f b 龆r i n g l e 8 s8 r m 5 j e 塞窑逦态堂亟堂僮淦窑 2 2工作原理 按照图2 一l 所示绕组接线及通电方式，当给主绕组s 。文、副绕组s ，s ：分别通 以电流、时得到图2 - 2 所示磁通分布，实线为电机主绕组电流产生的对称 4 极磁通，虚线为径向力绕组电流产生的对称2 极磁通。 电机主绕组产生的磁通径向力绕组产生的磁通 图2 - 2 径向力产生原理 f i g2 - 2p 渤d p ko f r 枷a l 细优肿。d l 埘i 两组磁通叠加后，在气隙l 中由于主、副绕组电流方向一致，其磁通密度叠 加后相互增加，而气隙2 处则由于主、副绕组电流方向相反，其磁通密度叠加后 相互减小，导致电机的偏置磁场，作用在转子上的综合径向力f 与工轴正方向一致。 当给径向力绕组s 。s ：。通以- 的电流时，将产生一个沿j 轴负方向的径向力一f 。 当给径向力绕组s 。：s 0 通以电流k 时，可以产生沿y 轴方向的径向力。这样，通 过控制a 相绕组电流，可以产生任意方向的径向力。同样的原理被应用于b 、c 相，通过坐标变换，可将它们产生的径向力变换到石、y 轴，对电机转子在水平与 垂直方向进行控制。 如图2 1 所示，无轴承s r m 的定、转子呈凸极状。极数互不相等，使a 、b 、 c 三相绕组按一定的顺序通断，保持电机的连续运行。电机磁阻随着定、转子极中 心线由对准到错开而持续变化，由于电感与磁阻成反比，当定子极中心线与转子 极间中心线对齐对，相绕组电感最大，当定子极中心线对齐转子极阃中心线时， 相绕组电感最小。 当控制器收到位置检测器提供的电机内各相定子齿极与转子齿极相对位置信 息时，向功率变换器发出命令，使相应的相绕组通电。假设a 相通电，电机内建 立起以a 相绕组定子极中心线为轴线的磁场，磁通经过定子轭、定子极、气隙、 6 一 五塑丞幽 转子极、转子轭等处闭合，通过气隙的磁通是弯曲的。当磁路的磁导小于定、转 子极轴线重合时的磁导，转子将受到气隙中弯曲磁力线的切向磁拉力产生转矩的 作用，使转子转动。转子转过一定的角度，满足下一相绕组( b 相绕组或者c 相 绕组) 通电时，a 相绕组断电，使转子持续转动。 可见，连续不断地按a b a 的顺序分别给定子各相绕组通电，电机内的磁 场轴线沿a - b c a 方向不断移动，转子则沿逆磁场轴线移动方向不断转动。每改 变通电相一次，定子磁场轴线移动2 万t 空间角，转子则每次转过f ，肼极距，其 中m 代表相数，o 为一个转子极矩，l 为定子极数。 如果按a _ c b a 的顺序轮流通电，则磁场沿a c b a 方向移动，转子则沿反 方向即a - b c a 方向旋转，这说明改变轮流通电的顺序，就可以改变电机的转向； 而对于磁阻式电机，改变通电相电流的方向并不影响转予旋转方向。 由上述可以得到结论：假设定子极齿数为l ，转子极齿数为r ，相数为删的 无轴承s i t m ，转子旋转一周，即转角p = 2 万：r ，定子用相绕组需轮流通电 次，因此无轴承s i l m 的转速 ( r i n i n ) 与电源( 功率变换器) 输出频率名的关系 为 矗= 以盖 ( 2 - 1 ) 任何一相电压的频率五为 2 3 数学模型 广：五：坐 。9 聊6 0 ( 2 2 ) 准确的数学模型是电机本体设计及电机控制系统设计的基础，准确的径向力 及电磁转矩数学公式是建立无轴承s r m 数学模型的前提，而气隙磁导的求解是很 重要的一步。前人对此做了很多工作，但是迄今为止还没有取得比较满意的成果。 文献 1 7 】对此进行了分析研究，推导的思路是：首先通过有限元辅助分割磁场 法得到磁导的解析式，用等效磁路法得到以磁导表示的a 相电感矩阵，将磁导的解 析式代入电感矩阵，最后通过虚位移法求得径向力的解析式。此方法的前提是忽 略磁场饱和的影响，适用于电机磁场为线性的场合。对于大部分时间工作于非线 性状态的s r m 而言，这样就大大减小了其结论应用范围。而且，由于主、副绕组 匝数的不同，引起了主、副绕组自感的差别，导致在利用电感曲线求解时，电感 曲线顶部出现了明显的塌陷，这是不符合实际情况的，电感塌陷对控制性能有很 大的损害，此数学模型有待进一步优化。 j e 裹窑遵太生硬堂僮j 金奎 ： 文献 1 5 】详细分析了无轴承s r m 在考虑磁饱和情况下的磁导求解，由磁场储能 对位移和转角求解偏导数得到无轴承s i 洲径向力和电磁转矩的表达式。对于一般 的磁路计算来说，将磁通路径看作是椭圆路径进行计算是最常用的方法，磁路长 度平均气隙长度的确定最为关键。文献f 1 5 】中，作者对气隙磁导求解时，在平均气 隙长度的近似计算中，只考虑转子转动角度对平均气隙长度的影响，而忽略了转 子的偏心位移对磁导结果的影响。由于电机气隙非常小，有时候一点微小的忽略 可能会引起很大的结果误差。 本文对所研究的无轴承s r m 建立其数学模型，在前人分析的基础上”1 ”重新 对气隙磁导计算，在此基础上充分考虑磁饱和对无轴承s r m 的影响，利用机电能 量转换关系推导出径向力及电磁转矩的表达式。 2 3 1 无轴承s r m 磁导计算 无轴承s r m 转角口定义为定、转子极中心线夹角，并作如下假设： ( 1 ) 不考虑漏磁通。 ( 2 ) 转子轴心偏移与气隙长度相比很小。 ( 3 )在定、转子齿对齐的位置忽略边缘磁通。 ( 4 )转子转角规定顺时针为正。 ( 5 ) 各相绕组轮流导通工作。 转子的径向位置偏移与气隙长度相比很小是推导过程中忽略位置偏移高次项 的必要条件：在假设条件( 4 ) 和( 5 ) 满足的条件下，可以把磁场的分布划分成 三个区域，其磁导分别用片、只、弓来表示，如图2 3 所示，因而气隙l 处的磁导名。 表示如下： 巴l = 最+ 昱+ b ( 2 3 ) 电磁场有限元分析表明：边缘磁力线的形状接近于椭圆州，如按分割磁路法 求取气隙磁导，边缘磁路可用直线磁路和椭圆磁路来近似。图2 3 为求解气隙磁导 的模型，椭圆形磁路的短半轴长度为工，长半轴为+ 后出。厶为气隙l 处平均气隙 长度，变量七为椭圆磁路系数。电磁场有限元分析表明m 1 ，磁路系数后是转角秽和 平均气隙长度的函数，可表示如下 七：理 ( 2 - 4 ) 以+ ，i 纠 式中，为转子的极弧半径，口为最小二乘法确定的常数。 s 。：玉毡丞5 咝 ： 一 出烈 转子 上一阻 _ - 。_ 定子 ，最j 厶一 ( a ) 坩+ 磊 ，而v 昱 出 念 j 一陋址 转子 定子 足 ( b ) ，目+ 屈 图2 - 3 气隙组成及部分磁路 f i g2 3c o m p o s 砸蚰“l l l ea “g a p 锄d 舢e 删唧嘶cp a t i 培 假设本文无轴承s r m 的定、转子齿宽度分别为屈、屈，且肛屏，定义 2 属= 尼一尼。由于定、转子宽度不等，当转角口与沿y 方向位移的和与屈关系不 同时，求解磁导的模型有所不同。图2 - 3 ( a ) 、( b ) 分别对应于柑+ 屁、 柑+ 屁。其中，为转子沿_ ) ，方向偏离中心位置的位移，为工的导数。 参考文献【1 8 】可知，气隙l 处的平均气隙长度，i 为工方向位移口、j ，方向位移以 及转角p 的函数，即 h 训譬( 2 - 5 ) 9 j b 夏窑通太堂亟坐焦监塞 分两种情况求解气隙磁导： l 、第一种情况：阳+ 屈 在转角口满足条件坩+ 屁时，根据图2 3 ( a ) 所示的三个区域，确定磁导 只、昱、只的积分区间分别为： 0 ，屈+ 屈一r 口一 、 0 ，r p + + 属 、 o ， 印+ 一屈 。定、转子齿重叠的部分( 即区域曰处) 的磁路近似于直线磁路，气 隙磁导只可近似表示为： 月= r 一9 燕2 惫懒卅卅( 2 - 7 ) 所以 # = 岛陋崛卅一纠 ( 2 - 8 ) ，o 一口+ 气 区域最处d b 的截面积凼可近似表示为 凼：塑! 婆( 2 9 ) 将式( 2 4 ) 代入上式得 出：垒! ! 生2 塑：皇! 生! 兰! 生( 2 1 0 ) 2 2 ( 以+ 由此解得区域忍处的气隙磁导为 只：r m 丛生三三) - 缸 。山 2 ( ，i + 譬x 以+ j ) ：f 咄a 堂燮t ! 三窭h 由 ( 2 + 石x ) ( 口+ a4 石一4 w 广埔案+ 恭m ：丛冬 幽尘型! 坐盈+ ! 型l f l 塾坐旦坐盟 觚一2 【吐 疗 她j 同理，区域e 处的气隙磁导可表示为 1 0 ( 2 1 1 ) ：筮拙圣幽 只：r 一 上丝生兰塑 一2 ( + 等) ( 吐+ 工) ( 2 - 1 2 ) ：熊土1 。生! 旦丝二盈+ ! 型1 n 堡塑塑鱼墨! 觚一2 【叱 石 2 乞 j 所以，气隙l 处的磁导由式( 2 ，3 ) 可得 弓= 学【屈+ 岛一印一纠 + 上l j 山堕型必+ 型1 1 1 翌塑丛堡盟 ( 2 1 3 ) 钎一2 【以 乃 2 j + 差卜半+ 孚h 堑箐幽壮。学 口石一2 ia 以 万 2 i f 硝一d + 譬 在定、转子截面区域内，定义图2 - 4 所示气隙位置，即气隙l 、2 、3 和4 ，名、 名：、名，、名。分别表示四个气隙i 、2 、3 、4 下的磁导。 图2 - 4 计算a 相4 个磁导时定义气隙 f i g 2 _ 4d e f i n 描o no f a * 9 8 po f e v e r yn 协弘e t 王cp o l ew i 髟单p e m l e a n s8 r ec a l c 出a 耄e d 由无轴承s r m 的结构对称性可知，其余气隙下磁导的求解可从气隙l 的磁导结果 中直接导出。对气隙2 处磁导求解，气隙2 处沿x 方向的位移口相当于气隙l 处的， 负方向的位移，沿y 方向的位移相当于气隙l 处的x 方向的位移口，则气隙2 处 磁导可表示为 名2 = 0 。l 。一，。 ( 2 1 4 ) 同理，可得气隙3 、4 处的磁导为 j e 裹蛮垣太堂照堂僮i 佥室 名，。名-i “一。一， 名。= 名i 出即。一。 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 由式( 2 一1 4 ) 、( 2 1 5 ) 、( 2 1 6 ) 可得区域2 、3 、4 下的气隙磁导表达式为 ：= 学陋+ 届一r 口一口】 a + 竺 d l n 生丝盟+ 型l 。堡堕坐尘盟 ( 2 - 1 7 ) 觚一2 【吐 万 2 j 、 + 差卜丛 盟+ 竿- n 堑箐趔儿协警 钎一2 【以 石 2 毛 j f f i 却，+ 警 驴等陋+ 胂唧】 + 竺 咖生盟芒监+ 型i n 堡堕生坐盟 ( 2 - 1 8 ) 筋一2 l以 万 砚 。 + 差 础堕专必+ 字m 堑箐幽她碍 口万一2 l 以。 石 2 | i 喃+ n 一譬 = 等陋+ 肿m 】 + 兰 出生型掣i + 型l i l 堡堕霉尘盟 ( 2 - 1 9 ) 口石一2 【以 万一 2 ， j 4 。 + 差卜半+ 孚h 堑箐趔忆等 口万一2 【 f a 石。 2 ，im 喝邓等 2 、第二种情况；胡+ s 屁 在转角口满足条件r 1 9 + 屁时，可以确定图2 3 ( b ) 所示的三个区域磁导日、 的积分区间分别为： o ，屈 、 o ，r p + + 属 ，忍的积分区间为 o 。 屁一( 柑+ 历 。由于昱的积分区间同第一种情况，其结果同( 2 1 1 ) 。应用同样的 计算方法，解得其余两个分割区域的气隙磁导为 曰= 厶川+ 等 ( 2 2 0 ) b = 差 幽芈+ 譬h 堑等业扯。蜉浯z 。 4 口万一2i 以石2i l 畸一a + 华 从而得到气隙l 处的磁导如下 1 2 l i 毡压s 丛丛一一 名。：华 a + 笪连一口l n 亟翌星垒+ ! 三! l n 兰生! ( ! 翌生垒! ( 2 2 2 ) 口厅一2i 口万 2 i + 差卜堕专业+ 孚m 堑等塑扎譬n 万一2 【 口f 4 万 2 j i 2 一“+ 譬 求解气隙2 、3 、4 的磁导方法同式( 2 1 4 ) 、( 2 1 5 ) 、( 2 1 6 ) ，结果为 驴芈 + 丛k i f i 堕型! 型盈+ 旦型l n 三生竺坚竺三盟 ( 2 - 2 3 ) 盯一2 【以 万 2 j + 差卜堕专业+ 孚h 堑警型牝，粤觚一2 【 口f 4 万 2 乞 j i 2 + ，+ 孚 驴芈 + 盟 幽生型堂丝+ 旦至兰l i l 望竺唑坐盟 ( 2 - 2 4 ) 嬲一2 【以 石 2 f a j + 差 础堕专孚坐+ 孚h 堑警卫划冲。号筋一2 【以 石 2 ，ij | f i 凶”号 名：华 + 丝 旆生型姒+ 旦型1 1 1 翌塑生竺盟 ( 2 2 5 ) 凹一2 【以 石 2 ，i j + 差 出生选业+ 孚- n 堑等丝划懈碍 口石一2 i以 ，r 2 ti i = 一，竿 由式( 2 1 3 ) 、( 2 一1 7 ) ( 2 - 1 9 ) 及( 2 - 2 2 ) ( 2 2 5 ) 可知，在转子无偏心位移， 即口= 2 0 时，弓。2 忍n 。弓n 2 最。 2 3 2 无轴承s i u “径向力推导 由于空气的磁导率为常数，故在某一个特定位置，无论铁心磁场是否饱和，气隙 磁导为常量，它只与电机的结构、尺寸有关。以气隙1 为例，其磁通量为 九= 己一 1 3 ( 2 2 6 ) j e 廛銮通太生亟堂僮i 佥塞 式中，以，气隙l 处的磁通量； 名。气隙1 处的磁导； 气隙l 处的磁动势。 因此，气隙l 处的磁场储能可表示为 = 兰站 根据机电能量转换原理，作用在转子上的径向力e ，、f 。可由磁场储能睨相对 应位移口、求解偏导数得到，即： ( 2 2 8 ) 转子在水平和竖直两个方向的径向力为四个气隙下所受力的向量和，即 ( 2 2 9 ) 式中，形。、呒：、阡0 、暇。分别表示四个气隙区域l 、2 、3 、4 下的磁场储能。 求解式( 2 2 9 ) ，得 ( 2 3 0 ) l 、第一种情况：柑+ 屁 在转角曰满足条件彬+ 2 磊时，由式( 2 1 3 ) 、( 2 - 1 7 ) 、( 2 - 1 8 ) 、( 2 一1 9 ) 可 解得各个气隙磁导在不同转角时对口、的偏导数，即 等= 等【屈* 肛纠 + 正j ! 三_ 一+ 旦+ 旦! 二! ( _ 二生一口石一2 【以+ r p + + 属， 石 。2 ，+ 万( ，p + 卢+ 风) + 正j 二堡二一十旦+ ! 兰! ( 二；2 _ 一 4 石一2 【吐+ ，护+ 一局，i 万 、2 乞+ 厅( ，口+ 一岛) 1 4 ( 2 3 i ) 72 盯i 一2 2 2 2 2 坌0 鱼 坠趾坠妒 一2 一2 = = 盟缸盟妒 = i i 卜卜 盟钯盟妒矾百矾一妒丑钯盟筇盟钯矾一妒 | j i ，限一、 2 4 2 4 2 4 2 4 坌名垒 鱼弛堕帮 一2 一2 + + 2 3 2 3 垒垒厶 堡钯坠妒 l 一2 1 2 - 2 2 2 2 2 2 2 z 坌名垒 坠撕坠妒 ，一2 一2 + + 2一2。2。一2， 鱼堑 坠缸坠矽 ，一2 l 一2 乇 乇 一 = 丝： + 叫 喝 、，-j、，j 岛岛 + + 型赴整必 等= 褂一詈饵吩肌1 a d 2l 、2 啪m 1 鲁= 一和岈州】 + + ! 竺兰 万 n 口痒一4 一i + = 钵+ 鼽磊一叫 口+ 庀 2 乞+ 丌( 坩+ 口+ 磊) 2 - - _ - _ _ _ - - _ _ - _ - _ _ _ _ _ 一 2 + 石( r p 一+ 岛) 2 - _ - _ _ - _ _ _ _ _ - _ - _ _ _ - _ - _ 一 2 + 疗( ，口一户+ 属) + ! ! = 兰f! = ! 石 、2 ，| + 口( 柑一口+ 局) = 等卜詈饵* 柑卅 。钆一，号 口、1j 一虿f f 岫+ 譬 j ( 2 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) ( 2 - 3 4 ) 盟： + 咿乩 、了， p 一 旦巩 一 一 塑互0嘉 差 币 l 堡 一让等翌上 一风熟 一以差 朋： 埘 咄 斟别 字 口一 丽 丽 童一 簧簧 十 + 堕缸 、，j”j 旦强 + 1，1j 旦弘 十 丽蒜丽 寸v 等 u 一埔 d 一喝 兰酣 l 沪亲襞 橇蜓 差 差 + 坠妒 )鲐协 ，“吖ij 旦 一 一 譬 塑互属禽 一以 差 啄 孚 丝上 | 喝象 ， 陌、 差 韭毫蛮亟盔竺墅世型焦崮痤已一 等【屈+ 肛咖】 赢一詈+ 宰晦蒜2 【以+ 加+ 口+ 岛 厶 厅 、2 厶+ 厅( 7 伊+ 口+ 岛， 彘一芒+ 孚c 而赫r 2 d i 。+ 国+ a p o l 。 行 2 i - 音霸0 8 七q p q ) 等= 警鼢 m 1 口+ 石 2 之+ 万( ，口一p + 磊) 一口十石 2 + 万( ，口一卢一屈) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) 2 、第二种情况：坩+ 芦磊 在转角口满足条件，口+ 风时，由式( 2 2 2 ) 、( 2 2 3 ) 、( 2 - 2 4 ) 、( 2 2 5 ) ，可 解得各个气隙磁导在不同转角时对口、的偏导数 ：丛丝 差 赢+ 詈+ 宰昏杀而+ 斟 ” 差 石者而+ 詈+ 孚晦瓦南i + 枞吨。哮 鲤： + 憎 咄 、，0j、l， ) ) 一，一畚 一 一 丝： 一“ 1，叫，、，叫 旦从 秒一弘 十 坠f 坚口 邶翌土乞 盟上 兰羔一 差 差 坠妒 十 十 差差 堕抛 + + 一，一 盂缝巫幽 一一 j ! d 7 r 一2 业 m 一2 + 善去一手+ 字c 赫一l 口乞+ r p + 口+ 风厶 筇 、2 乞+ 万( 坩+ 口+ 鼠) 皂一手+ 竿c 意jd 厶十成一( r 口+ 口) ，4 疗 、2 ，a + 万( 成一，口一口) ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) 禹+ 纠q 4 2 ) 2 + 口( ，一一口+ 岛) 2 j + 竿c 癞剐号 孚吲一暑) 3 ) + 字却q 垡一 一旦+ 竺! 二! ( ! 一三) ( 2 4 4 ) 以+ r 口+ 口+ 属， 芹 、2 ，i + 石( ，口+ 口+ 属)7j 磊南两一詈+ 旦字c 丽杀而一枞州+ 譬 以+ 岛一( 彬+ 口) ， 玎 、2 + 万( 屁一阳一口) ，j j 喝竹等 1 7 丝： 业0 = 盈缸 、lllilr，tj 旦丝 业： ph 、，”叫 旦弘 一 警 =3 一 坠抛 差差 盟： 坐r f i 塑钯 等 翌4禹差 盟土t 一 ) 一一 一万 翌上! 峨 一吐差 盟： 坐r 一 堕筇 兰塑一 万 万嘉堡一碍丽 一2 2 兰 笼 芒 差 学 = 生筇 差差 j e 塞窑通太堂亟主堂建i 金塞 ! 殴：一型型 帮02 + 差 嘉睾等c 淼+ 纠 口z 一2f 吐+ r 一一+ 屁 ，a 万 、2 + f ( r 口一+ 属) 2 j + 差 嘉睾竿c 焘+ 旁d 万一2 n l ，+ p q t r 8 一 i 4 庀 j 2 i 。+ 冗t p 4 一r e + p )2 l a 坠：丛丝 8 8l 2 ( 2 - 4 5 ) b 一譬 + 监j 二芝+ 旦+ 竺型( 一一生一一一+ 三) 2 - 4 6 ) 肼一2 【吐+ ，口一口+ 屈 石 、2 + ，r ( ，口一a + 磊)。j + 善笔 石者两+ 詈+ 旦字而杀万丽+ 枞小碍研一2 【以+ 属一( ，护一口) z 、2 + z ( 风一r 口+ 口) jf 4 b 一，一芋 将式( 2 3 1 ) ( 2 3 8 ) 或式( 2 3 9 ) ( 2 - 4 6 ) 分别代入式( 2 3 0 ) ，即可解得 水平、竖直两个方向径向力c 、e 的大小。 同理，可以导出b 相和c 相绕组电流通电时，转子所受的径向力。 2 3 3 无轴承s r m 转矩推导 根据机电能量转换原理，作用在转子上的电磁转矩可由磁场储能呒对转角口求偏 导数得到，a 相绕组导通时磁极l 处产生的电磁转矩为 驴等= 一三等等 c z 删 a 相4 个磁极产生的电磁转矩为 互= 一专等等磅等等毛等等t 等等，c 2 删 l 、第一种情况：柑+ 声风 在转角p 满足条件阳+ 反时，由式( 2 一1 3 ) 、( 2 - 1 7 ) 、( 2 一1 8 ) 、(