（电力电子与电力传动专业论文）永磁同步电机无位置传感器控制技术研究.pdf

a b s t a c t 一一 a b s t r a c t p e r m a n e n tm a g n e ts y n c l l l l o n o l l sm o t o r ( p m s m ) h a sn o to n l y s u p e r i o rs p e e d c o n t r o l p e r f o r m a n c e , h i g hp o w e rd e n s i t y , m o m e n to fi n e r t i ao fs m a l l ，e a s y m m n t e n a n c ea n dr e l i a b i l i t ya d v a n t a g e s ，b u ta l s oa h i g hp o w e rf a c t o r , h i g he f f i c i e n c y e n e r g y - s a v i n ge f f e c ts i g n i f i c a n t h i g h - q u a l i t y , h i g ha c c u r a c ys p e e ds e n s o ra l ea n i m p o r t a n tp a r to fam o t o ri n v e r t e rc o n t r o ls y s t e m b u tb e c a u s eo fi t se x p e n s i v ec o s t a n dt h ee n v i r o n m e n to nt h eu s eo ft h es t r i n g e n tr e q u i r e m e n t st ol i m i tt h eu s e o fm e m o t o r , t h es t u d yo fp e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o rw i t h o u tp o s i t i o ns e 【l ：虽0 l r c o n t r o lt e c h n o l o g yh a sas t r o n gt h e o r e t i c a la n d p r a c t i c a lv a l u e t h i sp a p e rf i r s td e s c r i b e dt h ep e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o ro fas e r i 骼 o fm a t h e m a t i c a le q u a t i o n s ，s e t u pam a t h e m a t i c a lm o d e lo fp e r m a n e n tm a 龋e t s y n c h r o n o u sm o t o r , a n dt h e nb a s i cc o n t r o lm e t h o d so fp m s mw a sa n a l y z e da n d p r e s e n t e d s e c o n d l y , i nv i e wo ft h er e q u i r e m e n t so fe l e c t r i c a lp a r a m e t e r so fp m s m s e n s o r l e s sc o n t r o l ，s e v e r a l s i m p l ea n de f f e c t i v em e t h o d so fp e r m a n e n tm a g n e t s y n c h r o n o u sm o t o rp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nh a v eb e e ni n t r o d u c e d ，a n ds i m u l a t i o na l l d e x p e r i m e n t a lv a l i d a t i o na l s oh a db e e nd o n e n e x t ，t h em o d e lr e f e r e n c ea d a p t i v e c o n t r o la n de x t e n d e dk a l m a nf i l t e rw e r ed e t a i l e da n a l y z e d ，a n da n a l y s i sw a sf o c u s e d o nt h ea p p l i c a t i o no fe x t e n d e dk a l m a nf i l t e ri nt h ep e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u s m o t o rs e n s o r l e s sc o n t r 0 1 t h er e s u l t so ft h es i m u l a t i o n sa n de x p e r i m e n t sp r o o f e d t h a te x t e n d e dk a l m a nf i l t e r a l g o r i t h mh a sh i g hs p e e da n da c c u r a c yo fl o c a t i o n i d e n t i f i c a t i o n ，h a sg o o dd y n a m i ca n ds t a t i cp e r f o r m a n c e ，a n da c h i e v e dt h ea p p l y i n g o fe x t e n d e dk a l m a nf i l t e ri nt h ep e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o rp o s i t i o n s e n s o r l e s sc o n t r o lt e c h n i q u e s f i n a l l y , t h et h e s i so ft h ew o r kw a ss u m m a r i z e d ，s o m eo ft h es t r e n g t h sa n d w e a k n e s s e so ft h ep o s i t i o ns e n s o r l e s sa l g o r i t h mw a s p o i n t e do u t ，a n dt h ed i r e c t i o no f d e v e l o p m e n to fp e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o rp o s i t i o ns e n s o r l e s sc o n t r o l w a sa l s op r o s p e c t e d k e yw o r d s ：p m s m ，s e n s o r l e s s ，e k f , p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n i i 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位蝴撇：甲许夏 沙7 年；乡日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名： 、么 拟研纠 巾 第1 章概述 第1 章概述 电机调速技术是- i - j 比较复杂的交叉技术，它涉及电机、电力电子技术、 控制理论等几个方面。随着电机调速技术的日趋成熟，其应用领域也日益拓宽。 本章简述了永磁同步电机的特点和永磁同步电机控制系统，阐述了课题的选题 背景与意义，最后介绍论文的主要研究内容。 1 1 永磁同步电机及概述 1 1 1 概述 永磁同步电动机具有体积小、重量轻、惯性小、响应快、高转矩惯量比和 高速度重量比，高效率和高起动转矩，高功率因数，以及省电和运行可靠等明 显特点。所以，自2 0 世纪8 0 年代开始，各国学者和研究人员都纷纷致力于高 磁场永磁材料，永磁式电动机及其驱动系统的理论和应用研究，取得了卓有成 效的研究和开发成果。目前，包括微特电机，中小型电动机和大型发电机在内 的各类电机都可以采用永磁同步电机。例如，它可适用于汽车、仪表、计算机 外围设备、航空设备等。特别是“八五”期间，我国不少专业研究单位和工矿 企业在调整产品结构，提高产品质量，加速技术开发和全面实现产品国产化的 主导思想基础上，大力开展了永磁同步电动机及其驱动系统的实用性的应用研 究，取得了相应的开发性成果。然而，就整体研究水平和有关技术难点方面的 研究，有待进一步的认识，深化和发展。 永磁材料的发展经历了铁氧体，稀土钴等几个阶段。2 0 世纪6 0 年代到8 0 年代，稀土钴永磁和钕铁硼永磁相继问世，它们的高剩磁密度、高矫顽力和线 性退磁曲线的优异磁性能特别适合于制造电机，从而使永磁电机的发展进入了 一个新的时期。 1 1 2 永磁同步电机分类 永磁同步电机的分类方式有多种，其中比较常见的有两种：按磁场空间分 第l 苹概述 布分类和按永磁体的安装方式分类。 按磁场的空间分布来分类，可将永磁电机分为梯形波永磁电机和正弦波永 磁电机。为便于区分，又将梯形波永磁电机称为无刷直流电机( b l d c m ) ，而将 正弦波永磁电机称为永磁同步电机。二者的理想激励波形如图1 1 所示： jl e 1 、 n 卜7 正弦波 j e 佩 兰一7 图1 1 两种永磁电机激励波形 梯形波 按永磁体的安装方式来分，可将永磁电机分为面贴式永磁电机( s p m ) 和内嵌 式永磁电机( i p m ) 。其示意图如图1 2 所示。面贴式转子结构由于具有结构简单、 制造成本较低、转动惯量小等优点，在恒功率运行范围不宽的永磁同步电动机 和永磁无刷直流电动机中得到了广泛应用。此外，面贴式转子结构中的永磁磁 极易于实现最优设计，能使电动机气隙磁密波形趋近于j 下弦波分布，进而提高 电动机的运行性能。内嵌式转子结构的永磁体位于转子内部，能有效地避免永 磁体失磁。内嵌式的转子结构可以充分利用转子磁路不对称性所产生的磁阻转 矩，提高电动机的功率密度，使得电动机的动态性能较面贴式有所改善，制造 工艺也较简单，所以内嵌式转子结构经常被交流调速传动系统中的永磁同步电 动机采用，但漏磁系数和制造成本都较面贴式大。从电气角度上来看，面贴式 和内嵌式永磁电机最大区别在于，前者l e t 气4 ，而后者厶心口。 论文在没有特别说明的情况下，研究对象均为j f 弦波永磁电机，即永磁同 步电机。 第1 章概述 a ) 面贴式永磁电机示意图b ) 内嵌式永磁电机示意图 图1 2 面贴式永磁电机和内嵌式永磁电机示意图 1 2 永磁同步电机控制技术的发展和现状 永磁同步电机的控制通常有两种控制方法，一种是开环w f 控制，这种方法 需要在转子上加异步环，使电机异步启动，然后牵入同步，这种方法控制简单， 但由于是开环控制，动态响应性能较差。另一种是高性能闭环控制，其中又包 括矢量控制和直接转矩控制。矢量控制即在坐标变换下将永磁同步电机等效成 直流电机，对电流的转矩分量和励磁分量分别进行控制；而直接转矩控制则对 定子磁链进行定向控制，利用滞环控制器进行调节，直接对电机的磁链和转矩 进行控制。直接转矩控制没有坐标变换等复杂的计算，控制方法简单，动态响 应也快，但是由于它直接对磁链和转矩进行控制，转矩脉动较大。另外，这两 种方法都需要精确测量转子位置，这样不仅增加了成本，而且不利于维护，更 限制了系统在恶劣环境下的使用，因此，无位置传感器闭环控制的研究就显得 非常必要。 1 3 永磁同步电机无位置传感器控制技术 要实现永磁同步电机高性能的闭环控制，就必须获得转子的实时位置。通 第l 章概述 常使用安装在转子的位置传感器来测量转子位置，如光电编码器( e n c o d e r ) 和旋 转变压器( r e s o l v e r ) 。但是安装传感器后，加大了电机转子的空间尺寸和体积， 增加了电机与控制系统之间的连接线和接口电路，使系统易受干扰。而受机械 传感器使用条件如温度、湿度和振动等的限制，调速系统不能广泛适用于各种 场合，整个系统既易损坏，又笨重，而且价格昂贵，同时也减小了它的耐用性 和可靠性。 较好的解决办法是采用成本合理、性能良好的无位置传感器控制技术，通 过检测电动机的电流、直流母线电压等可测量的物理量进行位置和速度估算以 取代机械传感器，再利用矢量控制技术，实现最大转矩输出、功率因数为l 或 直轴电流为零等最优控制，闭环控制不但克服了控制系统的不稳定现象，而且 具有不改造电机、省去昂贵的机械传感器、降低维护费用和不怕粉尘与潮湿环 境的影响等优点。 目前，适用于永磁同步电机位置估算的主要策略有： 直接计算法文献 3 】和【9 构建了永磁同步电机的精确数学模型，测量定子电 压矢量和电流，在静止坐标系中通过计算磁链其及导数来计算转子位置和速度。 该方法计算简单，动态响应速度快，但速度计算严重信赖电机参数，而且没有 衰减较正环节，因而系统的抗干扰性和稳定性难以保证。文献【2 】同样是基于电 机的精确模型，但采用的是预测一较正模式，提高了系统的稳定性和精确性， 但是该方法中需要解偏微分方程，较多用到除法，这在实际系统中，特别是在 低速时容易出错。 假定坐标系法利用关系0 = 0 一a o ，( a 为假定坐标系位置角，p 为实际坐 标系的位置角) 可以得出电机在假定坐标系下的状态方程，显然其中含有d o ， 推导出d o 关于电压、电流的表达式，既可通过所测得的量( 电压、电流) 求出 么p ，再用其较正p ，如此可以使假定坐标系不断地接近实际坐标系，从而达到 位置估计的目的。该方法同样具有算法简单的优点，但是a o 计算公式中含有诸 多微分项并要用到除法，这对实际系统是一大难点，如果用“电气稳态” 2 1 原理 将微分项忽略，则其动态性能势必受影响。而且该方法同样具有对电机参数依 赖严重的问题。 信号注入法按注入信号的类型可分为电压注入法【4 】和电流注入法【8 】，按注 入信号的频率分可分为高频注入法【4 l 和低频注入法【1 5 】。在永磁同步电机中运用和 研究较多的为高频电压注入法【1 1 1 【1 3 】【14 1 ，这种方法利用电机的凸极效应，使得注 4 第1 章概述 入的电压矢量产生的电流矢量在空间的运动轨迹为一椭圆，电流矢量对应的最 大值和最小值分别对应转子永久磁体的两极，因而可以通过检测电流波形来确 定转子的位置。该方法对不依赖于电机参数，鲁棒性较强，缺点是当白、厶差 别较小时，位置的检测误差较大，另外对于从高频电流中滤波时造成的相位移 应当进行补偿。 模型参考自适应控制【l o 】模型参考自适应是以电压为输入，以电流为状态 变量，转速为可调参数来构建电机的状态方程。再通过一定的自适应率调整可 调参数( 转速) ，使估算的电流与实际检测的电流( 观测器的状态变量) 趋近一致， 此时的转速即可近似认为是实际转速。笔者通过仿真证实该方法在参数较为精 确的条件下可取得不错的效果。但是该方法对参数的依赖较强，实际应用中最 好加入参数的实时辨识。 扩展卡尔曼滤波【2 9 】扩展卡尔曼滤波从维纳滤波发展而来的，他们都是以均 方误差最小为准则的。扩展卡尔曼滤波以状态方程来描述控制对象，而不是维 纳滤波的脉冲响应传递函数，使得系统描述更加容易，同时它还解决了维纳滤 波需要过去所有观测数据和当前观测数据来估计当前数据的缺陷，只需要当前 时刻和上一时刻的测量值，使其更适合于计算机实现，从而使得扩展卡尔曼滤 波被广泛应用于工业现场。论文将主要讨论扩展卡尔曼滤波在永磁同步电机无 位置传感器控制技术上的应用。 此外，还有一些诸如观测器【1 2 和反电动势法以及滑模观测器法【 】等方法也 被用在无位置传感器控制技术中。 1 4 论文内容安排 永磁同步电动机有很多优点，日益广泛的应用也对其控制性能提出了更高 的要求，论文主要做了以下几方面的工作： 论文在第二章深入研究并推导了永磁同步电机在各坐标系下的状念方程， 建立了永磁同步电机的数学模型。并简要介绍了电机的矢量控制技术和直接转 矩控制技术。 鉴于电机参数对某些算法的重要性以及实际情况下电机参数的缺失，论文 在第三章讨论了几种电机参数辨识的方法，并以仿真和实验对实际电机加以测 量。 第1 章概述 第四章重点讨论了扩展卡尔曼滤波在无位置传感器控制技术中的应用，并 进行了仿真和实验分析。 第五章对论文所用实验系统的软硬件原理进行了介绍，并简要说明了实现 方法。 最后，论文对所做的工作进行了归纳，总结了一些不足之处，并简要提出 了一些解决办法。 6 第2 章永磁同步电机的数学模型与控制技术 第2 章永磁同步电机的数学模型与控制技术 2 1 数学模型 在电机坐标定义上，通常将正向电流流经某相绕组产生的正弦磁动势波的 轴线定义为相绕组的轴线，并将a 轴作为a b c 轴系的空间参考坐标轴。仅轴与 a 轴重合。d 轴定位于转子轴线上，与永磁体磁链纷方向重合。假定感应电动势 与电流的正方向相反；取逆时针方向为转速和电转的正方向，负载转矩正方向 与此相反。图2 1 是永磁同步电机的简单示意图以及常用的坐标划分。 图2 1 永磁同步电机简图及其坐标系定位 论文的研究是建立在矢量控制的基础上的，所以d - q 坐标系是描述电机数学 模型的主要坐标系。因此，以下将主要对d - q 坐标系下的永磁同步电机数学模型 进行讨论。关于坐标系和变换的原理，在文献【l 】和 2 q u 有详细的论述，若有需 要请参考相关文献，此不赘述。 7 第2 章永磁同步电机的数学模型与控制技术 为了简化分析过程，忽略一些影响较小的参数，作如下假设： 忽略铁心饱和； 不计涡流和磁滞损耗； 转子上没有阻尼绕组； 永磁材料的电导率为零； 相绕组中感应电动势波形是正弦波。 2 1 1 电压和磁链方程 在a b c 轴系中，定义定子电流空间矢量蟊为： t = ( + a i s + 口2 屯) ( 2 1 ) 式中：a 空间算子，a = e j l 2 0 。； 厶，屯电定子相电流； 于是可写出以a b c 坐标系表示的定子电压矢量方程： = 足+ p ( l f i ，) + p ( g j e 脾) ( 2 2 ) 式中：咫电枢绕组电阻； p 微分算子； 厶 定子电感： 毋 转子位置角( d 轴与a 轴的夹角) 。 通过变换因子矿可将a b c 轴系电压矢量方程( 2 2 ) ，变换为以d - q 轴系坐 标分量表示的电压方程。为满足磁链不变约束，d - q 轴定子线圈的有效匝数应为 原三相绕组每相有效匝数的3 2 倍。因此，d - q 坐标系下定子电压方程为： 蚴2 ，+ p 一q ( 2 3 ) 1 = 足+ p + q 、 蛳蛳 定子磁链的d 、q 轴分量。 d g 轴系的磁链方程为 j e = l d i e 嘶 ( 2 4 ) 【y g 一g 厶，乞d 、g 轴电感分量； 第2 章永磁同步电机的数学模型与控制技术 如、i q d 、q 轴电流分量。 将式( 2 4 ) 代入( 2 3 ) 可得： 髀搿+ l 咖q p i 毛q 二搿w ， 亿5 ， 【= r + q 厶+ q 吩 、7 2 1 2 转矩方程 电磁转矩矢量方程为： 乃= p , g ，丘 ( 2 6 ) 式中 胁转子极对数。 若以d - q 轴系表示，则有： 挣_ 誓+ 鹏 ( 2 7 ) 气t 二， 【瓦= 屯+ 以 、 将( 2 6 ) 式代入( 2 5 ) 式，得 乏= 以( 一屯) ( 2 8 ) 将磁链方程( 2 4 ) 式代入( 2 7 ) 式，得： 乃= p 。( 吩+ ( 厶一厶) 屯) ( 2 9 ) 上式中括号内第项是由定子电流与永磁体励磁磁场作用产生的电磁转 矩，称为励磁转矩。括号内的第二项是由转子凸极效应引起的，称为磁阻转矩。 对于内嵌式转子结构，由于直轴磁路上有永磁体存在，永磁体内的导磁率很低， 所以匕 o ) ( 4 2 0 ) 可得： r l = k , f l 夕( f ) 厂( f ) 西一露 ( 4 2 1 ) 故该误差系统是稳定的。 对式( 4 1 9 ) 求导，可得： 5 ( v ，f ) = 岛，彳，互( ，f ) = 岛，j ( 4 2 2 ) 将式( 4 2 2 ) 代入式( 4 1 4 ) ，可得转速自适应率为： 纠p 争融一钞一等旷协i j q c 等剖删h 2 3 ， 第4 章永磁同步电机无位置传感器控制 在模型参考自适应算法中，由于缺乏对测量误差和系统噪声等不确定因素 的较正机制，这种方法对系统参数的依赖非常严重，如果没有较为明确的电机 参数和比较准确的测量手段和较高的测量精度，这种方法实现的难度相当大。 而下面讨论的方法则可以解决这个问题。 4 2 扩展卡尔曼滤波 4 2 1 理论分析 1 概述 卡尔曼滤波是对随机信号作估计的算法之一，它从维纳滤波发展而来的， 他们都是以均方误差最小为准则的。但是维纳滤波是根据全部过去观测值和当 前观测值来估计信号的当前值，因此它的解的形式是系统的传递函数或单位脉 冲响应；但是要从一个系统的脉冲响应来重构一个系统可不是一件容易的事。 而且最优脉冲响应的数值行列式通常都非常复杂，而且不适合数值计算。随着 问题越来越复杂，这种状况变得越来越糟糕【2 9 1 。卡尔曼滤波采用状态空间法在 时域内设计滤波器，用状态方程描述任何复杂的多维信号的动力学特性，它的 解形式是状态变量值，其基本思想是利用测量数据对状态变量的预测估计进行 修正，以得到状态变量的最优滤波估计。维纳滤波只适用于平稳随机过程，卡 尔曼滤波就没有这个限制。设计维纳滤波器要求已知信号与噪声的相关函数， 设计卡尔曼滤波要求已知状态方程和量测方程，同时卡尔曼滤波解决了维纳滤 波的几个问题，使得其更加适合工业应用以及计算，从而大大地拓宽了其运用 范围。 2 线性离散卡尔曼滤波问题的提法 设线性离散随机系统为 j x ( 七+ 1 ) = ( 七+ 1 ，七) x ( 七) + g ( k + l , k ) h ( 尼) + m ，( 七)( 4 2 4 ) 【z ( 后) = h ( 七) x ( 尼) + ，( 后) 、7 式中：x 例以维状态变量； ( 七+ l ，七) 状态转移矩阵； g ( k + l ，动 输入矩阵； 3 3 第4 苹永磁同步电机无位置传感器控制 例 ，维控制向量( 输入) ； 叫动p 维随机向量，代表了系统扰动和模型的不确定性； 圄似观测矩阵； z 例 m 维观测向量； ，内m 维随机测量噪声向量； 对以上随机系统作如下假设： ( 1 ) w 例和 ，似都是零均值的白噪声或高斯噪声序列，且二者相互独立，采 样间隔内均为常值。其统计特征如下： e w ( d ) = 0 ，c o v w ( d ，w ，( ) ) = 幺磊 e 扣( 七) ) = o ，c o v v ( k ) ，l ，( 尼) ) = r 磊 ( 4 2 5 ) c o v w ( k ) ，( _ ，) ) = 0 如为冲激函数。 ( 2 ) 状态向量x 彤的初始值x 倒的统计特性为： 联v a r 缸 x ( o ) 硼h 0 】 硼州) ：e o ( 4 2 6 ) ) = e x ( 0 ) 一，l 。】 x ( o ) 一r ) = 、7 ( 3 ) x 俐与 ，似，w 内互不相关，即： e h ，( 七) ，x ( 0 ) ) = 0 ，e p ( 七) ，x ( 0 ) ) = 0 ( 4 2 7 ) 对于式( 4 2 4 ) 所描述的系统，给出测量序列z 例，z z 内，要求找出吲矽 的线性最优估计y c ( klj ) ，使得曼( 后l ) 与x 内之间的误差y c ( kij ) = x ( 尼) 一叠( 七l ，) 的方差为最小，即： e 【x ( 七) 一曼( 尼l ) 】7 x ( k ) - y c ( ki _ ，) 】) = m i n( 4 2 8 ) 也就是要求各状态变量的估计误差的方差和为最小。同时要求估计爻( 后i ) 是观 测z 俐，z 俐，内的线性函数，并且估计是无偏的，即： e 叠( 尼i ) ) = e x ( 七) )( 4 2 9 ) 根据和k 的关系，估计问题可分为三类：j k 时称为平滑问题。论文主要讨论滤波问题。 在本节各表达式中，“量”表示估计值；“j ”表示误差。 3 卡尔曼滤波方程 在文献【2 6 】中对卡尔曼最优预测、滤波等问题都有详细的说明和推导，此处 第4 章永磁同步电机无位置传感器控制 简单给出卡尔曼滤波的递推公式： 预测方程： 曼( 七i k - 1 ) = ( 后，k - 0 舅( k - 0 + c ( k ，k - o u ( k 一1 ) ( 4 3 0 ) 预测误差方差阵： p ( klk - 1 ) = ( 七ik - 1 ) e ( k 1 ) 1 ( 七lk - 1 ) + q ( k 1 )( 4 3 1 ) 最优增益矩阵方程 k ( k ) = p ( k l 七一1 ) h 7 ( 后) 【日( 霓) p ( 七l 七一1 ) 日r ( 七) + r ( j i ) 】一1 ( 4 3 2 ) 滤波方程： 曼( 后) = 曼( 后i k - 1 ) + k ( k ) z ( k ) - h ( k ) 支c ( k i k - 1 ) 】 ( 4 3 3 ) 滤波误差方差阵： p ( k ) = p ( k i k - i ) - k ( k ) h ( k ) p ( k i k - 1 ) ( 4 3 4 ) 其中，q 称为过程激励噪声协方差矩阵，月称为观测噪声协方差矩阵。k 称 为最优增益矩阵。 卡尔曼滤波是一种数据处理的递推算法，只要给定初始值x 例、p 俐，根据 k 时刻的量测量z 例就可以推导计算出k 时刻的状态估计x 内，十分适合在计算 机上实现。把以上方程用图4 2 所示方框图表示，能更清晰的看出卡尔曼滤波过 程。 图4 2 左边部分可称之为滤波回路，对状态变量进行估计和较正，右边部分 可称之为增益计算回路，对方差矩阵和增益矩阵进行更新。正是卡尔曼这种预 测较正的计算方式，以及其较正系数的动态修正正是其优于其它滤波算法的地 方。 在滤波初值的给定上，欲保证k 时刻滤波无偏，只要k = o 时刻滤波值无偏即 可。但是当我们不了解实际系统的初始状态时，可取叠( o ) = x ( o ) = 0 ，p 例= 订， 其中仅是一个j 下数，为单位矩阵。在此条件下滤波器并不能保证无偏，但只要 系统是一致完全随机可控和一致完全随机可观测的，卡尔曼滤波就一定是