（电力电子与电力传动专业论文）永磁直线同步电动机的二阶滑模控制.pdf

永磁直线同步电动机的二阶滑模控制 t h es e c o n do r d e rs l i d i n gm o d ec o n t r o lo f p e r m a n e n t m a g n e t l i n e a r s y n c h r o n o u sm o t o r a b s t r a c t p e r m a n e n tm a g n e ta cs e r v ot e c h n i q u eh a sg r o w nr a p i d l ys i n c e1 9 8 0 s ，t h ea p p l i c a t i o n s o fp e r m a n e n t m a g n e tl i n e a rs y n c h r o n o u sm o o rb e c o m em o r ea n dm o r ec o m p l e xa n d d i v e r s i f i e d ，m a n yh i g h e rr e q u e s t sa r eo f f e r e d ，t h es e n ，os y s t e m sa r eh o p e dt oh a v et h eg o o d p e r f o r m a n c e so fs p e e d - t r a c k i n ga n da g a i n s td i s t u r b a n c e i nt h a tv a r i a b l es t r u c t u r es l i d i n g m o d ec o n t r o lt h e o r yh a ss o m ea d v a n t a g e s ，s u c h 嬲h i g hr e s p o n s e ，g o o dr o b u s t n e s sa n de a s y r e a l i z a t i o n ，t h i st h e o r yh a sb e e na p p l i e dg r a d u a l l yi nt h ee l e c t r i cd r i v ec o n t r o la r e a b u tt h e r e i sad r a w b a c k c h a t t e r i n gi nt h ee n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n ，i e h i 【g hf r e q u e n c yo s c i l l a t i o ni s c a u s e db ys w i t c h i n gc o n t r 0 1 t h er e a s o ni st h a th i g hf r e q u e n c ys w i t c hi si m p o s s i b l ef o r c o n t r o l l e ra n di m p l e m e n tm a c h i n e ，a n ds y s t e mh a ss t e a d ye r r o ra ts t e a d ys t a t e ，e v e ns y s t e m e l e m e n t sa r ed e s t r o y e db yh i g hf r e q u e n c y i no r d e rt oo v e r c o m et h eb l i g h tc a u s e db y p a r a m e t e rv a r i e t ya n dd i s t u r b a n c eo u t s i d e a n dr e a l i z e dl l i g hp e r f o r m a n c ea n ds t r o n g r o b u s t n e s so fa cs e r v os y s t e m ，s e c o n ds l i d i n gm o d ec o n t r o lt h e o r yi su s e db a s e do nt h e c o m p r e h e n s i v e l yd e e pr e s e a r c ho nt h ep m l s mm a t h e m a t i c sm o d e la n dc o n t r o lt h e o r yi nt h i s t h e s i s 。 t r a d i t i o n a ls l i d i n gm o d ei si n t r o d u c e df i r s t l yi n t h i st h e s i s ，t h e nh i g h e rs l i d i n gm o d e t h e o r yi se x p a t i a t e d ，t h er e a s o no fw e a k e n i n gc h a t t e r i n gi s i n t r o d u c e dp a r t i c u l a r l y a t t a c h m o s ti m p o r t a n c et ot h es e c o n ds l i d i n gm o d ec o n t r o lt h e o r y ，t h ek e y s t o n ea n ds o m ea l g o r i t h m s i s i n t r o d u c e d ，t w i s t i n ga l g o r i t h ma n ds u p t w i s t i n ga l g o r i t h ma r es e p a r a t e l yr e s e a r c h e di n a l l u s i o nt oc o n t i n u e sa n dd i s c r e t ep m l s ms e r v os y s t e m t h er e s u l t so fs i m u l a t i o ns h o wt h a t s e c o n ds l i d i n gm o d er e s e w ea l lo fa d v a n t a g e so ft r a d i t i o n a ls l i d i n gm o d e ，a n da t t e n u a t e s c h a t t e r i n ga v a i l a b l y i nt h a tp m l s ms e r v os y s t e mh a sc h a r a c t e r i s t i co fm u l t it i m es c a l e s ，t h es i n g u l a r p e r t u r b a t i o nm e t h o da n ds e c o n ds l i d i n gm o d et h e o r ya r ec o m b i n e di no r d e rt os o l v en o n l i n e a r o fs y s t e mm o d e la n dt h ec o u p l i n gb e t w e e nt h ev a r i a b l e s t h es i n g u l a rp e r t u r b a t i o nm e t h o di s a p p l i e dt od e e o u p l et h ep e r m a n e n tm a g n e tl i n e a rs y n c h r o n o u sm o t o ri n t os u b s y s t e m sw i m d i f f e r e n tt i m es c a l e s ，t h e nt h es e c o n do r d e rs l i d i n gm o d ec o n t r o la l g o r i t h m t w i s t i n g 沈阳丁业大学硕士学位论文 a l g o r i t h mi sa p p l i e dt or e a l i z et h ec o n t r o lo fe a c hs u b s y s t e m ，t h ec o m p o s i t ec o n t r o lo ft h e p e r m a n e n tm a g n e tl i n e a rs y n c h r o n o u sm o t o ri sc o m p o s e do fc o n t r o lo fe a c hs u b s y s t e m t h e d i f f i c u l t yo fc o n t r o l l e rd e s i g n i n gi sr e d u c e db yt h i sm e t h o d t h es i n g u l a rp e r t u r b a t i o nm e t h o d h a sq u a s i s t e a d ys t a t em e t h o da n db l o c kd i a g o n a l i z e dm e t h o da i ma tb i ga n ds m a l l d i s c r e p a n c yo ft i m es c a l e so fs u b s y s t e m s t w od i f f e r e n tp m l s m i su s e da sc o n t r o lp l a n ti n o r d e rt ov a l i d a t et w om e t h o d sv a l i d i t yi nt h i st h e s i s t h er e s u l t so fs i m u l a t i o ns h o wt h a tt h i s s t r a t e g yh a sv e r yg o o ds p e e d t r a c k i n gp e r f o r m a n c e ，a n dh a sv e r ys t r o n gr o b u s t n e s sa g a i n s t 1 0 a dd i s t u r b a n c e s p a r a m e t e r sv a r i e t i e sa n dt h e0 t h e ru n c e r t a i n t i e s k e yw o r d s ：p m l s m ，s e c o n ds l i d i n gm o d e ，s i n g u l a rp e r t u r b a t i o nm e t h o d ，t w i s t i n g a l g o r i t h m ，s u p e r - t w i s t i n ga l g o r i t h m 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 签名：堑空 沈阳工业人学硕+ 学位论文 1 绪论 1 1 永磁直线同步电动机的发展 自从1 9 5 2 年世界上第一台三坐标数控铣床问世以来，数控机床发展至今已经5 0 多 年了。在这5 0 多年中，数控机床技术得到了巨大的发展。随着电子技术突飞猛进的发 展，高速度多功能的或专用的微处理器及信号处理器的大量涌现( 如d s p ) ，使得以电子 管为基础的硬件数控机床技术发展到目前以微处理器为基础的软件数控系统。从电液脉 冲马达、功率步进电动机发展到高性能交、直流伺服电动机驱动系统，特别是高性能交 流电动机伺服系统代表了当前伺服驱动系统的发展方向。 永磁交流伺服电动机具有高转矩重量比、低转动惯量、易散热、效率高、可靠性高、 易于维护保养、与直流伺服电动机相比在相同功率下具有较小的重量和体积等优点。永 磁同步电动机交流伺服系统在技术上已趋于完全成熟，具备了十分优良的低速性能，并 可实现弱磁高速控制，拓宽了系统的调速范围，适应了高性能伺服驱动的要求。并且随 着永磁材料性能的大幅度提高和价格的降低，其在工业生产自动化领域中的应用将越来 越广泛，已成为交流伺服系统的主澍”。 数控机床的直线交流伺服系统是直线电动机最典型的一个应用例子。半个世纪以 来，数控机床的进给驱动技术虽然经历变化，但长期以来，基本的传动形式仍然是“旋 转电动机+ 滚珠丝杠”。近年来，随着技术的进步与加工质量和效率要求的提高，直线 电机在机床领域的应用迎来了它的高潮。从1 9 9 6 年的美国芝加哥机床展览会i m t s 9 6 ， 日本第1 8 届国际机床展览会，到1 9 9 9 年巴黎国际e m o 博览会等一系列国际有影响的 展览会上，美国的i n g e r e l l m i l l i n g 公司，德国的西门子( i f n i ) ，日本三精公司，美国的 k o l l m o r g e n 公司等国际知名企业向人们展示了直线电机应用于各类机床的强大的魅力， 这预示着直线电机开辟的新时代已经到来0 1 1 2 1 。因此本课题得到辽宁省自然科学基金项 目( 2 0 0 5 2 0 4 5 ) 资助。 出现新型的直线电动机驱动方式，这主要是因为： 1 1 在传统的“旋转电动机+ 滚珠丝杠”伺服进给方式中，电动机输出的旋转运动， 要经过联轴器、滚珠丝杠、滚珠螺母等一系列中间传动和变换环节以及相应的支撑，才 永磁直线同步电动机的二阶滑模控制 变成被控对象滑板和道具的直线运动。由于中间存在着运动形式变换环节，导致传 动系统的刚度降低，尤其是滚珠丝杠。刚度降低可使系统的阶次变高，从而系统的鲁棒 性降低，伺服性能下降，还会使数控机床产生机械谐振。 2 ) 中问传动环节的存在，增加了运动体的惯量，在不增加系统放大倍数的情况下 会使系统的速度、位移响应变慢。但增加放大倍数又会使系统的稳定性变差，较大的放 大倍数可能使系统不稳定。 3 ) 由于制造精度的限制，中间传动环节不可避免地受到间隙死区、摩擦以及弹性 影响，使系统非线性因素增加，使进步提高系统的精度变得很困难。 4 ) 为了提高生产率和改善零件的加工质量而发展起来的超高速加工，不但要求数 控机床具有超高速运转的大功率精密主轴驱动系统，而且要有一个反应快速灵敏、高速 轻便的进给驱动系统。目前传统的传动方式所能达到的最高进给速度与超高速切削要求 相差甚远。 上述的缺点严重地限制了切削速度的提高，为满足超高速加工的需要，一种崭新的 进给传动方式直线伺服电动机控制系统应运而生。 1 ) 直线电动机最重要的优点是具有传统旋转电动机大得多的加、减速度。由于数 控机床的直线进给行程较短，一般不超过几百毫米，在很高的进给速度下，只有在瞬间 达到设定的高速状态和在高速下瞬时准确停止运动，高速直线伺服电动机才有实际应用 的意义。为实现益线或曲面的精密加工，在运动轨迹的拐弯处也要求较高的加、减速度， 可达到( 1 l o ) g ( g = 9 8 m s2 ) ，是传统旋转电动机进给方式的1 0 3 0 倍。由于加、减速 度大，效率高，实际可用的最高速度可达1 5 0 m m i n 。 2 ) 加、减速过程的缩短，可改善加工表面质量，提高刀具使用寿命。 3 ) 传动刚度的提高提高了传动精度和定位精度，不存在中间环节的磨损问题，维 护简单，提高了可靠性。 4 ) 进给的行程长度不受限制。旋转电动机在实现长行程传动时，滚珠丝杠长度的 增加会使惯量增加，刚度大幅度下降，伺服品质恶化。 5 ) 运行安静，噪声低。 目前，在数控机床上应用的主流是感应式直线交流伺服电动机和永磁式直线交流伺 沈阳工业大学硕士学位论文 服电动机。 1 2 永磁直线同步电动机的控制方法 控制策略在交流伺服系统中发挥着至关重要的作用，好的控制策略不但可以弥补硬 件方面的不足，而且能进一步提高系统的各种性能。控制策略主要包括交流电机控制技 术和系统的主要调节控制策略。高性能交流伺服系统对控制策略的要求可概括为：要保 证伺服系统具有较快的动态响应和高的动态、静态精度，而且系统要对参数和变化和负 载扰动具有较强的鲁棒p i t 3 。 复杂的永磁直线同步电动机伺服系统具有非线性和不确定性，存在很多不利于系统 性能提高的因素，如： 1 ) 非线性因素：摩擦力矩、电机力矩波动、驱动饱和、耦合力矩、干扰力矩等； 2 ) 参数变化：负载变化带来的转动惯量变化、温度升高导致的参数漂移等； 3 1 机械谐振及高频未建模动态； 4 ) 测量延迟及测量噪声。 针对上述不利因素出现了许多控制策略，可将这些控制策略大致分为两类： 1 ) 针对电机数学模型的控制策略：矢量控制、解耦控制、直接驱动控制等： 2 ) 基于现代控制理论的控制策略：智能控制、鲁捧控制、滑模变结构控制、最优 控制、自适应控制等。 下面简单介绍几种主要的控制策略： ( 1 ) 矢量控制永磁直线同步电动机伺服系统是一个多变量、强耦合的非线性控制系 统。不同于直流旋转电机励磁控制回路和转矩看着回路可以分别独立进行控制的情况， 永磁同步直线电动机的励磁电流分量( 即d 轴电流f d ) 和推力电流分量( 即q 轴电流f q ) 相互 耦合、相互作用。因此必须对永磁直线电动机伺服系统采取解耦控制。 采用矢量控制方法i t 对永磁直线同步电动机伺服系统进行解耦，其主导思想是通过 矢量变换消除励磁控制回路和推力控制回路之间的耦合，使两个控制回路可以分别独立 受控。为获得矢量解耦控制效果，就必须保证电动机的d 轴电流分量f d 和q 轴电流分量 之间的控制矢量夹角始终9 0 0 ( 即电枢磁通和励磁磁场正交) 。为使实际输入电动机的三 永磁直线同步电动机的二阶滑模控制 州三意剥羽 沈阳工业大学硕士学位论文 题尚待解决，如智能控制主要凭经验设计，对系统性能( 如稳定性和稳健性) 尚缺少客观 的理论预见性，且智能控制系统非常负载，计算量大，对硬件要求高。 ( 3 ) 鲁棒控制鲁棒控制理论【9 】【1o 】诞生于2 0 世纪8 0 年代，自诞生起迅速发展，现在 已经成为一门成熟的理论，其基本思路是将含有不确定性的被控对象表现为一个系统 集，即基于有关不确定性的不完全信息构造表现该系统集的数学模型，在根据该模型设 计能够使系统集中所有的成员即被控对象满足期望性能指标的控制器。 在数控机床中，永磁直线伺服系统作为高精确度的快速运动系统，影响系统性能的 因素除负载扰动外，还有端部效应、参数变化和为建模动态以及非线性等不确定性因素。 采用鲁棒控制理论不仅考虑了不确定性对系统的影响，并给出控制器设计的解析方法， 设计出的强鲁棒性控制器，可以尽快地消除负载扰动和不确定性因素，因此该理论对系 统控制器的设计具有重要的意义【1 1 】。 1 3 二阶滑模控制理论的产生和发展 1 3 1 滑模变结构控制系统中的抖振问题 从理论角度上讲，在一定意义上，由于滑模可以按需要设计，而且系统的滑模运动 与控制对象的参数变化盒系统的外界干扰无关，因此滑模变结构控制系统的鲁棒性要比 一般常规的连续系统强。然而，滑模变结构控制在本质上的不连续开关特性将会引起系 统的抖振。 对于一个理想的滑模变结构控制系统，假设“结构”切换的过程具有理想开关特性 ( 即无时间和空间滞后) ，系统状态测量精确无误，控制量不受限制，则滑模总是降维的 光滑运动而且渐近稳定于原点，不会出现抖振。但是对于一个现实的滑模变结构控制系 统，这些假设是不可能完全成立的。特别是对于离散系统的滑模变结构控制系统，都将 会在光滑的滑模面上叠加一个锯齿形的轨迹。于是，在实际系统中，抖振是必定存在的， 而且若消除了抖振，也就消除了变结构控制的抗摄动和抗扰动的能力，因此，消除抖振 是不可能的，只能在一定程度上削弱它。抖振问题成为变结构控制的实际系统中应用的 突出障碍【1 3 】。 国内外针对此问题进行了大量的研究，许多学者都从不同的方面提出了解决方案， 主要有以下几个方面： 永磁直线同步电动机的二阶滑模控制 ( 1 ) 连续函数近似法s c yc h u n g 等 1 4 】采用s i g m o i d 连续函数来代替切换函数。 j x x u 等1 15 】针对直流电机伺服系统的未建模动态进行了分析和描述，设计了基于插补平 滑算法的滑模控制器，实现了非连续切换控制的连续化，有效地消除了未建模动态对直 流电机伺服系统造成的抖振。 ( 2 ) 边界层的设计边界层厚度越小，控制效果越好，但同时又会使控制增益变大， 抖振增强，为了获得最佳抗抖振效果，边界层厚度应自适应调整。m s c h e n 等【1 6 】针对 不确定性线性系统，同时考虑了控制信号的降抖振与跟踪精度的要求，提出了一种基于 系统状态范数的边界层厚度在线调整算法；边界层的方法仅能保证系统状态收敛到滑动 面为中心的边界层内，只能通过较窄的边界层来任意地接近滑模，但不能使状态收敛到 滑模。 ( 3 ) 趋近律方法高为炳【l7 】利用趋近律的方法来消除抖振。主要有等速趋近律、指数 趋近律、幂次趋近律、一般趋近律。通过调整趋近律的参数，即可以保证滑模到达过程 的动态品质，又可以减弱控制信号的高频抖振。但若调整不当，也会导致抖振。k j i a n g 等【l8 j 将模糊控制应用于指数趋近律中，通过分析切换函数与指数趋近律中系数的模糊关 系，利用模糊规则调节指数趋近律的系数，其中切换函数的绝对值h 作为模糊规则的输 入，指数趋近律的系数s 和k 作为模糊规则的输出，使滑模的品质得到了进一步的改善， 消除了系统的高频抖振。 ( 4 ) 观测器方法在常规滑模控制中，往往需要很大的切换增益来消除外加干扰及不 确定项，因此外界干扰及不确定项是滑模控制中抖振的来源。利用观测器来消除外界干 扰及不确定项成为解决抖振问题研究的重点。a k a w a m u r a 1 9 】、h l i u l 2 0 和y e u n t 2 1 1 等都 对此进行了深入的研究，并有效地削弱了抖振。 ( 5 ) 其他方法g b a r t o l i n i 等1 2 2 2 5 1 研究了动态滑模控制方法，通过设计切换函数的二 阶导数，实现了对带有未建模动态和不确定性机械系统的无抖振滑模控制，并将该方法 扩展到多输入系统中。y k o n n o 等2 6 l 针对滑模变结构控制引起抖振的动态特性，将抖振 看成叠加在理想滑模上的有限频率的振荡，提出了滑动切换面的虬优化设计方法，即 通过切换面的设计，使滑模的频率响应具有某种希望的形状，实现频率整形。此外还有 神经网络方法、模糊控制方法、遗传算法和自适应滑模方法等【2 7 。0 1 。 一6 沈阳 ：业大学硕士学位论文 1 3 2 二阶滑模控制的发展 虽然有很多种方法可以解决抖振问题，但这些方法都存在着一些缺点，例如对参数 依赖性较强，抗干扰能力较差等。为了既能够削弱抖振有可以保留传统滑模的主要优点 ( 鲁棒性强、算法简单、有限时间收敛等) ，提出了一种新的滑模算法，即没有将不连续 控制作用在滑模量的一阶微分上，而是作用于其高阶微分上。采用此方法在建立滑模条 件的同时，可保证在滑动变量收敛于零时，控制作用收敛于一个连续的信号，因此可以 削弱抖振现象。这种性质是二阶滑模控制所特有的。二阶滑模控制实际上是传统滑模控 制理论的进一步的推广，而且有着广泛的实际应用前景3 1 3 2 1 。 二阶滑模既可以保留传统滑模的所有优点，又可以保证明显地削弱抖振，因此近年 来，二阶滑模控制成为众学者研究的热点。二阶滑模控制的发展过程大致分为三个阶段： 第一阶段，1 9 8 5 年1 9 9 3 年。此阶段为研究的初级阶段。前苏联的学者u t k i n 和 e m e l y a n o v 在研究出滑模变结构控制之后，发现其存在着抖振的问题，针对此问题，提 出了二阶滑模的概念，i s i d o n 提出了相关度的概念。 第二阶段，1 9 9 3 年1 9 9 8 年，此阶段为研究的中级阶段。l e v a n t 和e m e l y a n o v 进 一步研究，提出几种二阶滑模控制算法，并给出了充分的系统稳定性分析和鲁棒性分析。 被控对象也由最初的线性系统已经延伸到了多变量不确定非线性系统。文献【3 3 。8 1 是最具 有代表性的几篇论文。 第三阶段，1 9 9 8 年至今。被控对象由以前的连续系统也发展到了离散系统，并且考 虑了更多的不确定性因素。国内的学者也开始研究二阶滑模控制理论，并在很多领域都 得到了应用。随着控制精度的不断提高，为了达到更高的控制要求，模糊控制、神经网 络等先进控制技术也被应用n - - 阶滑模控制系统中，以解决控制器所存在的不利抖振现 象。 由于伺服系统存在着许多不利于系统性能的因素，因此建立精确的数学模型是很困 难的，只能建立一个近似的数学模型。在建模时，要做合理的近似处理，要忽略对象中 的不确定因素，诸如参数误差、未建模动态、测量噪声以及不确定的外干扰等。由近似 模型出发设计控制器，设计中被忽略的不确定因素会引起控制系统品质的恶化，甚至导 致不稳定。因此对象的不确定性，使所设计的控制器在不确定性对系统品质的破坏最严 永磁直线同步电动机的二阶滑模控制 重时也能满足要求，具有一定的理论和工程实际意义。由于二阶滑模控制理论的特点， 使它很适合于伺服系统的控制。 1 4 本课题研究的主要内容 本论文的主要研究方向为永磁直线同步直线电动机伺服系统的二阶滑模控制技术。 应用二阶滑模控制理论，使系统具有良好的动态和静态特性，而且使系统对参数变化和 负载干扰具有较强的鲁棒性。 本论文的主要研究内容包括 第一章绪论； 第二章研究永磁直线同步电动机的基本机构、工作原理和数学模型，并分析影响伺 服系统性能的因素； 第三章首先概括介绍传统滑模控制理论，再针对抖振问题提出高阶滑模，并详细 研究二阶滑模控制理论，接着介绍几种二阶滑模控制算法。 第四章研究永磁直线同步电机的二阶滑模控制，采用螺旋算法和超螺旋算法设计 控制器，并给出仿真结果； 第五章讨论奇异摄动理论，并将其与二阶滑模控制理论相结合，设计永磁直线同 步电机的二阶滑模控制器。详细阐述采用奇异摄动理论分解系统方法准稳态法和块 对角化法，并进行了仿真实验； 第六章结论与展望。 沈阳工业大学硕士学位论文 2 永磁直线同步电动机的数学模型 2 1 概述 直线电动机是直接产生直线运动的电磁装置，它可以看成是从旋转电动机演化而束 的。把旋转电动机沿径向剖开，并将圆周展开成直线，就得到了直线电动机。通常是由 三相永磁同步电动机发展而来。它用永磁体代替了电励磁系统，从而省去励磁线圈、滑 环和电刷，而定子与绕线式同步机基本相同，故称为永磁直线同步电动机( p e r m a n e n t m a g n e tl i n e a rs y n c h r o n o u sm o t o r ，简称p m l s m ) t 1 1 1 2 1 。 伴随着永磁材料性能的不断提高和应用技术的不断发展，也引起了电动机领域的巨 大变化。电动机采用永磁材料可以减少电动机的尺寸，降低电动机的损耗。这是由于永 磁电动机的励磁磁场无需绕组和绝缘，磁场占据的空间可以大幅度减小，相同的( 或者 大得多的) 磁场强度可以在小得多的区域内获得，由于没有励磁电流流过，因此也就没 有磁场损耗，此外，不会发生短路或者开路现象，不会造成磁场运行干扰，同时无励磁 绕组也就意味着不需要电刷和滑环。这样，永磁直线同步电动机以其高可靠性和高效率 等优势而逐渐受到青睐。它在推力、速度、定位精度、效率等方面比直线感应电动机和 直线脉冲电动机等具有更多的优点，是一种比较合适的直线伺服电动机。 永磁直线同步电动机利用高能永磁体，具有高推力强度、低损耗、小电气时间常数、 响应速度快等优点，在高精度快速响应的直线式交流伺服系统中已得到了应用，有很好 的发展前景。 2 2 直线永磁同步电动机的基本结构 永磁直线同步电动机在定子( 即次级) 上，沿全行程方向的一条直线上，一块接一块 交替地安装n 、s 永磁体( 永磁材料为n d f e b 钕铁硼) ，而动子( 即初级) 下方的全长上，对 应地多安装含铁心的通电绕组( 永磁同步旋转电动机则是转子上装永磁体，而定予中含 有电枢绕组) 。为此，动子必须带电缆一起运动【”。图2 1 为永磁直线同步电动机的结构 示意图，图中，1 底座，2 移动工作台，3 电枢，4 永磁体，5 直线轴承，6 直线编码器， 7 电缆盒，8 限位开关。 永磁直线同步电动机的二阶滑模控制 0 图2 1 永磁直线同步电动机的结构示意图 f i 醇1c o n f i g u r a t i o ns k e t c hm a po f p m l s m 2 3 永磁直线同步电动机的基本工作原理 动于 ( 初级) v r 一 定子永磁体碰极 行被磁场 ( 次缀)( n 、s 极) 图2 2 永磁直线同步电动机的工作原理 f i 醇2p r i n c i p l eo f p m l s m 直线电动机在结构和工作原理上都与旋转电动机相类似。如图2 2 所示为一永磁直 线同步电动机工作原理示意图。在直线电动机动子的三相绕组中通入三相对称正弦电流 后，同样会产生气隙磁场。当不考虑由于铁心两端开断而引起的纵向端部效应时，这个 气隙磁场可以看成沿展开的直线方向呈正弦分布。当三相电流随时间变化时，气隙磁场 将按a 、b 、c 相序沿直线运动，即沿直线方向平移，因此该磁场称为行波磁场。显然， 行波磁场的移动速度与旋转磁场在定子内圆表面上的线速度魄( 称为同步速度) 是一样 的。对于永磁直线同步电动机来说，永磁体的励磁磁场与行波磁场相互作用便会产生电 沈阳工业大学硕士学位论文 磁推力。在电磁推力的作用下，由于定子固定不动，因此动子( 即初级) 就会沿行波磁场 运动的相反方向作直线运动，其速度为v r 。上述便是永磁直线同步电动机的基本工作原 理【l i 。 2 4 直线永磁同步电动机的d q 轴模型和推力方程 因为我们仅考虑各变量的基波分量，所以可以使用d q 轴模型。因为由永磁体产生 的磁动势为常值。在次级上无阻尼绕组，所以，d q 轴模型电压方程式与旋转永磁同步电 动机相似”l ，为 甜d = r 。i d + p 九一国，九 ( 2 1 ) u q = r , i q + p 2 q 一珊，九 ( 2 2 ) 式中 九= l 。f d + 旯1 ( 2 3 ) 厶= l , i q ( 2 4 ) 其中，c o ，= n v r ，v 为线速度，p = d d t 。 总磁通( 磁链) 为 ：譬：- 万f k w l n l rl a ( b y p m l ) 。 ( 2 5 ) 一 d q 轴上的电压、电流、磁通变换为 ( 拈 在( 2 6 ) 式中，对于p m 动子，o r = i c o ，d t + o , 。；对于初级，只= 一i c o ，d t + o 。( 与自身的 行波磁场方向相反) 。 电磁功率表达式为 只= 只v 。= e 2 斫= 3 0 ) 1 ( a d i q a q i d ) ( 2 7 ) 删寺寺 一 蚺 睁净 一 呲 州 蝌 永磁直线同步电动机的二阶滑模控制 推力只为 法向力可由磁场储能的导数来求取 只= 罢撕 瓦再等“等 在电枢中，假定d q 轴电感相同，并从式( 2 8 ) 中看出仅由i q 提供推力。 功率电子设备，把芘= 恒值作为控制的目标。 机械运动方程为 枷= 只+ 曩。a d ( 2 8 ) ( 2 9 ) 因此，将借助于 式中，v 为动子线速度：x 为动子线位移；m 为动子总质量；曩。为负载阻力。 式中 l q j = l 以，一 d 图2 3 永磁直线同步电动机的向量图 f i 9 2 3v e c t o r so f p m l s m 联立式( 2 1 ) 和式( 2 2 ) 可获得如下相量方程 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 以= r ；+ p 丑+ ，国，以( 2 1 2 ) 砧s2 u d + j u n 以2 + j u 。 沈阳工业大学硕士学位论文 丑= 九+ _ ，丸 ( 2 1 3 ) 且，= 堡。 f 在稳态下的同步坐标中( 轴线固定于p m 上) ，p 2 , = 0 。从而获得图2 3 所示的向量 图。两正交轴以同步速度v s 运动或相当于以角速度q 转动。当f d = 0 时，推力随i q 变化。 用于控制时，只要按需要控制i q 便可产生所期望的机械特性。 2 5 影响永磁直线同步交流伺服系统性能的扰动因素 在伺服系统中，扰动是造成系统伺服性能下降的主要因素。特别是在要求做微进给、 精加工的数控机床中，一个很微小的扰动往往会导致加工产品表面出现明显的划痕，从 而降低产品质量，甚至使产品报废。因此，对于一个伺服系统来说，抗扰性是衡量其伺 服性能的重要指标之一p 9 1 4 0 1 1 4 1 l 。为使系统具有优良的工作品质，必须对扰动加以抑制。 只有对扰动实现全面补偿，才能获得优良的系统伺服性能。影响系统性能的扰动因素有 如下几种： ( 1 ) 负载阻力扰动对于直接驱动的直线伺服系统来说，无论是位置伺服系统，还是 速度伺服系统，都是带动被控对象做直线机械运动。被控对象就是系统输出端的机械负 载。在电动状态下，负载阻力的作用方向与电动机的运动方向( 即电磁推力方向) 相反。 为使电动机带动负载做直线运动，就必须克服负载阻力。在电动机运行时，负载的 变化会改变负载阻力的大小，造成电动机运动速度的波动，从而导致系统伺服性能下降。 因此，在高性能伺服系统中，必须对负载阻力扰动加以辨识和补偿p a l 。 ( 2 ) 端部效应当永磁直线同步电动机的初级三相绕组通入对称三相电流电时，便会 在气隙中产生沿直线方向移动的行波磁场，在此行波磁场的作用下，次级的永磁体便力 图产生定向的直线运动，但由于次级固定，反作用力作用在初级动子上，使其做直线运 动。永磁直线同步电动机的定子铁心磁路是长直的，两端开断，所以所产生的纵向磁通 分布如图2 4 所示。由图可知，在初级两端断开处得磁通分布与中间部位的磁通分布不 同，不但磁场较弱，而且发生了严重畸变，这就是端部效应。引起永磁直线同步电动机 推力波动的原因有多种：初级电流和反电动势存在高次谐波、气隙磁密波形非正弦性、 齿槽效应、端部效应等，但端部效应是最重要的影响因素4 2 】( 4 3 】。 永磁直线同步l h 动机的二阶滑模控制 、7 j 图2 4 永磁直线同步电动机的纵向磁通分布图 f i 鲒4l o n g i t u d i n a lf l u xd i s t r i b u t i o no f p m l s m 端部效应可分以下两类： 1 ) 纵向端部效应纵向端部效应是由有限长初级绕组和初级铁心引起的特殊现象。 它又可分为静态纵向端部效应和动态纵向端部效应。由于铁心断开所引起的各相绕组互 感不等及脉振磁场、反向磁场存在现象，称其为静态纵向端部效应。它会增加直线电动 机的附加损耗，降低直线电动机的效率和引起推力的波动。 动态纵向端部效应是由于有限长初级和无限长次级之间有相对运动而产生的。动态 端部效应会使气隙磁密的分布发生畸变，从而引起磁链的更不对称，也会引起电动机的 附加损耗，降低电动机的效率和输出推力 2 ) 横向端部效应直线电动机的初级和次级都是有限长的，通常次级比初级宽一 些，这种特点所产生的影响称为横向端部效应。横向端部效应产生的机理由于边缘磁通、 端部连接磁通和次级纵向电流分量相互作用产生的。其主要影响是：1 ) 使等值的次级电 阻率增加；2 ) 使侧向不稳定的偏心力作用在次级长。 ( 3 ) 动子质量变化扰动根据牛顿第二定律，可以得到电动机推力f 与电动机动子 质量肘间的关系为 f = m a f 2 1 4 ) 式中，a 表示电动机加速度。 为了消除动子质量变化带来的扰动影响，可以采用辨识补偿方法。通过在线辨识出 动子质量肘的大小，并如下计算动子质量变化扰动的补偿电流f m a i m - ( 肛m 。) 警产f ( 2 1 5 ) 唾一 瞳 沈阳工业大学硕士学位论文 式中，m 。为动子质量标称值。 ( 4 ) 粘滞摩擦扰动粘滞摩擦力f b 与负载速度v 成正比，即 冗= b y ( 2 1 6 ) 式中，口为粘滞摩擦系数，通常是常数。由上式可以看出，粘滞摩擦力瓦随速度v 的 增加而增大。因此在电动机高速运行时，粘滞摩擦力民作为一个变化的扰动量影响着电 动机推力。温度变化和尘埃等外界因素造成直线电动机导轨的润滑条件变化，以及运动 体形状和姿态的变化，都可能导致粘滞摩擦系数曰改变，从而影响电动机的推力【“】【4 5 1 。 由于速度v 的变化所引起的粘滞摩擦扰动，通常由测速反馈加以解决。对于粘滞摩 擦系数b 变化引起的粘滞摩擦扰动，通过辨识解决： 岷= ( b m b 。) v ( 2 。1 7 ) 式中，鼠为粘滞摩擦系数标称值，玩为粘滞摩擦系数辨识值。民对应的等效增量电 流指令为 a i b = a f k f ( 2 ，1 8 ) 在系统的实际控制中，将a i 。加入q 轴电流指令中以补偿粘滞摩擦系数变化引起的扰动。 2 6 小结 在对永磁直线同步电动机的基本结构、工作原理进行介绍后，本章给出了p m l s m 的d q 坐标系中的数学模型和推力方程，并讨论了影响系统伺服性能的主要因素，包括 负载阻力扰动、端部效应、动子质量变化、扰动粘滞摩擦扰动等。 永嵫直线同步电动机的二阶滑模控制 3 二阶滑模变结构控制 3 1 传统滑模控制 3 1 1 传统滑模控制基本原理 自8 0 年代以来，永磁交流伺服技术得到了迅速发展，利用交流伺服电动机构成的系 统也越来越呈现多样化和复杂化，对伺服控制提出了更高的要求，即期望伺服系统具有 一定的自适应能力和较强的抗干扰能力。传统的p i d 控制方法虽然能使系统获得良好的 稳态精度，但系统的快速性和抗干扰能力及对系统参数摄动的鲁棒性都不够理想。所以 # l 刘交流伺服电动机，采用有效的控制方法，设计合适的控制器，使被控系统不仅具有 良好的稳态和动态性能，而且具有较强的鲁棒性，成为设计的动力。 由于各种不利因素的存在，通常建立精确的数学模型是很困难的，只能建立一个近 似的数学模型。在建模时，要做合理的近似处理，要忽略对象中的不确定因素，诸如参 数误差、未建模动态、测量噪声以及不确定的外干扰等。由近似模型出发设计控制器， 设计中被忽略的不确定因素会引起控制系统品质的恶化，甚至导致不稳定。因此，考虑 对象的不确定性，使所设计的控制器在不确定性对系统品质的破坏最严重时也能满足要 求，具有一定的理论和工程实际意义。滑模变结构控制4 6 】f 4 7 】1 4 8 1 是指在系统工作过程中， 根掘运行参数的变化使系统中环节之问的联结方式发生变化，或者某些信号的极性发生 变化，简称为v s c 。滑模变结构控制不仅适用于线性系统、而且适用于非线性系统、不 确定性系统及跟踪系统。由于滑模变结构控制算法简单，抗干扰性能好的特点，使它很 适合于伺服系统的控制。目前，从理论上看，滑模变结构控制理论也是最好的鲁棒控制 策略。 滑模变结构控制与常规控制的根本区别在于控制的不连续性，即一种使系统“结构” 随时变化的开关特性。该控制是为控制系统预先在状态空间中设计一个特殊的超平面， 利用不连续的控制规律，不断地变换系统的结构，即在一定条件下沿规定的状态轨迹作 小幅度，高频率的上下运动，迫使系统的状态沿着这个特定的超平面向平衡点滑动，最 后渐进稳定于平衡点或平衡点的某个允许的临域内，即滑动模态运动4 ”。 考虑一般的情况，在系统 沈阳丁：业大学硕十学位论文 童= ，( 曲 x r ” ( 3 1 ) 的状态空f b q + ，有一个切换面a ( x ) = o ( x ，x ：，x 。) = 0 ，它将状态空间分成上下两部分 仃 0 及盯 0 ( 3 2 ) 或者 删l i r a + 方0 ! * i m 彦 ( 3 3 ) 式( 3 3 ) 也可写成 永磁直线同步电动机的二阶滑模控制 l i m 耐 ( 3 4 ) 口u 此不等式对系统提出了一个形如 v ( x 1 ，x 2 ，x n ) = 【c r ( x 1 ，x 2 c x 。) 】2( 3 5 ) 的李雅普诺夫( l y a p u n o v ) 函数的必要条件。由于在切换面邻域内函数式( 3 5 ) 是正定的， 而按照式( 3 4 ) ，盯2 的导数是负半定的，也就是说在口= 0 附近v 是一个非增函数，因此， 如果满足条件式( 3 4 ) ，则式( 3 5 ) 是系统的一个条件李雅普诺夫函数。系统本身也就稳定 于条件仃= 0 。 滑模变结构控制方法的特点是： 1 ) 它不需要知道系统的数学模型，而只需要了解系统参数及其变化的大致范围， 对外部扰动也是如此。 2 ) 滑模变结构控制具有降阶、解耦的功能。适当选择滑模超曲面，通过简单的逻 辑切换，就可以将系统的状态控制在预定的空问轨线上运行。并较好地解决了动、静态 性能指标之间的矛盾。 3 ) 滑模变结构控制的最大优点是系统一旦进入滑模状态，系统状态的转移就不再 受系统原有参数变化和外部扰动的影响，具有完全的自适应性和鲁棒性。 4 ) 控制规律简单、易于实现和动态响应快等。 3 1 2 抖振问题的分析 抖振产生的原因在于