（检测技术与自动化装置专业论文）倾角传感器信号的小波分析与处理.pdf

贯州大学石贞士毕业论文 摘要 小波理论经过十多年的发展，取得了许多非常重要的成果，分析方法日益丰富，应用范 围日趋广泛。小波分析成功与否，必须视实际问题而定。如何根据信号的特点和信号处理的 需要选取最优小波类型和处理方法，一直是小波理论应用研究领域的重要问题之一。 首先，本文研究t 4 , 波的最新理论，在对小波信号处理方法进行系统和深入的讨论后， 给出了小波分析在信号消噪中的新方法，并进行了实验检验。另一方面，现在的倾角传感器 产品虽然精度可以做到很高，但是却很容易受到外界的干扰。为此，本文研究t d , 波分析理 论在倾角传感器信号处理中的应用。工作包括了对倾角传感器信号的消噪处理以及倾角传感 器不同激励下信号特征的区分。其中消噪处理利用了一维小波变换，提出了一种新的阈值函 数，同时对于方差未知的信号则提出了一种将g c v 规则和遗传算法结合的新方法，并验证 了方法的优秀性。针对倾角传感器动态测量中信号夹杂加速度影响成份的问题，本文讨论了 用小波变换方法进行区分的可能性。 关键词：小波分析；倾角传感器；阈值消噪；遗传算法；觚，规则 i n 贵州大学硕士毕业论文 a b s t r a c t a f t e rm o i et h a n1 0y e a r so fd e v e l o p m e n t ，w a v e l e tt h e o r yh a sm a d em a n yv e r yi m p o r t a n t a c h i e v e m e n t s ，a n a l y s i sm e t h o d sb e c o m i n gm o r ea n dm o r ep l e n t i f u l ，a p p l i c a t i o nr a n g e b e i n g i n c r e a s n g i yb r o a d t h es u c c e s so rf a i l u r eo fw a v e l e ta n a l y s i sd e p e n d so np a r t i c u l a rp r a c t i c a l i s s u e s h o wt os e l e c tt h eo p t i m a lw a v e l e tt y p ea n da p p r o a c h ，a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so f s i g n a la n dp r o c e s s i n gn e e d ，h a sb e e no n eo ft h ei m p o r t a n ti s s u e si nt h ef i e l do f w a v e l e tt h e o r ya n d a p p l i c a t i o nr e s e a r c h f i r s to fa l l ，t h i sp a p e rs t u d i e st h el a t e s tt h e o r yo fw a v e l e t ，a f t e rs y s t e m a t i ca n dd e e pd i s c u s s i o n o ft h ew a v e l e ts i g n a lp r o c e s s i n gm e t h o d s ，i tp r o v i d e san e wd e n o i s i n gm e t h o d sa n dg i v e s e x p e r i m e n t a lt e s tr e s u l t s o nt h eo t h e rh a n d ，t h o u g hv e r yh i g ha c c u r a c yc a l lb ed o n ef l o w , b u t a n g l es e n s o rp r o d u c t sa r es t i l lv e r yv u l n e r a b l et oo u t s i d ei n t e r f e r e n c e t h e r e f o r e ，t h i sa r t i c l e f o c u s e so nt h ea p p l i c a t i o n so fw a v e l e ta n a l y s i si na n g l es e n s o rs i g n a lp r o c e s s i n g ，i n c l u d i n gt h e a n g l es e n s o rs i g n a ld e n o i s i n ga n ds i g n a li d e n t i f i c a t i o nw h e nt h es e n s o ri si n s p i r e db yd i f f e r e n t s i g n a l s d u r i n gd e n o i s i n gp r o c e s s i n gr e s e a r c hw h i c hd e p e n d so nt h eo n e d i m e n s i o n a lw a v e l e t t r a n s f o r m ，t h i sp a p e rg i v e san e wf u n c t i o nf o rs i g n a l sw h o s en o i s ev a r i a n c ei sa l r e a d yk n o w n a s f o rs i g n a l sw i t hu n k n o w nv a r i a n c e ，ag c vr u l em e t h o d sc o m b i n i n gg e n e t i ca l g o r i t h mi sp r o p o s e d a ss i g n a lo ft i l ts e n s o rw o u l db em i x e dw i t ha c c e l e r a t i o ni n f l u e n c ed u r i n gd y n a m i cm e a s u r e m e n t , p o s s i b i l i t yo fd i s t i n g u i s ha c c e l e r a t i o ni n f l u e n c ew i t hw a v e l e ti sd i s c u s s e d k e y w o r d s ：a n g l es e n s o r ；w a v e l e ta n a l y s i s ；t h r e s h o l dd e n o i s l n g ；g e n e r a t i o na l g o r i t h m ；g c vr u l e i v 原创性声明 本入郑重声明；所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下； 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究在做出重要贡献的个入和集体，均己在文中以明确 方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：熬e l 期- 2 坌查量圭曼且 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解贵州大学有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅；本人授权贵州大学可以将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文： ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：链导师签名：e l 期2q q 叠笪旦 贵州大学硕士毕业论文 普古 刖f青 1 ，1 论文研究背景， 作为测爨平面倾斜角度的i 其，各种倾缃传感器糕生活中得到了大量臌用，但魁时于 裁逡蘸理耋身躺疆裁，在实际溅璧孛会零l 入答辩子撬信号，努燕邃凄、摄翡，毫磁苏及离 斯自噪声等，避就要求我们在使用测量到的绻果时必须对信号进行处理。小波分析理论作 鸯一种售号分糖瓣手段，匹羟薮实黢证骥是一祷毒效懿痿号憝理学段；餐是幂霭戆实际瘫 题所用到的小波分析处理方法也熬不同的，针对问题的特殊性和不同的研究角度，螫选择 特宠瓣枣蒗蒸类蓬襄樱窿熬整理露法。箕孛热彝羧鬃嚣号戆特熹辩蔫号楚壤翡需要鑫遥虚 地选择处理方法一直是小波研究领域的重要问题。本义决定将小波分析理论引入到倾角传 感器戆售号楚璎孛，戳絮糕震枣滚箩努辫努褥稳健轰来褥囊更爵黪壤薰簧感嚣楚理结巢。 1 2 倾靠传感器分绍 倾角传感器是测量肖关水平谶的倾斜角的装置。在生木建筑、水文地成、兵器、航空航 天、食物医学蕃工程技术顿域有着广泛蘸蔫逸。顿鸯测囊分静态颧角瓣量和动态颧焦浏量。 现有的倾角传感器神粪很多。如电解液式、电位器式、电感式及陀螺地平仪等复合式倾 是褥藤器，硷溯精度有豹达荔囊承平缀，有豹达到群角分”蒜至“千分之一角移挣承平 级。按其工作原理的不阍将其分为豢大类，即测用重力加速度的攥式倾角传感器，利耀熙速 度袄努熬额旁传惑器嚣笈会式顿翅传惑器。摇戴额角祷感器孺子长辩闻魏倾翔测量具霄徽高 的耩度，但是誉适用于动态的倾角测量；动懋倾蹙测登嚣要使用篾念式倾角传感器。f 8 ，匿 夸芳等2 d 阉 所谓“拦 的工作原耀，是横搬“摆”在熬力场爽力图保持其锻垂方向憋特性来设计酶， 鬏攮攥熬不冀x 霹泼将箕势为霾俸撰、液体摆和气律摆黛大类。嗣体式有电憾器式、电容式、 电感妓及应交斌，液体式密电解液式、电介渡式等。露体摆式的磷究比较成熟，且应用广泛， 僵英赫受努赛干扰，魏就槭振动和冲击；而液体摆式倾角传感器蠢熊有高灵敏度、高精度、 耐艨蚀、耐潮瀑蒋特点，健其致命的缺点是瀵度变化会严霪影嚷其蔓锋特性，献霹限制? 渡 体摆式颧蕉黄戆器翡发藏和应用。气体摆式顿角传感器藏是针对现有摆式倾角传感器酌不足 提如憋。这里气体摆式籁楚传感器憝楣对于滚体摆和固体摆两言憋，由于没替抟统摆式矮惫 贵州大学硕士毕业论义 抟感器静嚣体摆或滚蒋摆，嚣嚣其有建努酶羧滓壶释振动麓力，并显具有结构篱蕈爱成本低 等特点，尤其适用于要求能承受大冲击和掀动的测试领域。 1 3 小波变换在信号处理中的应用 ， 小波分祈属于对频分析的一种。传统信号分析是建立在傅立时变换的基础之上的，但 是傅立叶分析使用的是一种全局的变换，鼯不是完全农时域，就是完全在频域，它髡法攒 述信号的时频局域性质，而对域局域性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。为了 分析和处理非平稳信号，入 f 】对傅立哮分析进行了推广乃至摄本性戆革命，提出并发展了 一系列新的信号分析理论：短时傅立奸变换、时频分析、g a b o r 变换、小波变换、 r a n d o n - w i g n e 交换、分数除傅立时变换、线性调频小波变换、德环统计璧理论聱调蠛一谴 频信号分析等。 奎波分橱翡应瘸镁域毒常广泛，在信号处理方嚣的癍惩毽播：痿号的滤波、去噪声、 隘缩、奇异点的检测、信号特征韵提取和识别，以及图像压缩、分类、识别与诊断、图像 增强、匿像融食、平滑处理等。所臻到戆，l 、波努折手段包括一维小渡分析、二维小波分析 及小波包分析。 1 4 本文主要工作 本论文研究戆对象韪矮惫转感器信号，研究巍容主要毽括了传惑器蓿号游溪曝处理， 以及传感器在不同激励条件下，响应信号成份的辨识问题。研究中所用到的方法是在小波 分褥瑾论帮遗传算法的蒸磴主敲出静改进或绩合。蓄宠，锋对信号鳇清噪处理，本文在蓠 人方法的基础上提出了种改进的阀值函数，随后对含噪声信号，应用改进的阂值豳数进 行瀵噪，院较了应焉抟统阏蓬丞数窝耧震改进耀蓬丞数魏不嚣去噪效栗，验证了改进涵数 的优越性。此外，为了弥补传统方法在处理米知方差信号方面的不足，本文又提出了一种 运髑a 篾鲻，结合遗终算法熬凝方法，并检验了方法韵效果。在进行究疆论磅究，并 找到好的处理方法后，文章将这些方法应用到倾角传感器信号的消噪处理巾，并给出了实 验绪果。其次，蔑了找出区分颟角传感器动态测量蓿鸯中加速度影响成份的方法，本文利 用小波多分辨分析的特点对信号进行了处理，在对结果进行研究和讨论后，给出了结论。 一2 - 贵州大学硕士毕业论义 第二章小波分析理论 2 。薹傅立叶变换到小波变换 小波分析是傅立时分析思想方法的发展和延拓，小波自产生以来就赢与傅立叶分析 密切摆关，它缒存在性证甓，小波基蘸构造以及结果分辑都旅赖于馋立嚏分据，戳下是对 它们的介绍。 2 。1 。l 薄立时交换 傅立叶援换是众多科学领域( 特别是信号处理、图像处理、案子物理等) 里重要的应用 王具之一。麸实用羲弱点看，当人翻考虑簿巍辞势褥静羹雩候，邋鬻是指( 积分) 薅立种变换 和傅立叶级数。 ，) 叠( 鳓的连续傅藏奸交换定义为： ，f - e 触， ) f ( c o ) 的傅立叶逆变换定义为： f ( t ) 一长砌妒 ( 2 2 ) 舞了计算簿立时交换，惹要雳数值积分，帮取，枣) 在r 上鲍离鼗点上酶傻来计算这个 积分。在实际应用中，我们希望在计算机上实现信号的频谱分析殿其它方筒的处理作， 黠信号戆要求是：在对域藏频域应是离教瓣，置蒸是鸯限长。下谣我嚣j 将绘蠢离散时褥簿 立叶变换( d i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m ) ，简称d f r ) 定义。给定实的戏复的离散施加序列，设该 序捌绝对可和，耶满足磊| 五 中，蘼攘当于对瞬游域翡离散化， 一3 - 贵州大学颁士毕业论擞 露褶当于频举域的离散化，且它们都是以点为周期的- 离散傅鹿叶变化序列 爿( 恐) ) 是 默2 器是震麓，董其骞菸麓霹稔健。 傅立叶燮换是时域剿频域互棚转化的熙，从物煺意义上讲，傅立叶搬换的实斌是把 ，簪) 这拿渡影势蒸或诲多零雾鬏率翦歪弦滚煞叠蠡帮。运冀我辩裁莓获恕黠篆丞鼗，# ) 的磷究转化为对其权岽数，即其傅立叶交换f 缈的磺究。从傅壹咔变按中可戳着感，这 些标准是由毹弦波及其离次谐波缀成的，因此它在频域内是局粼化的。 塞于拣准簿立时变鬟只在鬏域墨毒舄帮努爨戆缝力，磊在蹲壤里誉眷在这饕缝鸯， d e n n i sg a b o t 予1 9 4 6 掣碍i 入了短时傅立叶擞换( s h o r t - t i m ef o u r i e rt r a n s f o r m ) 。短时傅拒叶 变换鲍基本憨怒是：恕傣警避分成诲多枣麴辩瓣麓疆，爨薄立时交羧势撬每一薅霹闻隧，醛 便确定该时间间隔存在的频率。其液达式： 联旗磅一点歹套活+ 妇- r ) e - 知 d , 复5 其中”，表淤复共扼，以g e ) 是谢紧支集的函数，) 是进入分析的信母。在这个变换 中，露栅起着颥限的律糊，g ( o 起蒲时限的佟用。髓着时问f 的变换，g ) 所确定的秆时 鬻密8 在享赣上移穗，餮f ( o “逐瀵”遴季努耩t 翼筵，誉磐茬毪拔称之秀鬻黧爨数，s ( 旗薯 大数反映了，) 在时刻掣时，频举为搿的斟惯号成分，的相对含量。这样信号在糍薮数 上的展并就w 以表示为槛p 一6 ，訾+ 西】，【讲一8 ，+ 】邀一区域内的状态，弗把这一区城称 鸯鬻霾。善鞴霉势鬟称黄饔鋈戆滋宽寒簇宽，表示了嚣雩频务褥豢瓣势辨搴，鬻塞越小瓣势 辨攀就越嵩。很显然，希望6 和秽都非常小，以便肖熙好的时颛分析效煨，但海森堡 翻峨瓣蘸e 磷溅不准蒙毽辩豳翩绺巍氢蹲擎& 撂窭孝黧嚣莛互赣裁舞懿，嚣蠹零可麓瓣黠豁 任懑小。 纛蘧哥楚，短辩薅芟睁交换蘸然在一是覆度主竟辍? 标凄簿盎跨交换誉翼煮焉鄂努辑 能力的缺陷，假也存在糟自身不科施服的缺陷，即当窗溺数g o ) 确定后，趟夥窗口的膨状 麟确定了，管、豁囊裁藩交窗蠢谯耱平垂上辩位置，两不能改变鬻西褥形状。苛以说矮时 傅立叶变换熨威上是其露攀一分辨率的分橇，羞要改变分辨率，则必须重新选择密函数 g ( t ) 。嚣蓖缀对傅立跨麓换褥来分析平稳储弩犹可，髓对非平稳信号，在髂母波形变化 群烈蛉时梨，主频是裹撰，要求猎较囊戆辩瓣分辨率( 黔毒要冬，器渡形交纯魄较平缓戆 蠢 责蟋大学联士毕监论文 对掰，主颡怒低频，剩要求霄较离的频率分辨率( 帮雾簧小) 。而短时傅立时交换不畿兼顾 两者。 2 1 2 小波变换 小波分橱方法是一种窑强太小震定僮其形状可改变，时阅密鄯频率蜜都可以改变的时 羰扁部他分橱方法。舆有对信号戆鸯适应性。小波分轿是调耱分耩这一数学领域半个世纪 以来的工作结晶，已经和必将广泛地应用于信号处理、图像处理、量子场论、地震探测、 语蠹识掰耱合成、音乐、雷达、c r 或像、彩琶复露，流体潦漉、天体谈捌、机器褫薰、 瓿槭故障诊断等监控、分形以及数字电褫等辩技领域。原刚主讲，传统上使用傅立时分析 豹蟪方，都霹以惩小波分褥取代。小渡分析优予傅立卧交换稳造方是，它在对域帮羰域弱 时舆有良好的局部化性质。 设妒9 ) 蠢驴嘏) ，( r 嘏) 表示平方搿积的实数空闷，辩麓鬃霄限懿信号空阕) ，其博 立时变换隽妒，当妒满足允许条件： q 一五哗 ， 时，我们称妒o ) 为一个基本小波或母d 波( m o t h e rw a v e l e t ) 将母函数妒o ) 经伸缩和平移 鹾，就霹戳褥到一个夺波序捌。对于连续豁储凝，小波亭残为： 飞脚一南妒牮 其中a 先l 枣缩因子，b 必平移因予 对予离散麴情况，小波序列菇； 1 i c ，似0 ) 一2 m t p ( 2 。7 t - d a ，b e r ；a - 0。( 2 。7 ) j ，七匹z ( 2 8 ) 对予任意的函数，o ) 联铲职) 的连续小波变换为： 啄) - 细群j 撑严五罗毒弦半游 ( 2 9 ) 其递交换为： ，。) 壶一正五嘉 ，6 渺二手如 ( 我t 。) 一s - 贵州大学硕士毕业论文 小波变换的时频窗翻特性与短时傅立时的时频窗翻不一样。其窗口形状为两个矩形 i t , 一寤妒，参口妒】【( 鸭- z 錾, ) a ，( 镪+ 矗妒) 撂】，塞口中心为一主鸭，露) ，对域 窗和频域窗宽分别为歧妒和妒a 。其中b 仅仅影响窗口在相平面时间轴上的位置，而a 不仅影赡塞魏在频率轴上的位置，也影魂窗弱酶形状。这样小波变换薅不同戆频率在时域 上的取样步长是调节性的，即在低频时小波变换的时间分辨率较差，而频率分辨率较高： 在舞频雾季毒波变换酶对闻分辨率较高，焉频率分辨率较低，这正符合低频信号变换缓慢两 高频信号变换迅速的特点。这便是它优于经典的傅立叶变换与短时傅立叶变化的地方。从 总体主来说，小波交换比短时傅立时交换具有更好的时频窗口特性。 2 1 3 小波变换与傅立叶交换的比较 小波变换是傅立叶分析思想方法的发展与延拓。它皇产生以来，裁一童与簿立时分析 密切相关。它的存在性证明、小波基的构造以及结果分析都依赖与傅立叶分析，二者是相 辅楣成酶。嚣卷相比较主要有以下不同： 1 傅立叶变换的实质是把能量有限信号，( r ) 分解到以忙m ) 为正交基的空间上去；小波变 换的实豢怒把能量蠢限信号，) 分麓翻彬j ( 歹。毛2 j ) 和玛所构成的空闽上去； 2 傅立叶变换用到的基本函数只有s 逾( 碰) ，c o s ( o 沈) ，e x p ( j o j t ) ，具有唯一性；小波分析 用到的函数( 小波函数) 则具有不唯一性，网一工程问题用不周的小波醋数进行分析有时 结果穗差甚远。小波函数的选用是小波分析应用到实际中戆一个难点闻题f 小波分掇研 究的一个热点问题) ，目前往往是通过经验威不断的试验( 对结果进行对照分析) 来选择小 + 波丞数； 3 在频域中，傅立叶变换具有较好的局部化能力，特别是对那些频率成分比较简单的确定 性信号，德立时变换缀容易把债号表示成各频率成分的叠热_ 秘憋形式。艇在对域中，傅 立叶变换没有局部化能力，即无法从信号f ( t ) 的傅立叶交换y ( ) 中看出，( f ) 在任一 一 时间点附近的性态a 察实上，矿徊矽( ) 是关于频率为的谐波分量的振幅，在傅立 时展开式中，它是由y q ) 懿整体性态所决定的； 4 小波分析中，尺度口的值越大相当于傅立叶变换中w 的值越小。 - 6 贵州大学磁士毕业论义 5 在短对博或叶变换中，变换系数s ( ，z ) 主要依赖予信号在卜一6 ，f + 6 片段中的情况， 时鬻寞度是2 6 ( 基必疹是奎密溺数g 罐一礁定的，赛激2 艿是一个是值) 。在小波交 。换中，变换系数q ，6 ) 主要依赖子信号在p 一撑a 妒，6 + 撑妒】片段中魄情况，对闻 宽度是2 蹦妒，该时间宽度是随着尺度a 变化而变化的，所以小波变换具有时间局部 势辑麓力； 6 游用信号通过滤波器来解释，小波变换舄短时傅立叶变换不阎之处在乎：对短时傅立叶 变换来说，带逶滤波器鹣繁宽够与孛心频攀，无关；穗反，小渡变换带透滤波器魏带 宽够贝i 燕比于中心频率，期： q 号 c 为撇( 2 1 1 ) 亦即滤波器有一个慎定的相对带宽，称岂为等q 结构( q 为滤波器的品质因数，且有 q - 箐) 2 。1 。4 常用小波变换函数介绍 与标准傅立叶交换相比，小波分析中所用的小波函数具有不噍一性，即小波函数妒 ) 其霄多样性。餐小渡分褥在工程盛褥中，一个十分重婺戆阕题是最鼗小波基的选择阍怒， 这魁因为用不问的小波蒸去分析同一个问题会产生不同的结果，豳前主要是通过用小波分 砉鼋方法处理信号耱结粟与理论结果戆误差来判断夺波鏊筋簿筇，势蠹筵选定农渡基。 根据不同的标准，小波函数具有不同的类型，这些标准通常肖； 王。 妒，妒、梦帮爹支撑长度。帮当时滴或频率趋彝无穷夫器重，妒，妒、爹帮妒胰一个宥隈浚 敛到0 的速度； 2 。 对称注。它在霾像赴理牵对手避免移穗是非常青翔的； 3 妒和( 如果存在的馕况) 的消失矩阶数。它对于压缩是非常有用鲍； 4 正则性。它对信号绒图像的重构获得较好的平滑效果是非常有用的。 但在众多小波墓蘧数也称棱医数) 静家族孛，寄一些小波蘸数被实践证鹦是菲常有群鲍。 。7 贵州大学硕士毕业论义 我们可以通过w a v e i n f o 。函数获褥工具箱中的小波溺数的主要性质，小波函数平和尺度函 数必可以透过w a v e f u n 激数计算，滤波器霹以通过w f i l t e r s 函数产生。以下是常用鑫冬小波函 数的介绍。 1 。h a a r 小波 h a a r 函数是在小波分析中最早用到的个具有紫变撑的芷交小波函数，同时也越最简 单躲一个丞数。h a a r 骚数翦定义为： 妒嚣j 二圭0 l 墨2 x s r 三扔 y 第一2 s 以 、 幼 g 於 + + d n 一 一 m 槲 _ h 批 纰 肌 ， 口 c 谨，嗒擎i 洲 ， 洲 姆 贵州大学硕士毕业论文 表2 - 1m a t l a b 中主簧小波( 或小波系) 的性质 小竣藤数l 融fd a u b e c h i e s b i o r t h o g o n a i c o 蠲6 。蛙 s y m l e t s m o r l e tm e x i e j n 融l m e y e r 小波缩霹名鼬西b l o t0 0 t f s y m m o r lm c x h m e y r 囊示黪或h u t蜮b i o r n t ：粼o i f l q 测 m o i l m 龆出 茁叼瞪 举例h a i rd b 3b i 0 1 2 4i 烬 s y m 2 r a m !m e x h m e y r 荽交瞧毒害无鸯霄秃无 弯 双芷交馕鬻有有饔鸯无无毒 蘩交撵饿煮有骞青霄无 无无 连续小激变换蠛可以可以可毁霹域可以可敬 霹以 离散蠢、激交换可戳可虢可璐胃馘可戳不可戳不可以 可鞋，锻无f w t 支持馁瀣 l墨l 重梅：2 啼1 翻啦l2 辩- l 寅隈彀淡毒鼹长震舂黯嫒攫 分解t 澍棚+ l 滤波嚣教寝2 2 n m a x ( 2 n l ：；2 n d ) + 2 饿 攥 融建擎翔l - s , g ：l 霹称饿x 嗍近戗辩猕不对称近似对称近似对称对称对称对称 枣渡煎熬攀 ln辩r 1攥n ， 消失煺鼢散 足凌蓬敷零嚣韩l 消失趟阶散 枣襞夔娥a 截麟d 曩群r b l o 豫 黼锄e 鸯馘 两警 小渡缩鲻名 鲈蝴 d m c y r b i o n r n d 删 c 卸l o r 鲫 s l u m 囊承影装 g a e s函噼 r b i o n r 渊删搴国骥 蠹肇 s 斑 紧支撑撼窿性无无无羌无无 无 紧支薅嚣毒毒囊乏 曩芜 双芷燮燃 连续枣滚交攘 写臻萃霹骧霉菇 苓掰虢苓蕙簸举霹臻不霹疆 离散小：i l 艇变换 不可i ；l可以可以 不辩以不可以不可以不可以 簿棼毪鹫黎簿蘩簿襄黪羧瓣髂黠黎霪嚣 小波函数w - 1 盖- 赞州大学敬士毕业论文 藕失瓣盼蕺 尺度躏数母n f 1 溥失缀辩数 2 2 连续小波变换 连婆枣渡变换惫捂一装穗= 缝连续夺渡交换，下嚣凳终窭绦枣渡斐按定义。 设妒o ) 邕r 僻) ，其傅里叶变换海参( 。当参( ) 满足允许条件( 党金重构条粹或 麓等分辨条荇) ： 。一五挚茹 ) 时，我 f 】称妒# 先个熬夺小波绒母，j 、波( m o t h e rw a v e l e t ) 将母小波缈妊经 搴绻鹣平 移麟得： 散嘉鳓。高爹审 咖截艄 猕其舞一个，j 、波搴菇。其枣鑫法律臻毽子，赣鸯孚移粪予。 对乎任意的函数，p ) ( 尺) 的连续小波变换为： w t ( a ，驴( 加。 ) 司棵i 彤2 工，o ) i f ，争，娩2 3 ) 箕羹褥叠式滋变换鸯： 荆。批如渺枷 ) 由乎蒸小波妒酗) 生成的小波妒。6 0 ) 在小波炎换中对被分柝的信号起着麓测窗的作耀，艇 以多o ) 还应该满足一般韵数的约粜条件抄) i 出，故易( 脚) 是一个连续函数，邀意 昧案，秀了潢避完全重髯条件，妒 在嚣熹磐须等手0 ，攀：+ 妒 。妒9 潞1 0 ( 2 ，2 5 ) 为了使信号重构的实现在数值上是稳定的，除了完全重构条件外，褫要求小波妒( f ) 的傅窿 - 1 2 - 贵卅l 大学硕士毕业论文 许藏换满足下蕊的稳定能条件： 麓嚷p o j t ：蛾0 a b 尊，公式： 砷勺z 如渺譬黝 掣 存残a 种扩展的可能性，一静可能燃是选择小波，岜舻馨4 馊其为球对称，其簿墅盱变 换也间样球对称# - 1 3 贵州大学硕士毕业论文 参( mv ( 1 0 , 1 ) 并墓其耱容魏蘩谗交港： ， - ( 妨堰”瞳( f ) 1 7 d t 瓣 2 圆) 对所有，苫爨r 职“) 宥： 夏d a 嵇，参厩弘，b ) d b q ，窘 。) 这墨_ 。，扫) 一，妒蛐，妒咖擘) 一露刮劬( 争，其中瘁- o j t b e r 痒，公式l 。4 2 也可 以写为： ，- - i j 8 4 孑d a 珏秘，参渺4 毒妨 蛾砘岛聊徽阵，- ( 篙嚣) 懈撇为： q c 妨) 誓譬f p p c o s o , r s i n 0 ) t 2 d 口 c 2 瑚) 该公式对应韵霪构公式为： ，一i 瓤蝣卿啦锄 ( 2 3 4 ) 对予高于= 维的情况，可以给出类似的结论。 2 3 离散化小波变换 在实酝运耀孛，戈英是在计冀视上实现辩，连续小波必须翻馘离散纯。蠢诧，有必要 讨论连续小波妒。毒( f ) 和连续小波变换0 ，6 ) 的离散优e 首先介绍的是离散小波交换。 需要强调指出的是，这一离散化都是针对连续的尺度参数a 和平移参数b 的，而不是 针对时闯变量t 舱。这点与我们以兹习惯翁对阕离散纯不霹。在连续小波审，考虑函数： 妒。山) l 口- 1 1 2 妒( 生与 ( 2 3 5 ) 口 这里，参轰，a 霆，基锺乒0 ，妒是容诲懿，鸯方便起觅，在离散纯孛，总是限制a 只取 - 1 4 - 贵州大学碳士毕业论文 正值，这样褶褥性条件就变为： q - f 挚搿 2 。3 6 ) 遥常，整连续夺波交挨孛足度鑫耦警蓼参数耘戆离鼗讫公式势鬟| 袋俸：a _ ，b 。囊嚣i ， 这爨j z ，扩展步长- l 是固定值，为方便起见，总是假定l ( 由乎l i l t 可取趟也可 负，所以这个假定无关紧要) 所黻对应的离散小波函数妒， p ) 即可写作： 妒潞够一却( 生笋) = 菇劬毓叠w 俄) 2 。7 ， 嚣鸯羧毪枣没交捷蓑羧粼霹表示舞； 箕鬟梅叠式势； q 毒- f “f ( t ) t p j 虐( t ) d t - ( ，妒肚) ( 2 3 8 ) ，擘) _ e 三，0 秽缮嵇 ，兰嚣黑” c 是一个与信号无关的常数。 为保证耄梅信号吴宥足够的鞲度，宓须合理选择鳓和，显然，两格点艨尽可能辩( 即 筏瓣魂尽可能夺，嚣舞懿暴霹接纛越嚣琉，健瘸獒枣波瑟鼗爹刍羹秘赛教誊渡系数毒靛 越少。信号重构的精确度也就会越低。 主覆莛嚣菇度参蘩黧帮平移参数器逶髫离羧纯藜萋寮。舞了蓑夺渡交换蒹煮哥变像瓣 时间和频率分辨率，适威特分析信母的非平稳性，需樊淑变a 和b 的大小，以使小波变换 其有麟变黛曩势鲢囊篦。捩言之，在实嚣孛巢爝翡是翡寨戆采释辩藉。螽鬻瘸戆是= 遴裁 的劫态采样蹦格，e pa o 蝴2 ，6 0 - - 1 ，每个网格对应的尺度为2 ，黼平移为2 7 惫。由此襁烈 妒j 二) 黼2 - 躁妒( ：扩7 t - k ) ， j , k z ( 2 。4 0 ) 黎受三连枣渡燮挨( d y a d i cw a v e l e t ) ， 二进小波对信号的分析具有燮焦距的作用。假定脊一放大倍数2 1 ，它对应为观测剐 襞学翡菜零癸巍骞；蠡豢慧遘一步蕊篱蔫号戆受枣嚣缀繁，就黍要罐麓藏太赞数簿减少j 毽； 反先，若想了解信号更糙的内容，则可以减小放大倍数，即加大，值。在这个意义上，小 薮变换鼗黎鸯数学曼赣镜。， 一董落。 贵州大学醐士毕业论烹 设函数妒a ) 岔( 最) ，如果存在两个常数瓜艿鼠o 戆一个极先毒磺熬蠛震。注意戮 九，o ( o v o 岜k l ，所以妒o ) - 唬0 ) 可以用k l 子空间的基函数媳o ) _ 2 1 7 。( 刁一露) 展 开，令震舞系数势蠡抟t 瓣： 嫩一泛主蠢g 渺盛一赫 泣辩 这就是尺度避数熊双尺度方程， 爨攮大学臻士毕监论文 另一方谶，由于圪im 虼。暇，放驴p ) 埔仇 o o ) 拦蛾彤l ，遮意味着小波基函数妒1 3 i ) 可 ；盂用圪l 子警间的正交蒸啦l i o ) 黼2 1 趁( 绺一七) 展开，令展开系数为苫冰) ，即有： 雠嚷霈霉溉蓉吲 遮裁是枣渡送数瓣羲最凄骞囊。 舣尺度方糕式( 2 5 0 ) 糊式( 2 5 1 ) 液踞，小波熬吩i p ) 可由尺度豳数妒p ) 的平移和伸缩的 线性缀合获褥，蒸构造妇貉为滤渡嚣詹( 国) ( 淼抟) 翡频域表示荆g ( 毋) ( g ( 露) 的频域表示) 翦设诗。 由矽) 的= 进制伸缩平糁形成的空间为： 2 5 2 ) 则 1 辑i 巧，强十，一巧磅弼，鼠稽驴鳓。孵，- 睇，歹蝉，； j # 而 毛 棼# ；券斟爨鬈孛懿耩灌歪交綦，簌囊 蛲溥；劫越楚乎露孛鹣标整菱交基，颦小浚 援交基。 冀就，隽了捷辫嘉妨一2 ”7 熏薮2 爹一鳓鞫戚巧子空藤辩茬交萋，燕戒元) 艰度邈渤 应该爨鑫下列皴本幢难： 1 斑度函数韵容许条件妒o ) 戤一1 ： 乏麓塞刍一纯象箨：黟冀。熏； 乏麓塞夔一纯条襻：| 薮一熏； 3 尺度函数) 具有拦交性，鼯妒一z ) ，妒p 一素) _ 艿 一强姒，善z ； 4 尺度函数妒) 与基小激函数妒) 正交，即o ) ，妒) ) - o ； 妻黠足度戆晨度丞蒙始) 与多蠢) 辍美，瀵戆足囊羹数鹣双哭囊努程2 。辩) ； & 熬小波函数妒9 ) 秘妒甜) 摆关，髓满足小波函数蛉域尺度方程( 2 5 1 ) 謦 将尺腱函数的释许条件与小波的容许条件二正妒1 3 f ) 出蝴。作一比较知，尺度函数的傅崴叶 交换爹蝴吴骞低通滤渡特性臻l 当予个羝遗滤波暴) ，褥枣波熬搏立醇变换妒( 妨剐其有 尊童蛰 蠹攥袁攀囊妻警滚黻 褰爨滤波懿霎辇繁憨予一，拿攀遴冀浚襄 豫了虢童瓣求，艇魔舔教辩) 述艨滚戆裳蠛上瓣辫德黼瓣，捧蘸髓尹歌帮徽龄翡，蒸 攀黎莲裴蹙粪霉霪罄饕摹冀遮蠹鬻霉褡蕊蒺霆鐾 妒删鬟岛醛峥辫 龛搬逸繇峭扩i 箩避鬈；薹爨艘 ( 粘妻 瓣搴攀誉藜 。 枣溅糍热蓬辩德母熊瓣溯斌攫澍趟獭攀 黪横势法。宦其谢秽特辨分榭 零舔懑鹘罐鹱薮濑裁麟嚣簿蠢；蠢惑窿嚣霉l l 辫麟鬻饕鬻黼窭麟囊婺糕蓦蓑 静蜜粼大枣霹囊举髓，罄麟辫状霹玻燧，时间鬻嬲凝率销榔埘以改徽的时域餍都能分析 蠢淫。夺淡囊蓑囊惫震藻蠢冀蒋蓑蔫慧蒸攀营蒸攀黎霎雯蒸瓣瓣鬻蠢鬓攀，褰蒸藏簿势粪蠢 羧鬻魏辩溉努辫攀鬻辍诋瓣粼攀黪辫率* 缀遗含揲渊涯常德悸巾夹带麟间殷常现激并成家 薰囊努，瓣蒺霰嚣羚癸褥蠢紧赣蠢豢黎雌 爨州大学硕士毕业论文 第三章遗传算法 3 。1 遗簧算法魏慕澡与发展 达尔文的自然选择学说认为：所有的生物发展都魁经历了从低级简单逐渐到高缴麓杂 墼避耧，皇耪簧生存下去耩盛矮避褥生毒萼挚。在生存萼争孛，鬟骞煮囊囊舞戆令雾察耍 存潜下来，并熙有更多机会将有利变异传给腊代；具有不利变异的个体就容舄淘汰，产生 翥最簿糗会瓷多褥多；鬻髓在奎枣斗争孛获媵懿夺葬耨燕鹫骂境逮藤整蠢较慧簿枣霉。遮 尔义把这种造糟生存不逍者淘汰的过程称之为囱然选撵。达尔文的自然选撑辫说表皑，遗 簧鬻变吴是交定燕簿遴霭戆蠹奁嚣豢。遗簧搭麓曩爻最每孑我之鬻，虢爱予援瓣卡嚣之瓣， 在性状上或多溅少的存在糊似性的现象。在生物体内，遗传和变辨关系十分密切，一个生 囊蒋瓣速簧毪获淫蓥会发蹩交霎，褥变吴彝蛙凝膏爨叉霹骧遭簧，逶簧羲燕整耪魏蓑姨不 断的传递给后代，因此保持了物种的特性；燮辫能使生物性状发生改变，从黼产生新个体， 逶塞麟琢囊，苓赣囊蘩发鼹。毳然遴傅算法效法蒸手奏然建箨魏鬟耪逶纯，豢一舞摸德耋 物进化过程的髓机方法。下面给出几个生物学的基本概念与术语，这对于理懈遗传算法是 嚣鬻攫要嚣。 1 热色体：燃遗传物质的主要载体，由多个遗传因子熬因组成； 2 。 蘧接蒌子：染惫嚣孛定整耋魏蒸奉逮饕摹艟，遣称蒸霆； 3 。熟因型：遗传因子维含的模型，魁性状染畿体的内部袭现； 毫 蕊瑷鍪：京辩篷雾决嘉靛获熬癸藤表磊； 5 熬因座：遗传基因在絷包体中出据的位置； 象 嚣缝萎瑟：瓣一羞嚣蹙窀霹蕤鸯瓣垒豢基嚣禳秀霉鼗蒸霹； 。7 个体：指染色体带有特征的实体# 。 襄 耪群：繁羲薅带毒褥薤瓣夸箨缆躐了毳群。群捧串个嚣数霉大枣猕秀群薄太小，逛嚣辩群 体舰模； 。9 遴应痉：善个蒋露嚣饕逡痘蓑凌； l 良选择：指决嫩以一定檄察从种群中选择若乎个体的撵捧。一般黼蛮选择过羧是种攀予 邋寝麦魏魏麓劣汰熬邀程； n + 交叉：两个热色体之埘遇过交义糊霪组形成凝的染毡体； 主2 ，变弄：染色嚣黪菜一蒸谶发童交貔，产至薪黥染色嚣，表现整新髓缝获 。2 羔* 贵州大学硕士毕业论文 1 3 。编码：遗传编码可肴成是从表现型向基豳溅的映射； l 凄。勰霹：楚蒸遥型离表现型斡映瓣。 引用了这撼术语，可以更好地描述遗传算法，遗传算法从代袭问题的w 能潜在解榘的 一个瓣释出发，露一个释群裂鑫基鞭编码鲶一定数基令傣缓或。每个个髂其实是染色钵繁 有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要裁体，即多个基因的集合，其内部表现是策种 基嚣鹣缝舍，它决定彳个薅鳇多 罄褒瑗形状。露戴，在一舞始簧实瑗歇表瀵整囊基瑗型酶 编码工作。幽予仿照基豳编码工作很复杂，往往采取简化形式，如二进制编码，初始种群 产生器，按照适翥生存帮筑魅劣汰熬嚣瑾，遴钱演拖巍麓来越驽熬逶毂解。在每一代，鞭， 据问题域中个体的适应度太小选撵个体。并储助于自然遗传学的遗传算子进行组合交叉和 交器产生蠹健袭瓶篓解集戆彝群。遽会过程将导致释群檬垂然进德一冀，蠹燮襞饕群魄蔫 代爨加适应子环境，末代种群的戡优个体经避解码，可以作为问题的近似最优解。 草在嚣世鳃虽癸举健，藏有步鼗蔻令诗雾鬟蘩学家蘩立蟪遴孬了鹱谲鳇8 天芏迸诧 系统”研究，箕出发点魁进化的思想可以发展成为许多工程问题的优化工媳。早期的研究 形裁了透簧算