（理论物理专业论文）黑洞slim盘的整体解研究.pdf

摘要 摘要 物质通过吸积释放引力能是宇宙中各种天体活动能量的一个重要来源，特别是在对黑 洞、中子星和白矮星等致密天体的研究中，吸积过程显得尤为重要。近些年随着天文观测的 进步，吸积盘理论也发展到了当代径移主导吸积的范畴。s l i m 盘是一类光学厚，几何厚度可 以和半径相当的径移主导吸积盘，目前已经被广泛的应用于解释各种超爱丁顿吸积的观测现 象。 本文中主要介绍了笔者在攻读博士期间对于s l i m 模型的研究成果。通过改进高吸积率 下s l i m 盘模型在垂向引力处理上的一些缺陷，计算了改进后模型的整体解并对其新的特性 进行了讨论，证实了s l i m 盘模型在不考虑外流时其吸积率存在上限；此外还对放弃垂向流 体静力学平衡假设后的s l i m 盘整体解进行了初步探讨；并且对含有外流的s l i m 盘结构做了 计算和探讨。 第一章中首先讨论了黑洞的概念，对其基本性质、描述、研究和观测现状等做了一些简 单的介绍；然后讲述了吸积理论的基本内容以及几种主流的吸积盘模型，对吸积盘的形成机 制和物质供给做了讨论，并介绍了吸积盘模型在几种重要的天文观测现象上的应用。 第二章中首先介绍了爱丁顿光度的概念，解释为什么吸积盘有可能具有超爱丁顿的辐射 光度，然后介绍了标准薄盘( s s d ) 的结构描述和计算方法，讨论了其模型、盘结构以及其 在稳定性、适用的吸积率上限等方面的局限性。然后引入s l i m 盘的经典模型并介绍其详细 的整体解计算方法和盘结构的基本性质。 第三章中首先通过一系列证据表明经典s l i m 盘模型在垂向引力上的处理具有一定缺陷， 特别是在高吸积率下表现的尤为明显。然后从局域分析的角度出发，对改进垂向引力描述后 的s l i m 盘结构和性质方面做了探讨。在此基础之上，我们又详细计算了改进后的s l i m 盘模 型的结构，得到了跨声速点的整体解，提出s l i m 盘吸积率存在上限的重要结论，并对吸积 率上限的形成原因和在不同参数下的变化情况做了讨论。接着我们初步探讨了当外边界物质 供给超过此上限时盘的情况，提出了此时吸积盘很可能会产生外流。之后我们还在放弃垂向 流体静力学平衡假设后，重新计算了s l i m 盘的整体解，并证实这种情况下s l i m 盘仍然存在 着吸积率上限。 第四章中我们展示了国际上对于吸积盘数值模拟得到外流的一些结果，然后利用这些结 摘要 果的结论，初步探讨了含有外流的s l i m 盘模型的整体解。 第五章是对下一步研究方向的介绍。 关键词：s l i m 盘；整体解；外流。 摘要 a b s t r a c t t h eg r a v i t a t i o n a le n e r g yr e l e a s e dt h r o u g ha c c r e t i o np r o c e s si sa l li m p o r t a n te n e r g ys o u r c ef o r m a n ya s t r o p h y s i c a lp h e n o m e n ai nt h eu n i v e r s e ，e s p e c i a l l yf o rb l a c kh o l e s ，n e u t r o ns t a r sa n dw h i t e d w a r v e s w i t ht h ee n o r m o u sa d v a n c e m e n to fa s t r o n o m yo b s e r v a t i o n sd u r i n gr e c e n t l yy e a r s ，t h e a c c r e t i o nd i s kt h e o r yh a sd e v e l o p e di n t om o d e ma d v e c t i o n - d o m i n a t e da c c r e t i o np a r a d i g m s l i m d i s ki sak i n do fo p t i c a l l yt h i c k ，a d v e c t i o nd o m i n a t e da c c r e t i o nf l o w , i nw h i c ht h ed i s kh e i g h tc a n b ec o m p a r a b l e 、析t 1 1t h ed i s kr a d i u s t h i st h e s i si n t r o d u c e st h er e s e a r c hd o n eb yt h ea u t h o ri nt h es l i md i s kt h e o r yd u r i n gm yp h d c o u r s e b yi m p r o v i n gs o m ei n c o n s i s t e n c yi nt h et r e a t m e n to fv e r t i c a lg r a v i t a t i o n a lf o r c ei nt h es l i m d i s km o d e l ，w ef m dt h a tt h e r ee x i s t sa nu p p e rl i m i to fa c c r e t i o nr a t e sf o rs l i md i s k sw i t h o u t o u t f l o w s m o r eo v e r w eh a v ec a l c u l a t e dt h eg l o b a ls o l u t i o n so fs l i md i s k sa f t e rw a i v i n gt h e h y d r o s t a t i ce q u i l i b r i u mi nt h ev e r t i c a ld i r e c t i o na n dm a d es o m ed i s c u s s i o n s s o m ec a l c u l a t i o n sa n d d i s c u s s i o n sa b o u ts l i md i s k sw i mo u t f l o w sa r ea l s op r e s e n t e d i nc h a p t e r1w ep r e s e n ti n t r o d u c t o r ym a t e r i a lo nb l a c kh o l e sa n da c c r e t i o nd i s k s w ed i s c u s s t h eb a s i cc o n c e p t so fb l a c kh o l e sa n dm a k es o m eb r i e fi n t r o d u c t i o na b o u ti t sp r o p e r t i e sa n d f e a t u r e s ，c l a s s i f i c a t i o n , r e s e a r c hh i s t o r ya n do b s e r v a t i o n s t h e nw ei n t r o d u c et h eb a s i so fa c c r e t i o n t h e o r ya n ds o m ep o p u l a ra c c r e t i o nd i s km o d e l s s o m ed i s c u s s i o n sh a v ea l s ob e e nm a d ea b o u td i s k f o r m a t i o na n dm a t t e rs u p p l y , a sw e l la st h ea p p l i c a t i o no fd i s km o d e l st oo b s e r v a t i o n s c h a p t e r2i sm a i n l ya b o u tt h ec a l c u l a t i o n so fa c c r e t i o nd i s k s f i r s tw ei n t r o d u c et h ec o n c e p to f e d d i n g t o nl u m i n o s i t ya n de x p l a i nw h yw ec o u l dh a v es u p e r - e d d i n g t o nr a d i a t i o n t h e nw e i n t r o d u c et h ef a m o u ss h a k u r a & s u n y a e vd i s km o d e l ，i n c l u d i n gi t ss t r u c t u r ed e s c r i p t i o na n d c a l c u l a t i o n s ，a n dd i s c u s si t sl i m i t a t i o ni nd i s ks t a b i l i t ya n df e a s i b l ea c c r e t i o nr a t e s u p o nt h i sw e i n t r o d u c et h et r a d i t i o n a ls l i md i s km o d e la n dd e s c r i b eh o wt oc a l c u l a t ei t sg l o b a ls o l u t i o n s s o m e d i s c u s s i o n sa b o u tt h eb a s i cp r o p e r t i e so fs l i md i s k sh a v ea l s ob e e np r e s e n t e d i nc h a p t e r3w ed i s c u s st h ei m p r o v e m e n tt ot r a d i t i o n a ls l i md i s k si nd e t a i l f i r s tw e p r e s e n tt h e p r o o ft h a tt h et r a d i t i o n a ls l i md i s km o d e lh a ss o m eh i d d e ni n c o n s i s t e n c yi nt h et r e a t m e n to f v e r t i c a lg r a v i t a t i o n a lf o r c e ，e s p e c i a l l yw h e nd e a l i n gw i t hh i g ha c c r e t i o nr a t e s b yc o r r e c t i n gt h i s i n c o n s i s t e n c yw eh a v eo b t a i n e ds o m en e wr e s u l t sf r o mr e g i o n a la n a l y s i s t of u r t h e rt e s to u rr e s u l t s ， i i i 摘要 w ec a l c u l a t et h et r a n s o n i cg l o b a ls o l u t i o n si nt h ei m p r o v e ds l i md i s km o d e la n ds h o wt h a tt h e a c c r e t i o nr a t e so fs l i md i s k sh a v ea nu p p e rl i m i t s o m ed i s c u s s i o n sa r ed o n ea b o u tt h i sm o d e l ， i n c l u d i n gt h er e a s o nf o rt h eu p p e rl i m i ta n di t sd e p e n d e n c eo nt h ed i s kp a r a m e t e r s w eh a v ea l s o s t u d i e dt h es i t u a t i o nw h e nt h em a t t e rs u p p l ys u r p a s s e st h i sl i m i ta n dp r o p o s et h a to u t f l o ws e e m s u n a v o i d a b l e s o m ef u r t h e rs t u d ys h o wt h a tt h ev e r t i c a lh y d r o s t a t i ce q u i l i b r i u ma s s u m p t i o nm a y n o th o l df o rat h i c kd i s k ，s ow ew a i v et h i sa s s u m p t i o na n dc a l c u l a t et h eg l o b a ls o l u t i o n sa g a i n , a n d f i n dt h a tt h em a i nc o n c l u s i o na b o u tt h eu p p e rl i m i to fa c c r e t i o nr a t e sf o rs l i md i s k ss t i l lh o l d i nc h a p t e r4w ef i r s tp r e s e n tt h er e s u l t so fd i s ks t r u c t u r es i m u l a t i o n s t h e nb ya p p l y i n gt h e s e r e s u l t sw em a k es o m ec a l c u l a t i o n sa b o u ts l i md i s k sw i t ho u t f l o w s c h a p t e r5i sa b o u tt h er e s e a r c hp l a ni nt h ef u t u r e k e y w o r d s ：s l i md i s k ；g l o b a ls o l u t i o n ；o u t f l o w i v 厦门大学学位论文原创性声明 本人呈交的学位论文是本人在导师指导下，独立完成的研究成 果。本人在论文写作中参考其他个人或集体已经发表的研究成果，均 在文中以适当方式明确标明，并符合法律规范和厦门大学研究生学 术活动规范( 试行) 。 另外，该学位论文为() 课题( 组) 的研究成果，获得() 课题( 组) 经费或实验室的 资助，在() 实验室完成。( 请在以上括号内填写课 题或课题组负责人或实验室名称，未有此项声明内容的，可以不作特 别声明。) 声明人( 签名) ：垒，承亮 。c 7 年手月3f 日 厦门大学学位论文著作权使用声明 本人同意厦门大学根据中华人民共和国学位条例暂行实施办 法等规定保留和使用此学位论文，并向主管部门或其指定机构送交 学位论文( 包括纸质版和电子版) ，允许学位论文进入厦门大学图书 馆及其数据库被查阅、借阅。本人同意厦门大学将学位论文加入全国 博士、硕士学位论文共建单位数据库进行检索，将学位论文的标题和 摘要汇编出版，采用影印、缩印或者其它方式合理复制学位论文。 本学位论文属于： () 1 经厦门大学保密委员会审查核定的保密学位论文， 于年 月日解密，解密后适用上述授权。 ( 弋) 2 不保密，适用上述授权。 、 ( 请在以上相应括号内打“或填上相应内容。保密学位论文 应是已经厦门大学保密委员会审定过的学位论文，未经厦门大学保密 委员会审定的学位论文均为公开学位论文。此声明栏不填写的，默认 为公开学位论文，均适用上述授权。) 声明人( 签名) ：焦本( ，恚 加c 7 年s - h 引日 第一章绪论 第一章绪论 黑洞和吸积盘是目前天文学研究中的重要课题，在解释很多天体物理现象中 都发挥了重要作用。本章中我们首先讨论一下黑洞和吸积的概念，对其基本性质、 描述，研究现状等做一些简单的介绍，之后会介绍一些相关的重要观测现象。 一黑洞 根据广义相对论，当某个空间区域内的引力场强大到一定程度时，任何物质， 包括光，都无法逃离其束缚，这种存在就被称为黑洞。黑洞有着一个单向的边界， 被称为视界，物质只能穿过视界往里掉，而不能从视界内出来。黑洞被称为黑， 是因为它会吸收掉所以照射在其上面的光而没有任何反射，就像热力学里的绝对 黑体一样。1 9 7 4 年，s t e p h e nh a w k i n g 将量子场论应与于黑洞的计算，发现黑洞 有温度并且辐射出黑体谱。1 尽管黑洞的内部是不可见的，人们还是可以利用观测黑洞与其周围环境的相 互作用来推测其存在。例如一组星体围绕着某个看起来是空的区域做轨道运动， 或者是双星系统中，伴星被黑洞吸积所发出的辐射。现在科学界的普遍共识认为， 黑洞确实是存在于宇宙中的。乜1 1 黑洞的研究历史 1 7 8 3 年，剑桥的学监j o h nm i c h e l l 在给h e n r yc a v e n d i s h 的一封信中提出， 一个质量和密度足够大的恒星的引力场可以强到使任何从恒星表面发出的光，还 没到达无限远处即被恒星的引力吸引回来。 3 1 1 7 9 6 年，法国数学家p i e r r e s i m o n l a p l a c e 在他的e x p o s i t i o n d us y s t 毒m e d u m o n d e 一书中提出类似的观点。h 5 1 这类“暗 天体 的概念在当时并未受到重视。需要注意的是，当时的观点与现代的黑洞有 本质的不同，视界内的物质可以稳定存在而不会发生塌缩。 1 9 1 5 年，a l b e r t e i n s t e i n 提出了著名的广义相对论。几个月后，德国学者k a r l s c h w a r z s c h i l d 得出了爱因斯坦引力场方程的一个精确解，阿3 显示黑洞在理论上确 第一章绪论 实是存在的。s c h w a r z s c h i l d 解所描述的黑洞是指引力场强到任何物质或辐射都无 法从中逃逸出来的特殊时空，其半径s c h w a r z s c h i l d 半径r 。与其所包围的质量m 之间的关系是r ，= 2 g m c 2 ，式中g 为万有引力常数，c 为光速，m 为球体的总 质量。以现在的观点来看，s c h w a r z s c h i l d 半径描述的是不旋转的黑洞的视界半径， 但当时并没有理解的这么深。h e n d r i kl o r e n t z 的学生j o h a n n e sd r o s t e 在几个月 后独立给出了相同的解并对其属性做了更详尽的描述。 19 3 0 年，天文学家s u b r a h m a n y a nc h a n d r a s e k h a r 通过广义相对论计算得出， 当一团电子简并物质的总质量超过1 。4 4 个太阳质量( c h a n d r a s e k h a r 极限) 时将 会塌缩成黑洞。a r t h u re d d i n g t o n 反对这种观点并认为这种塌缩会被其他机制所 中止。从结果来看a r t h u r e d d i n g t o n 是部分正确的，例如质量略大于c h a n d r a s e k h a r 极限的白矮星会塌缩成一个中子星。1 9 3 9 年，r o b e r t o p p e n h e i m e r 等人预言，质 量大于大约3 个太阳质量( t o l m a n - o p p e n h e i m e r - v o l k o f f 极限) 的恒星将会塌缩 为黑洞。【刀 1 9 6 3 年，r o yk e r r 发现了旋转黑洞的精确解，这种黑洞的奇异性呈现为一 个环而不是一个点。不久之后，r o g e rp e n r o s e 证明任何黑洞内都存在奇异性。 1 9 6 7 年，天文学家门观测到了脉冲星的存在，【9 】【1 0 1 并在几年内证实脉冲星 其实是快速旋转的中子星。这个发现刺激了对各种致密天体包括黑洞的研究。 1 9 6 7 年美国科学家j o h nw h e e l e r 在一次公开演讲o u ru n i v e r s e ：t h ek n o w na n d u n k n o w n 中，首先提出了“黑洞( b l a c kh o l e ) ”这一名称。 2 黑洞的描述及特征 形成黑洞以前的恒星物质可以有各种不同的属性，但是当形成稳定黑洞后， 几乎所有属性都不再能被观测到。只需要用三个参量就可以完全表征黑洞的性 质，即质量m 、角动量j 和电荷q 。m 1 这被称为无毛定理。任何两个黑洞，如 果这三个物理量相同，在物理上是不能互相区分的。 这三个物理量的特殊之处就在于他们可以在黑洞外观测到。例如含电荷的黑 洞其电荷即可通过高斯定理计算得出。同样的，其质量可以利用高斯定理的引力 对应形式计算得出，而角动量可以通过“时空结构拖曳( f r a m ed r a g g i n g ) 效应 ， 2 第一章绪论 又称为l e n s e - t h i r r i n g 效应求出。 无毛定理在推导时对宇宙和物质的性质做了某些假设，如果利用其他假设将 会有不同的结果。比如如果磁单极存在n2 | ，那么磁荷将会是描述黑洞的第4 个物 理量。但是在现有的理论框架下，在我们这个4 维并且近似平坦的宇宙中，对于 足够大的黑洞，无毛定理应该是成立的。n 3 3 黑洞的一个决定性的特征，就是视界的存在，视界内部的行为无法影响外部 的观测者。根据广义相对论的预言，物质会扭曲周围的时空，使得检验粒子运动 时采取的路径向着物质的方向偏移。在黑洞的视界上，这种偏移是如此之强以至 于远离黑洞的路径不存在了。n 们( 如图1 1 所示) n 础当物质进入视界以后，随 着时间的推移将会不可避免的向黑洞中心移动。 墨 v - _ 8 d a c e 雌 远离黑洞时，检验粒子可以向任何方向运 至 i - - _ _ s d a c e 。 当靠近黑洞时，时空的扭曲使得朝向黑洞 l 至 i - - 一s d a c e 。” 在视界内，所有的路径都使得检验粒子更加靠近黑洞中心，从而无法从黑洞逃离。 图1 1 黑洞扭曲周围空间的示意图 一一_ _ 一一一一一啊 一u 第一章绪论 对于远处的观察者来讲，靠近黑洞的表走的会比远离黑洞的表要慢。n 础受 到这种“引力时间膨胀”( g r a v i t a t i o n a lt i m ed i l a t i o n ) 效应的影响，靠近黑洞视界 面的辐射会变红和变暗，被称为引力红移。n 刀最终在物质马上就要落入黑洞视界 前，其辐射会变得如此之暗以至于无法被观测到。 对于一个不旋转的稳定黑洞而言，其视界即是s c h w a r z s c h i l d 半径r 。所划出 的球面。旋转黑洞的视界则是扭曲和非球面的。视界并非是实际存在的薄膜之类， 而只是数学上定义出的边界，因此物质可以随意的落入视界，只是无法从视界中 逃离出来。 黑洞的另一个重要物理参量是其视界的面积。在物质掉入黑洞，或黑洞之间 并合时，它的面积总不减少，这称为面积不减定理。这一定理类似于热力学中孤 立系统的熵不减原理，因此，j a c o bb e k e n s t e i n 建议黑洞可以定义熵，其数值与 黑洞面积成正比。1 9 7 4 年h a w k i n g 把量子场论应用于紧贴视界的扭曲时空，发 现黑洞会发射出热辐射。这种辐射并非从视界内发出，而是在紧贴视界的外面发 射出来。n 町这进一步强化了黑洞力学和热力学之间的类比关系。人们在这个基础 上建立了黑洞热力学。 黑洞热力学的一个结论是，黑洞具有一定的温度，其值与黑洞的质量成反比。 一个质量约为水星质量的黑洞，其温度与宇宙微波背景辐射温度( 约为2 7 3 k ) 相当：对于质量更大的黑洞，其从宇宙微波背景辐射中吸收的能量超过其辐射出 的能量，从而随着时间推移其质量增加，温度也会变得更低；而质量小于此的黑 洞则会逐渐蒸发并最终在一阵强烈的辐射后消失。 3 黑洞的分类 从其物理特性上，根据无毛定理，黑洞在可以分为四种( 见表1 1 ) 。n 们 4 第一章绪论 m o ，j = 1 2 = 0 s c h w a r z c h i l d 黑洞 m o ，j o ，q ：o k e r r 黑洞 m o ，= o ，q o r e i s s n e r - n o r d s t r o m 黑洞 m o ，o ，q o k e r r - n e w m a n 黑洞 表1 一l 按照质量从角动量，和电荷q 对黑洞的分类 理论上讲，黑洞的质量可以取任意正数，但是角动量和电荷却要受到质量的 限制。在自然单位制下，质量从角动量，和电荷q 需要满足以下关系 酽+ ( 丢) 2 冬。 另外，黑洞按质量可以分为：星系核中的巨型黑洞、中等质量黑洞、恒星级 黑洞和原初( 微型) 黑洞。巨型黑洞是超重星、星团或星系核塌缩所形成的，质 量大约是1 0 6 _ 1 0 1 0 m o ( 下文中均使用m 。表示太阳质量) ：中等质量黑洞的形成 机制还不是很确定，其质量大约是1 0 3 m 。；恒星级黑洞是正常恒星演化至晚期的 一种可能的产物，这种黑洞的质量大约是几个至几十个m 。；最后一种原初( 微 型) 黑洞是宇宙大爆发早期的高密度介质由于密度涨落而造成的，质量约为 1 0 7 m n 。 4 黑洞的观测 寻找黑洞是相对论天体物理学的重要课题。由于黑洞无法直接观测到，现有 的方法一般是根据理论预言确定可能的黑洞候选体，然后逐一排除其他的可能 性，从而认证其为黑洞。这里列出一些常用的方法。 ( 1 ) 吸积盘和喷流 吸积盘和喷流本身并不能确定黑洞的存在，因为其他致密天体，比如中子星 和白矮星也可以形成类似黑洞的吸积盘和喷流。不过这仍然是确定黑洞候选体的 重要方法。另一方面规模特别大的吸积盘和喷流很有可能可以作为中心是超大质 量黑洞的证据，因为中子星和白矮星的质量不足以驱动这种吸积盘和喷流。 ( 2 ) 强辐射 5 第一章绪论 稳定的x 射线和g a m m a 射线辐射也是获取黑洞候选体的重要来源。在这些 候选体中，一般可以排除掉含有强烈而又不规则的x 射线和g a m m a 射线辐射的 源，因为中子星或者白矮星之类的致密天体都存在着物质表面，被高速吸积的物 质和其表面的撞击会产生有着不规则间断的强烈f l a r e 。剩下的源是黑洞的可能性 很大。 目前一些超亮x 射线源被认为是来自于恒星级质量黑洞的超爱丁顿吸积过 程，或是中等质量黑洞的亚爱丁顿吸积过程。t 2 0 j 而类星体一般被认为是来源于 超大质量黑洞周围的吸积盘。 ( 3 ) 轨道天体 绕着黑洞做轨道运动的天体无疑给天文学家提供了观测黑洞的极好手段。上 世纪7 0 年代发现的c y g x - 1 就是一个很好的例子。c y g x l 是密近双星中的一个 星体，它所发射的x 射线没有规则的脉冲结构，但却具有短时标的脉动涨落，脉 动时标在几毫秒到l o s 范围内；它的质量大于5 5 m 。，超过了 t o l m a n o p p e n h e i m e r - v o l k o f f 极限。这些特征都符合黑洞的特性。现在大部分的 天文学家都相信它是一个黑洞。 二吸积基本理论 所谓吸积是指天体由于引力作用而吸引和秘聚周围气体、尘埃等物质的过 程。物质通过吸积释放引力能是宇宙中各种天体活动能量的一个重要来源。如果 起初的吸积物质相对中心致密天体没有角动量，则产生的是球对称b o n d i 吸积 2 1 1 ；既有角动量又存在粘滞作用，则最后会形成吸积盘。吸积物质大都有角动 量，而且b o n d i 吸积效率太低，因此常见的吸积过程表现为盘吸积。 1 吸积的概念 吸积的概念可以追溯到k a n t 于1 7 5 5 年和l a p l a c e 于1 7 9 6 年各自独立提出的 关于太阳系起源的星云假说。他们认为，原始星云的引力中心吸引周围物质并凝 聚成太阳，星云外区的物质在绕中心转动的同时又逐渐形成几个较小的引力中 6 第一章绪论 心，最后凝聚成行星。物理上的吸积则是在研究天体的释能效率的过程中被发现 并受到重视的。 对1 9 世纪及其以前的天体物理学家来说，引力能无疑被认为是天体能量的 唯一源泉。h e l m h o l t z 于1 8 5 4 年提出第一个科学意义上的恒星能源模型，即恒星 的光和热来自它们自身在收缩过程中释放的引力能。他认为恒星是个气体球，星 体的辐射使外层温度降低，压力减小，气体球收缩，而收缩又使内部加热，即通 过引力势能不断转化为热能来提供恒星能源。这样估算得到太阳的年龄约1 0 8 年， 但n - - 十世纪初，地质学家发现地球年龄约为2 1 0 9 年( 当前公认的地球年龄 约为4 6 亿年) ，这显然是矛盾的。直到2 0 世纪3 0 年代末，人们才认识到恒星的 能量来自氢的热核聚变反应。恒星的辐射光度可以写成l = 刁庇2 ，其中肪是恒 星质量的损耗率，r 是反应效率( 即静止质量中转化为能量的部分，对于氢的热 核聚变反应其值约为0 0 0 7 ) 。如此计算得出氢的热核聚变反应大概可以维持太阳 燃烧1 0 1 0 年，从而不再存在年龄问题。 然而在2 0 世纪6 0 年代以后，随着类星体和x 射线双星等高能天体的发现， 能源机制问题再一次摆在天体物理学家面前。明亮类星体典型光度大概是1 0 4 7 e r g ss ，如果由热核反应提供所有能量，一个普通星系的全部质量( 约1 0 1 1 m 。) 最多可以持续燃烧1 0 9 年，那么，不可能还有氢留存至今用来构成恒星。另外， 在x 射线双星中，x 射线的光度达到1 0 3 7 e r g ss 一，比太阳的总光度高了4 个量 级，如何提供如此巨大的高频能量? 面对这些问题，天体物理学家重新将目光投 向了引力能。现在的问题是必须找到一种新机制，使引力能更高效地释放出来。 这种新的机制就是吸积。 若中心天体的质量为m ，半径为足，则单位质量的物质从远处落到该天体 表面的过程中释放的全部引力能是衄= g m r ，从而释能效率为1 7 = 叫c 2 。显 然地，当m 冠的值很大，即中心天体为致密天体时，吸积释能才是高效的。对 半径为l o 公里、1 个太阳质量的中子星来说，r l 0 1 5 ，比热核反应的效率高出 约2 0 倍。黑洞没有一个物质性表面，根据广义相对论可计算，不转动的史瓦西 黑洞释能效率为0 0 5 7 ，极端克尔黑洞为o 4 2 。而以太阳为例的主序恒星，足约 7 第一章绪论 为7 0 万公里，可计算得吸积释能效率只有百万分之二，远远低于核燃烧的效率! 至此我们不难明白为什么主序恒星的能量只能来自于核燃烧而类星体的巨大能 量却来自于吸积了。 单个的中子星或恒星级黑洞可以通过吸积星际介质而成为一个x 射线源。 但是星际介质的密度太低，所能提供的吸积率太小，光度不过1 0 ”e r g ss ，比太 阳的光度还差两个量级，难于观测。但是在双星系统和星系核心区域却能够提供 足够大的吸积率，形成可观测的天文现象。 吸积过程的重要性首先是在双星尤其是x 射线双星中被认识到的。在密近 双星演化的一定阶段两颗星之间有物质转移，又可以提供足够大的吸积率。 如果被吸积物质相对于中心天体没有足够的角动量，物质将沿径向流向中心 天体，形成球对称吸积。但是，一般来说，被吸积物质源于转动的天体或介质， 携带有较大的角动量，它们不会沿径向直接落到中心天体上，而是围绕中心天体 旋转，形成一个较差旋转的盘状物，盘内边缘处的物质沿着螺旋轨道落向中心天 体，并释放大量能量。这一盘状物称为吸积盘。在这一过程中常伴有抛射，如喷 流等现象。 下面来比较详细地介绍一下吸积理论。 2 球对称吸积 1 9 5 2 年，b o n d i 2 1 1 研究了牛顿型星体对绝热多方气体的定常态球对称吸积， 得出当无穷远处流体的压强和密度给定时，存在着一个唯一确定的吸积率。与这 个吸积率相对应，该流体存在一个跨声速( 即由亚声速到超声速) 的解。虽然模 型过于简单，并且没有相应的观测意义，但是b o n d i 所建立的一些基本概念，诸 如吸积率、吸积半径和声速点等在理论上有着奠基性意义。 p a r k e r l 2 2 1 ，h o l z e r 和a x f o r d 2 3 1 在b o n d i 解的基础上更详尽地讨论了球对称星 风( 球对称吸积的解的反演就是球对称外流的解) 和吸积等问题，进一步发展了 该理论。 3 含有角动量的吸积流和剪切粘滞 二十世纪四十年代，吸积盘的模型首次从物理学基本定律中建立起来。阱1 为 8 第一章绪论 了和观测现象相吻合，这些模型需要引入一种当时尚未清楚的机制对角动量进行 重新分配。这是因为如果物质要向黑洞掉落，它不仅需要损失引力势能，还需要 损失角动量。由于整个盘的总角动量是守恒的，向里掉落物质的角动量损失必须 通过远离盘中心的物质的角动量的增加来弥补。简单的说，物质的吸积过程需要 角动量向外转移。根据瑞利稳定性判据， 帮 o ， 其中q 是流体元的角速度，尺是流体元到旋转中心的距离，吸积盘应该是一种层 流。这意味着通过流体动力学的机制无法完成角动量的转移。 形成吸积盘的流体本身是具有粘滞的，这种粘滞最终会导致吸积物质加热并 把一部分的引力势能辐射出去。但是这种粘滞不足以解释角动量的向外转移。现 在通常认为由湍流加强后的粘滞是盘里角动量重新分配的原因，不过湍流本身的 起因目前并不清楚。 下面我们来看一下吸积盘中由于较差转动形成的剪切粘滞是如何转移角动 量并使得引力能耗散。如图1 - 2 乜5 儿删所示，1 与2 是转动吸积盘上相邻两个圆环 面，半径分别为r 和卅衄。与2 比较，1 的转动速度大但角动量小。由于剪切粘 滞的作用，1 受到“阻力”，转动变慢角动量变小，因能量减少了只能往里落； 2 则受到“推力”，转动加快角动量变大，能量增加了可往外走。这样l 的角动 量就传给了2 然后被吸积。同样2 外面还有物质，也可以类似1 转移角动量然后 往里掉。每一个窄圆环都同时受到内环的推动和外环的阻尼，阻尼力矩大于推动 力矩，圆环损失角动量内移。也就是说，角动量类似马拉松接力被传递到外面， 每一级都被放大。这样整个吸积盘内就形成了大部分物质往里面掉、外边界一小 部分物质携带很大角动量往外走，即质量流m 朝内、而角动量流z 往外的情 形。( 如图所示) 心5 1 9 第一章绪论 图1 - 2 剪切粘滞 目前描述剪切粘滞的常用的方法有两种，两种方法都是唯相的假设了某个和 粘滞相关的可调参数。第一种通常被称为q 粘滞乜6 h 2 7 1 ，认为粘滞应力= 一a p ， p 为总压强，a 为粘滞参数。另一种通常被称为扩散性粘滞，认为粘滞应力满足 = p o r 等，其中其中p 和1 ，分别为物质密度和运动学粘滞参数，而，正比于 流体当地声速和作用元胞的最大尺度( 不超过盘厚度h ) ，因此u = o t c , h ，及也 称为为粘滞参数。这两种描述在开普勒转动下是等价的，其它情况下由此计算的 吸积盘性质尤其在是跨声速的盘内区可能会不同。 4 几种常见的吸积盘模型 若盘的厚度满足嗣冰) 姐，则一般称为薄盘，反之则为厚盘，此外盘还有光 学厚和光学薄的区分。按照盘的厚度和光深大小，可以将其分类为4 种( 表卜2 ) 。 i 0 第一章绪论 光学厚度几何厚度能量主导 标准薄盘厚薄辐射 s l e 盘 薄薄辐射 s l i m 盘厚厚径移 入d 心 薄厚径移 表l 一2 四种经典吸积盘的光学厚度、几何厚度和主导能量的区别 ( 1 ) 标准薄盘( s s d ) 1 9 7 3 年，s h a k u r a 和s u n y a e v 回避了对粘滞过程的具体研究，而引入一个 参数口来描写粘滞，建立了著名的口粘滞模型【2 6 1 。他们假定吸积盘是几何薄、 光学厚并且是开普勒转动的，在垂向上处于流体静力学平衡状态，径向速度始终 为亚声速，粘滞产生的热绝大部分都被辐射带走，残留在吸积流中的热能可以忽 略不计。他们研究发现在这些假设下，由三个基本的参量，即粘滞参数口、中心 星质量m 和吸积率竹就可以完全决定稳定吸积盘的结构和辐射。这种几何薄、 光学厚的吸积盘通常也被称为标准薄盘或简称为s s d ( s h a k u r a - s u n y a e vd i s k 的 缩写) 。 标准薄盘通常可以人为地分为三个区域来求解( 如图1 - - 3 ) 【2 6 】【5 0 1 ，内区的 压强以辐射压为主，不透明度由电子散射主导；中区压强以气体压为主，不透明 度由电子散射主导；外区压强以气体压为主，不透明度由自由一自由吸收主导。 并不是所有的标准薄盘都存在上述三个区域，这与中心星的半径尼和吸积 率肪有关。当吸积率很小或中心星半径很大时，标准薄盘通常就不存在辐射主 导的内区，而只有气体压主导的中区和外区，甚至只有外区。 第一章绪论 图l 一3 标准薄盘分区示意图 1 9 7 4 年，l i 曲衄n a n 【6 】发现在局部热平衡的假定下标准薄盘是热不稳定的。 s h a k u r a 和s u n y a e v l 2 8 1 认为径向扰动过程中局部热平衡的假设是不自洽的，于是 他们全面研究了标准薄盘的稳定性。结果发现，在几何薄、光学厚的假设下，当 辐射压主导时，系统是热不稳定和粘滞不稳定的；当气体压主导时，系统是稳定 的。即薄盘的外区和中区是稳定的，而内区是不稳定的。 除了内区不稳定性以外，这个模型在应用到黑洞时还存在其他不足。首先， 在动力学上它不满足黑洞吸积的边界条件。因为黑洞吸积流最终进入视界时必须 是超声速的，而标准薄盘始终是亚声速的吸积流；其次，标准薄盘的温度偏低， 通常只有1 0 4 - - 1 0 5 k ，最高也不过1 0 7 k ，这样的温度下的黑体谱无法解释观测上 的远紫外到x 波段的辐射流量。为此，t h o m e 和p r i c e 2 9 1 在1 9 7 5 年提出将吸积 盘的内区改为光学薄的高温气体( 电子温度z 约1 0 9 k ) 组成，用来解释观测上 的高频辐射。 尽管如此，这一模型在实际应用上取得了巨大成功，产生伊始就被应用到了 激变变星系统3 0 】【3 1 1 上。 ( 2 ) s h a p i r o - l i g h t m a n e a r d l e y ( s l e ) 盘 1 9 7 6 年s h a p i r o ，l i g h t m a n 和e a r d l e y 提出了第二种著名的吸积盘模型，通 常称为s l e 盘【3 2 】。这种吸积盘的特点是几何薄、光学薄，压强由气体压主导。 s l e 盘是双温的，离子的温度远高于电子的温度( 离子温度z 约1 0 1 1 k ，电子温 1 2 第一章绪论 度互约1 0 3 - - 1 0 9 k ) ，主要的冷却机制是电子与软光子碰撞产生的逆康普顿散射。 这种盘可以产生很强的x 射线和软y 射线辐射，很好地解释了观测到的一系列高 能辐射。但是后来的研究【3 3 1 发现s l e 盘虽然粘滞稳定，但热不稳定，不太可能 真实存在。 尽管这样，不少学者还是不愿放弃它，直到2 0 世纪9 0 年代，还有人试图建 立s s d + s l e 双模式盘的整体模型。这种模型有一个由光厚到光薄的过渡区， 在这个区域里的辐射转移机制难于描述，因此他们3 4 】【3 q 提出一种人为的处理方 法代替，即用桥梁公式把光学厚和光学薄的区域连接起来。这个公式后来被广泛 地应用到径移主导吸积流上。 ( 3 ) s l i m 盘 1 9 8 1 年，a b r a m o w i c z 3 刀指出，如果粘滞所产生的大部分能量能够保存在吸 积流中，形成股径向移动的热流( 称为径移，a d v e c t i o n ) ，那么吸积盘的粘滞 和热模式将是稳定的。可以想象，内区强大的辐射压会使盘在垂向上膨胀、变厚， 但由于热流的存在，盘不会无限膨胀，而是在某一相对厚度稳定下来。这时盘不 再是几何薄的，而是类似于球形，即有4 rs l 。 1 9 8 6 年，a b r a m o w i c z ，l a s o t a 和x u 【3 8 1 指出径移的能量与粘滞产热之比不 d , - 于( h r ) 2 。1 9 8 8 年，a b r a m o w i c z 等【3 9 1 提出了著名的s l i m 盘，这是他们首次 建立完全自洽的含能量径移的光学厚吸积盘。它的特点是光学厚、几何厚，压强 由辐射压主导。这种吸积盘也被称为光厚的径移主导吸积流，即光厚的a d a f 。 这种模型所要求的吸积率相当高，一般适用于超e d d i n g t o n 吸积情形。2 0 0 7 年 g u 和l u l 4 0 1 采用精确的p a c z y f i s k i w i 妇判4 1 1 重新研究了s l i m 盘的垂向结构，发 现s l i m 盘只能存在于几十个引力半径尺。以内，对于更大的半径则存在一个随半 径r 变化的极大临界吸积率，高于这个吸积率将没有吸积流可以稳定存在( 将在 第三章中详细论述之) 。 ( 4 ) 径移主导吸积流( a d a f ) 明确提出a d a f