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浙江工业大学硕士学位论文 球头铣刀铣削加工过程的动力学建模及仿真 摘要 本文以球头铣刀几何参数、金属切削原理、机床动力学、系统辨 识和模态分析理论为基础，对螺旋刃球头铣刀的铣削力模型进行研究 与改进，并基于m a t l a b 环境下，采用数值仿真技术，对螺旋刃球头铣 刀的动态铣削过程的铣削力与铣削振动进行建模，实现在时域内直接 对铣削过程的仿真，并分析铣削参变量对铣削振动的影响，以及铣削 加工过程的稳定性。本文具体内容： 1 基于铣削机理，通过对球头铣刀几何参数的分析，建立了球头 铣刀的瞬时铣削力的微元模型及铣削力模型，并给出球头铣刀铣削力 模型的仿真系统。 2 根据自激再生颤振机理和强迫振动机理、金属切削原理的基本 规律，把机床一刀具一工件简化为质量块、阻尼器、弹簧的等效模型， 建立了两个相互垂直振动方向的球头铣刀铣削系统动力学模型。 3 针对机床一刀具一工件系统，采用脉冲锤击激振测试法，得到频 响函数曲线。依据频率响应函数与模态参数的关系，采用半功率带宽 法与分量分析法对球头铣刀铣削系统进行模态参数识别。 4 讨论了常见的计算机仿真算法，采用变步长四阶龙格一库塔算 法，求解本文提出的球头铣刀铣削加工动力学方程，给出了球头铣刀 铣削加工的仿真系统。 浙江工业大学硕士学位论文 5 以m a t i a b 为工具，依据系统参数、仿真参数，用龙格一库塔法 对球头铣刀不同铣削加工参数( 每齿进给量、主轴转速、铣削深度等) 下的铣削加工过程进行了仿真，同时对稳定性及自激振动也进行了仿 真，分析了铣削过程中铣削参数对铣削振动及稳定性的影响。 关键词：球头铣刀，铣削力建模，实验模态参数辨识，仿真 浙江工业大学硕士学位论文 o nt h ed y n a m i cso ft h em i l l i n g 0 fb a l le n dm i l l i n g ：m o d e l n 町go f c u t t i n gf o r c e sa n ds i m u l a t l 0 n a b s t r a c t t h i sp a p e rp r e s e n t sad y n a m i cf o r c em o d e la n das t a b i l i t yf o rt h e b a l le n dm i l l i n g ，b a s e dd i f f e r e n t i a lg e o m e t r yp a r a m e t e r s ，m e t a lc u t t i n g t h e o r ya n dm a c h i n et o o l ，v i b r a t i o nm e a s u r i n g ，t e s t i n ga n di d e n t i f y i n g t h e m a t l a bs y s t e mi se m p l o y e dt os o l v et h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n sg o v e r n i n gt h e d y n a m i c so ft h eb a l le n dm i l l i n gs y s t e mf o ra c c u r a t em o d e l ，u s i n gt h e c o m p u t e rs i m u l a t i o nc a np r e s e n tt h et i m ed o m a i nc h a t t e rm o d e lr e p r e s e n t e d b yt h et o o l - w o r kd i s p l a c e m e n t sa n dc u t t i n gf o r c ev a r i a t i o n sa g a i n s tc u r e r r e v o l u t i o n t h et i m ed o m a i ns i m u l a t i o nf o rt h em i l l i n go ft h eb a l le n d m i l l i n gw i t ht h ea n a l y t i c a lp r e d i c t i o n ss h o w st h a tt h ep r o p o s e dr e s u l ti s c a p a b l eo fa c c u r a t ep r e d i c t i o no ft h em a n u f a c t u r e t h em a i nc o n t e n tm a y b es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 t h i sp a p e rp r e s e n t st h eb a l le n dm i l l i n gf o r c em o d a lw i t has i n g l e p o i n t i nc o n t i n u o u sc u t t i n gf o r c ea n dt h es i m u l a t i o ns y s t e mo ft h ec u t t i n g 浙江工业大学硕士学位论文 f o r c eo ft h eb a l le n dm i l l i n g ，b a s i n go nt h em e c h a n i c so f m i l l i n ga n dt h e b a l lg e o m e t r ym o d e l 2 t h ed y n a m i c sm o d e lo ft h em i l l i n gb a l le n dm i l l i n gi sa s s u m e dt ob ea s y s t e mw i t ht w om o d e si nt w om u t u a l l yp e r p e n d i c u l a rd i r e c t i o n s ，u s i n g t h em e c h a n i c so ft h es e l f - e x c i t e dv i b r a t i o n ，m e c h a n i c so ft h e p o s e v i b r a t i o na n dt h ee s s e n c er u l eo fm e t a lm i l l i n gt h e o r y 3 t h ec u r v eo f t h e 仔e q u e n c yr e s p o n s ei so u t p u t t e db yt h ei m p o s et e s t i n g t h ed y n a m i co fb a l le n dm i l l i n gi sd e v e l o p e du s i n gm o d et e s t i n ga n d i d e n t i f y i n g 4 r u n g e - k u t t am e t h o di se m p l o y e dt os o l v et h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n s g o v e m i n gt h ed y n a m i c so ft h em i l l i n gs y s t e mf o ra c c u r a t es o l u t i o n sa n d a n a l y z i n g 5 t h em a t l a bs y s t e mi s e m p l o y e dt os o l v et h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n s g o v e m i n gt h ed y n a m i c so ft h eb a l le n dm i l l i n gs y s t e mf o ra c c u r a t e m o d e l ，a n a l y z i n gt h e i n f l u e n c eo ft h e m i l l i n gp a r a m e t e r so nt h e v i b r a t i o na n ds t a b i l i t y k e y w o r d ：t h eb a l le n dm i l l i n g ，m i l l i n go ft h ec u t t i n gf o r c e s ，m o d et e s t i n g a n di d e n t i f y i n g ，s i m u l a t i o n 浙江工业大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研 究工作所取得的研究成果。除文中已经加以标注引用的内容外，本论文不包 含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得浙江工业 大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。 作者签名：甜刍碧 日期：劢彩年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权浙江工业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文。 本学位论文属于 1 、保密嘶在二年解密后适用本授权书。 2 、不保密口。 ( 请在以上相应方框内打“ ) 日期：洳髟年 日期：瑚歹年 月莎日 6 具6b 彩哆锣q 参诨孙葫 名名签签者师作导 浙江工业大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 铣床在生产中应用广泛，但当铣床切削时，断续切削力作用于铣床的结构引 起谐振，切削厚度变化，使切削力周期变化引起铣床的谐振( 强迫振动) 。另外， 在金属切削过程中刀具和工件之间也有可能产生强烈的相对振动。振动时，动态 切削力伴随着产生，并在工件表面上残留下明显的、有规律的振纹，这种现象的 振动属于自激振动，简称颤振。 切削颤振是金属切削过程中刀具与工件之间产生的一种十分强烈的相对振 动，其产生的原因和发生、发展的规律与切削加工过程本身及金属切削机床动态 特性都有着内在的本质联系，影响因素很多，是一个非常复杂的机械振动现象。 切削颤振是一种十分有害的现象，当机床发生振动以后，工件的加工表面产生振 痕，降低工件的精度，影响工件的使用性能，迫使工人降低削用量，限制了机床 的生产率，同时发出的噪音，影响工人的身心健康。 因此，在一定程度下防止和控制切削颤振的危害，对各种切削参变量进行研 究，分析它们对切削振动的影响，这对加工方案选择合理的切削参数生产及研制 抗振性能更佳的铣床也具有一定的意义。前人在铣削加工过程对铣削力、表面形 貌预测、动力学模型等方面作了大量研究工作，并且获得很多成果，但由于该领 域涉及技术领域广泛，还处于机械加工过程仿真的发展阶段，仿真的加工形式少， 研究范围窄，大多数研究者进行理论分析和试验研究时，主要集中在车削、磨削， 铣削虽然有所涉及，但以螺旋刃立铣刀为常见，球头铣刀研究还有待完善。 浙江工业大学硕士学位论文 1 2 课题研究的意义及目的 上世纪8 0 年代，球头铣刀在立铣刀基础上发展起来。球头铣刀的有效刀刃角范 围大，可达1 8 0 度，主要用于加工模具型腔表面及其他成形表面，因此它在制造业 ( 尤其在模具生产领域) 中应用日益广泛，它可用来加工涡轮、冲模、压模、飞机 零件、复杂外形的新产品等等。 球头铣刀广阔的应用前景和复杂的加工特性，要求对球头铣刀的铣削加工过程 进行全面而深入的研究。基于球头铣刀半球部的复杂几何形状、沿切削刃不断变化 的切削特性、铣刀沿切削路径切削时，刀具和工件间不断变化的接触面、刀具与接触 面的振动等条件下，对球头铣刀加工过程中的切削力模型，不同铣削条件的最佳铣 削参数，稳定性及自激振动等多方面进行研究n 吲。 为此，本课题将结合浙江省科技厅“大型高效数控模具加工机床关键技术”重 大项目( 编号：2 0 0 2 c 11 0 2 4 ) ，以球头铣刀加工过程为研究对象，在研究铣削力建 模理论和高效仿真、识别算法的基础上、结合金属切削原理，对动态铣削过程中 的铣削力和加工过程的振动进行了研究，为数控加工过程仿真系统的开发奠定理 论基础，供生产实际与研究应用。 1 3 研究现状综述 球头铣刀的加工过程是一个复杂的过程，因为刀刃情况复杂，刀具与接触面 间的振动等，使切削力的模拟经常因为刀具、工件的几何形状和切削结构的复杂 性变得困难。因为对大量的互相关联的2 h i 参数( 切削速度、进给量、切削深度、 刀具几何形状、刀具磨损、加工部件的物理和化学特性) 建立一个适合切削力模型 十分困难。基于颤振机理，球头铣刀切削力建模主要包括以下几个方面：刃线几何 建模；刀刃微元上的局部切削力建模；基于局部切削力和刀刃切削区间计算的整 体铣削力建模，其可分为两类：经验系数法和理论建模法。经验系数法通过铣削 力实验数据进行曲线来识别铣削力系数，但未考虑铣削过程本质，预测性能差。 理论建模是利用斜角切削或正交切削模型对铣削过程进行分析，建立铣削力模型。 现对球头铣刀铣削力模型介绍如下。 2 浙江工业大学硕士学位论文 1 3 1 经验系数切削力模型 经验系数法是用一组铣削力系数来描述铣削力与切削几何参量的关系，用不同 几何参数的刀具、不同材质的刀具、不同材质的工件，在不同切削条件下获得的铣 削力实验数据，通过曲线拟合识别系数。 在上世纪8 0 年代，人们对球头铣刀的研究有了一定的进展，y u c e s a n 随刀等基于 微分几何理论研究了球头刀刃几何模型，切削模型与形式是在切削力与实验获得的 齿根面、斜面上的压力与摩擦力的系数间的联系基础上建立的。给出了刀刃微元前、 后刀面与切削力有关的各几何向量。但建立的表达式的系数要用实验数据做最d , - - 乘法求得。微元切削力d f 为： d f = d f , + d e + 矗+ d ( 1 1 ) 只为正压力与摩擦力的矢量和，e 为作用在刀刃上的耕犁力，厶、易分别为 后刀面上的下压力与摩擦力。此方法依赖大量的铣削实验，对不同条件下的铣削力 数据进行识别，对不同的刀具或不同加工方式下的铣削力预测能力不强。 1 3 2 理论铣削力模型 理论建模是基于剪切角理论和摩擦角理论、斜角切削或正交切削模型对铣削过 程分析，并建模。 a i n 和k c y a n g 国一1 基于直角坐标系下的切削数据对切削力进行了计算。此模 型是对球头铣刀斜面的切削外形进行分析、把球头铣刀的切削刃离散为微元、并假 设所有参与切削的每一个微元切削刃为直齿。尽管建立了球头铣刀的切削力模型但 是模型与实验结果不符。给出了球头刀旋转角为沙时径向和切向力表达式： f f i ：k ，id f ，s i n s ( , ( ) 1 1 kd finy ) ( 1 2 ) f=， s ( y ) 式中d 为切削深度，k 、k ，、7 7 ，为切削常数，由实验确定。 m y a n g 等采用近似的铣刀刃线表达式，给出切削刃几何特征表达式。 y a n g 与p a r k 首先对球头铣刀运用了直角坐标系的概念。在他们的研究中，切 削刃被离散成小的单元，切削刃微元的斜切过程用在直角坐标平面的切削速度和切 3 浙江工业大学硕士学位论文 屑流速度来分析，在二维坐标系中，对切削方向和切屑流动方向所构成平面内的有 效前角、有效进给、有效切深参数建立了每个微元切削刃的铣削力模型： 心2面sin熹cos(犏矽 ( 1 3 ) 矽+ 一口。) 其中r a 为剪切强度，鲋为瞬时切削面积，即彳= 兀d 。，以和以分别切削 速度方向和切屑流动方向所构成平面内的进给量和切削深度，矽为剪切角，夕为前 刀面上的摩擦角，口，为有效前角，其它切削力基本参数由正交切削实验确定。并在 n a k a y a m a 和u e d a n 伽对材料切削机理成果的基础上，在高速钢刀具? b n - r1 0 4 5 钢工件 情况下给出如下表达式： 矽= 1o 7 ( v f ) o 5 + 0 37 5a + 1 3 64 ， 丁。= 1 586 ( v 厂) 乩2 5 + 6 7 7o 3 ( 1 4 ) = 48 4 ( v f ) o - 1 2 5 + 28 586 一+ 口 作用在刀具上的总铣削力等于所有参与切削的刀刃微元上的力求和。 以上是人们对铣削力的基本研究，是其它模型理论的基础，但对产生铣削力的 因素考虑不全面，只考虑了前刀面上与剪切有关的力，仿真精度较差。 1 9 9 4 年，f e n g n k l 2 1 等根据近似的刃线方程( 将圆柱铣刀上的螺旋刃投影到半球 面上) ，采用幂函数形式的非线性局部铣削力模型，给出了球头铣刀存在偏心和倾 斜时的铣削力仿真模型。将刀刃沿轴向分解，微元上的铣削力为： d f ri 2k 7 ( z ) d z 【，( 臼，z ) 】“7 ( 1 5 ) d f r l = k 只( z ) d z 【t ，( 秒，z ) 】 如是工切削元沿z 向的切削宽度，( 口，g ) 是切削厚度，m f 、m r 是表征特定虎件材 质尺寸效应的常数参数，k ，( z ) 、k r ( z ) 是表征切削微元在z 处局部切削力的系数， 表达式为： k r ( z ) 2 嘞+ q ( 丢) 2 + 吩( 丢y o z r( 1 6 ) 硝加c o + c l ( 云) 2 + c 3 ( r ) 3 系数a i ( f = 0 , 1 ，2 ，3 ) 、c = o ，1 ，2 ，3 ) 由铣削实验识别，最后沿轴向积分得到总铣削力。 除此之外，提供了一个实验验证的力模型，此模型澄清了一种误解：球头铣刀的球 4 浙江工业大学硕士学位论文 头部分的切削结构可以用不同直径的平面端铣的模型来仿真。由于沿球头铣刀z 方 向的不同切削刃有不同的微分切削特性，k ( z ) 为三次方多项式，它的系数由水平铣 床上槽铣实验决定，此方法在很多研究中得到应用。 1 9 9 6 年，l e e 与a l t i n t a s n 3 1 采用球面螺旋线刃线几何模型，在微切削刃上采用 斜角切削模型，考虑了作用在刀刃上的耕犁力，并把切削力沿切削刃上分解为微元 切削力，但是实验结果仅符合一个刀齿的铣刀，并且模型中忽略了后刀面上的作用 力。 1 9 9 8 年，冯志勇n 蚰等提出了广义铣削力模型，计算任意形状铣刀的铣削力，但其 只限于圆柱螺旋铣刀和圆锥螺旋铣刀。 2 0 0 4 年，g y um a nk i n 与c h o n gn a mc h u n 5 1 建立对球头铣刀的加工表面建立一 个预测平均切削力的新方法。铣刀的接触面，可从铣刀半球部分的z 图上获得，即 与铣刀轴相垂直的铣刀平面上的一系列格子来表示。在计算切削力前，每一个格子 的切削力密度用经验切削参数来计算。计算铣刀平面所对应格子位置的切削力密度 是用切削力图来定义的。每一个格子上的单元切削力是用切削力与未变形切屑几何 间的经验关系来计算。与任一切削铣刀相接触的平均切削力是通过对在切削力图上 参与的格子的切削力密度和来计算的。提出的方法通过变化的倾角面加工的槽和倾 面来校验。从实验结果显示平均切削力计算准确并快速。 对于铣削力的建模，人们现在偏向理论建模，考虑铣削过程本质。 1 3 3 制造自动化中的球头铣刀铣削力模型 近年来，由于结构优化或审美观点等原因，大多数工业部件的几何外形变得越 来越复杂，3 d ( 三维坐标系) 加工表面的产品广泛用于现代生活，制造要求可靠的 监控和优化模型和方法。这要求模型对球头铣刀在3 d 中的非水平、横向加料的刀具 运动的切削机理的特性进行描述；要求切削力一直保持为优化值，因为连续切削力 会导致低生产质量，但小的切削力意昧着低加工效率。同时为了在c a m 系统中实现， 切削力模型需要有一个有效、快速的计算法则。人们对此也进行了一些研究。但是 在c a d c a m 的切削力仿真中，假设切削力与被切削金属的几何体积成比例，并用简 化模型来快速计算。 m m i l f e l n e r 、j k o p a c 、f c u s 、u z u p e r l n 町建立了一个起源方程。它是用直接 5 浙江工业大学硕士学位论文 的模拟方法，通过探索人工智能方法的优点，来预测切削力。刀具每个位置的数据 库对应不同切削位置有不同的切削面积，移动方向和工件的几何外形。这要建立在 加工过程的自动化或优化基础上，即建立一个智能模型来预测球头铣刀的铣削过程 中的切削力。 这类切削过程的仿真系统包括技术资料库、分析和实验模拟、数据库。实验模 拟中有一个收集切削变量的传感器，再把数据转换为数值，这也是材料的特征系数 计算的开始。分析模拟用来估计切向、轴向和径向的切削力，切削实验的材料数据 库。仿真系统决定球头铣刀的切削力。这都是针对标准零件的生产。 1 3 4 动力学模型 一般将机床系统简化为具有相互垂直的两个自由度的集中质量块，如图1 1 ， 振动微分方程如下： 振动微分方程如下： 图1 1 加工系统振动简化模型 朋，x + c zx + k x x 2 e ( 1 7 ) m y y + c yy + k y y 2f y m 为模态质量，、c 为模态阻尼，k 为模态风度分别，c 、r 为x 与y 方向上的激 振力。 i s m a i l 和e l b e s t a w i “力等基于此振动模型加入为耕犁力( 后刀面侵x i 件表 面产生额外切削力) ，方程如下： 乏三麓 8 ， 为垂直于后刀面的耕犁力，厶为作用在后刀面上的摩擦力，v 为刀具侵入工 6 浙江工业大学硕士学位论文 件的体积，妒为单位耕犁力，f 为后刀面上的摩擦系数。 t l u s t y 和i s m a i l n 8 j 们建立了基于切削厚度的再生效应的动态铣削模型，方程 如下： 耳= b c ( h z + z m i 。) ( 1 9 ) 6 为切削宽度，c 为铣削力系数，h 为名义切削厚度，z 当前刀齿的振动位移对切 削厚度的反馈，z 。如为工件表面上的波纹对切削厚度的影响。 x 与y 方向的力方程如下： s m i t h 和t l u s t y 基于同样的振动模型，用p t p 方法，从仿真数据中抽取出铣 削力与振动位移的最大变化量，做出了与切削稳定性极限图类似的p t p 图，描述 铣削的稳定区域和非稳定区域。 m o n t g o m e r y 和a l t i n t a s 啪1 将铣削系统简化为刀具和工件两个质量块在一刀轴向垂 直的两个方向上的振动模型( 如图1 2 ) 表达式如下： 图1 2 工件与刀具系统振动模型 x p 、x 。分别为工件和刀具的动位移，m p 、m 。分别为工件与刀具的等效质量， k p 、k c 分别为工件与刀具的等效刚度c p 、c c 分别为工件与刀具的等效阻尼。 a l t i n t a s 和l e e 乜提出了统一的螺旋刃动态铣削力模型。 可以看出式( 1 7 ) 与式( 1 1 1 ) 两个方程均为二阶常系数非齐次线性微分方程。 由于铣削加工过程的再生振动效应，使得方程左边的切削力表达式f ( t ) 项含有时 滞非线性项。对于这类方程，采用解析法和一般的数值方法很难求解获得其铣削 振动位移的解析表达式。过去多年的研究结果表明，对于复杂的铣削加工过程计 7 o 、 叫 兰酊3 3 o o + 矽 缈n| ；“ b = = f f d f f ( = = “ c 七 七f t + 、l， 屯卜r 、歹 ， n p 卜卜 。k 。o ff【rt【 m m 浙江工业大学硕士学位论文 算，包括以多种导致颤振发生的原因及影响因素作为对象，可以建立起各种非线 性和复杂的数学模型，但要寻求其独立的解析解则无法实现。随着计算机技术的 迅猛发展，对动力学方程求解算法的研究便转向数值解法，并从2 0 世纪8 0 年代初 开始，推出在时域内直接对铣削加工动力学过程进行计算机仿真的方法。计算机 仿真是在研究系统过程中根据相似原理，利用计算机来逼真模拟研究对象。研究 对象可以是实际的加工系统，也可以是设想中的加工系统。目前国内外己经广泛 采用计算机仿真技术对动态切削过程进行研究，实现复杂的铣削加工过程的仿真、 预测和分析，这为以后机床振动学研究以及机床振动控制具有重要作用。 人们目前建立的切削力系统的动力学模型已能提示并用以解释某些颤动振现 象，但远未达到完美程度，不足之处主要表现在切削动力学的表达式，无法包含切 削过程中的众多影响因素，而且现有的各类振动模型中，机床结构和动力学模型 大多还只是局限在确定性的范围内。 1 4 本文主要工作 以微分几何理论、金属切削原理、机床动力学、系统辨识和模态分析理论为 基础，对螺旋刃球头铣刀的切削力模型进行研究与改进，以m a t l a b 为工具，采用 数值仿真技术，对螺旋刃球头铣刀的动态切削过程中的铣削力与铣削振动进行建 模，用计算机编写程序对克服解析方法中的简化局限，使计算条件更好的接近实 际情况，实现在时域内直接对铣削过程中的自激颤振进行仿真，并分析切削参变 量对切削振动的影响，以及铣削加工过程的稳定性，以便对以后实现精密铣削的 可行性、切削机理、切削参数的选择等确定优化参数。通过计算机仿真研究切削 振动的优点是：可以方便地调整各种切削参变量，观察它们对切削振动的影响， 应用编制的仿真程序，对参变量进行调整，供生产实际和研究应用。 本文具体内容： 1 根据螺旋刃球头铣刀的几何模型，建立铣刀单点铣削时的铣削力改进模型， 从而建立球头铣刀的单刃切削力模型及动力学模型，建立了基于再生反馈的铣削 加工过程闭环控制系统。 2 对螺旋刃球头铣刀进行模态实验，进行参数识别，建立螺旋刃球头铣刀的 动力学模型的模态参数。本文采用脉冲锤击实验，基于机床动力学、实验模态识 g 浙江工业大学硕士学位论文 别技术、数字处理等技术，对球头铣刀铣削加工振动系统的模态参数进行了辨识。 3 在前两项工作的基础上，用变步长四阶龙格一库塔算法，对球头铣刀进行 了动力学仿真，分析了切削过程中切削参数对切削振动的影响，以及稳定性分析 等等。 1 5 本文章节安排 第一章介绍了球头铣刀的切削力的发展及研究现状、机床动力学模型的研究 现状，探讨了选题的意义，给出了本文的主要工作及章节安排。 第二章基于铣削机理，通过对球头铣刀几何模型的推导，建立了球头铣刀的 瞬时铣削力模型及球头铣刀总的铣削力模型，并给出球头铣刀的铣削力模型的仿 真系统。 第三章给出了球头铣刀铣削系统的动力学模型；介绍了球头铣刀的动态系统 模型机理：自激再生颤振机理和强迫振动机理，以及自激振动对切削过程影响， 强迫振动对切削过程稳定性的影响，同时也是为系统仿真结果分析奠定理论基础。 第四章是球头铣刀铣削加工的实验模态分析。介绍了本文所采用的脉冲锤击 激振测试系统、实验时其主要元件的设置、实验模态分析原理。给出了实验数据， 及球头铣刀铣削系统的模态参数辨识结果，为球头铣刀的动力学模型建立奠定基 础。 第五章对球头铣刀的铣削系统进行了仿真。结合球头铣刀的切削力模型、实 验模态参数辨识的结果，建立了球头铣刀的动力学模型，采用龙格一库塔法对球头 铣刀不同切削参数下的铣削加工过程进行了仿真，同时对稳定性及自激振动也进 行了仿真，并对仿真结果进行了分析。 第六章对全文进行了总结，并提出了球头铣刀铣削加工过程进一步的研究工 作。 1 6 本章小结 介绍了球头铣刀的切削力的发展及研究现状、机床动力学模型的研究现状， 探讨了选题的意义，给出了本文的主要工作及章节安排。 9 浙江工业大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章螺旋刃球头铣刀的铣削力 动态铣削力作用于机床结构上产生振动位移，另一方面振动位移又引起瞬间 铣削厚度变化，而这一变化又会反过来引起铣削力的变化。因此，铣削过程相当 于反馈系统，它按照振动位移来控制激振力，从而实现位移反馈。在再生颤振系 统中，瞬间切削厚度不仅与刀刃在当时的振动位移有关，而且还与工件上的残留 振纹有关，即这里存在振动位移的延时反馈。 在平稳铣削条件下，工件表面的一层金属被均匀地切下，此时的铣削力为一 恒量，此力作用在机床结构上，引起恒定的变形，而恒定的变形又反过来保证切 削厚度不变。理论上，如果没有外界干扰，铣削过程可一直平稳进行下去。但如 果受到时干扰后，如刀刃铣削到工件材料的某个硬质点，铣削力获得了一个动态 的增量，而动态的增量反作用于机床结构上，引起振动位移，改变瞬间切削厚度， 从而引起切削力的二次变化，这样，每转一周后，铣削力获得一些变化量，周而 复始，我们把切削过程中的这类自激振动称为再生颤振。 本文将通过再生颤振的机理与规律建立螺旋刃球头铣刀的切削力数学模型， 并为第五章的螺旋刃球头铣刀的动力学仿真奠定基础。 2 2 铣削机理 球头铣刀铣削过程，主运动的速度是铣刀旋转运动，线速度瞳铂为 1 ，：堡! m s( 2 1 ) 叱2 丽葫而邮 “u d 。为铣刀的外圆直径，单位为毫米。行为铣刀的旋转速度，单位为r m i n 。每分钟 1 0 浙江工业大学硕士学位论文 铣刀相对工件的移动距离为进给速度v ，单位为m m m i n 。每转进给量厂是铣刀 每转一转时，工件与铣刀的相对位移量，单位为m m r 。则每齿进给量正，进给 速度1 ，、每转进给量厂之间的关系为： 1 ，= f 甩= 正幸z 宰刀 ( 2 2 ) 铣削中，瞬时铣削厚度变化量是它与相邻前一刀齿经过该位置时切出的波纹之差， 以前的研究表明铣刀切削路径是波动的【2 3 1 ，在动态铣削过程中，考虑到再生效应， 对应第i 个铣削位置的切屑几何外形( 如图2 1 ) 及其数学表达式如下：。 工件 进给7 5 - n 蕊 一 x 图2 1再生效应模型 h ( # j ) - e ls i n # + ( 甜；一u j ) 】g ( 办) ( 2 3 ) 式中，“；nu 为铣刀前后两次刀齿切削的径向位移，g ( ) 为单位阶跃函数，表 示刀齿的有效切削区函数，用来决定刀具的切入与切出，九与分别表示切入与 切出角，其定义如下： g ( 办) = 1丸办 ( 2 4 ) g ( 办) = 0办痧i n o r o j 丸叫 由于切屑厚度h e 的静态变形部分不会影响再生振动的动态切削厚度的变化，故动 态切削厚度可表达如下： 嗽) = g 魄) 池s i n # j + 缈c o s 办) ( 2 5 ) a x 、a y 分别为第j 刀齿与第j 一1 7 j 齿间的动态位移在x 轴与y 轴的投影。， 对于立铣刀，逆铣时，九= 0 ，痧。以取决于径向切削；顺铣时， # o u t = 尼。 浙江工业大学硕士学位论文 当h 0 时，这意味着第j 个刀齿正在切削，切削力各分力取决于切削载荷，当h 0 时，这时刀齿已脱离切削，此时铣削力为零。 2 3 球头铣刀铣削力模型 刀刃被离散为一系列单点，基于铣削机理，则铣削过程可以被模拟为刀刃由 一系列单点组成的瞬时切削过程。 2 3 1 球头铣刀瞬时铣削力模型 由一系列单点组成的刀刃的理论铣削力模型是根据f e n g 一2 1 等建立的球头铣 刀存在偏心和倾斜时的铣削力仿真模型，根据此理论，由一系列单点组成的刀刃 在切削时的切削力，沿轴向分解，球头铣刀球面处横截面直径沿铣刀轴线变化， 铣削过程中，铣刀轴线方向各处切削层面积因铣刀横截面直径及铣削参数的不同 而变化，局部切削力沿铣刀轴线变化，微元上的铣削力可表示为： 犯= 墨( z ) 出忍 ( 2 6 ) d fr = k r ( z ) d z h 比是工切削元沿z 向的切削宽度，h 是切削厚度，k 。( z ) 、k ，( z ) 是表征切削微元在 z 处局部切削力的系数，表达式为： 墨z = 口。+ 口- 素2 + 口，素3 。z 尺( 2 7 ) k r ( 加c o + c 1 ( 素) 2 + 岛( 云) 3 2 3 2 球头铣刀切削刃的铣削力模型 铣削力与刀具几何参数、切削条件等有关。 1 2 浙江工业大学硕士学位论文 y 二 、 1 入 。 夕 | | 一 ez ( a )( b ) 刃线在x - y 面上的投影 图2 2 螺旋刃球头铣刀刀刃几何模型 如图2 2 ，矽为刀具转角，刀具刃线为一球面螺旋线，圆弧o a 为刃线在x o y 面上的投影上，是刀刃在球头顶点处的切线与y 轴的夹角。当切削点从刀具顶点 沿刀齿刃线向上运动时，由于存在螺旋角，它将同时做逆时针旋转，旋转过的角 度称为螺旋滞后角，记为缈。由球头刀的几何特征可见，刃线上的每一点唯一对应 着一个9 值，因此，可以用它来描述切削点的位置。刀具顶点处缈值为零，最大切 削半径处为q ，m a x ，故对于刀刃上任意一点有：0 矽q ，m a x 。 由于加工过程当中，切削刃上的点在刀具整体坐标系中的坐标是随着刀具运 动而变化的，很难确定它在刀具整体坐标系中的坐标，所以对切削刃上的点建立 局部坐标系x 。】，z 一，坐标原点0 。固定在切削点上，x 轴为切削速度方向，】，。垂 直于切削平面指向刀具体。局部坐标系与刀具整体坐标系的关系如图2 2 所示。 刀具的几何参数和其相对于工件的相对位置在整体坐标系进行定义，螺旋切削刃 的几何参数是变化的。 球头刀最大半径为民，球与圆柱部分相接处的刃线螺旋角为1 3 ，则球面方程 为： x 2 + y 24 - ( z 一尺o ) 2 = 尺； ( 2 8 ) 切削刃上轴向位置为z 的点的切削半径为； r 2 ( z ) = x 2 + y 2 ( 2 9 ) 切削刃特征可用导函数表示如下： 浙江工业大学硕士学位论文 d z ：塑d 够( 2 1 0 ) t a n 通常使用的球头铣刀一般为一种是螺旋角为常数的球头铣刀，1 3 = 1 3 。有： r ( 咖础0 s i n ( 矗) ，狄r 。 r ( = r o ，z r o 。z t a r l p o 矿2 r ( 2 1 1 ) 互2e 絮挚伊 亿 只= e 警妒 2 3 3 球头铣刀总的铣削力模型 图2 3 铣刀动力学模型弹簧一阻尼系统 由于刀齿在有效切削区时才产生切削力，即：当丸 痧 妣时，动态切削力 才存在。参加切削过程中刀齿数目取决于刀具刀齿数和切削宽度。铣刀刀齿的齿 间角为：九= 2 z c n 。其中，n 为刀齿槽数。当刀齿切削角度( 矽= 九一) 大于 刀齿齿间角九时，将有一个以上的刀齿同时参与切削。当多个刀齿同时切削时， 应考虑每个刀齿对总的切削力的贡献。同时，由于铣刀齿间角的存在，沿铣刀螺 1 4 浙江工业大学硕士学位论文 旋刃上各点的切屑厚度是不同的。在刀具旋转角度方向和轴向切削深度方向对加 工区内的螺旋刃进行离散化处理，对离散化后微元进行积分( 或矢量求和) ，得到 总的切削力模型。 本文采用的球头铣刀的动力学模型被假设为在二维坐标系x ，】，下的二个自 由度的振动模型，进给方向为x 轴，如图2 5 乜钔。此铣刀动力学模型弹簧一阻尼系 统在第三章将有详细的阐述。 铣刀的个齿被假设为等距，当第j 齿第f 时刻在x 和】，方向所受的动态铣削 力为： 第j 齿切削位置时，将参与切削的切削刃上的切削力累加后，在x 与l ，方向 上总的动态铣削力表达式如下： c = ( 一乃c o s ( 4 , j ) - 乃s i n ( 办) ) 7 7 ( 2 1 4 ) 、7 只= ( 乃s i n ( 矽j ) - 乃c o s ( 办) ) j = o 矽= c o t 第j 齿的转角位移为办= 缈+ 矽+ 等( j f 一1 ) ，j = l ，。 2 3 4 球头铣刀切削力模型系数 在对铣削过程模拟和分析时，怎样得出动态切削力系数一直是一个重要课题。 动态切削力系数一般由实验方法获得。存在的大多数振动模型，分析研究的或机 械学说的与数学表达式的，都是基于一些假设：切削力与切削区间成比例、切削 系数( 切削硬度) 是常数。特别是对刀具与工件，它们的参数一般由实验获得， 这种方法仅是以此类推的被应用。在不同的切削条件下，对不同材料的工件材料 获取可靠的统计的实验切削数据在时间和材料方面是非常值得的。此外，对于大 多数可靠的切削过程，切削力系数实际上很难是常数。切削不仅随着工件材质、 未切削的切削厚度及切削深度的不同而变化，而且随着刀具的转速、刀具的几何 形状如刀具的前角等的不同而变化。根据机床的设计参数及加工情况，采用 m汜 摹薹蚴咿 毗 分 浙江工业大学硕士学位论文 f a b r a r i 与m ae l b e s t a w l1 2 5 1 根据正交设计理论建立的参数方程： l z = 0 ，0 ：d fz ：( d + b 2 多弋 、一 图2 4 球头铣刀几何参数图 k 。( z ) = 3 6 3 6 5 9 2 z 一1 1 2 2 0 2 z x ：= 2 ：) ：1 7 3 “4 2 2 z + o 3 2 2 + 0 4 2 3 ( 2 1 5 ) z = - ( a t + b 2 ) b 为铣削宽度。 机床使用直径3 2 m m 的球头铣刀，在d = 2 r a m 与d = 5 r a m 时切削力系数如图2 4 。 。_ ，_ 螽冉舅，铂 。o 二。 耘咫 篓一7 箨，差珊 r ，苴蛳 影，i 零，? 筏。蓐，? ，警糍，矿- 。一毒? 矗iz r | ，。墨 # 薯j 诒? 啦一；h 罨。警j t 青。奄譬、i 。警踅。j 耘j ， 一，三一删一：侈。，甲纸二o ：，鲰，j t j 。7 ：一： ，、- 。，。以毒$ 毫，孑2 ：凹，o 乏z i 奠痞，j ，? ，_ 磐s - 一。 骖i ，f ，哆 移、：。 图2 4 切削力系数图 由此，建立了球状头铣刀的动态铣削力模型，并为建立球头铣刀的动力学模 型及切削力的创造了条件。 2 4 球头铣刀铣削力仿真系统 1 6 浙江工业大学硕士学位论文 冈 1 一 输入：轴向切深，进给量，主轴转速，切入角，切出角，刀具直径，7 j 齿槽数， 刀具螺旋角，切削力系数，仿真周期数，轴向步长，角度步长 土 设置初始值，模拟第一个旋转，计算齿间角度 l r 1 r 角积分循环，力的初值 jl 刀齿弓2 铒肋扩_ d l i j 否磊未卜 1 、越一 刀齿的轴向积分 上 计算瞬时切削厚度，计算此齿的切削力，力的转换及迭加 1r l 人 是，下一齿卜( 。；。： 1 l 齿数增力口k + + 。k 齿数? l 否0 ii 一 i 下船1 仿真步长i + + ，判断此转结束 峄1 少l l 县 “ i j1 1 继续 r 一糈 1 1 1 上 输出：力，结束 仿真结果详见第五章。 1 7 浙江工业大学硕士学位论文 2 5 本章小结 刀刃离散为一系列单点，基于铣削机理，则可以把铣削过程模拟为刀刃由一 系列单点组成的瞬时铣削过程。根据f e n g n “幢1 等建立的球头铣刀存在偏心和倾斜 时的铣削力仿真模型，通过对球头铣刀几何模型的推导，改进了球头铣刀的瞬时 铣削力模型及球头铣刀总的铣削力模型，并给出球头铣刀的铣削力模型的仿真系 统。 1 8 浙江工业大学硕士学位论文 3 1 引言 第三章球头铣刀铣削加工系统动态模型 国内外对颤振的机理与变速切削对抑制铣削振动作用的方法已有了一定的研 究。但机床类型结构不同，人们研究的侧重点不同，对颤振发生的原因及影响因 素的阐述有不同的理论与学派，但都遵循自激振动与金属切削原理的基本规律，即 切削自激振动是由切削过程本身调节能量的转换维持振动的进行。目前，人们普 遍接受的观点为；切削( 或摩擦) 过程与机床一刀具一工件振动系统组成一个自激 振动的反馈系统，再生效应、振型耦合与摩擦特性( 切削力随切削速度上升而下 降的特性) 是颤振发生的主要原因啪2 7 2 8 魏孤孔1 。 机械系统的振动特征，主要决定于系统本身的惯性、弹性和阻尼。实际机械 或结构的这些性质都是比较复杂的，为了能运用数学工具对它们的振动特性进行 分析计算，需要将实际系统作一定程度的简化；忽略次要的因素，简化其质量、 刚度、阻尼等参数的性质和分布规律( 如离散化) ，建立起既能反映实际系统的动 力学特性又有可能进行分析计算的动力学模型。根据实际系统的复杂程度和所采 用的简化方法，动力学模型大致可分为三类：集中参数模型，有限单元模型和连 续弹性体模型。 对实际机械或结构进行振动分析时，建立它的动力学模型是很重要的一步。 但实际系统的情况十分复杂，而且，由于所要解决的问题不同，即使同一个实际 的系统，也需要建立不同的动力学模型。 1 9 浙江工业大学硕士学位论文 3 2 铣削过程动力学模型 依据刀具与工件间相对振动对切削力变化的函数关系，现有各种机床结构动 力学等效系统模型可分为线性和非线性两大类，而前一种类型应用较为广泛。 在线性模型中，无论是在频域还是时域内，单质量、具有一个或两个振动自 由度的机床结构等效系统模型在早期的研究中应用非常广泛。单质量等效系统模 型是实验室条件下的一种理想化，它忽略机床结构各阶固有振型间的相互关联和 影响，因而以各阶固有频率彼此清楚分离以及机床结构阻尼较弱为前提。许多实 验测试结果表明，这一前提在实践中有限地成立2 瑚m 一副。 自2 0 世纪6 0 年代起，特别随着7 0 年代模态分析技术的发展，在频域内出现了 多质量多振动自由度等效系统模型，但是绝大多数实验分析仅限于两个平移坐标 3 2 , 3 5 , 3 6 , 3 7 。s m i t h 和