中考数学新定义问题.doc

新定义问题中考要求近年来的中考题中，涌现了大量的着重考查学生的创新意识、创新精神为目的的新型试题新“定义”问题，它们重在考查学生阅读、分析、仿练、归纳、内化等综合能力，培养学生自主学习、主动探究的品质【题型特点】所谓“新定义”试题指给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，“给什么，用什么”是应用新“定义”解题的基本思路这类试题的特点：源于中学数学内容但又是学生没有遇到过的新信息,它可以是新的概念、新的运算、新的符号、新的图形、新的定理或新的操作规则与程序等等. 在解决它们过程中又可产生了许多新方法、新观念，增强了学生创新意识主要包括以下几种类型：（1）概念的“新定义”；（2）运算的“新定义”；（3）新规则的“新定义” ；（4）实验操作的“新定义”；（5）几何图形的新定义概念新定义例1、小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数ya1x2b1xc1（a10，a1，b1，c1是常数）与ya2x2b2xc2（a20，a2，b2，c2是常数）满足a1a20，b1b2，c1c20，则称这两个函数互为“旋转函数”求函数yx23x2的“旋转函数”小明是这样思考的：由函数yx23x2可知，a11，b13，c12，根据a1a20，b1b2，c1c20，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数yx23x2的“旋转函数”；（2）若函数与yx22nxn互为“旋转函数”，求（mn）2015的值；（3）已知函数的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分布是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数互为“旋转函数”练习1：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：若则称点Q为点P的“可控变点”.例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（1，3）的“可控变点”为点（1，3）.（1）若点（1，2）是一次函数yx3的图像上点M的“可控变点”，则点M的坐标为_（2）若点P在函数yx216（5xa）的图像上，其“可控变点”Q的纵坐标y的取值范围是16y16，则实数a的取值范围是运算新定义例2. 定义：对于实数a，符号a表示不大于a的最大整数例如：5.7=5，5=5，-=-4（1）如果a=-2，那么a的取值范围是 -2a-1（2）如果=3，求满足条件的所有正整数x练习2：新定义：a，b为一次函数yaxb(a0，a，b为实数)的“关联数”若“关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，则关于x的方程1的解为_规则新定义例3、图1，已知四边形ABCD，点P为平面内一动点. 如果PAD=PBC，那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点. 如图2，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点C的横坐标为6.（1）若A、D两点的坐标分别为A（0，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，则点P的坐标为；（2）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，求点P的坐标；（3）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（10，4），点P（x，y）为四边形ABCD关于A、B的等角点，其中x2，y0，求y与x之间的关系式.练习3：定义：平面内的直线与相较于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线，的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a,b）是点M的“距离坐标”。根据上述定义，距离坐标为（2,3）的点的个数是_。操作新定义例4.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；（2）如图在RtABC中，C=90，tanA= ，求证：ABC是“好玩三角形”；（3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a，ABC=2，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB-BC 和AD-DC向终点C运动，记点P经过的路程为s当=45时，若APQ是“好玩三角形”，试求的值；当tan的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个APQ能成为“好玩三角形”请直接写出tan的取值范围练习4：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120，C=75，BD平分ABC求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在1216的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点ABC均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90，AC是四边形ABCD的和谐线，求BCD的度数几何新定义例5、如图，A、B是O上的两个定点，P是O上的动点（P不与A,B重合），我们称APB是O上关于A、B的滑动角.（1）已知APB是O上关于A、B的滑动角.若AB是O的直径，则APB；若O的半径是1，AB=，求APB的度数.（2）已知O2是O1外一点，以O2为圆心做一个圆与O1相交于A、B两点，APB是O1上关于A、B的滑动角，直线PA、PB分别交O2于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索APB与MAN、ANB之间的数量关系. 练习5：阅读下面的情景对话，然后解答问题： （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在RtABC中，ACB90，ABc，ACb，BCa，且ba，若RtABC是奇异三角形，求a：b：c.（3）如图，AB是O的直径，C是O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在O内存在点E，使得AEAD，CBCE.求证：ACE是奇异三角形.当ACE是直角三角形时，求AOC的度数.课堂练习1.若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A90B120C150D1802.对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.2=1，3=3，-2.5=-3，若=5，则x的取值可以是（）A40B45C51D563.对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，-b）如f（1，2）=（1，-2）；g（a，b）=（b，a）如g（1，2）=（2，1） 据此得g（f（5，-9）=（）A（5，-9）B（-9，-5）C（5，9）D（9，5）4.当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 305.如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 4来源:学&科&网 6.我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”其中B=C（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中B=CE为边BC上一