（航空宇航制造工程专业论文）型材转台式拉弯的力学分析与回弹分析.pdf

a日s tract abs tract s p r i n g b a c k i s a c o m m o n p h e n o m e n o n i n b e n d i n g p r o c e s s , w h i c h i s c a u s e d b y t h e r e d i s t r i b u t i o n o f t h e i n t e rna l s t r e s s e s d u r i n g u n l o a d i n g . i n s h e e t m e t a l f o r m i n g , t h e s p r i n g b a c k c a n a ff e c t t h e p r e c i s i o n o f t h e f o r m e d p a rt d i r e c t l y , a n d s o m e a p p r o a c h e s m u s t b e u s e d t o m i n im i z e t h o s e u n d e s i r a b l e e ff e c t s . i t h as b e e n p r o v e d i n f a c t t h a t t h e a p p r o a c h o f s t re t c h b e n d i n g c a n d e c r e as e t h e s p r in g b a c k e ff e c t i v e ly , a n d t h i s c a n i m p r o v e t h e f o r m i n g p r e c i s i o n , s o t h e p r o c e s s o f s t r e t c h b e n d i n g c a n b e w i d e l y u s e d i n t h e f o r m i n g o f t h e w o r k p i e c e s i n t h e fi e l d o f c a r a n d a i r c r a ft . i n t h i s p a p e r , t h e a n a l y t i c a l m e t h o d i s u s e d t o a n a l y z e t h e f o r m i n g p r o c e s s o f t h e e x t ru d e d p r o f i l e s in t h e r o t a ry s t r e t c h b e n d i n g . t h e p r o c e s s o f r o t a ry s t r e t c h b e n d i n g w i t h o u t l a t e r a l c o m p r e s s i o n a n d w i t h l a t e r a l c o m p re s s i o n i s a n a ly z e d s e p a r a t e ly , a n d t h e m o d e l s o f t h e s t r e s s d i s t r i b u t i n g i n t h e s e c t i o n a n d t h e s p r i n g b a c k a r e a l s o p r e s e n t e d s e p a r a t e l y t o d i s c u s s t h e r e l a t i o n s b e t w e e n p re - s t r e t c h f o r c e , l a t e r a l c o m p r e s s i o n a n d t h e a m o u n t o f s p r i n g b a c k . n u m e r o u s e x p e r im e n t s h a d b e e n d o n e o n t h e e q u i p m e n t o f z t l w - 8 . c o m p a re d w it h t h e e x p e r i m e n t a l re s u l t s , t h e a n a l 州c a l v a l u e s a r e f a i r l y c l o s e t o t h e e x p e r i m e - n t a l o n e s o n t h e c o n d i t io n o f w it h o u t l a t e r a l c o m p r e s s i o n , a n d s o m e w h a t s m a l l e r t h a n t h o s e o n t h e c o n d i t i o n o f .w it h l a t e r a l c o m p r e s s i o n . me a n w h i l e , o u r s t u d y a l s o s h o w s t h a t t h e s p r i n g b a c k r a d i u s i s p r i m a r i l y c o n t ro l l e d b y t h e p re - s t r e t c h f o r c e a n d l a t e r a l c o m p r e s s i o n . t h a t i s t o s a y , t h e a m o u n t o f t h e s p r i n g b a c k d e c r e a s e s w i t h t h e i n c re a s e o f t h e p r e - s t r e t c h f o r c e a n d l a t e r a l c o m p r e s s i o n , a n d t h e d e c r e a s i n g t r e n d is c l o s e t o a l i n e a r r e l a t i o n , a n d w h e n t h e la t e r a l c o m p r e s s i o n i s l a r g e e n o u g h , 山 e n e g a t iv e s p r i n g b a c k a p p e a r s . f o r t h e f i r s t t i m e , t h e p ro c e s s o f t h e r o t a ry s t re t c h b e n d i n g w i t h l a t e r a l c o m p r e s s i o n i s a n a l y z e d b y a n a l y t i c a l m e t h o d , a n d a n e w e x p l a n a t i o n i s p u t f o r w a r d t o e x p l a i n t h e n e g a t i v e s p r in g b a c k i n t h e f o r m i n g p r o c e s s . k e y w o r d s : s p r i n g b a c k , b e n d i n g , s t re t c h b e n d i n g , l a t e r a lc o mp r e s s i o n i i 西北工业大学硕士学位论文第一章 绪 论 第一章 绪论 1 . 1研究意义 拉弯是指毛料在弯曲的同时加以 切向拉力，改变毛料截面内的应力为拉应 力的一 种型材弯曲 工艺 m 。 相对于 其它弯曲 工艺 有如下工艺特点: . 能成形空间结构复杂的型材零件 . 能成形屈强比 大的型材弯曲 零件 . 具有不同工艺方法相结合的综合成形特点 . 弯曲 精度高，回弹小，表面质量好 因此，型材拉弯成形工艺在飞机和汽车型材弯曲 件的制造中得到了非常广 泛的 应用。飞机生产中， 拉弯工艺主要用于成形框肋缘条， 机身前后段和发动 机短 舱的长析 (z 1 ， 这些都是尺寸大、 相对弯曲 半 径大的 变曲 率挤压型材弯曲 件， 由于它们是组成飞机骨架的受力零件， 并直接影响到飞机的 气动力外形，因 此 形状准确度要求很高。 汽车生产中， 拉弯工艺主要用于车身结构和保险杠的中 空铝型材弯曲 件成形，这些弯曲件在保持与钢铁制件具有同等的抗冲击强度条 件下，能减轻3 0 % 4 0 % 车体质量， 对汽车的 轻量化具有十分重要的意义;另 外当汽车发生碰撞等意外事故时， 这些弯曲件还可以吸收因碰撞带来的冲击能， 保护乘客的 安全(3 。因 此进 行拉弯工艺的 研究 对提高汽车和飞 机拉弯 件的 质量 和加速汽车和飞 机拉弯件的国 产化进程有着十 分重要的 意义(4 无论是工艺设计还是拉弯模具设计，都必须首先解决如下两个关键技术问 题:1 . 合理确定拉弯过程中的工艺参数;2 . 准确预测拉弯件的回弹量。以 往这 两个问题主要是依赖实际经验或通过试错法来解决，即根据经验调整加载方式 和加载过程，反复改变工艺参数， 有时要进行多次预拉伸及热处理，最终成形 后还要进行校形。 对于变曲 率零件一般采用靠模仿形加工或用样板人工修整的 方法来减少回弹的影响。 这种方法成本高，时间 长， 形状精度难以 保证。 在采 用模具补偿法来控制回弹时也要反复进行工艺试验。为了 提高拉弯成形零件的 质量和成形效率，国 外开发了 数控拉弯机，国内 也有不少军工制造企业引 进了 数控拉弯机。但拉弯成形工艺参数的确定仍采用传统的方法。这样不仅拉弯精 度难以 提高， 而且生产效率低，以 致难以 满足高效、高质量的要求， 给飞 机装 1 西北工业大学硕士学位论文第一章 结论 备的生产带来诸多不利因素。 实践研究表明，拉弯零件的最后形状与加载参数、拉弯模具和型材形状参 数、型材材料参数、摩擦等众多因素有关，而且非常复杂。随着国防产品加工 精度要求的日 益提高， 近/ 净成形的要求逐步增加， 数字化设计制造也对拉弯成 形工艺提出了新的要求，即设计阶段就要考虑回弹、截面畸变等可能出现的成 形缺陷，在对其进行准确预测的基础上，对制造工艺做出优化。以往的拉弯成 形工艺己不能满足现代生产的需要，有必要对拉弯机理进行深入的研究，确定 拉弯工艺参数对工件成形质量的 影响 规律， 从而对拉弯过程进行精确控制。 因此，型材拉弯工艺研究无论对拉弯机理研究，还是对提高飞机和汽车型 材弯曲件的生产效率都有重要意义。 1 .2课题背景 本论文是8 6 3 / 机器人主题资助课题: 数控拉弯机开发与研制( 2 0 0 1 a a 4 2 1 1 3 0 ) 项目内容。 1 .3拉弯工艺研究的主要问 题 一般拉弯工艺研究的主要问题包括以下几点: 1 .3 . 1 拉弯方式 拉弯方式一般包括转台式和张臂式两种。转台式的基本原理是台面连同 模 具旋转，从而完成型材的拉伸和弯曲， 而拉伸作动筒固定在床身上。图1 - 1 是 一种典型的转台式拉弯机。张臂式拉弯机的台面固定不动，由 两侧支臂旋转实 现型材的拉弯成形。图1 - 2 是一种典型的 张臂式拉弯机 5 图 1 - 1 转台式拉弯机简图 西北工业大学硕士学位论文 第一章 绪 论 图 1 - 2张臂式拉弯机简图 转台 式拉弯适用于成形精度高， 半径小的型材拉弯件，也适用于在中空型 材内 加心轴和填充材料的拉弯成形。 张臂式拉弯适用于成形几何尺寸大， 对称 的拉弯件。 1 .3 .2 加载方式 按照加载方式和次序的不同， 常用的拉弯加载方式有以下三种11 : . 先预拉，后弯曲，即p - m法; . 先弯曲，后施以切向拉力，即m- p 法; . 先预拉，后弯曲，最后补拉，即p - m- p 法。 1 .3 . 3 质量缺陷的控制 拉弯件 容易 产生以 下质量 缺陷 t3 , . 型材弯曲变形区外侧壁厚变薄; . 型材弯曲变形区内侧壁厚增大、起皱; . 横截面形状畸变; . 回弹; 在拉弯成形工艺中，回弹是模具设计中要考虑的重要因素，零件的最终形 状很大程度受成形后回弹量的影响。回弹现象主要表现为整体卸载回弹、切边 回弹。当回弹量超过允许容差后， 就成为 成形缺陷， 影响零件的几何精度。因 此 回 弹一直是 影响、 制约拉弯模具和工 件质量的 重要因 素6 . 残余应力的计算。 型材经过拉弯之后产生塑性变形，成形结束之后型材存在残余应力。残余 应力的大小影响了成形件的承载能力和疲劳强度。 1 . 4国内外研究现状和主要的研究方法 西北工业大学硕士学位论文 第一章 绪论 在过去几十年间，世界各国在拉弯工艺的研究方面做了大量的工作.首先 他们通过理论研究探求了各种拉弯方法的适用范围和工艺参数的计算方法，从 而提出了 许多控制回弹量的途径。其次通过大量的试验研究验证了各种拉弯方 法控制回弹量的可能性和现实性，并且确定了不同生产条件下工艺参数计算值 的修正系数。 陈毓勋教授总结了1 9 9 0 年以前二十几年间国内外有关拉弯方法的 研究概况。 他从处理问 题的方法上将国内 外的 研究文献分为四大类，用表格的 方 式列出 了 国内 外 在型 材拉 弯 方 面 做的 理 论 和 试 验 研究内 容 12 1 。 到了 九 十 年 代， 除了 传统的理论和试验研究方法，数值模拟方法开始被广泛地应用于型材拉弯 成形分析。 国内 外学者近十年来用解析计算法、试验分析法、数值模拟法以 及其他方 法分析拉弯成形工艺所取得的成果归纳如下: 1 . 4 . 1 解析计算法 通过解析的方法推导出 回弹表达式或残余应力表达式，最后将这些公式应 用于实践。解析法的局限在于通常用来分析板材和简单截面形状的型材拉弯过 程。 a .a .e l - d o m i a t y i7 1 等 对u 形 截 面 梁 的 拉 弯 进 行了 分 析. 他 们 提出 的 模 型 能够给出 梁截面几何形状和其材料性质对成形载荷和拉弯件最终形状的影响。 a .e i- m e g h a r b e 11g 1 等估计了7 0 7 5铝 板的 拉弯成形回弹 和残 余应力的 大小。 a .a .e l s h a r k a w y 9 1等建 立了t 形 型 材 拉 弯 的 数 学 模 型 。 这 个 模 型 分 析了t 型 材 在放边和收边两种情况下的拉弯成形。 a . a .e l - d o m i a t y等建立了 板料拉弯的 数 学模型 u 0 1 。 这个模型能 够确定 材料 性能 对成形力、 工 件最终 形状、 回 弹 和残 余应力的影响。上述文献所采用的应力应变曲 线均为q= k e 。 在对简单截面 型材的拉弯过程的分析中，根据拉力n与弯矩m的不同，将整个过程分为三 个部分分析，即: . 全弹性状态，无任何纤维处于屈服点; . 第一塑性状态，中性层某一侧处于弹性状态，另一侧出现塑性状态; . 第二塑性状态，中 性层两侧均出 现塑性状态。 求解n与m的过程是积分的过程，对于不同的状态， n与m的表达式不 西北工业大学硕士学位论文 第一章 绪论 同。 文中又引 入n ， 和m， 其中n , = n i n , , m = mi m, , n 。 和m 。 分别为试 件达到屈服时 所加的 拉力和弯 矩。 再 通过n ， 与m的 关系， 对上述三种情况 进行 描述，在坐标系中用不同的区域表示不同的状态。 文中依据 “ 回弹是由于弯矩 卸载引起的，拉力只改变试件的长度” 这一假设分析回弹的。 日 本学者t o s h ih i k o k u w a b a r a l u l等在总结了 前 人工作的基础上 对宽 板拉弯 进行了分析， 利用幂强化应力应变曲 线， 运用了h i l l 1 9 4 8 正交各向异性屈服准 则 ( 没有考虑包辛格效应) 推导了宽板的 s b ( b e n d i n g w it h s im u l t a n e o u s s t r e t c h i n g ， 边拉边弯) 与s b s ( s b - p ro c e s s f o l l o w e d b y c o n s e c u t i v e r e - s t r e t c h i n g 边拉 边弯后 进行补拉 ) 两 种不同 过 程下的回 弹表 达式. 文中 将整个成形阶段分为 四 个步 骤进行分析:即 i n n i t i a l s t r e t c h i n g p r o c e s s ; b e n d in g p ro c e s s ; u n l o a d i n g p r o c e s s ; s p r in g b a n c k p r o c e s s . 在文献 1 1 的 基础 上， t o s h i h i k o k u w a b a r a 在文 献 1 2 的分 析中 考虑了 包辛 格效 应对成 形过程的 影响。 文献 1 3 主 要研究了 宽 板的 双向拉弯，不考虑包辛格效应。 官英 平 1 14 对带有校正力的 板料拉 弯进行了 分析。 文中 采用了 理 想弹塑 性应 力应变模型， mi s e s 屈服准则。 根据回弹理论， 推导出了回弹角与校正力及拉 力之间关系的 近似计算公式。 作者在推导的过程中 存在一些问 题: 在应力分析 中 采用了 理想刚塑性模型，而在回弹分析中 又采用了 理想弹塑性模型。 1 . 4 . 2 试验分析法 将加载方式、轴向拉力等作为模型参数，将回弹、截面变形等作为响应参 数。 应用一些概率统计方法 ( 如因子分析法等) 来安排试验测试模型参数对响 应参数的影响。 a r i ld h .c l a u s e n ( 1s . 16 1 等 人 设 计了 一 个 能 够 显 示 力、 位 移 和 转 角 的 张 臂 式拉 弯试验设备。 他们用实验设备对2 米长的中空矩形截面型材进行了 拉弯试验， 分析了 材料、 模具半径和试件壁厚等模型参数对靠模力、下陷和回弹等响 应参 数的影响。 另外他们分析了加载方式、 轴向 拉力对上述响应参数的 影响。 张秉 璋 1 7 . 1 8 1 采用网 格试 验法， 分析总结了 横压 纵拉弯曲 成形型材零 件时的 变形特点，并且研究了横向压力对拉弯零件回弹的影响。 1 .4 .3 数值模拟法 5 西北工业大学硕士学位论文第一章 绪 论 借助一些有限元分析软件建立拉弯过程的数值模型。 通过试验得到材料的 性能参数，输入有限元模型中，通过计算分析模型参数对响应参数的影响。 孙惠学4 1 等人对具有材料、几何、 接触三重非线性特征的异型截面型材的 拉弯成形过程实施了 弹塑性有限元数值模拟。给出了回弹值沿型材长度方向的 分布曲 线和最大回弹值随补拉力变化曲 线。其结果和方法对拉弯模具的设计和 工 艺 参 数的 确定 具有 重要 参 考 价 值。 a r id h .c l a u s e n + 9 1等人利 用 试 验 和数 值 模 拟 方 法 研究了 两 个普 通 铝保险 杠的 拉弯 过 程. a r i d h .c l a u s e n 2 0 1等人 讨 论了 模 型 参 数 如何影响以 响应参数f m a x 最大的 靠模力 ) 、 s p ( 在型材中段的 永久下陷 ) 和d o ( 卸载时的回 弹) 为表征的型 材 拉弯过 程。 f r o d e p a u l s e n 2 1 等 人用三维 弹塑性 有限元程序m a r c k 5 .2 分析了 铝型材的张臂式拉弯过程。 1 .4 .4 人工神经网络法 德国 学 者m .g e i g e r ( 1 ) , a .s p re n g e r 12 z 1 提出 并 将 神 经网 络 控 制 模 型 引 入 挤 压 型材拉弯过程控制，进行了初步尝试，取得了一定的效果。 1 . 5本文研究内容 到目 前为止， 运用解析法研究拉弯回弹问题多数以宽板为 研究对象，即 使 对型 材拉弯有所研究，也没有按照不同 工序区分加载卸载区域: 对带侧压拉弯 回弹问题的研究仍处于空白。 本文在总结前人工作的 基础上，以 等边角型材为研究对象， 运用日 本学者 t o s h i h i k o k u w a b a r a分析板料拉弯回弹的思想，对等曲率收边转台式无侧压拉 弯进行研究，建立了 等边角型材成形区截面的 应力分布模型和回弹预测模型， 从理论角度探讨回弹半径与预拉力的关系。 本文首次对等曲率收边转台式侧压拉弯进行研究，建立了等边角型材成形 区 截面的 应力分布模型和回弹预测模型， 从理论角度探讨回弹半径与预拉力、 侧压力的关系。 本文在理论分析的基础上， 利用试验验证， 探讨预拉力、 侧压力对回弹的 影响，并对侧压拉弯中的负回弹现象提出了新的解释。 1 .6本文章节安排 第一章 绪论: 分析国内外拉弯研究现状和研究方法， 总结拉弯工艺存在的 西北工业人学硕士学位论文 第一章 绪 论 问题，介绍本文研究内容及章节安排. 第二章 拉弯回弹机理分析:总结前人对拉弯机理的研究工作。 第三章 无侧压拉弯的力学与回弹分析: 以 等边角型材等曲 率拉弯为例， 针 对无侧压拉弯工艺， 对角型材截面进行应力分析， 建立回弹预测模 型，并将理论结果与试验结果进行比较。 第四章 侧压拉弯的力学与回弹分析:以 等边角型材等曲 率侧压拉弯为 例， 对角型材截面进行应力分析， 建立回弹预测模型， 并将理论结果与 试验结果进行比较。 第五章 拉弯工艺试验:介绍拉弯工艺试验设备，详述拉弯工艺试验过程， 总结分析拉弯工艺试验结果， 从试验角度探讨预拉力、 侧压力 对拉 弯回弹的影响。 第六章 结束语: 总结完成的工作， 并对下一步工作提出 想法， 总结心得体 会。 西北工业大学硕士学位论文 第二章 拉弯回弹机理分 析 第二章 拉弯回弹机理分析 2 . 1无侧压拉弯回弹机理分析 文献z l 对型材无 侧压拉 弯回 弹分 析做了 详 尽介绍。 2 . 1 . 1 板料塑性弯曲 变形过程的应力应变分析 板料在弯曲过程中， 随着外加弯曲 力矩逐步增大， 弯曲变形程度随之增大。 从弹性弯曲 变形到塑性弯曲 变形的过程可分为两个阶段。 . 弹性变形阶段 板料在弯曲过程中，靠外层的材料受到拉伸变形，靠内层的材料受到压缩 变形. 沿板料厚度以 应力中性层为界划分为拉伸变形区与压缩变形区， 如图2 - l a 所示。 板料中任意一点可以 近似认为处于线性应力状态且应力沿板料厚度呈线 性分布。 ( a )( b ) 图 2 - 1 弹性弯曲和弹塑性弯曲时的应力分布 板料外层 ( 或内 层) 材料的 应变 ( s) 仅为自 变量 相对弯曲 半径 ( t ， 的 函 数 : e w r t 1 2 r/ + 1 一 般 采 用 相 对 弯 曲 半 径t )表示弯曲 过程的变形程度。相对弯曲半径 愈小，弯曲 变形程度愈大。弹性弯曲阶段的特点是: 相对弯曲半径很大，当外 8 西北工业大学硕士学位论文第二章 拉弯回弹机理分 析 加弯曲力矩卸掉之后，毛料立即恢复原来的平直状态。 . 弹塑性弯曲阶段 随着弯曲力矩的继续增大，外层与内层材料首先进入塑性变形状态，而后 塑 性 变 形 区 逐 步 往 应 力中 性 层 扩 展。 沿 板 料 厚 度以 应 力 达 到 屈 服 极 限( 6 a .2 的层次为界线划分为弹性变形区与塑性变形区， 如图2 - l b 所示. 板料中任意一 点仍近似认为处于线性应力状态.采用折线型近似实际应力曲 线时，沿板料厚 度应力呈折线分布。 弹塑性弯曲阶段的特点是:当 外加弯曲 力矩卸掉之后，塑性变形区的 材料 保存残余变形 图 2 - 2 ) 而使零件成形。 但是由 于弹性变形区材料的弹性恢复 以 及塑性变形区材料弹性变形部分的弹性恢复， 而引 起较大的回弹现象， 这就 是回 弹 现象的内因 (2 图 2 - 2 卸载 2 . 1 . 2 板料弯曲回弹半径的一般表达式 弯曲零件在弯曲过程中， 其横剖面上不但存在塑性变形区， 而且存在弹性 变形区，如图2 - 3 所示。 此外，塑性变形区内 材料的塑性变形中 还包括着弹性 变形。因此，当弯曲力矩卸掉之后，零件的弯曲半径比卸载前增大，而弯角减 小，这就是回弹现象. 西北工业大学硕士学位论文第二章 拉弯回弹机理分 析 ( a ) 回弹前( b ) 回弹后 图 2 - 3 板料回弹前与回弹后几何尺寸比 较 设 图2 - 3 所 示 的 为 弯曲 零 件 中 所 取 的 一 段 。 此 段 的 弯 角 在 回 弹 前 为 a 9 ， 回 弹 后 减 小 为 a h . 内 层 材 料 的 弯 曲 半 径 在 回 弹 前 为 r y ， 回 弹 后 增 大 为 。 设 此 段回弹前内 层材料的 长度为l， 外 层材料 长 度为l . . 。 内 层材料原 来受 压缩， 卸 载后伸长。 对于相 对弯曲 半 径较大的 零 件， 伸长应变s . 二 ， 故伸长量为8 l。 外 层材料原 来受拉 伸， 卸载后收 缩应变8 . 二 ， 故收缩量为8 .l ,板料的 厚度 认为回弹前后不变，依然为t o 在推导回弹角与回弹半径一般表达式之前，为简化数学上的运算与分析问 题方便起见作如下基本假设: . 平截面假设 ( 即沿纵向 任意横截面在塑性弯曲 前为平面，塑性弯曲后 仍为平面) . 板料的塑性弯曲为纯弯曲 ( 不考虑剪力的影响) 由图2 - 3 a 可得外层材料和内层材料在回弹前的弧长分别为: l = ( r ,w + t ) a q ， l二 r , a q 两式相除而得: 西北工业大学硕士学位论文 第二章 拉弯回弹机理分 析 r ,p + t r . ( 2 - 1 ) 由图2 - 3 b 可得外层材料与内层材料在回弹后的弧长分别为: l w ( 1 一 # w ) = ( r . , + t ) a , ，l . ( 1 + s) = r ,. a h 两式相除而得: ( 凡 + t x l + # ) r, ( l 一 凡) ( 2 - 2) 式2 - 1 与式2 - 2 相等而得: ro + t = ( 甄+ t x l + t: ) r q r ( 1 - c . ) 经换算而得: re = r m t ( l + c . ) t ( 1 一 # w ) 一 凡( + e n ) ( 2 - 3 ) 图 2 - 4 卸载时 应力与回弹应变的关系 根 据卸 载定 理， 弹性收 缩应变与 弹性 拉伸应变 应和外层材料与内 层材 料所受的 应力。 ， 与。 。 成正比 关系， 如图2 - 4 所示. 在不考虑残余应力的情况下， 此关系式按虎克定律为: 1 i 西北工业人学硕士学位论文 第二章 拉弯回弹机理分 析 : _ = a - ， e 上式代入 ( 2 - 3 )而得: r, “ r , t ( e + a ) t ( e 一 。 ， ) 一 气( a . + a . ) ( 2 - 4) 由 于e ;a , , e ;a , ， 故上式中e - a ， 二 e , e + a . e 。 上式经简化与 换 算可得内 层材料回弹后的曲率半径焉为: 。_凡 . y 一 -下d-一一一一一 1 一 竺 竺 ( a _ 十 a - ) t e 、 ( 2 - 5 ) 由上式经换算可得回弹半径a r的表达式为: o r = r ,h 一 r - = r , ( a十 a n ) t e 一 凡( 气十 a) ( 2 - 6 ) 上述采用材料力学的方法分析计算了 板料弯曲 回弹: 首先从几何变形方面 推导出了板料回弹前后弯曲半径的关系式 2 - 3 ， 接着从物理方面给出了卸载时 应力与回弹应变的关系式，最后两式联立并进行了 一定的简化之后得到了 回弹 半径的 表达式2 - 6 。 从式2 - 6 可以 看出， 板料回弹半径与板料回弹前的弯曲 半径、 板厚、 板料弹性模量以及回弹前板料内 外层应力差有关。虽然上述给出了板料 回弹半径的表达式， 但用它计算实际板料回弹半径时 会存在一定误差。原因如 下: 可以 看出 在其他条件不变的 情况下，回弹量与 板料厚度成反比。 在弯曲 成 形过程中， 板料的厚度会发生变化， 即中性层以外的厚度由于弯曲拉应力减小， 而中性层以内的厚度却由于弯曲压应力增加。由于弯曲 变形时中性层有内移的 趋势， 厚度减小区将大于厚度增加区 从而导致板料的总厚度减小。 如果在使用 式2 - 6 计算回弹时，由 于没有考虑厚度的 变化， 那么就会带来一定的 误差。对 于相 对弯曲 半径比 较大的情况， 弯曲 变形程度比 较小，厚度变化小， 这个误差 比 较小;但当相对弯曲半径比 较小时，弯曲 变形程度比 较大， 厚度变化大，这 个误差就比较大。 1 2 西北工业大学硕士学位论文 第二章 拉弯回弹机理分 析 从上式可以看出回弹量与板料内 外层应力差成正比，内外层应力差越大， 回弹量越大。因此要精确计算回弹量，就必须精确计算成形终了时弯曲截面的 应力差。这一方面涉及受弯曲 板料屈服后性能的描述，另一方面涉及应力中 性 层的确定。在一些简单和特殊的情况下，上述问题比较容易解决，但在一般清 况下这些问题都比较难解决。 2 . 1 . 3 型材拉弯回弹量的 计算 型材拉弯与板料纯弯曲过程中应力分布不同。在板料纯弯曲过程中，压缩 变形区的内 层材料应力为压应力，( 图2 - 5 a ) 。在型材拉弯过程中，由于轴向 拉 力的作用 ( 图2 - 5 b ) ，使压缩变形区的压应力改为拉应力。 图 2 - 5 板料纯弯曲与型材拉弯应力分布的比 较 为了进一步简化回弹半径的 计算公式， 作以下假设: . 平截面假设认为型材的任意截面在拉弯前是平面，拉弯后仍为平 面: . 型材的弯曲 属于纯弯曲， 亦即不考虑剪力的影响; . 采用折线型近似实际应力曲 线，并认为在使用范围内拉伸曲 线与压绵 曲线相同。 下面以等曲率收边拉弯角型材为例说明加载方式与加载过程以及回弹量与 轴向拉力的计算方法。 目 前生产中通常采用的一次拉弯的加载方式是先拉伸后弯曲再拉伸。 这和 加载方式的加载过程如下:淬火状态下的型材 ( l y 1 2 c z )在新淬火后首先对 其 两 端施 加 轴向 拉 力， 使 横 截 面 上的 应力 达到 屈 服 极限( - 0 .2 ) ， 而 后 在 预 拉力 不变的条件下施加弯矩使之贴模，最后补加轴向拉力。总拉力的大小，以 使受 西北工业大学硕士学位论文第二章 拉弯回弹机理分 析 摩擦影响最大的剖面 ( 处于拉弯模对称中心线的横剖面) 上其内层材料的应力 达到拉伸屈服极限为准，如图2 - 6 所示。 图 2 - 6 等曲率收边角型材拉弯过程的应力应变分析 1 在这样预拉力作用下， 既保证了 型材弯曲前的 校直， 又保证了 沿型材轴向 任何横截 面上的 应力 呈线性 分布， 同时 减小了 外层与内 层材料的 应力差( 。 。 一 ， 。 ) ， 从 而沿型 材轴向 各段均 减小了 回弹量. 图 2 - 7 等曲率收边角型材拉弯过程的应力应变分析2 西北工业大学硕士学位论文 第二章 拉弯回弹机理分 析 型材在预加轴向拉力作用下，剖面上的应力分布是均匀的，外层材料与内 层材料的 应力。 ， ， 和a ,( 图2 - 7 ) 为: 口， 1 =气i =口 0 .2 弯曲 之 后， 外 层 材 料的 拉 应 力1 沿 实 际 应 力曲 线 继 续 增 大 为2 ， 而内 层 材 料 的 拉 应 力a ， 却 沿 着 实 际 应 力曲 线 减 小 为(7 2 补 拉轴向 拉 力之 后， 外 层 材 料的 拉 应力， w 2 仍 沿实际 应力曲 线 继 续增 大 为 。 ， ， ， 而内 层 材 料的 应 力。 。 2 又 沿 实 际 应 力 曲 线 增 大， 直 至 达 到 拉 伸屈 服 极 限 0 0 .2 为止，亦即: 口， 3 =口。， 口 二 3 = a 型材在拉弯模对称中心线处的横剖面上，在补拉轴向拉力之后的应力呈线 性分布， 如图2 - 3 所示。 设与 应力中性 层处距离为y 值的 材料所受的 应力为( 图 2 - 8 ) 。 ， ， 则 : a y = 0 o .: 十 丐= a 0 .: 十 见凡ro a 0 .2 + 峨称一 6 0 .2 ) 其中d为应变刚模量。 图 2 - 8 等曲率收边角型材拉弯过程的应力应变分析3 今取一微段， 其长度为/ 0 ， 由 几何关系( 图2 - 8 ) 可得离应力中 性层y 处材 西北工业大学硕士学位论文 第二章 拉弯回弹机理分 析 料的应变为: 左 .。 一_，了 f而 1 一 石一 1 0 p 按 虎 克 定 律 5 0 .2 一 _q 0.2e 上式可写为: 外z (7-0 .2 十 弋 一 了， 设应力中性层与内 层材料的间距为a( 图2 - 8 ) ，由 几何关系: 竺= p 故得 a 8 0.2 二 0 0.2e 0 0.2 pe 按 照 边界 条 件， 当y = 。 时， 。 ， = a . = a , , ， 故 得: 、 一 矿、 + py 0 o z + d ( al,一 0 0.2 )e一 0 0.2 按 照 边 界 条 件， 当 y = a + h 时 ， 。 ， = 。 ， ， 故 得: 。 ， = 0 rly-o+。 二 、 : d hp 因此， 外层材料与内 层材料得应力差0 w - 0 n 为: 刀h 一 o 侧 丁 由几何关系可知: = ” + 。 二 a l十 今， 二 ， 鲁 ， ， 故得: 刀万 一 0 r m -r 0 将上式代入式2 - 5 与式2 - 6 并有t = h， 得内 层材料回弹前、 后曲 率半径的 关 系 与 回 弹 半 径的 表 达式 为 (2 . 西北工业大学硕士学位论文第二章 拉弯回弹机理分 析 、 一 r ,1 - d ie a r 一 居 、 = k r m ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) 式中 k回弹系数。 上式说明，型材拉弯回弹系数k主要决定于材料的机械性能 ( d与e) ， 亦即决定于材料的种类与供应状态。 上述首先分析了型材拉弯与板料纯弯曲过程中的应力分布，指出了它们的 不同， 其次以 等曲 率收边拉弯角型材为例说明了 一次拉弯的加载方式与加载过 程，同时分析了 加载过程中型材内 部应力应变的 分布， 最后给出了回弹量的计 算方法。 在计算回弹量的过程中，首先假定型材内 层材料达到拉伸屈服极限， 根据 应力 线性分 布和几 何变形关系得出 距离中 性层为y 值的 应力 应变. 进而利 用边 界条件计算出型材内外层材料的应力差。然后代入板料弯曲回弹的计算公式计 算出型材拉弯回弹量。 从式2 - 8 可以 看出回弹半径只与材料性能和模具半径有关， 但实际中回 弹 半径与预拉力， 补拉力等工艺参数都有关系。因此理论推导公式要想应用于实 践，还需通过大量试验对其进行修正。 2 . 2侧压拉弯回弹机理分析 7 0 年代末s o 年代初，我国有关飞机制造工艺部门 研制了带有横向压力装 置的拉弯机。实践证明， 横向 施加压力的 拉弯成形 ( 简称横压纵拉弯曲) 与无 横压的纵拉弯曲 方法相比， 更有利于减小型材弯曲 件的回弹. 在西北工业大学 研制的z t l w - 8 型转台 式拉弯机上所做的试验曲 线如图2 - 9 所示。 弯曲半 径回 弹率的表达式如下: .5 . (010) = r-r x 1 0 0 % 其中r 是回弹之后弦板内表层曲率半径，; 是模具半径。从图2 一 中可以 看出 随横向 压力q 的 增大回 弹率显 著减小， 而且 可以 减小到0 ， 甚至为负 值， 即产生负回弹。在这一点上，纵拉弯曲 无法与之媲美。因此， 在设计和加工弯 1 7 西北工业大学硕士学位论文 第二章 拉弯回弹机理分 析 曲 模具的半径时不必考虑回弹的修正量。可以 通过选择适当大小的横向压力控 制型 材弯曲 件的回弹量， 保证制件的高精度。 从而改变了 传统的通过修模和手 工整修来达到要求精度的落后方法， 给企业带来了明显的经济效益。 然而，选择多大的横向压力，目 前是通过试验确定的，缺少理论指导，具 有较大的盲目 性和试验工作量。所以， 研究横压纵拉弯曲的成形理论是非常必 要 的 is) 几份) 图2 - 9 横向 压力q 对回 弹率么的 影响 张秉璋 i s 指出( 参见图2 - 1 0 ) ， 试件的 腹板经历了 三个阶段的 变形: a区 的纵向均匀伸长， b区的弯曲和c区的纵向 非均匀伸长。 弦板也经历了 相应的 三个阶段的变形: e区的纵向 均匀伸长， f 区的纵向 伸长弯曲 和g区的厚度减 薄纵向伸长。 假 想 将 拉 力p 分 解为p 和p f( 分 别 作 用 于弦 板和 腹 板 上 的 拉 力) ， 且 尸 = 凡 + p f 。 将尸 在 第 二 变 形 阶 段 引 起 的 弯 矩m分 解 为m s 和 m f 。 在 第 三 变 形阶 段， 横向 压力q 强制弦板厚 度变薄 而纵向 伸长， 使弦 板纵向 拉力 减小， 减 小量 计 为峨 ( 0 ) 。 依据 变形 协 调 和拉 力p 不 变条 件， 腹 板 必 将 获 得 拉 力 增量 蟒 ( = a p ) ， 即 转 移 补 拉 力 ， 这 就 是 q 在 第 三 变 形 阶 段 所 具 有 的 弦 板 降 载 作 用 和拉力转移作用。 据此， 可以 分 析q 对腹板回 弹的 影响。 西北工业大学硕士学位论文第二章 拉弯回弹机理分 析 腹板切点 图 2 - 1 0 横压纵拉弯曲 变形区示意图 由 于 腹 板 获 得了 a p f ， 腹 板 是 在“ p f + m f 十 a p f ” 加 载 方 式 下 发 生 变 形 的 。 理论和实践证明， 补拉力有利于减小弯曲 件的正向回弹，补拉力越大，正向回 弹 量 越 小 。 腹 板 因 获 得 了 转 移 补 拉 力 ， 所 以 会 减 小 正 向 回 弹 。 q 越 大 ， a p f 越 大， 腹板的 正向 回 弹量减小。 因 此， 有q 时， 腹板正向 回 弹量小。q 越大， 腹 板回弹量越小。 与常规所加补拉力相比 较， 腹板的 补拉力是来自 弦板的 拉力减小 ( 外加拉 力尸并未增大) ; 对于已 成形的腹板部分来说， 是在不同时刻作用于不同的弧段 ( 不是同一时刻作用于全部弧段) 第三变形区段，该段长度仅为4 - 8 m m, 对 应 的 包 角 一 0 .0 2 - 0 .0 4 r a d ， 远 小 于 全 段 弧 段 的 包 角 所 以 ， 研的 传 递 损 失 小 得多，能将腹板的正向回弹量减小到最低程度 ( 还不能到零) 。 横向 压力q 较小时， 弦板在第三 变形区的纵向 拉 应力 有所减小 ( 仍为拉应 力 性 质 ) 。 腹 板 内 缘 的 纵 向 应 力 因 获 得 a p f 会 发 生 变 化 ， 或 者 原 来 的 压 应 力 减 小 ， 或者由压应力变为拉应力，或者原来的拉应力变大。不论是什么情况， 腹板内 缘和弦板外缘的纵向应力差变小。根据上一节分析， 应力差变小，正向回弹必 定 减小.因此弯曲 件的正向回弹比q = 0 时小。 1 s 西北工业大学硕士学位论文第二章 拉弯回弹机理分 析 q 不仅能 减小弯曲 件的正向 回 弹量， 而且能引 起负向回 弹。 横向 压力q 较 大时， 弦 板第三 变形阶 段的纵向 应力由 原 来的 拉 应力转变为压应力。q 越大压 应力越大，拉力转移使腹板内缘会有更大的纵向拉应力。卸载过程中，腹板发 生纵向缩短回弹，弦板产生纵向 伸长回弹。二者共同作用的结果使弯曲件产生 半径变小的负向回弹。 另外，弦板外表层比内表层的纵向 压应力大 ( 减薄主要发生在外表层和次 外表层) ， 造成外内 表层间的压应力差. 在卸载过程中， 内表层的纵向伸长回弹 量比 外表层的小，使弦板自 身产生负向回弹， 进而强制腹板正向回弹量减小。 弯曲 件的s 大小 是正向 回弹与 负向 回 弹的 综合结 果。q 越大， 正向 回 弹量 越小， 负向 回 弹量越大。 q = o 时， 没 有负向 回弹， 只有正向 回 弹，s 最大;q 较小 时， 负向 回 弹只抵消