（电力系统及其自动化专业论文）基于prony算法的电力系统低频振荡在线辨识研究.pdf

二t 二口口 尸】明 本人郑重声 明:此处所提交的 硕士学 位论文 基于p r o n y 算法的电力系统低频振荡 在线辨识 研究 ，是本人在华北电 力大学攻读硕士学位期间， 在导 师指导下进行的研究 工作和 取得的 研究成果。 据本人 所知， 除了 文中特别加以标 注和致谢之处外， 论文中不 包含其他人已 经 发表或撰写过的 研究成果， 也 不包含为获得华北电 力大学或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示了谢意一。 学位论文作者签名:日期 关于学位论文使用授权的说明 本 人完 全了 解华北电 力大学有关保留 、 使用学 位论文的 规定， 即: 学校有权 保管、 并向 有关部门 送交学位论文的 原件与复印 件; 学校可以采用影印、 缩印 或其它复制 手 段复制并保存学 位论文; 学 校可 允许学 位论文被查阅或借阅; 学校可以 学术交流为 目 的 ， 复制赠送和交换学位论文: 同意学 校可以 用不同 方式在不同 媒体上发表、 传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的 学位 论文在 解密后 遵守此规 定 ) 作者签名: 日期: 导 师 签 名 : 丛益 鸟 期 一盛卫掬 华 北电 力大学硕士学位论文 第一章引言 课题研究的意义 电 力系统受到扰动时， 会发生发电机转子间的相对摇摆，表现在输电 线路上就 会出现功率波动。如果扰动是暂时性的，在扰动消失后，可能出现两种情况:一种 情况是发电机转子间的摇摆很快平息，另一种情况是发电 机转子间的摇摆平息得很 慢甚至持续增大，若振荡幅值持续增长，以致破坏 了互联系统之间的静态稳定，最 终将使互联系统解列。产生第二种情况的原因是系统缺乏阻 尼或者系统阻尼为负。 由 系统缺乏阻尼或者系统阻尼为负引起的 功率波动的 振荡频率一般为0 . 1 2. s h z ， 这 种 现 象 称 为 低 频 振 荡 川 12 . 按振荡所涉及的范围及振荡频率的大小， 低频振荡可以分为两种形式13: 1 .局部振荡模式(l ocalm odes ) ， 它涉及同一电厂内的发电机( 或电气距离很近 的几个发电厂的发电 机) 与系统内的其余发电机之间的振荡，其振荡的频率约为 0. 7 2 . o hz 。 2 .区域间 振荡模式a ni e 卜 area m edes ) ，它涉及系统的一部分机群相对于另一部 分机群的振荡，由于各区域的 等值发电 机具有很大的惯性常数，因此这种模式的振 荡频率要比 局部模式低，其频率范围约为0 . 1 0.7 hz 。 随着我国电力系统的发展，西电东输、南北互供战略的实施，我国大区电网之 间的 互联已经进入了规划和实施阶段。随着系统规模的扩大、互联以及大型机组快 速励磁系统的采用，电力系统的低频振荡问题也随之凸现， 特别是通过交流输电线 互联的系统，由于送电距离长，而联络线又相对较弱，很容易由 此引发低频振荡。 如果没有足够的阻尼， 低频振荡发生后将长时间不能平息，以至于引起并联运行系 统失 步甚至解列。考虑到我国能源分布的特点和电网结构薄弱的现状以 及这种大联 网的 趋势， 低频振荡也将成为威胁我国电网安全的重要问 题。 对低频振荡的研究己 有 30 多年的历史，各国的学者对l f o的起振条件和机理 以 及抑制的措施等方面进行了不断的 探索和详细的分析，通过不懈的努力也取得了 大量的研究成果。但这些分析， 大多是基于离线的， 计算繁重且无实时效果。随着 长距离输电 和弱联网的 增多， 弱阻尼的低频振荡正成为限制互联电网传输能力的瓶 颈， 快速而正确地监测和分析系统低频振荡特性， 成为实现有效的阻尼控制并进而 提高 大型电网稳定性的关键技术. 在线研究运行系统的低频振荡已 成为迫切需要解 决 的 课 题， 它将 很 大程 度 上决 定大 联 网 后电 力 系统能 否 安 全可 靠的 运 行141 。 1 . 2低频振荡问题的研究现状 华北电力大学硕士学位论文 12 . 1低频振荡的机理 从 低 频振 荡发 生 研究 至 今， 在 机理 方 面的 研 究 主 要集中 在以 下几 个 方面 31 : 1 、负阻尼机理 根据线性系统理论分析，由于系统的调节措施的作用，产生了附加的负阻尼， 抵消了 系统电机、 励磁绕组和机械等方面的正阻尼，使系统总阻尼很小或者为负， 系统在负阻尼工况下受到扰动时扰动逐渐被放大，进而引起功率的低频振荡， 而重 负荷线路、现代快速励磁和高顶值倍数的 励磁系统是造成系统出现负阻尼的主要原 因。 2 、共振或谐振机理 当 输入信号或扰动信号与系统固有频率存在某种特定的关系时，系统会产生较 大幅度的共振或谐振，其频率有时处于低频区域，导致系统产生低频振荡。这种机 理只是限于理论分析，其证明有赖于实测数据的观测，依赖于机组的轴系、调 速系 统及励磁调节系统加装的同步测量记录装置，才能得到系统的实际参数和扰动记 录， 对低频振荡进行更全面的分析，所以此种机理有赖于进一步的探讨。 3 、非线性理论机理 由 于系统的非线性的影响， 其稳定结构发生变化。当参数或扰动在一定范围内 变化时，会使得稳定结构发生变化，从而产生系统的振荡。这一分析有别于线性系 统，因为线性系统的稳定是全局性的，而非线性系统的稳定是局部的。电力系统低 频振荡的非线性奇异现象以及表现为一种非周期的、似乎是无规则的突发性的机电 振荡混沌现象，都属于该范畴。 在所有低频振荡机理中， 负阻尼机理研究得 最早也最成熟， 这主要得益于线性 系统理论的成熟，目 前已经形成了一套比 较完整的理论体系，并且在工程上得到实 际应用。一般认为，低频振荡的机理是负阻尼。 1 . 2 . 2研究方法 通常把低频振荡问题归于静态稳定分析或小 扰动稳定性分析。进行电力系统小 扰动稳定性分析的 理论方法很多。根据其所依据的数学模型，这些方法可以 划归为 三 类， 即 数 值解 法、 特征 值分 析方 法 及频 域 方 法 151 16 。 数值解法是暂态稳定分析中 广泛采用的方法。理论上也可用于小扰动问 题的研 究。 针对特定的扰动，采用数值解法计算系统方 程，计算出系统变量完整的时间响 应。 特征值分析法是研究低频振荡问 题的最基本方法。包括全部特征值法和部分特 征值法。小扰动分析时可以将系统线性化， 线性系统可以求出其特征值。全部特征 2 华北电力大学硕士学位论文 值法按照 q r分解一次求出系统所有的模式， 所有模式不会漏掉， 但是如果系统阶 数较高， 会出现 “ 维数灾”的问 题。 部分特征值法主要包括 s m a ， a e s o p s ，5 矩 阵法和分数变换法等。这些方法只计算一部分对稳定性判别有关键影响的特征值， 以确保计算精度和速度，但是有可能遗漏其中的弱阻尼模式，出现 “ 丢根”现象。 频 域分析方法代表为a e s o p s 法， 可迭代计算系统机电模式的特征根， 同时得 到该特征根和特征向量中与各发电机转速对应的元素。应用传递函数矩阵对系统进 行描述，使得输入和输出之间以代数方程取代微分方程，而且传递函数矩阵的维数 一般远小于状态方程矩阵的维数， 消除了“ 维数灾”问 题， 但是对算法初值较敏感。 以 上方法从系统方程出发，尽管都有各自的 优点， 但仍然存在着某种程度的不 足。首先它们需要完整的机组和系统的结构和参数，这在实际系统分析中是比较困 难的，因此很多时候采用了一些典型的和简化的参数，对于分析的结果可能会带来 不利的影响;同时随着 电网规模的扩大，算法的阶数问题突出出来，对于分析大系 统可能带来不便。是不易做到的，甚至不能得到的。能否只从实测数据分析中提取 振荡特征，成为人们关注的一个焦点。 通过分析实测数据，可以 确定系统振荡频率及振荡模式，可以定量分析系统振 荡的阻 尼问题。基于实测数据的分析方法，分散提取各点特征，与系统的阶数和参 数没有关系，而且分析结果可以如实反映系统的实际 状态。同时实测数据可以为理 论假设 和仿真分析提供有力验证。目 前在电力系统中常用的实测数据分析方法有傅 里叶 变换、小波分析、卡尔曼滤波、 有限冲击响 应滤波( fir)等， 这些方法在电力系 统一些问题的分析中得到很好的效果，得到了广泛应用。但在处理振荡问题时还存 在局限性。 近年来，p rony 方法在分析电力系统低频振荡领域得到了广泛的应用， 成为了 事实 上的一种标准方法. p ro n y方法是一种模态参数辨识的时域方法，是用指数函 数的 线性组合来拟合等间隔采样数据， 可以从中分析出信号的频率、衰减因子、 幅 值和相位。 其最大的 优点就是既可以对仿真结果进行分析，又可以对实时测量数据 进行分析。 其中 对实时测量数据的分析，可以 在未知系统模型的 状况下，得到降 阶 的 传递函 数， 这在控制器设计有很重要的意义， 例如可以用于p s s 参数整定， h v d c 小信号调制的参数设定等。另外，由p ro ny 方法得到的传递函数还可以用于控制信 号 选 取， 仿 真软 件 使用 模型 及其 参 数的 验 证， 鲁 棒控 制器 的设 计 等方 面。 p ro ny 方 法在电 力系统领域的其他应用还包括暂态仿真数据的详细分析， e mtp 的网络建模， 次同步振荡问题等。 1 . 3pro ny方法在低频振荡分析中的研究现状 低频振荡的在线参数辨识以及数据的处理是在电 力系统实际运行的过程中进 3 华北电力大学硕士学位论文 行的， 真实反映了系统的动态特征，因而辨识的参数也更接近于电力系统的实际振 荡特征。近年来， p ro ny 方法在大规模动态系统辨识中的应用研究得到了广泛的重 视。在最小方差意义下， p ro n y算法可以获得对系统动态特性曲线的最佳拟合;通 过 分析 系 统响 应 信号， 可以 直接 估计出 系 统的 频 率、 相 位、 衰 减因子 和 振幅 11 0 。 pr on y 模型与算法的特点使其对大规模线性动态系统辨识尤为适合。 研究发现， 传统prony 方法对分析信号要求较高， 噪声抑制能力较差， 模型有效阶数确定困难。 采用k al m an 滤 波方 法 111 1或 对多 个 输出 信 号同 时 进行p r o n y 分 析 112 可以 减 少噪 声 对分 析结 果的 影 响，但这种提高参数辨识精度是以 成倍增加分析时间、牺牲计算速度为代价。 aic 准则法113 虽然能够确定模型有效阶数， 但选择正确阶数的错误概率并不趋于零， 为 统计非一致估计。 p rony 算法在国外应用研究还是在最近的十年，在电力系统低频振荡领域的应 用己 经开始进入系统实际事故的分析中，但在国内 还较少研究。大部分的研究工作 集中 在两方面，一是研究应用p ro ny 算法分析振荡数据，提取振荡特征，二是利用 p ro ny 算法分析系统的输出， 得到系统的特征根， 进行系统降阶或解祸等。 文献【 14 首次 提出在电力系统振荡问题中 采用 p rony 算法进行分析，并给出了一系列的仿真 分析结果， 说明 p ro ny 分析具有相当高的准确性。文献【 1 习 分析了美国西部电网电 力系统扰动监视器(ps d m) 的数据， 应用实际数据进行pro ny 分析， 提出噪声影响问 题。 文 献 16 应 用基 于 pr on y 信号 分析的 变换 方 程 确定 法， 得到 系统 的 精确 降 阶 模 型，设计不依赖于暂态稳定模型的 p s s ， 并且进一步 研究鲁棒性控制与p ro ny 分析 结合的问 题.文献【 1 7 讨论了pro ny 算法两个重要的应用:第一，进行阻尼控制时， 没有特征根法的系统规模限 制; 第二， 直接利用时域的结果计算传递函 数的零极点。 文献【 18 认为准确得到符合物理本质的大系统精确的降阶模型很困难，可以采用 p ro ny算 法 进 行分 析。 文献 1 8 应 用p ro n y 算 法计 算 实际 高 阶系 统的 脉 冲时间 和频 率 响应。找到一个最小的留数子集，精确符合高阶时频域的线性组合。文献【 1 9 应用 p ro ny算 法使 网 络 模型灵 活 解 祸。 文 献【2 0 认 为 系 统的 环 境数 据可能 有 系 统负 荷、 发 电 机、开关等处小扰动组成，对测量的系统响应进行数学拟合，可以 求出 精确的 实 时模式信息。文献【 21 通过对现场测量数据进行建模， 采用 pro ny 算法辨识负荷动 态 模型 的 传 递函 数。 文 献2 2 讨 论由 于 系统 的 非 线性 对 特征 值分 析方 法 和 pr o ny 算 法的 影响 . 文 献【2 3 提出 采 用多 输出 的 模型的pr o ny 算法， 提高 精度. 文 献2 4 1 对 p ro ny算 法进 行 扩充， 允 许 多 信号同 时 进 行计 算， 求出 共同 的 特征值。 1 . 4本文主要工作 通 过 对仿 真数 据 和实 际 数 据的处 理， 发 现p ro ny算法 对 输入 信号 要求 较 高，目 前即 使最好的程序仍对被分析数据的噪声非常敏感。而系统振荡的过程严格上说并 华北电力大学硕士学位论文 不是一种平稳过程。本文的重点就是提出一种适合在线分析电力系统低频振荡的改 进 pr o ny算法，主要工作包括以下几个部分: 1 、 p ro ny方法的拟合结果与其参数选择有很大关系， 论文首先提出了算法主要 参数的选择策略， 对采样频率、分析时间、模型阶数等因素的选择进行了详细的理 论和算例论证。 2 、由于p ro n y 的基本算法对噪声敏感， 对分析结果影响较大， 而用于p ro ny 在 线分析的数据不可避免要受到噪声的 污染。 论文的一个思路就是采用改 进的小波闽 值去噪技术对待分析的数据进行了预处理，提高了信噪比，减小了噪声 对 p ro ny 分 析结果的影响。 3 、 小波预处理方法为p ro ny 算法的在线应用提供了新思路， 然而， 小波预处理 技术 在 提高 精 确度的 同时 ， 也降 低了 分 析 速 度。 论 文采 用了 一 种改 进p ro ny算法， 其具有良 好的 抗噪性、精确度和计算速度。 仿真结果表明改进算法本身具有良好的 抑噪性， 能够正确估计出符合系统机电模式数目 的模型有效阶数， 提高了计算速度， 能够满足电力系统低频振荡在线辨识的需要。 华北电力大学硕士学位论文 第二章 pro ny 法在低频振荡辨识中的应用 2 . 1引言 系统辨识是一门新兴的学科，而电力系统则是一个比 较成熟的工业领域，电力 系统是最复杂的动态系统之一，因其高阶数、非线性、时变特性 、对控制系统的协 调等因 素的影响， 要得到其准确的物理模型是非常困难的，甚至是不可能的， 致使 对其分析十分困难.作为一种替代工具，常常使用基于系统输入、 输出数据的 系统 辨识方法。所以将系统辨识技术应用到电力系统，有一个相互结合和发展的过程。 总的来说， 系统辨识可以为电 力系统的数据处理、 计算分析、 在线调试、 闭环控制、 故障诊断、工况预报及动态等值等方面提供新的手段。 电力系统低频振荡是一个比较复杂的问 题，涉及到非线性、控制系统协调、负 荷等多方面的问 题。特别是对于大型电力系统，分析起来较为困 难.目 前一般把低 频振荡问题归于小 扰动稳定问 题，分析振荡模式的方法有数值仿真法、 特征值分析 法和频域方法等几类。面对大型复杂系统， 各种方法都有自 己的优点， 但它们共有 的特点就是要掌握较为准确完整的系统参数，要么建立系统的状态方程，要么得到 对应输入时的响应。但是这在实际电力系统中是不易做到的，甚至不能得到的。因 此利用现场实测数据，找到振荡特征参数，进而分析振荡机理，是一个值得研究的 问题。 为了 确定振荡的原因， 进一步分析抑制振荡的 控制策略， 一般要进行数值仿真， 再现振荡的过程，从而进行分析。传统评价曲 线拟合的标准一般是采用均方差的形 式，逐点求 出误差再进行累积，这种方法有一定的合理性，但是没有加权性质，难 于体现曲线的近似程度。 如何准确提取曲线特征，通过物理意义的特征评价数值仿 真的结果，确定仿真模型的有效性，也是一个重要的课题。 传统的信号分析方法如傅氏 算法、短时傅氏算法、 各种滤波算法等，可以提取 信号的 频谱，方便在频域进行分析和比较，但是基本只能分析稳定信号，对动态数 据无能为力。小波分析适合分析信号的奇异点， 但是分析振荡问题时还存在难于选 取小波基和无法取得振荡衰减等的局限。 p rony 分析法是用指数函数的线性组合来拟合等间隔采样数据，从中分析出信 号所包含模式的幅值、相位、阻尼和频率，是一种时域中的模态参数辨识方法。应 用p ro ny算 法分 析实 测 振荡 数 据， 首 先可以 确定 系 统 振荡 频 率及 振荡 模式; 可以 定 量分析系统振荡的阻尼问题; 对于大系统可以分散提取各点的特征，与系统的阶数 和参数没有关系:提取曲线的 振荡特征，可以为振荡仿真分析的 有效性提供的有力 华北电力大学硕士学位论文 验证。 因此p ro ny算法是分析和研究电力系统低频振荡的一种有力工具。 本 章 首先 介 绍了p ro ny 算 法的 理 论和 计 算 步 骤; 由 于pr o ny 方 法的 拟 合结 果 与 其参数选择有很大关系，论文提出了主要参数选择策略; 然后将 p ro ny 算法与常用 的f f t 、小波算法进行了对比， 认为 p ro ny 算法在分析振荡特征方面比 其它算法更 具优势;最后通过仿真验证，证明这 p ro ny 算法完全可以分析低频振荡数据特征， 是一种有力的分析工具。 2 . z p ro ny算法理论分析 1 795 年，p ro ny 通过研究气体膨胀问 题提出 :各种气体膨胀定律可用指数项的 线性组 合来描述，并提出了一种利用指数项模型拟合被测样本点来提供内插样本的 方法。 该方法是用含有 n个指数项的指数曲线来拟合 z n个数据样本，当数据样本 个数大于 z n时，该方法也是在最小二乘意义下实现的.随着当今计算机技术的发 展，该算法在电力系统中得到了 广泛的重视. p ro ny 提出的用指数函数的一个线性 组合来描述等间距采样数据的数学模型，以后经过适当扩充，形成了能够直接估算 给定 信号的频率、衰减、幅值和初相的 算法。 正是由 于这一特点，该算法在电力系 统的响应信号分析中己获得初步的研究成果并显示出良好的应用前景。特别的， p ro ny 算法提供了一种分析电力系统低频振荡的新手段， 分析和仿真表明 p ro ny 算 法具有相当好的有效性和实用性。 首先介绍p ro n y 分析法的数学基础: 假设测量的 输入信号为x( 0)， 一 ， x (n- 1) ， p l o n y 算法首先假设模型是由一系 列具有任意幅值、 相位、频率和衰减因子的指数函数线性组合而成。 * (n ) = 全 气 2 : 气= 心砂 (2一 1) (2一 2 ) 2 二=e ( a ， + j z ) t (2一 3) 其中 a 。 为幅 值， 几为 频率， a ， 为 衰 减因 子， 气为 初 相， 山为 时间间 隔， p 为 模型 的 阶数。 按 照最小二乘估 算 出所 求信号 的振 幅、相位 、衰减 和频 率，即求 ， = 习x( n) 一 枷)l 最 小 ， 这 是 一 个 求 解 非 线 性 的 最 小 二 乘 问 题. 如 果 把、看 作 线性 常系 数差 分 方程的 根 ， 那么满 足 特征 方程: 华北电力大学硕士学位论文 ， ( 2 ) = 五 ( : 二 : * ) = 至 。 : p-i ( a 。 一 1 ) ( 2 一 4 ) 由 (2 一 1) 可以 得到 x( ， 一 m ) = 呈 句 2 护 一 ， 0 。 一 m 二 一 1 ( 2 一 5 ) 乘上式，对夕 + 1 乘积求和，得 艺 气 双 。 一 二 ) 一 么对 一 全 。 . z!- (2一 6 ) 第 二 项 求和 恰 好是 ( 2 一 4) 位 于根毛 处 的 特征 方 程，侧 朴 ) = 。 ，因 此 * (n) 一 全 、 * (n 一 m )(2一 7) 定义真实的测量数据x( n) 和近似值分 ( n)的差为。 ( n)，即 x( n)= 叙 n)十 e (n)( 2 一 8 ) 式(2 7) 代入得 x (n ) 二 一 全 。 。 * (， 一 。 ) + 。 (n ) = 一 全 。 。 x (， 一 m) + 全 。 ， 。 (。 一 二 ) 。 一9 ) 翻一翻-l.-0 上式表明白噪声中的指数过程是一个自 回归一 移动平均模型( a r m a 印， p)模型) ， 同时具有相同的a r 和 m a参数，且激励噪声为原加性白噪声e( n) 。 定义 ( n) = 交 、 e (n 一 间 ( 。 = ， ，. . ， n 一 1 )( 2 一 1 0 ) 由式 ( 2 一 9) 得: e ( n ) 一 交 a 。 x (n 一 间(n= p， :.“ .， n一 1)(2 一 1 1 ) 邢 二 0 为使模拟信号向 真实信号逼近，可以 采用平方误差最小原则。即最小二乘估计使 勺 e( 矿 最 .j 、 ，但 是 求 解 非 线 性 方 程 是 困 难 的 ， 所 以 变 求 勺 e(n 犷 最 ，j 、 为 使 勺 e(n 犷 月 二 p” 二 p月 留 p 万 一 1_2 最 小， 为 使艺s( n)i最小 ， 令气/ 由 二 二 0，a0 = 1，求 导 数不 包 含ao ， 得 月 二p 华北电力大学硕士学位论文 ，一.月.j 00。0 r，.se.l 一一 ，.胜.1.eseses.esj olp aa.。a 一丫“1“朋月 ( r ，0 ， r甲 又 r ( p ， 0 ) r (l ， 1 ) r (2， 1 ) r ( p ， 1 ) r (l ， p ) r (2 ， p ) r 伽， p ) ( 2 一 1 2 ) 万-l 升 甲r 林， y ) = 乙x t n一 j 拼 l n一忽 ) 月 二尸 求解方程(2 一 12) ， 可以得到a r 参数al、 由特征方程式 az、 、 ，即求出了 特征方程的系数， 然后 少 ( 2) = z p + a lz p- l + + 灿2 + = 0 (2一 1 3 ) 求 特征 根2 ， (i 习， 2 ， ， p)， 由 式 ( 2 一 2) 、 ( 2 3) 定 义， 则 可以 求出 信号 的 衰 减因 子 和 频率 久= 叫 2，1 / 夕 关= 越 c 枷仕 m (z，)l 称(z，)/2 角 ， (2一 1 4 ) 同时按式( 2 一 7)可以递推求出分 (n) ，其中叙 0)= x( 0).这样就可以根据式( 2 一 2) 反推出 b 。 ，于是信号的振幅和初相为 丙= 叫 01= 肚 c tad (im(b i ) / re( bi ( 2 一 1 5 ) 这样就求得了所有的估算参数。 2 . 3p ro ny算法的参数选择策略 pro ny 方法的拟合结果与其参数选择有很大关系， 如果参数选择不当， p ro ny方 法可能无法拟合，或者得到错误的结果，同时可能还会严重影响pro ny 方法的分析 速度。主要参数的 选择不是完全独立的。 2 . 3 . 1采样频率的选取 要 获 得正 确的 估计， 信号 采样 应 满足n y q ul st采样 定理， 即 采 样频 率 应大 于 信 号最高频率的2 倍，以 避免频谱发生混叠。 但采样频率也不能过大，否则，在数据 长度n已 确定的 情况下， 信号长度将很短， 势必使参数估计精度下降。 构造如下信 号进行分析: x (t ) = 1 0e 一 加 2 ， cos( 0 .5 “ 妞+ 1 坛1 1 5 ) + e 刁 2 8 3 ， co 咐.4 7 0 5 尼 + 汀 1 3 ) + 华北电力大学硕士学位论文 z e 呱 2 ， 63t co s (0 .9 6 对 + 对 1 0 ) + e 闷 3 j 8 67t co s ( 3 .俪+ 澎 1 5 )( 2 一 1 6 ) 该信号包含 4 个振荡模式， 阻尼比分别为0 . 0 0 0 9 ，0 . 0 8 4 7 ， 0 .0 2 ， 0 . 9 6 7 9 。 在时 间 长 度 统 一为 10 5 的 情 况下， 选取 不同 的 采 样频 率 进 行 pr o ny 分 析。 结果 如 表2 一 1 所示。 表 2 一 1不同采样频率下prony 分析结果 采样频率月 比 2 振荡模式1 阻尼 振荡模式2 阻尼 振荡模式3 阻尼 振荡模式4 阻尼 0 . 0 8 4 7 0 .0 8 4 7 未辨识出 未辨识出 未辨识出 未辨识出 0 . 0 0 0 9 0 .0 0 0 9 0 一 9 6 1 9 0 一 0 8 4 70 。 0 2 0 0 . 9 6 7 9 on 里， 00 8 4 7 0 . 0 2 0 20 . 9 6 7 9 0 0 8 4 70 . 0 2 0 2 0 . 9 6 7 9 在上述时间长度下，采样频率大于信号最高频率的二倍还不够，还应留有一定 裕度。 采样频率越高，虽然也能够正确辨识出信号特征，但此时 运算数据点成倍增 长，计算量变的非常大，计算时间过长， 不适于在线分析。在低频振荡分析中， 一 般按四倍最高频率( 10h z) 采样即可。 文献1 2 5 认为在采样频率高于 1 00h z时，为了 提高计算速度，缩短时间长度为 15时仍能准确地辨识出信号特征.论文实验表明， 采样频率和时间长度不是互相独立的，时间长度过短，会影响到信号数据信息的采 集， 导致参数估计有重大误差。如表2 一 2 所示。 表2-2 时间长度为15时p rony分析结果 采样频率用2振荡模式1 阻尼 振荡模式2 阻尼 振荡模式3 阻尼 振荡模式4 阻尼 2 0 0一 0 一 0 0 7 70 .0 6 8 3 0 .0 2 0 20 一 9 6 81 2 . 3 . 2时间长度的选取 在噪声水平和采样频率确定的情况下， 一般信号长度越大， 参数估计精度越高， 时间 长 度至 少 应该包 括 2个 周 期最 低 频率的 振荡 。 仍用 ( 2 一 16 ) 式 作测 试信 号。 取 采 样频率为i o h z ，不同时间长度下信号振荡模式阻尼如表2 一 3 所示。 时间长度应选择合适， 过小丢失数据信息，致使分析结果有重大误差， 甚至失 败。过长的时间长度可能无法辨识出 衰减快的分量。同时，在时间间隔一定的情况 下，时间长度过长将增加计算的复杂度，降低计算效率，不适于在线分析。 在低频 华北电 力大学硕士学 位论文 振荡分析中，一般取 1020秒的时间长度数据进行分析即可。 表2 一 3不同时间长度pr o ny 分析结果 时间长度(s ) 振荡模式1 阻尼 振荡模式2 阻尼 振荡模式3 阻尼振荡模式4 阻尼 0 0 0 0 0 . 0 8 4 7 0 . 0 8 4 7 0 . 9 6 8 0 0.9 6 1 9 0 0 0 0 900 8 4 7 0 一 0 0 0 9 0 一0 8 4 7 0 . 0 2 0 2 0 . 0 2 0 2 0 . 0 2 0 2 0.0 2 0 2 0 . 9 5 7 2 未辨识出 011林u ，二2门 2 . 3 . 3模型有效阶数的选取 确定p ro ny 算法的阶数是 p ro ny 分析中的一个难点，电 力系统动态过程中系统 阶数非常高，所以任何用于拟合的模型都只能是一个降阶的近似模型。对测试信号 进行分 析，信号表达式如式( 2 一 1 7) 所示. 在对模型初始阶数选择上，取时间间隔为 0 . 1 5 ，时间长度为 10 5 ，不同初始阶 数对pr o ny 结果的影响见表 2 一 4 。 x (t ) 一 1 0e “， co s ( 2 二 、 0 4 2 3 0 、 t 十 旦 二 卜z e 二 . ， l 8co 城 2 厅 ” “ 42 “ + ha“ ) + 1 o e 03 ， ” co s ( 2 二 、 。 .、 7 3 、 + 李 ， ) ， 。 ” co “ 、 、 1 .o 3 4 9 、 ， 十 工 二 、 ， -一3 十 。 4 ， s7seco s( 2 二 、 2 .4 、 t 十 生 二 ) l 8 ( 2 一 1 7 ) 表2 一 4不同初始阶数对p ro ny 分析结果的影响 1 02 03 04 0 1 1 4 . 2 8一 5 84 4 . 6 06 0 . 7 47 3 . 1 1 从表2 一 4 中可以看出，当初始阶数pe 为 10时，此时刚好包含 5 个振荡模式， 但拟合效果并不好， 当pe 3 0 时， 拟合效果较好， 其中越接近叼2 ， 拟合效果越好。 这就是一般选择初始阶数在n12 附近的原因。 选择好初始阶数尸 。 后， 从这pe 个候选分量中 选取p个分量，使这p 个分量的 拟合效果与真实数据最接近，作为模型最终阶数，即自 相关矩阵 r e的有效秩。本 文采 用的 方法 126 】为: 首 先 对p 。 个分 量的 幅 值按 照 从 大到小 进 行排 序， 优先 选择 幅 值较 大的 分 量， 直 到 信噪比s n r 接 近40 为 止， 作为 最终 的 模型 有效 阶数p 。 本 例 中得到该信号的有效阶数为 10， 拟合曲 线如图2 一 1 所示，可见拟合效果非常好。 表 2- 5 中振荡频率正负相反的两项对应已 知信号表达式的一个衰减余弦项。 华北电力大学硕士学位论文 表2 一 s p ro ny 分析结果 幅值 5 0 0 1 5 . 0 0 1 4 一 9 9 8 4 . 9 9 8 0 9 9 1 0 . 9 9 1 0 . 5 4 2 0 . 5 4 2 0 . 5 0 0 0 .5 0 0 频率 一 2 4 7 0 . 2 4 7 一 0.4 2 3 0 . 4 2 3 一 0.4 2 0 0 . 4 2 0 2一4 0 1 2 . 4 0 1 1 .0 3 5 一 1 .0 3 5 衰减因子 相角 0 . 0 3 1 一 0 . 0 3 1 一 0 . 0 0 3 一 0 0 0 3 0 2 6 5 一 0 一3 4 9 0 .3 4 9 1 .2 2 3 1 2 2 3 一 02 3 0 0 一 2 6 5 一 58 5 6 02 3 0 0 涛3 8 一 45 一 8 5 6 0 一4 3 8 0 . 2 9 4 一 0 一 2 9 4 1 .0 4 7 1 . 0 4 7 4060801 00 图2 一 l p r o n y 拟合曲线 2 . 4pro ny算法与各种常用信号分析算法的比较 几乎所有的工程技术领域都要涉及到信号问题。如何选择适合所研究对象，并 能较好提取信号特征的算法是值得讨论的问 题:如何在较强的背景噪声下提取真正 的信号或信号的特征并将其应用于工程，是信号处理技术要完成的任务。电力系统 常 用 的 信号 分 析方 法是 傅 里叶 变 换、 短 时 傅里叶 变 换 和小 波分 析等， 本节 将 p ro ny 算法与它们进行比较，指出p ro n y 算法更适合分析电力系统低频振荡信号. 2 . 4 . 1傅立叶变换 华北电力大学硕士学位论文 傅立叶分析对数学、物理产生了深远的影响，但对于大多数应用来说是很不够 的，传统的傅立叶变换有一些不足: ( 1)精度受数据窗的限 制 理论上傅氏 算法从式 t) 信号中提取频谱 凡w ) 需要无限长的数据窗， 但在分析实 际问题时只能得到有限数据，分析的精度要受时间的限制.假设给定输入信号为 x (t ) ， s i n ( 2 万 x 5 0t)+ s in(2 汀 x 4 8 t )( 2 一 1 8 ) 改 变 用于 分 析的 数据 采 样点 数 ( 数据 长 度 ) ， 分别 采 用10 24点的fft 和2 56点的 f f t ，采样频率为 100 0 h z ，得到如图 2 一 2 、图2 一 3的结果。可以看出 1024 点的f f t 频率分辨率比较高. 众.p曰翻留气认 即 f i创 u 即 份 马的 刻歌1卜 图 2 一 21 0 2 4点的 f f t 图2 一 32 5 6点的 f f t (2 ) 无法反映信号的衰减信息 傅氏变换是一种纯频域的分析方法，在频域的定位性很准确，但没有任何时域 分辨能力， 假设信号表达式如式( 2 一 1 9) ，采样频率为 1 0 00h z 。 x ( t) = 。 刁 j s in(2 万 x s o t ) + e o j s in (2 汀 x 4 8t) ( 2 一 1 9 ) 认棍1080e侧 .p曰艺口b芝 防一一一 戈厂一一 一亩一一一玄= f i 阂以 扣侧 图2 一 衰减信号1 0 24点的f f t 华北电力大学硕士学位论文 1 0 24 点的f f t结果如图2 一所示. 可以看出 频谱上的频率受衰减信号的影响发 生了幅 值的变化，但频率位置不变。当得到傅氏 算法结果时，并不能得到输入信号 的概念，只知道输入信号含有较多的两种频率分量， 至于这两种频率分量的变化就 无法求出了，这就是该算法在提取信号特征时的不足。 24 ， 2小波分析方法 小 波分析方法具有良好的时频局部性，能通过时 频窗的灵活变换突出 信号中的 不同频率成分被誉为数学显微镜。它特别适合提取信号奇异点的信息。 小波分析的 小波函数不唯一，同一个工程问题用不同的小波函数进行分析有时结果会相差很 远，往往要通过经验或不断试验来选择;小波分析具有良好的时频局部性，但是得 不到具体的频点，只能得到频段。 设输入信号如式( 2 一 2 0) 所示: 2 汀 x l 5 0t ) 2 汀 x 5 0t) ( 2 一 2 0 ) 采样频率为10 0 o hz， 前2 0 0 点为1 50hz， 后2 0 0 点为5 0 hz 。 5 12点的傅立叶变换的 功率谱密度图为图2 一 5 。准确的指出了含有15o h z 和50h z 的频率分量， 但是体现不出 它们出现的时间。 图2 一 6 给出4 0 0 点小波变换的结果。采用d b4小波，尺度为1 一 4 8 ， 小 波分析的尺度a 与频率成反比， 颜色越深表示小波系数越大。 可以 清楚看出信号频 率的变化，但是也能看出小波分析给出的只是频段的概念。 小波分析的优点很多，在电 力系统中的应用也日 益广泛。但是小波分析的缺点 也很明显。首先，小波函数的选取是小波分析应用到实际中的一个难点。同时由于 测不准原理，即对有限能量的任意信号， 其时宽和带宽的乘积总是大于一个常数。 因此具有任意小的时宽，又有任意小的带宽的窗函数是根本不存在的， 因此小波分 析得到的是频段，而不是像傅里叶变换那样得到的确切频率点。 翻”日州日日日户门日曰曰日川川 十曰日日曰日曰日一日曰曰 。p日u6.乏 图2 一 5信号及其 5 12点fft 华北电力大学硕士学位论文 1 代表汽轮机，2 代表励磁系统，3 代表调速器。 在仿真之前设定仿真参数: 5 1 刃 o u l ati o nt i me : s t a rtt line : 0 . os t o p t line : 1 0 . 0 s o l v e r o p t i o n s : 勿p e : 、 恤 r i abl e 一 s t e po d e l s s ( st i 伟 叹 d f ) max st ep s i z e : a u t orel at i v e tol e r a n c e : i c 一 3 minst ep s i z e : a u t oa b s o l ut e tol e ran c e : a u t o init i als te ps i z e : a u t omax汕um o r d e r : 5 0 0 00 mva omva 图2 勺 1 0仿真模型一次接线图 电流的包络线不易分析，通常定义低频振荡为功率振荡，因此对电磁功率进行 p ro ny分析.分析结果见表2 一 60 表2 一 6 功率振荡信号的p ro ny分析结果 幅值 0 ， 5 9 4 1 0 . 5 9 4 1 0 一 4 9 8 8 频率衰减 1 .4 8 3 5 1 .4 8 3 5 0 1 . 1 0 0 8 1 。 1 0 0 8 0 初相 1 .3 8 9 6 一 1 。 3 名 9 6 经分析可知， 此系统为单机系统， 只有一种振荡模式， 主振荡频率为1 .4 8 3 5 112 。 而其它幅值较小，相对于主振荡来说小的多， 可认为是由于仿真系统产生的 噪声影 响， 应忽略不计。并且含有直流量，这是因为振荡是产生在原有的直流分量上。这 一直流分量可以在p ro n y 分析的前期去掉， 直接把振荡期间的信号减去振荡前稳态信 号即可。 再 在 机 械功率p 。 上 0. 5 秒时 加 一 个阶跃 信 号， 分 析产生 低 频振荡的 情况. 仿 真 参数的设置和前一设置一样。 分析结果见表2 一 7 。 同样， 信号中含有直流分量。对原始信号去直流处理，相当于放大了 信号的振 荡部分。有时为了 降低杂散信号的影响，有必要加一个低通滤波环节。 l 8 华北电力大学硕士学位论文 表 2 一 7分析结果 幅值 频率 1 . 4 9 1 6 一 1 .4 9 1 6 衰减初 相 0 . 0 5 3 9 1 . 1 1 9 10 一 7 8 6 6 0 一0 5 3 9一 1 . 1 1 9 12 . 3 5 4 9 0 一 5 9 5 3 竺器型 一巨曰 - 一一亚曰 图 2 一 n 模块图 通过以上仿真结果可见， 将p r o n y 算法应用于电力系统低频振荡分析， 可以准确 有效地得到低频振荡的全部振荡特征， 说明p ro ny方法是分析电力系统低频振荡的 有 效方法。 2 . 6本章小结 本章内容建立在系统辨识理论的基础上， 首先介绍了 p ro ny方法的理论基础， 提 出了 p ro ny算法主要参数的选择策略，通过与傅立叶变换、小波变换方法进行比较， 得出 p rony方法适于分析振荡信号.最后通过仿真验证， 证明这pro ny算法完全可以 分析低频振荡数据特征，是一种有力的分析工具。 华北电力大学硕士学位论文 第三章 基于小波预处理技术的低频振荡p rony分析 3 . 1引言 在实际的工程应用中，所分析的信号可能包含许多尖峰或突变部分，并且噪声 也不是平稳的白噪声。用于在线分析的数据不可避免要受到噪声的 污染， 包括数据 的测量和传输等环节都是产生噪声的源泉。对于电 力系统来说，噪声还来自 于负荷 的变动，发电出力的 变化，系统开关动作，以 及小 千扰等。可以 认为， 发电机出力 的变化和系统开关动作是根据事先的计划， 是确定 性的，而在比 较短的时间内 可以 认为小扰动发生得并不多，主要的噪声来源于系统负荷的随机变化，而这种噪声可 以 认为是白噪声。 对这种信号进行分析，首先需要作信号的预处理， 将信号的噪声 部分去除，提取有用的信号。而这种信号的消噪，用传统的傅立叶变换分析，显然 无能为力，因为傅立叶分析是将信号完全在频域中进行分析，它不能给出某个时间 点上的变换情况， 使得信号在时间轴上的任何一 个突变， 都会影响信号的整个谱图。 而小波分析由 于能同时在时域、频域对信号进行分析，并且在频域内 分辨率高时， 时间域内 分辨率则低，在频率域内 分辨率低时，时间域内分辨率则高，具有自 动变 焦的功能，所以 它能有效的区分信号中的突变部分和噪声，从而实现信号的消噪。 本章采用改进的基于软阐值处理的小波软闽值去噪技术对分析数据进行预处 理， 有 效降 低了 高 频 杂散 信 号的 影响 ， 提高 了p ro ny算 法的 抗噪能 力， 但是 该 方法 去噪过程耗时长， 是低频振荡离线数据分析的一种有效工具，为 p ro ny 算法的 在线 应用提供 了新思路. 3 . 2小波变换在信号去噪中的应用 经典的滤波去噪方法，由 于所用的 滤波器一 般都具有低通的特性，因此，当用 经典的滤波法去对非平稳信号进行去噪时，可以想象其结果必然是在降低噪声的同 时也展宽了波形， 平滑了 信号中锐变尖峰成份， 损失了 这些突变点可能搭载的重要 信息。而小波变换由于具有多分辨率，且在时频两域都具有局部特性，所以很适合 用来分析非平稳信号。 现场的抽样数 据包含有大量的噪声，而且电力系统的低频振荡一般不是严格的 平稳过程，特别是当发生故障而引发低频振荡时，采集的信号还会包括剧烈的突变 过 程。 为了 降 低信 号中 高 频 杂散 分量 的 影 响， 在 对 数据 进行p ro ny分析 前 应首 先 对 其进行降噪预处理。 因此，本节首先以小波变换为工具，来对非平稳信号去噪方法进行研究.然后 华北电力大学硕士学位论文 提出改进软闽值小波去噪技术对电 力系统暂态信号进行预处理，为利用 p ro ny 方法 对信号数据进行分析做准备. 3 . 2 . 1小波的分解与重构 小波变换是变尺度的时频联合分析方法.对于基本小波函数笋 (t) ，信号 f (t) 尸(r ) 的连续小波变换可定义