（电气工程专业论文）谐波检测方法的研究及fft算法的数字化实现.pdf

江苏大学工程硕士学位论文 摘要 随着电力电子技术的发展，谐波问题日趋严重。抑制谐波己成为改善电 能质量中的一个重要环节，引起了越来越广泛的关注。 本文首先简要介绍谐波检测方法的研究现状和趋势，并重点引出基于 f f t 谐波检测方法的原理和一般规律。 其次，利用m a t l a b 对f f t 谐波检测方法和电流平均值谐波检测方法进 行仿真研究。通过仿真验证这两种方法的有效性并得出结论：f f t 谐波检测 方法实现简单，能较准确地得到谐波电流的幅值：电流平均值法检测谐波时， 对三相平衡负载检测的延时仅为1 6 个电源周期，动态响应速度明显优于传 统i p i q 法。 再次，结合d s p 芯片t m s 3 2 0 f 2 4 0 的特点及性能结构，对f f t 算法进行 数字化实现，得到1 2 8 点f f t 变换的谐波电流检测结果。试验结果表明f f t 变换检测方法可以较准确地获得基波幅值从而分离出非线性负载电流的谐波 分量，但实时性较差。 最后，对江苏飞达工具集团公司和江苏方达钢铁有限公司进行基于f f t 算法的电压、电流谐波测试与分析，并得出了一些结论。 关键词：谐波检测；快速傅立叶变换；电流平均值检测法；检测延时；数字 信号处理器；有源电力滤波器 江苏大学工程硕士学位论文 a b s t r a c t w i t l lt h ed e v e l o p m e n to ft h ep o w e re l e c t r o n i c st e c h n o l o g y , t h ep r o b l e mo f h a r m o n i cc u r r e n t si s b e c o m i n gi n c r e a s i n g l ys e r i o u sa n dh a s b e e np a i dm u c h a t t e n t i o n f i r s t l y , t h er e c e n tr e s e a r c ha n dt r e n do fh a r m o n i c sd e t e c t i n gm e t h o da r e i n t r o d u c e d t h ed e v e l o p m e n ta n dp r i n c i p l et o g e t h e rw i t hr u l e so ff f ta rea l s o q u o t e d s e c o n d l y , t h es i m u l a t i o n r e s e a r c ho ff f ta n da v e r a g ec u r r e n td e t e c t i n g m e t h o db a s e do nm a t l a ba r em a d e s i m u l a t i o nr e s u l t sv e r i f yt h a tf f t d e t e c t i n g m e t h o di se a s yt or e a l i z ea n dc a ns e p a r a t et h ef u n d a m e n t a lc o m p o n e n to ft h e n o n l i n e a rl o a dc u r r e n ta c c u r a t e l y t h ed e t e c t i n gd e l a yo ft h ea v e r a g ec u r r e n t m e t h o di so n l y1 6o fs o u r c ep e r i o da p p l i e dt ot h r e e - p h a s eb a l a n c e dl o a d ，w h i c h i n d i c a t e st h a ti t sd y n a m i cr e s p o n s ei sf a s t e rt h a nc o n v e n t i o n a li p i qm e t h o d t h i r d l y , f f th a r m o n i c sd e t e c t i n gm e t h o di sr e a l i z e db a s e do nd s pc h i p ( t m s 3 2 0 f 2 4 0 ) t h ee x p e r i m e n tr e s u l t ss h o w t h a tt h ef f tm e t h o dc a na c c u r a t e l y c a l c u l a t et h eh a r m o n i c sc o m p o n e n to fn o n l i n e a rl o a dc u r r e n tw h i l et h er e a l t i m e p r o p e r t yi sn o ts os a t i s f y i n g f i n a l l y , t h ev o l t a g ea n dc u r r e n ti nj i a n g s uf e i d at o o l sc o m b i n es t o c k c o ，l t da n dj i a n g s uf a n g d a ，l t d 。a r ed e t e c t e d ，t h eh a r m o n i c so fv o l t a g ea n d c u r r e n ta r ea n a l y z e db a s e do nf f ta l g o r i t h ma n ds o m ec o n c l u s i o n sa led r a w n k e y w o r d s ：h a r m o n i c sd e t e c t i o n ；f f t ；a v e r a g ec u r r e n td e t e c t i n gm e t h o d ；d e t e c t i n g d e l a y ；d s p ；a p f 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容以外，本论文 不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人 完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：孑三z ， 日期：弘7 年彳月五 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部 内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 学位论文作者签名： 砉i ? ， 导师签名： 签字日期：少9 年g 月如日 签字日期：年 月日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位：诬江江走名司 通讯地址：雀p 专t 乜巧婵7 峰 电话：才，7 矽，j 夕上 邮编：硼， 江苏大学工程硕士学位论文 第一章绪论 电力系统的谐波问题早在上个世纪2 0 年代和3 0 年代就引起了人们的注意。 理想的公用电网所提供的电压应该具有单一而固定的频率以及规定的电压幅值。 一般来说，在供电系统中，总是希望交流电压和交流电流呈正弦波形。但是，配 电网中整流器、变频调速装置、电弧炉以及各种电力电子装置都是非线性电路。 正弦电压施加在这些非线性电路上时，电流就变为非正弦波。这就是电力谐波。 国际上公认的谐波含义为：“谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频率 为基波频率的整数倍。”它明确了谐波次数1 1 必须是个整数。由于谐波是其基波 频率的整数倍，故也称为高次谐波。 高次谐波产生的根本原因是电力系统中某些设备和负荷的非线性特性，即所 加的电压和产生的电流不成线性关系丽造成的波形畸变。造成系统正弦波形畸 变、产生高次谐波的设备和负荷，称为高次谐波源。一切非线性的设备和负荷都 是谐波源。 当电力系统向非线性设备及负荷供电时，这些设备或负荷在传递( 如变压 器) 、变换( 如交直流换流器) 、吸收( 如电弧炉) 系统发电机所供给的基波能量 的同时，又把部分基波能量转换为谐波能量，向系统倒送大量的谐波能量，使系 统正弦波形畸变，产生谐波。谐波源产生的谐波，与其非线性特性有关。当前， 电力系统的谐波源按非线性特性分，主要有三类【l l ： 1 、铁磁饱和型：各种铁芯设备，如变压器、电抗器等，其铁磁饱和特性呈 现非线性。 2 、电子开关型：主要为交直流换流装置( 整流器、逆变器) 以及双向晶闸 管可控开关设备等，在化工、冶金、矿山、电气轨道等大量工矿企业以及家用电 器中广泛使用，并正在蓬勃发展；在系统内部，则如直流输电中的整流阀和逆变 阀等。其非线性呈现交流波形的开关切合和换向特性。 3 、电弧型：各种炼钢电弧炉在融化钢铁期间以及交流电弧焊机在焊接期间， 起电弧的点燃和剧烈变动形成的高度非线性，使电流不规则的变动。其非线性呈 现电弧电压与电弧电流之间不规则、随机变化的伏安特性。 近年来，电力系统谐波问题日益严重，主要原因有： l 、电力电子设备及其新技术的大量采用，如换流器等大容量电力晶闸管设 备的非线性负荷大量增加，以及各种家用电器的普遍使用，从电网的各个供电点 向电力系统注入大量谐波。 2 、为了节省原材料，铁芯设备的工作点更进入饱和区，引起谐波的增加。 3 、电弧炉用户的增多及其容量增大。 由于电力系统施加于负载的电压基本不变，谐波源负载通过向电力系统取得 第l 页 江苏大学工程硕士学位论文 一定的电流做功，该电流不因系统外界条件和运行方式的改变而改变，同时谐波 源固有的非线性伏安特性决定了电流波形的畸变，使其产生的谐波电流具有一定 的比例，因此非线性负载一般都为谐波电流源，向系统注入一定的谐波电流。另 外，谐波电流源的谐波内阻抗远大于系统的谐波阻抗，故谐波电流源在电力系统 中一般可按恒流源对待。谐波电流源注入电力系统的谐波电流，在系统的阻抗上 产生相应的谐波压降，便形成系统内部的谐波电压，使正弦波电压产生畸变。 1 1电力谐波的危害 理想的公用电网所提供的电压应该具有单一而固定的频率以及规定的电压 幅值。谐波电流和谐波电压的出现，对公用电网是一种污染，它使得用电设备处 的环境恶化，也对周围的通信系统和公用电网以外的设备带来危害。近年来，各 种电力电子装置的迅速普及使得公用电网的谐波污染日益严重，由谐波引起的各 种故障和事故也不断发生，谐波危害的严重性引起人们高度的关注。电力谐波对 公用电网以及其它系统的危害大致有以下几个方面【2 3 】： 1 、谐波使公用电网中的元件产生了附加的谐波损耗，降低了发电、输电和 用电设备的效率，大量的3 次谐波流过中性线时，会使线路过热甚至发生火灾。 2 、谐波影响了各种电气设备的正常工作。谐波会使电机产生机械振动、噪 声和过电压，使变压器局部严重受热；还会使电容器、电缆等设备过热、绝缘老 化、寿命缩短，以致损坏。 3 、谐波会造成公用电网的局部并联谐振和串联谐振，从而使谐波放大，大 大增加了上述的危害，并可能引起严重事故。 4 、谐波会导致继电保护和自动装置的误动作，甚至引起严重事故。 5 、谐波会对通信系统和电子设备产生严重的干扰，轻者产生噪声，降低通 信质量；重者导致信息丢失，使通信系统无法正常工作。 6 、谐波还会降低供电系统的功率因数。 1 2 谐波抑制 减小谐波的影响应优先对谐波源本身或在其附近采取适当的技术措施。如增 加换流装置的相数或脉动数，加装交流滤波装置，改变谐波源的配置或工作方式 提高设备抗谐波的能力，避免电容器对谐波的放大，加装静止无功补偿装置，采 用有源滤波器等新型抑制谐波的措施等。采用电力滤波装置就近吸收谐波源所产 生的谐波电流，是抑制谐波污染的有效措施。由电力电容器、电抗器和电阻器适 当组合而成的l c 无源滤波器( p f ) 虽然结构简单、投资成本低、技术成熟、运行 第2 页 江苏大学工程硕士学位论文 可靠及维护方便等优点，是目前采用得较为广泛的谐波和无功抑制手段，但是存 在以下缺陷【4 吲：( 1 ) 谐振频率依赖于元件参数，因此只能对主要谐波进行滤波， 不能对谐波和无功功率实现动态补偿，滤波性能不稳定，而且滤波要求和无功补 偿、调压要求有时难以协调；( 2 ) 滤波特性依赖于电网参数，而电网的阻抗和谐 波频率随着电力系统的运行工况随时改变，设计较困难：( 3 ) 只能消除特定次的 几次谐波，可能产生并联谐振使该次谐波分量放大，使电网供电质量下降；( 4 ) 谐波电流增大时，滤波器负担随之加重，可能造成滤波器过载；( 5 ) 有效材料消 耗多，体积大。 为了克服传统无源滤波补偿系统存在的诸多不足，解决电力电子等非线性 负载所带来的日益严重的谐波问题，随着电力电子技术的不断发展，目前的趋势 是采用电力电子装置进行谐波补偿，因此，国内外学者提出许多有源电力滤波器 ( a p f ) 1 9 - 1 2 j 方案，并逐步得到应用。 1 3 谐波检测方法及其发展趋势 利用有源电力滤波器( a p f ) 进行抑制谐波、补偿无功已得到广泛研究，a p f 在日本、美国、德国等国家已得到了高度重视和日益广泛的应用。目前，世界上 a p f 的主要生产厂家有日本三菱电机公司、美国西屋电气公司、德国西门子公司 等。据有关文献介绍，自1 9 8 1 年以来，仅在日本，已有5 0 0 多台a p f 投入运行， 容量范围由5 0 k v a 到6 0 m v a 。 我国的有源滤波技术还处在研究试验阶段，工业应用上只有少数几台样机投 入运行。随着我国电能质量治理工作的深入开展，利用a p f 进行谐波治理将会 具有巨大的市场应用潜力，有源滤波技术必将得到广泛的应用。 a p f 的发展趋势如下【1 3 16 】： l 、通过采用p w m 调制和可提高开关器件等效开关频率的多重化技术，实现 对高次谐波的有效补偿； 2 、采用a p f 与l c 无源滤波器并联使用的混合型有源滤波系统来达到降低成 本、提高效率的目的； 3 、从长远角度看，随着大量换流器用于变频调速系统，半导体器件制造水 平的迅速发展，混合型有源滤波系统低成本的优势将逐渐消失，而串一并联a p f 由于其功能强大、性价比高，将是一种很有发展前途的有源滤波装置； 4 、可通过单节点单装置的装设，达到多节点谐波电压综合治理的有源线路 调节器( a p l c ) 的出现，这表明电力系统谐波治理正朝着动态、智能、经济效益好 的方向发展。 a p f 的工作性能很大程度上取决于谐波电流的检测。所以对谐波检测方法进 第3 页 江苏大学工程硕士学位论文 行研究具有重要意义。以下先对几种谐波检测方法作简单介绍。 基于傅立叶变换的谐波检测方法i l7 。1 8 】是当今应用最多最广的方法并且已经 逐步由离散傅立叶变换过渡到快速傅立叶变换。这种方法根据采样、离散后的一 个电源周期的电流进行谐波分析和计算，得到基波和各次谐波的幅值和相位。但 是这种方法需要进行两次变换，大约要8 0 m s 的时蝌博j ，难以满足实时性要求。 基于瞬时无功功率的谐波检测方法【1 9 埘】，是目前国内外学者的研究热点。这 种方法系统地定义了瞬时无功功率、瞬时有功功率等瞬时量，能够较好地检测出 三相系统的谐波和无功电流。其主要缺点是硬件多、花费大、对单相电路的谐波 电流检测必须首先构建三相电路。 基于神经网络理论的谐波检测【2 2 2 4 】方法利用神经网络的自学习、强鲁棒性、 精确可靠、在理论上可以实现任意非线性映射等优点来提高谐波检测的实时性和 精度，具有良好的应用前景。其缺点是需要花一定的时间来训练样本，同时样本、 学习率的选取以及网络的构建缺乏更进一步的理论指导。 许多学者对谐波检测问题进行了广泛、深入的研究，取得了丰硕的成果，形 成了丰富多彩的谐波检测理论方法和实现技术，但是由于电力系统日趋复杂以及 电能质量要求日益提高，谐波检测研究也在向纵深发展，主要发展趋势【2 5 2 6 】有： 1 、谐波检测算法向智能化、多功能实用化发展，求解方法从直观的函数解 析过渡到精确的分析和信号处理； 2 、谐波检测效果向高精度、高速度和实时性好的方向发展，现有方法中检 测精度高则速度慢，检测速度快则精度低或实时性不好。故必须研究新的谐波特 性辨识方法和数学方法，以满足高精度测量的要求； 3 、谐波检测及分析与控制目标相结合，测量、分析与控制一体化、集成化， 使测量系统低成本、高性能和多功能化； 4 、完善现有谐波检测理论体系并建立新体系，提出新的谐波检测方法。 1 4 本文的内容安排 第一章为绪论。 第二章介绍f f t 变换的原理、发展、一般规律等并且介绍几种f f t 改进算 法，为后面章节中f f t 算法的仿真和实验做理论基础。 第三章对f f t 谐波检测方法和电流平均值谐波检测方法进行仿真研究。通 过仿真验证这两种方法的有效性并得出结论：f f t 谐波检测方法检测精度较高， 实现简单，能较准确地得到谐波电流的幅值；利用电流平均值法检测谐波时， 对三相平衡负载检测的延时仅为1 6 个电源周期，动态响应速度明显优于传统 一法。 第4 页 江苏大学工程硕士学位论文 第四章重点介绍基于d s p 芯片t m s 3 2 0 f 2 4 0 的有源电力滤波器控制系统的 软硬件实现。通过实验，得出1 2 8 点f f t 变换的谐波电流检测结果。实验结果 表明，f f t 变换检测方法实现简单，可以较准确地获得基波幅值从而分离出非 线性负载电流的谐波分量，但实时性较差。 第五章对江苏飞达工具集团和江苏方达钢铁有限公司进行基于f f t 算法的 电压、电流谐波测试与分析，并得出了一些结论。 第六章总结本论文所做的主要工作，并对今后一些需要进一步研究的问题 进行简述与展望。 第5 页 江苏大学工程硕士学位论文 第二章快速傅立叶变换 自从1 9 6 5 年j w t u k y 和z w c o o d y 在 m a t h c o m p u t a t i o n ) ) 杂志上发表了 著名的机器计算傅立叶级数的一种算法论文后，桑德图基等快速算法相 继出现，又经人们进行改进，很快形成一套高效运算方法，这就是现在的快速傅 立叶变换。f f t ( 快速傅立叶变换) 检测方法【2 7 3 2 1 是当今谐波检测中应用最广泛 的一种方法。 2 1快速傅立叶变换的发展 法国数学家傅立叶在1 8 2 2 年研究热流问题时，提出了将周期函数展开为正 弦级数傅立叶级数的原理，奠定了谐波分析的数学原理。任何周期信号， 当其满足狄罩赫利条件时，都可以展开成三角形式的傅立叶级数。利用傅立叶级 数，可以把时域信号变换到频域，对周期波形各分量的振幅和初相位进行计算， 也就是进行谐波检测。 在工程应用中，实际的波形一般都是用时间抽样函数来表示的。时间抽样函 数是一个在有限时间内具有固定的时间间隔的振幅序列。处理这类数据，需要采 用一种重新定义的傅立叶变换离散傅立叶变换( d f t ) 。经过d f t 运算得到 的x ( 七) 是复数序列，它包含了幅度和相位信息。 对点序列x ( n ) ，其d f t 变换对定义为： 一i x ( 后) = 乏2 x ( 握) h k = 0 ，l ，n - 1( 2 - 1 ) 其中， x ( 刀) = 丙1 刍n - 1 义( 七) 陈础 刀= 。，1 ，一l( 2 2 ) w n = 百m n 。 显然，当已知个采样值时，如直接按( 2 1 ) 求出个频率分量义( 是) ， 需要2 次复数乘法，n ( n 1 ) 次复数加法。众所周知，实现一次复数乘需要四 次实数乘和两次实数加，实现一次复数加需要两次实数加。当很大时，其计 算量相当可观。如，n = 1 0 2 4 ，则需要1 0 4 8 5 7 6 次复数乘法，即4 1 9 4 3 0 4 次实数 乘法，所需时间过长，难以“实时”实现。 然而，人们在研究d f t 算法的实用化过程中发现，其变换公式中的旋转因 第6 页 江苏大学工程硕士学位论文 子呈现出一定的周期性和对称性，即： w 。m + l n = e - j 鲁( m + l g ) 一- j 警m ：嘴 w - m = w ：一 。 w ：h 1 = - w ： 因而在d f t 计算中包含有大量的重复运算。 周期性 对称性 在这些研究的基础上，j w t u k y 和t w c o o d y 于1 9 6 5 年提出了快速傅立叶 变换算法，使点d f t 的乘法计算量由2 次减少到( n 2 ) l o g ，n 次。f f t 算法 是利用d f t 计算式中旋转因子砜所具有的对称性质和周期性质，将长序列的 d f t 运算依次分解成一系列短序列d f t 运算。因为d f t 的复数乘法运算量与序 列长度的平方成正比，所以短序列d f t 的运算量比长序列d f t 的运算量要小得 多。求出这些短序列对应的d f t ，并进行适当的组合，就可以得到长序列的d f t ， 达到减少运算量、提高运算速度的目的。f f t 算法的问世使d f t 的应用更加普 遍，是数字信号处理发展史上的一个转折点。 2 2 快速傅立叶变换的原理 自从c o o l e y t u r k e y 算法提出后，新的算法不断涌现。总的来说，快速傅立 叶变换的发展方向有两个，一是针对等于2 的整数次幂的算法，如基2 算法、 基4 算法等；另一个是不等于2 的整数次幂的算法。 对比两种算法，在实际应用中，第二类算法( w f t a ) 所需的乘法次数比第 一类算法( c o o l e y t u r k e y 算法) 有了较明显地减少，但w f t a 理论上比较复杂， 编程困难，数据长度受到较大的限制，在程序中数据所占内存及数据的传递次数 也比c o o l e y t u r k e y 算法增d n , i 艮多。所以w f t a 在d s p 中的应用并无优势可言。 第一类算法中最常用的是基2 算法和基4 算法两种，它们各有所长，基2 的f f t 变换的程序代码较少，但耗时较长，整周期的采样点数应是2 的整数方； 而基4 的f f t 变换的程序代码较多，但耗时较短，整周期的采样点数应是4 的 整数方。 基2 f f t 算法又分为两种： 1 、按时间抽取的基一2 算法( d e c i m a t i o n i n t i m ed i t ) ：将时域序列“玎) 按 时间下标n 的奇、偶分成两组来分解d f t ，层层下分直到两点的d f t 为止。 2 、按频率抽取的基2 算法( d e c i m a t i o n i n f r e q u e n c yd i t ) ：将频域序列x ( 七) 按频率下标k 的奇、偶分成两组来分解d f t ，层层下分直到两点的d f t 为止。 两种方法大同小异，由于按时间抽取的基2 算法( d i t ) 较为常用，所以选 用此方法。下面将简单介绍一下此算法的推导。 第7 页 江苏大学工程硕士学位论文 按时间抽取的基2 算法( d i t ) ： 假设序列x ( n ) 长为n = 2 村，m 为整数，将n = 2 肼的序列x ( 玎) ( 嚣= 0 ， 1 ，一1 ) 按n 为奇数和偶数分为2 组，即令聆= 2 r 及聆= 2 r + 1 ，= o ， 1 ，n 2 1 ，于是d f t 正变换式写为： n f 2 - 1n | 2 - 1 x ( 克) = x ( 2 r ) w ：政+ x ( 2 r + 1 ) w 专z h l 。 n 2 - 1n 2 一l = x ( 2 ，- 雕：+ 畋x ( 2 r + 1 ) w 茄： ，；0r = 0 式中吆：= p 叫而砖，令 2 石。 那么， k = 0 ，l ，一1( 2 3 ) n 2 - 1 x l ( k ) = x ( 2 r ) w 茄2 七= 0 ，1 ，n - 1( 2 - 4 a ) r = o n 2 - 1 五( 七) = x ( 2 r + 1 ) w 茄2 七= 0 ，1 ，n - 1( 2 - 4 b ) r = 0 v ( 七) = x i ( 七) + 阿碡x 2 ( 七) 后= 0 ，1 ，n 2 1( 2 5 a ) 五( 走) ，x ：( 岔) 都是n 2 点d f t ，它们表示的是d f t x ( n ) 的前一半。x ( 七) 是点的d f t ，因此单用( 2 5 a ) 表示x ( k ) 并不完全，但加上( 2 5 b ) 就可以 完整地表示x ( k ) ，即后一半的d f t x ( n ) 】为 x ( k + ) = 墨( 惫) 一噼x 2 ( 惫) k = 0 ，l ，n 2 - 1( 2 5 b ) ； 这样，就将点d f t 分解为两个n 2 的d f t 。 墨( 七) ，置( 后) 仍然为高复合数n 2 点的d f t ，仍可按上述方法继续进行分 解。令r = 2 1 ，= 2 i + 1 ，z = o ，l ，o l i oli 9n 4 1 ，则五( 老) 和x 2 ( 七) 可分别表 示为： 令 n 4 - 1n 4 - 1 置( 后) = x ( 4 1 ) w 2 u 笔+ x ( 4 1 + 2 ) w f f d 1 = 0l = 0 n 1 4 一l n 4 - 1 = x ( 4 1 ) w 茄。+ 孵，：x ( 4 ，+ 2 ) 嘴。 1 = 01 = 0 第8 页 k = 0 ，1 ，n 2 一l( 2 6 ) 江苏大学工程硕士学位论文 那么， k = 0 ，1 ，2 1( 2 7 a ) k = 0 ，1 ，n 2 1( 2 7 b ) j ，l ( 七) = x 1 1 ( 后) + 阿葛，2 x 1 2 ( 忌) k = 0 ，1 ，n 4 - 1( 2 8 a ) x l ( k + i n ) = 五1 ( 尼) 一孵2 引七) 七= o ，l ，4 1 ( 2 8 b ) 同理，令 k = 0 ，1 ，n 2 一l( 2 9 a ) n 4 - 1 五2 ( 忌) = x ( 4 1 + 3 ) w 茄4 k = 0 ，1 ，n 2 - 1( 2 - 9 b ) 1 = 0 则可以得到 爿( 七) = x 2 l ( 七) + w 。- ，k ，2 x 2 2 ( 七) k = 0 ，1 ，n 4 - 1 ( 2 - 1 0 a ) x 2 ( k + i n ) = 置，( 七) 一唬，2 五2 ( 后) 七= o ，l ，4 1( 2 - l o b ) 这样，经过第二次分解，又将n 2 点d f t 分解为两个n 4 点d f t 。依次类 推，按上述方法继续分解下去，直到两点的d f t 为止。 以n = 2 3 = 8 为例子，则基一2 时间抽取f f t 算法的信号流图如图2 1 所示。 m = 0 m = l m = 2 图2 18 点基- 2 时间抽取f f t 算法信号流图 第9 页 x ( o ) x ( 1 ) x ( 2 ) x ( 3 ) x ( 4 ) x ( 5 ) x ( 6 ) x ( 7 ) 嘴d 4x = 后y 嘴 2 + 4x 枷 = 后x 略 + 吨x 一枷 i i 后x 缈 笏 d 黟 “ “ m “ “ 娟 江苏大学工程硕士学位论文 2 3 快速傅立叶变换的一般规律 由上述推导过程，可找到f f t 的一般规律，如下： 1 、“级”的概念 上述过程，将点d f t 先分解为两个n 2 点d f t ，再是四个n 4 点d f t ， 进而八个n 8 点d f t ，直至n 2 个两点d f t 。每次分解称为一“级”运算。因为 m = l 0 9 2n ，所以点d f t 可以分为m 级。 2 、蝶形单元 在f f t 运算中有大量的如图2 2 所示的运算结构，由于该运算结构的几何形 状像似蝴蝶，故称“蝶形运算单元”。在第m 级，有 + l ( p ) = x m ( p ) + 峨( g ) ( 2 1l a ) + l ( g ) = ( p ) 一暇靠( g ) ( 2 一l l b ) l ( p ) l ( g ) 瓦+ 。( p ) 以+ 。( g ) 图2 2 第m 级蜾形运算单兀 p ，q 是参与本蝶形运算的上、下节点的序号。很明显，第m 级序号为p ，q 的 两点只参与这一个蝶形单元的运算，其输出在m + l 级。并且这一蝶形单元也不 再涉及别的点。由于这一特点，在编程时，可以将蝶形单元的输出仍放在输出数 组中，这一特点称为“同址运算 。 由于每一级都含有n 2 个蝶形单元，每一个蝶形单元又只需要一次复数乘， 两次复数加，那么，完成m = l o g ，n 级共需要的复数乘法n m 2 次和复数加法 m n 次，在第m 级，上、下节点p ，g 之间的距离为：g p = 2 ”。 3 、“组”的概念 每一级的n 2 蝶形单元可分为若干组，每一组有相同的结构及旋转因子形7 分布。如第m 级分成了n 2 斛1 组，m = 0 ，l ，m l 。 4 、旋转因子形7 的分布 从上式可以发现，第一次将点d f t 分成两个n 2 点的d f t ，w 7 因子是： 啄，= 0 ，l ，n 2 1 。再往下分时，依次是2 ，孵，4 ，故每 一级形因子的分布规律： 第l o 页 江苏大学工程硕士学位论文 m = 0 级， 彤， ，= 0 m = 1 级，孵，= 0 ，l m = 2 级， 孵， ，= 0 ，l ，2 ，3 m = m - 1 级，暇， ，= 0 ，l ，2 1 因此，可总结出形7 因子分布的一般规律是第m 级的旋转因子为： 昵“， 厂= 0 ，l ，2 ，2 “一1( 2 - 1 2 ) 5 、码位倒置 由于对x ( n ) 进行了按奇、偶分解的操作，变换后的输出序列x ( k ) 按照正序 排列，但输入序列x ( 栉) 的次序不再是原来的自然顺序，而按码位倒置的顺序排列， 简称为倒序。反之，如输入序列x ( n ) 依照正序排列，则输出序列s ( k ) 的次序就 会按倒序排列。例如，对于n = 8 ，其自然序号是：o ，l ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 。 第一次按奇、偶分开，得到两组n 2 的d f t ，x ( n ) 的序号是0 ，2 ，4 ，6i l1 ，3 ， 5 ，7 。对每一组再奇、偶分开，这时应视第一组仍按自然顺序排列，故抽取后得 到四组，每组的序号是：0 ，4i i2 ，6i i1 ，5l i3 ，7 。掌握这一规律，对为2 的 更高次幂，都能得到正确的抽取次序。 如果我们将x ( n 1 的序号i l = 0 ，l ，一l 写成二进制，又以n = 8 为例， x ( o ) ，x ( 7 ) 对应是： x ( o o o ) ，x ( 0 0 1 ) ，x ( 0 1 0 ) ，x ( 0 11 ) ，x 0 0 0 ) ，x 0 0 d ，x 01 0 ) ，x 011 ) 将二进制数码翻转，得： x ( o o o ) ，x 0o o ) ，x ( 0 1 0 ) ，x 01 0 ) ，x ( o o d ，x o o d ，x ( 0 11 ) ，x ( 111 ) 它们对应的十进制序号分别是： x ( 0 ) ，工( 4 ) ，x ( 2 ) ，x ( 6 ) ，x ( 1 ) ，x ( 5 ) ，x ( 3 ) ，x ( 7 ) 也就是按奇、偶抽取所得到的顺序。 2 4 快速傅立叶变换算法的改进 f f t 算法较之d f t 算法，在运算量上有了十分显著的减少。但进一步研究， 采取一些措施，还可以减少运算量。 1 、多类蝶形单元运算 对= 2 肼，共需要进行m 级运算，每级n 2 个蝶形运算，每个蝶形单元需 要一次复数乘法，所以共需要m n 2 次复数乘法。由( 2 1 2 ) 式，当m = 0 时， 即对第0 级，所有的因子的指数全为0 ，w o = 1 ，所以这一级不需要乘法。对 第l l 页 江苏大学工程硕士学位论文 m = l 级，矿o = 1 或列= 一。我们知道，两个复数相乘时，若一个为虚数，则也 不需要做乘法。在d f t 中，像形o ，叫，纠这样的旋转因子称为无关紧要的旋 转因子。去掉前两级后，所需的复数乘法应是： m e ：- 譬- - ( m 一2 ) ( 2 1 3 ) 进一步分析，在m = 2 级，每一级含有眩，昭这两个无关紧要的旋转因子， 这一级共有( n 2 2 + 1 ) = n 8 组，故这一级无关紧要的旋转因子数为n 4 。依次类 推，m = 3 时共n 8 个，最后一级，即m = m 一1 级时，有n 2 肌1 个。这样从第2 级至0 最后一级共有 一n + = n + + 兰：_ n 一2 ( 2 1 4 ) 4822 个无关紧要的旋转因子。这样，( 2 1 3 ) 式应该为 鸩：n ( m 一3 ) + 2 ( 2 1 5 ) 已知进行一次复数乘法需要四次实数乘和两次实数加，但是 喇：拿( 1 卅 对这样的复数，因为 ( c + 弘) ( 工+ j 少) = r + r = c ( x y ) ，= c 0 + y ) 所以用两次实数乘、两次实数加来实现。从m = 2 至m = m 一1 级，每一级都包含 不同数目的喇这样的因子，数量的多少，也如( 2 1 4 ) 式。这样，为完成n = 2 m 点的f f t ，所需要的实数乘法数： m r = 4 【譬( m - 3 ) + 2 - 譬- 2 ) 】+ 2 ( 警_ 2 ) = n ( 2 m 一7 ) + 1 2 同理，可导出所需的实数加法数是： a r = 3 n ( m 1 ) + 4 如果将 矽，：1 ，姒宴( 1 卅 第1 2 页 江苏大学工程硕士学位论文 这样的因子都特殊处理了，随着的加大，实数乘法次数比不处理的f f t 的乘 法数节约也就越明显。 2 、形因子的生成 在f f t 中，乘法主要来自旋转因子，因为暇= c o s ( 2 1 r r n ) 一j s m ( 2 x r n ) ， 所以在对孵相乘时，必须产生相应的正、余弦函数。在编程时，正、余弦函数 的产生一般有两个办法：一是在每一步直接产生，二是在程序开始前预先计算出 蝶，将，= 0 ，l ，n - 1 这个独立的值存在于数组中，等效子建立了一 个正、余弦函数“表”。在程序执行时，可直接“查表”得到。这样提高了运算速度， 但所占内存较多。 3 、实输入数据的f f t 算法 在实际工作中，输入数据序列x ( ”) 一般为实序列。如果不采取特殊措施，往 往是把x ( 拧) 视为一个虚部为o 的复序列，这就增加了运算的时间。实际上，因为 要分别对多组数据进行1 2 8 点f f t 运算，所以可以用一个点的f f t 同时计算 两个点的实序列的f f t ，一个作为实部，一个作为虚部，计算完后再把输出 按奇、偶、虚、实特性加以分离。这样做可以节省一半的计算量。 2 5 小结 本章主要论述了f f t 算法的发展，重点阐述了f f t 算法的原理，并由此推 导了f f t 算法的规律。在此基础上引出f f t 的改进方法，进一步减少了运算量。 第1 3 页 江苏大学工程硕士学位论文 第三章谐波检测方法及仿真研究 3 1谐波检测方法概述 交流电力系统自诞生起，在产生基波电量的同时就孪生了谐波问题。2 0 世 纪8 0 年代后，电力电子技术迅速发展，电弧炉、电力电子装置、电力机车等各 种非线性设备的应用日益增多，随之产生的谐波污染也日益严重。目前，谐波已 成为污染电力系统的严重公害之一，解决电力系统谐波问题显得非常迫切。电力 系统谐波问题涉及面很广，包括谐波检测、谐波分析、谐波源分析、电网谐波潮 流计算、谐波抑制以及在谐波情况下各种电气量的测量和分析等。谐波检测是谐 波问题中的一个重要分支，是各项工作的基础和主要依据。现有的谐波检测法按 照原理可分为：( 1 ) 模拟滤波器；( 2 ) 基于f r y z e 传统功率定义的谐波检测法；( 3 ) 基于瞬时无功功率理论的谐波检测法：( 4 ) 基于傅立叶变换的谐波检测法；( 5 ) 基于神经网络的谐波检测法；( 6 ) 基于自适应对消原理的谐波检测法；( 7 ) 基于小 波分析的谐波检测法。其各有优缺点，现分析如下： 1 、模拟滤波器 早期的谐波检测方法都是基于频域理论的，即采用模拟滤波原理。该方法的 优点是实现电路简单、造价低、输出阻抗低、品质因素易于控制。该方法也有许 多不足，突出的缺点有：( 1 ) 实现电路的滤波中心频率对元件参数十分敏感，受 外界环境影响较大，难以获得理想的幅频和相频特性；( 2 ) 电网频率波动不仅影 响检测精度，而且检测出的谐波中含有较多的基波分量；( 3 ) 当需要检测多次谐 波分量时，实现电路变得复杂，其电路参数设计难度随之增加；( 4 ) 运行损耗大。 2 、基于f r y z e 传统功率定义的谐波检测法 其原理是将负荷电流分解为与电压波形一致的分量，将其余分量作为广义无 功电流( 包括谐波电流) 。它的缺点是：因为f r y z e 功率定义是建立在平均功率 基础上的，所以要求的瞬时有功电流需要进行一个周期的积分，再加上其它运算 电路，要求有几个周期的时延。因此，用这种方法求得的“瞬时有功电流”实际 上是几个周期前的电流值。 3 、基于瞬时无功功率理论的谐波检测方法 1 9 8 4 年，日本学者赤木泰文等基于时域提出了非正弦条件下的瞬时无功功 率理论，以瞬时实功率p 和瞬时虚功率q 的定义为基础即尸q 理论。后又补充定 义瞬时有功功率电流f 。和瞬时无功功率电流t 等物理量。它能准确地检测对称三 相电路的谐波值，实时性好，在只需测量谐波时可省去锁相环电路。但是此理论 第1 4 页 江苏大学工程硕士学位论文 是基于三相三线电路提出的，对于单相电路，必须首先将三相电路分解，然后再 构造基于瞬时无功功率理论的单相电路的谐波检测电路。 4 、自适应谐波检测方法 对自适应谐波检测方法的研究日益广泛和深入。一方面通过计算机用软件编 程做仿真研究，另一方面通过硬件电路来实现。该方法的自适应能力很好，能较 好地跟踪检测且精度较高，缺点是动态响应较慢。其传递函数为： 胃o ) ：型：毒兰( 3 一1 ) 。 j )矿+ 触+ w 。 5 、基于神经网络的谐波检测方法 近年来，国内外应用神经网络( n n ) 进行谐波检测的相关研究文献迅速增加， 并取得一些工程应用成果，概括起来有两个方面：其一，提出了基于多层前馈网 络n n 的电力系统谐波检测方法，该方法利用多层前馈网络的函数逼近能力，通 过构造特殊的多层前馈神经网络，来进行谐波检测；其二，将神经网络与自适应 对消噪声技术相结合进行谐波检测。谐波的n n 检测方法显现出的优点有：( 1 ) 计算量小；( 2 ) 检测精度高；( 3 ) 对数据流长度的敏感性低于f f t ( 快速傅立叶变 换) 和w t ( 小波变换) ；( 4 ) 实时性好，可以同时实时检测任意整数次谐波；( 5 ) 抗干扰性好，在谐波检测中可以应用一些随机模型的信号处理方法，将信号源中 的非有效成分当作噪声处理，克服噪声等非有效成分的影响。但是，n n 用于工 程实际还有很多问题，例如：没有规范的n n 构造方法、需要大量的训练样本、 没有如何确定需要样本数的规范方法、n n 的精度对样本有很大的依赖性，等等。 6 、基于小波分析的谐波检测方法【3 3 拼j 小波变换( w t ) 采用不同尺度的分析方法，能在信号的不同部分得到最佳的 时域分辨率和频域分辨率，为非稳态信号的分析提供了一条新的途径。和f f t 相 比，w t 是一个时间和频率的局域变换，因而能够有效地从信号中提取信息，通 过伸缩和平移等运算功能对信息进行多尺度细化分析，克服了f f t 在频域完全局 部化而在时域完全全局性的缺点，对波动谐波、快速变化谐波的检测有很大优越 性。当前w t 在谐波检测中的应用研究成果主要有：( 1 ) 基于w t 的多分辨分析， 将含有谐波的原信号分解成不同频率的块谐波，将低频段上的结果看成基波分 量，高频段为各次谐波，利用软件构成谐波检测环节，快速跟踪谐波的变化；( 2 ) 利用t 和最小二乘法相结合来代替基于k a l m a n 滤波的时变谐波跟踪方法，它将 各次谐波的时变幅值投影到正交小波基张成的子空间，然后利用最小二乘法估计 其小波系数，将时变谐波的幅值估计问题转换成常系数估计问题，从而具有较快 的跟踪速度；( 3 ) 提出暂态时变非周期畸变指标的定义，并用w t 实现这些指标的 量化，从而有效检测各种谐波分量；( 4 ) 利用w t 的小波包具有将频率空间进一步 细分的特性，以及电力系统中产生的高次谐波投影到不同的尺度上会明显地表现 第1 5 页 江苏大学工程硕士学位论文 出高频、奇异高次谐波信号的特性进行谐波分析；( 5 ) 通过对含有谐波的信号进 行正交小波分解，分析原信号的各个尺度的分解结果，达到检测各种谐波分量的 目的，从而具有快速的跟踪速度；( 6 ) 将小波变换和神经网络结合起来对谐波进 行分析，并设计和开发基于小波分析的谐波检测仪。 除了上述检测方法外，还有一种实际应用中最广泛的检测方法，即基于傅立 叶变换的谐波检测方法。1 8 2 2 年法国数学家傅立叶首次提出并证明了将周期函 数展开为正弦级数的原理，从而奠定了傅立叶级数( f p ) 和傅立叶变换( f t ) 的 理论基础。实际上，直到1 9 6 5 年美国的c o o l y 和t u k e y 两人提出快速傅立