切线的判定和性质.ppt

直线与圆相切,直线与圆的位置关系,如果O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，那么,（1）直线L与O相交,（3）直线L与O相离,dr,做一做，想一想：画O,在O上任取一点A，连结OA，过A点作直线LOA.问：直线L是否与O相切，为什么？,切线的判定定理:,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,直线L是O的切线吗？,它不满足切线判定定理的哪个条件？,直线L是O的切线吗？,它不满足切线判定定理的哪个条件？,B,定理应用,已知：如图，AB是O的直径，AB=1，BC=,AC=1，判断直线AC和O是否相切，并说明理由。,例1,例2已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。,连半径，证垂直,例3：已知：点P为AOB平分线上的点，PDOA于D，以P为圆心，PD为半径作P。求证：P与OA，OB都相切。,D,作垂直，证半径,已知：在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O交BC于D，DEAC于E，求证：DE是O的切线。,发散练习1,已知：以RtABC的一直角边为直径作圆，交斜边BC于P，Q是AC的中点。求证：PQ是圆O的切线。,发散练习2,已知：AB是O的直径,ADDE于D,BEDE于E,又ADBE,AD+BE=AB.求证：DE是O的切线。,发散练习3,已知：在O中,半径OAOB,弦AC交OB于D,E是OB延长线上一点,若OAD=30O,ED=CE.求证：EC是O的切线。,发散练习4,1.判定一条直线是圆的切线，有三种方法：（1）直线与圆有唯一公共点。（2）圆心到直线的距离等于圆的半径。（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，,2.辅助线作法：（1）如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径证明直线垂直于半径（2）如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线。证明圆心到直线的距离等于半径,已知：在O中,半径OAOB,弦AC交OB于D,E是OB延长线上一点,若OAD=30O,ED=CE.求证：EC是O的切线。,练习6.如图所示。已知：AB是O的直径,AD是O的切线,C是AB延长线上的一点,A=30O,AD=DC.求证：CD是O的切线。,2019/12/13,19,可编辑,已知：在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O交BC于D，DEAC于E，求证：DE是O的切线。,一题多解,切线的判定和性质,定理内容要牢记：填注理由；常用辅助线要记清；找线索，旧知识有大用；中考如是考；,例1：构造直径所对的圆周角,如图，ADC内接于圆O,AB是O的直径，且EAC=D.求证:AE是圆O的切线。,半径已有，证垂直即可；,例2：方程用于计算很方便,如图，BC是O的直径，P是CB延长线上一点，PA是切O于点A,PA=,PB=1,则求APC；,连半径得垂直,一题多解，发散思维,如图，以ABD的边AB为直径，作半圆O交AD于C,过点C的切线CE和BD互相垂直，垂足为D,用多种方法证明:AB=BD,综合题，要慎重，挖掘条件,如图，在RtABC中，B=90度，A的平分线交BC于D,E为AB上一点，DE=DC,以D为圆心，DB的长为半径作O.求证(1)AC是D的切线；（2）AB+EB=AC,作垂直，证d=r,运动中的相切,半径为3，AB=OA,动点P从点A出发，以的速度在圆上按照逆时针方向运动一周，回到点A停止。当BP与圆相切时，运动时间为几秒？,已知：AB是O的直径,ADDE于D,BEDE于E,又ADBE,AD+BE=AB.求证：DE是O的切线。,已知：在O中,半径OAOB,弦AC交OB于D,E是OB延长线上一点,若OAD=30O,ED=CE.求证：EC是O的切线。,口答练习1：如图，PA,PB是O的切线，（1）P=50，求ACB=？（2）AC是直径，ACB=70，求P的度数。(3)APB=60，半径是3，求SABP,变式训练1,三角形的内切圆CG=10，BF=3.AG=2判断三角形的形状。,如果三角形的面积是4，周长为10，求内切圆的半径,变式训练2,EOF=150FOG=110计算ABC的各个内角度数,变式训练3,如图，C=90，AC=6，内切圆的半径为2，计算斜边的长。,变式训练4,方程思想,变式训练5：改成：AB=10，半径为2.求三角形周长,文字型命题的证明方式,求证：直角三角形的内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边差的一半。,如图，AB是半圆的直径，OD是半径，BM切半圆于点B,OC与弦AD平行交BM于C.