（电力系统及其自动化专业论文）基于扩展等面积法的电力系统暂态稳定分析.pdf

太原理工大学硕士研究生学位论文 推导了经典模型下多机电力系统暂态稳定分析的数学模型。 然后，本文介绍了e e a c 法的基本原理与计算方法，分析并介绍了 e e a c 算法发展的三个阶段，从静态e e a c ( s t a t i ce e a c ，s e e a c ) 开始， 经历了动态e e a c ( d y n a m i ce e a c ，d e e a c ) ，并最终与逐步积分法( s t e p b ys t e p ，s b s ) 结合而形成了集成e e a c 法( i n t e g r a t e de e a c ，i e e a c ) 。 i e e a c 法融合了逐步积分法的精确性、模型强壮性和e e a c 法的快速性、 定量性。从理论上证明了在多机积分精度的含义上，e e a c 算法是一种能 够为电力系统暂态稳定提供严格充要条件和量化结果的直接法。 本文在课题已有电力系统潮流计算与暂态稳定计算程序的基础上， 对其进行进一步改进完善，在此基础上添加了s e e a c 法计算功能，可以 快速计算得多机受扰轨迹的故障临界切除时间和暂态稳定裕度，d e e a c 算法则是对s e e a c 算法精度的提高。应用本文程序对6 机2 2 节点的测 试系统进行计算，并且与b p a 的计算结果进行比较，取得了较满意的结 果。进而，在b p a 暂态稳定计算程序的基础上引入了i e a a c 的计算方 法，通过对测试系统的仿真分析计算，i e e a c 可以有效地处理多摆稳定 问题，其量化计算的结果可以定量地评估系统的动态安全水平，各种运 行工况和各种控制操作对稳定性影响的定量比较成为可能。 关键字：暂态稳定分析，扩展等面积准则，数值积分法，b p a 电力系统 分析程序 一 奎垦堡三奎堂堡主堕塞生堂垡笙壅 一一 p o w e rs y s t e m t r a n s i e n ts t a b i l i t ya n a l y s i s b a s e do ne e a cm e t h o d a b s t r a c t p o w e rs y s t e mi st h et y p i c a l l yd y n a m i cs y s t e mw i t ht h ec h a r a c t e r i s t i co f h e t e r o n o m ya n dn o n l i n e a r s a f ep o w e rs u p p l yi sv e r yi m p o r t a n t f o rs o c i a l a c t i v i t i e sa n de c o n o m yd e v e l o p m e n tw h i l es t a b i l i t y i st h ek e yf o rp o w e r s y s t e mt or u ns a f e l y i n t e r l i n k a g eo f d i s t r i c tp o w e rs y s t e ma n dd e v e l o p m e n to f e l e c t r i cp o w e rm a r k e tm a k ed e g r e eo fp o w e rs y s t e ms t a b i l i t ym o r ea n dm o r e s m a l l ，a n dm a k em a t hm o d e lo fp o w e rs y s t e ma p p r o a c ht om o r b i d i t y , a n d b r i n gas e r i o u sc h a l l e n g et o t h et r a n s i e n ts t a b i l i t yo ft h ep o w e rs y s t 。m c o n s e q u e n t l y , i ti se x i g e n tt od e v e l o pm e t h o do ft s a f o rq u a n t i t a t i v ea n d o n 1 i n ea s s e s s m e n t s b sm e t h o dc a nn o to f f e rd e g r e ev a l u eo fs t a b i l i t y , s oi th a v et os e e k l i m i tt h r o u g hr e i t e r a t i v ei n t e g r a lc a l c u l a t i o n ，a n dq u a l i t a t i v ea n a l y s i ss t a b i l i t y a c c o r d i n gt oe n g i n e e r i n ge x p e r i e n c e i no r d e rt o a v o i di n t e g r a lc a l c u l a t i o n ， l i a p u n o v f u n c t i o nm u s tk e e pf i x e dv a l u e a f t e rm a l f u n c t i o n h o w e v e r , m u l t i m a c h i n es y s t e mi sh e t e r o n o m ye s s e n t i a l l y , s on u m e r i c a li n t e g r a l a f t e r m a l f u n c t i o nc a nn o tb ea v o i d e d ，a n ds t r i c tl i a p u n o vf u n c t i o nd o e s n te x i s t i i i 一 一一奎垦堡三盔堂堡圭堡塞兰堂垡堕壅 c o r r e s p o n d i n 9 1 y e e a cm e t h o ds e p a r a t e so b s e r v a t i o ns p a c ef r o mi n t e g r a ls p a c ew h i l ei n t h ec o u r s eo ft s a o nt h e o n eh a n d ，i tc a no b t a i nt h er e s u l t a n tt r a j e c t o r yo f d e s i r a b l em o d e l sb yi n t e g r a lc a l c u l a t i o ni nt h es p a c eo f r ”，a n dp r e s e r v e i n t e g r a l i t ya n da c c u r a c yo ft h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o n o nt h eo t h e rh a l l d i t c a nq u a n t i t a t i v e l ya n a l y z et h em a p p i n gt r a j e c t o r yi nt h es p a c eo fr 1 t h e c c c o i - r mt r a n s f o r m a t i o no ff u l lr a n ka s s u r e ss t r i c t n e s so ft h ed e c o m p o u n d a n da g g r e g a t i o nc a l c u l a t i o nu p w a r d s f o ro n et h i n g ，t h ep a p e rs u m m a r i z e sa n dc o m p a r e st h em e t h o d st os t u d y p o w e rs y s t e mt r a n s i e n ts t a b i l i t y ( t s a ) n o w a d a y s ，a n di n t r o d u c et h er e s e a r c h b a c k g r o u n da n dd e v e l o p m e n to fe e a cm e t h o d t h e nt h ep a p e rs t a t e st h e b a s i ct h e o r yu p o np o w e rs y s t e ms t a b i l i t ya n dd i r e c tm e t h o dt ot s a i nt h e p a p e r , a u t h o rc o m p a r e st h ed i r e c tm e t h o dt oo m i bs y s t e mw i t he q u a la r e a c r i t e r i o n ，a n de x p l i c a t e st h e i ru n i f o r m i t y , a n dr e a s o no u tt h ec l a s s i c a lm a t h m o d e lo fm u l t i e l e c t r i c a lm a c h i n es y s t e m a f t e r w a r d s ，t h ep a p e ri n t r o d u c e st h eb a s i cp r i n c i p l e ，c a l c u l a t i o nm e t h o d s a n dd e v e l o p m e n ts t a g eo fe e a c t h ee x t e n d e de q u a la r e ac r i t e r i o n ( e e a c ) m e t h o d d e v e l o p e d f r o ms t a t i c e e a c ( s e e a c ) m e t h o d ，v i ad y n a m i c e e a c ( d e e a c ) m e t h o d ，t oi n t e g r a t e de e a c ( i e e a c ) m e t h o dw h i c h i n t e g r a t e se e a cw i t ht r a n s i e n ts i m u l a t i o nb a s e do ns b sm e t h o d o nt h eo n e h a n d ，t h i sm e t h o di n h e r i t se e a cm e t h o d sf a s tm e r i ta n dh a st h ea b i l i t yt o 奎垦望三盔堂堡主堑塑圭堂堡垒茎一 p r o v i d eq u a n t i t a t i v em e a s u r e s o n t h eo t h e rh a n d ，s b sm e t h o de n s u r e se e a c m e t h o d sp r e c i s i o n ，a n dp r o v i d e st h em o d e l i n gc a p a b i l i t yo fc o n v e n t i o n a lt i m e d o m a i ns i m u l a t i o n p r o v e di nm a n ym e a n i n gt o p so ft h em u l t i - m a c h i n e i n t e g r a lc a l c u l u sa c c u r a c yf r o mt h et h e o r i e s ，e e a cm e t h o d i sad i r e c tm e t h o d w h i c hc a np r o v i d es t r i c tw e l ln e c e s s a r yc o n d i t i o n sa n dq u a l i t a t i v em e a s u r e s f o rp o w e rs y s t e mt r a n s i e n ts t a b i l i t ya n a l y s i s t h ep a p e ri m p r o v e da n dp e r f e c t e de x i s t i n gp o w e rf l o w c a l c u l a t i o n p r o g r a ma n dt r a n s i e n ts t a b i l i t yp r o g r a m a l s o s e e a cw a sa d d e d i n t o p r o g r a m sf o rf a s ts c a n n i n go f t r a n s i e n ts t a b i l i t y t h ei m p r o v e dp r o g r a mc a n w o r ko u tq u i c k l yc c ta n dd e g r e eo ft r a n s i e n ts t a b i l i t yf o rm u l t i 。m a c h i n e o f a i l u r et r a j e c t o r y t h e na u t h o rs t u d i e da n dd e v e l o p e dd e e a cp r o g r a mw h i c h i m p r o v e sp r e c i s i o no fs e e a ce f f e c t i v e l y c o m p a r i n gw i t ht h eb p a r e s u l t s ， t h er e s u l t sg a i n e db ya p p l y i n gt h em e t h o dt o6m a c h i n e sp o w e rs y s t e ma r e s a t i s f i e d f u r t h e r m o r e ，b a s e d o nt h eb p at r a n s i e n ts t a b i l i t yp r o g r a m ，a p r o g r a mf o rt r a n s i e n tq u a n t i t a t i v e a s s e s s m e n tu s i n gi e e a cm e t h o dw a s a t t e m p t e d t h r o u g hs i m u l a t i o na n a l y s i st ot h e t e s ts y s t e m ，i e e a cm e t h o dc a n d e a lw i t ht h ep r o b l e mo nm u l t i - s w i n gs t a b i l i t ye f f e c t i v e l y , a n di t sr e s u l t sc a n a s s e s sq u a n t i t a t i v e l yt h ed y n a m i cs a f e t yl e v e lo ft h es y s t e m t h e r e f o r e ，w e c a nc o m p a r eq u a n t i t a t i v e l yw i t ht h ei n f l u e n c eo nt h es t a b i l i t yb r o u g h tb ya l l k i n d so fr u nm o d ea n dc o n t r 0 1o p e r a t i o n v 太原理工大学硕士研究生学位论文 k e yw o r d s ：t r a n s i e n ts t a b i l i t y a n a l y s i s ，e x t e n d e q u a l a r e a c r i t e r i o n ， n u m e r i c a li n t e g r a lm e t h o d ，b p a p o w e rs y s t e ma n a l y s i sp r o g r a m v i 太原理工大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 1 1 本课题的研究背景及意义 随着“西电东送、南北互供、全国联网”战略的全面实旌，到2 0 2 0 年左右，我 国将建成世界上罕见的跨区域和远距离传输巨大功率的超高压、交直流混合输电系 统。电力系统的互连，可以带来显著的经济效益。但是电力系统的规模越大，引起系 统事故的可能性也越大，系统中任一元件发生故障都有可能引起事故扩大。如果电网 结构不够强壮，或者安全自动装置不够健全，或者管理失当，都有可能使系统陷入稳 定危机，甚至大面积停电，乃至全网崩溃，给国民经济造成重大损失。2 0 0 3 年8 月 1 4 日美加大停电事故，使得美国的8 个州以及加拿大的安大略省发生了大面积的停 电，2 9 小时后纽约市电力才全面的恢复；2 0 0 3 年8 月2 8 日英国伦敦南部出现故障导 致大面积的停电事故，停电时间持续了3 0 多分钟，损失了7 2 4 m w 的负荷；2 0 0 3 年9 月2 3 日瑞典的大面积停电事故，停电时间持续了6 个多小时，影响负荷达到了 4 8 5 0 m w 。这些电网瓦解和大面积停电事故，不仅造成巨大的经济损失，影响了人民的 正常生活，还危及公共安全，影响了社会正常的政治经济生活秩序，因此国内外大型 电力系统的运行与规划都把电力系统的安全评定置于重要地位川。 对于我国即将形成的大型互联混合输电系统是举世无双的，如何保证该系统的安 全稳定和经济运行是一个极其重大和迫切的研究课题。在电力系统中，随着偶然事故 的发生，电力系统能否经受住随后发生的暂态过程并过渡到一个新的稳定状态，是电 力系统安全评定的主要内容。用暂态分析方法去评定系统能否经受住这种过渡过程属 于动态安全分析的范畴。国内外电力系统稳定破坏事故统计表明，暂态稳定破坏的事 故率居于首位，从而暂态稳定分析组成动态安全评定的主体，实现对电力系统的暂态 稳定分析有着重要的实际意义。 我国电力部门历来对电力系统安全稳定运行十分重视，但是由于过去电力建设 “重电源轻电网”，导致多年来我国电力系统存在电网结构相对脆弱，系统间联系松 散，系统储备不足，以及重负荷长线路较多等多种问题，这些问题直接对电网的安全 太原理工大学硕士研究生学位论文 稳定运行造成不良影响。电力系统稳定破坏事故在我国曾经频繁发生。1 9 7 0 1 9 8 0 年间，全国平均每年稳定破坏事故有1 9 次之多；1 9 8 8 - - 1 9 9 0 年间，全国每年有4 7 次稳定破坏事故，根据对1 9 8 8 - - 1 9 9 0 年全国电网稳定事故统计表明暂态稳定破坏事 故占首，可见暂态稳定研究的重要性【2 】。 近十几年来，我国电力建设取得了长足发展，电源、电网规划更加科学合理， 已经形成华北、华中、东北、华东、西北、西南和华南七大跨省的区域电力系统，并 实现了华北和东北、华中和华东等区域大型电力系统的互联。同时各种有效的安全稳 定控制装置和措施在系统中得到了广泛使用，系统的薄弱环节得到了很大改善，全局 性电力系统稳定性得到了较大提高。但是随着电力系统规模不断扩大，电网结构、系 统运行方式和安全控制手段越来越复杂。目前大多数电力系统仍存在储备不足，局部 电网相对薄弱，一旦故障，可能波及全网；以及由于电力市场要求系统运行更加经济 等带来的稳定问题，使得电力系统稳定性分析和控制变的更加困难、复杂。加强电力 系统安全稳定运行工作已经成为各级电力生产人员和电力科研人员的共识。 1 2 电力系统暂态稳定分析概述 1 2 1 电力系统暂态稳定研究内容 根据电力系统安全稳定导则中的定义：暂态稳定是指电力系统受到大扰动后， 各同步发电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳态运行方式的能力，通常指 保持第一或第二振荡周期不失步的功角稳定。暂态稳定计算分析的目的，是在规定运 行方式和故障形态下，对系统稳定性进行校验。并对继电保护和自动装置以及各种措 旆提出相应的要求【3 】。 电力系统遭受大扰动后，常常引起系统结构和参数的变化，使系统潮流及各发电 机输出的电功率随之发生变化，破坏了原动机机械功率和发电机电功率之间的功率平 衡，在发电机上产生了不平衡转矩，使发电机开始加速或减速。由于大扰动后各发电 机输出的电功率的变化并不相同，因此各发电机的转速变化情况也各不相同。这样， 在各发电机转子之间将因转速不等产生相对运动，结果使各发电机转子之间的相对角 度发生变化，而相对角度的变化又反过来影响各发电机输出的电功率，从而使各发电 2 太原理工大学硕士研究生学位论文 机的转速和转子问的相对角度继续发生变化。 与此同时，由于发电机机端电压和转子电流的变化，将引起转子绕组电流的变 化和励磁调节系统的调节过程；由于发电机转速的变化，将引起调节系统的调节过程 和原动机功率的变化。另外由于电网中各节点电压的变化，将引起潮流功率的变化， 等等。这些变化在不同程度上直接或间接地影响发电机和原动机功率的变化。 上述各种变化过程相互联系又相互影响，形成了一个以各发电机转子机械运动 和电功率随时间变化为主体的机电暂态过程。需要指出的是原动机调速和励磁调压过 程有时滞，因此在系统发生大扰动初期( 1 s 左右) 调节过程的作用在暂态稳定分析 中通常可做忽略处理。 大扰动可能导致两种不同的结果。一种是各发电机转子间相对角度随时间的变 化呈幅值振荡摇摆，逐渐衰减，各发电机之间的相对转速最终衰减为零，系统回到扰 动前的稳态运行状况，或者过渡到一个新的稳态运行情况。这种情况下，电力系统是 暂态稳定的，所有发电机仍然保持同步运行。另外一种是某些发电机转子之间的相对 角度随时问不断增大，它们之间始终存在着较大的相对转速，最终这些发电机之间失 去同步。这种情况称为电力系统暂态失稳，也即系统是暂态不稳定的。发电机失去同 步，将在电力系统中产生功率和电压的强烈振荡，使一些发电机和负荷被迫切除。严 重情况下，甚至导致系统的解列或瓦解，从而引起大面积的停电事故1 4 】。 由于发生大扰动后系统的实际暂态过程非常复杂，因此为了突出主要研究对象 的特征以及研究的方便，在暂态稳定性分析中，常采用以下简化： 1 ) 忽略发电机定子绕组和电网中电磁暂态过程影响，只考虑交流系统中基波分 量电压、电流和功率以及发电机转子绕组中非周期性分量的变化。这样，交流电网中 各元件的数学模型可以简单地用它们的基波等值阻抗电路来描述。 2 ) 在不对称故障或非全相运行期间，略去发电机定子回路基波负序分量电压、 电流对电磁转矩的影响。至于基波零序分量电流，由于一般不能流过定子绕组，故无 需考虑。 1 22 电力系统暂态稳定分析方法 求解电力系统暂态稳定问题的方法主要有两种：一是时域仿真法( t i m ed o m a i n s i m u l a t i o nm e t h o d ) ，又称逐步积分法( s t e pb ys t e p ) 。对微分方程采用数值积分( 或 3 太原理工大学硕士研究生学位论文 称逐步积分法，简称s b s 法) 与代数方程联立求解，按时间对受扰系统中各种变量的 变化进行跟踪仿真，即逐步求得系统状态变量和代数量随时间的变化曲线，并根据发 电机转子摇摆曲线来判别系统在大扰动下能否保持同步运行，即暂态稳定性。二是基 于李雅普诺夫( l y a p u n o v ) 稳定理论的直接法，主要是以求取系统能量函数，通过在故 障阶段结束时( 故障清除时刻) 的系统暂态能量v 。，与临界能量v 。，相比较，直接评定 系统的暂态稳定性，估算稳定域边界临界能量以判断稳定性的各种方法。 时域仿真法的主要优点是：系统模型足够精确，在规模上已经可包含几千条母 线、几千条线路、几百台发电机组以及各种控制和保护装置的详尽模型，可得到相当 准确的结果；能够处理短期稳定和中长期动态过程，以及频率和电压异常情况的动 态过程，能够提供系统各种变量的时间响应：直观、信息丰富，可获得各种量随时 间的变化曲线，有较好的数值稳定性及精度。但由于时域仿真处理的只是系统某一特 定运行状态下，发生某一具体扰动时的动态行为，属于面向特定“点”的定性分析方 法。如要确定系统稳定条件和范围，可能需要多次计算，计算时间长。数值积分法最 大缺点1 5 j 还不是计算速度慢，而是难以知道一个原来稳定( 或不稳定) 的系统在多大的 参数变化就会失去稳定( 或成为稳定) ，难以分析各参数对稳定的影响，无法比较不同 算例的稳定程度，以作出更进一步的分析。此方法广泛用于离线分析计算，尚不适应 在线的安全分析和控制的计算要求。目前在我国，广泛使用的有美国b p a 开发的b p a 程序，以及中国电力科学研究院开发的电力系统分析综合程序p s a s p ( p o w e rs y s t e m a n a l y s iss o f t w a r ep a c k a g e ) 。 暂态稳定分析的直接法( 或称能量函数法) 是以l y a p u n o v 稳定理论为基础，结 合电力系统物理特征直接对系统进行暂态稳定分析的方法。直接法不是通过时域积分 来求电力系统的微分代数方程来分析稳定问题，而是从系统能量的角度考察稳定问 题。暂态能量函数描述了系统在故障期间和故障后的暂态能量。暂态能量包括动能和 势能，在故障阶段形成并显著增长：在故障清除后动能开始减小而势能增加。若系统 能吸收剩余动能则稳定；反之，则不稳定。 基于直接法进行电力系统暂态稳定性分析的方法总体有三大类【6 i ：一类是基于暂 态能量函数的方法( t r a n s i e n te n e r g yf u n c t i o n ，t e f 法) ，主要有c u e p ( c o n t r o l l i n g u e p ) 方法、p e b s ( p o t e n t i a le n e r g yb o u n d a r ys u r f a c e ) 方法和b c u ( b o u n d a r yo f 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 s t a b j j i t yr e g i o nb a s e dc o n t r o l l i n gu n s t a b l ee q u i l i b r i u np o i n t ) 方法；另一类 是基于扩展等面积准则的方法( e x t e n d e de q u a l a r e ac r i t e r i o n ) ，它经历了s e e a c 、 d e e a c 、i e e a c 三个发展阶段：第三类是基于时域仿真法与暂态能量函数方法相结合的 混合方法。直接法的主要优点是：0 能够提供系统稳定程度的定量信息；能够提供 系统稳定裕度对系统关键参数或运行条件变化的灵敏度分析；对极限参数计算速度 快，可快速扫描系统暂态过程。这种方法的模型能力目前仍然受到限制。目前在经典 电力系统模型下用直接法分析第一摇摆周期以及多摆周期稳定性的方法己日趋成熟。 其存在的主要问题是求解电力系统稳定域的复杂性；解析暂态能量函数式的困难 性；识别临界机群的有效性。 1 3 扩展等面积准则法( e e a o ) 1 31 扩展等面积准则法的提出 暂态能量函数法是基于李雅普诺夫稳定性理论的暂态稳定分析方法，李雅普诺夫 稳定性理论是面向自治系统的，而电力系统本质上是非自治非线性的，到目前为止， 该类方法并没有找到严格的李雅普诺夫能量函数。而且，李雅普诺夫直接法只给出了 稳定性的充分条件，所以可能导致分析结果的保守性。目前暂态能量函数法主要用于 第一摇摆稳定分析，对于多摇摆稳定性问题，需要精确计及各种阻尼因素，尚待进一 步研究。 暂态能量函数直接法的弱点使得广大研究人员着手于新的方法的研究。把等面积 法则推广到多机系统便是其中一种。该类方法重新定义了稳定裕度，并推出了稳定裕 度对于电力系统各种参数的灵敏度的概念。随着计算机技术的高速发展，该类方法和 s b s 法找到了一个很好的结合点，即保持积分空间的完整性，把观察空间解耦为单机 无穷大系统( o n em a c h i n et o i n f i n i t eb u s ，o m i b ) ，并保存原多机系统动态过程的 稳定特征，在映像o l l b 系统上运用等面积法则进行定量的分析，这就是扩展等面积 法( e x t e n d e de q u a la r e ac r i t e f l o n ，e e a c ) 。 13 2e e a o 法的研究和发展动态 1 9 8 8 年薛禹胜教授和比利时的p a v e l l a 教授在i e e et r a n s o np o w e rs y s t e m s 5 太原理工大学硕士研究生学位论文 杂志上发表了用e e a c 命名的暂态稳定分析方法n 直至今日，e e a c 法经历t - - 个阶 段，即s e e a c 法，d e e a c 法1 8 , 9 1 和i e e a c 法 1 0 , 1 1 , 1 2 】。 s e e a c 是最早提出的方案，采用了经典模型的多机系统，用互补群模型聚合技术 将多机系统聚合到o m i b 系统，并忽略互补群内的非同调性，由此得到o m i b 系统解析 的动态方程，从而可用等面积法则( e q u a la r e ac r i t e r i o n ，e a c ) 来判别系统的稳定 性。同时根据e a c 还可求得用解析式表达的稳定裕度和故障情况下系统的c c t ，它们 都定量的表示了系统的稳定程度，实现了暂态稳定的定量分析。这种方法计算速度非 常快，对于故障扫查、排序和参量极限值的初步估计非常有用。文献 1 3 将s e e a c 扩展到多机临界群和第二摆失稳的情况；文献 1 4 开发了稳定裕度对于有功发电量的 阶和二阶灵敏度的解析表达式；文献 1 5 一方面将e e a c 的基本公式扩展到多机灵 敏度；另方面对s e e a c 方法及其理论基础作了总结，并指出其内在局限性，通过大 量仿真结果对s e e a c 计算的c c t 与采用时域仿真法反复试探所得的结果进行比较，发 现其应用于小型系统时有非常好的效果。 s e e a c 的初步成果鼓舞了很多研究者，随后很多研究者投入到了s e e a c 法的研究 中。倪以信教授等先是提出了考虑不对称故障和重合闸操作的s e e a c 法【1 6 1 之后，又提 出了在s e e a c 中考虑暂态稳定紧急控制措施的方法【1 ”，均取得了较好的效果。文献 1 8 在详细模拟直流输电线路以及调节系统的基础上，将e e a c 法用于交直流联合系统。文 献 1 9 用e e a c 来快速计算重合闸最佳时刻，并以西北电网为例验证了算法的正确性 和快速性。文献 2 0 研究了s e e a c 的误差问题。 s e e a c 完全忽略互补群内的非同调型，在小型经典模型系统中，非同调性表现不 强烈，因此s e e a c 能取得较好的结果。当系统采用详细模型，或系统规模变大时都会 加剧互补群内的非同调型，此时s e e a c 法的结果无法满足工程精度要求。因此，要把 e e a c 法应用到大型的或采用详细模型的电力系统就必须考虑到互补群内的非同调 性，理想方法是计算暂态过程中各机的动态轨迹，然后逐点映射到等值o m i b 系统的 | p 一占平面上。这类方法属于轨迹聚合法，有别于s e e a c 的模型聚合法。在九十年代 初期，研究者f f 已经开始了这种方法的研究，但为了能够保持e e a c 法的快速性，他 们并没有用s b s 法来计算各机的动态轨迹，而是采用了大步长泰勒级数展开方法计算 动态轨迹，映射到o m i b 系统的p 一万平面上后，在两个映射点之间采用了基于前一个 6 太原理工大学硕士研究生学位论文 点的正弦预报，这就是d e e a c 法。 在反思s e e a c 精度问题的基础上，文献 8 和文献 9 分别在国内和国际上提出了 d e e a c 。它用分段大步长泰勒级数展开计算了故障切除前后的轨迹，即分段考虑了互 补群内部的非同调性( 在每个时间段内认为群内周调) ，在故障期间和故障后对o m i b 系统的参数分别进行2 次刷新。它可观地改进了精度和鲁棒性，也改进了临界群识别 方法，并采用最小值原则计算稳定裕度和c c t 等极限值。d e e a c 法保持了e e a c 法的 快速性，与s e e a c 法相比，它在一定程度上改进了计算精度和鲁棒性。 ie e a c 的理论证明于1 9 9 3 年7 月发表于中国 1 1 ，并在1 9 9 4 年5 月向国际学术 界作了介绍 1 0 ，1 9 9 5 年在文献 2 1 中正式将这种轨迹的小步长映射命名为i e e a c 。 它用s b s 法求取的各发电机动态轨迹代替d e e a c 中用大步长泰勒级数展开的轨迹。 i e e a c 法综合了s b s 法和e e a c 法，实现积分空间和观察空间的分离。i e e a c 法的模型 适应性和精度都与所采用的数值积分法相同，可以有效的处理多摆稳定问题。 1 4e e a c 法的工业应用 f a s t e s t ( f a s ta n a l y s iso fs t a b i l i t yu s i n ge e a ca n ds i m u l a t i o nt e c h n o l o g i e s ) 是中国的n a r i ( 国家电力公司电力自动化研究院) 和加拿大的p l i ( p o w e r t e c hl a b s ， i n c ，美国电科院的软件支持中心) 合作开发成功的暂态稳定分析商品软件包【2 2 , 2 3 ，它 把稳定分析领域中独一无二的严格的定量方法e e a c 同最前沿的时域仿真程序之一一 一美国电科院的e t m s p 集成在一起，成为新一代的t s a 和t s c 工具。从本质上 说，f a s t e s t 就是e e a c 框架的一个具体实施。该软件是1 9 9 8 年p e s 夏季会议上唯一 展出的在线t s a 工具，并被c e g e l e c e s c a 公司结合进其e m s 软件包，在1 9 9 8 用户年会 上展出，正式进入国际软件市场。 经过多年的探索，e e a c 已成为稳定研究的理论武器，以及离线规划、在线运行 和稳定控制决策的工程实用工具。山西省电科院在论证山西省北电南送联络线的传输 极限时，利用了e e a c 的自动快速和定量分析的特性，才有可能对系统进行极为详尽 的分析，其结果是将联络线传输的运行极限提高了l o 万k w h 2 0 万k w ，并得到华北 局的认可。e e a c 于1 9 9 2 年9 月在我国东北电网控制中心的e m s 上得到实施，经过不 7 太原理工大学硕士研究生学位论文 断完善升级，成为完整意义上的e e a c 。软件的准确性、鲁棒性、界面友好性和计算 快速性受到了用户的好评【2 4 , 2 5 ，充分显示了其在线暂态稳定分析的能力。 1 5 本论文的主要内容 系统地总结比较了目前用于电力系统暂态稳定分析的各种方法及其发展动态，对 能为电力系统暂态稳定提供严格充要条件和量化结果的e e a c 法进行了深入研究。 介绍了e e a c 算法的基本原理和计算方法，以及s e e a c 、d e e a c 、i e e a c 算法作为 e e a c 算法发展过程相辅相成的3 个阶段，也是e e a c 算法不断完善的过程，它们最终 形成了个完整的e e a c 理论框架。e e a c 算法将多机积分空间与单机观察空间相分离， 用c c c o i r m 保稳变换保证分解一聚合求解框架的严格性。 在课题已有电力系统潮流计算与暂态稳定计算程序的基础上，对其进行进一步改 进完善，用s e e a c 法扩充了已有的暂态稳定计算程序，开发导纳矩阵生成程序以及收 缩导纳矩阵程序，计算各机的电磁功率。在开发s e e a c 程序的基础上，对6 机2 2 节 点的测试系统进行了暂态稳定计算，通过s e e a c 良好的解析特性，可以计算得到多机 受扰轨迹的故障临界切除时间和稳定裕度，并且与b p a 计算的故障临界切除时间进行 比较。d e e a c 在s e e r c 算法的基础上对其进行了改进，通过减小映射步长降低了s e e a c 单步泰勒展开的预报误差，分段考虑了互补群内部的非同调性，通过结算结果的比较， d e e a c 有效地改进了s e e a c 算法的精度。 对i e e a c 理论进行了研究，分析了i e e a c 稳定裕度的求解，以及基于灵敏度的参 量极限值求解的方法，并且在b p a 暂态稳定计算程序的基础上引入了i e a a c 的计算方 法， e e a c 的精度和模型适应能力都与所采用的数值积分法相同。通过对测试系统的 分析计算，i e e a c 可以有效地处理多摆稳定问题，其量化计算的结果可以定量地评估 系统的动态安全水平，各种运行工况和各种控制操作对稳定性影响的定量比较成为可 能。 8 太原理工大学硕士研究生学位论文 第二章电力系统暂态稳定分析 电力系统的安全稳定性是指它在受扰后保持各发电机之间同步运行的能力( 相对 位置稳定性和相对速度稳定性) ，在扰动清除后保证母线电压不长期低于给定值的能 力( 暂态电压安全性) ，以及在移向新平衡状态期间确保所有元件都运行在相应的许 可值的能力( 非运动状态变量和代数变量的安全性) 。电力系统暂态稳定分析( t s a ) 的数学问题就是微分代数方程组在受到扰动后，其轨迹的收敛发散问题( 定性分析) 和离开稳定域边界的距离( 定量分析) 问题。 21 电力系统稳定性概述 2 1 1 动力系统的稳定性 从稳定性理论上来说，电力系统是一个动力系统，可用一组微分方程来描述其运 动状态。电力系统的运动状态及其性质，是由这些微分方程组的解来表征的。电力系 统的稳定性，在数学上反映为微分方程组的解的稳定性。电力系统是本质非线性的系 统，数学上对非线性动态系统有较严格的定义。 一般的，动态系统的数学模型可表示为 x = f ( x ，“，f ) ( 2 t ) 式中，x 是r l 维状态向量，“为强制作用，f ( x ，“，t ) 是n 维向量，是时间变量。 其中x = ( x l ，x 2 c _ ) 7 ( f = l ，2 ， ) 2 ：些： 础 f ( x ：“，) = i ( x 1 x 2 ， ( x 】，x 2 ， ，x 。，“，t ) ，x 。，“，) ( 2 2 ) 在进行电力系统分析时，通常认为其结构参数是非时变的。在系统稳定运行或故 障后扰动己消失的情况下，可将其作为自治系统来研究。对于自治系统 9 太原理工大学硕士研究生学位论文 x = f ( x ) ( 2 3 ) 设对于式( 2 3 ) ，在“时刻前，系统运行于原点甄，“后发生大干 扰，z ( f ，甄，。) ( ，t o ) 称为大干扰后t 时刻的被扰运动状态。下面给出系统稳定性的 一般数学定义【2 6 1 。 定义1 对于f f 。，任给 o ，可定r 2 1 ，。) o ，只要有f l 氓l r 2 ，被扰运 动状态x o ，x 。，f 。) 就有| | x ( f ，t o 存在，则称原点是稳定的，x 。称为稳定 平衡点。 对于f 乇，任给_ ，可定匕( 1 ，“) ，只要i i x 。9 r 2 ，总存在一解并不满足 防o ，x 。，t o o ，使得0 局0sr 3 时，有 ，岘| | x o ，爿。，t o 】1 2 0 ，则称原点是渐近稳定的。 该定义未示出多大的扰动能使受扰运动收敛于原点，仍为局部稳定概念。 定义3 若原点是渐近稳定的，存在一个域q ，当且仅当1 1 | q ，有 ! 豫| | x o ，x 。，r 。2 0 ，则称域q 为渐近稳定域。当渐进稳定裕为全空间时，则称原点 在大范围渐进稳定或全局渐进稳定。 对于上述( 2 3 ) 所示系统在原点的稳定性可定性说明如下： ( 】) 如果对于小的扰动，系统运动所受影响小于给定范围，则称系统原点的状 态在李雅普诺夫意义下是“稳定”的，或称为“简单稳定”的。 ( 2 ) 如果对于小的扰动，系统运动所受影响很大甚至无界，则称系统原点的状 1 0 太原理工大学硕士研究生学位论文 态是“不稳定”的。 ( ：j ) 如果对于小的扰动，系统运动充分接近原点并收敛于原点，则称系统原点 的状态是“渐近稳定”的。 ( 4 ) 如果不论扰动的大小，系统运动所受影响总归趋于消失并收敛于原点，则 称系统原点的状态是“大范围渐近稳定”的。 以上关于稳定性的基本定义构成了直接法判别电力系统暂态稳定性的基本理 论，以后的电力系统暂态稳定分析都是建立在此基础之上的。 212 电力系统稳定性分类 为了分析和研究问题的方便，各国学术界对电力系统稳定问题有不同的分类方 法。国内常按照两种方式分类。第一种根据系统承受干扰的方