（检测技术与自动化装置专业论文）压电换能器一致性筛选技术及隔声体设计方法研究.pdf

摘要 声波测井作为一种重要的测井手段，在地球勘探中有着极其广泛的应用。 在研制声波测井仪器的过程中有两个重要的问题需要解决。首先是要挑选一致 性较好的发射与接收探头，其次是要设计性能良好的隔声体。一致性好的探头 应当具有相同的谐振频率与频带宽度，这样才可以保证接收波形的幅度和灵敏 度。性能良好的隔声体能够有效克服直达波和各种干扰波的影响，保证近源距 声波测井波形的所包含的地层信息比较多。 探头的致性从稳态特性及瞬态特性两方面考察。考察探头稳态特性需要 使用通用的阻抗分析仪或者专用的导纳仪。针对声波测井仪器中使用的压电晶 体的稳态特性分析，本实验室研制了数字式导纳仪。在相同实验条件下分别使 用数字式压电晶体导纳仪与安捷伦4 2 9 4 a 阻抗分析仪测量二十余组探头的电导 电纳曲线。进行相关的数据处理后发现：压电晶体导纳仪测量的谐振频率的精 度较高，相对误差小于4 ；但动态电阻、静态电阻的测量精度较差，静态电 阻测量值为阻抗分析仪测量值的1 2 一l 3 ，动态电阻测量平均值为阻抗分析仪测 量值的1 5 8 倍。 探头动态特性的一致性实验是在充满油的模拟井筒中进行的。首先记录接 收探头接收到的波形，然后通过相关系数法与最大值法处理接收探头的波形数 据，根据处理结果设计了探头一致性的挑选方法。 由于发射探头和接收探头之间是刚性连接，接收探头会接收到不经过地层 传播的直达波。本文利用声波在一维不连续界面传播的物理模型，推导了相关 的计算公式。通过不同滤波效应的不连续界面组合，设计出了可以阻断0 - 3 0 k h z 频率直达波的隔声体。通过实验证明，所设计的隔声体能够满足声波测井的要 求。 关键词：压电晶体；一致性；筛选技术；导纳仪；隔声体 a b s t r a c t a sa ni m p o r t a n tm e a n so fe a r t he x p l o r a t i o n ，a c o u s t i cl o g g i n gh a sb e e na p p l i e d e x t e n s i v e l y t w oi m p o r t a n tp r o b l e m ss h o u l db es o l v e di np r o c e s so fa c o u s t i cl o g g i n g d e v i s ed e s i g n i n g f i r s t l y ，p r o b e sw i t hg o o dc o n s i s t e n c yn e e dt ob es c r e e n e do u t s e c o n d l y ，s o u n di s o l a t o rw i t hg o o dp e r f o r m a n c eh a st ob ed e s i g n e d t h ep r o b e sw i t h g o o dc o n s i a e n c y ，w h i c hm u s th a v et h es a m ed o m i n a n tf r e q u e n c ya n db a n d w i d t h ， c a l le n s u r et h a tt l e yh a v eaa c c e p t a b l er a n g eo fr e c e i v e dw a v ea n dh i g hs e n s i t i v i t y t h es o u n di s o l a t o rw i t hg o o dp e r f o r m a n c e ，w h i c he n s u r e st h a ts o n i cl o g g i n g w a v e f o r m so fn e a r - s o u r c ec o n t a i nm o r es t r a t i g r a p h i ci n f o r m a t i o n ，c a ne f f i c i e n t l y o v e r c o m et h ee f f e c t so fd i r e c tw a v ea n da l lk i n d so fi n t e r f e r e n c ew a v e s t h ec o n s i s t e n c yo ft h ep r o b ec a nb em e a s u r e db ys t e a d y - s t a t ec h a r a c t e r i s t i c sa n d t r a n s i e n tc h a r a c t e r i s t i c s t os t u d ys t e a d y s t a t ec h a r a c t e r i s t i c so fp r o b e sr e q u i r et h eu s e o fc o m m o n i m p e d a n c ea n a l y z e r o r i n s t r u m e n t - s p e c i f i ca d m i t t a n c e d i g i t a l a d m i t t a n c ei sm a d eb yt i a n ji nu n i v e r s i t ya c o u s t i cl a b o r a t o r yf o rt h ep i e z o e l e c t r i c t r a n s d u c e ro fa c o u s t i cl o g g i n ga p p a r a t u s ，e s p e c i a l l yf o rt h ea n a l y s i so fs t e a d y - s t a t e c h a r a c t e r i s t i c so fp r o b e s t h ed i g i t a la d m i t t a n c ea n da g i l e n t4 2 9 4 ai m p e d a n c e a n a l y z e ra r em a d eu s eo ft om e a s u r et h ev a l u eo fc o n d u c t a n c ea n ds u s c e p t a n c eo f m o r et h a n2 0g r o u pp r o b e st h r o u g ht h es a m ee x p e r i m e n t a lc o n d i t i o n s a f t e rr e l a t i v e d a t ap r o c e s s i n g ，i ti sf o u n dt h a tt h ed o m i n a n tf r e q u e n c y ，w h i c hi sm e a s u r e db yd i g i t a l a d m i t t a n c e ，h a sah i g ha c c u r a c yw i t hr e l a t i v ee r r o rl e s st h a n 4 ，h o w e v e r ，t h e d y n a m i cr e s i s t a n c ea n ds t a t i cr e s i s t a n c ea r em e a s u r e db a d l y t h ev a l u eo fs t a t i c r e s i s t a n c em e a s u r e db yd i g i t a la d m i t t a n c ei s1 2o r1 3o ft h a tm e a s u r e db ya g i l e n t 4 2 9 4 a a n dt h ea v e r a g ev a l u eo fi m p e d a n c em e a s u r e db yd i g i t a la d m i t t a n c ei s1 58 t i m e so ft h a tm e a s u r e db ya g i l e n t4 2 9 4 a t h ec o n s i s t e n c ye x p e r i m e n to ft r a n s i e n tc h a r a c t e r i s t i c so fp r o b ei so p e r a t e di n t h es i m u l a t i v ew e l l b o r ef u l lo fo i l f i r s to fa l l ，t h ew a v e f o r m sw h i c ha r er e c e i v e db y r e c e i v i n gp r o b e sa r er e c o r d e d ，a n dt h e nb ym a k i n gu s eo ft h ec o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t s c r e e n i n gm e t h o da n d t h em a x i m u ms c r e e n i n gm e t h o dt h ew a v e f o r m sd a t ar e c e i v e d b yr e c e i v i n gp r o b e sa r ep r o c e s s e d a c c o r d i n gt ot h ep r o c e s s i n gr e s u l t st h em e t h o do f s c r e e n i n gp r o b e si sd e s i g n e d s i n c et h er i g i dc o n n e c t i o nb e t w e e nr e c e i v i n gp r o b e sa n dl a u n c h i n gp r o b e s ，t h e r e c e i v i n gp r o b e sr e c e i v et h ed i r e c tw a v ew h i c hd o e sn o tt r a n s m i tt h r o u g hs t r a t u m t h e p h y s i c a lm o d e lo fs o n i ct r a n s m i s s i o ni no n e - d i m e n s i o n a ld i s c o n t i n u o u si n t e r f a c ei s m a d eu s eo ft od e r i v et h ef o r m u l a sf o rr e l a t i v ec a l c u l a t i o n s b ym a k i n gu s eo f c o m b i n a t i o n so fd i f f e r e n tf i l t e re 低c t si nd i s c o n t i n u o u si n t e r f a c e ，t h es o u n di s o l a t o r t h a tc a nb l o c kd i r e c tw a v eo f0 - 3 0 k h zf r e q u e n c yi sd e s i g n e d t h ee x p e r i m e n t sh a v e p r o v e dt h a tt h es o u n di s o l a t o rc a nm e e tt h er e q u i r e m e n t so fs o n i cl o g g i n g k e yw o r d s ：p i e z o e l e c t r i c t r a n s d u c e r ；c o n s i s t e n c y ；s c r e e n i n gt e c h n o l o g y ； d i g i t a la d m i t t a n c e ；s o u n di s o l a t o r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨壅盘鲎或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示了谢意。 靴澈储虢轰断签字啸撕9 年月，日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞基堂有关保留、使用学位论文的规 定。特授权吞凄盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同 意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 篆霪华 签字日期： 2 叼? 年 b 月5 日 日 导师签名： 亭允建回 签字日期：2 叩勺年6 月厂 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 声波测井是一种重要的测井方法。在油田勘探和开发、工程物探等许多领 域有广泛的应用。声波测井仪器主要利用压电晶体的压电特性及逆压电特性来 工作 。某些电介质在沿一定方向上受到外力的作用而变形时，其内部会产生极 化现象，同时在它的两个相对表面上出现正负相反的电荷。当外力去掉后，它又 会恢复到不带电的状态，这种现象称为正压电效应。当作用力的方向改变时，电 荷的极性也随之改变。相反，当在电介质的极化方向上施加电场，这些电介质也 会发生变形，电场去掉后，电介质的变形随之消失，这种现象称为逆压电效应【2 】【3 】。 所以声波测井仪器中最核心的部件就是压电换能器。 在实际工作中，不同尺寸不同大小的压电晶体有着不同的谐振频率【4 】。在谐 振频率处，压电换能器有着最大的振动幅值及灵敏度【5 】。所以实际工作的声波测 井仪器都是激发压电晶体使其工作在所需的谐振频率处。压电晶体在空载、带负 载振动时的谐振频率都是不一样的【s 】。在实际工作时，当声波测井仪器进去地下 几千米深处工作时，压电晶体总是在高温高压的油或者水中振动，这种情况就是 所谓的带负载振动，一方面压电晶体被固定在骨架上需要带动骨架一起振动，另 一方面压电晶体所处的介质是油或者水中，其密度远高于空气，也相当于压电晶 体在带着负载振动 7 1 1 8 。 所以要考察压电换能器的谐振频率需要从两方面着手。一方面需要考察压电 晶体在空载状态下的特性，即只测量压电晶体在空气中，常温常压下，通以不同 频率的测试正弦波，考察压电晶体在哪个频率处会产生谐振。这种特性称为压电 晶体的稳态特性【9 】。另一方面需要考察压电晶体在带负载状态下的特性，即将压 电晶体置于水中或者油中，通过给发射探头施加一定幅值一定宽度的脉冲信号， 使其产生振动。因为是具有一定宽度的脉冲信号，所以压电晶体会产生一定频率 范围内的振动，相应的接收探头接收到的波形中也会包含各种频率成分的信号， 但是接收探头只会对其谐振频率处的信号产生谐振，即在其谐振频率处的振动幅 值是最大的。这样就考察了接收探头在带负载情况下的特性。这种特性称之为压 电晶体的瞬态特性 1 0 1 u 。 本实验室研制的数字式压电晶体导纳仪就是专门为了测试用于生产声波测 井仪器的压电晶体稳态特性而研制的。它可以测试压电晶体在一段频率范围内的 第一章绪论 电导值与电纳值，进而做出导纳圆，并最终通过导纳圆分析出压电晶体的谐振频 率、反谐振频率、静态电容、静态电阻、动态阻抗、机械品质因数等信息【1 2 】。考 察压电晶体的瞬态特性需要通过一定的方法分析接收探头接收到的波形【1 3 】【1 4 】 主要从三个方面对比，一是要对比相位是否一致，二是要对比幅值是否一致，三 是要对比波形形状是否一致f 1 5 】【1 6 】。 一般情况下，压电换能器是成对使用的。如果选择的两个压电晶体的一致性 比较差，则测量的波形幅度比较小。国内目前使用的普通声波测井仪器，用换能 器的固有频率激发，其振动能量比较大。接收换能器也用其固有频率，此时灵敏 度比较高。这样，对发射、接收换能器的一致性要求就比较高 1 7 j 。 当声波测井仪器的工作原理都是利用给发射探头通以电信号激发其振动，当 振动通过油水等介质传播到地层中，根据惠更斯原理地层中由于声波传播产生振 动的质点相当于振源带动地层中下个质点振动，这样随着振动传播到接收探头附 近的质点，使其带动接收探头振动，进而在接收探头两极产生电压信号。不同的 地层是由不同薄厚、不同组分的介质组成的，而不同的介质又会产生不同的电压 信号 1 8 。通过分析此接收信号的相位、幅值等信息就可以得到声波传播过程中 的地层信息，包括介质的组成及薄厚等。所以我们在应用声波测井仪器时，总是 希望尽可能多的声能量从发射探头发射到地层中，经过地层传播到接收探头。而 不希望声能量未经过地层就传播到了接收探头上，此时接收探头接收到的信号中 显然有不包含地层信息的成份，这样在通过分析接收波形从而得到地层信息时就 会产生或多或少的误差，有时候这种误差会严重影响测量的精确度 - 9 | 。 1 2 问题的引出 在实际生产应用中有些声波测井仪器存在一致性比较差，发射声波能量和接 收灵敏度比较低等问题 2o j 。通过以上分析可知，压电换能器频率的一致性是影 响仪器性能、造成上述问题的主要原因 2 1 3 。即使是相同形状的压电晶体，其导 纳特性相差比较大，这些差别是由压电晶体材料的各向异性特征引起的。这种差 异对测量结果的影响是：同一地层或同一口井的固井质量，用不同的仪器测量得 到幅度相差比较大的声波波形。当声波测井仪器上的发射和接收换能器的主频 特征相差比较大时，测量波形的幅度比较小，相应地测量精度就比较差。因此压电 晶体换能器的频率特征是否一致是直接影响声波测井曲线质量的关键因素 2 2 】。 声波测井仪器制造及维修时需要对压电晶体的一致性进行必要的筛选，这是提高 仪器性能的一个比较有效的途径。该技术为保证声波测井曲线的质量及油、气层 的划分提供了可靠的支持。 2 第一章绪论 在测量压电晶体稳态特性的一致性时需要使用专用的导纳仪或者通用的阻 抗分析仪 2 3 2 4 。数字式压电晶体导纳仪由于其针对性强，体积小，性价比高等 特点在压电换能器的稳态特性分析中被广泛采用。但是自从其研制成功以来一直 未对其误差进行严格的定量分析，这势必会对压电晶体的一致性分析带来一定的 误差。这是本课题研究解决的问题之一。 在分析压电晶体的瞬态特性时，仅仅通过肉眼辨别两个接收波形是否存在幅 值、相位和形状的差别也是有误差的。而且在进行大量的实验时，这种辨别方式 存在几乎很难实现并存在极大的误差 z 引。在现实应用中，迫切的需要找出几种 可靠的定量分析动态接收波形幅值、相位和波形形状一致性的方法。这是本课题 研究解决的问题之二。 尽管在声波测井仪器的应用中，我们不希望声能量未经过地层就传播到了接 收探头上。但是在现实应用中，由于接收探头与发射探头之间是刚性连接，如果 不加一定的阻隔措施，声能量必然会通过连接介质从发射探头直接传播到接收探 头上，这时接收探头接收到的波形称之为直达波 2 6 j 。当测量软地层时，由于从 发射探头传播到接收探头的声波在地层中传播的时间与直达波传播的时间比较 接近，它们几乎会在同时到达接收探头。而且由于直达波传播的距离较短，其幅 度很大。此时接收探头接收到的直达波就会对由地层传播回来的信号在相位和幅 值上都产生很大的干扰。通过设计一段隔声体，置于发射探头与接收探头之间， 就可以起到阻隔直达波和各种干扰波的影响，保证近源距声波测井波形的所包 含的地层信息比较多的效果。这是本课题研究解决的第三个问题。 1 3 国际国内现状 现有的分析压电晶体阻抗特性的仪器中，国际公认的最先进的仪器就是 a g i l e n t 公司生产的4 2 9 4 a 阻抗分析仪。它涵盖了很宽的测试频率范围从4 0 h z 至11 0 m h z ，其测试信号电平范围为5 m v 至1 v r m s 或者2 0 0 u a 至2 0 m a r m s ，直 流偏置范围为0 v 至4 0 v 或者0 m a 至1 0 0 m a 。并且可以在此范围内任意设置 信号电平及直流偏置电压【2 7 】。由于其先进的校准和误差补偿功能避免了进行夹具 内器件测量时的测量误差。所以其测量的精度很高，具有0 0 8 的基本阻抗精 度。而且该仪器测量参量范围广泛，能够测量的参量有：串联电容c s 与串联电 阻黜，并联电容c p 与并联电阻r p ，串联电感l s 与串联电阻风，并联电感l p 与并联电阻r p ，电导g 与电纳b ，电阻r 与电抗x ，矢量阻抗的模值i 纠与相角 0 等【2 s 】。 4 2 9 4 a 阻抗分析仪将所测得的换能器参数以r d ( t 文本格式保存在自带的闪 第一章绪论 存内。通过以太网线与电脑连接后，就可以将t x t 文件保存到电脑内。通过编 好的m a t l a b 程序来分析这些文本文件，这样就可以得到我们所需要计算的动 态电阻、静态电容等参数。正因为阻抗分析仪的通用性，其内部电路复杂，导致 阻抗分析仪的价格非常昂贵，一台售价大约在3 万美元左右。 目前已知的国内生产的阻抗分析仪器有两种：一种是较早生产的模拟导纳 仪，第二种是在模拟导纳仪基础上进行改进的数字导纳仪。无论是模拟导纳仪还 是数字导纳仪，它们的测量原理都是计算幅度比与相位差【2 9 】。模拟导纳仪的测量 原理是通过由模拟器件构成的幅度测量电路得到所测量的电流或者电压的幅度 比，利用乘法器求得电流和电压的相位差。由于模拟运算电路本身的性能限制， 只能较准确的测量一定频率范围内的参数。而且由于其测量原理中需要进行低通 滤波，所以对于频率较低的信号，其测量的准确性较差【3 0 】。 近年来对导纳仪进行的大量改进中比较有成效的方法是采用数字信号处理 的办法。其主要原理是通过串口与计算机通信，使用数字采集卡对模拟的电压和 电流信号采样，将采样信号传输回电脑，通过编写程序分析得到所测压电晶体的 动态电阻、静态电容等值。由于数字信号处理本身的高精度、抗干扰能力强等特 点，改进后的数字导纳仪显著的提高了导纳圆测量仪的测量精度，彻底地解决了 模拟导纳仪在低频处测试不准的缺点。而且由于计算的过程都是在电脑上通过上 位机控制软件完成，所以数字导纳仪具有很强的针对性，灵活性，为今后的改进 和维护提供了很大的便利【2 9 1 。 目前在国内虽然导纳仪的应用比较广泛，但导纳仪的设计原理都是来自本实 验室，所以都还没有进行相关的精度分析。 压电换能器瞬态特性一致性比较的原理就是比较两条曲线的相关性，所以曲 线相关性计算的方法都可以采用【，】。本文所采用的第一种求相关性的方法是计算 两个变量相关系数，这两个变量分别对应两列接收波形的数据。第二种方法是本 实验室自创的一种计算相关性的方法。 目前国际上使用隔声体的仪器主要有俄罗斯生产的数字声波测井仪及正交 偶极子声波测井仪。俄罗斯生产的正交偶极子声波测井仪中应用的隔声体长度大 概在两米左右，内部结构及设计原理还是未知的。 国内目前基本没有设计成型的隔声体，之前进行的大部分实验都是对国外生 产的隔声体引进后进行性能评价的方法研究【s 2 】。相关的研究由石油大学的车小花 等进行。目前仅有的一种设计方法是杨勇、车小花等于2 0 0 9 年2 月最新发表于 科学技术与工程的采用三维时域有限差分法设计隔声体 3 3 1 1 3 4 1 1 3 5 。它是将隔 声体设计中使用的应力连续方程与速度连续方程采用交错网格技术进行离散处 理，得到方程的有限差分格式，进而推导出设计模型1 3 6 3 7 3 8 。 4 第一章绪论 1 4 本文内容安排 本文的主要内容有： 第一章介绍了声波测井仪器的工作原理，声波测井仪器研制过程中所面临的 压电换能器一致性挑选问题及衰减直达波等各种干扰波的问题。明确了本文的工 作意义，介绍了本文的创新点和主要工作。 第二章是“数字式压电换能器导纳仪精度分析”。首先简单介绍了导纳仪的 工作原理。然后分别使用阻抗分析仪与导纳仪测量了1 4 组压电换能器，并对其 测试的电导电纳数据分别进行了分析，最终给出了导纳仪精度分析的结论。 第三章是“压电换能器一致性筛选方法研究，主要内容是介绍两种压电换 能器瞬态特性的一致性筛选方法。首先介绍了筛选实验的实验平台，即正交偶极 子发射探头的工作原理。然后介绍了相关系数法与最大值法两种一致性分析方法 的原理，最后根据这两种方法设计了筛选方法，并分析该平台的实验数据，得到 了最终的筛选结果。 第四章是“隔声体设计理论基础”。本章主要介绍了隔声体设计的理论依据： 声波在一维不连续界面的传播特性。给出了在声波仪器在研制过程中碰到的直达 波等干扰波影响的问题，即隔声体设计的必要性。最后给出了不同材料的密度与 声速的测量方法。 第五章是“隔声体仿真设计及验证实验”。本章主要介绍了依据第四章推导 出的计算公式，通过m a t l a b 仿真设计出符合技术指标的隔声体内部结构比例 的方法。提出了五段结构的单元体模型，给出了根据不同滤波效果的单元体叠加 来达到衰减某一范围内频率成份的隔声体设计思路。并通过不同材料及不同长度 的对比仿真实验，给出了一些重要的结论。最后通过相关实验平台验证了所设计 的隔声体是否满足设计指标。 第六章对本文进行了总结，并根据现有工作的不足之处，对未来的工作进行 了展望。 1 5 本文的创新点 本文有以下三个创新点： l 、设计了相关性比较的一种新方法：最大值法。并根据此方法设计出了压 电换能器一致性筛选的方法，得到了很好的筛选效果。 2 、设计了隔声体中单元体的五段模型。给出了单元体中第一层变化带动后 四层以l ：1 ：1 ：l 的比例变化，从而计算并仿真出了具有不同滤波效果的单元 第一章绪论 体。 3 、设计出了根据不同滤波效果的单元体叠加来达到衰减某一范围内频率成 份的隔声体设计思路，并通过m a t l a b 仿真验证了该设计思路可以达到预期的 设计要求。 6 第二章数字式压电换能器导纳仪精度分析 第二章数字式压电换能器导纳仪精度分析 本章简单介绍了导纳仪的工作原理。然后分别使用阻抗分析仪与导纳仪测量 了1 4 组压电换能器，根据其测试所得的电导与电纳随频率的变化数据，分别采 用最小二乘法拟合了圆的方程，最终根据相关的计算公式给出了导纳仪在谐振频 率、静态电阻、动态电阻三个参数的精度分析结论。 2 1 系统原理简介 2 1 1 等效电路及测量原理 一个压电换能器的等效电路是由静态等效电路与动态等效电路构成。静态等 效电路是其在未经激励振动状态下的等效电路，等效为一个电容与电阻的并联， 称为静态电容g 与静态电阻届。其中的静态电阻反映了压电晶体所消耗的电功 率的大小。当换能器在激励作用下开始振动并辐射声能量时，它还存在动态等效 电路，等效为一个电阻、电容、电感的串联电路，称为动态电阻冠、动态电容 g 、动态电感二 3 9 1 。其中的动态电阻不消耗功率，它反映了压电晶体将电能转 化为机械能的能力。其等效电路如图2 1 所示。 图2 - 1 压电换能器等效电路 r 1 c 1 l 1 为分析方便起见，先忽略压电晶体对电功率的消耗，即只考虑有静态电容 g 时的情况。假设压电换能器的总导纳为y ，静态导纳和动态导纳分别为石和 7 第二章数字式压电换能器导纳仪精度分析 耳，则有： i ，= 石+ 彳 石= j ：b o = 弘g ( 2 - 1 ) 【彳= q + 犀 t 其中磊表示静态电纳，q 和墨表示动态电导和动态电纳，缈为角频率，且 有： 印南 砰+ ( 一= ) 2 。巾一壶) 弘砖 砰+ ( 缈厶一专) 2 将式( 2 2 ) 代入式( 2 1 ) 得 = 南+ 仁甚 ( 2 - 2 ) ( 2 3 ) 现在分析一下动态导纳彳和总导纳y 随频率变化的情况。 取横坐标表示电导，纵坐标表示电纳。当频率变化时，彳相矢得终端轨迹 应为一圆，如图2 - 2 中以a b 为直径的圆所示，这是因为在式( 2 - 2 ) 中消去国， 则得到方程： ( q 一面1 ) 2 + 霹= 氲1 ) 2 ( 2 - 4 ) 它代表圆心在( 1 2 写，o ) ，半径为1 2 写的圆。 第二章数字式压电换能器导纳仪精度分析 西 图2 - 2 导纳圆图 当墨= 0 时，满足上述方程的解为嵋= 0 与q = l 墨，实际上，对于换能 器，属0 ，从式( 2 2 ) 可知q 0 ，所以，只有1 每为满足上述方程的解。 从式( 2 2 ) 可知，这时要求 国一壶一o ( ，： 即国= q = 1 厶q ，因此图2 - 2 中( 1 届，o ) 点的频率即是q ，称为串联 谐振频率或机械共振频率。 由式( 2 1 ) 可知，是彳在虚轴上向上平移咖g 所得。所以在图2 2 中虚线 所示为所谓的导纳圆。根据式( 2 4 ) ，由导纳圆的直径刀可以求出： 墨= 历1 ， ( 2 - 5 ) 如果考虑电损耗，即局存在，则导纳圆向右平移了l 届，所以静态电阻可 以根据式( 2 - 6 ) 求得，其中设导纳圆圆心坐标为，磊) ，导纳圆半径为厂。 局= l 必一力( 2 - 6 ) 数字式压电晶体导纳仪的测量原理是：给压电晶体两端加正弦波，使其产生 振动。根据已知的电路原理可知，交流电经过电阻引起幅值的差异，经过电抗引 起相位的差异。当正弦波的频率发生变化时，通过测量未经过压电晶体两端的正 弦波与经过压电晶体之后的正弦波在幅度和相位上的差异，即可以得到所求得电 9 第二章数宁式压电换能器导纳仪精度分析 导值与电纳值。公式推导和电路图如下所示。 图2 3 为测量压电换能器导纳圆的电路原理图，其中以是电源，产生频率 可控的正弦波，刀为电源内阻，尼为精密测量电阻。 为： 图2 - 3 导纳测量原理图 m 由图2 3 得压电换能器的导纳为： ，：型垒= 上丝 u f b 8r m u t 一u 8 对于频率为c o 的正弦波输入，设压电换能器两端的测量点的电压向量分别 u a = u a 地 u b = u 8 气 则相应的导纳为： ，2 石1 酾1 、 吖 将复数展开得， 儿鸭1 - - ( u 4 c o s q ，- 1 ) + 去瓷血9 钉+ 卢 ( 2 彳) 弘( u a c o s t p - i ) 2 + 锈s i n ( 2 - 8 ) 由式( 2 - 7 ) 和式( 2 8 ) 中可以看出，压电换能器的导纳是复数，只要测 出不同频率时的、和c o s 9 值，便可得到压电换能器的导纳值。 l o 第二章数字式压电换能器导纳仪精度分析 2 1 2 曲线拟合 由于阻抗分析仪只能测量得到每一个正弦波频率下的压电晶体的电导值与 电纳值。所以还需要编写专门的曲线拟合程序，将所测得的这些离散的电导值与 电纳值构成的点拟合为一个圆。下面介绍本课题所采用的最小二乘法拟合圆的方 法，其原理如下【柏】【4 l 】。 设圆曲线为穿= ( z 一棚2 + ( 少一功2 ，展开得； 硭：亡一2 叙蟹七矿一2 b 矿斗乎 令口= _ 2 彳，b ：一2 彦，f = + 铲一铲，得圆曲线方程的另一个形式： 亡七 七c 七b e + c = 0 求出参数口，b ，f 就可以得到圆心半径的参数l 彳：兰，彦：旦，露：1 4 a 2 + , 2 - 4 c ( 2 9 ) 0 a , y 0 图纠最小二乘法拟合圆示意图 如图2 4 所示，样本集( z ，髟) ，( 1 ，2 ，3 中点到圆心的距离为彳： 彩= ( z 一句2 + ( 杉一功2 点( z ，功到圆边缘的距离的平方与和的半径的平方的差为： 口= 衫一斧= ( 彤一句2 + ( 髟一句2 一帮= z + p + 蟛+ 易髟+ f 令烈儡历力为6 ，的平方和： 玖仍么力= 6 7 = + 矽+ 蟛+ 西彤+ 才 使得烈岛历力的值最小的参数，b ，f 的值，即为我们所需要求取的值。因 为烈仍历力为平方和的关系，所以其存在大于或者等于0 的极小值。 求姨岛反力对g l , b ，f 的偏导值，令其等于0 ，则得到极值点。 第二章数字式压电换能器导纳仪精度分析 t a q ( o , a c ) = 2 ( z + p + 蟛+ 蟛+ 力z = 0 丁a 趴a , a c ) = e 2 ( a i , 2 + 舻+ 蟛+ b r , + 力f = o 下a p ( a , a c ) = e 2 ( x ，2 + p + 蟛+ b r , + 。= o 解此方程组。令 f = 砭z 一z z 刃= 呓职一z 彩 z = 呓z + 呓聊一+ p 废一|一 i | 一、 i ，一| g = 呓矽一砭髟 = 呓z f + 呓矽一+ 宁) e 髟 一|i 一 i_、l j 一| 可解得： 。h d e g 口= 7 c g d 2 6 ：h c - 一e d ( 2 1 0 ) ，= 一 z - f ：一鲨竺! 至兰堡兰 n 将式( 2 1 0 ) 带入式( 2 9 ) 则可以得到所需要拟合的圆心坐标( 彳，刀) 和 半径见得到圆心坐标和半径之后，根据式( 2 。5 ) 和式( 2 6 ) 即可得到所求的 动杰电阳和静杰电阳的值。 2 2 压电换能器对比测试实验 用实验室制作的导纳仪与安捷伦公司生产的阻抗分析仪4 2 9 4 a 。在相同条 件下，对1 4 个压电晶体进行了对比测量。图2 5 至图2 7 是其中三个压电晶体的 原始测量结果。图中，上面两图为阻抗分析仪测量结果：电导( 红色) 、电纳 ( 黑色) ，下面两图为导纳仪测量结果。 1 2 第二章数字式压电换能器导纳仪精度分析 1 号片子在乍1 7 盯h z 时的导射雷 f 、 l ， | 、； 薹l 强r 。 ；| 茂o 中 电导( m s ) 1 号片子在仁1 7 3 5 h z 时的导纳匿 厂 、 j 薏 j 夕 频率( i d - l z ) 1 号片子在仁1 7 3 5 h z 时的电导曲线( 红色) 和电纳曲线( 黑色) 。z多 w 妒 露； ； 娑 。一肿， 1 1 。 频率( i d - l z ) 图2 5l 号压电晶体的测量结果图 导纳圆图中，横坐标为电导，纵坐标为电纳( 单位均为m s ) 。电导、电纳 图中，横坐标是频率( 单位为k h z ) ，纵坐标是导纳值( 单位为m s ) 。设导纳 1 圆圆心坐标为( 岛6 ) ，半径为 则压电晶体的静态电阻值写为：属= 二，动 。 口一r 1 态电阻为尼= 。图2 5 为为1 号压电晶体原始测量结果，从图中的两导纳圆图 一 2 厂 中可以看到，导纳仪测量的导纳圆半径比阻抗分析仪测量的半径小，圆心坐标 的横、纵坐标比阻抗分析仪所测导纳圆圆心的横、纵坐标稍小。 谐振频率为电导到达峰值时对应的频率，从图2 5 中的两电导、电纳图中可 以看出，两图形状相似，但导纳仪测量的电导曲线峰值处的频率比阻抗分析仪 电导曲线峰值频率要小，即导纳仪测量的谐振频率稍小。另外在图2 5 中，导纳 仪所绘制的导纳圆更为规则，阻抗分析仪的导纳圆在各个方向上的半径差别稍 大。 第二章数字式压电换能器导纳仪精度分析 2 号片子在乍1 7 3 洲z 时的卑蚺圈 f p 挚。楚 鼍。 。 、d 产 嘲 _ i k喜 、r 电导( m s ) 2 号片子在纠7 1 0 h z 时的耳纳四 瓜 气 歹 碍片子在# 1 7 h 2 对的电导曲线( j 王色) 和电锎曲线( 翼色) z 融 + 淤p ， 挚 。 1 o ， f 量 一弋。m 频率( 1 他) 2 号片子在仁1 7 t o h z 时的电导曲线( 红色) 孤电蚺曲线( 黑色) n 丰h 。习| | 艄 v w 、- o 一一 h h h一 - d 电导( m s )频率( i d 4 z ) 图2 - 62 号压电晶体的测量结果图 图2 6 为2 号压电晶体原始测量结果。从图中可以看到，导纳仪测量的导纳 圆半径与阻抗分析仪所测导纳圆半径基本一致，圆心的横坐标比阻抗分析仪所 测导纳圆圆心横坐标稍大，而纵坐标则情况相反。图2 6 中的两幅电导、电纳图 形状相似，但导纳仪测量的谐振频率较小。另外，图2 6 中导纳仪所绘制的导纳 圆更为规则，阻抗分析仪的导纳圆在各个方向上的半径值差别较大，并且在圆 的右侧出现了误差比较大的点。 图2 7 为3 号压电晶体的原始测量结果。从图中可以看出，两导纳圆均不是 规则的圆形，但是形状非常相似；用导纳仪所测数据绘制的导纳圆半径，要比 用阻抗分析仪的导纳圆半径小，导纳仪测量的动态电阻值比阻抗分析仪测量的 动态电阻大。从右侧的电导、电纳图中可见，上下两图形状相似，导纳仪测得 的电导、电纳峰值较小，谐振频率比阻抗分析仪所测数据大。 1 4 o o q o o o 啦ev嚣咖 第二章数字式压电换能器导纳仪精度分析 o 暑 0 7 0 6 ，、0 5 要o 4 它 釜0 3 0 2 g ， 0 碍片子在e 复2 4 h z 时的卑缡西3 号片子在仁2 盈4 h z 对的电导由线( 红色) 氍电舳曲线( 黑色) 矿。、 f 、 、 、 lf i ，l l 、惝 、l _ 牛 0o 20 - 40 6o 8 电导( m s ) 碍片子在锄“h z 时们导锕腰 f ； 重 ； 一耄 - - 夕 ， 0。i 鑫 50 舞 咖 锡 j & 。 频率( i d - l z ) 碍片子在仁丑“h z 时的电导曲线( 红色) 和电 冉由线( 黑色) 0 1 i 5 j # 洲厂瓜 h 抖i a t - 一 0 频率( i d - l z ) 图2 73 号压电晶体的测量结果图 从以上1 3 号压电晶体的测量结果和对比分析可知，用导纳仪测量与阻抗分 析仪测量的导纳圆和电导、导纳曲线形状基本一致。对1 4 个压电晶体的测量数 据进行具体分析发现：导纳仪与阻抗分析仪测得的谐振频率非常相近，静态电阻 与动态电阻数值差距较大。 2 3 压电换能器精度分析 为了定量描述导纳仪与阻抗分析仪所测数据之间的差距，我们1 4 个压电晶 体的谐振频率测量结果绘制在一张图上进行对比，见图2 8 。从图中可以看出： 对于谐振频率，导纳仪测量数据与阻抗分析仪测量数据基本吻合，平均相对误 差为4 。 第二章数字式压电换能器导纳仪精度分析 一阻抗分析仪 一* * 坟： 序号 图2 81 4 个压电晶体谐振频率测量结果对比 将1 4 个压电晶体的静态电阻测量结果绘制在一起得n 目f 1 2 - 9 。从图中可以看 出，大部分导纳仪所测量静态电阻为阻抗分析仪所测静态电阻的o5 倍，1 0 号和 1 3 9 - 的测量结果差别比较大。 静夺电阻对二= j 西i 石面瓦1 、! 曼龇l _ j 图2 - 91 4 个压电晶体的静态电阻测量结果对比 将1 4 个压电晶体的动态电阻测量结果绘制在一起得到图2 1 0 。由图2 一1 0 可以 栅姗蛳啪啪伽姗啪啪 第二章数字式压电换能器导纳仪精度分析 看出，i - 6 号压电晶体由两仪器所测数据，基本吻合，6 号以后动态电阻数据差 别较大。而且，一般来说，导纳仪测量的动态电阻值太于阻抗分析仪所测数 据，刨除l o 号压电晶体后，两仪器测量数据之比平均为l5 8 。1 0 号晶体的动态 电阻之比为02 7 ，差g 较大。 动态也阻对e e * & ar n 。 摅f 飞八 yk l 4 、了l ￥7 飞。 哈，r 。， 123 4 5 6 盈尊9 1 0 1 1 1 21 31 4 _ _ 予亏 图2 - i 01 4 个压电晶体的动态电阻测量结果对比 比率 i i - ii 1i i i l 1 托寸禹击出小。击晶l | l _ 矗s 序号 比值变化曲线 姗姗舢铷 8 6 4 2 o 8 6 4 2 o 。 卧 42 第二章数字式压电换能器导纳仪精度分析 图2 - 1l 所示的柱状图表示阻抗分析仪所测的数据除以导纳仪所测得的数据 如果为l 则说明两者所测得的数据相同。由图可见，导纳仪与阻抗分析仪所测谐 振频率之比在l 左右。导纳仪所测静态电阻均小于阻抗分析仪所测数据，而动 态电阻则相反，除1 0 号之外，导纳仪所测数据均大于阻抗分析仪所测得的数 据。 2 4 本章小结 我们将导纳仪的测量结果与安捷伦公司的阻抗分析仪测量结果进行了对比。 压电晶体谐振频率的误差在4 以内。静态电阻和动态电阻的测量值差别较大。 由导纳仪所测电导和电纳值计算出的静态电阻数值为阻抗分析仪所测静态电阻 数值的l 3 1 2 ，由导纳仪所测电导和电纳值计算出的动态电阻数值大约为阻抗 分析仪所测动态电阻数值的1 5 8 倍。这些差异需要在今后的研究中逐步弄清其 原因。以便继续对导纳仪进行改进，提高其静态电阻和动态电阻的测量精度。 第三章压电换能器一致性筛选方法 第三章压电换能器一致性筛选方法 严格讲压电换能器一致性筛选方法包括稳态特性一致性筛选方法和瞬态特 性一致性筛选方法。稳态特性一致性筛选的方法是利用导纳仪在常温常压下，测 量压电晶体在空气中的导纳圆来比较压电晶体之间的一致性。本章介绍的一致性 筛选方法是瞬态特性一致性筛选的方法，它是在充满油的模拟井筒中进行实验， 通过分析接收晶体接收到的波形相关性来分析其一致性特征。本章首先介绍了正 交偶极子探头的工作原理。然