（电力系统及其自动化专业论文）基于电力系统同调性的pmu优化配置.pdf

华北电力人学硕十学位论文 摘要 基于全球定位系统( g l o b a lp o s i t i o n i n gs y s t e m ，g p s ) 的同步相量量测单元 ( p h a s o rm e a s u r e m e n tu n i t ，p m u ) 是一种新型的量测装置，该装置可以直接量测 节点电压相鼍。本文在电力系统同调性概念的基础上，对电力系统中p m u 的优化配 置进行研究。根据电力系统中同调机群的划分有一定的模糊性和不确定性这一特 点，引入模糊数学理论的知识，将其应用于电力系统同调群的识别中，分别推导了 基于相关度理论和基于模糊聚类分析识别同调机群的数学模型，通过算例对两种模 型进行了比较。 本文指出电力系统的同调性同故障集的选取有直接的关系，提出了基于粗糙集 理论属性约简的方法对故障集进行压缩处理，删除冗余属性，简化故障的方法。通 过仿真算例表明，粗糙集是压缩电力系统同调识别中冗余故障的有效方法。 关键词：相= 最测量单元，同调识别，模糊聚类，粗糙集 a b s t r a c t t h es y n c h r o n o u sp h a s o rm e a s u r e m e n tu n i t ( p m u ) b a s e do ng l o b a lp o s i t i o n i n g s y s t e m ( g p s ) w h i c hc a nd i r e c t l ym e a s u r et h en o d a lv o l t a g ep h a s o r si san e wt y p eo f m e a s u r e m e n td e v i c e a c c o r d i n gt ot h ep o w e rs y s t e mc o h e r e n c y , t h eo p t i m a lp h a s o rm e a s u r e m e n t u n i tp l a c e m e n th a sb e e nr e s e a r c h e d i nt h i sp a p e r , a c c o r d i n gt ot h ef u s s ya n du n c e r t a i n t y o ft h ec o h e r e n tg e n e r a t o rg r o u p sd i v i d i n g ，f u s s ym a t h e m a t i c st h e o r yh a sb e e nu s e dt o r e c o g n i z i n gc o h e r e n tg e n e r a t o rg r o u p si np o w e rs y s t e m t h em a t hm o d e l sb a s e do n i n d i c a t o rf o rc o h e r e n c ea n dt h ef u z z yc l u s t e r i n gi nr e c o g n i z i n gc o h e r e n tg e n e r a t o r g r o u p sh a sb e e nd e d u c e d t h em e r i t sa n df l o w so ft h et w om o d e l sh a sb e e nc o m p a r e d t h r o u g ht h ec a s es i m u l a t i o n t h er e l a t i o n s h i po ft h ec o h e r e n c eo ft h ep o w e rs y s t e ma n dt h es e l e c t i o no ft h e f a u l th a sb e e ni n d i c a t e d t h ep a p e ri m p o r t e dt h et h e o r yo ft h er o u g hs e t ，t h e nu s e di tt o r e d u c et h es e to ft h ef a u l ta n dd e l e t et h er e d u n d a n c ya t t r i b u t e s t h ec a s es i m u l a t i o n i n d i c a t e st h a tt h et h e o r yo ft h er o u g hs e ti st h ee f f i c i e n tm e t h o df o rd e l e t i n gt h e r e d u n d a n c yf a u l t si nr e c o g n i z i n gc o h e r e n tg e n e r a t o rg r o u p s l iz i x u a n ( e l e c t r i c a lp o w e rs y s t e ma n di t sa u t o m a t i o n ) d i r e c t e db yp r o f h u a n gs h a o f e n g k e y w o r d s ：p h a s em e a s u r e m e n tu n i t , c o h e r e n tg e n e r a t o rg r o u p s ，f u z z yc l u s t e r i n g ， r o u g hs e t 声明尸明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于电力系统同调性的p m u 优化配 置，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得 的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 缉一 一日 期：迎净赳 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名： 日期： 导师签名： 日期： 华北电力人学硕十学位论文 第一章引言 1 1p m u 优化配置的目的及其意义 近年来，随着我们国家经济的快速发展，电力系统也得到了长足的发展，全国 普遍出现了电力短缺的情况，严重制约着我国的经济和社会建没。大量电厂项目的 投建，电力负荷的快速增加，电网的不断扩容，已使我们国家的电网比以前有了根 本性的变化，逐步呈现出了大装机容：量、电压等级不断增加、区域问联网结构和负 荷特性复杂等趋势。随着世界范围内几次大停电事故的接连发生，促使各个国家对 电网运行的监视提出了更高的要求。而现有的s c a d a 或者e m s 技术及在此基础上的 相关系统不足以支持电力系统安全稳定运行。而基于相量测量单元( p m u ) 的广域 测量系统( w a m s ) 能在一定程度上缓解目前对大系统的动态分析与控制以及电网运 行状态监视的困难。w a m s 可以在同一参考时间框架下捕捉到大规模互联电力系统 各地点的实时稳态、动态信息，这些信息在电力系统稳态及动态分析与控制的许多 领域( 如潮流计算、状态估计、暂态稳定分析、电压稳定分析、频率稳定分析、低 频振荡分析、全局反馈控制等) 都可能有用，给大规模互联电力系统的运行和控制 提供了新的视角。记录全网动态过程是w a m s 的基本功能，北美、日本、韩国、北 欧、法国以及我国的一些系统都已装备了w a m s 用于电网的动态监视【l 。4 】。而在广 域测量系统中对大规模电力系统中所有的节点都配置p m u 不仅不经济而且也没有必 要，因此研究如何配置最少的p m u 以实现某一研究目的是非常有意义的。 1 2 国内外研究动态与现状 目前国内外关于p m u 的配置问题已有很多研究，且大部分集中于稳态分析， 如用最少的p m u 使系统潮流方程可解或保证状态估计的可观测性等。其中文献【5 币】 中，将p m u 的配置问题归结为多目标规划问题，其中一个目标为p m u 的数目 最小，另一个目标为故障后( 某条线路停运) 系统的观测冗余度最大，并采用遗传 算法求取该多目标规划问题的帕累托( p a r e t o ) 最优解，取得了较好的效果。文献1 7 。8 】 提出了在传统数据采集与监视控制系统( s u p e r v i s o r yc o n t r o la n dd a t aa c q u i s i t i o n s c a d a ) 的基础在系统的部分节点安装p m u 后的混合量测系统的状态估计模型，并 基于模型定量分析了p m u 的引入对状态估计精度的改善程度，讨论了以提高状态 估计精度为目标的p m u 配置方案。文献【9 】提出了一种基于遗传算法、保证所有母 线均可观测、p m u 配置数目最小的最优配置方案。文献i lo j 在考虑潮流可解的情况 下利用遗传算法获得了p m u 最优配置方案，但是这两种方法都没有考虑网络观测 华北电力人学硕+ 学位论文 的冗余度问题。文献【l 卜1 2 】分别采用禁忌搜索算法( t a b us e a r c h ，t s ) 和模拟退火算法 ( s i m u l a t e da n n e a l i n gs a ) 进行p m u 的最优配置，这两种方法只考虑了如何在可观测 的条件下保证p m u 配置数目最小，也未考虑如何提高观测冗余度的问题。p m u 的 优化配置问题属于多目标优化问题，既要考虑p m u 配置数目最小又要保证观测冗 余度最大。文献【l3 j 提出了利用非交配排序遗传算法进行p m u 的优化配置，但该方 法中适应度的计算建立在s r i n i v a s h 和d e b 提出的非劣等分类的基础上，算法效率 较低，对共享因子尤为敏感。p m u 的另一个更重要的应用在于电力系统动态监视， 如文献【1 4 】按照所有动态响应间的相关性最小且动态响应包含的总信息量最大的思 想来配置p m u ，并应用于电力系统动态监视系统。目前，应用于暂态分析的p m u 配置问题的研究还较少，有待进一步探讨。 用暂态分析的思想配置p m u 主要是指系统在大扰动下，如故障、切机、切负 荷、重合闸操作等情况下，考察各发电机组的运行情况，运用同调性进行分群，在 各同调群内配置p m u 。 因此，要解决p m u 的优化配置问题，首先需要解决同调性的识别问题。 1 3 发电机同调识别的基本概念 1 3 1 发电机同调的定义n 叼 电力系统暂态稳定过程是一个动态过程，因此应遵循机组的动态特性作为等效 简化的依据。在动态过程中，系统中总有一部分机组的动态行为是相近的，这些具 有相近动态行为的一群机组称为同调机群。 定义l ：如果发电机i 和发电机j 满足： m a x i a 4 ( t ) 一a d s ( t ) l 占，占0 ( 1 ) 式中：万( f ) 一发电机相对转子角；s 一容许差值。 则发电机i 和发电机j 是相关的。类似地，如果一组发电机彼此之间是相关的， 则这组发电机是相关的。 定义2 ：在定义1 中，如果占= 0 ，则称发电机i 和发电机j 是完全相关的；如 果占 0 则称发电机i 和发电机j 是占相关的。 从定义1 可以看到，完全相关的发电机实质上就是系统受到扰动后，其转子角 的响应曲线是完全一样的。而在实际情况里，这是不存在的。因此，通常我们只是 用g 一相关来判别。 1 3 2 发电机同调识别的基本判据 研究发电机同调识别的基本目的是为了建立一种不必进行大规模的暂态稳定 2 华北电力人学硕+ 学位论文 计算就能预断发电机相关特性的方法。一般相关特性法定义为如果两条母线的复电 压比在整个研究的时间过程中为常数，则认为它们是相关的。用这个相关性的定义 可以导出用单个的等值母线代替一群相关母线的数学上严格的过程。在实践中己经 发现，上述相关定义可以放松为只检验整个时间里电压的角度，即若在仿真的整个 期间里两条母线的角度差在一定的容许限度内可以认为是恒定的，则可认为它们相 关。这个相关假设也应用到发电机转子角，作为发电机单元模型动态集合的基础， 由此而建立的识别方法可用于分析发电机同调。 基于相关特性的同调识别是识别发电机群的基本判据。它根据所建立的线性化 的摇摆方程，计算出近似振荡曲线进行分群。在仿真计算时间t 0 ，f 】内，若两台机 的相对转子角偏差在任一时刻都不大于一个给定的标准占p 0 ) ，则判这两台机关 于f 时问区段为同调。 即： m a x i 谚o ) 一a 8 ，( f ) i 占 通常可取占= 5 。1 0 。，f = 1 3 秒。根据上式的准则，可将全部发电机分成若干同 调群。 1 4 发电机同调识别的研究现状 1 4 1 经典方法 最早期的发电机同调识别方法主要采用经验预测的方法，依靠专家的判断，而 不是依靠数学模型，最终只是给出一个方向性的结论。 由于同调识别的主要目的是能从定量上分析电力系统暂态稳定性，所以随后又 出现了基于摇摆曲线的同调机群识别法、基于电气距离的同调机群识别法、基于角 加速度的同调机群识别法、基于状态空间的同调机群识别法、基于奇异摄动原理的 同调机群识别法等经典方法。 ( 1 ) 基于摇摆曲线的同调群识别方法【l 每1 8 】 以摇摆曲线的相关性为判据，是最早的同调群识别方法，应用也较为广泛。其 中产生近似的摇摆曲线的算法常用的有线性仿真法、富氏变换法、拉氏变换法等， 相应的同调群判据为i a 4 ( t ) - a 6 j ( t ) l 毛、l a 4 ( j a o - a s ：( j a o l 岛、 i 谚( 仃) 一万f ( 仃) i 岛，( i 一被分群的发电机编号；j 一所考虑的群的参考发电机编号) 。 在用摇摆曲线判别同调时，线性仿真法好于富氏变换法，而拉氏变换法则不主 张使用。 ( 2 ) 基于电气距离的同调机群识别法 1 9 - 2 2 电力系统中的各个电源由于自己在系统中所处的地位不同，对短路故障或人为 干扰的感受是不同的。也就是说，故障初的动态响应只与各个电源在系统中电气分 华北电力人学硕+ 学位论文 布有关。该方法就是根据“当电气距离大到一定程度后，则可认为同调机群的构成 只是与电气距离有关”的原理作同调识别。除去电气距离的判据，该方法还需用发 电机之间的功角差作第_ 二判据，仍不能摆脱求功角曲线的麻烦，因而使同调识别时 间受影响。 ( 3 ) 基于角加速度的同调机群识别法【2 3 。2 4 】 根据对影响机组摇摆的角加速度的讨论，将同调识别进行初始角加速度分组、 同调机组群相互影响和非同调机组的影响三步筛选，得出复杂系统中的同调机组 群。该方法基于同调机组在机电暂态过程中动态响应一致的物理本质，其识别条件 较严密，但是公式推导复杂，同时要确定3 个允许偏差，使计算精度受到影响。 ( 4 ) 基于状态空间的同调机群识别法【1 1 1 2 5 粕】 该方法是根据模硪的可达性格纳姆矩阵，提出识别发电机相关的充分且必要条 件，用此条件可简便地识别相关发电机，而无需求出发电机在扰动后的响应曲线。 首先根据系统分析计算的需要选取故障点及故障类型，建立线性化的系统模型：用代 数方程的解近似代替微分方程的解来计算可达性格纳姆矩阵：确定判别相关的参数 占和k ，进行同调识别。需要指出的是，虽然该方法不需求解摇摆曲线，但参数k 的确定是一个复杂问题，k 与故障点和故障类型有关，而由故障所引起的节点注入 功率只的确定是比较复杂的u j 题，其波形更难以精确估计，所以k 值只能根据系 统的具体情况进行估计。 ( 5 ) 基于奇异摄动原理的同调机群识别法【z 7 。3 0 】 最早，由b a v r a m o v i c ，j r w i n k e l m a n 等人根据奇异摄动原理提出了慢同调分 区方法【2 7 。2 9 1 ，该方法需要计算系统的特征值和特征向量；随后又出现了仅以特征值 为基础的慢同调分区算法【30 1 ，其特点是同调区的划分与故障点无关。但这些方法都 受到系统规模的限制，而且耗时也较多。 1 4 2 现代方法 八十年代后期，一些基于新兴科学理论的现代数学方法逐渐得到了成功应用。 这其中主要有小波理论、人工智能、模糊数学理论等。在此基础上，发电机同调机 群的识别方法也有新的进展。主要有基于小波变换和人工神经网络的同调机群识别 法【3 1 - 3 2 1 。 近年来，小波分析和人工智能技术在电力系统中得到了广泛的应用，同样在电 力系统同调机群识别问题上也发挥了它们的优势。 文献【3 l j 提出一种通过对发电机摇摆曲线进行小波分解，利用其低频段信息进行 重构，然后用相关分析方法计算两台机组的相关系数，能够有效地对受扰动后的多 台机组进行同调性划分。但是该方法是一种基于摇摆曲线的同调机群识别法，它首 4 华北电力人学硕十学位论文 先要用数值积分方法求得扰动后各台机组的惯性中心坐标下的发电机摇摆曲线，再 用基于多分辨率分析( m r a ) 的小波滤波器提取摇摆曲线的低频段信息，这样做不仅 耗费机时，而且计算复杂。 文献【32 j 仍是需要先计算摇摆曲线，然后用小波变换提取功角的频率信息，最后 用人工神经网络进行发电机的同调识别。这样的分析方法不仅存在文献【l6 】的弊端， 而且人工神经网络的训练样本的选取也存在问题，使同调识别更加复杂化了。 1 5 本文的主要工作 发电机同调识别的总过程可总结为三个基本阶段： ( 1 ) 建立一些假设，这些假设简化了电力系统的动态表达式而又不影响发电机的 相关特性。主要假设之一是方程的线性化。 ( 2 ) 应用不同的技术建立各种可供选择的同调机群识别法，如摇摆曲线法、状态 空间法、角加速度法等。要求建立的算法一致性好，简化能力强，使用方便。 实际上，何种程度的动态相似才算同凋，需要视研究的具体问题而定，不存在 严格的同调机群划分准则，有一定的模糊性和不确定性，传统的精确数学理论对模 糊现象的处理显得十分不足【3 4 j 因而根据同调机群划分的这一特点，将模糊数学中的 方法应用于电力系统同调机群的识别有其自身的优越性。 ( 3 ) 由于电力系统同调性与扰动的类型和地点等因素有关，因此，在电力系统同 调识别的过程中，要求对故障集进行处理。 具体工作如下： ( 1 ) 引入模糊数学的基本理论及模糊聚类分析的基本方法，分析发电机同调识别 中的模糊性问题。根据电力系统中发电机同调识别的基本假设，建立基于模糊聚类 理论的发电机同调识别数学模型，即e “匿定的数学模型。 ( 2 ) 将模糊聚类理论与电力系统发电机同调识别问题相结合，提出基于模糊等价 关系的传递闭包发电机同调识别法。同时提出基于相关度理论的电力系统发电机同 调识别法。通过算例仿真试验对这两种算法进行研究，确定两种算法用于发电机同 调识别能力的强弱。 ( 3 ) 将粗糙集理论引入电力系统同调识别问题中，利用粗糙集对知识约简的能 力，对用于进行电力系统同调识别的故障集进行压缩，删除冗余故障，在不影响同 调分群的情况下简化计算量。 ( 4 ) 利用对发电机的同调分群结果，进行电力系统的p m u 优化配置。 华北电力人学硕+ 学位论文 第二章模糊聚类方法的基本理论 2 1 模糊数学的基本理论 2 1 1 模糊数学理论的提出 模糊集论的创始人美国加州大学伯克莱分校的l a z a d e h 教授在1 9 6 5 年 发表了著名的“f u z z ys e t s 一文，标志着模糊数学的诞生。文中提出了模糊性问 题，并给出了定量描述方法，从此在许多领域开始了对模糊概念理论的探索和应用 研究。 模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学。所谓模糊性【35 1 ，主要足指客观事物 的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦彼性。水在零度以下要结冰，象这样一类 具有突变形态的差异，比较容易在人脑中产生明确的概念。在这里，事物所表现的 似乎是“非此即彼 的。 但是，绝对的突变是不存在的。在自然和社会现象中，差异往往要通过一个中 介过渡的形式。处于中介过渡的差异便具有“亦此亦彼”的性质。例如，高个子与 矮个子、美与丑、清洁与污染等等这样一些对立的概念之间，都没有绝对分明的界 限。这些概念严格来说都没有绝对明确的外延。z a d e h 用隶属程度来描述差异的中 间过渡，它是用精确的数学语言对模糊性的一种描述。 精确性与模糊性的对立，是当今科学发展所面临的一个十分突出的矛盾。各门 学科迫切要求数学化、定量化，但是，科学的深化意味着研究对象的复杂化，复杂 的东西又难于精确化。z a d e h 从实践中总结出这样一条互克性原理：“当系统的复杂 性日趋增长时，我们作出系统特性的精确然而有意义性将变成两个儿乎相互排斥的 特性。这就意味着复杂程度越高，有意义的精确化能力便越低。如果说，在过去 的科学发展中，人们能够回避模糊性而运用传统数学，那么，在今天的科学发展中， 人们就再也无法回避模糊性了。必须寻找到一套研究和处理模糊性的数学方法，这 就是模糊数学产生的历史必然性。 模糊数学在近代科学发展中有着积极的作用：它为软科学提供了数学语言与工 具。模糊数学的发展可以使计算机模仿人脑对复杂系统进行识别，提高自动化水平。 2 1 2 概率论与模糊数学 对于不确定性的问题n 丁分为随机不确定性与模糊不确定性两类，概率论与模糊 数学所研究和处理的就是这两种不同的不确定性36 1 。 概率论研究和处理的足随机现象。在这里，事件本身有明确的含义，只是由于 6 华北电力人学硕l ：学位论文 条件不充分，使得在条件与事件之间不能出现决定性的因果关系，从而在事件的出 现与否上表现出不确定的性质，这种不确定性称之为随机性。 模糊数学研究和处理模糊现象。在这里，概念本身就没有明确外延，一个对象 是否符合这个概念是难以确定的。由于概念外延的模糊而造成的这种划分上的不确 定性称之为模糊性。 随机性是因果律的一种破缺，模糊性是排中律的一种突破。概率论的运用，是 从随机性中去把握广义的因果律概率规律，模糊数学则是从模糊性中去确立广 义的排中律一一隶属规律。 2 1 3 模糊集合的定义 现代数学与集合论密切相关。集合可以表现概念，而集合的运算和变换可以表 现判断与推理。正因如此，用数学语言能够描述和表现其它许多学科的内容和思想。 但是在普通集合论中，一个对象对于一个集合，要么属于，要么不属于，二者 必居其一，而且二者仅居其一，绝不模棱两可。这样一条要求就限定了普通集合论 只能表现“非此即彼”的现象。没有明确外延的概念叫做模糊概念，它呈现出“亦 此亦彼 的现象。模糊概念不能用普通集合论刻画，于是便产生了模糊集合论。 如果用a 表示一个集合，x 表示这个集合的元素，我们便说x 属于a ，记为x a ； 否则，便说x 不属于a ，记为x 仨a 。 按照普通集合论的要求，元素x 与集合a 之间，x a 与x g a 两者居其一且仅 居其一。 给定论域x ( 作为对象被考虑的所有元素的全体) ，定义在x 的集合a 可由其特 征函数舭 ) 唯一确定。 以：xj 0 ，1 ) 巾删= l 慧：会 p ， 而对于模糊集合的概念，其基本思想是把普通集合中的特征函数灵活化，使元 素对“集合”的隶属度从只能取 0 ，1 ) 中的值扩充到可以取【o ，l 】上的任一数值。 设在论域x 上给定了映射，z ：xj o ，1 ，则说z 确定了x 上的一个模糊集， 记为a f ( x ) ，称为a 的隶属函数，记作( x ) 。 对x o x ，( x o ) 称为元素关于彳的隶属度，它表示元素属于彳的程度。若 ( x ) = 1 ，则x 完全属于a ；o ) = 0 ，则x 完全不属于彳。( x ) 越接近于1 ，x 属于彳 7 华北电力人学硕f 二学位论文 的程度就越高；( x ) 越接近于0 ，x 属于彳的程度就越低。 a 模糊集合彳完全由其隶属函数所刻画。隶属函数是模糊集理论应用于实际问题 的基石。一个具体的模糊对象，首先应当确定其切合实际的隶属函数，才能应用模 糊集有关理论方法作具体的定量分析。 隶属函数的确定过程，本质上说应该是客观的，但又容许融入一定的人为技巧， 在许多场合下，常常是初步确定粗略的隶属函数，然后通过“学习”和“实践”逐 步修改和完善化，而实际效果足检验和调整隶属函数的依据。隶属函数的确定是不 唯一的，方法有模糊统计法、推理确定法、滤波函数法、专家调查法、模糊分布等。 在实际应用中，可根据具体情况加以选择。 2 1 4 模糊关系与模糊矩阵 关系，是集合论中最基本的概念之一。在模糊集合论中，模糊关系占有更加重 要的地位。当论域是有限的时候，模糊关系可以用矩阵来表示，这就产生了模糊矩 阵的理论。 定义【3 6 】：称x o y 的一个模糊子集灵为从x 到y 的一个模糊关系。记作x 专ry 。 模糊关系尺由其隶属函数：x 。y 一【o ，1 】所完全刻画。 k 如：( x o ，y o ) 称为( ，) 具有模糊关系尺的程度。 在有限论域之间，模糊关系与模糊矩阵建立了一一对应关系，故在有限沦域的 情况下，模糊关系和模糊矩阵可视为同一，均以尺表示。特别地，当x 为有限论域， 如x = “，x 2 9o - ! t ，则x 。】，的模糊关系可表示为一方阵： r = ( ) 。 ( 2 - 2 ) 2 2 模糊聚类分析的研究与发展 “物以类聚 ，分类是许多学科领域的重要内容。在日常的生活和实践中，我们 常常要把我们所接触、所研究的对象，按照它们的性质、用途等分成几类。例如， 在地址勘探中，要按照矿石标本的颜色、密度和化学成份等特性将矿石分成很多不 同的类别。在气象学中，常需要按照大气环流的不同，将大气形势分成若干环流型。 在日常生活中，人们按出售商品的不同把商店分成若干类型。这种按确定的标准对 客观事物进行分类的数学方法称为聚类分析【37 | 。它产生于地质学的若干领域，而后 渗透到许多学科的研究方法中。例如，在变形分析中，需确定稳定与不稳定点”引： 在土地管理中，为了对不同地块确定合理的定价，需要对地块进行分级【3 刿：在遥感 华北电力人学硕 ：学位论文 图像处理中，常常要对影像进行分类 4 0 1 。分级、分类等都是聚类分析问题。 聚类分析在多元统计学中得到过充分研究。近三十年来，模糊数学的发展使模 糊聚类分析在大气预报、地质勘探、环境保护等应用领域以及医学、化学等学科的 理论和应用研究中也得到了广泛的应用，且不乏成功的实例。 模糊聚类分析按一定要求和规律对模糊性问题加以处理，一般先通过建立模糊 相似关系而后根据实际进行分类。它的特点是：聚类的结论并不纯粹地表示对象绝对 地属于某一类或绝对地不属于某一类，而是以特征值表征了对象在什么程度上相对 地属于某一类。其明显的用途是对所研究的样本进行合理的分类 目前我国模糊聚类的研究还基本侧重于具体的应用，分类的理论研究越来越受 到专家和研究人员的关注。从以上介绍中可以看出，无沦从理论上还是从应用上， 模糊分类的研究方兴未艾，正在逐步加强与深化。 基于模糊聚类方法的电力系统同调识别研究还在起步阶段，在系统的建模、分 类算法的选择以及改进算法的研究方面都还处于探索和发展阶段。 2 3 模糊聚类分析的基本方法 聚类分析是按照一定的标准对事物进行分类的数学方法，具体地说： 设有1 1 个事物的总体( 论域) ：x = “，x 2 ，吒 每个事物抽取s 个特征：x = ( x j l ，x j 2 ，石庙) ，( = l ，2 ，刀) 这里：x 陆表示第j 个事物的第k 个特征的观测值。聚类问题就是根据实际情况， 按某一个标准来鉴别事物之间的接近程度，并把彼此接近的事物归为一类。 人们在实践中总结了多种模糊聚类分析方法，我们可从理论上归为两大类： ( 1 ) 基于模糊等价关系的动态聚类方法( 由t a m u r a 等首创) ( 2 ) 基于模糊划分的方法，主要是模糊i s o d a t a ( 迭代自组织数据分析) 方法( 由 d u n n 等人提出) 本文仅将介绍基于模糊等价关系的动态聚类方法的数学原理和具体方法。 基于模糊等价关系的模糊聚类分析方法有很多，其中用的较多的有传递闭包 法、最大树法和动态直接聚类法【4 1 1 。这些聚类法有一个共同点，就是聚类的依据是 由原始数据所构造的模糊相似矩阵。聚类正确与否，完全取决于模糊相似矩阵。尽 管模糊相似矩阵在模糊聚类分析中起决定性作用，但遗憾的是，模糊相似矩阵的构 造方法不唯一。据不完全统计，构造模糊相似矩阵的方法有1 3 种之多【4 2 1 。 模糊相似矩阵的构造又称为标定，就是根据实际情况，按一定准则或某种方法， 给领域x 中的元素两两之间都赋以 0 ，1 内的一个数，称为相似系数。它的大小表 征两个元素彼此接近或相似的程度。 用r i 表示元素五与x ，的相似系数，其中： 9 华北电力人学硕1 ：学位论文 薯= ( l ，2 ，x s ) 2 ( - ，t z ，) 吩 o ，l 】( f ，j = l ，2 ，甩) 乃= 0 ，表示薯与_ 迥然不同，毫无相似之处；吩= l ，表示与x ，一伞相同。显然 ，；，取为l 。 标定的方法有很多种，现列出一些【4 3 1 ： ( 1 ) 海明距离法：吩= 1 一c 主i 一 k - i ( 2 ) 欧式距离法r i j = l - c 喜( x 腩- x j k ) 2 ( 3 ) 切比雪犬距离法：吩= 1 - c 。m a x 。 x i k 一i p i ( 4 ) 绝对值倒数法：= 了l ，f i l x , k 一i ( 5 ) 绝对指数法：吩= e x p ( 一c 窆i 一i ) 指州懒= 昙e 坤一学) & = 一点：淞 ( 7 ) 兰氏距离法：勺= 1 - c e k = l ( 8 数量积法：吩2 窆j ，f j f ic ，z2 l 七= i ( 9 ) 夹角余弦法：= s x i k x j k k l 1 0 ( 2 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 - 11 ) 华北电力人学硕+ 学位论文 ( 1 0 ) 相关系数法：吩= ( 一x t ) ( x j k - x d 七= l m i n ( x _ f t ，x j k ) ( 1 1 ) 最人最小法：吩= 寺l 一 m a x ( x a ，x j d k - i m i n ( x ；k ，) ( 1 2 ) 算术平均最小法：乃= _ 掣一 9 ( 1 3 ) 几何平均最小法： m i n ( x j 。，) 铲专焉、l x 鼎k ( 2 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) 在选择构造模糊相似矩阵方法时，要求所选取的方法能够客观地描述各样本之 间的相似关系，保证分类的正确性。对于各方法中的常数c 而言，应能保证在选择 不同的常数c 时，各个样本之间相似关系的比例不变，即不论c 值如何变化，i ，与珞 比值不变。同时要保证很好的可区分性，即要求方法不仅对于同一类样本可以很好 的聚在一起，而且类与类之间界限明显，能自然分开。 经过标定，通常可得到模糊相似矩阵r ，进而可以利用下列方法进行聚类分析。 2 3 1 传递闭包法 标定得到的模糊矩阵尺，一般仅具有自反性、对称性，故可以用传递闭包将模 糊矩阵尺改造成模糊等价矩阵t ( r ) ，然后进行分类。计算t ( r ) 是采用平方法【4 4 1 是 242 如一2 d 简捷而有效的，即尺j ( 尺) 寸( 尺) 专一( 尺) 一，直至出现，使( r )= ( r ) 。 对n 阶模糊相似矩阵，至多只需 1 0 9 ：刀 + l 步即可求得t ( r ) 。 2 疗 ( 注：如r = ( 吩) 。，则( 尺) = r 。r = ( 吩) 嗍，其中吻= 苫( ) ( f ，= l ，l ，刀) 2 3 2 最大树法 设尺是有限论域x 上的模糊关系，称一元有序组g = ( x ，r ) 为模糊图。给定x 1 1 华北电力大学硕士学位论文 上的模糊关系尺后，可根据k r u s k a l 法得到图g = ( x ，r ) 的一棵最大树，具体做法如 下： 先l 田j 出被分类的元素集。从尺中按，；，从大到小的顺序依次连枝，标上权重。若 在某一步会出现同路，便不画那一步，直到所有元素连通为止( 没有圈) 。这样便得 到一棵最大树( 不唯一) 。 有了最大树后，取定旯 0 ，l 】，砍断权重低于旯的枝，就可得到一个不联通的 图，各连通分支就构成了在五水平上的分类，这种模糊聚类的方法叫最大树法。其 特点是各元素出现且仅出现一次，而且没有回路( 即闭合连通) 产生。 2 3 3 直接聚类法 已知相似矩阵r = ( ，i ，) 。，相似系数吩的所有不同值由大到小依次表示为 r k ，k = l ，2 ，m 对于五= 五，若吩r k ，则将五与分为一类，若两个类的交不为空( 即有公共元 素) ，则称它们是相连的。将所有相连的类合并，最后得到的分类，即为，水平上的 等价分类。 2 4 模糊性在发电机同调识别问题中的应用 电力系统中，人们对实际数据的认识往往是不精确的，模糊的。因而采用模糊 数学的方法来处理电力系统中的问题有其自身的优势。 在经典的聚类分析问题中，要求系统的输入、输出都是明确的，而且输入与输 出之间的对应关系也是可以表示的。 在发电机的同调识别问题中，我们将具有相近动态行为的机组划分为一组同调 机群，需要处理的信息是发电机的转子角在研究时间内的相互接近程度。然而实际 上，何种程度的动态相似才算同调，需要视研究的具体问题而定，不存在严格的同 调机群划分准则，有一定的模糊性和不确定性，不能精确表述，传统的精确数学理 论对模糊现象的处理显得十分不足。因而根据同调机群划分的这一特点，本文将模 糊数学中的模糊聚类方法应用于电力系统同调机群的识别有其自身的优越性。 2 5 模糊聚类分析的建模 设有n 个待分类的样本：五，而，每个样本均具有s 种特性，我们将这些特性 数景化，即用数字来描述它们的特性，于是对于每一个样本就对应着一组描述它的 各种特性的一组数：m ，y ：，咒，其中乃表示描述样本第j 个特性的数，我们称这组 数为样本的s 个指标。不同的样本薯，所对应的s 个指标显然是不同的，我们用 1 2 华北电力大学硕 = 学位论文 表示第i 个样木的第j 个指标。这样一来，n 个样本西，x 2 ，毛的各种指标就可以用 表2 1 来表示： 表2 1 样本指标 步标 样本 乃y zy s 五而lj c l 2而。 恐x z l x z 2 而， 毛x , ix , z 由上表可见，样本可由行矩阵( 。，：，) 来描述，记为： 薯= ( 薯l ，薯2 ，x i s ) 则n 个样本的各个指标就可以用一个n x s 维的矩阵表示。 下面进行基于模糊等价关系的聚类分析模型推导。 根据上述表示n 个样本的各个指标的矩阵，用标定公式得到模糊矩阵r ，用传 递闭包法将模糊相似矩阵r 改造成模糊等价矩阵t ( r ) ，然后用力水平截集的方法对 样本进行分类。 设共有六个样本，有模糊等价矩阵t ( r ) 如下： f ( 尺) = l0 4 2 0 8 40 4 2 o 4 2 o 4 2 o 4 210 4 2o 5 1o 6 10 6 1 0 8 4 0 4 21o 4 2 o 4 2 0 4 2 o 4 20 5 l0 4 2l0 5 1 o 5 l o 4 2 0 6 1 o 4 20 5 l1o 8 l 0 4 2 o 6 1 o 4 20 5 lo 8 1l 取截断系数九分别为o 8 4 ，0 8 l ，0 6 l ，0 5 l ，0 4 2 ，进行分类，可得以下结果： ( 1 ) 九= o 8 4 时，分成五类： i ，i i i ， i i ，0 v ， v ) ， v i ) ； ( 2 ) 九= o 8 1 时，分成四类： i ，i i i ， i i ， n ) ， v ，v i ： ( 3 ) 九= 0 6 1 时，分成三类： i ，i i i ， i i ，v , v i ， n ： ( 4 ) 九= 0 5 l 时，分成两类： i ，l i i ) ， i i ，n ，v ，v i ； ( 5 ) 九= o 4 2 时，分成一类： i ，i i ，i i i ，n ，v ，v i ) ： 华北电力大学硕+ 学位论文 2 6 本章小结 本章主要研究和说明了模糊聚类分析的基本概念、基本理论、基本方法。模糊 聚类分析的研究和应用越来越得到各方面专家的关注，成为研究的热点，各种改进 的算法层出不穷。而在电力系统中发电机同调识别问题的研究和应用上，目前很多 问题还处于探索试验阶段，各种算法都需要试验研究。 1 4 华北电力人学硕十学位论文 第三章发电机同调识别的系统模型 3 1 电力系统中同调机群识别的研究 在同调等值研究历史中，美国的s c i 曾在e p r l 支持下，于七十年代完成了两 项研究工作，其中之一代号为r p 9 0 4 是于1 9 7 5 年完成的“用于暂态稳定研究的基 于同调识别的动态等值 4 5 1 ，其根据暂态稳定时域仿真所得的转子摇摆曲线判别同 调。另一个项目代号为r p 7 6 3 是于1 9 7 7 年完成的“用于暂态稳定研究的动态等值 2 4 1 ，其特点足通过对简化的线性化系统模型加大扰动，计算转子摇摆曲线，并据此 判断同调机群，从而不再需要对原系统做暂态稳定时域仿真，大大节省了时间，并 仍具有良好的同调机组判别精度。 为了能准确的判别出同调机群，系统模型的建立是关键。原有的数学模型可以 保证一定的精度，但时间上要耗费很多机时，不能满足快速暂态稳定分析计算的要 求。因而要求所建立的模型要兼顾准确性和快速性，不能一味的提高精度而忽略了 分析计算的快速性，也不能一味的追求快速而忽略精度，要在准确性的基础上提高 算法的快速性。因此，合适的系统数学模型是分析和判别同凋的基础。 3 2 同调机群识别的基本假设 众所周知，全部电力系统的表达式包括描述同步发电机、与同步发电机相关的 励磁系统和原动机及其调速系统、负荷、其他动态装置等动态元件的数学模型及电 力网络的数学模型。系统中的所有动态元件是相一组独立的，通过电力网络将它们 联系在一起。文献4 6 1 给出了整个系统的模型在数学上的统一描述，其一般形式的微 分一代数方程组： 象= f ( x , y )( 3 - 1 ) 【g ( x ，y ) = 0 式中：x 表示微分方程组中描述系统动态特性的状态变量： y 表示代数方程组中系统的运行参：量。 ( 3 1 ) 中微分方程组主要包括： ( 1 ) 描述各同步发电机暂态和次暂态电势变化规律的微分方程。 ( 2 ) 描述各同步发电机转子运动的摇摆方程。 ( 3 ) 描述同步发电机组中励磁调节系统动态特性的微分方程。 ( 4 ) 描述同步发电机组中原动机及其调速系统动态特性的微分方程。 1 5 华北电力大学硕十学位论文 ( 5 ) 描述各感应电动机和同步电动机负荷动态特性的微分方程。 ( 6 ) 描述直流系统整流器和逆变器控制行为的微分方程。 ( 7 ) 描述其它动态装置( 如s v c ，t c s c 等f a c t s 元件) 动态特性的微分方程。 而代数方程组主要包括： ( 1 ) 电力网络方程，即描述在公共参考坐标系x y 下节点电压与节点注入电流之 间的关系。 ( 2 ) 各同步发电机定子电压方程( 建立在各自的d q 坐标系下) 及d q 坐标系与 x y 坐标系问联系的坐标变换方程。 ( 3 ) 各直流线路的电压方程。 ( 4 ) 负荷的电压静态特性方程等。 对于现代大型电力系统，有成百台发电机，成千条线路，所以当利用上述微分 一代数方程组对完全电力系统进行仿真时，所要求的计算机存储量很大，计算时间 也很长，这项任务甚至对配置很强的计算机来说也是很繁重的。因此根据对计算结 果精度要求的不同，可依据所研究问题的性质，本着抓住重点、忽略次要因索的原 则使用相应复杂程度的元件数学模型。 为了快速正确地判别同调机组，通常作基本假定，并对系统元件作必要简化， 这些假定为【3 3 】： ( 1 ) 同调机组的划分应与扰动大小无关，从而可把系统线性化，化为增量形式的 方程组表示，用它的动态行为判别同调： ( 2 ) 同调机组的划分与发电机单元的细节描述无关，故同调判别时发电机可用经 典_ 阶模型来描写，忽略励磁系统和原动机、调速器的动态，可近似地采用e 、x ： 的发电机模型，或者彰、巧、劫的发电机模型； ( 3 ) 同调机组的划分与负荷模型关系较小，则同调判别时负荷用等值阻抗描述， 并入导纳矩阵； ( 4 ) 设系统有高x r 比值，从而有功与无功潮流可近似解耦计算。 这些假设的证实是从经验中得出来的【15 。，是以暂态稳定的计算经验为基础的。 对于第一个假设，可以考虑一个给定母线上的事故的方法证实，当改变事故清 除时间时观测到发电机的相关特性没有多大变化。文献【2 8 】证明了使用线性化的模型 用来判别同调可以有很好的精度。线性化的假设是基本的假设，幸运的是，到目前 为止的试验都表明这一假设是可以接受的。 第二