（材料加工工程专业论文）基于小波变换的韧窝形貌分析模型的设计及其应用研究.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 在各种钢铁材料的断裂失效分析中，通过对断口组织( 韧窝) 的微 观分析研究可得出其断裂机理，继而才能探明材质对力学性能的本质影 响。因此，对断口韧窝图像的精确分析，特别是对超细材料韧窝图像进 行精确、高效的精细分析则具有重要的理论研究意义和工程应用价值。 然而，长期以来，对韧窝图像的定量微观分析只能依靠专业人员以人工 测量统计的模式进行，由此必然造成效率低、精度低以及占用大量人力 资源，并严重影响了后续的材质控制工作。 本研究在国家自然科学基金项目资助下，以韧窝图像为研究目标， 首次建立了具有自主知识产权的基于小波分析的钢韧窝测量分类系统。 该系统主要采用了b 样条小波变换和形态学的方法对目标图像进行分割 及其处理，继而实现了韧窝的自动测量及其分类。本文主要研究内容及 创新点如下： l 、首先在对韧窝图像特征分析的基础上，对多种图像处理算法进行 了综合分析研讨，并利用小波变换进行图像预处理，以期消除各种图像 噪声。 2 、为了克服传统边缘检测方法无法解决韧窝图像边缘缺失、模糊等 问题，笔者在b 样条小波边缘检测的基础上提出了一种新的基于小波变 换的改进边缘检测方法。该方法将小波分析和形态学方法进行充分融合 后，可清晰地检测和显示钢韧窝的边缘。 3 、改进算法处理过的韧窝图像边缘得到很好的检测，但仍会存在两 个或多个目标对象的搭接现象，笔者提出了边界修复算法对存在边界搭 接的图像进行处理，很好的解决了搭接缺陷问题。 江苏大学硕士学位论文 4 、根据韧窝的图像特征，本文选用递归标记算法和所建立的形态学 表征公式组分别对韧窝进行标定、测量，并生成相应的分析测量报告。 通过该系统大量工程实例的测量分析结果表明，本文建立的基于小 波分析的韧窝测量分类系统，能够完整、清晰地检测和显示韧窝的边缘， 可精确、高效、便捷地进行韧窝的测量及其分类，继而为探明钢的微观 组织及其力学性能的关系提供了可靠依据。 关键词：小波变换，韧窝，定量分析系统，b 样条，形态学 i i 江苏大学硕士学位论文 一_ l l 一一一一 a bs t r a c t i nav a r i e t yf r a c t u r ef a i l u r ea n a l y s i so fi r o na n ds t e e lm a t e r i a l s ，m e 仔a c n l r em e c h a n i s mc a nb ed r a w nt h r o u g hm i c r o - a n a l y s i so nt h e f r a c t u r e s t r u c t u r e s ( d i m p l e s ) ，a n d t h e nt h e i m p a c t e s s e n t i a l so fm a t e r i a l so n m e c h a n i c a lp r o p e r t i e sc a nb ep r o v e d t h e r e f o r e ，p r e c i s ea n a l y s i so nd i m p l e s ， e s p e c i a l l ya c c u r a t ea n de f f i c i e n ta n a l y s i so n u l t r a f i n em a t e r i a l sd i m p l e sh a s i m p o r t a n tt h e o r e t i c a ls t u d ys i g n i f i c a n c ea n de n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o nv a l u e s h o w e v e r , f o ral o n gt i m e ，t h em i c r o a n a l y s i so nd i m p l e so fs t e e lr e l yo n t h e p r o f e s s i o n a l s a n dm a n u a ls t a t i s t i c sm e t h o d s ，w h i c hi n e v i t a b l yl e dt o l o w e f f i c i e n c y , l o wa c c u r a c y , a sw e l la su s eu pal o t o fh u m a nr e s o u r c e s ，a n d s e r i o u s l ya f f e c t e dt h ef o l l o w i n gm a t e r i a lq u a l i t yc o n t r o lw o r k t h ep r e s e n tw o r k w a sf u n d e db y t h en a t i o n a ln a t u r es c i e n c e f o u n d a t i o no fc h i n a t h ed i m p l e si ns t e e lw e r eu s e da sr e s e a r c ht a r g e t sa n d e s t a b l i s h e dt h es t e e ld i m p l em e a s u r i n ga n dc l a s s i f i c a t i o ns y s t e mf o rt h ef i r s t t i m eb a s e do nw a v e l e ta n a l y s i s t h es y s t e mm a i n l y u s e st h eb s p l i n ew a v e l e t t r a n s f o r ma n dm o r p h o l o g i c a la p p r o a c ht os e g m e n t a t i o na n dp r o c e s s e st h e t a r g e ti m a g e s ，t h e nr e a l i z e dt h ea u t o m a t i cm e a s u r e m e n ta n d c l a s s i f i c a t i o no f d i m p l e s m a i nc o n t e n t sa n di n n o v a t i o n s ： 1 f i r s tac o m p r e h e n s i v ea n a l y s i sa n ds t u d i e sh a sc a r r i e do nav a r i e t yo f i m a g ep r o c e s s i n ga l g o r i t h m s b a s e do na n a l y z eo fs t e e ld i m p l ei m a g e c h a r a c t e r i s t i c s a n dc a r r i e so nt h ei m a g ep r e t r e a t m e n tu s i n gt h e w a v e l e t t r a n s f o r m a t i o n ，e l i m i n a t e se a c hk i n do fi m a g e n o i s e 2 i no r d e rt oo v e r c o m et h ee d g em i s s i n ga n da m b i g u o u sp r o b l e m s c a u s e db yt h et r a d i t i o n a le d g ed e t e c t i o nm e t h o d s ，a ni m p r o v e dw a v e l e te d g e d e t e c t i o nm e t h o db a s e do nb s p l i n ew a v e l e tw a sp r o p o s e d t h en e w m e t h o d i i i 江苏大学硕士学位论文 h a sm a d ea f u l l yi n t e g r a t i o no f w a v e l e ta n a l y s i sa n dm o r p h o l o g i c a lm e t h o d s ， c a nt e s ta n ds h o wt h ee d g eo fs t e e ld i m p l e sc o m p l e t e l ya n dc l e a r l y 3 a na d a p t i v em e t h o dw a si n t r o d u c e dt ot h r e s h o l db a s e do ni n d e xo f f u z z i n e s st od i v i d ed i m p l ef r o mb a c k g r o u n d , a n de l i m i n a t e dt h ef u z z y c h a r a c t e r i s t i cw h i c hi nt h en e s ti m a g ee x i s t e d ，s i m u l t a n e o u s l yr e t a i n e dt h e d i m p l ee d g ef e a t u r e 4 a c c o r d i n gt oi m a g ec h a r a c t e r i s t i c so fs t e e ld i m p l e s ，t h er e c u r s i v e m a r k i n ga l g o r i t h ma n dm o r p h o l o g i c a lf o r m u l a sw a ss e l e c t e db yt h i sp a p e r a n du s e dt oc a l i b r a t ea n dm e a s u r et h ed i m p l e s ，a n dt h e ng e n e r a t e sa c o r r e s p o n d i n ga n a l y s i sa n dm e a s u r e m e n tr e p o r t f i n a l l y , b yc a r r i e s o nal a r g en u m b e ro fa n a l y s i sa n dt e s t so nt h e s y s t e m ，t h ee x p e r i m e n tr e s u l t si n d i c a t e dt h a tt h es t e e ld i m p l em e a s u r i n g a n d c l a s s if i c a t i o ns y s t e mb a s e do nw a v e l e ta n a l y s i sc a nt e s ta n ds h o wt h ee d g eo f s t e e ld i m p l e sc o m p l e t e l ya n dc l e a r l y t h es y s t e mc a nc a r r i e so na c c u r a t e ， e f f i c i e n ta n dc o n v e n i e n tm e a s u r e m e n ta n dc l a s s i f i c a t i o n so nd i m p l e s ，t h u s p r o v i d er e l i a b l eb a s i sf o ra n a l y s i st h er e l a t i o n sb e t w e e nm i c r o s t r u c t u r e sa n d t h ef o r m i n gp r o p e r t i e so fm a t e r i a l s k e yw o r d s ：w a v e l e tt r a n s f o r m ，d i m p l e s ，q u a n t i t a t i v ea n a l y s i ss y s t e m ， b s p l i n e ，m o r p h o l o g i c a l i v 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学位保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部 内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密1 3 ，在年解密后适用本授权书。 不保密q 。 学位论文作者签名：王够刍 弦尸年月 日 7 郇7 年s 玛多日 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论文不 包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 名殖 日期：刎7 年月厂日 江苏大学硕士学位论文 第一章绪论 金属材料的微观组织结构对材料的性能影响巨大，材料在塑性变形、热处理过 程中都会伴随着组织结构的变化。金相分析技术是通过分析金属材料表面微观组织 结构，建立合金成分、组织和性能间的定量关系，得到金属材料的构成，如金属晶 粒度分析、非金属夹杂物分析、渗碳层深度分析、显微硬度分析等，可以进一步了 解到塑性变形中金属材料性能变化原因和热处理过程中各阶段微观组织的变化，有 利于控制材料的性能和进行新材料的研发【l 】。 更重要的还在于确定合金组织之间、合金与合金成分、性能以及工艺之间的内 在联系，特别是定量关系，这种定量的分析方法既能揭示上述关系的本质，又能使 材料生产过程的检验和控制更加方便、准确，所以材料科学家们从来都十分重视定 量的研究方法，定量分析正是为适应这种需要而发展起来的。随着研究的发展，定 量分析的各种标准也随之制定，为金属材料制造业的质量在线检测、热处理过程控 制、新型材料的研究和用户的技术服务提供了一个强有力的手段和工具【2 】。 1 1 韧窝定量分析的意义 韧窝是金属塑性断裂的主要微观特征。它是材料在微区范围内塑性变形产生的 显微空洞，经形核、长大、聚集最后相互连接而导致断裂后，在断口表面上所留下 的痕迹。影响韧窝大小的主要因素从材料方面讲为第二相的大小、密度、基体的塑 性变形能力、形变硬化指数等，从外界条件讲与应力大小和加载速率有关。其断口 特征宏观形貌呈纤维状，微观形态呈蜂窝状，如图l l 所示。 韧窝是韧窝断裂的最基本形貌特征和识别韧窝断裂机制的最基本依据【3 ，4 t5 1 。韧 窝的尺寸和深度同材料的延性有关，而韧窝的形状则同破坏时的应力状态有关。由 于应力状态不同，相应地在相互匹配的断口耦合面上，其韧窝形状和相互匹配关系 是不同的。由于韧窝的形状与应力状态密切相关，故对断口耦合面上相啮合部位的 韧窝形状、尺寸和深度进行分析，就可以确定断裂时所在部位的应力状态和裂纹扩 展的方向，并对材料的延性进行评价。由此可见，韧窝的分析研究是材料科学与工 江苏大学硕士学位论文 麟 图1 1 超细晶粒钢韧窝图像 啦l - l m e l a l l o g r a p b i co f d m p l e s i a 吣n - r m c d s t c c l s 以往，对韧窝图像的分析主要靠人工目测完成，其结粜的准确性受人为因素影 响很大，而且误差较大给生产、研究带来很大的困难。近年来，随着计算机的不 断发展特别是计算机图像识别技术的出现，为定量分析开辟了新的技术途径。图 像识别技术不仅使图像分析过程趋于简单、快捷，避免人工评定带来的主观误差， 使分析结果更加客观准确，而且拓展了检测项目，促进了检测水平的提高嘲。因此 计算机图像处理与识别技术在定量分析上的应用具有较高的理论和实际价值。 基于数字图像处理的定量分析在理论上的成熟和大量应用虽然只有2 0 多年的历 史，但是在材料的研究和生产中已经发挥了显著的作用。特别是近年来，定量金相 学理论研究、设备开发和生产应用等各方面已经取得了可喜的成果。然而远远还未 达到完善的地步，可以相信随着数字图像技术的发展，定量分析应用一定会更加完 善。 1 2 本课题国内外发展研究现状 自从1 8 6 0 年s o r b y 开始运用显徽镜研究金属材料内部组织微观结构起，材料图 像分析经历了三个阶段，第一阶段主要依靠人工测量，通过显微镜的测量网格，外 加手工计数器和投影仪等辅助工具，但是使用手工方法进行定量分析速度慢，准确 性差。第二阶段是使用具有简单图像编辑功能的数字化板，为半自动测量方法。第 三阶段就是目前处于快速发展阶段的使用图像分析软什和摄影机等设备的全自动测 熏 江苏大学硕士学位论文 量方法【引。其测量精度和效率有极大改进，在金属材料的研究和生产中已经发挥了显 著的作用。 在材料的图像处理研究领域中，无论是理论研究亦或工程应用，钢铁材料的金 相分析皆处于领先地位，目前已有多种商用专业软件面世。而钢中析出相粒子分析 以及本文所研究的韧窝图像的定量分析则处于相对滞后的起步阶段。因此，笔者有 必要对处于领先地位的金相分析定量性技术做深入研究分析，方可借鉴和移植并逐 渐形成一种全新的钢韧窝定量分析系统。 金相分析项目繁多，既有夹杂物分析、晶粒度分析、球墨分析，又有珠光体、 渗碳层等分析，金相图像分析的主要步骤是先选定目标物，计算各个目标参数，然 后参照金相标准得出结论。传统的金相图像处理主要是利用一些特征物的几何尺寸 ( 如面积、周长等) 进行分析。 1 2 i 国外研究现状 l 、意大利b u e h l e r 有限公司于1 9 9 6 年所研制的金相图像分析系统，利用图像处 理与分析、数学形态学的方法，能精确地对一幅金相图像提取一系列的特征参量( 如： 含量成分、a s t m 晶粒尺寸、f e r r i t e 直径和晶粒周长等) ，对于钢铁材料的研发具有 非常重要的意义1 9 1 。 英国l e i c o 公司推出的q u a n t i m e n ts o o 系统，该系统可对金相试样进行立体扫描， 从而获得三维金相图，分析十分准确，但是这种设备的摄影机，显微镜等为专用设 备，而且这种系统只能用于常用粗晶钢等特定材料组织，具有较大的局限性，不适 用于市场上大量涌现的超细晶材料。 2 、日本j e o l 公司推出的j s m 7 0 0 1 f 数字化扫描电镜，在材料分析技术中，首 次将放大倍数升级到数万倍【1 0 1 。使得对材质的本质分析得到了跨越式发展。其功能 主要为对各种材料的形貌组织进行整体或局部视场观察，以满足对金属材料进行断 口分析和失效机理的特殊要求。 3 、德国的k o n t r o n 推出的图像系统及“k s ”系列图像处理软件不仅在医疗领域 取褥了对癌细胞组织检测的成功应用，而且成功扩展到了材料、冶金、生物等领域 的进行应用。此外德国的z e i s s 金相显微镜及金相图像分析系统具有很强的灵活性， 可以分析微结构、测定颗粒度和纹理大小，能够满足材料研究开发、质量控制以及 江苏大学硕士学位论文 各种需要【i l 】。 近年来，陆续还有美国m e d i ac y b e r n e t i c s 公司推出的专业金相、岩相分析系统 在金属探矿、选矿方面具有鲜明的矿山工程应用价值【1 2 】。该系统的主要结构和图像 处理功能因矿冶工程的特殊需要而与本文研究内容相距较远，限于篇幅，在此不做 赘述。 1 2 2 国内研究现状 国内方面，由于计算机软硬件技术的相对滞后，使得材料的定量分析技术受其 严重影响，也大大滞后于国外同行的研究工作。2 0 0 0 年以来，在国家“攀登预选项 目以及“9 7 3 项目”的极大推动下，以中科院、北京钢铁研究总院为代表的一线研 究院所进行了具有自主知识产权的材料定量分析系统的探索研发工作，亦形成了一 些自己的产品。现就其特点分析如下： 由中科院所属的北京中科科仪计算技术有限责任公司推出的s i s ci a s 金相图象 分析软件，拥有通用图像分析模块和专用定量金相分析模块，可以完成日常的定量 金相分析工作。对组成相高达六相的多相材料组织，该系统可以自动进行测量、分 类并自动生成p d f 格式报表文件，其测量精度可达+ l t m 。 钢铁研究总院采用新的数码照相技术设计开发的l i m 2 0 0 0 图像分析仪，实现 了显微镜照相系统计算机化，使显微照相方便、快捷、高质量，仅需1 0 分钟即可获 得高清晰度的显微照片，并且可以十分方便地在计算机上编辑保存，l i m 2 0 0 0 图像 分析仪采用的金相分析软件，可定量确定金属材料组织的数量、大小、形状和分布， 从而确定金相组织特征参数和材料成份性能的内在联系及定量关系，运用数字图像 处理技术和计算机技术解决材料研究检验中的定量金相问题。 综上所述，国内材料的定量分析工作虽然起步晚、跟踪研究速度快，但是仍主 要局限在对金相组织的定量分析方面，而要科学精确的实现材质控制，仅靠金相的 定量分析是远远不够的。为此，本课题组在“9 7 3 项目、“国家自然基金”的大力 资助下，自2 0 0 0 年起，就重点研究并探索建立了“基于神经网络的钢中析出相预测 系统”、“钢中析出粒子测量及形态分类系统”、“金相组织图像复原及定量分析 系统”，亦取得了很好的应用效果，已成功申请了发明专利。笔者在这些前期工作 成功的基础上，进一步提出了创新性研究计划一探索建立韧窝图像定量分析系统， 4 江苏大学硕士学位论文 以期为填补我国相关工作领域的空白点做份贡献! 1 3 本课题研究目的及研究内容 随着科学技术的不断进步和对微观分析要求的不断提高，计算机分析技术正在 显现出其巨大的发展潜力。研究和开发具有更高分析精度和更高自动化程度的智能 分析系统将是今后的发展方向，为了实现这一目标，积极开展图像获取技术和有关 求解算法的研究将非常必要。早在二十世纪八十年代初【1 7 ，1 8 】，日本一些学者提出将 计算机图像处理技术应用到金属断口分析中，主要集中在对断口的三维重建和分析 上。n - 十世纪九十年代【1 9 _ ，计算机辅助断口分析得到很大发展，对断口的模式 识别越来越受到重视。在国内这方面的研究起步较晚，但起点却较高，进展也较快【2 2 以6 1 。然而无论是国内还是国外，计算机辅助断口分析大多都集中在三维结构的重建 和对各类断口形貌的识别分类，对于具体断口的特征的辅助分析却鲜见报道。 1 3 1 本课题研究目的 随着数字图像处理技术应用的范围也越来越广，在金属材料研究领域里，定量 数字图像处理技术也起了至关重要的作用。在组织分析、材料检验等方面，都已经 开始代替人工。在超细晶技术领域，利用图像处理技术对金相、断口韧窝组织进行 精确、快速、便捷分析并获得相应的测试结果，对新一代钢铁材料的研发有着重要 意义。长期以来，对韧窝图像的定量微观分析只能依靠专业人员以人工测量统计的 模式进行，由此必然造成效率低、精度低以及占用大量人力资源，并严重影响了后 续的材质控制工作，已成为严重影响新一代钢铁材料研发工作中的“瓶颈”问题。 其次，如何从原始图片中提取不连续韧窝边缘并复原成完整韧窝，以测量各种 韧窝参数，进行自动分类，对于后续的材质分析及其控制非常重要。显然，传统的 韧窝人工测量分类方式必须由新型的自动测量分类系统加以取代，意即必须设计研 发出一种由计算机取代人工进行的韧窝自动测量分类系统。为从根本上解决上述“瓶 颈”问题，本课题在国家自然科学基金项目( 5 0 7 7 5 1 0 2 ) 资助下，以韧窝图像的自动测 量分类为主攻目标，针对韧窝的图像特征，结合人工智能领域内的最新图像处理技 术，探索建立具有自主知识产权的韧窝自动测量分类系统。 江苏大学硕士学位论文 1 3 1 本课题研究内容 本文以韧窝图像为研究目标，建立了基于小波分析的钢韧窝测量分类系统。该 系统主要采用了b 样条小波变换和形态学的方法对目标图像进行分割及其处理，继 而实现了韧窝的自动测量及其分类。 本文主要做了以下几个方面工作： l 、在对韧窝图像特征分析的基础上，对几种传统滤波算法进行了综合分析研讨， 利用小波变换进行图像预处理，以期消除各种图像噪声。 2 、在分析比较了拉普拉斯高斯算子等传统边缘检测方法后，指出了这些算子的 共性问题一根本无法达到韧窝边缘检测的理想效果，为了克服这些传统边缘检测算 子所造成的韧窝边缘缺失、模糊等问题，笔者提出了一种新的基于小波变换的改进 边缘检测方法，并利用m a t l a b 小波变换工具箱加以实现。该方法将小波分析和形态 学方法进行了充分融合，可清晰地检测和显示钢韧窝的边缘。 3 、由于经本文提出的算法处理过的韧窝图像会存在两个或多个目标对象的搭接 现象，笔者提出了边界修复算法对存在边界搭接的图像进行处理，很好的解决了搭 接缺陷问题。达到了系统的预先设计要求。 3 、根据韧窝的图像特征，选用了递归标记算法和所建立的形态学表征公式组分 别对韧窝进行标定、测量，并快速生成相应的分析测量报告。 6 江苏大学硕士学位论文 第二章小波变换基本理论 小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ) 是2 0 世纪8 0 年代后期在傅立叶分析的基础上发展 起来的，基本思想来自调和分析，具有严格的理论模型。继承和发展了g a r b o r 变换 局部化的思想，同时又克服了窗口固定、缺乏离散正交性等不足，从而成为近期研 究较多的频谱分析工具。是近年来应用数学和工程学科中的一个迅速发展的新领域， 是目前国际上公认的信号信息获取与处理领域的高新技术，是多学科关注的热点， 是信号处理的前沿课题。 2 1 小波变换基本理论【2 7 。3 3 l 小波变换是一种信号的时间一尺度分析方法，它具有多分辨率分析的特点， 而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形 状可改变的分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率， 在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于研究正常信号中 夹带的瞬时反常现象并展示其成分，被誉为分析信号的显微镜，从而广泛应用于计 算机视觉、语音和图像处理、信号分析和机械故障诊断等方面。 小波分析有其无法比拟的优越性：一是“自适应性”，能根据被分析对象自动调 整有关参数；二是“数学显微镜”，能根据观察对象自动“调焦”，以得到最佳效果， 这不仅可以分析非平稳信号而且可以刻画任意小范围内的信号特征。 若函数吵( f ) _ 厂、r 满足 j n y ( t ) d t = 0 ( 2 - 1 ) 时，称y ( f ) 为一个“基小波”或“母小波”，将母小波y ( f ) 经伸缩和平移后得： 虬6 ：i 口i iy ( 皇)口，6 r ，a o ( 2 - 2 ) “ 称其为一个小波序列，其中a 为伸缩因子，b 为平移因子。 其中杪( f ) r 意味着小波函数的能量是有限的；j 胄少( f ) 矾= o 意味着小波函数 江苏大学硕士学位论文 具有“波动性”。 归纳起来，小波函数具有以下性质： ( 1 ) 小波是一般函数的建筑块，即小波函数的伸缩和平移可以构成某个空间的框 架，但不表示小波函数一定是基底。 ( 2 ) 小波具有时频局部化特性，即小波函数一定具有某种紧支性或消失矩特性， 但并不代表小波函数的积分为零。 ( 3 ) 小波具有快速算法，对基于计算机的数字图像处理来说非常重要，如m a l l a t 塔式算法。 ( 4 ) 小波具有一个适应的构造方法。 人们已经研究出许多种小波。h a r t 小波、d a u b e c h i e s ( d b n ) 小波系、c o i f l e t ( c o i f n ) 小波系、s y m l e t s a ( s y m n ) 小波系、m o r l e t ( m o r l ) d 、波和b 样条小波等具有紧支撑的正 交小波函数。 2 1 1 连续小波变换 对任意信号( f ) r ( 尺) ，f ( t ) 的连续小波变换定义是： ( 咖) = ( ) ：l 口1 1l 弛) 少( 学渺 ( 2 - 3 ) 如果y ( f ) 捅、- 4 4 - 疋紧1 支撑条件或容许条件： 。= ! 等如彻 c 2 4 ， 则称y ( f ) 为容许小波，当母小波成为容许小波时，可由孵( 日，6 ) 恢复出原信号 厂( f ) ： 厂= 三m ：( 口，6 ) y j ( r ) 警 ( 2 - 5 ) 式中，少( 缈) 为v ( t ) 的傅立叶变换。 g 江苏大学硕士学位论文 2 1 2 离散小波变换 以上定义小波变换时函数系 虬 6 ( x ) ；口，6 尺) 中的平移和伸缩因子都是可以连 续变换的，故称为连续小波变换。在实际的应用中，尤其用计算机实现，连续小波 必须加以离散化。离散化都是针对连续的伸缩因子a 和连续的平移因子b 的。通常， 连续小波变换中的伸缩因子a 和连续的平移因子b 的离散化公式： a = 口j ，b = 加d b o歹z ，1 ( 2 6 ) 对应的离散小波函数y ，i ( f ) 为： 呲却南( 学两诫讧纸m 1 ( 2 - 7 ) 离散化后小波变换系数则表示为： q 。七= j 5 f ( t ) g t ”( f ) 出= ( 厂，y 肚) 歹z , a o l 若口：2 一，则叫二进小波。由此得到的小波： 一j y m ( f ) = 2 7 lg ( 2 t k b o ) ，k z 信号厂( x ) 的离散小波变换( d w t ) 定义为： w f ( j ，尼) 2j ( f ) y 肚。渺 ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) ( 2 0 1 0 ) 其中，v j , k ( f ) 取离散正交小波基。w f ( j ，尼) 是尺度t f ( x ) 的离散小波变换。 离散小波变换具有以下的特性： ( 1 ) y ，i ( f ) 是小波函数y ( f ) 在尺度上的伸缩和时域上的平移得到的。随j 的变 化，t j , k ( f ) 在频域上处于不同的频段，随k 的变化，y m ( f ) 在时域上处于不同的阶 段，所以离散小波变换是一种信号的时间一频率分析； ( 2 ) 尺度j 增大时，y m ( f ) 在时域上伸展，在频域上收缩，中心频率降低，变 换的时域分辨率降低，频域分辨率提高：尺度j 减小时，y 肚( f ) 在时域上收缩，频 域上伸展，中心频率提高，变幻的时域分辨率提高，频域分辨率降低。所以，离散 小波变换是一种多分辨率的时频分析。 9 江苏大学硕士学位论文 2 2 多分辨率分析与m a l l a t 快速算法 3 4 确1 2 2 1 多分辨率分析 若把尺度理解为照相机镜头的话，当尺度由大n d , 变化时，就相当于将照相机 镜头由远及近地接近目标。在大尺度空间里，对应远镜头下观察到的目标，只能看 到目标的大致概貌。在小尺度空间里，对应镜头下观察目标，可观察到目标的细微 部分。因此，随着尺度由大到小的变化，在尺度上可以由粗及精地观察目标，这就 是多尺度分辨率的思想。 定义i 多分辨率分析是指满足下述性质的一系列闭子空间 巧 佬z ： ( 1 ) 一致单调性：c 匕ck c v oc 圪1c 旷2c ( 2 ) 渐进完全性：n 0 = o ；u _ = r ( 尺) j e zj e z ( 3 ) 伸缩规则性：f ( t ) f ( 2 7 t ) j z ( 4 ) 平移不变性：f ( t ) v o f ( t n ) v o ( 5 ) 正交基存在性：存在缈v o ，使得 缈0 一以) ) 。z 是的正交基，即： = s p a n o ( t 一，z ) ， ，( o ( t - 挖) t p ( t 聊) 加= 瓯。( 2 - 1 1 ) 其中，正交基的存在性条件石】放宽为r i e z e 基存在性，由r i e z e 基司以构造出一 f1 、 组正交基。若 驴( f 一，z ) ) 。z 为空间的正交基，则 纺，。( f ) = 2 一j 驴( 2 j - n ) t ，n z 必为空间巧的标准正交基。所有闭子空间 ) ，z 都是由同一尺度函数妒伸缩后的平 移系列张成的尺度空间，称缈( f ) 为多分辨率分析的尺度函数。 1 小波函数与小波空间 由上分析可知，多分辨率分析的一系列尺度空间是由同一尺度函数在不同尺度 下张成的，也即一个多分辨率分析 巧) ，e z 对应一个尺度函数。虽然有 型l 2 r ( 鼽但由哆2 删 婊( 2 1 ) 舡z 知z 空间互孝丑包容，不具有 1 0 江苏大学硕士学位论文 正交性。因此他们的基纺，。( f ) = 22 妒( 2 一k ) 在不同尺度间不具有正交性，也即 纺，七( f ) ) 斥z e z 不能作为r ( 尺) 空间的正交基。 为了寻求一组r ( r ) 空间的正交基，定义尺度空间 巧) ，e z 的补空间如下： 设既为圪在圪一。中的补空间，即 圪一= 圪o ，既上圪 任意子空间既与呢是相互正交的( 空间补相交) ，并且上，当m n ， 有： r ( 尺) = o = 巧一，一匕 f ( t ) 甄f ( 2 叫t ) 若设 。七；kez ) 为空间w o 的一组正交基，则对所有的尺度j ez ， ，。= 2 杪c 2 f 一七，；尼z ) 必为空间的正交基，吩，七的整个集合必然构成了 r ( 尺) 空间的一组正交基，由于，七是由同一母函数伸缩平移得到的正交小波基， 称少为小波函数，相应地称是尺度为j 的小波空间。小波空间是两个相邻尺度空 间的差，相邻尺度空间的投影之间的细小差别即为函数厂( f ) 在相应尺度小波空间上 的投影，故小波空间也称为细节空间。 2 正交小波变换与多分辨率分析 由多分辨率分析的定义： g o = ko 形= 吒。暖。彬= 圪0 o o = 对于任意函数( f ) ，可以将它分解为细节部分彬和大尺度逼近部分k ，然 后将大尺度逼近部分k 进一步分解，如此重复就可以得到任意尺度上的逼近部分和 细节部分，这就是多分辨率分析的框架，下面讨论函数如何向尺度空间和小波空间 投影的问题。 设( f ) 为函数( f ) 向尺度空间投影后所得的j 尺度下的概貌信号，则 江苏大学硕士学位论文 ( f ) = 勺， 儿( 2 一，f ) = z c j ，七沙( f ) ( 2 - 1 2 ) 七七 其中 c i ，七= ( 厂( f ) ，沙肚( f ) ) ( 2 - 1 3 ) 称为尺度展开系数。 若将函数厂( f ) 向不同尺度的小波空间投影，则可得到不同尺度下的细节信 号： f 7 ( t ) ：z d j ，t 既( 2 t ) = z d j ，女蚧，i ( f ) ( 2 - 1 4 ) 七k 其中 d j ，。= ( 厂( f ) ，。( f ) ) 称为小波展开系数。 若将厂( f ) r ( 尺) 按以下空间组合展开：r ( 尺) = o 巧， ，= 设定的尺度，则 j o oa e ( f ) = d j ，七吩，露( f ) + c j 乒y 砧( f ) j = k = - - o o k = - - ” 当j0 0 时，上式变为 饨) = d j ，。沙似( f ) j = m k = - - ” ( 2 一i 5 ) 其中，为任意 ( 2 - 1 6 ) ( 2 1 7 ) 称式( 2 1 6 ) 、( 2 1 7 ) 为离散正交小波变换综合公式，式( 2 一1 3 ) 、( 2 一1 5 ) 为正交小波 变换的分解公式。 2 2 2m a i l a t 快速算法 由式( 2 一1 3 ) 与式( 2 1 5 ) 糕j ：g j 空间剩余尺度系数勺，进一步分解下去，可分别得到 巧+ - ，+ ，空间的剩余系数勺+ l t 和小波系数嘭+ l i = h o ( m - 2 k ) c y ，。 1 2 ( 2 1 8 ) 江苏大学硕士学位论文 d j - l 七= 啊( m 一2 七) ( 2 - 1 9 ) 同样将尺度空间巧+ l 继续分解下去，可得到任一尺度空间圪，式( 2 1 8 ) 、( 2 1 9 ) 给出了小波的快速算法，此即著名的m a l l a t 塔式算法( 如图2 - 1 ) 。 _ c 加 ( a ) 小波分解快速算法 ( a ) f a s tw a v e l e tt r a n s f o r ma l g o r i t h m 、 d 加 ( b ) 小波重构快速算法 ( b ) i n v e r s ef a s tw a v e l e tt r a n s f o r ma l g o r i t h m 图2 1m a l l a t 塔式算法 f i g2 1m a l l a tt o w e ra l g o r i t h m 同一维信号相似，由二维m r a 也可推导二维正交小波变换的快速算法。首先假 定s ? ，为。尺度空间的剩余尺度系数序列，并且令和盔分别为小波函数的低通和高 通滤波器，以下是二维小波变换的快速分解公式： = i ( k - 2 i ) h o ( m - 2 i ) s 篡 ( 2 2 0 ) 膨= ( 尼一2 鹕( m 一2 班幺 ( 2 2 1 ) = 岛( 七一2 f ) 如( 川一2 ，) ( 2 2 2 ) = h o ( k - 2 i ) h o ( m - 2 i ) s k j - , ( 2 2 3 ) 七肌 显然，公式( 2 2 0 h 2 2 3 ) 也是一个塔式算法，其重构算法公式为： l p m ) 江苏大学硕士学位论文 s 篇= s 0 j l z o ( 七一2 f ) ( ，l 一2 ，) + 嘭啊( 七一2 i ) h o ( m 一2 1 ) i j i ，j + 吃( 后一2 f ) 曩沏一2 ，) + 吃7 1 1 ( 七一2 i ) h l ( m 一2 z ) t 。ji j 图2 - 2 为二维小波快速分解示意图。 q j d 1 i ( ) d u 和 d ( a ) 二维小波分解快速算法 ( a ) 2 - d i m e n s i o nf a s tw a v e l e tt r a n s f o r ma l g o r i t h m c 坫 d l j 伪， 屯 d l i 似) ( b 二维小波重构快速算法 ( b ) 2 - d i m e n s i o ni n v e r s ef a s tw a v e l e tt r a n s f o r ma l g o r i t h m 图2 - 2 二维小波m a l l a t 算法 f i g2 - 22 - d i m e n s i o nm a l l a ta l g o r i t h m ( 2 - 2 4 ) c o j 由于具有低通性质，盔具有高通性质，若将初始输入矩阵看作一个二维离散 信号的话，则一次分解后所得的四部分输出分别经过了不同的滤波器，代表了原始 矩阵的不同信息。其中，s 厶经过行和列两个方向的低通，对应了原始离散图像在下 1 4 江苏大学硕士学位论文 一尺度上的概貌，经过了行方向上的高通，列方向上的低通，对应于水平方向上 的细节信号在垂直方向j 二的概貌，相应地，彪表示的是原始图像垂直方向的细节信 号在水平方向的概貌，y 表示的是沿对角线方向的细节。 若将次小波分解输h j 的概貌部分( s ：。) 继续进行小波分解，可得到原始离散 图像在不同尺度上的细节和概貌，这就是离散序列的多尺度分析概念。图2 - 3 为原始 离散韧窝刚像及其三次小波分解| 冬i 。 瓣瓣爨瑟 磐薯鬟惫薹莎蕊漕 ( a ) 灰度罔像( b ) 小波三次分解 ( a ) g r a y l e v e l i m a g e( b ) d e c o m p o s i t i o na t3l e v e l 圈23 小波对图像的三次分解 f i g2 - 3d e c o m p o s i t i o na t3 一l e v e lb yf w t 2 1 3 本章小结 掩1 。本文开发系统是以小波变换的图像处理技术为核心内容，故有必要专j 设 章( 木章) ，对小被变换的理论进行机珲分析。就小波变换基本理论、多分辨率分析、 m a n a t 快速算法埘术系统的技术支撑进行陈述。咀便为接f 来各章基丁小波变换的罔 像滤波年廿图像边缘检测做必要的图像处理基础准备工作。 江苏大学硕士学位论文 第三章韧窝图像的预处理 数字图像在经过电子显微镜和数字化之后，不可避免的会有信号损失还会有干 扰噪声信号的进入。在保存图像时，如果保存为有损压缩的j p g 格式，将会引入更 多的色彩损失和由于压缩算法产生的分块噪声。因此必须对数字图像在进行图像分 析之前进行预处理。 通常的数字图像的预处理方法有图像增强和图像还原两类。图像增强就是应用 计算机图像处理技术，将输入图像数据进行转化，使图像的特征得到增强，包括滤 波去除噪声、灰度图像增强和