（电力系统及其自动化专业论文）实时dsr和基于概率不安全指标的实时紧急控制策略.pdf

a b s t r a c t w i t ht h es y s t e m s l o a dg r o w i n ga n dt h ep o w e rm a r k e t si n n o v a t i o n , t h ei n f l u e n c e o fr a n d o mf a c t o r sb e c o m e sm o r es e r i o u s i nr e c e n ty e a r s ，p o w e rs y s t e m ss e c u r i t y p r o b l e mi sb e c o m i n gm o r ei m p o r t a n tt h a ne v e rb e f o r ed u et ow o r l dw i d ed e r e g u l a t i o n a n di n t e r c o n n e c t i o no fb u l kp o w e rs y s t e m s i th a sb e c o m ea l lu r g e n ti s s u et od e v e l o p f a s t e ra n dm o r ee f f i c i e n ts e c u r i t yc o n t r o lm e t h o d s a st h eb a s i cm e t h o df o rs c a n n i n gd s r , a n a l y t i c a lm e t h o dh a ss o m ea d v a n t a g e s a sh i g ha c c u r a c y b u tb e c a u s eo ft h el o n gc a l c u l a t i o nb u r d e n , i ti sd i f f i c u l tt ob eu s e d i nr e a lt i m es i t u a t i o n s b a s e do na n a l y t i c a lm e t h o d ，t h et h e s i sp r o v i d e san e wm e t h o d c a l l e dd i r e c t i o n a lq u i c k s c a no fd s r a c c o r d i n gt ot h ek n o w nh y p e r - p l a n e ，t h e m e t h o dc a nr e d u c et h ec a l c u l a t i o nt i m eb yr e d u c i n gt h es c a n n i n gd i r e c t i o n s i t f o r e c a s t sn e wb o u n d a r yh y p e r - p l a n eb yc r i t i c a lp o i n ts e a r c h e di ns m a l la r e a s t h r o u g h t h ep l e n t ys i m u l a t i o n , t h ea p p r o a c hg r e a t l yr e d u c e st h ec a l c u l a t i o nt i m eo fd s r w i t h o u tl o w e r i n gt h ep r e c i s i o n f o re x a m p l e t h et i m et a k e ni n1 e e e10 - 3 9i sn e a r l y 8 o ft h a tb yo r i g i n a lm e t h o d b a s e do nt h a ta c h i e v e m e n t ，t h i sd i s s e r t a t i o nm a k e sas t u d yo ft h ed s ro fv a r i o u s r a n d o mf a u l t sa n dg a i n ss o m er e g u l a t i o n s t 1 1 i sd i s s e r t a t i o ng i v e sar e a l - t i m ed s rf a s t c a l c u l a t i o nc o m p r e h e n s i v ea p p r o a c hb yi m p r o v i n gt h em e t h o do fa n g l ee v e nr o t a t i o n b a s e do nt h e s er e g u l a t i o n s ，w h i c ha tl a s ti m p r o v e st h ec o m p u t i n gs p e e da n dt h e a c c u r a c yo fs c a n n i n g b a s e do nq u i c k s c a l ao ft h er e a l t i m ed s r am a t h e m a t i c sm o d e lf o ro p t i m a l e m e r g e n c yc o n t r o lo ft r a n s i e n ts t a b i l i t yi sg i v e nw i t ht h ep r o b a b i l i t yi n s e c u r i t yi n d e x t h em o d e la d o p t sr e a l t i m ed s r q u i c k l ye s t i m a t e d a sar e s u l t , t h ec o n t r o lm e a s u r e s r e c e i v e di sc l o s e rt ot h ea c t u a la n dg r e a t l yr e d u c et h ec o n s e r v a t i v e f o ri n t r o d u c i n g p r o b a b i l i t yi n s e c u r i t yi n d e x ，i tc a nn o to n l ye n s u et h es e c u r i t y , b u ta l s ot h ee c o n o m y o fe m e r g e n c yc o n t r o ls t r a t e g y k e y w o r d s ：d y n a m i cs e c u r i t yr e g i o n ，p r o b a b i l i t yi n s e c u r i t yi n d e x ，i m p r o v e d m e t h o do fa n g l ee v o lr o t a t i o n ，e m e r g e n c yc o n t r o l ，d i r e c t i o n a lq u i c k s c a no fd s r 独创。h j 声明 本人声明所旱交的学位论文是本人在导师指学。i 、进i 巾勺研究。i ：f 1 ：和l 】( 绡的 研究成果，除了文中特别：】| i 以卡，j ：泣和致谢之处外，沦文中刁i 也禽几他人l 乡发求 或撰写过的研究成果，也小也禽乃i j ：列叁盗盘堂y 芟j o 他教箭帆 ：j j 的引寸_ k i n ： 仕向使用过的材料。与找川l ：作1 1 0 ，出刈小 f j i 究所做的f 酣t j01 袱j j j l 介i l - 史l 作了明确的泌明并表五j 了谢意。 姗一：压为咚料叭跏，) l 学位论文版权使用授权书 水，学位论文作者充令了解苤盗苤堂 确关倮留、使 。f - ( 三文f ，f ，jj ：址j t 。 特授权苤盗盘堂可以将学位论文的仝部或部分内容编入仃火数- j i l l 挥进 j ：检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供奄喇利f n l 列。州患 校 向国家有关部门或机构送交论文的复e | j 什和磁7 ：。 ( 保密的学位论文“解密肝适 j 小授权说叫) 学位例省签名：霪毛崽 一期：砷三上一) h 洲签z ：；、l 岬柑，呼帅签z ：ll 岬天气y ， 料嗍：呷q ! r ，” 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 随着科学技术的发展，人类社会不断进步，整个社会的自动化和电气化程度 也越来越高，作为社会能源机构的电力系统由原来的中小型机组、小系统，发展 成为当前的大机组、联合大系统。尤其是近年来，伴随现代电力系统的发展，电 力系统逐渐向着大机组、大电网、超高压、长距离输电满足重负荷、大区域联网 以及交直流联合系统方向发展。 目前，为了使系统运行更经济、更安全、更可靠，现代电力系统的运行普遍 采用大电网、联合供电的方式。然而，大电网运行在带来巨大经济利益的同时， 也不可避免带来了隐患：由于电网规模庞大、结构复杂，一旦发生影响其安全性 和稳定性的事故，引起的大规模的电网瓦解和大范围的停电事故，轻则对系统和 人们的日常生活有严重的影响，带来巨大的经济损失，重则还会危及社会公共安 全。近几年来，由电力系统安全稳定性破坏而导致的灾难性事故屡屡发生，造成 了巨大的经济损失。因此，目前各国都更加重视电力系统的安全稳定运行，甚至 将其提升到国家安全的高度。研究快速有效的电力系统安全稳定分析方法已经成 为当务之急。 电力系统的安全性是指系统在发生故障情况下，系统能保持稳定运行和正常 供电的风险程度。电力系统安全性的定义是与电力系统稳定性分析密切相关的。 依稳定性研究内容的不同，电力系统的安全性分析可划分为静态安全性分析和动 态安全性分析两个领域。电力系统一旦失去稳定，往往造成大范围、较长时间停 电，在最严重的情况下，则可能使电力系统崩溃和瓦解。所以，如何有效地分析 系统的暂态稳定性并在此基础上进行动态安全分析也是当前系统规划以及运行 部门十分关心的重要问题。为避免大停电事故的发生，最有效的方法就是电力系 统在线安全性评估与预防性控制。因此，研究快速有效的暂态稳定控制方法已成 为当务之急。 1 2 传统电力系统动态安全性分析及不足 传统的确定型安全性分析构想是由d yl i a c c o 提出的【1 刀，如图1 1 所示。在这 第一章绪论 个构想中电力系统被看作是处于负荷约束和运行约束两组约束下运行的。负荷约 束的要求是所有负荷都必须被满足；运行约束则用来确定网络运行参数的上下 限。同时该构想中把系统设想为正常状态、紧急状态和恢复状态三种状态。负荷 约束与运行约束均被满足时为正常状态；对运行约束有重大破坏时为紧急状态； 负荷约束被破坏时为恢复状态。在d yl i a e e o 安全性构想中，系统的安全性是相 对于一组称之为下一个偶然事故集合( s n c ：s e t so f n e x tc o n t i n g e n c e ，它是一个可 能发生的扰动的集合) 的随机事件而定义的：如果一个系统处于正常状态，并且 没有任何一个偶然事故会使它转移到紧急状态，则称这个系统是安全的；反之系 统则是不安全的。 口羲态 一一舞叫目弄睾移 瓢荫翻祷 图1 1d yl i a c c o 电力系统安全性构想 电力系统安全性的定义是与电力系统稳定性分析密切相关的。依稳定性研究 内容的不同，电力系统的安全性分析可划分为静态安全分析和动态安全分析两个 领域。静态安全分析的实质是考察系统内各元件过负荷的情况以及电压越限的情 况；动态安全性分析则是检验在大扰动下系统能否保持同步的能力，主要是暂态 稳定性【2 ，3 】。早期安全性分析的研究主要是关于确定型的静态安全性分析。 1 2 1 传统的动态安全性分析方法 电力系统的大多数重大事故都是与系统的动态响应相关的，因此，在安全性 分析中应该使用系统的动态模型。传统的动态安全性分析是将d yl i a c c o 安全性 构想扩展到利用暂态稳定程序进行的动态安全分析，即确定型的暂态稳定分析。 传统的动态安全分析方法根据暂态稳定性分析方法的不同，主要可分为以下 几类： ( 1 ) 传统数值仿真法 2 第一童绪论 数值仿真法是电力系统暂态稳定分析中最成熟的方法，在电力调度部门暂态 稳定分析实践中占据统治地位。该方法通过对描述电力系统机电暂态过程的微分 一代数方程组进行数值积分，根据发电机相对角度的变化过程和变化趋势判断电 力系统的暂态稳定性。 对该方法的研究，一是寻求更快速的仿真方法或手段，提高计算速度【3 】；另 一个是不断完善和补充仿真中用到的各种模型，使得该方法能够适用于更多稳定 问题的研究【4 j 。 数值仿真法对电力系统模型具有很强的适应性，仿真结果真实可信，已成为 电力运行部f - j n 定运行规范的依据，也是检验其它暂态稳定分析方法( 如直接法) 的标准。该方法的不足之处显而易见，即数值仿真计算消耗的时间一般来说远比 动态过程持续的时间要长，因而数值仿真法很难用于实时的动态安全分析。 ( 2 ) 基于l y a p u n o v 稳定判据的直接法 俄国数学家l y a p u n o v 早在1 8 9 2 年就指出：根据微分方程可构造一个本身正定 而一次导数负定的函数v ，所有使得v 满足这一条件的初始状态x ，的集合构成 了域d ，只要x ，。d ，即可断言微分方程的解收敛到稳定平衡点x 。，这就是直 接法的核心思想。由于x 。d 是微分方程的解是稳定的这一结论的充分而非必 要条件，因此直接法的保守性是难以避免的。近一个世纪以来，电力工作者结合 电力系统的特点，在严格的数学理论指导下，对多种形式的l y a p u n o v 函数进行了 研究，这些研究主要集中在：一、l y a p u n o v 函数( 或称暂态能量函数) 本身；二、 临界能量的选取。 关于l y a p u n o v 函数的描述，根据系统模型详细程度的不同可分为两大类：一 类为经典模型【5 】，即消去网络中所有的负荷节点，只保留发电机内节点；另一类 为结构保留模型【6 】，它既保留了网络的拓扑结构，又考虑了负荷特性，是以可能 增加计算速度为代价换取l y a p u n o v 函数精度的提高。随着计算机处理速度的提高 和存储量的增大，结构保留模型的优点日益突出。 对临界能量的选取方法也可划分为两大类：一类称作轨迹独立法，即认为临 界能量独立于事故轨迹且以c l o s e s tu e p 处的势能作为临界能量，这一类方法的保 守性显而易见；另一类称为轨迹相关法，即临界能量的选取与事故轨迹有关，它 能够有效地消除或降低直接法的保守性，属于这类的方法有初加速度法、p e b s 法以及近年来新发展的b c u 法。经过多年的研究，基于l y a p u n o v 稳定判据的直接 法已经成为电力系统在线动态安全分析的潜在的有力工具。 ( 3 ) 扩展等面积法( e e a c ) 在电力系统暂态稳定性的研究中，早期的工作曾涉及到能量平衡的问题，提 出了各种基于“能量准则”的暂态分析方法。目前，最常用的稳定能量准则是“等 第一章绪论 面积准则( e a c ) ”，由于其方法简单并且物理概念清晰，几十年来许多学者都试 图把它扩展到多机系统。 1 9 8 6 年问世的e e a c 较好地解决了这个问题【7 一。对于一个指定的扰动，e e a c 把多机系统划分为临界机群和剩余机群两个子集，然后将其按部分角度中心 ( p c o a ) 等值概念变换为一个等值的两机系统，进一步再变换为一个等值的单机 无穷大系统，从而可以使用等面积准则。第二个变换的本身是严格的，而p c o a 等值则反映了对受扰轨迹的假设，这相当于忽略了同一机群中不同机组间的相对 动能和势能，其物理解释是两个机群各自内部的暂态能量只反映了该群内各机组 的相对运动，而对两个群之间的失步影响不大。e e a c 法的物理意义明确，计算 速度很快，它对于具有两群失稳模式的系统扰动可以得到相当好的稳定性分析结 果。然而当系统两群模式的特征不明显时，或者扰动切除后的发电机同调情况与 故障期间相比变化很大时，e e a c 法将引入较大误差。 1 2 2 传统安全性分析方法的不足 传统电力系统安全性分析方法都是基于d yl i a c c o 提出的两重约束的安全性 构想，由于d yl i a c c o 安全性构想本身的不足，这些方法都有其本身难以克服的 不足。d yl i a c c o 安全性构想的不足之处在于： l 、传统的动态安全分析方法均是在给定节点注入功率的前提下开展安全性 评估的，因而难以计及负荷预测、发电机投入和切除等的不确定性因素的影响， 而这些不确定性在实际运行中是不可避免的。 2 、传统的动态安全分析方法只能给出系统安全或不安全的结论，至多能够 给出反映系统稳定性状况的定量指标【9 1 ，它们很难对控制决策给出较多的指导性 信息，也无法获得系统的整体安全性测度。 3 、由于电力系统网络结构是随机变化的，而传统的动态安全分析方法不能 考虑这种随机因素的影响，只是针对某个确定的网络结构开展研究的。 1 3 电力系统动态安全域及目前的求取方法 传统的与暂态稳定相关的动态安全分析方法，是针对某一预想事故对事故前 注入功率空间上的点逐个进行暂态稳定仿真计算，得出安全或不安全结论的。这 种方法称之为逐点法，其缺点是无法获得对稳定机理的深刻认识，无法获得系统 的整体稳定性测度，在线应用时计算负担繁重。 逐点法不能满足现代电力系统分析的实时需求。所以需要引进新的方法对系 统运行的安全性做出准确快速的判断。域的方法是同目前广泛使用的逐点法截然 4 第一章绪论 不同的全新的方法学，在电力系统动态安全分析中已经提出了动态安全域 ( d y n a m i cs e c u r i t yr e g i o n s ，缩写为d s r ) 的方法【l 】。该域定义在事故前电力系统的 注入功率空间上，对于域中的任何一个点，在发生给定事故之后均可确保系统的 暂态稳定性。应用动态安全域进行安全稳定性分析，大量的复杂计算可以离线完 成，在线使用时只需针对某给定事故，判别此时的注入是否位于安全域之内， 即可确定系统运行点是否是安全的，进一步还可知道这一点在域中的相对位置。 运行人员可以据此位置确定在保持系统动态安全性的前提下，系统负荷或发电功 率在各个方向上还能增长多少，向哪个方向控制为优，这不仅对于校正性控制、 紧急控制和恢复控制的决策有用，而且可为电力市场的运营提供更完善的可用输 电能力( a c c e s s i b l et r a n s m i s s i o nc a p a b i l i t y ，缩写为a t c ) 的信息。同时，利用安全域 可以比较容易地确定安全转移概率，进而给出系统的安全性概率指标 9 3 0 ，为电 力市场中的输电定价提供科学依据。 图1 2 安全域应用示意图 一一控制转移 卜状态转移 与传统的动态安全性分析方法分类相似，动态安全域可以通过数值仿真再拟 合的方法或者解析表达式的方法求取，前者可以称为拟合法，后者可称为直接法。 1 3 1 计算动态安全域的拟合法 在文献 8 】中，实用动态安全域临界超平面是针对实际电力大系统先利用数 值仿真法搜索到大量的临界点，然后通过最小二乘法拟合得到的，为了保证拟合 的精度，采用了拟正交选点方法。在第二章介绍动态安全域时，将对拟合法进行 详细说明。 为了快速、准确求取p d s r 的临界超平面，文献 1 1 】、 1 2 提出对于复杂电力 大系统可以利用关键节点降维表示动态安全域，文中关键节点的选择遵循以下原 则： 第章绪论 1 ) 选取与主干网相连的功率注入节点作为关键节点； 2 ) 选择具有区域代表性的功率注入节点作为关键节点； 3 ) 保留运行人员需要观察的功率注入节点； 4 ) 除去以上关键节点之外的其他节点的功率注入均设为常数。 需要注意的是，本方法在拟合p d s r 临界超平面时仅保留了关键节点，但用 以拟合p d s r i 伍界超平面的临界有功功率注入向量是在整个电网上进行数字仿真 计算得出的真实值，是电网进行暂态稳定性计算和校验所用的实际模型，因而在 此基础上得到的p d s r 表征了真实系统的安全稳定特性 1 3 14 】。 虽然本方法可以在一定程度上降低临界超平面的维数，但在关键节点的选取 上，带有一定的主观性、经验性。 1 3 2 计算动态安全域的直接法 文献 1 5 】在假设有功负荷为恒功率且正比于频率偏差项之和的条件下，运用 相关不稳定平衡点( c o n t r o l l i n gu e p 1 ) 处系统的雅可比矩阵的特征矢量，给出了近 似描述d s 啦界超平面的解析表达式和相应算法，为d s r 研究的实用化奠定了基 础。但是依文献 15 】提供的模型与方法进行计算时发现，在故障( 如某处发生三相 短路) 期间要维持负荷近乎恒功率是不现实的，常使计算无法进行。另外，由于 文献 1 5 采用求d 。1 的运算，而负荷频率系数d 又很小，因此d 对c o n t r o l l i n gu e p 1 处的特征值与特征矢量有很大影响，但实际上d 对暂态的影响不大，而d 本身又 难以精确化，这样就难以保证结果的准确性。为了克服这种缺陷，又采用了依从 于电压变化的综合负荷模型，回避了负荷频率系数d ，从而克服了d 对c o n t r o l l i n g u e p 的影响，推得一个更合乎实际且便于计算的d s r 边界的解析式，具有为工程 可接受的精度。 文献 1 5 、 1 6 q b 提出的直接法可以简单、快速地计算d s r 边界，它们都是 基于文献 1 5 中提出的理论依据，即在不同的临界功率注入下，在c o n t r o l l i n gu e p 处与暂态稳定域边界相切的平面是相互平行的。它们都需要得到精确的 c o n t r o l l i n gu e p ，但目前不论用何种方法都难以精确求得它，而且在求这些平面 的法向矢量时，与c o n t r o l l i n gu e p 处的雅可比矩阵的具有正实部的特征值对应的 左特征向量对一些系统参数，例如阻尼系数，是非常敏感的，所以这两种直接法 的精度也就难以保证。文献 1 7 】将这种平行特性扩展到了故障中轨迹的溢出点 处，将溢出点处的暂态稳定域边界法矢量近似为常数，并通过线性化把事故后系 统轨迹的切向量表示为注入功率的线性函数，然后依据在临界注入下两者之间的 正交性，推导出了超平面型式p d s r 边界的解析表达式，较好的解决了上面的问 6 第章绪论 题。这种近似方法的准确性有待于进一步的进行理论验证和在实际系统中的检 验。 1 4 电力系统紧急控制 目前伴随电力系统的重构和解除管制以及电力市场的发展，现代电力系统中 区域电网之间传输的功率日益增加，使输电系统的压力进一步加重。现代研究表 明，紧急控制系统来保证互联电网的安全稳定运行是一种经济、有效的方法。 电力系统的紧急控制是针对系统的暂态稳定性的。所谓紧急控制就是：当系 统遭受一个事件的扰动后，部分或整个系统现有容量暂时不再能充分满足负荷需 求时，使系统能够维持和恢复到可行的运行状态，而且不会出现不可容忍的过载 或不正常的频率( 或电压) 所采取的措施和过程 1 7 ，1 8 】。其控制方式包括切机、切负 荷、快关汽门、电气制动和解列等。 对于电力系统的紧急控制系统其实现方法主要有以下三种【l9 】： ( 1 ) 离线预想计算，实时匹配。 目前，国内外被广泛采用就是这种控制方案。它由控制装置实时检测当前的 运行工况和故障，然后从由工况和故障组成的二维表中查找控制措施并执行。当 电力系统发生重大变化时，必须重新计算决策表，自适应能力很差，对现代电力 系统来说，是不断发展变化的。因此，这种重复计算的工作量是相当巨大的。 ( 2 ) 在线预想计算，实时匹配。 这种方案不是按预想工况，而是按实际工况来制作决策表，并假定工况在很 短一段时间内不会变化( 通常认为是几分钟) ，避免了工况的失配问题，并能够 自动适应系统的发展变化。该方案对决策分析软件的要求很高，要求其在尽可能 短的时间内做出决定。 ( 3 ) 实时计算，实时控制。 这方面的研究有同步功角测量和在线实时建模，它按实时采集的信息和检测 的故障，实时判断系统的稳定性。若失稳则做出控制决策并执行，这一切都要在 很短的时间内完成。该方案对算法的要求极高，在实用中有很大的困难。 传统的紧急控制方案通常是针对某些故障情况而提前制订的，有很大的保守 性和不充分性。随着电力系统动态安全域方法的发展和应用，人们提出了一种新 的紧急控制方法一基于实用动态安全域的最优暂态稳定紧急控制【2 0 1 ，该方法研 究了不同的切机、切负荷的紧急控制方式对d s r 的影响，构造了计及控制成本的 最优暂态稳定紧急控制模型。 第章绪论 1 5 本文主要工作 随着电力工业的发展，电力系统的规模不断扩大，电网结构日益复杂，使电 力系统暂态稳定问题日趋严重。因此研究和实施相应的暂态稳定紧急控制措施已 经成了当务之急。实时d s r 的快速计算为暂态稳定紧急控制措施提供了必要条 件。基于上述问题，本文的主要工作如下： 1 、本文在拟合法的基础上加以改进，提出了基于拟合法的动态安全域定向 快速搜索法，大大提高了计算效率，缩短了计算时间。 2 、讨论了各因素对实时d s 呦界的影响规律。在此基础上对均匀角度旋转 法加以改进，提出实时d s r 快速计算的综合方法。 3 、建立了一套基于概率不安全指标的紧急控制模型，并通过算例表明了模 型的有效性。 第二章电力系统实用动态安全域 第二章电力系统实用动态安全域 2 1 动态安全域的定义 电力系统在遭受一个大扰动( 如短路事故) 后，系统结构经历了事故前系统i ， 事故中系统f ，事故后系统j ，共三个阶段，描述这三个不同阶段的系统方程如式 ( 2 1 ) 所示 9 , 1 0 j ： 南= f , ( x o ，j ，) 一 t 0 ( 2 - l a ) j c , = 厶( 五，j ，) 0 t f( 2 1 b ) i 2 = f ，( x 2 ，y ) f f 佃 ( 2 1 c ) 式中，x o 、x i 、x 2 均为状态变量，y 表示有功和无功注入，t 为事故清除时间。对 于事故后系统( 2 一l c ) ，关于其稳定平衡点可以唯一地确定一个暂态稳定域彳( x ；) 和稳定边界a 4 ( ) 。若事故后系统的初始状态x 2 ( o ) 位于稳定域翩( ) 内，则事 故后系统的轨迹最终将收敛到稳定平衡点，即事故后系统是暂态稳定的。因此， 可以借助事故后系统的暂态稳定域来定义事故前系统的动态安全域：动态安全域 钇( f ，j ，f ) 是功率注入空间上的集合，当且仅当系统i 的注入向量y 位于该集合内 时，系统i 经受持续时间为t 的给定事故后，系统j 不致失去暂态稳定。 事故后系统的初始点墨( 0 ) 是事故中系统的终结状态，即 而( o ) = 五( f ) = m f ( ，f )( 2 - 2 ) 式中，既是事故前系统( 2 1 a ) 的稳定平衡点，同时又是事故中系统( 2 1 b ) 的初始 值，m 。为事故中系统定义的流。 当注入y 和事故清除时间t 确定时，由微分方程解的唯一性可知，事故清除瞬 间的状态五( r ) 是唯一的。通过判断是否满足五( f ) a c x ；) ，即可确定系统的暂态 稳定性。若恰好x ( r ) a a ( x ；) ，则有： 陋m ，( 墨( f 一) ，f ) = ( 2 3 a ) l i i n t - - k 。m 胁( 训2 是 b ) 一 ，一h 、 式中，f 一表示事故清除时间从负方向( 稳定) 趋近于f ，是事故后系统定义的 流，安，是位于事故后系统稳定边界朗( # ) 上的不稳定平衡点。 由于事故前、后系统的稳定平衡点、x i 和不稳定平衡点毫均可看作是注 9 第二章电力系统实用动态安全域 入y 的函数，即4 ( ) 可表示成注a , y 的函数a ( y ) ，所以事故后系统的暂态稳定域 4 ( 蔓) 就与注入y 存在着一个一一对应的关系。由式( 2 2 ) 可知，对于给定事故及 事故清除时间t ，事故清除瞬间的状态x t ( r ) 也是注入y 的函数，可记作 t ( j ，) ( = 墨( f ) ) 。这样，对系统的暂态稳定性分析就变为了注入空间上的动态安 全分析。当t ( j ，) a ( y ) 时，事故后系统是暂态稳定的，从而注入y 是动态安全的； 若注入y 是临界注入功率，则有x a y ) a a ( y ) ，与式( 2 3 ) 类似可得： l i m m ，( x a y 一) ，f ) = 毫( j ，) ( 2 - 4 a ) ；一i m 西，( t ( j ，) ，) = 毫( j ，)( 2 4 a b ) ，m，h 、 式中，j ，一表示注入从注入空间上的安全( 稳定) 区域趋近于临界注入j ，。 定义2 一l ：动态安全域n ( i ，f ) 是事故前系统注a y ( 包括有功注入p 和无功注 入q ) 的空间上的集合，以其中的任一元素为注入的事故前系统经历了持续时间为 f 的给定事故后均不会失去暂态稳定，而且该集合包含了全部的这样的点，也就 是说在集合q ( f ，j ，彳) 外的点所对应注入下的系统，对于给定事故将失去暂态稳 定。动态安全域可表示为： 钇( f ，j ，d = yt ( j ，) 彳( j ) ( 2 5 ) 式( 2 5 ) 中给出的动态安全域是针对大扰动下的暂态稳定性而言的，它定义在全注 入空间上。而在实际电力系统运行中，各节点注入功率总是处在一定的约束下， 例如发电机出力存在最大、最小值，负荷节点也有最大、最小值等等。通常定义 注入功率的约束集为： 巧= y r ”ij ，“ y j ，蛳 ( 2 - 6 ) 式中，j ，哪、j ，“分别表示注入l ，的上、下限。 于是式( 2 - 5 ) 中动态安全域的定义可修正为如下形式： 仍( f ，j ，f ) = yt ( j ，) 爿( j ，) n r , ：i j ，m 小砌) ：少血 o ) = 1 一尸( z 0 ) = 1 一f ：( o ) = 1 一( ( o 一从) 吒) ( 3 - 1 0 ) = ( 肚呸) = 中( 歹) 其中，三为z 化为标准正态分布后的归一化变量： ，i一 乃 口 打瑚 = z 一， 矿 # 咄 。玉酬陲 盯 第三章电力系统概率不安全指标及影响因素概率分布 瓢肛掣 b 11 ) 亨= 从吒= 过寺f 3 考砰 司得 ( 加m y ) d y 叫耻去一衍 ( 3 - 1 2 ) y t 1 1 、f ， 利用公式( 3 - 1 1 ) 和( 3 一1 2 ) 可以计算确定心( 少) ，之后就可以利用公式( 3 3 ) 计 算发生类型为k 的故障时系统的概率不安全指标k ( ，) 的数值。 然而，由于标准正态分布( 三) 为一广义积分，在实际计算中需要查表来进 行计算，不利于编程实现。因此，文献 4 4 】对( 三) 进行了近似： 西( z ) ( z ) 7 = 在z 合理的取值范围内，( z ) 7 的近似误差很小。 3 4 影响统概率不安全指标因素的概率分布 z 0 ( 3 - 1 3 ) z 0 许多扰动都会破坏系统的暂态稳定性。在进行电力系统概率安全性分析时， 有必要分析对系统稳定性影响大且有较强随机性的因素的统计特性。最常见的扰 动影响是线路事故，特别是在重负荷线路上发生的扰动。这些扰动发生的可能性 不一样，产生的影响也不同。因而在动态安全性分析中应该包括偶然事故的概率。 电力系统的暂态稳定概率分析一般只考虑影响系统稳定性的主要随机因素，例如 故障类型、故障地点、故障电阻、故障切除时间等。随机因素依据其统计特性大 致可分为两类：一类是离散型随机变量，如发生故障的线路、故障的类型等；另 一类是连续型随机变量，如故障在某条线路上的位置、故障电阻、故障切除时间 等。随机因素的统计特性是进行电力系统概率分析所必需的，他们的获取或者来 自历史数据的积累，或者依赖于合理的假设m 】。 下面分别讨论几种重要的偶然事故及其概率分布。 ( 1 ) 系统的故障类型 设线路故障共有4 种，如单相短路、两相短路、两相接地短路、三相短路等。 避2 一竿 第三章电力系统概率不安全指标及影响因素概率分布 将第i 种故障的发生概率为，由于复合故障发生的概率很小，同时为了简化分析 和计算，本文不考虑复合故障，即认为各种故障是互不相容的，故有： p = l ，1 ( 3 - 1 4 ) 其中，船发生故障的种类总数。 暂态稳定研究主要是针对三相和两相短路故障进行的，而这些事故在实际系 统中发生的可能性是比较小的，最可能发生的是单相对地短路故障。表3 - 1 为i e e e 电力系统继电器专委会工作组提供的不同类型故障( z ) 发生的概率p ( z ) 。 表3 1 各类故障发生概率分布 故障类型三相短路两相接地短路两相短路单相接地短路 故障发生的概率( ) 1249 3 ( 2 ) 故障线路 假设线路发生故障的概率p ( x ) 服从一阶泊松分布，设元为所观察的时间( 例 如一年) 内线路x 的故障频率，则 尸( z ) = 2 , e _胛= l ，2 ，n z( 3 1 5 ) p ( 置) = l ( 3 1 6 ) s = l 式中p ( 置) 为线路x 的故障概率；砷为线路总数。 ( 3 ) 故障地点的概率密度函数f a x ) 对于在输电线路上发生故障时，故障地点的分布规律可以通过长期的统计分 析得到，或者通过合理的假设来确定。一般可认为其符合均匀分布。 ( 4 ) 故障接地电阻的概率密度函数f a r ) 文献 4 4 给出了由大量统计工作得到的不同电压等级的故障接地电阻的概 率分布密度函数。 文献 4 5 】给出了由大量统计工作得到的不同电压等级的故障接地电阻的概 率分布密度函数。5 0 0 千伏输电线路发生三相故障时接地电阻的概率分布由表3 2 和图3 1 表示。 第三章电力系统概率不安全指标及影响因素概率分布 表3 25 0 0 k v 电压等级下故障时接地电阻的概率分布 r ( q ) 0 1 0 2 0 3 0 4 05 0 概率以) o 02 8 2 6 1 5 5 71 7 8 2 1 2 3 3 9 4 5 1 r ( q ) 7 01 0 01 5 02 0 03 0 04 0 0 概率j p ( ) 5 8 5 15 1 3 13 1 5 00 9 0 01 4 4 00 0 9 0 图3 15 0 0 k v 电压等级下故障时接地电阻的概率分布 ( 5 ) 故障切除时间的概率密度函数f a r ) 以往的研究中只考虑故障地点、故障电阻等随机因素对概率不安全指标的影 响，而把故障切除时间设为一个定值。在真实的电力系统中，故障切除时间是随 机变化的，并且不同的故障切除时间对电力系统稳定性有很大的影响。 故障切除时间f 是一个连续型随机变量，其分布特性可由统计数据得到，一 般来说，f 的概率密度函数是山峰型的，且不能为负。2 2 0 k v 5 0 0 k v 超高压线路， 其故障切除时间是在一定范围内波动的，超出这个范围我们可假设其概率不安全 指标为0 。 因此，我们假设r 服从截断正态分布1 4 6 ，其密度函数为： 加) = 志e 朴警 ( 3 - 1 7 ) 第三章电力系统概率不安全指标及影响因素概率分布 3 5 小结 对概率不安全指标进行了详细讨论，给出了概率不安全指标的计算公式以及 计算方法。最后给出了影响概率不安全指标的各因素的概率分布。 第四章基于拟合法的动态安全域定向快速搜索法 第四章基于拟合法的动态安全域定向快速搜索法 4 1 引言 与传统的动态安全性分析方法分类相似，动态安全域可以通过数值仿真再拟 合的方法或者解析表达式的方法求取，前者可以称为拟合法，后者可称为实用解 析法或者直接法。 拟合法是计算电力系统动态安全域的最基本的方法。通过对系统进行大量仿 真计算，求得足够多的临界注入点，通过最小二乘法等拟合技术，对动态安全域 边界超平面进行拟合，从而得到系统的动态安全域边界超平面的表达式。这种方 法计算精度较高，但是计算量大、耗时长，特别是在现代电力大系统的情况下， 其计算量和计算时间是不可容忍的。因此，只能离线计算，在线应用。 直接法是一种将仿真计算和解析推导相结合的计算方法。首先通过仿真计算 确定一个基本临界功率注入点，然后对基本临界功率注入点进行有功功率的小扰 动分析，得到相应信息，以此来推导出动态安全域边界超平面的解析表达式。实 用解析法的计算速度快、耗时短、可以在线计算应用，但是计算结果的保守性较 大。 本章将在拟合法的基础上提出一种快速计算动态安全域的新方法，该方法通 过已知超平面，确定搜索方向，在保证高计算精度的同时，大大减少了计算量， 以达到快速计算的目的。进而满足现代电力大系统实时计算的要求。本文中该方 法简称为定向法。 4 2 基于拟合法的动态安全域定向快速搜索法 4 2 1 定向法的基本思想 传统的拟合法需要通过正交选点法来确定搜索的方向，在这些方向上找到所 需要的临界点，最终通过最d - - 乘法进行拟合得到所需的超平面系数。正交选点 是统计学中为尽量减少试验次数，但又保证试验均匀、有代表性而设计的方法。 然而即时这样仍然有很多方向是无效的方向，造成了大量的无用计算，增加了没 必要的计算时间。 2 7 第四章基于拟合法的动态安全域定向快速搜索法 0 pj y j 图4 1d s r 超平面二维截面图 由以前的研究我们可以知道，动态安全域边界超平面方向性都具有一致性。 因此，若已知某个超平面，我们就可以沿这个超平面的方向进行查找，这样就弥 补了正交选点法造成的不足，减少了大量的无用计算，提高了计算效率。 o 图4 2 改进搜索法二维截面示意图 查找方向是由注入空间原点与有效范围内功率注入点的射线方向所决定，射 线与超平面的交点就作为查找新超平面的初始点。为了提高搜索实际临界点的精 度，我们则必须保证初始点的有效性。如图4 一l 所示，而连线所表示的超平面为 己知超平面。珐、p ，分别为外y ，的有功注入范围。因此，m n 之间的超平面才 为有效的超平面，因此只为有效初始点，只为无效点。除此以为，还要保证沿b 第四章基于拟合法的动态安全域定向快速搜索法 方向搜索的真实临界点也在有效的注入范围内。假设系统为门维，选2 行个点即 可保证拟合超平面的精度，以零功率注入点d 与2 力个点连线所确定的方向进行 搜索真实临界点，最终以2 刀个临界点进行拟合真实d s r 。 4 2 2d s r 快速搜索实现过程 图4 2 给出了d s r 定向法的示意图。具体实现步骤如下： 1 、已知一动态安全域超平面及其对应的运行状态。在有效注入范围内任选 一注入点，做连线确定方向口，求该连线与已知超平面交点丘，并确保异在有效 注入范围内。 2 、以已知运行状态为条件，在已知超平面附近搜索真实临界点。 3 、重复步骤1 、2 ，直到找至i j 2 n 个真实临界点2 n ，用2 n 个临界点拟合得到已 知状态的真实超平面，n 为注入空间维数。此步的目的是为查找新平面提供更加 精确的初始值。 4 、以步骤3 求得的一个真实临界点为起始点，沿其对应的方向，此处仍以方 向a 位列，搜索要求状态下的临界点。一 5 、若只在有效的注入范围内，则过暑点做步骤3 所求超平面的平行平面， 此平面为查找新平面的基础面。否则重新选点搜索。 6 、取步骤3 求得的任意一个真实临界点确定方向舌，并与平移平面相交与 只，仍然要确保在有效的注入范围内。否则重新选取方向进行搜索。 7 、以只为起始点，对应要求状态小范围搜索真实临界点。 8 、重复步骤6 、7 ，直至搜索至l j 2 n 个有效真实临界点。若步骤3 中提供的方向 不够，则以步骤7 中取得的任意两个真实临界点，取均值以确定新的查找方向。 9 、用步骤8 中求得的2 n 个真实临界点进行最小二乘法拟合，拟合出的新超平 面则为所求超平面。 4 3 算例 本节将通过i e e e4 1 1 系统和i e e e1 0 3 9 系统的具体算例来验证改进快速算法。 本节算例中故障切除时间f 都为保守值1 2 0 m s 。 1 、算例一 本算例采用i e e e4 1 l 系统，假定随机故障发生在线路4 5 上故障电阻，= o q ， 故障距离z = 0 处动态安全域为已知动态安全域，用拟合法求出其超平面系数如 表4 1 所示。 第四章基于拟合法的动态安全域定向快速搜索法 表4 1 已知超平面系数( r = 0 t 2 ，x = o ) l 关键节点 a l ( g 1 1 )a 2 ( g 2 )a 3 ( g 3 )a 4 ( l o a d a )