（电力系统及其自动化专业论文）基于降低配电网络损耗的配电网络重构研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1i 页 a b s t r a c t d i s t r i b u t i o nn e t w o r kr e c o n f i g u r a t i o ni sa ni m p o r t a n ta s p e c to fd i s t r i b u t i o n a u t o m a t i o ns y s t e m t h es t u d yo fd i s t r i b u t i o nr e c o n f i g u r a t i o ni sq u i t ea c t i v e l y o v e rt h ep a s tt e ny e a r s i th a st r e m e n d o u se c o n o m i ca n ds o c i e t yb e n e f tt o i m p r o v i n gp o w e rs y s t e m ss a f e t ya n de c o n o m yb yd i s t r i b u t i o nr e c o n f i g u r a t i o n a n dd e v e l o p i n gd i s t r i b u t i o nn e t w o r kp o t e n t i a l t h i st h e s i sf o c u so nt h ep r o b l e m s ，i n c l u d i n gt h et o p o l o g ya n a l y s i s 、p o w e r f l o wc a l c u l a t i o na n dd i s t r i b u t i o nr e c o n f i g u m t i o na l g o r i t h m s t o p o l o g ya n a l y s i si sa ni n d i s p e n s a b l ep a r to fn e t w o r kr e c o n f i g u r a t i o n 1 1 1 e s o u n dm o d e lo ft h en e t w o r ka n d 也ee f f i c i e n c yo ft h et o p o l o g ya n a l y s i sa r e d e t e r m i n e dt ot h ep e r f o r m a n c eo fr e c o n f i g u r a t i o na l g o r i t h m t h es t r u c t u r eo ft h e n e t w o r kt o p o l o g yi n c l u d e st h ed e s c r i p t i o no ft h en e t w o r ka n dt h es t a t ev a i l a b l e a c c o r d i n gt ot h ef e a t u r eo ft h ed i s t r i b u t i o nn e t w o 趣am a t h e m a t i c a lm o d e lh a s b e e nb u i l tu pf o rd i s t r i b u t i o n , w h i c hc o m b i n ew i t ht h es t r u c t u r eo ft h en e t w o r k a n dt h et o p o l o g ya n a l y s i s t h et h e s i si n t r o d u c e ss e v e r a lp o w e rf l o wc a l c u l a t i o nm e t h o d sw h i c ha r e a p p l i e di nd i s t r i b u t i o nn e t w o r ka n di tm a k e s ad e e pa n a l y s i so ft h ef e a t u r e sa n d t h es e r v i c e a b l er a n g eo ft h ep o w e rf l o wm e t h o d s b a s e do nt h ee s p e c i a ls t r u c t u r e o ft h ed i s t r i b u t i o nn e t w o r k , t h eb a c k f o r w a r dp o w e r f l o wm e t h o dh a v e p r e d o m i n a t ea d v a n t a g e s i tc a ne a s i l yb ep r o g r a m m e d 、b em o r es t a b l ea n d t a k eu p l i t t l ec o m p u t e rr e s o u r c e t h er e s u l t si n d i c a t et h a t 也ea l g o r i t h mh a saf r e e c o n v e r g e n c y t h et i m es p e n ti n 也ep o w e rf l o wc a l c u l a t i o nm a k eal a r g ep r o p o r t i o ni n n e t w o r kr e c o n f i g u r a t i o n b a s e do nt h ef e a t u r e so ft h ed i s t r i b u t i o n n e t w o r k r e c o n f i g u r a t i o n , j u s tt h ep a r to ft h en e t w o r kp o w e rf l o w b ea f f e c t e d s oa s i m p l i f i e dp o w e rf l o wm e t h o di sa d o p t e d ，a n dt h ee f f i c i e n c y o ft h en e t w o r k r e c o n f i g u r a t i o nh a sb e e ni m p r o v e dg r e a t l y t h et r a d i t i o n a lb r a n c h e x c h a n g ea l g o r i t h mp e r f o r m a n c en o tv e r yw e l li n d e c i d i n gt h ee x c h a n g e db r a n c h s oa m e t h o db a s e do ni m p r o v e db r a n c h 。e x c h a n g e a l g o r i t h mi s p r o p o s e d i nt h i st h e s i s ，t h em o t h o di sp r o p o s e dt h a tc a l c u l a t e t h e p o w e rf l o wj u s tf o ro n et i m ei nr e c o n f i g u r a t i o na n di te v i d e n c e l yi m p r o v et h e 西南交通大学硕士研究生学位论文+第l ii 页 r e c o n f i g u r a t i o ne f f i c i e n c y t h ec o o r d i n a t ea x i si sf o u n d0 np qp l a n e a n dt h i s 也e s i sa l s op r o p o s et h a tn o m i n a lb r a n c he x c h a n g ei st h ec e n t e ro fc i r c l e a n dt h e n h a v eac o m p a r i s o no fd i s t a n c ef r o mt l l ec e n t e ro fc i r c l et ot h ew a i t i n gl i s to ft h e e x c h a n g eb r a n c h i tc a nq u i c k l ya n de x a c t l yd e c i d et h ew a i t e d e x c h a n g e b r a n c h t h ep e r f o r m a n c et e s tr e s u l t so fi e e e 3 3 b u s s y s t e ma n di e e e 6 9 - b u s s y s t e mi n d i c a t et h a tt h ei m p r o v e db r a n c h - e x c h a n g em e t h o dh a sh i g he f f i c i e n c y k e yw o r d s ：d i s t r i b u t i o nn e t w o r k ；n e t w o r k r e c o n f i g u r a t i o n ；t o p o l o g y a n a l y s i s ；p o w e rf l o wc a l c u l a t i o n ；b r a n c h e x c h a n g 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 配电网络重构的研究目的和意义 整个电力系统分为发电、输电、配电和负荷几个部分。虽然配电系统与 输电系统紧密相连，但它在许多方面有别于输电系统，具有许多自身的特点。 配电网是直接面向用户的基础设施，位于电力系统的末端，是联系电源系统 或输变电系统与用户、向用户分配和供给电能的重要环节，整个电力系统对 用户的供屯能力和供电质量最终都必须透过它来实现和保障。随着国民经济 的发展和人民生活水平的提高，人们对配电系统的可靠性、安全性和经济性 提出了越来越高的要求【l j 实现配电自动化是当今配电管理技术革命的一项迫切需求，它的发展和 完善可为电力系统带来巨大的经济效益和社会效益。配电网络的分析与优化 己成为研究热点之一。网络重构是配电自动化的重要内容，是城乡电网改造 工程的重要软件，也是配电网络安全、经济运行的重要保证。 降低配电网线损和提高配电网的供电可靠性一直是电力企业努力的方 向，西方主要工业国家的线损率大致在5 8 ，我国为9 左右，与发达国家 相比尚有差距。其中3 5 k v 1 1 0 k v 配电网线损占了较大比重，1 9 9 5 年全国城 网1 l o k v 以下配电网线损占总线损6 0 ，可见降低配电网线损是降损工作的 关键问题之一【2 】。另外，据不完全统计，用户停电故障中8 0 是由配电系统 故障引起的。当配电网发生故障时，在切除了故障运行设备后，应尽快地恢 复用户的供电，尽可能减少停电面积，这样可以大大减少由于停电所造成的 对社会的影响和经济上的损失，同时也应尽可能减少故障后供电的损耗 3 1 。 配电网络重构就是解决上述两方面问题的有效手段。配电网作为电力系统重 要的组成部分，是电力系统的主要负荷中心，是保证经济社会稳定发展的重 要基础设施之一，因此正确的配电网络重构对电力系统的安全、经济运行具 有重要意义。合理的通过配电网重构可以降低系统的网络损耗，有利于改善 电网的效益；通过重构可以提高电网运行的安全性，有利于社会的和谐稳定。 配电系统与用户的联系最紧密，对用户的供电可靠性和供电质量的影响 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 也最直接，出色的配电网络规划不仅能够为电力公司节省汰量的投资和运行 费用，而目能够提高用户供电满意度。配电网络重构算法是配电网络规划的 重要内容。在竞争机制不断引入电力市场的今天，配电网络重构算法的研究 格外受到重视。 近二十年来，电力工作者已经在配电网络重构方面( 包括网络优化重构和 故障恢复) 作了大量的工作，提出了很多实用、有效的算法，尽管他们采用了 不同的方法，借鉴了不同的理论，但在收敛性、寻优效果及运算速度上配电 网络重构仍存在_ 个寻找更为实用更为优化的综合解决方法的问题。因此， 无论是现在还是将来，作为配电管理系统重要组成部分的配电网重构都是值 得深入研究的领域。 1 2 配电网重构研究的现状 配电网络重构的研究兴起于8 0 年代后期，因其在降低配网网损和改善系 统安全等方面的重要作用而受到不少学者的关注【3 】。早期的配电网络重构主 要是研究配网规划阶段的重构问题。随着对配电网重构认识的逐步加深，学 者们发现配电自动化系统中加入网络重构不仅在经济和技术上可行，而且可 以极大地优化配电系统的运行。通过网络重构来实现负荷转移以达到均衡负 荷、消除过载、降低网损、提高供电电压质量和系统经济运行的结果【4 j 。 配电网络一般呈辐射形树状结构，主要是考虑保护系统的协调。在配电 馈线中，包含很多分段开关和少量联络开关。在馈线发生故障的情况下，这 些开关用来隔离故障区域和恢复未故障区域，当故障排除后，这些开关又恢 复到正常位置。虽然联络开关在正常运行时断开，以维持系统的放射形“树 状”运行结构，但它的存在使得系统成具有少量环路的“网状”的结构。由 “网状”结构确定“树状”运行方式则是不唯一的，可形成多种组合，任一 组合均构成一种运行方式。不同的运行方式对应着不同的潮流分布，也对应 着不同的网络损耗和供电质量指标，这就存在着经济和安全运行的问题，即 在构成“树状”运行方式的组合中，总能找到这样一种组合，按这一组合的 方式运行，在满足供电技术指标的前提下使得网络运行的经济指标达到最优。 另外，由于负荷的时变性，变化的负荷影响着系统的潮流分布，一种负荷状 况对应的最优运行方式，不一定是另一种负荷状况的最优运行方式，最优运 行方式也随负荷的变化而变化。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 在实际的配电系统中，开关操作的排列组合数目十分巨大，因此配电网 重构问题在理论上是一个庞大的非线性整数组合优化问题。存在的主要问题 有以下两个方面： 1 由于作为优化变量的开关组合数量巨大，穷举搜索将面临“组合爆炸” 问题。并且解空间过于庞大，使得在直接数学求解时计算量很大，因 而要占用大量的计算机资源。 2 由于配电网络重构的非线性特性，每一次进行优化的迭代均需要进行 一次配电网潮流计算，连续的配电网潮流计算需要大量的计算时间。 为了提高计算速度，保证得出最优或次最优的配电网结构，人们尝试了 用不同的方法来解决配电网重构的问题。解决配电网重构的算法主要有：数学 优化理论【5 、最优流模式( o p t i m a lf l o wp a t t e r n ，缩写为0 f p ) s - 1 2 l 、开关交 换法( s w i t c he x c h a n g em e t h o d ，常称其为支路交换法) 1 3 - 1 6 和人工智能算法 【1 8 。2 5 1 等几类。 1 2 1 数学优化理论 m e r l i n ，b a c k 5 】等人利用数学规划方法来处理配电网重构问题，用分支定 界法得出最佳配电网结构，此后许多学者尝试将数学优化理论应用于配电网 重构中。j iy u a nf 姐【6 】等人提出一次只开合一对开关的单环网优化问题，其 数学模型为具有二次目标函数、o 1 状态变量的非线性整数规划问题，用单 纯形法求解。n d r s a r m a 7 j 等人提出一种基于0 1 整数规划的配电网重构 算法，这种方法一次可以考虑多个开关操作，并可以得到全局最优解。t p w a n g e r 等人把网损最小的网络重构问题转化成考虑二次费用的网络传输问 题，二次功率损耗用分段线性函数表示，将馈线电压降落和热容约束包含在 其中，该方法不需要起始方案，在优化过程中形成辐射状的网络结构。k a o k i 等人忽略电压降落，将负荷当成恒定电流，用非线性规划技术来求解配电网 重构问题。文献 7 】将进行网络规划的最短路算法应用于配电网重构中，利用 最短路径法为每个负荷寻找供电路径，方便地形成了树状网络，由于该算法 对寻优网络无特殊要求，因此可以容易地用于复杂网络的重构寻优。 一般认为，利用数学优化理论可以得到不依赖于配电网初始结构的全局 最优解，但己经证明，数学优化技术属于“贪婪”，搜索算法，计算时间非常 长，在应用于实际配电网时，随着维数的增多将导致严重的“组合爆炸”问 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 题。 1 2 2 最优流模式 最优流模式算法由s h i r m o h a m m a d id 【8 】等人于1 9 8 9 年提出的一种启发式 方法。它以功率损耗最小为目标函数。算法步骤的基本思想为：( 1 ) 将所有联 络开关合上形成多环网；( 2 ) 只保留支路的电阻，在满足k v l 和k c l 条件下求 得的电流分布就是系统的最优流模式；( 3 ) 打开在最优流模式下电流最小的 开关，打开一个开关解开一个环路。重复步骤( 2 ) 和( 3 ) ，直到网络恢复为 辐射状为止。最优流模式算法的流程图如图1 - 1 所示。 图l - 1 最优流模式算法流程图 该方法把开关组合问题转化为优化潮流的计算问题，使复杂问题得到了 简化。其缺点是初始时闭合所有联络开关使网络中同时存在多个环网，求解 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 o f p 时各环网电流相互影响，打开开关的顺序对结果也有较大影响；确定一 个待开开关有可能需要进行多次配电网潮流计算。为此，s k g o s w a m i 等人 提出每次只合一个联络开关，确定一个待开开关的方法，消除了环网电流的 相互影响，但计算量仍较大。文献 i 0 3 在文献 8 的基础上提出一种改进的最 优流模式算法，在求最优流时，只将环网支路中的阻抗简化为电阻，而辐射 状分支仍保持用阻抗描述，从而更加符合实际情况，并且通过网损变化的估 算来确定要打开的开关。文献 1 2 3 推导出一次开关操作中功率损耗增量的表 达式，然后选择功率损耗增量最小的开关操作。 1 2 3 开关交换算法 该算法由s c i v a n l a r 1 3 等人首先提出，首先计算初始潮流和网损，利 用潮流计算的结果将负荷用恒定电流表示，每次只合上一个联络开关形成一 个环网；然后选择环网中一个分段开关并打开，使配电网恢复为辐射网，从 而实现负荷转移，达到负荷均衡和降低线损的目的。为了保证开关交换操作 从而降低网损，作者推导了一个开关交换前后网损变化的估算公式( 见式 ( 卜1 ) ) ，制定了一个启发式规则为了保证网损下降，必须闭合两端电压 差最大的联络开关，将负荷从电压降落大的一侧转移到电压降落小的一侧， 据此可以建立一组启发式的规则。， i1 2 a p = r e 2 ( e 一或) 泓 + r ：o o p i 厶l ( 1 一1 ) 七d l e di 。 其中：d 为被转移区域的节点集合：m 和n 为合上的联络开关两端的节点， 且m 为从电源点开始电压降落较小的节点；t 为节点i 的负荷电流；r 脚为 合上联络开关后形成的环网串联电阻之和；或和或分别为节点m 和节点n 的电压。 m e b a r a n 1 4 】等人在文献 1 3 的基础上进行了改进，利用网损变化的估 算公式为二次函数的特点，将二次函数求极值的方法用于寻找最佳开关操作， 降低了总的搜索次数。m a k a s h e m 1 5 】等人将文献 1 3 的思想用于配电网负荷 均衡。在文献 1 5 中m a k a s h e m 等人从潮流方程出发得出开关交换引起网损 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 变化的另外一个公式。w h e i m i nl i n 等人采取每次只考虑具有最大降损效果 的开关操作策略，降低了搜索空间。g p e o n i s 1 7 l 等人对雅典的一个配电网迸 行了简化，然后用开关交换算法和最优流模式算法进行配电网重构，结果表 明开关交换算法结合启发式规则具有更快的处理速度。 该算法有如下特点( 1 ) 可以快速确定降低配电网线损的配电网结构；( 2 ) 通过启发式规则减少需要考虑的开关组合；( 3 ) 可以利用公式估算开关操作 带来的线损变化。不足之处在于：( 1 ) 每次只能考虑一对开关的操作；( 2 ) 不能保证全局最优：( 3 ) 给出的配电网重构结果与配电网的初始结构有关。 图2 - 2 支路交换算法流程图 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 1 2 4 人工智能算法 人工智能算法( a r t i f i c i a li n t e l l i g e n c e - a i ) 就是模拟工作人员在实际 工作中获得的经验进行操作所采用的方法，它是在1 9 5 6 年由美国的m c c a r t h y 和m i n s k y 等人提出的，经过多年的努力，己经有了很大的发展。应用在网络 重构中的包括人工神经元网络法、模拟退火法、遗传算法、进化规划法以及 这些智能方法的综合应用。 l 、人工神经网络法 。 它适用于映射复杂的非线性函数关系，文献 1 8 用a n n 法进行网络重构 以实现有功网损最小。该方法首先根据每个区域不同负荷的变化情况，用人 工神经网络估计输入初始网络结构和负荷水平，然后决定系统的输出一 一最优结构，即为一个包含输入输出关系的样本。这种方法与传统方法不同 之处在于不需要进行潮流计算，对神经网络的训练数据只需对应于不同初始 结构和网络结构即可，因此，一旦a n n 权值给定，只要给定输入，马上可以 得到输出。由于神经网络具有非线性映射较强的并行计算能力和抗干扰能力， 有潜力实现在线实时控制。a n n 法的不足之处在于其最优解与训练组的数据 有很大关系，而配电网络的结构与负荷变化非常频繁，a n n 权值常需要重新 更换，从而限制了其实用性，而且训练过程中有时会出现“麻痹”现象，究 竟应选用多大的a n n 节点规模尚无理论指导。 2 、模拟退火法 模拟退火法( s a ) 是1 9 5 3 年由m e t r o p o l i s 等人为了模拟熔融态固体热平 衡的形成而提出的一种简单算法，即m e t r o p o l i s 抽样算法i1 9 8 3 年， k i r k p a t r i c k 等人首先将这一算法应用于求解组合优化问题，提出了模拟退 火算法，即采用随机搜索迭代过程来寻求最优解。文献 1 9 2 0 3 将这一算法 用于实现最优配电网络重构。由于一个规模较大的配电系统会产生大量的待 选结构，要对每一个网络状态进行网损计算，势必增加计算时间。事实上每 一个新的网络结构都是在前一个网络结构的基础上通过对某一条或几条馈线 做随机扰动而产生的，在假设电源电压恒定时，只需对扰动过的馈线进行有 功网损增量的计算，即可得到整个系统的有功网损变化量，然后根据 m e t r o p o l i s 接受准则判断是否接受为当前状态，若被接受，则修改当前网络 结构，否则，放弃此待选结构。s a 法对目标函数无特殊要求，得到的是全局 最优解，此解与初始可行解基本无关，s a 法同时还能有效地克服“维数灾” 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 问题，但是，s a 法收敛的关键在于退火方案的选取，若选择不当，则需要大 量的随机迭代，计算量大，得到的解与最优解相差甚远。 3 、遗传算法 遗传算法( g a ) 是模拟进化方法中最主要的一种方法，由美国m i c h i g a n 大学的h o l l a n d 教授于6 0 年代首先提出，基本思想是适者生存。它综合了自 然基因适应自然及带有目标优化特性的组织进化过程的优点，通过模拟基因 串的适者生存及随机交换信息的方法搜索优化方案。在每个代中，它利用上 代最适合的信息去创造新的合成基因串，有效利用过去的信息去搜寻新的搜 索点，利用这些点来改进搜索。经过几十年的努力，该法已成功地应用于搜 索、优化及机器学习等多个领域，它也是配电网重构应用最多的一个方法。 文献 2 1 将改进的g a 算法用于最优配电网络重构，将网络的开关状态编码成 二迸制字符串，类似于生物中的基因链，每一个字符串对应一个适应度函数， 考虑网络损耗及约束条件惩罚因子，将问题转化为一个混合的 0 - 1 3 规则问 题，通过字符串进行。复制”、“杂交”和“变异”等操作，经过许多“代” 的进化以后，从中选出适应度最大的字符串，即为最优网络结构。模拟进化 方法与传统的优化方法比较，它采用二进制码参加运算，不是变量本身。优 化计算采用概率搜索规则，从一组的点开始搜索而不是一个点，对目标函数 的要求不高，因而容易达到全局最优。但是，模拟进化方法的算法性能易受 控制参数( 如杂交率、变异率等) 的影响，随机迭代次数多，尤其是当搜索点 接近最优点时，搜索时间可能是前面的数倍。 1 2 5 其他算法 尽管大量的重构算法是以研究降低配电网络损耗为目标，但也有从别的 角度来考虑网络重构问题的。文献 2 6 从提高配电系统可靠性出发，研究满 足运行约束条件下的配电网重构问题，并首次利用遗传算法进行供电可靠性 最优的网络重构。文献 1 8 提出了一种考虑安全约束的配电网最优网络重构。 文献 2 7 采用了种启发式方法求解以电能损耗最小为目标函数的网络重 构。文献 2 8 则在改进的最优流模式算法的基础上，对负荷曲线采用估算和 修正的处理，提出了一种具有实用价值的以电能损耗最小为目标函数的网络 重构算法。文献 2 9 引入了开关组的概念，提出了一种用于负荷平衡重构的 同步开关法。这些算法都大大丰富了网络重构算法的研究。同时，多目标的 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 配电网重构研究也开始有学者给予关注。 1 3 本文的主要工作 配电网络重构问题在最近二十年才引起人们的注意，在此期间，国内外 学者在针对配电网重构问题上付出了大量的精力进行不懈的探索，已经取得 了良好的进展，并提出了各种求解方案和计算模型。但是，迄今为止，配电 网络重构领域仍然有很多问题没有得到完美解决。本文针对传统支路交换法 的缺点提出了改进策略，对前推回代法应用于配电网重构提出了简便算法， 并针对这些问题作了归纳和分析，提出了自己的见解，主要做了以下几个方 面的工作。 ( 1 ) 对现有的配电网络重构方法进行了归纳和总结，并分析了其中一些 方法的优缺点。 ( 2 ) 根据配电网络拓扑结构，讨论了网络结构的表示方法，在图论基础 上引入了网络层次分析方法，对网络层次、支路送端节点、受端节 点和支路层次等，采用相应的矩阵进行描述，使得网络拓扑结构更 易于描述。 ( 3 ) 结合配电网特点，研究了适用于配电网络重构的潮流简化计算方法。 ( 4 ) 通过对m eb a r r e n 等人提出的简化网损计算方法的研究，结合配 电网络重构的特点，本文提出了一种新的启发式规则：建立以p q 为轴的坐标系，提出了以最佳转移负荷为圆心，判断比较交换支路 与圆心的距离，快速准确地确定交换支路。通过配电网i e e e 模型的 验算，并与其他文献比较，结果证职本文方法有效可行。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 2 1引言 第2 章配电网络拓扑分析 拓扑分析是网络重构算法中不可缺少的一部分。在网络重构中，拓扑分 析程序用来在不断的变换网络的运行方式下，寻找满足目标函数的最优的网 络结构。可以看出拓扑分析是整个网络重构算法的基础，拓扑模型结构是否 合理，拓扑分析效率的高低，直接影响着网络重构算法的效率。网络拓扑结 构包含配电网的拓扑结构描述和状态变量描述，必须将这两方面有机地结合 起来。一个优秀的描述模型将有助于功能算法的实现，特别是对于配电网， 其各种功能均与配电网的拓扑结构紧密相连。本章对拓扑分析作了详细的研 究。 、 配网潮流计算是网络重构的基础，配电网中线径比较细，线路的r x 比 较高。线路的接地支路通常为并联电容器，线路的充电容纳一般很小，在计 算潮流时可以忽略不计。由于配电网的根节点通常为输电网变压器的低压侧， 而输电网的容量与配电网相比可以作为无限大电源处理，所以根节点的电压 可认为保持不变。 配电网的辐射状结构决定了配电网的供电能力较弱，对于不同的负荷配 置情况，配电网提供不同的功率分配，网络中功率的流动是单向的。从潮流 解的观点来看，配电网的这种特殊的结构决定了其潮流解具有唯一性。 配电网络中的分段开关和联络开关的存在使得网络结构可以随负荷变化 而调整，即进行重构。配电网络重构通过改变配电网拓扑结构实现的。准确、 快速地对配电网作出拓扑分析，对提高配电网重构效率具有显著意义。从目 前重构理论来看，大多数方法都是以潮流计算为基础，并进行多次的潮流计 算。具体地说，就是识别不同的开关状态组合下网络拓扑结构的变化，并计 算新结构下的功率、电压分布。可见，重构技术若想进入实用化阶段，必须 有套行之有效的方法能快速识别网络拓扑结构的变化，并且要有一套收敛 性好的潮流算法以满足实时的需求。本文采用前推回代法计算配电网潮流。 配电网络重构时间分为拓扑分析时间和潮流计算时间。在重构过程中， 每次拓扑改变并不是整个网络的潮流都改变，而只是部分潮流发生变化， 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 重新计算整个网络的潮流显得没有必要。 本文针对上述提出的几个问题进行了研究。 2 2 图论基础 网络重构通过改变拓扑结构来实现优化目标，因而要用到图论的知识。 图论在网络拓扑分析中起着重要的作用。早期的图论与。数学游戏”有密切 的关系，1 7 3 6 年欧拉解决了当时很有名的哥尼斯堡问题，图论由此开始。1 8 4 7 年基尔霍夫应用图论的方法来分析电网络，莫定了现代网络理论的基础，这 就是电路原理中基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。1 9 3 6 年，哥尼格发 表了第一本图论专著，从此图论成为了- - f 独立的学科。随着高速数字计算 机的出现和发展，图论得到了快速的发展，其应用范围覆盖了从自然科学到 社会科学的广阔的领域，包括：电信网络、电力网络、运输能力、控制论、可 靠性理论、计算机的程序设计、人工智能、地图着色、情报检索、社会结构、 经济学、运筹学、遗传学等。 ， 本节简要的介绍图论的基本概念、表示方法及图的遍历，为后面的网络 拓扑分析及网络重构打好基础。 2 2 1 图的基本概念删 一个图g 有p 个顶点的非空有限集合v 和预先给定由v 中不同顶点的4 个无序对构成的集合e = e ( g ) 组成，记做g = ( v ，g ) 。e 中的每个顶点对( u ，v ) 称 为g 的边，如果用e 表示这条边，则记e = ( u ，v ) 或记做为e = u v 。称u ，v 是边 e 的端点，且称u 和v 是邻接的顶点。简单的说，图就是顶点和边的集合。 图的顶点表示事物，边表示事物之间的联系口o 】。 一 2 2 2 图的表示方法 图的存储有多种表示方法，这里主要介绍两种，即邻接矩阵和邻接表。 1 、邻接矩阵 邻接矩阵表示了各个顶点之间的关系。设图g = ( v ，e ) 是二个具有n 个 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 顶点的图，则图的邻接矩阵是一个疗肌的方阵其中的元素取值1 或0 如果两个顶点i 、j ( f - ，) 之间有边直接相连，l q a f = 1 ，否则= o ，对 角线元素值口f = 0 。 图2 - 2 给出了一个有6 个顶点的图的邻接矩阵。 j a = 2 3 图2 - 1 6 顶点图 o10 oll lo1o o1 o1011l o olo10 1o1lo o 1110 0 o 图2 26 顶点图的邻接矩阵 配电网络是一个无向图，对于无向图来说，邻接矩阵是对称矩阵。邻接 矩阵具有直观、清晰的特点，但是对于n 个顶点的图来说，需要疗2 个存储单 元，需要的存储空间大。 2 、邻接表【3 1 1 邻接表是邻接矩阵的改进。邻接矩阵不仅需要的存储空间大，而且当图 的边数较少时，在矩阵中会出现大量的零元素，存储这些零元素将耗费大量 的存储。为此，把邻接矩阵的n 行改为n 个单链表，把同一个顶点发出的边 连接在同一个单链表中，单链表的每一个结点代表一条边，叫做边结点，结 点中保存着与该边相关联的另一个顶点的顶点编号和指向下一个边结点的指 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 针。 在邻接表中，同一条边在邻接表中出现两次这是因为，) 与眈，1 ) 是 同一条边，但在邻接表中，一个在顶点i 的边链表中，另一个在顶点j 的链 表中。对于带权网络，可以在邻接表的边节点中增加一个存放边上的权值的 域。 2 3 配电网络拓扑分析 2 3 1配电网接线分析 配电网是指电力系统中二次降压侧直接或降压后向用户供电的网络。配 电网由馈线、降压变压器、断路器、各种开关构成。就我国电力系统而言， 配电网是指1 l o k v 及以下的电网。在配电网中，通常把1 l o k v ，3 5 k v 级称为 高压，l o k v 级称为中压，0 4 k v 级称为低压。从体系结构上，配电网可以分 作辐射状网、树状网和环状网，如图2 3 所示。我国配电网大部分是呈树状 结构。 辐射状网树状网 环状网 图2 - 3配电网的体系结构 配电网是面向最终用户的，即由它将电能配送到用户。由于用户数量众 多、城市中心负荷密集，而且不同用户的供电性质、供电要求不同，因而配 电网的结构也不同，不论是上面提到的哪一种结构，配电网都是由源点、分 段开关、联络开关、馈线和末梢点组成，并由源点开关开始向各馈线所带的 负荷提供电能。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 由于开关可合闸、可闭闸，因此通过改变开关的状态，就可以改变运行 网络的结构，从而实现故障隔离或网络重构，即开关状态的改变将改变配电 网各点的状态。但不论怎样改变开关的状态，无论配电网运行于何种状态， 配电网的拓扑结构却是不变的，即各开关所处的位置不变，各馈线的联结顺 序不变，不同的是在不同的运行状态，这些开关、馈线之间的参数关系不同 而已。 因此配电网运行网络的不同可以理解为配电网的拓扑结构在不同开关状 态的作用下产生的结果，而各种功能的实现算法就是在拓扑结构和目标运行 网络结构之间找到一组合适的开关状态组合。因此开关状态的改变是以配电 网的拓扑结构为基础的。配电网拓扑结构的描述模型将直接影响配电自动化 各功能的实现算法。 2 3 2 网络的层次分析3 2 】 对于辐射型网络，潮流计算的前推回代法的基本原理是：假定节点电 压不变，己知网络末端功率，由网络末端向首端计算支路功率损耗和支路功 率，得到根节点注入功率；假定支路功率不变，己知根节点电压，由网络 首端向末端计算支路电压损耗和节点电压。前推时，每条支路的功率都由该 支路的下一层支路功率决定，回代时，节点电压都由上一层节点决定。这种 特点一方面限制了不同层次间的功率前推和电压回代不能同时进行，另一方 面也说明同一层次的支路功率之间没有关联，因此同一层次内完全可以实现 功率或电压的并行计算。尤其对大规模辐射型网络，由于分层数显著少于支 路总数，所以分层后能够充分发挥并行计算的优势，提高计算速度。 以一个简单的l l 节点树状网为例，其节点和支路编号采用与网络结构无 关的自然编号( 即从1 开始的自然数顺序编号) ，其具体网络结构如图2 4 所 示： 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 图2 41 1 节点树状网络 在这个网络中，支路1 ，2 ，5 属于同一层次，同一层次支路功率损耗和 电压损耗时，彼此不相关，可以并行计算。同样，支路3 ，4 ，6 ，7 ，8 ，1 0 也属同 一层，其功率损耗和电压损耗也可以并行计算。这样，根据图l 网络的拓扑 结构，可以直观地看到网络支路共分为3 层，且可以知道每一层的支路情况 以及每一支路的送端节点和受端节点情况。显然，只要了解了这些信息，就 能够分层实现功率前推和电压回代的并行计算，而且无需对节点和支路重新 编号。联络开关放最后处理。 为了描述以上的网络层次信息，定义如下： ( 1 ) 网络层次矩阵l ： 设网络分为厶层，每层包含的支路数最多为m ，则网络层次矩阵l 是一 个( 厶加矩阵，第i 行的非零元素就是网络第i 层包含的支路编号，非零 元素的个数就是该层包含的支路数。从厶层到工，层代表了功率流动的方向， 前推时从厶层到厶层，回代时从厶层到三，层。 ( 2 ) 支路送端节点矩阵f 和受端节点矩阵t ： 由于原始数据中支路的首节点到末节点的方向不一定就是功率流向，因 此必须根据功率方向来确定支路的送端节点和受端节点。每条支路上的功率 都由该支路的送端流向受端，支路送端节点矩阵和受端节点矩阵都是一维矩 阵，元素个数等于支路数，第i 个元素就是支路i 的送端( 受端) 节点编号。 ( 3 ) 支路层次关联矩阵c ： 设网络支路数为n ，支路层次关联矩阵为一个( n x ) 的矩阵。矩阵第i 行j 列儿素为l ，表示支路i 与支路j 为上下层关系，它们直接相连，且支 路i 的上层支路是支路j ，支路j 的下层支路是支路i 。当支路间没有这种直 接的上下层次关系时，对应的元素为零。 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 在上述几个矩阵中，以网络层次矩阵描述整个网络的支路分层情况。支 路送端节点矩阵和受端节点矩阵反映每条支路与送端、受端节点的关联联系。 支路层次关联矩阵反映的是支路之间的直接上下层次关系。 下面介绍一下如何分析网络结构，以形成这几个矩阵： ( 1 ) 形成网络层次矩阵l 、支路送端节点矩阵f 和受端节点矩阵t 。 迸行网络层次分析时，首先形成节点一支路关联矩阵。节点数为n ，则 辐射型网络的支路数必定为n - i ，节点一支路关联矩阵是1 个n x n 一1 矩阵。 当节点i 与支路j 相连时，则关联矩阵的i 行j 列元素为1 ；不相连时，则 该元素为0 。由此形成的节点一支路关联矩阵，每一列有两个非零元素，其 对应的行号就是该列支路的两端节点编号；每一行的非零元素对应的列号就 是与该行节点相连的支路编号。图2 - 4 网络的节点一支路关联矩阵a 为： a = 00 01 赉0 o 0 o ：o i ：0 0 i0 0 ：0 o ；1 00 图2 - 51 1 节点网络关联矩阵 式中行表示节点i - i i ：列表示支路l l o 。 从根节点7 ，即矩阵a 的第7 行出发，仅找到第9 列的元素为1 ，即节点 7 仅与支路9 相连。与根节点相连的所有支路都属于第l 层支路，且根节点 为送端节点，所以第1 层支路为支路9 ，支路9 的送端节点为7 ，受端节点为 支路9 的另一端节点，即矩阵第9 列上另一个非零元素对应的节点i ，这就 是网络的第1 层分析。 从网络第1 层支路的所有受端节点出发，与它们相连的其他所有支路属 于第、2 层支路，第2 层支路的送端节点为第1 层支路的受端节点。从节点1 吣1叭-!弧。虻 ；吣一虻；曳，o 一 o甄q-o o o 0 0 1 jli，丫 l 1 0 0 h时0 o _ o o 0 0 0 0 0 0 o - 0 0 o 1 0 o 0 ；t o 0 0 0 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 出发，查找矩阵a 第l 行的元素，找到第1 ，2 ，5 列元素为l ，故第2 层支路为 支路l ，2 ，5 ，它们的送端节点为节点1 ，受端节点分别为相应列上另一个非零 元素对应的节点。依次查找下去，沿着矩阵a 中的轨迹可以整理出整个网络 的层次结构和每条支路的送端、受端节点，其中实线表示第1 层分析轨迹， 虚线表示第2 层分析轨迹，点划线表示第三层分析轨迹。 网络层次分析以后，形成的网络层次矩阵l ( 行表示厶厶) 、支路送端 节点矩阵f 和受端节点矩阵t ( 列表示支路1 - 1 0 ) 为 f 9 00 0 0 0 ：l1 25o o0 i 1 3 4 6 78 1 r o j f _ - b 155i883 7 3 】 t = 【3 8 4 6 5 2 91 1 1 1 0 】 ( 2 ) 形成支路层次关联矩阵c 除了第1 层支路没有上层支路外，任意1 条支路只有1 条直接相连的上 层支路，而且始终遵循这样的原则：该支路的送端节点就是与其直接相连的上 层支路的受端节点。通过支路送端节点和受端节点矩阵，可以很容易地找到 任意一条支路的自接上层支路，比如由支路送端节点矩阵找到任意支路i 的 送端节点b l ，然后由支路受端节点矩阵t 找到受端节点为b i 的支路j ，这就 意味着支路i 的上一层支路为支路j ，即矩阵的i 行j 列元素为1 。 查找每条支路的直接上层支路，可形成支路层次关联矩阵，图l 网络的 支路层次关联矩阵c 为 c = o o o o o o o 0 o o l 1 o o l o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o l l o o o o o o o o o 0 o o o o o o o o o 0 o o o o o o o o o o o l l o o o o o o o o o o l o l 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 8 页 式中行表示节点1 - 1 0 ；列表示支路卜1 0 。 从支路层次关联矩阵可以查找任意支路的上层支路和下层支路。如果需 要查找支路j 的上一层支路，只需要知道矩阵c 的第j 行为1 的元素所在的 列就可以了：同样，如果需要查找支路j 的下一层支路，只需要知道矩阵c 的第j 列为1 的元素所在的行就可以了。例如，从矩阵c 的第1 行可知支路 1 的上一层支路为支路9 ，从矩阵第2 列可知支路2 的下一层支路为支路6