（水声工程专业论文）垂直阵的海底参数反演研究.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b c t p a k t o c h o b h o ec o l 且e ) k a h h er e o a m y c t a i mb k j o q a e tbt o m ，q t on p nn p n m e n e h n e p a 3 h 0 0 6 p a 3 h b 3 k c i i e p t l m e h t o bm o p c k r i x , h o bhc o o t b y i o i i i h xt e o p e t h q e c k a x h c c n e 皿o b a h b s i xp a 3 p a 6 a t h m a t bk o h k p e t h o 茹q b r i 3 r t q c c k o f im o 皿e n bm o p c k o f o 且h ab p a 3 j i r l q i - i o mp a f i o h e ，y c t o h o b l 4 t 5b h y t p e h o ec o o t h o i i i e h h em e 永且ya k y c t h q e c k h m e x a h h q e c k h m hn a p a m e t p a m nh i i h 皿p y f h m h 巾h 3 h q e c k h m hn a p a m e t p a u n ，q t 0 6 u o c y m e c t b y l q t br e o n o r r r q e c k o 螽 c i ：, e m k hhh c c e 丑o b a h h ec t p y r t y p nm o p c k h x o c a 且k o ba k y c t h q e c i 艘i m hm e t o 皿a m h bp e b y b t a t ec j i o ) k h o c t ho k p y x a l o m e f ic p e 2 l l r , i ) x h a , i i o j i y q e h a j in a p a m e t p 3 b y k o bm o p c k l 4 xo c 阳k o bq e p e 3a h a j i h 30 6 p a s u a h j i hm e t o 皿0 6 3 0 p am e c t a , j i o i i x h b ip a c x o 压o b a t bm a c c h b i - 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j 的 规划，特别是没有给予必要的经费投入，致使我国在地声学方面开展工作的 面还很窄，很多方面( 如海底沉积物中的声传播理论、沉积物声学特性及其 他物理特性的实验研究、海底声学参数遥测及海底性质的声学识别等) 的基 础性工作相当薄弱。而且，由于没有足够的人力和财力支持，一些原来从事 地声学研究工作的部门和人员不得不改变方向，致使我们和国际水平的差距 正在不断拉大。 我国的大陆架绵延数千公里，大部分海域为浅海，所以浅海的水文数据 和地声参数在军事上具有重要的战略意义。尤其是浅海环境中的海底密度、 声速、衰减等参数对声场计算非常重要，对声场预报、声纳作用距离估算及 目标定位等有重要影响。而地声反演技术为获取海底声学参数开辟了一条新 的途径。 地声反演是浅海声学中最具挑战的课题之一，它之所以受到持续的重视 至少有以下几个原因： 1 海底参数很难直接测量，而这些参数对浅海声传播有重要影响。 2 海底衰减随频率的变化规律是目前比较有争议的问题，需要更多的 实验数据来进行分析研究。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 3 现有的很多反演方法应用于数值模拟时取得很好结果，但用于处理 实验数据时却不很成功，尤其是对较高频率的实验数据。 正是基于上面的原因使得地声反演技术近年来成为研究热点。 1 2 海底对声传播的影响及海底声学参数的获取 1 2 1 海底对声传播的影响 水声学主要研究声波在水下的产生、辐射、传播和接收的理论，主要用 以解决与水下目标探测、识别以及信息传输过程有关的声学问题。其研究内 容丰富，但其中很多科研都涉及到海底沉积物的声学特性，涉及到海底表层 沉积物的声速问题，沉积物的声衰减问题及其声阻抗问题等等，这些都联系 着海底沉积物声学和水声学。 在所有的浅海环境条件下，海底是影响声传播的重要因素之一，研究内 容包括海底的结构、地形和沉积层等。研究海底界面的声学性质是海底声学 和地球物理学的共同兴趣所在。在海底沉积物表层几米范围内，其物理和声 学性质有较大的梯度变化。在海底沉积物声学物理研究中涉及到许多物理参 数，其中，沉积物声速和声衰减参数等一直是重要的海底地声参数，直接决 定着海底声波和地震过程的作用影响。 海底是一个复杂的反射和散射界面，正是由于它结构的多样性和多层性， 使得其对水声传播的影响要比海面更大。具体讲，海底通常是分层的，其密 度和声速可能随深度渐变，也可能随深度突变，甚至可能在短深度范围内就 发生突变，也有可能在相对较短的距离内出现水平变化。此外，由于海底成 分可以从很硬的岩石一直到很软的淤泥，因此海底就其声学特性来说变化更 大。不仅如此，声波还要经海底沉积层传播，致使海底对声传播的影响变得 更加复杂。 海底对声传播的影响总结如下瞄1 ： 1 前向散射和反射损失； 2 干涉和频率效应； 3 沉积物造成的衰减； 4 地震活动引起的低频噪声； 5 后向散射和海底混响； 哈尔滨工程大学硕士学位论文 i 1 2 2 海底声学参数的获取 地声学研究的主要内容是：通过应用和发展海底沉积物的各种实验、观 测手段，开展大量的现场调查和实验、理论研究，建立起在不同区域适用的 海底地声模型，并确定海底沉积物声学参数和力学参数以及其他物理参数之 闻的内在关系，从而实现用声学方法对海底沉积物的地质构造及地质属性进 行测绘和分类识别。可见对海底声学参数的获取是地声学研究的一个方面。 它的获取大体上来自于两种途径p 1 ，一是通过试验研究( 海底取样分析或现 场测量) ；一是通过理论研究( 反演) 。 1 2 2 1 实验研究 普遍采用的方法是：通过在典型区域取得海底沉积物样品，在试验室或 现场对沉积物原状样品用非破坏性的方法测量其声学参数( 声衰减及压缩波 速和沉积层厚度等) 和其他物理性质，取得大量数据进行分析，并在一定范 围内外推，再结合来源于海洋学、地质学和地球物理学的多种数据，建立起 在统计平均意义上有效的、适用于海洋中相似区域的海底地声模型。对于实 验的方法获取沉积物声学参数，还有一种途径，即海底沉积物声学特性的现 场测量技术。国外已经研制成功了分别适用于浅海和深海区的测量探头，这 种探头具有3 个声换能器，在插入海底逐渐渗入时，用脉冲法( 一个发射，两 个接收) 进行实时测量，由两个接收信号的时间差决定沉积层的声速，振幅差 决定沉积层的声衰减。近年来，日本和澳大利亚等国发展了利用一端开放式 声管法在现场测量海底沉积物声学特性的设备，通过分别测量放在两根声管 ( 其中一根垂直插入沉积物内，另一根则靠海底表面) 顶端的换能器的谐振 频率、谐振阻抗和品质因素，就能测定海底沉积物的声速和衰减常数。 从上面介绍的对海底沉积物声学特性研究的方法中不难看出，获得一份 完整的、具有一定科研价值的海底沉积层样品是非常重要的。所以对目前使 用的沉积物采样装置的简单介绍显得尤为必要p 。 1 蛤壳式取样器。一种早期使用的设备，也称为“抓斗”。这是用一 对咬合的钢瓣，在很重的取样器放下海里去时保持张开，然后在触及海底时， 由弹簧或其他类型的释放装置把钢瓣闭合。缺点就是对海底沉积物的完整性 哈尔滨_ t 程大学硕士学位论文 将产生较大的损害以及不能确定取样深度。 2 箱式取样器。箱子的口径大( 为了获得海底表层样品) ，高度大小 依要求的不同而异，一般依靠设备自身重力沉人海底表层沉积物中，在回收 时，利用一个铲子自动转到管口下面，把管口严密封闭。这种采样设备可以 获得较好的表层沉积物，对海底沉积物的扰动较小，完整性破坏较小。 3 重力式取样管和活塞重力式取样管。这两种采样器目前应用得最为 广泛。管的顶部是配重和定向尾翼，管口是带有花瓣爪，以保护样品不会在 取样后掉出管外，管内都配有相应口径大小的塑料管作为内管，方便取出样 品和保护样品以后的运输和分割。不同的是活塞重力式取样管在内管里有活 塞，当取样管下沉到海底时活塞通过预先放置的一根钢丝绳的拉动，完成一 个活塞活动，把海水抽出管外，海底沉积物就更容易进入这个半真空状态的 管内。取得样品长度比一般重力式取样管取得的样品更长。这两种取样管的 优点是工作起来比较方便，操作简单，适应于多种船只，甚至在渔船上也能 使用。 4 具有声学测量功能的重力式取样管。这种采样器整合了海底沉积物 样品采集和现场声速测量设备，是一种综合的现代采集器。将声换能器装在 取样管上的声速测量仪，借助重力作用，自由下落进入海底，在取样管所能 达到的深度内，能在实际条件下连续测量声速等声学参数，这是它的固有特 点。仪器的管嘴靠同轴电缆与船舷设备相连，实现数据传递或者将数据记录 在安装于容器内的自动记录仪上。 上面试验的方法对于海底声学参数的获取有它固有的缺点，采出的样品 由于脱离了原生态的海底，它压力、温度等物理力学等参数及化学参数会发 生变化。样品的有效性及可用性就值得商榷。同样它也不适用于大面积海底 的取样测量，由此耗费的人力、物力和财力是巨大的。 1 2 2 2 理论研究 近年来，水声学家从假定海底沉积物为均匀液态或固态的分层介质模型 出发，提出了以正、逆两方面来研究海底声学特性的方法。所谓正问题，就 是根据假定的模型来计算声场分布，并讨论海底分层介质的参数改变对声场 产生的影响。这种研究一般都是以宏观的方法进行，即考虑从平均效果来建 4 哈尔滨工程大学硕士学何论文 立其中的声场方程组( 包括运动方程、连续性方程和状态方程等) 。所谓逆 问题，就是根据假设的模型，从测量得到的声场分布情况反推海底分层介质 的特征。这种逆问题的研究方法是通常所称的反演法，目前反演法已经成为 一种预估在一定区域的海底浅层沉积物声学特性的有效方法。 对于海底分层介质的参数反演总体来说，主要有三种方法p 1 ： 1 - 层削法( 又称特征线法方) 2 非线性迭代反演 3 大域优化反演 层剥反演法始于7 0 8 0 年代。1 9 6 9 年美国地球物理学家w a r e 、a k i 关于早 年g o u p i l l a u d 猜想的严格推导，逆散射方法的离散化等研究结果极大地触发了 当时的声逆问题研究。此后b u r r i d g e 等人就有关一维波动方程的时域差分等算 法进行了十分细致的研究。但是以上研究中存在两个未能解决的基本问题：( 1 ) 密度、声速分离；( 2 ) 层剥算法的不稳定性。8 0 年代初期，c o e n 和h o w a r d 提出 了利用两个平面入射角的反射数据分离密度，声速剖面的思路。8 0 年代y a g l e 等人进一步发展了层剥算法，w a n g 和u e h a 等给出了求解弹性分层介质中 p s v 波的逆散射理论。 法国地球学者t a r a n t o l a 提出在正演算法的基础上采用非线性迭代优化， 对模型参数优化反演的概念，该方法在地球物理领域影响颇广，法国地球物 理学工作者推动了在地球物理层介质反演问题中应用。 参数化大域优化反演方法是8 0 年代后期开始发展的反演方法，必须基于 一定的先验知识建立初始模型，初始模型选择不当会导致计算成本很高；后 来随着模拟退火( v f s a ) 、遗传算法( g a ) 、单纯形法及混合优化算法等 搜索类算法的发展和并行运算能力的提高，大域优化算法优化模型参数的反 演算法也得到了广泛研究。 目前三种反演方法各有优缺点，一定程度上可以互补。 大域反演方法也就是通常所说的参数反演方法。目前对它的研究比较多， 各国的水声研究学者都在关注其发展，并且对它的研究也投入了大量的精力， 也取得了一些成果。一些反演方法相继被提出并被应用到了某些特定海区， 如：匹配场反演、近场脉冲声反演、传播损失反演、简正波过滤技术反演、 利用声场水平纵向相关性的海底参数反演以及声场垂直相关性的反演旧1 。 哈尔滨工程大学硕十学位论文 海底反演的目的是通过测量的声场来对海底声学参数的进行估计。无论 反演时所用的海底模型和反演方法是什么，最终总是能反演出一组与所用模 型相对应的海底参数。从这一点看海底反演似乎是一个很简单的问题。但是， 对一个海底模型，有些海底参数对声场物理量变化不是很敏感，这样这些参 数反演结果的唯一性和准确性就很难保证。还有，如果海底模型选取的不恰 当，即与实际的海底相差太远，反演的结果有时会很难预报声场。所以海底 模型以及反演方法的选取就显得尤为重要。这就是为什么海底反演是国内外 一直没有很好解决的一个难点、热点问题。 海底参数反演实际上是一个多维最优化问题，它一般包含四个部分p 1 ： 1 适当的海洋环境模型； 2 准确的声场计算模型； 3 代价函数； 4 一套搜索算法在待反演参数域中快速地找到组参数使得代价函数 达到极值。 1 海底模型 根据反演的目的，海底参数反演大致可分为两类喁1 。 a ) 用尽可能简单的海底等效模型，反演出一组等效的海底参数。 b ) 尽可能准确地反演出海底的地质特性。 a ，b 两类反演分别针对声纳应用和水声物理实验现象的解释有不同的侧 重点。具体应用中加以区分。 以下给出几种典型水平不变的海底模型一1 c ( z ) f ，c b ， c ( z ) h s e d 忍耐c s e 沪 海底3 参数海底7 参数海底8 参数 图1 1 几种常见的海底分层模型 6 哈尔滨工程大学硕+ 学位论文 从上面的模型可以看出，模型越复杂，待反演的参数越多，对反演的压 力也越大，甚至在参数过多的情况下，会导致计算失败。 2 声场计算模型 匿 臣互蛋 v 2 + k 2 0 ：0 毋= f q ，y ，乏w g q m 乱痧= f ( z ) g ( ，) 矽= f ( r ，乡，z ) g ( ，) 距离有关3 d 距离无关 距离有关3 d l 射线理论 简正波 抛物方程 多路径展开 快速场 f 一幅度函数 p 一相位函数 f 一简正波方程 一格林函数 g 一贝塞尔方程 一汉克尔 函数 f 一简正波方程 g 一贝塞尔方程 一汉克 尔函数 图1 2 传播建模理论方法之间的关系概要( j e n s e n 矛i k r o l ，1 9 7 9 年) 目前成型的声场计算模型主要有：射线理论、简正波、多路径展开、快 速场和抛物型方程。为了说明波动方程五种解法之间的关系我们采用j e n s e n 和k o r l 给出得相当精美的表口，如图1 2 。 同时为了说明各种模型各自的适用范围，给出j e n s e n 绘制的图表，见下 图1 3 。表中给出的说明是很清晰的。表中可见，有的传播模型适用范围很广， 有的模型适用范围很窄，而且还有某些模型之间有很大的重叠。这也给我们 指出了，要根据研究的具体问题来选择合适的传播模型进行声场的解算，当 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 然也可以采用不同传播模型进行对比研究。 应用 浅海深海 模型类别 低频高频低频 高频 r i r dr ir d r i l i dr i r d 射线理论。 简正波 多路径展开 快速场 抛物型方程 ， 一 一 低频( 5 0 0 h z )r d ：距离有关环境 建模方法使用的( 有物理意义) 又可行的 有精度上或运行速度上的限制 即不使用又不可行 图1 3 水声传播模型的使用范围( j e n s e n ，1 9 8 2 年) 3 代价函数( 目标函数) 一般而言，地声反演是一个多维问题，有些海底参量对特定的声信号影 响很微弱，而这些微弱的影响很容易被海洋中的不确定性所掩盖，所以代价 函数的选取是地声反演的一个重要研究方向。目标函数反映的是声场实测数 据和理论计算数据之间匹配关系的代价函数。目标函数的确定包含以下几个 基本内容：匹配物理量的选取及目标函数的建立，海洋环境参数模型的建立， 反演参数的先验信息及上下边界，反演参数的敏感性分析等。 4 搜索算法 目前搜索方法有很多，像传统的优化算法有牛顿法、拟牛顿法、单纯形 法、共轭梯度法和穷举法等。这些算法在实际应用中有诸多的限制，比如： 问题的复杂性，算法的并行性( 计算速度) 等方面的致命缺陷，使得在一些大 型的、高强度的优化计算中逐渐被一些发展相对较晚的启发式算法算法所代 替。这类算法主要包括：遗传算法( g a ) 、模拟退火算法( s a ) 、粒子群 哈尔滨工程大学硕+ 学位论文 算法、搜索禁忌算法和蚁群算法等。尤其是遗传算法和模拟退火算法以及二 者相结合的混合算法( s a g a ) ，在实际应用中表现出的各种优势，使得它 们在目前的优化计算领域成为主流。 遗传算法( g a ) 和模拟退火算法( s a ) ，它们都是类比于自然界的优 化过程，分别是遗传进化和热动力退火过程。g a 是通过随机地进行杂交和变 异使模型的种群得以在遗传中进化，s a 是通过随机地扰动模型参数，并接受 使目标函数变小的模型参数和有概率的接受跳出局部小的模型参数，它们最 终都能较好地收敛到搜索空间里的最小值。 1 3 本文的主要工作和内容 本文以射线声学为理论基础，对海底参数反演的整个流程做了细致的阐 述。在论文的研究过程中，比较深入地学习了水声学的波动问题、水声传播 原理、多途时延估计、海洋声信道理论以及遗传算法、模拟退火算法和海底 参数反演等方面的相关知识。查阅了大量的与论文相关的文献。本文依据自 身反演的海洋环境模型，绘制了声线轨迹，并对本征声线进行了跟踪。最后 通过解矛盾方程组的方法，给出了反演结果。 论文的前3 章是作为最后反演计算所依据的理论基础给出的，首先介绍了 海底对声传播的影响及声学参数的获取方法。在随后的一章中对射线声学理 论基础作了简要的介绍，主要包括声线轨迹和传播时间的推导、多途信道结 构及特点、本征声线搜索算法等。第3 章主要介绍了作为遗传算法数学基础之 一的模式定理和m a t l a b 遗传算法工具箱g a t b x 。在最后一章中，首先进行了 细致的仿真计算，给出了计算精度；然后对松花湖实验进行了简要的介绍， 并在随后对实验数据进行了多途时延估计；最后对匹配模型进行了反演计算， 并对整个实验过程和反演计算中出现的问题进行了阐述。 9 哈尔滨工程大学硕十学位论文 第2 章基于射线模型的声传播理论 经典射线声学的方法虽然只是严格波动理论下的一种近似方法，但它具 有直观、简明的特点，因此在许多情况( 如高频、深海) 下，它仍是分析声 场最简便有效的方法。本章将重点讨论射线声学的原理及数学推导( 包括声 线轨迹、声线的传输时间以声压和声强等) 。 2 1 射线理论基础 2 1 1 射线声学的基本方程 射线声学方法的导出可以从波动方程的渐近级数解法入手2 1 。由傅立叶 变换理论可知，只要知道不同频率单频声波的传播情况，就可以具有不同频 率声波的传播情况。对于单频声波，波动方程可以化为h e l m h o l t z 方程 v 2 p + 焉p 刊 一忌) ( 2 - 1 ) 我们可以将h e l m h o l t z 方程的解近似写成级数的形式 厕纠州而喜筹 ， 将上式代入至l j h e l m h o l t z 方程中，并根据分母的幂次整理各项，则可以得 到关于丁( j ) 和再么，( 豆) 的无穷序列 d b 2 ) ：l v r l 2 = c 。2 ( j ) ( 2 3 ) d b l ) ：2 v r v a o + ( v 2 r ) 4 = 0 ， ( 2 4 ) d - 卜7 ) ：2 v r + ( v 2 ) 4 = - v 2 a j _ 1 ，= 1 ，2 ( 2 5 ) 其中关于d 白2 ) 的方程i v f l 2 = c 。2 伍) ，通常称为程函方程，而其余各方 程称为传输方程。传输方程通常只取到关于p b l ) 的一阶近似。程函方程定 义了声线的轨迹和传播时间，而从传输方程中我们可以求出声场中各点声强 的大小。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 1 2 声波的射线近似条件 射线声学的基本方程是在v 2 a , 4 1 条件下导出吲”1 。由k = 2 a - i t ，可 将射线声学的条件等效为 兰堕 1 ( 2 - 6 ) 4 a ? a 除了在少数特殊的环境下v2 a = 0 外，一般要求满足( 2 6 ) 式，需要五很 小。进步考虑 嘉知叭 ( 2 - 7 ) 其中，6 4 = 五v a 为一个波长长度上声压幅度么的空间变化率。于是不 等式( 2 6 ) 可叙述为：在可以与波长尺度相比拟的空间范围上，声波的声压幅 度变化量的相对变化量远小于1 时，射线声学可以应用。 若再考虑 孚毋c 等m 孚2 ( 2 - 8 )么、彳7、彳7 将强度方程和程函方程代a ( 2 1 0 ) 式，可得到 专侈渤) + 三渤) 2 z 。为例) 如下图： 1 9 哈尔滨工程大学硕十学位论文 图2 5 本征声线的四种到达形式 仔细分析这几种声线的传播形式，可以发现每一根声线的跨度都是由几 个子跨度组成，而且每一种到达形式又可以表示成这几种子跨度的特定组合。 为了表述方便给出四种子跨度的定义，具体形式见图2 6 。 图中，s 1 表示声源深度处的子跨度，s 2 表示接收点深度处的子跨度，s 1 2 表示从声源深度到接收点深度的子跨度。z 。表示上反转点深度，z 。表示下反 转点深度。一个声跨度s 就是由上面四个子跨度组成1 ，即： s = s 1 + s 2 + 2 s 1 2 ( 2 - 3 5 ) 声衫 接坚点 卜一 z 。 z ， z ， z 6 f 旦啼l 兰叫卜墅l 一 图2 6 四种跨度的具体形式 有了这四种跨度的定义，就可以把本征声线从声源到接收点经过的水平 距离表示为( 不考虑海底层跨度) x = m s + a s l + b s 2 + s 1 2 ( 2 - 3 6 ) m 为不小于零的一个整数，表示从声源到接收点要经过m j 跨度，a 和b 从0 和1 中取值。a 和b 的取值组合代表了不同形式的本征声线。 类似的在海底沉积层，我们用召表示第f 层中的声线跨度，因此海底层 声线跨度为 b = b ，刀， ( 2 3 7 ) i = 1 当声线穿过多层海水或海底时，总跨度是简单的各层跨度之和。因此， 2 0 哈尔滨工程大学硕士学位论文 声线经过的水平距离为r = x + b 。跨度组合方程：x + b 一，= 0 ，r 为声源 与接收点的距离。得到跨度组合方程后，本征声线的搜索问题就已经简化为 一般方程的求根问题，即在给定m 、a 、b 值及海底路径下求解出射角0 。 我们利用牛顿下山法，这种方法扩大了初值的选取范围，而且收敛速度较快。 设，p ) = x + b = r ，则声线的跨度方程就可以表示为 。 厂p ) = 0 ( 2 3 8 ) 设为迭代的初值，采用如下的迭代格式 k 。毡以器 ( 2 - 3 9 ) 这里五( 0 名 厶( 厶为规定的 五的下界) n 1 1 。 理论上有无数条本征声线，但衰减大的声线到达接收点时信号很弱，可 以忽略不计。因此我们给出限制条件： i 限定最大声线跨度值m ； 2 限定海底层穿越次数； 3 限制最大衰减数； 这样可以将搜索到的声线控制在一定范围内。 2 4 本章小结 本章由射线声学的基本方程出发，推导出了声线的传播轨迹和传播时间， 并分析了多途信道模型结构和特点，给出了几个声场重要参数的表达式。本 章中对本征声线搜索的介绍包含了声线穿透海底表层进入到海底内部再折射 出来的那部分声线。 哈尔滨工程大学硕十学位论文 第3 章遗传算法 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，简称g a ) 起源于对生物的系统的所进行的 的计算机模拟研究。美i 雾m i c h i g a n 大学的h o l l a n d 教授及其学生受到生物模拟 技术启发，创造出了一种基于生物遗传和进化机制的适合于复杂系统优化的 自适应概率优化技术一遗传算法口1 1 。此后h o l l a n d 教授用遗传算法的思想对自 然和人工自适应系统进行了研究，提出了遗传算法的基本定理：模式定理 ( s c h e m at h e o r e m ) 。目前遗传算法作为一种高效、实用、鲁棒性强的优化 技术，发展极为迅速，已引起国内外学者的高度重视。 3 1g a 的基本概念 由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故 而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概2 2 1 。这些概念如下： 1 串( s t r i n g ) ，是个体( i n d i v i d u a l ) 的形式，在算法中为二进串，并 且对应于遗传学中的染色体( c h r o m o s o m e ) 。 2 群体( p o p u l a t i o n ) ，个体的集合称为群体，串是群体的元素。 3 群体大小( p o p u l a t i o ns i z e ) ，在群体中个体的数量称为群体的大小。 4 基因( g e n e ) ，基因是串中的元素，基因用于表示个体的特征。例 如有一个串s = 1 0 1 1 ，则其中的1 ，0 ，l ，1 这4 个元素分别称为基因。其值称 为等位基因( a l l e t e s ) 。 5 基因位置( g e n ep o s i t i o n ) ，一个基因在串中的位置称为基因位置， 有时也简称基因位。基因位置由串左向串右计算，例如在串s = 1 1 0 1 中，0 的 基因位置是3 。基因位置对应于遗传学中的地点( l o c u s ) 。 6 基因特征值( g e n ef e a t u r e ) ，在用串表示整数时，基因的特征值与 二进制数的权一致；例如在串s = 1 0 1 1 中，基因位置3 中的1 ，它的基因特征值 为2 ；基因位置1 中的1 ，它的基因特征值为8 。 7 串结构空间s 5 ，在串中，基因任意组合所构成的串的集合。基因操 作是在结构空间中进行的。串结构空间对应于遗传学中的基因型( g e n o t y p e ) 的集合。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 8 参数空间s 尸，这是串空间在物理系统中的映射，它对应于遗传学 中的表现型( p h e n o t y p e ) 的集合。 9 非线性，对应遗传学中的异位显性( e p i s t a s i s ) 。 1o 适应度( f i t n e s s ) ，表示某一个体对环境的适应程度。 3 2 模式定理 3 2 1 模式及模式的阶和定义距 遗传算法的执行过程中包含了大量的随机性操作，因此有必要对其数学 机理进行分析，为此首先引入“模式 这一概2 3 1 。 我们将种群中的个体，即基因串中的相似样本称为“模式”，模式表示 基因串某些特征位相同的结构，因此模式也可以解释为相同的构形。它描述 的是一个串的子集，在二进制编码的串中，模式是基于三个字符集( 0 ，1 ，木) 的字符串，符号术代表任意字符，即o 或1 。 对于二进制编码串，当串长为，时，共有3 。个不同的模式，遗传算法中 串的运算实际上是模式的运算。如果各个串的每一位按等概率生成0 或1 ，则 规模为，2 的种群模式总数的期望值为 lq 2 吨一( 1 一( 1 2 ) 7 广j ( 3 - 1 ) f = 0 种群最多可以同时处理n 2 7 个模式。 所有的模式并不是以同等机会产生的。有些模式比起其他模式更确定， 如与模式0 木枣木半相比，模式01 1 卓l 在相似性方面有更明确的表示。有些模 式的跨度要比其他的长，如与模式1 术1 术木相比，1 木：c 木1 要跨越整个串长更 大的部分。为了定量地描述模式，我们介绍模式中包含的两个重要参数：模 式阶和定义距2 5 1 2 6 1 ： 模式h 中确定位置的个数称为模式h 的模式阶，记作o ( h ) 。模式阶用 来反映不同模式间确定性的差异，模式阶数越高，模式的确定性就越高，所 匹配的样本个数就越少。 模式日中第一个确定位置和最后一个确定位置之间的距离称为模式的 定义距，记作8 ( h ) 。 哈尔滨_ 丁程大学硕+ 学位论文 在遗传操作中，即使阶数相同的模式，也会有不同的性质，而模式的定 义距就反映了这种性质的差异。 3 2 2 模式定理及积木块假设 假定在给定时间步f ，一个特定的模式日有删个代表串包含在种群彳o ) 中，记为m = m ( s - s ，) ，在再生阶段，每个串根据它的适应值进行复制，一个 串4 的再生概率为 ，” 仍= z 乃 ( 3 2 ) 户l 当采用非重叠的玎个串的种群代替种群彳o ) ，可以得到下式 ，” 朋，f + 1 ) = 聊( 日，f ) ，z 厂( h ) 乃 ( 3 3 ) | j = l 其中厂( 日) 是在时间步f 表示模式日的串的平均适应度，整个种群的平均 适应度可写成 n， 于= 乃办 ( 3 4 ) j = l | 因此在基本遗传算法的结构下，若遗传操作只选择转移到下一时代的话， 则下式成立 m ( h ，f + 1 ) = 朋) 厂) 夕 ( 3 5 ) 这表明，一个特定的模式按照其平均适应度值与种群的平均适应度值之 间的比率生长【2 7 1 。换言之，那些适应度值高于种群平均适应值的模式在下一 代中将会有更多的代表串，而对于适应度值低于种群平均适应值的模式，它 们在下一代中的代表串将会减少。假设从f = 0 开始，某一特定模式适应度值 保持在种群平均适应度值以上一个c f 。c 为一常数，则模式的选择生长方程 变为 聊( 日，f + 1 ) = 肌，f ) 驴+ 矿) 夕= ( 1 + c ) 朋( h ，f ) = ( 1 + c ) f 垅( 何，0 ) ( 3 6 ) 上式式表明，在种群平均值以上( 以下) 的模式将按指数增长( 衰减) 的 方式被复制。在一定程度上这种复制算子在种群中并行地采样，许多不同的 哈尔滨工程大学硕士学伉论文 模式按照相同的规则增长或衰减。仅仅靠复制过程无助于检测搜索空间中新 的区域，因为复制并没有搜索新的相似点。因而需要采取交叉操作，交叉是 两个串之间随机地进行信息交换。这里仅考虑单点交叉的场合口引。 为了搞清楚模式受交叉影响的方式和程度，我们以一个串长为7 的特定串 和包含在其中的两个具有代表性的模式为例 a=0l l 1000 风= 奉1 0 日22 枣木术10 枣木 设串a 被选择来进行交叉，假设随机地选择一个交叉位置( 在串长为7 时 仅有6 可选位置) 。如果选定位置在3 和4 之间，考察一下交叉对模式对日和日： 的作用。其中交叉位置用“；标记。 a=011 ；1o0 0 h 1 = 木1 毒；木母木0 h 2 = 枣珠枣；10 毒书 显然：如果么的交叉对象在模式h ，的确定位置上与a 不同，模式日。将 被破坏。而对于相同的交叉位置，模式只将保留到一个子代串中。虽然这里 取的交叉位置比较特别，但是很明显，在交叉过程中模式q 比模式日：更不 易生存，这是因为交叉点一般更易落在距离最远的确定位置之间。一般地， 模式日被破坏的概率为万( 日) ( 一1 ) ，模式h 生存概率为1 一万( 日) ( 一1 ) 。模式 日被破坏的概率为5 6 ( 生存概率为1 6 ) ，而模式日：正好与日。相反。考虑到 交叉本身是以随机方式进行的，即以概率p ，进行的交叉，因此对于模式目的 生存概率可以计算如下 p ，1 一p 。6 ( m l l ( 3 7 ) 同时考虑选择、交叉操作对模式的影响，由于选择与交叉操作是不相关 的，可以得到子代模式的估计 积川蚴阱掣卜掣 ( 3 _ 8 ) 上式表明，模式增长或衰减依赖干两个因素，一个因素是模式的适应值 是在平均适应值之上还是在平均适应值之下，另一个因素是模式具有相对长 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 还是相对短的定义距口列口0 1 。那些既在种群平均适应度值之上同时又具有短的 定义距的模式将按指数增长率被采样。 下面再考察变异操作对模式的影响。变异操作是以概率p 。随机地改变一 个位上的值，为了使得模式日可以生存下来，所有特定的位必须存活。因为 单个等位基因存活的概率为( 1 一p 。) ，并且由于每次变异都是统计独立的，因 此，当模式h 中d ( 日) 个确定位都存活时，这时模式h 才被保留下来，存活 概率为 ( 1 一p m ) d ( 刖l - d ) p 。p ， 测试一：s h u b e r t 的优化实例 s h u b e r t 是经典的测试函数，它是多元多峰的，表达式为 ee s ( x 。，z ：) = i c o s ( + 1 、) x ，十i 】f c o s ( i + 1 ) x ：+ f - 1 0 测试二：装载系统的优化实例 装载系统是一个二维系统，表达式如下 f x 。 + 1 ) = x 2 ) 似+ 1 ) 地： ) 硝 ) + 矿1 甜 ) 拈1 2 ，3 。2 目标函数为： 确，“) 一( + 1 ) + 击荟“2 ) ( 3 - 1 3 ) 哈尔滨工程大学硕+ 学位论文 理论最优解为 m i n 瓜班等+ 嘉箬后2 ( 3 - l 一最优控制向量l 兮 li | 鼍影。刁r 弋 ，t 、 】24681 01 21 41 61 82 事 。 i 一最优控制向量j b k 上 ；v ；弋；弋罗一、 一i !j 变量维数 图3 4 运行到第1 0 代和第5 0 代的优化解的目标函数值 图3 5 运行2 0 0 次的优化解的目标函数值及性能跟踪 为了比较，计算理论最优解 幽厂g ，甜) = 一三+ 等+ 赤荟1 9 如一o 4 经过2 0 0 次迭代后的最优解一0 1 5 4 3 6 8 6 6 2 0 1 3 0 7 与理论最优解一0 1 5 4 4 之 间的误差不足8 1 0 。可见此工具箱程序具有很的计算精度。 3 4 本章小结 模式定理作为g a 数学基础的重要内容，在本章中作了重点介绍。作为在 m a t l a b 下可调用的程序集合的遗传算法工具箱g a t b x ，本章中只对他的函数功 能进行了说明。为了说明该工具箱的优化计算性能，举了两个算例对工具箱 进行了测试，结果说明此工具箱在解决复杂优化问题时具有良好的性能。 3