形如函数y=1比(x^3-√x)的图像示意图画法步骤A2

函数y=eq\f(104,122x³-5eq\r(x))的图像示意图主要内容：本文详细介绍函数的y=eq\f(104,122x³-5eq\r(x))的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过导数工具计算函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数的示意图。※.函数的定义域根据函数特征，对于根式eq\r(x)，有x≥0，同时要求分母不为0，即122x³-5eq\r(x)≠0，则x≠0且x≠eq\r(5,\f(5²,122²))≈0.28，所以函数:y=eq\f(104,122x³-5eq\r(x))的定义域为：(0,0.28)∪(0.28,+∞）。※.函数的单调性本处通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下。y=eq\f(104,122x³-5eq\r(x))，对x求导，有：eq\f(dy,dx)=-104*eq\f(3*122x²-eq\f(1,2)*eq\f(5,eq\r(x)),(122x³-5eq\r(x))²)=-104*eq\f(6*122x²-\f(5,eq\r(x)),2(122x³-5eq\r(x))²)=-104*eq\f(6*122eq\r(x⁵)-5,2eq\r(x)(122x³-5eq\r(x))²)，令eq\f(dy,dx)=0,则有6*122eq\r(x⁵)-5=0，即：x=eq\r(5,\f(5²,36*122²))≈0.14,则：(1)当x∈(0，0.14)时，eq\f(dy,dx)＞0，函数为增函数。(2)当x∈[0.14,0.28∪(0.28,+∞)时，eq\f(dy,dx)＜0，函数为减函数。※.函数的凸凹性对eq\f(dy,dx)=-eq\f(104,2)*eq\f(6*122x²-\f(5,eq\r(x)),(122x³-5eq\r(x))²)，继续求导数，有：eq\f(d2y,dx2)=-eq\f(104,2)*eq\f((12*122x+eq\f(5,2eq\r(x³)))(122x³-5eq\r(x))-(6*122x-eq\f(5,eq\r(x)))²,(122x³-5eq\r(x))³)=-eq\f(104,2)*eq\f(-24*122²x⁴+eq\f(122*5,2)eq\r(x)³-eq\f(3*5²,2x),(122x³-5eq\r(x))³)=eq\f(104,4x)*eq\f(48*122²x⁵-122*5*eq\r(x⁵)+3*5²,(122x³-5eq\r(x))³)对于函数g(x)=48*122²x⁵-122*5*eq\r(x⁵)+3*5²,其判别式为：△=(«a»*«b»)²-4*48*3122²*«b»²＜0，则g(x)与x轴没有交点，即g(x)＞0，此时函数的凸凹性取决于分母122x³-5eq\r(x)的符号，有：(1)当x∈(0，0.28)时，eq\f(d2y,dx2)＜0，函数为凸函数。(2)当x∈(0.28,+∞)时，eq\f(d2y,dx2)＞0，函数为凹函数。※.函数的极限Lim(x→0)eq\f(104,122x³-5eq\r(x))=∞；Lim(x→+∞)eq\f(104,122x³-5eq\r(x))=0；Lim(x→0.28+)eq\f(104,122x³-5eq\r(x))=+∞；Lim(x→0.28-)eq\f(104,122x³-5eq\r(x))=-∞；※.函数的五点图x0.040.070.140.180.22122x³0.010.040.330.711.305eq\r(x)1.001.321.872.122.35y-105.05-81.25-67.53-73.76-99.05x0.340.390.450.500.56122x³4.807.2411.1215.2521.435eq\r(x)2.923.123.353.543.74y55.3225.2413.388.885.88※.函数的示意图y=eq\f(104,122x³-5eq\r(x))y x=0.28(0.34,55.32)