（电力系统及其自动化专业论文）改进粒子群优化算法在最优潮流计算中的应用.pdf

声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文改进粒子群优化算法在最优潮 流计算中的应用，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行 的研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电 力大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本 研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：盘塑逝日期： p 7 ，- o 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩 印或其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅； 学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方 式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：立堡煎 日期：翌! e ：丝 导师签名： 日期：竺z ：圣，c ， 华北电力大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 本课题研究的目的和意义 1 。1 1 最优潮流问题的提出 近年来，世界范围内的电力工业改革建立了各种形式的电力市场，原先组织化 垂直整合的电力公司变成相互独立、受市场规划驱动的经济实体，通过引入竞争、 提高效率、降低电价、改善服务、持续发展以获取最大利润。而这种市场机制又将 使全社会受益。 在这种市场机制下形成了一系列经济性和技术性相互制约的优化问题：可用传 输容量和极限传输容量；实时潮流控制；阻塞管理( 包括阻塞定价) 和阻塞缓解；网 络运行和控制管理i s o ( i n d e p e n d e n ts y s t e mo p e r a t o r ) 实时电价( 包括边际电价、转 送费用、辅助服务定价等) 和价格风险管理服务系统：电力系统的经济运行；交易 评价；市场仿真模型；最优i s o 操作的辅助仿真程序等。 这些问题的主要特征表现为多目标、多约束和随机因素增加。而用于求解这些 问题的基本工具一最优潮流( o p t i m a l p o w e r f l o w ，o f f ) 的地位也随着电力工业管制 的解除市场结构和管理机制的调整而发生了显著的变化。由于系统运行中可靠性、 经济性和电能质量三者的地位从传统的安全第一转变为相互协调统一，最优潮流研 究长期遵循的思路发生了改变，其应用范围得到了极大的发展。 在最优潮流问题提出以前，经典调度方法的核心是等微增率分配原则l l 】。该方 法处理的是如何在参加运行的发电机组之间经济分配系统的负荷有功功率，以使全 系统的发电总耗量( 或总成本) 最小。但是，经典的调度方法存在着无法考虑安全约 束条件及协调方程在理论上具有病态形式的致命缺陷。 直到2 0 世纪6 0 年代初，c a r p e n t i e r 2 1 第一次提出了o p f 问题，将经济性与安 全性、有功和无功近乎完美地结合在一起，全面规划，统筹考虑，可以说是由经典 的调度方法向最优调度的早期过渡，它满足了在大系统互联、电网规模扩大后系统 的经济运行条件变得日趋尖锐和复杂的情况下，系统规划设计人员、运行调度人员 的要求。 o p f 问题是指在满足特定的系统运行和安全约束的条件下，通过调整系统中可 利用控制手段( 如发电机功率、变压器抽头、无功补偿设备等) 实现预定目标最优的 系统稳定运行状态。它把电力系统经济调度和潮流计算有机地融合在一起，以潮流 方程为基础，将可靠性与电能质量化成相应的经济指标，进行经济与安全( 包括有 功和无功) 的全面优化，是一个大规模的多变量、高维数、多约束、连续和离散变 l 华北电力大学硕士学位论文 量共存的混合非线性规划问题。 1 1 2 最优潮流的技术经济意义 最优潮流作为现代电力系统经济调度的重要手段，它以数学优化理论和潮流方 程为基础，模型中充分考虑了经济性指标和安全稳定运行约束，把电力系统经济调 度和潮流计算有机地融合在一起，进行经济与安全的全面优化。利用最优潮流能将 电力系统的可靠性与电能质量量化成相应的经济指标，最终达到优化资源配置，降 低发电、输电成本，提高对用户的服务质量的目的。因此最优潮流所具有的技术经 济意义是传统潮流计算所无法比拟的。最优潮流的技术经济意义主要体现在以下两 个方面： 一方面，最优潮流的计算能指导系统调度人员的操作，保证系统经济、安全、 可靠运行，具有技术方面的价值。具体表现为：( 1 ) 一旦所求问题以目标函数、控制 变量和约束条件的形式固定下来，那么一定能找到问题唯一的最优解，且该结果不 受人为因素的影响。( 2 ) 最优潮流的寻优过程可自动识别边界约束。以线路传输功率 约束为例，在结果逐渐趋于最优的过程中能得到网络传输瓶颈的信息，从而指导电 网扩容与规划。( 3 ) 在最优点处，比较最优条件及相关数学模型可获得一些重要的灵 敏度信息，如改变一些控制变量或松弛一些约束条件对解性能的影响程度，虽然这 些信息只在最优解附近才有效，但仍能在一定程度上揭示网络参数之间的关系。( 4 ) 最优潮流建模时保留了一定的冗余，若在物理条件不可行的情况下找到解，将有助 于识别造成不可行解的冲突约束，并对提高物理网络的运行可行性提供策略。 另一方面，随着电力工业市场化进程的逐步深入，最优潮流的经济价值日益体 现。最优潮流强调“最优”的概念，使处于最优运行环境下的电力系统更加稳定、 安全、优质、可靠。任何形式的目标函数，都可以包含表示电压、电流、功率限制 的约束条件。在约束众多的情况下，最优潮流都能将它们整合到同一价值标准下进 行协调。这不仅实现了电力系统运行经济性、安全性的基本要求，而且可以降低发 电成本，协调电厂与电网、电网与用户之间的冲突。 1 1 3 最优潮流的应用及发展前景 经过四十多年的研究和发展，最优潮流现在已经成为分析电力系统规划与运行 强有力的工具，其主要应用如下： 1 、安全经济调度。这是最优潮流最早的应用，其目标函数是发电成本最小或 电力网络的有( 无) 功损耗最小，等式约束条件为潮流方程，不等式约束可以为各种 设备约束、经济约束、安全约束等等( 根据不同情况而定) 。 2 、电压稳定。其目标函数是得到最大的传输功率( v p 近似曲线) 或最小的无功 2 华北电力大学硕士学位论文 补偿量( q v 近似曲线) 以确定电压是否稳定。 3 、柔性交流输电系统( f a c t s ) 。通过最优潮流来确定电网的功率流向，例如： 串联或并联补偿等等。 4 、电力市场。通过最优潮流来确定传输路径、传输费用、有功和无功电价等 电力市场决策和操作的各个方面问题，以使电力市场的运作具有可比性和透明性。 表1 1 是o p f 在电力市场中的应用。 表1 - 1o p f 在电力市场中的应用 随着电力工业的发展，电力市场的建立，电力系统最优潮流的应用前景越来 越广泛。最优潮流不仅可用来解决电力系统安全经济调度问题，也可进行系统安全 的预防性控制、进行危急控制及危急过后校正控制。如利用o p f 灵敏度分析估计系 统中无功发电对每个节点增量负荷的灵敏度，用这种信息预测系统中潜在的电压不 稳定问题，以及制定补救措施。特别是近几年来，出现了许多新问题都需要利用 o p f 来解决，对o p f 问题的研究也越来越广泛，因此o p f 将有更广泛的发展和应 用前景。 1 2 国内外研究现状 电力系统最优潮流可以追溯到2 0 世纪6 0 年代初期基于协调方程式的经典经济 调度方法。随着电力系统规模的不断扩大、运行水平的提高，特别是纽约大停电事 故之后，电力工业界认识到不能脱离系统安全稳定的要求而单独追求经济性。 华北电力大学硕士学位论文 自从法国学者j c a r p e n t i e r 提出的最优潮流模型后，最优潮流开始成为许多学者 十分关注的研究领域，最优潮流获得了很大的发展，不仅考虑了不同的优化目标和 不同的约束条件，而且提出了卓有成效的各种算法，使得最优潮流日趋成熟，广泛 应用于电力生产实践，产生了巨大的经济效益和社会效益p 】。 最优潮流问题作为一个复杂的非线性规划问题，它不仅要求算法具有良好的收 敛性，而且要求算法具有快速的计算速度，以达到在线计算的要求。算法归纳起来 主要有：非线性规划法、二次规划法、线性规划法和人工智能方法。 非线性规划法用于处理在等式约束和( 或) 不等式约束条件下的优化目标函数， 其中等式约束、不等式约束或目标函数至少有一个为非线性函数。其中梯度法、牛 顿法、快速解耦法以及近年来讨论较多的内点法都是非线性规划法的一种。这种方 法解决最优潮流问题收敛精度较好，同时非线性规划法能克服线性规划法的毛病， 能很好地解决祸合的最优潮流问题，但这类方法的缺点是计算l a g r a n g e 函数的二阶 偏导数，计算量大，计算复杂。 二次规划法模型更为精确和可靠，但其计算时间会随变量和约束条件数目的增 加而急剧增长，在求临界问题时可能会导致不收敛。 线性规划法通常把整个问题分解为有功功率和无功功率两个子优化问题，它们 或者进行交替迭代求解，或者分别求解。在求解方法上，大都采用分段线性或逐次 线性化逼近非线性规划问题，然后利用线性方法求解。线性规划类最优潮流算法的 优点是简单易学，计算速度快，程序维护方便，对于在线运行有很大的吸引力。它 的主要缺点是必须对电力系统固有的非线性特性进行线性化近似，因而普遍需要采 用限值步长、反复解常规潮流等近似处理措施，计算的精度和收敛性容易受到影响。 近几年随着计算机和人工智能等技术的发展，不断有新的方法出现。遗传算法 是其中最主要的方法，属于随机优化方法，原理上可以以较大的概率找到优化问题 的全局最优解。具有全局收敛性、并行处理特性、通用性及鲁棒性等优点。但是容 易导致早熟收敛，计算速度太慢。 粒子群优化算法简称为p s o ( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ) ，是进化技术的一种。 源自对鸟群捕食行为的研究，本质上是属于迭代的随机搜索算法，具有并行处理特 征，鲁棒性好等特点，能以较大概率找到问题的全局最优解，且计算效率高。本文 采用这种算法，后面章节有详细介绍。 1 3 本文的主要工作 本文将针对厂网分开后实际运行情况，在电力市场环境下综合考虑电力系统的 安全约束，完成以下工作： 4 华北电力大学硕士学位论文 ( 1 ) 分析比较了电力系统最优潮流的各种求解方法，选择粒子群优化算法作为 本文的求解方法。 ( 2 ) 针对厂网分开后，电网运行的实际情况，建立电力市场环境下以购电费用最 小为目标函数的最优潮流模型。 ( 3 ) 对基本p s o 算法进行了一系列的改进，包括： a ) 由于实际电网中的控制设备，如变压器分接头、并联电容器的投切等都不 是连续变量，而是离散的，因此在本文中，对p s o 的变量进行离散化； b ) 为加快p s o 的收敛速度，在粒子迭代过程中，加入约束因子，并加入一个随 机粒子的个体极值，既增加了粒子多样性，避免了过早收敛，又保证了算法的收敛 性： c ) 传统罚函数法对不等式约束条件的处理由于经验值的选取，可能造成选取 不当，影响算法的收敛速度，本文应用动态调整罚函数，动态的调节越界量大小。 ( 4 ) 将本文中的电力市场下最优潮流数学模型及优化算法应用于i e e e - 3 0 节点 系统。 ( 5 ) 最优潮流计算程序利用m a t l a b 6 。5 编制，并利用l a b x , r l e w 7 0 建立可视化 的人机界面。 华北电力大学硕士学位论文 第二章电力系统常规最优潮流的数学模型及求解方法 2 1 引言 电力系统最优潮流是同时考虑网络安全性和系统的经济性的一种实现电力系 统优化的问题，它以数学规划为基本模式，可以处理大量的约束。它克服了经典的 经济调度中存在的一些不足，如无法处理节点电压越界及线路过负荷等安全约束问 题等，取得了更高的优化精度。因此，在电力系统的很多领域得到了广泛的应用， 在系统的安全运行、经济调度、电网规划、复杂系统的可靠性分析、网络阻塞管理、 能量管理系统等方面发挥着重要的作用。 2 2 常规最优潮流的数学模型 从数学上讲，最优潮流问题是一个多变量、高维数、多约束、连续和离散变量 共存的混合非线性优化问题，可描述为：在网络结构和系统参数给定的条件下，确 定系统的控制变量，使得描述系统运行效益的某一给定目标函数取得最优，同时满 足系统的运行和安全约束。其数学模型表示如下： m i n 厂( 工，“)( 2 一1 ) s t g ( x ，甜) = 0( 2 2 ) h ( x ，“) s 0( 2 - 3 ) 式中：x 是状态变量的集合；甜是控制变量的集合；f ( x ，) 是表征电力系统运行指 标的标量函数；g ( x ，“) 是等式约束；h ( x ，“) 是函数不等式约束。 2 2 1 目标函数 目标函数可以是任何一种按特定的应用目的而定义的标量函数，目前常见的目 标函数如下： l 、全系统发电燃料总费用 m i n 厂= 只( 如) ( 2 4 ) l t l 式中鼻( e o , ) 是发电机组的耗量特性；为发电机组珀q 有功出力。 机组的耗量特性通常用二次函数表示：f , c e g ，) = a ，。2 + 6 f 圪+ q( 2 - 5 ) 式中：a ，、b 。、q 为系数。 2 、有功网损 6 华北电力大学硕士学位论文 m i n ，= ( 巧+ 巳) 0 。i k h e 也可以采用系统有功发电功率之和： o m i n 厂= 如 l = l 2 2 2 等式约束条件 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 最优潮流是经过优化的潮流分布，为此必须满足基本潮流方程。这就是一般最 优潮流问题的等式约束条件。 圪一如一k r a g c o s 0 # + b os i n 岛) - - 0f 虬 ，e “1 q 。一q ：。+ 艺巧( 岛s i n 岛一岛c o s o 目) = oi k 2 2 3 不等式约束条祥竹 带e o , 蹬 q 挈q 。q z “正z “ 鳐“q g 。孵 e ”k e l s 。l s r i n g f n c i n r i n g i n b i n e ( 2 - 8 ) ( 2 9 ) ( 2 - 1 0 ) c - 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) 其中：为节点i 需求的有功功率；岛为节点i 的注入有功功率；q g f 为节点i 的注入无功功率；q 。为节点i 需求的无功功率；既为节点i 的注入无功源：正为变 压器i 的接头位置；k 为节点i 的电压模值；瓯为支路k 的视在功率。口为除了平 衡节点外的所有节点数；。为v q 节点数；n o 为发电机节点数；n 。为并联补偿 器的数目；n r 为含变压器的支路数；。为系统所有节点数；n s 为网络支路数。 以上各式中，上标m a x 和m i n 分别表示该变量的上、下限值。式( 2 8 ) 和( 2 9 ) 是 潮流方程的约束，式( 2 1 0 卜( 2 1 2 ) 是控制变量的约束，式( 2 1 3 卜( 2 1 5 ) 是状态变量的 约束，状态变量是控制变量的函数，隐含在潮流方程中。 2 2 4 最优潮流数学模型的特点 最优潮流的数学模型存在着一些固有的特点，它们说明了最优潮流问题本身的 复杂性，也决定了求解最优潮流的算法的选择。 ( 1 ) 离维数 最优潮流是大规模的优化问题，量度其维数的最重要的指标是网络中的节点数 目，其次是控制变量的数目。此外，由上面可知，不等式约束的数目远远大于变量 7 华北电力大学硕士学位论文 总数。系统越大，最优潮流问题的求解花费时间就越长、也越困难。事实上，致使 最优潮流不能实用化的重要原因就是对于小系统有效的算法不能很好地处理大规 模实际电网。 ( 2 ) 不可分离性 从数学角度看，如果一个最优化问题的l a g r a n g e 函数的h e s s i a n 矩阵具有对角 或分块对角的结构，则是可分离规划问题，反之就是不可分离规划问题。最优潮流 问题显然属于不可分离规划问题。不可分离性意味着人们不可能用纯粹数学的手段 把一般的最优潮流问题分解为一系n 4 , 规模的优化问题来求解。当然，目标函数不 同时，问题的不可分离程度也不同，网损最小问题比发电费用最小问题的不可分离 性要强得多。 ( 3 ) 非线性 潮流方程等式约束和函数不等式约束都是非线性的，无功部分的非线性是导致 许多算法在迭代过程中发散的主要原因。 ( 4 ) 弱耦合性 电力系统中的有功分量和无功分量之闻的弱耦合关系是稳态潮流分布中普遍 存在的现象，计及弱耦合特性，可以简化计算工作量，提高效率。但是，像线路的 电流热约束等不等式约束具有很强的耦合性，是不能忽视的。 ( 5 ) 稀疏性 由电网的稀疏性导致的所有等式和不等式约束都是高度稀疏的，这是一个可以 也必须充分利用的优点。它可以使算法的求解时间不至于随着系统规模的扩大而呈 指数增长。 ( 6 ) 非凸性 大规模、非线性、不可分的电力系统最优潮流问题客观上不是一个凸规划。因 此，确切地讲，只能是求“优化潮流”，而不是最优潮流。 2 3 最优潮流的常用求解方法 电力系统最优潮流问题由于数学模型复杂、约束条件多、工作量大而难于实现。 四十年来，众多的研究者在这一领域中进行了大量的研究，除了提出由于目标函数 和约束条件不同而构成应用范围不同的最优潮流数学模型外，更多的是从改善算法 的收敛性能，提高计算速度等目的出发，引入了各种优化方法，取得了不少成果， 总结起来主要有；线性规划法、非线性规划法、二次规划法和人工智能方法。 2 3 1 线性规划法 华北电力大学硕士学位论文 线性规划法是用线性规划模型来近似描述最优潮流问题，由于其模型简单，易 于实现，是目前应用最广泛的算法之一，尤其对于有功优化子问题和安全校正类 o p f 问题，线性规划模型可以得到满意的结果。1 9 6 8 年，w e l l s 首次提出了用线性 规划法求解满足安全约束的经济调度问题。算法思想是将成本目标函数和约束条件 线性化后用单纯形法求解。该算法的局限性在于：从不可行点出发，寻优比较困难； 由于计算机舍入误差的影响，约束可能出现过负荷现象。此后人们对这种单纯形法 进行改进，产生了一种带约束松弛技术的对偶单纯形法，用这种方法求解的逐次线 性规划模型及算法的精度较高、效果较好。但由于其模型是最优潮流模型的一种近 似，所以计算结果存在一定的误差。此外，大量数值试验表明：它在处理有功损耗 最小等目标函数的优化问题时，优化结果通常不理想。而且采用以单纯形法为基础 的方法在求解时，时间随着问题的规模呈指数上升。 2 3 2 非线性规划法 从最优潮流的发展历史看，非线性规划法是电力系统最优运行使用得最早的一 类方法，主要是指以简化梯度法、牛顿法、解耦法和内点法为代表的解算方法，是 研究得最多的最优潮流算法，这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解 的主要信息。 2 3 2 1 简化梯度法 简化梯度法与无约束问题的最速下降法在实际上是等同的，是早期求解较大规 模系统最优潮流问题的一个较为成功的算法。它的寻优方向是函数值下降最快的负 梯度方向。 1 9 6 8 年，d o m m e l 和t i n n e y 提出了一种最优潮流算法 4 1 。即利用牛顿拉夫逊潮 流程序，用梯度法进行搜索。该算法编程简便，存储需求小，曾受到普遍重视。由 于该算法仅在控制变量子空间上寻优，故称为简化梯度法。 o p f 简化梯度法对等式约束使用l a g r a n g e 乘子法处理，化为无约束问题求解； 当考虑不等式约束时，用罚函数进行处理。 1 9 7 1 年，p e s h o n 等将广义简化梯度法( g r g ) 用于求解最优潮流。该算法在处理 函数不等约束时，不用罚函数，解葬过程中发现约束被破坏时，将有关联的控制变 量与状态变量暂时对调。通过潮流计算及函数不等式约束检查，如发现有越限情况， 则将变量固定在边界。 简化梯度法求解最优潮流存在一些不足的地方：首先，状态变量维数较高，每 次迭代求解潮流的工作量较大；其次，计算过程中会出现锯齿现象，在接近最优点 附近收敛相当缓慢；另外，控制变量中部分变量的变动会引起目标函数的h e s s i a n 矩阵条件数较大，导致算法的收敛性变坏。 9 华北电力大学硕士学位论文 2 3 2 2 牛顿法 牛顿法是一种具有二阶收敛性的算法，在收敛性方面远比梯度法要好。但是牛 顿法在解最优潮流时必须用到h e s s i a n 矩阵的逆矩阵，其存储量和计算量大，使问 题变得十分复杂，一直以来人们都在探索如何使其简化。 1 9 7 3 年，s a s s o n 等人首次提出用h e s s i a n 矩阵求解最优潮流的方法【5 j ，利用稀 疏技术将h e s s i a n 矩阵因子表化。1 9 7 8 年，b a l a 和t h a n i k a e h a l a m 提出以牛顿法为 基础的最优潮流算法，该算法采用降维后的简化h e s s i a n 矩阵，目的在于保持良好 的收敛特性。 上述这些努力，都未能使牛顿法最优潮流简便到实用化的地步。1 9 8 4 年，台湾 学者d i s u n 等人在文献【6 】中提出了牛顿法，这一方法被公认为是o p f 算法实用化 的一大飞跃。该算法不用区分状态变量和控制变量，充分利用电力网络的物理特征， 运用h e s s i a n 矩阵的导纳稀疏结构，把等式约束和起作用的函数不等式约束用 l a g r a n g e 乘子引入到目标函数中，直接对拉格朗日函数的k k t 条件进行牛顿法迭 代求解，而起作用的简单变量不等式约束用二次罚函数来处理。在迭代求解过程中， 采用内部实验迭代的方法来识别每次迭代中的有效不等式约束集，同时s u n 证明， 一旦起作用约束集被识别出来之后，n e w t o n 法将以二次速率收敛。 当前，对牛顿法最优潮流的研究已经进入实用化阶段。估计起作用的不等式约 束集是实施牛顿法的关键。m a r i a 和f i n d l a y 等人在文献1 7 8 】中提出用线性规划技术 来取代牛顿法中的迭代试验，开辟了识别起作用不等式约束集的另一条途径，但该 方法确定起作用不等式约束集也是通过多次迭代来完成的。1 9 8 8 年巴西学者s a n t o s 等人在文献【9 】中，将等式约束和不等式约束同样处理，并将其二次罚函数也加入拉 格朗日函数中，用牛顿法求解这一无约束最优化问题。它的优点是不需进行起作用 约束集的识别，而是靠一个内在的乘子更新规则自动识别，缺点是一定程度上破坏 了牛顿法系统矩阵的稀疏性。在国内也有学者提出类似的解决方法，如在严正提出 的交叉逼近最优潮流算法【1 0 忡，无功子问题的增广拉格朗日函数二次逼近模型与 s a n t o s 在文献【9 仲的模型有异曲同工之处，所不同的是，严正对模型作了简化修正， 使系数矩阵的稀疏性得以保留而更接近于牛顿法，但同时不等式约束的处理也需通 过试验迭代和一个识别策略来完成。最近文献1 1 1 1 1 2 1 基于n c p 函数提出了求解 o p f 和计算可用输电能力的半光滑n e w t o n 方法，该算法通过引入n c p 函数，将 o p f 模型k k t 条件的互补松弛约束转化为等式约束，并采用非光滑牛顿法求解。 从而能够有效的处理o p f 模型中的不等式约束，完全避免了o p f 计算中起作用不 等式约束的识别问题，为牛顿法的研究开辟了新的途径。文献【1 3 】中提出一种新算 法解耦半光滑牛顿型算法，是对投影半光滑牛顿法的改进和提高，该算法结合了 电力系统固有的弱耦合性质，可加快计算速度，提高计算效率。 1 0 华北电力大学硕士学位论文 2 3 2 3 解耦法 最优潮流计算要满足实时运行对计算速度和内存量的要求，最好的办法是降低 求解问题的维数。由于电力系统传输网络存在物理弱耦合性，有功功率与电压相角 的关系比较密切，无功功率与电压幅值的关系比较大，因此可以将祸合的最优潮流 问题分解成有功和无功两个优化子问题，交替地迭代求解，最终达到有功和无功的 综合优化。解耦法可以降低矩阵的维数，并且根据不同的问题特点采用不同的方法， 从而达到节约内存，提高计算速度的目的。例如严正在文献【1 4 】提出的混合解耦最 优潮流算法，该方法用线性规划法求解有功子问题，用非线性规划法求解无功子问 题，这样在保证了解耦的有效性的同时也保证了算法的灵活性，该方法在中国东北 电力调度中心的实际在线应用中显示了较好的效果。但是用解耦法求解最优潮流问 题存在以下三个缺陷：一是某些约束条件( 如支路潮流约束) 往往与有功变量和无功 变量都有关系，这样最优潮流问题就不宜解耦成两个子问题；二是两个解耦子问题 都需要求出高精度的中间解，每一步迭代都需要大量的时间；三是在迭代过程中或 迭代的末尾需要进行潮流计算，可能增加计算的负担，而且这种算法的精度不高。 2 3 2 4 内点法 内点法是求解最优潮流问题的新一代算法，它的本质是拉格朗日函数、牛顿法 和对数障碍函数三者的结合，从内点出发，沿可行方向求出使目标函数值下降的后 继内点，再从得到的内点出发，沿可行方向迭代求出使目标函数值下降的内点，重 复搜索，得出一个由内点组成的序列，使得目标函数值严格单调下降，求出最优值。 因此，初始点应取在可行域内，并在可行域的边界设置“障碍”使迭代点接近边界 时其目标函数值迅速增大，从而保证迭代点均为可行域的内点。内点法能有效地求 解最优潮流问题。但对大规模最优潮流问题，往往寻找可行初始点十分困难。难以 实现实时在线计算。 1 9 5 4 年，f r i s c h 提出了最早的内点法。该方法是一种仅限于求解无约束优化问 题的障碍参数法。随后，1 9 6 7 年h u a r d f ”】和d i k i n t l 6 】又分别提出基于多面体中心和 变量仿射的内点法。由于内点法本身海森矩阵的病态，以及受当时计算技术的限制， 它的应用效果无法与单纯形法相比，使内点法没有得到很好的发展。1 9 8 4 年， k a r m a r k a r 提出了线性规划的一种新的内点算法【1 7 】，证明该算法具有多项式计算复 杂度，该算法在求解大规模线性规划问题时，计算速度比单纯形法快5 0 倍以上， k a r m a r k a r 算法在理论上具有深远的指导意义。1 9 8 6 年，g i l l 等人证明了k a r m a r k a r 投影算法与n e w t o n 障碍函数法之间的等价性i l 针，从而掀起内点法研究的热潮。 p o n n a m b a l a m 等人应用对偶仿射尺度法来求解水电调度计划问题。v a r g a s 等人在用 序列线性规划( s l p ) 方法求解安全约束经济调试问题( s c e d ) 时采用一种新的对偶仿 射内点算法求解l p 子问题。在国内，韦化等人在文献 1 9 q h 提出一种采用电压直 1 1 华北电力大学硕士学位论文 角坐标的o p f 内点算法模型并对其中的数据结构进行优化，使得在这一模型中 h e s s i a n 矩阵中的元素为常数，这样可以充分利用矩阵的稀疏结构以及方便地处理 函数不等式约束。后来，又有人提出中心校正内点法、预报一校正内点法及对其的 改进【2 0 】【2 1 】，采用超立体空间影射技术，通过合理配置一些关键影射参数改善影射空 间的数值结构，使算法在每次迭代时都能获得较大的迭代步长和较好的中心方向。 总之，非线性规划是起步早，发展比较成熟的最优化方法。其解法较多，在实 际应用中，常应用于解决实时在线和离线运行等问题。 2 3 3 二次规划法 二次规划法将目标函数用二次模型表示，将约束进行线性化处理，其精度比线 性规划法要高。相对于非线性规划法来说，二次规划法的形式比较简单，可近似地 反映电力系统的物理特性，并且其海森矩阵是常数矩阵，一阶偏导数矩阵是线性的， 这对于解最优潮流是很有利的条件。此外，二次规划还可以转化为线性规划问题来 解算，使问题得以简化。美国g e 公司的b u r c h e t t 和h a p p 等人在1 9 8 4 年发表的二 次最优潮流算法1 2 2 】是最为突出的二次规划法。该算法的海森矩阵是稀疏的常数矩 阵，一阶偏导数矩阵是线性的，通过采用增广拉格朗日函数将原问题转化为一系列 线性约束子问题进行求解，这些子问题利用海森矩阵的稀疏性，并用拟牛顿法求解。 它可以处理各种目标函数，但对大型系统的收敛性比较差。 总的来说，二次规划法与非线性规划法有许多相似之处：比较精确可靠，但其 计算时间随变量和约束条件数目的增加而急剧延长，而且在求临界可行问题时会导 致不收敛，因此对大型系统的收敛性比较差。而且在许多地方，二次规划法不如非 线性规划法。 2 3 4 人工智能方法 近年来，人工智能作为一种新兴的方法，越来越广泛的应用到电力系统最优潮 流中i 该方法不像传统方法那样依赖于精确的数学模型，这种方法只能基于对自然 界和人类本身活动的有效类比而获得启示。具有代表性的有模拟退火法、遗传算法、 人工神经网络【2 3 】【2 5 1 、禁忌算法 2 6 】f 2 7 】、人工免疫算法【2 8 】、搜索法等。 2 。3 4 1 模拟退火法 模拟退火算法和遗传算法是处理非线性规划问题的好方法，其共同的优点是 “能以较大的概率求得优化问题的全局最优解。 模拟退火算法是一种随机搜索方法，它模拟了金属溶液冷却或退火的过程，即 退火过程中能量逐渐减小，而退火结束后，金属的能量最小。它是局部搜索算法的 扩展，理论上它是一个全局最优算法，所以它的计算结果较精确。该算法寻优结束 1 2 华北电力大学硕士学位论文 时能得到优化问题的最小值，但其参数( 如温度t 的初始值设置、退火速度以及温 度管理问题) 的选取比较麻烦。为了使最终解尽可能接近全局最优，退火过程不能 太快，但这又使算法的计算时间加长。文献 2 9 1 用模拟退火方法进行无功优化，理 论上可以不同时的收敛到全局最优解，但运算时间比较长。 2 3 4 2 遗传算法 遗传算法源于自然界中生物进化的选择和遗传，通过选择、杂交和变异等核心 操作，实现“优胜劣汰”。与传统算法相比。该算法简单，对目标函数不要求可导、 可微，且能方便地处理离散变量和获得全局最优解等优点。因此，遗传算法被广泛 的应用于机器学习，人工神经网络，函数优化等许多领域。文献【3 0 】提出一种基于 遗传算法的最优潮流模型，以节点电压模值、各支路两端节点电压相角差和可调变 压器变比为编码对象，采用实数染色体编码法和改进两点交叉。文献【3 l 】研究了多 种用节点电压幅值和网络拓扑图的一个支撑树的各支路两端节点电压相角差及可 调变压器于提高g a 效率及精度的方法，表明同时交罚因子及权重因子的g a 应用于 经济调度中最有效，它最能保证收敛精度，虽然它牺牲了一些收敛时间。文献 3 2 】 使用了有指导性的变异操作，减小了群体规模，提高了计算速度。文献1 3 3 采用自 适应遗传算法来确定基本遗传算法的交叉率和变异率，同时引入模拟退火法思想， 通过拉伸目标函数的适应度使优秀个体在产生后代时具有明显的优势，从而加速寻 优的过程。遗传算法具有很好的全局寻优能力，优化结果普遍比传统优化方法好。 但是它的计算量比较大，计算时间比较长。 2 3 4 。3 粒子群优化算法 近年来，粒子群优化算法逐渐被引入电力系统，电力系统最优潮流就是其中一 个应用方向。粒子群优化算法源于自然界的鸟群觅食原理，通过自身的记忆和周围 同伴得到的经验来更新自己，最终达到最优的目的。它也是基于生物进化理论，本 质上和遗传算法等是类似的。但粒子群算法具有待定参数少、快速收敛、实现相对 容易等优点，使其在包括电力行业在内的众多的领域得到广泛关注。但粒子群算法 的收敛性在理论上还未被证明，确实还存在有陷入局部最优的危险，但它在实际应 用中被证明是可行有效的。 粒子群优化算法也是本文所采用的优化算法。 2 4 电力系统最优潮流算法的比较和讨论 2 4 1 最优潮流算法的比较 本文主要从基于导数和非导数优化的角度对现有算法进行分类和比较。电力系 统最优潮流计算方法中的简化梯度法、牛顿法和内点法等算法都是基于导数的优化 华北电力大学硕士学位论文 方法，而进化算法和模拟退火算法等算法的个共同特点是不以梯度作为寻找最优 解的主要信息，属于非导数优化方法。 前者的主要优点是：( 1 ) 能按照目标函数的导数信息确定搜索方向，因此计算速 度较快；( 2 ) 算法较为成熟，应用广泛，解析过程清晰，结果的可信度高。其缺点是： ( 1 ) 对目标函数及约束条件有一定限制，如连续、可微等，必要时需要做简化和近似 处理；( 2 ) “维数灾”问题难以解决；( 3 ) 很多情况下会陷入局部极小或接近最优解 时难以收敛；h ) 对离散控制变量的处理不理想，要么采用复杂的混合整数规划算法 直接处理，要么将离散变量连续化处理，求其最优值后，再离散化取与之最接近的 值，很有可能使最优解变成不可行解。 后者的主要优点是：( 1 ) 与导数无关性。工程上很多优化问题的目标函数是不可 导的，若采取前一类方法只能对其进行假设和近似，这显然影响到解的真实性；若 采取非导数优化方法，则不需要知道函数的导数信息，只依赖于对目标函数的重复 求值运算；( 2 ) 灵活性。不用导数意味着对目标函数的可微性没有要求，因此我们可 以使用特殊应用问题所需的复杂目标函数，而无需付出过多的额外编程和计算时 间；( 3 ) 随机性。容易跳出局部极值点，它们是一类全局优化算法，特别适用于非线 性大规模问题以及问题的解空间分布不规则的情况；( 4 ) 内在并行性。它的操作对象 是一组可行解，而非单个可行解，搜索轨道有多条，而非单条，这种内在的可并行 处理性大大提高了处理复杂优化问题的速度，对其内在并行性的开发可在一定程度 上克服其性能上的不足。其缺点是：( 1 ) 表现不稳定，算法在同一问题的不同实例计 算中会有不同的效果，造成计算结果的可信度不高；( 2 ) 按概率进行操作，不能保证 百分之百获得最优解，通常得到的解是与最优解很接近的次最优解；( 3 ) 算法中的某 些控制参数需要凭经验人为地给出，需要一定量的试验或专家经验。 另外，常规的最优潮流算法还存在两点不足之处：一是对多目标问题的处理， 常规的最优潮流算法一般只能处理单目标问题，而在实际的电力系统优化运行中， 运行人员往往需要综合考虑多方面的安全和经济因素；二是对不等式约束条件的处 理，常规的最优潮流算法中所有的约束条件都为清晰的，不能有丝毫的违背，这就 大大缩小了可行域在实际运行中，为了得到更加满意的状态，部分约束条件是允 许稍微越限的。 最优潮流解耦算法虽然有较快的执行速度，但是难以用于不宜解耦的情况，所 以它的应用范围和通用性都受到一定的限制。最优潮流计算的其它方法也是对此问 题的有益探索，尚未取得公认的满意的成果。 2 4 2 问题的讨论 电力系统最优潮流问题至今未能圆满解决，主要原因有下面几点： 1 4 华北电力大学硕士学位论文 l 、最优潮流问题的特殊性：多目标、多变量、多约束、高度非线性，具有大 量的局部极值点的全局混合优化问题，属于n p h a r d 问题； 2 、现有各种优化算法自身的局限性，上文已经介绍； 3 、电力系统的不断发展，如系统规模的扩大，电力市场化以及对电力系统运 行及电能质量要求的提高等等。 简言之，现有的最优潮流算法难以兼顾最优闯韪的特殊性和电力系统的发展要 求并且难以从根本上克服算法自身的局限性。 解决这一问题宜从以下几方面考虑：首先，应根据最优潮流问题的特点从总体 上进行优化算法的设计，采用合理的优化策略，“多点随机化的全局搜索+ 面向问题 的局部优化”的思想设计全局优化算法是一种较好的选择，非导数优化方法如进化 算法、模拟退火、t a b u 搜索、混沌优化等一般采用全局搜索和局部优化相结合的机 制，可以成为优化潮流算法的基础，面向问题的局部优化算法可根据具体问题的特 点进行专门设计； 其次，基于导数的优化方法的不足主要由于其对梯度信息的高度依赖性和最优 潮流问题的特殊性引起，难以克服，并且编程复杂，在这方面非导数优化方法比传 统的基于导数的优化方法更显示出优势，这一点同前一点预示了基于非导数的优化 方法在解决大规模最优潮流问题上的基础性地位，具体采用哪一种优化算法还需要 进一步探索； 第三，采用混合优化结构，将多种优化方法结合使用，通过吸收多种优化方法 的优点来提高优化性能，同时注意有效利用与问题相关的规则和信息来辅助优化的 进行： 第四，开发非导数优化方的内在并行性，并且充分利用分布式处理和并行计算 等现代计算机技术是改善性能提高效率的有效手段； 第五，探索其它更有效的策略或新手段来解决这一问题。 2 5 本章小节 最优潮流问题是一个很难解决的问题，由于问题十分复杂，很难找出理论上的 最优解。本章首先介绍了常规潮流的数学模型，然后具体介绍了从6 0 年代开始此 问题的主要解决求解方法：非线性规划法、二次规划法、线性规划法和人工智能方 法，并对上述算法进行了比较和讨论。 华北电力大学硕士学位论文 3 1 引言 第三章应用于最优潮流的粒子群优化算法 粒子群优化算法在电力系统中的应用研究起步较晚，最近几年它在电力系统领 域中应用的研究逐渐显示出广阔的应用前景，己开始引起电力科学工作者的关注和 研究兴趣d 4 。尤其是随着电力市场的建立和完善，如何在电力市场环境中充分发挥 粒子群算法的优势来解决电力系统的有关难题，将成为一个新的研究热点。本文应 用粒子群优化算法求解电力市场环境下的最优潮流问题。 3 2 粒子群优化算法 粒子群优化算法最初是由k e n n e d y 和e b e r h a r t 博士口5 1 于1 9 9 5 年受人工生命研究 结果启发，在模拟鸟群觅食过程中的迁徙和群集行为时提出的一种基于群体智能的 演化计算技术。该算法具有并行处理、鲁棒性好等特点，能以较大概率找到问题的 全局最优解，且计算效率比传统随机方法高。其最大的优势在于简单易实现、收敛 速度快，而且有深刻的智能背景，既适合科学研究，又适合工程应用。因此，p s o 一经提出，立刻引起了演化计算领域研究者的广泛关注，并在短短几年时间里涌现 出大量的研究成果，已经在函数优化神经网络设计、分类、模式识别、信号处理、 机器人技术等应用领域取得了成功应用。该算法目前已被“国际演化计算会议” ( c o n f e r e n c eo f e v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n ，c e c ) 列为讨论专题之一。 3 2 1 粒子群优化算法模型 粒子群优化算法源自对鸟群捕食行为的研究，最初f h k e n n e d y 和e b e r h a r t 提出， 是一种通用的启发式搜索技术。一群鸟在区域中随机搜索食物，所有鸟知道自己当 前位置离食物多远，那么搜索的最简单有效的策略就是搜寻目前离食物最近的鸟的 周围区域。p s o 算法利用这种模型得到启示并应用于解决优化问题。p s o 算法中， 每个优化问题的解都是粒子在搜索空间中的位置，所有的粒子都有一个被优化的目 标函数所决定的适应值，粒子还有一个速度值决定它们飞翔的方向和距离，然后粒 子群就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。 p s o 算法首先在给定的解空间中随机初始化粒孑群，待优化问题的变量数决定 了解空间的维数。每个粒予有了初始位置与初始速度，然后通过迭代寻优。在每一 次迭代中，每个粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己在解空间中的空间位置与飞 翔速度。 在粒子群优化算法中，任何一个粒子都被看成是在维空间里的点 1 6 华北电力大学硕士学位论文 x i = ( z 。，j n ，z 。) ，第i 个粒子迭代到目前为止最好的位置( 即具有最佳适应度) 被称为个体最好粒子，记为p b e s t ，恧在全部粒子迭代到当前为止具有最佳适应度 的粒子则被称为全局最好粒子标记为g b e s t ，粒子位置变化的速度记为k ， k = ( k ，k ，) 。各粒子根据下式更新自己的速度和位置。 呓”= 呓+ c 1x r a n d o x ( p b e s t 一磁) + c 2x r a n d o x ( g b e s t d 一磁) ( 3 - 1 ) x 譬1 = x 占+ 呓 ( 3 2 ) 式中：工占和x 1 分别是第f 个粒子d 维分量在第k 次迭代和女+ 1 次迭代的位置。 呓和呓“分别是第f 个粒子d 维分量在第k 次迭代和k + 1 次迭代的速度。为防止 粒子远离搜索空间，粒子的每一维速度都会被限制在卜m 舡，+ 。】之间，圪。太 大，粒子将飞离最好解，太小将会陷入局部最优，假设将搜索空间的第d 维定义为 区间卜局一，+ x d 一】，则通常。= k x d 。，0 k 1 ，每一维都用相同的设置方 法。 c l ，c ：是两个正约束系数，分别调节向全局最好粒子和个体最好粒子方向飞行 的最大步长，若太小，则粒子可能远离目标区域，若太大则会导致突然向目标区域 飞去，或飞过目标区域。合适的c l ，c 2 可以加快收敛且不易陷入局部最优，通常令 c f c 2 2 2 0 5 r a n d o 是一个【o ，1 】问的随机数。 基本p s o 的流程可以描述为： ( 1 ) 初始化。初始搜索点的位置x ，及其速度k ，通常是在允许的范围内随机产 生的，每个粒子的p b e s t 的坐标设置为其当前位置，且计算出相应的个体极值( 即个 体极值点的适应度值) ，而全局极值( 即全局极值点的适应度值) 就是当前所有个体极 值中最好的，称为最好粒子，记录该粒子的序号，并将g b e s t 设置为该最好粒子的 当前位置。 ( 2 ) 评价每一个粒子。计算粒子的适应度值，如果好于该粒子当前的个体极值， 则将p b e s t 设置为该粒子的位置，且更新个体极值。如果所有粒子的个体极值中最 好的好于当前的全局极值，则将g b e s t 设置为该粒子的位置，记录该粒子的序号， 且更新全局极值。 ( 3 ) 粒子的更新。用式( 3 1 ) 和( 3 - 2 ) 对每一个粒子的速度和位置进行更新。 ( 4 ) 检验是否符合