（电力系统及其自动化专业论文）有源电力滤波器谐波检测方法的研究(1).pdf

a bs t r a c t a c t i v ep o w c rf i l t c r ( a p f ) i san c ws t y l ee l c c t f o n i ce q u i p m e n tw h i c h c a nc o m p e n s a t ch a f m o n i c si np o w e rs y s t e m h a r m o n i cc u f r e n td c t c c t i o ni s o n c0 ft h ck e yt c c h n o l o g i c s0 fa p f t h ei m p r o v c m e n to fh a r m o n i cc u r r e n t d e t e c t i o nm e t h o di sv e r yi m p o r t a n tf o ri m p r o v i n gt h ep e r f o r m a n c c0 fa p f t h i sp a p e r ，f i r s t l y ，i n t r o d u c e st h eb a s i cs t r u c t u r ea n dp r i n c i p l eo fa p f ，a n d t h e nm a k c sc o m p a r i s o na m o n gs o m ec o n v c n t i o n a lh a r m o n i c sd e t e c t i o n s m e t h o d s b a s e d0 nt h ei d e am e n t i o n c da b o v c t w oh a f m o n i c sd c t e c t i o n m c t h o d sc o n c e f n i n gn e u r a ln e t w o r ka l g o r i t h ma n dk a l m a na l g o r i t h ma r e d i s c u s s c di nd e t a i l s ah o p f i e l dn e u f a ln e t w o r kc a nd c t c c t a c c u r a t e l y t h ea m p l i t u d ca l l d p h a s ea n g l e0 ft h ef u n d a m e n t a lw a v ea sw e l la st h e h a r m o n i c s t h eh o p f i e l d n c u r a ln e t w o r ki st h c s i n g l e l a y e r ，u n i t y f e e d b a c ka n dh o i o s y m m e t r y n e t w o r k ，w h i c hu s c st h cc n e r g yf u n c t i o nt oo p t i m i z eo b j e c tf u n c t i o na n d t h e ne s t a b l i s h e sh a r m o n i c sd c t c c t i o nm o d e l 1 tp r o c c s s e st h es a m p l ed a t a r a p i d l ya n dn e e dl e s st r a i n i n gi na d v a n c c h a r m o n i cc u f r e n td e t e c t j o nb a s e do nk a l m a na l g o r i t h mi sp r o p o s c di n t h i sp a p e f t h i sm c t h o di sa no p t i m a ll i n e a re s t i m a t cb a s e do nt h el e a s t m e a n s q u a r ee f r o fc r i t c f i a ，w h i c hc a nr e a l t i m cc s t i m a t ct h ec u f r e n tp r o c e s s s t a t eb yu s i n gt h cs t a t c e q u a t i o n sa n dt h er e c u r s i v em e t h o db a s e do nt h c a n t e r i o ro b s e f v a t i 0 d a t aa n dt h el a t c s to b s c r v a t i o nd a t a t h ek a l m a n a 1 9 0 r i t h mi n c l u d e s0 n l yp l u s ，m u i t i p l i c a t i o na n dj n v c r s i o nc a l c u l a t i o no f m a t r i x ，s oi ti sc o n v e n i e n tf o rf c a l t i m et r e a t m e n t b a s e d0 nt h em e t h o d ，t h e p r o c e d u f c 3 f o rh a r m o n i c sd e t e c t i o ni s i n v e s t i g a t e da n dt h ch a r m o n i c s d e t e c t i o nm o d e li sc o n s t r u c t e d t h es i m u l a t i o ni sc a f r i c do u tt 0p r o v ct h ce f f e c t i v e n e s so ft h e s ct w o m e t h o d s t h er e s u l t ss h o wt h a tt h c s em e t h o d sd e t c c tl h ca m p l i t u d e sa n d p h a s e s o ff u n d a m e n t a la n dh a r m o n i c sf a p i d l ya n dh a v eb c t t e rr e a l t i m e c h a r a c t e r i s t i ca n da c c u r a c yt h a nf o u r i c rm c t h o d k e y w o r d s ： a c t i v e p o w e rn i t e r( a p f ) ；h a r m o n i cc u r r e n td e t e c t i o n m e t h o d ；h o p f i e i dn e u r a in e t w o r k ；k a l m a na i g o r “h m l l 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：舡髓年日期：渊年岁月l 孚日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 岁 l 年 年 吣碜 矗 a 期 期 第一章绪论 1 1 谐波问题的背景及研究现状 1 1 1 谐波问题的提出 近年来，随着全球工业化进程的不断加快，对地球环境的污染和破 坏也空前加剧。电能作为现代社会中使用最广泛的能源，其应用程度是 衡量一个国家发展水平的重要标志之一。随着我国电力事业的迅猛发展， 电能紧缺的问题已逐步解决，但与此同时，用户对提高电能质量的呼声 也越来越高。电力系统也是一种“环境”，也面临着污染，公用电网中谐 波电流就是对电网环境最严重的污染。对电网谐波监测与研究，是限制 和消除谐波危害的前提，也是保证供电系统安全经济运行及保证设备和 人身安全的迫切需要。因此，伴随着信息时代对电能质量越来越高的要 求，电力系统谐波抑制及其检测成为电力电子技术、电气自动化技术及 电力系统研究领域所面临的一个重大课题，正在受到越来越广泛的关注， 很多国家都对此给予了足够的重视。因此，对谐波问题的研究是非常重 要和紧迫的。 1 1 2 谐波研究的现状 电力系统的谐波问题早在2 0 世纪2 0 年代和3 0 年代就引起人们的关 注。当时在德国，由于使用静止泵弧变流器而造成了电压、电流波形的 畸变。1 9 4 5 年j c r e a d 发表的有关变流器谐波的论文是早期关于谐波研 究的经典论文，。 到了5 0 年代和6 0 年代，由于高压直流输电技术的发展，发表了有 关变流器引起的电力系统谐波问题的大量论文。e w k i m b a r k 在其著作中 对此进行了总结”，。7 0 年代以来，由于电力电子技术的飞速发展，各种 电力电子装置在电力系统、工业、交通及家庭中的应用日益广泛，谐波 造成的危害也日益严重，世界各国都对谐波问题予以充分关注，定期召 开有关谐波问题的学术讨论会。国际电工委员会( i e c ) 和国际大电网会 议都相继组成了专门的工作组，制定包括供电系统、各项电力设备和用 电设备以及家用电器在内的谐波标准，并将谐波干扰问题列入电磁兼容 范围内。不少国家已制定了电力系统和用电设备谐波和波形畸变的国家 标准或电力部门的规定。在我国，1 9 8 5 年原水利电力部颁发了 ， ( 3 5 ) 可表示为： 巳一号薹 s 等础，瓯一号薹 咖等施，一一t ，z ，n 一- cs 6 ， 3 2 1 2 傅立叶级数的指数形式 因为指数函数组扣卿 ，( n = o ，l ，2 ，) 是一个完备的正交函数， 所以一个周期函数，o ) 也可以由指数函数的线性结合来表示： f q 、if b + f 芦i + f 等i 恤+ + f # l ”寸+ + f f 1 州+ f i 嘲+ + f 一。f i 岫。+ 一c p 脚 ( n 2 0 ，1 ，2 ，) ( 3 7 ) 式中q 。孚 由于指数函数是完备的正交函数组，利用正交性可求得上式各项系 数为： e 一晏( ，( f 。埘出- 务( 厂( f 弘脚出， ( 3 8 ) 比较式( 3 2 ) 和式( 3 7 ) 的第n 次谐波项可得 只- 三( 口。一成) ，l - 丢瓴+ 吨) ( 3 9 ) 式中：4 。和瓯一实数 只和e 一一般为复数 如令e - 限i e 坞， 则 e 。一l f 。k 地_ 一阮i e 旭 ( 3 1 0 ) 将上式代入式( 3 9 ) 比较可得 吒一2 限i c o s 见，屯一2 i e l s i n 吃 ( 3 1 1 ) 吒- f g - l ( _ 争，f e 弓厮一三巳 ( 3 1 2 ) 式( 3 7 ) 中第n 次谐波为： 只e 加叫+ p 一加1 - k l e 旭e 一呐- 2 限i s ( n n 妒+ 吃) ( 3 1 3 ) 将上式与式( 3 2 ) 的第n 次谐波相比，两者的初相角吃和纯相差9 0 。由此 可见，三角f o u r i e r 级数和指数f o u r i e r 级数既是不同类型的级数，又 是对同一函数的两种不同表示方法。一个级数的系数可以由另一个级数 的系数导出。 3 2 1 3 离散傅立叶变换( d is c r e t ef o u r ie rt r a nf o r m ，简称d f t ) 实际上，由输入信号采样所得到的离散时间序列都是有限长的，在 式( 3 8 ) 中，取离散时间点f 一七吾，传争- ，e 一懈- e 吖，以累加和代 替积分，于是可得 e 一手叫争，斋， 即 e - 专黔夸o ，1 ，2 一 ( 3 1 4 ) 令- e l i ，在上式中当n = o 时，时一蚓一1 ，昂一厶+ + ，2 + + 厶。，昂称 为直流分量：当 n = 1次谐波分量，其等式则为 只一厂0 + 降z + 矸厂2 + + 降口”- 1 厂。 3 2 1 4 快速傅立叶变换( f a s tf o u rie rt r a n s f o r m ，简称f f t ) 若一矽取( m 为整数) ，可导出d f t 的快速算法，即所谓的f f t ，其 实质就是利用旋转因子畋具有明显的周期性和对称性，不断把长序列的 d f t 分解成几个短序列的d f t ，并利用职的周期性和对称性来减少d ” 的运算次数。分解过程如下： 己知- 2 “，将 ) 分解成奇、偶两个序列，则式( 3 1 4 ) 改写成： 只。薹丘咛。蓦厂2 r 孵1 + 薹厶- 孵”咖 n n 。 4 毫，2 ，孵) “+ 暇笔，2 一孵广 栉- o ，1 ，一l( 3 1 5 ) 由于- 嘭，睇7 了一一暇 i 故可将式( 3 1 5 ) 分成上半部和下半部两个2 点的序列计算： 只一蓉厶，曙+ w 蓉厶+ - 曙 只一薹厶，曙+ w 笔厶+ - 曙 ( 厅。o ，l ，翌一1 )( 3 1 6 ) 2 将式( 3 1 6 ) 的等点d f t 再分成奇偶两部分，即分成4 个鲁点d f t ，如 此分下去，直至分成婴个2 点d f t 为止，即最后每个短序列只有两点， 其d f t 运算已不再需乘法。此方法减少了运算次数，加快了运算速度。 3 2 1 5 快速傅立叶算法与离散傅立叶算法运算的比较 由f f t 算法的分解过程可知，- r 时，f f t 分成m 段计算，j 在每段 中都能组成婴个节点对，故f f t 算法总共需要的复数乘次数。 啪) 一譬譬- 。g 多 ( 3 t 7 ) 复数加次e ( 2 ) 一砌；l o g ； ( 3 1 8 ) 而直接计算d f t 的复数乘为2 次，复数加为n ( n 一1 ) 次。当n l 时 2 ( 争l 。彰，从而f f t 算法比d f t 算法的运算次数大大减少例如， 圳抖时，耐杀。等一s o 这样，就使运算效率提高二百多倍。图2 1 为f f t 算法和d f t 算法所需 运算量与采样点数n 的关系曲线。由此图更直观地看出f f t 算法的优越 性。显然，n 越大，优越性就明显。 2 5 6 1 2 8 “ 0 直接计算 v f f t 算法 x x 取样点毅) 图3 1f f t 算法与d f t 算法所需乘法次数的比较曲线 3 2 2 傅立叶变换法的局限性 目前，基于f f t 技术已相当成熟，但是f f t 也有它的局限性： ( 1 ) 从模拟信号中提取全部频谱信息，需要取无限的时间量，使用 过去的和将来的信号信息只能计算区域频率的频谱： ( 2 ) 没有反映出随时间变化的频率，当人们需要在任何希望的频率 范围上产生频谱信息时，f f t 不一定适用： ( 3 ) 由于一个信号的频率与其周期长度成反比，对于高频谱的信息， 时间间隔要相对的小，以给出比较好的精度，而对于低频谱的信息，时 间间隔要相对地宽以给出完全的信息，亦即需要一个灵活可变的时间频 率窗，使在高“中心频率”时自动变窄，而在低“中心频率”时自动变 宽，f f t 自身并没有这个特性，目前谐波的f f t 检测都是基于这样的假设： 波形是稳态和周期的，采样的周波数是整数的，针对f f t 这一局限性， 1 9 4 6 年g a b o r 提出的短时傅里叶变换( s h o r tt i m ef o u r i e r t r a n s f o r m a t i o n ，s t f t ) ( 又称加窗f t 或g a b o r 变换) ，对弥补f t 的不足 起到了一定的作用，但并没有彻底解决这个问题； ( 4 ) f f t 需要一定时间的采样值，计算量大，计算时间长，使得检 测时间较长，检测结果实时性较差； ( 5 ) 即使信号是稳态的，当信号频率和采样频率不一致时，使用f f t 也会产生频谱泄漏效应和栅栏效应，使计算出的信号参数( 频率、幅值和 相位) 不准确，尤其是相位的误差很大，有时无法满足检测精度的要求， 为了提高检测精度，需要对f f t 进行改进，已有的方法主要有利用加窗 插值算法对快速傅里叶算法进行修正、修正采样点法及利用数字式锁相 器( d p l l ) 使信号频率和采样频率同步，其中加窗插值算法已发展出矩形 窗、海宁窗、布莱克曼窗、布莱克曼窗一哈里斯窗等数十种窗供不同场合 选择使用。目前，在电力系统中稳态谐波检测中大多采用f f t 及其改进 算法，而对于波动谐波或快速变化的谐波，贝i j 需要采取其他方法。 3 。3 小波变换法 小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m a t i o n ，w t ) 是针对f f t 在分析非稳态 信号方面的局限性形成和发展起来的一种十分有效的时频分析工具。w t 的发展最早可以追溯到1 9 1 0 年h a a r 提出的小波规范正交基，但是w t 直 到1 9 8 9 年才作为新兴学科正式诞生。并t 采用不同尺度的分析方法，能在 信号的不同部位得到最佳的时域分辨率和频域分辨率，为非稳态信号的 分析提供了一条新的途径m ，。w t 与f f t 相比，它是一个时问和频率的局 域变换，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能 对信号进行多尺度细化分析( m u l t is c a l ea n a l y s is ) ，它克服f f t 在频域 完全局部化而在时域完全无局部性的缺点，对波动谐波、快速变化谐波 的检测有很大优越性，目前是波动谐波、快速变化谐波的主要检测方法。 3 3 1 小波变换法基本理论 所谓小波，简单地说，是由一个满足条件知( f 渺一。函数通过平移和 噶 放缩而产生的一个函数族讫 ( f ) 一i n 一妒( 尘皇) ，4 ，6 r ，口一o 。给定一个 能量有限信号，o ) ，( f ) r 僻) ，其连续小波变换( c w t ) 定义为 ( n ，6 ) 一f ，( f ) 吒( f 渺，口一。 其中妒( f ) 是小波函数妒( f ) 的共扼。 当妒( f ) 满足条件 。一j 二铧川圳， 2 4 ( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) 可理想恢复 ，( f ) 一机坠竽 在实际应用中，尤其是在计算机或智能仪器上实现时， 须加以离散化，相应的离散小波变换定义为 q ，( ，) - c ，( f 减，( f 渺 其中，( f ) - k | - _ 妒( 口。1 f 一曲。) ( 3 2 2 ) 连续小波必 ( 3 2 3 ) 下面从信号与系统的角度，分析小波的物理意义。 由正妒( f 皿- o ，则彤( 4 ，6 ) 可描述为信号( 函数) ，o ) r 俾) 通过一带通滤波 器的滤波。为了更好地理解小波变换与系统的关系，引入小波变换的另 一定义 。 啊蛳) - ，”_ 知，o 砌 孚卜 i3 2 4 ) 其中吧( f ) - 一三妒( 三) ，s ，o 。事实上，上述二种定义是等价的。因而，小波 变换可以看成是输入信号为，( f ) 时，在系统仍( f ) 下的响应，而能( f ) 是系统 对6 函数的响应，即彤0 ，f ) 钇( f ) 。从而，小波变换的过程可看成滤波。 由上可见，小波变换是傅里叶变换思想方法的发展与延拓。它的构造以 及结果分析都依赖于傅立叶分析，二者是相辅相成的。 3 3 2 小波变换法的局限性 w t 并不能完全取代傅里叶变换，这是因为一方面w t 在稳态谐波检测 方面并不具备理论优势，另一方面w t 的理论和应用研究时间相对较短， w t 应用在谐波测量方面尚处于初始阶段，还存在着许多不完善的地方， 例如缺乏系统规范的最佳小波基的选取方法，缺乏构造频域行为良好即 分频严格、能量集中的小波函数以改善检测精度的规范方法。因此w t 与 f f t 存在互补的优势。 3 4p q 算法 1 9 8 3 年，日本学者赤木泰文等人基于时域提出了非正弦条件下的基 于瞬时无功功率理论，该方法以瞬时有功功率p 和瞬时无功功率g 的定义 为基础，即册理论。该方法是通过将三相瞬时电压电流经旋转口一卢正交 坐标变换，得到瞬时的两相电压和两相电流，进一步合成为旋转电压矢 量和电流矢量，使这两个矢量在口轴和卢轴上投影，得到三相电路瞬时有 功功率和瞬时无功功率，再从其中分离出高次谐波并经过反变换，最终 可得到谐波电流分量。 3 4 1 p q 算法基本理论 假设三相电网电压对称无畸变，三相电路各相电压的瞬时值分别为 乞、气、巳，各相电流的瞬时值分别为、t ，通过三相至两相的坐标 变换，把它们变换到口一口两相正交的坐标中，即 卅引m 圈 式岷一厨嗽兹】 b 系 妙f | 刈毛 ( 3 2 5 ) 图3 2a 一口坐标系和口一6 一c 坐标系 口一，坐标轴和口一6 一c 坐标轴的位置关系如图3 2 所示，图中p 、f 分别是乞、 勺和、的合成分量。h a k a g i 的瞬时功率理论定义三相电路瞬时有功 电流f 。和瞬时无功电流乞分别为电流合成矢量f 在电压合成矢量e 及其法 线上的投影。a 一口系统中的旋转电流矢量f 和旋转电压矢量e 的点积为瞬 时有功功率p 即： p 一据- 巳+ ( 3 2 6 同样的，旋转电流矢量f 和旋转电压矢量e 的叉积为瞬时无功功率p ，即： 口- f e 一一巳 ( 3 2 7 ) 写成矩阵形式： 乏罐卜阴 ( 3 2 8 ) 舯叫乏三】 将式( 3 2 5 ) 代入上式，可得到p 、鼋对于三相电压和电流的表达式： p - 巳+ 气+ 巳f c ( 3 2 9 ) 留- 去【瓴一巳k + 一气k + 也一气k ( 3 3 。) k k 图3 3 阳算法原理图 该方法是以瞬时无功功率理论的定义为理论基础，计算出三相瞬时 有功功率p 和瞬时无功功率g ，再经低通滤波器( l p f ) 后，得到其直流分 量歹、虿。当电源电压波形无畸变时，歹为基波有功电流与电压作用所产 生，彳为基波无功电流与电压作用所产生。因此，经过矩阵的逆变换后， 即可以由歹、虿计算出被检测电流屯、毛、t 的基波分量0 、0 、为： 1 囝 j ( 3 3 1 ) 将0 、k 、0 与、f c 相减，即可得到、毛、的谐波分量、k 、。 3 4 2p q 算法的局限性 理想情况下，电网电压波形应为正弦波，但是实际的电网电压由于 不同的原因会有一定畸变。当电网电压有畸变时，采用叩( 或朋) 算法进 行计算时，因为电网的电压信息参与了运算，使得计算所得到的谐波电 流与实际的谐波电流之间存在着差别。 3 5 其它算法 还有一些其它的算法如同步测定法、乘正弦信号法、神经网络、卡 尔曼算法等等。 ( 1 ) 同步测定法 该方法计算系统平均功率，并按一定的规则在三相内平均分配。它 可分为等功率法、等电流法和等电阻法，即把补偿分量分配到三相去， 分别使补偿后的每相功率、电流或电阻相等。补偿后的电流均办与相电 压同相位的正弦波，基本消除了无功和谐波成分，并且采用同步测定法 的三种途径，还可以校正功率因数，减少线路损耗，平衡线路电流。但 应该注意到，三相电压的不平衡势必造成补偿后的电流不平衡，含有无 功和负序分量。并且由于该方法需要进行较多的计算，时间延时较大， 这些都大大地限制了它的应用范围。 ( 2 ) 乘正弦信号法 在这种方法中，电流信号乘以一个频率等于基波频率的正弦信号， 并对乘积进行积分，然后采用低通滤波器滤除积分结果中所有的高次谐 波。这种方法延时更大，和傅立叶分析法相似，只适合于变化缓慢的负 载。 神经网络算法、卡尔曼算法的应用将在第四。、五章做重点介绍。 3 6 本章小节 本章阐述了有源电力滤波器的几种谐波检测方法，并重点介绍了傅 立叶变换、小波变换、p q 算法这三种谐波电流检测方法的基本理论，为 了克服它们的局限性，有必要研究新的谐波检测方法。 第四章基于h o p f i e l d 神经网络的有源电力滤波器 谐波检测方法 4 1 引言 有源电力滤波器的工作性能很大程度上取决于对非线性负载谐波电 流的准确、实时检测。根据有源电力滤波器的不同工作要求，对谐波电 流的检测要求也不尽相同，例如，有的有源电力滤波器不需要分解出各 次谐波分量，而只需检测出除基波电流之外的总的谐波电流；有的为减 小其容量，只补偿某些特定的谐波，这时需要检测出某些次谐波分量。对 有源电力滤波器的谐波电流检测除了要求较高精度和较好的实时性外， 当负载发生变化时要有良好的自适应跟踪检测能力。 本章提出一种基于h o p f i e l d 神经网络的谐波电流检测方法，这种算 法利用h o p f i e l d 能量函数的优化处理能力，对谐波检测建立的目标函数 进行优化，进而建立了h o p f i e l d 神经网络结构的谐波检测模型，从而检 测出所需的各次谐波的幅值和相位。该方法不需要预先进行较多训练， 具有采样数据实时处理速度快，实时性好，能够自适应地快速检测出各 次谐波分量的幅值和相角等优点。与目前应用的谐波检测方法相比较精 度高、实时性好，具有较大的应用前景。 4 2 人工神经网络理论 4 2 1 人工神经网络 人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ，a n n ) 是在人类对其大 脑神经网络认识理解的基础上，人工构造的能够实现某种功能的神经网 络。它是理论化的人脑神经网络的数学模型，是基于模仿大脑神经网络 结构和功能而建立的一种信息处理系统n 。”。人工神经网络具有以下特 点： ( 1 ) 输入输出信号不需要明确的函数关系，且可以是不确定的； ( 2 ) 高度的非线性全局作用。人工神经网络每个神经元接受大量其 它神经元的输入，并通过并行网络产生输出，影响其它神经元。网络之 间的这种互相制约和互相影响，实现了从输入状态到输出状态空间的非 线性映射。因此，人工神经网络能够充分逼近任意复杂的非线性关系， 实现任意的非线性映射； ( 3 ) 能够学习与适应严重的不确定性系统的动态特性： ( 4 ) 高度的并行性。人工神经网络是由许多相同的简单处理单元并 联组合而成，大量处理单元的并行活动使其处理能力和效果惊人； ( 5 ) 具有自组织、自学习功能和记忆、归纳、联想的能力，能够学 习没有见过的模式； ( 6 ) 可实现离线或在线学习，使之满足某种控制要求，且灵活性大。 人工神经网络实际上用大量简单的信息处理单元人工神经元 ( a r t i f i c i a ln e u r o n ，a n ) 广泛连接而组成的一种网络。人工神经网络 是由许多并行互联的相同神经元模型组成，网络的信号处理由神经元之 间的相互作用来实现。 人工神经元的模型图如下： 、。 输入 神经元 图4 1 人工神经元模型 其中，q 一神经元f 的输出，它可与其它多个神经元通过权联接：y ，一 与神经元f 联接的神经元j 的输出，同时也是神经元f 的输入：一神经元j 至f 的联接权值：倪一神经元f 的阀值：f ( 一激活函数。 由图4 1 ，第f 个神经元的输出可以表示成： q 一，( 荟y 厂岛) ，o - ，) ( 4 1 ) 若定义，形- m lm 2 】；y 一 咒乃儿 ；( f - ，) 则 y ，一，( 矽y 一岛) ( 4 2 ) 一个人工神经网络的神经元模型和结构描述了一个网络如何将它的 输入矢量转化为输出矢量的过程。这个转化过程从数学角度来看就是一 个计算的过程。也就是说，人工神经网络的实质体现了网络输入和其输 出之间的一种函数关系。通过选取不同的模型结构和激活函数，可以形 成各种不同的人工神经网络，得到不同的输入输出关系式，并达到不同 的设计目的，完成不同的任务。 4 2 2 激活函数 激活函数是一个神经元及网络的核心。网络解决问题的能力与功效 除了与网络结构有关，很大程度上取决于网络所采用的激活函数。 激活函数的作用是： ( 1 ) 控制输入对输出的作用； ( 2 ) 对输入、输出进行函数转换； ( 3 ) 将可能无限域的输入变换成指定范围内的输出。 常用的激活函数有以下几种： ( 1 ) 线性型 线性激活函数是网络的输出等于加权输入和加上偏差，此函数的输 入输出关系为： ) ，。一，( 缈y 7 一岛) 。y 7 一q ( 4 3 ) ( 2 ) 硬跟幅型 这种函数将任意输入转化为o 或1 输出，函数f ( ) 为单位阶跃函数。 具有此函数的神经元的输入输出关系为： 州训- 器孑：篇篇 他a ， ( 3 ) s 型函数， s 型函数将任意输入值压缩到( o ，1 ) 或( 一1 ，1 ) 范围内， 数常用对数或双曲正切等一类s 形状的曲线来表示： 对数s 型激活函数：，- 五 双曲正切s 型激活函数：，一若善昙 此种激活函 ( 4 5 ) ( 4 6 ) 4 2 3 人工神经网络模型分类 一 如果将若干个神经元相互连接组合成为一个网络并将神经元之间的 相互作用模型化就构成神经网络模型。神经元之间相互结合关系作用方 式的不同，对所构成的人工神经网络模型的性质和行为产生很大的影响。 目前这种连接形式种类繁多，按照网络拓扑结构可分为前向网络和反馈 网络两大类。 前向网络或者称分层网络是由若干层神经元排列而成，第k 层的神 经元只接受第k l 层神经元的输出信号，同一层神经元之间没有信息交 换，输入层的神经元无信息处理功能，只是起信号传输功能，输入层和 输出层之间的神经元层叫隐层。隐层中的每一个神经元都具有信息处理 功能。最简单的前馈网络只有输入层和输出层，而没有隐层，称为单层 网络或单层前馈网络。前向网络的特点是：信号的流向是从输入通向输 出。前向网络模型如图4 2 所示 矗 输入输入层隐层 艾卜 文卜 芙卜 7 输出层 输 n 虼 玛 出 图4 2 前向网络模型 反馈神经网络是有大量自连接的单功能层的网络。一个具有s 个神 经元的单层反馈网络( 只有输入层和输出层而没有隐层的最简单的前馈 网络) 。反馈神经网络的权值一般是离线产生的，也就是说这一类型的网 络不需要学习。在反馈网络中，由于将输出循环返回到输入，所以每一 时刻的网络输出不仅取决于当前的输入，而且还取决于上一时刻的输出。 输入信号决定反馈系统的初始状态，随着网络的不断运行，从输出反馈 到输入的信号不断改变，也使得输出不断变化，经过一系列状态转移后， 系统逐渐收敛于平衡状态。这种平衡状态就是反馈网络经计算后的输出 结果。或者说反馈网络的目的是设计一个网络，储存一组平衡点，使得 当给网络一组初始值时，网络通过自动运行而最终收敛到所储存的某个 平衡点上。反馈网络的一个最主要的特征是网络状态能自动向能量最低 的方向演化，从而保证了状态的收敛性，使得它非常适合于优化计算问 题。反馈模型如图4 3 所示 o 一 一 0 霹囝吨 图4 3 反馈网络模型 4 3h o p f i e i d 神经网络理论 4 3 1h o p f ie id 神经网络 1 9 8 2 年，美国加州工学院物理学家h o p f i e l d 提出了一种具有相互联 接的反馈型人工神经网络模型一霍普菲尔德神经网络( h o d f i e l dn e u r a l n e t w o r k ，h n n ) 模型- - ，他将“计算能量函数”的概念引入到对称h o p f i e l d 网络的研究中，给出了网络的稳定性判据，并用来求解约束优化问题。 另外，他利用多元h n n 的多吸引子及其吸引域，实现了信息的联想记忆 功能，从而有力地推动了神经网络的研究“一”。 h o p f i e l d 网络是单层全对称全反馈网络，其结构类似于图4 3 所示 的反馈网络，由于其中的每个神经元的输出都是与神经元的输入相连的。 所以其输入层神经元数目与输出层神经元的数目是相等的，有r = s 。另外， h o p f ie i d 网络其突触连接矩阵对称，即- m ，。 根据激活函数的选取不同，h n n 可分为离散型的h o p f i e l d 网络( d h n n ) 和连续型的h o p f i e l d 网络( c h n n ) 。d h n n 的激活函数为二值型的，其输入、 输出为 o ，1 ，主要用于联想记忆。c h n n 的激活函数的输入与输出之间的 关系为连续可微的单调上升函数，主要用于优化计算。本文主要应用c h n n 进行谐波检测的优化计算。 若定义第f 个神经元的输入总和为吩，输出状态为y f ，则由式( 4 1 ) ， 网络的状态转移方程可写为： 。仉 ” 。( f d 只。，“) - ，( 善w j b ) ( 4 7 ) 对于连续h o p f i e l d 网络来说，其中神经元的激活函数，为s 型函数： ，一再瓦 或 ，一t a n l l 鸭 ( 4 8 ) 这两种s 型函数，当嘞一m 或嘞一一m 时，函数值趋于饱和，限制了神经网 络输出状态的增长范围，而参数 用以控制s 型函数在o 点附近的变化率。 4 3 2h o p f i e id 能量函数 h o p f i e l d 在8 0 年代初提出了一个对单层反馈动态网络的稳定性判别 的函数，这个函数有明确的物理意义，是建立在能量基础上的。h o p f i e l d 认为在系统的运动过程中其内部储存的能量随着时间的增加逐渐减少， 当运动到平衡状态时，系统的能量耗尽或变得最小，那么系统自然将在 此平衡状态处逐渐稳定即有l i i u ( f ) - 玑。因此对h o p f i e l d 反馈网络定义 了一种能量函数e ，称为h o p f i e l d 能量函数，这个e 可正可负，但负向 有界。由图4 1 网络能量函数定义为： f 一言砉骞嘞咒乃一砉乃岛+ 砉c ；+ 套材，4 地 c4 9 ， f 1 ( 咒) 为- 一i l f 嘶一只的逆函数。f 为神经网络模型的输出时间常数，上 再 式第三项表示一种输入状态和输出值关系的能量项。若该函数为单调递 增且连续可钡函数，w # - ，则随网络状态的变化，有等o ，表明网络 的解轨道在状态空间中总是朝着能量较小的方向运动，且网络的稳定平 衡点就是e 的极小点。h o p f i e l d 网络是单层全反馈全对称网络，神经元 间的连接权值有| ，- w 。，另外，h o p f i e l d 网络的激活函数为s 型函数 h o p f i e l d 能量函数的物理意义是：在那些渐进稳定点的吸引域内，离 吸引点越远的状态，所具有的能量越大，由于能量函数的单调性下降特 性，保证状态的运动方向能从远离吸引点处不断地趋于吸弓 点，直到达到 稳定点。当对反馈网络应用h o p f i e l d 能量函数后，从任意一个初始状态 开始，因为在每次迭代后都能满足譬s o ，所以网络的能量将会越来越小， 最后趋于稳定点华。o 。 搿 4 3 3 能量函数的优化计算 所谓优化问题，是求解满足一定约束条件下的目标函数的极小值问 题，有关优化的传统算法很多，但在某些情况下，由于约束条件过于复 杂或者变量维数较多等原因，使得采用传统算法进行的优化下工作耗时 过多，有的甚至达不到预期的优化结果。 h o p f i e l d 能量函数是一个反映多维神经元状态的标量函数，当各参 数设计合理时，可以随时问变化，最终收敛到渐近稳定点上，并在这些 稳定点上使能量函数达到极小值。以此为基础可以人为地设计出人工神 经网络，把优化问题中的目标函数、约束条件和h o p f i e l d 能量函数联系 起来。这样，当神经网络达到的平衡点，就是能量函数的极小点，即系 统状态满足了约束条件下的目标函数的极小值。由于人工神经网络是并 行计算，其计算量不随维数的增加而发生指数性质的“爆炸”，因此特别 适用于解决此问题的优化。 设优化目标函数为，o ) ，砧彤为人工神经网络的状态，也是目标函 数的变量。优化的约束条件为：g ( 口) = 0 。优化问题归结为：在满足约束的 条件下，使目标函数最小。在无约束条件下，能量函数e 设计为： e - ， ) ( 4 1 0 ) 对于目标函数， ) ，一般总是取一个期望值与实际值之差的 平方或绝对值的标量函数，这样能够保证，m ) 总是大于零。根据h o p f i e l d 能量函数的要求，只要e 在负的方向上有界，即i e l ，同时警o ， 则系统最后总能达到e 的最小即竽。o 的点，此点同时又是系统的稳定点， d f 即堕。o 。 出 可见，用h o p f i e l d 神经网络的能量函数来解决有关优化计算问题的 步骤是：首先，需建立目标函数，将要优化问题的变量对应于网络的状态 矢量或输入矢量；其次，利用h o p f i e l d 能量函数对目标函数进行处理； 最后，利用h o p f i e l d 神经网络实现对目标函数的优化运算。 4 4 谐波检测原理及步骤 4 4 1 谐波检测原理 通常情况下，非线性负载电路中的负载电流可以写成 工o ) ；五s j n ( f 耐+ 孵) ( 4 1 1 ) j 以一 式( 4 11 ) 中，五和办分别为第，次谐波的幅值和相角( f = l ，为基波) ，为 基波角频率 周期函数可以展开成一个三角级数的形式，因此，式( 4 1 1 ) 可以表 示成： x ( f ) 一“s i n 砌+ 4 c z 耐) ( 4 1 2 ) ，最一 式( 4 1 2 ) 中，4 - 蜀c o s 呜，马一蜀s i l l 呜则各次谐波盼幅值和相角用4 和耳可 以表示成 j 墨- 4 2 + 予2 ( 4 1 3 ) i 旃一抓：c a n ( 县似) 对负载电流进行采样，采样时间均匀分布，设采样时间f 。得到一个采 样值或( 七= 1 ，2 ，n ) ，而厶时刻的谐波为x ( f i ) x ( f i ) = “s i n f 峨+ 马c o s f 峨) ( 4 1 4 ) ，二c 孙 该算法采用的激活函数厂采用的是s 型函数，f i 也是确定的，因此 c o s ，峨和s i n 慨成为未知量4 和岛的系数。定义向量： 以一m ，且，以，马，以，b ，一，a ，r ( 4 1 5 ) 。 ki 【s i n 耐t ，c o s 耐i ，s i l l 3 耐i ，c o s 3 耐i ，s i n 耐t ，c o s 耐t 】r ( 4 16 ) 式( 4 1 5 ) 为图4 1 所示模型的输入矢量，破为阂值，式( 4 1 6 ) 为连 接权值，墨7 k 一以为激活函数的输入即状态矢量，由于h o p f i e l d 网络是 单层全反馈全对称网络，以同时也是输出矢量。 4 4 2 谐波检测步骤 基于h o p f i e l d 网络的谐波检测主要采用以下步骤： ( 1 ) 建立目标函数； ( 2 ) 利用h o p f ie l d 能量函数对目标函数进行处理； ( 3 ) 利用h o p f i e l d 神经网络实现对目标函数的优化运算。 对于目标函数，一般总是取期望值与实际值之间的差值的平方或绝 对值的标量函数。在谐波检测中，谐波电流的期望值工以) ，谐波电流的实 际值为采样值喀，因此，建立目标函数： 氧o 5 【x 以) 一d t 】2 ( 4 1 7 ) 它的三角函数的形式： 磊- o 5 【( 4s i n ，嘶+ 马s z 嘶) 一t 】2 ( 4 1 8 ) ，1 1 了一 利用h o p f i e l d 能量函数对目标函数进行处理。要使x 以) 与以的差值 最小，即日标函数最小。因此，给出能量函数： 一磊 ( 4 1 9 ) h o p f i e l d 能量函数e 单调递减，当且仅当华。o 时，能量函数e 达到 最小，且此时系统达到稳定点。求解优化为问题中e 往往是状态矢量u 或者输入矢量v 的函数，所以，为了求解方便，常常将型兰s o 的条件转化 d f 为对状态求导的条件如下： 堕4 丝业l ! 隰，o ) ( 4 2 0 ) 4 fd 扰， 同理，可将华o 的条件转化为对输入矢量求导的条件： 盟。础业2 似，o ) ( 4 2 1 ) 疵抛 、7 4 5 仿真结果 运用m a t l a b 进行仿真实验，该算法研究的谐波检测系统可以检测出 各次谐波的幅值和相角。该仿真系统输入电压为仿真系统输入电压 3 8 0 v ，基波频率5 0 h z ，采样频率1 0 0 0 h z ，采样点为1 0 0 。该算法采用文 献 4 6 中的谐波信号。图4 4 为未加有源电力滤波器时电源处提供的电 流波形。 图4 4 未加有源电力滤波器时的电