（机械制造及其自动化专业论文）反求工程中基于变形的自由形状特征重构.pdf

摘要 摘要 作为高起点支持产品再创新工程的重要技术手段，反求工程己成为实现产品 快速开发和创新设计的主要方法之一。本文以反求工程中自由形状表达的细节特 征即自由形状特征的曲面重构为背景，尝试利用曲面变形的方法解决其重构问 题。 在反求工程的背景下，结合正向设计中自由形状特征的定义、分类和表达形 式，给出了反求工程中自由形状特征的定义和分类，以及以限定曲线和形状控制 曲线为参数的自由形状特征表达模型。 基于力密度方法提出了一种统一的求解框架，实现n u r b s 曲线和曲面的精 确变形。将控制网格类比为空间索网结构，分别建立外载荷变化最小、外载荷最 小、杆阻尼长度最小和节点位移最小等四种表达不同几何和物理意义的最小化模 型来驱动变形，并以控制顶点在变形前后的位移为变量，建立了统一表达的目标 函数方程，便于多个最小化模型组合使用，满足特定的变形需要。在计算中引入 目标函数快速求解算法，使变形设计可以满足实时交互操作的需要。 提出一种新的基于曲线驱动的曲面局部变形方法，支撑自由形状特征中变形 特征重构和反求工程中的创新设计。通过对形状控制曲线和限定曲线之间的相容 性分析，阐述了缓释区域的由来。通过对变形前后限定曲线邻域内微分属性的分 析，引入限定带的概念。并由此概念出发在变形目标函数中引入对限定带的逼近 项，实现对曲面变形范围的有效控制，同时降低了矩阵存储规模和计算复杂度。 针对与基曲面以过渡特征相连的自由形状特征即置换特征的曲面重构问题 进行研究，提出一种将反求和设计相结合、基于约束的建模方法。利用离散求交 从点云中提取限定曲线，并以限定曲线和形状控制曲线为约束变形构造目标曲 面。而后基于圆弧拟合和概率统计分析等手段提取过渡特征参数，设计重构过渡 曲面。其间对点云切片、过渡特征参数提取等一系列支撑算法进行了研究。 基于变形的自由形状特征重构算法已成功应用于基于特征的反求工程系统 r e s o f t 7 0 之中，文中介绍了r e s o f t 7 0 系统的体系架构策略、功能分解方 案及其关键实现技术，并结合实例说明基于变形的自由形状特征重构的可行性。 最后在总结全文工作的基础上，对反求工程未来的研究工作进行了展望。 关键词：反求工程，自由形状特征， 重构，置换特征重构，曲面上曲线， 细节特征，曲线变形，曲面变形，变形特征 点云切片，过渡特征提取。 浙江大 学博 士 学 位论文 a b s t r a c t r e v e r s ee n g i n e e r i n g ，a st h em o s tp o p u l a rm e t h o d o l o g y , h a sb e e ns u c c e s s f u l l y a p p l i e df o rp r o d u c td e s i g na n di n n o v a t i o n t h ed e f o r m a t i o nt h e o r i e sa n dm e t h o d sa r e e x p l o r e dt om e e tt h er e q u i r e m e n to ft h ei n d u s t r i a ld e s i g na n du s e dt o r e c o n s t r u c t f r e e f o r mf e a t u r ef r o mp o i n tc l o u di nt h i sd i s s e r t a t i o n t h eb a s i ct h e o r i e si n c l u d i n gt h ed e f i n i t i o na n dc l a s s i f i c a t i o no ff r e e f o m lf e a t u r e i nr e v e r s ee n 西n e e r i n ga r ep r e s e n t e d t h ef r e e f o r mf e a m m sa r eg e n e r a t e db ys u r f a c e d e f o r m a t i o ns u b j e c t e dt ol i n ec o n s t r a i n t s , i e c h a r a c t e rl i n ea n dl i m i t i n gl i n e ，n o t d e s i g n e db yc o n v e n t i o n a lm e t h o d 1 1 l el i n e sa r eu s e dt or e p r e s e n tt h eu n d e r l y i n g i n f o r m a t i o no f t h ef r e e f o r mf e a t u r ei np o i n tc l o u d ，w h e r et h ec h a r a c t e rl i n e sd e p i c tt h e f e a t u r e ss h a p e ，a n dt h el i m i t i n gl i n e sd e t e r m i n ei t sl o c a t i o na n do r i e n t a t i o n a ne f f e c t i v es o l u t i o nf o re x a c ts h a p ed e f o r m a t i o n , d e a l i n gw i t l lb o t hc u r v e sa n d s u r f a c e si nn u r b sf o r m ，i sp r o p o s e db a s e do nt h et h e o r yo ff o r c ed e n s i t ym e t h o d ( f d m ) u s i n ga l la n a l o g yb e t w e e nt h ec o n t r o lp o l y h e d r o na n dt h eb a rn e t w o r k , f o u r n o v e lm i n i m i z a t i o nm o d e l sa r ei n t r o d u c e d i e m i n i m i z a t i o no ff o r c e sv a r i a t i o n , m i n i m i z a t i o no ff o r c e s ，m i n i m i z a t i o no fd a m p e db a r sl e n g t h , m i n i m i z a t i o no fn o d e s d i s p l a c e m e n t ，w h i c hr e p r e s e n td i f f e r e n tg e o m e t r i c a la n dp h y s i c a lp r o p e r t i e s a l l o b j e c t i v ef u n c t i o n sa r ed e s c r i b e db yau n i f o r mf o r m u l aw i t ht h ed i s p l a c e m e n to ft h e c o n t r o lp o i n t sa n dt h e nt h eo p t i m i z a t i o np r o b l e mi ss o l v e de f f i c i e n t l yb yu s i n g q u a d r a t i cp r o g r a m m i n gw i ml i n e a rc o n s t r a i n m f o re f f i c i e n c y , af a s ta l g o r i t h mf o r e v a l u a t i n gt h eo b j e c t i v ef u n c t i o n si sa p p l i e da n dt h i sm a k e st h ed e f o r m a t i o ns u i t a b l e f o rr e a l t i m ei n t e r a c t i v ed e s i g n an e wm e t h o dt or e c o n s t r u c td e f o r m a t i o nf e a t u r eb ye n r v ed r i v e nl o c a l d e f o r m a t i o ni sp r o p o s e d t oi m p r o v et h eb e h a v i o ro fd e f o r m e ds u r f a c ea r o u n dt h e l i m i t i n gl i n e ，ar e l a x a t i o na r e ai sa d d e dt of e a t u r ep a r a m e t e rs p e c i f i c a t i o na n dt h e r e a s o ni sd i s c u s s e df r o mt h ev i e w p o i n to fc u r v e sc o m p a t i b i l i t y s i n c el i m i t i n gl i n ei s a l lo nt h es u r f a c ei nt h ed e f o r m a t i o np r o c e s sa n di t sa d j a c e n ta r e ai sa l s on o tb e e n c h a n g e d ，a l la p p r o x i m a t i o ni t e mi n s t e a do fl i m i t i n gl i n ec o n s t r a i n t sa n dn o r m a lv e c t o r c o n s t r a i n t si sa d d e dt oo b j e c t i v ef u n c t i o no fd e f o r m a t i o n t h u s ，t h ee f f i c i e n c yo f c o m p u t a t i o na n dt h eq u a n t i t yo f d e f o r m e ds u r f a c ei si m p r o v e d s u b s t i t u t i o nf e a t u r ei sd e f i n e db yas u r f a c ea s s e m b l yt e c h n i q u e ，i nw h i c ht h el o c a l r e g i o no fag i v e np r i m a r ys u r f a c ei ss u b s t i t u t e db yan e ws e c o n d a r ys u r f a c e , c a l l e d o b j e c t i v es u r f a c ei n t h i sd i s s e r t a t i o n t h ep r i m a r yu n m o d i f i e dr e g i o i l sa n dt h e u 一 摘要 s e c o n d a r ys u r f a c ea l ec o n n e c t e db yab l e n d i n gs u r f a c e f o c u s i n go nt h es u b s t i t u t i o n f e a t u r er e c o n s t r u c t i o n ，w ep r e s e n ta l li n t e r a c t i v ea p p r o a c h ，i n t e g r a t e dr e v e r s ee n g i n e e r w i t hc o n v e n t i o n a l d e s i g n o b j e c t i v es u r f a c e i sr e c o n s t r u c t e d b yc u r v e d r i v e n d e f o r m a t i o n ，i nw h i c ht h ec u r v e si n c l u d ec h a r a c t e rl i n ea n dl i m i t i n gl i n ee x t r a c t e d f r o mp o i n tc l o u d f r o ma ni m p l e m e n t a t i o np o i n to fv i e w , c h a r a c t e rl i n ea n dl i m i t i n g l i n ea l eb o t hu s e da sl i n ec o n s t r m n t si nt h ed e f o r m a t i o np r o c e s s t h eb l e n d i n gs u r f a c e i s d e s i g n e db yt h et r a d i t i o n a lm o d e l i n gm e t h o d ，w h o s ei n t r i n s i cp a r a m e t e r sa r e r e c o v e r e df r o mp o i n tc l o u dt h r o u g has e r i e so fs t e p ss u c ha sp o i mc l o u d s l i c i n g ，c i r c l e f i t t i n ga n dr e g r e s s i o na n a l y s i s s o m ek e ya l g o r i t h m sa b o u tt h i sm e t h o d o l o g ya r e d i s c u s s e di nd e t a i ls u c ha sp o i n tc l o u ds l i c i n g ，b l e n d i n gf e a t u r ee x t r a c t i o n , e t c t h ea l g o r i t h m sa b o v em e n t i o n e dh a v e b e e n i m p l e m e n t e di nr e s o f t , a f e a t u r e - b a s e dr e v e r s em o d e l e r o n ee x p e r i m e n t a lr e s u l td e m o n s t r a t e st h ef e a s i b i l i t y a n dr e l i a b i l i t yo f o u rm e t h o d s f i n a l l y , s o m et o p i c sf o rf u t u r ew o r ka r ed i s c u s s e d k e yw o r d s ：r e v e r s ee n g i n e e r i n g ，f r e e f o r mf e a t u r e ，d e t a i lf e a t u r e ，c u r v e d e f o r m a t i o n ，s u r f a c ed e f o r m a t i o n ，d e f o r m a t i o nf e a t u r er e c o n s t r u c t i o n , s u b s t i t u t i o n f e a t u r er e c o n s t r u c t i o n , c u r v eo ns u r f a c e ，p o i n tc l o u d s l i c i n g ，b l e n d i n gf e a t u r e e x t r a c t i o n 1 1 1 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝江盘堂或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作砉妊豆青 签字隰加6 年f 月2 旧 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解滥江盘堂有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权逝姿盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 青导师签名：乇= 一，互似 签字日期：1 卯6 年f 1 月 1 日 签字日期：年，月2 7 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 第一章绪论 第一章绪论 i 内容摘要l 阐述了曲面变形的基本理论、方法及研究现状，并从产品设计的背景出发探讨 了变形技术的工业需求及目前方法的不足通过对自由曲面反求建模策略的论述及其研究现 状的分析总结，阐明了自由形状表达的细节特征即自由形状特征建模过程中存在的问题，提 出利用曲面变形技术解决其重构和后续修改设计问题的思路最后给出了论文的主- - t - 研究内 容和基奉框架 1 1 引言 曲面造型是计算机辅助设计( c a d ) 和计算机图形学( c g ) 领域最活跃、 最关键的学科分支之一。三维形体的计算机表示，从飞机、汽车、船舶、叶轮的 流体动力学分析，家用电器、轻工产品的工业造型设计，服装、皮鞋的三维打样 和款式设计，山脉、水浪、云彩的自然景物模拟，地形、地貌、矿藏、石油分布 的地理资源描述，人体外貌和内部器官的c t 扫描数据三维重构，科学计算中的 应力、应变、温度场、速度场的直观显示等等，无不需要强有力的曲面造型工具 u j 。为满足不同的应用需求，基于不同的表示方法发展衍生了相应的曲面造型技 术，其中包括：起源于飞机、船舶的外形放样工艺的参数曲面造型技术；在人体 肌肉、水滴、云、烟等自然现象描述中独具特色的隐式曲面造型技术；在表达复 杂拓扑物体时可自然保证光滑连续的细分曲面造型技术；以及作为新一代的数字 化媒体而引起广泛关注的网格曲面和点模型等等。 传统曲面造型方法中的造型手段过于简单、不便于用户使用，且难以实现曲 面的有效修改。尤其在汽车覆盖件、家用电器等需要艺术造型的创造性设计中， 设计师们往往事倍功半，效果不佳。寻找更新更灵活的造型方法成为一项非常迫 切的工作【2 】。变形技术( d e f o r m a t i o n ) 的研究即是在这种背景下产生的，其中能 以自然、高效的方式实现曲线曲面变形更是研究者所追求的目标。 变形技术作为一类源于几何造型领域的曲面设计方法，伴随着计算机硬件设 备和图形学算法的高速发展，在计算机辅助设计和计算机图形学领域焕发出蓬勃 的生命力并大放异彩，被广泛应用于几何建模、编辑和光顺等c a d 操作和计算 机动画、影视特技等数字娱乐行业。目前通用的商业c a d 系统u g 、c a t i a 、 t h i n k 3 等无不包含以变形技术为核心的功能模块，而玩具总动员、侏罗纪 公园和泰坦尼克等影视作品更是将变形技术的超凡魅力发挥的淋漓尽致 2 3 1 。 浙 江 大学博 士 学位论 文 1 2 曲面变形技术 变形是指将一个几何形状、数字图像或实体模型拓扑同胚的变化为另一个几 何形状、数字图像或实体模型。这种变化将几何形体d 变化为d ，强调的是如 何将o 进行变化，o 与0 7 之间的拓扑对应关系是自动保持的 4 1 。变形方法的不同 关键就在于变化原理和过程有别。在力学中，变形是物体在力的作用下发生的形 态改变。1 9 8 4 年，b a r r t 5 】将这一思想引入到几何造型领域，针对特定的应用场合， 模拟力学中常见的几种变形，如拉伸、均匀张缩、扭转和弯曲等。t e r z o p o u l o s l 6 在s i g g r a p h 8 7 上给出了较完整的弹性变形体的力学模型，美国麻省理工学院 o o s s a r d 教授进一步开展研究，发展了能量优化的思想，以能量模型为目标函数， 以各种特征线为约束，结合外载荷控制调整形状，利用有限元和h e r m i t 函数求 解能量曲线曲面，并试图简化汽车覆盖件和内部结构件的造型过程【卜。 s e d e r b e r g 和p a r r y 则另辟蹊径，于1 9 8 6 年提出一种自由变形方法( f r e e - f o r m d e f o r m a t i o n ) ，简称f f d 。该算法将物体嵌入三变元b d z i e r 体的参数空间中，通 过调整b d z i e r 体的l a t t i c e 控制网而改变变形空间，由局部坐标的不变性而实现 其内部嵌入体的自动变形。由于f f d 与曲面表示方法无关，因而其应用也最为 广泛。b a r r 、t e r z o p o u l o s 、g o s s a r d 和s e d e r b e r g 等人的工作为曲面变形技术的研 究奠定了思想和理论的基石，其后的变形方法无不直接或间接的受其影响启发。 变形技术虽然源于工业产品的几何造型领域，但由于其在模拟柔性物体变形 方面的巨大潜力而逐渐在计算机动画领域得到很大的发展和广泛应用。使得计算 机动画与以c a d c 舢订为背景的工业造型设计共同成为驱动变形技术不断发展 的动力源泉，但不同的目标亦产生了不同的需要。计算机动画所生成的是一个虚 拟的世界，对场景造型的精度不必像工业设计那样高，但对造型工具的灵活性及 景物运动的可控性提出了更高的要求。因而以计算机动画为驱动的变形技术研究 更关注于隐式曲面 t l - 1 5 1 、细分曲面l 幡1 8 1 、三角网槲1 9 - z 3 等表示方法，同时追求细 致逼真且与曲面表示方法无关的变形技术，如基于轴线驱动的变形阱l 和基于骨架 驱动的变形t 2 0 ，2 5 】等等。商业动画软件s o r i m a g e 和3 d m a x 等提供了基于隐式曲 面表达元球( m e t a b a l l ) 模型的造型和动画功能模块，m a y a 则以c a t m u l l c l a r k 细分曲面作为其造型和动画的重要手段，同时它们都有类似于f f d 的变形功能。 现有c a d ( 3 a m 系统的曲面造型功能则是建立在参数曲面的纯数学理论基 础上，它由c o o n s 、b d z i e r 等大师于六十年代奠定理论基础，经三十多年发展， 形成了以非均匀有理b 样条( n u r b s ) 方法为代表的参数化特征设计和隐式代 数曲面表示这两类方法为主体，以插值( i n t e r p o l a t i o n ) 、拟合( f i t t i n g ) 、逼近 ( a p p r o x i m a t i o n ) 这三种手段为骨架的几何理论体系【”哪j 。因而以工业造型设计 为驱动的变形研究更专注于n u r b s 盐线曲面及其简化形式b 样条曲线曲面的变 第一章绪论 形方法研究。 1 2 1 n u r b s 曲面变形 工业设计中，设计者对曲面的修改往往是面向形状的。通过间接的调整顶点、 权因子和节点矢量进行形状调整既繁琐、耗时又不直观，难以既定性又定量地修 改曲面的形状。又由于在低层次上调整曲面形状，要求设计者能够理解曲面的表 达形式，明白如何修改方可获得所希望得到的曲面形状，因而对设计者的数学背 景要求较高。为了克服这些缺点，国内外许多学者围绕这个问题展开了研究，根 据其变形机理可分为四类圆：基于n u r b s 自身性质的变形方法、自由变形方法、 基于物理模型的变形方法和基于约束优化的变形。 1 2 1 1 基于n u r b s 自身性质的变形方法 n u r b s 曲线和曲面以控制顶点、节点矢量和权值为参数来定义，因而直接 修改这三种参数信息即可改变曲线和曲面的形状。p i e g l 和t i l l e r 在文献【3 0 】中对 n u r b s 基函数性质以及节点增删、控制顶点修改和权值变化等对曲线和曲面形 状的影响进行了详尽的讨论。同时还给出了w a r p 、f l a t t e n 、b e n d 、s t r e t c h 、1 谢s t 和t a p e r 等一组形状操纵算子。f l o w e r 和b a r t e l s 3 1 , 3 2 以控制顶点位移最小为目标 讨论了曲线和曲面的变形，使其在选定参数处满足指定的微分量。a u t 3 3 】和 s 6 n c h e z l 3 4 分别介绍了通过同时修改权值和控制顶点位置来修改n u r b s 曲线的 方法。j u h 缸z 【3 5 j 提出了通过修改权值来满足点和切矢约束的平面n u r b s 曲线变 形方法。 基于n u r b s 自身性质的变形方法利用n u r b s 曲线和曲面的定义，通过几 何量的修改来实现曲线和曲面的变形，可以实现对曲线和曲面定量的修改。但由 于曲线和睦面定义的局部支撑性，在变形过程中难以保持曲线和曲面的整体特 性，如凸性或光顺性，因而变形结果不直观且难以获得形状美观的曲线和曲面。 1 2 1 2 自由变形方法 自由变形方法一提出，便引起了广泛的关注。g r i e s s n a i r 将b 6 z i e r 体推广到 b 一样条，解决了变形中多个l a t t i c e 间的连续性问题。c o q u i l l a r t 3 6 l 提出的广义f f d 方法( e x t e n d e df r e e f o r md e f o r m a t i o n ，e f f d ) ，消除了对非平行六面体l a t t i c e 的限制，使得初始的l a t t i c e 允许棱柱和圆柱这种形状，增加了f f d 的适用范围。 h s u 等【37 j 提出了一种通过变形后物体上点的偏移来反求l a t t i c e 顶点，从而达到 直接操纵物体变形的方法( d i r e c tm a n i p u l a t i o no ff r e e f o r md e f o r m a t i o n ， d f f d ) 。鉴于许多物体的变形具有轴向性，l a z a r u s 等阱】提出了轴变形方法( a x i a l d e f o r m a t i o n ) ，以牺牲一部分变形的自由度来换取交互的灵活性。此外，z h u l 3 研 浙 江大 学博 士 学 位论文 研究了基于b 样条表示的变形造型。l a m o u s i n 0 9 1 研究了基于n u r b s 的f f d 方 法，把整体和局部变形有机地结合起来。s i n g h t 4 0 l 利用w i r e s 来实现曲面或实体 模型的形状修改。国内彭群生、冯结青和金小刚等人在f f d 领域进行了持续而 卓有成效的研究【4 4 1 书】。 由于f f d 方法的操作与物体的具体表示形式无关，因而具有很强的适用性。 但是，利用f f d 控制变形亦存在很多问题：由于变形的间接性使变形范日难以 精确控制；难以获得精确的变形结果；大量三维分布的l a t t i c 沱在增加曲面变形 灵活性的同时，亦使计算量大，变形控制繁琐而费时。由于该方法与计算机动画 和实体造型的需要( 即变形方法与曲面表示方式无关) 相切合，在这两个领域 f f d 方法被广泛使用。 1 2 1 3 基于物理模型的变形方法 基于物理模型的变形方法通过模拟自然界中的物理规律建立基于连续力学 变分定理的变形模型，使变形真实而美观。1 9 8 7 年，t e r z o p o u l o s 等 6 1 提出基于 物理能量模型的可变形曲线曲面造型技术。该方法建立了弹性模型( e l a s t i c m o d e l s ) 中基于l a g r a n g e 方程的物理能量模型，并通过差分方法求解偏微分方 程得到能量曲面，可用于模拟圆球压在弹性立方体上引起的变形以及风中飘摆的 旗帜等自然现象。随后，t e r z o p o u l o s 又分别引入混合型模型，参数化模型，非 弹性模型和热弹性模型等。1 9 9 4 年，o i n 和t e r z o p o u l o s l 4 4 4 6 1 ! en u r b s 曲面的定 义中增加了一个时间变量，又提出了基于能量模型的动态n u r b s ( d - m 爪b s ) 曲面。其基本思想是根据l a g r a n g e 动力方程建立一个偏微分方程，按照曲面的 变形要求施加一个外力，以给定偏微分方程的边界条件建立曲面的几何边界约 束，通过方程中表示形状变化的能量函数的内部参数来反映曲面的物理属性，最 后由数值计算方法得到这张曲面离散或精确形式的解。 基于物理模型的变形方法中，由于引入了物理表达模型，自由曲线和曲面的 表达不再是纯的几何模型，对于用户的输入可以产生更直观且物理意义明显的交 形行为。对曲线和曲面的修改不但可以通过调整控制顶点、设定权值等几何方法， 而且可以通过调整输入力大小和模型的材质等物理量。然而这类方法亦存在很多 问题，使其至今未能被广泛使用：( 1 ) 这类方法的模型一般为非线性的微分方程， 需要利用f e m ( f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ) 方法求解，计算量庞大。( 2 ) 对于具有 不同性质的物体，需要建立不同的微分方程模拟，因而处理复杂。( 3 ) 可控制性 差，应用物理模型进行造型和仿真时，变形过程由模型自动控制，用户只能通过 模型中抽象的参数间接进行调整，缺乏直观性。 第一章绪论 1 2 1 4 基于约束优化的变形方法 基于几何约束优化的变形方法将曲线和曲面赋予一定的几何或物理意义而 建立驱动变形的优化模型即目标函数，通过将各种几何约束转化为适用于目标函 数的表达而建立约束优化方程，利用优化求解的方式获取新的形状。该方法主要 取决于目标函数的选择以及约束的表达及处理。在变形过程中，由于约束往往不 足以完全限定变形以后的形状，因而目标函数的选择决定了曲线和曲面的变形行 为。在目前的研究中，目标函数主要基于能量泛函或力学原理构建。 c e l n i k e r 和g o s s a r d 9 , l o 】借鉴弹性力学中的薄板弹性变形方程，由曲面的一阶 和二阶偏导数的加权平方和构造能量泛函，提出了基于有限元分析的自由曲面设 计系统。美国s p a t i a l t e c h n o l o g y 公司吸收g o s s a r d 教授的研究成果，将变形曲面 功能纳入三维几何引擎a c i s 之中并发展形成功能强大的3 d 模型雕塑成形的交 互式造型工具3 dd e f o r m a b l em o d e l i n g ，为用户创建精确曲面提供了很高的艺 术自由度。m o r e t o n 和s e q i i l 【4 7 】提出了基于曲率变化率表示的变形模型。他们首 先建立使用曲面插值给定点、法矢和曲率的几何约束方程，然后再利用非线性优 化技术使反映曲面形状的光顺函数最小。使用这种技术，可以较好地将形状约束 和几何约束结合在一起，并产生高质量的曲面。k a l l a y 4 9 则通过曲率平方和建立 曲面能量方程。w e l c h 和w i t k i n l 4 9 提出了变分曲面设计方法。该方法从设计的角 度出发，将整张曲面看作是一张有弹性的曲面，可以用曲面上任意一些点或曲线 控制其形状，或者要求曲面在一些关键点插值于给定的法矢或高斯曲率。同时， 要求曲面满足设计者的定性要求，如形状光顺而美观等。g r e i n e r l 5 0 1 基于薄板能 量模型建立目标函数，通过优化求解获得光顺的曲面模型。h u ”l 提出基于弹性 能量模型的n u r b s 曲面约束变形方法。l 6 0 n 【5 2 科l 利用力学原理即力密度方法构 建变形模型，建立曲面控制网格与索网结构的映射关系，以节点外载荷变化最小 和外载荷最小为目标，通过修改节点外载荷或杆的力密度值等物理量来推动索网 结构的改变，从而实现b 样条曲面的变形，但其目标函数也需要繁琐的矩阵运 算获得。 曲面形状的改变在满足约束的情况下服从物理准则，因而变形过程直观，具 有可预见性。同时，变形驱动模型建立在传统的标准纯几何模型的基础上，即虽 然交互或自动的形状设计在基于能量模型或力学模型的物理层进行，但最终都可 以转化为曲线或曲面的形状变化。然而基于约束优化的变形方法亦存在计算过程 费时，难以满足交互设计的需要的问题。由于基于能量模型的目标函数的非线性， 使约束优化的求解变得复杂而低效。同时，现有的变形方法缺乏对变形后曲面满 足约束精度的探讨，而精度问题恰恰是面向工业应用的计算机辅助设计中最为关 注的问题之一。 浙 江 大学博 士 学位 论文 1 2 2 产品设计中的曲面变形技术 在以工业应用为驱动的计算机辅助设计领域，与动画师可以随心所欲地创造 他( 她) 的虚幻世界不同，工业设计师所设计的产品曲面模型在追求被消费者美 学和情感认同的同时，亦需要满足一定的功能和制造约束。在典型工业产品汽车 c a d 模型设计中，初始的美学外形设计只是其设计过程的起点，需要在严格的 安全性评价、空气动力学试验、可制造性评价、内部零件组装需要及生产成本控 制等多方考核过程中不断修正初始的外形设计，并最终形成满足各方需要的产品 曲面模型。在这一过程中，对曲面形状修改的要求既是定量的又是定性的，如构 建“局部插值一条截面特征曲线且整体光顺又美观的曲面”这种设计目标对曲 面的整体和局部都有约束要求。因而在理想情况下，产品设计中所需的变形设计 是一种基于功能几何约束的可精确再现的曲面设计或修改过程，同时需要满足交 互设计所需的实时性的要求。从几类n u r b s 曲面变形方法的比较可以发现，基 于约束优化的变形方法更能满足工业产品设计中精确变形的目标，可以实现基于 几何形状约束的曲面变形设计，并能够构建满足约束且整体美观的曲面模型，但 在设计实时性方面尚有很多不足，需要进一步改进。 1 3 反求工程中的自由曲面重构 产品模型是制造技术的基础，而几何模型又是产品模型的核心，因此国内外 关于反求工程的研究主要关注产品几何形状以及与“功能”要素相关的结构反 求，即从已有物理模型出发，构建忠实于产品设计意图的数字化c a d 模型垆”剐。 曲面重构是反求工程的难点问题之一，其目的在于能够以某种数学表达，精确、 简洁地描述一个给定物理样件的形状，并以此为依据对模型本身进行绘制、分析、 计算和修改【5 9 i6 0 。作为c a d 领域模型表示标准的n u r b s 曲面，因其具有统一 表达自然二次曲面和自由曲面的能力以及与商业c a d 系统的方便集成的优势而 逐渐取代三角网格模型【6 1 删和三角b 6 z i e r 曲面模型6 5 - 7 0 ，成为反求建模过程中重 构曲面的主要表达形式口h 5 】。形成基于b 样条曲面拟合的反求建模策略【7 暑2 】和 基于特征的反求建模策略【肄蚓等两条不同的技术路线，其中基于b 样条曲面拟 合的反求建模策略致力于解决模型中的自由曲面重构问题。 1 3 1 建模策略 基于b 样条曲面拟合的反求建模策略首先将点云或三角网格划分为一系列 互不重叠的数据集，而后通过逼近每个集合中的数据点分片构建b 样条曲面， 最后将多张b 样条曲面缝合组成样件的b r e p 模型。所涉及的关键技术包括区 第一章绪论 域分割、曲面拟合以及多张b 样条曲面之间的协调逼近等，其中区域分割策略 体现了曲面的建模思路，其结果在很大程度上决定了后续建模的难度和重构模型 的精度及品质。以区域分割的策略划分，目前主要存在两种建模思路：自动分块 拟合重构和手工分块拟合重构。 自动分块拟合重构不需要任何用户的交互操作，直接按照设定规则自动对测 量数据进行分块，分块拟合重构曲面并协调曲面间的连续性条件。e c k 和h o p p e 等人【7 5 】提出的基于v o r o n o i 图和协调映射的四边形曲线网生成技术是自动拓扑区 域分割领域最具代表性的尝试，通过从三角网格模型中随机选择一些种子网格， 基于多源最短路径原理，由每个种子网格向外生长的方法将三角网格划分为多个 区域。该方法将对形状起决定性作用的曲面与表达细节的曲面不加区别的对待， 如果要获得良好的逼近性，曲面片的数量将变得极其庞大，而且种子网格的选择 非常困难，原始的随机选择方法显然不能满足要求，纯粹基于拓扑学理论选择种 子网格 7 0 - 1 又会导致区域划分结果过于细碎。施锡泉和赵岩【7 刀通过对双三次b 样 条曲面间的g 1 连续性研究，证明了不能构造出具备处处g 1 光滑性质的曲面模型， 并在文献 7 8 】中利用局部构造方案在对网格进行空间四边拓扑分块的基础上重 建收敛的g 1 连续的曲面模型。与e c k 和h o p p e 1 7 5 】的结果相比，曲面片的数量尽 管大量降低，但重建的曲面模型在各个参数方向上不仅需要分布均匀与数量相同 的节点，而且不是紧公差的，如果要获得更好的逼近性，必须同时增加并重新分 布节点。z h a n g 和l i u 等人t 7 9 】贝| j 对于自动分块的网格上任意两点间的最短路径算 法进行了改进，提高网格分割的质量。目前的一些商业软件如g e o m a g i cs t u d i o 等已基于自动分块拟合重构策略构建了自动化程度较高的区域分割和曲面重构 工具，但是作为一种“自底而上”的曲面重构策略，由于在区域分割过程中尚无公 认的最优化准则指导，重构曲面与工业级应用相距甚远，因而建立一种优的自动 分割准则是该方法的主要研究方向。 要构造高质量的矩形域曲面模型，必须依靠建模人员的经验和智慧进行区域 划分，认识到这一问题所在，许多学者基于人工干预的拓扑区域分割及自动曲面 重构的思想对曲面重构的理论及方法进行研究。k r i s h n a m u r t h y 和l c v o y 【8 2 】提出 在密集三角网格上手工设计曲面边界线，通过逐步求精来实现协调逼近，构建整 体曲面模型。w e i r 和m i l r o y 等人哺3 】通过手动划分矩形拓扑阵列，实现了卷曲模 型的样条曲面重建。v f i r a d y 和w e i s s 等【5 5 ，帆8 1 1 提出的基于功能分解的自e h 曲面 反求建模范式。该范式将自由曲面按其功能分解为基曲面( p r i i i l a r ys u r f a c e s ) 和 辅助曲面( s e c o n d a r ys u r f a c e s ) 。基曲面即为通常所说的“大面”( p r i m a r ys u r f a c e ) ， 描述模型的基本形状，与其它曲面是一种弱耦合的关系，可由点云数据无约束拟 合重构。辅助曲面为基曲面间的连接曲面，包括等半径和变半径滚球过渡曲面、 浙 江大 学博 士 学 住论文 扫成特征和n 边域曲面，其中过渡曲面和扫成特征光滑连接两张或两组曲面， 而n 边域曲面则光滑连接多张曲面。辅助曲面的重构在保持对点云数据逼近的 同时需要受到相邻曲面的连接约束。该类方法涉及太多的交互操作，得到的结果 是由裁剪曲面构成的b r e p 模型，其思想已在商业反求工程软件i n u s 公司的 r a p i d f o r m 和r a i n d r o p 公司的g e o m a g i cf a s h i o n 中得以实现。 在实际建模过程中，曲面重构遵循由大到小、由主要到次要的过程，先完成 模型主体型面的设计，再到具体细节的重构。因而可以发展延伸基于功能分解的 建模范式，将辅助曲面扩展到整个细节特征 9 7 1 ，即 b r e p 模型= 基曲面+ 细节特征。 其中细节特征( d e t a i lf e a t u r e ) 刻画模型的局部细节形状，与其它曲面存在一种 强耦合的关联关系，在建模过程需要依附于其点云数据和相关基面而实现重构， 包括规则组合特征、过渡特征和自由形状特征。如图1 1 所示。 图1 1 反求工程中的细节特征分类 规则组合特征为一类依附于基曲面的加工特征，可基于组合特征模板匹配的 方法【9 1 1 实现其区域分割和特征重构。过渡曲面即为文献【8 0 】中基曲面的连接面， 在商业c a d 系统中利用n u r b s 曲面描述，但可由固定参数完备表达、全参数 驱动设计，并且在b r e p 模型表达中意义明确，因而可将其从自由形状特征中独 立出来。建模过程中，过渡曲面可直接由提取的参数进行设计 9 4 - 9 6 。自由曲面表 达的细节特征常被称为自由形状特征【9 8 ，9 9 1 ，其重构问题是本文所关注的重点。按 照其构造方式以及与基曲面的连接关系，本文将自由形状特征分为两类：变形特 征和置换特征。变形特征可由基曲面在局部形状调整后获得，改变基面原始的参 数信息，与基曲面自然形成光滑的过渡连接，如图l - 2 ( a ) 所示。置换特征由一 张新的曲面( 称之为目标曲面) 取