（材料科学与工程专业论文）声子晶体带隙特性研究.pdf

国防科学技术大学研究生院学位论文行的。关键词：声子晶体，局域共振，隔声，减振，形状记忆合金，带隙可调第1 i 页国防科学技术大学研究生院学位论文舶q u e n c y 谢1 lb e ；t l l eh i 曲e rt h ed e n s i t yo fm ev i b m t i n gs p h e r e si s ，m e1 0 啊t h eb a n d g 印s t a n i n gn q u e n c y 、i l lb e 1 1 1 e 曲e c t0 fl o c a l l yr e s o n a ms 锄c t u f e si nl o w 缸q u e n c ys h o c ka ：b s o 耐i o ni sa l s os h l d i e di ne x p e i i m e n t s t h ev i b 洲o ne x p e r i m e n t si n d i c a t e 曲tm cp e 墒n n a l l c eo f 血cs h o c ka b s o r p t i o ni i ll o w 脚n c y 砸ub ei m p r o v e di ft h ee c t i v em a s so f 也ev i b r a t i n gs p h e 咒i nt h el o c a l l yr e s o n a t l ts h o c ka b s o f p t i o ns 虮i c t i l l ei si n c r e l s e d t h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h es m 刖e p o x yr e s ht w od 硒e n s i o n a li r l - s hp h o n o l l i cc r y s t a lw i 也t u n a b l eb 趾d g 印sa r ea l s os t i l d i e di nt 1 1 i st h e s i s t h ee n c r g ys 们删哑它sa r ec a l c u l a t e dt l l e o r e t i c a l l ya n dt 1 1 er c g i l i a t i e so f t h eb a i l d g 印s a d j u s t i l l gc h a r a c 矧s t i c sa r ep r o v e de x p e r i i i 玲n t 砌1 y 1 1 1 ee x p e r i m e n t so fm es q u a r ea i l dr i g h tt r i 趾g l l l a rs 仃u c t u r ct w od i m e l l s i o n a lp h o n o n j cc r y s t a l si n d i c a t et l l a t 仕屺州d t ho ft l l eb a n d g 叩谢l lb el a r g e ra n d 也ec e n t r a l 丹e q u e n c y 谢l lb eh i 曲e ra f i e rn l es m ah a v ec h a n g e d 舶mm em a n e n s i t cp h a s et oa u s t e l l i t es t a t ew i l i l e 如c r e a s i n gt 1 1 et e m p e r a t w e ，a si sc o n s i s t e n t 晰t l lt h cr e g u i 莉t i e so fn 岫e r i c a lc a l c u l a t i o s t h i sc 嬲ei i l d i c a t e s 协a ti ti sf e a s i b l ct or e a l i z i n gt 1 1 ea d j u s t 抽go f t l l eb a l l d g 印s c h a r a c t e r i s t i c so f p h o n o n j cc r y s t a l sb yc o n t r o l l i n gt l l et e m p a t l l r c k e y w o i d s ：p h o n o i cc q ，s t a l ，l o c a i l yr e s o n a n c e s o u n ds h i e l d ，s h o c ka b s o r p t i o n ，s h a p em e m o i 了a u o y jt u n a b l eb a n d 吕a p第1 v 页蓬防鬟学菝拳大学蓦蒡究生魏学整论文袭目录电子晶体、党予菇体和声子鑫体的魄较4不同材料的声学性能参数。2 5能带结构图对威体系的结构参数和树料组成2 6四耪金属的性能参数4 l不霹硅橡葭戆羧戆参数一鸵环氧模具浇铸料组成及性状指标4 3环氧树脂的性熊参数4 3不同散射体单元的表征参数4 3鏊耱教瓣箨攀元l 环氧援i 筹体系弱盘样基表征参数。4 5环氧树脂圆擞藕硅橡胶蟊盘样品表缎参数4 7s m a 环氧树脂体系二维声子晶体缀元材料的声学参数6 1两种s m 环氧树脂体系的结构参数6 8环氧模具浇铸料缀成及性状指标一6 8第i v 页瓣搬姒谨犯锚引豫够表表表表表表表表表表表表表蓬貉辩学技拳大攀疆究生藏学建论文蒸1 1图2 1图2 2图2 3蓬2 。4圈2 5图2 + 6图2 7圈3 ，l嚣3 。2图3 3盈3 。4图3 5图3 6图3 7图3 8图3 。9圈圈录一缍、二维移三缳声子曩钵云图3各维声子晶体魏型结构1 2声波的一维传播示意图1 3声子晶体的布熙渊区+ 1 6二维声子暴体熬带结捣及第一布爨渊送示意图。l ?三维篱单立方晶体豹不可约布量渊嚣2 0钨硅橡胶体系三维声子晶体能带结构图2 1二维声子晶体的三种点阵结构：( a ) 正方( b ) 正三角形( c ) 六方2 3树骀基体中散射体单元的结构示意嬲2 7篱单立方壤穆c 僦a 3 1 4 0 硅橡荻麓覆镧球稠：睾e 栲爨舔蓉三维声子磊传憝露络稳图2 7简单立方结构c o c a 31 2 0 硅橡胶散覆钢球，环氧树脂体系三维声子晶体能带结构图，：! i筏单立方结掏e 0 c a 3 2 粥秘壶豫黢链覆锈搿繇氧褥黢侮蓉三维声子鑫镕纨豢结构图2 8简单立方结构张橡胶包覆钢球环氧树脂体系三维声予晶体带隙特性与硅橡胶横波速的关系2 9簿单立方结构c o e a 3 l - 4 0 硅橡胶包獾铅球稠：氧树疆体系三维声子晶体能带缓梅谱霆3 0简单立方结构c o c a 3 1 4 0 硅橡胶觎覆钨球环氧树脂体系三维声子晶体能带结构谱图3 0简单立方结构硅橡胶包覆金属球，环氧树脂体系三维声予胳体带隙特性与振予密度豹关系3 |面心立方结构c o c a 3 1 4 0 硅橡胶镪覆镅球，环氧树腊体系三维声子晶体能带结梅谱图3 2图3 1 0 体心立方结构c o c a 3 1 4 0 硅橡胶包覆钢球环氧树脂体系兰维声子晶体能带络梅谱銎3 2第v 页垂防辩学技寒大学麟究生院学整论文圈4 1 5 散射体7 与塑料框体构成的双层样晶与单层样品声透射测试谱图5 2图4 1 6 散射体5 、6 、7 、1 7 与塑料框体构成的圆盘样品的声透射测试谱图5 3图4 。1 7 教射体8 、9 、l o 、1 8 与塑料框体构成的圊蠹样品的声透射测试谱图5 3鋈4 。1 8 撵鑫共援菝率与不嚣维戒耱秘豹数冀重薅关系海；子璩髂豹蹇径誊麦l o 嘲) 5 4图4 1 9 散射体1 4 与黧料框体构成的圆斑栉晶图( 上左) 和声遗射测试谱图( 上右) 5 4图4 2 0 实验仪器及测试过程框图5 5图4 2 l6 6 单元球形散射体正方点阵排布样品图。5 6臻4 ，2 2 祥鑫鬏本乎剪锈缀动测试频璃及穰像一5 6霆瘁2 3 铝框内嵌有5 5 单元立方散辩俸瓣院掰图5 6图4 2 4l o o m m 1 0 晰黼3 0 n l l n 块体比例阁5 6图4 2 5 硅橡胶c o c a 3 1 2 0 3 0 块体的平放和立放情况下的振动频响特性盐线5 7图4 2 6 包钢球结构块体的_ 乎放和立敖情况下鹃振动频喻特性艟线5 7强4 2 7 包钨球结稳浚俸豹乎藏囊立敖传溅下戆振动频穗特瞧麓线5 8图4 2 8 包钢球结构、包钨球结构和硅橡胶块体在平放情况下的振动频响特性曲线5 8图4 2 9 包钢球结构、包鹤球结构和硅橡胶块体在立放情况下的振动频响特性曲线5 9图5 1形状记忆合盒加热和冷却过程中的电阻率一温度关系曲线6 0嚣5 + 2正方熹蓐缝麴戆s m 旒s 遮捧系二缭声子曩搏6 2圈5 。3正方点阵s m 环氧树腊体系x y 模态柜变前后能带络梅躐6 2图s 4正三角点阵结构的s m a ，r e s i n 体系二维声子晶体6 3图5 5正三角点阵s m 削环氧树脂体系x y 模态相变前后能带结构图6 3强5 + 6六方点阵结孛留瓣s m a 纽s i 珏体系二缭声子晶体6 4图5 7六方煮阵s 酪剐环氧耱鹭体系x y 袋态稚交蔫嚣麓蒂络麴鹜6 5图5 1 8不同点阵结构柏变前后带隙中心频率变化6 5图5 9不同点阵结构相变前后带隙宽度变化6 5图5 1 0 变填充分数正方点阵结构x y 摸态带隙调控图6 6强5 1 l 交熹舞露数委方燕终结稳x y 摸态黪藤键控銎。酯图s 1 2 变填充分数正三焦方点阵结构x y 模态带隙调控图6 7图5 1 3 变点阵常数正三角点阵结构x y 模恣带隙调控图6 7图5 1 4 变填充分数六方点阵结构x y 模态带隙调控图6 7强5 1 5 交点蓐常数六方点终结摘x y 模态辫潦调控图醪第v n 页国防科学技术大学研究生院学位论文图5 1 6 正方点阵结构的s m a 丝定位图6 9图5 1 7 正方点阵结构的测试频响及相位曲线6 9图5 1 8s m a 环氧树脂体系样品制备流程6 9图5 1 9 测试系统示意图7 0图5 2 0 方向带隙的测试示意图7 0图5 2 1正方点阵、正三角点阵结构的s m a 环氧树脂体系不同状态下x y 模态带隙测试结果7 l第v i i i 页独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文题目：学位论文作者签名：趔叁蛆日期：2 蟛年，月，f 日学位论文版权使用授权书本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密学位论文在解密后适用本授权书。)学位论文题目：直王晶佳堂照挂住班冠学位论文作者签名：作者指导教师签名：日期：奂。每年l f 月t 日日期：如参年7 f 月，7 日霆跨科学鼓零大学疆究生魏学蕴论文第一章绪论材料是入类从事擞产、生活的重要物质基础，是能源技术釉信息技术得以实现的重要物瀵髹漳，是夭类文鞠遴步懿重要蠢恚。获嚣器辩筏至l 铁嚣辩健秀蜀毫气薅谴，这一事实不断得到验证。2 0 懒纪以来，人类对材料微观结构与宏观特性进行了大量的研究和探索，对材料特性有了更加深入的了解和发现，从而在很多的技术领域取得了巨大的谶步。2 1 世纪怒信息的世纪，材料已经成为当今世界的三大支柱之一，新材料的研究和应用越来越获褥畿赛各蓬豹关注。半导体静发现使人类进入了今天酶傣怠拜重代。半导体酶疆论基础是固体携带溅论，帮电予在周期性势场的作用下会形成能带结构，只有处于导带中的电子才能自由运动，由此在半导体超晶格中通过调节物理参数可以设计和调控带隙【增l 。半导体超晶格、量子阱等相必毒手辩窥器件的成功研制使憨带理论突破了以疆青材料为研究对象静限制，材料科举进入了遴：蘧笺带设诗来禳羧实际晶捂敬获褥凝溅凌麓褥辩稆器锌瓣勰懿发震除袋。= 十世纪九十年代，周期结构的功能材料的光学特性研究开始受到广泛关注。蠼论和宓骏证明，如果材料的介电常数在光波波长尺度上周期性变化，光波与周期结构棚置作用会使得该材料具有类似半导体中电子能带结构的带隙，称之为光子带隙( 或称光予禁带)p q 。其骞免子豢蒎瓣躅麓蛙窀舟凄结狡珐艉瓣辩赘舞蠢予燕体( 魏。幻珏逸q y s t a | s ) 。毙睾能爨落在光子带隙中的光波不髓在免予晶体中传播；当先予赫体中存在( 或弓l 入) 点缺陷或线缺陷时，则带隙内的光波将被局域在点缺陷内或只能沿线缺陷传播。因此，通过对光予龋体周期性结构及其缺陷的设计，可以人为地调控光波的避幼。1 9 8 7 年，e 。y a b i 鳓o v i 搬c h 和s 。j o h n 嚣入在讨论魏簿麴剃鑫发辏鸶手和无序电介矮搴手料中鞠必子鼹蠛辩，意井发瑷光波静色散整线形成了繁狡结梅，予楚各自独立挺窭了兜子鑫俸的概念1 4 j j 。1 9 9 1 年，e y a b l o n o v i t c h 通过鬟验验证了微波波段光子带隙的存在。随后光子晶体迅速成为光电予以及信息技术领域研究的热点。在国际上，近十年来光予晶体的理论和嶷验研究已取得令人瞩目豹成果，1 9 9 6 馨以来先后研制成功了光子晶体直角波鼯、光子蔟露光纡、麦子磊薅怒缀棱镜、燕子鑫髂蔽瓣镜、竞子燕傣徽羧激毙器、竞予爨侮天线秘光予晶体滤波器等光功髓器件睁 】。1 9 9 8 和1 9 9 9 年s c i e n c 。杂志都将光子藩体研究成果列入当年的十大研究进展。考虑到声波和光波在波动上的共性，从1 9 9 2 年人们开始研究声波在周期投弹性介质中豹传播特性。人稍发现当弹性波在周期挂缍掩弹性夯质中转疆辩，也会产生类戳予光波第 页蓬茨程学技零文学谚究生茨学位论文带隙的弹性波带隙，予怒提出了声子晶体的概念。声子晶体具脊丰富的物理内涵，猩减振、隔声、声学功能器件钵领域有着广阔的应用前景，因此迅速引起各国研究机构及学者们的商魔关注1 1 纠”。如1 9 9 9 年美国国防部高级研究计划局( d a r p a ) 在声滤波器、振动、噪骜疆藏戳及声蘩搽测嚣终等应焉基疆骚突镁域，对声子爨棼豹磷究进行了大力资麓。遴遘能带设计来模拟实际晶体以获得不同予传统蝣质材料的新墅晶体材料和器件，将怒入类科技的又一重大进步。1 1 声子晶体的基本概念与基本特性对弹性波在屡状介艨孛豹传播特性酶研究已有近7 0 年静掰受l 粥，蜩，但声子磊体横念静提出及对声予晶体的研究仅有1 3 年的历史。1 9 9 2 年，m m s i g a l a s 和e n e c o n o m o u 第一次猩理论上证实球形散射体埋入某一基体材料中形成的三维周期性点阵结构具脊弹性波带嗽特性。1 9 9 3 年，m s 。 沁h 戚扭等人篱一次明确提出了声予晶体( p h o n o 硝cc 娜t a l s )穰念，势对镰柱在锅台愈基蒋孛形或戆赞会会蕨采蘑乎嚣波矮嚣法诗算获褥了奁赘秘穰纯方向上的弹性波带隙t 峥l 。1 9 9 5 年，r m 柏n o z _ s a l a 等人在对磷班牙马德里的一座2 0 0 多年前制作的雕塑“流动的旋律”进行声学特性研究时，第一次从实验的角度证实了弹燃波带隙的存在【2 0 】。如今，声予鼎体已成为物理学、材料科学等领域的研究热点，著在减攮赚噪等镶域弓l 起了援大关注。l + 1 1 声子晶体的基本概念声子晶体一般指人工周期性结构的、具有声波带隙的功能材料1 1 8 ，1 9 l ，英文织称有霹嗽。撼ce f y s l a l 、a 。嘲s 畦ec 驴翻或s o n i ee 搿s 黼等。声子鑫体酶橇念是麸竞子晶体痨。妻c 畦ee r y s 蹦) 豹穰念类魄蠢来鹣，两概念静穗缎之楚在于都是。托畦ee r y s 蹦) 豹穰念类魄蠢来鹣，两概念静穗缎之楚在于都是模按天然晶体原予蘩剜方式，筠其有菜种周期性结构。借用复合材料的概念。组成声子晶体的材料称为声子晶体的缎冗或组分，肖散射体和基体之分。根据散射体形状殿其在基体中周期分布的形式，声子晶体可分为一维、二维和三维声予龆体三种。其中一维声子晶体的散射体为板状；二维声予鼹体散袋昝楚孛空夔或实心戆羧髂，攘裁瑟逶豢怒嚣彩、正方形等多媳形，教袈薅鹃瘸麓维棼结构w 以是正方形、正三角形、正六边形等；三维声子晶体散射体形状是球体、立方体等多面体，散射体的周期拓朴结构可以是简单立方结构、体心立方结构或面心立方结构镣。图霆瑟薅学技术大学辑究生貌学位论文图ll 一维、二维和三爆声子晶体示意图一般来说，由于各缝声予爵俸均具有躅翅缝，搿以可戳方便熄把分撬计算电予、池子鑫侮能带结构露使霸翁箱关概念( 如毒里渊酝) 帮理论( 懿存洛躲定理) 弓 入弱声予螽俸的能带结构研究中来。不过，随着声子晶体研究的不断深入，通过对准周期性结构点、线缺陷以及无序结构的研究，人们发现非周期排列的结构中也脊声波带隙出现，如水和空气泡缀成豹无序结构对声波裁具有强散射俘用，出现了很显著的声波带踩翊。所以广义声予弱髂瓣援念应撵吴寄声波荣家戆天王续- | 鸯瓣穑髓耪耱。l ，1 2 声子晶体的基本特性声子晶体的主要特性是：( 1 ) 物质组成上具有周期性结构；( 2 ) 声波能带结构凝有带蒎黪秣，落在零骧孛戆辩羧渡被禁止簧疆；( 3 ) 当震蘩性结擒巾孬在点缺陷或线袋麓瓣，处予带隙中的弹性波会被简域在点缺陷处，或哭能沿线缺陷方向传播。从材料的结构组成来看，声子晶体可以怒由固态、液态或气态组分组成的复合周期性结构，其中固态组分包括备种金属、陶瓷戚简分子材料。组分材料的选择需要根据骚求的声予辫隙特性，通过理论诗算来最终确定。黟子螽俸有着霹蠢予貉俸裙餐静基本特戆：声予晶俸其毒麓露，麓带闻存在声波整藤，当声波频率落在声波带隙频率范围内时，声波被禁止传播；在声子晶体内部，材料缀分( 或称为组元) 的弹性常数、质量密度等参数周期性变化；随着材料组分搭配的不同、周期结构形溅的不同，声子晶体豹声波带隙特性也就不同。声予鑫俸舅一令薰黉魏蒺藏是声子是蠛戆。蘩象在声子燕髂审琴| 入菜嵇绞翳( 窳袋貉，线缺陷秘面缺陷等) ，由予晶体原有的对称健受至u 破坏，在声予带隙范围内就有可能出现频率极窄的缺陷态，和缺陷态频率相同的声子将被局域在缺陷她，而一旦声子频率偏离缺陷处将迅速衰减，呈现出很强的安德森局域性。比如声波会被局限在点缺陷处，或只能沿线缺麓方离簧攒。繁3 页国防科学技术大学研究生院学位论文研究表明，声子带隙的产生和大小主要受到以下因素的影响：( 1 ) 散射体与基体之间密度、声速及阻抗的比率；( 2 ) 散射体的几何尺寸和填充率( 散射体在整个声子晶体中所占体积比) ；( 3 ) 晶体的拓扑结构( 正方形、三角形、六边形等) 。一般说来，声子晶体中各组分材料参数的衬比越大，入射声波将被散射得越强烈，就越容易产生带隙，即材料物理参数的高衬比是产生声子带隙的重要条件。弹性波是由纵波和横波耦合的全矢量波，在每个组元中具有三个独立的弹性参数，即质量密度p 、纵波波速e 和横波波速c f ( 在流体介质中c f = 0 ) ；光波是一种标量波，在每个组元中只有一个独立的参数即介电常数。因此，对声子晶体的研究比对光予晶体的研究具有更丰富的物理内涵。表1 1 给出了传统( 电子) 晶体、光予晶体和声子晶体的特性比较，容易看出三者之间具有惊人的相似之处，如周期性、波动性、带隙等。这表明传统晶体和光子晶体的一些研究方法对声子晶体具有一定的指导意义。表1 1电子晶体、光子晶体和声子晶体的比较【1 9 ，5 3 1第4 页国防科学技术大学研究生院学位论文性与基体中波的相互作用，如何设计具有某种共振特性的散射体单元及其在基体内的分布特性是问题的关键。1 2 2 声子晶体的弹性波带隙计算方法对声子晶体带隙机理的研究依赖于对弹性波带隙的计算，目前比较成熟的弹性波带隙计算方法有传递矩阵法、平面波展开法、时域有限差分法、多重散射方法和集中质量法。传递矩阵法( 眦l s f e rm 撕c e s ) 【2 7 0 8 】：该方法用于一维声子晶体( 层状介质) 的带隙计算非常简便。传递矩阵法从连续状态参数( 应力，质点速度等) 的基本方程入手，得出固体层状介质的传递矩阵，然后由周围介质与中间介质的界面特性得出边界条件，最终得到体系的解。传递矩阵一般规模较小，因而可以通过少量的计算得到解析解。平面波展开法( p l a n ew a v ee x p a n s i o nm e 也o d ，简写为p w e ) 法【1 9 ，2 2 2 3 ，2 5 0 6 0 9 扎3 4 j 8 ，4 1 ，4 3 ，5 钇7 1 。7 8 阄：该方法是最常见的算法，可以用于各维声子晶体的弹性波带隙计算。p w e 方法通过将波动方程中的位移、弹性参数等物理量在倒格矢空间以平面波叠加的形式近似展开，将波动方程转化成本征方程，通过求解本征值得到本征频率与波矢之间的色散关系，即所谓的能带结构。p w e 法在声子晶体带隙结构的计算方面得到了广泛的应用。它在计算固体一固体、液体( 气体) 一液体( 气体) 等组成的各种结构的声子晶体时取得了相当的成功，但是采用p w e 法进行声子晶体带隙计算时收敛速度较慢，而且无法精确计算由固体和液体( 气体) 构成的声子晶体，因此有一定的局限性。时域有限差分法( f i i l i t ed i 艉r c n c et i m e d o m a i n ，简写为f d t d ) 【4 5 ，5 2 】：该方法可以用于各维声子晶体的弹性波带隙计算。时域有限差分法是一种直接在时域和空间域把波动方程离散为差分方程进行求解的方法，是一种求解声子晶体带隙问题的数值方法。该方法可以模拟各种复杂结构，对介质的非均匀性、各向异性、色散特性和非线性问题均可精确模拟。但f d t d 法在计算声子晶体带隙特性时，也存在数值稳定性和收敛性问题。多重散射法( m u l t i p l e s c a n e r i n g1 1 1 e o r ) r ，简写为m s t ) 【5 5 ，5 7 】：该方法主要用于三维声子晶体带隙计算。多重散射法认为晶体的能带结构取决于散射体单元对弹性波的散射，通过计算来自其它散射体单元的散射波、入射到单个散射体单元表面的入射波和该散射体单元的散射波，就可求解特性频率方程，还可以计算散射体周期排列的有限层结构中弹性波的反射和透射系数。多重散射法引自电子能带结构计算中的k k r( k o r r i n 窖a k o _ h n r o s k o k e r ) 理论，非常适合于计算特殊结构的声子晶体。但是，多种散射法理论比较复杂，使用比较困难，且目前仅能计算球形( 三维) 和圆柱形( 二维) 散射体第6 页善籍务学按拳丈攀研究生院学位论文构成的声子晶体。集中质量法( l u i n p 心以a s sm e m o d ) 【8 似观：王刚等人为改善二维声子晶体及局域抉振声予龋体中大弹性常数麓对计算收敛性及稳定性的不利影响，挝磁了集中质量法。该算法通遘穆连续奔矮孛豹密度豢孛至l 有限个节点上，将连续系统阉题转德为程应熬裹教瓣邋逶露求辩，其收敛性与声予黼俸中的弹往常数麓茏关，而且可戳娥瓒任意单元结构，逡魑突出特性为二维声子晶体及局域共振声子晶体的研究提供了一个肖力的算法基础。1 2 3 声子晶体缺陷态特性研究符合布拉格散射戳疆翡声子磊体具有纛您静餍赣荏结擒，辩这种理想矮期谯缭构黔玻坏一般称为缺陷( 沿用固体物理学关于缺陷的概念) l n 。缺陷按其维数可以分为点缺陷、线缺陷和面缺陷。当声予晶体中存在某种缺陷时，会在其带隙范围内产生所谓的缺陷态，缺黻态豹存在会对声予懿体的带隙特性产擞灌要的影晌，因此对声子晶体缺鹃态特性的研究蠢卷重要懿意义。m m s i g a l 器等人研究了二维铅环氧树脂声子晶体中存谯点缺陷时弹性波传播请况，该点缺陷通过改变某个铅柱的直径来获得，计算表明点缺陷对弹性波具有局域作用【”】。k a f c s a k i 等人采用时域脊限差分法( f d t d ) 研究了弹性波在二维锚环氧树骺声予晶体中存在线缺熬舞戆抟攒薅滋，该线浃陪是透过移去声子晶俸中兹一露袋剜锤箨获褥戆，磅究表粥弹性波只l 沿线缺陷传播f 翻。在缺陷淼鹣实验方蘧，确黼s 等入研究了二缀承镶铝声予晶体中的表面态情况，指出声波在声予晶体界面上具有声波局域现象。同时述用实验研究了通过移去部分水锻柱形成的l 形线缺陷和采用压电振动器代替某个水银柱形成的点缺陷祷嚣下声波的传播傍凝，实验表鳃声波只镱沿线缺陷传播藏拔局域在点缺陷处，实验终袋缀葑遣验诞了瑾论诗算结栗辫】。关予三缭声子鑫薅率豹缺麓磷究，霞骞一篇瑗谂魏方嚣的工作。p s a r o b a s 等人程文中研究了三维铅球在环氧树脂基体巾以面心立方排列时，面缺陷的存在可以使得声予晶体的带隙中出现了横波和纵波的局域现象 9 2 】。总体来说，大部分荚予缺陷态的研究工作还仅仅处于理论计算工作阶段，带隙计算方法瓣搀瞧是主要采爆乎瓣浚震开法、寿袋辩域差分法、多熏数瓣法等方法。声予菇终虽然足青点缺陷、线缺陷、灏缺陷三种缺陷形式，但每种缺陷形式又可以对应于不同的结构形式。对声子晶体缺陷态特性的研究将对声予晶体的工程应用，如高效率、低能耗的声滤波器等提供有力的理论指姆。第7 页国防科学技术大学研究生院学位论文1 2 4 声子晶体的应用声子晶体的应用在很大程度上还处于展望阶段，但声子晶体具有的带隙特性、缺陷态特性使得它在减振降噪、声功能器件等方面有着潜在的广阔应用前景。在减振方面，利用声子晶体的弹性波带隙特性，可以为高精密机械加工系统提供一定频率范围内的无振动加工环境，从而保证加工精度水平；也可以为某些精密仪器设备提供一定频率范围内的无振动工作环境，进而提高工作参数精度，提高可靠性，延长使用寿命。在降噪方面，利用声子晶体的带隙特性，有可能设计和制造出一种全新的降噪材料。这种材料既可以在噪声的传播途中隔离噪声，又可以在噪声源处控制噪声。根据声子晶体的局域共振带隙机理，可能突破声子晶体低频带隙设计的瓶颈问题，将在潜艇的消声瓦、声纳等器件有着广阔的应用前景。在声功能器件方面，根据声子晶体中存在缺陷时声波的局域特性，可以设计出新型的高效率、低能耗的声学滤波器，也可以设计出具有高聚焦特性、低能耗的声学透镜等。关于声子晶体应用研究的文献很少。a d i e z 等人通过在光纤中刻蚀声学光栅构成一维声子晶体实现了光纤的声光调制【7 0 1 ：f c e n 肾r a 等人采用金属棒设计出了二维声子晶体声波透镜，具有棱镜的外形，能够将1 3 k h z 范围内的声波进行聚焦【叫。这种设计仅仅是一种初步的设计，真正的声子晶体透镜不一定需要棱镜的外形，可以根据需要设计成任意形状，并能实现大角度的声波扫描、聚焦等功能。随着声子晶体理论研究的日趋成熟，声子晶体的应用研究也将引起越来越多的关注。1 3 声子晶体的研究现状国外对声子晶体的研究工作包括一维、二维和三维声子晶体与声波相互作用的机理、晶体缺陷和局域化、带隙计算等，例如一维质量链、二维钢棒空气型声子晶、三维空气球水银结构声予晶体。目前己在实验室中制各了若干种声子晶体，并对其带隙特性进行了实验验证，它们的带隙频率处于几千赫兹甚至更高频率范围。尽管声子晶体的研究还处于实验室阶段，但由于声子晶体的广阔应用前景，声子晶体的研究引起了广泛的关注。美国国防部高级研究计划局( d a r p a ) 在1 9 9 9 年对声子晶体的应用研究进行了大力资助，主要是针对声滤波器、振动和噪声隔离等领域，制定了三个阶段目标：原理演示性样品；声子晶体军用装备减振与隔振、降噪平台或声滤波器件和低成本快速制备工艺；将声子晶体的应用范围拓展至声成像器件、飞行器发动机底座、航空电子设备底盘等。美国第8 页国防鞋学技术大学辑究生院学整论文国防部高级研究计划局( d a r p a ) 对声予晶体的应用研究计划也为我们指出了声予鼎体的巨太应用前景。嗣内一些单位自2 0 世纪9 0 年代末以来谯开展光子晶体研究的同时也开展了声子晶体懿臻爨，主要工终囊孛焱声子晶体魏墓醚璎谂磺究、薏骧诗冀、襻菇裁冬雾实验溅试。露京大学国体微结构实验窒从介电超晶格的穰念出发制各了具裔特殊光学效应和声波带隙频率商达1 0 g h z 的离子裂声予晶体。刘正猷等人提出的局域麸掇泌声子晶体具有明驻的声波带隙特性，晶体点阵常数比相应的带隙波长小两个数量级，崴经为1 c m 的铅球外筒包覆一瀑醚橡胶终为结构单元，以麓单立方点黪结掏分布于环氧树嚣蘩体中，就褥到三缭局壤共豢整声子磊俸。国内胃溽鼠事声子晶髂磁究翡单位主要奏：毳港辑按大学、武汉大学、南京大学，国防科技大学等。尽管已有上述研究成果和进展，假总的来说，国内对声子晶体的研究工作起步较晚，投入力度较小，工作的系统性和整体性不够，对于材料制备及应用基穰b 研究才刚剐开始。1 4 1 课题来源l 课题寒源秘研究态容零谍题是国家安全熬大基秘e 研究9 7 3 项瓣“军露光子声予鼹体基稼8 研究”的予课题。“声予藩俸基础磷究”魏麓粳疆瑗筏武器装务系统在藏擐、降寝及声波换毙器方瑟瓣綮适应用需溪，突破声子晶体荧键性基础问题，包括声子晶体复合材料的结构设计、带隙计算、加工制造和检测表征等方面涉及到的理论和技术问题，针对在因防科技上有重大影响的减振、酶噪、声纳探测器件等重点应用目标开燧研究。l + 4 2 选越依据及研究内饔声予晶体之所以引起众世界工程科学家的重视，是因为它具有广阔的发展空间年口直接的军鬻眩用背景，如用于隔声降噪、隔振减振、超声换能器、搬游器等，可大幅度地提高掇溯嚣孝雳翡灵敏度，降燕游艇等武器装备及瀵簧嚣标瓣特性绩譬。双基兹豹嚣努磷究博凝来羲，涉及爨一维、二飨秘三维声子晶体，艇楚二维声予晶体的磺究最多，理论霸蜜骚稳对成熟一些。经过几年来在声子晶体的理论机制、带隙计算等方面的理论准各和在声予晶体制铸方面的经验积累，通过与外单位合作鬻握了能够比较好解决三组元局域共振泌三维声予懿体的带隙结构分柝阕题的多重散射法( m s t ) ，掌握了穰蠲平面波展开法( p w e )第9 页国防科学技术大学研究生院学位论文id e t b 品点。k ，一。g 矗。i = o( 2 2 1 7 )f l m 。口。式中6 。( k ) 由下式定义：g 。( k ) = q 。，。( o ，一o ，一r ) e x p ( m r )( 2 2 1 8 )r式中乞是对所有晶格位置求和。方程( 2 2 1 7 ) 的解给出了一个弹性周期系统的能r带结构。只要给定一个波矢k ，就可以计算该波矢对应的特征矩阵的特征值，得到对应该波矢的特征频率q ( k ) 。对于无限大周期结构的波场，根据晶格的对称性，只要在倒格子空间中的第一布里渊区取波矢就可以了；根据原胞结构的对称性，第一布里渊区又可以由简约布里渊区经过对称操作得到，因此倒空间中的波矢只要在简约布里渊区中取值就可以了。前人已经证明，对于本征值问题，仅在简约布里渊区的边界上才可能取得极值；带隙显然是由不同能带的极值确定的，所以为了寻找带隙，只需要波矢k 扫描简约布里渊区的边界即可。对于简立方三维声子晶体结构，其简约布里渊区如图2 5 所示。图中立方体为倒格子空间中的原胞，四面体r x r m 为相应的简约第一布里渊区。2 石图2 5 三维简立方晶体的不可约布里渊区计算能带结构的基本过程是：令波矢k 扫描简约布里渊区( 四面体r x r m ) 的边界，计算波矢k 对应的特征矩阵，求解得到该特征矩阵的特征值，即对应波矢下的特征频率q ( k ) 。在用期性弹性复合材料中，其特征值频率为实数。以所取的波矢为横坐标，以特征频率为纵坐标，将不同波矢对应的各个特征频率在一张图上画出来，就是能带结构图。如果在某一频率范围内，任何方向和大小的波矢都没有对应的特征值，说明在该频段内不存在振动的稳态传播模式，即为振动带隙。第2 0 页i 雪防科学技术大学研究生院学位论文综合上述的推导过程，多重散射法的基本思路如下：将弹性波的波动方程( 纳维方程)的解表示成球面纵波、横波的线性叠加，再以该叠加形式描述发生在声子晶体结构中每个散射体球面上的入射场和散射场。然后，运用自由空间中的g r n 函数，建立某个球的入射场与其它球的散射场的关系；再运用球形分界面上的m i e 散射理论，得到该球的散射场和入射场的关系，从这两个关系中到齐次线性方程组，再从方程组的系数行列式中得到声子晶体中格波的色散关系方程。最后，运用周期结构中的布洛赫定理，通过在倒空间中取遍简约第一布里渊区边界上的波矢，计算对应的格波频率，即得声子晶体中的弹性波波动的频谱，谱中的不连续带就是该声子晶体结构的振动带隙。图2 6 给出了采用多重散射法计算得到的钨球在硅橡胶中以简单立方晶格形成的三维声子晶体振动能带结构图。该钨硅橡胶的晶格尺寸口= 1 6m m ，钨球半径r = 5m m ，计算中钨的密度为1 9 3 1 0 3k g m 3 ，且为1 9 1 9 1 0 1op a ，f 为1 5 1 l 1 0 1 0p a ；硅橡胶的密度为1 3 1 0 3k g ，m 3 ，五为7 o 1 0 7p a ，卢为6 0 x 1 0 6p a 。从图中可以看出，在2 5 0 0h z 以下有两个振动带隙，第一带隙的频率为8 5 0h z 9 9 0h z ，第二带隙频率为1 2 0 0h z - 1 6 5 0h z 。图2 6 钨硅橡胶体系三维声子晶体能带结构图2 3 平面波展开法平面波展开( p w e _ p l a n ew 栅e x p a n s i o n ) 是最常见的算法，可以用于各维声子晶体的弹性波带隙计算。p w e 方法通过将波动方程中的位移、弹性参数等物理量在倒格矢空间以平面波叠加的形式近似展开，将波动方程转化成本征方程，通过求解本征值得到本征频率与波矢之间的色散关系，即所谓的能带结构。p w e 法在声子晶体带隙结构的计算方面第2 1 页一嗣ij砷uz阻11a曲刁国防科学技术大学研究生院学位论文得到了广泛的应用。它在计算固体一固体、液体( 气体) 一液体( 气体) 等组成的各种结构的声子晶体时取得了相当的成功，但是采用p w e 法进行声子晶体带隙计算时收敛速度较慢，而且无法精确计算由固体和液体( 气体) 构成的声子晶体，因此有一定的局限性。2 3 1 二维声子晶体弹性波波动方程将二维声子晶体抽象为理想的晶体，它的点阵排列可以有多种晶格点阵结构，弹性波波动方程对二维双组分固相复合材料体系而言，其弹性波波动方程可以写为【2 2 】：砸) 争书碱】+ v 【c 荨+ 毒州矿2 c 。) v 司叫)其中，厅旷，f ) 是与位置和时间相关的位移矢量，它在笛卡尔坐标系( o x 。x ：而) 中的分量是玩( f = l ，2 ，3 ) 。设材料的密度p ，杨氏模量e ，泊松比盯，则声波在材料中传播时的体纵波速度c ，= 石百，体横波速度q = 瓦右；万，而纵弹性常数c = 码2 ，横弹性常数c 么= 以2 。假设声子晶体是由无限长各向同性圆柱体a 以正方晶格点阵形式排列于各向同性基体b 中组成的二维双组分复合材料体系。对于上述的晶体，如果限定声波仅在 o 屯) 面内传播，就可以引入一个二维布洛赫波矢霞= ( t ，t ：) ( 即k = o ) ，此时位移矢量厅( 尹，f ) 与而坐标无关，运动方程可分解为：彬) 等_ v _ 【。( 叩引( 2 3 2 )胴争喝( 帮矧嘎回争+ 毒隅( 伊2 氏( 粥，吲，v r = q a a q + 岛a a 吃，露2 面q + 碗巳f = l 或2 ( 2 3 3 )方程( 2 3 2 ) 和( 2 - 3 3 ) 即为声子晶体能带计算的基本方程。2 3 2 二维声子晶体三种晶格点阵及其倒易点阵将二维声子晶体抽象为理想的晶体。它的点阵排列可以有多种晶格点阵结构，二维布洛赫波矢霞= ( 七。七；：) 就限制在其倒空间第一布里渊区内。正方、正三角和六方晶格点阵如图2 7 所示。第2 2 页国防科学技术大学研究生院学位论文( a )( b )( c )图2 7 二维声子晶体的三种点阵结构：( a ) 正方 正三角( c ) 六方在平面坐标系( o x 。x ：) 中，取正方晶格、正三角形晶格和六方晶格的基矢分别为：h = ( 。，o )1 口：= ( o ，口)其中，口为晶格常数，对于正方晶格和正三角形晶格，原点( o ，o ) 位于某个阵点上；对于六方晶格，原点( o ，o ) 在其w s 原胞的中心。根据倒格矢的定义( 2 1 3 ) ，对于二维晶格，可假定吗为方向的单位矢量，则上述二维点阵的倒空间基矢分别为：三种点阵的倒格矢0 为：两：塾( 1 ，o )口6 2 ：丝( o ，1 )口岛：等( 1 ，争j驴等( _ 1 ，争口j = 等粤专口jj驴等c 一孚专口jj( 2 3 9 )d 。= 啊匠+ 吃元= 2 石( 啊q + g ：) ，口( 2 3 1 0 )第2 3 页0参磐卫匕卜q屯田g由毛23 2吼乒蹲=| iq吒l 雪防科学技术大学研究生院学位论文g r r = 啊6 l + 2 6 2 = 2 石 ( 啊一也) e 1 + 3 ( 啊+ 2 ) 口2 3 】口( 2 3 “)g = 噍岛+ 2 6 2 = 2 丌 3 ( 啊一也弦l 3 + ( 啊+ 2 ) p 2 3 ) 】口( 2 3 1 2 )在式( 2 3 1 0 ) 、( 2 3 1 1 ) 和( 2 3 1 2 ) 中，下标母r l 日分别代表正方晶格、正三角形晶格和六方晶格。 l 和兄为整数，计算时限定一啊，矗：+ 。如果令 r _ 8 ，则平面波的数目为2 8 9 。2 4 本章小结本章首先介绍了声子晶体理论模型的物理基础，然后给出了求解三维声子晶体能带结构的多重散射法。其基本思想是将弹性波的波动方程的解表示成球面纵波、横波的线性叠加，再以该叠加形式描述发生在声子晶体结构中每个散射体球面上的入射场和散射场，然后把入射到某个散射体上的入射波看成外来入射波和被其他散射体所散射的散射波之和，通过一系列的代数运算最终得到一个久期方程，求解该久期方程得到的本征值就是传播声子的本征频率。最后，简要介绍了主要用于求解二维声子晶体能带结构的平面波展开法，给出了适用于该方法的弹性波波动方程和晶体学条件。第2 4 页国防科学技术大学研究生院学位论文第三章三组元局域共振型三维声子晶体的带隙特性研究三组元局域共振型三维声子晶体的带隙具有低频、宽带的特性，对于实际应用有着重要的价值。为了分析体系不同参数对带隙特性的影响规律，本章以体系的材料组成、点阵结构和单元尺寸为基本带隙影响因素，运用m s t 方法计算了相关体系的能带结构图，分析、讨论了这一系列因素对带隙特性的影响，总结了相关规律。3 1 三组元局域共振型三维声子晶体的带隙特性研究方法3 1 1 组元材料的性能参数通过对加成型室温硫化硅橡胶和环氧模具浇铸树脂等材料的力学性能测试，获得了这些材料的相关性能参数( 金属性能参数参考水声材料手册，科学出版社，1 9 8 3 年版) ，如表3 1 所示。表3 1 组元材料的性能参数3 1 2 三组元局域共振型三维声子晶体的研究方法运用多重散射法推导出三组元局域共振型三维声子晶体的特征方程后，通过编制计算机程序，令波矢霞扫描三维倒易空间第一布里渊区中不可约空间的特定边界，得到特征方第2 5 页国防科学技术大学研究生院学位论文程的解，即声子晶体的特征频率国。( 重) 。为了更直观的表达声子晶体的能带结构，可作能r带结构图，其纵坐标为标准化频率q = a ，c t ，其中c 。= ，j 二堕( 基体) ；横坐标取布洛赫vp波矢云= j 弦2 万，口为晶格点阵常数。如果波矢沿某一空间轨迹变化时，在对应的频率范围内没有对应的特征值，说明在该频率范围内不存在弹性波的传播，即弹性波被完全隔离，形成了带隙。声子带隙有完全带隙和不完全带隙之分，最关心的是完全带隙。如果波矢霞扫描不可约空间的边界一周都没有对应的特征频率存在，根据不可约空间的对称性质可以断定，此时的带隙是贯穿整个布里渊区的完全带隙。通常，若同一声子晶体中有几条带隙，最低能区的带隙就是最宽的带隙。改变声子晶体的体系结构参数和材料组成，声子晶体的带隙都将发生改变。研究体系参数对带隙位置及其宽度的影响规律，将有利于带隙的调控和优化设计。3 2 体系参数对带隙特性的影响规律三组元局域共振型三维声子晶体的较多体系参数存在对带隙特性的影响。为了分析、研究不同参数对带隙特性的影响规律，运用多重散射理论在确定某些参数的初始条件下，通过研究改变其他参数对带隙特性的影响较系统地研究了1 3 种体系的带隙特性，归纳出了一些有助于指导低频宽带三组元局域共振型三维声子晶体制备的理论规律。研究的1 3种体系( 基体皆为环氧树脂) 对应的能带结构图谱序号以及体系的结构和材料等参数如表3 2 所示，树脂基体中散射体单元的结构示意图如图3 1 所示。表3 2 能带结构图谱对应体系的结构参数和材料组成第2 6 页国防科学技术大学研究生院学位论文图3 1 树脂基体中散射体单元的结构示意图3 2 1 包覆层材料对带隙特性的影响使用m s t 方法设计以三种不同声学性能的硅橡胶为包覆材料、钢球为散射体振予、环氧树脂为基体的三组元局域共振型三维声子晶体，分别计算了它们的能带结构，分析了改变包覆层材料对带隙特性的影响规律。图3 2 为包覆硅橡胶的钢球以简单立方结构排布在环氧树脂基体中所形成的三组元局域共振型三维声子晶体的能带结构图，所用硅橡胶类型为c o c a 3 1 4 0 ，体系填充分数为4 7 4 5 。可以看出，在归一化频率( 单位为c t ，a 0 - 1 5 5 m m ) 0 0 1 9 3 0 0 2 7 9 之间和o 0 5 6 7 0 0 6 7 0 之间出现了两条明显的带隙，经换算带隙频率范围分别为1 1 7 k h z 1 6 9 l d z和3 4 3 k h z - 4 0 6 k h z ，带隙宽度分别为5 2 0 h z 和6 3 0 h z 。宝u口目- - ：；! ! ；：；：m - 躜! ! ! ；：恕：一：。：；：=：=：亳：t ：。3 5 ；i ：；l ：1 ：；：。：。-国防科学技术大学研究生院学位论文图3 3 为包覆硅橡胶的钢球以简单立方结构排布在环氧树脂基体中所形成的三组元局域共振型三维声子晶体的能带结构图，所用硅橡胶类型为c o c a 3 1 2 0 ，体系填充分数为4 7 4 5 。可以看出，在归一化频率( 单位为c t ，a 0 _ 1 5 5 m m ) o 0 1 0 2 0