（微电子学与固体电子学专业论文）器件的热阻和温度的分析.pdf

近年来，a 1 g a n g a n 高速电子迁移率晶体管( h e m t ) 由于其优异的性能，已 经引起了人们很多的关注，它具有较高的频率特性，可以输出较高的微波功率， 因此广泛应用于移动通讯基站、微波存取全球互通领域以及其他无线设备，如无 线固定接入系统、本地无线环路系统、本地多点分布系统等。 但与此同时，越来越高的芯片性能和集成度也带来了一个不可回避的问题， 这就是散热。根据源自一份美国航空电子的失效分析统计数据，近5 5 的电子 器件失效是和温度相关，由此可见热控制的重要性。 因此本文的主要目的就是通过利用计算机数值模拟来分析影响g a n h e m t 器件散热的主要因素。通过建立一个简化了的多指栅器件模型，对包括g a n 的厚 度、栅长、栅宽、衬底的材质和厚度等因素进行了多方面的考量，从而得到其对 热阻和温度两方面的影响。我们还对该模型的有效性与一些实际的测量数据进行 了比较，得到了非常接近的结果。 我们还对器件热阻和温度会随着以上因素进行变化的原因进行了一些分析和 论证，并且利用得到结论对器件的尺寸和材料的选择提供了一些理论上的建议。 这样一个器件热阻和温度的模拟对于功率器件和单片微波集成电路的设计者来说 有着重要的作用。 关键词：g a n h e n t热阻温度 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，a 1 g a n & a nh i 曲e l e c t r o nm o b i l i t yt r a n s i s t o r ( h e m t ) h a s c a u s e dal o to fa t t e n t i o n , b e c a u s eo fi t se x c e l l e n tp e r f o r m a n c e i th a sah i l g l lf r e q u e n c y c h a r a c t e r i s t i c s ，a n dc a no u t p u tah i g h e rm i c r o w a v ep o w e r , s oi t i sw i d e l yu s e di n m o b i l e c o m m u n i c a t i o n sb a s e s t a t i o n s ，w o r l d w i d e i n t e r o p e r a b i l i t y f o r m i c r o w a v e ( w i m a x ) a n do t h e rw i r e l e s se q u i p m e n t s ，s u c ha sf i x e dw i r e l e s sa c c e s s s y s t e m s ( f w a ) ，w i r e l e s sl o c a ll o o ps y s t e m s ( w l l s ) ，l o c a lm u l t i p o i n t d i s t r i b u t i o n s y s t e m s ( l m d s ) a tt h es a m et i m e ，h o w e v e r , h i g h e ra n dh i 曲e rc h i pp e r f o r m a n c ea n di n t e g r a t i o n h a sa l s ob r o u g h ta nu n a v o i d a b l ep r o b l e m ，w h i c hi sh e a td i s s i p a t i o n a c c o r d i n gt ot h e a n a l y s i so fs t a t i s t i c a ld a t af r o mau s a v i o n i c sf a i l u r e ，n e a r l y5 5p e r c e n to ft h e e l e c t r o n i cd e v i c ef a i l u r ei sr e l a t e dt ot e m p e r a t u r e ，s ow ec a ns e et h ei m p o r t a n c eo f t h e r m a lc o n t r 0 1 t h em a i np u r p o s eo ft h i sp a p e ri st oe s t a b l i s has i m p l i f i e dm o d e l o ft h e m u l t i f m g e rg a t ed e v i c e s ，t oa n a l y z et h e m a i nf a c t o r sa f f e c tt h ec o o l i n go fg a n h e m t st h r o u g ht h eu s eo fc o m p u t e rn u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h em o d e lt a k e si n t o a c c o u n tt h et h i c k n e s so fg a na n dh o s ts u b s t r a t el a y e r s ，t h eg a t ep i t c h ，l e n g t h , w i d t h , a n dt h e r m a lc o n d u c t i v i t yo fg a n ，a n dh o s ts u b s t r a t e t h em o d e l sv a l i d i t yi sv e r i f i e d b yc o m p a r i n gi t 、析t he x p e r i m e n t a lo b s e r v a t i o n s w ea l s od os o m ea n a l y s i sa n dd e m o n s t r a t i o nt o t h et h e r m a lr e s i s t a n c ea n d t e m p e r a t u r ec h a n g ew i t ht h ea b o v ef a c t o r sa n du s e t h ec o n c l u s i o n so ft h ed e v i c es i z e a n dm a t e r i a l sp r o v i d es o m et h e o r e t i c a lp r o p o s a l s t 1 1 i sp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ef o rt h e d e s i g n e r so fp o w e rd e v i c e sa n dm o n o l i t h i cm i c r o w a v ei n t e g r a t e dc i r c u i t s k e y w o r d s ：g a n h e m tt h e r m a lr e s i s t a n c et e m p e r a t u r e 第一章绪论 1 1 1g a n 材料简介 第一章绪论 1 1g a n h e m t 器件介绍 g a b 属直接带隙半导体材料，属于第三代半导体材料。其在各方面都有着优 异特性，它与其它半导体材料( 如第一、第二代半导体材料) 的对比如下表1 。 表1 半导体材料特性的比较 s ig a a sg a na l n6 h s i c b a n d g a p ( e v ) 1 1 21 4 23 3 96 2 3 o e l e c t r o n m o b i l i t y ( c m 2 v s ) 1 3 5 08 5 0 09 0 03 0 04 0 0 h o l em o b i l i t y ( c m 2 v s )4 8 04 0 01 0 01 49 0 s a t u r a t e de l e c t r o nd r i f t1 0 2 o 2 51 8 51 5 v e l o c i t y ( 10 7 e n v s ) b r e a k d o w nf i e l d ( m v e m )0 2 50 4 41 2 1 8 2 5 由表可知，g a n 材料具有以下几个优点： ( 1 ) 禁带宽度比较大，3 3 9 e v 。这个特性使g a n 器件工作温度高，可以 工作在3 0 0 以上。 ( 2 ) 击穿场强高，达4 c m 。这使得器件的击穿电压大，可以工作在高 电压下。 ( 3 ) 饱和漂移速率大( 2 5 1 0 7 e r a s ) 。高场强时高的电流密度可以产生高功 率，并且还可以产生高的开关速度。 ( 4 ) 舢g 删g a n 异质结容易制做，明显区别于s i c 。 ( 5 ) 导热性能好，物理性质和化学性质稳定，耐高温，抗腐蚀。 以上g a n 材料的各种物理、化学性质显示出g a n 材料作为第三代半导体材 料的有异性，这也从一个侧面说明基于g a n 材料的a 1 g a n g a nh e m t 器件将拥 有令人欣喜的性能。 2 器件的热阻和温度的分析 1 1 2g a nh e m t 器件简介 高电子迁移率晶体管( i - i e m t ) 属于异质结场效应晶体管，它利用异质结两边的 导带不连续，而造成近似三角形的电子势阱，然后利用栅电压控制势阱内的二维 电子气( 2 d e g ) 浓度，再在栅、漏端加上电压使其导电。g a n h e m t 就是指基于 g a n 材料，做成的a 1 g a n g a n 异质结场效应晶体管。由于2 d e g 的位置在空间 上与电离杂质的位置分离，因此h e m t 器件中2 d e g 受到的电离杂质散射比通常 的m e s f e t 器件中的少；并且由于异质结处的界面态密度和界面粗糙度都远低于 绝缘层一半导体接触处，h e m t 器件中的2 d e g 受到的界面粗糙度散射和界面态 散射比通常的m o s f e t 器件中的散射也少很多。因此，h e m t 器件中的2 d e g 具有较高的迁移率，从而能获得很高的截止频率和工作速度 1 0 7 。 由于上述原因，h e m t 被公认为微波毫米波器件和电路领域中最有竞争力的 三端器件。它不仅具有优异的低噪声特性，而且具有出色的微波功率性能。所以， 继g a a s 基h e m t 器件之后，近几年来，g a nh e m t 器件也受到了很大的关注。 图1 1g a nh e m t 器件 图1 1 为g a nh e m t 器件的典型截面示意图。调制掺杂的a g a n 层( 禁带宽 度大于c a n ) 与本征g a n 层间形成二维电子气，并由栅压来控制二维电子气的浓 度。 由于上述原因，g a nh e m t 将具有非常广阔的应用，主要体现在以下几方面： ( 1 ) 移动通讯基站：这是微波大功率器件的最大应用市场。由于要求的频率 比较低，大约为2 g h z ，在此领域，a 1 g a n g a nh f e t 器件的主要竞争者是s i m o s f e t s ，s i 双极晶体管，g a a sm e s f e t s 和h f e t s ，以及s i c m e s f e t s 。 ( 2 ) w i m a x ( w o r l d w i d ei n t e r o p e r a b i l i t yf o rm i c r o w a v e ，微波存取全球互通) 领域：w i m a x 是一种新的宽带无线通讯标准，这种标准是“最后一英里”宽带接 入方案的首选。w i m a x 基站要求功率放大器具备大功率、良好的线性和高效率， 趟g 心g a nm 7 e t 是合适的选择。 ( 3 ) 其他无线设备1 8 例如f i x e dw t r e l e s sa c c e s ss y s t e m s ( f w a , 无线固定接 入系统) ，w i r e l e s sl o c a ll o o ps y s t e m s ( w l l s ，本地无线环路系统) ，l o c a l 第一章绪论 m u l t i p o i n td i s t r i b u t i o ns y s t e m s ( l m d s ，本地多点分布系统) ，这些系统是用来将电 话线上的信号分配到家庭。其工作的频率大约在2 2 ，2 6 ，3 8g h z ( 4 ) x 波段m m i c 振荡：器 9 a 1 g a n g a nh f e t 用于该应用的优势是功率密 度大，效率高等。 1 2 1 常见的热阻模型 1 2 器件的热阻类型与分析 器件工作的过程中，器件本身受到的热应力可能来自于外界，也可能来自于 内部。器件工作时所消耗的功率需以热能的形式散发出去。表征功率器件热能力 的参数有结温和热阻。所谓结温即为器件有源区的温度，其符号为1 ：j 。 热阻用来表征器件散热的能力，即热传导路径上的阻力，表示热传导过程中 每散发1 w 的功率热量，热路两端需要的温度之差，其符号为i x 。 r 蛳= 警 ( 1 - 1 ) t l ：热传导中温度高的一侧温度；t 2 ：热传导中温度低的一侧温度；q ：热 传导过程中散发的热量。对于功率器件，根据散热机制的不同，大致可以将热传 导分为接触热传导、热辐射、对流热传导等。 可以推导出以下公式： 接触热阻：r 。a n d = 面h ( 1 - 2 ) 热对流热阻：r 2 去( 1 - 3 ) 热辐射热阻：r r | d2 面1 ( 1 - 4 ) h ，= 阳( 面+ 珐境) ( 磋面+ 瑶境) ( 1 - 5 ) 其中，h 为散热板厚度( m ) ，a 为接角面积( m 2 ) ，k 为热传导率( w 触) ，h 为热传导系数( w m 2 ) ，为表面热发射率，a = 5 6 6 9 x 1 0 8 w m 2 k 4 ( 常数) 。 在器件的实际测量应用中，将主要通过热接触方式散热的热阻称为 陆。( j u n c t i o n - t o - c a s e ) ，而将以通过向周围环境进行热辐射和热对流方式为主要散 热方式的热阻称为。( j u n c t i o n t o a m b i e n c e ) 1 0 1 。如图1 2 所示。 4 器件的热阻和温度的分析 ( a ) r 砸 板 结温 嘞r 峙 图1 2 散热方式示意图 1 2 1 本文中探讨的g a nh e m t 器件的热阻类型 在本文中讨论的热阻计算方式，选取的是其中热接触方式散热的热阻，即 。，并对其进行计算。 因为g a n 具有宽禁带和更大的饱和速度，因此g a nh e m t 器件具有更大的 击穿电压、更好的温度特性、能够提供更高的输出功率和截止频率。但是，由于 器件自身输出效率、转换效率、衬底等原因，导致器件工作温度上升，就使器件 出现了“自热效应”【1 1 1 5 】。现在已经有研究表明g a nh e m t 器件在温度较高的情况 下，器件的性能有所下降。因此，虽然g a nh e m t 器件有很好的微波功率特性， 但是如何研究和解决器件自身的功率特性和热耗散，使器件散热良好，工作在最 佳状态下，是一件非常重要和有意义的研究内容。 1 3 本文用到的软件m a t l a b 简介 m a t l a b 语言是当前国际上自动控制领域的首选计算机语言，也是很多理工 科专业最适合的计算机数学语言。在本文中，主要用到的m a t l a b 的功能主要 有：m a t l a b 函数编写、m a t l a b 二维图形绘制、m a t l a bp d e 工具、m a t l a b g u i d e 工具和m a t l a b 编译工具。以下将分别给予简单介绍。 1 3 1m a t l a bp d e 工具简介 偏微分方程是广泛用于科学与工程技术的各个领域的一种数学工具。例如应 第一章绪论 5 用椭圆型方程与抛物型方程的领域有，固体中的稳恒的与非稳恒的热传导现象， 绝缘与导电材料中的静电场问题【1 6 1 。 使用m a t l a bp d e 工具能够快速准确求解多个偏微分方程，这样就能得到 g a nh e m t 器件中的温度分布情况。偏微分方程工具箱( p d e t 0 0 1 ) 就是m a t l a b 中求解二维偏微分方程的工具。 m a t l a bp d e 能够帮你解决很多问题，能够帮你定义一个偏微分方程，画出 它的求解范围，确定边界条件等等。能够使用有限元的方法，进行求解，先对求 解区域划分网格，进行方程的离散，最后得到方程的近似解。最后p d e 工具还能 在器件模型上得到温度的场分布，矢量，位势分布等结果。 本文中，用p d e 组件模拟器件中的等温曲面模型。 1 3 2m a t l a bg u i d e 工具简介 g u i 是实现人机交互的中介，可以通过它实现数据输入、处理和输出。 m a t l a b 提供了一个专门的g u i 的设计工具g u i d e 。m a t l a b 图形用户界面” 开发环境( g u i d e ) 提供了一系y i j g , j 建图形用户界面( g u i ) 的工具。这些工具极大地 简化了g u i 设计和生成的过程。可以用g u i d e 完成下面的任务。 输出g u i ； 使用g u i d e 输出编辑器，可以通过单击和拖拉g u i 组件很容易创建g u i ； g u i 编程； g u i d e 自动生成一个控制g u i 如何操作的m 文件。该m 文件初始化g u i 并包含一个所有g u i 回调( 用户单击g u i 组件时执行的命令) 的框架。使用m 文 件编辑器，可以向回调中添加代码，运行相关函数。 在本文中，用g u i d e 工具制作计算器件热阻和温度的g u i 用户交互界面， 使以后的用户可以直接键入器件的参数，即可计算出器件的热阻和温度。 m a t l a b 编译器是一个运行于m a t l a b 环境的独立工具。m a t l a b 编译器 的主要功能是把m 程序转变成c c + + 代码，然后再调用外部c c + + 编译器把产生 的源代码编译、连接成用户指定的格式。 m a t l a b 编译器的一种典型应用是把m a t l a b 程序转成独立的可执行文 件。本次毕业论文就是利用的这种应用。在这种情况下，m a t l a b 程序通常具有 图形界面。编译后的可执行文件运行时有同样的图形界面。由于m a t l a b 有强 大的数据处理和可视化功能，同时又有针对各种特定领域的工具箱，我们可以利 用m a t l a b 快速开发出直接使用的应用程序。该应用程序在运行时只需一个简 6 器件的热阻和温度的分析 化的组件形式运行环境，并不需要m a t l a b 本身。 在本文中，我们用此编译工具将计算器件热阻和温度的g u i 程序编译成可 以脱离m a t l a b 环境使用的独立应用程序。 1 4 本文的主要研究成果和内容安排 本文的主要任务就是分析栅宽为l m m 左右的大尺寸多栅指g a nh e m t 器件 的热耗散特性和输出功率特性，得到大尺寸多栅指g a nh e m t 器件的结构参数对 结温的影响，以便于优化设计多栅指器件结构。 在本文中，引入一个计算器件热阻和沟道温度的解析的表达式。以往计算器 件的沟道温度时，都把材料的热导率看成一个常数，不随材料温度的变化而变化， 通常情况下是用室温下的热导率的值。而在本文中，计算器件沟道温度的表达式 中考虑了热导率随温度的变化，使计算出来的器件沟道温度更接近于真实的温度。 首先，给出了简化韵g a nh e m t 器件结构模型和热量传导遵循的边界条件。 其次，开展具体的实验工作，给出器件内温度分布图，也即是等温面模型， 并利用m a t l a bp d e 工具验证提出的器件热传导过程中的温度分布模型。在此 模型的基础上，给出器件热阻和温度的表达式，并编写计算器件沟道温度的 m a t l a bm 函数。 第三步，利用m a t l a b 二维绘图功能模拟分析大尺寸g a nh e m t 器件的热 耗散特性和功率特性。对影响热耗散的各个器件结构参数进行模拟，分析它们对 器件温度的影响。从而总结和比较各个参数的不同影响，调整器件结构参数，优 化实验结果。重点综合考虑g a nh e m t 器件频率特性、信号损失、寄生电容及发 热因素下的s i c 衬底g a nh e m t 器件的结构参数。 最后，利用m a t l a bg u i d e 组件的功能，制作计算器件沟道温度的g u i 图形用户界面，并对其进行编译，使其成为一个可以脱离m a t l a b 环境使用的 独立应用程序。 本论文主要是g a nh e m t ( 高电子迁移率晶体管) 器件结构、工作原理、器件 模型的建立：器件参数的确定，基于散热的器件结构参数的软件模拟，热分析方 法、结果分析、总结和优化。 第二章g a n 肥m 陌器件模型的建立及热阻和沟道温度 7 第二章g a nh e m t 器件模型的建立及热阻和 沟道温度的计算 g a n 器件的可靠性和功率特性强烈地依靠工作中的器件的沟道温度。报道的 单栅指器件的功率密度有的已能达到3 0 w m m 。而在多栅指器件中，得到的功率 密度要小于单栅指的功率密度。这主要是因为热效应，器件性能强烈地被自热效 应所影响。而器件所允许的最大的沟道温度决定了制冷系统、器件封装和最大 d c r f 功率限制的设计。所以，一个沟道温度的的精确计算是非常需要的。 在本章中，先计算出器件的热阻，然后再计算器件的沟道温度，并且应用 i 磕c h h o f f 转换，考虑了材料的热导率k 随温度变化的情况。最后给出计算沟道温 度的简单的解析表达式。因此，只要给出器件的各种几何和材料参数，就可应用 此表达式快速地算出器件沟道的温度。应该指出的是，该方法得出的是沟道中温三 度最高处的值。 2 1a i g a n g a nh e m t 器件的模型的建立 对于g a nh e m t 器件的示意图已经在第一章给出，但这只是个器件的示意图， 给出了器件的各个部分。但是，当我们对它进行热分析时，这显然不利于器件的 热分析。所以在下面，我们将根据已有的器件结构抽象出一个器件模型用于热分 析【1 6 j 。 首先，我们先得出器件的横截面图，如下图2 1 ： 一s 3 n 4 ii g a n、ii - i 卜一姊l a - e ri ：；一己( 灞b u f f e r i = 一y e t ) 一一 2 d o i 一一：一；一 iia i n ( n u c l 8 i o n1 8 y e r )ii i i i l lis i c每 。7 。n i iiil i l li 一一l一 c u - t u s s t n ( a a r r i e r ) 图2 1 实际单栅指g a nh e m t 器件的横截面示意图 这是一个单栅指的g a nh e m t 器件的横截面图。其中s i 3 n 4 是钝化层，g a n ( c a pl a y e r ) 是用来减小电流塌陷效应的。虚线框表示的是通孔。最下面是热沉，用 来跟外界传递热量。 8 器件的热阻和温度的分析 接着，我们可以对它进行简化。由于热量是从沟道处往下传播，所以a i g a n 上面的两层可以不考虑。由于a 1 g a n 势垒层非常薄，有一个可忽略的热阻，所以这 层可以忽略。另外，在衬底和g a n 层之间的a 1 n 成核层有一个可以忽略的厚度， 所以，它对热量传导有非常小的影响，可以忽略。而热沉不属于器件的部分，并 且一般情况下热沉都有恒定的温度，所以，模型中也不考虑热沉的作用。最后， 经过简化，器件可以看成是具有两层材料，在项部还有一个长而窄的热源( 栅指) 。 最终简化的模型如下图2 2 所示： 图2 2 单栅指g a nh e m t 器件的简化模型 上面是单栅指a 1 g a n g a nh e m t 器件的模型，而在本文中我们讨论的是多栅 指a 1 g a n g a nh e m t 器件。根据以上对单栅指器件的模型简化和建立，我们外推 到多栅指器件的情况，得到下图2 3 的多栅指a i g a n g a nh e m t 器件的简化模型： 图2 3 多栅指g a nh e m t 器件的简化模型 2 2a i g a n g a nh e m t 器件的模型边界条件的确定 假设器件的一个栅代表一个热源，栅长为l g ，栅宽为w g ，栅间距为s ，g a n 层 的厚度为t l ，衬底层的厚度为t 2 。并且假设衬底足够宽，从而其对温度( 即没有热流 动的限制) 没有影响。该a 1 g a n g a nh e m t 器件模型的边界条件为： ( 1 ) 耗散功率垂直在栅指下产生了一个恒定的热流动( 对每个栅指来说，热源的 第二章g a nh e m t 器件模型的建立及热阻和沟道温度 9 表面积是l g 母w 曲 ( 2 ) 该器件模型的所有表面( 除衬底底面外) 都是绝热的，没有热量的流动。 ( 3 ) 衬底底面是一个恒温板，具有恒定的温度。 ( 4 ) 所用的衬底( g a n ，s i c ，s i 或s a p p h i r e ) 有一个恒定的热导率。 2 3a i g a n g a nh e m t 器件的等温面模型及m a t l a bp d e 工具验 l i e 2 3 1a i o a n g a nh e m t 器件的等温面模型的建立 经过上面的简化，a 1 g a n g a nh e m t 器件的最终可归纳为具有两层材料，顶 部有一个长而薄的热源，底部有一个恒温的板的一个模型。根据热量传导过程中 所呈现的形式，该模型可分成三个不同的区域，也就是1 3 。区域1 包含在g a n 缓 冲层。区域2 和3 包含在衬底材料中，其中区域2 接近g a n 界面。具体情况见下图2 4 ： 图2 4g a n 器件等温面的三维图形 为了解决问题，还应该给出下面的假设： ( 1 ) 对于一个多指腿m t 器件，最外面的栅指是温度最低的，在中间的栅指温度 是最高的。中间的栅指左、右被许多栅指所包围，所以我们假设每个栅指与其相 邻的栅指之间有绝热的板( 见下图2 5 的虚线所示) 。 i d g s 主 t ， ?”j。+。-f。 t 。 ，。-，r。l，。l 1 0 器件的热阻和温度的分析 图2 5h e m t 器件的横截面 ( 2 ) 在区域l ，等温的表面以圆柱形传播，圆柱的长垂+ 直于纸面( 见图2 5 ) 。 ( 3 ) 在区域2 ，等温面以椭球体形传播( 见图2 5 ) 。 ( 4 ) 在区域3 ，等温面以椭圆形圆柱传播，圆柱的长平行于纸面( 见图2 5 ) 。 2 3 2a i g a n g a nh e m t 器件的等温面模型的m a t l a bp d e 验证 m a t l a bp d e 工具只能提供器件内温度分布的二维图像，所以，但是本文中 涉及的器件都是三维的情况，所以，这里只是示意一下器件内部热量传播时的情 况，让我们对温度在器件内的分布有一个感性的了解。 ( 1 ) 模拟时的器件模型 为得到和实际器件的温度分布相符合的模拟结果，我们采用下面的器件模型。 图2 _ 6 用于m a t l a b 模拟的模型 其中最下面是衬底，厚度为3 0 0 i t m ，衬底上有一层厚度为2 1 t i n 的缓冲g a n 层。最 上面共有8 个栅指，每个栅指长2 1 x m ，栅间距为5 0 1 t m 。 ( 2 ) 热传导偏微分方程 我们所要求解的热传导方程为： 百0 1 一v ( k v r ) = q + h ( 乙一r ) ( 2 一1 ) 其中t 为温度，其余的参数为：p 为密度，c 为比热，k 为热传导系数，q 为热 源，h 为对流传热系数，乙为外界环境温度。由于在我们所讨论的模型中，不考 虑对流所以，方程变为：p c 等一v ( k v t ) = q 。此时方程的形式与抛物线型的+ - 方程类型：d 安一v ( c v 甜) q - q u - - f 相似。所以，我们要求解的热传导方程正 是其中的抛物线型偏微分方程。 ( 3 ) 偏微分方程的边界条件 为求解偏微分方程，在我们完成了方程的建立之后，就要确定方程的边界条 件。 第二章g a nh e m t 器件模型的建立及热阻和沟道温度1 1 在m a t l a bp d e 中，解方程所需要的边界条件可以有两种： h u = ，狄利克里边界条件 ( 2 2 ) n ( c vu ) + q u = g 广义诺伊曼边界条件 ( 2 3 ) 其中，n 为边界外法向单位向量，g ，q ，h ，r 是在边界上定义的复函数，对于本 文中涉及的热传导方程所属于的抛物线型方程，系数可以与时间t 有关【1 7 之2 】，但 在具体的这个g a nh e m t 器件模型中，假设热导率不随时间变化。 该器件模型的衬底的两侧和衬底与栅指接触面上的非接触处的表面，为分析 刍r 问题方便，我f f j - - 般认为它是绝热的，即娑= 0 ，同时对于绝热的边界条件，根 据诺伊曼( n e 啪a l l n ) 边界条件的形式：n ( c v u ) + q u = g ，应该将这些边界- 设为诺 伊曼( n e u m a n n ) 边界条件，其中q = 0 ，g = 0 。还有，衬底底部，在这个模型中认为 是恒定在室温3 0 0 k ，所以对于衬底底部的边界条件设定也为狄利克里( d i d c h l e t ) 边界条件。在设定完这些边界条件之后，还有栅指处没有设定边界条件，由于在 模型中，栅指是热源，由于输出功率而发热，发热产生的热流是在变化的，栅指 月tp 的发热满足：兰= 一 ，因此对于栅指的上表面应该设定为诺伊曼( n e u m a n n ) c 桫 上， 边界条件，但是因为栅指有一定的厚度，所以栅指的两侧也应设定边界条件，但 是通常认为栅指的两侧也是绝热的，所以也设定为第二类边界条件，诺伊曼边界 条件。 ( 4 ) 模拟结果， 在设定完以上条件后，即可使用m a t l a bp d e 工具进行模拟，模拟的最终 结果如下图2 7 所示： 1 2 器件的热阻和温度的分析 图2 7 模拟的器件的温度分布示意图 图2 7 是以s a p p h i r e 为衬底的g a nh e m t 器件中温度的分布图。从此二维图 形可以看出，温度在纵向上随着离栅指越远温度越低，栅指是温度最高的区域。 这与前面的假设是一致的，器件模型可以分为上述的三个区域，1 3 。 为了更好的来认识这三个区域，我们把上图作了以下的简化，见下图： i t i l ：鱼a 州：i ， 蓬鬯叫 l 一 - t l , mi l l b i l 图2 8 器件区域1 3 的横截面示意图 2 4a i g a n g a nh e m t 器件热阻和沟道温度的计算 2 4 1a 1 g a n g a nh e m t 器件热阻的计算 由于器件可以分成三部分，则我们计算器件热阻时可以分开计算，所以，总 的热阻等于所有区域热阻的总和： t o t a = 0 1 + 9 2 + 岛 ( 2 4 ) 第二章g a nh e m t 器件模型的建立及热阻和沟道温度 1 3 其中，区域1 的热阻是在表面昼和4 之间的热阻。区域2 的热阻是表面岛和鸣之 间的热阻。区域3 是表面忍和4 之间的热阻。接下来，我们分别计算三个区域的 热阻。 a 区域1 的热阻 g a n 层的热阻可以用两平行板之间的圆柱来计算。对于表面4 ，半径可以 粗略地等于三。所以，区域1 的热阻为： 1 9 l = 瓦1 l n ( 儿9 4 _ 当_ t l b 区域2 的热阻 这里，我们假定的等温面是椭球面， 要被用到。通解已在附录中给出。其中 k = 所以对于椭球面的拉普拉斯方程的解就 ( 2 6 ) 内椭球面的长半轴等于栅宽的一半，即 r l2 睨1 2 ( 2 7 ) 小半径与t 成比例，设为二= ，其中根据期间的几何尺寸，令c 等于4 石2 。并且， 小半径还跟两种材料的热导率的比率成比例，这是因为，比如，一个导热性不好 的衬底，将妨碍热流的流动，就像一个瓶颈一样，从而导致更高的热阻。通过将 椭球体的小半径按的比率降低，就可以把瓶颈效应也考虑进来。所以， 短半轴长为： j = ( 4 n 2 ) ，l ( 2 - 8 ) 内椭圆现在已经完全确定了。外椭球体包括的热阻直到离中，r , , s 1 2 远的绝缘线 上。如附录所示，外椭圆的短半轴长是( a , s 2 ) = 2 s 2 ，所以： 穗= 2 s 1 2( 2 - 9 ) 长半轴长可以从r 中获得，如下： r = 【呢2 y 一【( 4 置删万2 气功) ，1 】2 = 【幺】2 一p 2 】2 ( 2 1 0 ) 眩】2 = 2 】2 一【( 4 n 2 ) t 1 2 + ( j 2 2 ) ( 2 - 11 ) 经过简化，区域2 最终的热阻是： 1 4 器件的热阻和温度的分析 巳2 去k 氮嚣， 其中， m ) = 黼咖z ) _ ；肌睨2 ( 2 - 1 3 ) c 区域3 的热阻 在区域3 ，等温面是椭圆柱面。所以，用到椭圆柱坐标系下拉普拉斯方程的 解。通解在附录中已给出。由图可知，区域3 的内表面以和区域2 的外表面垦是相 一致的，所以： t = ，i ：邑= 吃( 2 1 4 ) 因为圆柱与栅指是垂直的，所以l 等于栅间距s ： 三= s 七= ( 2 1 5 ) 现在，内椭圆柱完全确定了。外椭圆柱面包括的热阻应该到离栅中心，l + t 2 = 乞 远的底部平板处。如附录中所讲，外椭圆面的短半轴长的正确选择是 ( + 乞) ) ， 其中a = 7 r 2 。所以， 以= 力2 2( 2 1 6 ) 长半轴长可从下面推导出： 所以， 厄丁彳秆= 厄而( 2 1 7 ) 【艺】2 = 【稳】2 + 【匕】2 _ 【也】2 ( 2 1 8 ) 最后经过简化，区域3 最终的热阻为： 岛= 瓦1 弋i n 砥h ( ( 1 ；l , g 扛in t 2 ，) ：2 叫- 4 ( 即r 1 21厄nt2)2，)：-。2 舶， 其中 办o ) = 此时，3 个区域的热阻都已分别求出，最后总的热阻为： q 棚西= 1 9 1 + 吼+ b = 瓦1 l f f l 如4 t , j ) + 瓦1 i ( 2 - 2 0 ) 第二章g a nh e m t 器件模型的建立及热阻和沟道温度 1 5 其中 ：l i l l 丽一j ，、 + 去吐耪篙糕- 4 ( p q嬲ij i l “吸2 s ) 22 s ) 2 ) j j c l = 4 万2 删= 黼ix + 一x l 厅 ) = ( 2 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) 最后，应该指出的是，在建立这个模型时，作了许多的近似。为了保证结果 精确度，必须满足以下条件： ( 1 ) 热源是长而窄的，也就是，睨 乓，t 2 t ，一般的h e m t 器 件结构都满足这个条件。 ( 2 ) 为了满足绝热的边界条件，在中心栅指的两边必须至少各有两个栅指。 ( 3 ) 栅、源和漏的金属厚度是薄的( 2 1 a m 或者更小) ，这样的话它的电容就可以被 忽略。因为如果源和漏的金属太厚的话( 2 1 a m ) ，数值分析显示热阻上有一个轻微 的降低。 ( 4 ) 衬底厚度t 2 要大于栅间距s ，且p t 2 s 。 2 4 2 热导率随温度的变化规律 一般情况下，在我们计算器件热阻或沟道温度时，假设材料的热导率是恒定 不变的。而事实情况时，材料的热导率不是恒定不变的，而是随着材料的温度而 发生变化，并且有的材料的变化趋势很明显。所以，在本文中，我们就来探究一 下热导率随温度的变化规律 2 3 伽。 对于g a n 材料来说，它的热导率与温度的关系是： ( r ) = 1 6 吁3 0 0 ) 1 4 ；磊w 对于s i c 材料来说，其热导率与温度的关系是： ( d = 3 4 吁3 0 0 ) ”：忑w s a p p h i r e 材料的热导率与温度的关系是： ( 2 - 2 3 ) ( 2 2 4 ) 1 6 器件的热阻和温度的分析 k s g 搬h 艘) = 品竽产熹 ( 2 - 2 5 ) 下图给出了材料热导率与温度的关系曲线图，我们可以比较直观地了解热导 率随温度变化的趋势： 图2 9 - - - 种材料的热导率随温度的变化关系曲线 由上图可以看出，随着温度的升高，材料的热导率是逐渐下降的。所以，如 果在计算热阻或沟道温度时按照热导率恒定来计算的话，算出的结果将偏低，并 且计算出的和实际的还相差很大。从图上还可看出，s i c 的热导率最高，s a p p h i r e 的热导率最低，所以从散热方面看，s i c 衬底要 e s a p p h i r e 衬底的散热性好。 2 4 3 沟道温度的计算 上面我们已经得出了器件的热阻，热量通过一层材料的温度改变量由下面的 式子给出： a t = p 飚 其中，昂潞是耗散功率，单位是瓦特， 变化，单位是k ；0 是此材料层的热阻。 ( 2 2 6 ) 也就是厶与的乘积；z 是温度的 若是假设外部热沉的温度为3 0 0 k ，则沟道的温度为： t _ 3 0 0 + d ( q l n + s i c ) x p d i s s ( 2 _ 2 7 ) 值得注意的是，在上面计算热阻的过程中，热导率一直被假设为常数。但是， 上- d , 节的图可以看出，热导率是随温度变化的，是与温度有关的一个系数。这 个问题可以通过k i r c h h o f f 转换，不用考虑任何近似，来完全解决。如下： t a ( g a n ) = 臣弩必) - 2 一 ( 2 2 8 ) 第二章g a nh e m t 器件模型的建立及热阻和沟道温度1 7 t a ( s i c ) = 贮帮幽) - 2 t a ( s a p p 批m e x p 睁】 其中，t o 是参考温度，即一个给定的材料层的底层的真实温度；t = 0 x 昂您+ 瓦。 例如，假设衬底材料为s a p p ，计算完该器件的热阻后，则沟道温度可用下面的 方式进行计算： 首先计算出g a n 与s a p p h i r e 交界面处的温度。 r 0 0 = 3 0 0 k ( 2 3 1 )。1 ， t 。( s a p p h i r e ) = t o + 0 ( s a p p h i r e ) x ( 2 - 3 2 ) 丁( 泐概m e x p 掣警盟】 然后，计算g a n 顶部，也就是沟道区的温度。 t 1 ( g a n ) = t ( s a p p h i r e ) + 0 ( g a n ) xp d l 嚣 t ( g a n ) ： t ( g a n ) - ( 3 5 ) t ( s a p p h i r e ) ( - 0 4 ) 一2 5 t ( s a p p h i r e ) ( 2 3 4 ) 即可得出沟道的温度。 2 4 4 计算结果与报道的结果的比较 下表2 给出了用本论文所介绍方法计算的器件濡摩与国外n a s a 所报道的同 一器件尺寸下的器件温度的比较。 输出功率密功率附加效率计算的器件温报道的器件温两者相比的误 度( w m m ) p a e 度值度值差率 23 07 5 78 49 8 2 5 0 4 7 15 l7 6 33 01 0 2 71 2 01 4 35 05 7 66 27 1 表2 与n a s a 报道期间温度比较 其中，器件各个参数为l g - - 0 1 5 p r ow g = 1 0 0 i _ t m 、s = 5 4 p m 、g a n 厚度为 0 5 9 i n 、s i c 衬底厚度为3 0 0 9 i n 。由比较结果可知，此方法具有较高的精确度， 与报道的误差在1 0 以内。 1 8 器件的热阻和温度的分析 g a n s i c g a n s a p p h i r e ( 妇n s ig 烈| g a n 文献报道器件温度 5 l2 4 08 4 8 5 本论文计算器件温度 5 4 6 92 1 9 7 47 6 0 37 7 9 6 两者误差率 7 2 48 1 09 1 9 8 2 8 表3 与某报道的器件温度的比较 表3 是使用本论文提供的方法计算出来的器件温度与某报道中给出的器件温 度的比较。其中，各种器件的尺寸都是一样的， l g = 0 2 5 t i n ，w g = 2 5 0 j m ，s = 4 0 9 r n ，q i n 缓冲层厚度为ll m a ，衬底厚度j 0 3 0 0 1 u n 。由 比较结果再一次证明，此方法具有较高的精确度，与报道的误差在1 0 以内。 第三章g a n