（材料科学与工程专业论文）轮轨曲线尖叫噪声的有限元研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第l 页 摘要 随着高速铁路和城市轨道交通的发展，我国迎来了铁路行业发展的新纪 元。但与此同时，出现了运行质量下降、线路恶化、噪声增加等问题。尤其， 轮轨噪声的增加对乘客和周围居民造成严重的影响，减少和控制轮轨噪声的 研究对铁路行业的发展具有十分重要的意义。 通过研究曲线尖叫噪声的机理来减少或控制轮轨曲线尖叫噪声对研究者 和工程师们说是一个活跃的课题。在文献中，对铁路曲线噪声的研究手段十 分有限。本文根据陈光雄教授提出的曲线噪声预测方法，运用有限元方法对 轮轨系统进行了轮轨系统的运动稳定性分析，发展了轮轨曲线尖叫噪声的分 析技术，大大提高了对轮轨曲线尖叫噪声的认识。 论文首先建立了包括车轮、钢轨和钢轨支撑弹簧的有限元动力学模型。 根据车轮通过小半经曲线时横向蠕滑力饱和的实际情况，假设横向蠕滑力等 于摩擦系数乘以法向力，通过摩擦力耦合建立车轮和钢轨耦合的动力学方程。 对此动力学方程进行稳定性分析，得出耦合系统动力学特征方程的复特征值。 根据是否存在实部为正的复特征值，从而判断系统是否有发生曲线尖叫噪声 的趋势。计算结果显示，当轮轨摩擦系数比较大时，系统存在实部为f 的复 特征值，说明此时轮轨系统存在发生曲线尖叫噪声的可能性。论文还探讨了 摩擦系数、支撑弹簧刚度、载荷、约束条件等参数变化对轮轨曲线尖叫噪声 的影响。仿真计算结果表明： ( 1 ) 本文用有限元方法分析了由车轮、钢轨和钢轨支撑弹簧组成的轮轨系 统曲线噪声问题，计算预测到的曲线噪声频率与线路实测的噪声频率在同一个 范圈，说明本文的方法可用于曲线尖叫噪声的预测分析。 ( 2 ) 摩擦系数对轮轨曲线尖叫噪声的产生有重要的影响，当摩擦系数越 大时，出现复特征值的萨实部越大，说明产生i h l 线尖n t l 噪声的倾向就越大。 ( 3 ) 轮轨曲线尖叫噪声的产生具有模态耦合特点，即在复特征值实部j r 始现l f i 值的时候，与该特征值对应的模态频牢i h f 线最合在一起，即发乍了 西南交通大学硕士研究生学位论文第l i 页 模态耦合现象。 ( 4 ) 轨道结构参数对轮轨曲线尖叫的产生有一定的影响，轨道整体刚度 不是越大越好，也不是越小越好，对于不同的轮轨系统对应不同的轨道刚度， 选择合理的轨道刚度能够很好地控制曲线尖叫噪声的产生。 ( 5 ) 载荷对轮轨曲线尖叫噪声的影响较小，计算结果显示不同载荷下出现 的复特征值正实部相差不大。 关键词：铁路曲线噪声；尖叫；摩擦；有限元：复特征值；a b a q u s 西南交通大学硕士研究生学位论文第f ii 页 a b s tr a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fh i g h s p e e dr a i l w a ya n du r b a nt r a n s i t ，t h ee p o c ho f r a i l i n d u s t r yi sc o m i n g b u ta t t h es a m et i m e ，t h ep r o b l e m so fo p e r a t i o nq u a l i t y d e g r a d a t i o n ，t r a c kq u a l i t y d e t e r i o r a t i o na n dn o i s ei n c r e a s ea r i s el i t t l e b yl i t t l e e s p e c i a l l y , w h e e l r a i ln o i s es e r i o u s l ya f f e c t sp a s s e n g e r sa n dr e s i d e n t s s o ，i ti s s i g n i f i c a n tt od e c r e a s eo re l i m i n a t ew h e e l r a i ln o i s ef o rd e v e l o p i n gh i g hs p e e d r a i l w a yt r a n s p o r t a t i o n r e s e a r c ho nc u r v es q u e a lm e c h a n i s m sa v a i l a b l et od e c r e a s eo re l i m i n a t ec u r v e s q u e a ln o i s ei sa na c t i v es u b j e c tf o rr e s e a r c h e r sa n de n g i n e e r s i nt h el i t e r a t u r e ，t h e t e c h n o l o g ya n dm e t h o df o rt h es t u d yo fr a i l w a yc u r v es q u e a li sv e r yl i m i t e d i nt h e t h e s i s ，c h e n sm e t h o di sa p p l i e dt os t u d yc u r v es q u e a l t h ef r i c t i o nm o t i o ns t a b i l i t y o fw h e e l r a i ls y s t e mw e r em o d e l e da n da n a l y z e du s i n gt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h em e t h o da n dt e c h n o l o g yf o ra n a l y z i n gc u r v es q u e a lo faw h e e l r a i ls y s t e mw a s d e v e l o p e d t h i si sh e l p f u lt oe n h a n c et h eu n d e r s t a n d i n go fc u r v es q u e a l i nt h et h e s i s ，af i n i t ee l e m e n ts o l i dm o d e lo ft h ew h e e l r a i ls y s t e mw i t hr a i l s u p p o r ts p r i n g si se s t a b l i s h e d w h e nav e h i c l en e g o t i a t e sat i g h tc u r v et r a c k ，t h e l a t e r a lc r e e pf o r c eo ft h el e a d i n gw h e e l s e tb e c o m e sg e n e r a l l ys a t u r a t e d ，t h a ti s ，e q u a l t ot h en o r m a lf o r c em u l t i p l i e db yt h ef r i c t i o nc o e f f i c i e n t t h em o t i o ne q u a t i o n so ft h e w h e e l r a i ls y s t e ma r ee s t a b l i s h e db yf r i c t i o nc o u p l i n gb e t w e e nt h ew h e e la n dr a i l t h ec o m p l e xe i g e n v a l u e so ft h em o t i o ne q u a t i o n sa r eo b t a i n e db ys o l v i n gt h e i r c h a r a c t e r i s t i c e q u a t i o n s 1 f t h er e a l p a r t o fa n e i g e n v a l u e i s p o s i t i v e t h e c o r r e s p o n d i n gm o d ei su n s t a b l e ，w h i c hm a yr e s u l ti ns q u e a l t h ea n a l y s i sr e s u l t s h o w st h a tw h e nt h ec o e f f i c i e n to ff r i c t i o nb e t w e e nw h e e la n dr a i li sh i g h ，t h e r ea r e p o s i t i v er e a lp a r t so fe i g e n v a l u e s t h i ss h o w st h a ti nt h ec a s e ，t h e r ei sap r o p e n s i t yo f o c c u r r e n c eo fc u r v es q u e a l i nt h i st h e s i s ，t h ei n f l u e n c e so ft h ef r i c t i o nc o e f f i c i e n t ， s t i f f n e s so ft h er a i ls u p p o r ts p r i n ga n dl o a do nw h e e l r a i ls y s t e ma r ea l s od i s c u s s e d b a s e do nt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t ，t h ef o l l o w i n gc o n c l u s i o n sc a nb ed r a w n ： ( 1 ) c u r v es q u e a lw h e nat r a i nn e g o t i a t e sat i g h tc u r v ei sp r e d i c t e du s i n gt h e f i n i t ee l e m e n ts o f t w a r ea b a q u s t h es i m u l a t i o nr e s u l ti sc o n s i s t e n tw i t ht h et e s t 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 v 页 i e s u l ti nf r e q u e n c yr a n g e s o ，t h i sm e t h o dc a nb eu s e dt op r e d i c tw h e e l r a i lc u r v e s q u e a l ( 2 ) t h ec o e f f i c i e n to ff r i c t i o nh a sah e a v yi n f l u e n c e 0 1 1o c c u r r e n c eo f w h e e l r a i lc u r v es q u e a l w i t hf r i c t i o nc o e f f i c i e n ti n c r e a s i n g ，t h er e a lp a r tv a l u e so f t h ec o m p l e xe i g e n v a l u e so fc o u p l i n gm o d e si n c r e a s ea n dm o r em o d e sw i t hp o s i t i v e r e a lp a r t sa r i s e t h a ts h o w st h a tt h ep r o p e n s i t yo fs q u e a lo c c u r r e n c ew i l li n c r e a s e ( 3 ) w h e nc u r v es q u e a lo c c u r s ，t h em o d e so ft h ew h e e l r a i ls y s t e ma r e c h a r a c t e r i z e db ym o d ec o u p l i n g n a m e l y , s o m en e i g h b o r i n gm o d e sw i t hc l o s e f r e q u e n c i e sm a ym e r g ew i t ha ni n c r e a s eo ff r i c t i o nc o e f f i c i e n t i nt h em e r g i n gp o i n t s ， t h er e a lp a r t so ft h ec o r r e s p o n d i n gc o m p l e xe i g e n v a l u e sa r ep o s i t i v e i nt h ec a s e ，t h e w h e e l r a i ls y s t e mh a sap r o p e n s i t yo fs q u e a lo c c u r r e n c e ( 4 ) t h et r a c ks t r u c t u r a lp a r a m e t e r sh a v ead i s t i n c ti n f l u e n c eo no c c u r r e n c eo f c u r v es q u e a l i ti sf o u n dt h a tas t i f f e ro ras o f t e rs t i f f n e s so ft h er a i ls u p p o r ts p r i n gi s n o ts u i t a b l ef o rd e c r e a s i n go rs u p p r e s s i n gw h e e l r a i lc u r v es q u e a l a na p p r o p r i a t e w h e e l r a i ls t i f f n e s sc a nb eg o o df o rs u p p r e s so re l i m i n a t i o no fw h e e l r a i lc u r v e s q u e a l ( 5 ) t h ea x l el o a dh a sl e s si n f l u e n c eo no c c u r r e n c eo fw h e e l r a i lc u r v es q u e a l t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h e r es m a l ld i f f e r e n c e sb e t w e e nt h ep o s i t i v er e a l p a r t so fc o m p l e xe i g e n v a l u e sf o rd i f f e r e n ta x l el o a d s k e y w o r d s ：r a i l w a yc u r v en o i s e ；s q u e a l ；f r i c t i o n ；f i n i t ee l e m e n t ；c o m p l e x e i g e n v a l u e ；a b a q u s 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密u , 适用本授权书。 ( 请在以上方框内打4 ) 学位论文作者签名： 何宪南 f 1 期：加呷年f 月7 中同 燧名：竹砰 同期砷年月，即 西南交通大学 学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立进行研究 工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其它个人 或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究做出贡献的个人和集 体，均已在文中做了详细的说明。本人完全意思到本声明的法律结果由本人 承担。 本学位论文的主要创新点如下： 1 本文用有限元方法分析了由车轮、钢轨和钢轨支撑弹簧组成的轮轨 系统曲线噪声问题，计算预测到的曲线噪声频率与线路实测的噪声频率在同 一个范围，说明本文的方法可用于曲线尖叫噪声的预测分析。 2 摩擦系数对轮轨曲线尖叫噪声的产生有重要的影响，摩擦系数越大 时，出现复特征值的正实部就越大，说明产生曲线尖叫噪声的倾向也就越大。 3 轨道结构参数对轮轨曲线尖叫噪声的产生有一定的影响，选择合理 的轨道刚度能够很好地控制曲线尖叫噪声的产生。 4 载荷对轮轨曲线尖叫噪声的影响较小。 学位论文作者签名：l 巧红易 f 1j 明：加一7 年f 月午 i 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第一章绪论 1 1 轮轨噪声研究的意义 当前，我国正处于经济建设飞速发展的阶段，铁路运输作为国民经济的 大动脉，担负着货运和客运的两大重要任务。随着高速公路的迅速崛起和航 空运输的飞速发展，铁路面临着激烈的市场竞争。所以，要发展铁路运输事 业，必须修建高速铁路。目前我国的高速铁路已经处于发展阶段，特别是最 高运行速度3 9 4 k m s 的京津高速铁路的建成【1 , 2 】，开创了我国铁路运输业的新 时代。 随着人民生活水平的提高，城市机动车数量的增加，造成交通堵塞严重、 通行不畅、交通事故频繁发生、交通污染严重的局面，迫切需要我们的城市 交通跟上经济发展的步伐，更好地为城乡经济建设服务。从改革开放到经济 飞速发展的今天，我们的交通运输发生了翻天覆地的变化，面临着许多急待 解决的问题。考虑到我们的具体国情，发展公共交通事业才能使我们的交通 更好地为经济生活服务，而发展公共交通的重点应放在轨道交通上。 高速铁路的建成，给铁路运输带来了新的生机和活力，城市轨道交通的 发展，也解决了城市交通的很多问题。但随着列车运行速度的提高，铁路面 临许多由于高速而出现的问题。主要是轮轨动力作用加强，导致车辆运行质 量下降，线路恶化，噪声增加【到。 铁路噪声对城市环境的污染也越来越严重，特别是高频尖叫噪声给乘客和 附近的居民的正常生活造成了影响。在城市轨道交通中由于有较多的弯道线路， 从而产生较多高声压级的尖叫噪声。大量资料表明1 2 、6 j ：强的噪声会引起耳部不 适，超过1 1 5 d b 的噪声可导致耳聋。在8 0 d b 以上的噪声环境中生活，造成耳 聋者可达5 0 。噪声还会使工作效率降低、损害心血管、损害神经系统j 损害 女性生理机能、危害儿童身心健康、损害视力及干扰休息和慊眠。随着人民生 活水平的提高，人们对环境舒适度的要求越来越高，高速铁路和城i f t 轨道交通 带来的噪声| u j 题将越来越引起人f i j 的天注。网此，要发展高速铁路和城i h 轨道 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 交通，必须解决铁路噪声问题。 1 2 轮轨噪声概述 轮轨噪声是铁路噪声的重要组成部分。铁路噪声除轮轨噪声外，由于发 生机理的不同还包括：机车车辆的机械设备噪声、空气动力噪声、集电系统 噪声，还有其它装备发出的噪声【1 ，4 1 。在高速铁路中，轮轨噪声在铁路噪声中 占有很高的比重。根据以往测试的结果，上述几种噪声源的强度及其占总声 级的比重如表1 - 1 所示1 5 1 。 表1 1 不同噪声源的强度及占声压级的比重 速度( k m h ) 1 9 02 1 0 2 4 0 噪声源 声级比重声级比重 声级比重 轮轨噪声 7 76 3 7 85 8 7 95 0 集电系统噪声7 1 51 8 7 42 3 7 7 53 5 空气动力噪声 6 7 6 7 0 8 0 ，k 2 2 0正刚度 k 1 2 = 忌2 l 对称性 k l l k 2 2 一k x 2 k 2 l 多0 j 下定性 满足这组条件的系统是保守系统，他不可能产生自激振动。现在假定系统分 别受到激振力一日和一b 的作用，并且假定e 、f 2 本身又受到振动位移x 1 、 x 2 的控制，即： 互= l x l + 2 2 2 ( 1 3 ) f 2 = a 2 l x l + a 2 2 x 2 ( 1 - 4 ) 代入上式： m 1 戈l + k l l x l + k 1 2 x 2 一一a l l x l 一力1 2 x 2 ( 1 5 ) m 2 戈2 + k 2 t x l + k 2 2 x 2 = 一a 2 l x l a 2 2 x 2 ( 1 - 6 ) 这蚴略去了系统本身的m 尼，i i ii t 假定只有位移反馈，冈此如果是单自 的。公式经整理后： 川1 戈l + 1 1 + 九1 ) 工1 + 1 2 + 2 ) 戈2 ；0 m 2 戈2 + ( k 2 l + a 2 1 ) x l + 2 2 + 九2 ) 工2 = 0 假设： k 巧= k 盯+ ( f ，j = 1 ，2 ) ，上式可以改写为： ，咒1 戈l + k 1 1 x 1 + k 1 2 x 2 = 0 m 2 戈2 + k 2 1 x 1 + k 2 2 x 2 = 0 上式可能发生动态或静态的不稳定，取决于位移的反馈方式， 的稳定性，设形式解： 五o ) - 4 e x 2 ( t ) 一4 e 代入得到方程组： ( 肌l p2 + k 1 1 ) 4 1 + k 1 2 a 2 = 0 k 2 1 4 + ( m 2 p 2 + k 2 2 ) 彳2 = 0 上式有非零解的条件为： ( 1 7 ) ( 1 8 ) ( 1 - 9 ) ( 1 1 0 ) 为判断此系统 心0 k = 。 展丌得： m l m 2 p 4 + ( k l l m 2 + k 2 2 m 1 ) p 2 + k 1 1 k 2 2 一k 1 2 k 2 1 = 0 设k 1 1 0 ，k 2 2 0 ，k l li m l = 以1 2 0 ，k 2 2i m 2 = ，1 2 2 0 p 4 + ( 以l 2 + 以2 2 ) p2 + ( k l l k 2 2 一k 1 2 k 2 1 ) ( ，n l m 2 ) = 0 稍；哭i 频率方程或特征方程。由此方程有解得： ( 1 1 1 ) ( 1 1 2 ) ( 1 1 3 ) ( 1 1 4 ) ) ) ) 5 6 7 l 1 1 - - 一 l 1 1 ( ( ( 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 p 2 ) 1 ：e 卜o ，2 + 订：2 ) o 。2 + ，l ：2 ) 2 4 ( k 。，k ：一k ，2 k ：，) ( 川。m ：) 1 2 一 ( 1 18 ) ；【一0 1 2 + n 2 2 ) 0 t 2 一 2 2 ) 2 + 4 k 1 2 k 2 l ( 彤l m 2 ) 】2 该方程有四个根，系统的稳定性取决于这4 个根的数值。如果有： 0 1 2 一，1 2 2 ) 2 + 垅1 2 k 2 l 沏1 朋2 ) 0 ( 1 1 9 ) 则方程有两个共轭复根，设为： ( p 2 ) 。：；一h i l ( 1 2 0 ) 再开方得：p 1 ，2 ，”= ( p2 ) i ，2 ；( 亭_ i t o ) ( 1 2 1 ) 其中j i l ，宇，c o 均为正实数，系统的解为： z l ( f ) = a e 争e + b e 毋e 咖+ c e 一争e 胁+ d e 一章e 一叫 ( 1 - 2 2 ) 前两项是自激振动项，2 自由度系统满足上式出现自激振动称之为模态耦合 自激振动。 1 3 4 轮轨曲线尖口q 噪声的试验研究 近年来，轮轨曲线尖叫噪声的试验研究取得了很大的进步，试验研究可 分为现场实测试验研究和实验室模拟试验研究。采用现场实测试验所得的试 验结果相对比较真实，但采用现场试验的成本较高，车辆的运行工况较为随 机，并且所测的数据只针对具体的路段情况。采用实验室模拟的情况，能够 有规律地体现不同的运行工况，也能模拟一些参数的变化情况，但是实验室 模拟与现场工况条件还有一定的差距1 3 4 矧。 文献f 7 1 对法国巴黎地铁曲线尖叫噪声进行了现场测量，通过记录一些关 键参数，得出车辆运行速度、冲角、车轮的偏移位置等参数对曲线尖叫噪声 的影响。图1 2 显示了试验测试原理图，在试验中至少需要四个麦克风装置， 分别安装在前后轮对的每个车轮轴箱处。在车辆自订轮对的车轮前后安装传感 器，测量车辆的运行速度、冲角和车轮的偏移位置。 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 图1 - 2 法国现场曲线尖叫噪声试验原理图 试验结果显示内轮和外轮出现的尖叫噪声不同，内轮产生较多的曲线尖 叫噪声，并且通过现场测试证实了轮轨曲线尖叫的预测方程。 文献【3 7 】建立了实验室模拟模型，对轮轨曲线尖叫噪声的发生趋势进行测 试。图1 - 3 显示了轮轨曲线尖叫噪声的试验模型，是一个1 ：4 比例模型。实验 室模拟也是通过模拟车辆的运行速度、冲角、车轮偏移量等参数的变化，分 析轮轨曲线尖叫噪声的发生趋势。 幽1 - 3 实验室模拟测试原理削 试验研究揭示了轮轨曲线尖叫噪声的一般规律，也提出了一些控制曲线 尖叫噪声的方法，但是由于轮轨系统的复杂性和尖叫噪声产生的随机性，很 难从根本上解决轮轨尖叫噪声。 i引叫 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 1 4 动力学系统稳定性的有限元复特征分析方法 1 4 1 有限元复特征分析方法的发展 曲线尖叫噪声是一种摩擦自激噪声，目前对摩擦自激噪声的普遍认识是， 当系统动力学方程出现不稳定的时候，这种噪声就出现了。所以研究尖叫自 激噪声的理论方法主要是研究摩擦系统的运动稳定性。 自从1 9 8 9 年l i l e s l 3 8 j 利用有限元方法对制动系统进行复特征值分析以 来，这种分析方法已经获得了很大的发展。l i l e s 提供了一种对实际的制动盘 进行有限元分析的方法，他建立了每一个制动部件的实体模型，利用接触表 面之间的相对位移建立摩擦刚度矩阵，将摩擦力耦合到模型里面，通过求解 得到系统的复特征值。根据特征值实部的正负说明系统是否稳定：如果实部 是正值，相应的虚部被认为是可能发生的摩擦噪声的频率；如果模态具有负 的实部，运动将没有机会发展成极限环振动并导致持续的噪声。他对这些部 件进行了模态试验，试验结果验证了制动系统有限元模型的正确性。 n a c k 于2 0 0 0 年发展了基于n a s t r a n 的全模型直接分析法1 3 引，全模型 分析对1 ：1 模型进行有限元分析，使得有限元分析与实际情况更加一致；l i l e s 和n a c k 的方法都在接触摩擦面间引入了接触弹簧假设，通过接触弹簧将接触 面进行连接，很好的进行有限元接触分析。但这种接触分析方法，接触面之 间通过模拟弹簧建立连接，不能很好地模拟实际接触情况。在2 0 0 4 年， a b a q u s 6 4 提供了基于y u a n 【加j 建模方法的更为先进的全模型直接分析法 1 4 l l ，该方法不斋要引入接触弹簧的假设。通过定义主面、从面接触，直接进 行接触分析，很好地模拟实际接触情况。西南交通大学陈光雄教授比较了接 触面间有接触弹簧和没有接触弹簧的情况，利用n a s t r a n 和a b a q u s 分 别对这两种情况进行仿真分析，比较2 种模型的复特征值计算结果，发现如 果这两个模型采用相同的有限元网格，计算预测到的不稳定频率基本相同。 1 4 2 有限元复特征分析的应用 模态耦合机理被认为是最有可能产兰l t 摩擦尖叫噪声的机理。研究模念耦 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 合主要集中在理论方面，有离散集中质量模型和有限元复特征值分析，其中 离散质量模型不能正确地描述振动模态，一般用于初步的机理分析，对轮轨 曲线尖叫噪声进行仿真和分析的方法目前主要是采用复特征值分析的方法。 复特征值分析得到的复特征值可以发现哪些振动模态频率是不稳定的1 1 7 i 。 1 4 2 1 部件模态综合法的应用 模态综合法的基本思想是根据复杂结构的特点将整体结构划分成若干子 结构，对各个子结构分别进行独立的模态分析，得到其动力特性。再利用子 结构间力平衡条件及位移协调条件将各子结构部分低阶模态特性综合，由此 得到整体结构的动力特性。适用于非常大的模型，比如飞机。在计算机存储 器资源不足的条件下这种方法显得特别重要。 部件模态综合法( c o m p o n e n tm o d es y n t h e s i s ) 进行轮轨曲线尖叫噪声的 复特征值分析使用的一般方法是先分别计算轮轨摩擦系统各个部件的自由模 态，并用广义坐标来表示。然后根据实际需要截取每个部件前若干阶模态， 综合成轮轨系统的运动方程，系统各部件之间用线性弹簧进行连接，最后对 综合运动方程进行复特征值分析【1 6 4 2 4 7 1 。如文献【4 7 】中，管迪华和蒋东鹰( 1 9 9 8 ) 为每个单独的盘形制动部件建立了有限元模型，然后构建了一个多体系统模 型。他们计算了一个尖叫模型的振幅系数( 模态参与因子) ，并通过试验来修 改模型的频率，以便获得与实际更为接近的结果。 部件模态综合法是1 9 8 0 年代术刚丌始用有限元方法分析制动系统噪声 时使用的方法1 3 8 j ，主要是由于当时的商业有限元软件还不能给使用者提供模 型刚度矩阵的修改方法。模态综合法只有一些局限性，如部件自由模态不完 全等同于约束模态，部件与部件之间的弹簧连接不容易设置，选用部件模念 的阶次需要分析者具有丰富的经验，而且该方法系统性不强，要求分析者具 有较强的有限元知识背景，计算结果往往要求做模念试验进行修诈等。 1 4 2 2 整体模型刚度矩阵直接修改法的应用 随着计算技术的进步以及商业有限元软件的不断发展，在商用有限元软 件公司的配合下，现在已发展出利用商业有限元软件对轮轨模型系统整体模 型进行复特征值分析的方法和技术。有限元模型的复特征分析能证确地反映 系统的自然频葺爱和振动模念，足近年柬存尖叫噪声研究方丽较为认可的一种 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 方法，也是解释、预测和抑制尖叫噪声比较有效的研究方法。复特征值分析 的一般步骤包括建立多自由度模型、动力学分析、模态分析、获取特征值和 特征向量等。 与部件模态综合法比较，该方法建立全系统模型比较方便，完整性较好， 易于输入实际的边界条件，分析效率较高，有取代部件模态综合法的趋势。 1 4 3 有限元复特征分析的局限性 采用复特征值分析的限制是它仅在稳定滑动状态附近时才是精确的1 4 0 l 。 另一个缺点是一个不稳定特征值的正实部幅值描述的只是一个振动的增长 率，并不能表示一个更高的噪声级别【3 8 l 。即稳定性分析仅仅能够表示发生振 动的倾向，并不是实际的振动幅度。同时，通过稳定性分析预测运动的增长 会受到系统非线性的限制。 当阻尼被忽略时，复特征值分析方法发现的不稳定频率比根据经验得到 的尖叫频率更多。如果充分地考虑阻尼后就有理由相信：分析预测的不稳定 频率应当很接近实际的尖叫频率。但是阻尼的测试和模拟都非常困难，特别 是对于多自由度系统。粘性阻尼的概念使用方便，但不是精确的。 轮轨小曲线运行中大量的可变性和不确定性导致了一个随机的模型。车 轮和钢轨表面的粗糙度、划痕、扭曲、磨削残渣等是众所皆知的影响磨损和 尖叫行为的原因，它们的出现具有很大的随机性。数字模型研究这些因素比 较困难，因此有限元复特征值分析方法目前还不能研究一些微观形貌对摩擦 噪声成因机理的影响。摩擦定律不能充分地考虑环境因素的影响也增加了预 测的困难程度【9 , 1 6 , 3 8 , 4 2 1 。 1 5 本论文的主要内容 利用a b a q u s 有限元软件，对车辆经过小半径曲线时的尖叫噪声进行有 限元预测分析。论文首先建立了包括车轮、钢轨和钢轨支撑弹簧的有限元动 力学模型。根据车轮通过小半经曲线时横向蠕滑力饱和的实际情况，假设横 向蠕滑力等于摩擦系数乘以法向力，通过摩擦力耦合建立车轮和钢轨祸合的 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 动力学方程。对此动力学方程进行稳定性分析，得出耦合系统动力学特征方 程的复特征值。根据是否存在实部为正的复特征值，从而判断系统是否有发 生曲线尖叫噪声的趋势。计算结果显示，当轮轨摩擦系数比较大时，系统存 在实部为正的复特征值，说明此时轮轨系统存在发生曲线尖叫噪声的可能性。 论文还探讨了摩擦系数、支持弹簧刚度、载荷、约束条件等参数变化对轮轨 曲线尖叫噪声的影响。 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 第二章轮轨曲线尖叫噪声的有限元分析方法 2 1 有限元分析方法的原理 有限元方法也叫有限单元法，是解决工程和数学物理问题的数值方法。 它的基本思想是将连续系统分割成有限个具有简单的几何形状的单元，然后 将已知的物理规律应用于各个单元，对每个单元提出一个近似解，用分段线 性函数来近似，将未知量转变成场变量在单元节点上的离散值。将所有单元 按标准方法加以组合，从而形成原有系统的一个数值近似系统，即形成相应 的数值模型。随着单元数目的增加，即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由 度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。如果单元是满 足收敛要求的，近似解最后收敛于精确解1 4 9 1 。 2 1 1 有限元方法的发展和应用 有限元法起源于2 0 世纪4 0 年代发展起来的杆系结构矩阵位移法。1 9 5 6 年，t u r n e r 等人将这一思想推广，用来求解弹性力学平面问题。b o e i n g 公司 采用三角元对机翼进行建模，大大推动了有限元方法的应用。1 9 6 0 年，c l o u g h 将这种解决弹性力学问题的方法命名为有限单元法【4 9 , 5 0 , 5 2 】。 1 9 6 3 1 9 6 4 年，b e s s e l i n g ，m e l o s h 和j o n e s 等人证明了有限元法是基于变 分原理的里兹法的另一种形式，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一 种普遍方法。利用变分原理建立的有限元方程和经典单兹法的主要区别是有 限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上，而且事先不要求满 足任何边界条件，因此可以用来处理复杂的连续介质问题。从6 0 年代后期丌 始，进一步利用加权余量法来确定单元特性和建立有限元求解方程。有限单 元法中所利用的主要是伽辽会( g a l e r k i n ) 法，它可以用于已经知道问题的微 分方程和边界条件、但是变分的泛函未找到或朽根本不存在的情况，闪而进 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 一步扩大了有限单元法的应用领域【4 9 1 。有限单元法的应用已由弹性力学平面 问题扩展到空间问题，不仅能处理结构分析中的各种复杂问题，而且还被广 泛地用于求解热传导、流体力学以及电磁场等领域的问题。在工程分析中的 作用已从分析和校核扩展到优化设计并和计算机辅助设计技术相结合。 2 1 2 有限元c a e 仿真的优势 数值模拟技术汲取了当今计算数学、力学、计算机图形学和计算机硬件 技术发展的最新成果，在工程分析、设计和科学研究中开始得到广泛的应用。 国际上在2 0 世纪5 0 年代就开始开发有限元分析程序，根据不同行业的需求， 不断扩充和完善，诞生了许多商业化的有限元数值分析软件，并发展成为一 门专门的计算机辅助工程c a e ( c o m p u t e r a i d e de n g i n e e r i n g ) 学科。 c a e 仿真在降低研发成本、缩短新产品的开发周期上显示出了较大的优 越性【5 1 ，5 甜，主要表现在：( 1 ) 能够预测产品的性能；( 2 ) 在理论分析结果的 指导下设计出高质量的产品；( 3 ) 能够对设计变更作出快速反应；( 4