（电力系统及其自动化专业论文）电网离散无功优化算法的研究及应用.pdf

山东大学硕士学位论文 摘要 电力系统无功优化对保证系统安全性和经济性有着重要的意义。如何利 用和配置无功资源，进一步降低电网损耗，提高电网运行经济性，无论从实 际运行还是研究现状都有很强的实用性。电力系统无功优化问题是一个复杂 的非线性混合整数规划问题，其目标函数与约束条件具有非线性，控制变量 的离散性与连续性相混合等特点。本文在总结前人经验的基础上，以经典算 法和现代算法中具有代表性且差异较大的两种算法一内点法和遗传算法作为 主要工具。 采用原对偶内点法处理电力系统无功优化问题，发挥其计算时间对问题 的规模不敏感，不随问题规模的增大而显著增大的优点。针对原对偶内点法在 求解电压无功优化问题时无法有效解决其中诸如有载变压器分接头、可投切 电容器组数等离散变量的问题，本文采用改进分枝限界法处理无功优化中的 离散变量。本文采用i e e e 标准节点系统对其进行了验证，结果表明，采用 简化分枝限界法可有效处理其中的离散变量。 采用遗传算法处理电力系统无功优化问题。遗传算法具有寻优能力强， 优化效果好，能方便处理离散变量的特点。针对电网特点对遗传算法进行改 进，改进的内容包括定制初始种群、采用十进制整数编码、采用动态罚函数 系数，动态交叉率和变异率以及采用邻域变异的原则。从而使其能快速准确 的确定变压器档位和电容器容量的配置问题。通过i e e e 标准节点系统算例 结果表明本算法收敛速度和全局收敛性均很好。将两种算法的算例的结果比 较后，将改进遗传算法应用到某市1 8 0 节点电网系统进行无功优化，得到了 非常理想的效果。结果表明其能快速准确的确定变压器档位和电容器容量的 配置问题，在当前来说是非常具有实际意义的。 关键词：无功优化；原对偶内点法；分枝限界法；遗传算法 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni sv e r yi m p o r t a n tf u re n s u r i n gs e c u r i t ya n d e c o n o m i c so fp o w e rs y s t e m n o wt h e r e sm u c hn e c e s s i t ya b o u th o wt om a k et h e b e s tu s e ：o fr e a c t i v ep o w e rs o u r t st or e d u c ep o w e rl o s sf u rt h ee c o n o m i c o p e r a t i o no fp o w e rs y s t e m r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o np r o b l e m i sac o m p l i c a t e d n o n l i n e a rm i x e di n t e g e rp r o g r a m m i n gp r o b l e mw i t hd i s c r e t ea n dc o n t i n u o u s v a r i a b l e so no b j e c tf u n c t i o na n dc o n d i t i o n s b a s e do ns u m m a r i z a t i o no f e x p e r i e n c eo fs o m es c h o l a r s ，i nt h i st h e s i s ，r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni sb a s e d o np r i m a l - d u a li n t e r i o rp o i n tm e t h o da n dg e n e t i ca l g o r i t h m t h i sp a p e rt a k e sp r i m a l - d u a li n t e r i o rp o i n tm e t h o dt or e s o l v et h ep o w e r s y s t e mr e a c t i v eo p t i m i z a t i o np r o b l e m t h i sm e t h o d sa d v a n t a g e sa r et h a tc o u n t i n g t i m eh a sl i t t l er e l a t i o nw i t ht h es i z eo fp r o b l e ma n dc o u n t i n gt i m ed o e s n tf o l l o w t h ei n e r e a s eo ft h es i z eo fp r o b l e mt or i s ed i s t i n c t t h i sm e t h o d sd i s a d v a n t a g ei s t h a td i s c r e t ev a r i a b l e s ，s u c ha st a p so ft r a n s f o r m e ra n dg r o u p so fc a p a c i t o r , c a n t b er e s o l v e di np r i m a l d u a li n t e r i o rp o i n tm e t h o d s o ，b r a n c ha n db o u n dm e t h o d i sa p p l i e dt os o l v et h i sp r o b l e m t h i sp a p e rt e s t e dt h ea b o v em e t h o d sw i t hi e e e s t a n d a r ds y s t e m s t h er e s u l ti n d i c a t e st h a tt or e s o l v et h ed i s c r e t ev a r i a b l e sw i t h s i m p l eb r a n c h a n dc u tm e t h o di sf e a s i b l e t h i sp a p e ra l s ot a k e sg e n e t i ca l g o r i t h mt or e s o l v et h ep o w e rs y s t e mr e a c t i v e o p t i m i z a t i o np r o b l e m g e n e t i ca l g o r i t h mi se f f i c i e n ti ng l o b a lo p t i m i z a t i o n i tc a n d e a lw i t hd i s c r e t ev a r i a b l ec o n v e n i e n t l y b a s e do np o w e rs y s t e m ，a ni m p r o v e d g e n e t i ca l g o r i t h mi sg i v e na sf o l l o w s ：ad y n a m i cr e t r i b u t i o nf a c t o ri se m p l o y e di n t h ef i t n e s sf u n c t i o n ；ad e c i m a lc o d i n gm e t h o di su s e d ；t h ei n i t i a lp o p u l a t i o ni s c u s t o m i z e dt os p r e a di nt h ew h o l es o l u t i o ns p a c e ；d y n a m i cc r o s s o v e rf a c t o ra n d d y n a m i cm u t a t i o nf a c t o ra r ee m p l o y e d ；m u t a t i o ni sc a r r i e do u tn e a rt h ec u r r e n t v a l u et os a t i s f yt h ed e v i c er e s t r i c t i o n t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h e a l g o r i t h mh a sag o o dp e r f o r m a n c ei nc o n v e r g e n c es p e e da n dg l o b a lo p t i m i z a t i o n a f t e rc o m p a r e dt h er e s u l tb a s e do nt h ei m p r o v e dg e n e t i ca l g o r i t h mw i t ht h e 3 山东大学硕士学位论文 r e s u l tb a s e do np r i m a l - d u a l i n t e r i o r - p o i n tm e t h o d ，t h ei m p r o v e d g e n e t i c a l g o r i t h mi su s e da sm a i nt 0 0 1 t h el o c a lp o w e rs u p p l yn e t w o r ko fo n ec i t yi s u s e dt ov a l i d a t et h ep r o p o s e da l g o r i t h m t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a ti tc a n s o l v et h ec o n f i g u r a t i o no ft r a n s f o r m e rr a t i oa n dc a p a c i t o rv o l u m eq u i c k l y i t s v a l u a b l ea n d a p p l i c a b l ef o rc u r r e n tp o w e rs y s t e m k e yw o r d s ：r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ；p r i m a l d u a li n t e r i o rp o i n t m e t h o d ：b r a n c ha n db o u n dm e t h o d ；g e n e t i ca l g o r i t h m 4 山东大学硕士学位论文 1 。l 无功优化的研究意义 第一章绪论 电力系统无功优化是保证系统安全、经济运行的一种有效手段，是提高 电力系统电压质量的重要措施之一，也是调度人员安排运行方式以及计划部 门进行电网无功规划不可缺少的重要工具。电力系统中的无功功率对于电能 的产生、传输和利用具有十分重要的作用。实现无功功率的优化可以改善电 压的分布、提高用户端的电压质量、减少电力传输( 主要是线路和交压器) 的 电能损耗，从而降低电力成本，同时也能提高电力传输能力和稳定运行水平。 电力系统无功优化的基本内容是在满足各种物理限制和运行约束的情况 下，利用无功控制手段，如控制发电机和无功补偿设备的无功出力及可调变 压器的分接头，来提高电压水平，降低系统有功损耗。它的精确数学模型应 该描述为一个非线性的( 目标函数、潮流方程、系统运行约束) 、连续变量( 发 电机、调相机及静止无功补偿器的无功出力) 和离散变量( 并联电容器或电抗 器的无功出力及可调变压器的分接头) 混合的大规模优化问题。对其精确求解 是十分困难的，很难找到理论上的最优解。但由于它属于电力系统无功优化 控制的核心部分，因此其理论和应用研究均受到了学者和工程技术人员的高 度关注，并已提出了很多有效的方法。尽管这些优化方法都具有一定的优越 性和适应性，并己成功地解决了无功优化中的很多问题，但都不同程度地存 在着收敛性差、计算速度慢和不适于处理离散变量等问题。 对离散变量的不恰当处理不仅影响了优化结果的正确性，而且阻碍了无 功优化的实用化进程。在实际电力系统运行中这些离散变量又大量存在，因 此有效地求解含离散控制变量的大规模系统无功优化问题是一个值得探索的 重要课题，其理论及应用研究均具有重要价值。 1 2 无功优化的研究现状 电力系统的无功优化问题是指某电网在一定的运行方式下，满足各种约 5 山东大学硕士学位论文 束条件，达到预定目标的优化问题。它涉及无功补偿装备投入地点的选择、 无功补偿装置投入容量的确定、变压器分接头的调整和发电机机端电压的配 合。电力系统无功优化问题有如下几个特点：离散性，非线性，大规模性， 收敛依赖于初值。 针对电力系统无功优化的特点，国内外专家学者们将各种优化算法应用 于这一领域。人们对它研究的不同之处主要表现在以下几个方面： ( 1 ) 目标函数不同。 在满足运行条件的约束下，根据优化的侧重点不同，优化的目标函数也 不尽相同，通常有以下几种目标函数： i ) 经济角度考虑，在满足运行条件的约束下，以系统网损最小为 目标函数。 2 ) 系统安全角度考虑，以各节点偏离电压规定值最小为目标函 数。 3 ) 从电力市场角度考虑，以发电总成本合理性为目标函数“1 。 ( 2 ) 优化算法不一样。 由于无功优化模型的处理不同以及优化目标函数的选择不同，使用的优 化方法也有差异，目前所用方法大致可分为两类：一类为传统的数学优化方 法，一类为人工智能的优化方法。1 。 传统数学优化方法( 包括有线性规划、非线性规划、整数规划、二次规 划、动态规划等) 是基于可解析表达的数学优化方法，该类方法经历三个阶 段，第一是仅考虑等式约束的基于拉格朗日函数的等网损微增率准则，该准 则概念清楚、简捷快速，在电力系统运行调度和方式制订上作用显著，尤其 是凭经验进行的决策；第二是考虑不等式约束的各类优化算法，如梯度类算 法、线性规划法、二次规划法及混合整数规划法等，它们从某个初始点出发， 按照一定的轨迹不断改进当前解，最终收敛于最优解；第三是障碍函数类算 法内点法，该类算法具有计算速度与求解问题规模不大相关等特殊优点，因 而成为优化研究领域的一个热点。 近年来，基于对自然界和人类自身的有效类比而获得启示的智能方法( 主 6 山东大学硕士学位论文 要包括：专家系统、神经网络、模糊集理论、遗传算法、模拟退火算法、t a b u 搜索方法) 已受到了研究人员的广泛注意。智能方法是无须解析表达就能进 行优化的方法，就是具有不同智能程度的一系列搜索优化算法。它们以一个 初始解群开始，按照概率转移原则，采用某种方式搜索最优解。而以遗传算 法、模拟退火、t a b u 搜索方法等为代表的智能搜索算法，由于对于搜索空间 基本上不需要什么限制性假设具有全局寻优能力。弥补了传统数学规划方法 的不足。所以在电力系统无功优化中得到了成功的应用。本论文将在下文综 述各算法。 1 3 本文工作 本文针对电力系统无功优化这种非线性、控制变量的离散性和连续性混 合共存的问题。在已有的研究成果之上，将两种代表性的算法原对偶内点法 以及遗传算法作为主要数学工具，对无功优化问题进行了深入的研究。分别 改进了原对偶内点法以及遗传算法，使其克服各自算法本身的缺点。实现了 其在电力系统无功优化中的应用，以算例验证了各算法的有效性和实用性。 主要工作如下： 1 、详细讨论推导了原对偶内点法的基本原理，建立了原对偶内点法应用 于无功优化的模型。针对原对偶内点算法在求解电压无功优化问题时无法有 效解决离散变量的问题，讨论了可用于处理离散变量的分枝限界法。改进了 分枝限界法并将其用于处理电网中的离散量，将其嵌入原对偶内点算法中， 使得该算法可以处理无功优化问题中的离散变量。通过i e e e 标准节点系统 算例验证其处理离散变量的有效性及实用性。 2 、分析了遗传算法的基本理论，利用其寻优能力强，优化效果好，能方 便处理离散变量的特点将其应用于无功优化问题。建立了由遗传算法解决电 网无功优化问题的数学模型。同时针对电网特点对遗传算法进行改进，提出 如下的改进：在适应度函数中，采用动态罚函数系数；根据变压器分接头和 电容器的投切档位均为整数量，采用十进制整数编码，减小计算量，增加实 用性；在选择初始种群时，采用定制的初始种群的形成方法，使初始种群分 7 山东大学硕士学位论文 布于整个解空间；选择方法采用竞争法，避免“早熟”现象；采用动态交叉 率和变异率进行交叉和变异，加快收敛速度和精度；变异时采用邻域变异的 原则以满足设备的实际操作。从而使其能快速准确的确定变压器档位和电容 器容量的配置问题。符合电力系统的实际。经i e e e 算例表明优化结果良好， 其在计算速度和收敛特性上有很大的改善，在当前具有实际意义的。 3 、通过对i e e e 算例的结果比较分析，同时结合当j ； 的发展形式，将改 进遗传算法应用到某市1 8 0 节点电网系统进行无功优化。对其冬大时刻电力 系统进行优化，结果表明得到了非常理想的效果，进一步验证了改进遗传算 法的实用性。 8 山东大学硕士学位论文 第二章电力系统无功优化方法 2 1 概述 电力系统的无功优化补偿问题是一个多目标、多变量、多约束的混合非 线性规划问题，其优化变量既有连续变量如节点电压、发电机的端电压，又 有离散变量如变压器挡位、无功补偿装置投入组数等，使得整个优化过程十 分复杂，特别是优化过程中离散变量的处理更增加了优化问题的难度。 电力系统的无功优化补偿问题最终归结为求最优解的问题，这就需要选 择一个有效的优化算法。所谓优化算法，其实就是一种搜索过程或规则，它 是基于某种思想和机制，通过一定的途径或规则来得到满足用户要求的问题 的解。无功优化问题在最近十几年来得到许多学者和专家的重视，求解该问 题的算法也比较繁多，主要有线性规划法、非线性规划法、混合整数规划法、 动态规划法、人工智能法等。无功优化问题是一个复杂的非线性规划问题， 因其目标函数与约束条件的非线性、控制变量的离散性与连续性相混合等特 点，至今还没有一种切实可行、快速完善的算法能很好地解决这个问题。下 面分别介绍这些算法。 2 2 经典数学优化方法 2 2 1 线性规划法 线性优化方法应用于电力系统无功优化，其原理就是把目标函数和约束 条件全部用泰勒公式展开，略去高次项，使非线性规划问题在初值点转化为 线性规划问题，用逐次线性逼近的方法来进行解空间的寻优。线性规划法理 论完整，方法成熟，计算数度快，收敛相对可靠，算法稳定，因而被广泛应 用到无功优化领域中。其中，灵敏度分析法、直接法在线性规划算法中得到 了广泛的应用。 线性规划法的主要优点是理论基础成熟、计算迅速、能够满足实时调度 对计算速度的要求、收敛可靠、处理各种约束比较简单。缺点是优化精度较 q 山东大学硕士学位论文 差。m a m a n d r 等人提出了利用网损的线性灵敏度与状态变量对控制变量的灵 敏度算法1 7 1 。文献【8 】用全面敏感度分析方法建立了无功综合优化配冕的线性 逼近模型，首次提出了求灵敏度矩阵的控制变量“摄动法”，并分析了摄动量 与线性逼近的关系。文献【9 】采用潮流雅可比变换方法，用矩阵变换经过一次 计算，即可求取相对灵敏度系数矩阵和损耗灵敏度系数，提高了计算速度， 特别在较大规模系统的优化中显示了其优点。 2 2 2 非线性规期法 如果不考虑控制变量和某些函数变量的离散特性，则电网的无功优化问 题可看成典型的非线性规划问题，从而可以建立准确的非线性模型，并且采 用非线性规划法来提高解的质量。电力系统无功优化最先采用的算法就是非 线性规划法。非线性规划法的优点是数学建模直观方便、易于理解，计算精 度较高；缺点是算法的复杂性大，并且稳定性较差。 具体的非线性规划方法种类繁多，其中最基本的是h wd o m m e l 和w f t i n n e y 提出了简化梯度法【l o l ，后人在此基础上提出了共轭梯度法及拟牛顿法 【1 1 1 。d is u n 等人于1 9 8 4 年提出用牛顿法求解最优潮流的思想【切。对海森矩 阵的结构特点进行了深入分析，充分利用了海森矩阵和雅可比矩阵高度的稀 疏性，实现了牛顿法最优潮流。它具有二阶敛速，被公认为是最优潮流算法 实用化方面的一个飞跃。其它常用的算法有二次规划法和内点法等。 2 2 3 混合整数规划法 混合整数规划法是通过不断缩小可行域，来逐步逼近全局最优解。它的 优点是能够有效地解决优化计算中变量的离散性问题，原理简单，程序设计 方便；缺点是计算时间较长，属于指数时间算法，且计算结果与初值的选取 有关。由于电网中的控制变量大多是整数变量，所以混合整数规划法被用于 电网的电压无功运行优化中。混合整数规划法的具体算法主要有分支限界法、 决策树法、偏分法和割平面法等。 ka o k i 用改进的混合整数规划法【1 3 】有效处理了优化计算中变量的离散 1 0 山东大学硕士学位论文 性问题。文献【1 4 】提出了求解计及整型控制变量的无功混合整数优化方法。 上述方法都存在可能无法找到全局最优解的缺点只有初始点离全局最优点较 近时才可能达到真正的最优，否则产生的解只能是次优解，甚至是不可行解。 为了解决这些问题，研究人员逐渐把人工智能方法运用于无功优化这一领域。 2 2 4 动态规划法 线性规划和非线性规划等都是对于静态问题而言，目标函数和约束条件 都与时间无关。动态规划是运筹学的一个分支，它是解决多阶段决策过程最 优化的一种数学方法。1 9 5 1 年，美国数学家r b e l l m a n 开始研究并创建了动 态规划法。动态规划的基本特点是从动态过程的总体上寻优，将问题分阶段 求解，每个阶段包含一个变量，尤其适合于多变量方程。它的理论基础是“最 优性原理”，即作为整个过程的最优策略具有这样性质：无论过去的状态和决 策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略， 也就是说，一个最优策略的子策略总是最优的【”j 。 动态规划法的优点是化繁为简，大大减少计算量；缺点是需要某些假设 条件，因而可能丢失最优解，而且如果初值选取不当，则将获得局部最优解 而不是全局最优解。文献 1 6 1 提出了一种配电网无功优化的分时段控制策略。 该算法对于每一负荷时段可得出该段的最优运行方式，计算一天所有负荷段 即得出次日电容器投切和调压变压器变比调节的运行表。该模型易于满足电 容器投切和变压器调节次数的限制。 2 3 人工智能 2 3 1 遗传算法 遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的高度并行、随机、 自适应搜索方法。遗传算法采用随机优化技术，通过遗传操作处理离散变量， 以较大的概率求得全局最优解，同时可为实际工程问题提供一系列的最优、 次优解，以便选择。基于遗传算法的无功优化方法有许多优良特性，能可靠 山东大学硕士学位论文 地找到近似全局最优的计算结果。但是该算法迭代次数多，计算时间长，很 难满足实际运行优化的需要，欲达到实时应用很困难。因此出现了改进遗传 算法1 1 7 。【1 9 j 】和与其它智能算法结合的混合遗传算法。 2 3 2 模拟退火法 模拟退火法是一种随机的启发式搜索方法，适用于处理非线性规划问题， 能以较大概率( 理论证明能够以概率1 收敛到全局最优) 求得优化问题的全局 最优解。该算法模拟了金属溶液冷却或退火的过程，即退火过程中能量逐渐 减小，而退火结束后，金属的能量最小。文献【2 0 】- 【2 1 】论述了将模拟退火法 应用于无功优化中的具体方法。该算法寻优结束时能得到优化问题的最小值， 但其参数的选取比较复杂。为了使最终解尽可能接近全局最优，退火过程不 能太快，但这又使算法的计算时间过长。 2 3 3t a b u 搜索法 t a b u 搜索法是近年来受到普遍关注的一种高效率的启发式优化技术。它 是一种限制性的搜索技术，能通过记录搜索历史，在搜索过程中获得知识， 并利用它可知后续的搜索方向以避开局部最优解。这种优化方法允许一定的 解的质量变差操作，同时使用列表一记录搜索路径的历史信息，避免搜索路 径的重复，这可在一定程度上使搜索过程避开局部极值点，开辟新的搜索区 域。其缺点是列表大小很不易确定。太大或太小的列表都可能影响搜索的全 局化性能；此外当控制变量数目众多时，计算时间会急剧增长，寻优速度会 太慢【2 2 l 。 2 3 4 专家系统 专家系统是一种人工智能的计算机程序系统，这些程序软件具有相当于 某个专门领域的专家的知识和经验水平，以及解决专门问题的能力。专家系 统方法，在结合其他方法的基础上，根据专家经验设置初始值，并不断调整 控制参数的大小，直到取得一个比较好的解。将专家系统应用于无功优化的 山东大学硕士学位论文 主要优点在于以常规算法为基础，与运行人员的知识结合后功能增强。已开 发的系统大都是基于专家经验和数值计算程序的混合。文献 2 3 1 结合系统电 压无功调节的专家经验，提出一种新的变异算法，对常规进化规划法的随机 变异操作产生了本质上的改善。 2 3 5 人工神经网络 人工神经网络是- - f - j 新兴的学科。人工神经网络是由大量简单元件广泛 连接而成的，用以模拟人脑行为的复杂网络系统。它以高维性、并行分布式 信息处理性、非线性以及自组织自学习等优良特性用于电力系统中。但不足 是如果缺乏十分有效的学习算法。人工神经网络在训练过程中很易陷入局部 极小点。十几年来，此理论研究取得了重大成果，提出了许多模型及其计算 理论，并被应用于电力系统的诸多方面。文献 2 4 1 提出了一种基于非线性规 划人工神经网络模型的无功电源最优分布方法。该方法运用改进的h o p f i e l d 连续模型，直接利用有功损耗的非线性表达式，因而保证了计算精度。 2 3 6 模糊优化算法 模糊集理论诞生于2 0 世纪6 0 年代，它的产生不仅拓宽了经典数学，而 且使计算机科学向人们的自然机理方面发展取得了重大突破，模糊数学的独 特特性可以处理电力系统优化问题中的参数不确定问题，文献 2 5 1 采用模糊 集表示多目标和软约束，通过分段隶属函数，把原优化问题转化为标准的线 性规划。新的目标函数给出原多目标软约束的满意解，简化了复杂的计算。 文献【2 6 】在求解无功优化方面使用线性化灵敏度矩阵建立起目标函数和状态 控制变量之间的关系，给出无功优化问题的最大a 法优化模型和各目标函数 的最优隶属函数。从而求得多目标问题的满意解。 山东大学硕士学位论文 2 4 优化算法归纳总结 数学优化方法 优点缺点 梯度类算法原理最基本、最简单 接近最优点时会出现最速下 降搜索方法的锯齿现象；对 罚函数和梯度步长的选取要 求严格，收敛慢；不能有效 处理不等式约束 牛顿法可以很好地利用电力系统在处理不等式约束方面不够 导纳矩阵的稀疏性成熟，尚不能有效处理无功 优化中的大量不等式约束 内点法对初始点的选择不敏感，计 不能很好的处理离散变量 算精度较高，计算速度较 快，不随网络规模的增大而 变慢 二次规划法优化精度较高，可方便处理计算时间随变量和约束条件 各种等式和不等式约束 数目的增加而急剧增长，在 求临界可行问题时可能导致 不收敛 线性规划法 数据稳定，计算速度快，收将目标函数线性化后误差 敛可靠，便于处理各种约束 大，精度不高，需不断进行 条件；理论上比较完善成熟 多次潮流计算，故计算效率 不很高 人工智能算法优点 缺点 模拟退火算法无功优化的全局收敛性好 所需c p u 计算时间过长， ( s a ) 且随系统规模扩大及复杂性 提高而增加 1 4 山东大学硕士学位论文 i i | 自! 目e 目j e e e 目e 目e e e j 日! 目，! ! ! 目! ! 目j e 自目| ! e 自囊 遗传算法能最大概率地找到全局最对大型电力系统进行优化需 ( g a ) 优解，可避免维数灾问题，花费较长的时间 占用内存少 禁忌搜索算法需要的迭代次数比s a 和易收敛于局部最优，只适于 ( t s )g a 等少，搜索效率高；不解决纯整数规划问题 需要使用随机数，对大规模 的复杂优化问题更有效 人工神经元计算时间大约为线性规划目前尚缺少针对无功优化问 网络算法 的一半题的训练方法，易陷入局部 最优 表3 一l 无功优化方法比较 本章简要介绍说明了无功优化各算法，并比较了各算法的优缺点。通过 比较，经典数学优化算法和人工智能算法各有优缺点。对于电力系统这种大 规模，离散性的非线性系统，同时考虑到使用者对于无功优化程序功能需求 的不同( 如离线与在线、规划与运行等不同使用条件) ，可能对计算速度和计 算精度各有侧重，本人拟改进计算速度不随网络规模的增大而变慢的内点法 以及不需考虑离散变量问题的遗传算法进行无功优化。以下各章将详细介绍 内点法以及遗传算法。 山东大学硕士学位论文 第三章基于改进非线性原对偶内点法的无功优化 3 1 内点法简介 在内点法提出以前，线性规划的一系列算法都是基于杰出数学家d a n t z i g 于1 9 4 9 年提出的单纯形法。经过不断的完善i 由d a n t z i g 提出的求解线性规划问 题的单纯形法及其变形一直是最优化问题实际应用中极其有效的计算方法， 但无论哪种形式的单纯形法均遵循着同一思路：即沿着可行域边界，从一个 极点到相邻的另一个极点进行寻优。这种寻优方法本质上是一种指数时间复 杂性的算法，即在最坏情况下，算法的迭代次数将随着问题维数的增加而曾 指数级增加。所以一系列优化领域中的算法都具有非多项式的时间复杂性， 而且大部分都属于指数时间复杂性的算法。 因此，寻找多项式时间复杂性的优化算法一直是众多数学家长期以来追 求的共同目标。1 9 8 4 年，美籍印度学者k a r m a r k a r 提出求解线性规划问题的一 个突破性的新算法一现代内点算法。”。该方法不仅可以从复杂性理论上证明 是多项式时间算法，而且在实际计算中也显示出可与单纯形法竞争的巨大潜 力。与单纯形法沿着可行域边界寻优不同，内点算法是从初始内点出发，沿 着最速下降方向，从可行域内部直接趋向最优解。由于是在可行域内部寻优， 故对于大规模线性规划问题，当约束条件和变量数目增加时，内点法的迭代 次数变化较少，收敛性和计算速度均优于单纯形法。内点法的提出标志着优 化领域的一个新时代的开始。 之后，许多学者对k a r m a r k a r 算法从理论和实践应用上进行了大量的研 究，一些新的变型算法相继出现，对其分类方法有很多。根据在可行域内寻 优的方式不同，在实际应用方面一般有以下三类： 3 1 1 投影尺度法 这是k a r m a r k a r 原型算法，该方法要求问题具有特殊的单纯形结构且最优 目标值为零，在实际计算过程中，需经复杂的变换将实际问题转化为该标准 1 6 山东大学硕士学位论文 形式。因此，投影尺度法在实际中应用比较少。 3 t 2 仿射尺度法 这是已经较为成熟并广泛应用的一类算法，主要包括原仿射尺度和对偶 仿射尺度两种形式。这类方法的多项式时间复杂性还不能从理论上得到证明， 若算法在接近可行域边界启动时，可能会导致指数性的迭代次数，且在出现 退化的情况下，也难以得到对偶问题的解。尽管如此，它们在实际应用中的 性能却非常好。另一种形式的原对偶仿射尺度法，则己经被证明具有多项式 的时间复杂性。 3 1 3 路径跟踪法 又称跟踪中心轨迹法，该方法己从理论上证明了具有多项式时间复杂性， 实际上是l a g r a n g e 法、n e w t o n 法f f * l f i a c c o & m c c o n a i c k 方法的结合，l a g r a n g e 法将具有等式约束的优化问题转化为无约束的优化问题；f i a e c o & m c c o r m i c k 罚函数方法对不等式约束条件进行处理；最后用求解无约束优化问题的最有 效的工具n e 叭法来追踪最优解的“中心路径”。该方法收敛迅速、鲁棒 性强、对初值的选择不敏感，在优化领域中得到了广泛应用，是目前最有发 展潜力的一类内点算法，目前比较常见的是基于对数壁垒函数的原对偶内点 算法。 3 2 原对偶内点法 原对偶内点法( p r i m a l d u a li n t e r i o rp o i n tm e t h o d ，即p d l p m ) 最初是用对 数障碍函数法来求解线性规划问题。早在1 9 9 5 年，kr f r i s c h 就已提出用 对数障碍函数法求解凸规划问题的思想。k a r m a r k a r 内点法提出以后，p e g i l l 等人于1 9 8 5 年用对数障碍函数法开发一种投影牛顿算法，并证明出它等 价于k a r m a r k a r 的投影尺度法。1 9 8 6 年，n m e g i d d o 对对数障碍函数法进行 理论分析，提出了原对偶内点法的框架。1 9 8 7 年，m k o j i m a 等人按照这个 框架提出了一种线性规划问题的原对偶内点法。1 9 8 9 年，r d c m o n t e r i r o 和 1 7 山东大学硕士学位论文 l a d l e r 将m k o j i m a 等人的原对偶内点法进行了改进。 理论上通常认为具有多项式复杂性的算法才是好的算法【2 町。而路径跟踪 法己从理论上证明了具有多项式时间复杂性该方法收敛迅速、鲁棒性强、对 初值的选择不敏感，在优化领域中得到了广泛应用，是目前最有发展潜力的 一类内点算法，目前比较常见的是基于对数壁垒函数的原对偶内点算法。 3 2 1 原对偶内点法基本原理 原对偶内点法实际上是对常规内点法的一种改进。其基本思想是：引入 松弛变量将函数不等式约束变化为等式约束及变量不等式约束：用拉格朗日 乘子法处理等式约束条件，用内点障碍函数法及制约步长法处理变量不等式 约束条件；导出引入障碍函数后的库恩一图克最优性条件，并用牛顿一拉夫 逊法进行求解；取足够大的初始障碍因子以保证解的可行性，而后逐渐减少 障碍因子以保证解的最优性1 。 原对偶内点法是基于对数障碍函数方法的，其特点是在保持原始可行性 和对偶性可行性的同时，沿着一条原对偶路径寻找最优解。内点法要求迭代 过程始终在可行域内部进行。其基本思想就是把初始点取在可行域内部，并 在可行域的边界上设置一道“障碍”，使迭代点靠近可行域边界时，给出的 目标函数值迅速增大，并在迭代过程中适当控制步长，从而使迭代点始终留 在可行域内部。 有如下的非线性规划问题： m i n i(x)0-1) s j h ( x ) 一0( 3 2 ) g 0,2 o ，z o ， 需要在每步迭代中选取一定的迭代步长，它的选取直接影响着算法的收敛速 度。步长的确定如下： 2 0 嘧嚼 m & 新旃 一 一 山东大学硕士学位论文 e 】耻”- e r + 【主r ( 3 2 2 ， 【三】+ 。- 【三】+ 丁j 【兰】c ，2 ， 3 2 3 障碍因子的确定 内点法求解的一个重要环节就是如何确定障碍因子p ，一种最简单的办 法就是取p 为某一固定值，这在精度要求不高或仅为了求得一个可行解时是 可取的。但对于实际的非线性优化问题，原对偶内点法一般在开始时取一充 分大的初始罚系数，而后在迭代过程中以某种算法逐渐减小，随着p 一0 ，算 法将逐渐收敛于某一最优解。依据最优化理论，在最优点处，障碍因子p 应 趋进于零以满足补偿松弛条件。无论是原变量还是对偶变量，其转移方向都 是受障碍因子影响的。因此，对原对偶内点法来说，障碍因子的选取是很关 键的，它直接影响到算法的收敛性。 原对偶内点法一般根据对偶问隙来确定障碍因子，即 p 。盯垒 1 2 ， ( 3 - - 2 4 ) 式中为向心参数，取值范围为( o ，1 】；r 为不等式约束数；c 卿为对偶 山东大学硕士学位论文 间隙，即 c 聊善 m 一) ( 3 - 2 5 ) 原对偶内点法障碍因子的关键就是向心参数o r 的取值，它对算法的性能 起着决定性的作用。，当仃( 0 ，1 ) 时，算法将随着p 一0 而逐渐收敛于某一最 优解。当盯取较大值时，算法主要考虑解的可行性，数值稳定性一般较好， 但收敛速度可能较慢；当o r 取较小值时，算法则主要考虑解的最优性，收敛 速度一般较快，但数值稳定性较差，容易引起振荡，使算法的收敛速度减慢， 甚至振荡发散。实用中，盯取0 0 1 至0 2 时，算法一般能取得较好的收敛性 1 3 0 1 3 3 1 。 3 3 原对偶内点法在无功优化中的应用 电力系统无功优化是在系统的结构参数、负荷和有功电源出力给定的情 况下，通过调节发电机无功出力、无功补偿设备出力及可调变压器的分接头， 使目标函数最小，同时要满足各种物理和运行约束条件，如无功电源出力、 节点电压幅值和可调变压器分接头位置等上下限的限制。由于我国经济和实 情等原因，并联电容器和有载调压变压器是电网中最常用的两种无功控制设 备。以后各算法主要考虑并联电容器和有载调压变压器分接头为无功控制的 主要手段。 3 3 1 无功优化模型 首先，确定以网损最小为目标的无功优化数学模型为 m i n s t 圪一圪一( q c o s 岛+ b os i n 嘞) ；o f s 。 j q _ m q l r v i 艺v j ( g os i n 6 口一c o s 气) z 0 i e s 。 巴c 吃c 瓦 i e s o ( 3 - - 2 6 ) ( 3 2 7 ) r 3 2 8 ) ( 3 2 9 ) 山东大学硕士学位论文 q 。 q 。c ( kf 品( 3 3 0 ) 匕c k t kf 品( 3 - - 3 1 ) l i i l j s lq - - 3 2 ) k i k i k ii e s fp - - 3 3 ) 量丑 ef s c ( 3 3 4 ) 式中品为所有节点的集合；s o 为有功电源集；品为无功电源集；s l 为支 路集( 包括输电线路及变压器支路) ；品为有载调压变压器集，k 为变比；& 为可投切并联电容器电抗器集，b 为等值并联电纳。 对于输电线路的潮流约束，忽略其线路充电电容电流，设线路，两端的 节点号分别为i 、j ，则 ，l 一厨万f 面面i z t ( 3 3 5 ) 其中下标z 为支路号；互为支路瑾路阻抗的模。 令一i ? z ? ，黜 只一k 2 + 巧2 - 2 v y , c o s 6 0 云2 五2 - 露 ( 3 3 6 ) 显然，巧芝0 ，对于数值计算，可忽略巧一0 的情况，故可取互- 0 ，则 式( 3 - - 3 2 ) 又可表示为 昌t 巧( 露 ( 3 3 7 ) 3 3 2 主迭代方程中相关矩阵元素表达式 根据上述各式可得到各相关矩阵元素的表达式如下： 等式约束雅可比矩阵： 山东大学硕士学位论文 - _ 目! _ | ! j - _ ! j ej e _ ! 目e j | j 自_ _ e ! 自l e _ - 自_ j 目! _ a 号a a q la a 只0 a q a p ga 圪 a p ga p g a 日a q 】a a 只a a q a 级a 级a 级 a 级 d 只0 a q la 圮a a q a 0a o a oa o a 异a a q l a a a q o vo v a ya v 主要相关矩阵元素的表达式如下： 丝。f - 1 ( i e j ) a a q j 。o 一v 吆1 0g 岳j ) 甏 a 。a 瓯o _ _ li_1(iej0 a q 。d 【u 隹，j 等2 荟n _ ( g ：| s i n 岛一0 0 s 咿峨 等一喁嗡s i n 岛一驷铲峨 筹荟n _ ( g ：| o o s 岛+ & s i n ) 一彤2 g i 心 警- 叫( 岛c o s 嘭+ 驴吲 f 等a 彬薹n _ 嗡c o s 岛+ 驴吲圳“ 等；( g ：c o s 岛忡i n 咿峨 等一再n _ 眠s i n 岛一c o s 咿彤2 吃口k 警圳g s i n 岛一岛c o s 咿岛 对变压器支路i j ，除了对上式的自导纳与互导纳修正外，考虑变比k