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山东大学硕士学位论文 支撑轴挤压模具的有限元分析及组合凹模优化 摘要 近年来，随着机械工业的飞速发展与世界各国制造业竞争的加剧，精密 塑性成形技术作为先进制造技术的重要组成部分，已成为当今塑性加工领域 重点研究和发展的方向之一。以挤压工艺代替传统加工成形工艺，可以节省 能源和原材料、提高生产效率和产品质量、降低成本的目的。支撑轴是汽车 部件中极为重要的承力零件，在汽车工业领域中有着非常广泛的应用。由于 支撑轴属于大型挤压件，其生产过程是在较高的温度下进行的。因此，挤压 模具工作在高温、高压状态下，模具的影响因素多，寿命较短。针对目前我 国工业发展的现状，开展支撑轴挤压模具的研究，具有极为重要的现实意义。 随着计算机硬件技术、有限元方法及计算机图形学等学科的迅猛发展， 基于数值模拟的计算机辅助工程技术在金属塑性成形领域得到了广泛应用， 实现了金属成形过程的计算机仿真。应用有限元模拟技术可以得到挤压模具 的各种力学性能参数，是模具强度校核和优化设计的有力工具。本文将专用 有限元分析软件d e f o r m 和通用有限元软件a n s y s 有效地结合起来，对非 均布载荷下的组合凹模的应力分析和优化设计提供了新的依据。 建立支撑轴镦挤成形过程的有限元模型，采用d e f o r m 对成形过程进行 了数值模拟分析。对温度场的分析作了初步探讨，分析了不同凸模压下量时 模具的应力分布规律，镦挤结束时模具的应力最大，工作状态最为恶劣。同 时，提取镦挤结束时凹模内壁上的节点作用力，为后续组合凹模应力分析和 优化设计提供载荷条件。 由于整体式凹模不能满足模具材料的强度要求，本文分别选取了不同预 紧圈外径和过盈量对两种工作状态下的组合凹模进行了f e m 分析。存在一个 合适的过盈量和预紧圈外径，能使组合凹模的强度达到最优，为以后的优化 设计提供了技术支持。非均匀温度下， 强，同时也削弱了外层预紧圈的强度， 具的承载能力。 温度应力使内层的凹模得到进一步加 可以通过适当地减少过盈量来提高模 摘要 建立组合凹模的数学模型，分别对两层和三层组合凹模进行了f e m 优化， 得出了最优的预紧圈外径和过盈量。对优化后工作状态下和非工作状态下组 合凹模进行了应力分析，两层组合凹模的预紧圈壁厚达到2 5 1 m m ，不易掌握 和提高模具的热处理质量，最终选取三层组合凹模方案为最佳的优化设计方 案。 本文最后对研究成果进行总结和展望，并提出存在的问题和进一步研究 的方向。 关键词：组合凹模，挤压，数值模拟，应力分析，优化设计 l i 山东大学硕士学位论文 a n i n v e s t i g a t i o no ns t r u c t u r eo fe x t r u s i o n d i ea n d o p t i m i z a t i o no fc o m b i n e dd i e sa b o u ts u p p o r t s h a f tw i t h f i n i t ee l e m e n tm e t h o d a b s t r a c t 、i l ht h ed e v e l o p m e n to fm e c h a n i c a li n d u s t r ya n dt h ec o m p e t i t i o na m o n g i n t e r n a t i o n a lm a n u f a c t u r e s ，a sa l li m p o r t a n ti n g r e d i e n to fe d v a n e e dm a n u f a c t u r i n g t e c h n o l o g y , n e tf o r m i n go rn e a r - n e tf o r m i n gb e c o m e sh i g h l i g h ti nr e c e n ty e a r s t h e e x t r u s i o np r o c e s sa sab r a n c ho fn e a r - n e tf o r m i n gh a sb e e ne m p h a s i z e di nm e t a l f o r m i n gf i e l db e c a m e i th a sm a n ya d v a n t a g e s , s u c ha se n e r g ya n dm a t e r i a ls a v i n g , g r e a tp o w e re f f i c i e n c y a n dh i g h q u a l i t yc o m p a r e d w i t ht h et r a d i t i o n a l m a n u f a c t u r i n g p r o c e s s t h es u p p o r t 蝴w i t hl a r g e s i z ei sa n i m p o r t a n t f o r c e - b e a r i n gp a r to f a u t o m o b i l ec o m p o n e n t s i nt h ep a s t , t h i sp a r tm a i n l yr e l i e s0 1 1 t h ec u t t i n gm a n u f a c t u r e an e w t e c h n o l o g y - e x t r u s i o nw a se x p l o r e dt oi m p r o v et h e c o m p r e h e n s i v ep e r f o r m a n c eo fs u p p o r t - s h a f t h o w e v e r , t h e l i f e s p a n o f s u p p o r t - s h a f t se x t r u s i o nd i ew a ss h o r td u et ot h eh i g ht e m p e r a t u r ea n dh i g h p r e s s u r et h ee x t r u s i o nd i ew o r k e di n h o wt oi m p r o v et h el i c eo f t h e e x t r u s i o nd i e i sap r e s s i n gp r o b l e m t h e ma r em a n yf a c t o r sw h i c ha f f e c tt h el i c eo fd i e i nt h i s p a p e r , t h ep r o b l e mw a gr e s e a r c h e di np e r s p e c t i v e so fm e c h a n i c a la n dm o d a l f o r m i n gr e s p e c t i v e l y w i t l it h ef a s td e v e l o p m e n to fc o m p u t e rh a r da n ds o f tw a r e s 。f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ( f e m ) a n dc o m p u t e rg r a p h i c s , t h ec o m p u t e ra i d e de n g i n e e r i n gt e c h n o l o g y b a s e do nn u m e r i c a ls i m u l a t i o na r ei n c r e a s i n g l ye m p l o y e di nm e t a lf o r m i n gf i e l d t h es i m u l a t i o no f m e t a lf o r m i n gp r o c e s s e sc a l lb er e a l i z e d0 1 1t h ec o m p u t e ri n s t e a d o f t e s ti nw o r ks t a t i o n t h er e s u l t si n c l u d i n gl o t so f u s e f u lp a r a m e t e rd e r i v e db yt h e t e c h n o l o g yo ff e mc o u l dg i v em o r es u g g e s t i o n sf o rp r o d u c t i o n i nt h i sp a p e r , t h e c o m b i n a t i o no fs p e c i a ls o t t w a r ed e f o r ma n dg e n e r a ls o f t w a r ea n s y sp r o v i d e s af e a s i b l ew a yt oa n a l y z es t r e s sa n dt oo p t i m i z et h es 仇l c t u r eo f c o m b i n e dd i e s n ef e mm o d e lo fu p s e t t i n gc o m b i n e dw i t he x t r u s i o np r o c e s so ft h es u p p o r t s h a f tw a se s t a b l i s h e da n dt h ef o r m i n gp r o c e s sw a ss i m u l a t e db yd e f o r m s o f t w a r e t h er e s u l to fs i m u l a t i o na b o u td i s t r i b u t i o no fs t r e s so ff e m a l ed i ew i t h d i f f e r e n td i s p l a c e m e n to fm a l ed i es h o w st h a tt h ef e m a l ed i eh a dt h em a x i m u m s t r e s sa tt h ee n do f p r o c e s s i nt h i sa r t i c l e ，t h es i m u l a t i o nr e s u l to f f o r m i n gp r o c e s s i nt h ee n do f p r o c e s sa b o u td i s t r i b u t i o no f s t r e s si n s i d eo f f e m a l ed i ew a se x p o r t e d a sab o u n d a r yc o n d i t i o nf o rs t r u c t u r ea n a l y s i sa n do p t i m i z a t i o no ff e m a l ed i ei n s u b s e q u e n ts t e pw i t ha n s y s t h em e t h o do ft h ed a t ap r o p a g a t ei sm o r ep r a c t i c a l i nc o n t r a s tt ou n i f o r ml o a da c t e do ni n s i d eo f f e m a l ed i ew i t hc o m p l e xs h a p e i i i a b s t r a c t a c c o r d i n gt ot h er e s u l to ff e s i m u l a t i o nw i t l la n s y s t h eo n el a y e rd i e c o u l dn o tm e e tt h er e q u i r e m e n to fd i es t r e n g t ha l t h o u g ht h ed i m e n s i o no fo u t e r d i a m e t e rw a si n c r e a s e d m u l t i 1 a y e rc o m b i n e dd i e sw a sas o l u t i o nt ot h i sp r o b l e m i nt h i sp a p o r , al o r so fs i m u l a t i o ns c h e m e sw h i c hw e l od e s c r i b e di nd i f f c r e n t s h r i n k a g ea n d o u t e rd i a m e t e rd i m e n s i o no fs h r i n k i n g - f i t t i n gr i n gw e f ed e s i g n e dt o a n a l y s i st h ed i s t r i b u t i o no fs t r e s so ft w o 1 a y e rd i e si nu n i f o r ma n dn o n - u n i f o r m t e m p e r a t u r ef i e l dr e s p e c t i v e l y a tt h ee n do fp a p e r , t h ea p d ll a n g u a g ew a s d e v e l o p e dt oo p t i m i z et h es h r i n k a g ea n do u t e rd i a m e t e rd i m e n s i o no f s h r i n k i n g - f i t t i n gr i n gf o rt w o l a y e ra n dt h r e e - l a y e rd i e 1 1 l eo p t i m u mp a r a m e t e r s w i l ls u p p o r tt h ed e s i g no f d i ei nt h ef u t u r e k e y w o r d s ：c o m b i n e dd i e s ，e x t r u s i o n , n u m e r i c a ls i m u l a t i o n , s t 心s sa n a l y s i s ， o p t i m i z a t i o n i v 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 论文作者签名：越生翁l 一 日 关于学位论文使用授权的声明 本人同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的印刷件和电子 版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：扯导师签名 日期：1 2 ：u 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 引言 近年来，随着机械工业，尤其是汽车工业的飞速发展与国际制造业竞争 的加剧，零部件及其设计与生产过程的高精度、高性能、高效率、低成本、 低能耗、省资源已成为提高产品竞争力的惟一途径。常规切削加工技术和完 全拘泥于传统的粗放型的塑性加工制坯工艺己难以满足要求，因此以生产尽 量接近零件最终形状的产品( n e a r - n e t - s h a p e ) ，甚至是以完全提供成品零件 ( n e t - s h a p e ) 为目标应是塑性加工技术变革的必然趋势和发展方向。精密塑性 成形技术作为先进制造技术的重要组成部分，伴随着汽车、航空、航天、电 子、机械等支柱产业的需求和发展而得到了发展。精密体积成形的方法可分 为模锻、挤压、径向锻造、精压、精密辗压等，其中挤压技术作为一种高效、 优质、低消耗的精密成形技术，在金属材料的塑性成形领域得到迅速发展和 广泛应用。 i - 2 1 1 热挤压技术的概念 挤压是加工金属零件的少无切削新工艺之一。由于它具有高产、优质、 低消耗的特点，已被广泛应用于汽车、仪表、轴承、轻工、电器及军工等工 业部门。所谓挤压工艺，是根据金属塑性成形原理，将金属毛坯放入装在压 力机上的模具模腔内，在强大的压力和一定的速度作用下，迫使金属扶模腔 中挤出，从而获得所需形状、尺寸以及具有一定力学性能挤压件的一种压力 加工成形方法。 热挤压是将金属材料加热到热锻成形温度进行挤压，即在挤压前将坯料 加热到金属的再结晶温度以上的某个温度下进行的挤压。钢的热挤压温度一 般在1 1 0 0 左右，此时材料的塑性好，变形抗力低，金属易于产生流动。【，】吲 第一章绪论 1 2 热挤压的发展 热挤压法是从挤压有色金属开始的。约在1 7 9 7 年，英国人布拉曼 ( s b r a l n a n ) 设计了世界上第一台用于铅挤压的机械式挤压机，并取得了专 利。1 8 2 0 年英国人托马斯( b t h o m a s ) 首先设计制造了液压式铅管挤压机， 从此，管材挤压得到了较快的发展。1 8 7 0 年，英国人h a i n e s 发明了铅管反向 挤压法，即挤压筒的一端封闭，将挤压模固定在空心挤压轴上实现挤压。1 9 1 0 年出现了铝材挤压机，1 9 2 7 年出现了可移动挤压筒，并采用了电感应加热技 术。 1 9 3 0 年欧洲出现了钢的热挤压，但由于当时采用油脂、石墨等作润滑剂， 其润滑性能差，存在挤压制品缺陷多、工模具寿命短等致命的弱点。钢的挤 压真正得到较大发展并被用于工业生产，是在1 9 4 2 年发明了玻璃润滑剂之后。 1 9 6 5 年，德国人i l s c h n e r d e r 发表了等温挤压试验结果，英国的j m s a b r o f f 等人申请并公布了半连续静液挤压专利。1 9 7 1 年英国人d g r e e n 申请了 c o n f o r m 连续挤压专利之后，挤压生产的连续化受到极大重视，于2 0 世纪8 0 年代初实现了工业化应用。 钢的热挤压技术转入工业化生产已有4 0 多年的历史，它在配合火箭工业、 原子能工业和其他高技术部门的发展上，起了很大的作用。2 0 世纪5 0 年代以 来，一些国家先后兴建了专门生产挤压型钢和钢管的工厂，装备了现代化的 大功率挤压设备，掌握了难于或不可能用其他热加工方法生产的各种高级钢 种和复杂断面的挤压生产工艺。热挤压生产操作的自动化程度也迅速得到了 提高。因此，热挤压技术在钢的热压力加工领域得到了越来越广泛的应用。 7 1 1 8 1 1 3 热挤压的工艺特点 1 3 1 热挤压生产的优点 ( 1 ) 热挤压时金属的塑性好，降低了变形抗力，使总的挤压力大大降低。 加热后金属材料塑性较好，使得原来冷挤压时变形困难的材料，在热挤压时 变得比较容易。单位变形抗力的降低，使热挤压能够成形断面复杂或尺寸较 2 山东大学硕士学位论文 大的零件。挤压力的降低也可以减少设备的吨位，降低模具的单位负荷。同 时，每道变形工序的许用变形程度也比冷挤压时大的多，可以通过增加每道 工步的变形量来减少变形工步数。 ( 2 ) 热挤压生产的劳动生产率很高。这是由于在曲柄压力机上生产，很 容易实现机械化和自动化，滑块一次n - 次行程就可以生产一个挤压件。一 个要经过5 7 次以上拉伸的空心零件，若采用热挤压的方法进行加工，则可 以一次成形，制成所要求的零件。 ( 3 ) 热挤压过程中，金属处于三向压应力状态，变形后零件内部的纤维 组织是连续的，基本上沿外形分布，其结构和机械性能是很好的，远远高于 其它压力加工方法所得制件的机械性能。例如平锻机上局部镦粗所制得的零 件，其结构和机械性能远远没有热挤压生产所得制件好。 ( 4 ) 在热挤压时，挤压模型腔内的坯料处于强烈的三向压应力状态，有 利于提高坯料的塑性，所以即使在高温下塑性很低的材料，也能承受很大的 塑性变形，而不至于发生破坏。对于一些低塑性的合金材料，采用拉拔等难 以变形时，可以采用热挤压的方法成形，这一点是很有意义的。 热挤压生产的优点除了以上所介绍的外，还有很多，但通过以上的介绍， 我们不难得出以下的结论：钢质机械零件热挤压是一种很先进的金属压力加 工方法，具有很多经济与技术上的优点，是一种很有发展前途的金属压力加 工方法。 1 3 2 热挤压生产的缺点 ( 1 ) 热挤压生产采用的模具，特别是凹模，其使用寿命较低。一只普通 合金工具钢的凹模，仅能生产1 0 0 0 2 0 0 0 只热挤压件。在热挤压时，模具的 温度过高会影响其强度和表面硬度，必须对热挤压模具进行充分冷却，在模 具设计时应考虑模具的冷却系统。同时，必须选用合适的模具材料，提高模 具的热硬性和耐热疲劳性能。 ( 2 ) 热挤压件的表面质量不佳，尺寸精度较低。由于坯料在加热时出现 的氧化、脱碳，使得挤压件的表面粗糙度值增加，尺寸精度也较冷挤压件低 得多。经热挤压后的工件，一般需要经过切削加工才能符合机器的质量要求。 第一章绪论 ( 3 ) 热挤压后，工件必须进行热处理。为了改善热挤压件的切削加工性 能，调整硬度及为零件的最终热处理作组织准备，热挤压后必须对工件进行 退火或正火等热处理。 1 3 3 热挤压工艺的要点 ( 1 ) 为了保证挤压件的质量，要求坯料端面平整，并不能留有切割毛刺。 否则在热挤压过程中，将会引起挤压件壁厚不均匀、上口高低不平等缺陷。 ( 2 ) 为了提高挤压件的质量，延长热挤压模的使用寿命和保证热挤压工 作的顺利进行，应尽可能采用无氧化或少氧化加热，并力求做到均匀加热。 ( 3 ) 在热挤压过程中，要求对热挤压模的工作部分进行很好的冷却和润 滑。因为模具长时间地与热坯料接触，如果得不到充分的冷却，很快就会产 生热疲劳。良好的润滑不仅能减少摩擦、降低挤压力，同时还能大大地提高 模具的使用寿命。 ( 4 ) 在热挤压工作中，挤压工艺的合理性，如支撑轴生产过程中镦挤工 步和反挤工步的挤压比设计的合适与否，对热挤压模的使用寿命和热挤压工 作能否顺利进行有很大的关系。 ( 5 ) 在热挤压后的热处理及表面清理等工序中挤压件尺寸会略有减小， 在设计热挤压模时，应预先估计进去。 4 1 1 司 1 4 挤压模具强度的研究现状 通过热挤压的工艺特点可以看到，挤压模具工作在高温、高压下，严重 影响了模具寿命，因此挤压凹模的寿命是影响挤压工艺发展的一个重要瓶颈。 目前国内外常用的热挤压模具钢是3 c r 2 w 8 v 、h 1 1 、h 1 3 ，4 c r 5 形2 p 砸、 6 c r m 0 3 n i 2 w v 等，成本价格一般比较贵。如何对凹模进行合理设计，以保证 模具在挤压过程中具有较高的使用寿命，是挤压工艺的关键问题之一。目前 常采用提高挤压凹模寿命的途径包括两方面：一是从提高模具材料的许用应 力入手，选用许用应力高的材料；另一方面就是对挤压凹模进行优化设计， 采用多层嵌套的组合凹模，即优选各层预紧圈的直径和过盈量，可以改善模 具的受力状况，降低模具的工作应力，从而提高模具的强度。 4 山东大学硕士学位论文 热挤压工艺过程中，模具温度升高，模具材料的硬度降低，模具型腔容 易产生塑性变形，并且型腔内表面引起循环热应力，进而产生热疲劳裂纹l 9 1 2 0 1 。 坯料对模具的作用力分解为作用于型腔表面的法向应力和平行于型腔表面的 切向应力。挤压过程中模具型腔表面的应力分布是确定组合式凹模结构的重 要因素，也是模具优化的力学边界条件。研究作用在凹模内壁应力的大小和 分布规律是对凹模进行优化设计的前提条件，国内外不少学者对此做了有益 的探索。 s t u t c - s c h l a m m ew 计算了轴对称模型槽表面的有效应力。等效应力的峰 值出现在型槽底面向侧壁过渡的区域，该区域具有产生模具断裂的最大危险 性。韩国的d y y 锄g 等利用刚( 粘) 塑性有限元法对热挤压复杂铝合金型材 生产进行了模拟，获得了合适的模具设计参数。荷兰的j l o f 等对复杂薄壁型 材挤压进行了有限元模拟，在前处理阶段，通过使用一种等效载荷模型来代 替真实载荷，从而减少了单元的数量和运算时间，使得设计的模具与实际结 果一致。加拿大的x i n j i a n d u a n 等对铝合金热挤压进行了有限元模拟，分析了 两种不同的模具设计，从而改善产品性能1 9 1 ”。 上海交通大学王学文，采用高精度的压电石英作传感器，在连续挤压过 程中，对挤压凹模内壁的压力分布规律做了系统研究。但只能对构件受载表 面进行个别点的应力测量，不能对构件表面的连续应力场进行测量。合肥工 业大学杨伯源用三维2 0 节点等参单元对受局部内压的预应力挤压凹模进行了 应力分析，得出凹模内的应力分布规律。但所做工作主要集中在静态分析， 即在已知压力的情况下对模具应力进行分析，而实际上模具上的压力值是随 着挤压过程变化的、未知的，上述分析未涉及动态挤压过程。河海大学朱灯 林和哈尔滨工业大学吕炎、刘润广用u b e t 法模拟杯一杯复合挤压时凹模内壁 侧压力的分布规律，并研究了摩擦对它的影响，对此做了有益的探讨。中南 大学倪正顺等基于热弹性力学和有限应变理论，建立了三维热力耦合有限元 方程，用a n s y s 有限元软件对组合模进行了热力耦合三维数值分析，计算了模 具在挤压过程中的温度场和应力场，通过分析模具应力，说明应力集中是模 具桥裂的主要原因之一1 1 4 _ ”j 。 总之，对挤压模具强度理论的研究已经取得了很大的进展，但还存在不 5 第一章绪论 足，有必要对较高温度下挤压组合凹模进行深层次的研究。 1 5 本课题研究的意义 传统的模具设计主要是根据设计资料和设计人员的经验来进行，校核计 算往往进行得粗略且不全面，不能准确反映模具的实际工况。模具制造完成 后常常需要多次实验、返修与改进，甚至模具报废，造成很大的损失。如果 在模具的设计阶段运用有限元技术，并综合考虑模具的多种工作状况，进行 模具的强度、刚性等校核，能使模具更安全、长寿命的工作，保证产品的质 量。运用有限元模拟技术能够比较全面地考虑挤压过程中多种因素的影响， 得到比较可靠的力学参数。 凹模优化设计是挤压模具设计的重要组成部分，最优的设计有利于充分 发挥模具材料的强度潜力，提高模具的承载能力，降低模具的生产成本。传 统的优化设计基本上都是沿用弹性理论中计算厚壁圆筒应力的解析法，结合 古典极值理论求得最优解。在工程实践中，这种优化设计己被证明具有一定 的实用价值，但是对于有色金属挤压，大型件挤压和温、热挤压而言，依其 设计出的模具往往过于安全，体积庞大，严重浪费模具材料。若能针对凹模 的实际工况建立优化数学模型，减少假设条件，获得组合凹模的最优设计参 数，从而提高模具材料的利用率。 1 6 本课题研究的主要内容 abc a - 初始坯料b - 热锻预制坯c 零件 图1 1 支撑轴传统制造工艺 山东大学硕士学位论文 abcde 初始坯料b _ 热锻制坯c 镦挤成形d - 挤压锻件e - 零件 图1 2 新工艺方案的成形工步 支撑轴是汽车零部件中最主要的承力零件，在汽车领域中需求量较大， 属于大型锻件。而传统的制造工艺多采用热锻方法先成形其阶梯形外轮廓， 然后全部采用机加工方法加工其空心部分，如图1 - 1 所示。这种生产工艺因大 量的机加工而造成材料的严重浪费，而且也消耗了较长的工时。同时，切削 加工割断了金属内部纤维组织，从而降低了零件的机械性能，因此采用挤压 成形的新工艺来加工支撑轴。新工艺是在传统工艺的热锻和机加工之间增加 了镦挤和反挤两个工步来成形支撑轴的空心形状u ”，整个工艺过程如图l - 2 所示。在整个支撑轴成形工艺中，镦挤成形时模具的工作状态最恶劣，模具 极易遭到破坏。因此，本文将基于镦挤成形工步展开工作，见流程图1 3 ，研 究的内容主要有： 1 6 1 支撑轴镦挤过程的有限元模拟 支撑轴镦挤模具工作在高压高温状态下，强度与稳态校核显得很重要。 本文借助于有限元法对支撑轴镦挤过程进行了动态有限元模拟，分析了坯料 和模具的温度分布。然后，分别对不同的模拟步下的模具进行了有限元分析， 得到了不同压下量时模具的应力分布。研究模具应力在整个挤压过程中的变 化情况，尤其是模具内壁上的应力分布，为非均布载荷下组合凹模的优化设 计和分析提供依据。 1 6 2 挤压组合凹模的有限元分析 选取不同的外径和内外层单边过盈量，对非均布载荷下的组合凹模进行 7 第一章绪论 应力分析。分均匀温度状况和非均匀温度状况两种情况讨论，用有限元分析 软件a n s y s 对这两种情况进行分析，得出组合凹模的等效应力分布规律以及 温度应力对组合凹模应力分布的影响。 1 6 3 挤压组合凹模的有限元优化 确定挤压组合凹模优化的设计变量、约束条件和目标函数，建立其优化 的数学模型。利用a n s y s 参数化设计语言( a p d l ) 对均匀温度下不同层数 的组合凹模进行优化分析，寻求模具设计各个参数之间的最优匹配。 本文基于支撑轴挤压进行研究的工作流程如图1 3 所示。 图l - 3 有限元模拟工作流程图 山东大学硕士学位论文 第二章有限元法的基本理论 本文将要进行的工作是以有限元软件为主要工具，虽然这类软件使得工 程分析人员可以更好的将精力集中在问题本身而非方法上，但是要想很好的 运用这类软件解决专业闯题，除了必须具备相关的专业知识以外，还必须对 有限元法的理论基础及求解流程有较深入的了解。 2 1 有限元法的概念 有限元法起源于2 0 世纪4 0 年代提出的结构力学中的矩阵算法。“有限元 法”这一术语是克拉夫于1 9 6 0 年提出来的。它起初是作为一种力学分析的数 值计算方法，后来发展成为求解偏微分方程边值、初值问题的一种一般的离 散化方法。因此，有限元法广泛地应用于科学与工程的许多领域，其中包括 结构、热传导、流体、电磁场及其相互耦合的分析。 有限元法把求解区域看作由许多小的节点处互相连接的单元构成，其模 型给出基本方程的大单元近似解。由于单元可以被分割成各种形状和大小不 同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的 边界条件，再加上有成熟的大型软件系统支持，它已成为非常受欢迎、应用 极广的数值计算方法口”。 2 2 塑性成形中的有限元技术 2 2 1 塑性有限元的发展 应用塑性成形的数值模拟方法主要有上限元法( u p p e rb o u n de l e m e n t m e t h o d ) 、边界元法( b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ) 和有限元法( f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ) 。上限元法常用于分析较为简单的准稳态变形问题；而边界元法主要 用于模具设计分析和温度计算。对于大变形的体积成形和板料成形，变形过 程常呈非稳态，形状、边界、材料性质等都会发生很大的变化，有限元法可 由实验和理论方法给出的本构关系、边界条件、摩擦关系式，按变分原理推 9 第二章有限元法的基本理论 导出场方程，根据离散技术建立计算模型，从而实现对复杂成形问题进行数 值模拟。分析成形过程中的应力应变分布及其变化规律，由此提供较为可靠 的主要成形工艺参数。因此基于有限元法的塑性成形数值模拟技术是当前国 际上极具发展潜力的成形技术前沿研究课题之一。 在金属塑性成形领域的有限元模拟中，根据材料本构关系的不同可将有 限元法分为小变形弹塑性有限元法、有限应变弹塑性有限元法、刚塑性有限 元法和粘塑性有限元法。 1 9 6 7 年，m a r c a l 和k i n g 首先提出了弹塑性有限元法。采用弹塑性有限元 法分析金属成形问题，不仅能计算制件的变形和应力、应变分布，而且还能 有效地处理卸载问题，计算金属成形过程结束后制件的回弹和残余应力问题 的分布。弹塑性有限元法适用板材成形等问题的模拟，但采用增量型本构关 系不允许使用大的变形增量，总的计算时间较长。1 9 7 3 年美国的l e e 和 k o b a y a s h i 提出了刚塑性有限元法。采用刚塑性有限元法，由于不需要考虑材 料弹塑性状态的变化，所以可采用大的增量步长，减少计算时间。但是，刚 塑性有限元法不能确定剐性区的应力、应变分布，也不能处理卸载问题。在 金属体积成形问题中，金属材料的塑性变形量很大，回弹的影响并不大。因 此，用刚塑性有限元法模拟体积成形过程是比较适宜的。刚塑性有限元法通 常只是用于一些金属的冷加工问题。对于热加工( 再结晶温度以上) 应变硬 化效应不显著，材料对变形速度具有较大的敏感性，因此，在研究热加工问 题时要采用粘塑性本构关系，相应地发展了另一种流动型有限元法一刚粘塑 性有限元法。目前，刚塑性刚粘塑性有限元法已成为对金属成形过程进行数 值模拟的重要手段。陋- 2 钉 2 2 - 2 刚塑性刚粘塑性有限元基本方程 2 2 2 1 刚塑性刚粘塑性材料基本假设 金属塑性成形过程中，材料塑性变形的物理过程相当复杂。为此必须作 出一些假设，即把变形中某些过程理想化，以便于从数学上进行处理。对刚 塑性粘塑性材料的基本假设如下： 1 0 山东大学硕士学位论文 ( 1 ) 忽略变形材料的弹性变形： ( 2 ) 材料均质，各向同性； ( 3 ) 材料体积不变； ( 4 ) 不计体力和惯性力； ( 5 ) 材料的变形流动服从l e v y - m i s e s 流动法则； 2 2 2 2 塑性力学基本方程 刚塑性粘塑性材料发生塑性变形时，应满足下列基本方程组： ( 1 ) 平衡微分方程( 运动方程) 盯f 。= 0 ( 2 ) 速度一应变速率关系方程( 几何方程，协调方程) 岛= 三( ，一，) ( 3 ) l e v y - m i s e s 应力应变速率关系方程 童口= a o ； j 3 手 = 一一 热言= 历为等效酸麟彳= 历为等效鱿 ( 4 ) m i s e s 屈服准则 如吒= 七2 式中，k ：；，对于理想刚塑性材料，k 为常数。 v j ( 5 ) 体积不可压缩条件 ，= e q 6 # = 0 ( 6 ) 边界条件 边界条件分为力边界条件和速度边界条件，分别为： 在力面上s ，上，疗，= e 在速度面& 上，吩= 瓦 ( 2 - 1 ) ( 2 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 1 1 第二章有限元法的基本理论 2 2 3 刚塑性粘塑性有限元变分原理 设变形体的体积为矿，表面积为s ，在品上给定面力e ，在上给定速 度玩，在满足几何条件式( 2 - 2 ) ，体积不变条件式( 2 - 6 ) 和边界条件式( 2 8 ) 的一 切动可容速度场中，真实速度场使泛函 石2 护烈矿一上f e 甜，嬲 ( 2 。9 ) 取极小值，上述原理称为m a r k o v 变分原理。 利用m a r k o v 变分原理对变形体进行数值模拟，欲求既满足速度边界条件， 又满足体积不可压缩的速度场比较困难，而仅满足边界条件的速度场则比较 容易找到。因此，在实际求解时，往往采用i 盈g 瞄n 舀粗乘子法或罚函数法将 体积不可压缩条件引入泛函( 2 9 ) 中，得到新泛函。 采用l a g r a n g l a n 乘予法构成的泛函为： 万= 伊兹矿一l ，巧u i d 8 + j 确毛彳y ( 2 - 1 0 ) 式中，五为l a 鲫n 西姐乘子。 采用罚函数法构成的泛函为： 万= 步勃矿一l 巧u l d s + 詈f ( 毛毛) 2 d 矿( 2 - 1 1 ) 式中，口为惩罚因子。 罚函数法不需额外增加求解未知数和半带宽，可以节省内存和计算时间， 而且收敛速度快。罚函数法着眼于数学角度来处理体积不变条件。 k 鲫1 9 i 龇乘子a 具有明确的物理意义：名= o m ( 静水压力) 。这在分析 应力场时尤为重要。而罚函数法只能求出应力偏量，无法求得平均应力，但 可以证明平均应力仃。= 口昂。 2 2 4 刚塑性刚粘塑性有限元求解过程 刚塑性，粘塑性有限元的求解过程与一般有限元一样，都需要经过离散化 处理，在单元分析的基础上建立单元刚度矩阵方程，然后组装成总体刚度方 程组，不同的是刚塑性粘塑性有限元法组装成的总体方程组为非线性方程组， 还需进行线性化处理和采用n c w t o n - r a p h s o n 迭代法进行速度场迭代求解。 1 2 山东大学硕士学位论文 变形体经离散后，能量泛函就成为各节点速度的函数，能量泛函取驻值 的条件是： 熹= ( 伪= o ( 2 1 2 ) a 巧7 、a 巧“” 、 式中，( j ) 表示第_ ，单元，为节点编号。 为了求解上述非线性方程，采用l q e w t o n - r a p h s o n 方法进行迭代，把式( 2 1 2 ) 用t a y l o r 级数在v = ( 初始值) 展开，忽略二阶以上的高阶微量，保留线 性部分得： 绷呻+ 矧h ”。 乃是对速度的一阶修正，式( 3 - 1 3 ) 又可以写成如下形式： k a v = f( 2 1 4 ) k 为刚度矩阵；厂为节点力矢量。 当速度的修正值a v 求得后，就可用+ a a v 对圪进行修正，其中口是 一个介于o l 之间的数，称为衰减因子。如此迭代下去，直到速度修正量小 到可以忽略。初始假设的速度值应接近于真实解，否则会出现迭代不收敛。 常用直接迭代法求解初始速度场。 判断迭代收敛的常用方法有很多种。本文主要采用其中的两种：一种准 则是速度的相对误差范数忪矿i i | l 圳 n 肼，其中c o y l s t 为一非常小的正数；另 一种准则是节点力不平衡量小于某一正常数。 刚塑性粘塑性有限元求解过程程序，如图2 1 所示。 第二章有限元法的基本理论 1 4 图2 - 1 刚塑性有限元分析系统程序框架 山东大学硕士学位论文 2 3 有限元模拟系统分析 2 3 1 有限元模拟系统的组成1 2 6 l 有限元模拟系统大致可以分为前处理( ir e - p r o c e s s i n g ) 部分、有限元求解 ( s i m u l a t i o n ) 部分和后置处理( p o s t - p r o c e s s i n g ) 部分，见图2 2 所示其 中前处理部分和后置处理部分又是建立在计算机图形处理系统的基础之上。 前处理是对计算对象划分网格、形成计算模型的过程；求解则是在形成总刚 度矩阵并进行约束处理后求解大型联立方程组、最终得到节点位移的过程； 后处理则是对计算结果的处理和数据的输出。 材料数据库工艺数据库 图形系统收敛准则图形系统 图2 - 2 有限元模拟系统组成图 2 3 2 有限元模拟系统的发展过程 有限元分析( f e a ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ) 技术是最重要的工程分析技 术之一。它广泛应用于弹塑性力学、断裂力学、流体力学、热传导等领域。 有限元方法是6 0 年代以来发展起来的数值分析方法，是计算机时代的产物。 虽然有限元的概念早在4 0 年代就有人提出，但当时由于计算机尚未出现，它 并未受到人们的重视。随着计算机技术的发展，有限元方法在各个工程领域 中不断得到应用，现已遍及宇航工业、核工业、机电、化工、建筑、海洋等 领域，是机械产品动、静、热特性分析的重要手段。早在7 0 年代初期就有人 给出结论：有限元法在产品结构设计中的应用，使机电产品设计产生革命性 的变化，理论设计代替了经验类比设计。目前，有限元法仍在不断发展，理 论上不断完善，各种有限元分析程序包的功能越来越强大，使用越来越方便。 第二章有限元法的基本理论 直到8 0 年代中期，有限元分析软件还处在独立成长阶段，主要是扩充和完善 基本功能、算法和软件结构，直到8 0 年代中期，逐步形成了商品化的通用和 专用有限元软件。专用的有限元分析软件和特定的工程或产品应用软件相连 接，名目繁多。近1 5 年为有限元分析软件的商品化发展阶段，有限元分析软 件的功能、性能，特别是用户界面和前、后处理能力，进行了大幅度扩充； 软件的内部结构和部分软件模块，特别是数据管理和图形处理部分，进行了 重大的改造。这就使得目前市场上知名的有限元分析软件，在功能、性能、 可用性、可靠性以及对运行环境的适应性方面，基本上满足了用户的当前需 求，这些有限元分析软件可以在超级并行机，分布式微机群，大、中、小、 微各类计算机和各种操作系统平台上运行。世界各地的研究机构和大学也开 发了一批规模较小但使用灵活的专用或通用有限元分析软件，主要有德国的 a s k a 、英国的p a f e c 、法国的s y s t u s 、美国的d e f o r m a b a q u s 、a d i n a 、 a n s y s 、b e r s a f e 、b o s o r 、c o s m o s 、e l a s 、峭r c 和s t a r d y n e 等。 应用于体积成形模拟的商用软件主要有美国的d e f o r m 2 d 、3 d 和 m a r o d a u t o f o r g 。法国的f o r g e 3 以及俄罗斯的q f o r m 等。这些软件以其友好 易用的界面和可靠的性能在世界各地的科研院所及生产企业中得到了广泛的 应用。 有限元分析软件是一种集多种科学与工程技术于一体的综合性、知识密 集型产品，随着