（材料加工工程专业论文）数码相机外壳拉深成形数值模拟（cae）及模具制造（cam）.pdf

数码相机外壳拉深成形数值模拟( c a e ) 及模具制造( c a m ) 摘要 本文以数码相机外壳为研究对象，开展对盒形件拉深成形工艺与成形过程 的数值模拟的研究，并通过研究，提高数码相机外壳拉深成形工艺殴计水平和 成形质量，优化模具结构参数，为计算机辅助模具加工创造良好条件。 针对拉深工艺可能出现的各种失稳问题，本文利用有限元显式动力分析软 件d y n a f o r m 对成形过程进行了数值模拟，分柝了凸模速度及其曲线、压边力大 小和方向、毛坯形状、模具结构工艺性等对盒形件拉深成形质量的影响。并且 尝试了运用波动压边力拉深成形的分析方法，具体分析不同波形，幅值以及频 率三个参数对拉深过程中可能出现的起皱及拉裂的影响；分析了成形过程中的 应力应变场、成形极限图、动能曲线图以及金属的流动情况；分析了变形情况， 并从分析结果中寻找解决盒形件以及数码相机外壳拉深失稳的一般方法。 最后，通过生产实践，将模拟得到的合格产品同实际生产试模得到的产品 进行比较，研究理论预测与数值模拟同实际生产条件的相互差异，寻找一酌实 用准确而且符合实际生产状况的模拟条件与模拟参数，并分析了优化拉深结果 与实际生产中的拉深毛坯之间的微小差异。 关键词：数码相机外壳拉深波动压边力数值模拟优化 t h e d r a w i n g p r o c e s so fn u m e r i c a ls i m u l a t i o na n d m o l d m a n u f a c t u r eo ft h e d i g i t a l c a m e r ac o v e r a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , t h ed i g i t a lc a m e r ac o v e ri sr e g a r d e da st h er e s e a r c ho b j e c t ，a n dt h e s t u d yi sd i s t r i b u t e di n t ot h ed r a w i n gp r o c e s sa n di t sn u m e r i c a ls i m u l a t i o n b a s e do n t h i s s t u d y , t h ed r a w i n gp r o c e s s a n df o r m i n gq u a l i t ya r ed e v e l o p e da n dt h em o l d s t r u c t u r ep a r a m e t e r sa r eo p t i m i z e d ，a n dg o o dc o n d i t i o n sc a l lb ee s t a b l i s h e df o rt h e c o m p u t e r a i d e dm a n u f a c t u r i n g a i m i n g a tt h ev a r i a b l ei n s t a b i l i t i e si nt h ep r o c e s so f d r a w i n g ，t h ef i n i t ee l e m e n t s i m u l a t i o ns o f t w a r ed y n a f o r mi su s e dt os i m u l a t et h ed r a w i n g p r o c e s so fd i g i t a l c a m e r ac o v e ra n di t sr e l a t i v ep r o d u c t s m o d e l s ，a n a l y z et h eb l a n ks h a p e ，t h ed a l ea n d d i r e c t i o no f t h eb l a n k h o l d i n gf o r c e ，t h ep u n c hs p e e d a n di t st r a c kc u r v ea n dt h em o l d s t r u c t u r e t e c h n i q u ee t c m e a n w h i l e ，t h ew a v i n gb l a n kh o l d i n gf o r c e i s c a r e f u l l y r e s e a r c h e do nt h ei n f l u e n c e so ft h et e n d e n c yo fw r i n k l ea n dc r a c ki nt h ed r a w i n g p r o c e s su n d e rc o n t r o l l i n gt h e ep a r a m e t e r s ：s h a p e ，s w i n ga n df r e q u e n c y f r o mt h e a n a l y s e sa b o v e ，t h es t r e s ss t r a i nf i e l d ，f l d ，k i n e t i ce n e r g yd i a g r a ma n d t h es i t u a t i o n o fm e t a lf l o wc a nb eo b t a i n e d a c c o r d i n gt ot h ea b o v er e s e a r c hr e s u l t s ，ag e n e r a l o p t i m a lm e t h o d a b o u tt h ed r a w i n g p r o c e s so fd i g i t a lc a m e r a c o v e rc a l lb ec o n c l u d e d f i n a l l y , t h r o u g ht h ee x p e r i m e n t ，t h ee l i g i b l es i m u l a t i o n r e s u l ti sc o n t r a s t e dw i t h t h ei n p r o c e s sd r a w i n gw o r k p i e e e t h ea i mi st of i n dt h ed i s t i n c t i o n sb e t w e e nt h e t h e o r e t i c a lf o r e c a s to f n u m e r i c a ls i m u l a t i o na n dt h ea c t u a lp r o d u c i n gc o n d i t i o n s ，t h e n as e r i e so fs i m u l a t i o nc o n d i t i o n sa n dp a r a m e t e r s ，w h i c ha r e a d a p t e d t ot h er e a l p r o d u c t i o n ，c a nb e o b t a i n e d k e y w o r d s ：d i g i t a lc a m e r ac o v e r ，d r a w i n g ，w a v i n gb l a n kh o l d i n gf o r c e ，n u m e r i c a l s i m u l a t i o n ， o p t i m u m 合肥工业大学 本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学 硕士学位论文质量要求。 主席： 委员： 导师： 答辩委员签名( 工作单位、职称) ： 荫缸 ， 厶 气哼灰 稚覆 翻叫钳卿纸缸履 傅文酥饶六翻教狻 疆侄瓣裂，髅 够 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写 过的研究成果，也不包含为获得佥篷王些友堂或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示谢意。 了 学位论文作者签名：乡 签字日期p 丐嵋厂日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒鲤王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权金 匿王些盔堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者躲塘寸 签字日期：凶幻- 年9 月，1 f 学位论文作者毕业后去向：上孑盈 工作单位：身辽蜊惑一吧乏 通讯地址： 导师签名 签字日砂螗尹产 电话：3 厅嘭刀7 玎7 女b 编：】 州， 了 参 致谢 我在三年的硕士研究生课程学习和撰写学位论文的过程中，自始至终彳寻到 了我的导师董定福副教授的悉心指导，无论从课程学习、论文选题还是到收 集资料、论文成稿，都倾注了董老师的心血。 作为学生，我想用一首诗来表达我对董老师发自内心的感谢： 万字论文万师言，恩师双鬓银丝添。三年转瞬若流水，滴水之恩当涌泉。 同时，真诚感谢在论文选题、课题研究和评阅中给予我帮助的洪深泽教授、 刘全坤教授、薛克敏教授、陈文琳副教授、李萍副教授、王雷刚教授，感谢材 料学院所有关心我的各位老师! 特别要真诚感谢王可胜同学和深圳怡景五金制品厂有限公司，在论文研习 的整个阶段都得到的王可胜同学和深圳恰景五金制品厂有限公司的技术支持和 大力帮助。论文能够完成，是和他们的无私帮助分不开的。 最后，回顾整个研究生学习期间，我锝到了本专业师姐李燕、澍玉敏，师 兄陈从升、魏士金，以及本届尹洁林、许春停、胡龙飞、苏兆梁、张丽辉、谢 道才、胡成亮、叶思珍、孙宪萍等同学的热心帮助，在此表示衷心的感谢! 深深的感谢我的父母家人和朋友对我的关爱与支持! 作者：王远钟 2 0 0 5 年2 月2 8 曰 第一章绪论 1 1 概述 拉深成形技术作为板料成形技术的一个主要方面，是利用具有一定过渡圆 角的模具结构，将板料或开口空心毛坯加工成为具有一定形状的腔体类零件的 一种成形技术”。在汽车行业中，获得拉深的产品零件很多，这使得这一技术 成为汽车行业的关键技术之一，从而体现了拉深成形的重要性。随着今后工业 化水平的飞速发展，板料拉深技术必将得到更大的发展和进步。 1 2 板料拉深成形的现状与发展 拉深成形是板料成形最重要的成形手段之一，拉深成形技术与工艺方法的 不断提高和完善，是板料成形技术不断发展的中心。 1 2 1 国外板料拉深成形技术的发展概况 发达国家2 0 世纪冲压技术的日益成熟也促进了板料拉深的进一步发展， 在这一方面，国外的研究走在了我们国家的前面。对于形状比较复杂的大型覆 盖件冲压技术，在对向液压拉深法( 或称机械液压拉深法) 的研究上，1 9 5 1 年 美国开发h y d r o f o r mp r e s s 以来就进入了实用阶段【2 l 。早在八十年代初，由g m 公司的n m w a n g 、b u d i a n s k y 教授和f o r d 公司的s c t a n g 等人就把数值模拟 方法成功的应用于车身板料冲压成形过程的分析中，形成了车身板料冲压成形 仿真分析的应用研究领域。时至今日，这一技术在生产中已经比较成熟，但是， 就板料成形数值仿真的研究领域来说，这里涉及的方面很多，在每一个研究领 域的发展，都对板料拉深成形的发展起到促进作用，近年来，意大利p a l e r m o 大学r d i l o r e n z o 教授等人利用模糊控制技术1 3 】和板料成形数值模拟技术相结 合，构成一闭环控制系统，在板料成形的设计阶段，确定最佳的压边力变化曲 线。在确定的每一个控制循环中，有限元模拟提供当前变量值给模糊控制器， 由模糊控制器来确定最佳的压边力，从而确定成形过程的最佳压边力曲线t “。 这对板料拉深成形的压边力控制问题上开创了新的思路。 1 2 2 国内板料拉深成形技术的发展概况 在板料成形技术上，随着改革开放后现代化工业的发展，以及国家在薄板 生产和加工领域的投入和支持，我们在这一领域的发展取得了辉煌的成就。在 板料拉深的数值仿真领域，我们紧跟世界潮流，不仅自主开发了很多全自动数 控生产线，而且初步实现了板料成形的计算机前期失效分析与成型过程的数值 仿真工作，并且已经部分应用于生产中。像国内的上海交通大学，华中科技大 学，清华大学和哈尔滨工业大学等一批高等院校已经进入了理论成熟的阶段。 如上海交通大学利用“板料拉深成形摩擦系数测试系统”，研究不同种类的润 滑剂在不同压边力值设定的条件f ，拉深过程中的摩擦系数与压边力、拉深力 与压边力之间的关系，这一系统对国内板料拉深成形的发展起到积极的作用 5 1 。 1 3 数码相机外壳拉深成形 数码相机作为目前市面上的主流数码产品，已经逐步进入了一般的普通家 庭。随着数码相机的普及，越来越多的大型数码相机生产商刀：始在外观上对相 机提出更高的要求，开始从传统的塑料外壳过渡到金属外壳，从而在生产中从 塑料成形变为板料冲压成形，而后者最重要的工艺就是拉深成形部分。在拉深 成形过程中，我们不仅要保证数码相机外壳对精度的要求，而且要保证模具具 有优化的结构，以便在最少的试模次数中获得合格的拉深效果。目前对类似数 码相机外壳这一类的家电产品的需求和市场越来越广，人们已经不再满足简单 轻浮的塑料制品上，更多开始追求尊贵厚重且具有金属质感的金属板料制品上。 因此，研究数码相机外壳拉深成形是对中小型精密家电外壳拉深成形的一个积 累，这一工作既不同于复杂的汽车覆盖件拉深成形技术，又区别于简单的特征 拉深成形，对数码相机外壳拉深状况的研究是基于对一般盒形件的拉深过程的 分析总结而对比研究的。因此，基于般特征的数码相机外壳拉深成形对比较 简单的类盒形零件拉深成形具有一定的指导意义。 1 4 课题所做工作与论文章节安排 论文的主要任务包括：研究在盒形件拉深成形过程中，各种工艺参数对拉 深件成形质量的影响，并通过数值模拟的方法，寻找成形合格盒形件的途径， 从而确定各种工艺参数的控制方法。由于数码相机外壳具有盒形件的基本特点， 因此借助盒形件的分析结果指导数码相机外壳拉深成形，可以减少模拟过程的 盲目性，以较高的效率和较短的时间通过计算机数值模拟来确定优化的拉深模 具；模具的数控加工仿真分析；考虑到数码相机外壳成形工艺不仅仅停留在拉 深成形这一部分，并就落料、侧向切边、冲孔等工艺的辅助设计结合实验产品 进行分析，保证整个相机外壳冲压工艺的完整性。 i 4 1 关键问题与工作重点 将对数码相机外壳拉深成形工艺的研究放在对盒形件拉深成形的研究基 础之上，是因为首先数码相机外壳整体轮廓具有盒形件的形状，其次盒形件拉 深过程的应力和变形比较复杂，因此非常典型，能作为简化模型代表较为复杂 的类盒形件甚至大型覆盖件进行研究，具有一定的研究和参考价值。下面就文 章在盒形件与数码相机外壳拉深成形中需要处理和遇到的一些关键问题做以分 析： 1 建模问题设计与正确建模 在建模r h 7 题上首先必须对u g 软件有一个熟练的掌握，正确利用u g 草图 功能建模，对数码相机外壳的几个较难的关键成形部位，必须保证建模的合理 性和准确性，保证能够通过参数驱动及时对关键部位进行更改：在利用产品模 型对凸模凹模以及相应的镶块进行设计时不仅要注意提取面缝合时的精度问 题，而且要注意凸模凹模单边间隙的设置，不能够在原有产品厚度的基础上进 行操作，这样以来才可以保证模具建模的真实性和可操作性； 2 数据接口问题 将u g 建模得到的模具零件( 包括凸模、凹模、板料和压边圈、下顶块) 以片体的形式准确导入显式动力分析软件d y n a f o r m 中，需要解决一些问题， 主要包括： 第一，可能会出现u o 建模中由于组件( 尤其是凸模和凹模) 的面的缝合 精度不能保证，导致在d y n a f o r m 中出现组件面破缺的情况，这种情况的解 决方法很多，可以在d y n a f o r m 中进行修补，也可以在u g 中更改，重新导 入d y n a f o r m 中： 第二，导入d y n a f o r m 以后，出现两个或以上不同组件被d y n a f o r m 默认为同一组面的情况，这里是由于在u g 中未对这几组面进行颜色调配加以 区别的结果，对于d y n a f o r m 2 0 1 版本必须从u g 中更改再重新导入，对 d y n a f o r m 5 0 及以上版本则可以直接在该软件中修正； 3 数值模拟问题 这里是本论文的关键点，首先在板料拉深的数值模拟上了解有限元弹塑性 理论和板壳理论；其次要注意保持设计参数同实际生产条件所确定参数的一致 性对获得可靠的模拟结果的重要意义；另外在模拟中需要注意几个技术问题： 第一，冲压速度对拉深成形的影响； 第二，压边力是否加载对浅拉深成形的影响： 第三，如果加载压边力，波动压边力对拉深成形的影响，这其中主要研究 在其他参数保持不变情况下，分别改变波形、幅值和频率对拉深过程产生的影 响，其中将以波形和幅值为主要分析对象，寻求一种真实可靠而又优化的参数 值，为改善拉深成形件的失稳问题提供参考； 第四，两种不同的网格划分模式在模拟阶段对拉深成形的影响： 第五，毛坯形状的优化对拉深成形的影响，这里要考虑下料时以经验为主 和以理论为主的两种不同的下料方式对拉深件成形质量有什么不同的影响： 第六，数据的后处理问题，归结为对成形极限图、能量分布曲线、应力应 变分布、变薄情况等系列问题的分析，掌握理论分析的科学性和准确性，能 够从后处理数据中提取优化的分析结果； 1 4 2 论文章节安排 本课题是来源于深圳怡景五金制品厂有限公司生产实践中的一个课题，课 题的内容主要涉及到盒形件拉深成形工艺及模具设计以及如何通过数值模拟的 方法，预测拉深过程中可能出现的各种失稳现象，然后将模拟信息的分析结果 反馈到产品与模具的c a d 设计环节，目的是减少生产试模时间，提高模具生 产效率；并根据对盒形件拉深成形的研究成果指导完成数码相机外壳拉深成形 数值模拟及模具设计与制造。在整个研究过程中，对实际生产中的很多重要工 艺参数逐一进行研究，来源于实践，因此所做的这一工作具有一定的实用价值。 下面给出论文章节结构安排，主要包括以下七个章节： 第一章，绪论：主要介绍了板料成形尤其是板料拉深成形国内外的发展状 况，并总体分析介绍了论文的研究内容和一些关键问题： 第二章，数值模拟的理论基础：本章主要介绍了板料拉深成形过程的有限 元理论，分析了隐式算法和显式算法异同，研究了板料拉深成形采用显式动力 分析方法的原理和优越性，同时还介绍了壳单元的有限元基础； 第三章，盒形件拉深成形分析：通过基于一般形状的简单盒形件拉深成形， 包括盒形件的定义，模具结构的设计，拉深状况的数值模拟以及数据后处理与 分析等内容，总结盒形件拉深成形的诸多参数对拉深成形影响，为类盒形件拉 深成形提供基础和参考依据； 第四章，数码相机外壳拉深成形分析：以上一章为基础，深入研究具有类 盒形件性质的数码相机外壳拉深成形工艺，目的从各个方面分析比较数码相机 外壳与简单盒形件拉深成形之间的联系，寻找优化数码相机外壳模具结构以及 拉深成形的一般方法，这也是论文的研究重点和工作重点； 第五章，数控加工分析与仿真：将建立的模型在u g 的m a n u f a c t u r l n g 模块中实现数控加工仿真，分析加工过程的合理性并得到合格的加工文件； 第六章，其他成形工序：对其他成形工序的一般性结构设计及其简要介绍： 第七章，结论与展望：对研究工作进行了总结。 1 5 本章小结 这一章主要概括性的介绍了研究范围、研究对象和研究重点。在研究范围 上，参考大量的相关文献，对板料拉深技术这一领域的应用与发展作了一个宏 观的介绍，然后确定研究对象并分析以数码相机外壳为研究对象对板料拉深成 形技术的促进作用以及对目前市场上相关产业带来的意义积极，并将研究重点 分别放在诸多与盒形件拉深成形有关的研究问题上，深入分析在拉深成形中这 些参数对拉深成形产生的各种影响，从而为数码相机外壳拉深成形提供参数优 化的理论依据。最后分别对各个章节做了概括性的介绍。 4 第二章数值模拟的理论基础 2 1 板料成形数值模拟技术的发展 板料成形数值模拟技术的发展，为复杂的板料拉深成形问题提供了崭新的 途径。计算机技术和有限元方法结合是对这一技术的根本开拓。国外很早就有 人展开这方面的工作，进入八十年代以来，板料成形数值模拟取得了前所未有 的成绩。只要计算机运算速度足够快，有限元的网格就可划的足够的细，模拟 得到的结果就可以足够逼近真实的生产情况f 6 】。近年来，我们国家在这一领域 的发展非常迅速，湖南大学开展了冲压成形过程的动力显式有限元分析程序的 开发和研究【”；清华大学开发了一种“修正的自适应动力松弛方法”，减少了计 算量，改善了收敛性，还可以用来分析一般情况下冲压成形中的起皱问题等【8 1 。 2 2 板料成形过程的有限元理论 冲压成形过程包含了非常复杂的物理现象，概括起来它涉及力学中三大非 线性问题：第一为冲压中板料产生大位移、大转动和大变形即几何非线性问题； 第二为物理非线性问题，又称材料非线性，指材料在冲压中产生的弹塑性变形； 第三为边界非线性问题，指模具与工件产生的接触摩擦引起的非线性关系【9 1 。 2 2 1 显式算法【1 0 】 基于中心差分法】的动力学有限元方程的求解过程就是动态显式解法。下 面的板料成形过程有限元动态显式解法讨论中，假定时间求解域d 丁被分为” 个时间间隔a t 。0 ，a t ，2 出r 时刻的解已经求出，计算的目的在于求f + 4 t 时刻 的解。采用中心差分法，加速度和速度可以用位移表示为： 茸= 素一h 一一2 a ，+ 口) ( 2 1 ) 匆2 击( - + a t + z g ) ( 2 - 2 ) 由于t 时刻的解已求得，即满足平衡方程： 蚴+ + 磁= q( 2 - 3 ) 将( 2 - 1 ) 和( 2 - 2 ) 代入上式，得到 ( 古m + 去c = q 一( 足一言m ) a t - ( 古m 一击c 卜。c z 圳 如果已经求出盯，一。和q ，则从上式可以进一步解出q 。上式是求解各个 离散时间点解的递推公式。需要指出的是，此算法有一个起步问题，因为当t = o 时，为了计算a 。，除了初始条件已知的口。外，还需要知道日一。，所以必须采用 专门的起步方法，利用( 2 1 ) 和( 2 2 ) 式可以得到 诋一舐+ 等a 。 ( 2 5 ) 上式中瓯、q o 是给定的初始条件，可以利用，一0 时的( 2 5 ) 式求出。 下面将中心差分法的求解步骤归纳如下： 1 初始计算： ( 1 ) 形成刚度矩阵k 、质量矩阵m 和阻尼矩阵c ； ( 2 ) 利用给定的初始条件d 。、a 。计算吼： ( 3 ) 选择时间步长血，保证a t a t a t 。为临界时间步长； ( 4 ) 计算： 口一。：a 。一4 ，西。+ 兰：二西。； ( 5 ) 形成有效质量矩阵： 力= a 1 _ t 2 肘+ 击c ： ( 6 ) 三角分解府： 詹= 上d r 2 对于每一时间步长： ( 1 ) 计算时间r 的有效载荷： 皓卧( k - 矿2m ) 旷( 专m 一七c ( 2 ) 求解时间r + a t 的位移：l d l r a , 。= 龟 ( 3 ) 计算时间f 的加速度和速度： 西，。素a 一一2 ”钆m ) a t 2 击( 吲一椰一) 关于中心差分法还需着重指出两点： 1 中心差分法是显式算法。 这是由于递推公式是从时间f 的运动方程导出的，因此k 矩阵不出现在递 推公式的左端。当m 采用集中质量矩阵，c 可以忽略或也是对角矩阵时，则利 用递推公式求解运动方程时不需要进行矩阵的求逆，仅需要进行矩阵乘法运算 以获得方程左端的有效载荷，然后用下式得到位移的各个分量； 口敞，= i ，心2 或口敞，= 升( 等+ 基) ( 2 - e 川2 - 7 ) 其中口麸，和岔气分别是向量q + 。和龟+ 。的第j 分量，m ，和g ，分别是对 角矩阵m 、c 的第i 个元素。 显式算法的上述优点在复杂结构的非线性分析中将更有意义。它避免了矩 阵求逆的运算，极大地缩短了每步增量所在花费的时间。 2 中一心差分法是条件稳定的算法。 考虑无阻尼影响的变形体动力方程： m i i ( t ) + k u ( t ) = 0 方程的解可假设为以下形式： “= ds i nc o t 式( 2 9 ) 中是 阶向量( 是有限元离散系统的总自由度数) 的振动频率。 将式( 2 9 ) 代入式( 2 8 ) ，可得到如下广义特征值问题： k d 一2 m e = 0 求解行列式： k 一2 m l ：0 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 是向量 ( 2 1 0 ) ( 2 一1 1 ) 可得到h 个特征值0 功1 2 。，则 a t 曼a t 。，= z ，。 ” 时间步长4 f 必须小于由该问题求解方程性质所决定的临界值d o ，否则计 算将是不稳定的。 需要指出的是，对于复杂三维板料成形过程模拟，一般要划分数千个有限 元网格，要得到稳定的结果，整个加载过程通常需几十万个时间步以上。解非 线性方程精确计算出系统的最高特征值，要比利用近似估算的效果可能会更好。 划分有限元网格时需要予以注意，避免因个别单元尺寸过小而使计算费用不合 理的增加。另外，动力显式方法的单元类型选择应以简单低阶为宜。因为对于 高阶( 二次或三次) 的单元，由于有内结点，比角点”更刚”，会引起系统刚度矩阵 变大，造成彩。变大，m 减小，计算效率下降等问题。 2 2 2 隐式算法 隐式的求解方法一般采用增量迭代法，需要转置刚度矩阵，通过一系列线 性逼近( n e w t o n - - r a p h s o n ) 来求解，对于存在内部接触这样高度非线性动力 学问题往往无法保证收敛。 对于隐式算法，根据推导，可以得出关系式： u = 。u + 7 v a t + 【( 1 2 卢) 7 4 + 2 a | ( ，) 2 2 ( 2 1 2 ) v = 7 v + 【( 1 一y ) 7 a + y f a j f ( 2 1 3 ) 两边同时减去u ，可得位移增量u 如下： u = 。u 一7 u = v a t + 【( 1 2 a ) r a + 2 a 。a 协f ) 2 2 ( 2 1 4 ) 由于全量和增量拉格朗日列式法可以统一写成： m a + 7 ku = 豆+ r ( 2 1 5 ) 将( 2 1 4 ) 代入( 2 1 5 ) 得： 7 mr 爿+ r kr v a t + k 1 1 2 b ) a + 2 p a k f ) 2 2 = 7 瓦+ 。r ，( 2 - 1 6 ) 整理得： 彳十( f ) 27 k 。爿= 2 豆一7 k7 v a t 一7 k ( 1 2 f 1 ) 7 a ( ，) 2 2 + 。r ( 2 1 7 ) 令等效质量矩阵蔚和等效节点力向量膏为 庸= m + 阻) 2 7 k( 2 1 8 ) 7 r = 一r 一7 k7 v a t k 0 2 t 3 ) a ( 出) 2 2 ( 2 1 9 ) 则有： 厨a = ，豆+ t r ，( 2 - 2 0 ) 由于r ，可以表示为a 的函数，即r ，= q a a + 7 r 。，则： ( m q a ) a = r + 7 r a( 2 - 2 1 ) 当加速度从( 2 2 1 ) 得出后便可从方程式( 2 1 2 ) 和( 2 1 3 ) 中计算出位移和速度。 应当指出，无论实现求出加速度，还是先求出位移，都会遇到系数矩阵为 变量的情况。这是因为在非线性问题中，刚度矩阵是系统位移和变形的函数， 需要用迭代的方法加以解决。 最终，收敛的条件有不同的表现形式。以能量为判据的收敛条件表示为： u 渺一蟛- m ，北京：机械工业出版社。1 9 8 9 。 嘲吲 吲 嘲川 嘲 嘲 旧旧 旧 旧 2 0 】梁炳文等板金成形性能，机械工业出版社，1 9 9 9 。 2 l 】王栋彦等 ( u n i g r a p h i c s 快速入门及应用，电子工业出版社，2 0 0 0 。 【2 2 r s o w e r b y j , l d u n c a n ，e c h u ，t h em o d e