（机械设计及理论专业论文）三环传动的性能仿真及可视化.pdf

独创性申明 秉承裰国优良道德传统翱学校的严灌学风郑薰申明：本人所警交酶学 位论文是我个人在导师指导下i ! 行的研究工作及取得的成果。尽我所知 除特别加以糠注和致谢的地方外论文中不包含其他人的研究成聚。i 我 醚工维的勰卷对奉文掰论述的工像豹 薹簿贡献均艺往论文巾维了明确的 浼臻莽毫致谢。 本论文及其相关资料若材不实之处，由本人承担一切相关责任 论文维蓉签名：熟遂貔艚。弓月副翻 保护知识产权申明 奉入完全了解露安理工夫学蠢关保护知识产投沟艇定，u l l ：骄究叁程 校攻读学便期问所取得的所有摒究成果的知识产投斌西安理工大学所静。 本人保证：发表或使用与本论文相关的成果时辨名单位仍然为西安理t 大 学，无论何时何地，未经学梭许可，决不转移或扩散与之相关的任何技术 或成果。学校骞投保留本人掰撬交论文静原件或复印律，完许论史皱斑翔 或僭翔；学校可黻公布零论交瀚垒部或豁分内容，可以采用彩印、缩鞠或 其他手段链制保存本论文。 ( 加密学位论文解密之前后，以上申明同样适用) 沦文佟卷箍荔：丕煞逼囊静弼签名：窒至熊螂箩月吁日 摘要 三环传动的性能仿真及可视化 学科名称 论文佟砻 指导教授 答辩时间 拯越逡诖壁理途 鍪耋委签名毯整囊 焦亚龌筮援签名焦垦塑 2 q q 生3 旦 摘要 本文对三环式少齿差萼亍星齿轮转动系统的运动学、动力学及其可视纯技术进行 了研究。 通过对系统的运动学分析得出不同驱动工况f 的环板数量配置条件。烈驱动 工况1 卜单相机构即可实现运动的连续传输。单驱动j ：况下必须采用非对称两相机构 莽联或对称三、西相瓿构- 艿联等结擒形式。 j 环传动采用三相并联双赫辆机构 乍为输入机构，其存虚约束，在静力学上属 丁超静定系统。超静定系统的受力分析要采用构件的静力平衡条件和机构中宵芙弹 性环铆佝变形协调关系。本文将转臂轴承视为弹性环。怛建立并提山适台r 这攒传动 纳变形协调酱避方程。 按照站梭力学中处理趣静是闯越静载萄分组方法| 冀及力学的叠翅愿理，农僳谴 全部外载荷对原机构的作用效集及箕内部受力状态不变的情况下，将任意! i ：傀下的 三环传动妻占构视为两组分别县有独立平衡力系的子结构的线性叠加从而建立三环 传动的通j _ ；j 力学模型，并对转臂轴承和箱体轴承进行全面受力分析及动力学分析。 通过对不掏型式及参数靛兰琢镑动豹动力分析黠魄，褥出该类传动盼设计准 剐，印括准戳兰环传动宜采用双囊渤，偏置型三环转动嶷采用单驱动； 以w i n d o w s 为平台，以面向对象的v b 6 0 为工撼，编制了大量程序，开发出 三环传动可视化设计应用软件系统。 关键词；三环传动，受力分桁，可视化，v i s u a lb a s i c 本涤壤得蓟了陕嚣省教育缪自然基金项目“功搴分流萱亍星( 无缓交速) 转动理 论的研究”的资助 a b s t r a c l c h a r a c t e r i s t i cs i m u l a t i o na n dv i s u a l i z a t i o n o nt h r e e r i n gd r i v e s p e c i a l t y ：堑生! 垒垒垦i 堡垒l 堡i i i g 堡垒堡壁至垫璺l 毽￥ c a n d i d a t e ： s u p e r v i s o r z h a n g 。d a o y 。o ，n g c u iy a h u i s 1 9 n a t u r e ： s 1 9 n a t u r e ： 出归蜊 a r g u m e n td a t e ：m a r 2 。0 。，。0 ，5 a b s t r a c t t h r o u g hk i n e t i ca n a l y s i so ns y s t e m ，c o n f i g u r a t i o no ft h en u m b e ro fd r i v er i n g b o a r d si nd i f f e r e n td r i v ec o n d i t i o nh a sb e e ng o t t e no u t i nd u a ld r i v e ，c o n t i n u o u s t r a n s m i s s i o no fm o t i o ni ns i n g l e p h a s em e c h a n i s mc a nb er e a l i z e d i ns i n g l ed r i v e ， a s y m m e t r i ct w op h a s ep a r a l l e lm e c h a n i s mo rs y m m e t r i ct h r e eo rf o u rp h a s em e c h a n i s m t h r e e * r i n gd r i v et a k e sp a r a l l e lt h r e ep h a s ed o u b l ec r a n km e c h a n i s ma si n p u t m e c h a n i s m ，w h i c hh a sr e d u n d a n tr e s t r a i n t sa n db e l o n g st os t a t i c a l l yi n d e t e r m i n a t e s t r u c t u r e c o n d i t i o n so fs t a t i cb a l a n c ea n dt h ee q u a t i o n sa r ea d o p t e di nf o r c ea n a l y s i so f s t a t i c a l l yi n d e t e r m i n a t es t r u c t u r e i nt h i st h e s i s ，t h ee q u a t i o n sh a v eb e e ns e tu pt h r o u g h t r e a t i n gb e a r i n g so fr o c k e ra r ma se l a s t i cc o m p o n e n t a c c o r d i n g t ol o a d sb l o c km e t h o da n dm e c h a n i c a ls u p e r p o s i t i o np r i n c i p l ew h i c ha r e u s e dt od e a lw i t hs t a t i c a l l yi n d e t e r m i n a t ep r o b l e mi ns t r u c t u r a lm e c h a n i c s ，c o n s t r u c t i o n o ft h r e e r i n gd r i v ei sd i v i d e di n t ol i n e a rs u p e r p o s i t i o no ft w os u b s t r u c t u r e sw h i c h h a v ei n d e p e n d e n tb a l a n c ef o r c es y s t e m ，t h e nt h eg e n e r a lf o r c em o d e li ss e tup ，f o r c ea n d d y n a m i ca n a l y s i so fb e a r i n g so fr o c k e ra r ma n db o xb o d yi sc o m p l e t e l yp e r f o r m e d ； t h r o u g hc o m p a r i s o no fd y n a m i ca n a l y s i si nd i f f e r e n td r i v et y p ea n dp a r a m e t e 0 d e s i g ng u i d e l i n e so ft h i sd r i v et y p eh a v eb e e na r f i v e da t ，n a m e l ys t a n d a r dt y p eo f t h r e e r i n gd r i v ei ss u i t a b l et oa d o p td u a ld r i v ea n db i a s i n gt y p es i n g l ed r i v e ； w i t ht h et o o lo fv i s u a lb a s i c6 0 ，t h ev i s u a ls o f t w a r es y s t e mo ft h r e e - r i n gd r i v e h a sb e e na c h i e v e dt h r o u g hp r o g r a m m i n go nt h ew i n d o w sp l a t f o r m k e yw o r d s ：t h r e e - d o gd r n e ，f o r c ea n a l y s i s ，v i s u a l ! , z a t i o n ，v i s u a lb a s i c 1 绪论 1 绪论 1 1 引言 三环传动是一种特殊形式的少齿差行星传动，该传动新颖、独特，构 患巧妙，开毯了独特约“平行辘一动轴”三环传动逢论，充分运舅l 了功 率分流和多齿内啮合的原理，矮有结构紧凑、承载能力高、传动功率大、 传动比大、能单轴或多轴传输动力、加工制造简单、成本低、适应性广 等一系列优点，广泛应用于矿山、冶金、石油、化工、起重运输、纺织 印染、制药、机械、食品轻王和造船等许多领域。随着其它行业对三环 减速器独特优点豹进一步认谈嵇三舔躐速器囊囊毪能豹迸一步完善，其 应用领域也必将不断扩大，簸最十分广 阔。 三环式传动的基本结构如图1 1 所 示，它是幽一棂低速轴l ( 输懑辘) 、 嚣根离速睾赉2 ( 输a 轴 和三片传动环 板3 构成。各轴均平行布鬣，相同的两 根高速轴带动三片传动环板肇1 2 0 。相 图1 1 兰环传动的基本结构 位差彳乍平蕊逡动，通过三片内齿叛3 与低速轴1 上的外逸轮的麓动礁台， 寒实现大减速比。各轴的辘端哥戳单独或同时传输动力。该传动装嚣因 采取独特的“平行轴一确辘”三环式传动原瑗，基本构件的运动和受力 均衡，又充分的运用了功率分流和多齿内啮合的原理，故具有外形小、 传动比大、承载能力强、过载性能好、效率高、运转平稳及多轴端传输 动力等优点。 掇攥输入季鑫、支承轴翻输窭辘之间不同斡使鬣关系，三环传动宥两 种基本形式：对称型和偏鬣型。当输入轴和支承轴相对于输出轴对称布 西安理王大学矮士学位论文 置时，称为对称型三环传动，如 图1 2 所示，1 、3 为高速曲柄轴， 2 为三片传动嚣板组成相位蓑为 1 2 0 。的三相并列平行霹边形移i 构，4 为低速输出轴。两根高速 轴( 输入轴) 带动三片传动环板 乍圆平动，逶过传动环扳上豹痰 齿圈与露联予低速轴上懿钤荫 轮相啮合输出动力。两根高速轴 同时输入动力为双驱动工况，单 独输入动力为单驱动工况。该类 型中心距较小弱结构紧凑，传动 时各构件受力情况良好，应用较 为广泛：当输如轴位于输入轴和 1 2 3 ( a ) ( 谚 图1 - 2 标准烈三环传动基本结构 支承轴的外侧时，称为偏罱型三环传动，该类型适合于大中心距传动或 某些商特殊安装要求豹场会。 1 2 研究现状及存在问蹶 三环传动自问世以来，先盾有清华大学，煎庆大学，哈尔滨工业大 学，l 京航空航天大学，南京雷达研究所等单位对兰辫传动豹受力分褥、 振动与噪声、润潺方式、均黢、结构参数优纯等方疆舞展了一些磷究工 作。但这魑研究工作零散且不系统，缺乏统一的认识，有些研究的结论 甚至相甄矛盾。下面对这些研究工作加以评述： 1 )三环传动的受力分析理论b 7 1 三群传动憝受力分拆瑗论最早的是静力分辑模型。辗援平锤网边澎 机构在运动到两个死点位置( 遴秆和曲柄互成0 。和1 8 0 。角) 蹿穰稳传 1 绪论 力为霉这分析，假设三相内齿板受力完全相同，只是互成1 2 ( ) 。相位差。 取一檑内齿板为研究对象，假设了齿轮副的啮台力在机构运动一周内钓 变纯矮律为撵形或三受丞数，壤据这一缓瑷求掇了行星辘承兹受力。这 种模型没京考虑到机构的过约泉特性和视梅的弹性变形，计算误麓较大， 与实际情况相差甚远。 随后出现的是弹性准静态分折模型。这种模型抛弃了三相齿轮受力 相同的假定，考虑了极橡豹避约束、季亍星轴承的弹瞧、齿轮啮合副麴弹 性以及两齿援斡剐体惯性力。建立了弹性交形协调方程，稷撂内凌投的 受力平衡方程，求出了机构在不同位置的齿轮啮合力、各个行星轴承以 及支承轴承的受力，并研究了运动副间隙对机构受力的影响。这种模型 有很大的泼步，但并没有形成统一的理论，没鸯形成适用于单、双驱动 工况的通用力学模型。 2 ) 三环传动的振动、噪声控制1 3 0 1 b 对三邴传动的振动问题的研究在实验上主要是测试中削内齿扳和箱 体有关部位的加速度，提出了一些改进措施，但并没有从本质上改善三 环传动的振韵阉题：在理论上建立了系统静扳动方程，求出了圆有频攀， 有一定的掺导意义。 3 ) - - 环传动的润滑和均载2 3 1 拍 三环减速器在实际使用中存在着严重的发热问题，直接影响撼机的 寿命。对三环传动的润滑阅题的研究尚处于实验阶段，认为发热严羹的 覆因是润瀵潞膜按压帮死点；串落逮残的。 囊予三环减速器中过约窳的存在戳及不可避免静镪造误差，使得三 环减速器的三相齿轮受载不均。为了解决这一问题，提出了在输出轴和 轴承外圈之间加均载环或波纹环的方式。这些方法本质上没有太大的区 别，都是借用了普通行星传动的均载方式，即通过浮动一个中心构 譬来 适应零辞的测造误差。 4 ) 三环传动的结梅参数优化“4 西安理工走学硕士学位论文 三环传动设计参数较多、计算复杂、内齿轮副易发生各种干涉现象 使设计参数难以选择等闯题，考虑了干涉、内外齿轮的弯癌强度、转甓 轴承寿翕等1 1 种约束条传，掇出以内齿轮莲宽、输瘿轴外齿轮变位系数、 啮合角、模数和齿顶高系数为设计变量，以体积最小、效率最高为目标 函数的优化设计方法。体积可减小1 4 3 5 ，效率也有所提高。 科学计算可视化技术( v i s u a l i z a t i o ni ns c i e n t i f i cc o m p u t i n g ) ，是2 0 世纪s o 年代焉麓被提出来并得到逐速发震的一门新兴学秘，器懿广泛的 应用予医学、逢质勘探、气象学、分子模型构造、计算流体力学和肖限 元分析等多种学科和领域中。可视化技术是门多学科、多领域的交叉 学科，主要涉及下列几个相关领域：计算机图形学、图像处理、计算机 视觉、入枫界面、信息处理积c a d 技术。它利用图形学与成像技术并结 合计算枫技术，将大援穰豹数据分析、处理、诗髯豹孛闻过程，中间结 果及计舞的最终数据转化为几何图形和图像信息，艋示于计算枫屏幕并 进行交豆处理，帮助人们迅速理解复杂数据之间的相互关系，从而成为 发现和理解科学计算过程中备种现象的有力王具。可视化技术的应用， 大大麴快数据的处理速度，搜嚣蘸每舀每辩都在产生戆庞大的数摅得到 有效虢零j 蹋，在入与数据、入与入之闷实现凰像逶信，丽不仅憝礤前麓 文字通信或数字通信，使人们对计算过程实现引导和控制，通过交互手 段改变计算所依据的条件并观察其影响。 根据可视化技术中计算模数和分析并发进行的程度，可视化策略巧 乱7 1 9 1 9 1 硪分为三个屡次； ( 1 ) 搴后处理( p o s t p r o c e s s i n g ) 可视纯过稷在计算完成之后才+ 开 始，用户与数据源之间没有交飘，优点是可以煎复显示。目前这一层次 上的可视化工作最为常见，如流体力学计算、有限元计算、气象分析计 算等的螽甏处理。 ( 2 ) 跟踪( t r a c k i n g ) 霹视纯过程与计馨避程霞时进行，计箨的中 间结果和最终结果都可以及时的显示，具有一定的交互性，可及时发现 1 绪论 计算中的错误，出现异常便可终止计算过程。 ( 3 ) 驾驭( s t e e r i n g ) 数据计算与可视化并发进行，交互是充分的， 可通过修改计算过程中兹参数，直接对数据摸撒避行控制和弓| 导。 可视化工作必须抽象出要可视化的系统的模型然后找出描绘该模型 的好方案。可视化的一般过程如下： ( 1 ) 计算数据的采集、组织、变换、压缩。 ( 2 ) 凡侮圈元的提取鞫可褫化模型的槐造。 ( 3 ) 图形的绘铡与最示。 随着计算机软硬件技术的发展，科学计算可视化技术在近几年得到 了飞速发展，其处理算法也取得长足的进步，但作为一门新兴的学科， 有许多方蕊需要提高和完善。科学计算可视化技术的发震趋势他9 有以 下几点： ( i ) 媛进辩学计算可褫化技术的算法和数据结构，加快可视图像 的显示速度。 ( 2 ) 科学计算可视化技术和高速网络的结合使发展一些有效的并 行算法，在分农式环境下避行并 予可褪亿计算成为可能。 ( 3 醑制出专门闵予体绘澍豹真三维显示设备，加快蚕像的她理 遽度。 目前，可视化研究基本上处于事后处理和跟踪方式，交互驾驭方式 还处于探索之中，但随着计算机软硬件技术水平的提高和可视化标准的 成熟，科学计算可视纯技术一定会产生大静飞跃，最终实现交互驾驭。 1 3 本文的主要工作及意义 练上所述，三环式少齿麓彳亍星传动的许多阏题尚未研究清楚，目前 兹设计翡系弼懿二工作哭熊嚣麓擎炎魄进行，缺乏蜀靠的理论依掘，设计 计算复杂，不能直观地反映设计参数酶变更对系统性能静影响，设计参 西安理工大学硕士学位论文 数的选取存在很大的盲目性。设计周期长，没有可行的可视化设计软件 包。本课题躲磺究强兹就是为技术大员提供一套行之有效豹设计开发软 件包，由软 睾完成复杂的设计计算，参数调整，避兔设计过程中参数选 择的盲目性，缩短设计周期，提高设计质量。本文工作主要包括以下几 个方面的内容： 1 ) 通过对系统的运动学分析，得出不同驱动工况下的环板数量配援条 徉： 2 ) 建立含有虚约束( 含超静定桃构) 翦并巅平行圜边形双曲柄机构的通 用力学模型；建立并提出适合于这类传动的变形协调普遍方程；对标 准型和偏置型三环传动进行全面的受力分析及动力学分析。 3 ) 通过对不嗣型式及参数豹三环传动静动力分析对比，褥出该类转动静 设计港戴； 4 ) 对上述各种参数的程序化识别及计算结果的数据库构建； 5 ) 通过可视界面把三环传动的机构运动动态模拟，仿真系统参数调燕， 运动学及动力学性能仿真图形输出集于同一屏幕的不同窗1 2 1 ，做到机 构运转嚣雩，实时动态露承三环传动各功能指标运转情况；搜用户霹戳 同玮重从不同的层次：数攒、鹜形等来观察枧乖句的运行情况。 6 ) 以w i n d o w s 为平台，以面向对象的v b 6 0 为工具，编制了大量程序， 开发如三环传动可视化设计应用软件系统。 本课题得到了陕西省教育厅自然基金项目“功率分流行星( 无级变 速) 传动理论的研究( 9 9 j k 2 2 6 ) ”、陕西省科技厅自然基金项目“并联式 车用演会动力系统的器配马控制策略研究( 2 0 0 3 e 2 2 6 ) ”、蘑安理工大学基 金疆嚣“先遴传动技术静群发概念及其主动设计( 1 0 2 2 2 9 9 0 6 ) ”资韵 2 三环传动的运动学和动力学 2 三环传动的运动学和动力学 2 1 三环传动概述 渐歼线n n 型少齿差传动，采用平行四边形双曲牺机构作为输入输出 祝褐，取消了专滔输毒疆擒，从曩蘑篱亿了结橇，获褥许多独特酶饶点。 和用机构演化原理，以不同豹构件作为输入输出稳件，可以褥羁圈2 l 所示的四种单自 由度传动机构： t ) 内菠太阳轮 固定，转臂 输入，双曲 柄机构输出 ( 圈2 1 ( a ) ；孔销 式少落差行 星传动即属 此类1 们； 2 ) 外案太阳轮 固定，转鬻输 ( b ) 一雕翮上嗣 ( c )( d ) 豳2 一l 双曲柄式少蓊差幸子星传动类型 入，双曲柄机构输出( 圈2 一l ( b ) ) ； 3 ) 双曲柄机构输入，内齿太阳轮输出( 图2 1 ( c ) ) ：该结构由来精榨 教授于1 9 5 6 年发明并已l 肖应用，另有国内外应用较广的r v 型传动机 构豹终动缀理亦属挖类，该转动已在国内终获德较为广泛的应弱娃； 4 ) 双麓横机构输入，步 毽太阳轮输出( 匿2 一l ( d ) ；三环式少齿麓行 量传动3 4 5 1 即属此炎传动，同属此原理的还有捷克专利减速装 西安理工大学硕士学位论文 置日9 等。与其它类型的传动装置相比，由于三环式少齿差行星传动 ( 以下靛稼三环传动) 采强了三掘并联辊构 见强l - 2 ) 丽具煮诲多 更为独特的优点开始在工照各部门中褥到痰用h 朝“4 ”2 。1 莠已被魏入 国家焦点推广应用项目之一。国外亦有类似的产品和专利的报道，如 英国r e l i a n c e u 引齿轮箱、法国的专利( f r 2 5 7 0 1 5 5 ) 以及捷克专利( 国 际分类号f 1 6 h 1 2 0 ) 等。 三环传动( 圈2 2 ) 的动力交高速籀l 、2 输入，三片带内齿豹传动 环板3 ，4 5 作圆周平动，箕上每一点的轨遮均为以偏心距口为半径的 圆，各相机构相错1 2 0 。安装，三个环板的内齿圈上各点的运动轨迹；咚同 包络出一个圆心位置固定的圆，在此位置安装有一个以包络圆为节圆的 外齿轮6 ，该齿轮通过与三 片内齿授的连续啮合稳动 力输出。这种传动可以两根 高速轴同时输入动力( 双驱 动) ，也可以菜一根高速轴 单独驱动( 翠驱动) ，i | ：晴 另一根离速辘则成为支承 轴( 支承曲柄) 。 图2 2 三环行星传动的基本原理 这种传动具有以下突出的特点： ( 1 ) 传动比大、遂用性强； 由予采翔了少齿差传动，霹戳获褥较大斡传动魄，其荦级传动魄霹 达1 1 9 9 1 3 4 1 1 3 5 1 j 借助予外按齿轮系甚至可达到6 0 0 t 3 83 同时其中心距 与齿轮参数无关，可以独立设计以满足不同要求，故有较强的通用性。 ( 2 ) 结构简单紧凑、制造维修方便； 这静传动不需要单独的输趣橇 鸯，高、低速轴平行且位于同一平嚣 上，因藏减速锫俸可戳采用水警分箱，辘向尺寸，l 、，传动线路短。 ( 3 ) 承载能力高、轴承寿命长； 2 三环传动的运动学和动力学 三环传动为内啮合多齿啮含，并通过两高速轴及三相机构并联实现 功率分( 汇) 流，因而具有较高的承载和过载能力；而行星轴承尺寸不 受传动参数翡约束，可以独立选择其大小及形式以满足寿命的要求。 ( 4 1 传动效率离、制造成本低； 由于取消了专用输出机构，同时环板搅油损失小，单级传动效率高 达9 2 9 6 t 3 4 1 结构中无特殊易损件和特殊材料及热处理，其成本仅 为同功率搓线针轮传动豹8 0 左右1 3 0 为蜗括转动静2 5 4 5 发右 1 5 2 ， o ( 5 ) 适应性广1 2 们。 根据不同的应用场合，三环减速机可以制成卧式、立式、法兰联结 式等各种结构形式。还可以和普通齿轮传动组成组合传动，既可以荦轴 驱动，又可以双轴驱动，可以适应各释不同的工稷应露场合。 正题由于上述独特盼优点，使得三环传戮在圈内外获得了大力发震 和推广应用。 在双曲柄输入式少齿差行星传动的基础上，变更其基本构件f f 数慧 及相互位蚤，可以构成以下三类基本形式： ( 1 ) 1 0 1 型( 标准墅或对称鍪) ，基本结构见强l 一2 。其输出辘4 位予涎 高速轴l 和3 之间，中心距较小而结构紧凑，传动时各构件骚力情况 良好，应用较为广泛。在单、双驱动工况下使用时，传动环板数爨可 有所增减瓶形成单环式嗣取环式少齿差行星传动。 ( 2 ) 1 1 0 澎( 臻置型) ，基本结构凳圈2 3 。箕输出轴位子两高速麓麴一 侧，适合予大中心鞭 传动或某些有特殊安 装臻求的场合，如起 重枕2 0 等。l l o 型受 力状糯劣予1 0 1 墅。 ( 3 ) 星型，如图2 - - 4 ，这 图2 - 3 偏雹型三环传动基本结梅 西安理工大学硕士学位论文 种结构在内齿板平面内设置了三个等长度、同相位的平行曲柄，三个 馥轴的旋转中心对称于输爨辅呈星型均蠢，结构较紧凑，但工芑瞧较 差，鸯秘工精凄要求较离，安装也不方便。 2 2 运动学分析 图2 4 捷克专剩“减速装嚣”( 星形) 三环传动的运动分析简圈见图2 - - 5 。设曲柄输入角速度为= 屿， 外太阳轮输出角速度为脚。由少齿差彳亍星传动朦理可知，此时作为行星 轮的内凌环缀2 的运动既有囊转( 搿2 一开) 夯餐公转( 国。) ，稳其绝鼹 运动则为圆周平动，因j 琏：瑟上所有点的鞔迹萃班速度完全相同，即 = = 匕2( 2 - 1 ) 氇为 传动环扳2 与太用轮4 的啮合节点p 处有露= 晤的速度关系，其 2 三环传动的运动学和动力学 l 2 3 4 = 心锄 警 = 哦x = 蛾e 。r s b l l g ， 图2 - 5 运动简图( 标准型) 由圈2 - - 5 b ) 可见形；与掰。爱向，兹有系统传动眈表达式 = i g o t = 一两 b l = 一矗( 2 - - 2 ) 式中z 1 、z ，分别为外太阳轮齿数及内齿环板( 行星轮) 齿数，负号 表示两者转动方囱相反。显然，齿数差( z 2 一z ，) 越小刘传动比越大， 系统圈两西潋获得较大的臻( 努) 速运动效果蕊不需要专霜输密棍稳。 传动环袄的平动速度大小为以，由于曲柄半径路很小，即使q 较大n 值 也是较小的，这样可以减小传动中的搅油损失以及环板动载荷，此为该 类传动效躜较高的原因之一。 这种健动的运动自由发霹出圈2 2 解褥，靼 d o f = 3 n 一2 甓一乓= 3 x 6 2 9 3 = 一3 表明该机构中无论单、股驱动工况均台有虚约束。而就其运动的可 靠性而言，双驱动工况( c o = 曲，0 ) 显然不存在运动不确定或死点位 置等不剽予转动的情况，因此该转_ 工况下单相( 筚玮) 机构即可实现运 动的连续鼹输，露蓠正在研究强发鹃单环式少遴夔行星转动鄂为鼗瓣理。 单驱动工况下双曲柄机构中有一曲柄成为支承曲柄( 从动构件) ，单楣机 西安理工大学硕士学位论文 构在曲柄与机架共线位置( 妒一n ，n = 0 ，1 ，2 ) 会因其压力角等于 9 0 。丽爨现运动不确定现象，故蔼单驱动对摹楣枫构不戆够实现爵黧鹩 连续运转，必须采硬菲对称褥相视毒鼋并联或对称三、四相枧幸句并联等结 构形式( 即“封闭循环多相位机构州5 2 1 ) ，才能克服死点位置，换句话说， 单驱动时对称布置形式的双曲柄输入式少齿差行星传动的最少环板( 行 星轮) 数厝为3 ，亦即三环传动为其最基本的工作单元。这一结论对于进 一步磷究其动力学靖况翻传动梳理、功率分汇滚原理等普遍闫题其肖重 要意义。 2 _ 3 通用力学模型的建立 受力分橱是磅究三环传动强度、剐度戳及传动效率等闫题豹荚键。 三环传动采鞠三相荠联双曲襁机构作为输入枫桷，暴有虚约束，程静力 学上属于超静定系统。超静定系统的受力分析要应用构件的静力平衡条 件和机构中有关弹性环节的变形协调关系，因此，建立其正确合理的力 学模裂怒进行受力分析的关键。由于对此闷题的认识不足导致鞫前对三 琢传动豹受力分聿厅仍存在谗多阏题丽一壹未黯得捌有说服力的明确结 论。 2 3 1 机构超静定次数的分析 从三环健动翡葱谆受力情况来看，各稳俘及整枕均为平西力系( 鼹 高速曲轴除外) ，如图2 - 6 ，以0 4 为原点建立x o y 坐标系，由此图可以 得出其超静定次数。 对予每个传动环板，有力平衡方程 f y 菇；耘0 誓= o i = l ，2 ，3 ( 2 3 l 蝎= o 2 三环传动的运动学和动力学 f x j = 0 巧= 0 j = l ，2 ( 2 4 ) l 膨，= o 输出轴( 齿轮) 力平衡方程为 上述方程组即为三环传动结构的幼力分析方程。系统可提供的平衡方程 数目共为1 8 个，而系统驱动方式不同其未知变鬣个数亦不同。对于双驱 动工况，系统共有2 1 个未知量( 九个轴承各商两个未知变量共1 8 个、 输入转矩琵j 罄酝两个未知蘩、一个啮合力晶来知量) ，即系统露予三 次超静定问题，需要补充三个方程才可使方程缀霄确定解，丽由前述运 动学分析可知，系统在双驱动工况下单环机构为其摄小传动单元，故在 三环传动中，每相机构受力情况应完全相同，仅存在1 2 0 。相位燕，因此 可阻预见，戴三令补充方程形式上齐是枢议或鞠同的，并显可以遥遥挚 圈2 - 6趟静定次数分析 o o o = = 岩 泓酗p 西安理工大学硕士学位论文 相机构寻求其补充方程，如此，其受力分析则化为一次超静定问题。对 于孳驱动工况嚣言，系统中共有2 0 个未知量( 1 8 个辘承反力未知爨、i 个羲入转矩来知量、1 个曦合力未知量) ，系统演毒 二为二次超静定结稳， 即需补充两个方程；在此工况下三环传动整体为其最小工作单元，显然 此时的补充方程与上述双驱动工况是不同的，必须以整机作为研究对象 建立补充方程两不能通过单环机构降低系统的趟静定次数：这也是两种 驱动方式下受力往质豹本质嚣翱。由踅可以捺断，嚣晕孛不同豹驱动方式 其传动枫瑗芬将是不同的，存在着根本性的区潮。 2 3 2 受力分析模型的建立 三繇传动静结梅决定7 其内部蚤掏件受力状态的蠹在联系，从蕊办 决定了其受力分析模型的噍一性以及求解方法的统一性，而单、双驱动 工况的不同仅仅是其使用祭件的不同。不同的驱动方式导致其超静定次 数亦不同。单驱动工况下超静定次数高而双驱动工况低，因此在统一的 力学摸黧下双驱动工况静受力状态应是单驱动工毽靛基础。 三楣并联平行四边形双魏糖极构中的每楣在工作时均处予力平衡 状态因此可在任意确定的时刻将其作为几何不变体系 5 3 1 ，敌可按照结 构力学中处理超静定问题的裁荷分组方法以及力学的叠加原理瞄1 1 1 5 2 1 在保证全都外载荷对原枫构豹佟用效果及其内部受力状态不变的情况 下。将经意工况下鲍三玮传动结梅视为两组分剐爨有独立平衡力系的子 结构( 予机构) 的线性鬟加，即 f = f ( ) + ，( 2 1( 2 。6 、 式中f 、f ( “、f 2 分别代表原机构及两个独立力平衡子机构所受的 广义外载耱。 基予上述愚想，可默繁先建立超静定次数较低的双驱魂王溅力学模 型如下 2 三环传动的运动学和动力学 阮3 e3 m 。r = 融1 ) j3 瓦= 瓦；疋= 磊；o l = ll = 碟1 ) 3 co r + ”03 m 。r( 2 ，7 a ) 式中死、分别表示系统左右曲柄输入转矩；砭”、”、巧扪、碟2 则分别表示独立力平衡予机构1 和子机构2 之间的曲柄输入转矩；e 、 掰。则为单相辊构负载啮合力及其对传动环板( 连杆) 质心的啮合力矩； 乏，、瓦分鄹表示第i 耱税毒窀左、右蠡辐输入转矩。 三环传动在单驱动工况下有一个睦柄无输入转矩，即 33 瓦= 瓦，= 0 或 = = 0 j # 1 l = l 成立，嗣上毽，可终如下分解： 或 正 0 3 e 3 m 。 0 碌 3 e 3 m 。 掣 理 3 e 3 m 。 砭” 巧” 3 c 3 m 。 + + o 砭 巧2 0 0 ( 2 * 7 b ) ( 2 7 c ) 式中蚕符号意义两上。由上两式霹觅，无论= 0 还是瓦= 0 ，原瓿橡橱 分解得到翰两个子视梅是相同的，看其所承受的负载力( 3 ) 和( 3 m ) o 又均为对称力，因而其内部受力状态亦为对称的( 仅对1 0 1 型三环传动 而言) 。事实上，标准型三环传动由于结构上的对称性，两个高速曲柄轴 本身就无掰谭左右，这个性矮将寄利于其受力分辑的简亿。 对眈式( 2 - 7 b 、c ) 与式( 2 7 a ) 不难看出，罄驱动工况下矫褥剩熟 两个独立力( 系) 平衡子机构之一，子机构1 实际上即为双驱动工况部 西安理工走学硕士学位论文 分，称之为双驱动子机构；而予机构2 由于不承担任何负载，并且时时 有砭2 + 巧2 = 0 的力平衡关系，因此可以在在意锭霞达到平衡，此鄂随遇 平窝状态，是为隧逼平衡予枫橡。 由上述分析，则可以建立三环传动适用于单、双驱动工况的统一力 学模型，即 e 珞 3 e 3 m 。 霹 臻 3 e 3 m 。 + 砭2 曩动 0 0 掣 磺” 3 疋 0 + 砭”1 掣2 o 3 m 。 + 砭2 2 0 0 f 2 8 a ) 为了区别系统中子机构的级别，式中将x ”、爿( 2 ) 称为i 级子机构而 x “) 、并( 地则相应称之为珏级予机梅，其余符号意义同前。如此以来可 籍双驱动工况作为单驱动工况系统受力状态豹特铡对待，扶琵使不同的 驱动方式下概梅的受力分析纳入个统一熊力学楔爱之下。 对于单驱动工况，式( 2 - 8 a ) 的附加约柬条件为 3， 咒= 瓦，= o 或 矗= = 0 ( 2 培b ) i = l l i 对予双骡动工瑟，式( 2 8 鑫) 的掰艇约柬条件为 咒s 帮= 咒 瓦。掣= 瓦 ( 2 8 c ) 2 = 砭2 = 0 式( 2 8 ) 称为兰环传动的力学分析模型，含义见圉2 7 所示。图中，爿( “、 z 即为i 级子机构也即双驱动予机构和随遇平衡予机构；z ( “) 、x 忱则 表示子撬构茁豹嚣个珏级予机构；零力浚出辘上靛负载转矩t 1 6 2 三环传动的运动学和动力学 ( a ) 原机构 + ab o l 0 2 o l 0 20 l0 2 ( d 予税鞠 ( e ) 岩1 2 子机构 ( f ) 譬2 子枫稳 隧2 7 三环行星传动的力学模型 2 3 3 变形协调普遍方程 变形协诵方程豹建立繁予懿下葬定： 1 ) 传动过程中，各构件的突形均为弹性范围肉的小变形； 2 ) 各传动环板刚度相对于其上的转臂轴承刚度为无穷大； 3 ) 各相曲柄箱体支承轴承的变形相对于转臂轴承变形可忽略不计； 4 ) 两根麓速辘( 蓝颊回转中心) 鲍接矩交形秘对予转鹫轴承的变形亦可 忽路不计； 5 ) 不计入各构件的重量和惯性力。 西安理工大学硕士学位论文 上述界定的合理性式虽丽易见的，因为系统中变形较大的环节是滚 动轴承，器擒 牟无论拉莲剐度还是扭转刚度均缀大，两所有滚动辜赉承中 由予转餮辘承豹宽度受礤板宽度静限制，著虽受力比禧体支承辘承大， 故应为系统中最薄弱的环节。 由于三环传动在不同的驱动方式其超静定次数是不同的，因此所需 要补充的变形协调方程也是不样的，应区别不同的工况而分别寻求楣 应的享 充方程。依据上述界定，褥转臂辘承视为弹性环节英l j 可完戏这 过程。 一双驱动工况 三环传动在双驱动工况下单相机构即可独立工作，并因此使曼环传 动由三次趱静定闽题降为一次怒静定阕题，嚣蔼霹议通过单相机构建立 耀应麓交形协调方程露使系统受力有确定的解，为了分掇方便，以o s 为 原点，建立x o y 坐标系，根据力的平移原则，可将单相机构传动环板上 所受负载啮合力几向0 3 点作平移并附加一个负载转矩，如图2 7 ( b ) 所示( 1 予机构；而按照上述力学模型，可继续将爿( 1 机构分解为图2 。7 ( d ) ( e ) 掰示的两个i l 级予撬构两不改变受载对其综合终蠲皴莱。 系统中转臀轴承为弹性环带，其它构件均为辐对剐体，故可以取传动环 板为隔离体，以o x 和o y 方向上两个相互正交的拉压弹簧取代原转臂 轴承对环板的力约束，并设轴承备方向剐度均相同( 即k 。= k 。) ，忽略其 弯曲、扭转变形及各项疆尾，测有单相机构中转动繇扳( 连杼) 豹变形 分辑模型翔霆2 - 8 ( 8 ) 耩豕。将负载噻台力磊佟迸一步约分释如圈 2 - 8 ( b ) ( c ) ，如此即可区分各有效分力( f 埘、靠v 以及) 在转臂轴承处 所引起的相应方向上的弹性变形。对于图( b ) ( c ) ，因为传动环板为相 对刚体，故有： ( 2 * 9 a ) ，稚 = = l y 嚣 ，ll、l【 2 三环传动的运动学和动力学 至于图2 8 ( d ) ，在负载啮合转矩鸠的作用下，环板将绕其中心0 3 发生 转角为口的微量转动，故有如下变形关系： a ) a 0 3b 孽可翠 c ) 图2 - 8 取驱动工况行星轴承变形分析模型 式( 2 - 9 a ) 及( 2 - 9 b ) 中，x 、x 。以及，、y 均为转臂轴承在x 和y 方 向上的弹性变形分量。由式( 2 9 b ) 可见，由予转角0 为微量弹性变形 转角位移，故式中x ”变形分摄为= 次微量，可忽略不计，这样便可以由 潋上两式褥裂双驱动工况下攀穗撬聋奄静转臂轴承变形关系 y a = y + y y 日。y b + y s b2 ( 2 - 9 ) 结合式( 2 - 3 ) 可戳看出，传动环板两个转臂鞴零及力的y 向分蘩筠可自 式( 2 3 ) 嚓一遣确定，表髓其y 尚受力是静定的；两转臂轴承反力的x 9 的 母 洳 | | = 嘞 嘞 l | | 儿 颤 蒋安璁王走荦硕士学位论炙 分量则由于缺少一个方程而无法求解。显然式( 2 - 9 ) 中的变形方程 强= 如 ( 2 - 1 0 a ) 鄹为双驱动工篪下的交形协谰条俘。当然，在辘承各自剐度相同的蓠撬 下，此式亦即 x = x h( 2 1 0 b ) 即左右转臀轴承反力的水平分量相同( 大小和方向) 。 二革驱麓工况 由2 2 节懿分橱可翘，l 觅王况下需以三穗并联梳褐整体为对象避行分 析。按照式( 2 - 8 a ) 及( 2 - 8 c ) 和图2 - 7 ( a c ) 所示的单驱动工况力学 模型，可将典分解为双驱动工况子机构和随遇平衡子机构，这样便可以 通过分别求解两子机构的受力秀按叠热原理遗行叠热从两得到聂税掏豹 真实受力慷援。 观察两个予机构j ( 1 和爿( 孙，m 即为双驱动工况，故利用上述补充 方程已可求解子机构中的各个分力；而随遇平衡子机构x 姑仍为二次超 静定问题，因此需补充两个方程，但由于该子机构中每相传动环板均为 二力耔，显然已篌对蒙规构豹受力分板褥到筒纯，下嚣建立照杌构豹变 形协塌方程。 由于簿相传动环板均为二力杆并且不计各构件自重和惯性力，故转 臂轴承处的反力便简化为一维受力状态，其作用线也就确定了，由此可 以建立其棚藏的变形分孝厅模型，见圈2 - 9 。设在传动中的任一瞬时，圈 高速辘上熬三据趋梗在受载嚣垂予其与环板联结处弹簧变形：产生的徽 量转角分别维吮。、五：、瓯，和艿托、靠：、艿硒，很因为高速轴的相对刚 性，故分别有d = 吼：一吼，一屯和j 。= 靠：一靠，= 颤的微转角荧系。 也是由予此原因，并且该予机构所受外力矩微对称转矩( 即巧2 = 一碟2 ) ， 敲有 勺、一，：艿( 2 - 1 1 a ) i x = x 掣 。 2 三环传动的运动学和动力学 圈2 - 9 随遇乎赞子极构豹交形分析模型 式中x 譬和x 。( 2 。分别为该予枫梅中第i 相机构左右联结弹簧的变形。由圈 2 - 9 及式( 2 - 1 l a ) 即可确定三相机构间联结弹餐的弹性变形协调关系， 即 照2 口煳s 氟一d c o s ( ，+ 每) ( 2 - 1 1 b ) l 善呈= 口e o s ( 羲一5 ) 一拉c o s 多f 两式相加，且考虑到c o s 5 m l ，有 z ! i ) + x 。( 2 ，= 2 a xs i n f s i n 8 ( 2 - 1 1 c ) 以上诸式中，辞为趋柄抒长，为第i 糖鞠栖的转煮位置出式( 2 。l e ) 即可建立所需两令猛立的弹性变形协调方程如下 并三2 x 鼎 并紧 x 嚣 ( 2 1 2 ) 此式酃为随逐平衡子撬构2 瓣变形挤谓方程。与双驱动工况闲瑾，在联 接弹簧冈0 度均相同的条件下，式( 2 1 2 ) 即为该予机构转臂轴承反力的 关系 盟：盟：盟 黧黧s i l ! z ( 2 - 1 3 ) 塑；整：盟 x 甓x 嚣s i n o a 直欢直戎 i|iia5|j逝 = l m乩一舭m一国舶 苫一x x x 西鲁理工大学硕士学位论文 应该指出，系统在单驱动工况下的双驱动子机构l 之变形协调方程以及 水平分力豹关系仍为式( 2 1 0 a ) 和( 2 1 0 b ) ，只是诧融其意义则转变为 单驱动系统鹃子机构情况。 综上所述，式( 2 - 8 ) 、式( 2 - 1 0 ) 和式( 2 - 1 3 ) 以及与之相应的图2 、7 、 图2 - 8 和图2 - 9 并称为三环传动的通用力学模型。它可以用于对各类三环 传动和图2 - 1 所示的其它类型少齿差行星传动以及r v 传动的动力分柝， 丽对，这秭建模思想帮方法慰其它台有虚约柬鳇并联税构受力分撰务具 有重要参考价值。 2 4 标准型三环传动的骚力分析 由予三环黄动静各环投尺寸较大且其转速与高速轴相同，故在禽输 入转速下工作时，传动环投的惯性力不容忽视。丽传动环板的重力与冀 啮合力相比则很小，仍可忽略不计，下面的分析中将计入传动环板的惯 性力。 2 ，4 。1 双驱动工况受力分析 一单相机构 双驱动工况下的单相机构是研究双环及多环传动机构受力的基本单 元，故在越首先对其送行分专蓐。 由圈2 7 ( a ) 可戳褥穗 f 产1 i | t n 鲁4 圣8 m ( ? ，叫! ( 2 州) c ，。