（计算机应用技术专业论文）mems器件动态模型与虚拟运行研究.pdf

摘要 摘要 虚拟运行是m e m s 器件运行规律的图形化展示，它在m e m s 设计参数与器 件运行之间建立了直接联系。虚拟运行的基础是器件动态模型。通常的建模方 法包括归纳法和演绎法。为达到忠实再现m e m s 器件运行状态的目的，实际测 量数据是必不可少的。鉴于m e m s 器件实际测量数据较难取得，本文利用有限 元计算结果替代实测数据作为建模的实验基础。提出了基于有限元计算的归纳 法建模和基于动力学方程的演绎法建模。本文根据不同器件的虚拟运行要求， 分别以微泵和微悬臂梁为例，讨论两种动态模型建立的方法，并实现了虚拟运 行。首先从有限元计算数据出发，采用归纳法建立微泵的动态模型；并基于上 述动态模型实现了微泵的虚拟运行。对照实测的实验结果，验证其具有较高的 精度。接下来，阐述了微悬臂梁振动问题基于动力学方程的演绎法建模方法。 在此基础上实现了包含瞬态行为的微悬臂梁虚拟运行，并利用有限元计算的对 应结果验证了其正确性。最终实现了在虚拟环境中改变m e m s 设计参数，就能 实时看到相应变化了的器件虚拟运行结果，从而可以考察器件的运动性能和进 行优化设计，提高m e m s 设计效率。 关键字 微电子机械系统、虚拟运行、动态模型、有限元 a b s t r a c t a b s t r a c t v i n u a lo p e r a t i o nb u i l d sd i r e c tr e l a t i o no fm e m sd e v i c ed e s i g np 猢e t e r sa 1 1 d o p e r a f i o n ，b a s e do nt h ed e v i c ed ”a m i cm o d e l t h e r ea r et 、v ow a y st ob u i l tm o d e l ， i n d u c t i o na i l dd e d u c t i v em e t h o d t os h o wt h eo p e r a t i o no fm e m s ，p h y s i c a l e x p e r i m e n td a t aa r en e c e s s a r yb u th a r dt oo b t a i n f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sd a t ai s u t i l i z e dt oi n s t e a do ft 1 1 ep h y s i c a le x p e r i m e md a t ai n 1 i sp a p e r ，a n db r i n g sf b r u dt o b u i l dt h em o d e lf r o mf i n i t ee l e m e n ta 1 1 a l y s i su s i n gi n d u c t i o na n dt h r o u g ha 1 1 a l y z i n g t h ed y n a m i c su s i n gd e d u c t i v em e t l l o d f o re x a m p l e ，t 、v o d y n a m i cm o d e l so f m i c m p u m pa i l dc a n t i l e v e ra r ea i l a l y z e da n dv i r t u a lo p e r a t i o n sa r ei m p l e m e m e di n t h a tw a y s f i r s t ，w i t ht 1 1 er e s u l t so fs t a t i cm o d e lb l l i l tf 如mf i l l i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，t h e d ”锄i c so fm i c r o p 啪po p e r a t i o n i so b t a j n e d 舫mt h ei n a d e q u a t ep h y s i c a l e x p e r i m e md a t ab ya 1 1 a l y z i n gt l l eo p e r a t i o nm e c h a n i s mu s i n gi n d u c t i o n m i c m p u m p v i n i l a lo p e r a t i o ni si m p l e m e n t e di nv i n u a le n v i m m e n t ，a n dh a sf 甜r l yh i g ha c c u r a c y t 1 1 r o u 曲c o m p a r e dw i t ht l l ee x p e r i m e n tr e s u l t s s e c o n d ，d y n a m i cm o d e lo ft 1 1 e c a i 】t i l e v e ri sb u i l tt h m u g ha n a l y z i n gt 1 1 ed y n 锄i c su s i n gd e d u c t i v em e t l l o d b a s e do n i t ，v i r t u a lo p e r a t i o ni si m p l e m e n t e da n dv a l i d a t e dt l l r o u g hc o m p a r e dw i t hf i l l i t e e l e m e n ta i l a l y s i se x p e r i m e m w h e nt h ed e s i g np a r 锄e t e r so fm e m sd e v i c ea r e m o d m e d ，a sl o n ga sm o d i f i c a t i o nt h ep a 埘n e t e r so f d y l l 锄i cm o d e l ，o p e r a t o ra l s oc a l l v i e wi t sd y n 啪i co p e r a t i o ni nm en e wd e s 蜘c o n d i t i o n w i mm eh e l po fv i r n j a l o p e m t i o n ，t 1 1 ee m c i e n c yo f m e m sd e s i g ni sp r o m o t e d k q w o r d m e m s 、v i r t u a lo p e r a t i o n 、d y n 锄i cm o d e l 、f e a i i 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：土 彬 细年厂月雩口日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时问：年月 日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下 一一一 一一1 一 内部5 年( 最长5 年，可少于5 年) l 秘密1 0 年( 最长1 0 年，可少于1 0 年) | 机密2 0 年( 最长2 0 年，可少于2 0 年)j |一，。j 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名：兰鼬 m 6 年厂月弓口日 第一章引言 第一章引言 本章对m e m s 和m e m sc a d 以及m e m s 虚拟运行相关内容进行介绍，同 时也简要介绍研究工作背景、论文的主要内容和论文的组织等。 第一节m e m s 和m e m s c a d 微电子机械系统( m i c r o e l e c t r o m e c h a n i c a l s y s t e m ，m e m s ) ，是指采用微 机械加工技术可以批量制作的、集微传感器、微机构、微执行器以及信号处理 和控制电路、接口、通讯等于一体的微型器件或微型系统。研究涉及到微制造、 机械、力学、电子学、系统动力学等广泛的学科领域。m e m s 通过微型化、集 成化来探索新原理、新功能的元件和系统，可以完成大尺寸机电系统所不能完 成的任务，也可嵌入大尺寸系统中，把自动化、智能化和可靠性水平提高到一 个新的水平，开辟一个新技术领域和产业。 m e m s 器件和系统体积小、重量轻、耗能低、性能稳定，适合大批量生产， 惯性小、谐振频率高、响应时间短，附加价值高等优点，使其在航空、航天、 汽车、生物医学、环境监控、军事等几乎人们接触到的所有领域中都有着十分 广阔的应用前景”。 经过十几年的发展，我国在多种微型传感器、微型执行器和微系统设计系统 等方面已有一定的基础和技术储备，初步形成了几个m e m s 研究力量比较集 中的地区：包括京滓地区如清华大学、北京大学、南开大学等，华东地区、东 北地区、西南地区、西北地区等。从研究开发的情况来看，我国在该领域的技 术水平与世界先进水平的差距并不太大。但目前的微机械加速度传感器、微流 量器件与微流量控制系统虽然已经初步实用化，但从初步实用化到真正产品化， 还需要进行大量的研究工作，是一个相当长的过程。1 。 m e m s 的产品设计包括器件优化、集成电路、系统和封装等几个方面。开发 过程的分析十分复杂，包括动力学、电子、机械学、电磁场等的综合作用，并 且在分析中还常常涉及到相当庞大的计算量和工作量。m e m s 加工制作的部件 所组成的是具有机械性能的器件，它不仅具有普通微电子器件的逻辑电气特性， 第一章引言 还要完成一定的机械功能。此外，微电子工艺加工周期长、消耗大、成品率低， 如最后结果证明设计是有问题的，一切还得从头再来，费时费力，这使得传统 的设计方法越来越跟不上现代微电子机械系统的迅猛发展。 基于以上需要，构筑一个集微机械的机构设计、制作、运行为一体的，能够 方便地进行微机械的设计、修改、验证及改进的辅助设计系统就显得格外重要0 3 。 m e m sc a d 系统是使用计算机和信息技术来辅助m e m s 工程师和设计师进行 产品或工程的设计。与集成电路和一般机械一样，采用计算机辅助设计可以使 设计人员进行反复修改、试探，进而优化设计结果、避免设计缺陷，及早地发 现问题和帮助解决困难，并为发明新的m e m s 器件奠定基础。 随着m e m s 技术的日臻成熟，各种各样的m e m s c a d 软件作为辅助m e m s 设计的有利工具逐步开发出来，出现了几个比较典型的综合m e m sc a d 系统， 如c o v e m o r w a r e 、i n t e l l i s u i t e 和m e m s p m 等。这几个软件各具特色，都具有较强 的综合设计能力，有版图绘制、工艺仿真、器件性能分析、系统分析等功能， 下面对它们做一个简单介绍。3 。 1 )c o v e n t o r 7 a r e c o v e n t o r w a r e 是集成化的m e m s 设计和分析工具。它可以说是目前功能强 大的m e m sc a d 软件，在m e m sc a d 领域占了较大的市场份额。c o v e n t o r w a r e 是从m e m s 系统的需求分析开始，而后建立系统的宏观模型，在建模过程中调 用现有的基本模块”。但其仍不能将对m e m s 机械性能的仿真以及外载荷下部 件运动行为的考察引入到设计阶段。 2 )i n t e l l i s u i t e i n t e l l i s u i t e 是最早进入中国市场的m e m sc a d 软件，它也是一个功能全面 的m e m s 设计分析平台。i n t e l l i s u i t e 有三个扩展数据库，分别是加工库，设计库 和材料库，并且有一个工艺过程模拟器“1 。但其并不能对系统中已加工完成的器 件进行动态性能的仿真和评测。 3 ) m e m s p r o m e m s p m 是m e m s c a p 公司的产品，近年在m e m sc a d 领域发展迅速。 m e m s p r o 通过与其他公司的合作加强了在分析和版图设计上的功能。1 。但其在 m e m s 器件动态性能以及外载荷下的器件性能考察方面并不能提供有效的仿真 结果，使得m e m s 器件动态性能的检测工作难以完成。 国内的m e m s 设计、仿真和建模研究也得到高度重视，很多科研单位都开 第一章引言 展了这方面的研究。重庆大学进行了微传感器c a d 系统的研究”1 ，北京航空航 天大学“”“1 和清华大学“”对m e m s 设计中c a d c a e 的特点、基本体系结构和关 键技术进行了探讨和分析。但以上m e m sc a d 系统都不能将对m e m s 机械性能 的仿真引入到设计阶段。 第二节m e m s 虚拟运行 对m e m s 机械运动的分析，即使得到其运动方程，我们能看到的也只是一 系列的数学公式，对它实际的物理运动状况很难有一个清晰的认识，而难以实 现对器件的运动性能的考察。遗憾的是，目前国内外对m e m s 器件的仿真都集 中在对m e m s 器件的数字仿真上，缺乏直观性。 基于上述问题，本项目组提出了虚拟运行概念”+ “。虚拟运行就是建立在 动态建模基础上，以虚拟现实技术为引擎，能在计算机中虚拟实现m e m s 产品 行为的软件系统。即用三维可视化的手段与运动中变化的特征参数相结合，实 现对器件运动性能的考察，从而可以发现一些其他手段难以发现的现象；同时 利用虚拟运行可以比较容易地改变不同部件的设计参数，而不需实际加工即可 考察其运动性能。通过m e m sc a d 系统中器件机械性能的实时、动态、三维可 视化图形显示，借助虚拟运行在设计阶段就可以考察通常实际应用中才能表现 出来的动态性能，利用设计者的经验和计算机精确三维仿真提高m e m s 设计效 率。虚拟运行的意义在于设计出来的器件就可以看到其应用阶段运行的状态， 且可以对机械性能的评测，它的基础是m e m s 器件的动态模型。 1 3 1课题背景 第三节课题背景和本文研究工作 研究生期间，本人作为m e m s 辅助设计研究小组的主要成员，参与了南开大 学机器人与信息自动化研究所承担的关于m e m s 辅助设计相关的如下项目： 国家8 6 3 计划“基于虚拟现实技术的具有部件库的m e m s 设计环境研究”，项 目编号2 0 0 2 a a 4 0 4 0 0 3 0 。 天津市自然科学基金项目“基于虚拟现实技术的m e m s 设计环境”，项目编 第一章引言 号0 2 3 8 0 0 2 1 1 。 国家自然科学基金项目“基于虚拟运行现实技术的具有部件库的设计环境研 究”，项目编号6 0 1 7 3 0 6 l 。 国家9 7 3 计划“集成微光机电系统”项目“微系统设计方法、建模、数据库 和仿真相关问题研究”，项目编号为g 1 9 9 9 0 3 3 1 0 9 。 天津市科技发展计划项目“微电子机械( m e m s ) 的设计与新器件研究”， 项目编号为0 4 3 1 0 3 8 1 1 。 1 3 2 本文研究工作 虚拟运行的基础是m e m s 器件的动态模型，要想实现虚拟运行就必须对 m e m s 器件进行动态建模。针对不同器件的虚拟运行要求，需要采用不同的建模 方法。本文拟用微泵和微悬臂梁为例，分别说明动态建模的两种不同方法，并 在此基础上实现虚拟运行。 本文的主要内容是这样组织的： 第一章简要介绍了和本文研究内容相关的背景知识，包括m e m s 和 m e m sc a d 的发展情况，以及虚拟运行的概念，引出本文研究的必要性。同时 也简要介绍研究工作背景、论文的主要内容和论文的组织等。 第二章简要叙述动态模型和虚拟运行的重要意义和实现框架。然后根据研 究问题的不同特点，分别以微泵和微悬臂梁为例，采用不同的建模方法，讨论 了动态模型建立的流程。 第三章首先介绍了从有限元计算数据出发，采用归纳法建立微泵动态模型 的过程，然后基于上述动态模型实现了微泵的虚拟运行，最后对照实测实验结 果，验证了该虚拟运行具有较高的精度。 第四章阐述了微悬臂梁振动问题基于动力学方程的演绎法动态模型建立 方法和虚拟运行。以m e m s 器件中普遍使用的微悬臂梁部件为例，首先简化模 型建立相应的振动方程并求解，然后引入时间显微镜的概念，实现瞬态虚拟运 行。最后，通过有限元计算的对应结果对振动虚拟运行结果进行了验证。 第五章对本文的研究工作进行了分析和总结，并提出进一步的研究方向。 4 第二章m e m s 器件动态模型与虚拟运行 第二章m e m s 器件动态模型与虚拟运行 目前，国内外对m e m s 器件机械性能的研究，主要局限于对其静态性能的 考察，并据此进行优化设计。而m e m s 器件与微电子芯片的本质区别就在于它 具有机械运动特性。m e m s 的机械性能一般通过实际运行才能表现出来。因此， 不仅要了解m e m s 器件静态下的物理特性，而且要了解这些物理特性对其运动 的影响，也就是要弄清楚所设计器件的运动性能，从而需要对所设计的m e m s 器件进行动态模型分析。在此基础上实现的虚拟运行，可以对器件运动进行仿 真，直接观察器件运动情况，将大大提高m e m s 的设计效率。 第一节m e m s 器件的虚拟运行 虚拟运行就是建立在动态建模基础上，以虚拟现实技术为引擎，能在计算机 中虚拟实现m e m s 产品行为的软件系统。实现虚拟运行需要建立动态模型。 本项目组建立了一个虚拟运行的环境，使器件可以按其运动规律实现可视化 运动，完成所设计器件在虚拟环境中的运动演示。从而通过运动考察设计的结 果，判断设计是否可行或者需要修改。虚拟运行实现框架n ”如图2 1 所示。 虚拟运行是本项目组早期提出的概念。通过对所设计的器件建立动态模型来 描述它在运行中的机械运动特性。基于动态模型和虚拟现实技术使得待设计的 器件可以在虚拟环境中进行可视化的虚拟运行，从而在设计阶段就可借助虚拟 运行对它的机械运动性能进行考察和评测，这在m e m s 设计中是一重要突破。 在以前的工作中，已经完成了几类典型部件的动态模型，如微加速度计、微马 达等。利用这些动态模型得到的运动规律，最终实现了几种典型器件的虚拟运 行，包括：悬臂梁式微加速度传感器“”和旋转式可变电容式微马达“”等。 第二章m e m s 器件动态模型与虚拟运行 图2 1 虚拟运行实现框架 第二节m e m s 器件的动态模型 模型是对真实对象和真实关系中那些有用的和令人感兴趣的特性的抽象，是 对系统某些本质方面的描述，它以各种可用的形式提供被研究系统的信息。模 型的表示形式有许多，而其中数学方式是模型最主要的表示方式。系统的数学 模型是对系统与外部的作用关系及系统内在的运动规律所做的抽象，并将此抽 象用数学的方式表示出来“。本节将讨论m e m s 的动态模型以及动态模型建立 的一般性方法。 2 2 1m e m s 器件的动态模型 m e m s 器件从运动的角度考虑分为固定部分和运动部分，为实现虚拟运行 必须对运动部分建立运动关系模型。本文所研究的m e m s 动态模型，正是对在 外部驱动条件下m e m s 器件内部运动规律的探求，力图将其抽象为含有实际物 第二章m e m s 器件动态模型与虚拟运行 理意义参数的数学表达式，而且其中含有时间参数t 。动态运行规律也就是含有 物理参数和时间参数的动态模型，是虚拟运行的基础和准确性的保证“。 在所建立的模型基础上，可以实行虚拟运行，预演或再现系统的运动规律或 运动过程，并对无法直接进行实验的系统进行仿真实验研究，从而可节省大量 的资源和费用。动态模型中含有结构或材料参数，可以通过在线调整设计参数， 通过虚拟运行可以实际观察评测其变化参数下的运行状况，从而对不同的设计 结果进行比较。 因此，要想实现m e m s 器件的虚拟运行，提高其设计效率，就必须对m e m s 器件建立正确的动态模型，得到含有实际物理意义参数的m e m s 器件动态运行 规律。 2 2 2 动态建模的一般- 陛方法 动态建模主要研究实际系统与所建立的含有时间和物理参数的动态模型之 间的关系。它通过对实际系统运动情况的数学推理与实验数据分析，在忽略次 要因素和不可检测变量的基础上，最终用数学的方法进行描述，从而获得实际 系统的简化近似动态模型。根据建立模型信息源的不同，动态建模的基本途径 主要有归纳法和演绎法两种n “”，： 归纳法是基于实验数据或合理准确的仿真数据来建立动态模型的方法。实验 和测量是掌握系统自身特性的重要手段。通过实验( 或准确的仿真实验) 可获 得一定数量的实验数据，这些实验数据是建立该系统模型的一个重要来源。这 种方法从测量得到的实验数据出发，得到系统的运行情况，并试图推导出与实 验结果一致的具有普遍性的理论结果。归纳法是从系统描述分类中最低一级开 始的，即从实验数据出发，是一个从特殊到一般的过程。但由于实验数据经常 是有限的，而且是不允分的，所以归纳过程无法描述十分复杂的运动过程，也 就是说无法得到含有大量实际物理参数的表达式。利用归纳法建立模型之后， 需要对其进行有效性的修正，往往也是利用模型与真实试验数据的比对来实现。 演绎法是运用先验信息，建立某些假设和原理，通过数学的逻辑演绎来建立 模型。即先忽略次要因素和不可测变量，从所研究的系统简化模型开始，利用 严格的数学推理，最终得到合理的动态模型。它是个从一般到特殊的过程，将 动态模型看作是从一组前提条件下，经过逻辑演绎而得出的数学表示的结果。 第二章m e m s 器件动态模型与虚拟运行 在演绎法建模中，首先通过基本假设对实际系统进行简化，并利用已知定理和 原理，由此通过数学演绎和逻辑演绎来建立系统的模型。由于演绎法是从简化 的模型出发，因此可以忽略次要因素，得到含有研究者关心的一些物理参数的 数学模型。与归纳法一样，由于在模型建立过程中进行了模型简化，因此同样 需要对最终的模型结果进行有效性的验证，验证数据往往也是利用真实( 或准 确的仿真) 实验结果。 综上所述，一般动态建模的两种途径如下图所示： 模型建立 图2 2 动态建模的两种方法 无论采用何种途径建立的动态模型，都要对其进行可信性分析，也就是利用 实验数据对模型进行验证。依据以上建立动态模型的途径，对于归纳法建模， 主要比较同一条件下，动态模型产生数据与实验所得到的数据之间的相似程度， 据此对所建立的模型进行验证。而针对演绎法建模验证一方面依靠先验知识， 也就是数学推理正确性的保证，另一方面也是可以通过实验数据与模型数据的 比较来验证。 第三节m e m s 器件两种建模方法 上节中，我们分别介绍了动态建模的两种基本途径归纳法和演绎法。 第二章m e m s 器件动态模型与虚拟运行 针对不同研究对象和内容，需要灵活的采用该两种途径来得到合理的、有意义 的动态模型。 如上文所提到的，采用归纳法建模需要大量的实验数据为基础来建立模型， 同时采用演绎法建模也需要实验数据进行可信度的验证。但由于m e m s 器件体 积小、微型化等特点以及当前有限的测量能力，使得m e m s 器件真实实验数据 较少，还不能完全在真实实验数据基础上建立和验证动态模型。因此，选择准 确、适当的数值计算模拟数据为基础建立模型或验证模型，就成为解决该问题 的一种重要思路了。 有限元法是当今数值计算领域应用最为广泛、最为成熟的一种计算方法， 在m e m s 器件分析与优化中也有广泛的应用，已达到了一定的可信度。其最大 的优点是通用性强、精度高且有较强的耦合场分析功能。m e m s 领域大量的分 析实例也证明完全可以利用有限元计算数据看作实测数据，用于建立和验证动 态模型，从而解决了动态建模中实验数据较少的困难，使得建立和验证m e m s 器件动态模型成为可能。因此，采用有限元计算数据代替实验结果是不同于一 般动态建模的主要特点。一方面可以直接从有限元计算数据抽取模型，另一方 面可以从基础原理开始获取模型，并用有限元计算数据作实验验证。 下面，介绍一下有限元法及其分析流程，并分别以微泵和微悬臂梁为例， 简要介绍一下m e m s 器件的两种建模方法。 2 3 1有限单元法 有限元法是解决工程实际问题的一种有力的数值计算工具。由于其方法灵 活、快速和有效性，成为了求解各领域的数理方程的一种通用的近似计算方法。 目前，它在许多学科领域和实际工程问题中，都得到了广泛的应用。同时，在 m e m s 器件仿真领域也是普遍使用的工具1 。 有限元法把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的子域( 单元) 所构 成，其模型给出基本方程的分片( 子域) 近似解。由于单元( 子域) 可以将分 割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能够很好的适应复杂的几何形状、复 杂的材料特性、边界条件，以及多耦合场的求解o “2 “。 概括的说，利用有限元法求解问题的基本思路就是将求解区域分割为有限个 单元，利用最小位能原理解得单元节点的位移值，进一步求得应力值。有限元 第二章m e m s 器件动态模型与虚拟运行 方法分为前置处理、有限元求解计算和后置处理三个部分组成，它的一般工作 流程如图所示： 图2 3 有限元计算流程 利用有限元法得到m e m s 器件运动的一些数据，需要事先分析m e m s 器件 中各运动部件自身的结构特点和所受载荷、约束条件以及相互作用，对于耦合 分析更要如此。以此为基础，建立m e m s 部件的有限元模型。利用有限元模型， 用在以有限元求解法为基础的大型软件系统( 如a n s y s ) 可以直接进行求解。 这样，既避免了大量繁杂的理论计算过程，又为动态建模和验证提供了可靠的 数据依据。本文通过建立有限元模型得到计算数据，并将其看作实测数据，或 作为归纳法建模的数据分析起点，如微泵动态模型；或作为演绎法推导出的模 型的验证数据，如微悬臂梁的振动问题分析。 第二章m e m s 器件动态模型与虚拟运行 2 3 2 基于有限元计算的归纳法建模 微泵是一类加工工艺复杂、集成度高，研究难度大同时前景被普遍看好的 m e m s 器件，其迫切需要在设计优化阶段通过方便地进行虚拟运行将微泵动态运 行给出全景式的展示，从而加速其产品化进程。因此，微泵的虚拟运行顺应m e m s 发展方向，可以直接促进m e m s 研究工作。要想实现微泵的虚拟运行，首先对其 进行动态模型的分析。 由于微泵驱动膜片运动机理较复杂，且尺度微小、泵腔中空等特点，尚没有 充分的实验测量结果建立模型，使采用归纳法建模有一定困难。同时由于运动 部件上任一点的形变均与其所处的位置有关，是一个偏微分方程描述的行为， 目前无现成理论结果，也就难以采用演绎法进行建模。 本文以有限元计算数据为起点将其看作实测数据，从而解决了实验数据较少 的问题，克服了采用归纳法建模的困难。在此基础上建立模型，力求从中推导 出具有实际物理意义的参数，最终得到微泵的动态运行规律，从而实现虚拟运 行。模型建立的过程如下图所示 有限元分析数据 静态模型 l 动态分析l 女泵的动态运行规律 l 微泵虚拟运行 l 虚拟运行验证 图2 4 微泵的基于有限元计算数据的归纳法建模流程 如上图所示，以有限元计算数据为起点，通过曲线拟合和参数辨识，获得了 双金属驱动膜片静态模型。然后从分析微泵运行机制入手，从并不充分的实验 第二章m e m s 器件动态模型与虚拟运行 数据中得到微泵的动态运行规律。最后基于上述动态模型实现了微泵的虚拟运 行，对照实验数据进行验证。 本文第三章，将详细介绍微泵动态建模过程，以及在此基础上实现的虚拟运 行。 2 3 3基于动力学方程的演绎法建模 由于器件具体的实际情况不同以及所研究的具体内容和目的不同，在m e m s 器件的动态建模过程中，需要采用不同的建模途径。如果器件允许直接进行实 验性观测，可以得到足够多的实验数据或合理准确的仿真数据，则从这些数据 出发采用归纳法。从数据中假设模型抽取更普遍的运动规律，得到含有特定物 理意义参数的模型数学表达式，再通过真实实验数据对建立的模型加以验证， 例如对微泵的动态建模。而如果清楚模型内部复杂的运动情况，期望得到含有 较多物理意义参数的模型方程，而且对模型进行合理的简化后可以利用已知的 一些数学推理，则使用演绎法。经过分析和演绎导出动态模型，例如对微悬臂 梁振动问题的研究。 微泵动态模型的建立，采用的是静力学分析结合有限元计算数据和数据拟合 的方法。然而研究振动虚拟运行时，则需要大量实际物理参数描述，因此其动 态模型的建立过程中，上述方式所建立的模型精度不够，无法得到足够多的具 有实际物理意义的参数来描述振动复杂的动态模型。另一方面，通过适当的简 化系统模型，振动问题也有一定的先验知识可以借鉴。因此对微悬臂梁模型采 用演绎法建模，首先忽略次要因素的影响简化模型，在保证一些必要设计参数 情况下，建立动力学模型并进行求解，最终获取其动态模型。本文将以微悬臂 梁在外载荷下的振动为例，说明基于动力学模型的演绎法建模方法和虚拟运行。 对于演绎法建模实现的虚拟运行研究，需要从几个大的方面进行：基本假设、 简化模型、方程建立、方程求解、虚拟运行、模型验证等。其中，关键部分为 建立和求解方程以及虚拟运行和验证。具体研究步骤如图2 5 所示。 针对微悬臂梁问题的研究，主要通过简化振动模型并求解，得到满足精度要 求的动态模型。然后借助于虚拟现实技术实现微悬臂梁在外载荷下的虚拟运行， 并利用有限元计算的对应结果进行模型验证。 第二章m e m s 器件动态模型与虚拟运行 l 基本假设i ( 简化模型) l 模型分析i l j 数学模型k 一建立方程 魏戆卜求解 i ( 方程求解) i “1 动力响应 ( 动位移动应力) i 虚拟运行卜卜一模型验证 结构优化 图2 5 微悬臂梁的基于动力学演绎法建模方法 本文第四章，将详细的介绍微悬臂梁基于动力学模型的演绎法建模方法和虚 拟运行。 第四节本章小结 本章首先简要阐述了m e m s 器件动态模型与虚拟运行，并提出了建立动态 模型的两种基本途径从数据出发的归纳法和基于数学推理的演绎法。然后 针对m e m s 器件根据研究问题的不同特点，将有限元数据引入到m e m s 建模中， 分别以微泵和微悬臂梁为例，讨论了基于有限元数据的归纳法建模和基于动力 学方程的演绎法建模方法。 本文随后的两章，将分别采用归纳法和演绎法，结合双金属驱动微流量泵 第二章m e m s 器件动态模型与虚拟运行 和微悬臂梁振动问题，具体介绍动态模型的建立方法和过程，在此基础上实现 虚拟运行并进行验证。 第三章微泵动态模型与虚拟运行 第三章微泵动态模型与虚拟运行 本章中，将以微泵为例，详细介绍以有限元计算数据为起点并将其看作实测 数据，采用归纳法建立动态模型的过程。并在此基础上实现微泵的虚拟运行， 达到在设计参数和器件运行之间建立直接联系的目标。最后，对照实测实验结 果进行验证。 第一节微流量泵简介 自从美匡i 斯坦福大学的s m i t s 和w a l l m a r h 于1 9 8 0 年首次研制成功一种压电 驱动、蠕动式微机械泵以来，作为微流量系统核心部分的微泵由于其能精确检 测和控制流量，在药物微量输送、燃料微量喷射、细胞分离、集成电子元件冷 却、微量化学分析以及微小型卫星的推进等方面有着重要的应用前景。医疗、 化工及生物工程等领域的迫切需要，大力推动着这方面的研究工作”1 。因此微泵 一直是微电子机械系统m e m s 的重要研究对象，是目前最为活跃的m e m s 研 究领域之一。 下图即为本文所研究的铝硅双金属膜驱动微泵的三维可视图。+ 2 “： 图31 铝硅双金属膜驱动微泵的三维可视图 金描驱动 膜片 泵腔 永闷片 该微泵的工作原理是：不同材料的双金属膜片受热或冷却时，由于材料的热 膨胀系数不同，膜片将产生变形，从而使泵腔的体积发生变化。当双金属膜片 交变地受热和冷却时，便可将液体连续地吸入排出，实现微泵定量输送液体的 第三章微泵动态模型与虚拟运行 功能。其中，微泵的运动部分为双金属驱动膜片和出入水阀片，利用它们实现 微泵定向输送液体的功能。 从微泵结构和工作原理可知，它的运动部件为出入水阀片和双金属驱动膜 片。因而微泵的动态模型的建立从静态模型分析出发，主要分为如下的两部分 进行建立。首先分析了微泵的静态模型。以有限元计算数据为起点，通过曲线 拟合和参数辨识，获得了双金属驱动膜片静态模型。得到对应膜片变化不同的 温度，辨识其变形形状所得曲线的对应参数成比例，且正比于膜片温度升高量。 随后给出了阀片的静态模型，得到包含设计参数的变形解析表达式。改变阀片 设计参数就会改变变形形状，且确定设计参数后此解析式只包含一个变化量压 力p 。然后以静态模型为基础，从分亳厅微泵运行机制入手，从并不充分的实验数 据中得到微泵的动态运行规律。从而基于上述动态模型实现了微泵的虚拟运行， 对照实测实验结果进行验证。 第二节微泵静态模型分析 3 2 1双金属驱动膜片有限元分析 从微泵的工作原理可以看出，微泵运行主要取决于泵腔内的压力变化，这完 全由驱动膜片性能决定。因此对微泵驱动膜片的分析至关重要。本文所研究的 双金属驱动膜片为由单晶硅膜和置于膜片中央的圆形铝膜所构成。图3 2 为该类 型双膜片形变情况截面图”“。 图3 2 驱动膜片形变情况截面图 如上所述，双金属驱动膜片的形变为薄板受热大挠度弯曲形变的热一结构耦 合问题，难以获得解析解。而有限元分析( f e a ) 法是解决该问题最为常用的数 值模拟方法。因此，本文依据有限元分析流程，使用m e m s 设计中广泛应用的有 第三章微泵动态模型与虚拟运行 限元软件a n s y s 以一组确定参数建立膜片有限元模型并求解，根据驱动膜片自 身结构特点，具体步骤如下： 1 建立有限元模型： a 确定分析模型：为提高计算效率，降低模型复杂度，将实际采用各向异性 腐蚀得到的正八边形单晶硅膜近似为圆形膜片，忽略硅片的各向异性。利用 圆形膜片轴对称的结构特点，在有限元模型中采用了二维实体元p l a n e l 3 。 b 确定结构参数和获取边界条件：因为所分析的微泵膜片是体硅微机械加工 而形成的，所以其边界条件属于周边固交型。硅膜上的金属铝膜厚度1 0 um ， 半径为1 3 5 0um ，周边不加约束条件。驱动结构的单晶硅膜半径2 2 5 0 um ， 厚度2 0 um ，周边固交。 2 网格划分：在有限元软件中将模型进行网格划分，分成若干单元。 3 确定施加载荷：由于单晶硅和铝的热传导率都很大，与工作频率相比可以忽 略热传导时间，即认为膜片加热均匀。分析中只考虑温度载荷，并设定膜片 初末温度6 0 。 4 有限元计算结果：通过有限元计算，得到温度升高载荷下驱动膜片形变前后 的对比图( 如图3 3 所示) ，和驱动膜片水平位置点的坐标及形变后挠度变化 数据( 如图3 4 所示) ，其中x = o 的点为膜片中心挠度值。 图3 3 驱动膜片温度升高6 0 时有限元分析形变的前后对比图 第三章微泵动态模型与虚拟运行 恐艨 温溢( 嚣) ”“ 图3 4 驱动膜片温度升高6 0 时，有限元计算数据 3 2 2 双金属驱动膜片基于有限元计算的归纳法建模 依据以上有限元分析，得到了建模需要的数据依据。下面，将有限元计算数 据作为静态模型分析的出发点，采用归纳法得到膜片静态模型。具体建模过程 如下图所示 有限元分析 l 驱动膜片有限元 分析数据 膜片形变曲线参 数辨识 升高不同温度下 曲线参数辨识 i 膜片受热变形静 态模型 图3 5 双金属驱动膜片基于有限元计算的归纳法建模过程 首先以有限元计算数据为基础，采用多项式拟合的方法，逼近膜片形变，得 到其连续曲线表达式。然后，利用同样的有限元模型，对相同条件下驱动膜片 ” o e1v喇掣制警扯毯 第三章微泵动态模型与虚拟运行 在升高不同温度时的形变进行参数辨识。最终得到驱动膜片受热变形的静态模 型。下面分别详细说明每一步骤： 3 2 2 1 膜片形变曲线参数辨识 有限元分析是通过划分有限数量的单元计算来逼近真实系统，所得到的位置 点数据的连接是条折线。而实际连续、均匀的薄片弯曲后剖面的导数函数应该 是连续的。本文基于有限元计算数据采用多项式拟合的方法，逼近膜片形变， 得到其连续曲线表达式。从图3 4 中可以看出膜片形变存在拐点，需要三次以上 多项式进行曲线拟合。下面分别以三次多项式、五次多项式、七次多项式进行 拟合，如图3 6 所示。 图a 三次多项式拟合图图b 五次多项式拟合图图c 七次多项式拟合图 图36 温度升高为6 0 时，多项式曲线拟合膜片形变 表3 1 为图3 6 中多项式拟合相关系数和拟合膜片中心挠度值的相对误差 膜片最大挠度值相 拟合多项式次数拟合相关系数 对误差 三次多项式拟合 0 9 9 8 6 23 7 5 3 e 一2 五次多项式拟合 o 9 9 9 8 l1 2 4 5 e 一2 七次多项式拟合 o 9 9 9 9 64 6 5 6 e 一3 表3l 拟合相关系数和拟合最大挠度的相对误差 从中可以看出，三次以上多项式拟合曲线的拟合相关系数都达到了o 9 9 8 以 上。在拟合度可以接受的情况下，由于膜片中心最大挠度是反映膜片形变以及 微泵流量的关键量，因此需要考虑膜片中心挠度的拟合情况。而三次多项式拟 合曲线的膜片中心挠度值明显小于有限元数据，因此考虑到膜片中心形变的实 际情况以及拟合度和计算复杂性，采用五次多项式来表示膜片形变。 第三章微泵动态模型与虚拟运行 3 2 2 2 升高不同温度下曲线参数辨识 下面利用上节的有限元模型和五次多项式曲线拟合的方法，针对相同条件下 驱动膜片在升高不同温度( 2 0 ，4 0 ，6 0 ，8 0 ，1 0 0 ) 时的形变进行参 数辨识，如图3 7 所示。 图3 7 不同温度升高下( 2 0 ，4 0 ，6 0 ，8 0 ，1 0 0 ) 驱动膜片形变曲线拟合图 记五次多项式s ：8 0 + 8 l + 8 2 x 2 + j 3 枷4 x 4 + 8 5 5 ，( x 为膜片水平位置坐标 值) ，则图7 中拟合多项式各项系数和拟合相关系数r 如表2 所示 膜片温度 拟合相关系 b 0 b 1b 2 b 3b 4b 5 升高( )数r 2 01 32 4 9 9 2o0 0 2 4 848 9 蹦l2 3 e 一86 2 5 e _ 1 2_ 9 1 1 e 1 609 9 9 8 l 4 0 2 65 2 5 2 4 _ 0 0 0 4 89 0 4 n25 2 e 812 6 e _ 1 118 3 e _ 1 509 9 9 8 l 6 03 9 7 5 9 6 2o0 0 6 8 813 4 e 一5o4 9 e - 8l7 5 e _ 1 1 24 9 e 15 09 9 9 8 4 8 05 30 3 0 ” _ 00 0 9 4 ll8 2 e 5- 46 e 823 8 e 1 l一34 l e 1 50 9 9 9 8 l 1 0 06 6 3 5 1 3 8o0 1 1 2 723 l e 一559 3 e 一830 7 e - 1 1 42 7 e 1 5 0 9 9 9 8 1 表3 2 膜片升高不同温度( 2 0 ，4 0 ，6 0 ，8 0 ，1 0 0 ) 下 拟合多项式各项系数和拟合相关系数 从表3 2 可以看出，拟合曲线多项式的各项系数与膜片温度升高是均匀变化 的。下面进一步分析膜片温度升高1 一1 0 0 时膜片的形变情况，得到拟合曲线 多项式的各项系数如图3 8 所示： 第三章微泵动态模型与虚拟运行 拟合曲线多项式系数b 0拟合曲线多项式系数b 1拟合曲线多项式系数b 2 拟合曲线多项式系数b 3拟合曲线多项式系数b 4拟合曲线多项式系数b 5 图3 8 膜片温度升高1 一1 0 0 时，相应拟合曲线多项式的各项系数 图3 8 可以明显看出，拟合曲线多项式的各项系数与膜片温度变化满足线性 关系且直线过坐标轴原点，因此成正比均匀变化的。膜片形变与温度的关系可 以用如下的曲线族表示： y = 7 + s = 7 1 + ( b 。+ b y + 8 ，x2 + b ，x 3 + b 。x4 + b ，x 5 l ( 3 2 1 ) 其中：y 为膜片形变曲线，t 为膜片温度变化，与微泵驱动电压和加热时间 相关。s 为五次多项式曲线，其各项系数为常数，与膜片自身的材料参数和结构 参数相关。在本文模型中各项系数为：b o = o 6 6 1 9 7 ，b 1 = 一1 1 4 3 e 一4 ，b 2 = 2 2 2 6 e 一7 ， b 3 = 一5 8 0 7 e 1 0 ，b 4 = 2 9 1 8 e 1 3 ，b 5 = 一4 1 4 5 e 一1 7 。 因此，当设计参数确定后，驱动膜片将始终在确定的曲线族上运动。驱动膜 片随自身温度变化产生形变时，对应不同的温度变形形状曲线的对应参数成比 例，且正比于膜片温度升高量。可以看出这是一种理想运动