（数量经济学专业论文）基于GARCH模型与VAR模型的我国股市实证分析.pdf

一 c： 、- 原创性声明 i i l l ll l ll l l li ll l l l r lli ll j y 1719 815 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均己在论文中作了明确的说明。 作者签名：丞趟 日期：业年一王月丑日 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文， 允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：盘噬聊签名挚缉日期：业年立月翌日 摘要 在金融市场高度发达的国家，经济状况与股市行情之间存在着紧 密的关系。我国的股票市场发展二十多年，能否也通过其价格指数真 实反映国民经济状况? 本文将计量经济模型中的理论运用到股市研 究之中。主要分两大部分，一是考察股指自身变动。这主要运用了广 义自回归条件异方差模型( g a r c h ) ，二是考察股指与货币政策的互动。 这主要运用了向量自回归模型( v a r ) 。 考察股指自身变动时，选取上证综合指数作为研究对象。在发现 残差波动成群现象后，经过拉格朗日乘数检验，选择建立广义自回归 条件异方差模型。模型约束系数之和近似等于l ，表明条件方差所受 的冲击是持久的，这对未来预测起到一定预警作用。模型较准确的反 映了股市波动。预测精度较高，近两天误差分别为0 1 9 与一0 3 6 。 考察股指与货币政策互动时，添加广义货币供应量m 2 和金融机 构法定1 年定期存款利率两项经济指标。经过单位根检验、格兰杰因 果检验，选择建立向量自回归模型。其中方程( 4 - i ) 再一次验证目前 股市变动更多的是受自身的影响；方程( 4 2 ) 拟合度最高，意味着现 今我国宏观经济变量更多的是受股市影响，而不是影响股市。通过脉 冲响应函数分析和方差分解得出货币政策变量对股市影响较弱，利率 对其影响程度相对较大。j o h a n s e n 协整检验证实货币政策与股市不 存在长期均衡关系。运用金融窖藏假说解释实证结论。 关键词股市，g a r c h 模型，v a r 模型 t a b s t r a c t t h e r ei sc l o s er e l a t i o n s h i pb e t w e e ns t a t eo ft h ee c o n o m ya n dt h e s t o c km a n e ti nt h ec o u n t r yw h i c hh a sh i g h l yd e v e l o p e df i n a n c i a l m a n e t s c h i n a ss t o c km a r k e th a sd e v e l o p i n gf o r2 0y e a r s d o e si t r e f l e c tt h en a t i o n a le c o n o m yt h r o u g hi t sp r i c ei n d e x ? t h i sp a p e ra p p l y t h et h e o r yo fe c o n o m e t r i cm o d e lt os t o c km a n e tr e s e a r c h i tc o n s i s t so f t w op a r t s t h ef r s tp a r ti ss t u d yc h a n g e si nt h es t o c km a r k e ti t s e l f ，u s i n g g e n e r a l i z e da u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a lh e t e r o s k e d a s t i c i t ym o d e l ；t h e s e c o n dp a r ti ss t u d yt h ei n t e r a c t i o no fm o n e t a r yp o l i c ya n ds t o c k ，u s i n g v e c t o ra u t o r e g r e s s i o nm o d e l i nt h ef i r s tp a r t is e l e c tt h es h a n g h a ic o m p o s i t ei n d e xf o rt h es t u d y f o u n d i n gt h a tt h ep h e n o m e n o no f f l u c t u a t i o n si ng r o u p s ，a n du s i n ga r c h l m t e s t ，w ec r e a tg a r c h ( 1 ，1 ) m o d e l ，a n dp r e d i c ta tt h es a m et i m e t h e s u mo fm o d e lc o n s t r a i n tc o e f f i c i e n ti s a p p r o x i m a t e l ye q u a l t o 1 i n d i c a t i n gt h a tt h ei m p a c to nc o n d i t i o n a lv a r i a n c ei se n d u r i n g ，w h i c hp l a y ae a r l yw a r n i n gr o l ei nt h ef u t u r ep r e d i c t t h em o d e lh a st h ea c c u r a t e r e f l e c t i o no fm a n e tv o l a t i l i t ya n df o r e c a s t se x a c t l yw h i l et h ee r r o r sa r e o 1 9 a n d 0 3 6 i nt u r n i nt h es e c o n dp a r t ，a d d i n gt w oe c o n o m i ci n d i c a t o r s ：t h eb r o a d m e a s u r eo fm o n e ys u p p l y ( m 2 ) a n do n e y e a rs t a t u t o r yd e p o s i ti n t e r e s tr a t e o ff i n a n c i a li n s t i t u t i o n s a f t e ra d ft e s ta n dg r a n g e rc a u s a l i t yt e s t i e s t a b l i s hav a rm o d e la n df o r e c a s ta c c o r d i n g l y w h e r ee q u a t i o n ( 4 1 ) v e r i f yt h ec h a n g ei nt h ec u r r e n ts t o c km a r k e ti sm o r ea f f e c t e db yi t s e l f o n c ea g a i n ；e q u a t i o n ( 4 2 ) f i tt h eh i g h e s t ，w h i c hm e a n so u rc o u n t r y s m a c r o e c o n o m i cv a r i a b l e sa r ea f f e c t e db yt h es t o c km a r k e tm o r e t h e i m p u l s er e s p o n s ef u n c t i o na n a l y s i sa n dv a r i a n c ed e c o m p o s i t i o nb a s e do n t h ev a rm o d e ls h o wt h a tt h ei m p a c to fm o n e t a r yp o l i c yv a r i a b l e so nt h e s t o c km a n e ti sw e a k a n dt h ei n t e r e s tr a t e sh a v er e l a t i v e l yg r e a t e ri m p a c t f u r t h e r - j o h a n s e nc o i n t e g r a t i o nt e s tc o n f i r mt h a ti td o e sn o te x i s t l o n g t e r me q u i l i b r i u mr e l a t i o n s h i pb e t w e e nm o n e t a r yp o l i c ya n ds t o c k m a n e t iu s et h et h e o r yo ff i n a n c a i lh o a r d i n gt oe x p l a i ne m p i r i c a l r e s u l t s k e yw o r d st h es t o c km a r k e t ，g a r c h m o d e l ，v a rm o d e l i i ， 目录 摘要j a b s t r j c t f 二l i 第一章绪论1 1 1 问题的提出1 1 2 文献综述l 1 2 1 理论基础方面1 1 2 2 实证研究方面3 1 3 研究的思路。5 第二章计量理论与模型6 2 1 条件异方差模型基础。j 一6 2 1 1 自回归条件异方差模型介绍( a r c h 模型) 6 2 1 2a r c h 效应检验7 2 1 3 广义自回归条件异方差模型( g a r c h 模型) 7 2 1 4 赤池信息准则( aic ) 和施瓦茨准则( s c ) 8 2 1 5 关于拟合优度检验与方程总体显著。陛检验关系的讨论8 2 2 向量自回归模型9 2 2 1 单位根检验9 2 2 2 虚假回归与趋势平稳1 0 2 2 3 格兰杰( g r a n g e r ) 因果检验1 0 2 2 4 向量自回归模型( v a r 模型) 1 2 2 2 5 脉冲响应函数1 2 2 2 6 方差分解l 2 2 2 7j o h a n s e n 协整检验12 第三章股市自身模拟预测1 5 3 1 数据源与变量处理，一1 5 3 2 随机游走模型1 5 3 3a r c hl m 检验16 3 4 广义自回归条件异方差模型建立及检验1 6 3 5 广义自回归条件异方差模型预测l 8 3 6 本章小结1 9 第四章股市与货币政策的互动2 0 4 1 影响因素2 0 4 2 互动理论2 1 4 2 1 货币政策变量对股市的影响2 l 4 2 2 股市对货币政策变量的影响2 2 4 3 实证分析2 2 4 3 1 数据的来源、处理2 3 4 3 2 单位根检验2 3 4 3 3 格兰杰检验2 5 4 3 3 向量自回归模型( v a r 模型) 2 6 4 3 4 脉冲响应分析2 9 4 3 5 方差分解模型2 9 4 3 6 j o h a n s e n 协整检验3 0 4 4 实证结论解释金融窖藏假说31 4 5 本章小结3 2 第五章全文总结与建议3 4 5 1 全文总结3 4 5 2 政策建议3 5 参考文献3 9 附录4 3 附录1 ：4 3 2 0 0 9 年上证综合指数原始日数据4 3 附录2 - 一4 5 2 0 0 0 年1 月至2 0 0 9 年1 2 月的上证综合指数原始月数据4 5 附录3 ：4 5 2 0 0 0 年1 月至2 0 0 9 年1 2 月的利率原始数据4 5 附录4 ：4 6 2 0 0 0 年1 月至2 0 0 9 年1 2 月的货币供应量原始数据4 6 致谢4 7 i v 硕士学位论文 第一章绪论 1 1 问题的提出 第一章绪论 在金融市场高度发达的国家，经济状况与股市行情之间存在着紧密的关系， 二者相互影响、相互促进、互为因果。通过股票市场的价格指数真实反映国民经 济状况。股市活跃反映了入们对经济发展前景看好，充满信心，这会吸引大量的 资金涌入资本市场，给经济发展注入新的活力，企业因发行股票会募集到更多的 资金迸行扩大生产，以满足社会的需求，并促使经济发展进入高潮期，快速发展。 相反股市低迷则反映了人们对经济发展前景看忧，失去信心，随着股票市场低谷 的到来，股票价格快速下跌，大量资金撤离股市，企业因募集不到更多的资金而 缩小生产规模，“骨牌效应”的出现加速整个经济形势由繁荣期逆势进入衰邋期。 股市的波动成为对经济运行良性与否的状况的指示器。 那么我国股市发展有没有规律性? 它可不可以预测? 它能否看成是我国国 民经济的“晴雨表”? 本文将计量经济模型中的理论运用到股市研究之中。通过 研究股市的自身变动及其货币政策影响因素，试图解析我国股市的特点。这无论 是对广大投资者的降低投资风险还是宏观经济管理部门的宏观调控，保障我国证 券市场的健康持续发展，都有着十分重要的意义。 1 2 文献综述 1 。2 1 理论基础方面 1 ) 有效市场假说 r o b e r t s 和o s b o m e 发现市场价格遵循“随机漫步”或“随机游动”的规律。 以f a m a 教授为代表的经济学家提出了有效市场假说( e m h ) 理论，认为投资者对 市场信息会作出合理的反应，将市场信息与股票价格相结合。有效市场假说理论 将有效市场分成三个层次： 一是强式有效市场( s t r o n g f o r me f f i c i e n c y ) 。在该市场中，现时的股票价 格反映了所有信息，没有人能够利用包括内幕信息在内的任何信息获得超额收 益。 二是半强式有效市场( s e m i s t r o n g f o r me f f i c i e n c y ) 。在该市场中，现时 股票价格反映了所有公开的相关信息，如年报、简报、报纸专栏等等。人们不可 能通过分析所有这些公开信息来获得超额收益。 三是弱式有效市场( w e a k f o r me f f i c i e n c y ) 。在该市场中，现时股票价格反 映了所有过去的相关信息。人们不可能通过分析如过去的价格等历史信息来获得 硕士学位论文 第一章绪论 超额收益。 市场效率的决定因素是市场对不同信息的反应程度，包括历史信息、公开信 息和内部信息。e m h 理论认为在弱式有效市场上，历史信息如股票过去的价格 等对未来价格的影响已经体现在现有价格中，投资者一般不能简单依靠过去信息 获取超额利润，过去的信息对未来的收益只有随机影响。 2 ) 利率相关理论 西方主流经济理论分别从货币层面和实体经济层面去分析利率水平是如何 决定的。古典利率理论认为，利率取决于实体经济中的投资和储蓄，由于投资和 储蓄分别与利率负相关、正相关，因而给定投资曲线和储蓄曲线就可以确定均衡 利率水平。凯恩斯将利率决定的研究视角转移到货币领域中，认为利率取决于货 币供求，货币供给由货币当局外生决定，而货币需求则取决于流动性偏好。新剑 桥学派结合了两者的观点，认为利率既取决于实物因素，又取决于货币因素，利 率决定于可贷资金的供求。新古典综合派在继承和吸收凯恩斯和新剑桥学派理论 的基础上，加入了国民收入因素，把国民收入放到货币市场和实物市场上，提出 了著名的i s l m 模型，储蓄等于投资确定了实物市场上困民收入和利率的组合关 系，货币供给等于货币需求又确定了货币市场上利率与国民收入的组合关系，实 物市场和货币市场同时均衡决定了均衡的国民收入和利率水平。利率决定的另外 一个重要观点是威克塞尔提出的自然利率假说，其基本含义是，存在一个真实利 率的均衡值，这一均衡值由实物体系决定，与货币体系无关。马克思的利率理论 认为，利息是利润的一部分，利率由利润率决定，而市场利率由供求关系直接地、 不通过任何媒介决定的。 3 ) 货币供应量相关理论 流行于1 7 世纪的货币金属论与货币名目论或许就是货币供给“内生论”与 “外生论”的萌芽，而系统地论述货币当局与货币供给之间关系的是凯恩斯和凯 恩斯之后的经济学家。凯恩斯是典型的货币外生论者，“要改变货币数量，则只 有公开市场政策或类似办法便可办到，故已在大多数政府控制之中，公开市 场交易不仅可以改变货币数量，而且还可以改变人们对政策当局之未来政策的预 期”。之后，弗里德曼虽然最为凯恩斯学派的对立面而出现，但弗里德曼也是货 币外生论者：政策当局能够控制货币供给，而经济体中存在一个自然率，货币政 策正是通过实施单一规则来适应这个“自然率”，并给出了货币供给方程。作为 新古典综合派的托宾则持货币供给内生论观点，他指出，弗里德曼货币供给方程 中的存款一通货比率、存款一储备比率随着经济活动的涨落而变动，不是固定不变 2 硕士学位论文 第一章绪论 的，因而货币供给并非由货币政策当局所控制的外生变量，而是由商业银行和企 业的行为所决定的。作为新剑桥学派的代表人物卡尔多也是货币内生论的持有 者，他在货币主义的惩罚一文中从央行作为最后贷款人的职能说明了货币供 给的内生性，“中央银行不能拒绝为提交给他的合法票据的贴现，货币供 给是内生的而不是外生的它直接随着公众持有现会和银行存款的需求的变 化而变化，而不能独立于这种需求的变化”。英国的劳伦斯哈里斯是少数持货 币内外共生论的经济学家之一，他认为，货币供给的变动既可以由新金矿发现、 政府为战争筹款等外生变量决定，也可以由集体内的货币需求决定。对于我国货 币供给的内外生性的研究中，大多数学者持内生观点，原因在于我国基础货币供 给中的商业银行倒逼制、外汇结售汇制度、贸易顺差引起的人民币被动供给、商 业银行超额存款准备会率远高于法定存款准备金率。 4 ) 股市预测方法 股市预测是经济预测的一个分支，指以准确的调查统计资料和股市信息为依 据，从股票市场的历史、现状和规律性出发，运用科学的方法，对股票市场的未 来走势作出判断。股市的未来走势是否具有预测性与市场的有效性密切相关。如 果股票市场是符合有效市场假说，也即股票价格服从随机游走，则股票价格的预 测就毫无意义。 人们对以股票价格为代表的各种金融资产价格的分析预测方法的研究，从股 票市场和各种金融市场的出现开始，就没有停止过，涌现出了各种各样的分析方 法体系。其中，随着数学理论研究的深入和各种数据分析工具开发的迅速开展， 数学模型成了预测热门。比如维纳过程，马尔科夫方法，“黑盒子 理论的灰色 系统预测，蒙特卡罗模拟，混沌理论等等。 股票价格预测模型可以分为两类：定性预测模型和定量预测模型。定性预测 模型中以d e l p h i 法为代表，其在股票市场也有相近的用法，如投资者在媒体上 听各类股评家及机构对后市的预测，对投资者而言就相当于做了一个d e l p h i 法 德调查。定量预测模型中又可分为因果回归预测模型、时间序列预测模型、非线 性动力学预测模型、以时间序列驱动的各类人工智能技术预测模型和智能预测支 持系统等。 1 2 2 实证研究方面 在国外，e n g l e ( 1 9 8 2 ) n 5 3 首先提出了自【里l 归条件异方差模型( 简称a r c h 模型) ， 较好的模拟了股票波动中存在的丛聚性和时变性。1 9 8 6 年，b 0 1 e r s l e v 在此基 础上提出了广义自回归异方差( g a r c h ) 模型。同年，e n g l ea n db o ll e r s l e v 提出 了i g a r c h ( q ) 模型，给出了单位根的许多特性。f r e n c h 、s c h w e r t 和 硕士学位论文第一章绪论 s t a m b a u c h ( 1 9 8 7 ) 用g a r c h 模型估计美国股市预期收益和波动的关系，发现预期 收益与股票的可预测波动成正相关。同年g n g l e 等运用g a r c h - m 模型研究发现， 条件方差可以较好的解释标准普尔5 0 0 指数预期收益的变动情况。1 9 9 1 年 b o ll e r s l e v 和e n g l e 研究发现风险溢价和波动性之间存在正相关关系。股价波 动的杠杆效应在n e l s o n ( 1 9 9 1 ) n 引，g l o s t e n 、 j a g a n n a y h a n a n d r u n k l e ( 1 9 9 3 ) 瞄，e n g l ea n dn g ( 1 9 9 3 ) 瞳订的论文中得到多次证实。 货币供应量和利率与股票价格之间的关系实证研究早期主要倾向于用图表和 简单回归方法分析。h o m aa n dj a f f e e ( 1 9 7 1 ) 用刚归分析方法得出货币供应量与 利率变化总是领先于股票市场指数变化一定时段。因而滞后的货币供应量与联邦 基准利率数据可以用来预测未来股票收益。可这一结论与后来的有效市场理论相 冲突。随后研究发现，过去货币供应或利率的变化对于股票影响是一种相反的格 兰杰因果关系( r o g a l s k ia n dv i n s o ，1 9 7 7 ) 。n o z a rh a s h e m z a d e ha n dp h i l i p t a y l o r ( 1 9 8 8 ) 心别则利用g r a n g e r s i m s 方法检验了美国货币供给、利率与股价的 关系，指出货币供给变动能在一定程度上引发股价波动，而利率与股价之间不存 在理论上的关系。此后，i m a dm o o s a ( 1 9 9 8 ) 乜叫以美国1 9 0 0 - 1 9 9 1 年的数据为样本， 研究了产出的周期行为、货币、股价以及利率之间的关系，他认为，股价与货币 供应量有强证相关关系，与利率显著负相关。 在国内，关于我国股票市场波动性的研究仍主要是利用a r c h 模型束拟合。 曾慧幢列利用a r c h 族模型对上证综合指数实证分析，得到我国股票市场收益有明 显的尖峰厚尾性。刘强等他引运用a r c t l 模型对上证指数收益率的异方差进行详细 分析，得出涨幅制度的实施对收益率的异方差性有明显影响。英英等啪1 利用a r c h 模型对上证指数波动进行拟合，表明g a r c h ( 1 ，1 ) 模型具有较好的拟合效果。 上述文章都仅对上证股票收益序列进行拟合而未对其预测。 对于货币政策与股票市场的关系，钱小安啪1 用静态回归和方差分解方法对 1 9 9 4 年3 月至1 9 9 7 年2 月i 日j 的货币供应量和股票价格之间的相关性进行了考察， 发现沪指、深指与m 。同向变化，与m 无关，与m ，反向变化，相关性较弱，且 不稳定，认为预期因素在股价形成中更重要。唐齐鸣和李春涛。川的研究结果表明 中国股市对降息具有一定敏感性，但对各次降息的反映不一样：降息有时未能引 起股价上涨，反而使股价显著下跌。屠孝敏西2 3 发现1 9 9 3 年以来我国股市波动对货 币政策执行效果具有随机性的双重效应。我国股市的过度投机行为，转轨时期的 特殊经济环境引起公众心理预期变化和收入差距拉大是造成我国股市波动对货 币政策效果产生随机效应的具体原因。为提高我国货币政策的有效性，央行应将 股市波动对货币政策的影响纳入可控的范围之内。 4 硕士学位论文 第一章绪论 1 3 研究的思路 本文在考察国内外相关理论和实证研究的基础上，结合我国国情，对前人的 研究成果进行完善并力求有所创新。全文选用定量预测模型，试图将计量经济模 型中的理论运用到股市研究。在实证分析过程中借助于应用国外成熟的条件异方 差模型、格兰杰因果检验模型、协整检验模型、向量自回归模型、脉冲响应函数、 方差分解模型等方法对股市及其货币政策变量进行了分析研究。相关计量分析采 用e v i e w s 5 0 计量分析软件。 研究思路如下： 一、，考察股指自身变动。首先建立随机游走模型，发现残差波动成群现象。 经过拉格朗日乘数检验确定其存在高阶条件异方差效应。选择建立广义自回归异 方差模型并对股指预测。 二、考察股指在货币政策变量影响下的变动。 其一，对时i 日j 序列进行研究必须保证有关的时间序列是平稳的，否则会导致 谬误回归，所以我们采用单位根检验来测试经济变量是否平稳；其二，为了防止 各序列之间出现伪相关问题，采用格兰杰因果检验法检验各变量之间是否存在经 济意义；其三，我们建立向量自回归模型，并对上证股指( s z ) 进行了模型预 测；接着，为了说明各变量之间的相互影响和作用过程，本文使用脉冲响应函数 描述各变量之间相互影响的轨迹，显示任意一个变量的扰动如何通过模型影响所 有其他变量，最终又反馈到自身的过程，并用方差分差模型研究各影响因素对上 证股指的影响程度。其四，采用j o h a n s e n 协整检验来判断变量之间是否存在长 期稳定的协整关系，如果存在，再在协整检验模型基础上建立误差修正模型，试 图找到精确程度更高的模型。 5 硕十学位论文 第二章计量理论与模犁 第二章计量理论与模型 2 1 条件异方差模型基础 一些时间序列特别是金融时i 、日j 序列，常常会出现某一特征的值成群出现的情 况。如对股票收益率序列建模，其随机扰动项往往在较大幅度波动后面伴随着较 大幅度的波动，在较小幅度波动之后紧接着较小幅度的波动，这种性质称为波动 的集群性。在一般回归分析和时问序列分析中，要求随机扰动项是同方差，但这 类序列随机扰动项的无条件方差是常量，条件方差是变化的量。这种情况下，需 要条件异方差模型。 2 1 1 自回归条件异方差模型介绍( a r c h 模型) e n g l e 于1 9 8 2 年提出的自回归条件异方差( a r c h ) 模型是最基础的。对于 通常的回归模型 y t 2 t + s ， ( 2 1 ) 如果随机干扰项的平方毛= r 服从a r ( q ) 过程，即 s f 2 = 口o + 口l 幺一1 2 + + 口q s 卜9 2 + r f t = 1 , 2 ， ( 2 2 ) 其中r ，独立同分布，并满足e ( 7 7 f ) = 0 ，9 ( q ，) = 斧，则称模型( 2 2 ) 是自回归条 件异方差模型，简记为a r c h 模型。称序列6r 服从q 阶的a r c h 过程，计作 t a r c h ( q ) a r c h 模型通常用于对主体模型的随机扰动项进行建模，以更充分地提取残 差中的信息，使最终的模型残差项7 7 ，成为白噪声。所以，对于a r ( p ) 模型 y t2 办y 卜l + + 砟y 卜p + c t ( 2 3 ) 如果占，a r c h ( q ) ，则序列y r 可以用a r ( p ) 一a r c h ( q ) 模型描述。其他情况类推。 a r c h ( q ) 模型又可以表示为 s t2 红。u ( 2 4 ) 忽= + q 乞一。2 + + t 一。2 = + ：。嘭，( 2 - 5 ) 其中，v 独立同分布，且e ( v ) = o ，d ( ) = 1 ， o ，q 0 ( f = 1 ，2 ，引， 且y 7 必 o , 5 0 o ，q o ，待1 ，q ；6 o ，= 1 ，p 。为保证g a r c h ( p ，q ) 是宽 稳的，存在参数约束条件口( b ) + 臼( b ) l 。 实际应用中，g a r c h 模型中的阶数q 值远比a r c h 模型中的q 值要小。一般 地，g a r c h ( 1 ，1 ) 模型就能够描述大量的金融时间序列数据。因为代理商或贸易商 7 硕士学位论文 第二章计茸理论与模型 可以通过建立长期均值的加权平均( 常数) ，上期的预期方差( g a r c h 项) 和在 以前各期中观测到的关于变动性的信息( a r c h 项) 来预测本期的方差。如果上 升或下降的资产收益出乎意料地大，那么贸易商将会增加对下期方差的预期。这 个模型还包括经常可以在财务收益数据中看到的变动组，在这些数据中，收益的 巨大变化可能伴随着更进一步的巨大变化。 经过下文的实证分析，我们发现g a r c h ( 1 ，1 ) 模型的确适合股市分析。 2 1 4 赤池信息准则( a i c ) 和施瓦茨准则( s c ) 为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，赤池信息准 则( a i c ) 和施瓦茨准则( s c ) 是常用的标准。其定义分别为 彳刀：l n 生+ 型业 n以 s c ：i n 竺+ ! l n 刀 n，z 这两个准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少a i c 值或s c 值时才在原模型 中增加该解释变量。与调整的可决系数相仿，如果增加的解释变量没有解释能力， 则对残差平方和e e 的减少没有多大帮助，却增加待估参数的个数，这时可能导 致a i c 或s c 的值增加。 2 1 5 关于拟合优度检验与方程总体显著性检验关系的讨论 拟合优度检验和方程总体显著性检验是从不同原理出发的两类检验。前者是 从已经得到估计的模型出发，检验它对样本观测值的拟合程度，后者是从样本观 测值出发检验模型总体线形关系的显著性。 两个统计量之间存在下列关系： 豆2 ：卜 竺二! n k 一1 + k f f ：墨：丛 或( 1 一尺2 ) ( 以一k 1 ) 可知f 与豆2 同向变化：当豆2 = o 时，= 0 ；瓦2 越大，值也越大；当屠= 1 时， f 为无穷大。因此f 检验是所估计回归的总显著性的一个度量，也是r 2 的一个 显著性检验。 在应用中，尺2 达到多大才算模型通过了检验? 没有绝对的标准，要看具体 情况而定。 硕士学位论文 第二章计量理论与模型 2 2 向量自回归模型 2 2 1 单位根检验 一 ( 一) 单位根过程 如果一个时间序列的均值或自协方差函数随时间而改变，那么这个序列就是非平 稳时间序列。随机过程抄t ，t = 1 , 2 ， ，若 y t 。丹i _ 1 + l ( 、2 - 9 ) 其中，p = l ，g ，为一稳定过程，且e b r ) 20 ，c o v 皓r ，g ，一- ) 2 ， 0 ，x t = ( x i ，x 2 f ，x “) ， 则认为序列x ，x ：f ，一，x 蔚是( d ，b ) 阶协整，记为x ，c i ( d ，b ) ，a 为协整向量。 由此可见，如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶相同时，才可 能协整；如果它们的单整阶不相同，就不可能协整。 ( 二) j o h a n s e n 协整检验 j o h a n s e n 在1 9 8 8 年及在1 9 9 0 年与j u s e l i u s 一起提出一种以v a r 模型为基础 的检验回归系数方法，是种进行多变量协整检验的较好的方法。 对p 阶v a r 模型 y t = a y - i + + a p y t p + b x ! + s t 其中，只是m 维非平稳邢) 序列，玉是d 维确定性变量，乞是新息向量。经过变 形，可将其改写为 ： = n y t l + f f a y , 一f + 丑t + t ( 2 2 0 ) i = 1 其中 。 。 f i = 4 - i ，r ，- - - 24 j 一 ， l j 由于经过一阶差分的内生变量向量中各序列都是平稳的，所以若构成l a y , 一的各 变量都是i ( 0 ) 时，才能保证新息是平稳过程。因此可得系数矩阵的秩满足 0 r ( 1 a ) = ， m ，此时，存在两个m xr 阶矩阵a 和，使得 n = a f t ( 2 2 1 ) 其中两个分解矩阵的秩都是r 。将( 2 2 1 ) 式代入( 2 2 0 ) 式后不难看出，f l y t 。 中每行都是一个i ( o ) 组合变量。因此，矩阵决定了协整关系的个数与形式。 它的秩r 是线性无关的协整向量的个数，它的每一行构成一个协整向量。矩阵a 称为调整参数矩阵。 协整方程有以下几种情况： 1 序列y 没有确定性趋势且协整方程无截距： l a y 卜l + b x , = a p 只一l 2 序列y 没有确定性趋势且协整方程有截距： r l y , 一l + b t = a ( f l 只一l + p o ) 3 序列y 有线性趋势但协整方程只有截距： r i g , 一l + 丑t = 口( 一l + 岛) + 口+ 硕士学位论文 第二章计每理论与模型 4 序列y 和协整方程都有线性趋势： r l y , 一l + e x , = a ( f l 一l + p o + p , t ) + 口+ 5 序列y 有二次趋势且协整方程有线性趋势： n y , 一l + s x , = a ( f l y ，一i + p o + p i t ) + 以( y o + y j t ) 其中，口+ 是mx ( m 一厂) 阶矩阵，并且满足a r 口= 0 且r a n k ( ai 口+ i ) ：m 对上述血种情况，e v i e w s 采用由j o h a n s e n ( 1 9 9 5 ) 提出的关于系数矩阵兀的 协整似然比( l r ) 检验方法，对于给定的秩r ，上述五种情况的检验严格性递减。 协整似然比检验假设为 ：至多有r 个协整关系h ：有m 个协整关系( 满秩) 检验迹统计量 一 q = 一r l o g ( 1 一乃) f = r + l 其中，五是大小排第i 的特征值，t 是观测期总数。这不是独立的一个检验，而 是对应于r 的不同取值的一系列检验。 1 4 硕士学位论文第二章股市自身模拟预测 第三章股市自身模拟预测 3 1 数据源与变量处理 我国沪深股市在1 9 9 3 年以前规模很小，只是作为地方性的证券市场进行试 点运行，1 9 9 3 年以后两个证券市场才确定为全国性的证券市场，规模逐步扩大。 沪深两个证券市场价格波动具有高度的关联性。其中沪市不仅开市早，市值高， 而且对于各种冲击的反应也较为敏感。分析沪市股票价格波动具有一定代表性。 因而本文选取沪市的综合指数上证指数作为研究对象。从大智慧股市交易数据库 获得2 0 0 9 年1 月1 日至2 0 0 9 年1 2 月2 8 同的上证综合指数日收盘指数( 记为 s z ) ，共计3 6 2 个观察值。预留最后2 天的值与预测值比较。为减少序列波动， 对s z 做自然对数变换，记为新序列l s z 。 3 2 随机游走模型 股票价格指数序列常常用一种特殊的单位根过程随机游走模型描述。采 用最小二乘法估计l s z 。 表3 1l s z 的随机游走模型 v a r i a b l ec o 酾c i e n ts t d er r o rt - s t a t i s t i cp r o b l s z ( 一1 ) 1 0 0 0 1 8 59 6 9 e 一0 51 0 3 1 9 9 90 0 0 0 0 r - s q u a r e d 0 9 9 2 3 9 9m e a nd e p e n d e n tv a r7 9 0 14 6 5 a d j u s t e dr s q u a r e d 0 9 9 2 3 9 9 s d d e p e n d e n tv a r 0 16 6 4 2 8 s e o fr e g r e s s i o n0 0 14 5 1 0a k a i k ei n f oc r i t e r i o n一5 6 2 5 15 9 s u ms q u a r e dr e s i d0 0 7 5 3 7 5s c h w a r zc r i t e r i o n一5 6 14 3 4 2 l o gl i k e l i h o o d 10 10 7 16d u r b i n - w a t s o ns t a t1 9 8 2 3 5 6 方程调整的可决系数豆2 为0 9 9 2 4 ，接近于1 ，表明模型拟合效果不错。统 计量t 检验显著，相伴概率为o 。模型总体检验值：a i c 值为一5 6 2 5 ，s c 值为 - 5 6 1 4 。对数似然值为1 0 1 0 7 1 6 。 1 5 硕士学位论文 第三章股市自身模拟预测 但是观察该回归方程残差图： 2 0 0 9 m 0 42 0 0 9 m 0 72 0 0 9 m 1 0 e 三亘鲴 图3 1l s z 的随机游走模型残差图 可以注意到波动的“成群 现象：波动在一些较长时间内比较小( 比如5 月份至7 月份) ，在其他一些较长时间内非常大( 比如8 月份至9 月份) ，这说明 误差项可能具有条件异方差性。 3 3a r c hl m 检验 对残差序列进行a r c h 效应的l m 检验，发现q = 8 时的相伴概率p = 0 0 0 0 0 0 7 ， 序列存在商阶a r c h 效应，即存在g a r c h 效应。 表3 2 随机游走模型残差a r c h 的l m 检验( q = 8 ) a r c ht e s t ： f s t a t i s t i c5 2 2 2 7 2 2 p r o b a b i l i t y 00 0 0 0 0 4 o b s 。r - s q u a r e d 3 8 2 12 8 7 p r o b a b i l i t y 0 0 0 0 0 0 7 3 4 广义自回归条件异方差模型建立及检验 我们考虑建立g a r c h ( 1 ，1 ) 模型。结果如下： 表3 3 模型g a r c h ( 1 ，1 ) 拟合结果 c o e f t i c i e